单株伐立木材积测定
测树学——单株树木材积测定
V
1 3
g0
2
gn
L
2
g
1 2
L
伐倒木近似求积式的精度
以上三种近似求积式计算截顶木段材积时： • 牛顿近似求积式精度虽高，但测算工作较繁； • 中央断面近似求积式精度中等，但测算工作简易，
实际工作中主要采用中央断面积近似求积式； • 平均断面近似求积式虽差，但它便于测量堆积材，
当大头离开干基较远时，求积误差将会减少。
面积。 • 树干材积：指根颈以上树干的体积(volume)，记为V。
第二节 树干形状
• 树干直径随从根颈至树梢其树干直径呈现出由 大到小的变化规律，变化多样。
• 影响因子：1）内因：遗传特性、生物学特性、 年龄和枝条着生情况；2）外因（环境条件）： 立地条件、气候因素、林分密度和经营措施等
• 任何规则的几何体，若要计算其体积必须先 知其形状。
概述
• 树木是由树干（体积占60－70％）、树根 （体积占15％左右）和枝叶（体积占15％ 左右）所构成 。
• 立木(standing tree) ：生长着的树木。 • 伐倒木(felled tree) ：立木伐倒后打去枝桠
所剩余的主干。 • 材积：树干的体积。
第一节 基本测树因子
• 基本测树因子 ：树木的直接测量因子（如树干的直径、 树高等 ）及其派生的因子（如树干横断面积、树干材积、 形数等 ）。
（一）基本概念 • 纵断面：沿树干中心假想的干轴将其纵
向剖，所得纵剖面的形状。 • 干曲线（stem curve）：围绕纵剖面的那
条曲线。 • 干曲线方程－将干曲线用数学公式予以
表达。
二、树干纵断面形状
• 干曲线自基部向梢端的变化大致可归纳 为：凹曲线、平行于x轴的直线、抛物线 和相交于y轴的直线这4种曲线类型。
单株立木材积形数形率的测定
Ⅳ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅰ凹曲线、 Ⅱ平行于x轴的直线 Ⅲ抛物线 Ⅳ相交于y轴的直线。
A. 圆锥体 B. 抛物线体 C. 圆柱体 D凹曲线体
貌轮廓。 (2)尖削度(tapering)：直径随高度增加而缩小的快慢程度。 taper：直径的缩小
• 树木的干形，一般有通直、饱满、弯曲、尖削和主干是否 明显之分。
• 干形=f(树种、年龄、生长环境、经营措施等)； • 针叶树和生长在密林中的树木，其净树干较高，干形比较
规整饱满； • 阔叶树和散生孤立木，一般树枝着生较多，形成树冠较大
，使净树干低短，干形比较尖削且不规整。
• 研究干形的目的在于精确与合理地计算树干材积。
• 树干的材积是由树高、直径和干形三个因子所构成,其中干
形最为复杂。
1.3.1 树干横断面的形状
假设过树干中心有一条纵轴线，称为干轴； 与干轴垂直的切面称为树干横断面。其面积称为断面积，
记为g。
大量观测表明， 横断面的形状接 近于圆形和椭圆 形。
（2）平均断面积区分求积式
根据平均断面近似求积式（1—9），按上述同样原理和
方法，可以推导出平均断面区分求积式为：
1
n1 1
V平 l 2 (g0 gn ) i1 gi 3 gn l'
式中
g 0—树干底断面积；
g n —梢头木底断面积；
g i —各区分段之间的断面积；
l、 l—分别为区分段长度及梢头木长度。
（1）胸高形数
定义：树干材积与以胸高断面积为底、树高为高 的圆柱体体积之f1比.3 ，VV即1.3 ： g1V.3 h
第一章单株伐立木材积测定讲义.
r=0 时， r=1 时， r=2 时， r=3 时，
y2=p y2=px y2=px2 y2=px3
平行于x轴的直线。 抛物线。 相交于x轴的直线。 凹曲线。
树干体积是以x轴为轴，干曲线绕其旋 转一周所形成的体积。分别为圆柱体，抛 物线体，圆锥体，凹曲线体。
第二节 伐倒木求积式 Volume Equations of Fallen Tree 一、旋转体一般求积式
第一章 伐倒木材积测定 Volume Measurement of Fallen Tree
生物圈 种群 群落 森林生态系
个体
单株树木
林木
森林
基本概念
伐倒木--树木伐倒后横卧在地，砍去枝 桠，留下的净干称为伐倒木。 树木组成--由树干、树枝、树根等部分 组成，树干体积一般占整个树木体积的２/３， 是测定的主要对象。木材的体积叫材积。 树干的粗度称直径。 胸高直径--立木树干由地面起至1.3米处 之直径，简称胸径。
1 p x r 1 r 1 1 g0 L r 1
L
o
1 r 1 p L r 1
p L
r
g0
将r = 0,1,2,3代入上 Nhomakorabea，即得不同的求积式：
r 0 时，V g 0 L 1 r 1 时，V g 0 L 2 1 r 2 时，V g 0 L 3 1 r 3 时， V g0 L 4
g 0
gn
l
对于完顶体V=g0· L/2 当r=0时,此式亦成立
2、中央断面近似求积式 抛物线体 r 1 g 1 1 g 0 g n
2
2
V g1 l
2
对于完顶体 V g 1 L
第1章 单木材积测定
2 v中 + 1 v平 π 2 = ( d 02 + 4d 2 + d n )l v= 3 24
伐倒木区分求积
伐倒木区分求积的方法、目的……
平均断面区分求积
••••••
中央断面区分求积
通常段长＝2m或1m，段数≥5
第 2节 立木直径与树高测定
立木直径测定
胸高直径 d1.3
1.3m
轮尺
测树钢围尺
测定工具●特点●注意事项
立木树高测定
h = h1 + L ⋅ tgα
L水平距
布鲁莱斯测高器
α
h1
第 3节 立木干形 —— 形数 & 形率
形数（定义种类性质作用）
v f = g h'
胸高形数 f1.3 = 实验形数 f ∂ =
v − 树干材积 g − 圆柱体横断面积 h'−圆柱体高
v g1.3 h
v g1.3 ( h + 3)
g1.3为树干胸高断面积，h为树高
胸高形数的性质
若干形方程用
y2 = p xr
表示，则有：
h 1 v= ( ) r g1.3 h ，可见， r + 1 h − 1.3
f1.3 = 1 h ( )r r + 1 h − 1.3
（若r不变）
h
实验形数的性质呢？
胸高形率
d q2 = d1.3
伐倒木基本材积式
1. 中央断面积式 v = g l
1 2
l
2.பைடு நூலகம்平均断面积式 v =
1 2
( g0 + gn ) l
π
4
1 2
式中：v 为树干材积，l 为树干长度，g 与 g0 , g n 分别为树干 中 央与两端横断面积，按 gi =
(完整版)测树学(总结)
测树学（复习）第一章 单株树木材积测定一、伐倒木：树木伐倒后横卧在地，砍去枝桠，留下的净干称为伐倒木三、近似求积式精度：精度高低为：牛顿式精度最高中央断面式中等平均断面式最差中央断面常出现“负误差”平均断面“正误差”四、区分求积式：把树干分成若干段，段长1或2m ，求出每段材积与梢头材积，再合计。
1、中央断面区分求积式： V=g 1l+g 2l+…+g n l+1/3g ’ ·l ’=(g 1+g 2+…+g n ) ·l+1/3g ’ ·l ’ g 1、g2、…、g n 为各区分段断面积，l 为区分段长，l ’为梢头长，g ’为梢头底面积 23、区分求积式的精度：在同一树干上，某个区分求积式的精度主要取决于分段个数的多少，断数愈多，则精度愈高。
一般区分段数以不少于5个为宜。
五、直径和长度的量测误差对材积计算的影响：对树干材积V= g L 求导，得：P v ＝2Pd+PL 当长度测量误差率与直径测量误差率相等时，直径测量误差对材积计算的影响比长度测量误差的影响大1倍。
六、形数：一般定义：树干材积与树干在某一处的比较圆柱体的体积之比称树干在该处的形数。
形数是表示树干形状的指数，它说明树干饱满度。
形数越大，说明越饱满。
1比，即： f1.3式中的胸高断面积，树高和胸高形数通称为立木材积的三要素。
（形数仅说明相当于比较圆柱体体积的成数，不能独立的具体反映树干的形状。
） 2、正形数：树干材积与树干某一相对高度（如0.1h ）处的比较圆柱体的体积之比，记为f n 正形数只与r 有关，而与树高无关。
克服了胸高形数依树高而变化的缺点。
能较好的反映不同的干形。
3实验形数的比较圆柱体的横断面为胸高断面，其高度为树高（h ）加3吸收了胸高形数量测方便和正形数不受树高影响两方面的优点。
实验形数的材积公式为： 大量的实验数据表明，实验形数比较稳定。
实验形数是一个树种的平均干形指标。
七、形率：定义：树干上某一位置的直径与比较直径之比。
测树学
测树学第一章：单株树木材积测定立木：生长着的树木伐倒木：立木伐倒后打去枝桠所剩余的主干称为伐倒木。
径阶：在测定树木直径时，为了读数和统计方便，一般是按1、2、4cm分组，所分的直径组称为径阶。
胸径：成人的胸高位置的立木直径胸高形数：以胸高断面为比较圆柱体的横断面的形数称为胸高形数。
形率：树干上某一位置的直径与比较直径之比称为形率。
胸高形率：树干中央直径与胸径之比。
伐倒木区分求积法的目的：为了提高木材材积的测算精度或是减少材干求积的误差，根据干形变化的特点，可将树干区分成若干等长或不等长的区分段。
计算：中央断面积公式平均断面积公式第二章：林分调查林分调查因子：为了将大片森林划分为林分，必须依据一些能够客观反映林分特征的因子，这些因子称为林分调查因子。
常用的林分调查因子有：林分起源、林相、树种组成、林分年龄、林分密度、立地质量、林木的大小（树高和胸径）、数量（蓄积量）和质量等。
根据林分起源，林分可分为天然林和人工林林层：林分中乔木树种的树冠所形成的树冠层次称作林相或林层。
树种组成：组成林分的树种成分称作树种组成。
根据林分的树木的年龄，林分可分为同龄林和异龄林同龄林：林木的年龄相差不超过一个龄级期限的林分。
年龄：树木自种子萌发后生长的年数。
林分密度：单位面积林地上林木的数量。
株树密度：单位面积上的林木株树称为株树密度疏密度：林分每公顷胸高断面积（或蓄积）与相同立地条件下标准林分每公顷胸高断面积（或蓄积）之比，称为疏密度郁闭度：林分中树冠投影面积与林地面积之比。
立地质量：地位质量，它是对影响森林生产能力的所有生境因子（包括气候、土壤和生物）的综合评价的一种量化指标。
评价指标：地位级和地位指数地位级：是根据既定树种的林分条件平均高H 及林分年龄A由该树种的地位级表中查定的表示林地质量或林分生产力相对高低的等级。
是反映既定树种所在林地的立地条件优劣或林分生产能力相对高低的一种指标。
地位指数：是依据既定树种优势木平均高H 与林分年龄A由该树种地位指数表中查定的表示林地质量或林分生产力高低的指数，地位指数也是评定林地质量或林分生产力高低的一种指标。
测树学（总结）
测树学（复习）第一章 单株树木材积测定一、伐倒木：树木伐倒后横卧在地，砍去枝桠，留下的净干称为伐倒木树木伐倒后横卧在地，砍去枝桠，留下的净干称为伐倒木 二、中央断面近似求积式：三、近似求积式精度：精度高低为：牛顿式精度最高精度高低为：牛顿式精度最高 中央断面式中等中央断面式中等 平均断面式最差平均断面式最差中央断面常出现“负误差” 平均断面“正误差”四、区分求积式：把树干分成若干段，段长1或2m ，求出每段材积与梢头材积，再合计。
，求出每段材积与梢头材积，再合计。
1、中央断面区分求积式：、中央断面区分求积式：V=g 1l+g 2l+…+g n l+1/3g l+1/3g’’ ·l ’=(g 1+g 2+…+g n ) ·l+1/3g l+1/3g’’ ·l ’g 1、g 2、…、g n 为各区分段断面积，l 为区分段长，l ’为梢头长，g ’为梢头底面积为梢头底面积 2、平均断面区分求积式：、平均断面区分求积式：3、区分求积式的精度：区分求积式的精度：在同一树干上，在同一树干上，某个区分求积式的精度主要取决于分段个数的多少，断数愈多，则精度愈高。
一般区分段数以不少于5个为宜。
个为宜。
五、直径和长度的量测误差对材积计算的影响：对树干材积V= g L 求导，求导，得：得：P v ＝2Pd+PL 当长度测量误差率与直径测量误差率相等时，直径测量误差对材积计算的影响比长度测量误差的影响大1倍。
六、形数：一般定义：树干材积与树干在某一处的比较圆柱体的体积之比称树干在该处的形数。
数。
形数是表示树干形状的指数，它说明树干饱满度。
形数越大，说明越饱满。
形数是表示树干形状的指数，它说明树干饱满度。
形数越大，说明越饱满。
1、胸高形数f 1.3 定义：树干材积与以胸高断面积为底断面积、树高为高的圆柱体体积之比，即：比，即：f1.3 的实践意义：的实践意义： 把易测的比较圆柱体体积转换为树干材积的换算系数。
单株树木材积测定
第九页，共76页。
第一节 基本测树因子及测定工具
树干材积
树干材积是指根颈（伐根）以上树干
的体积(volume)，记为V。单位是立方米（
m3）。
第十页，共76页。
第一节 基本测树因子及测定工具
第七页，共76页。
第一节 基本测树因子及测定工具
树高 树干的根颈处至主干梢顶的长度称
为树高（tree height），测量单位是米（m ），一般要求精确至0.1m。树高通常用H 或h表示。
第八页，共76页。
第一节 基本测树因子及测定工具
树干横断面积
树干横断面积同树干直径一样也可以有许多个，其 中位于胸高处横断面积是一个重要测树因子，通常简称
➢ 实践中：由于种种原因（如分枝、损伤或其他环境条 件的影响），横断面的形状都不是很规整的，所以，为 了方便计算，通常采用圆面积公式。
g d2 /1000
4
式中：g—树干横断面面积(m2) d– 横断面直径(cm)
第二十八页，共76页。
第二节 树干形状
第二十九页，共76页。
第二节 树干形状
特别值得注意的是： 无论是按圆形或椭圆形计算，其计算面积的结果都
树干直径分为带皮直径(diameter over bark, 缩写D.O.B)和去皮直径 (diameter inside bark, 缩写D.I.B)两种。其中位于距根颈1.3m处的直 径，称为胸高直径，简称为胸径（diameter at breast height）。由于胸径
在立木条件下容易测定，所以胸径是一个重要的测树因子。
yⅣ
Ⅲ
1第一章单株树木材积测定
2 、正形数
斯马林（Smalian.H.L 1937年）首创正形 数， 克服胸高形数易受树高影响的弱点。
a. 定义：树干材积与树干某一相对高处（如1/10h)的
比较圆柱体的体积之比。
fn
V gn h
式中：f n ：树干在相对高nh(n<1)处的形数即正形数； gn ：树干在相对高nh处的横断面积； n ：为小于1的正数，以nh表示这一相对位置。
段数与体积误差的理论关系，周沛村教授
导出如下：
p p1 n n2
Pn---不分段时的体积误差； P1---区分为n段时的体积误差； n-----区分断个数。
区分段 个数
1 2 3 4 5 6 7
表 1—7 区分段数与材积误差的关系
材积误差（%）
区分段
材积误差（%）
圆锥体 凹曲线体 个 数 圆锥体 凹曲线体
要素。
v f1.3 g1.3 h
（3）、不足：受树高影响大，随着树高的增
加而降低。
（4）、f1.3由来：根据标准地材料编制平均形 数表。
（5）、应用举例 某柞树次生林，经每木调查测得公倾断
面积为10.3m2，平均高为6.6m，从树高形数 表中查出6.6m高的形数为0.57(查7m高）
则 : M g1.3 h f1.3 10.3 6.6 0.57 38.7 m3 / hm2
图1－19密林与疏林中树木形状差异
树干形状尽管变化多样，但可归纳为由树干横 断面形状和纵断面形状综合而成，下面将分别对其 进行阐述。
一、横断面形状
横断面 即为垂直于树干的横切面。 大量观测表明，横断面的形状接近于圆形和椭 圆形。把横断面的形状画在纸上。用几何学的方法 求面积，再分别按圆与椭圆形计算面积。
单株立木材积测定方法的研究
单株立木材积测定方法的研究
近年来以来，树木资源与人类社会发展密切相关，为了确保实现可持续发展，对树木资源的运作机制与状况的评估显得更加重要。
其中，单株立木材积测定作为树木资源测定的重要方法，具有较高的准确性与稳定性，受到世界各国森林管理部门的广泛关注与使用。
本文以“单株立木材积测定方法的研究”为标题，综述该方法的历史沿革、测定原理及测定过程，并通过实例分析，探讨该方法的研究前景和计算机辅助系统的可能性。
一、单株立木材积测定方法的历史沿革
单株立木材积是指单株立木的总蓄积量，即一棵木材的体积和在其下的活根的体积之和。
单株立木材积测定方法是在20世纪50年代末由美国森林土壤学家罗伯特H坎伯兰得出的，他通过表示木材的直径与其体积的关系画出“坎伯兰曲线”，根据该曲线，建立起数学模型，实现单株立木材料计算的技术。
从此，该方法渐渐成为森林资源评估工作中最为普遍和关键的技术手段。
二、单株立木材积测定方法的测定原理及测定过程
1、测定原理
单株立木材积测定方法是采用体积计算法，计算出单株木材的总体积，即坎伯兰曲线模型。
坎伯兰曲线模型中，立木的体积可以用直径（因子D）和体积（因子V）的关系表示，采用幂函数形式，其中D和V，均为木材的离散点，通过木材的某一点量化计算立木的体积。
除此之外，研究者也可以采用统计回归方法，采用木材的直径、高度
等特征参数代表木材的实际体积，计算出木材的实际体积。
第一章单株树木材积测定
D—带皮胸径(cm) ；
H—全树高(m) 。
第三节 伐倒木材积测定
一、一般求积式（树干完顶体求积式）
——根椐微分学原理，将树干可看作许多小段，段长为dx； 当dx充 分小时，每段可视为圆柱体。
∵
V L y 2dx L pxr dx
0
0
r 1
x r 1 L 0
1 pLr1
r 1
∵ g0 y02 pLr
（一）概念：树干的形状。一般有通直、饱满、弯曲、尖削 和主干是否明显之分。 （二）影响干形的因素 生物学特性：遗传性状、年龄、枝条着生情况——内因 生长环境：立地、气候、密度、经营措施等——外因
针叶树和生长在密林中的树木，其净树干较高，干形比 较规整饱满； 阔叶树和散生孤立木，一般树枝着生多， 形成 树冠较大， 使净树干低短，干形比较 尖削且不规整
第三章 单株树木材积测定
第一节 基本测树因子与测树工具 第二节 树干形状与一般求积式 第三节 伐倒木材积测定 第四节 形数与形率 第五节 单株立木材积测定
重点
• 树干形状的基本理论 • 伐倒木区分求积式 • 形数与形率
难点
• 伐倒木一般求积式 • 区分求积式的推算
第一节 基本测树因子与测树工具
树木组成 树干 树根 枝叶 体积比 2/3 1/6 1/6
∴
1 V r 1 g0L
二、截顶式求积式
三、近似求积式
（一）平均断面积近似求积式 （Smalian ，1806 ） ——将树干当作截顶抛物体（r=1），用于截顶木段
V
1 2
g
0
gn
L
4
d
2 0
d
2 n
2
L
（二）中央断面积近似求积式（Huber，1825） ——将树干当作圆柱体或抛物体（ r=0或1），应用最广
第一章单株树木材积测定
２、平均断面区分求积式
V
g0
2
g1
l
g1
2
g2
l
g n1 2
gn
l
1 3
g nl '
1 2
g 0
gn
2g1
g2
g n1 l
1 3
g nl '
g0
2
gn
g1
g2
g
n
1
l
1 3
g nl '
式中：g
为底面积
0
g1, g 2 , , g n分别为第 1, 第 2, , 第 n区分
段的梢端断面积 .
r 0 时， V g 0 L
r 1 时，
V
1 2
g0
L
r2
时，
V
1 3 g0L
r
3
时，
V
1 4
g
0
L
圆柱体 抛物线体 圆锥体 凹曲线体。
二、截顶体求积式
1、用两端断面积；
2、用中央断面
V
r
1
1
g 1 1 0r
1
g0r
g 1 1 nr
1
gnr
l
当 r 1时，
V
1 2
(g0
g n )l
七、教学难点：
伐倒木一般求积式及区分求积式的推 算。
八、教学法：
1、多媒体教学；
2、结合实物、图片教学，加深理解， 激发学生对学习兴趣。
九、教具： 1、多媒体课件；
2、常用测树工具、树干模型。
十、参考资料
[1] 华网坤.1963.林分速测镜的设计及应用.中国林业科学院研究报告 [2] 林昌庚.1964.林木蓄积量测算技术中的干形控制问题.林业科学，9（4） [3] 林昌庚.1974.关于实验形数（一）、（二）.林业勘察设计，（2）：11～ 19,(5)：24 [4] 周林生.1974.新疆天山云杉干形变化的研究. 林业勘察设计，（2）：19～26 [5] 蒋伊尹等.1984.树木干形的主要成分分析.东北林业大学学报，（No1） [6] 黄道年，廖泽钊.1985.广西桉树干形变化的研究.广西农学院学报，第二期 [7] 郎奎健.1985.树木横断面的整体性质及检尺的理论误差分析.林业调查规划， 第五期 [8] 北京林业大学主编.1987.测树学.中国林业出版社 [9] 白云庆等编.1987.测树学.东北林业大学出版社
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２、平均断面区分求积式
V
g0
2
g1
l
g1
g2 2
l
gn1 2
gn
l
1 3
gnl '
1 2
g0
gn
2g1
g2
gn1 l
1 3
gnl '
g0
2
gn
g1
g2
gn1l来自1 3gnl '
式中：g0为底面积 g1, g2, , gn分别为第1,第2, ,第n区分 段的梢端断面积.
第三节 材种材积测定 Volume Measurement of Assortment
基本概念
伐倒木--树木伐倒后横卧在地，砍去枝 桠，留下的净干称为伐倒木。
树木组成--由树干、树枝、树根等部分 组成，树干体积一般占整个树木体积的２/３， 是测定的主要对象。木材的体积叫材积。
树干的粗度称直径。 胸高直径--立木树干由地面起至1.3米处 之直径，简称胸径。
第一节 树干形状
Form of Stem
r=0 时， y2=p r=1 时， y2=px r=2 时， y2=px2 r=3 时， y2=px3
平行于x轴的直线。 抛物线。 相交于x轴的直线。 凹曲线。
树干体积是以x轴为轴，干曲线绕其旋
转一周所形成的体积。分别为圆柱体，抛 物线体，圆锥体，凹曲线体。
第二节 伐倒木求积式
Volume Equations of Fallen Tree 一、旋转体一般求积式
一、原条材积测定 原条--去掉枝、叶、皮及直径小于６cm尾梢部分的
伐倒木。
检尺长：去皮直径大于６cm的伐倒木整米数。 检尺径：检尺长中央或离伐端2.5m的去皮直径 原条材积－－依中央直径及材长查
或离伐端2.5m去皮直径及材长查 原条材积表。
二、原木材积测定 原木－－按一定的造材标准所截取的木段。
检尺径:通过中心的小头最小去皮直径。 检尺长:只舍不入小于或等于实际长度的最大造 材标准长度。
树干的材积是由树高、直径和干形 三个因子所构成,其中干形最为复杂，研 究干形的目的在于精确与合理地计算树 干材积。
3
一、横断面形状
横断面 即为垂直于树干的横切面。
大量观测表明，横断面的形状接近于 圆形和椭圆形。把横断面的形状画在纸 上。用几何学的方法求面积，再分别按 圆与椭圆形计算面积。
结果表明，按圆与椭圆计算的面积均
g1
2
1 2
g
0
gn
V g1 l
2
对于完顶体 V g 1 L
2
当r=0时,上式亦成立
四、近似 区分求积式
把树干分成若干段，段长1或2m,求 每段材积，与梢头材积，再合计。
１、中央断面区分求积式
V
r1l r2l
rnl
1 3
gn
l'
r1 r2
rn
l
1 3
gn
l'
式中：r1, r2, , rn为各区分段的中央断面积 l :区分段长 l': 梢头长 gn : 梢头底面积
有误差，且受树皮的影响较大，其误差一 般不超过±3%.
实际工作中，当作圆形计算，测量方 便．
g d 2 0.7854d 2 cm2 0.00007854d 2 m2 4
g---横断面积
d---横断面的直径
当树木横断面呈现不规则形状时，可取最 大直径a和与之垂直的直径b，求其平均值做 横断面的直径。求算断面积。
1 且
g1
2
1 2r
g
0
1 r
gn
1 r
r
1
r
g g 0 r
nr
L’ L
gn l
g0
三、近似求积式
近似地看成r＝１或０，代入‘二’式，有： 1、平均断面近似求积式
条件 r=1
抛物线体
V
1 2
g0
gn l
对于完顶体V=g0·L/2
当r=0时,此式亦成立
2、中央断面近似求积式
抛物线体 r 1
g' a b 2 0.7854 a b 2 cm2 0.00007854 a b 2 m2
4 2
2
2
实际工作中，测定直径精度０.1cm.
通常据上述公式制成直径——圆面积表上查 得。
二、纵断面形状
设想树木的髓心为一干轴，将树干沿干轴 切开的纵剖面称为纵断面。
测量树干不同部位之直径，以其测量的结 果为y轴，以干轴为x轴，按一定的比例绘在坐 标纸上，即可显出树干的曲线 形状，这条曲 线称为干曲线。
Ⅳ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
表达干曲线的方程式称为干曲线式。 干曲线式有多种，其中最为典型，也最 能反映树干特征的是1873年孔泽（kunze) 提出的干曲线式，称为孔泽干曲线式。
式中y：2 y —p—xr树干横断面半径
x ——树干稍端至该横断面的长度 p ——参数 r ——形状指数 形状指数变化于0—3之间，r 不同时，曲 线也不同。
相对削度 T% ：各断面之直径与其胸 径比的百分数。
T % Di 100 D1.3
即以胸高直径为基准的树干直径相对变 化的百分数数列。 同一规格的材种（原木），削度对实际 材积有影响。
平均削度： 大头断面的直径与小头断面的直径差 被原木长度除所得商.表示各原木削度的差异。
T平
D0
Dn L
为避免“根涨”或板根等现象。阿努钦提出在
含有根部的原木中采用
T平
D1 Dn L 1
D1 距根颈1米处的断面直径。
三、枝条材积测定
1、大枝采用和树干相同的测定法－区分求积法 区分段为 1米或0.5米
2、造纸材、薪材采用堆积法测算其层积,再换算 为实积. C=V实/V层 Ｃ为经验实积系数
根椐微分学原理，将树干可看作许多小段，段长为dx,
当dx充分小时，每段可视为圆柱体，每小段体积为：
v g dx y2 dx
V
L 0
v
L 0
y2
dx
L 0
p xr dx
p
L 0
xr
dx
p
1
L
x r 1
1
pLr 1
r 1
o r 1
r
1
1
g0
L
pLr g0
将r = 0,1,2,3代入上式，即得不同的求积式：
r 0 时，V g0 L
r
1
时，V
1 2
g0
L
r
2
时，V
1 3
g0
L
r
3
时，V
1 4
g0
L
二、截顶体求积式
1 1 1 g g 0 r
1 1 nr
V r 1 g g l 0 1r n 1r v
r
1 1
g 11 0r
1
g0 r
g 11 nr
1
gn r
l
且
g1
2
1 2r
原木材积－－按小头直径及材长,查原木材积表.
树干削度（Taper）对材积的影响
削度－树干粗度自下而上逐渐减少的程度。 削度值的大小影响出材率。
削度按其表示方法可分为： 绝对削度T０ ： 树干相距1m两端直径之差 一般把绝对T0削 度D0分 为Dn三级： 0-1cm为弱度削度； 1-2cm为中等削度； >2cm为强度削度