回归课本练习数列,概率

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回归课本专题答案

相切，则所以两圆内切. （ 3 ）设 P 是椭圆上的任意一点， F 是椭圆的一个焦点， F 是椭圆的另一个焦点，则有
回归课本专题三：解析几何参考答案
一、练习 1. 2 x y 4 0 ；2.（-2，3）；3.3 或-6 或
1 2 2 ；4. 74 ；5. ( x 4) ( y 1) 25 ； 3 1 ； 4
（2）直线 AB 与 P 不能相切.因为 k AB b, kPB
b2 c 2 2b b c ，如果直线 AB 与 P 1 c b ( c 1) 0 2 b
xn1 2 xn
故数列 {xn } 为首项为 1 ，公比为－ 2 的等比数列所以： xn (2) n1
11.
1 PF , O 半径为 a ,两圆 2
1 1 PF a PF ，所以两圆相切. 2 2
Байду номын сангаас
13 31 1 , ) ；14. ；15.（1，5），（5，9）； 5 5 2 x2 y 2 x2 y 2 4 x2 y 2 10 1 ； 1 ； 21. 1 ； 22. 16. ； 17. 1 ； 18.17 ； 19.36 ； 20. 9 4 3 5 8 8 10 2 2 2 2 23. y 12 x ；24. x 8 y ；25. xy 2 ；26. y 4 x ；27. 2 y x 6 ；28.（-3，3）.
，∴
8 1 4 1 1 1 8 1 (1 n ) ≥ (1 ) 9 2 9 d1 d 2 dn 9 2
5.⑴ an 6n 5(n N * ) ；
⑵ m 的最小整数为 10.
b(b 2 c) 1 ，解得 c=0 或 2，与 0<c<1 矛盾，所以直线 AB 与 P 不能相切. b(c 1) x2 y 2 ２ . （ 1 ）设椭圆方程是 2 2 1(a b 0) . 直线 3x 2 y 0 与椭圆的一个交点的坐标是 a b 3c c 2 9c 2 a2 (c, ) 代入椭圆方程得： 2 2 1 ，又 4, a 2 b 2 c 2，可解得 2 a 4b c 2 2 x y 1. a 2, b 3, c 1 .所以椭圆方程为 4 3 3 （ 1， 0）（2）由（1）知，.直线 3x 2 y 0 与椭圆的一个交点的坐标是 (1, )，F ，则以 PF 为 2 3 2 9 3 3 2 直径的圆的方程是 ( x 1) ( y ) ，圆心坐标为 (1, ) ，半径为 .以椭圆长轴 4 16 4 4 5 3 为直径的圆的方程是 x2 y 2 4 ，圆心坐标为 (0, 0) ，半径为 2.圆心距为 2 ， 4 4

高三数学高考复习回归课本概率

2010高考复习数学回归课本：概率一．考试内容：随机事件的概率.等可能性事件的概率.互斥事件有一个发生的概率.相互独立事件同时发生的概率.独立重复试验.二．考试要求：(1)了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义.(2)了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率.(3)了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率.(4)会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率.三．基础知识:1.等可能性事件的概率()m P A n=. 2.互斥事件A ，B 分别发生的概率的和P(A ＋B)=P(A)＋P(B)．164.n 个互斥事件分别发生的概率的和P(A 1＋A 2＋…＋A n )=P(A 1)＋P(A 2)＋…＋P(A n )．3.独立事件A ，B 同时发生的概率P(A ·B)= P(A)·P(B).4.n 个独立事件同时发生的概率P(A 1· A 2·…· A n )=P(A 1)· P(A 2)·…· P(A n )．5.n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率()(1).k k n k n n P k C P P -=-6. 如果事件A 、B 互斥，那么事件A 与B 、A 与B 及事件A 与B 也都是互斥事件；7.如果事件A 、B 相互独立，那么事件A 、B 至少有一个不发生的概率是1－P （AB ）＝1－P(A)P(B)；8.如果事件A 、B 相互独立，那么事件A 、B 至少有一个发生的概率是1－P （A ∙B ）＝1－P(A )P(B )；四．高考题回顾一、用组合计数法求概率：1.（04年全国卷二.理18）已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A 、B 两组，每组4支，求：（Ⅰ）A 、B 两组中有一组恰有两支弱队的概率；（Ⅱ）A 组中至少有两支弱队的概率.2. （04年广东卷.13）某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概率是 (用分数作答)3.( 江西卷）将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（）A ．561B ．701C ．3361D ．4201 4. （上海卷）某班有50名学生，其中 15人选修A 课程，另外35人选修B 课程．从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的慨率是．(结果用分数表示)二、用排列计数法求概率：5（04年重庆卷.理11）某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（） A. 110 B. 120 C. 140D. 11206. 04年重庆卷.文11）已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为（） A. 2140 B. 1740 C. 310 D. 7120三、用“分类加”与“分步乘”两大基本原理求概率：7.（04年全国卷一.理11）从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（） A. 13125 B. 16125 C. 18125 D. 191258.（04年辽宁卷.5）甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p 1，乙解决这个问题的概率是p 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（）.A. 21p pB. 1221(1)(1)p p p p -+-C. 211p p -D. 121(1)(1)p p ---四、用互斥事件、独立事件、重复试验等概率公式求概率：9. （广东卷）先后抛掷两枚均匀的正方体股子（它们的六个面分别标有点数１、２、３、４、５、６），股子朝上的面的点数分别为，则的概率为( ) （Ａ）16（Ｂ）536（Ｃ）112（Ｄ）12 10. (山东)10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，至少有1人中奖的概率是（A ）310 （B ）112 （C ）12 （D ）111211. (重庆卷)若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为__________。

回归课本正本清源

回归课本正本清源必修一1．集合：子集的个数（P 7 例3）；补集的求法（P 11例8）； P 12习题1.1B 2题2．基本初等函数及其应用：P 24习题A 1-5题； P 31例4； P 35例5；一次函数、二次函数、函数的单调性和奇偶性( P 27~36)； P 39习题A 6题，B 2题； P 59习题2.1A 2,4,8题，,B 组1，2，4题；指数函数（P 51，公式，P 56表）、对数函数（P 62概念，P 65公式，例3，4；P 66 换底公式；P 68练习1-4题；P 71表，例7，8；P 73练习1，2，3题；P 74 3,4,5,7,8,11题；P 75 B2题）、幂函数（P 77概念，图2.3－1，P 82 1-8，10题；B 3题）， P 87-88概念性质；P 112习题A1，2，4题,；P 113 B 2题．必修四1．三角函数：①三角函数的定义：P 2-4，P 6-7，P 8例3，P 10 A5，B3 ；P 12-13表1.2－6，P 14公式一． ②三角函数线：P 15～P 17． ③平方关系与商关系：P 19，例6-7，P 20，练习2． ④诱导公式：P 24公式二、三、四，P 25例2，P 26公式五、六，P 27例4．⑤函数sin ,cos y x y x ==的图象与性质：图象P 31；函数的周期P 34，例2；奇偶性，单调性，P 37，P 38，例3；P 39，例5；P 44习题A 3-10题．⑥函数tan y x =的图象与性质：P 43～P 44，例6，图1.4－10．⑦函数sin()y A x ωϕ=+的图象：函数图象的平移与伸缩，P 49～P 52，P 53，例1，P 55，2题；振幅、周期、频率、相位、初相的概念，P 54，例2；应用，P 60，例1. P 69 3,4,8题，P 71 2,3,4,7,8题． 2．向量： ①向量的概念，P 75，三角形法则与平行四边形法则，P 81． ②向量的线性运算：P 88，例5，P 89，例7，P 92 3,5题． ③平面向量基本定理：P 94． ④平面向量坐标运算：P 96，P 97，例4，例5，P 98，例6． ⑤向量中点公式：P 99，例8． ⑥数量积：P 103，P 104，例1，P 105，例3，例4． ⑦向量的模，夹角：P 106~107，P 108 3,7,11题，B 2题，P 113A1题，P 118 2题，P 119B1题． 3．三角变换： ①三角变换：公式()C αβ-，P 126，P 127；例2，公式()C αβ+，P 128；公式()(),S S αβαβ+-，P 128；公式()(),T T αβαβ+-，P 129，例3；P 130，例4． ②二倍角公式：P 132，P 133，例5，例6 ．③辅助角公式：P 140，例3；P 141, 例4；P 143 5题；P 144 6题．必修五1．解三角形：正弦定理，P 2，余弦定理，P 6；应用，P 11，例1，P 13，例3，P 14，例5；P 16，练习题，三角形面积公式；P 18 . 例9；P 19~20，A ，B ；P 24，5；P 25，32．等差数列、等比数列： ①数列的概念：P 28～P 31，例３ ②等差数列：P 37，P 38，公式，例2，例3，P 40，第1题 ③等差数列前n 项和：P 43，公式，P 44，例2，例3，P 45，例4，P 46习题A3，4，5，6，B2~4题 ④等比数列：P 49，概念，P 50，探究公式，P 51，例3；P 53，练习5题，P 54，A7，8题，B1题⑤等比数列前n 项和：P 55，公式，P 56，例1；P 61，A4题，B1题，P 68，A11题，B1，5，6题3．不等式：①不等式的性质：P 73 ~ P 74 ②一元二次不等式及其解法：P 77 ~ P 78，例1，例2 ③二元一次不等式（组）与线性规划：P 83 ~ P 84，例1，例2，P 88，例5~7 ④基本不等式：P 97 ~ 100，例1，例2，P 103，A4，8题，B1，3题必修二1. 空间几何体： ①柱、锥、台、球的结构特征，P 3～P 9, ②三视图与直观图，P 12 ~14；P 15，练习题③表面积与体积，P 24，例1，P 26，思考、公式，P 27，球的体积与表面积公式，P 35，A ，B2．点、线、面之间的位置关系： ①公理1~ 4，P 41~45②直线与平面关系，P 48～P 49，例4 ③平面与平面关系，P 50 ④直线与平面平行的判定与性质，P 55（判定定理），P 59（性质），P 51~53习题A ，B ⑤平面与平面平行的判定与性质，P 57（判定定理），P 60（性质），P 51~53 习题A ，BP 61~63 习题A ，B ⑥直线与平面垂直的判定与性质，P 65（判定定理），P 70（性质），P 73 习题A ，B ⑦平面与平面垂直的判定与性质，P 69（判定定理），P 71（性质），P 78~79 习题A ，B 3．直线与圆：①直线的倾斜角、斜率，P 82~84，斜率公式，P 85，例1 ②直线与直线的平行与垂直，P 87（平行），P 88（垂直）③直线的方程的求法，P 92（点斜式），P 93，例1，P 94（点截式），例2，P 95（两点式），P 96（截距式），P 96，例3，P 98（一般式），例5，P 100 习题A ，B④两直线的交点，P103，例1⑤两点间的距离，P105，例4⑥点到直线的距离公式，P107，例5，例6⑦两条平行直线间的距离，P108，例7，公式（P110 B3题），P109 ~110习题A，B；P114 习题A，B⑧圆的标准方程，P118～119，例1，例2⑨圆的一般方程，P121~122，例4⑩直线与圆的位置关系，P126~127，例1，例2⑾圆与圆的位置关系，P129，例3⑿空间直角坐标（空间中两点距离公式），P134，P137，P144 习题A，B必修三1.算法①程序框图，P6，循环结构中的“直到型”与“当型”P12～P19，P41，例3，P43，例52.统计①简单随机抽样（抽签法、随机数法），P56②系统抽样，P58③分层抽样，P60、P61④频率分布直方图，P67⑤茎叶图，P70⑥众数、中位数、平均数，P72 ~73⑦标准差与方差，P75~78⑧回归直线，最小二乘法，P87~89，P90，例题⑨相关关系的强与弱，P92~933. 概率①概率与频率的关系，P112②事件的关系与运算，P119~120③概率的性质，P120④古典概型概率，P125，例1；P134，B 1，2⑤几何概型概率，P135 ~136，例1；P137，例2；P139，例3；P142，习题A，B；P145 ，A 5，6选修2-11．常用逻辑用语P2-26四种命题（P4 ~7图1.1－1）、充要条件P11 、简单的逻辑联结词P14-、全称量词与存在量词P21~22、特称命题及其否定P24~252．曲线与方程①曲线与方程P34-36；P37，练习3，习题A，B②椭圆的定义与标准方程P38-42，例2~3，P42 ，练习③椭圆的顶点P44，离心率P45；P46，例4~7；P49~50，A，B④双曲线的定义与标准方程P52，P54，例1；顶点P56，渐近线P57，离心率P58；P58，例3P61~62A，B⑤抛物线的定义与标准方程（注意准线与焦点），P65-66，P67 练习⑥抛物线的顶点P68，离心率P68；P68~72，例3-4-5-6；P72 ，练习；P73~74，习题A,B；P80，A3，4，6，8，10，11，B组2，3，63．空间向量与立体几何①空间向量P84 ；P84，思考；P87，直线的方向向量②空间向量正交分解及坐标表示P92~94③空间向量的线性运算，数量积及坐标表示P95~96，例5，6；P98，习题5~10④平面的法向量，线线，线面，面面的夹角P102~104 ；P104，练习1，2；P109，例4；P111，练习1~3，习题A4~12，B2~3；P117 ，参考题A4，11，12，B1~3选修2-2第一章导数及其应用1．概念几何意义①导数的概念P4-6②导数的几何意义P7-9；P10 ，62．导数的运算①导数的四则运算，导数公式表，简单的复合函数P14- ~17；P18 ，A 4，73．导数在研究函数中的应用①利用导数研究函数的单调性P23②函数的极值、最值P26~31；P32 ，A5，6 ；P65 ，6，8，94．生活中的优化问题P37 ，B 1,25．定积分的概念①概念及几何意义P45~46，②性质P476．微积分基本定理①变速直线运动的位移P51~53，②定理P537．定积分的简单应用①几何应用P56~57，例1，例2，②物理应用P58~59，例3，例4；P59，练习；P60，习题A2~6，B1~4；P65~66，A 2,5,9,11,14~17，P67，B5~7第二章推理与证明①类比推理P72~75，例2，例3，P78，练习3，P98，A 5②演绎推理P78~79，三段论P79；阅读与思考（四面体的余弦定理）P82~83；P84，习题A 4,5，B1③分析法与反证法P86~90，例2，例5；④数学归纳法P94~95，例1，例2第三章数系的扩充和复数的概念①复数的基本概念，复数相等的条件P102~105 ；P106，习题A3，4，5，6②复数的代数表示法及几何意义P108~110，共轭复数P110③复数代数形式的四则运算P112 ，习题A3，4，5，6，B1；P116 ，A1~3，B1~3选修2-31．计数原理①原理P2-5 ；P9 例9，P10 练习；P11~12子集的个数有多少②用原理解决一些简单的实际问题P12 A3，4，B1~2③排列、组合的概念排列数公式、组合数公式P16~19例2~4 ，P21-24例6，7，8④用排列与组合解决一些简单的实际问题P27~28 习题A7~12，13，15，16，B1~4⑤二项式定理P30-34例2，3；P37 B1~2；P40 A8，9，B 2,52．随机变量及其分布①离散型随机变量及其分布列P44-48，两点分布P47；P49练习1，2，3，②超几何分布P48③条件概率P52，P53，例1，2，P54 练习1，2；事件的独立性P54-55④n次独立重复试验与二项分布P56-59，例4；P59A2，B3⑤离散型随机变量的均值P60-63 ，例1，2，3；P68 习题A组2，3,B组1，2⑥离散型随机变量的方差P65，例4，例5⑦正态分布P71~74，P75习题A1，B2；P77 2,33. 统计案例P80，样本点的中心，例P81选修4-51. 不等式①不等式基本性质P3~4②基本不等式及其几何意义P5~6，例3，例4③三个正数的算术-几何平均不等式P9，例62．绝对值不等式P11，绝对值不等式三角不等式（P12定理1，P14定理2）；解法P16~19例3~53. 证明不等式的基本方法P22例3，P23例2，P24例4，P26习题7，P26例1，P28例34. 柯西不等式P31~34，P35例1~3；P36~37习题1~9；P37~39一般形式的柯西不等式，P39~40例1~3，P41习题1~6。

高中数学回归课本：选择性必修三(概率与统计)(学生版)

选择性必修三第六章计数原理P9.【拓广探索】11.在国庆长假期间,要从7人中选若干人在7天假期值班(每天只需1人值班),不出现同一人连续值班2天,有多少种可能的安排方法?12.2160有多少个不同的正因数?P12.【探究与发现】子集的个数有多少问题n元集合A={a1,a2,⋯,a n}的子集有多少个?一般地,我们有:n元集合A={a1,a2,⋯,a n}的不同子集有2n个.证明:要得到集合A的一个子集S1,可以分n个步骤:第1步,考察元素a1是否在S1中,有2种可能(a1∈S1,a1∉S1);第2步,考察元素a2是否在S1中,有2种可能(a2∈S1,a2∉S1);第k步,考察元素a k是否在S1中,有2种可能(a k∈S1,a k∉S1);第n步,考察元素a n是否在S1中,有2种可能(a n∈S1,a n∉S1).只要完成上述n个步㖩,那么集合S1中元素就完全确定了.根据分步乘法计数原理,对于由n个元素组成的集合,子集的个数为2×2×⋯×2⏟n个2=2n.你还能用另外的方法证明上述结论吗?P17.【练习】3.(1)5名运动员中有3名参加乒乓球团体比赛,如果前三场单打比赛每名运动员各出场1次,那么前三场单打比赛的顺序有几种?(2)乒乓球比赛规定,团体比赛采取5场单打3胜制,每支球队由3名运动员参赛,前三场各出场1次,其中第1,2个出场的运动员分别还将参加第4,5场比赛.写出甲、乙、丙3人参加比赛可能的全部顺序.P20.【练习】3.一个火车站有8股岔道,如果每股道只能停放1列火车,现要停放4列不同的火车,共有多少种不同的停放方法? P27.【扩展探索】16.根据某个福利彩票方案,每注彩票号码都是从1∼37这37个数中选取7个数.如果所选7个数与开出的7个数一样(不管排列顺序),彩票即中一等奖.(1)多少注不同号码的彩票可有一个一等奖?(2)如果要将一等奖的中奖机会提高到13000000以上且不超过12000000,可在37个数中取几个数?17.如图,现要用5种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色,要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色,共有几种不同的着色方法?18.移动互联网给人们的沟通交流带来了方便.某种移动社交软件平台,既可供用户彼此添加“好友”单独交流,又可供多个用户建立一个“群”(“群里”的人彼此不一定是“好友”关系）共同交流.如果某人在平台上发了信息,他～的“好友”都可以看到,但“群”里的非“好友”不能看到.现有一个10人的“群”,其中～1人在平台上发了一条信息,“群”里有3人说看到了,那么这个“群”里与发信息这人是“好友”关系的情况可能有多少种?19.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛,决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩,回答者对甲说:“很遗憾,你和乙都没有得到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析,5人的名次排列可能有多少种不同情况?二项式性质：1.对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.事实上,这一性质可直接由C n m=C n n−m得到.直线r=n2将函数f(r)=C n r的图象分成对称的两部分,它是图象的对称轴.(1)你能用组合的意义解释一下这个“组合等式”吗?2.增减性与最大值因为C n k =n(n−1)⋯(n−k)(n−k+1)(k−1)!k=C nk−1n−k+1k，即C nkC nk−1=n−k+1k,所以,当n−k+1k>1,即k <n+12时,C n k 随k 的增加而增大;由对称性知,当k >n+12时,C n k 随k 的增加而减小.当n 是偶数时,中间的一项C n n2取得最大值；当n 是奇数时,中间的两项C n n−12与C n n+1相等,且同时取得最大值.P35.【扩展探索】10.求证:2n −C n 1×2n−1+C n 2×2n−2+⋯+(−1)n−1C n n−1×2+(−1)n =1.11.下图反映了二项式定理产生、完备和推广所走过的漫长历程:(1)在上述发展过程中,无论是推广还是证明,都是从特殊到一般,如今,数学研究的一个发展趋势就是尽可能地一般化.请你试一试,从(a +b)n 推广到(a 1+⋯+a m )n (m ,n ∈N ∗).(2)请你查阅相关资料,细化上述历程中的某段过程,例如从3次到n 次,从二项到m 项等,说一说数学家是如何发现问题和解决问题的.P38.【复习巩固】4.（1）平面内有n 条直线,其中没有两条平行,也没有三条交于一点,共有多少个交点? （2）空间有n 个平面,其中没有两个互相平行，也没有三个交于一条直线,共有多少条交线?P38.【综合应用】7.（1）平面内有两组平行线,一组有m 条,另一组有n 条,这两组平行线相交,可以构成多少个平行四边形?(2)空间有三组平行平面,第一组有m 个,第二组有n 个,第三组有l 个,不同两组的平面都相交，且交线不都平行，可以构成多少个平行六面体?P38.【扩展探索】9在(1+x)3+(1+x)4+⋯+(1+x)n+2的展开式中,含x 2项的系数是多少?10.你能构造一个实际背景,对等式C n k ⋅C n−k m−k =C n m ⋅C m k的意义作出解释吗?P53.【综合运用】7.一批产品共有100件,其中5件为不合格品.收货方从中不放回地随机抽取产品进行检验,并按以下规则判断是否接受这批产品：如果抽检的第1件产品不合格,则拒绝整批产品;如果抽检的第1件产品合格,则再抽1件,如果抽检的第2件产品合格,则接受整批产品,否则拒绝整批产品.求这批产品被拒绝的概率.8.在孟德尔跎豆试验中,子二代的基因型为DD,Dd,dd ,其中D 为显性基因,d 为隐性基因,且这三种基因型的比为1:2:1.如果在子二代中任意选取2颗豌豆作为父本进行杂交试验,那么子三代中基因型为dd 的概率是多大?P53.【拓广探索】10.证明:当P(AB)>0时,P(ABC)=P(A)P(B ∣A)P(C ∣AB).据此你能发现计算P (A 1A 2⋯A n )的公式吗?P61.【综合应用】5.老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵,规定至少要背出其中2篇才能及格.某位同学只能背诵其中的6篇,求:（1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列; （2）他能及格的概率.6.某种资格证考试,每位考生一年内最多有3次考试机会.一旦某次考试通过,便可领取资格证书,不再参加以后的考试,否则就继续参加考试,直到用完3次机会.李明决定参加考试,如果他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,且每次考试是否通过相互独立,试求:（1）李明在一年内参加考试次数X 的分布列; （2）李明在一年内领到资格证书的概率.P71.【复习巩固】5.证明:D(aX+b)=a2D(X).P71.【综合应用】6.有A和B两道谜语,张某猜对A谜语的概率为0.8,猜对得奖金10元;猜对B谜语的概率为0.5,猜对得奖金20元.规则规定：只有在猜对第一道谜语的情况下，才有资格猜第二道.如果猜谜顺序由张某选择，他应该选择先猜哪一道谜语?P71.【拓广探究】8.设E(X)=μ,a是不等于μ的常数,探究X相对于μ的偏离程度与X相对于a的偏离程度的大小,并说明结论的意义.P81.【综合运用】7.一个车间有3台车床,它们各自独立工作.设同时发生故障的车床数为X,在下列两种情形下分别求X的分布列.（1）假设这3台车床型号相同，它们发生故障的概率都是20%;（2）这3台车床中有A型号2台,B型号1台,A型车床发生故障的概率为10%,B型车床发生故障的概率为20%.P81.【拓广探索】8.某药厂研制一种新药,宣称对治疗某种疾病的有效率为90%.随机选择了10个病人,经过使用该药治疗后,治愈的人数不超过6人,你是否怀疑药厂的宣传?P81.【探究与发现】二项分布的性质设随机变量X∼B(n,p),则X的分布列为P(X=k)=C n k p k(1−p)n−k,k=0,1,⋯,n.记p k=P(X=k),观察图形我们发现：当k由0增大到n时,p k先增后减,在某一个(或两个)k值处达到最大.二项分布当p=0.5时是对称的,当p<0.5时向左偏倚,当p>0.5时向右偏倚.下面,我们利用分布列的表达式来研究p k的增减变化及最大值.p kp k−1=C n k p k(1−p)n−kC n k−1p k−1(1−p)n−k+1=(n−k+1)pk(1−p)=k(1−p)+(n+1)p−kk(1−p)=1+(n+1)p−kk(1−p).当k<(n+1)p时,p k>p k−1,p k随k值的增加而增加;当k>(n+1)p时,p k<p k−1,p k随k值的增加而减小.如果(n+1)p为正整数,当k=(n+1)p时,p k=p k−1,此时这两项概率均为最大值.如果(n+1)p为非整数,而k取(n+1)p的整数部分,则p k是唯一的最大值.P87.【综合运用】4.袋装食盐标准质量为400g,规定误差的绝对值不超过4g就认为合格.假设误差服从正态分布,随机抽取100袋食盐,误差的样本均值为0,样本方差为4.请你估计这批袋装食盐的合格率.P91.【综合运用】9.一份某种意外伤害保险费为20元，保险金额为50万元.某城市的一家保险公司一年能销售10万份保单,而每一份保单需要赔付的概率为10−5.利用计算工具求（精确到0.0001)：（1）这家保险公司亏本的概率;（2）这家保险公司一年内获利不少于100万元的概率.P91.【拓广探究】10.甲、乙、丙三人相互做传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.求n次传球后球在甲手中的概率.11.某单位有10000名职工,想通过验血的方法笑查乙肝病毒携带者.假设携带病毒的人占5%,如果对每个人的血样逐一化验,就需要化验10000次.统计专家提出了一种化验方法:随机地按5人一组分组,然后将各组5个人的血样混合再化验.如果混合血样呈阴性,说明这5个人全部阴性;如果混合血样呈阳性,说明其中至少有一人的血样呈阳性,就需要对每个人再分别化验一次.（1）按照这种化验方法能减少化验次数吗?（2）如果携带病毒的人只占2%，按照k个人一组,k取多大时化验次数最少?12.某城市高中数学统考,假设考试成绩服从正态分布N(75,82).如果按照16%,34%,34%,16%的比例将考试成绩分为A,B,C,D四个等级,试确定各等级的分数线(精确到1).P104.【拓广探索】4、某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍.有人发现了一个有趣的现象,该地区有5个村庄,其中3个村庄附近栖息的天鹅较多,婴儿出生率也较高;2个村庄附近栖息的天鹅较少,婴儿的出生率也较低.有人认为婴儿出生率和天鹅数之间存在相关关系,并得出一个结论:天鹅能够带来孩子.你同意这个结论吗？为什么?P113.【练习】5、假设变量x 与变量Y 的n 对观测数据为(x 1,y 1),(x 2,y 2),⋯,(x n ,y n ),两个变量满足一元线性回归模型{Y =bx +e,E(e)=0,D(e)=σ2.请写出参数b 的最小二乘估计.考虑以Ω为样本空间的古典概型.设X 和Y 为定义在Ω上,取值于{0,1}的成对分类变量.我们希望判断事件{X =1}和{Y =1}之间是否有关联.根据已经学过的概率知识,下面的四条性质彼此等价:{X =0}与{Y =0}独立;{X =0}与{Y =1}独立;{X =1}与{Y =0}独立;{X =1}与{Y =1}独立.如果这些性质成立,我们就称分类变量X 和Y 独立.这相当于下面四个等式成立:P(X =0,Y =0)=P(X =0)P(Y =0);P(X =0,Y =1)=P(X =0)P(Y =1);P(X =1,Y =0)=P(X =1)P(Y =0);P(X =1,Y =1)=P(X =1)P(Y =1).P136.【拓广探索】9、对例1列联表8.3-2中的数据,依据α=0.1的独立性检验,我们已经知道独立性检验的结论是学校和成绩无关.如果表8.3-2中所有数据都扩大为原来的10倍,在相同的检验标准下,再用独立性检验推断学校和数学成绩之间的关联性,结论还一样吗?请你试着解释其中的原因.P138.【复习巩固】2、根据变量Y 和x 的成对样本数据,由一元线性回归模型{Y =bx +a +e,E(e)=0,D(e)=σ2得到经验回归模型ỳ=b ̀x +à,对应的残差如图所示.模型误差（）.(A)满足一元线性回归模型的所有假设(B)不满足一元线性回归模型的E(e)=0的假设 (C)不满足一元线性回归模型的D(e)=σ2的假设(D)不满足一元线性回归模型的E(e)=0和D(e)=σ2的假设3、根据分类变量x 与y 的成对样本数据,计算得到χ2=2.974.依据α=0.05的独立性检验,结论为(). (A)变量x 与y 不独立(B)变量x 与y 不独立,这个结论犯错误的概率不超过0.05 (C)变量x 与y 独立(D)变量x 与y 独立,这个结论犯错误的概率不超过0.05P139.【综合应用】7、汽车轮胎凹槽深度是影响汽车杀车的因素,汽车行驶会导致轮胎胎面磨损.某实验室通过试验测得行驶里程与某品牌轮胎凹槽深度的数据,请根据数据建立轮胎凹槽深度和汽车行驶里程的关系,并解释模型的含义.行驶里程/万km 0.00 0.64 1.29 1.93 2.57 3.22 3.86 4.51 5.15 轮胎凹槽深度/mm10.028.377.396.485.825.204.554.163.82。

课本回归统计,概率,复数,推理与证明

2011高考复习数学回归课本：排列、组合、二项式定理（理）一．考试要求：（1）分类加法计数原理、分步乘法计数原理 ①理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理；②会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题. （2）排列与组合①理解排列、组合的概念.②能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. ③能解决简单的实际问题. （3）二项式定理①能用计数原理证明二项式定理.②会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.二、练习题1．（2010重庆卷.理）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天. 若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（） A 、504种 B 、960种 C 、1008种 D 、1108种 2．（2010天津）如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用( )（A ）288种（B ）264种（C ）240种（D ）168种3．.(1)在210(1)(1)x x x ++-的展开式中,常数项为 ;4x 的系数是 .(2)在2005(12)x -的展开式中,各项系数的和等于 ;各二项式系数的和等于 .(3)在342(1)(1)(1)n x x x +++++⋅⋅⋅++的展开式中,2x 的系数是 .小结：二项式定理nn n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ;二项展开式的通项公式rr n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，， =. .二项式系数具有下列性质：1、与首末两端等距离的二项式系数相等；2、若n 为偶数，中间一项（第2n＋1项）的二项式系数最大；若n 为奇数，中间两项（第21+n 和21+n ＋1项）的二项式系数最大；3、;2;213120210-=⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅+++n n n n n n n n n n n C C C C C C C C 2011高考复习数学回归课本：概率一．考试要求：（1）事件与概率① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别. ② 了解两个互斥事件的概率加法公式. （2）古典概型①理解古典概型及其概率计算公式.②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.（3）随机数与几何概型①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.②了解几何概型的意义.二．练习题1.已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A 、B 两组，每组4支，求：（Ⅰ）A 、B 两组中有一组恰有两支弱队的概率；（Ⅱ）A 组中至少有两支弱队的概率.小结：古典概率()m P A n=. 2．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p 1，乙解决这个问题的概率是p 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（）.A. 21p pB. 1221(1)(1)p p p p -+-C. 211p p -D. 121(1)(1)p p ---小结：独立事件A ，B 同时发生的概率 P(A ·B)= P(A)·P(B).3．取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?4．两人相约于 7 时到 8 时在公园见面，先到者等候 20 分钟就可离去，求两人能够见面的概率。

高考数学回归课本教案排列组合与概率

高考数学回归课本教案——排列组合与概率教学目标：1. 理解排列组合的基本概念和方法，掌握排列组合的计算公式。

2. 理解概率的基本概念，掌握概率的计算方法。

3. 能够运用排列组合和概率的知识解决实际问题。

教学内容：第一章：排列组合基本概念1.1 排列的概念和计算公式1.2 组合的概念和计算公式第二章：排列组合的进一步应用2.1 排列组合的综合应用2.2 排列组合在实际问题中的应用第三章：概率的基本概念3.1 随机事件的概念3.2 概率的定义和计算方法第四章：概率的进一步应用4.1 条件概率和独立事件4.2 概率的乘法公式和全概率公式第五章：概率分布和统计5.1 离散型随机变量的概率分布5.2 连续型随机变量的概率分布教学方法：1. 采用讲授法，讲解排列组合和概率的基本概念和方法。

2. 采用案例分析法，分析实际问题中的应用。

3. 采用练习法，让学生通过练习题目的方式巩固知识点。

教学评估：1. 课堂练习：每章结束后进行课堂练习，检查学生对知识的掌握程度。

2. 课后作业：布置课后作业，要求学生在规定时间内完成。

3. 单元测试：每个模块结束后进行单元测试，评估学生对模块知识的掌握情况。

教学资源：1. 教材：《高考数学复习课本》2. 教辅资料：《高考数学排列组合与概率专项训练》3. 网络资源：相关排列组合和概率的教学视频和案例分析。

教学进度安排：1. 第一章：2课时2. 第二章：3课时3. 第三章：2课时4. 第四章：3课时5. 第五章：4课时教学总结：通过本章教学，学生应能够掌握排列组合的基本概念和方法，能够灵活运用排列组合的计算公式解决实际问题。

学生还应理解概率的基本概念，掌握概率的计算方法，并能够运用概率的知识解决实际问题。

高考数学回归课本教案——排列组合与概率（续）教学内容：第六章：排列组合的综合应用6.1 排列组合在数学问题中的应用6.2 排列组合与其他数学领域的综合应用第七章：概率的乘法公式和全概率公式7.1 概率的乘法公式的推导和应用7.2 全概率公式的推导和应用第八章：条件概率和独立事件8.1 条件概率的定义和计算方法8.2 独立事件的定义和计算方法第九章：离散型随机变量的概率分布9.1 离散型随机变量的概率分布的概念和性质9.2 几种常见的离散型随机变量的概率分布及其应用第十章：连续型随机变量的概率分布10.1 连续型随机变量的概率分布的概念和性质10.2 几种常见的连续型随机变量的概率分布及其应用教学方法：1. 采用案例分析法，分析排列组合和概率在实际问题中的应用。

回归教材：高考教材优化演练(十一) 概率与统计(附答案)

高考教材优化演练(十一) 概率与统计一离散型随机变量的分布列,期望,方差1抛掷一个骰子,求得到的点数为ξ的分布列,期望,方差.2某一射手射击所得环数ξ的分布列如下:Pξ≥; (3)求所得环数ξ的期望.(1)求p的值; (2)求(7)3某人每次射击击中目标的概率是0.2,射击中每次射击的结果是相互独立的,求他在10次射击中击中目标的次数ξ的分布列,期望,方差.4某人每次投篮投中的概率为0.1,各次投篮的结果互相独立.求他首次投篮投中时投篮次数ξ的分布列,期望,方差.5篮球运动员在比赛中第次罚球命中得1分,罚不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7,求他罚球1次的得分ξ的分布列,期望,方差.6在独立重复试验中,每次试验中某事件发生的概率是0.8,求第3次事件发生所需要的试验次数ξ的分布列.7抛掷一枚硬币,规定正面向上得1分,反面向上得-1分,求得分ξ的分布列, 期望,方差.8抛掷两个骰子,(1)求所得两个点数之差的绝对值的分布列. (2)求所得两个点数的积的分布列; (3)求所得两个点数的和的分布列;9从1,2,3,⋅⋅⋅,n 这n 个数中任取两个,求两数之积的数学期望.10设随机变量ξ满足(1)P p ξ==,(0)1P p ξ==-,则E ξ= ,D ξ= . 11某工厂规定,如果工人在一个季度里有1个月完成任务,可得奖金90元;如果有2个月完成任务,可得奖金210元;如果有3个月完成任务,可得奖金330元;如果工人三个月都未完成任务,则没有奖金.假设某工人每月完成任务与否是等可能的,求此工人在一个季度里所得奖金的期望.12设连续型随机变量ξ的密度函数(10)()(01)0(11)c x x f x c x x x x +-<≤⎧⎪=-<≤⎨⎪≤->⎩或,则常数c = .13盒子中有5个球,其中有3个白球,2个黑球,从中任取两个球,求白球数ξ期望和方差.二统计(抽样方法总体分布的估计)14将全班女学生(或男学生)按座位编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌. 从中抽出8个号签,就相应的8名学生对看足球比赛的喜欢程度进行调查,这里运用了抽取样本的方法.15一个礼堂有30排座位,每排有40个座位.一次报告会礼堂坐满了听众.会后为听取意见留下了座号为14的所有30名听众进行座谈. 这里运用了抽取样本的方法. 16某市的3个区共有高中学生20000人,且3个区的高中学生人数之比为2:3:5,现要用分层抽样方法从所有学生中抽取一个容量为200的样本,这3个区分别应抽取人. 17某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标, 需从他们中抽取一个容量为36的样本,则适合的抽样方法是 A 简单随机抽样 B 系统抽样C 分层抽样D 先从老年人中剔除一人,然后分层抽样参考答案:一1.解:得到的点数为ξ的分布列为:E ξ=16⨯+26⨯+36⨯+46⨯+56⨯+66⨯=3.5; D ξ=(123.5)-6⨯+(223.5)-6⨯+(323.5)-16⨯+(423.5)-16⨯+(523.5)-16⨯+(623.5)-16⨯=2.91.2.(6P 例1)(1)0.29; (2)0.88; (3)8.32.3.(7P 例2)ξ的分布列为:E ξ=np=10⨯0.2=2; D ξ=npq=10⨯0.2⨯0.8=1.6.4.(8P 例3)解:他首次投篮投中时投篮次数ξ的分布列为:E ξ=11100.1p ==;D ξ=2210.1900.1q p -==. 5.解:他罚球1次的得分ξ的分布列为:(0)0.3P ξ==,(1)0.7P ξ==;00.310.70.7E ξ=⨯+⨯=,22(00.7)0.3(10.7)0.7D ξ=-⨯+-⨯.6.解:第3次事件发生所需要的试验次数ξ的分布列为:333(3)0.8P C ξ==, 223(4)0.80.20.8P C ξ==⨯⨯⨯,2231()0.80.20.8k k P k C ξ--==⨯⨯⨯.(k=4,5,6…)7.解:得分ξ的分布列为: 1(1)2P ξ==,1(1)2P ξ=-=. 111(1)022E ξ=⨯+-⨯=,2211(10)(10)122D ξ=-⨯+--⨯=.(或22112E ξ=⨯+21(1)12-⨯=,22()00E ξ==,得22()1D E E ξξξ=-=) 8.(1)分析:两个点数之差情况如下:解(1)所得两个点数之差ξ的绝对值的分布列为(2),(3)略. 9. 21[121312324(1)]nE n n n C ξ=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+- =21(1)(1)(21){[]}(1)26n n n n n n n +++--=1(1)(32)12n n ++.10.p;(1-p)p.11.设此工人在一个季度里所得奖金为ξ,因为工人每月完成任务与否是等可能的, 所以他每月完成任务的概率等于1.得得153.75E ξ=(元).12.1. 13.解:由22251(0)10C P C ξ===.1132253(1)5C C P C ξ===.23253(2)10C P C ξ===.得 133012 1.210510E ξ=⨯+⨯+⨯=222133(0 1.2)(1 1.2)(2 1.2)0.3610510D ξ=-⨯+-⨯+-⨯=.14.抽签法.15.系统抽样.16.40,60,100. 17.D.。

配套K12高三数学回归课本复习材料：数列

数列回归课本复习材料1一.基本公式1.数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).2.等差数列的通项公式 *11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+ 211()22d n a d n =+-. 3.等比数列的通项公式1*11()n n n a a a q q n N q -==⋅∈；其前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11,11,1n n a a q q q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.4.等比差数列 {}n a :11,(0)n n a qa d a b q +=+=≠的通项公式为1(1),1(),11n n n b n d q a bq d b q d q q -+-=⎧⎪=+--⎨≠⎪-⎩；其前n 项和公式为(1),(1)1(),(1)111n n nb n n d q s d q d b n q q q q +-=⎧⎪=-⎨-+≠⎪---⎩. 二、基本概念1、数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n ｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。

2.等差数列的有关概念：（1）等差数列的判断方法：定义法1(n n a a d d +-=为常数）或11(2)n n n n a a a a n +--=-≥。

（2）等差中项：若,,a A b 成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，且2a b A +=。

3.等差数列的性质：（1）当公差0d ≠时，等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且斜率为公差d ；前n 和1(1)2n n n S na d -=+ 21()22d d n a n =+-是关于n 的二次函数常数项0. （2）若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。

2021届高考数学考前30天回归课本知识技法精细过(十三)：概率与统计

高考数学考前30天回归课本知识技法精细过（十三）第一节随机事件的概率一、必记4个知识点1．随机事件和确定事件(1)在条件S下，①____________的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件．(2)在条件S下，②____________的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件．(3)必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件．(4)在条件S下，③________________________的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件．2．频率与概率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A 出现的次数n A为事件A出现的频数，称事件A出现的比例④____________为事件A出现的频率．(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的⑤________f n(A)稳定在某个⑥________上，把这个⑦________记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率．3．事件的关系与运算4.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：⑬____________. (2)必然事件的概率P (E )＝⑭____________. (3)不可能事件的概率P (F )＝⑮____________. (4)互斥事件概率的加法公式．①如果事件A 与事件B 互斥，则P (A ∪B )＝⑯____________. ②若事件B 与事件A 互为对立事件，则P (A )＝⑰____________. 二、必明3个易误点1．正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．2．从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此不相交，事件A 的对立事件A －所含的结果组成的集合，是全集中由事件A 所含的结果组成的集合的补集．3．需准确理解题意，特留心“至多……”，“至少……”，“不少于……”等语句的含义．三、技法1. 互斥、对立事件的判别方法(1)在一次试验中，不可能同时发生的两个事件为互斥事件． (2)两个互斥事件，若有且仅有一个发生，则这两个事件为对立事件. 2. 计算简单随机事件频率或概率的解题思路 (1)计算所求随机事件出现的频数及总事件的频数． (2)由频率公式得所求，由频率估计概率. 3. 求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率再求和；二是间接法，先求该事件的对立事件的概率，再由P (A )＝1－P (A －)求解．当题目涉及“至多”、“至少”时，多考虑间接法.参考答案①一定会发生 ②一定不会发生 ③可能发生也可能不发生 ④f n (A )＝n An⑤频率 ⑥常数 ⑦常数 ⑧包含 ⑨B ⊇A ⑩并事件 ⑪事件A 发生 ⑫事件B ⑬0≤P (A )≤1 ⑭1 ⑮0 ⑯P (A )＋P (B ) ⑰1－P (B )第二节古典概型一、必记3个知识点1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是①________的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成②________的和．2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)试验中所有可能出现的基本事件③________.(2)每个基本事件出现的可能性④________.3．古典概型的概率公式一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为P(A)＝⑤________.二、必明2个易误点1．古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件数和事件发生数时，他们是否是等可能的．2．概率的一般加法公式：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．公式使用中要注意：(1)公式的作用是求A∪B的概率，当A∩B＝∅时，A、B互斥，此时P(A∩B)＝0，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(2)要计算P(A∪B)，需要求P(A)、P(B)，更重要的是把握事件A∩B，并求其概率；(3)该公式可以看作一个方程，知三可求一．三、技法1. 基本事件个数的确定方法(1)列举法：此法适合于基本事件较少的古典概型．(2)列表法：此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验，也可看成是坐标法.2. 与平面几何有关概率的求法(1)结合几何图形的结构特征，找到符合条件的基本事件总数．(2)根据事件的几何特征求出其基本事件数．(3)代入古典概型公式．3．求较复杂事件的概率问题的方法(1)将所求事件转化成彼此互斥的事件的和事件，再利用互斥事件的概率加法公式求解．(2)先求其对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式求解.4. 解决与古典概型结合的问题时，把相关的知识转化为事件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进行计算.①互斥 ②基本事件 ③有限 ④相等 ⑤mn第三节几何概型一、必记2个知识点 1．几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的①________(②________或③________)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为④________.2．在几何概型中，事件A 的概率的计算公式如下： P (A )＝⑤________________________________________________________________________. 二、必明2个易误点1．计算几何概型问题的关键是怎样把具体问题(如时间问题等)转化为相应类型的几何概型问题．2．几何概型中，线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果．三、技法1. 解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比.2. 与体积有关的几何概型对于基本事件在空间的几何概型，要根据空间几何体的体积计算方法，把概率计算转化为空间几何体的体积计算.3.几何概型与平面几何、解析几何等知识交汇问题的解题思路利用平面几何、解析几何等相关知识，先确定基本事件对应区域的形状，再选择恰当的方法和公式，计算出其面积，进而代入公式求概率．4．几何概型与线性规划交汇问题的解题思路先根据约束条件作出可行域，再确定形状，求面积大小，进而代入公式求概率．5．几何概型与定积分交汇问题的解题思路先确定基本事件对应区域的形状构成，再将其面积转化为某定积分的计算，并求其大小，进而代入公式求概率.①长度 ②面积 ③体积 ④几何概型 ⑤构成事件A 的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)第四节离散型随机变量及其分布列一、必记3个知识点 1．离散型随机变量的分布列如果随机试验的结果可以用一个①________来表示，那么这样的变量叫做随机变量；按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做②____________.2．离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为x 1，x 2，…，x i ，…，x n ，X 取每一个值x i (i ＝1,2，…，n )的概率P ＝(X ＝x i )＝p i ，则表称为离散型随机变量X 的③________________________，简称为X 的④__________.有时为了表达简单，也用等式⑤__________表示X 的分布列．(2)离散型随机变量的分布列的性质 ①p i ≥0，i ＝1,2，…，n ； ②∑i ＝1np i ＝1.3．常见离散型随机变量的分布列 (1)两点分布：若随机变量X 服从两点分布，即其分布列为，其中p ＝⑥________(2)超几何分布列：在含有M件次品数的N件产品中，任取n件，其中含有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为：P(X＝k)＝n kn mnNCC--(k＝0,1,2，…，m)，其中m＝⑦____________，且⑧____________________，则称分布列为超几何分布列．1．分布列的结构为两行，第一行为随机变量X所有可能取得的值；第二行是对应于随机变量X的值的事件发生的概率．看每一列，实际上是：上为“事件”，下为事件发生的概率，只不过“事件”是用一个反映其结果的实数表示的．每完成一列，就相当于求一个随机事件发生的概率．2．要会根据分布列的两个性质来检验求得的分布列的正误．三、技法1. 离散型随机变量分布列(1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数．(2)求随机变量在某个范围内的概率时，根据分布列，将所求范围内各随机变量对应的概率相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式.2. 离散型随机变量分布列的求解步骤(1)明取值：明确随机变量的可能取值有哪些，且每一个取值所表示的意义．(2)求概率：要弄清楚随机变量的概率类型，利用相关公式求出变量所对应的概率．(3)画表格：按规范要求形式写出分布列．(4)做检验：利用分布列的性质检验分布列是否正确．提醒：求随机变量某一范围内取值的概率，要注意它在这个范围内的概率等于这个范围内各概率值的和.3. 随机变量是否服从超几何分布的判断(1)若随机变量X服从超几何分布，则满足如下条件：①该试验是不放回地抽取n个；②随机变量X表示抽取到的次品件数(或类似事件)，反之亦然．(2)一般地，设有N件产品，其中次品和正品分别为M1件，M2件(M1，M2≤N)，从中任取n(n≤N)件产品，用X，Y分别表示取出的n件产品中次品和正品的件数，则随机变量X 服从参数为N，M1，n的超几何分布，随机变量Y服从参数为N，M2，n的超几何分布．4．求超几何分布的分布列的步骤第一步，验证随机变量服从超几何分布，并确定参数N，M，n的值；第二步，根据超几何分布的概率计算公式计算出随机变量取每一个值时的概率；第三步，用表格的形式列出分布列.参考答案①变量②离散型随机变量③概率分布列④分布列⑤P(X＝x i)＝p i，i＝1,2，…，n⑥P(X＝1)⑦min{M，n}⑧n≤N，M≤N，n、M、N∈N*第五节二项分布、正态分布及其应用一、必记3个知识点1．条件概率的定义设A，B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)＝①________为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率．2．条件概率的性质(1)条件概率具有一般概率的性质，即0≤P(B|A)≤1；(2)如果B，C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝②________＋P(C|A)．3．相互独立事件的定义及性质(1)定义：设A，B是两个事件，若P(AB)＝③________，则称事件A与事件B相互独立．(2)性质：若事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B也都相互独立．4．独立重复试验概率公式在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，若用A i(i＝1,2，…，n)表示第i次试验结果，则P(A1A2A3…A n)＝④____________________________.5．二项分布的定义在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝⑤____________，k＝0,1,2，…，n.此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(N，p)，并称p为成功概率．6．正态曲线的定义函数φμ，σ(x)＝12πσe－(x－μ)22a2，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ(σ>0)为参数，称φμ，σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．7．正态分布的定义及表示如果对于任何实数a，b(a<b)，随机变量X满足P(a<X≤b)＝⎠⎛abφμ，σ(x)d x，则称随机变量X服从正态分布，记作N(μ，σ2)．8．正态曲线的特点(1)曲线位于x轴的上方，与x轴不相交；(2)曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称；(3)曲线在x＝μ处达到峰值1σ2π；(4)曲线与x轴之间的面积为1；(5)当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿着x轴平移；(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散．9．3σ原则(1)P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 7；(2)P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 5；(3)P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997 3.二、必明2个易误点1．独立重复试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中某事件发生的概率相等．注意恰好与至多(少)的关系，灵活运用对立事件．2．二项分布要注意确定成功概率．三、技法1. 条件概率的2种求法(1)定义法先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝P(AB)P(A)，求P(B|A)．(2)基本事件法当基本事件适合有限性和等可能性时，可借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再在事件A 发生的条件下求事件B 包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝n (AB )n (A ).2. 求相互独立事件同时发生的概率的方法 (1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解．(2)正面计算较繁(如求用“至少”表述的事件的概率)或难以入手时，可从其对立事件入手计算．(3)独立重复试验是相互独立事件的特例(概率公式也是如此)，就像对立事件是互斥事件的特例一样，只要有“恰好”字样的用独立重复试验的概率公式计算更简单，就像有“至少”或“至多”字样的题用对立事件的概率公式计算更简单一样.3. 独立重复实验与二项分布⑴独立重复试验是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验．在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的．⑵二项分布满足的条件：①每次试验中，事件发生的概率是相同的；②各次试验中的事件是相互独立的．③每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生．④随机变量是这n 次独立重复试验中事件发生的次数.参考答案①P (AB )P (A )②P (B |A ) ③P (A )P (B ) ④P (A 1)P (A 2)P (A 3)…P (A n ) ⑤C k n p k (1－p )n －k第六节离散型随机变量的均值与方差一、必记6个知识点1．离散型随机变量X 的分布列2.离散型随机变量X 的均值与方差(1)E(aX ＋b)＝⑤____________________(a ，b 为常数)． (2)D(aX ＋b)＝⑥____________________(a ，b 为常数)． 4．两点分布的均值与方差若随机变量X 服从两点分布，则E(X)＝p ，D(X)＝⑦________. 5．二项分布的均值与方差若随机变量X 服从参数为n ，p 的二项分布，即X ～B(n ，p)，则E(X)＝⑧________，D(X)＝⑨________.6．两个常用结论 (1)均值与方差的关系 D(X)＝E(X 2)－E 2(X)． (2)超几何分布的均值若X 服从参数为N ，M ，n 的超几何分布，则E(X)＝nMN .二、必明2个易误点1．两点分布，二项分布，超几何分布的均值与方差的计算公式容易记混淆，准确记忆公式是解题的必要条件．2．在实际问题中注意深刻理解题意，准确判断实际问题是何种类型的分布是解题的关键．三、技法1. 求离散型随机变量均值的方法步骤(1)理解ξ的意义，写出ξ可能取的全部值；(2)求ξ取每个值的概率；(3)写出ξ的分布列；(4)由均值的定义求E(ξ).2. 解决二项分布的分布列问题一般遵循以下三个步骤第一步，先判断随机变量是否服从二项分布，即若满足：①对立性：一次试验中只有两种结果“成功”和“不成功”，而且有且仅有一个发生；②重复性：试验在相同条件下独立重复地进行n 次，保证每一次试验中成功的概率和不成功的概率都保持不变，则该随机变量服从二项分布，否则不服从二项分布．第二步，若该随机变量服从二项分布，还需要通过古典概型或相互独立事件的概率计算公式计算出试验中“成功”“不成功”的概率分别是多少．第三步，根据二项分布的分布列P(X ＝k)＝C k n p k (1－p)n －k (k ＝0,1,2，…，n)列出相应的分布列.3. 均值与方差的实际应用利用随机变量的期望与方差可以帮助我们作出科学的决策，其中随机变量X 的期望的意义在于描述随机变量的平均水平，而方差则描述了随机变量稳定与波动或集中与分散的状况．品种的优劣、仪器的好坏、预报的准确与否、机器的性能好坏等很多指标都与这两个特征量有关．(1)若我们希望实际的平均水平较理想时，则先求随机变量X 1，X 2的期望，当E(X 1)＝E(X 2)时，不应误认为它们一样好，需要用D(X 1)，D(X 2)来比较这两个随机变量的偏离程度，稳定者就更好．(2)若我们希望比较稳定时，应先考虑方差，再考虑均值是否相等或者接近．(3)若没有对平均水平或者稳定性有明确要求时，一般先计算期望，若相等，则由方差确定哪一个更好．若E(X 1)与E(X 2)比较接近，且期望较大者(此时期望表示较好的方面，如利润、产量)的方差较小，显然该变量更好；若E(X 1)与E(X 2)比较接近且方差相差不大时，应根据不同选择给出不同的结论，即是选择较理想的平均水平还是选择较稳定的.参考答案①x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x i p i ＋…＋x n p n ② i ＝1n(x i －E (X ))2p i ③平均水平④平均偏离程度 ⑤aE (X )＋b ⑥a 2D (X ) ⑦p (1－p ) ⑧np ⑨np (1－p )。

回归教材：高考教材优化演练(十) 排列组合和概率(附答案)

高考教材优化演练(十) 排列组合和概率一.分类计数原理与分步计数原理1.书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.(1)从书架上任取1本书,有种不同的取法;(2)从书架的第1,2,3,层各取1本,有种不同的取法;2.一种号码锁有6个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9共10个数字,这6个拨号盘可以组成个六位数字号码.3.要从甲,乙,丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班,有种不同的选法.4.乘积123123412345()()()a a a b b b b c c c c c +++++++++展开后共有项.5.用1,5,9,13中任意一个作分子,4,8,12,16中任意一个数作分母,可构造个不同的分数; 可构造个不同的真分数;可构造个不同的假分数.6.(1)在平面直角坐标系内,横坐标与纵坐标均在{0,1,2,3,4,5}A =内取值的不同点共有个.(2)在平面直角坐标系内,直线y kx b =+的斜率在集合{1,2,5,}B =内取值,截距在集合 {2,4,6,8}C =内取值,这样不同的直线共有条.7.(1)4名同学分别报名参加学校的足球队,篮球队,乒乓球队,每人限报其中的1个运动队, 则有种不同的报名方法.(2)3个班分别从5个风景点中选择1处游览,则有种不同的选法.二.排列组合二项式定理8.某年全国足球甲级(A 组)联赛共有14队参加,每队都要与其余各队在主,客场分别比赛 1次,共进行场比赛.9.(1)有5本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人各1本,共有种不同的送法;(2)有5种不同的书,要买3本送给3名同学,每人各1本,共有种不同的送法.10.某信号兵用红,黄,白3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任挂1面, 2面或3面,并且不同的顺序表示不同的信号,则一共可以表示种不同的信号.11.用0到9这10个数字,可以组成个没有重复数字的三位数;可以组成个没有重复数字的三位偶数;可以组成个十位数字比个位数字与百位数字都大的三位数.12.由数字1,2,3,4,5可以组成个没有重复数字,并且比2005大的正整数.13.(1)7个人站成一排,如果甲必须站在正中间,有种排法;(2) 7个人站成一排,如果甲不站在正中间,有种排法;(3) 7个人站成一排,如果甲,乙2人必须站在两端,有种排法;(4) 7个人站成一排,如果甲不站在左端,乙不站在右端,有种排法;(5) 7个小孩子站成两排,其中3个女孩站在前排,4个男孩站在后排,有种排法;(6) 7个小孩子站成两排,其中前排站3人,后排站4人,有种排法.14.(1)从4个风景点中选出2个安排游览,有种不同的方法;(2)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有种不同的方法.15.(1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线段共有条;(2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有条.16.一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球.(1)从口袋内取出3个球,共有种取法;(2)从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑球,有种取法;(3)从口袋内取出3个球,使其中不含有黑球,有种取法.17.在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.(1)一共有种不同的抽法;(2)抽出的3件中恰1件是次品的抽法有种;(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有种.18.计算:(1)012345555555C C C C C C +++++= ;(2)222222234567C C C C C C +++++= ;(3) 024555C C C ++= ;(4)135555C C C ++= .19.1圆,2圆,5圆,10圆的人民币各2张,一共可以组成种币值.20.从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛.(1)如果4人中男生和女生各选2人,有种选法;(2)如果男生中的甲与女生中的乙必须在内,则有种选法;(3)如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内,有种选法;(4)如果4人中必须既有男生又有女生,有种选法.21.12()x a +的展开式中的倒数第四项的系数是220,则a = ;常数项等于 .22.91()xx -的展开式中3x 的系数是 ;12的展开式的中间一项是 .23.15(的展开式的中间两项系数的和等于 .三随机事件的概率互斥事件有一个发生的概率相互独立事件同时发生的概率24.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球,从中摸出2个黑球的概率等于 .25.将骰子先后抛掷2次,则(1)向上的数之和是5的概率等于 ;(2)向上的数之和不少于5的概率等于 .26.在100件产品中,有95件合格品,5件次品.从中任取2件.(1)2件都是合格品的概率等于 ;(2) 2件都是次品的概率等于 ;(3)1件是合格品,1件是次品的概率等于 ;(4)至少有1件是次品的概率等于 .27.储蓄卡上的密码是一种六位数字号码,每位上的数字可在0到9这10个数字中选取. 某人未记准储蓄卡的密码的最后两位数字,他在使用这张储蓄卡时如果前四位仍按本卡密码,而随意按下密码的最后两位数字,正好按对密码的概率等于 .28.随意安排甲,乙,丙3人在3天节日中值班,每人值班1天,则甲排在乙之前有种排法; 甲排在乙之前的概率等于 .29.在一次口试中,要从10道题中随机抽出3道题进行回答,答对了其中2道题就获得及格. 某考生会回答10道题中的6道题,那么他获得及格的概率等于 .30.一年按365天计算,两名学生的生日相同的概率等于 .31.在20件产品中,有15件一级品,5件二级品.从中任取3件,其中至少有1件为二级品的概率等于 .32.甲,乙两人下棋,甲获胜的概率为30%,两人下成和棋的概率为50%,则甲不输的概率为 .33.某射手在一次射击中射中10环,9环,8环的概率分别为0.24,0.28,0.19,这射手在一次射击中不够8环的概率等于 .34.甲,乙2人各进行1次射击,如果2人击中目标的概率都是0.6,则至少有1人击中目标的概率等于 ;至多有135.有四个开关按如图方式进行连接,在某段时间内每个开关能闭合的概率都是0.7,则这段时间内线路正常工作的概率为 .36.某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他连续射击4次,且各次射击是否击中相互之间没有影响,那么他第2次未击中,其他3次都击中的概率等于 .37.某气象站天气预报的准确率为0.8,则5次预报中恰有4次准确的概率等于 ; 5次预报中至少有4次准确的概率等于 .(结果保留两个有效数字)38.制造一种零件,甲机床的废品率是0.04,乙机床的废品率是0.05.从它们制造的产品中各任抽1件,其中恰有1件废品的概率等于 .39.从4名男同学和6名女同学中选出7人排成一排.(1)如果要选出3名男同学和4名女同学,共有种排法;(2)如果选出的7人中,4名女同学必须排在一起,共有种排法; (3男,4女).(3)如果选出的7人中,男同学与女同学相间而排,共有种排法;(4)如果选出的7人中,3名男同学必须站在中间,共有种排法. (3男,4女).40.甲,乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是1P ,乙解决这个问题的概率是 2P ,则这个问题被解决的概率是 .41.甲,乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是1P ,这个问题被解决的概率是P , 则乙解决这个问题的概率是 .42.(1)在210(1)(1)x x x ++-的展开式中,常数项为 ;4x 的系数是 . (2)在2005(12)x -的展开式中,各项系数的和等于 ;各二项式系数的和等于 . (3)在342(1)(1)(1)n x x x +++++⋅⋅⋅++的展开式中,2x 的系数是 . 43.某家庭电话在家中有人时,打进的电话响第1声时被接的概率为0.1,响第2声时被接的概率为0.3,响第3声时被接的概率为0.4,响第4声时被接的概率为0.1,则电话在响前4 声被接的概率是 .44.以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数有个.45.将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体,从这些小正方体中任取1个,其中恰有2面涂有颜色的概率是 .46.从5名英语翻译,4名日语翻译中任选5人参加一次接待外宾的活动,其中英语翻译,日语翻译均不少于2人的概率是 .[参考答案]:一.1(85P 例1)(1).9,(2)24.2.(85P 例2)610.3.(86P 例3)6.4.345⨯⨯=60.5.44⨯=16; 4+3+2+1=10;1+2+3=6.6.(1),36;(2),12. 7.(1)43=81;(2)35=125.二.8.(92P 例2)182. 9.(92P 例3)(1)60;(2)125. 10(93P 例4)15.11.(93P 例5)648;22994(8)328A A +-=;240. 12.216. 13.(1)720;(2)76764320A A -=;(3)552240A =;(4)76657665()3720A A A A -+-=;(5)3434144A A =;(6) 3347345040C A A =.14.(1)246C =;(2)224212C A =(或2412A =).15(1)21045C =;(2)2210290C A =. 16(101P 例4)(1)56;(2)21;(3)35.17(102P 例5)(1)161700;(2)9506;(3)9604.18.(1)5232=;(2)38C = 56,(22C 改写成33C );(3)512162⋅=;(4)16. 19.36. 20(1)225460C C =;(2)2721C =;(3) 120; (4)60-(4454C C +)=54.21(106P 例3)1;1. 22(107P 例4)-84;924. 23.0. 24.(116P 例2) 23240.5C C =. 25(116P 例3)(1)19;(2)651366-=.26(117P 例4)(1)893990;(2)1495;(3)19198.27(118P 例5)1100. 28.3;12. 29.21364631023C C C C +=.30.1365.31(126P 例2)137228.32.80%.33.1-(0.24+0.28+0.19)=0.29. 34.122220.60.4(0.6)0.84C C ⨯+=;22122(0.4)0.60.40.64C C +⨯=. 35.0.7⨯[1-(1-0.7)(1-0.7) (1-0.7)]=0.681. 36.0.9⨯0.1⨯0.9⨯0.9=0.073. 37(133P 例3)0.41;0.74. 38.0.04⨯(1-0.05)+(1-0.04)⨯0.05=0.07.39(140P 例1)(1)302400;(2)34560;(3)343443344634463411520C C A A C C A A +=;(4)8640.40(141P 例2)121(1)(1)PP ---.41.乙解决这个问题的概率为x .则11(1)(1)P x P ---=. 得111P P x P -=-.42.(1)1;135.(2)-1;20052.(3)22223452n C C C C ++++⋅⋅⋅+=3224451()C C C -++++ 22n C +⋅⋅⋅+=3225521()n C C C +-+++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅=1-+32n C +=(1)(2)16n n n ++-. 43.1-(1-0.1)(1-0.3)(1-0.4)(1-0.1)=0.67. 44.481258C -=. 45.124279=. 46. 2332545459C C C C C += 5063.。

高三数学回归课本复习材料：概率、二项式基本概念试题

卜人入州八九几市潮王学校概率、二项式根本概念回归课本复习材料根底知识:1.分类计数原理〔加法原理〕12n Nm m m =+++. 2.分步计数原理〔乘法原理〕12n Nm m m =⨯⨯⨯.3.排列数公式 m n A =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)．注:规定1!0=. 4.排列恒等式(1〕1(1)m m nn A n m A -=-+;〔2〕1m m n n n A A n m -=-;〔3〕11m m n n A nA --=;〔4〕11n n n n n n nA A A ++=-; 〔5〕11m m m n n nA A mA -+=+.(6)1!22!33!!(1)!1n n n +⋅+⋅++⋅=+-. 5.组合数公式mn C =m n m m A A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ∈N *，m N ∈，且m n ≤). 6.组合数的两个性质(1)m n C =m n n C -;(2)m n C +1-m n C =m n C 1+.注:规定10=n C .7.组合恒等式〔1〕11m m nn n m C C m --+=;〔2〕1m m n n n C C n m -=-;〔3〕11m m n n n C C m --=;〔4〕∑=n r r n C 0=n 2; 〔5〕1121++++=++++r n r n r r r r r rC C C C C .(6)n n n r n n n n C C C C C 2210=++++++ . (7)14205312-+++=+++n n n n n n n C C C C C C .(8)1321232-=++++n n n n n nn nC C C C . 8.排列数与组合数的关系m m nn A m C =⋅！. 9．单条件排列以下各条的大前提是从n 个元素中取m 个元素的排列.〔1〕“在位〞与“不在位〞①某〔特〕元必在某位有11--m n A 种； ②某〔特〕元不在某位有11---m n m n A A 〔补集思想〕1111---=m n n A A 〔着眼位置〕11111----+=m n m m n A A A 〔着眼元素〕〔2〕紧贴与插空〔即相邻与不相邻〕①定位紧贴：)(n m k k ≤≤个元在固定位的排列有k m k n k k A A --种.②浮动紧贴：n 个元素的全排列把k 个元排在一起的排法有k k k n k n A A 11+-+-种.注：此类问题常用捆绑法；③插空：两组元素分别有k 、h 个〔1+≤h k〕，把它们合在一起来作全排列，k 个的一组互不能挨近的所有排列数有k h h h A A 1+种.〔3〕两组元素各一样的插空m 个大球n 个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？当1+>m n 时，无解；当1+≤m n 时，有n m n nn m C A A 11++=种排法. 〔4〕两组一样元素的排列：两组元素有m 个和n 个，各组元素分别一样的排列数为n n m C +.9．分配问题〔1〕(平均分组有归属问题)将相异的m 、n 个物件等分给m 个人，各得n 件，其分配方法数一共有mn n n n n n mn n n mn n mn n mn C C C C C N )!()!(22=⋅⋅⋅⋅⋅=-- . 〔2〕(平均分组无归属问题)将相异的m ·n 个物体等分为无记号或者无顺序的m 堆，其分配方法数一共有mn n n n n n mn n n mn n mn n m mn m C C C C C N )!(!)!(!...22=⋅⋅⋅⋅=--. 〔3〕(非平均分组有归属问题)将相异的)12m P(P=n +n ++n 个物体分给m 个人，物件必须被分完，分别得到1n ，2n ，…，m n 件，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数彼此不相等，那么其分配方法数一共有!!...!!!!...21211m n n n n p n p n n n m p m C C C N m m =⋅⋅=-. 10.二项式定理n n n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)(二项展开式的通项公式r r n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，， =..二项式系数具有以下性质：(1) 与首末两端等间隔的二项式系数相等；(2) 假设n 为偶数，中间一项〔第2n ＋1项〕的二项式系数最大；假设n 为奇数，中间两项〔第21+n 和21+n ＋1项〕的二项式系数最大；〔3〕0122;n n n n n n C C C C +++⋅⋅⋅+=021312;n n n n n C C C C -++⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅=11.F(x)=(ax+b)n展开式的各项系数和为f(1); 奇数项系数和为)]1()1([21--f f ；偶数项的系数和为)]1()1([21-+f f ； 11.等可能性事件的概率()m P A n =. 12.互斥事件A ，B 分别发生的概率的和P(A ＋B)=P(A)＋P(B)．n 个互斥事件分别发生的概率的和P(A 1＋A 2…A n )=P(A 1)＋P(A 2)＋…＋P(A n )．13.HY 事件A ，B 同时发生的概率P(A ·B)=P(A)·P(B).14.n 个HY 事件同时发生的概率P(A 1·A 2·A n )=P(A 1)·P(A 2)·P(A n )．15.n 次HY 重复试验中某事件恰好发生k 次的概率()(1).k k n k n n P k C P P -=- 16.假设事件A 、B 互斥，那么事件A 与B 、A 与B 及事件A 与B 也都是互斥事件；17.假设事件A 、B 互相HY ，那么事件A 、B 至少有一个不发生的概率是1－P 〔AB 〕＝1－P(A)P(B)；18.假设事件A 、B 互相HY ，那么事件A 、B 至少有一个发生的概率是1－P 〔A •B 〕＝1－P(A )P(B )；)(1)(121221x n x n x x n n i i n i i -=-=∑∑==规律：kx 1+m,kx 2+m,…kx n +m 的平均数为k x +m.方差为k 2S 2.20抽样方法：①简单随机抽样；②系统抽样〔理解〕；③分层抽样的各自特点及适用范围；它们的一共同点都是等概率抽样.对于简单随机抽样的概念中，“每次抽取时的各个个体被抽到的概率相等〞。

高考数学考前回归基础训练题——概率统计

0.01频率组距2009届高考数学考前回归基础训练题——概率统计1. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；(Ⅲ) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.2. 有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，两人各取一只骰子分别随机掷一次，所得点数较大者获胜. （1）分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望；（2）求投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？3. 已知函数：c bx x x f ++=2)(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：⎩⎨⎧≤-≤3)1(12)2(f f 的事件为A ，求事件A 发生的概率。

当第n 次出现正面时当第n 次出现反面时4. 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（Ⅰ）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；（Ⅱ）补全频数条形图；（Ⅲ）若成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？5. 某人投掷一枚硬币，出现正面和反面的概率都是21，构造数列{a n }，使 ⎩⎨⎧-=11n a ，记*)(21N n a a a S n n ∈+++=（1）求S 8=2时的概率；（2）求S 2≠0且S 8=2时的概率.6. 已知10件产品中有3件是次品．(1)任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；(2)为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？7. 甲、乙两个排球队进行比赛，已知每局甲获胜的概率为0.6，比赛是采用五局三胜制。

人教版九上数学第二十五章回归教材概率中的放回与不放回问题

人教版九上数学第二十五章回归教材概率中的放回与不放回问题1.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则：（1）两次取出的小球的标号相同的概率是；（2）两次取出的小球标号的和等于4的概率是．2.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是．3.一个不透明的口袋里有三个小球，上面分别标有数字1，3，4，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机取出1个小球，记下数字后放回，乙再从口袋中随机取出1个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求取出的两个小球上的数字之积为偶数的概率．4.我们要遵守交通规则，文明出行，做到“红灯停，绿灯行”，小刚每天从家到学校需经过三个路口，且每个路口都安装了红绿灯，每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，求他恰好遇到两次红灯的概率．5.两张图片形状完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四张形状相同的小图片混合在一起，从四张图片中随机摸取一张，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是．6.把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，则这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是．7.甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，则两人恰好成为游戏搭档的概率是．8.小刚参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，四张牌分别对应价值2，5，5，10（单位：元）的四件奖品．(1) 如果随机翻一张牌，直接写出抽中5元奖品的概率；(2) 如果同时随机翻两张牌，求所获奖品总值不低于10元的概率．答案1. 【答案】14；3162. 【答案】9163. 【答案】594. 【答案】根据题意画图如下：共有8种等可能情况，其中遇到两次红灯的有3种情况，则遇到两次红灯的概率是38．5. 【答案】136. 【答案】157. 【答案】138. 【答案】(1) 12(2) 依题意列表如下：由上表可知，随机翻两张牌，所获奖品总值可能比现的结果有12种，它们出现的可能性相等，其中“获奖品总值不低于10元”的结果有8种，∴P（获奖品总值不低于10元）=812=23．。