20140910.L02共轴球面系统(II)
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§2 共轴球面光学系统
y
光焦度
n
n
h
U
n n r
I
n n l n n f' f
n n l
o
I
U
r
l'
y
-l
6
共轴球面光学系统
三、近轴区域的物像放大率
1、垂轴放大率b
y nu nl b y nu' nl
dl nl 2 n 2 2、轴向放大率a a b 2 dl nl n
当物体位于不同的位置时， b不同。
2.
因a恒为正，故当物点沿轴向移动时，其像点沿光轴同 向移动；且因a ≠ b，故空间物体成像时要变形，例如一 正方体成像后将不再是正方体。 g只与共轭点的位置有关，而与光线的孔径角无关。
8
位置公式 2、成像放大率
b l l
3、角放大率g
g
u l n n' l n 1 u l n' nl n' b
n
ag b
n
h
nuy nuy J
单折射球面光学系统 拉赫不变量
I
y
U
I
U
o
-l
r
l'
y
7
共轴球面光学系统
结论：
1.
b是有符号数，具体表现为
成像正倒：当b>0时，表明y’、y同号，成正像；否则，成倒像。 成像大小：当|b|＝1时，表明|y’|=|y|，像、物大小一致；|b|>1时， 表明|y’|>|y|，成放大的像；反之，成缩小的像。 成像虚实：当b>0时，表明l’、l同号，物像同侧，虚实相反；否 则，物像异侧，虚实相同。
光焦度
n
n
h
U
n n r
I
n n l n n f' f
n n l
o
I
U
r
l'
y
-l
6
共轴球面光学系统
三、近轴区域的物像放大率
1、垂轴放大率b
y nu nl b y nu' nl
dl nl 2 n 2 2、轴向放大率a a b 2 dl nl n
当物体位于不同的位置时， b不同。
2.
因a恒为正，故当物点沿轴向移动时，其像点沿光轴同 向移动；且因a ≠ b，故空间物体成像时要变形，例如一 正方体成像后将不再是正方体。 g只与共轭点的位置有关，而与光线的孔径角无关。
8
位置公式 2、成像放大率
b l l
3、角放大率g
g
u l n n' l n 1 u l n' nl n' b
n
ag b
n
h
nuy nuy J
单折射球面光学系统 拉赫不变量
I
y
U
I
U
o
-l
r
l'
y
7
共轴球面光学系统
结论：
1.
b是有符号数，具体表现为
成像正倒：当b>0时，表明y’、y同号，成正像；否则，成倒像。 成像大小：当|b|＝1时，表明|y’|=|y|，像、物大小一致；|b|>1时， 表明|y’|>|y|，成放大的像；反之，成缩小的像。 成像虚实：当b>0时，表明l’、l同号，物像同侧，虚实相反；否 则，物像异侧，虚实相同。
共轴球面系统课程设计
共轴球面系统课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解共轴球面系统的基本概念，掌握其构成要素和特点；2. 学会运用共轴球面系统的相关知识，分析并解决实际问题；3. 了解共轴球面系统在实际应用中的优势，如在天文观测、光学仪器等方面的应用。
技能目标：1. 能够运用几何画图工具，正确绘制共轴球面系统的示意图；2. 掌握共轴球面系统中各元素间的关系，并能进行简单的计算；3. 能够运用所学知识，设计简单的共轴球面系统模型。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对共轴球面系统及相关学科的兴趣，激发他们探索科学的精神；2. 增强学生的团队协作能力，培养他们在小组讨论中倾听、表达、沟通的能力；3. 提高学生的问题解决能力，使他们具备面对未知问题时勇于挑战、积极求解的态度。
课程性质：本课程为初中物理学科拓展课程，旨在帮助学生掌握共轴球面系统的基本知识，提高学生的空间想象能力和问题解决能力。
学生特点：初中学生具有一定的物理知识和空间想象能力，但对共轴球面系统这一抽象概念可能较为陌生，需要通过具体实例和实践活动来加深理解。
教学要求：结合学生特点，采用讲授、实践、讨论等多种教学方法，引导学生主动参与，提高他们的学习兴趣和积极性。
同时，注重对学生的个别辅导，帮助他们克服学习难点，确保课程目标的达成。
在教学过程中，关注学生的学习成果，及时进行教学评估和调整。
二、教学内容1. 引入共轴球面系统概念，介绍其在物理学中的重要性；- 教材章节：第三章第四节《光学元件的成像特点》- 内容：共轴球面系统的定义、构成要素、成像原理。
2. 讲解共轴球面系统的类型及特点；- 教材章节：第三章第五节《透镜和面镜的成像规律》- 内容：透镜、面镜的分类，共轴球面系统中各元素间的成像关系。
3. 案例分析：共轴球面系统在天文观测中的应用；- 教材章节：第三章第六节《望远镜的原理和构造》- 内容：望远镜的成像原理，共轴球面系统在天文观测中的作用。
4. 实践活动：制作简易共轴球面系统模型；- 教材章节：第三章实践活动《制作简易望远镜》- 内容：利用透明胶片、凸透镜等材料制作共轴球面系统模型，观察成像效果。
第02章球面和球面系统文档全文免费阅读、在线看
球面不仅是光学系统基本面型，更重要的是在本章中通过对球面和球面系统的光线计算问题的讨论所引出近轴这一概念，这 是理想光学系统产生的基本原理，本章给出的几何光学基本符号规则学习者要熟练掌握。
第2章 球面和球面系统
大多数光学系统都是由折、反射球面或平面组成的共轴球面光学系统。
平面看成是球面半径无穷大的特例，反射是折射在n’=-n 时的特例。可 见，折射球面系统具有普遍意义。
7
（2）角度
倾斜角 、 从光轴起算，光轴转向光线（按锐角方向），顺时针为正，逆时针为负。
入射角、折射角 从光线起算，光线转向法线（按锐角方向），顺时针为正，逆时针为负。 ③ 光轴与法线的夹角（如 ） 从光轴起算，光轴转向法线（按锐角方向），顺时针为正，逆时针为负。
8
§2.2 轴上物点经单个折射球面成像
的正负决定了折射球面对光束折射的会聚或发散特性，即φ>0时对 光束起会聚作用，φ<0时对光束起发散作用。
③折射球面的f’和f总具相反符号，即像方焦点和物方焦点总位于顶点两 侧，且虚实相同。
④凡平行于光轴入射的光线，经球面折射后必通过像方焦 点;凡过物方焦点的光线，经球面折射后必平行于光轴射出。
22
§2. 3 物平面以细光束经折射球面成像
（3）将用（2－5）~ （2－8）算出 l’ 作为像点位置作为标准位置，称 为高斯像点，设法使 U 角的像光线与光轴的交点向它靠拢（消 像差）。
（4）局限性：因为已经做了近似，所以算不出细微的误差（像差）。
14
2.近轴光线经折射球面计算的其他形式
近轴光计算式（2－5）~ （2－8）可以简化：
在近轴区中
物体经过光学系统的成像，实际上是物体发出的光束经过光学系统逐面折、 反射的结果。
第2章 球面和球面系统
大多数光学系统都是由折、反射球面或平面组成的共轴球面光学系统。
平面看成是球面半径无穷大的特例，反射是折射在n’=-n 时的特例。可 见，折射球面系统具有普遍意义。
7
（2）角度
倾斜角 、 从光轴起算，光轴转向光线（按锐角方向），顺时针为正，逆时针为负。
入射角、折射角 从光线起算，光线转向法线（按锐角方向），顺时针为正，逆时针为负。 ③ 光轴与法线的夹角（如 ） 从光轴起算，光轴转向法线（按锐角方向），顺时针为正，逆时针为负。
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§2.2 轴上物点经单个折射球面成像
的正负决定了折射球面对光束折射的会聚或发散特性，即φ>0时对 光束起会聚作用，φ<0时对光束起发散作用。
③折射球面的f’和f总具相反符号，即像方焦点和物方焦点总位于顶点两 侧，且虚实相同。
④凡平行于光轴入射的光线，经球面折射后必通过像方焦 点;凡过物方焦点的光线，经球面折射后必平行于光轴射出。
22
§2. 3 物平面以细光束经折射球面成像
（3）将用（2－5）~ （2－8）算出 l’ 作为像点位置作为标准位置，称 为高斯像点，设法使 U 角的像光线与光轴的交点向它靠拢（消 像差）。
（4）局限性：因为已经做了近似，所以算不出细微的误差（像差）。
14
2.近轴光线经折射球面计算的其他形式
近轴光计算式（2－5）~ （2－8）可以简化：
在近轴区中
物体经过光学系统的成像，实际上是物体发出的光束经过光学系统逐面折、 反射的结果。
第二章-共轴球面系统的物像关系
I ' I
折射定律
n sin I n' sin I '
看成是折射的一种特殊情形： n' n
1.
2.
3.
4.
Lr sin I sinU r n sin I ' sin I n' U ' I U I' sin I ' L' r r sinU '
n' n
一、概念
1. 子午面——包含物点与光轴的平面 2. 截距：物方截距——物方光线与光轴交点到顶点的距离 像方截距——像方光线与光轴交点到顶点的距离 3. 倾斜角：物方倾斜角——物方光线与光轴的夹角 物方倾斜角——物方光线与光轴的夹角
P
U A O
φ C
Uˊ Aˊ
n
nˊ
二、表示光线位置的坐标——光路的位置
5
O
各参量的符号规则规定如下：
1．线段： 由左向右为正，由下向上为正，反之为负。 规定线段的计算起点：
L、L'—由球面顶点算起到光线与光轴的交点 r—由球面顶点算起到球心 d—由前一面顶点算起到下一面顶点 h —以光轴算起
2．角度：
一律以锐角度量，顺时针转为正，逆时针转为负。 角度也要规定起始轴： U、U'—由光轴起转到光线； I、I'—由光线起转到法线； ψ—由光轴起转到法线，
转面公式：
L2 L2 'd
' U 2 U1 '
l2 l1 'd1 u2 u1 '
上述公式称为近轴光线的光路计算公式。
靠近光轴的区域叫近轴区，近轴区域内的光线 叫近轴光线（高斯光学） • 近轴光路计算公式有误差 • 相对误差范围
折射定律
n sin I n' sin I '
看成是折射的一种特殊情形： n' n
1.
2.
3.
4.
Lr sin I sinU r n sin I ' sin I n' U ' I U I' sin I ' L' r r sinU '
n' n
一、概念
1. 子午面——包含物点与光轴的平面 2. 截距：物方截距——物方光线与光轴交点到顶点的距离 像方截距——像方光线与光轴交点到顶点的距离 3. 倾斜角：物方倾斜角——物方光线与光轴的夹角 物方倾斜角——物方光线与光轴的夹角
P
U A O
φ C
Uˊ Aˊ
n
nˊ
二、表示光线位置的坐标——光路的位置
5
O
各参量的符号规则规定如下：
1．线段： 由左向右为正，由下向上为正，反之为负。 规定线段的计算起点：
L、L'—由球面顶点算起到光线与光轴的交点 r—由球面顶点算起到球心 d—由前一面顶点算起到下一面顶点 h —以光轴算起
2．角度：
一律以锐角度量，顺时针转为正，逆时针转为负。 角度也要规定起始轴： U、U'—由光轴起转到光线； I、I'—由光线起转到法线； ψ—由光轴起转到法线，
转面公式：
L2 L2 'd
' U 2 U1 '
l2 l1 'd1 u2 u1 '
上述公式称为近轴光线的光路计算公式。
靠近光轴的区域叫近轴区，近轴区域内的光线 叫近轴光线（高斯光学） • 近轴光路计算公式有误差 • 相对误差范围
第二章 共轴光学系统
例3、有一个玻璃球，直径为2R，折射率为
1.5。一束近轴平行光入射，将会聚于何处？
若后半球镀银成反射面，光束又将会聚于何
处？
例4、有一共轴球面系统为一双胶合透镜组，
如下图所示，其结构参数见下表：
序号
0 1 2 3
球面半 球面间 折射率n 径r/mm 距d/mm 1 36.48 6.5 1.5163 -17.539 2.0 1.6475 -44.64 1
由上式可见：
n 2 0 n
且一般：
（除非
所以物和像同方向移动。
1 、 n n
）
提问：立方体成像还是立方体吗？
③、角放大率
u l 角放大率 u l
n nu n 1 ( ) n nu n
n 2 n
n 1 n
第二章
§2.1
共轴球面光学系统
符号法则
基本参量：物距L，像距L‘，光线入射高度h，
球面半径r
1、光路方向通常
规定：
光线从左到右传
播定为光路正
向，反之取负。
2、线量的正负号（直角坐标系） 原点：球面顶点0；横轴：光轴。 正：线段向右，向上为正；负：线段向左，向 下为负。
3、角度的正负号 孔径角：轴上物像点对光学系统的张角。 物方孔径角、像方孔径角、球心角、入射 角、折射角正负与其正切值正负一致。
物平面沿轴方向移动一微量 dl 像平面沿轴方向移动一微量 dl ' 。
dl 定义： 轴向放大率 dl
利用（2-14）式
n n n n l l r ndl ndl 2 2 0 l l 2 dl nl 2 dl nl
对其求导
第二章 共轴球面系统(二)
= l2u2 l'1 u'1d1u'1 ,l3u3 l'2 u'2 d2u'2 , lkuk l'k1 uk1 dk1uk1
共轴球面系统的过渡公式（3-2）
lu l'u' h
l1u1 l'1 u'1 h1 ,l2u2 l'2 u'2 h2 ,
l2u2 l'1 u'1d1u'1 ,l3u3 l'2 u'2 d2u'2 , lkuk l'k1 uk1 dk1uk1
拉格朗日- 赫姆霍兹恒等式
y' nl'
y n'l
lu l'u'
J为拉赫不变量 nuy n'u' y' J
题 例 1：在一直径为30cm的球形玻璃鱼缸内盛满水，鱼缸中
心处有一条小鱼，求缸外观察者看到鱼的位置及放大率！
解： n n n n l' l r
n' 4 ,l 15, r 15代入 3
定义：通过一定光学系统所成的像对光轴的 垂直高度与物本身对光轴的垂直高度的比。
公式：
y'
y
近轴区的放大率
-u
u’
近轴区的放大率----横向放大率
y'
y
y' l'r y l r
n(1 1) n'(1 1)
rl
r l'
物像位置关系式
n l r n' l' r
rl
rl'
l r l' r n' l nl'
n'k 2
共轴球面系统的过渡公式（3-2）
lu l'u' h
l1u1 l'1 u'1 h1 ,l2u2 l'2 u'2 h2 ,
l2u2 l'1 u'1d1u'1 ,l3u3 l'2 u'2 d2u'2 , lkuk l'k1 uk1 dk1uk1
拉格朗日- 赫姆霍兹恒等式
y' nl'
y n'l
lu l'u'
J为拉赫不变量 nuy n'u' y' J
题 例 1：在一直径为30cm的球形玻璃鱼缸内盛满水，鱼缸中
心处有一条小鱼，求缸外观察者看到鱼的位置及放大率！
解： n n n n l' l r
n' 4 ,l 15, r 15代入 3
定义：通过一定光学系统所成的像对光轴的 垂直高度与物本身对光轴的垂直高度的比。
公式：
y'
y
近轴区的放大率
-u
u’
近轴区的放大率----横向放大率
y'
y
y' l'r y l r
n(1 1) n'(1 1)
rl
r l'
物像位置关系式
n l r n' l' r
rl
rl'
l r l' r n' l nl'
n'k 2
共轴球面系统的物像关系2
n' l' l n
n' 将 nl ' n' l 及 l ' l 代入上式，解得： n
l 0
l' 0
§2.6 单个折射球面的主平面和焦点
一. 单个折射球面的主点
l 0
l' 0
结论：球面的两个主点H、H’与球面顶点重 合。其物方主平面和像方主平面即为过球面 顶点的切平面。
§2.6 单个折射球面的主平面和焦点
第二章
共轴球面系统的物像关系
2.9 理想光学系统的物像关系式 2.10 光学系统的放大率 2.11 物像空间不变式 2.12 物方焦距和像方焦距的关系 2.13 节平面和节点 2.14 无限远物体理想像高的计算公式 2.15 理想光学系统的组合 2.16 理想光学系统中的光路计算公式 2.17 单透镜的主平面和焦点位置的计算
第二章
共轴球面系统的物像关系
2.9 理想光学系统的物像关系式 2.10 光学系统的放大率 2.11 物像空间不变式 2.12 物方焦距和像方焦距的关系 2.13 节平面和节点 2.14 无限远物体理想像高的计算公式 2.15 理想光学系统的组合 2.16 理想光学系统中的光路计算公式 2.17 单透镜的主平面和焦点位置的计算
n n
2
2 1）光组位于同一介质，
2） 立方体不再是立方体，失真。
三.角放大率
N -u A 角放大率定义： F H H’ F’ u’ A’
tgu 角放大率只和物体的 tgu 位置有关，而与孔径角 由图： ltgu l tgu h 无关
tgu l tgu l
当光组处于同一介质中时，n = n ’,有：
第2章 共轴球面系统的物像关系
12
• 二、轴向放大率（倍率）α 轴向放大率（倍率） • 如果轴上物点移动，那么，像点也必然移动。 如果轴上物点移动，那么，像点也必然移动。
如图2.3-2，设物点A沿轴移动 dl ，那么像点移 如图 ，设物点 沿轴移动 动dl' ，则沿轴放大率定义为 dl'
α=
对式(2-12)进行微分得 进行微分得 对式
5
• 当角度足够小时，上述角度的正弦值与弧度值 几乎没有差别，此时角度U,I,U',I' 的正弦值可 以用相应的弧度值u,i,u',i' 来代替。为了区别， 也用小写字母 表示，见图2.2-1。因为这种光线 很靠近光轴，所以称为近轴光线。
6
对于近轴光线， 对于近轴光线，其光路计算公式可以直接由上 节公式得到， 节公式得到，这只要将其中的角度的正弦值用弧 度值来代替即可
9
§2-3 单个折射球面的成像放大率及拉赫不变量
折射面对有限大小的物体成像时， 折射面对有限大小的物体成像时，就产生了 像的放大率问题，像的虚实、正倒的问题， 像的放大率问题，像的虚实、正倒的问题，下 面在近轴区内予以讨论。 面在近轴区内予以讨论。 • 一、垂轴放大率（倍率）β 垂轴放大率（倍率） • 在折射球面的近轴区，如图2.3-1，垂轴小线 在折射球面的近轴区，如图 ， 如果由点B作 段AB，通过折射球面成像 ，通过折射球面成像A'B' 。如果由点 作 一通过曲率中心C的直线 的直线BC，显然， 一通过曲率中心 的直线 ，显然，该直线应 通过点B' 对于该球面来说也是一个光轴， 通过点 。BC对于该球面来说也是一个光轴， 对于该球面来说也是一个光轴 称为辅轴。由辅轴上点B发出沿轴光线必然不 称为辅轴。由辅轴上点 发出沿轴光线必然不 近轴区的物高AB以 表 发生折射地到达像点 。近轴区的物高 以y表 像高以- 。 示，像高以 y'。像的大小和物的大小的比值 称为垂轴放大率 垂轴放大率β 称为垂轴放大率 y' •
• 二、轴向放大率（倍率）α 轴向放大率（倍率） • 如果轴上物点移动，那么，像点也必然移动。 如果轴上物点移动，那么，像点也必然移动。
如图2.3-2，设物点A沿轴移动 dl ，那么像点移 如图 ，设物点 沿轴移动 动dl' ，则沿轴放大率定义为 dl'
α=
对式(2-12)进行微分得 进行微分得 对式
5
• 当角度足够小时，上述角度的正弦值与弧度值 几乎没有差别，此时角度U,I,U',I' 的正弦值可 以用相应的弧度值u,i,u',i' 来代替。为了区别， 也用小写字母 表示，见图2.2-1。因为这种光线 很靠近光轴，所以称为近轴光线。
6
对于近轴光线， 对于近轴光线，其光路计算公式可以直接由上 节公式得到， 节公式得到，这只要将其中的角度的正弦值用弧 度值来代替即可
9
§2-3 单个折射球面的成像放大率及拉赫不变量
折射面对有限大小的物体成像时， 折射面对有限大小的物体成像时，就产生了 像的放大率问题，像的虚实、正倒的问题， 像的放大率问题，像的虚实、正倒的问题，下 面在近轴区内予以讨论。 面在近轴区内予以讨论。 • 一、垂轴放大率（倍率）β 垂轴放大率（倍率） • 在折射球面的近轴区，如图2.3-1，垂轴小线 在折射球面的近轴区，如图 ， 如果由点B作 段AB，通过折射球面成像 ，通过折射球面成像A'B' 。如果由点 作 一通过曲率中心C的直线 的直线BC，显然， 一通过曲率中心 的直线 ，显然，该直线应 通过点B' 对于该球面来说也是一个光轴， 通过点 。BC对于该球面来说也是一个光轴， 对于该球面来说也是一个光轴 称为辅轴。由辅轴上点B发出沿轴光线必然不 称为辅轴。由辅轴上点 发出沿轴光线必然不 近轴区的物高AB以 表 发生折射地到达像点 。近轴区的物高 以y表 像高以- 。 示，像高以 y'。像的大小和物的大小的比值 称为垂轴放大率 垂轴放大率β 称为垂轴放大率 y' •
第2章 共轴球面系统
2.2 单个折射球面的成像放 大率及拉赫不变量
如果在轴上点A附近从球面上取一小块面积 ds并 把它的细光束像记为ds′ ，当面积足够小时，可 近似认为物和像均为在两球面的切平面上。 结论： 结论：当物体以细光束成像时，只有位于近轴 只有位于近轴 区的物体才能成完善像。 区的物体才能成完善像。 二、单个折射球面成像的放大率及拉赫不变量
y′ nl′ β= = y n′l
lu = l ′u ′ = h
nyu = n′y ′u ′ = J
——拉格朗日赫姆霍兹定理，J为拉赫不变量 拉赫不变量 结论：实际光学系统在近轴区内成像时，对于一 对共轭平面来说，物高、物方孔径角和物方介质 折射率的乘积是一个常数。 阿贝不变量： 1 1 阿贝不变量 1 1
2.2单个折射球面的成像放大率 2.2单个折射球面的成像放大率 及拉赫不变量
主要内容： 垂轴平面物体以细光束经折射球面成像 单个折射球面的近轴光线成像放大率 三种放大率的关系 拉赫不变量
2.2单个折射球面的成像放大率 2.2单个折射球面的成像放大率 及拉赫不变量
一、垂轴平面物体以细光束成像
A’是A的完善像点 是 的完善像点，根据物像之间等光程性，可 知 ∑′ 面是 ∑ 面的细光束像。 根据物像位置关系公式知，B点的像在 ∑′ 面左侧 面左侧. B 结论： 结论：如果物是垂轴平面物体，则它经过单个 折射球面折射后，它的细光束像不再是平面， 而是一个比 ∑′ 面更弯曲的曲面，成像不完善 成像不完善— 成像不完善 —像面弯曲 像面弯曲。 像面弯曲
结论：位于近轴区的轴外物点，利用近轴光线 成像时，符合点对点的理想成像关系。
2.1光线经单个折射球面的折射 2.1光线经单个折射球面的折射
4.物像位置关系公式（ 4.物像位置关系公式（l ′与l ) 物像位置关系公式
共轴球面系统的物像关系
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三、角放大率：
u' γ= u tgU ' l γ= = tgU l ' x f γ= = f ' x'
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四、三种放大率之间的关系
β α = or β = α λ γ
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第十一节 物像空间不变式
物像空间不变式代表了实际光学系统在近轴范围 内成像的一种普遍特性
f1 ' f 2 ' f1 f 2 f '= ,f =
通常用φ表示像方焦距的倒数， 通常用φ表示像方焦距的倒数，成为光焦度
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第十六节 理想光学系统中的光路计算公式
h n ' tgU ' ntgU = n ' f' hi +1 = hi di tgU i '
n' n ' u ' nu = h f' hi +1 = hi di ui '
第六节 第七节 第八节 第九节 第十节 第十一节 单个折射球面的主平面和焦点 共轴球面系统主平面和焦点 用作图法求光学系统的理想像 理想光学系统的物像关系式 光学系统的放大率 物像空间不变式
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第二章 共轴球面系统的物像关系
第十二节 第十三节 第十四节 第十五节 第十六节 第十七节 算公式 物方焦距和像方焦距的关系 节平面和节点 无限远物体理想像高的计算公式 理想光学系统的组合 理想光学系统中的光路计算公式 单透镜的主平面和焦点位置的计
J = n'u ' y ' J = nytgU = n ' y ' tgU '
三、角放大率：
u' γ= u tgU ' l γ= = tgU l ' x f γ= = f ' x'
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四、三种放大率之间的关系
β α = or β = α λ γ
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第十一节 物像空间不变式
物像空间不变式代表了实际光学系统在近轴范围 内成像的一种普遍特性
f1 ' f 2 ' f1 f 2 f '= ,f =
通常用φ表示像方焦距的倒数， 通常用φ表示像方焦距的倒数，成为光焦度
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第十六节 理想光学系统中的光路计算公式
h n ' tgU ' ntgU = n ' f' hi +1 = hi di tgU i '
n' n ' u ' nu = h f' hi +1 = hi di ui '
第六节 第七节 第八节 第九节 第十节 第十一节 单个折射球面的主平面和焦点 共轴球面系统主平面和焦点 用作图法求光学系统的理想像 理想光学系统的物像关系式 光学系统的放大率 物像空间不变式
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第二章 共轴球面系统的物像关系
第十二节 第十三节 第十四节 第十五节 第十六节 第十七节 算公式 物方焦距和像方焦距的关系 节平面和节点 无限远物体理想像高的计算公式 理想光学系统的组合 理想光学系统中的光路计算公式 单透镜的主平面和焦点位置的计
J = n'u ' y ' J = nytgU = n ' y ' tgU '
第二章球面和共轴球面系统分析
要讨论成像规律，即像的虚实，成像的位置、正倒和大 小问题，必须计算出光线的走向，所以我们先讨论计算公式。 光线经过单个折射球面的情况如图所示。 包含光轴和物点的平面称为含轴面（纸面）或子午面。 计算的目的：光从何处来，经何处到哪里去（由此得出由物 点发出的光线经过系统后能否交到一点完善成像）？
首要问题：用什么量（怎样）来决定光线在空间中的位置？
对AEC应用正弦定理得 L r r Lr 即 sin I sin U 可求出I sin I sin （ U） r n 据折射定律 sin I ` sin I 可求出I ` n` 对AEC和A`EC应用外角定理 U I U ` I ` U ` U I I ` 可得到U ` sin I ' sin U ' sin I 在A ' EC中 ，利用正弦定律 L ' rr L ' r r sin U
从光轴起算，光轴转向光线（按锐角方向）， 顺时针为正，逆时针为负。
入射角、折射角 从光线起算，光线转向法线（按锐角方向）， 顺时针为正，逆时针为负。 ③ 光轴与法线的夹角（如） 从光轴起算，光轴转向法线（按锐角方向）， 顺时针为正，逆时针为负。
二、实际光线经过单个折射球面的光路计算
已知：折射球面曲率半径r，介质折射率n和n′，及物方坐标L和U。 求：像方L ′和 U ′。
共轴球面系统由许多单个球面构成，当计算出第一面后， 其折射光线就是第二面的入射光线。
U 2 U1; L2 L1 d1
再由相邻两折射球面间的关系，求出下一个球面的折 射光线。
第四节 球面反射镜成像
n n n n 成像公式： l l r
n n
1 1 2 l l r
首要问题：用什么量（怎样）来决定光线在空间中的位置？
对AEC应用正弦定理得 L r r Lr 即 sin I sin U 可求出I sin I sin （ U） r n 据折射定律 sin I ` sin I 可求出I ` n` 对AEC和A`EC应用外角定理 U I U ` I ` U ` U I I ` 可得到U ` sin I ' sin U ' sin I 在A ' EC中 ，利用正弦定律 L ' rr L ' r r sin U
从光轴起算，光轴转向光线（按锐角方向）， 顺时针为正，逆时针为负。
入射角、折射角 从光线起算，光线转向法线（按锐角方向）， 顺时针为正，逆时针为负。 ③ 光轴与法线的夹角（如） 从光轴起算，光轴转向法线（按锐角方向）， 顺时针为正，逆时针为负。
二、实际光线经过单个折射球面的光路计算
已知：折射球面曲率半径r，介质折射率n和n′，及物方坐标L和U。 求：像方L ′和 U ′。
共轴球面系统由许多单个球面构成，当计算出第一面后， 其折射光线就是第二面的入射光线。
U 2 U1; L2 L1 d1
再由相邻两折射球面间的关系，求出下一个球面的折 射光线。
第四节 球面反射镜成像
n n n n 成像公式： l l r
n n
1 1 2 l l r
工程光学 章节2 球面系统
3. 光路计算是根据给定的光学系统，由物求像或由像 求物的过程。 4. 光路计算是根据几何光学的基本定律利用成像光路 图建立起的物象计算式。
光线经球面折射时的光路计算
要讨论成像规律，即像的虚实，成像的位置、正倒和大小问题，必须 计算出光线的走向，所以我们先讨论计算公式。 包含光轴和物点的平面称为含轴面（纸面）或子午面。
第一种情况
求光束经过两次成像后的会聚，图 已知系统 r1 R r2 R n1 1 n2 1.5 n3 1
•第一次成像
n1 1
n'1 1.5
r R
l1
1.5 1 1 .5 1 l '1 R
l1 '求得
A′ -Y′ B′
规则： 以球面的顶点为原点 2-1 沿轴量向右取正，向左取负 垂轴量向上取正，向下取负
单个球面的折射光路
B Y
A -U -L n E I
h I′ O C U′ r L′
n′
A′ -Y′ B′
2-1
角度的符号
• 角度量：U、U′、I、 I ′、φ
规则： 角度正切值为正时该角度为正，反 之为负
第二章 共轴球面光学系统
第一节 光路计算
• • • • 一、概述 二、符号规则 三、单个球面的成像计算 四、共轴球面的成像计算
一、概述
1. 绝大多数光学系统由球面、平面或非球面组成，如 果各曲面的曲率中心在一条直线上，则称该光学系 统为共轴光学系统，该直线为光轴。
2. 非球面, 如抛物面、椭球面等对某些位置等光程的 像质不错, 但加工检验有一定困难。因此，后面的讨 论主要是由球面和平面组成的光学系统。
• 实际光线的光路计算
严格按照几何光学基本定律的光线计算，这类 光线称为实际光线
光线经球面折射时的光路计算
要讨论成像规律，即像的虚实，成像的位置、正倒和大小问题，必须 计算出光线的走向，所以我们先讨论计算公式。 包含光轴和物点的平面称为含轴面（纸面）或子午面。
第一种情况
求光束经过两次成像后的会聚，图 已知系统 r1 R r2 R n1 1 n2 1.5 n3 1
•第一次成像
n1 1
n'1 1.5
r R
l1
1.5 1 1 .5 1 l '1 R
l1 '求得
A′ -Y′ B′
规则： 以球面的顶点为原点 2-1 沿轴量向右取正，向左取负 垂轴量向上取正，向下取负
单个球面的折射光路
B Y
A -U -L n E I
h I′ O C U′ r L′
n′
A′ -Y′ B′
2-1
角度的符号
• 角度量：U、U′、I、 I ′、φ
规则： 角度正切值为正时该角度为正，反 之为负
第二章 共轴球面光学系统
第一节 光路计算
• • • • 一、概述 二、符号规则 三、单个球面的成像计算 四、共轴球面的成像计算
一、概述
1. 绝大多数光学系统由球面、平面或非球面组成，如 果各曲面的曲率中心在一条直线上，则称该光学系 统为共轴光学系统，该直线为光轴。
2. 非球面, 如抛物面、椭球面等对某些位置等光程的 像质不错, 但加工检验有一定困难。因此，后面的讨 论主要是由球面和平面组成的光学系统。
• 实际光线的光路计算
严格按照几何光学基本定律的光线计算，这类 光线称为实际光线
第二章共轴球面系统
dx' x' α= = dx x
讨论: ① α恒为正,当物点沿轴向移动时,像点沿轴同 向移动 ②一般α≠ β,即空间物体成像后要变形,如正方 体. ③只有在dl 很小时才适用
3. 角放大率
共轭光线与光轴夹角u ′和u 的比值,称为角放大率.
B' K B K'
H
A F
H'
F'
A'
对共轴理想光学系统性质第三点的解释: 一个共轴理想光学系统,如果已知两对共轭面的位置和放 大率,或者一对共轭面的位置和放大率,以及轴上两对共 轭点的位置,则其他一切物点的像点都可以根据这些已知 的共轭面和点确定
§2.8 理想光学系统的物像关系式
I I' B'
2.近轴光路计算公式 在近轴几何光学中,经常用到以下近似公式(一 级泰勒展开)
sin U ≈ U ≈ tan U
1 1 (sin θ = θ θ 3 + θ 5 ......) 3! 5!
U为物方孔径角,是个很小值(<<1rad),当 U<5°,近似代替误差大约为1%.
代入到(2-1)-(2-3),并用小写字母表示,得到以下公式:
dl ′ α = dl
(1)高斯公式求解:
f' f + =1 l' l
f ' dl ' fdl '2 2 = 0 l l
fl ' α = 2 f 'l
dl ′ nl ′2 n′ 2 = 2 = β α= dl n′l n
2
(2)牛顿公式求解:
xx' = ff '
xdx'+ x' dx = 0
讨论: ① α恒为正,当物点沿轴向移动时,像点沿轴同 向移动 ②一般α≠ β,即空间物体成像后要变形,如正方 体. ③只有在dl 很小时才适用
3. 角放大率
共轭光线与光轴夹角u ′和u 的比值,称为角放大率.
B' K B K'
H
A F
H'
F'
A'
对共轴理想光学系统性质第三点的解释: 一个共轴理想光学系统,如果已知两对共轭面的位置和放 大率,或者一对共轭面的位置和放大率,以及轴上两对共 轭点的位置,则其他一切物点的像点都可以根据这些已知 的共轭面和点确定
§2.8 理想光学系统的物像关系式
I I' B'
2.近轴光路计算公式 在近轴几何光学中,经常用到以下近似公式(一 级泰勒展开)
sin U ≈ U ≈ tan U
1 1 (sin θ = θ θ 3 + θ 5 ......) 3! 5!
U为物方孔径角,是个很小值(<<1rad),当 U<5°,近似代替误差大约为1%.
代入到(2-1)-(2-3),并用小写字母表示,得到以下公式:
dl ′ α = dl
(1)高斯公式求解:
f' f + =1 l' l
f ' dl ' fdl '2 2 = 0 l l
fl ' α = 2 f 'l
dl ′ nl ′2 n′ 2 = 2 = β α= dl n′l n
2
(2)牛顿公式求解:
xx' = ff '
xdx'+ x' dx = 0
应用光学-共轴球面系统(II)共23页文档
J 不变量对光学系统的每个面每个空间都是不变量。
8
3. 共轴球面系统的放大率
a） 垂轴放大率
Applied optics
k
i
i 1
n l1 ' l2 ' lk ' n ' l1l2 lk
yk ' n1u1 y1 nk 'uk '
9
3. 共轴球面系统的放大率
b） 轴向放大率
Applied optics
22
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you
15
3.讨论
1).几条特殊成像光线
Applied optics
2).垂轴放大率
Applied optics
-l’
l’
l' l
实物 实像，物像距同号，β < 0 实物 虚像, 物像距反号, β > 0
Applied optics
例2. 凹面反射镜半径为-400mm，物体放在何处成放 大两倍的实像？放在何处成放大两倍的虚像？
Applied optics
例3：玻璃球中心有一图案，观察此图案时，像的位置及
大小？若将玻璃球用作透镜，其主平面位于何处？
21
Applied optics
例 4 ： 双 球 面 反 射 镜 系 统 由 主 镜 O1 和 次 镜 O2 构 成 ， 总 焦 距
f’=500mm. 若要求将无限远目标成像在主镜后20mm处，且次 镜垂轴放大率为β2=5，求主镜次镜曲率半径及两镜间隔。
8
3. 共轴球面系统的放大率
a） 垂轴放大率
Applied optics
k
i
i 1
n l1 ' l2 ' lk ' n ' l1l2 lk
yk ' n1u1 y1 nk 'uk '
9
3. 共轴球面系统的放大率
b） 轴向放大率
Applied optics
22
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you
15
3.讨论
1).几条特殊成像光线
Applied optics
2).垂轴放大率
Applied optics
-l’
l’
l' l
实物 实像，物像距同号，β < 0 实物 虚像, 物像距反号, β > 0
Applied optics
例2. 凹面反射镜半径为-400mm，物体放在何处成放 大两倍的实像？放在何处成放大两倍的虚像？
Applied optics
例3：玻璃球中心有一图案，观察此图案时，像的位置及
大小？若将玻璃球用作透镜，其主平面位于何处？
21
Applied optics
例 4 ： 双 球 面 反 射 镜 系 统 由 主 镜 O1 和 次 镜 O2 构 成 ， 总 焦 距
f’=500mm. 若要求将无限远目标成像在主镜后20mm处，且次 镜垂轴放大率为β2=5，求主镜次镜曲率半径及两镜间隔。
第二章 球面与共轴球面系统
n′ − n h c： n ′u ′ − nu = ： r
d:
n′ n n′ − n − = l′ l r
(u′、u关系 、 关系 关系) （常用的物象位置关系） 常用的物象位置关系）
§ 2－2 单个折射球面的成像放大率、拉赫不变量 － 单个折射球面的成像放大率、
B y -u A O C E n h u′ n′
§ 2－3 共轴球面系统 －
探讨方法— 探讨方法 将光线的光路计算公式及放大率公式反复应 用于各个折射面，分别求出各面的u、 、 用于各个折射面，分别求出各面的 、 u′、l 、 l′、 、 β、α、γ、y、y′J、J′、Q、 Q′。 、 、 、 。 转面公式— 前后相邻面之间的基本量的转化关系。 转面公式 前后相邻面之间的基本量的转化关系。 1. 共轴球面系统的结构参量： 共轴球面系统的结构参量： 各球面半径： 各球面半径：r1 、 r2 …… rk-1 、 rk 相邻球面顶点间隔： 相邻球面顶点间隔：d1 、 d2 …… dk-1 各球面间介质折射率： 各球面间介质折射率：n1 、 n2 …… nk-1 、 nk 、nk+1
2. 转面公式
原则： 原则：前一折射面的象为后一面的物 ，前一面的象空间为后一面的物空间 n2 ＝ n1′， n3 ＝ n2′ …… nk ＝ nk-1′ ， u2 ＝ u1′， u3 ＝ u2′ …… uk ＝ uk-1′ ， y2 ＝ y1′， y3 ＝ y2′ …… yk ＝ yk-1′ ， l2 ＝ l1′- d1 ， l3 ＝ l2′- d2 …… lk ＝ lk-1′- dk-1 h2 ＝ h1 - d1u1′ ， h3 ＝ h2 – d2u2′ …… hk ＝ hk-1 – dk-1uk-1′ 各面近轴光线成像公式： ′ 各面近轴光线成像公式： nk nk n′ − nk − = k ′ lk lk rk
共轴球面系统主平面和焦点位置的计算
共轴球面系统是一种通过两个球面透镜组合在一起形成的光学系统。
在共轴球面系统中，两个球面透镜的曲率半径和相对位置都对系统的成像性能产生重要影响。
本文将重点讨论共轴球面系统中主平面和焦点位置的计算方法。
一、共轴球面系统主平面的计算在共轴球面系统中，由于两个球面透镜的共轴排列，主平面的计算相对较为复杂。
在实际计算中，可以采用以下步骤进行推导和计算：1. 根据两个球面透镜的曲率半径R1和R2，以及两个球面透镜的相对位置d，首先计算出两个球面透镜之间的等效焦距Feq。
等效焦距Feq的计算公式为：Feq = (R1 * R2) / ((n - 1) * d)其中，n为介质的折射率。
2. 接下来，根据等效焦距Feq和两个球面透镜的位置，计算出主平面的位置H。
主平面的位置H的计算公式为：H = d * (Feq - (R1 + R2)) / Feq3. 根据主平面的位置H和两个球面透镜的位置，计算出主平面的曲率半径R。
主平面的曲率半径R的计算公式为：R = Feq * (1 + (H / d))通过以上步骤的计算，可以得到共轴球面系统中主平面的位置和曲率半径，为系统的设计和分析提供了重要的参数。
二、共轴球面系统焦点位置的计算在共轴球面系统中，焦点位置的计算也是系统设计和分析中的重要一环。
在实际计算中，可以采用以下步骤进行推导和计算：1. 根据两个球面透镜的曲率半径R1和R2，以及两个球面透镜的相对位置d，计算出系统的等效焦距。
系统的等效焦距F的计算公式为：F = (R1 * R2) / ((n - 1) * d)2. 根据等效焦距F和两个球面透镜的位置，计算出系统的合焦位置。
系统的合焦位置的计算公式为：S = F * (1 - (d / Feq))通过以上步骤的计算，可以得到共轴球面系统的焦点位置，为系统的成像性能和光学设计提供了重要的参数。
结论共轴球面系统的主平面和焦点位置的计算是系统设计和分析中的关键步骤。
02共轴球面组近轴成像
A few microns away from the object surface, the rays emanating from all object points become entangled, delocalizing object details. To relocalize object details, a method must be found to reassign (“focus”) all the rays that emanated from a single point object into another point in space (the “image.”) The latter function is the topic of the discipline of Optical Imaging.
逐面成像
物理与光电信息学院
School of Physics and OptoElectronics Technology FUJIAN NORMAL UNIVERSITY Fuzhou, Fujian 350007, China
1.Why are focusing instruments necessary?
物理与光电信息学院
School of Physics and OptoElectronics Technology FUJIAN NORMAL UNIVERSITY Fuzhou, Fujian 350007, China
(4) 共轭点：物方和像方的点不仅一一对应，而且根据光的 可逆性原理，如果将发光点移到原来像点的位置 Q′上，并使 光线沿反方向射入光具组，它的像将成在原来物点的位置 Q 上，这样一对相互对应的点Q和Q′称共轭点。
逐面成像
物理与光电信息学院
School of Physics and OptoElectronics Technology FUJIAN NORMAL UNIVERSITY Fuzhou, Fujian 350007, China
1.Why are focusing instruments necessary?
物理与光电信息学院
School of Physics and OptoElectronics Technology FUJIAN NORMAL UNIVERSITY Fuzhou, Fujian 350007, China
(4) 共轭点：物方和像方的点不仅一一对应，而且根据光的 可逆性原理，如果将发光点移到原来像点的位置 Q′上，并使 光线沿反方向射入光具组，它的像将成在原来物点的位置 Q 上，这样一对相互对应的点Q和Q′称共轭点。
球面和共轴球面系统培训课件
物体位于有限 远处
三角形AEC中应用正弦定律有： sin I sin(U )
rL
r
由此推出入射角I公式：sin I L r sinU r
再由折射定律可以求得折射角I '的公式：sin I ' n sin I n'
由图可知：＝U I U ' I ', 所以有：U ' U I I '
在三角形A ' EC使用正弦定律得： sin I ' sinU '
L ' r
r
则像方截距为： L ' r r sin I ' sinU '
2.1.2 实际光线经过单个折射球面 旳光路计算公式
当物在无限远时， L = −∞，设一条光 线平行于光轴入射，入射高度为，则 有：
物体位于无限远 处
2.1.2 实际光线经过单个折射球面 旳光路计算公式
❖ 由上面提供旳公式，我们能够由已知旳L和U求出L’和 U’。
❖ 1）求高斯像面旳位置； ❖ 2）在平面上刻十字，问其共轭像在什么位
置；
❖ 3）当入射高度为h=10mm，问光线旳像方 截距是多少？和高斯像面相比相差多少？ 阐明什么问题？
2.3 共轴球面系统
单个折射球面不能作为一种基本成像元件 （反射镜例外，能够单面成像），基本成像元件 是至少两个球面或非球面所构成旳透镜。大部分 透镜都由球面构成，加工以便，成本降低。
❖ 课后习题： 2.2、2.3、2.4、2.5、2.6、2.7、2.8、
2.9 。
2、
n ' u '- nu n ' n h
r
该公式表达近轴光折射前后旳孔径角u和u’之间旳关系。
三角形AEC中应用正弦定律有： sin I sin(U )
rL
r
由此推出入射角I公式：sin I L r sinU r
再由折射定律可以求得折射角I '的公式：sin I ' n sin I n'
由图可知：＝U I U ' I ', 所以有：U ' U I I '
在三角形A ' EC使用正弦定律得： sin I ' sinU '
L ' r
r
则像方截距为： L ' r r sin I ' sinU '
2.1.2 实际光线经过单个折射球面 旳光路计算公式
当物在无限远时， L = −∞，设一条光 线平行于光轴入射，入射高度为，则 有：
物体位于无限远 处
2.1.2 实际光线经过单个折射球面 旳光路计算公式
❖ 由上面提供旳公式，我们能够由已知旳L和U求出L’和 U’。
❖ 1）求高斯像面旳位置； ❖ 2）在平面上刻十字，问其共轭像在什么位
置；
❖ 3）当入射高度为h=10mm，问光线旳像方 截距是多少？和高斯像面相比相差多少？ 阐明什么问题？
2.3 共轴球面系统
单个折射球面不能作为一种基本成像元件 （反射镜例外，能够单面成像），基本成像元件 是至少两个球面或非球面所构成旳透镜。大部分 透镜都由球面构成，加工以便，成本降低。
❖ 课后习题： 2.2、2.3、2.4、2.5、2.6、2.7、2.8、
2.9 。
2、
n ' u '- nu n ' n h
r
该公式表达近轴光折射前后旳孔径角u和u’之间旳关系。
应用光学第二章共轴球面系统的物像关系
＋
第2节 符号规则
• 符号规则
— 角度：一律以锐角来度量，规定顺时针为正，逆时针为负。 • 各参量的起始轴和转动方向： U、U’—由光轴起转到光线； + I、I’—由光线起转到法线； φ—由光轴起转到法线。
注意：应用时，先确定参数的正负号，代入公式计算。算出的结 果亦应按照数值的正负来确定光线的相对位置。 推导公式时，也要使用符号规则。为了是导出的公式具有普遍性， 推导公式时，几何图形上各量一律标注其绝对值，永远为正。
• 折射光线位置：
– L’：折射光线与光轴的交点A’到球面顶点的距离。 – U’：折射光线与光轴的夹角。
• 其他已知量：
–球面半径r； –折射球面前后的折射率n、n’。
O
P
n n’ I r L’ L I’
φ
U C’
A’
U
A
第1节 共轴球面系统中的光路计算公式
• 共轴球面系统的光路计算公式
• 已知：L、U、r、n、n’；求L’、U’。 • 对△APC应用正弦定理得到：
• 结论，位于近轴区域内的物点，利用近轴光线成像时，符 合（近似地）点对应点的理想成像关系。
第3节 球面近轴范围内的成像性质 和近轴光路计算公式
• 近轴光路计算的另一种形式
• 光线位置：l、u、l’、u’ • 另一种光线位置表示方法：h、u、u’ h—光线与球面的交点到光轴的距离。 h—以光轴为计算起点，到光线在球面的投射点 h=lu=l’u
h2 h1 d1u1 '
（2-14）
第4节 近轴光学的基本公式 和他的实际意义
• 近轴成像
• 近轴区域内成像近似符合理想，即每一个物点对应一确定 的像点。 • 只要物距l确定，像距l’就可以利用近轴光路计算公式得到， 而与中间变量u、u’、i、i’无关。 • 可以把像点位置l’直接表示成物点位置l和球面半径r以及 介质折射率n、n’的函数：
02 球面光学系统
l
nl' 1151.838 0.4172 n' l 1.5163 ( 240 ) y' y 0.4172 20 8.3448mm
β<0： 倒立、实像、两侧 |β|<1：缩小
五、球面反射成像
将n′=-n代入(3)式， 可得球面反射镜的物像位置公式为
球面反射情况下的拉亥不变量
将n′=-n代入折射公式， 得球面反射时的拉亥不变量
J uy u' y'
当物体处于球面反射镜的球心时，l′=l=r，因此，球心处的放大率为β=1,
α =-1, γ =1。
六、共轴球面系统
由两个折射面组成的透镜，
n1 ,n2 ,n'1 ,n'2 ,r1 ,r2 ,d1 均已知。
四、单近轴折射面成像
（2）若β>0, 即 l 与 l’ 同号，表示物象在折射球面同侧，物像虚实 相反。反之l 与 l’ 异号，物像虚实相同。
l l’
可归结为： β> 0, 成正立像且物像虚实相反。 β< 0, 成倒立像且物像虚实相同。
四、单近轴折射面成像
（3）若|β| >1, 则| y’ | > | y |，成放大 像， 反之 |y’ | < | y |，成缩小 像
二、近轴光线的光路计算
当光线平行于光轴时则
h i r
当u角改变k倍时，i,i′,u′亦相应改变k倍，而l′表示式中的i′/u′保持不变，即
l′不随u角的改变而改变。即表明由物点发出的一束细光束经折射后仍交于
一点，其像是完善像，称为高斯像。高斯像的位置由l′决定，通过高斯像点 垂直于光轴的像面，称为高斯像面。 构成物像关系的这一对点，称为共轭 点。
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注： 1. 系统的总放大率等于各球面放大率之积；
2. 三者间关系 或 两两间关系 --- 与单球面是形式相同
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Applied optics
§2.6 反射球面---球面镜 曲面反射镜的成像规律？
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Applied optics
一、反射球面成像物像关系
1.反射等效于某种折射？
折射情况： A
I
n
O
P
3.讨论
1).几条特殊成像光线
Applied optics
2).垂轴放大率
-l ’
l’
l' l
实物 实像，物像距同号，β < 0
实物 虚像, 物像距反号, β > 0
Applied optics
例2. 凹面反射镜半径为-400mm，物体放在何处成放 大两倍的实像？放在何处成放大两倍的虚像？
3) 垂轴放大率
l' l
Applied optics
例1. 有一放映机，使用一个凹面反光镜进行聚光照 明，光源经过反光镜反射以后成像在投影物平面上。 光源长10mm，投影物高为40mm，要求光源像等于 投影物高；反光镜离投影物平面距离为600mm，求， 该反光镜的曲率半径应为多少？
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Applied optics
转面：前一面像为后一面的物
J n1u1 y1 n2u2 y2 ... nk uk yk nk ' uk ' yk '
J 不变量对光学系统的每个面每个空间都是不变量。
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Applied optics
3. 共轴球面系统的放大率
a） 垂轴放大率
i
i 1
k
nl1 ' l2 ' lk ' n ' l1l2 lk
A
I
I ' n'
P
B
n
O
特殊的折射: n’ = -n
C
1) 物像位置公式
n ' n n ' n n ' n 1 1 2 l' l r l' l r
n' f ' r n ' n n f r n ' n nl ' n 'l
f ' f r 2
2) 焦距公式
n'
I'
C B
n sin I = n’ sin I’
反射情况： A
I
I '
B
n
I I ',
nn
n
O
P
套用折射定律，n sin I = (-n) sin I’
等效看作特殊的折射: n’ = -n
C
Applied optics
2.反射球面成像的物像关系
折射球面
A 反射球面
I
n
O
P
n'
I'
C B
Applied optics
3).色差
n ' n n ' n 折射球面物像关系与折射率有关，成像有色差 l' l r
折射率
波长 nm
1 1 2 l' l r
反射球面物像关系与折射率无关，成像无色差
Applied optics
4).常见的非球面反射镜
抛物面镜
椭球面镜
双曲面镜
可以将一个曲面焦点成像到另一个曲面焦点，无像差
d f1 ' f 2
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Applied optics
2. 共轴球面系统的J不变量
对每个球面：
n1u1 y1 n1 ' u1 ' y1 ' n2u2 y2 n2 ' u2 ' y2 ' n3u3 y3 n3 ' u3 ' y3 ' ... nk uk yk nk ' uk ' yk '
1. 多个球面组成的共轴系统，如何计算？3Βιβλιοθήκη Applied optics
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Applied optics
前一面的像即为后一个面的物，故，折射率、倾斜角和物高 有如下关系：
可得转面公式：
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Applied optics
双光组系统焦距公式
1 1 1 d f ' f1 ' f 2 ' f1 ' f 2 '
yk ' nu 1 1 y1 nk ' uk '
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Applied optics
3. 共轴球面系统的放大率
b） 轴向放大率
nk ' 2 2 n ' 1 2 k2 k 2 n1 n1
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Applied optics
3. 共轴球面系统的放大率
c） 角放大率
uk ' u1 ' u2 ' uk ' 1 2 k u1 u1 u2 uk n 1 n1 1 n2 1 n 1 k 1 n1 ' 1 n2 ' 2 nk ' k nk '
Applied optics
例3：玻璃球中心有一图案，观察此图案时，像的位置及
大小？若将玻璃球用作透镜，其主平面位于何处？
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Applied optics
例 4 ： 双球面反射镜系统由主镜 O1 和次镜 O2 构成，总焦距
f’=500mm. 若要求将无限远目标成像在主镜后20mm处，且次 镜垂轴放大率为β2=5，求主镜次镜曲率半径及两镜间隔。
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应用光学 应用
#02 共轴球面系统-II
光信息2012 光源与照明2012 逸夫楼301 2014,09,03
Applied optics
本节内容
1. 共轴球面系统 2. 特殊的折射球面 --- 球面反射镜
3. 理想光学系统（1）：基本概念及图解
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Applied optics
§2.5 共轴球面系统