【最新】七年级数学上册解一元一次方程讲义pdf新版新人教版

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3.1.1一元一次方程-人教版七年级数学上册课件(共20张PPT)

2020/9/9
学习赢得智慧人生
2
数学是思维的体操
知识回顾
2020/9/9
学习赢得智慧人生
3
数学是思维的体操
1.小学见过的简易方程，如：2x 1 5 3x 2 7等这样的简单方程。 2.方程的定义：含有未知数的等式
4 x 28 5
研究许多问题时，人们经常用字母表示其
中的未知数，通过分析数量关系，列出方程表示相等关系，然后解方程求出未知数。
2020/9/9
学习赢得智慧人生
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数学是思维的体操
数量关系：慢车用的时间－快车用的时间=1
慢车用的时间=
路程慢车速度
快车用的时间=
路程快车速度
2020/9/9
学习赢得智慧人生
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数学是思维的体操
解法一：设A、B两地之间的路程为x千米，由
题意列方程得：
x x 1 60 70
你还能列出其他方程吗？
2020/9/9
学习赢得智慧人生
10
数学是思维的体操
一元一次方程
x x 1 60 70
60(t+1)=70t， 4x=24
1700+150x=2450 0.52x-(1-0.52)x=80
共同特点： 1. 只含有一个未知数 2.未知数的次数都是1 3. 等号两边都是整式

人教版七年级数学上册一元一次方程解应用题全章专题讲义

一．简单应用问题

1.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t;如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、阳旧工艺的废水排量之比为2:5，问两种工艺的废水排量各是多少?

2.(2017·荆州)为配合荆州市“我读书,我快乐”读书节活动,某书店推出一种优惠卡,每张卡售价20元,凭卡购书可享受8折优惠.小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元；若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？

3.某单位中秋节给员工发苹果,如果每人分2箱,则剩余20箱;如果每人分3箱,则还缺20箱.问苹果共有多少箱?

1.配套问题

例1：某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，或丙种零件200个；甲、乙、丙三种零件分别取3个、2个、1个才能配成一套,要在30天内生产出最多的成套产品，问甲、乙、丙三种零件各应生产多少天？

跟踪训练

1.某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成,每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个,现有工人16名,应怎样安排人力,才能使每天生产的A部件和B部件配套?

2.一个车间有工人70人,每人平均每天加工轴杆15根或轴承12个,问应怎样分配工人,才能使所生产的轴杆和轴承刚好配套?(一个轴杆、两个轴承才可配成一套)

3.某车间共有75名工人生产A，B两种工件,已知一名工人每天可生产A种工件15件或B种工件20件，但要安装一台机械时,同时需A种工件1件,B种工件2件，才能配套,设车间如何分配工人生产，才能保证连续安装机械时,两种工件恰好配套?

人教版七年级数学上册第三章一元一次方程讲义

一元一次方程

第一讲

教学目标

①能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．

②经历估计方程解的过程． ③掌握等式的基本性质．

④会解一元一次方程

⑤能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．

知识总结 1．等式的性质：

等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍然相等。

即：如果a ＝b ，那么a c b c ±=±。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍然相等。

即：如果a b =，那么ac bc =。

2．一元一次方程

（1）概念：含有的等式叫做方程。只含有个未知数，并且未知数的最高次数都是的整式方程叫一元一次方程。

注意：一元一次方程必须满足三个条件：①是整式方程； ②只有一个未知数；③未知数的最高次数是1。

（2）方程的解：使方程左右两边的未知数的值就是方程的解，也叫方程的根。 3．解一元一次方程的步骤：

解方程：31

123

x x --= 步骤：

解：___________________（①去分母：方程两边同乘以所有分母的的。）

____________________（②去括号：去掉带的括号时，括号内都要变号。） ___________________（③移项：移项要注意。）

____________________（④合并同类项：字母和字母的指数______，把系数_______。） ___________________（⑤未知数系数化为 1：方程两边同的系数。）（注意：一元一次方程的解题步骤不是一成不变的，要根据题目的特点选择快捷的方法）

七年级数学上册第三章一元一次方程3.3解一元一次方程二_去括号与去分母课件新版新人教版

9. 系数化为1,得x=- 7
ຫໍສະໝຸດ Baidu
点拨解决本题的关键是抓住“相等”“互为相反数”两个关键性词语,进而正确地列出方程.
题型二利用两个一元一次方程的解相同求某个字母的值例2 如果方程 -8=- 的解与方程4x-(3a+1)=6x+2a-1的解相同, 求式子a- 的值. 分析先求出第一个方程的解,然后将求出的解代入第二个方程即可求出a的值,从而求得a- 的值.
4 5
)
D.-
4 5
答案 A 根据题意得,2(x+1)+3(2-x)=0,去括号,得2x+2+6-3x=0,移项、合并同类项,得-x=-8,解得x=8.
2 x 3.(2018江西师大附中月考)若代数式4x-7与代数式5 的值相等,则x 5
的值是 ( A.-9 B.1
例2
2x 3 x 1 解方程: -2= . 6 4
解析去分母,得3(x-1)-24=2(2x-3).
去括号,得3x-3-24=4x-6. 移项,得3x-4x=-6+3+24. 合并同类项,得-x=21. 系数化为1,得x=-21. 温馨提示分子x-1、2x-3是多项式,去分母时不要忘记加括号.
易错点二去分母时漏乘不含分母的项例2 解方程:
2 x 1 3x 1 - =1. 3 6

人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程的解法(一)——合并同类项和移项》复习讲义

一元一次方程的解法（一）

----合并同类项与移项知识导图

基础知识点

方程：含有未知数的等式．

一元一次方程：只含有一个未知数

（元），未知数的次数都是1，等号两边

都是整式．

1．下列各式中是一元一次方程的是

（）．

A．231

x y

-=B．27

C．25

x x

+=-D．324

解方程就是求出使方程中等号左右

两边相等的未知数的值，这个值就是方

程的解．

2．3

x=是为下列方程的解的是（）．

A．36

B．()()

320

x x

--=

C．()24

x x-=

D．30

x+=

等式的性质1：等式两边加（或减）

同一个数（或式子），结果仍相等．

如果a＝b，那么a±c＝b±c．

等式的性质2：等式两边乘同一个

数，或除以同一个不为0的数，结果仍

相等．

如果a＝b，那么ac＝bc；

如果a＝b（c≠0），那么

=．

3．下列运用等式性质进行的变形，正确

的是（）．

A．如果a b

=，那么a c b c

+=-

B．如果a b

=，那么

a b

c c

C．如果

a b

c c

=，那么a b

D．如果24

a a

=，那么4

解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x＝a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据．

重点题型1

【一元一次方程的概念】

4．（1）若(m －2)x ＝6是关于x 的一元一次方程，则m 的取值为（）． A ．不等于2的数

B ．任何数

C ．2

D ．1或2

（2）已知等式2530m x ++=是关于x 的一元一次方程，求m 的值．

5．若()2326m m x --=是一元一次方程，求x 的值．

6．已知2(1)(1)8m x m x ---=是关于x 的一元一次方程，求m 的值．

人教版初一数学上册一元一次方程数字问题讲义

数字问题

知识回顾

1、一个两位数，十位上的数是3，个位上的数是7，则这个数可以表示为3×10+7

2、一个两位数，十位上的数是a，个位上的数是b，则这个数可以表示为_______

3、一个三位数，百位上的数是a，十位上的数是b，个位上的数是c，则这个数可以表示为______________

例1、一个两位数，个位上的数与十位上的数之和为11，把个位上的数与十位上的数的位置对调，所得的数比原来的数大63，求原来的两位数

1、一个两位数，个位上的数与十位上的数之和为7，把个位上的数与十位上的数的位置对调，所得的数比原来的数大9，求原来的两位数

2、一个两位数，十位数与个位数之和为9，把这个两位数加上27，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数

3、一个两位数，个位数比十位数大5，个位与十位对调数字以后，所得的数比原数的3倍少9，求原来的两位数

4、一个三位数，百位数比十位数的2倍大1，个位数比十位数的3倍小1。若把这个三位数的百位上的数字和个位数的位置对调，则得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数。

人教版七年级上册(新)第三章《一元一次方程》说课课件(30张PPT)

王家庄到青山的速度=王家庄到秀水的速度
比较方法明确意义
讨论交流:比较用算术方法和列方程解题的特点
小组讨论
区别
归纳区别
算术方法逆向思维
方程方法
思维方式
正向思维用字母表示的未知数也可以参与运算。
解决方式
只能用已知数
思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？ X千米 50千米
归纳总结巩固发展问题：怎样根据实际问题列出方程？
1.审：弄清题意和问题中的数量关系 2.设：根据题意设出适当的未知数 3.找：分析题意，找出相等关系式 4.列：根据相等关系列出方程
设未知数列方程
我思考我成功
实际问题
一元一次方程
课堂小结布置作业
（1）本节课学习了哪些重要内容？（2）一元一次方程的三个特征？
通过对多个实际问题的分析，让学生体验从算术方法到代
认知目标
数方法是一种进步，了解什么是方程,什么是一元一次方程, 初步领悟一元一次方程的意义和作用。
能力目标
在学生根据问题寻找相等关系，根据相等关系列出方程的
过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力。
使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方
讨论：同学们先独立思考，看怎样设未知数？有怎样的
等量关系？并列出方程，然后以小组为单位进行讨论交流.

人教版初中七年级上册数学《3.2 解一元一次方程(一)》课件

系数化为1，得
x=60
(2) x 2 x 1 x 4 2 32. 32
解：合并同类项，得 1 x 1. 6
去绝对值，得 1 x 1. 6
系数化为1，得 x 6.
巩固练习 1. 解以下方程：〔1〕 5x－2x = 9；
解：合并同类项，得 3x=9,
系数化为1，得 x=3.
1
〔2〕2
x
x + 2x + 4x = 140
方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？
它们是同类项，可以合并成一项！
探究新知
x 2x 4x 140
合并同类项
根据：乘法对加法的分配律
7x 140
分析：解方程，就是把方程变形，化归为 x = m (m为常数)的形式.
系数化为1 根据：等式性质2
x 20
分析：设前年这个学校购置了计算机考x虑台，：那怎么样去解年购置计
算 2x
4这x 个方程呢？
根据问题机中__的__相_台等，关今系年〔购总置量计等算于机各__部__分_台量，的和〕即：
前年购置量＋去年购置量＋今年购置量＝140台
列得方程 x + 2x +4x = 140
素养目标
2. 可以从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值.
“他的生命的六分之一是幸福童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲年龄的一半；儿子死后，他在极悲哀中度过了四年，也与世长辞了．〞

人教版七年级数学上册第三章一元一次方程3.3解一元一次方程二_去括号与去分母第2课时用去分母解一元一次方

3．3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母

第2课时用去分母解一元一次方程

置疑导入归纳导入

悬念激趣

图3－3－5

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：“尊敬的毕达哥拉斯先生，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回

答说：“我的学生，现在有1

在学习数学，

在学习音乐，

沉默无言，此外，还有三名妇

女．”算一算：毕达哥拉斯的学生有多少名？

[说明与建议] 说明：用数学小故事引入新知，激发学生的学习兴趣，让学生自然地展开对含有分数系数的一元一次方程的学习．利用列方程解决实际问题，让学生感受方程的优越性，提高学生主动使用方程的意识．建议：由学生独立完成列出方程，教师引导学生观察这个方程同上节课学习的方程有什么不同，是否能用移项、合并同类项的方法解这个方程？教师适时引导是否有办法避免烦琐的通分合并？

问题1：去括号时应该注意什么？

问题2：等式的性质2是怎样叙述的？

问题3：(1)6，3，4的最小公倍数是多少？

(2)2，4，5的最小公倍数是多少？

(3)3，4，12的最小公倍数是多少？

[说明与建议] 说明：通过复习旧知，为本节课的学习做好铺垫，扫除知识障碍．建议：这几个问题由学生自主完成，注意易错点．

前面我们学过带括号的一元一次方程的解法．比如：4－3(x＋2)＝1－2(x－1)，大

家观察下面这个方程：x ＋6＝

()x ＋72，它与以前解的方程有什么区别？你能求出它的解吗？

[说明与建议] 说明：设计此环节有两个目的，既复习了上节课所学带括号方程的解法，又通过两个方程的比较，引出了新课．建议：让学生解这两个方程，然后重点比较第二个方程的解法，探究便捷的方法．

(新)人教版七年级数学《一元一次方程》说课展示课件

3、在解决问题情境时注重对学生不同的思维方法的引导，引导学生分析问题，合作探讨从而突破教学难点。
教材分析学情分析教法和学法分析教学流程教学评价
人教版七年级数学说课展示课件
教学流程
一）游戏导入引出课题二）问题解决体会方程三）联系实际探究新知四）交流对话建构新知五）应用新知体验成功六）畅谈收获寄语人生
学法分析
1、通过对学生原有知识水平的分析，创设情境，使数学回归生活，鼓励学生思考，探索情境中所包含的数量关系，学生在经历“建立方程模型” 这一数学化的过程中，理解学习方程和一元一次方程的意义。培养学生抽象概括等能力，从而突出教学重难点；
2、提供探索性强、贴近学生生活实际的问题情境让学生自主探究、合作学习；
由于_60y_和_70（y-1）_均表示A地到B地的路程，因此，又可得出：
60y=70（y-1）
8．讨论:①列出上述方程的依据是什么？ ②如何求题目问题:A、B之间的路程.
以行驶时间为未知数,则从两车行驶路程的关系列方程.
【设计意图】这样安排的目的是所有的学生都有独立思考的时间和合作交流的时间，通反思、讨论，促使学生从不同角度寻找题中的相等关系方法，突破教学难点的同时，也让学生的个性思维得到了发展。
过程与方法
经历从具体问题中的数量的相等关系列出方程的过程，体会并认识方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想。

人教版七年级数学上册：3.1.1 一元一次方程课件(共37张PPT)

练习3：某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27 本，求这个班有多少名学生？如果设这个班有x名学生，请列出关于x的方程并估算方程的解。
3x＋21＝4x－27 x＝48
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
布置作业
作业：
（1）基础作业：教科书习题3.1第2、3、7、8题。（2）提高作业：教科书习题3.1第11题。
问题5：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？
（1）只含有一个未知数x，（2）未知数x的指数都是1，
（3）整式方程。只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，
这样的方程叫做一元一次方程。
小试身手
练习：下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？
（1）2x 1 （3）3 x－5＝5 x＋4 （5）3x＋1.8＝3 y
（2）2m 15 3；（4）x2＋2x－6 0 ；（6）3a 9 15 。
（2）（3）（4）（5）是方程。（2）（3）是一元一次方程。
归纳总结
请同学们带着下列问题阅读教科书：（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？
设未知数列方程
实际问题
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
那么，怎样求出符合方程的未知数的值呢？对于简单的一元一次方程，估算是一种重要

一元一次方程讲义

初一（上）数学第五章一元一次方程一、知识网络

二、目标认知

重点：

一元一次方程的解法，列方程解应用题

难点：

列方程解应用题

三、知识要点梳理

知识点一：一元一次方程及解的概念

1、一元一次方程：

一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。

要点诠释：

一元一次方程须满足下列三个条件：

（1）只含有一个未知数；

（2）未知数的次数是1次；

（3）整式方程．

2、方程的解：

判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．

知识点二：一元一次方程的解法

1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）

等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果

，那么

；(c 为一个数或一个式子)。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果

，那么

；如果

，那么

b c a = 要点诠释：

分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。即：

b m

a bm am

b a ÷÷=

=（其中m≠0）特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：

6.12.045.03=+--x x ，将其化为：6.12

1053010=+--x x 方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。

2、解一元一次方程的一般步骤：

解一元一次方程的一般步骤常用步骤具体做法

依据

注意事项

去分母

在方程两边都乘以各分母的最小公倍数

等式基本性质2

防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；

去括号

一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号

第3章解一元一次方程(一)知识点精讲精练初中数学人教版七上课件

① 3 x 1； 42
② 3x－2；
③ 1 y 1 2x 1； 7 53
④ 1－7y2＝2y；
⑤ x=1；
⑥ 5 3 2； y
⑦ 4(t－1)＝2(3t＋1)；
⑧ 3(x－1)－3＝3x－6．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
一元一次方程的特点： ①只含有一个未知数（元）； ②所含未知数的次数都是1； ③等号两边都是整式.
解：移项，得 1 x 10x 9 6 . 7
合并同类项，得 69 x 15 . 7
系数化为 1，得 x 35 . 23
移项→合并同类项→系数化为1
【巩固】
1. 方程 x－4＝3x＋5 移项后正确的是（ D ）
A. x＋3x＝5＋4
B. x－3x＝－4－5 C. x－3x＝5－4 D. x－3x＝5＋4
【例 3】解下列方程，并说明变形的依据. 【例 3】解下列方程，并说明变形的依据.
（1）x－4＝7；（1）x－4＝7；
解：两边加 4，得 x－4＋4＝7＋4（等式性质 1）. 于是 x＝11.
运用等式的性质，将方程变形为 x＝a 的形式.
（2） 1 x 2 5 . 3
解：两边加 2，得 1 x 2 2 5 2 （等式性质 1）. 3
一元一次方程
合并同类项解方程的方法与步骤：
（1）合并同类项，即把含有未知数的同类项和常数项分别合并；

人教版数学七年级上册人教版数学3.3 解一元一次方程(二)去分母课件

移项，得 18x＋3x＋4x＝18＋2＋3
合并同类项，得 25x＝23
系数化为1，得 x＝ 23 . 25
小试牛刀
1．将方程 x 2 x 1两边乘 6，得 2( x 2) 3( x 1) .
3
2
2 ．将方程 3x 1 x 1 两边乘
4
5
5(3x 1) 4( x 1).
温故知新
1、解下列方程：
2（2x＋1）＝1－5（x－2）
解：去括号，得 4x＋2＝1－5x＋10 移项，得 4x＋5x＝1＋10－2 合并同类项，得 9x＝9 系数化1，得 x＝1
含有括号的一元一次方程解法的一般步骤：
去括号移项
合并同类项
系数化为1
问题1．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数. 分析：设这个数为x．
（1） x＋1－2＝ x ;
2
4
（2） 5x－1＝ 3x＋1－ 2－x .
4
百度文库
2
3
（3） 11 x＋ 2＝ 2 x－ 5 ; 9 79 7
（4）
3 ( 8 x＋4)＝1. 83
去分母时应注意：
(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘。 (2)去分母后如分子是一个多项式，应把它看作一个整体，添上括号。
20 ，得到

人教部编版七年级数学上册《第三章一元一次方程【全章】》精品PPT优质课件

解：设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是（x+5）元，
15x = 10（x+5）
随堂演练
1. 下列等式中，是方程的是（ D ）
①3+6 = 9 ②2x-1 ③ 1 x+1 = 5 3
④3x + 4y = 12 ⑤5x2 + x = 3
A.①②③④⑤
B.①③④⑤
C.②③④⑤
D.③④⑤
2. 下列各式中，是一元一次方程的是（ C ）
A.3x-2=y
B.x2-1=0
x
C. =2
3
D. =2
3
x
3. 根据条件列出等式：（1）比a大5的数等于8
____a_+__5_=__8_________ （2）b的三分之一等于9
1 _____3__b__=_9_________
（3）x的2倍与10的和等于18
____2_x__+_1__0_=__1_8_____
思考
x =1000和x =2000中哪一个是方程0.52x (1 - 0.52)x = 80的解？
x=2000
练习：根据下列问题，设未知Baidu Nhomakorabea，列出方程：
1.环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？解：设沿跑道跑x周，
400x = 3000