2018-2019学年云南省玉溪市七年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年云南省玉溪市七年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年云南省玉溪市七年级(下)期末数学试卷一、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)1.(3分)9的平方根是.2.(3分)如果水位升高2m时水位变化记作+2m,那么水位下降3m时水位变化记作m.3.(3分)点P在第四象限内,点P到x轴的距离是1,到y轴的距离是2,那么点P的坐标为.4.(3分)若x=﹣1是关于x的方程2x+a=2的解,则a的值为.5.(3分)如图,AB∥CD,AD⊥BD,∠A=56°,则∠BDC的度数为.6.(3分)某次知识竞赛共有道25题,每一道题答对得5分,答错或不答扣3分,在这次竞赛中小明的得分超过了100分,他至少答对题.二、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,满分32分)7.(4分)下列各点中,在第二象限的点是()A.(﹣4,2)B.(﹣2,0)C.(3,5)D.(2,﹣3)8.(4分)据统计,今年全国共有10310000名考生参加高考,10310000用科学记数法可表示为()A.1031×104B.10.31×106C.1.031×107D.1.031×1089.(4分)如图,已知直线a∥b,∠1=100°,则∠2等于()A.60°B.70°C.80°D.100°10.(4分)下列调查中,适宜采用全面调查方式的是()A.了解我县中学生每周使用手机所用的时间B.了解一批手机电池的使用寿命C.调查端午节期间市场上粽子质量情况D.调查某校七年级(三)班45名学生视力情况11.(4分)下列不等式中一定成立的是()A.5a>4a B.﹣a>﹣2a C.a+2<a+3D.<12.(4分)不等式﹣x﹣5≤0的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.13.(4分)已知,如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,∠BOD=35°.则∠COE的度数为()A.35°B.55°C.65°D.70°14.(4分)如图,已知点A,B的坐标分别为(3,0),(0,4),将线段AB平移到CD,若点A的对应点C的坐标为(4,2),则B的对应点D的坐标为()A.(1,6)B.(2,5)C.(6,1)D.(4,6)三、解答题(本大题共9个小题,满分70分)15.(6分)计算:16.(10分)(1)解方程组:(2)不等式组,并写出它的所有整数解.17.(6分)某班去看演出,甲种票每张25元,乙种票每张20元.如果40名学生购票恰好用去880元,甲乙两种票各买了多少张?18.(7分)已知:如图,OA⊥OB,点C在射线OB上,经过C点的直线DF∥OE,∠BCF=60°.求∠AOE的度数.19.(7分)完成下列推理结论及推理说明:如图,已知∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.求证:∠E=∠DFE.证明:∵∠B+∠BCD=180°(已知AB∥CD()∠B=()又∵∠B=∠D(已知)=(等量代换)∴AD∥BE()∠E=∠DFE()20.(8分)如图所示,△ABC在方格中,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,三个顶点的坐标分别是A(﹣2,0),B(﹣5,﹣2),C(﹣3,﹣4),先将△ABC向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到△A1B1C1.(1)在图中画出△A1B1C1;(2)写出△A1B1C1的三个顶点的坐标;(3)求△A1B1C1的面积.21.(7分)如图所示,已知:DE∥BC,∠DEB=∠GFC.求证:BE∥FG.22.(9分)为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况,随机抽取了x名学生进行调查统计(要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目),并将调查结果绘制成如下统计图表:学生最喜爱的节目人数统计表节目人数(名)百分比最强大脑510%朗读者15b%中国诗词大会a40%出彩中国人1020%根据以上提供的信息,解答下列问题:(1)x=,a=,b=;(2)补全条形统计图;(3)若该校共有学生1200名,根据抽样调查结果,估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名?23.(10分)某乡村在开展“美丽乡村”建设中,决定购买A,B两种树苗对村里的主干道进行绿化改造,已知购买A种树苗2棵,B种树苗3棵,共需要260元;购买A种树苗4棵,B种树苗5棵,共需要480元.(1)求购买A,B两种树苗每棵各需多少元?(2)该乡村现打算用不超过5000元的资金购买这两种树苗,问购买60棵B种树苗后,至多还能购买多少棵A 种树苗?2018-2019学年云南省玉溪市七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)1.【解答】解:∵±3的平方是9,∴9的平方根是±3.故答案为:±3.2.【解答】解:故答案为:﹣33.【解答】解:因为点P在第四象限,所以其横、纵坐标分别为正数、负数,又因为点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为2,所以点P的横坐标为2或﹣2,纵坐标为1或﹣1.所以点P的坐标为(2,﹣1).故答案为:(2,﹣1).4.【解答】解:把x=﹣1代入2x+a=2中,得﹣2+a=2,解得a=4.故答案为4.5.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠ADC=180°﹣∠A=180°﹣56°=124°.∵AD⊥BD,∴∠ADB=90°,∴∠BDC=∠ADC﹣∠ADB=124°﹣90°=34°.故答案为:34°.6.【解答】解:设小明答对了x道题,则答错或不答(25﹣x)道题,依题意,得:5x﹣3(25﹣x)>100,解得:x>21.∵x为整数,∴x的最小值为22.故答案为:22.二、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,满分32分)7.【解答】解:A、(﹣4,2),在第二象限,故A符合题意;B、(﹣2,0)在x轴上,故B不符合题意;C、(3,5)在第一象限,故C不符合题意;D、(2,﹣3)在第四象限,故D不符合题意;故选:A.8.【解答】解:1031 0000用科学记数法可表示为1.031×107.故选:C.9.【解答】解:∵a∥b,∠1=100°,∴∠3=100°,∴∠2=80°,故选:C.10.【解答】解:A、了解我县中学生每周使用手机所用的时间,适宜采用抽样调查方式,故本选项错误;B、了解一批手机电池的使用寿命,适宜采用抽样调查方式,故本选项错误;C、调查端午节期间市场上粽子质量情况,适宜采用抽样调查方式,故本选项错误;D、调查某校七年级(三)班45名学生视力情况,适宜采用全面调查方式,故本选项正确;故选:D.11.【解答】解:A、当a=0,5a=4a,故错误;B、当a=0,﹣a=﹣2a,故错误;C、a+2<a+3,正确;D、当a<0时,>,故错误.故选:C.12.【解答】解:移项得,﹣x≤5,系数化为1得,x≥﹣5,在数轴上表示为:故选:B.13.【解答】解:∵OE⊥AB于点O(已知),∴∠AOE=90°(垂直定义).∵直线AB,CD相交于点O,∠BOD=35°(已知),∴∠AOC=35°(对顶角相等).∴∠COE=∠AOE﹣∠AOC=90°﹣35°=55°.故选:B.14.【解答】解:∵A(3,0),C(4,2),∴点A向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到点C,∴点B(0,4)向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到点D(1,6),故选:A.三、解答题(本大题共9个小题,满分70分)15.【解答】解:==.16.【解答】解:(1)①×4+③得,11x=22,解得x=2,把x=2代入①得,4﹣y=5,解得y=﹣1,所以,方程组的解是;(2),解不等式①,得x>﹣2解不等式②,得x≤1∴不等式组的解为﹣2<x≤1,∴x可取的整数值为﹣1,0,1.17.【解答】解:设甲种票买了x张,乙种票买了y张,依题意,得:,解得:.答:甲种票买了16张,乙种票买了24张.18.【解答】解:如图所示:∵OA⊥OB,∴∠1=90°.∵∠2=60°,∴∠3=∠2=60°.∵DF∥OE,∴∠3+∠4=180°.∴∠4=120°.∴∠AOE=360°﹣∠1﹣∠4=360°﹣90°﹣120°=150°.19.【解答】证明:∵∠B+∠BCD=180°(已知),∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),∴∠B=∠DCE(两直线平行,同位角相等),∵∠B=∠D(已知),∴∠DCE=∠D(等量代换),∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行),∴∠E=∠DFE(两直线平行,内错角相等),故答案为:同旁内角互补,两直线平行,∠DCE,两直线平行,同位角相等;∴∠DCE;∠D;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等.20.【解答】解:(1)如图所示:(2)A1(2,3),B1(﹣1,1),C1(1,﹣1);(3)=5.21.【解答】证明:∵DE∥BC,∴∠DEB=∠EBC,∵∠DEB=∠GFC,∴∠EBC=∠GFC,∴BE∥FG.22.【解答】解:(1)x=5÷10%=50(人);a=50×40%=20;b%=×100%=30%,即b=30;故答案为50,20,30;(2)如图,( 3 )根据题意,得1200×40%=480(名),则估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有480名.23.【解答】解:(1)设购买A,B两种树苗每棵分别需x元,y元,由题意得:,解得.答:购买A,B两种树苗每棵分别需70元,40元.(2)设还能购买A种树苗a棵,由题意得:70a+40×60≤5000,解得:a ≤.∵树苗的数量为正整数,∴a的最大值为37.∴至多还能购买37棵A种树苗.第11页(共11页)。
云南省玉溪地区2018-2019学年下学期期末模拟七年级数学试卷
云南省玉溪地区2018-2019学年下学期期末模拟七年级数学试卷(全卷三个大题,共23个小题,共6页;满分120分,考试时间120分钟)注意事项:1.本卷为试题卷。
考试解题作答必须在答题卡上,将答案书写在答题卡相应位置上,答案书写在试题卷、草稿纸上无效。
2.考试结束后,请将试题卷和答题卡一并交回。
一、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分) 1. 7的平方根是 .2.如图,直线a ∥b ,点B 在直线b 上,且AB ⊥BC , ∠1=50°,则∠2的度数为 .3.每件a 元的上衣,降价25%后的售价是 元.4.若点P (1+a , 2-a )在x 轴上,则点P 的坐标为 .5.二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-4-233y x y x 的解是 .6.在平面直角坐标系中,线段CD 是由线段AB 平移得到的,点A (﹣1,4)的对应点为点C (4,6),则点B (﹣4,﹣1)的对应点D 的坐标是 . 二、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,满分32分) 7.在实数5,31-,0,2π,16,0.618,﹣1.414114111…中,无理数有( ). A .1个 B .2个C .3个D .4个8.据报道,目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一,其运算速度达到了每秒338 600 000亿次,数字338 600 000用科学记数法可表示为( ).A BC 1 2 abA .3.386×108B .0.3386×109C .33.86×107D .3.386×1099.下列调查中,调查方式选择合理的是( ).A .为了解我国中小学生喜欢上数学课的人数,选择全面调查B .为了解一批火柴的质量,选择全面调查C .为了审查某篇文章中的错别字,选择抽样调查D .为了解我市学生每天参加体育锻炼的时间,选择抽样调查 10.已知a <b ,下列不等式变形中正确的是( ). A .3-a >3-b B .2a >2b C .13+a >13+bD .a 2->b 2-11.下列计算结果正确的是( ).A. 12-4-3=)( B. 12=-a a C.283-=- D. 636±=12.不等式x 23-≤5的解集在数轴上表示正确的是( ).13.点P 在第四象限,点P 到x 轴的距离为6,到y 轴的距离为5,则点P 的坐标为( ).A .(5,6) B.(5,-6) C. (6,5) D .(6,-5) 14. 如图,下列条件中,不能判断直线a ∥b 的是( ). A .∠1=∠3 B .∠2=∠3 C .∠4=∠5 D .∠2+∠4=180°abcAB C D三、解答题(本大题共9个小题,满分70分) 15.(本题6分)计算: +⨯)()(32-3-2322-1-1-9++16.(本题6分)利用数轴,解不等式组:3(2)1522x x x x --⎧⎪⎨-⎪⎩≤8>17.(本题7分)完成下列推理,并填写理由.如图,已知: AD ⊥BC ,EF ⊥BC ,∠1=∠2.求证:∠DGC =∠BAC . 证明:∵AD ⊥BC ,EF ⊥BC , ∴∠EFB =∠ADB =90°. ∴ ∥AD .∴∠1= ( ). ∵∠1=∠2, ∴∠2= .∴ ∥ ( ). ∴∠DGC =∠BAC .( ).1 2 AEG FDCB18. (本题7分)七年级三班在召开期末总结表彰会前,班主任安排班长李波去商店买奖品,下面是李波与售货员的对话: 李 波:阿姨,您好!售货员:同学,你好,想买点什么?李 波:我只有100元,请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员:好,每支钢笔比每本笔记本贵2元,退你5元,请清点好,再见. 根据这段对话,请你算出钢笔和笔记本的单价各是多少元?19.(本题7分)如图,AB ∥CD ,AE 平分∠BAD ,CD 与AE 相交于F ,∠CFE =∠E .求证:AD ∥BE .20.(本题8分)如图,直线AB 、CD 相交于O ,OE 平分∠AOD ,OF ⊥CD 于点O ,∠1=35°.求∠2和∠3的度数.B CA D21 FBE21.(本题8分)如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC 的顶点在格点上. 把△ABC 向上平移3个单位长度,再向右平移4个单位长度,得到△C B A '''. (1)写出△ABC 的三个顶点的坐标;(2)画出△C B A ''';(3)连接A A '、C C ',求四边形C AC A ''的面积.-1 -41 2 3 4 5 -2 -3 -4 -5 1-3 -20 2 3 4 -1 -1 xy6 5 -5-6 BAC22.(本题9分)某校为了了解七年级600名学生的身体健康情况,从该年级随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均取整数,单位:kg )分成五组(A :35.5~41.5;B :41.5~47.5;C :47.5~53.5;D :53.5~59.5;E :59.5~65.5依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.根据统计图,解答下列问题:(1)这次抽样调查的样本容量是 ,并补全频数分布直方图; (2)E 组学生的频率为 ,在扇形统计图中D 组的圆心角是 度; (3)请你估计该校七年级学生体重低于48kg 的学生大约有多少名?23.(本题12分)“全名阅读”已深入人心,好读书,读好书,让人终身受益.为满足同学们的读书需求,学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书.经了解,20本文学名著和40本动漫书共需1560元,20本文学名著比20本动漫书多360元(所采购的文学名著价格都一样,所采购的动漫书价格都一样). (1)求每本文学名著和动漫书各多少元?(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本,总费用不超过2000元,最多可以购买多少本文学名著?35.5 41.5 47.5 53.5 59.5 65.5体重/kg频数七年级 数学参考答案一、填空题 (本大题共6个小题,每小题3分,满分18分) 1.7±2. 40°3.a 75.04.(3,0)5. ⎩⎨⎧==23y x 6.(1,1)二、 选择题(本大题共8个小题,每小题4分,满分32分) 7.C 8.A 9.D 10.D 11. C 12.C 13.B 14. B 三、解答题(本大题共9个小题,满分70分)15.(本题6分)解:解:原式=2)12(1-32+--+……5分 =27-……5分 16.(本题6分)解: ⎪⎩⎪⎨⎧---x x x 215)2(3 解①得:x ≥-1……2分解②得:x <2……4分不等式①和②的解集在数轴上表示为:∴不等式组的解集为:-1≤x <2……6分 17. (本题7分)完成下列推理,并填写理由已知:如图,AD ⊥BC ,EF ⊥BC ,∠1=∠2.求证:∠DGC=∠BAC . 证明:∵AD ⊥BC ,EF ⊥BC , ∴∠EFB=∠ADB=90°. ∴ EF ∥AD .∴∠1= ∠BAD ( 两直线平行,同位角相等 ).……3分 ∵∠1=∠2,∴∠2=∠BAD .……4分∴ DG ∥ AB ( 内错角相等,两直线平行 ).……6分 ∴∠DGC=∠BAC .( 两直线平行,同位角相等 )……7分≤8 >x 2 ① ② 1 2 AEG FDC B18.(本题7分)解:方法一:设钢笔每支为x 元,笔记本每本y 元,…1分 据题意,得⎩⎨⎧-=++=510015102y x y x .…………4分解方程组,得⎩⎨⎧==35y x 答:钢笔每支5元,笔记本每本3元.………7分 方法二:设笔记本每本x 元,则钢笔每支(2+x )元………1分 由题意得:15x +10(2+x )=100-5…………4分 解得:x =3 2+x =5答:钢笔每支5元,笔记本每本3元.…………7分19.(本题7分) 证明:∵AE 平分∠BAD , ∴∠1=∠2,……2分 ∵AB ∥CD ,∴∠CFE=∠1,…………4分 ∴∠2=∠CFE …………5分 又∵∠CFE=∠E ∴∠2=∠E ,∴AD ∥BC .…………7分20.(本题8分) 解:解:∵OF ⊥CD ∴∠FOC=90°. …………2分 ∵∠1=35°,AB 为直线, ∴∠3+∠FOC+∠1=180°,∴∠3=180°-90°-35°=55°.…………4分 ∵∠3与∠AOD 互补,B∴∠AOD=180°-∠3=125°,…………6分 ∵OE 平分∠AOD , ∴∠2=21∠AOD=62.5°…………8分(其它解法同理给分) 21.(本题8分)解:(1)A(-2,1);B(-3,-2);C(1,-2) …………2分 (2)画出△C B A '''如图…………5分(3)S 四边形A'ACC'=S △A′A C′+S △AC C′=×7×3+×7×3=+=21.…………8分22.(本题9分)解:(1)这次抽样的样本容量是4÷8%=50,……… 1分 B 组的频数是50﹣4﹣16﹣10﹣8=12.并补全直方图………3分;(2)E 组的频率是16.0508=;………5分 -1 -4 1 2 3 4 5 -2 -3 -4 -5 1-3-20 2 3 4 -1 -1 xy6 5 -5-6 ACA 'B 'C 'D 组的圆心角的度数是360°×5010=72°,………7分 (3)该校初三年级体重低于54kg 的学生大约有800×50412+=256(人),答:该校初三年级体重低于54kg 的学生大约256人.………9分23.(本题12分)解:设每本文学名著x 元、动漫书y 元由题意得:⎩⎨⎧=-=+360)(2015604020y x y x 解得:⎩⎨⎧==2038y x ∴每本文学名著和动漫书各38元、20元……6分(2)设可以购买a 本文学名著、面积可购买(20+a )本动漫书 由题意得:)20(2038++a a ≤2000 解得:a ≤29828∴最多可以购买28本文学名著……12分。
玉溪市七年级数学试卷
玉溪市七年级数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共10题;共20分)1. (2分)下列说法正确的是()A . 同位角相等B . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行C . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D . 只用一种图形进行镶嵌,三角形、四边形、六边形都可以镶嵌2. (2分) PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,2.5微米等于0.000 0025米,把0.000 0025用科学记数法表示为()A . 2.5×106B . 0.25×10﹣5C . 25×10﹣7D . 2.5×10﹣63. (2分)下列运算正确的是()A . a2•a2=2a2B . (a4)4=a8C . (﹣2a)2=﹣4a2D . a7÷a5=a24. (2分) (2017七下·钦州期末) 一次课堂练习,王莉同学做了如下4道分解因式题,你认为王莉做得不够完整的一题是()A . x3﹣x=x(x2﹣1)B . x2﹣2xy+y2=(x﹣y)2C . x2y﹣xy2=xy(x﹣y)D . x2﹣y2=(x﹣y)(x+y)5. (2分)(2019·衡阳) 如果分式在实数范围内有意义,则的取值范围是()A .B .C . 全体实数D .6. (2分) (2018七下·龙湖期末) 若方程6kx﹣2y=8有一组解,则k的值等于(()A .B .C .D .7. (2分)如图,已知菱形OABC顶点O与原点重合,点B在y轴正半轴上,点C坐标为(-3,4)现将菱形OABC 向右平移,使点C移动到点A原来位置,得到菱形DEFA,则点E的坐标为()A . (3,4)B . (6,4)C . (9,4)D . (12,4)8. (2分)某课外活动小组的学生准备分组外出活动,若每组7人,则余下3人;若每组8人,则少5人.求课外活动小组的人数x和应分成的组数y,依题意得方程组为()A .B .C .D .9. (2分) (2019七下·淮安月考) 下列计算正确的是()A .B .C .D .10. (2分)(2012·丽水) 小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围成三角形,其棵数3,6,9,12,…称为三角形数.类似地,图2中的4,8,12,16,…称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A . 2010B . 2012C . 2014D . 2016二、填空题 (共6题;共7分)11. (1分)(2011·徐州) 30﹣2﹣1=________.12. (1分) (2020八下·滨州月考) 如图,在平行四边形ABCD中,AC=12,BD=8,AD=a,那么a的取值范围是________。
云南省玉溪市七年级下学期数学期末考试试卷
云南省玉溪市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题;共20分)1. (2分) (2016七下·微山期中) 如图,三条直线l1 , l2 , l3相交于点E,则∠1+∠2+∠3=()A . 90°B . 120°C . 180°D . 360°2. (2分) (2019七下·中山期中) 估计的值()A . 在3到4之间B . 在4到5之间C . 在5到6之间D . 在6到7之间3. (2分) (2019七下·汉阳期末) 在下列调查中,适宜采用全面调查的是()A . 了解我省中学生的视力情况B . 检测一批电灯泡的使用寿命C . 为保证某种战斗机试飞成功,对其零部件进行检查D . 调查《朗读者》的收视率4. (2分)若a=(-0.4)2 , b=-4-2 , c= ,d= ,则a、b、c、d的大小关系为()A . a<b<c<dB . b<a<d<cC . a<d<c<bD . c<a<d<b5. (2分) (2019八下·镇江月考) 为了解我市八年级学生的视力状况,从中随机抽取500名学生的视力状况进行分析,此项调查的样本为()A . 500B . 被抽取的500名学生C . 被抽取500名学生的视力状况D . 我市八年级学生的视力状况6. (2分) 10年前,母亲的年龄是儿子的6倍,10年后,母亲的年龄是儿子的2倍,设母亲现年x岁,儿子现年y岁,列出方程组是()A .B .C .D .7. (2分) (2020九下·萧山月考) 不等式的解是()A . 1≤x<2B . x>2C . -1≤x<D . x>8. (2分)(2019·道真模拟) 已知点P(a,3+a)在第二象限,则a的取值范围是()A . a<0B . a>﹣3C . ﹣3<a<0D . a<﹣39. (2分)如图,AB∥ED,∠ECF=70°,则∠BAF的度数为()A . 130°B . 110°C . 70°D . 20°10. (2分) (2017八上·武城开学考) 已知a>b>0,那么下列不等式组中无解的是()A .B .C .D .二、填空题 (共6题;共7分)11. (1分)化简 =________.12. (1分) -3的立方根是________13. (1分) (2018八上·张家港期中) 将点P(x,4)向右平移3个单位得到点(5,4),则P点的坐标是________.14. (1分) (2017七下·无锡期中) 探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都可以反射光线.如图所示是一探照灯灯碗,侧面看上去,从位于O点的灯泡发出的两束光线OB,OC经灯碗反射以后平行射出.如果图中∠ABO=α,∠DCO=β,则∠BOC的度数为________.15. (1分)若,则 ________.16. (2分)(2019·北部湾模拟) 如图,把Rt△OAB置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点B 的坐标为(3,0),点P是Rt△OAB内切圆的圆心.将Rt△OAB沿x轴的正方向作无滑动滚动,使它的三边依次与x 轴重合,第一次滚动后圆心为P1 ,第二次滚动后圆心为P2 ,…,依此规律,第2019次滚动后,Rt△OAB内切圆的圆心P2019的坐标是________.三、解答题 (共8题;共74分)17. (5分)(2020·龙湾模拟) 计算:(1) 20200- +|-4|(2)(a-2)(a+2)-a(a-1)18. (10分)解下列方程组.(1);(2).19. (7分)(2019·洞头模拟) 如图,在7×7的方格纸中,点A,B,C都在格点上,请按要求找出D点,使得D点在格点上.(1)在图甲中画一个∠ADC,使得∠ABC=∠ADC.(2)在图乙中画一个三角形ADC,使得△ADC的面积等于△ABC面积的2倍.20. (7分)(2016·台州) 为了保护视力,学校开展了全校性的视力保健活动,活动前,随机抽取部分学生,检查他们的视力,结果如图所示(数据包括左端点不包括右端点,精确到0.1);活动后,再次检查这部分学生的视力,结果如表所示.分组频数4.0≤x<4.224.2≤x<4.434.4≤x<4.654.6≤x<4.884.8≤x<5.0175.0≤x<5.25(1)求所抽取的学生人数;(2)若视力达到4.8及以上为达标,估计活动前该校学生的视力达标率;(3)请选择适当的统计量,从两个不同的角度分析活动前后相关数据,并评价视力保健活动的效果.21. (10分) (2017七下·承德期末) 计算题:计算下列各题(1)计算:| ﹣ |+2 ;(2)计算: + ﹣ + ;(3)解方程组:;(4)解不等式:﹣>1﹣(5)根据题意填空∵∠B=∠BCD(已知)∴AB∥CD(________)∵∠BCD=∠CGF(已知)∴________∥________( ________)22. (10分) (2019九上·阜宁月考) 如图,在△ABC中,点D , E分别在边AB、AC上,DC与BE相交于点O ,且DO=2,BO=DC=6,OE=3.(1)求证:DE∥BC;(2)已知AD=5,求AB.23. (10分) (2020七下·建瓯月考) 小明到某服装商场进行社会调查,了解到该商场为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息:营业员A:月销售件数200件,月总收入3400元;营业员B:月销售件数300件,月总收入3700元;假设营业员的月基本工资为x元,销售每件服装奖动y元.(1)求x和y的值;(2)商场为了多销售服装,对顾客推荐一种购买方式:如果购买甲服装3件,乙服装2件,丙服袋1件共需390元:如果购买甲服装1件,乙服装2件,丙服装3件共需370元.某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元?24. (15分) (2017七下·潮南期末) 如图:(1)将△ABO向右平移4个单位,请画出平移后的三角形A'B'O',并写出点A'、B'的坐标.(2)求△ABO的面积.参考答案一、选择题 (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题;共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题;共74分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、21-4、21-5、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
云南省玉溪市七年级下学期数学期末试卷
云南省玉溪市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题;共24分)1. (3分) (2019七下·江苏月考) DNA是每一个生物携带自身基因的载体,它是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称,DNA分子的直径只有0.0000007cm,则这个数用科学记数法表示是()A . 7×10﹣6cmB . 0.7×108cmC . 0.7×10﹣8cmD . 7×10﹣7cm2. (3分)(2019·长沙) 下列计算正确的是()A .B .C .D .3. (3分)已知,如图,AB∥CD,∠DCE=80°,则∠BEF的度数为()A . 120°B . 110°C . 100°D . 80°4. (3分) (2017九上·南平期末) 下列事件是必然事件的是()A . 在一个标准大气压下,加热到100℃,水沸腾B . 抛一枚硬币,正面朝上C . 某运动员射击一次,击中靶心D . 明天一定是晴天5. (3分)(2016·宜昌) 下列各数:1.414,,﹣,0,其中是无理数的为()A . 1.414B .C . ﹣D . 06. (3分) (2017七下·宝丰期末) 等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边为()A . 7cmB . 3cmC . 7cm或3cmD . 8cm7. (3分)(2017·祁阳模拟) 在线段、角、平行四边形、矩形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是()A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个8. (3分) (2019九上·东源期中) 如图所示,E、F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点0,下列结论①AE=BF;②AE⊥BF:③A0=0E:④S△A0B=S四边形DE0F中,正确的有()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题;共27分)9. (2分)若4x2•□=8x3y,则“□”中应填入的代数式是________ .10. (3分) (2019八上·东台期中) 已知等腰三角形其中两边长为3cm和7cm,则它的周长为________cm.11. (3分)如图,AC与BD相交于点O,且AB=CD,请添加一个条件________,使得△ABO≌△CDO.12. (3分)(2018·遵义模拟) 已知m2-5m-1=0,则2m2-5m+=________13. (3分) (2019八上·无锡月考) 已知点A ,B ,C 在同一条直线上,则 ________.14. (3分)(2017·天山模拟) 有5张看上去无差别的卡片,上面分别写着0,π,,,1.333.随机抽取1张,则取出的数是无理数的概率是________.15. (3分)若m=4n+3,则m2﹣8mn+16n2的值是________.16. (2分) (2019八上·霸州期中) 如图,在△ABC中,∠A=20°,∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1 ,∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2 ,以此类推,∠ABD2与∠ACD2的平分线交于点D ,则∠BDC的度数是________.17. (3分)(2017·广元) 在平面直角坐标系中,将P(﹣3,2)向右平移2个单位,再向下平移2个单位得点P′,则P′的坐标为________.18. (2分) (2016九上·萧山月考) 如图,平面内有16个格点,每个格点小正方形的边长为1,则图中阴影部分的面积为________.三、解答题 (共3题;共20分)19. (8分) (2016八上·东城期末) 计算:(1) [(2x+3y)2 -(2x+y)(2x-y)] ÷2y(2)(2 -6 +3 )÷220. (6分)已知多项式(2mx2﹣x2+3x+1)﹣(5x2﹣4y2+3x)化简后不含x2项.求多项式2m3﹣[3m3﹣(4m ﹣5)+m]的值.21. (6分)一个角的余角与这个角的3倍互补,求这个角的度数.四、(本大题共两小题,每小题8分,共16分) (共2题;共10分)22. (2分) (2019八下·乌兰察布期中) 已知两个变量x,y之间的变化情况如图所示,根据图象回答下列问题:(1)写出y的变化范围;(2)求当x=0,-3时,y的对应值;(3)求当y=0,3时,对应的x的值;(4)当x为何值时,y的值最大?(5)当x在什么范围内时,y的值在不断增加?23. (8分) (2018八上·大石桥期末) 如图,①在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1;②在x轴上找出一点P, 使得点P到点A、点B的距离之和最短(保留作图痕迹)五、(本大题共两小题,每小题9分,共18分) (共2题;共18分)24. (9.0分) (2019八上·柯桥期中) 如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,点D在线段BC上运动(D 不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E.(1)当∠BDA=115°时,∠BAD=________°;点D从B向C运动时,∠BDA逐渐变________(填“大”或“小”);(2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE,请说明理由;(3)在点D的运动过程中,△ADE的形状也在改变,判断当∠BDA等于多少度时,△ADE是等腰三角形.25. (9.0分)(2017·鹤壁模拟) “赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”,某校举办了首届“中国诗词大会”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时默写50首古诗词,若每正确默写出一首古诗词得2分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:请结合图表完成下列各题:(1)①表中a的值为________,中位数在第________组;②频数分布直方图补充完整________;(2)若测试成绩不低于80分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?(3)第5组10名同学中,有4名男同学,现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习,且4名男同学每组分两人,求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率.组别成绩x分频数(人数)第1组50≤x<606第2组60≤x<708第3组70≤x<8014第4组80≤x<90a第5组90≤x<10010六、(本大题共1小题,共12分) (共1题;共12分)26. (12分) (2017七下·南平期末) 把一副三角板如图甲放置,其中,,斜边AB=6cm,DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙).这时AB 与CD1相交于点O,与D1E1相交于点F .(1)求的度数;(2)求线段AD1的长;(3)若把三角形D1CE1绕着点 C 顺时针再旋转30°得△D2CE2,这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上?说明理由.参考答案一、选择题 (共8题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题;共27分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共3题;共20分)19-1、19-2、20-1、21-1、四、(本大题共两小题,每小题8分,共16分) (共2题;共10分) 22-1、22-2、22-3、22-4、22-5、23-1、五、(本大题共两小题,每小题9分,共18分) (共2题;共18分) 24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、六、(本大题共1小题,共12分) (共1题;共12分) 26-1、26-2、26-3、第11 页共11 页。
云南省玉溪市七年级下学期期末数学试卷
云南省玉溪市七年级下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题;共20分)1. (2分)实数tan45°,, 0,﹣π,,﹣,sin60°,0.3131131113…(相邻两个3之间依次多一个1),其中无理数的个数是()A . 4B . 2C . 1D . 32. (2分)为了筹备班里的新年联欢会,班长以全班同学最爱吃哪几种水果做民意调查,以决定最终买什么水果.该次调查结果最终应该由数据的()决定.A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 无法确定3. (2分) (2016七下·会宁期中) 下列说法中,正确的是()A . 在同一平面内,不相交的两条直线必平行B . 过任意一点可作一条已知直线的平行线C . 两条直线被第三条直线所截,所得到同位角相等D . 两条直线的交点叫做垂足4. (2分) (2019七下·广丰期末) 以下调查中适宜进行全面调查的是()A . 调查某批汽车的扛撞能力B . 了解某班同学的体重C . 了解全国15岁至18岁少年的健康状况D . 调查某批节能灯使用寿命5. (2分) (2019七下·全椒期末) 已知关于x的不等式3x-m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是()A . 4≤m<7B . 4<m<7C . 4≤m≤7D . 4<m≤76. (2分)某校150名学生参加数学考试,平均分55分,其中及格学生平均77分,不及格学生平均47分,则不及格的学生人数为()A . 49B . 101C . 110D . 407. (2分)方程5x+4y=17的解是()A .B .C .D .8. (2分)(2017·潮安模拟) 如图,以原点O为圆心,半径为1的弧交坐标轴于A,B两点,P是上一点(不与A,B重合),连接OP,设∠POB=α,则点P的坐标是()A . (sinα,sinα)B . (cosα,cosα)C . (cosα,sinα)D . (sinα,cosα)9. (2分)(2012·常州) 已知a、b、c、d都是正实数,且<,给出下列四个不等式:① <;② <;③ ;④ <其中不等式正确的是()A . ①③B . ①④C . ②④D . ②③10. (2分) (2019九下·东莞月考) 一元一次不等式3(x+1)≤6的解集在数轴上表示正确的是()A .B .C .D .二、填空题 (共8题;共12分)11. (1分) (2019七下·临洮期中) 若 A(a,b)在第一、三象限的角平分线上, a 与 b 的关系是________.12. (1分)通过估算比较大小:________.13. (1分)已知a为常数,若三个方程x﹣y=1,2x+y=5,ax+y=2的解相同,则a的值为________14. (5分)航模兴趣小组的老师想知道全组学生的年龄情况,于是让大家把自己的年龄写在纸上,下表是全组40名学生的年龄(单位:岁).14131315161214161713141512121314151615141312151417161613121414151316151617141413(1)在这个统计表中,13岁的频数是________ ,频率是________ ;(2)________ 岁的频率最大,这个最大频率是________ ;(3)假如老师随机地问一名学生的年龄,你认为老师最可能听到的回答是________ 岁。
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云南省玉溪市七年级下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分)(2019·深圳) 如图,己知l1∥AB,AC为角平分线,下列说法错误的是()A . ∠1=∠4B . ∠1=∠5C . ∠2=∠3D . ∠1=∠32. (2分)(2019·朝阳) 下列调查中,调查方式最适合普查(全面调查)的是()A . 对全国初中学生视力情况的调查B . 对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查C . 对一批飞机零部件的合格情况的调查D . 对我市居民节水意识的调查3. (2分) (2017七下·濮阳期中) 在平面直角坐标系中,点P(﹣2,﹣3)所在的象限是()A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. (2分)若设a>b>0,用“>”、“<”填空:①3a___b,②-4a___4b则下列选项中,填空正确的是()A .B .C .D .5. (2分)若方程组的解x,y满足0<x+y<1,则k的取值范围是()A . ﹣1<k<0B . ﹣4<k<﹣1C . 0<k<1D . k>﹣46. (2分) (2016七下·新余期中) 12的负的平方根介于()A . ﹣5与﹣4之间B . ﹣4与﹣3之间C . ﹣3与﹣2之间D . ﹣2与﹣1之间7. (2分)两条直线被第三条直线所截,如图所示,图中∠1的内错角是()A . ∠5B . ∠6C . ∠7D . ∠88. (2分)若点M(a , b)在第四象限,则点(-a,-b+2)是在()A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. (2分)某校准备组织520名学生进行野外考察活动,行李共有240件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共12辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载50人和15件行李,乙种汽车每辆最多能载40人和25件行李.设租用甲种汽车辆,你认为下列符合题意的不等式组是()A .B .C .D .10. (2分)已知数轴上A、B表示的数互为相反数,并且两点间的距离是8,点A在点B的左边,则点A、B表示的数分别是()A . ﹣4,4B . 4,﹣4C . 8,﹣8D . ﹣8,811. (2分) (2015七下·简阳期中) 若不等式组无解,则有()A . b>aB . b<aC . b=aD . b≤a12. (2分)(2019·莲湖模拟) 下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成,图案①需8根火柴,图案②需15根火柴,…,按此规律,图案n需几根火柴棒()A . 2+7nB . 8+7nC . 4+7nD . 7n+1二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分)某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间,整理数据后制成了如下所示的频数分布表,这个样本的中位数在第________ 组.组别时间(小时)频数(人)第1组0≤t<0.512第2组0.5≤t<124第3组1≤t<1.518第4组 1.5≤t<210第5组2≤t<2.5614. (1分) (2017七下·永城期末) 若实数x,y满足(2x+3)2+|9﹣4y|=0,则xy的立方根为________.15. (1分) (2016七下·潮州期中) 若点A到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,且点A在第二象限,则点A的坐标为________.16. (1分)不等式组的解集为________三、解答题 (共7题;共68分)17. (10分)(2017·梁溪模拟) 计算:(1)(﹣2)﹣2+ ﹣(﹣)0;(2)(2x+1)(2x﹣1)﹣4(x+1)2.18. (5分)(2018·姜堰模拟) 解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.19. (5分)(2016·西城模拟) 阅读下列材料:根据联合国《人口老龄化及其社会经济后果》中提到的标准,当一个国家或地区65 岁及以上老年人口数量占总人口比例超过7%时,意味着这个国家或地区进入老龄化.从经济角度,一般可用“老年人口抚养比”来反映人口老龄化社会的后果.所谓“老年人口抚养比”是指某范围人口中,老年人口数(65 岁及以上人口数)与劳动年龄人口数(15﹣64 岁人口数)之比,通常用百分比表示,用以表明每100 名劳动年龄人口要负担多少名老年人.以下是根据我国近几年的人口相关数据制作的统计图和统计表.2011﹣2014 年全国人口年龄分布图2011﹣2014 年全国人口年龄分布表2011年2012年2013年2014年0﹣14岁人口占总人口的百分比16.4%16.5%16.4%16.5% 15﹣64岁人口占总人口的百分比74.5%74.1%73.9%73.5%m9.4%9.7%10.0% 65岁及以上人口占总人口的百分比根据以上材料解答下列问题:(1) 2011 年末,我国总人口约为________亿,全国人口年龄分布表中m的值为________;(2)若按目前我国的人口自然增长率推测,到2027 年末我国约有14.60 亿人.假设0﹣14岁人口占总人口的百分比一直稳定在16.5%,15﹣64岁人口一直稳定在10 亿,那么2027 年末我国0﹣14岁人口约为________亿,“老年人口抚养比”约为________;(精确到1%)(3) 2016 年1 月1 日起我国开始实施“全面二胎”政策,一对夫妻可生育两个孩子,在未来10年内,假设出生率显著提高,这________(填“会”或“不会”)对我国的“老年人口抚养比”产生影响.20. (13分) (2016七下·重庆期中) 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.将△ABC向右平移6个单位长度,再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1 .(图中每个小方格边长均为1个单位长度).(1)在图中画出平移后的△A1B1C1;(2)直接写出△A1B1C1各顶点的坐标.A1________;B1________;C1________;(3)求出△ABC的面积.21. (5分) (2017八上·夏津开学考) 如图,AB∥CD,分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系,请你从所得到的关系中任选一个加以说明。
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云南省玉溪市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分.) (共12题;共36分)1. (3分) (2019七下·港南期中) 下列是二元一次方程的是()A . 3x-6=xB . 3x=2yC . x- =0D . 2x-3y=xy2. (3分) (2018九上·洛阳期中) 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A .B .C .D .3. (3分)下列各图中,既可经过平移,又可经过旋转,由图形①得到图形②的是()A .B .C .D .4. (3分)马小虎同学做了一道因式分解的习题,做完之后,不小心让墨水把等式:a4-■=(a2+4)(a+2)(a-▲)中的两个数字盖住了,那么式子中的■、▲处对应的两个数字分别是().A . 64,8B . 24,3C . 16,2D . 8,15. (3分)如图,在新型俄罗斯方块游戏中(出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转;向左、向右平移),已拼好的图案如图3所示,现又出现-一个形如“ ”的方块正向下运动,你必须进行以下哪项操作,才能拼成一个完整的图形().A . 顺时针旋转90°,向右平移B . 逆时针旋转90°,向右平移C . 顺时针旋转90°,向左平移D . 逆时针旋转90°,向左平移6. (3分)(2018·滨州) 下列运算:①a2•a3=a6 ,②(a3)2=a6 ,③a5÷a5=a,④(ab)3=a3b3 ,其中结果正确的个数为()A . 1B . 2C . 3D . 47. (3分)(2018·百色) 某同学记录了自己一周每天的零花钱(单位:元),分别如下:5,4.5,5,5.5,5.5,5,4.5这组数据的众数和平均数分别是()A . 5和5.5B . 5和5C . 5和D . 和5.58. (3分)如果a-3b=-3,那么代数式5-a+3b的值是()A . 0B . 2C . 5D . 89. (3分)如图,下列判断正确的是()A . 若∠1=∠2,则AD∥BCB . 若∠1=∠2,则AB∥CDC . 若∠A=∠3,则AD∥BCD . 若∠A+∠ADC=180°,则AD∥BC10. (3分)如图所示,下列推理及所注理由正确的是()A . 因为∠1=∠3,所以AB∥CD(两直线平行,内错角相等)B . 因为AB∥CD,所以∠2=∠4(两直线平行,内错角相等)C . 因为AD∥BC,所以∠3=∠4(两直线平行,内错角相等)D . 因为∠2=∠4,所以AD∥BC(内错角相等,两直线平行)11. (3分) (2015七上·阿拉善左旗期末) 下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是()A .B .C .D .12. (3分)(2015·宁波模拟) 如图,四边形ABCD是平行四边形,顶点A、B的坐标分别是A(1,0),B(0,﹣2),顶点C、D在双曲线上,边AD与y轴相交于点E,=10,则k的值是()A . -16B . -9C . -8D . -12二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) (共6题;共18分)13. (3分) (2019八下·宁都期中) 计算(2 +3 )(2 ﹣3 )的结果等于________.14. (3分) (2017七下·宁波期中) 已知x2+y2+6x+4y=-13,则yx的值为________15. (3分) (2019九下·中山月考) 如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于点E,∠A=45°,∠BDC =60°,则∠BDE=________。
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玉溪市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题;共20分)1. (2分)已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长,则三角形ABC的周长为()A . 10B . 14C . 10或14D . 8或102. (2分) (2016八下·鄄城期中) 已知a>b,则下列不等式中正确的是()A . ﹣3a>﹣3bB . ﹣>﹣C . 3﹣a>3﹣bD . a﹣3>b﹣33. (2分) (2019七下·遂宁期中) 不等式组的解集是x<6m+3,则m的取值范围是()A . m≤0B . m=0C . m>0D . m<04. (2分)下列各式由左边到右边的变形,是因式分解的是()A . (a+1)(a﹣1)=a2﹣1B . (x﹣y)(m﹣n)=(y﹣x)(n﹣m)C . ab﹣a﹣b+1=(a﹣1)(b﹣1)D . m2﹣2m﹣3=m(m﹣2)﹣35. (2分)已知a﹣b=3,b+c=﹣4,则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为()A . 4B . -4C . 3D . -36. (2分)如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点,那么这个三角形是()A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定7. (2分)已知是二元一次方程组的解,则2m﹣n的算术平方根为()A . 4B . 2C .D . ±28. (2分) (2018九下·龙岩期中) 下列运算:①a2•a3=a6 ,②(a3)2=a6 ,③a5÷a5=a,④(ab)3=a3b3 ,其中结果正确个数为()A . 1B . 2C . 3D . 49. (2分)如图,在△ABC中,AB=AC,过点A作AD∥BC.若∠1=70°,则∠BAC的大小为()A . 30°B . 40°C . 50°D . 70°10. (2分) (2016八上·孝南期中) 一个三角形的三内角的度数的比为1:1:2,则此三角形()A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形二、填空题 (共10题;共11分)11. (1分)分解因式:x3﹣4x2y+4xy2= ________.12. (1分) (2018七下·市南区期中) 如图所示,AB∥CD,EC⊥CD.若∠BEC=30°,则∠ABE的度数为________.13. (1分)如图,将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为________.14. (1分)计算: =________.15. (1分) (2016八下·鄄城期中) 某中学举办了“汉字听写大会”,准备为获奖的40名同学颁奖(每人一个书包或一本词典),已知每个书包28元,每本词典20元,学校计划用不超过900元钱购买奖品,则最多可以购买________个书包.16. (1分) (2016七下·瑶海期中) 若M=(x﹣3)(x﹣5),N=(x﹣2)(x﹣6),则M与N的大小关系为________.17. (1分)关于x﹣a=2的解为正数,则a的取值范围为________.18. (1分)如图,把一块等腰直角三角板△ABC,∠C=90°,BC=5,AC=5.现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置,若平移距离为x(0≤x≤5),△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积y,则y=________(用含x的代数式表示y).19. (1分) (2019七下·巴中期中) 乙组人数是甲组人数的一半,且甲组人数比乙组多15人.设甲组原有x 人,乙组原有y人,则可得方程组为________.20. (2分) x2﹣________﹣20=(x+4)(________).三、解答题 (共6题;共45分)21. (5分)解不等式组,把每个不等式的解集在数轴上表示出来,并写出不等式组的整数解.22. (5分) (2016八上·东宝期中) 阅读下面的解答过程,求y2+4y+8的最小值.解:y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4≥4,∵(y+2)2≥0即(y+2)2的最小值为0,∴y2+4y+8的最小值为4.仿照上面的解答过程,求m2+m+4的最小值和4﹣x2+2x的最大值.23. (15分) (2016七下·鄂城期中) 如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),且满足(a+b)2+|a﹣b+4|=0,过C作CB⊥x轴于B.(1)求三角形ABC的面积.(2)若过B作BD∥AC交y轴于D,且AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,如图2,求∠AED的度数.(3)在y轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.24. (5分)如图AE∥BD,∠CBD=57°,∠AEF=125°,求∠C的度数,并说明理由。
玉溪市七年级下学期数学期末试卷
玉溪市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分)下列四个图案中,具有一个共有性质.则下面四个数字中,满足上述性质的一个是()A . 6B . 7C . 8D . 92. (2分) (2019七下·綦江期中) 是下列哪一个方程的一个解()A . 2x-3y=4B . x-y=-1C . 2x+y=0D . x-2y=-53. (2分)计算(-4x-5y)(5y-4x)的结果是()A . 25y2-16x2B . 16x2-25y2C . -16x2-25y2D . 16x2+25y24. (2分)(2016·北仑模拟) 将一副三角板如图放置,使点A在DE上,BC∥DE,则∠ACE的度数为()A . 10°B . 15°C . 20°D . 25°5. (2分) (2018七下·马山期末) 如图,BE是AB的延长线,下面说法正确的是()A . 由∠1=∠2,可得到AB∥CDB . 由∠2=∠C,可得到AD∥BCC . 由∠1=∠C,可得到AD∥BCD . 由∠1=∠C,可得到AB∥CD6. (2分)已知多项式x2+a能用平方差公式在有理数范围内分解因式,那么在下列四个数中a可以等于()A . 9B . 4C . -1D . -27. (2分)(2019·海南模拟) 某班5位学生参加中考体育测试的成绩(单位:分)分别是:50、45、36、48、50,则这组数据的众数是()A . 36B . 45C . 48D . 508. (2分)(2019·包河模拟) 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中这样一道题:甲、乙两人一同放牧,两人暗地里数羊,如果乙给甲9只羊,则甲的羊数为乙的两倍;如果甲给乙9只羊,则两人的羊数相同,设甲有羊只,乙有羊只,根据题意,可列方程组为()A .B .C .D .9. (2分)已知式子x2+2x-2的值为3,则式子2x2+4x-5的值为()A . 5B . -5C . 5或-5D . 010. (2分)某校团委与社区联合举办“保护地球,人人有责”活动,选派20名学生分三组到120个店铺发传单,若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺,且每组至少有两人,则学生分组方案有()A . 6种B . 5种C . 4种D . 3种二、填空题 (共8题;共8分)11. (1分) (2019七下·宜兴月考) 计算:a6÷a2=________;(x2y3)4=________.12. (1分)(2020·长春模拟) 因式分解:a3-16a=________。
玉溪市七年级下学期数学期末考试试卷
玉溪市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题;共9分)1. (1分) (2018九上·达孜期末) 如图在中,,,平分,则的度数为________。
2. (1分) (2017八上·林甸期末) 4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程,那么a﹣b=________.3. (1分) (2017八上·金堂期末) 如图,正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(-1,1),平行于X轴,则点C的坐标为________.4. (4分)(2019·福州模拟) 为了解某校九年级学生体能训练情况,该年级在3月份进行了一次体育测试,决定对本次测试的成绩进行抽样分析.已知九年级共有学生480人,请按要求回答下列问题:(1)把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上,揉成小球,放到一个不透明的袋子中,充分搅拌后,随意抽取30个,展开小球,记录这30张纸片中所写的成绩得到一个样本,你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗?答:________(填“是”或“不是”)(2)下表是用简单随机抽样方法抽取的30名同学的体育测试成绩(单位:分):596977737262797866818584838486878885868990979198909596939299若成绩为x分,当x≥90时记为A等级,80≤x<90时记为B等级,70≤x<80时记为C等级,x<70时记为D 等级,根据表格信息,解答下列问题:①本次抽样调查获取的样本数据的中位数是________;估计全年级本次体育测试成绩在A、B两个等级的人数是________;②经过一个多月的强化训练发现D等级的同学平均成绩提高15分,C等级的同学平均成绩提高10分,B等级的同学平均成绩提高5分,A等级的同学平均成绩没有变化,请估计强化训练后全年级学生的平均成绩提高多少分________?5. (1分)不等式组的所有整数解的和为________6. (1分)如图是某战役中缴获敌人防御工程的坐标地图碎片,依稀可见:一号暗堡的坐标为(1,2),四号暗堡的坐标为(﹣3,2).另有情报得知:敌军指挥部坐标为(0,0),你认为敌军指挥部的位置大约是在________ .二、选择题 (共8题;共16分)7. (2分)若m是169的算术平方根,n是121的负的平方根,则(m+n)2的平方根为()A . 2B . 4C . ±2D . ±48. (2分)位于坐标平面上第四象限的点是().A . (0,-4)B . (3,0)C . (4,-3)D . (-5,-2)9. (2分)已知|x+y﹣3|+(x﹣2y)2=0,则()A .B .C .D .10. (2分) (2015九上·沂水期末) 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根,则该三角形的周长可以是()A . 5B . 7C . 5或7D . 1011. (2分) (2016九上·临泽开学考) 在平面直角坐标系内,点P(m﹣3,m﹣5)在第三象限,则m的取值范围是()A . m<5B . 3<m<5C . m<3D . m<﹣312. (2分)下列调查中,适宜采用普查方式的是()A . 调查市场上酸奶的质量情况B . 调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品C . 调查某品牌日光灯管的使用寿命D . 调查《阿福聊斋》节目的收视率情况13. (2分) (2016七下·天津期末) 甲、乙两人做同样的零件,如果甲先做1天,乙再开始做,5天后两人做的一样多,如果甲先做30个,乙再开始做,4天后乙反比甲多做10个.甲,乙两人每天分别做多少个?设甲,每天做x个,乙每天做y个,列出的方程组是()A .B .C .D .14. (2分)如图,过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE,则∠1的度数为()A . 30°B . 36°C . 38°D . 45°三、解答题) (共9题;共48分)15. (5分) (2020七下·汕头期中) 如图,AB∥CD , FM , EN分别平分∠GFB ,∠GED .求证:FM∥EN .16. (5分)(2019·沈阳) 计算:17. (1分) (2020七下·硚口月考) 学习了平行线后,有一个问题:如图1,已知,直线AB∥CD,求出∠B、∠E、∠C的数量关系.小强同学想出了过点E做AB∥EF的方法解决了这个问题,如图2所示,小强同学解题过程中用到了平行线的性质和判定的是________.(把下列所有正确结论的序号都填在横线上)①经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;②平行于同一直线的两直线互相平行;③内错角相等,两直线平行;④两直线平行,同旁内角互补;18. (1分)如果“2街5号”用坐标(2,5)表示,那么(3,1)表示________19. (5分)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=2∠B,求出∠A,∠B的度数.20. (10分) (2017七上·鞍山期末) 解下列方程(组):(1)(2)21. (5分)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛,其中每支篮球队10人,每支排球队12人,每名运动员只能参加一项比赛.问:篮球、排球队各有多少支?22. (6分)下图是某校六年级同学参加三项体育活动人数的统计图.(1)参加跑步的人数占全年级人数的________%.(2)参加________的人数最多,占总人数的________%.(3)已知参加跳高的人数是27人,全年级参加三项体育活动的总人数是________人,参加跑步人数是________人,参加打球的是________人.23. (10分)(2017·安顺) 某商场计划购进一批甲、乙两种玩具,已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件,其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,商场决定此次进货的总资金不超过1000元,求商场共有几种进货方案?参考答案一、填空题 (共6题;共9分)1-1、2-1、3-1、4-1、4-2、5-1、6-1、二、选择题 (共8题;共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题) (共9题;共48分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
玉溪市七年级下学期数学期末考试卷
玉溪市七年级下学期数学期末考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题(本大题共6小題,共18分) (共6题;共18分)1. (3分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标是(4,0),并且OA=OC=4OB,动点P在过A,B,C 三点的抛物线上.过点P作PE垂直于y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线.垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,点P的坐标为________.2. (3分) (2020七下·阳信期末) 关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x-y>4,则m的取值范围是________。
3. (3分) (2018八上·宁波期末) 若点A(2,n)在x轴上,则点B(n+2,n-5)位于第________象限.4. (3分)平移是由平移的________和平移的________决定的,所以在平移作图时,首先要明确图形原来的位置及平移的________,再进行画图.5. (3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),其中自变量x与函数值y之间满足下面的对应关系:x…135…y… 1.5 1.5﹣2.6…则a﹣b+c=________.6. (3分) (2019七下·武汉月考) 如果方程组的解中的、 ,满足≤4,则非负数的取值范围是________.二、选择题(本大题共8小题,共32分) (共8题;共32分)7. (4分)(2017·天门) 下列运算正确的是()A . (π﹣3)0=1B . =±3C . 2﹣1=﹣2D . (﹣a2)3=a68. (4分)如图,四边形ABCD的顶点坐标A(﹣3,6)、B(﹣1,4)、C(﹣1,3)、D(﹣5,3).若四边形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°,再向左平移2个单位,得到四边形A′B′C′D′,则点A的对应点A′的坐标是()A . (0,5)B . (4,3)C . (2,5)D . (4,5)9. (4分) (2019八下·乐亭期末) 点P在第四象限内,P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P 的坐标为()A . (-4,3)B . (-3,4)C . (4,-3)D . (3,-4)10. (4分)在下列各数:﹣0.333…,,,﹣π,3π,3.1415,2.010101…(相邻两个1之间有1个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成)中,是无理数的有()A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个11. (4分)(2011·泰州) 为了了解某市八年级学生的肺活量,从中抽样调查了500名学生的肺活量,这项调查中的样本是()A . 某市八年级学生的肺活量B . 从中抽取的500名学生的肺活量C . 从中抽取的500名学生D . 50012. (4分) (2017七下·高安期中) 如图,直线l1、l2被直线l3、l4所截,下列条件中,不能判断直线l1∥l2的是()A . ∠1=∠3B . ∠5=∠4C . ∠5+∠3=180°D . ∠4+∠2=180°13. (4分)轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时,若船速为26千米/时,水速为2千米/时,求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相距x千米.根据题意,可列出的方程是()A .B .C .D .14. (4分)已知(x2+y2)2﹣y2=x2+6,则x2+y2的值是()A . ﹣2B . 3C . ﹣2或3D . ﹣2且3三、解答题(70分) (共9题;共70分)15. (6分) (2019七下·凤凰月考) 计算: .16. (6分) (2019八上·高州期末) 解方程组和计算(1)(用代入法)(2)计算: +(1﹣)017. (6分)(2017·宝坻模拟) 解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答.(Ⅰ)解不等式①,得________;(Ⅱ)解不等式②,得________;(Ⅲ)把不等式①和②的阶级在数轴上表示出来;________(Ⅳ)原不等式组的解集为________18. (8分) (2019八上·榆树期末) 如图,在△ABC中,AC=BC ,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E 是AB边上一点.直线BF垂直于直线CE于点F ,交CD于点G .求证:AE=CG .19. (10.0分)(2017八下·兴化期中) 综合题(1)阅读:若一个三角形的三边长分别为a、b、c,设,则这个三角形的面积为.(2)应用:如图1,在△ABC中,AB=6,AC=5,BC=4,求△ABC面积.(3)引申:如图2,在(2)的条件下,AD、BE分别为△ABC的角平分线,它们的交点为I,求I到AB的距离.20. (10.0分)(2017·泾川模拟) 国家规定,中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时,为了解这项政策的落实情况,有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题,在某校随机抽查了部分学生,再根据活动时间t(小时)进行分组(A组:t<0.5,B组:0.5≤t<1,C组:1≤t<1.5,D组:t≥1.5),绘制成如下两幅不完整统计图,请根据图中信息回答问题:(1)此次抽查的学生数为________人;(2)补全条形统计图;(3)从抽查的学生中随机询问一名学生,该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是________;(4)若当天在校学生数为1200人,请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有________人.21. (6分)(2018·绍兴模拟) 小黄准备给长8m,宽6m的长方形客厅铺设瓷砖,现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分),其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设,且满足PQ∥AD,如图所示.(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2 ,面积为S(m2),区域Ⅱ的瓷砖均价为2 00元/m2 ,且两区域的瓷砖总价为不超过12000元,求S的最大值;(2)若区域Ⅰ满足AB:BC=2:3,区域Ⅱ四周宽度相等①求AB,BC的长;②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2 ,乙、丙瓷砖单价之比为5:3,且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元,求丙瓷砖单价的取值范围.22. (6分) (2015七下·徐闻期中) 如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,试说明AD平分∠BAC的理由.23. (12分) (2020七上·武城期末) 已知将一副三角板(直角三角板OAB和直角三角板OCD∠AOB=90°,∠ABO=45°,∠CDO=90°,∠COD=60°)(1)如图1摆放,点O,A,C在一直线上,则∠BOD的度数是多少?(2)如图2,将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动,若要OB恰好平分∠COD,则∠AOC的度数是多少?(3)如图3,当三角板OCD摆放在∠AOB内部时,作射线OM平分∠AOC,射线ON平分∠BOD,如果三角板OCD 在∠AOB内绕点Q任意转动,∠M0N的度数是否发生变化?如果不变,求其值;如果变化,说明理由。
玉溪市七年级下学期数学期末考试试卷
玉溪市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题;共32分)1. (4分)下列运算正确的是()A .B .C .D .2. (2分)两条直线被第三条直线所截,则()A . 同位角一定相等B . 内错角一定相等C . 同旁内角一定互补D . 以上结论都不对3. (2分) (2019八上·鄞州期中) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A .B .C .D .4. (2分)(2017·宿迁) 如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=80°,∠2=100°,∠3=85°,则∠4度数是()A . 80°B . 85°C . 95°D . 100°5. (4分) (2018八上·衢州期中) 已知 a>b,则下列不等式中,正确的是()A . -3a>-3bB .C . a-3>b-3D . 3-a>3-b6. (4分)下列各式成立的是()A . 4<<5B . (x+1)(x+2)=x2+3x+2C . 2﹣3=3﹣2D . x3•x2=x3﹣x27. (4分) (2016高二下·新余期末) 某人以a千米/小时的速度去相距S千米的外地送信,接着以b千米/小时的速度返回,这个人的平均速度是()A .B .C .D .8. (2分) (2017八上·扶沟期末) 下列运算结果正确的是()A . (a2)3=a6B . 3x2÷2x=xC . (x+y2)2=x2+y4D . (3a)3=3a39. (4分)(2017·黄冈模拟) 下列各式变形中,正确的是()A . x2•x3=x6B . =|x|C . (x2﹣)÷x=x﹣1D . x2﹣x+1=(x﹣)2+10. (4分)在下列表达式中,不能表示代数式“6a”意义的是()A . 6个a相乘B . a的6倍C . 6个a相加D . 6的a倍二、填空题 (共4题;共20分)11. (5分) (2017七下·同安期中) ﹣125的立方根是________,的平方根是________,如果 =3,那么a=________,2﹣的绝对值是________,的小数部分是________.12. (5分) (2019七下·天台月考) 用剪刀剪东西时,剪刀张开的角度如图所示,若∠1=25°,则∠2=________13. (5分) (2019七下·邵武期中) 已知: =2 , =3 , =4 ,……(1) =________ ; =________。
玉溪市七年级下册数学期末试卷(带答案)-百度文库
玉溪市七年级下册数学期末试卷(带答案)-百度文库一、选择题1.12-等于()A.2-B.12C.1 D.12-2.已知∠1与∠2是同位角,则()A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠2 D.以上都有可能3.a5可以等于()A.(﹣a)2•(﹣a)3B.(﹣a)•(﹣a)4C.(﹣a2)•a 3D.(﹣a3)•(﹣a2)4.如图,下列结论中不正确的是()A.若∠1=∠2,则AD∥BC B.若AE∥CD,则∠1+∠3=180°C.若∠2=∠C,则AE∥CD D.若AD∥BC,则∠1=∠B5.将下列三条线段首尾相连,能构成三角形的是()A.1,2,3 B.2,3,6 C.3,4,5 D.4,5,96.下列图形中,能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是()A.B.C.D.7.计算a10÷a2(a≠0)的结果是( )A.5a B.5a-C.8a D.8a-8.如图,在△ABC中,BC=6,∠A=90°,∠B=70°.把△ABC沿BC方向平移到△DEF 的位置,若CF=2,则下列结论中错误的是()A.BE=2 B.∠F=20°C.AB∥DE D.DF=69.下列方程组中,是二元一次方程组的为()A.1512nmmn⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B.2311546a bb c-=⎧⎨-=⎩C.292xy x⎧=⎨=⎩D.xy=⎧⎨=⎩10.如图所示,在平面直角坐标系中,有若干个横、纵坐标均为整数的点,按如下顺序依次排列为(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)根据这个规律,第2020个点的坐标为( )A .(46,4)B .(46,3)C .(45,4)D .(45,5)二、填空题11.计算:20202019120192019⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=________. 12.已知关于x 的不等式组521{0x x a -≥-->无解,则a 的取值范围是________. 13.20192018512125⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭⎭⎛⎫ ⎪⎝ =______.14.已知m a =2,n a =3,则2m n a -=_______________.15.已知()223420x y x y -+--=,则x=__________,y=__________.16.已知2x +3y -5=0,则9x •27y 的值为______.17.小明在将一个多边形的内角逐个相加时,把其中一个内角多加了一次,错误地得到内角和为840°,则这个多边形的边数是___________.18.一个容量为40的样本的最大值为35,最小值为15,若取组距为4,则应该分的组数是为_______.19.()22x y --=_____.20.如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当∠2=54º时,∠1=______.三、解答题21.计算:(1)(12)﹣3﹣20160﹣|﹣5|; (2)(3a 2)2﹣a 2•2a 2+(﹣2a 3)2+a 2;(3)(x+5)2﹣(x ﹣2)(x ﹣3);(4)(2x+y ﹣2)(2x+y+2).22.第19届亚运会将于2022年在杭州举行,“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品,投入W元钱,若以2条领带和1条丝巾为一份礼品,则刚好可制作600份礼品;若以1条领带和3条丝巾为一份礼品,则刚好可制作400份礼品.(1)若24W=万元,求领带及丝巾的制作成本是多少?(2)若用W元钱全部用于制作领带,总共可以制作几条?(3)若用W元钱恰好能制作300份其他的礼品,可以选择a条领带和b条丝巾作为一份礼品(两种都要有),请求出所有可能的a、b的值.23.如图,已知点E、F在直线AB上,点G在线段CD上,ED与FG交于点H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.(1)求证:CE∥GF;(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系,并说明理由;(3)若∠EHF=80°,∠D=30°,求∠AEM的度数.24.解下列二元一次方程组:(1)70231x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②;(2)239 345x yx y-=⎧⎨+=⎩①②.25.已和,如图,BE平分∠ABC,∠1=∠2,请说明∠AED=∠C.根据提示填空.∵BE平分∠ABC(已知)∴∠1=∠3,()又∵∠1=∠2,(已知)∴=∠2,()∴∥,()∴∠AED=.()26.因式分解(1)228ax a(2) a3-6a2 b+9ab2(3)(a﹣b)2+4ab27.已知关于x ,y 的二元一次方程组233741x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩它的解是正数. (1)求m 的取值范围;(2)化简:2|2|m --28.在南通市中小学标准化建设工程中,某校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元;(2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共31台,若总费用不超过30万元,则至多购买电子白板多少台?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【分析】由题意直接根据负指数幂的运算法则进行分析计算即可.【详解】解: 12-=12. 故选:B.【点睛】本题考查负指数幂的运算,熟练掌握负指数幂的运算法则是解题的关键.2.D解析:D【分析】根据同位角的定义和平行线的性质判断即可.【详解】解:∵只有两直线平行时,同位角才可能相等,∴当没有限定“两直线平行”时,已知∠1与∠2是同位角可以得出∠1=∠2或∠1>∠2或∠1<∠2,三种情况都有可能.故选:D .【点睛】本题考查了同位角的定义和平行线的性质,正确理解同位角的定义是解此题的关键,“两直线平行”这个前提条件易遗漏.3.D解析:D【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得答案.【详解】A、(﹣a)2(﹣a)3=(﹣a)5,故A错误;B、(﹣a)(﹣a)4=(﹣a)5,故B错误;C、(﹣a2)a3=﹣a5,故C错误;D、(﹣a3)(﹣a2)=a5,故D正确;故选:D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,利用了同底数幂的乘法法则.4.D解析:D【分析】由平行线的性质和判定解答即可.【详解】解:A、∵∠1=∠2,∴AD∥BC,原结论正确,故此选项不符合题意;B、∵AE∥CD,∴∠1+∠3=180°,原结论正确,故此选项不符合题意;C、∵∠2=∠C,∴AE∥CD,原结论正确,故此选项不符合题意;D、∵AD∥BC,∴∠1=∠2,原结论不正确,故此选项符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质;熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键,注意它们之间的区别.5.C解析:C【分析】构成三角形的三边应满足:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,只有同时满足以上的两个条件,才能构成三角形,根据该定则,就可判断选项正误.【详解】解:A选项:1+2=3,两边之和没有大于第三边,∴无法组成三角形;B选项:2+3<6,两边之和没有大于第三边,∴无法组成三角形;C选项:3+4>5,两边之和大于第三边,且满足两边之差小于第三边,∴可以组成三角形;D选项:4+5=9,两边之和没有大于第三边,∴无法组成三角形,故选:C .【点睛】本题主要考察了三角形的三边关系定则:在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,只有同时满足以上的两个条件,才能构成三角形.6.A解析:A【解析】【分析】利用平移的性质,结合轴对称、旋转变换和位似图形的定义判断得出即可.【详解】A 、可以通过平移得到,故此选项正确;B 、可以通过旋转得到,故此选项错误;C 、是位似图形,故此选项错误;D 、可以通过轴对称得到,故此选项错误;故选A .【点睛】本题考查了平移的性质以及轴对称、旋转变换和位似图形,正确把握定义是解题的关键.7.C解析:C【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则即可得.【详解】1021028(0)a a a a a -÷==≠故选:C.【点睛】本题考查了同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减.8.D解析:D【分析】根据平移的性质可得BC=EF ,然后求出BE=CF .【详解】∵△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF ,∴BC=EF ,∴BC-EC=EF-EC ,即BE=CF ,∵CF=2cm ,∴BE=2cm .∵BC=6,∠A=90°,∠B=70°,∴∠ACB=20°,根据平移的性质可得AB∥DE,∴∠F=20°;故选:D.【点睛】本题考查了平移的性质,主要利用了平移对应点所连的线段平行且相等.9.D解析:D【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数,且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程.【详解】A、属于分式方程,不符合题意;B、有三个未知数,为三元一次方程组,不符合题意;C、未知数x是2次方,为二次方程,不符合题意;D、符合二元一次方程组的定义,符合题意;故选:D.【点睛】考查了二元一次方程组的定义,一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”.10.D解析:D【分析】以正方形最外边上的点为准考虑,点的总个数等于最右边下角的点横坐标的平方,且横坐标为奇数时最后一个点在x轴上,为偶数时,从x轴上的点开始排列,求出与2020最接近的平方数为2025,然后写出第2020个点的坐标即可.【详解】解:由图形可知,图中各点分别组成了正方形点阵,每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时,这个点可以看做按照运动方向到达x轴,当正方形最右下角点的横坐标为偶数时,这个点可以看做按照运动方向离开x轴∵452=2025∴第2025个点在x轴上坐标为(45,0)则第2020个点在(45,5)故选:D.【点睛】本题为平面直角坐标系下的点坐标规律探究题,解答时除了注意点坐标的变化外,还要注意点的运动方向.二、填空题11.【分析】先利用幂的乘方进行分解,再根据同底数幂相乘,进行计算即可.【详解】=故答案为.【点睛】此题考查幂的乘方,同底数幂相乘,解题关键在于掌握运算法则. 解析:12019【分析】先利用幂的乘方进行分解,再根据同底数幂相乘,进行计算即可.【详解】20202019201920191112019=2019201920192019⎛⎫⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭=12019 故答案为12019. 【点睛】 此题考查幂的乘方,同底数幂相乘,解题关键在于掌握运算法则.12.a≥3【详解】解:解5-2x≥-1,得x≤3;解x -a >0,得x >a ,因为不等式组无解,所以a≥3.故答案为:a≥3.【点睛】本题考查不等式组的解集.解析:a≥3【详解】解:解5-2x≥-1,得x≤3;解x -a >0,得x >a ,因为不等式组无解,所以a≥3.故答案为:a≥3.【点睛】本题考查不等式组的解集.13.【分析】根据同底数的幂的乘法运算的逆运算,先将分成 ,再根据积的乘方的逆运算,把指数相同的数相乘即可.【详解】解:故答案为: .【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方,将不同底数 解析:5-12【分析】 根据同底数的幂的乘法运算的逆运算,先将2019512⎛⎫- ⎪⎝⎭分成2018551212⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ,再根据积的乘方的逆运算,把指数相同的数相乘即可.【详解】 解:20192018512125⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭⎭⎛⎫ ⎪⎝ 20182018551212125⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 20182018512512512⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2018512512512⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()20185112⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭ 512=- 故答案为:512-. 【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方,将不同底数且不同指数的幂转化为底数相同或者指数相同的幂是解题关键.14.【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可.【详解】解:am-2n=am÷a2n=am÷(an )2=2÷9=故答案为【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的 解析:29【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可.【详解】解:a m-2n=a m ÷a 2n=a m ÷(a n )2=2÷9 =29故答案为29 【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方,解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的运算法则.15..【解析】试题分析:因,所以,解得.考点:和的非负性;二元一次方程组的解法.解析:⎩⎨⎧==12y x . 【解析】 试题分析:因()223420x y x y -+--=,所以⎩⎨⎧=--=-024302y x y x ,解得⎩⎨⎧==12y x . 考点:a 和2a 的非负性;二元一次方程组的解法.【解析】【分析】先将9x•27y变形为32x+3y,然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可.【详解】∵2x+3y−5=0,∴2x+3y=5,∴9x27y=32x解析:243【解析】【分析】先将9x•27y变形为32x+3y,然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可.【详解】∵2x+3y−5=0,∴2x+3y=5,∴9x⋅27y=32x⋅33y=32x+3y=35=243.故答案为:243.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,解题的关键是熟练的掌握同底数幂乘法的概念和运算法则. 17.6【分析】设这个多边形的边数是n,重复计算的内角的度数是x,根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°可知,多边形的内角度数是180°的倍数,然后利用数的整除性进行求解【详解】解:设这个多边解析:6【分析】设这个多边形的边数是n,重复计算的内角的度数是x,根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°可知,多边形的内角度数是180°的倍数,然后利用数的整除性进行求解【详解】解:设这个多边形的边数是n,重复计算的内角的度数是x,则(n﹣2)•180°=840°﹣x,n=6…120°,∴这个多边形的边数是6,故答案为:6.本题考查了多边形的内角和公式,正确理解多边形角的大小的特点,以及多边形的内角和定理是解决本题的关键.18.5【分析】根据组数=(最大值-最小值)÷组距计算,注意小数部分要进位.【详解】解:在样本数据中最大值为35,最小值为15,它们的差是,已知组距为4,那么由于,故可以分成5组.故答案为:解析:5【分析】根据组数=(最大值-最小值)÷组距计算,注意小数部分要进位.【详解】解:在样本数据中最大值为35,最小值为15,它们的差是351520-=,已知组距为4,那么由于2054=,故可以分成5组.故答案为:5.【点睛】本题考查的是组数的计算,属于基础题,只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可.19.x2+4xy+4y2【分析】根据完全平方公式进行计算即可.完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.【详解】解:(﹣x﹣2y)2=x2+4xy+4y2.故答案为:x2+4xy+4y2解析:x2+4xy+4y2【分析】根据完全平方公式进行计算即可.完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.【详解】解:(﹣x﹣2y)2=x2+4xy+4y2.故答案为:x2+4xy+4y2.【点睛】本题考查了完全平方公式,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.该题要求熟练掌握完全平方公式,并灵活运用.20.36°如图,根据平行线的性质可得∠3=∠2,然后根据平角的定义解答即可.【详解】解:如图,∵三角尺的两边a∥b,∴∠3=∠2=54º,∴∠1=180°-90°-∠3=36°.故解析:36°【分析】如图,根据平行线的性质可得∠3=∠2,然后根据平角的定义解答即可.【详解】解:如图,∵三角尺的两边a∥b,∴∠3=∠2=54º,∴∠1=180°-90°-∠3=36°.故答案为:36°.【点睛】本题以三角板为载体,主要考查了平行线的性质和和平角的定义,属于基础题型,熟练掌握平行线的性质是解题关键.三、解答题21.(1)2;(2)7a4+4a6+a2;(3)15x+19;(4)4x2+4xy+y2﹣4【分析】(1)首先利用负整数指数幂的性质、零次幂的性质、绝对值的性质进行计算,再算加减即可;(2)首先利用积的乘方的计算法则、单项式乘以单项式计算法则计算,再合并同类项即可;(3)首先利用完全平方公式、多项式乘以多项式计算法则计算,再合并同类项即可;(4)首先利用平方差计算,再利用完全平方公式进行计算即可.【详解】解:(1)原式=8﹣1﹣5=2;(2)原式=9a4﹣2a4+4a6+a2,=7a4+4a6+a2;(3)原式=x2+10x+25﹣(x2﹣3x﹣2x+6),=x 2+10x+25﹣x 2+3x+2x ﹣6,=15x+19;(4)原式=(2x+y )2﹣4,=4x 2+4xy+y 2﹣4.【点睛】本题考查的是实数的运算,幂的运算及合并同类项,整式的混合运算,掌握以上知识点是解题的关键.22.(1)领带的制作成本是120元,丝巾的制作成本是160元;(2)可以制作2000条领带;(3)42a b =⎧⎨=⎩【分析】(1)设领带及丝巾的制作成本是x 元和y 元,根据题意列出方程组求解即可; (2)由600(2)W x y =+与400(3)W x y =+可得到43y x =,代入可得2000W x =,即可求得答案;(3)根据44600(2)300()33x x ax bx +=+即可表达出a 、b 的关系式即可解答. 【详解】解:(1)设领带及丝巾的制作成本是x 元和y 元,则600(2)240000400(3)240000x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得:120160x y =⎧⎨=⎩答:领带的制作成本是120元,丝巾的制作成本是160元.(2)由题意可得:600(2)W x y =+,且400(3)W x y =+,∴600(2)400(3)x y x y +=+, 整理得:43y x =,代入 600(2)W x y =+ 可得:4600(2)20003W x x x =+=, ∴可以制作2000条领带.(3)由(2)可得:43y x =, ∴44600(2)300()33x x ax bx +=+ 整理可得:3420a b +=∵a 、b 都为正整数,∴42 ab=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二元一次方程组的综合应用,解题的关键是根据题意列出方程,并对已知条件进行适当的变形.23.(1)证明见解析;(2)∠AED+∠D=180°,理由见解析;(3)110°【分析】(1)依据同位角相等,即可得到两直线平行;(2)依据平行线的性质,可得出∠FGD=∠EFG,进而判定AB∥CD,即可得出∠AED+∠D=180°;(3)依据已知条件求得∠CGF的度数,进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数,依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数.【详解】(1)∵∠CED=∠GHD,∴CB∥GF;(2)∠AED+∠D=180°;理由:∵CB∥GF,∴∠C=∠FGD,又∵∠C=∠EFG,∴∠FGD=∠EFG,∴AB∥CD,∴∠AED+∠D=180°;(3)∵∠GHD=∠EHF=80°,∠D=30°,∴∠CGF=80°+30°=110°,又∵CE∥GF,∴∠C=180°﹣110°=70°,又∵AB∥CD,∴∠AEC=∠C=70°,∴∠AEM=180°﹣70°=110°.【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系,平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.24.(1)43x y =⎧⎨=⎩;(2)31x y =⎧⎨=-⎩【分析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可;(2)方程组利用加减消元法求出解即可.【详解】解:(1)由①得:x =7﹣y ③,把③代入②得:2(7﹣y )﹣3y =﹣1,解得:y =3,把y =3代入③得:x =4,所以这个二元一次方程组的解为:43x y =⎧⎨=⎩; (2)①×4+②×3得:17x =51,解得:x =3,把x =3代入①得:y =﹣1,所以这个方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩. 【点睛】本题主要考查了方程组的解法,准确运用代入消元法和加减消元法解题是解题的关键.25.角平分线的定义,∠3,等量代换,DE ,BC ,内错角相等,两直线平行,∠C ,两直线平行,同位角相等【分析】先根据角平分线的定义,得出∠1=∠3,再根据等量代换,得出∠3=∠2,最后根据平行线的判定与性质得出结论.【详解】证明:∵BE 平分∠ABC (已知)∴∠1=∠3 ( 角平分线的定义)又∵∠1=∠2(已知)∴∠3=∠2 ( 等量代换)∴DE ∥BC ( 内错角相等,两直线平行)∴∠AED =∠C ( 两直线平行,同位角相等)【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质,解题时注意:内错角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等.26.(1)2a (x+2)(x-2); (2)2a a 3b -();(3)2a b)+(. 【分析】(1)原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可;(2)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可;(3)原式先将(a ﹣b )2展开,再利用完全平方公式分解即可.【详解】(1)原式=22(4)a x -=2a (x+2)(x-2);(2)原式=22(69)a a ab b =2a a 3b -()(3)原式=2224a ab b ab -++=222a ab b ++=2a b)+( 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解,在因式分解时,有公因式的首先提公因式,然后用公式法进行因式分解,注意分解要彻底.27.(1)213m -<< (2)m -【分析】(1)先解方程组,用含m 的式子表示出x 、y ,再根据方程组的解时一对正数列出关于m 的不等式组,解之可得;(2)根据m 的取值范围判断出m-2<0、m+1>0,m-1<0,再根据绝对值性质去绝对值符号、合并同类项即可得.【详解】 解:(1)解方程组233741x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩, 得321x m y m =+⎧⎨=-⎩因为解为正数,则32010m m +>⎧⎨->⎩,解得213m -<<; (2)原式2(1)(1)m m m m =--+--=-.【点睛】本题考查了二元一次方程组及解法、一元一次不等式组及解法.解题的关键是根据题意列出关于m 的不等式组及绝对值的性质.28.(1)电脑0.5万元,电子白板1.5万元;(2)14台【分析】(1)设每台电脑x 元,每台电子白板y 元,根据题意列出方程组,解方程组即可;(2)设购进电子白板m 台,则购进电脑()31m -台,根据总费用不超过30万元,列出不等式,根据m 实际意义即可求解.【详解】(1)设每台电脑x 元,每台电子白板y 元,则2 3.52 2.5x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得0.51.5x y =⎧⎨=⎩故每台电脑0.5万元,每台电子白板1.5万元;(2)设购进电子白板m 台,则购进电脑()31m -台,由题意得1.50.5(31)30m m +-≤解得14.5m ≤,又因为m 是正整数,则14m ≤,故至多购买电子白板14台.【点睛】本题考查了二元一次方程组应用,一元一次不等式应用,综合性较强,难度不大,根据题意列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题关键.。
玉溪七年级下册数学期末试卷测试卷附答案
玉溪七年级下册数学期末试卷测试卷附答案一、解答题1.已知AB //CD .(1)如图1,E 为AB ,CD 之间一点,连接BE ,DE ,得到∠BED .求证:∠BED =∠B +∠D ;(2)如图,连接AD ,BC ,BF 平分∠ABC ,DF 平分∠ADC ,且BF ,DF 所在的直线交于点F .①如图2,当点B 在点A 的左侧时,若∠ABC =50°,∠ADC =60°,求∠BFD 的度数. ②如图3,当点B 在点A 的右侧时,设∠ABC =α,∠ADC =β,请你求出∠BFD 的度数.(用含有α,β的式子表示)2.如图①,将一张长方形纸片沿EF 对折,使AB 落在''A B 的位置;(1)若1∠的度数为a ,试求2∠的度数(用含a 的代数式表示); (2)如图②,再将纸片沿GH 对折,使得CD 落在''C D 的位置.①若//'EF C G ,1∠的度数为a ,试求3∠的度数(用含a 的代数式表示); ②若''B F C G ⊥,3∠的度数比1∠的度数大20︒,试计算1∠的度数.3.如图,已知AM //BN ,点P 是射线AM 上一动点(与点A 不重合),BC BD 、分别平分ABP ∠和PBN ∠,分别交射线AM 于点,C D .(1)当60A ∠=︒时,ABN ∠的度数是_______;(2)当A x ∠=︒,求CBD ∠的度数(用x 的代数式表示);(3)当点P 运动时,ADB ∠与APB ∠的度数之比是否随点P 的运动而发生变化?若不变化,请求出这个比值;若变化,请写出变化规律.(4)当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时,请直接写出14DBN A +∠∠的度数. 4.综合与探究 (问题情境)王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动(1)如图1,//EF MN ,点A 、B 分别为直线EF 、MN 上的一点,点P 为平行线间一点,请直接写出PAF ∠、PBN ∠和APB ∠之间的数量关系;(问题迁移)(2)如图2,射线OM 与射线ON 交于点O ,直线//m n ,直线m 分别交OM 、ON 于点A 、D ,直线n 分别交OM 、ON 于点B 、C ,点P 在射线OM 上运动, ①当点P 在A 、B (不与A 、B 重合)两点之间运动时,设ADP α∠=∠,BCP β∠=∠.则CPD ∠,α∠,β∠之间有何数量关系?请说明理由.②若点P 不在线段AB 上运动时(点P 与点A 、B 、O 三点都不重合),请你画出满足条件的所有图形并直接写出CPD ∠,α∠,β∠之间的数量关系. 5.综合与实践背景阅读:在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系有相交、平行,若两条不重合的直线只有一个公共点,我们就说这两条直线相交,若两条直线不相交,我们就说这两条直线互相平行两条直线的位置关系的性质和判定是几何的重要知识,是初中阶段几何合情推理的基础.已知:AM ∥CN ,点B 为平面内一点,AB ⊥BC 于B .问题解决:(1)如图1,直接写出∠A 和∠C 之间的数量关系; (2)如图2,过点B 作BD ⊥AM 于点D ,求证:∠ABD =∠C ;(3)如图3,在(2)问的条件下,点E 、F 在DM 上,连接BE 、BF 、CF ,BF 平分∠DBC ,BE 平分∠ABD ,若∠FCB +∠NCF =180°,∠BFC =3∠DBE ,则∠EBC = .二、解答题6.已知直线//AB CD ,M ,N 分别为直线AB ,CD 上的两点且70MND ∠=︒,P 为直线CD 上的一个动点.类似于平面镜成像,点N 关于镜面MP 所成的镜像为点Q ,此时,,NMP QMP NPM QPM MNP MQP ∠=∠∠=∠∠=∠.(1)当点P 在N 右侧时:①若镜像Q 点刚好落在直线AB 上(如图1),判断直线MN 与直线PQ 的位置关系,并说明理由;②若镜像Q 点落在直线AB 与CD 之间(如图2),直接写出BMQ ∠与DPQ ∠之间的数量关系;(2)若镜像PQ CD ⊥,求BMQ ∠的度数.7.已知点A ,B ,O 在一条直线上,以点O 为端点在直线AB 的同一侧作射线OC ,OD ,OE 使60BOC EOD ∠=∠=.(1)如图①,若OD 平分BOC ∠,求AOE ∠的度数;(2)如图②,将EOD ∠绕点O 按逆时针方向转动到某个位置时,使得OD 所在射线把BOC ∠分成两个角.①若:1:2COD BOD ∠∠=,求AOE ∠的度数;②若:1:COD BOD n ∠∠=(n 为正整数),直接用含n 的代数式表示AOE ∠. 8.如图,//AC BD ,BC 平分ABD ∠,设ACB ∠为α,点E 是射线BC 上的一个动点.(1)若30α=︒时,且BAE CAE ∠=∠,求CAE ∠的度数;(2)若点E 运动到1l 上方,且满足100BAE ∠=︒,:5:1BAE CAE ∠∠=,求α的值; (3)若:()1BAE CAE n n ∠∠=>,求CAE ∠的度数(用含n 和α的代数式表示). 9.已知ABC ,//DE AB 交AC 于点E ,//DF AC 交AB 于点F .(1)如图1,若点D 在边BC 上, ①补全图形; ②求证:A EDF ∠=∠.(2)点G 是线段AC 上的一点,连接FG ,DG .①若点G 是线段AE 的中点,请你在图2中补全图形,判断AFG ∠,EDG ∠,DGF ∠之间的数量关系,并证明;②若点G 是线段EC 上的一点,请你直接写出AFG ∠,EDG ∠,DGF ∠之间的数量关系. 10.(感知)如图①,//,40,130AB CD AEP PFD ︒︒∠=∠=,求EPF ∠的度数.小明想到了以下方法:解:如图①,过点P 作//PM AB ,140AEP ︒∴∠=∠=(两直线平行,内错角相等)//AB CD (已知),//∴PM CD (平行于同一条直线的两直线平行),2180PFD ︒∴∠+∠=(两直线平行,同旁内角互补). 130PFD ︒∠=(已知),218013050︒︒︒∴∠=-=(等式的性质). 12405090︒︒︒∴∠+∠=+=(等式的性质).即90EPF ︒∠=(等量代换).(探究)如图②,//AB CD ,50,120AEP PFC ︒︒∠=∠=,求EPF ∠的度数.(应用)如图③所示,在(探究)的条件下,PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ,则G ∠的度数是_______________︒.三、解答题11.如图,直线//AB CD ,E 、F 是AB 、CD 上的两点,直线l 与AB 、CD 分别交于点G 、H ,点P 是直线l 上的一个动点(不与点G 、H 重合),连接PE 、PF .(1)当点P 与点E 、F 在一直线上时,GEP EGP ∠=∠,60FHP ∠=︒,则PFD ∠=_____.(2)若点P 与点E 、F 不在一直线上,试探索AEP ∠、EPF ∠、CFP ∠之间的关系,并证明你的结论.12.(1)如图1,∠BAD 的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ,AB ∥CD ,∠ADC =50°,∠ABC =40°,求∠AEC 的度数;(2)如图2,∠BAD 的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ,∠ADC =α°,∠ABC =β°,求∠AEC 的度数;(3)如图3,PQ ⊥MN 于点O ,点A 是平面内一点,AB 、AC 交MN 于B 、C 两点,AD 平分∠BAC 交PQ 于点D ,请问ADPACB ABC∠∠-∠的值是否发生变化?若不变,求出其值;若改变,请说明理由.13.(1)如图1所示,△ABC 中,∠ACB 的角平分线CF 与∠EAC 的角平分线AD 的反向延长线交于点F ;①若∠B =90°则∠F = ;②若∠B =a ,求∠F 的度数(用a 表示);(2)如图2所示,若点G 是CB 延长线上任意一动点,连接AG ,∠AGB 与∠GAB 的角平分线交于点H ,随着点G 的运动,∠F +∠H 的值是否变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出其值.14.直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ,点A 在射线OP 上运动,点B 在射线OM 上运动,A 、B 不与点O 重合,如图1,已知AC 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 角的平分线, (1)点A 、B 在运动的过程中,∠ACB 的大小是否发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,试求出∠ACB 的大小.(2)如图2,将△ABC 沿直线AB 折叠,若点C 落在直线PQ 上,则∠ABO =________, 如图3,将△ABC 沿直线AB 折叠,若点C 落在直线MN 上,则∠ABO =________ (3)如图4,延长BA 至G ,已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及其反向延长线交于E 、F ,则∠EAF = ;在△AEF 中,如果有一个角是另一个角的32倍,求∠ABO的度数.15.已知//,MN GH 在Rt ABC 中,90,30ACB BAC ∠=︒∠=︒,点A 在MN 上,边BC 在GH 上,在Rt DEF △中,90,DFE ∠=︒边DE 在直线AB 上,45EDF ∠=︒;(1)如图1,求BAN ∠的度数;(2)如图2,将Rt DEF △沿射线BA 的方向平移,当点F 在M 上时,求AFE ∠度数; (3)将Rt DEF △在直线AB 上平移,当以A D F 、、为顶点的三角形是直角三角形时,直接写出FAN ∠度数.【参考答案】一、解答题1.(1)见解析;(2)55°;(3) 【分析】(1)根据平行线的判定定理与性质定理解答即可;(2)①如图2,过点作,当点在点的左侧时,根据,,根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数; ②如图解析:(1)见解析;(2)55°;(3)1118022αβ︒-+【分析】(1)根据平行线的判定定理与性质定理解答即可;(2)①如图2,过点F 作//FE AB ,当点B 在点A 的左侧时,根据50ABC ∠=︒,60ADC ∠=︒,根据平行线的性质及角平分线的定义即可求BFD ∠的度数;②如图3,过点F 作//EF AB ,当点B 在点A 的右侧时,ABC α∠=,ADC β∠=,根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出BFD ∠的度数. 【详解】解:(1)如图1,过点E 作//EF AB ,则有BEF B ∠=∠,//AB CD ,//EF CD ∴,FED D ∴∠=∠,BED BEF FED B D ∴∠=∠+∠=∠+∠;(2)①如图2,过点F 作//FE AB ,有BFE FBA ∠=∠.//AB CD ,//EF CD ∴.EFD FDC ∴∠=∠.BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=∠+∠.即BFD FBA FDC ∠=∠+∠, BF 平分ABC ∠,DF 平分ADC ∠,1252FBA ABC ∴∠=∠=︒,1302FDC ADC ∠=∠=︒,55BFD FBA FDC ∴∠=∠+∠=︒.答:BFD ∠的度数为55︒; ②如图3,过点F 作//FE AB ,有180BFE FBA ∠+∠=︒.180BFE FBA ∴∠=︒-∠,//AB CD ,//EF CD ∴.EFD FDC ∴∠=∠.180BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=︒-∠+∠.即180BFD FBA FDC ∠=︒-∠+∠,BF 平分ABC ∠,DF 平分ADC ∠,1122FBA ABC α∴∠=∠=,1122FDC ADC β∠=∠=,1118018022BFD FBA FDC αβ∴∠=︒-∠+∠=︒-+.答:BFD ∠的度数为1118022αβ︒-+.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质.2.(1) ;(2)① ;② 【分析】(1)由平行线的性质得到,由折叠的性质可知,∠2=∠BFE ,再根据平角的定义求解即可;(2) ①由(1)知,,根据平行线的性质得到 ,再由折叠的性质及平角的定义解析:(1)1902a ︒- ;(2)①1454a ︒+ ;②50︒【分析】(1)由平行线的性质得到4'B FC a ∠=∠=,由折叠的性质可知,∠2=∠BFE ,再根据平角的定义求解即可;(2) ①由(1)知,1902BFE a ∠=︒-,根据平行线的性质得到1BFE C'GB 902a ∠=∠=︒- ,再由折叠的性质及平角的定义求解即可;②由(1)知,∠BFE = 19012EFB '∠=︒-∠,由''B F C G ⊥可知:''90B FC FGC ∠+∠=︒,再根据条件和折叠的性质得到''11402190B FC FGC +=∠+∠=∠︒-∠︒,即可求解.【详解】解:(1)如图,由题意可知'//'A E B F , ∴14a ∠=∠=, ∵//AD BC , ∴4'B FC a ∠=∠=, 180BFB a '∴∠=︒-,∴由折叠可知1129022BFE BFB a '∠=∠=∠=︒-.(2)①由题(1)可知1902BFE a ∠=︒- ,∵//'EF C G ,1902BFE C'GB a ∴∠=∠=︒-,再由折叠可知:113180*********HGC C GB a a ⎛⎫∠+∠=︒-∠=︒-︒-=︒+ ⎪⎝⎭',13454HGC a ∴∠=∠=︒+;②由''B F C G ⊥可知:''90B FC FGC ∠+∠=︒,由(1)知19012BFE ∠=︒-∠,11802180290112B FC BFE ⎛⎫'∴∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠ ⎪⎝⎭,又3∠的度数比1∠的度数大20︒,∴3=1+20∠∠︒,()18023180212014021FGC '∴∠=︒-∠=︒-∠+︒=︒-∠, ''11402190B FC FGC +=∴∠+∠=∠︒-∠︒,1=50∴∠︒. 【点睛】此题考查了平行线的性质,属于综合题,有一定难度,熟记“两直线平行,同位角相等”、“两直线平行,内错角相等”及折叠的性质是解题的关键.3.(1)120°;(2)90°-x°;(3)不变,;(4)45° 【分析】(1)由平行线的性质:两直线平行同旁内角互补可得;(2)由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°,根据角平分线的定义知∠解析:(1)120°;(2)90°-12x °;(3)不变,12;(4)45° 【分析】(1)由平行线的性质:两直线平行同旁内角互补可得;(2)由平行线的性质可得∠ABN =180°-x °,根据角平分线的定义知∠ABP =2∠CBP 、∠PBN =2∠DBP ,可得2∠CBP +2∠DBP =180°-x °,即∠CBD =∠CBP +∠DBP =90°-12x °; (3)由AM ∥BN 得∠APB =∠PBN 、∠ADB =∠DBN ,根据BD 平分∠PBN 知∠PBN =2∠DBN ,从而可得∠APB :∠ADB =2:1;(4)由AM ∥BN 得∠ACB =∠CBN ,当∠ACB =∠ABD 时有∠CBN =∠ABD ,得∠ABC +∠CBD =∠CBD +∠DBN ,即∠ABC =∠DBN ,根据角平分线的定义可得∠ABP =∠PBN =12∠ABN =2∠DBN ,由平行线的性质可得12∠A +12∠ABN =90°,即可得出答案. 【详解】解:(1)∵AM ∥BN ,∠A =60°, ∴∠A +∠ABN =180°,∴∠ABN=120°;(2)∵AM∥BN,∴∠ABN+∠A=180°,∴∠ABN=180°-x°,∴∠ABP+∠PBN=180°-x°,∵BC平分∠ABP,BD平分∠PBN,∴∠ABP=2∠CBP,∠PBN=2∠DBP,∴2∠CBP+2∠DBP=180°-x°,∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12(180°-x°)=90°-12x°;(3)不变,∠ADB:∠APB=12.∵AM∥BN,∴∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN,∵BD平分∠PBN,∴∠PBN=2∠DBN,∴∠APB:∠ADB=2:1,∴∠ADB:∠APB=12;(4)∵AM∥BN,∴∠ACB=∠CBN,当∠ACB=∠ABD时,则有∠CBN=∠ABD,∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN,∴∠ABC=∠DBN,∵BC平分∠ABP,BD平分∠PBN,∴∠ABP=2∠ABC,∠PBN=2∠DBN,∴∠ABP=∠PBN=2∠DBN=12∠ABN,∵AM∥BN,∴∠A+∠ABN=180°,∴12∠A+12∠ABN=90°,∴12∠A+2∠DBN=90°,∴14∠A+∠DBN=12(12∠A+2∠DBN)=45°.【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.4.(1);(2)①,理由见解析;②图见解析,或【分析】(1)作PQ∥EF,由平行线的性质,即可得到答案;(2)①过作交于,由平行线的性质,得到,,即可得到答案;②根据题意,可对点P 进行分类讨论解析:(1)360PAF PBN APB ∠+∠+∠=°;(2)①CPD αβ∠=∠+∠,理由见解析;②图见解析,CPD βα∠=∠-∠或CPD αβ∠=∠-∠【分析】(1)作PQ ∥EF ,由平行线的性质,即可得到答案;(2)①过P 作//PE AD 交CD 于E ,由平行线的性质,得到DPE α∠=∠,CPE β∠=∠,即可得到答案;②根据题意,可对点P 进行分类讨论:当点P 在BA 延长线时;当P 在BO 之间时;与①同理,利用平行线的性质,即可求出答案.【详解】解:(1)作PQ ∥EF ,如图:∵//EF MN ,∴////EF MN PQ ,∴180PAF APQ ∠+∠=°,180PBN BPQ ∠+∠=°,∵APB APQ BPQ ∠=∠+∠∴360PAF PBN APB ∠+∠+∠=°;(2)①CPD αβ∠=∠+∠;理由如下:如图,过P 作//PE AD 交CD 于E ,∵//AD BC ,∴////AD PE BC ,∴DPE α∠=∠,CPE β∠=∠,∴CPD DPE CPE αβ∠=∠+∠=∠+∠;②当点P 在BA 延长线时,如备用图1:∵PE ∥AD ∥BC ,∴∠EPC=β,∠EPD =α,∴CPD βα∠=∠-∠;当P 在BO 之间时,如备用图2:∵PE ∥AD ∥BC ,∴∠EPD =α,∠CPE =β,∴CPD αβ∠=∠-∠.【点睛】本题考查了平行线的性质,解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补,两直线平行内错角相等,从而得到角的关系.5.(1);(2)见解析;(3)105°【分析】(1)通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解.(2)过点B 作BG ∥DM ,根据平行线找角的联系即可求解.(3)利用(2)的结论,结合角平分线性质解析:(1)90A C ∠+∠=︒;(2)见解析;(3)105°【分析】(1)通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解.(2)过点B 作BG ∥DM ,根据平行线找角的联系即可求解.(3)利用(2)的结论,结合角平分线性质即可求解.【详解】解:(1)如图1,设AM 与BC 交于点O ,∵AM ∥CN ,∴∠C =∠AOB ,∵AB ⊥BC ,∴∠ABC=90°,∴∠A+∠AOB=90°,∠A+∠C=90°,故答案为:∠A+∠C=90°;(2)证明:如图2,过点B作BG∥DM,∵BD⊥AM,∴DB⊥BG,∴∠DBG=90°,∴∠ABD+∠ABG=90°,∵AB⊥BC,∴∠CBG+∠ABG=90°,∴∠ABD=∠CBG,∵AM∥CN,∴∠C=∠CBG,∴∠ABD=∠C;(3)如图3,过点B作BG∥DM,∵BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,∴∠DBF=∠CBF,∠DBE=∠ABE,由(2)知∠ABD=∠CBG,∴∠ABF=∠GBF,设∠DBE=α,∠ABF=β,则∠ABE=α,∠ABD=2α=∠CBG,∠GBF=∠AFB=β,∠BFC=3∠DBE=3α,∴∠AFC=3α+β,∵∠AFC+∠NCF=180°,∠FCB+∠NCF=180°,∴∠FCB =∠AFC =3α+β,△BCF 中,由∠CBF +∠BFC +∠BCF =180°得:2α+β+3α+3α+β=180°,∵AB ⊥BC ,∴β+β+2α=90°,∴α=15°,∴∠ABE =15°,∴∠EBC =∠ABE +∠ABC =15°+90°=105°.故答案为:105°.【点睛】本题考查平行线性质,画辅助线,找到角的和差倍分关系是求解本题的关键.二、解答题6.(1)①,证明见解析,②,(2)或.【分析】(1) ①根据和镜像证出,即可判断直线与直线的位置关系,②过点Q 作QF ∥CD ,根据平行线的性质证即可;(2)过点Q 作QF ∥CD ,根据点P 的位置不同,解析:(1)①//MN PQ ,证明见解析,②70DPQ BMQ ∠∠+=︒,(2)160︒或20︒.【分析】(1) ①根据//AB CD 和镜像证出NMP QPM ∠=∠,即可判断直线MN 与直线PQ 的位置关系,②过点Q 作QF ∥CD ,根据平行线的性质证DPQ BM MQP Q ∠=∠∠+即可;(2)过点Q 作QF ∥CD ,根据点P 的位置不同,分类讨论,依据平行线的性质求解即可.【详解】(1)①//MN PQ ,证明:∵//AB CD ,∴NPM QMP ∠=∠,∵,NMP QMP NPM QPM ∠=∠∠=∠,∴NMP QPM ∠=∠,∴//MN PQ ;②过点Q 作QF ∥CD ,∵//AB CD ,∴////AB CD QF ,∴1BMQ ∠=∠,2QPD ∠=∠,∴DPQ BM MQP Q ∠=∠∠+,∵70MNP MQP ∠=∠=︒,∴70DPQ BMQ ∠∠+=︒;(2)如图,当点P 在N 右侧时,过点Q 作QF ∥CD ,同(1)得,////AB CD QF ,∴180NP FQP Q ∠=∠+︒,FQM BMQ ∠=∠,∵PQ CD ⊥,∴90NPQ ∠=︒,∴90FQP ∠=︒,∵70MND PQM ∠=∠=︒,∴20FQM ∠=︒,∴20BMQ ∠=︒,如图,当点P 在N 左侧时,过点Q 作QF ∥CD ,同(1)得,////AB CD QF , 同理可得,90FQP ∠=︒,∵70MND ∠=︒,∴110MNP PQM ∠=∠=︒,∴20FQM ∠=︒,∵//AB QF ,∴180BM FQM Q ∠=∠+︒,∴160BMQ ∠=︒;综上,BMQ ∠的度数为160︒或20︒.【点睛】本题考查了平行线的性质与判定,解题关键是恰当的作辅助线,熟练利用平行线的性质推导角之间的关系.7.(1);(2)①;②.【分析】(1)依据角平分线的定义可求得,再依据角的和差依次可求得和,根据邻补角的性质可求得结论;(2)①根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD ,再根据比例关系可得,最 解析:(1)90AOE ∠=︒;(2)①80AOE ∠=︒;②60(120)1n AOE n -+∠=︒. 【分析】(1)依据角平分线的定义可求得30COD ∠=︒,再依据角的和差依次可求得EOC ∠和∠BOE ,根据邻补角的性质可求得结论;(2)①根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD ,再根据比例关系可得BOD ∠,最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论;②根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD ,再根据比例关系可得BOD ∠,最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论.【详解】解:(1)∵OD 平分BOC ∠,60BOC EOD ∠=∠=︒, ∴1302COD BOC ∠=∠=︒, ∴30EOC EOD COD ∠=∠-∠=︒,∴90BOE EOC BOC ∠=∠+∠=︒,∴18090AOE BOE ∠=︒-∠=︒;(2)①∵BOC EOD ∠=∠,∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD ,∴∠EOC=∠BOD ,∵60BOC ∠=︒,:1:2COD BOD ∠∠=, ∴260403BOD ∠=︒⨯=︒, ∴40EOC BOD ∠=∠=︒,∴100BOE EOC BOC ∠=∠+∠=︒,∴18080AOE BOE ∠=︒-∠=︒;②∵BOC EOD ∠=∠,∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD ,∴∠EOC=∠BOD ,∵60BOC ∠=︒,:1:COD BOD n ∠∠=, ∴6060()11n n BOD n n ∠=︒⨯=︒++, ∴60()1n EOC BOD n ∠=∠=︒+, ∴60(60)1BOE EOC BOC n n ∠=∠+∠+=︒+, ∴18060(120)1AOE BO n E n ∠=︒-∠=-︒+. 【点睛】本题考查邻补角的计算,角的和差,角平分线的有关计算.能正确识图,利用角的和差求得相应角的度数是解题关键.8.(1)60°;(2)50°;(3)或【分析】(1)根据平行线的性质可得的度数,再根据角平分线的性质可得的度数,应用三角形内角和计算的度数,由已知条件,可计算出的度数;(2)根据题意画出图形,先解析:(1)60°;(2)50°;(3)18021n α︒--或18021n α︒-+ 【分析】(1)根据平行线的性质可得CBD ∠的度数,再根据角平分线的性质可得ABE 的度数,应用三角形内角和计算BAC ∠的度数,由已知条件BAE CAE ∠=∠,可计算出CAE ∠的度数; (2)根据题意画出图形,先根据:5:1BAE CAE ∠∠=可计算出CAE ∠的度数,由100BAE ∠=︒可计算出BAC ∠的度数,再根据平行线的性质和角平分线的性质,计算出CBD ∠的度数,即可得出结论;(3)根据题意可分两种情况,①若点E 运动到1l 上方,根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数,再根据角平分线的性质和平行线的性质,计算出BAC ∠的度数,再:BAE CAE n ∠∠=,BAE BAC CAE ∠=∠+∠,列出等量关系求解即可等处结论;②若点E 运动到1l 下方,根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数,再根据角平分线的性质和平行线的性质,计算出BAC ∠的度数,再:BAE CAE n ∠∠=,BAE BAC CAE ∠=∠-∠列出等量关系求解即可等处结论.【详解】解:(1)30α=︒,//AC BD ,30CBD ∴∠=︒, BC 平分ABD ∠,30ABE CBD ∴∠=∠=︒,1801803030120BAC ABE α∴∠=︒-∠-=︒-︒-︒=︒,又BAE CAE ∠=∠, 111206022CAE BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒; (2)根据题意画图,如图1所示,100BAE ∠=︒,:5:1BAE CAE ∠∠=,20CAE ∴∠=︒,1002080BAC BAE CAE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒,//AC BD ,180100ABD BAC ∴∠=︒-∠=︒,又BC 平分ABD ∠,111005022CBD ABD ∴∠=∠=⨯︒=︒, 50CBD α∴=∠=︒;(3)①如图2所示,//AC BD ,CBD ACB α∴∠=∠=,BC 平分ABD ∠,22ABD CBD α∴∠=∠=,1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-,又:BAE CAE n ∠∠=,():BAC CAE CAE n ∴∠+∠∠=,(1802):CAE CAE n α︒-+∠∠=,解得18021CAE n α︒-∠=-;②如图3所示,//AC BD ,CBD ACB α∴∠=∠=,BC 平分ABD ∠,22ABD CBD α∴∠=∠=,1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-,又:BAE CAE n ∠∠=,():BAC CAE CAE n ∴∠-∠∠=,(1802):CAE CAE n α︒--∠∠=, 解得18021CAE n α︒-∠=+.综上CAE ∠的度数为18021n α︒--或18021n α︒-+. 【点睛】 本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质,两直线平行,同位角相等.两直线平行,同旁内角互补. 两直线平行,内错角相等.合理应用平行线的性质是解决本题的关键. 9.(1)①见解析;②;见解析(2)①∠AFG+∠EDG=∠DGF ;②∠AFG-∠EDG=∠DGF【分析】(1)①根据题意画出图形;②依据DE ∥AB ,DF ∥AC ,可得∠EDF+∠AFD=180°,∠解析:(1)①见解析;②;见解析(2)①∠AFG +∠EDG =∠DGF ;②∠AFG -∠EDG =∠DGF【分析】(1)①根据题意画出图形;②依据DE ∥AB ,DF ∥AC ,可得∠EDF +∠AFD =180°,∠A +∠AFD =180°,进而得出∠EDF =∠A ;(2)①过G 作GH ∥AB ,依据平行线的性质,即可得到∠AFG +∠EDG =∠FGH +∠DGH =∠DGF ;②过G 作GH ∥AB ,依据平行线的性质,即可得到∠AFG -∠EDG =∠FGH -∠DGH =∠DGF .【详解】解:(1)①如图,②∵DE ∥AB ,DF ∥AC ,∴∠EDF+∠AFD=180°,∠A+∠AFD=180°,∴∠EDF=∠A;(2)①∠AFG+∠EDG=∠DGF.如图2所示,过G作GH∥AB,∵AB∥DE,∴GH∥DE,∴∠AFG=∠FGH,∠EDG=∠DGH,∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF;②∠AFG-∠EDG=∠DGF.如图所示,过G作GH∥AB,∵AB∥DE,∴GH∥DE,∴∠AFG=∠FGH,∠EDG=∠DGH,∴∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF.【点睛】本题考查了平行线的判定和性质:两直线平行,内错角相等.正确的作出辅助线是解题的关键.10.[探究] 70°;[应用] 35【分析】[探究]如图②,根据AB∥CD,∠AEP=50°,∠PFC=120°,即可求∠EPF的度数.[应用]如图③所示,在[探究]的条件下,根据∠PEA的平分线解析:[探究] 70°;[应用] 35【分析】[探究]如图②,根据AB∥CD,∠AEP=50°,∠PFC=120°,即可求∠EPF的度数.[应用]如图③所示,在[探究]的条件下,根据∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G,可得∠G的度数.【详解】解:[探究]如图②,过点P作PM∥AB,∴∠MPE=∠AEP=50°(两直线平行,内错角相等)∵AB∥CD(已知),∴PM∥CD(平行于同一条直线的两直线平行),∴∠PFC=∠MPF=120°(两直线平行,内错角相等).∴∠EPF=∠MPF-MPE=120°50°=70°(等式的性质).答:∠EPF的度数为70°;[应用]如图③所示,∵EG是∠PEA的平分线,PG是∠PFC的平分线,∴∠AEG=12∠AEP=25°,∠GCF=12∠PFC=60°,过点G作GM∥AB,∴∠MGE=∠AEG=25°(两直线平行,内错角相等)∵AB∥CD(已知),∴GM∥CD(平行于同一条直线的两直线平行),∴∠GFC=∠MGF=60°(两直线平行,内错角相等).∴∠G=∠MGF-MGE=60°-25°=35°.答:∠G的度数是35°.故答案为:35.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论,解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质.三、解答题11.(1)120°;(2)∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP,证明见详解.【分析】(1)根据题意,当点与点、在一直线上时,作出图形,由AB∥CD,∠FHP=60°,可以推出解析:(1)120°;(2)∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP,证明见详解.【分析】(1)根据题意,当点P与点E、F在一直线上时,作出图形,由AB∥CD,∠FHP=60°,可∠=∠=60°,计算∠PFD即可;以推出GEP EGP(2)根据点P是动点,分三种情况讨论:①当点P在AB与CD之间时;②当点P在AB 上方时;③当点P在CD下方时,分别求出∠AEP、∠EPF、∠CFP之间的关系即可.【详解】(1)当点P与点E、F在一直线上时,作图如下,∠=∠,∵AB∥CD,∠FHP=60°,GEP EGP∠=∠=∠FHP=60°,∴GEP EGP∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°,∴∠PFD=120°,故答案为:120°;(2)满足关系式为∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP.证明:根据点P是动点,分三种情况讨论:①当点P在AB与CD之间时,过点P作PQ∥AB,如下图,∵AB∥CD,∴PQ∥AB∥CD,∴∠AEP=∠EPQ,∠CFP=∠FPQ,∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP,即∠EPF =∠AEP+∠CFP;②当点P在AB上方时,如下图所示,∵∠AEP=∠EPF+∠EQP,∵AB∥CD,∴∠CFP=∠EQP ,∴∠AEP=∠EPF+∠CFP ;③当点P 在CD 下方时,∵AB ∥CD ,∴∠AEP=∠EQF ,∴∠EQF=∠EPF+∠CFP ,∴∠AEP=∠EPF+∠CFP ,综上所述,∠AEP 、∠EPF 、∠CFP 之间满足的关系式为:∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP ,故答案为:∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP .【点睛】本题考查了平行线的性质,外角的性质,掌握平行线的性质是解题的关键,注意分情况讨论问题.12.(1)∠E=45°;(2)∠E=;(3)不变化,【分析】(1)由三角形内角和定理,可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ,∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ,由角平分线的性质,可得∠ECD=∠ECB=∠解析:(1)∠E =45°;(2)∠E =2βα-;(3)不变化,12【分析】(1)由三角形内角和定理,可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ,∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ,由角平分线的性质,可得∠ECD=∠ECB=12∠BCD ,∠EAD=∠EAB=12∠BAD ,则可得∠E= 12(∠D+∠B ),继而求得答案;(2)首先延长BC 交AD 于点F ,由三角形外角的性质,可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D ,又由角平分线的性质,即可求得答案.(3)由三角形内角和定理,可得90ADP ACB DAC ∠+︒=∠+∠ADP DFO ABC OEB ∠+∠=∠+∠,利用角平分线的性质与三角形的外角的性质可得答案.【详解】解:(1)∵CE 平分∠BCD ,AE 平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD ,∠EAD=∠EAB=12∠BAD , ∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ,∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ,∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E ,∴∠E=12(∠D+∠B ), ∵∠ADC=50°,∠ABC=40°,∴∠AEC=12×(50°+40°)=45°;(2)延长BC 交AD 于点F ,∵∠BFD=∠B+∠BAD ,∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D ,∵CE 平分∠BCD ,AE 平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD ,∠EAD=∠EAB=12∠BAD , ∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB ,∴∠E=∠B+∠EAB -∠ECB=∠B+∠BAE -12∠BCD =∠B+∠BAE -12(∠B+∠BAD+∠D ) = 12(∠B -∠D ), ∠ADC =α°,∠ABC =β°,即∠AEC=.2βα-(3)ADP ACB ABC ∠∠-∠的值不发生变化,1.2ADP ACB ABC ∠∴=∠-∠ 理由如下:如图,记AB 与PQ 交于E ,AD 与CB 交于F ,,PQ MN ⊥90,DOC BOE ∴∠=∠=︒90ADP ACB DAC ∠+︒=∠+∠①,ADP DFO ABC OEB ∠+∠=∠+∠②,∴ ①-②得:90,DFO ACB ABC DAC OEB ︒-∠=∠-∠+∠-∠90,DFO OEB DAC ACB ABC ∴︒-∠+∠-∠=∠-∠90,,ADP DFO OEB EAD ADP ∠=︒-∠∠-∠=∠AD 平分∠BAC ,,BAD CAD ∴∠=∠,OEB CAD ADP ∴∠-∠=∠2,ADP ACB ABC ∠=∠-∠1.2ADP ACB ABC ∠∴=∠-∠【点睛】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义.此题难度较大,注意掌握整体思想与数形结合思想的应用.13.(1)①45°;②∠F=a;(2)∠F+∠H的值不变,是定值180°.【分析】(1)①②依据AD平分∠CAE,CF平分∠ACB,可得∠CAD=∠CAE,∠ACF=∠ACB,依据∠CAE是△ABC解析:(1)①45°;②∠F=12a;(2)∠F+∠H的值不变,是定值180°.【分析】(1)①②依据AD平分∠CAE,CF平分∠ACB,可得∠CAD=12∠CAE,∠ACF=12∠ACB,依据∠CAE是△ABC的外角,可得∠B=∠CAE-∠ACB,再根据∠CAD是△ACF的外角,即可得到∠F=∠CAD-∠ACF=12∠CAE-12∠ACB=12(∠CAE-∠ACB)=12∠B;(2)由(1)可得,∠F=12∠ABC,根据角平分线的定义以及三角形内角和定理,即可得到∠H=90°+12∠ABG,进而得到∠F+∠H=90°+12∠CBG=180°.【详解】解:(1)①∵AD平分∠CAE,CF平分∠ACB,∴∠CAD=12∠CAE,∠ACF=12∠ACB,∵∠CAE是△ABC的外角,∴∠B=∠CAE﹣∠ACB,∵∠CAD是△ACF的外角,∴∠F=∠CAD﹣∠ACF=12∠CAE﹣12∠ACB=12(∠CAE﹣∠ACB)=12∠B=45°,故答案为45°;②∵AD平分∠CAE,CF平分∠ACB,∴∠CAD=12∠CAE,∠ACF=12∠ACB,∵∠CAE是△ABC的外角,∴∠B=∠CAE﹣∠ACB,∵∠CAD是△ACF的外角,∴∠F=∠CAD﹣∠ACF=12∠CAE﹣12∠ACB=12(∠CAE﹣∠ACB)=12∠B=12a;(2)由(1)可得,∠F=12∠ABC,∵∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H,∴∠AGH=12∠AGB,∠GAH=12∠GAB,∴∠H=180°﹣(∠AGH+∠GAH)=180°﹣12(∠AGB+∠GAB)=180°﹣12(180°﹣∠ABG)=90°+12∠ABG,∴∠F+∠H=12∠ABC+90°+12∠ABG=90°+12∠CBG=180°,∴∠F+∠H的值不变,是定值180°.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质的综合运用,熟练运用定理是解题的关键.14.(1)∠AEB的大小不会发生变化,∠ACB=45°;(2)30°,60°;(3)60°或72°.【分析】(1)由直线MN与直线PQ垂直相交于O,得到∠AOB=90°,根据三角形的外角的性质得到∠解析:(1)∠AEB的大小不会发生变化,∠ACB=45°;(2)30°,60°;(3)60°或72°.【分析】(1)由直线MN与直线PQ垂直相交于O,得到∠AOB=90°,根据三角形的外角的性质得到∠PAB+∠ABM=270°,根据角平分线的定义得到∠BAC=12∠PAB,∠ABC=12∠ABM,于是得到结论;(2)由于将△ABC沿直线AB折叠,若点C落在直线PQ上,得到∠CAB=∠BAQ,由角平分线的定义得到∠PAC=∠CAB,即可得到结论;根据将△ABC沿直线AB折叠,若点C落在直线MN上,得到∠ABC=∠ABN,由于BC平分∠ABM,得到∠ABC=∠MBC,于是得到结论;(3)由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可得出∠E与∠ABO的关系,由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF=90°,在△AEF中,由一个角是另一个角的32倍分情况进行分类讨论即可.【详解】解:(1)∠ACB的大小不变,∵直线MN与直线PQ垂直相交于O,∴∠AOB=90°,∴∠OAB+∠OBA=90°,∴∠PAB+∠ABM=270°,∵AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线,∴∠BAC=12∠PAB,∠ABC=12∠ABM,∴∠BAC+∠ABC=12(∠PAB+∠ABM)=135°,∴∠ACB=45°;(2)∵将△ABC沿直线AB折叠,若点C落在直线PQ上,∴∠CAB=∠BAQ,∵AC平分∠PAB,∴∠PAC=∠CAB,∴∠PAC=∠CAB=∠BAO=60°,∵∠AOB=90°,∴∠ABO=30°,∵将△ABC沿直线AB折叠,若点C落在直线MN上,∴∠ABC=∠ABN,∵BC平分∠ABM,∴∠ABC=∠MBC,∴∠MBC=∠ABC=∠ABN,∴∠ABO=60°,故答案为:30°,60°;(3)∵AE、AF分别是∠BAO与∠GAO的平分线,∴∠EAO=12∠BAO,∠FAO=12∠GAO,∴∠E=∠EOQ﹣∠EAO=12(∠BOQ﹣∠BAO)=12∠ABO,∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线,∴∠EAF=∠EAO+∠FAO=12(∠BAO+∠GAO)=90°.在△AEF中,∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E,∴∠EAO= 12∠BAO,∠EOQ=12∠BOQ,∴∠E=∠EOQ-∠EAO=12(∠BOQ-∠BAO)=12∠ABO,∵有一个角是另一个角的32倍,故有:①∠EAF=32∠F,∠E=30°,∠ABO=60°;②∠F=32∠E,∠E=36°,∠ABO=72°;③∠EAF=32∠E,∠E=60°,∠ABO=120°(舍去);④∠E=32∠F,∠E=54°,∠ABO=108°(舍去);∴∠ABO为60°或72°.【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用.解决这个问题的关键就是要能根据角平分线的性质将外角的度数与三角形的内角联系起来,然后再根据内角和定理进行求解.另外需要分类讨论的时候一定要注意分类讨论的思想. 15.(1)60°;(2)15°;(3)30°或15°【分析】(1)利用两直线平行,同旁内角互补,得出,即可得出结论; (2)先利用三角形的内角和定理求出,即可得出结论; (3)分和两种情况求解即可得解析:(1)60°;(2)15°;(3)30°或15°【分析】(1)利用两直线平行,同旁内角互补,得出90CAN ∠=︒,即可得出结论; (2)先利用三角形的内角和定理求出AFD ∠,即可得出结论;(3)分90DAF ∠=︒和90AFD ∠=︒两种情况求解即可得出结论.【详解】解:(1)//MN GH ,180ACB NAC ∴∠+∠=︒,90ACB ∠=︒,90CAN ∴∠=︒,30BAC ∠=︒,9060BAN BAC ∴∠=︒-∠=︒;(2)由(1)知,60BAN ∠=︒,45EDF ∠=︒,18075AFD BAN EDF ∴∠=︒-∠-∠=︒,90DFE ∠=︒,15AFE DFE AFD ∴∠=∠-∠=︒;(3)当90DAF ∠=︒时,如图3,由(1)知,60BAN ∠=︒,30FAN DAF BAN ∴∠=∠-∠=︒;当90AFD ∠=︒时,如图4,90DFE ∠=︒,∴点A ,E 重合,45EDF ∠=︒,45DAF ∴∠=︒,由(1)知,60BAN ∠=︒,15FAN BAN DAF ∴∠=∠-∠=︒,即当以A 、D 、F 为顶点的三角形是直角三角形时,FAN ∠度数为30或15︒.【点睛】此题是三角形综合题,主要考查了平行线的性质,三角形的内角和定理,角的和差的计算,求出60BAN ∠=︒是解本题的关键.。
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2018-2019学年云南省玉溪市七年级(下)期末数学试卷一、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)1.(3分)9的平方根是.2.(3分)如果水位升高2m时水位变化记作+2m,那么水位下降3m时水位变化记作m.3.(3分)点P在第四象限内,点P到x轴的距离是1,到y轴的距离是2,那么点P的坐标为.4.(3分)若x=﹣1是关于x的方程2x+a=2的解,则a的值为.5.(3分)如图,AB∥CD,AD⊥BD,∠A=56°,则∠BDC的度数为.6.(3分)某次知识竞赛共有道25题,每一道题答对得5分,答错或不答扣3分,在这次竞赛中小明的得分超过了100分,他至少答对题.二、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,满分32分)7.(4分)下列各点中,在第二象限的点是()A.(﹣4,2)B.(﹣2,0)C.(3,5)D.(2,﹣3)8.(4分)据统计,今年全国共有10310000名考生参加高考,10310000用科学记数法可表示为()A.1031×104B.10.31×106C.1.031×107D.1.031×1089.(4分)如图,已知直线a∥b,∠1=100°,则∠2等于()A.60°B.70°C.80°D.100°10.(4分)下列调查中,适宜采用全面调查方式的是()A.了解我县中学生每周使用手机所用的时间B.了解一批手机电池的使用寿命C.调查端午节期间市场上粽子质量情况D.调查某校七年级(三)班45名学生视力情况11.(4分)下列不等式中一定成立的是()A.5a>4a B.﹣a>﹣2a C.a+2<a+3D.<12.(4分)不等式﹣x﹣5≤0的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.13.(4分)已知,如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,∠BOD=35°.则∠COE的度数为()A.35°B.55°C.65°D.70°14.(4分)如图,已知点A,B的坐标分别为(3,0),(0,4),将线段AB平移到CD,若点A的对应点C的坐标为(4,2),则B的对应点D的坐标为()A.(1,6)B.(2,5)C.(6,1)D.(4,6)三、解答题(本大题共9个小题,满分70分)15.(6分)计算:16.(10分)(1)解方程组:(2)不等式组,并写出它的所有整数解.17.(6分)某班去看演出,甲种票每张25元,乙种票每张20元.如果40名学生购票恰好用去880元,甲乙两种票各买了多少张?18.(7分)已知:如图,OA⊥OB,点C在射线OB上,经过C点的直线DF∥OE,∠BCF=60°.求∠AOE的度数.19.(7分)完成下列推理结论及推理说明:如图,已知∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.求证:∠E=∠DFE.证明:∵∠B+∠BCD=180°(已知AB∥CD()∠B=()又∵∠B=∠D(已知)=(等量代换)∴AD∥BE()∠E=∠DFE()20.(8分)如图所示,△ABC在方格中,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,三个顶点的坐标分别是A(﹣2,0),B(﹣5,﹣2),C(﹣3,﹣4),先将△ABC向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到△A1B1C1.(1)在图中画出△A1B1C1;(2)写出△A1B1C1的三个顶点的坐标;(3)求△A1B1C1的面积.21.(7分)如图所示,已知:DE∥BC,∠DEB=∠GFC.求证:BE∥FG.22.(9分)为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况,随机抽取了x名学生进行调查统计(要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目),并将调查结果绘制成如下统计图表:学生最喜爱的节目人数统计表节目人数(名)百分比最强大脑510%朗读者15b%中国诗词大会a40%出彩中国人1020%根据以上提供的信息,解答下列问题:(1)x=,a=,b=;(2)补全条形统计图;(3)若该校共有学生1200名,根据抽样调查结果,估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名?23.(10分)某乡村在开展“美丽乡村”建设中,决定购买A,B两种树苗对村里的主干道进行绿化改造,已知购买A种树苗2棵,B种树苗3棵,共需要260元;购买A种树苗4棵,B种树苗5棵,共需要480元.(1)求购买A,B两种树苗每棵各需多少元?(2)该乡村现打算用不超过5000元的资金购买这两种树苗,问购买60棵B种树苗后,至多还能购买多少棵A 种树苗?2018-2019学年云南省玉溪市七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)1.【解答】解:∵±3的平方是9,∴9的平方根是±3.故答案为:±3.2.【解答】解:故答案为:﹣33.【解答】解:因为点P在第四象限,所以其横、纵坐标分别为正数、负数,又因为点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为2,所以点P的横坐标为2或﹣2,纵坐标为1或﹣1.所以点P的坐标为(2,﹣1).故答案为:(2,﹣1).4.【解答】解:把x=﹣1代入2x+a=2中,得﹣2+a=2,解得a=4.故答案为4.5.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠ADC=180°﹣∠A=180°﹣56°=124°.∵AD⊥BD,∴∠ADB=90°,∴∠BDC=∠ADC﹣∠ADB=124°﹣90°=34°.故答案为:34°.6.【解答】解:设小明答对了x道题,则答错或不答(25﹣x)道题,依题意,得:5x﹣3(25﹣x)>100,解得:x>21.∵x为整数,∴x的最小值为22.故答案为:22.二、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,满分32分)7.【解答】解:A、(﹣4,2),在第二象限,故A符合题意;B、(﹣2,0)在x轴上,故B不符合题意;C、(3,5)在第一象限,故C不符合题意;D、(2,﹣3)在第四象限,故D不符合题意;故选:A.8.【解答】解:1031 0000用科学记数法可表示为1.031×107.故选:C.9.【解答】解:∵a∥b,∠1=100°,∴∠3=100°,∴∠2=80°,故选:C.10.【解答】解:A、了解我县中学生每周使用手机所用的时间,适宜采用抽样调查方式,故本选项错误;B、了解一批手机电池的使用寿命,适宜采用抽样调查方式,故本选项错误;C、调查端午节期间市场上粽子质量情况,适宜采用抽样调查方式,故本选项错误;D、调查某校七年级(三)班45名学生视力情况,适宜采用全面调查方式,故本选项正确;故选:D.11.【解答】解:A、当a=0,5a=4a,故错误;B、当a=0,﹣a=﹣2a,故错误;C、a+2<a+3,正确;D、当a<0时,>,故错误.故选:C.12.【解答】解:移项得,﹣x≤5,系数化为1得,x≥﹣5,在数轴上表示为:故选:B.13.【解答】解:∵OE⊥AB于点O(已知),∴∠AOE=90°(垂直定义).∵直线AB,CD相交于点O,∠BOD=35°(已知),∴∠AOC=35°(对顶角相等).∴∠COE=∠AOE﹣∠AOC=90°﹣35°=55°.故选:B.14.【解答】解:∵A(3,0),C(4,2),∴点A向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到点C,∴点B(0,4)向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到点D(1,6),故选:A.三、解答题(本大题共9个小题,满分70分)15.【解答】解:==.16.【解答】解:(1)①×4+③得,11x=22,解得x=2,把x=2代入①得,4﹣y=5,解得y=﹣1,所以,方程组的解是;(2),解不等式①,得x>﹣2解不等式②,得x≤1∴不等式组的解为﹣2<x≤1,∴x可取的整数值为﹣1,0,1.17.【解答】解:设甲种票买了x张,乙种票买了y张,依题意,得:,解得:.答:甲种票买了16张,乙种票买了24张.18.【解答】解:如图所示:∵OA⊥OB,∴∠1=90°.∵∠2=60°,∴∠3=∠2=60°.∵DF∥OE,∴∠3+∠4=180°.∴∠4=120°.∴∠AOE=360°﹣∠1﹣∠4=360°﹣90°﹣120°=150°.19.【解答】证明:∵∠B+∠BCD=180°(已知),∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),∴∠B=∠DCE(两直线平行,同位角相等),∵∠B=∠D(已知),∴∠DCE=∠D(等量代换),∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行),∴∠E=∠DFE(两直线平行,内错角相等),故答案为:同旁内角互补,两直线平行,∠DCE,两直线平行,同位角相等;∴∠DCE;∠D;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等.20.【解答】解:(1)如图所示:(2)A1(2,3),B1(﹣1,1),C1(1,﹣1);(3)=5.21.【解答】证明:∵DE∥BC,∴∠DEB=∠EBC,∵∠DEB=∠GFC,∴∠EBC=∠GFC,∴BE∥FG.22.【解答】解:(1)x=5÷10%=50(人);a=50×40%=20;b%=×100%=30%,即b=30;故答案为50,20,30;(2)如图,( 3 )根据题意,得1200×40%=480(名),则估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有480名.23.【解答】解:(1)设购买A,B两种树苗每棵分别需x元,y元,由题意得:,解得.答:购买A,B两种树苗每棵分别需70元,40元.(2)设还能购买A种树苗a棵,由题意得:70a+40×60≤5000,解得:a ≤.∵树苗的数量为正整数,∴a的最大值为37.∴至多还能购买37棵A种树苗.第11页(共11页)。