福建省宁德市2018届高三上学期期末质量检测数学(理)试题+扫描版含答案

2018年宁德市普通高中毕业班质量检查 数学（理科）试题参考答案及评分标准

说明：

一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如

果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则．

二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程

度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分． 1．B 2．C 3．B 4．D 5．C 6．D 7．A 8．C 9．B 10．C 11．A 12．D

二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分． 13．2 14．2 15．20π 16．8 附部分试题解答：

10．小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33,25,20，小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是8,6,5，三个女儿同时回娘家的天数是1，所以有女儿在娘家的天数是：33+25+20-(8+6+5)+1=60．

11．2()()3

f x f x π

-

+=--可知，函数()f x 的对称中心为(,0)3π-. 对任意x ∈R ，都有()()6

f x f π

≤-，知对称轴是6x π=-，可知(0)0f =，故b =0．

12． 令1e 1e ln(1)0x x a x ---+=，得11

ln(1)x x ae e

-++=，

设1

()ln(1)x h x x e =++，条件转化为()y h x =与1y ae -=的图象在(1,)+∞上有交点，

111

()01(1)x x x e x h x e x e x --'=-+=≥++ ，得()h x 在[0,)+∞上为增函数，

1(1)h ae -∴<，得1eln 2a >+.

16．依题意可知：2221(21)a a b b --=---，整理得

2(1)(1)4a b -+-=，

1a b >≥ ，∴方程表示如图一段弧AB ，

22()()a c b c -++可表示弧上一点到直线y=-x 的距离的平

方，

22()()a c b c ∴-++的最小值是8．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17．本小题主要考查数列及数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等，满分12分．

解法一：（Ⅰ） 1n a = ， 24(1)n n S a ∴=+．………………………………1分

当1n =时，2114(1)S a =+，得11a =．………………………………2分 当2n ≥时，2114(1)n n S a --=+，

22114()(1)(1)n n n n S S a a --∴-=+-+，………………………………3分 2211422n n n n n a a a a a --∴=+--，即111()()2()n n n n n n a a a a a a ---+-=+， 0,n a > 12n n a a -∴-=．………………………………4分

∴数列{}n a 是等差数列，且首项为11a =，公差为2，………………………………5分 12(1)21n a n n ∴=+-=-．………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，1(21)3n n

b n =-⋅

， 231111

135(21)3333n n T n ∴=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅，——①………………………………7分

23111111

13(23)(21)33333n n n T n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+-⋅，——②………………………………8分 ①–②得231211111

2()(21)333333

n n n T n +=+++⋅⋅⋅+--⋅………………………………9分

21111

11

332(21)13313

n n n ++-=+⨯--⋅-，………………………………10分

化简得1

13n n

n T +=-

．…………………12分 解法二：（Ⅰ）同解法一. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，1

(21)3n n

b n =-⋅， 设11111

(21)()[(1)](232)3333n n n n n

b n An B A n B An A B -=-⋅

=+⋅--+⋅=-+-⋅

， 22,321,A A B -=⎧∴⎨-=-⎩解得1,

1.A B =-⎧⎨=-⎩

1111111

(21)(1)()(1)33333n n n n n n

b n n n n n --∴=-⋅=--⋅--⋅=⋅-+⋅

，………………………………9分

12n n T b b b ∴=++⋅⋅⋅+

01121111111(12)(23)[(1)]333333n n

n n -=⨯-⨯+⨯-⨯++⋅-+⋅ 1

13

n n +=-

.………………………………12分 18．本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及平面与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12