高考数学高考必备知识点总结

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高考数学知识点总结(超级详细).pdf

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k
y 1 [ f (x) b]的反函数.
k
28.几个常见的函数方程
(1)正比例函数 f (x) cx , f (x y) f (x) f ( y), f (1) c .
(2)指数函数 f (x) ax , f (x y) f (x) f ( y), f (1) a 0 .
(6) f (x a) f (x) f (x a) ,则 f (x) 的周期 T=6a.
30.分数指数幂

0
1 1.
f (x) N M N
8.方程 f (x) 0 在 (k1, k2 ) 上有且只有一个实根,与 f (k1) f (k2 ) 0 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地,
方 程 ax2 bx c 0(a 0) 有 且 只 有 一 个 实 根 在 (k1, k2 ) 内 , 等 价 于
注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然.
16.函数的单调性
(1)设 x1 x2 a,b, x1 x2 那么
(x1 x2 ) f (x1) f (x2 ) 0
f (x1) f (x2 ) 0 x1 x2
f (x)在a,b上是增函数;
函数是奇函数;如果一个函数的图象关于 y 轴对称,那么这个函数是偶函数.
19.若函数 y f (x) 是偶函数,则 f (x a) f (x a) ;若函数 y f (x a) 是偶函数,则 f (x a) f (x a) .
20.对于函数 y f (x) ( x R ), f (x a) f (b x) 恒成立 , 则函数 f (x) 的对称轴 是函数 x a b ;两个函数 y f (x a) 与

新高考数学归纳知识点

新高考数学归纳知识点

新高考数学归纳知识点新高考数学的知识点归纳是帮助学生系统地掌握高中数学知识,提高解题能力的重要环节。

以下是对新高考数学知识点的归纳总结:一、集合与函数- 集合的概念:元素、子集、并集、交集、补集等。

- 函数的概念:定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。

- 函数的表示方法:解析法、图像法、列表法等。

二、数列- 数列的基本概念:通项公式、前n项和等。

- 等差数列与等比数列:通项公式、求和公式。

- 数列的极限:无穷等比数列的极限、单调有界定理等。

三、三角函数与三角恒等变换- 三角函数的定义:正弦、余弦、正切等。

- 三角函数的基本性质:周期性、奇偶性、单调性等。

- 三角恒等变换:和角公式、差角公式、倍角公式、半角公式等。

四、解析几何- 平面直角坐标系:点的坐标、直线方程、圆的方程等。

- 空间直角坐标系:空间直线与平面的方程。

- 圆锥曲线:椭圆、双曲线、抛物线的性质与方程。

五、立体几何- 空间几何体:柱、锥、台、球等的体积与表面积。

- 空间直线与平面的位置关系:平行、垂直、相交等。

- 空间向量:向量的加减、数乘、点积、叉积等。

六、概率与统计- 随机事件的概率:古典概型、几何概型、条件概率等。

- 统计初步:数据的收集、整理、描述等。

- 离散型随机变量及其分布列:期望、方差等。

七、导数与微分- 导数的概念:导数的定义、几何意义、物理意义等。

- 基本初等函数的导数:幂函数、三角函数、指数函数、对数函数等。

- 导数的应用:函数的单调性、极值、最值等。

八、积分- 不定积分与定积分的概念:原函数、积分区间、积分值等。

- 积分的基本公式与计算方法:换元积分法、分部积分法等。

- 定积分的应用:面积、体积、物理量等。

九、复数- 复数的概念:复平面、复数的四则运算等。

- 复数的代数形式与三角形式:欧拉公式、德摩弗定理等。

- 复数的应用:解析几何、电路分析等。

十、逻辑与推理- 逻辑连接词:与、或、非、蕴含等。

- 推理方法:演绎推理、归纳推理、类比推理等。

高考必背最完整的高中数学知识点

高考必背最完整的高中数学知识点

高考必背最完整的高中数学知识点一、代数1. 一次函数的性质:直线的斜率、截距和方程形式。

2. 二次函数的性质:顶点坐标、对称轴、开口方向和方程形式。

3. 幂函数与指数函数的性质。

4. 对数函数的性质:底数为正数时的定义、性质与常见公式。

5. 三角函数的基本概念:正弦函数、余弦函数和正切函数的周期、定义域、值域和图像。

6. 数列的概念及常见数列的通项公式和求和公式。

二、几何1. 平面几何基本概念:点、直线、平行和垂直关系。

2. 三角形的性质:角的度量、三角形类型和重要定理(如余弦定理和正弦定理)。

3. 圆的性质:圆周角、弧长和面积公式。

4. 球和立体几何的基本概念:体积、表面积和投影等。

三、概率与统计1. 概率的基本概念:事件、样本空间、概率以及概率的性质与计算。

2. 随机变量的概念及其分布函数和密度函数。

3. 统计的基本概念:总体、样本、参数和统计量。

4. 样本调查与统计分析的方法和步骤。

四、解析几何1. 向量的基本概念:向量的表示、向量的运算、向量的模和方向角。

2. 平面的方程:一般式、点法式、两点式和法向量式等。

3. 空间几何基本概念:点、直线、平面的关系与位置。

4. 空间直角坐标系:空间直角坐标系的建立与距离公式。

五、数学思维1. 基本解题方法和思维:分类讨论、递推法、数学归纳法等。

2. 数学证明的基本方法:直接证明、间接证明、反证法等。

3. 数学建模的基本流程和方法。

4. 数学问题的模型转化与解决策略。

以上是高考必背的最完整的高中数学知识点。

希望同学们在备考过程中认真复这些知识,做好各种题型的练,提高自己的数学水平,取得好成绩!加油!。

2024年高考数学知识点总结整理

2024年高考数学知识点总结整理

2024年高考数学知识点总结整理一、函数与方程1. 函数的概念和性质- 函数的定义:函数是一个将一个集合的元素(称为自变量)映射到另一个集合的元素(称为因变量)的规则。

- 函数的表示:函数可以用函数式表示、图像表示、数据表格表示等。

- 函数的性质:奇偶性、周期性、单调性、极值、零点等。

2. 平面直角坐标系- 坐标系的建立:确定坐标轴的正方向和原点的位置。

- 直角坐标的表示法:点在平面上的位置可以用有序数对表示。

- 直线的方程:点斜式、两点式、截距式等。

3. 一元二次方程- 一元二次方程的定义:形如ax^2 + bx + c = 0的代数方程,其中a、b、c都是已知的实数,a ≠ 0。

- 一元二次方程的解:实数解、复数解、无解等。

- 一元二次方程的求解方法:配方法、公式法、图解法等。

4. 不等式- 不等式的概念:比大小关系不是等号的代数式。

- 不等式的性质:加减、乘除等运算规则。

- 不等式的解集:解集可以用数轴图、区间表示等。

二、数列与数学归纳法1. 等差数列- 等差数列的定义:数列中相邻两项之差相等。

- 等差数列的通项公式:an = a1 + (n - 1)d,其中an是第n项,a1是首项,d是公差。

- 等差数列的性质:求和公式、前n项和等。

2. 等比数列- 等比数列的定义:数列中相邻两项之比相等。

- 等比数列的通项公式:an = a1 * r^(n - 1),其中an是第n项,a1是首项,r是公比。

- 等比数列的性质:求和公式、前n项和等。

3. 数列的求和- 等差数列的前n项和公式:Sn = n/2 * (a1 + an),其中Sn是前n项和,a1是首项,an是第n项。

- 等比数列的前n项和公式:Sn = (a1 * (1 - r^n))/(1 - r),其中Sn是前n项和,a1是首项,r是公比。

4. 数学归纳法- 数学归纳法的基本思想:证明某个命题对于一切自然数n 都成立,先证明对n=1成立,然后假设对n=k成立,再证明对n=k+1成立。

数学高考必备的知识点总结

数学高考必备的知识点总结

数学高考必备的知识点总结一、函数与方程1.函数的定义及基本性质2.直线、圆的方程3.一元二次方程的解法4.一次函数、二次函数的图像和性质5.函数的单调性、奇偶性及周期性6.组合函数、反函数二、数列1.等差数列、等比数列的通项公式2.数列的前n项和3.数列的通项公式和性质4.递推数列及其通项公式5.数列的应用:等差数列与等比数列的求和公式,利用数列解决实际问题三、三角函数1.弧度制与角度制2.三角函数的定义域、值域及周期3.基本三角函数图像及性质4.三角函数的变换公式、和差化积公式、倍角公式、半角公式5.三角函数的应用:解三角形、三角函数的图像四、空间解析几何1.点、向量、平面、直线的方程2.平面向量及其运算3.向量的数量积和叉积及其性质4.空间中的点、直线、平面的位置关系5.空间解析几何的应用:求直线、平面的交点、距离、角平分线等五、数学证明1.证明方法:直接证明、间接证明、归纳证明、反证法等2.数学归纳法证明3.三角函数中的常见证明方法六、概率与统计1.概率的基本概念及性质2.事件的概率、独立事件和互斥事件3.排列、组合、概率的应用4.统计量的计算及意义5.统计图的绘制及解读七、导数1.导数的定义及性质2.常用函数的导数3.高阶导数、导数的应用及作图4.导数在几何和物理中的应用八、不定积分1.不定积分的概念及性质2.常用函数的不定积分3.变限积分4.定积分及其应用以上便是数学高考必备的知识点总结,希望同学们能够充分掌握这些知识点,努力备战高考,取得优异的成绩!。

高三数学知识点总结(15篇)

高三数学知识点总结(15篇)

高三数学知识点总结(15篇)高三数学知识点总结1考点一:集合与简易逻辑集合部分一般以选择题出现,属容易题。

重点考查集合间关系的理解和认识。

近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力。

在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,并注重集合表示方法的转换与化简。

简易逻辑考查有两种形式:一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。

考点二:函数与导数函数是高考的重点内容,以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等,分值约为10分,解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。

导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义,另一方面考查导数的简单应用,如求函数的单调区间、极值与最值等,通常以客观题的形式出现,属于容易题和中档题,三是导数的综合应用,主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现,如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。

考点三:三角函数与平面向量一般是2道小题,1道综合解答题。

小题一道考查平面向量有关概念及运算等,另一道对三角知识点的补充。

大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用,可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目,也可能是考查平面向量为主的试题,要注意数形结合思想在解题中的应用。

向量重点考查平面向量数量积的概念及应用,向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合,解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型、考点四:数列与不等式不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等,通常会在小题中设置1到2道题。

对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查、在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用,一道解答题大多凸显以数列知识为工具,综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力,它们都属于中、高档题目、考点五:立体几何与空间向量一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图;二是考查空间点、线、面之间的位置关系;三是考查利用空间向量解决立体几何问题:利用空间向量证明线面平行与垂直、求空间角等(文科不要求)、在高考试卷中,一般有1~2个客观题和一个解答题,多为中档题。

高考数学知识点总结及公式大全

高考数学知识点总结及公式大全

高考数学知识点总结及公式大全《高考数学知识点总结及公式大全》一、函数与方程1. 一次函数- 方程:y = ax + b- 直线的斜率公式:a = Δy / Δx- 直线的截距公式:b = y - ax2. 二次函数- 方程:y = ax^2 + bx + c- 抛物线的顶点坐标公式:(h, k) = (-b / (2a), c - b^2 / (4a))3. 三角函数- 正弦函数:y = sin(x)- 余弦函数:y = cos(x)- 正切函数:y = tan(x)- 三角函数间的关系:sin^2(x) + cos^2(x) = 14. 指数函数与对数函数- 指数函数:y = a^x- 对数函数:y = loga(x)- 对数运算法则:loga(m * n) = loga(m) + loga(n)5. 不等式- 线性不等式:ax + b > 0- 二次不等式:ax^2 + bx + c > 0二、解析几何1. 直线与曲线- 一次函数的图像是一条直线- 二次函数的图像是一个抛物线2. 二维坐标系- 直角坐标系:以x轴和y轴为基准构建的坐标系- 极坐标系:以原点O和角度θ为基准构建的坐标系3. 几何图形- 圆:由所有与一个点的距离相等的点所组成的图形- 圆柱体:由一个圆沿着一条平行于其平面的直线旋转一周形成的立体图形三、概率与统计1. 概率- 事件的概率:P(A) = n(A) / n(S)- 互斥事件:P(A ∩ B) = 0- 独立事件:P(A ∩ B) = P(A)P(B)2. 统计- 平均数:A = (x1 + x2 + ... + xn) / n- 方差:Var(X) = (x1^2 + x2^2 + ... + xn^2) / n - (A)^2- 标准差:σ = √[ (x1 - A)^2 + (x2 - A)^2 + ... + (xn - A)^2 / n ]四、解题技巧1. 代入法:将未知数用已知条件中的数进行代入,并求解方程。

高三数学高考知识点总结

高三数学高考知识点总结

高三数学高考知识点总结1. 函数与方程1.1 一元二次函数及应用1.2 二次函数与一元二次方程1.3 三角函数与解三角形1.4 指数、对数与幂函数1.5 不等式1.6 等式与方程的应用1.7 参数方程与函数的图形2. 数列与数列极限2.1 数列的概念与性质2.2 等差数列与等比数列2.3 数列极限的定义与性质2.4 数列极限的计算方法2.5 无穷数列极限3. 三角函数与三角恒等变换3.1 三角函数的定义与性质3.2 三角函数的图像与变换3.3 三角函数的复合与反函数3.4 三角恒等式的证明与应用3.5 三角函数的基本计算4. 几何与空间几何4.1 平面几何基本概念与定理4.2 平面图形的性质与计算4.3 立体图形的基本概念与定理4.4 空间图形的性质与计算4.5 空间几何的向量与坐标表示4.6 空间几何的相交与平行关系5. 三角函数与向量5.1 向量的概念与性质5.2 平面向量的基本运算5.3 向量的数量积与向量积5.4 向量与空间图形的应用5.5 三角函数与向量的关系6. 概率与统计6.1 随机事件与概率6.2 概率的计算与性质6.3 组合与排列6.4 统计图与频率分布表6.5 参数估计与假设检验7. 导数与微分7.1 导数的概念与性质7.2 导数的计算及应用7.3 高阶导数与隐函数求导7.4 微分的概念与性质7.5 微分中值定理与泰勒展开7.6 极值与最值的判定8. 不定积分与定积分8.1 不定积分及其基本性质8.2 常用的积分公式与方法8.3 定积分的定义及性质8.4 定积分的计算方法8.5 定积分在几何与物理中的应用9. 空间解析几何9.1 空间直线与面的方程9.2 空间几何的两点形式与一般方程9.3 空间几何的交点、距离与投影9.4 空间直线与面的位置关系9.5 空间曲线及其方程10. 数学建模10.1 建模的基本思路与方法10.2 建模中的数学工具与技巧10.3 建模中的数据处理与分析10.4 建模中的模型建立与求解这些都是高中数学高考的核心知识点,在备考过程中需要掌握这些知识点的概念、性质、计算方法和应用。

高考数学必考知识点归纳全

高考数学必考知识点归纳全

高考数学必考知识点归纳全高考数学是高中阶段学生面临的一次重要考试,它涵盖了多个数学领域的基础知识点。

以下是高考数学必考知识点的归纳:一、集合与函数- 集合的概念:集合的表示、子集、并集、交集、补集。

- 函数的概念:函数的定义、值域、定义域、单调性、奇偶性。

- 函数的表示:函数的图象、函数的解析式。

二、代数基础- 指数与对数:指数函数、对数函数、对数运算法则。

- 幂运算:幂的运算法则、根式。

- 代数方程:一元一次方程、一元二次方程、高次方程、方程组的解法。

三、不等式与不等式组- 不等式的基本性质:不等式的基本解法、不等式组的解集。

- 绝对值不等式:绝对值的定义、绝对值不等式的解法。

四、数列- 等差数列:等差数列的定义、通项公式、求和公式。

- 等比数列:等比数列的定义、通项公式、求和公式。

- 数列的极限:数列极限的概念、极限的运算。

五、三角函数与解三角形- 三角函数:正弦、余弦、正切等基本三角函数的性质和图像。

- 解三角形:正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式。

六、解析几何- 直线:直线的方程、直线的位置关系。

- 圆:圆的方程、圆与直线的位置关系。

- 椭圆、双曲线、抛物线:圆锥曲线的性质和方程。

七、立体几何- 空间直线与平面:空间直线的方程、平面的方程、线面关系。

- 多面体与旋转体:多面体的体积、旋转体的表面积和体积。

八、概率与统计初步- 随机事件的概率:概率的定义、概率的计算方法。

- 统计初步:数据的收集、整理、描述。

九、导数与微分- 导数的概念:导数的定义、几何意义。

- 基本导数公式:常见函数的导数公式。

- 微分的概念:微分的定义、微分的应用。

十、积分与应用- 不定积分:不定积分的概念、基本积分公式。

- 定积分:定积分的概念、定积分的计算方法。

- 积分的应用:面积、体积、物理量等的计算。

十一、复数- 复数的概念:复数的定义、复数的运算。

- 复数的几何表示:复平面、复数的模和辐角。

十二、逻辑推理与证明方法- 逻辑推理:命题逻辑、逻辑运算。

高考数学最全知识点

高考数学最全知识点

高考数学最全知识点一、代数与函数1. 整式与分式- 整式的定义与性质- 分式的定义与性质- 分式的化简与运算法则2. 方程与不等式- 一元一次方程与不等式- 一元二次方程与不等式- 二元一次方程与不等式- 绝对值方程与不等式3. 函数与图像- 函数的定义与性质- 基本初等函数的性质与图像- 复合函数与反函数- 二次函数与它的图像特征4. 一次、二次函数和分式函数- 一次函数的图像与性质- 二次函数的图像与性质- 分式函数的图像与性质二、解析几何1. 点、直线与圆- 坐标平面、点的坐标与点的表示- 直线的方程与性质- 圆的方程与性质2. 平面与空间图形- 不共面点的坐标与距离- 空间图形的投影与投影性质- 空间几何体的体积计算3. 向量与坐标变换- 向量的定义与性质- 向量的线性运算与数量积- 坐标变换与平移、旋转、对称三、概率与统计1. 排列与组合- 排列的概念与计算- 组合的概念与计算- 排列组合在实际问题中的应用2. 概率与事件- 概率的定义与性质- 事件的概念与运算- 事件的概率计算与应用3. 统计与数据分析- 统计数据的收集与整理- 统计量与频数分布表- 统计图表与数据分析四、数学思维与方法1. 数学思想方法与证明- 数学思维的培养与发展- 数学证明的基本方法与思路2. 推理与逻辑- 数学推理的基本规律与方法- 逻辑关系的分析与判断3. 分析与解决问题- 数学问题的分析与解决思路- 解决问题的数学模型与方法五、高考数学应试技巧1. 命题特点与解题技巧- 高考数学命题特点的认识- 解题技巧与策略的训练2. 考前复习与应试心态- 高考数学的复习计划与安排- 应试心态与考场策略3. 高考数学备考注意事项- 考试要点与考纲的掌握- 考前注意事项与常见错误的避免以上是高考数学的最全知识点,通过系统地学习和掌握这些知识点,相信你能在高考中取得优异的成绩。

祝你成功!。

高考数学的知识点大全总结

高考数学的知识点大全总结

高考数学的知识点大全总结一、数学基础知识点1.数学符号与运算:加减乘除、等于号、大于小于号等基本符号运算规则。

2.集合:包括集合的概念、集合的表示方法、集合的运算等。

3.数与代数:整数、分数、小数、根号等数的性质及运算规则;代数式的基本概念与展开运算。

4.函数关系:函数的概念与性质,函数图像的绘制与分析,函数的运算与复合函数。

二、平面几何知识点1.线段与角:线段的性质,垂直角、平行线、相交线等角的特性。

2.三角形与四边形:三角形的分类与性质,四边形的性质及特殊四边形(矩形、平行四边形等)的性质。

3.圆与圆周角:圆的性质,圆周角的计算与弧长的关系。

4.相似与全等:相似三角形与全等三角形的判定与性质,相似形的面积比例。

三、立体几何知识点1.平面与直线:平面的性质、直线与平面的关系及直线间的位置关系。

2.立体图形:立体图形的种类、性质及计算立体图形的体积与表面积。

3.投影与截面:平面图形在不同位置的投影,立体图形的截面形状。

四、概率统计知识点1.样本与总体:样本的概念,总体的概念及样本与总体之间的关系。

2.概率:基本概率公式,事件的概率计算,概率与统计的应用。

3.统计分析:频数统计表、频数分布图的绘制和数据的分析与解读。

五、数学建模知识点1.模型的构建:问题抽象化,模型的建立与求解。

2.模型的评价:模型的优劣评价,结果分析与有效性验证。

六、解题技巧与方法1.代数运算技巧:因式分解、配方法、分式的化简等。

2.几何推理技巧:利用画图、构造辅助线等几何图形推理方法。

3.数据分析技巧:利用图表和统计学方法分析问题。

4.解题策略:快速解题技巧、试错法等解题策略的使用。

总结:以上是高考数学的知识点大全总结,包括数学基础知识、平面几何、立体几何、概率统计、数学建模等各个方面。

掌握这些知识点,对于高考数学的备考和应试都会起到很大的帮助。

在学习中,要注重理解概念,掌握相关的运算规则和定理,并灵活运用解题技巧和方法。

持续的练习和复习是提高数学成绩的关键。

新高考数学必考知识点归纳

新高考数学必考知识点归纳

新高考数学必考知识点归纳新高考数学作为高中数学教育的重要组成部分,其必考知识点覆盖了基础数学的多个领域。

以下是对新高考数学必考知识点的归纳:一、函数与导数- 函数的定义、性质、图像- 一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数- 函数的单调性、奇偶性、周期性- 导数的定义、几何意义、运算法则- 基本导数公式、复合函数的求导法则- 高阶导数、隐函数求导、参数方程求导二、三角函数与解三角形- 三角函数的定义、图像、性质- 正弦定理、余弦定理、正切定理- 三角恒等变换、和差化积、积化和差- 三角函数的反函数、同角三角函数关系三、不等式与方程- 不等式的基本性质、解法- 一元一次不等式、一元二次不等式- 分式不等式、绝对值不等式- 线性方程组、非线性方程组的解法- 一元高次方程的解法四、数列- 数列的概念、分类- 等差数列、等比数列的定义、通项公式、求和公式- 数列的极限、无穷等比数列的求和- 数列的单调性、有界性五、解析几何- 点、线、面的基本性质- 直线的方程、圆的方程、椭圆、双曲线、抛物线的方程- 直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系- 圆锥曲线的参数方程、极坐标方程六、立体几何- 空间直线、平面的基本性质- 空间向量、向量积- 空间直线与平面的位置关系- 多面体、旋转体的体积、表面积七、概率与统计初步- 随机事件的概率、概率的加法公式、乘法公式- 条件概率、独立事件- 离散型随机变量及其分布列、期望、方差- 统计数据的收集、整理、描述八、复数- 复数的概念、复数的运算- 复数的几何意义、复平面- 复数的共轭、模、辐角九、逻辑推理与证明- 逻辑推理的基本形式、演绎推理- 直接证明、反证法、数学归纳法十、数学思想与方法- 数学建模、数学思维- 解题策略、数学方法论新高考数学的备考需要对这些知识点有深入的理解和熟练的运用能力。

通过不断的练习和总结,考生可以提高解题速度和准确率,为高考取得优异成绩打下坚实的基础。

高考高三数学知识点总结

高考高三数学知识点总结

高考高三数学知识点总结高三数学知识点1(1)不等关系感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景。

(2)一元二次不等式①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。

②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。

③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,尝试设计求解的程序框图。

(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组(参见例2)。

③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决(参见例3)。

(4)基本不等式:。

①探索并了解基本不等式的证明过程。

②会用基本不等式解决简单的(小)值问题。

高三数学知识点21.数列的定义按一定次序排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数都叫做数列的项.(1)从数列定义可以看出,数列的数是按一定次序排列的,如果组成数列的数相同而排列次序不同,那么它们就不是同一数列,例如数列1,2,3,4,5与数列5,4,3,2,1是不同的数列.(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同,因此,在同一数列中可以出现多个相同的数字,如:-1的1次幂,2次幂,3次幂,4次幂,…构成数列:-1,1,-1,1,….(4)数列的项与它的项数是不同的,数列的项是指这个数列中的某一个确定的数,是一个函数值,也就是相当于f(n),而项数是指这个数在数列中的位置序号,它是自变量的值,相当于f(n)中的n.(5)次序对于数列来讲是十分重要的,有几个相同的数,由于它们的排列次序不同,构成的数列就不是一个相同的数列,显然数列与数集有本质的区别.如:2,3,4,5,6这5个数按不同的次序排列时,就会得到不同的数列,而{2,3,4,5,6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.2.数列的分类(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类,分为有穷数列和无穷数列.在写数列时,对于有穷数列,要把末项写出,例如数列1,3,5,7,9,…,2n-1表示有穷数列,如果把数列写成1,3,5,7,9,…或1,3,5,7,9,…,2n-1,…,它就表示无穷数列.(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类:递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.3.数列的通项公式数列是按一定次序排列的一列数,其内涵的本质属性是确定这一列数的规律,这个规律通常是用式子f(n)来表示的,这两个通项公式形式上虽然不同,但表示同一个数列,正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样,也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式,但在形式上,又不一定是的,仅仅知道一个数列前面的有限项,无其他说明,数列是不能确定的,通项公式更非.如:数列1,2,3,4,…,由公式写出的后续项就不一样了,因此,通项公式的归纳不仅要看它的前几项,更要依据数列的构成规律,多观察分析,真正找到数列的内在规律,由数列前几项写出其通项公式,没有通用的方法可循.再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点:(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N_或它的有限子集{1,2,…,n}为定义域的函数的表达式.(2)如果知道了数列的通项公式,那么依次用1,2,3,…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时,用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项,如果是的话,是第几项.(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样,并不是所有的数列都有通项公式.如2的不足近似值,精确到1,0.1,0.01,0.001,0.0001,…所构成的数列1,1.4,1.41,1.414,1.4142,…就没有通项公式.(4)有的数列的通项公式,形式上不一定是的,正如举例中的:(5)有些数列,只给出它的前几项,并没有给出它的构成规律,那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不.4.数列的图象对于数列4,5,6,7,8,9,10每一项的序号与这一项有下面的对应关系:序号:1234567项:这就是说,上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此,从映射、函数的观点看,数列可以看作是一个定义域为正整集N_(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数,当自变量从小到大依次取值时,对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数,它的自变量只能取正整数.由于数列的项是函数值,序号是自变量,数列的通项公式也就是相应函数和解析式.数列是一种特殊的函数,数列是可以用图象直观地表示的.数列用图象来表示,可以以序号为横坐标,相应的项为纵坐标,描点画图来表示一个数列,在画图时,为方便起见,在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同,从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况,但不精确.把数列与函数比较,数列是特殊的函数,特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合,其图象是无限个或有限个孤立的点.5.递推数列一堆钢管,共堆放了七层,自上而下各层的钢管数构成一个数列:4,5,6,7,8,9,10.①数列①还可以用如下方法给出:自上而下第一层的钢管数是4,以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1。

高考数学知识点归纳(完整版)

高考数学知识点归纳(完整版)

高考数学知识点归纳(完整版)高考数学知识点归纳第一,函数与导数主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

第二,平面向量与三角函数、三角变换及其应用这一部分是高考的重点但不是难点,主要出一些基础题或中档题。

第三,数列及其应用这部分是高考的重点而且是难点,主要出一些综合题。

第四,不等式主要考查不等式的求解和证明,而且很少单独考查,主要是在解答题中比较大小。

是高考的重点和难点。

第五,概率和统计这部分和我们的生活联系比较大,属应用题。

第六,空间位置关系的定性与定量分析主要是证明平行或垂直,求角和距离。

主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。

第七,解析几何高考的难点,运算量大,一般含参数。

高考数学知识点高考数学必考知识点归纳必修一:1、集合与函数的概念(这部分知识抽象,较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象,较难理解) 高考数学必考知识点归纳必修二:1、立体几何(1)、证明:垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解:主要是夹角问题,包括线面角和面面角。

这部分知识是高一学生的难点,比如:一个角实际上是一个锐角,但是在图中显示的钝角等等一些问题,需要学生的立体意识较强。

这部分知识高考占22---27分2、直线方程:高考时不单独命题,易和圆锥曲线结合命题3、圆方程高考数学必考知识点归纳必修三:1、算法初步:高考必考内容,5分(选择或填空)2、统计:3、概率:高考必考内容,09年理科占到15分,文科数学占到5分。

高考数学必考知识点归纳必修四:1、三角函数:(图像、性质、高中重难点,)必考大题:15---20分,并且经常和其他函数混合起来考查。

2、平面向量:高考不单独命题,易和三角函数、圆锥曲线结合命题。

09年理科占到5分,文科占到13分。

高考数学必考知识点归纳必修五:1、解三角形:(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右,文科数学占到13分左右2、数列:高考必考,17---22分3、不等式:(线性规划,听课时易理解,但做题较复杂,应掌握技巧。

高考数学必考知识点大全

高考数学必考知识点大全

高考数学必考知识点大全1.代数运算
-同底数幂的乘除法
-倍数关系与比例
-有理数的概念与运算法则
-一元一次方程的解法
-二次函数的三种表示形式
2.平面几何
-圆的基本概念与性质
-圆心角、弧度制与弧长的关系
-相似三角形的性质和判定方法
-平行线的性质和判定方法
-三角形的基本性质与判定方法
3.立体几何
-正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台的计算公式-圆锥的体积、曲面积的计算公式
-球的表面积、体积的计算公式
-空间向量的运算法则
-平面与立体图形的位置关系
4.概率论与数理统计
-随机事件的概念与性质
-事件的关系与运算法则
-事件的概率计算方法
-抽样调查与统计分析的基本方法-随机变量与概率分布的概念与性质5.函数与导数
-函数的概念与性质
-函数的求值与运算法则
-一元函数的最大值与最小值问题-导数的概念与基本性质
-导数的计算方法和应用
6.数列与数学归纳法
-等差数列与等比数列的概念与性质-数列的通项公式与前n项和公式-数列极限的概念与性质
-递推数列与其计算公式
-数学归纳法的基本原理和应用
7.三角函数与解三角形
-三角函数的基本性质与计算方法
-三角函数的图像与性质
-三角函数的运算法则
-解三角形的基本原理和方法
-解三角形的应用问题和求解技巧
8.数与图的关系
-数据的收集和整理方法
-数据的分析和解释方法
-数据的图表表示与分析
-数据统计和概率的计算方法
-利用图表解决实际问题的技巧与方法。

高考数学必考重点知识大全

高考数学必考重点知识大全

高考数学必考重点知识大全高考数学必考重点知识大全一集合与简单逻辑1.易错点遗忘空集致误错因分析:由于空集是任何非空集合的真子集,因此,对于集合B,就有B=A,φ≠B,B≠φ,三种情况,在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B≠φ这种情况,导致解题结果错误。

尤其是在解含有参数的集合问题时,更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。

空集是一个特殊的集合,由于思维定式的原因,考生往往会在解题中遗忘了这个集合,导致解题错误或是解题不全面。

2.易错点忽视集合元素的三性致误错因分析:集合中的元素具有确定性、无序性、互异性,集合元素的三性中互异性对解题的影响最大,特别是带有字母参数的集合,实际上就隐含着对字母参数的一些要求。

在解题时也可以先确定字母参数的范围后,再具体解决问题。

3.易错点四种命题的结构不明致误错因分析:如果原命题是“若A则B”,则这个命题的逆命题是“若B则A”,否命题是“若┐A则┐B”,逆否命题是“若┐B则┐A”。

这里面有两组等价的命题,即“原命题和它的逆否命题等价,否命题与逆命题等价”。

在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时,一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。

另外,在否定一个命题时,要注意全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题。

如对“a,b都是偶数”的否定应该是“a,b不都是偶数”,而不应该是“a,b都是奇数”。

4.易错点充分必要条件颠倒致误错因分析:对于两个条件A,B,如果A=>B成立,则A是B的充分条件,B是A的必要条件;如果B=>A成立,则A是B 的必要条件,B是A的充分条件;如果A<=>B,则A,B互为充分必要条件。

解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性,所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。

5.易错点逻辑联结词理解不准致误错因分析:在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误,在这里我们给出一些常用的判断方法,希望对大家有所帮助:p∨q真<=>p真或q真,p∨q假<=>p假且q假(概括为一真即真);p∧q真<=>p真且q真,p∧q假<=>p假或q假(概括为一假即假);┐p真<=>p假,┐p假<=>p真(概括为一真一假)。

高考数学的知识点大全总结

高考数学的知识点大全总结

高考数学的知识点大全总结一、函数与导数1. 函数的概念2. 函数的性质3. 函数的图像4. 函数的运算5. 函数的奇偶性6. 函数的周期性7. 导数的概念8. 导数的计算9. 函数的极值10. 函数的微分与微分中值定理二、平面向量1. 向量的概念2. 向量的加减法3. 向量的数量积4. 向量的夹角5. 向量的方向角6. 向量的共线条件7. 向量的投影8. 向量的线性运算9. 平面向量的运用10. 平面向量的应用题三、三角函数1. 弧度制与角度制2. 三角函数的概念3. 三角函数的性质4. 三角函数图像5. 三角恒等式6. 三角函数的变换7. 三角函数的应用8. 三角函数的周期性9. 三角函数的图像10. 三角函数的导数与积分四、数列与数学归纳法1. 数列的概念2. 等差数列3. 等比数列4. 通项公式与前n项和5. 数学归纳法的概念6. 数学归纳法的应用7. 数列的极限五、集合与不等式1. 集合的概念2. 集合的运算3. 集合的性质4. 不等式的概念5. 不等式的解法6. 不等式的性质7. 不等式的应用8. 绝对值不等式六、概率与统计1. 概率的基本概念2. 随机事件的概念3. 概率的计算4. 条件概率与独立性5. 排列组合6. 概率分布7. 统计参数的估计8. 正态分布9. 抽样调查10. 统计图表分析七、平面几何1. 点、线、面的概念2. 角的性质3. 三角形的性质4. 四边形的性质5. 圆的性质6. 三角形的相似性7. 圆的相似性8. 圆锥曲线的概念9. 平面几何证明10. 平面几何应用题八、空间几何1. 空间点、直线、平面的位置关系2. 空间直角坐标系3. 球、圆柱、锥的性质4. 空间向量的运算5. 空间几何证明6. 空间几何应用题九、解析几何1. 解析几何基本概念2. 直线、圆的方程3. 在直线外一点到直线的距离4. 直线与圆的位置关系5. 直线、圆的参数方程6. 解析几何证明7. 解析几何应用题十、函数与导数1. 函数与导数的基本概念2. 导数的概念与计算3. 复合函数的导数4. 隐函数的导数5. 参数方程的导数6. 函数与导数的应用以上就是高考数学的知识点大全的总结,希望对大家备考有所帮助!。

高校数学高考必备知识点

高校数学高考必备知识点

高校数学高考必备知识点高校数学是高考中的一门重要科目,对于很多学生来说,数学一直被认为是难以攻克的难题。

但其实,只要掌握了一些必备的知识点,就能够轻松应对高校数学高考。

下面就来介绍一些必备的知识点。

1. 函数与方程:函数是数学中的重要概念,包括一元函数和多元函数。

掌握函数的性质、图像与运算法则,以及方程的解法是非常基础和重要的。

可以通过练习,多做一些函数和方程的题目来加深对其了解和掌握。

2. 数列与数列极限:数列是一系列有序的数的排列,数列极限是数列中的数逼近无穷大或无穷小时的趋势值。

在高考中,经常会考察数列的性质、通项公式以及数列的极限值。

因此,对于数列的学习和理解非常有必要。

3. 三角函数:三角函数是数学中重要的概念,包括正弦、余弦、正切等。

掌握三角函数的定义、性质以及图像变换等内容是很重要的。

在考试中,会经常考察三角函数的运算以及舍去误差的情况。

4. 导数与微分:导数是函数在某点的变化率,微分则是导数的基本运算法则。

在高考中,导数与微分的应用广泛,掌握其定义、性质以及求导的方法能够帮助解决很多问题。

此外,还需要掌握一些导数的应用,如曲线的切线与法线、函数的单调性、极值等。

5. 积分与定积分:积分是导数的逆运算,定积分则是计算曲线与坐标轴之间的面积。

在高考中,积分与定积分的应用非常广泛,掌握其定义、性质以及求积分的方法非常重要。

此外,还需要熟悉一些定积分的应用,如求曲线的长度、旋转体体积等。

6. 向量与立体几何:向量是有大小和方向的量,立体几何则是研究空间中的图形和几何关系。

掌握向量的表示、运算法则以及立体几何的定理和公式是必不可少的。

在考试中,会考察向量的线性相关性、平面与直线的位置关系、空间中的图形等。

7. 概率与统计:概率论研究的是随机现象规律,统计学则是对数据进行收集、整理和分析。

在高考中,会经常考察概率的计算、事件的独立性以及统计的概念与应用。

因此,对于概率与统计的学习和掌握非常重要。

数学高考知识点分类总结

数学高考知识点分类总结

数学高考知识点分类总结一、代数部分1. 整式与分式(1)整式的概念和性质(2)整式加减乘除(3)分式的概念和性质(4)分式的加减乘除(5)分式的简化(6)分式方程(7)分式不等式2. 方程和不等式(1)一元一次方程及其应用(2)一元一次不等式及其应用(3)一元二次方程及其解法(4)二元一次方程组(5)二元一次不等式组(6)分式方程和不等式(7)含有绝对值的方程和不等式3. 函数(1)函数的概念和性质(2)函数的表示与运算(3)一次函数(4)二次函数(5)指数函数和对数函数(6)幂函数(8)反比例函数(9)复合函数(10)函数的性质及应用4. 不等式(1)一元一次不等式及其解法(2)一元二次不等式及其解法(3)一元三次不等式及其解法(4)多项式不等式及其解法(5)绝对值不等式及其解法5. 高中数学中的代数知识点(1)数列与数列的概念(2)等差数列与等差中项(3)等比数列与等比中项(4)递推数列与通项公式(5)数列的应用(6)集合的概念和性质(7)集合的运算二、几何部分1. 平面几何(1)三角形的概念和性质(2)三角形的分类与判定(3)三角形的周长和面积(4)相似三角形(5)全等三角形(7)其他特殊三角形(8)四边形的概念和性质(9)四边形的分类与判定(10)四边形的周长和面积(11)平行四边形(12)矩形和正方形(13)菱形和平行四边形(14)梯形和平行四边形(15)多边形的周长和面积(16)圆的概念和性质(17)圆的周长和面积(18)圆周角和弦(19)圆与圆的位置关系2. 空间几何(1)空间几何基本概念(2)立体图形的表面积(3)立体图形的体积3. 高中数学中的几何知识点(1)向量的基本概念(2)向量的线性运算(3)向量共线和共面的判定(4)向量应用题(5)空间直角坐标系三、概率与统计部分1. 概率(1)随机事件与概率(2)事件的互斥与对立(3)事件的发生与否(4)独立事件(5)事件发生的概率(6)概率的运算(7)中心极限定理2. 统计(1)统计与参数估计(2)数据的收集和整理(3)频数分布(4)数据的图表表示(5)统计量的概念和计算(6)正态分布(7)抽样与调查(8)统计推断以上就是数学高考知识点的分类总结,希朶能够帮助考生更好地复习和备考。

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高考数学高考必备知识点总结Jenny was compiled in January 2021高考前重点知识回顾第一章-集合(一)、集合:集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质:①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ⊆;②空集是任何集合的子集,记为A ⊆φ;③空集是任何非空集合的真子集;①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n -1个. n 个元素的非空真子集有2n -2个.[注]①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真.否命题⇔逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题⇔逆否命题.2、集合运算:交、并、补.{|,}{|}{,}AB x x A x B AB x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交:且并:或补:且C(三)简易逻辑构成复合命题的形式:p 或q(记作“p ∨q ” );p 且q(记作“p ∧q ” );非p(记作“┑q ” ) 。

1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系: 原命题:若P 则q ; 逆命题:若q 则p ; 否命题:若┑P 则┑q ;逆否命题:若┑q 则┑p 。

①、原命题为真,它的逆命题不一定为真。

②、原命题为真,它的否命题不一定为真。

③、原命题为真,它的逆否命题一定为真。

6、如果已知p ⇒q 那么我们说,p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件。

若p ⇒q 且q ⇒p,则称p 是q 的充要条件,记为pq.第二章-函数一、函数的性质(1)定义域: (2)值域:(3)奇偶性:(在整个定义域内考虑) ①定义:偶函数:)()(x f x f =-,奇函数:)()(x f x f -=-②判断方法步骤:a.求出定义域;b.判断定义域是否关于原点对称;c.求)(x f -;d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。

定义:对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1<x 2时,都有f(x 1)<f(x 2),则说f(x)在这个区间上是增函数; ⑵若当x 1<x 2时,都有f(x 1)>f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 二、指数函数与对数函数x且对数函数y=log a x (a>0且a ≠1)的图象和性质:⑴对数、指数运算:log ()log log log log log log log a a a a a a n a a M N M N M M N NM n M⋅=+=-=()()r s r s r s rs r r ra a a a a ab a b +===⑵xa y =(1,0≠a a )与x y a log =(1,0≠a a )互为反函数.第三章 数列1. ⑴等差、等比数列:(2)数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系:⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n n n第四章-三角函数一.三角函数1、角度与弧度的互换关系:360°=2π ;180°=π ; 1rad =π180°≈°=57°18ˊ;1°=180π≈(rad )注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.),,,,(*q p n m N q p n m a a a a q p n m +=+∈⋅=⋅2、弧长公式:r l ⋅=||α. 扇形面积公式:211||22s lr r α==⋅扇形3、三角函数: r y =αsin ; r x =αcos ; xy=αtan ;4、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦)正切、余切余弦、正割正弦、余割5、同角三角函数的基本关系式:αααtan cos sin = 1cos sin 22=+αα 6、诱导公式:x x k x x k xx k x x k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππ xx x x xx x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=- xx x x x x xx cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ x x x x x x x x cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππ x x x x xx xx cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ππππ7、两角和与差公式=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ±=±)cos(βαβαβαsin sin cos cosβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-8、二倍角公式是:sin2α=ααcos sin 2⋅cos2α=αα22sin cos-=1cos 22-α=α2sin 21-tan 2α=αα2tan 1tan 2-。

辅助角公式asin θ+bcos θ=22b a +sin(θ+ϕ),这里辅助角ϕ所在象限由a 、b 的符号确定,ϕ角的值由tan ϕ=ab确定。

9、特殊角的三角函数值:α0 6π 4π 3π 2π π 23πsin α 0 21 22 23 1 01-cos α 1 23 2221 0 1-0 tan α 0 33 1 3 不存在 0 不存在 cot α不存在3133 0不存在10、正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===(R 为外接圆半径). 余弦定理 c 2 = a 2+b 2-2bccosC , b 2 = a 2+c 2-2accosB , a 2 = b 2+c 2-2bccosA . 面积公式:Abc B ac C ab ch bh ah S c b a sin 21sin 21sin 21212121======∆11.)sin(ϕω+=x y 或)cos(ϕω+=x y (0≠ω)的周期ωπ2=T .12.)sin(ϕω+=x y 的对称轴方程是2ππ+=k x (Z k ∈),对称中心(0,πk );)cos(ϕω+=x y 的对称轴方程是πk x =(Z k ∈),对称中心(0,21ππ+k );)tan(ϕω+=x y 的对称中心(0,2πk ). 第五章-平面向量(1)向量的基本要素:大小和方向.(2)向量的长度:即向量的大小,记作|a |.22a x y =+(),a x y =(3)特殊的向量:零向量a =O ⇔|a |=O.单位向量a 为单位向量⇔|a |=1.(4)相等的向量:大小相等,方向相同(x1,y1)=(x2,y2)⎩⎨⎧==⇔2121y y x x (5) 相反向量:a =-b ⇔b =-a ⇔a +b =0(6)平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量,称为平行向量.记作a ∥b.平行向量也称为共线向量. (7).向量的运算运算类型 几何方法 坐标方法运算性质向量的 加法 1.平行四边 形法则 2.三角形法则 1212(,)a b x x y y +=++a b b a +=+ ()()a b c a b c ++=++ AC BC AB =+向量的 减法三角形法则 1212(,)a b x x y y -=--()a b a b -=+-AB BA =-,AB OA OB =-数 乘 向 量 1.a λ是一个向量,满足:||||||a a λλ= 2.λ>0时, a a λ与同向;λ<0时, a a λ与异向; λ=0时, 0a λ=.(,)a x y λλλ=()()a a λμλμ= ()a a a λμλμ+=+ ()a b a b λλλ+=+ //a b a bλ⇔=向 量 的 数 量 积a b •是一个数 1.00a b ==或时,0a b •= 00||||cos(,)a b a b a b a b ≠≠=且时,1212a b x x y y •=+()cos 0,0,0180a b a b a b θθ⋅=≠≠≤≤a b b a •=• ()()()a b a b a b λλλ•=•=• ()a b c a c b c +•=•+• 2222||||=a a a x y =+即 ||||||a b a b •≤(8)两个向量平行的充要条件a ∥b (b0)01221=-=⇔y x y x b a 或λ(9)两个向量垂直的充要条件a ⊥b⇔a ·b =0 ⇔x 1·x 2+y 1·y 2=0(10)两向量的夹角公式:cos θ=||·||·b a b a =222221212121y x y x y y x x +•++ 0≤θ≤180°,附:三角形的四个“心”;1、内心:内切圆的圆心,角平分线的交点2、外心:外接圆的圆心,垂直平分线的交点3、重心:中线的交点4、垂心:高的交点 (11)△ABC 的判定:⇔+=222b ac △ABC 为直角△⇔∠A + ∠B =2π2c <⇔+22b a △ABC 为钝角△⇔∠A + ∠B <2π2c >⇔+22b a △ABC 为锐角△⇔∠A + ∠B >2π(11)平行四边形对角线定理:对角线的平方和等于四边的平方和.第六章-不等式1.几个重要不等式(1)0,0,2≥≥∈a a R a 当且仅当”取“==,0a ,(a -b)2≥0(a 、b ∈R)(2)ab b a R b a 2,,22≥+∈则 (3)+∈R b a ,,则ab b a 2≥+;(4)222)2(2b a b a +≥+;⑸若a 、b ∈R +,,则),()2(222R b a b a b a ∈+≥+ ),(22222+∈+≤+≤≤+R b a b a b a ab b a ab ; 2、解不等式(1)一元一次不等式 )0(≠>a b ax①⎭⎬⎫⎩⎨⎧>>a b x x a ,0 ②⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a b x x a ,0 (2)一元二次不等式 )0(,02>>++a c bx ax第七章-直线和圆的方程一、解析几何中的基本公式1.两点间距离:若)y ,x (B ),y ,x (A 2211,则212212)()(y y x x AB -+-=2.平行线间距离:若0C By Ax :l ,0C By Ax :l 2211=++=++则:2221BA C C d +-=注意:x ,y 对应项系数应相等。

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