【最新】人教版七年级数学下册第六章《6.2立方根》公开课课件

3
因为 ( 0.4 ) 0.064 ，所以0.064的立方根是( 0.4 )；
因为 ( 0 ) 3 0 ，所以0的立方根是( 0 )；
3
因为 ( -2 ) 8 ，所以-8的立方根是( -2 )；
因为
2 3 8 ( ) 3 27
8 ，所以 的立方根是( 2 )． 27 3
；
⑶-5的立方根是
3
5 3 5 .
例题
例2 求下列各式的值：
(1)3 64; (2) 3 1 ; 8 (3)3 27 . 64
解：
(1)3 64 4;
(2) 3 1 1 ; 8 2
27 3 (3) . 64 4
3
练习
一、判断题：
x 2.非负数的立方根还是非负数； √ 3.一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1； x 4. a 不可能是负数； x 5.一个数的立方根有两个，它们互为相反数； x 6.27的立方根的平方根是 3 ； √ 7.若 x (2) ，则 x 2 . √
个 数 表示方法 取值范围
a
a ≥0
3
a
a可取任何数
探究
填空，你能发现其中的规律吗？
-2 8 ＝ -2 ，- 3 8=_____, 所以 3 8 __ ＝ 3 8； 因为 3 27 _______, -3 -3 3 27 ________,
因为
3
所以
3
3 27. 27 _______ ＝
立方根的定义： 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根(cube root，也叫做三次方根)，即： 若 x3 = a， 那么x叫做a的立方根．
求一个数a的立方根的运算叫做开立方．
探究
根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负 数的立方根各有什么特点吗？ 因为 23 =8 ，所以8的立方根是( 2 )；
归纳
立方根的特征： 正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数；
0的立方根是0.
归纳
一个数a的立方根，记作 3 a ， 读作：“三次根号a”，
其中a叫被开方数，3叫根指数，3不能省略．
探究
你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？
平方根
定 义
立方根
如果一个数的平方等于a， 如果一个数的立方等于a， 那么这个数就叫做a的平方 那么这个数就叫做a的立方 根(也叫做三次方根)． 根(也叫做二次方根)． 一个正数有两个平方根， 一个正数有一个正的立 它们互为相反数，0的平方 方根，一个负数有一个负 根是0，负数没有平方根. 的立方根，0的立方根是0.
3
(3)(8) .
2
(1)6;
4 (2) ; 3 (2)5;
(3)4. 1 (3) . 5
11.求下列各式的值：
(1) 343;
3
(2) 3 (5) ;
124 3 (3) 1. 125
(1)7;
小结
问题1：什么叫做一个数的立方根？如何求一个数 的立方根？ 问题2：我们研究立方根的方法与研究平方根的方 法之间有什么异同？
探究
要制作一种容积为 27 m 的正方体形状的包装箱， 这种包装箱的棱长应该是多少？ 你还记得正方体的体积 与棱长有什么关系吗？
3 x 设这种包装箱的棱长为x ｍ，则 = 27， Nhomakorabea3
因为33=27， 所以x =3. 思考：如果问题中正方体的体积为5cm3， 正方体的棱长又该是多少？
归纳
你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？
一般地
3
a 3 a.
例题
例1 求下列各数的立方根：
(1) 27;
解：
3 (2) 3 ; 8
(3) 5.
⑴因为(-3)3=-27，所以 3 27 3 ；
3 27 3 3 27 3 ( ) ，所以 ⑵因为 8 ， 8 2 8
3
3
3 3 8 2
1.任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数；
3
3
3
练习
二、填空题： 取任意值 时，3 x 1 有意义； 8.当x_________ 9.将一个立方体的体积扩大到原来的8倍，则它的棱 2 倍. 长扩大到原来的_____ 三、解答题： 10.求下列数的立方根：
(1) (216); 10 (2)2 ; 27
第六章 实 数 6.2 立方根 (第1课时)
复习
1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的 平方根? 如果一个数的平方等于 a ，那么这个数就叫做 a 的平方根(也叫做二次方根),即： 若 x 2 a ，那么 x 叫做 a 的平方根．
正数a的平方根是： a
2.平方根具有什么特征？
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方 根是0；负数没有平方根．