《集合与常用逻辑用语》单元测试题(文科)(可编辑修改word版)
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0 《集合与常用逻辑用语》单元测试题（文科）
一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)
1．已知全集 U ＝R ，集合 A ＝{x |x ＝2n ，n ∈N}与 B ＝{x |x ＝2n ，n ∈N}，
则正确表示集合 A 、B 关系的韦恩(Venn)图是( A )
2．已知集合 M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}，N ＝{y |y ＝x ＋1，x ∈R}，则
M ∩N 等 于( D )
A ．(0,1)，(1,2)
B ．{(0,1)，(1,2)}
C ．{y |y ＝1 或 y ＝2}
D ．{y |y ≥1}
2x ＋1
3.若集合 A ＝{x ||2x －1|<3}，B ＝{x | 3－x <0}，则 A ∪B 是( C ) 1 1 A ．{x |－1 4. 设 α、β 是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题 p ：若 α∥β，l ⊂α，m ⊂β 则 l ∥m ；命题 q ：l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，则 α⊥β.则下列命题为真命题的是( B ) A ．p 或 q B ．¬p 或 q C ．p 且 q D ．p 且¬q → → → → → → 5. 在△ABC 中，“AB ·AC ＝BA ·BC ”是“|AC |＝|BC |”的( A) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 6．下列结论错误的是( D ) A ．命题“若 p ，则 q ”与命题“若¬q ，则¬p ”互为逆否命题 B ．命题 p ：∀x ∈[0,1]，e x ≥1，命题 q ：∃x ∈R ，x 2＋x ＋1<0，则 p ∨q 为真 C ． 若 p ∨q 为假命题，则 p 、q 均为假命题 D ．“若 am 2 7. “若 x ≠a 且 x ≠b ，则 x 2－(a ＋b )x ＋ab ≠0”的否命题是(D ) A ．若 x ＝a 且 x ＝b ，则 x 2－(a ＋b )x ＋ab ＝0. B ．若 x ＝a 或 x ＝b ，则 x 2－(a ＋b )x ＋ab ≠0. C ．若 x ＝a 且 x ＝b ，则 x 2－(a ＋b )x ＋ab ≠0. D ．若 x ＝a 或 x ＝b ，则 x 2－(a ＋b )x ＋ab ＝0. 8． 命 题 p ：∀x ∈[0，＋∞)，(log 32)x ≤1， 则 (B ) A ．p 是假命题，¬p ：∃x 0∈[0，＋∞)，(log 32)x >1 B ．p 是真命题，¬p ：∃x 0∈[0，＋∞)，(log 32)x >1 C ．p 是假命题，¬p ：∀x ∈[0，＋∞)，(log 32)x ≥1 D ．p 是真命题，¬p ：∀x ∈[0，＋∞)，(log 32)x ≥1 9. 非 空 数 集 A = {a ，a ，a ， ，a }( n ∈ N * ) 中 ,所 有 元 素 的 算 术 平 均 数 记 为 E ( A ) ,即 1 2 3 n E ( A ) = a 1 + a 2 + a 3 + + a n .若非空数集 B 满足下列两个条件:① B ⊆ A ;② E ( B ) = E ( A ) ,则称 n B 为 A 的一个“保均值子集”.据此,集合{1，2 ，3，4 ，5} 的“保均值子集”有 （ C ） A ． 5 个 B ． 6 个 C ． 7 个 D ． 8 个 • = 10 记实数 x 1 , x 2 , … x n 中的最大数为 max { x 1 , x 2 , … x n }，最小数为 min{ x 1 , x 2 , … x n }.已知 ∆ABC 的三边边长为 a 、b 、c （ a ≤ b ≤ c ）,定义它的倾斜度为 a b c a b c t max{ , , } min{ , , }, b c a b c a 则“t=1”是“ ∆ABC 为等边三解形”的 B A.充分布不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 二、填空题(本大题共 7 个小题，每小题 5 分，共 35 分，把正确答案填在题中横线上) 11. 已知命题甲：a ＋b ≠4，命题乙：a ≠1 且 b ≠3，则命题甲是命题乙的 条件． 既不充分也不必要 12. 已知全集 U ＝A ∪B 中有 m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有 n 个元素．若 A ∩B 非空，则 A ∩B 的元素个数为 m －n 13. 已知集合 A 满足条件：当 p ∈A 时，总有 －1 ＋ ∈A (p ≠0 且 p ≠－1)，已知 2∈A ，则集 p 1 合 A 中所有元素的积等于 1 14. 函数 f (x )＝log a x －x ＋2(a >0 且 a ≠1)有且仅有两个零点的充要条件是 a >1 ． 15. 设函数 f (x )＝x 2－2x ＋m . (1)若∀x ∈[0,3]，f (x )≥0 恒成立， m 的取值范围 m ≥1 ； (2)若∃x ∈[0,3]，f (x )≥0 成立， m 的取值范围 m ≥-3 ． x －1