2013高考数学一轮同步训练(文科) 5.4数列求和

2013高考数学一轮强化训练 5.4数列求和 文 新人教A 版

1.在等差数列{n a }中,已知32a =,则其前5项和为 .

答案:10

解析:55()5215352210222

a a a S +???====. 2.若数列{n a }的前n 项和225n S n n =++,则567a a a ++= .

答案:39

解析:5677439a a a S S ++=-=.

3.已知等差数列的通项公式52n a n =-+,则其前n 项和n S = .

答案:25122

n n -- 解析:∵52n a n =-+,∴13a =-. 即2(352)51222

n n n S n n --+==--.

题组一 数列求和

1.设等差数列{n a }的前n 项和为n S ,若81126a a =+,则9S 等于( )

A.54

B.45

C.36

D.27

答案:A 解析:∵81126a a =+,

∴112(7)610a d a d +=++.

∴146a d +=. ∴5959()1969542

a a a S a +=,===. 2.一个等差数列共n 项,其和为90,这个数列的前10项的和为25,后10项的和为75,则项数

n 为 ( )

A.14

B.16

C.18

D.20

答案:C

解析:1257510()n a a +=+,∴110n a a +=. 又10902

n ?=,∴n=18.

3.在等差数列{n a }中12a ,=- 008,其前n 项的和为n S .若20072005220072005S

S -=,则2008S 等于( )

A.-2 007

B.-2 008 C .2 007 D.2 008

答案:B

解析:∵2007()2005()1200712005

200720052222007200520072005a a a a S S d ++-=-==.

∴20082S = 008(2?- 20082007008)2?+? 2= -2 008.

4.设47()222f n =+++…312(n n ++∈N )*,则f(n)等于( ) A.2(81)7n

- B.1

2(81)7n +- C.2

2(81)7n +- D.3

2(81)7n +-

答案:B

解析:1

3(1)2[12]2()(81)3712n n f n ++-==--.

5.数列{(1)n n -?}的前2 010项的和2010S 为 ( )

A.-2 010

B.-1 005

C.2 010

D.1 005

答案:D

解析:2010123S =-+-+4-5+…+2 008- 2 009+ 2 010=(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+ (2

010- 2 009) = 1 005.

6.数列{n a }的前n 项和为n S ,若 1a =1,13(1)n n a S n +=≥,则6a 等于( )

A.434?

B.4341?+

C.54

D.541+

答案:A

解析:由13n n a S +=,得13(2)n n a S n -=≥,相减得113()3n n n n n a a S S a +--=-=,

则14(2)n n a a n +=≥,即2n ≥时n a ,为等比数列.

又1213a a =,=,则4462434a a =?=?,选A.

7.数列{n a }的前n 项和为n S ,若1(1)n a n n =,+则5S 等于 .

答案:56

解析:∵111(1)1

n a n n n n ==-,++ ∴51234511111122334S a a a a a =++++=-+-+-+ (511566)

+-=.

题组二 数列求和的综合应用

8.等比数列前n 项和为54,前2n 项和为60,则前3n 项和为( )

A.66

B.64

C.2663

D.2603

答案:D

9.若等比数列的公比为2,且前4项和为1,则这个等比数列的前8项和为 . 答案:17

解析:由题意可知48487651(S S a a a a q a ,-=+++=+4234)2a a a ++=,所以前8项和等于

17.

10.已知{n a }为等差数列,且3660a a =-,=.

(1)求{n a }的通项公式;

(2)若等差数列{n b }满足121238b b a a a =-,=++,求{n b }的前n 项和公式.

解:(1)设等差数列{n a }的公差d.

因为3660a a =-,=,所以 11

2650a d a d +=-,??+=.? 解得1102a d =-,=.

所以10(1)2212n a n n =-+-?=-.

(2)设等比数列{n b }的公比为q,

因为21231248b a a a b =++=-,=-.

所以-8q=-24,即q=3.

所以{n b }的前n 项和(1)14(13)1n n n b q S q

-==--. 11.已知数列{n a }是等差数列,且1123212a a a a =,++=.

(1)求数列{n a }的通项公式;

(2)令(n n n b a x x =∈R ),求数列{n b }前n 项和n S .

解:(1)设数列{n a }的公差为d,则123a a a ++=13a +3d=12.

又12a =,得d=2.所以2n a n =.

(2)令12n S b b =++…n b +,

则由2n n n n b a x n x ==?,得224n S x x =++…2n n x +?. ①

2324n xS x x =++…1(22)2n n n x n x ++-+?. ②

当1x ≠时,①式减去②式,得:

2(1)2(n x S x x -=++…112(1))221n n n n x x x nx nx x

++-+-=-,- 所以12(1)221(1)

n n n x x nx S x x +-=---. 当x=1时24n S ,=++…+2n=n(n+1).

综上可得,当x=1时(1)n S n n ,=+;

当1x ≠时12(1)221(1)

n n n x x nx S x x +-,=---. 12.已知点1

3(1),是函数()(0x f x a a =>,且1)a ≠的图象上一点.等比数列{n a }的前n 项和为

f(n)-c.数列{n b }(0)n b >的首项为c,且前n 项和n S

满足12)n n S S n --=

+≥. (1)求数列{n a }和{n b }的通项公式;

(2)若数列{11

b b n n +}的前n 项和为n T ,问满足10002009n T >的最小正整数n 是多少? 解:(1)f 1(1)3a ==,∴1()()3

x f x =. ∴121(1)[(2)]3a f c c a f c =-=-,=--[f(1)-2]9

c =-, 3[(3)][a f c =--f(2)2]27

c -=-. 又数列{n a }是等比数列12

48122327

a a a ,===-23-=13c -,∴c=1.

又公比2131

a q a ==,∴121()33n n a -=-=12()3n - n ,∈N *

. 12)n n S S n --==≥,

又00n b >>,

1=;

数列

构成一个首项为1公差为1的等差数列

,

21(1)1n n n S n =+-?=,=,

当2212(1)21n n n n b S S n n n -≥,=-=--=-.

又∵11211b c ===?-.

∴21(n b n n =-∈N )*.

111(2)122334n T b b b b b b =+++ (11)

b b n n ++ 111133557

=+++???…1(21)(21)n n +-?+ 11111111(1)()()23235257=-+-+-+…+11111()(1)2212122121n n n n n -=-=-+++. 由1000212009n n T n =>+得10009

n >, 满足