4、函数的单调性、凸凹性

四、函数的单调性与凸凹性
【内容】函数单调性的概念与证明、求单调区间、凸凹性的意义。

1、下列区间中，函数()f x =ln(2)x ∣-∣在其上为增函数的是( )
（A ）（-,1∞] （B ）41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C ）)30,2⎡⎢⎣ （D ）[)1,2 2.已知函数2()24(0),f x ax ax a =++>若1212,0,x x x x <+=则 （ ）
（A ）12()()f x f x > （B ）12()()f x f x < （C ）12
()()f x f x = （D ）1()f x 与2()f x 的大小不能确定 3、给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，期中在区间
（0，1）上单调递减的函数序号是( ) （A ）①② （ B ）②③ （C ）③④ （D ）①④
4、若函数f(x)=∣x-a ∣在区间(]1，∞-内为减函数，则a 的范围是 ( )
A 、a ≥1;
B 、a=1;
C 、a ≤1;
D 、0≤a ≤1;
5、已知x,y ∈R ，a>1且x y y x a a a a --++≥++)1()1(，则x 与y 满足 （ ）
A.0≥+y x
B. 0≤+y x
C. 0≤-y x
D. 0≥-y x
6、知)3(log ax y a -=在[0，2]上是x 的减函数，则实数a 取值范围为 ．
7、知函数f (x )=21log (x 2-6x +5)在),(+∞a 上是减函数，则实数a 的取值范围为 ．
8、数12)(++=x ax x f ，当]1,1[-∈x 时，)(x f 有正值也有负值，求实数a 的取值范围
9、f(x)=ax 2-(5a-2)x-4在[)+∞,2上是增函数, 则a 的取值范围是______________.
10、f(x)＝x ＋0(>p x
p ）在()2,0 上是减函数，在[2,+∞]上是增函数，求p 的值，并求1522++=
x x y 的最小值。

11、知函数x
a x x x f ++=2)(2，若对任意),1[+∞∈x ，0)(>x f 恒成立，试求实数a 的取值范围。

12、R 上的函数y =f （x ），f （0）≠0，当x ＞0时，f （x ）＞1，且对任意的a 、b ∈R ，有f （a +b ）=f （a ）·f （b ）.
（1）求证：f （0）=1；
（2）求证：对任意的x ∈R ，恒有f （x ）＞0；
（3）求证：f （x ）是R 上的增函数；
（4）若f （x ）·f （2x －x 2）＞1，求x 的取值范围.
13、大题满分12分，第1小题满分4分，第二小题满分8分）
已知函数()23x x f x a b =⋅+⋅，其中常数,a b 满足0a b ⋅≠
（1）若0a b ⋅>，判断函数()f x 的单调性；
（2）若0a b ⋅<，求(1)()f x f x +>时的x 的取值范围．
14、f (x ) = log a x (a ＞1，当0＜x 1＜x 2时， 试比较)2(21x x f +与)]()([2
121x f x f +的大小，并利用函数图象给予几何解释，那么 ⎪⎭
⎫ ⎝⎛++3321x x x f 与3)()()(321x f x f x f ++的大小关系呢？。