高一预科第八讲

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高一数学暑期预科-初高衔接课讲义

新高一数学必备知识一、乘法公式1、完全平方公式和平方差公式()2222b ab a b a +±=± ()()22b a b a b a -=-+2、和立方与差立方公式()3223333b ab b a a b a +++=+ ()3223333b ab b a a b a -+-=-3、立方和与立方差公式()()3322b a b ab a b a +=+-+ ()()3322b a b ab a b a -=++-二、一元二次方程1、韦达定理一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：若ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）两根分别是x 1，x 2，则x 1＋x 2＝b a -，x 1·x 2＝ca．也被称为韦达定理．以两个数x 1，x 2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1·x 2＝0．利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：一元二次方程的两根之差的绝对值是一个重要的量，今后我们经常会遇到求这一个量的问题(相关地，抛物线与x 轴两交点间的距离)，为了解题简便，我们可以探讨出其一般规律：设x 1和x 2分别是一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)的两根，则a ac b b x 2421-+-=，aac b b x 2422---=，||4|242||2424|||222221a acb a ac b a ac b b a ac b b x x -=-=-----+-=-∴||a ∆=．【例题精讲】例1. 已知方程5x 2＋kx -6=0的一个根是2，求它的另一个根及k 的值．例2. 若x 1和x 2分别是一元二次方程2x 2＋5x -3=0的两根． (1) 求|x 1-x 2|的值； (2) 求222111x x +的值； (3) 求31x ＋32x 的值．例3. 已知α、β是方程x 2＋2x -5=0的两个实数根，则α2＋αβ＋2α的值为_______．【巩固练习】1. 1x 和2x 为一元二次方程013222=-+-m x x 的两个实根，并1x 和2x 满足不等式142121<-+x x x x ，则实数m 的值范围是．2. 关于x 的方程240x x m ++=的两根为x 1，x 2满足| x 1－x 2|＝2，求实数m 的值．3. 已知α、β是方程210x x --=的两个实数根，则代数式)2(22-+βαα的值为．2、利用韦达定理逆定理，构造一元二次方程辅助解题等【例题精讲】例1. 设a ,b 是相异的两实数，满足ab b a b b a a 2222,34,34++=+=求的值例2. 0519998081999522=++=+-b b a a 及已知，求ba的值．【巩固练习】1. 如果a 、b 都是质数，且0132=+-m a a ，0132=+-m b b ，求baa b +的值2. 设实数a ,b 分别满足,01999,01991922=++=++b b a a 且ba ab ab 14,1++≠求的值．3. △ABC 的一边长为5，另两边长恰为方程01222=+-m x x 的两根，则m 的取值范围是．3、根的分布定理（1）0分布一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根从几何意义上来说就是二次函数()c bx ax x f ++=2与x 轴交点的横坐标，所以研究02=++c bx ax 的实根的情况，可从函数()c bx ax x f ++=2的图象上进行研究.0∆>⎧0∆>⎧【例题精讲】例1. 已知方程()2210x m x m -++=有两个不等正实根，求实数m 的取值范围．例2. 若方程05)2(2=-+-+m x m x 的根满足下列条件，分别求出实数m 的取值范围．（1）方程两实根均为正数；（2）方程有一正根一负根．【巩固练习】已知一元二次方程()()221210m x mx m +-+-=有一正根和一负根，求实数m 的取值范围．（2）k分布【知识梳理】kk k【例题精讲】例1. 若关于x 的方程02=++a x x 的一个大于1、另一根小于1，求实数a 的取值范围．例2. 若关于x 的方程02=++a x x 的两根均小于1，求实数a 的取值范围．例3.已知二次函数()()()222433y m x m x m =+-+++与x 轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，求实数m 的取值范围．【巩固练习】1. 关于x 的方程02)1(22=-+-+a x a x 的一个根比1大，另一个根比1小，则（）12121||11>-<<<-><<-a a D a Ca B a A 或2. 实数k 为何值时，方程022=-+-k kx x 的两根都大于21 ．3. （1）已知：,αβ是方程()221420x m x m +-+-=的两个根，且2αβ<<，求m 的取值范围；（2）若220x ax ++=的两根都小于1-，求a 的取值范围．（3）m、n分布()0⎧>f m()0⎧<f m【例题精讲】例1. 已知关于x 的二次方程x 2＋2mx ＋2m ＋1＝0，（1）若方程有两根，其中一根满足011<<-x ，另一根满足212<<x ，求m 的范围；（2）若方程两根满足1021<≤<x x ，求m 的范围．例 2. 关于x 的二次方程()2271320x p x p p -++--=的两根βα,满足012αβ<<<<，求实数p 的取值范围．例3. 二次函数6)1(2522-++-=m x m x y 的图像与x 轴的两个交点满足1121≤<≤-x x ，且分居y 轴的两侧，求实数m 的取值范围．例4. 若二次函数y =的图象与两端点为A （0，3），B （3，0）的线段AB 有两个不同的交点，求m 的取值范围．21x mx -+-【巩固练习】1. 关于x 的方程0532=+-a x x 的两根分别满足021<<-x ，312<<x ，求a 的取值范围．2. 二次方程2210x kx k ++-=的两个根1x 与2x ，当121x -<<-且212x <<时，实数k 的取值范围是．总结：一元二方程根的分布只需考虑三个方面：（1）a 和△的符号（2）对称轴相对于区间的位置（3）所给区间端点函数值符号【例题精讲】例1.当关于x 的方程的根满足下列条件时，求实数a 的取值范围：（1）方程x 2-ax+a -7=0的两个根一个大于2，另一个小于2；（2）方程ax 2+3x+4=0的根都小于1；（3）方程x 2-2(a+4)x+2a 2+5a +3=0的两个根都在31-≤≤x 内；（4）方程7x 2-（a+13）x+2a -1=0的一个根在10<<x 内，另一个根在21<<x 内．例2.已知函数22()(21)2f x x a x a =--+-与非负x 轴至少有一个交点，求a 的取值范围．【巩固练习】已知方程03)3(24=+--m x m mx 有一个根小于1-，其余三个根都大于1-，求m 的取值范围．三、不等式1、一元二次不等式例1. 解下列不等式（1）()()x x x 2531-<--；（2）()()21311+>+x x x ；（3）()()()233122+>-+x x x ；（4）2223133x x x ->+-；（5）()13112->+-x x x x（6）x 2＋2x －3≤0；（7）x －x 2＋6＜0；（8）4x 2＋4x ＋1≥0；（9）x 2－6x ＋9≤0；（10）－4＋x －x 2＜0．例2.设R m ∈，解关于x 的不等式0322<-+m mx mx ．2、分式不等式及高次不等式（1）简单分式不等式的解法：已知f (x )与g (x )是关于x 的多项式，不等式()0()f x g x >，()0()f x g x <，()0()f x g x ≥，()0()f xg x ≤称为分式不等式．前面介绍过的符号法则可以进行推广，进而可以研究分式不等式．将分式不等式进行同解变形，利用不等式的同解原理将其转化为有理整式不等式（组）即可求解．具体如下：()0()f x g x >①，即()0()0f x g x >⎧⎨>⎩或()0()0f xg x <⎧⎨<⎩，即()()0f x g x ⋅>；()0()f x g x <②，即()0()0f x g x >⎧⎨<⎩或()0()0f x g x <⎧⎨>⎩，即()()0f x g x ⋅<； ()0()f x g x ≥③，即()()0()0f x g x g x ⋅≥⎧⎨≠⎩，即()()0f x g x ⋅>或()0f x =； ()0()f x g x ≤④，即()()0()0f x g x g x ⋅≤⎧⎨≠⎩，即()()0f x g x ⋅<或()0f x =．（2）简单高次不等式的解法：不等式的最高次项的次数高于2的不等式称为高次不等式．前面介绍过的符号法则可以进行推广，进而可以研究高次不等式．解高次不等式的方法有两种：方法1：将高次不等式f (x )＞0(＜0)中的多项式f (x )分解成若干个不可约因式的乘积，根据符号法则等价转化为两个或多个不等式（组）即可求解．但应注意：原不等式的解集是各不等式（组）解集的并集，且次数较大时，此种方法比较烦琐．方法2：穿针引线法：①将不等式化为标准形式，右端为0，左端为一次因式（因式中x 的系数为正）或二次不可约因式的乘积；②求出各因式的实数根，并在数轴上标出；③自最右端上方起，用曲线自右向左依次由各根穿过数轴，遇奇次重根穿过，遇偶次重根穿而不过（奇过偶不过）；④记数轴上方为正，下方为负，根据不等式的符号即可写出解集．例题解析（1）求不等式032≥-+x x 的解集（2）求不等式3223x x -≥+的解集（3）求不等式221x x 的解集（4）求不等式()()0236522≤++--x x x x 的解集3、恒成立与有解问题一元二次不等式的恒成立问题，即可以看成一个函数()x f y =的图象与x 轴的位置关系问题，若是不等式()0>x f 恒成立，即函数图象恒在x 轴上方，且与x 轴无交点，同理可以得到其他类似情形。

高一语文预科讲义大纲

高一语文预科讲义大纲1、学习古今中外的名家名作，了解文化的多样性、丰富性，继承中华民族的优秀文化传统，培养高尚的思想品质和道德情操，提高人文素质。

2.能准确地阅读、理解现当代作品，能读懂难度适中的文言文。

3.能够比较准确地分析文章的思想内容和写作手法，具备一定的文学鉴赏水平和综合分析能力。

4.掌握常用的文体写作知识，能够综合运用各种表达方式，具有较高的写作能力。

一、汉语基础知识1、准确掌握汉字的读音、含义，正确书写汉字。

2、掌握常用文言实词、虚词的用法。

3、理解文言文中与现代汉语不同的语法现象和句式，如使动用法、意动用法、名词用作状语、名词用作动词、宾语前置、定语后置、判断句、被动句等，并能正确地译成现代汉语。

二、作家作品知识掌握中外作家的名号、国别、时代及代表作，了解其主要思想倾向、创作风格、艺术成就及在文学史上的贡献。

三、文体知识1、议论文议论文是指以议论说理为主的文章，包括论点、论据、论证三要素。

论点是作者的观点和主张;论据是证明论点的依据，可分为事实论据和理论论据;论证是用论据证明论点的过程，一-般分为立论和驳论两大类型。

论证的方法有归纳论证(例证论证)、演绎论证、比较论证(类比论证、对比论证)、比喻论证等。

驳论的方式有驳论点、驳论据、驳论证等。

2、记叙文记叙文是指记人、叙事、写景、状物的文章。

它以叙述、描写为主，往往间用抒情、议论、说明等多种手法。

3、诗、词诗、词都属于诗歌的范畴。

诗歌以丰富的情感反映生活;对生活作高度集中的概括;语言凝练而富有形象性;富于节奏感和韵律美。

中国古代诗歌分为古体诗和近体诗。

近体诗包括排律、律诗和绝句。

词有词牌，写词必须受词牌的限制，句式以长短句为主，押韵比较灵活。

4、小说小说一般具有三要素:人物、情节、环境。

小说要塑造性格鲜明的人物形象。

小说的情节一般包括开端、发展、高潮和结局。

小说的环境包括自然环境、社会环境、人物活动的特殊环境。

5、戏剧戏剧是通过演员的表演来反映社会生活中各种矛盾冲突的综合艺术。

高一预科数学衔接教材含解析

高一预科数学教材大纲第一讲复习课：二次函数的图像及性质第二讲复习课：因式分解及解一元二次方程第三讲复习课：解一元二次不等式第四讲集合之间的基本关系第五讲集合之间的基本运算第六讲函数的概念及表示法第七讲函数的单调性第八讲函数的最值及映射第九讲函数的奇偶性第十讲指数与指数幂的运算第十一讲指数函数及其性质第十二讲对数与对数运算第十三讲对数函数及其性质第十四讲幂函数第十五讲必修一综合测试卷第一讲复习课：二次函数的图像及性质一、基础闯关答案1．（2015•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B． C．D．【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答．【解答】解：二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明二次函数的顶点坐标．2．（2015秋•重庆校级期中）是二次函数，则m的值为（）A．0，﹣2 B．0，2 C．0 D．﹣2【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义知道其系数不为零且指数为2，从而求得m的值．【解答】解：∵是二次函数，∴解得：m=﹣2，故选D．【点评】本题考查了二次函数的定义，特别是遇到二次函数的解析式中二次项含有字母系数时，要注意字母系数的取值不能使得二次项系数为0．3．（2013秋•张家港市期末）已知二次函数y=ax2+bx+c，若a＜0，c＞0，那么它的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数系数a的大小，可判定图象的开口方向，根据c的大小，可判定图象与y轴的交点，可得答案．【解答】解：a＜0，图象开口向下，故A、B错误；c＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方，故C错误；故D正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，a＜0，图象开口向下，c＞0，图象与y轴的交点在x 轴的上方，是解题关键．4．（2012•鞍山）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论是（）A．①④ B．①③ C．②④ D．①②【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题；推理填空题．【分析】根据点B坐标和对称轴求出A的坐标，即可判断①；由图象可知：当x=1时，y＞0，把x=1代入二次函数的解析式，即可判断②；抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，得出a＜0，c ＞0，即可判断③；根据抛物线与x轴有两个交点，即可判断④．【解答】解：∵点B坐标（﹣1，0），对称轴是直线x=1，∴A的坐标是（3，0），∴OA=3，∴①正确；∵由图象可知：当x=1时，y＞0，∴把x=1代入二次函数的解析式得：y=a+b+c＞0，∴②错误；∵抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴③错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴④正确；故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系的应用，主要考查学生的观察图象的能力和理解能力，是一道比较容易出错的题目，但题型比较好．5．（2015秋•榆社县期末）在同一坐标系中，函数y=ax2与y=ax+a（a＜0）的图象的大致位置可能是（）A．B．C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】可先根据a的符号判断一次函数与二次函数的图象所经过的象限，然后作出选择．【解答】解：∵a＜0，∴二次函数y=ax2的图象的开口方向是向下；一次函数y=ax+a（a＜0）的图象经过第二、三、四象限；故选B．【点评】应该熟记正比例函数y=kx在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．6．（2015•深圳模拟）若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣B．x=1 C．x=2 D．x=3【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想．【分析】由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．【解答】解：因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x==3；故选D．【点评】本题考查了二次函数的对称性．二次函数关于对称轴成轴对称图形．7．（2015•成都校级模拟）实数m，n满足2m﹣n2=4，则y=m2+2n2+4m+1的最小值是13．【考点】二次函数的最值．【分析】把2m﹣n2=4变形为n2=2m﹣4，代入函数关系式，运用配方法把解析式化为顶点式，求出最小值即可．【解答】解：∵2m﹣n2=4，∴2m=n2+4，∴m的最小值是2，∵2m﹣n2=4，∴n2=2m﹣4，∴y=m2+2n2+4m+1=m2+4m﹣8+4m+1=（m+4）2﹣23，∴当m=2时，y的最小值是13，故答案为：13．【点评】本题考查的是二次函数的最小值的确定，掌握配方法的一般步骤是解题的关键．8.（2014秋•娄底校级期末）函数的图象是开口向下的抛物线，则m=﹣1．【考点】二次函数的性质．【分析】根据题意可得二次项系数a＜0，未知数的次数为2，由此可得出m的值．【解答】解：∵二次函数的图象是一条开口向下的抛物线，∴，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次函数的定义，注意掌握二次函数的性质，开口向下二次项系数小于零．9．（2013秋•南长区校级月考）抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交点为（﹣3，0）、（1，0），与y轴交点为（0，3）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】当x=0时，可以求得y的值，即可求得抛物线与y轴交点；当y=0时，可以求得x的值，即可求得抛物线与x轴交点．【解答】解：∵当x=0时，y=3，∴与y轴交点为（0，3）；∵当y=0时，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x=﹣3或1，∴抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交点为（﹣3，0）、（1，0）；故答案为（﹣3，0）、（1，0），（0，3）．【点评】本题考查了抛物线与x轴交点的求解，考查了抛物线与y轴交点的求解，本题中解一元二次方程﹣x2﹣2x+3=0是解题的关键．10．（2014春•永定县校级期末）不论x取何值，二次函数y=﹣x2+6x+c的函数值总为负数，则c的取值范围为c＜﹣9．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】因为二次函数y=﹣x2+6x+c的图象开口向下，所以一元二次方程﹣x2+6x+c=0无实数根，从而解得c的取值范围．【解答】解：∵二次函数y=﹣x2+6x+c的函数值总为负数，∴一元二次方程﹣x2+6x+c=0无实数根，即△=36+4c＜0，解得c＜﹣9．故答案为：c＜﹣9．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：当抛物线y=ax2+bx+c与轴有两个交点时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根即△＞0；当抛物线y=ax2+bx+c与轴有一个交点时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根即△=0；当抛物线y=ax2+bx+c与轴无交点时，一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根即△＜0．11．（2013秋•富阳市校级月考）已知二次函数y=的图象经过点（0，5）．（1）求m的值，并写出该二次函数的关系式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【分析】（1）把点（0，5）代入解析式就可以求出m的值，从而也可以得出解析式；（2）将二次函数的解析式转化为顶点式就可以求出顶点坐标、对称轴．【解答】解：（1）∵y=的图象经过点（0，5）．∴5=m2+1，∴m=±2．∵m+2≠0，∴m≠﹣2．∴m=2，∴二次函数的关系式为：y=x2+6x+5（2）∵二次函数的关系式为：y=x2+6x+5∴y=（x+3）2﹣4，∴二次函数图象的顶点坐标为（﹣3，﹣4）、对称轴为：直线x=﹣3．【点评】本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，利用二次函数的性质求抛物线的顶点坐标和对称轴的运用．解答本题求出抛物线的解析式是关键．12．（2015•宁夏）已知点A（，3）在抛物线y=﹣x的图象上，设点A关于抛物线对称轴对称的点为B．（1）求点B的坐标；（2）求∠AOB度数．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．【分析】（1）首先求得抛物线的对称轴，然后确定点A关于对称轴的交点坐标即可；（2）根据确定的两点的坐标确定∠AOC和∠BOC的度数，从而确定∠AOB的度数．【解答】解：（1）∵y=﹣x=﹣（x﹣2）2+4，∴对称轴为x=2，∴点A（，3）关于x=2的对称点的坐标为（3，3）；（2）如图：∵A（，3）、B（3，3），∴BC=3，AC=，OC=3，∴tan∠AOC==，tan∠BOC===，∴∠AOC=30°，∠BOC=60°，∴∠AOB=30°．【点评】本题考查了二次函数图象上的点的坐标及二次函数的性质，能够确定抛物线的对称轴是解答本题的关键，难度不大．二、拓展创新答案1．（2016•滕州市校级模拟）若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m=3 B．m＞3 C．m≥3D．m≤3【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．【解答】解：∵二次函数的解析式y=（x﹣m）2﹣1的二次项系数是1，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，﹣1），∴该二次函数图象在[﹣∞，m]上是减函数，即y随x的增大而减小；而已知中当x≤3时，y随x的增大而减小，∴x≤3，∴x﹣m≤0，∴m≥3．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象的性质．解答该题时，须熟知二次函数的系数与图象的关系、二次函数的顶点式方程y=（k﹣h）x2﹣b中的h，b的意义．2．（2015•湖北）二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据二次函数图象开口向下得到a＜0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【解答】解：∵二次函数图象开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＞0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=图象在第一三象限，只有C选项图象符合．故选C．【点评】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．3．（2015•益阳）若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组．【解答】解：由y=（x﹣m）2+（m+1）=x2﹣2mx+（m2+m+1），根据题意，，解不等式（1），得m＞0，解不等式（2），得m＞﹣1；所以不等式组的解集为m＞0．故选B．【点评】本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大．4．（2016春•淮安校级月考）如图是抛物线y=ax2+bx+c的大致图象，则一元二次方程ax2+bx+c=0（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，即ax2+bx+c=0时，有两个不相等的实数根，从而可以得到本题答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点问题；关键是明确抛物线与x轴相交时函数值为0，即ax2+bx+c=0，从而转化为一元二次方程，根据交点个数，可以判断ax2+bx+c=0根的情况．5．（2011•花都区一模）已知关于x的方程有一个正的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k≤0D．k≥0【考点】图象法求一元二次方程的近似根．【分析】首先由，可得：k=x3+x，然后由关于x的方程有一个正的实数根，可得k的取值范围．【解答】解：∵，∴k=x3+x，∵关于x的方程有一个正的实数根，∴x＞0，∴k＞0．故选B．【点评】此题考查了方程根与方程的关系．注意用x表示出k的值是解此题的关键．6．（2014秋•龙口市校级期中）某产品进货单价为90元，按100元一件出售时，能售出500件．若每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为（）A．5000元B．8000元C．9000元D．10000元【考点】二次函数的应用．【分析】设售价为每个x元，则每个利润为（x﹣90），销售量为500﹣10（x﹣100），根据：每个利润×销售量=总利润，可得出W关于x的二次函数，利用配方法求最值即可．【解答】解：设单价定为x，总利润为W，则可得销量为：500﹣10（x﹣100），单件利润为：（x﹣90），由题意得，W=（x﹣90）[500﹣10（x﹣100）]=﹣10x2+2400x﹣135000=﹣10（x﹣120）2+9000，故可得当x=120时，W取得最大，为9000元，故选C．【点评】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是表示出销量及单件利润，得出W关于x的函数解析式，注意掌握配方法求二次函数最值的应用．7．（2015•泗洪县校级模拟）抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=﹣1，则b的值为﹣4．【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴方程，列出关于b的方程即可解答．【解答】解：∵﹣=﹣1，∴b=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟悉对称轴公式是解题的关键．8．（2014•义乌市校级模拟）一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y=﹣2x2相同，试写出这个函数解析式y=﹣2（x﹣2）2+1或y=2（x﹣2）2+1．．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】已知顶点坐标利用顶点式求解比较简单．【解答】解：图象顶点坐标为（2，1）可以设函数解析式是y=a（x﹣2）2+1又∵形状与抛物线y=﹣2x2相同即二次项系数绝对值相同则|a|=2因而解析式是：y=﹣2（x﹣2）2+1或y=2（x﹣2）2+1，故这个函数解析式y=﹣2（x﹣2）2+1或y=2（x﹣2）2+1．【点评】利用待定系数法求二次函数解析式，如果已知三点坐标可以利用一般式求解；若已知对称轴或顶点坐标利用顶点式求解比较简单．9．（2012•贺兰县校级一模）把二次函数y=﹣2x2+4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式是y=﹣2（x﹣1）2+5．【考点】二次函数的三种形式．【专题】配方法．【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=﹣2x2+4x+3=﹣2（x2﹣2x+1）+2+3=﹣2（x﹣1）2+5．故答案为y=﹣2（x﹣1）2+5．【点评】本题考查了将二次函数的一般式化成顶点式的方法．属于基础题型，比较简单．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．10．（2015•阜宁县一模）二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为3．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为﹣3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，∴a＞0．﹣=﹣3，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴△=b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3，∴m的最大值为3，故答案为3．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．六A专练答案1．（2015秋•点军区期中）已知一个二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，请求出这个二次函数的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设交点式y=a（x+）（x﹣），然后把（0，1）代入求出a的值即可．【解答】解：设二次函数解析式为y=a（x+）（x﹣），把（0，1）代入得a••（﹣）=1，解得a=﹣，所以抛物线解析式为y=﹣（x+）（x﹣），即y=﹣x2+x+1．【点评】本用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．2．（2015•黑龙江）如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】待定系数法求二次函数解析式；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据抛物线经过点A（1，0），对称轴是x=2列出方程组，解方程组求出b、c的值即可；（2）因为点A与点C关于x=2对称，根据轴对称的性质，连接BC与x=2交于点P，则点P即为所求，求出直线BC与x=2的交点即可．【解答】解：（1）由题意得，，解得b=4，c=3，∴抛物线的解析式为．y=x2﹣4x+3；（2）∵点A与点C关于x=2对称，∴连接BC与x=2交于点P，则点P即为所求，根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为（3，0），y=x2﹣4x+3与y轴的交点为（0，3），∴设直线BC的解析式为：y=kx+b，，解得，k=﹣1，b=3，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，则直线BC与x=2的交点坐标为：（2，1）∴点P的坐标为：（2，1）．【点评】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和最短路径问题，掌握待定系数法求解析式的一般步骤和轴对称的性质是解题的关键．第二讲复习课：因式分解及解一元二次方程例题答案1．（2017•曲靖一模）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+2x+2=0 C．（x﹣1）2+1=0 D．（x﹣1）（x+2）=0【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数解，所以A选项错误；B、△=22﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数解，所以B选项错误；C、（x﹣1）2≥0，则（x﹣1）2+1＞0，方程没有实数解，所以C选项错误；D、x﹣1=0或x+2=0，解得x1=1，x2=﹣2，所以D选项正确．故选D．2．（2016秋•常熟市校级月考）分解因式（1）2x3﹣4x2+2x（2）﹣x2y+6xy﹣8y（3）（x2+y2）2﹣4x2y2．【解答】解：（1）原式=2x（x2﹣2x+1）=2x（x﹣1）2；（2）原式=﹣y（x2﹣6x+8）=﹣y（x﹣2）（x﹣4）；（3）原式=（x2+y2﹣2xy）（x2+y2+2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．3．（2016春•南京校级期末）因式分解：（1）4x2﹣64（2）81a4﹣72a2b2+16b4（3）（x2﹣2x）2﹣2（x2﹣2x）﹣3．【解答】解：（1）原式=4（x2﹣16）=4（x+4）（x﹣4）；（2）原式=（9a2﹣4b2）2=（3a+2b）2（3a﹣2b）2；（3）原式=（x2﹣2x+1）（x2﹣2x﹣3）=（x﹣1）2（x﹣3）（x+1）．4．（2017春•上虞区校级月考）用适当的方法解下列方程：（1）x2=3x（2）2x2﹣x﹣6=0．（3）y2+3=2y；（4）x2+2x﹣120=0．【解答】解：（1）∵x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，则x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3；（2）∵（x﹣2）（2x+3）=0，∴x﹣2=0或2x+3=0，解得：x=2或x=﹣；（3）∵y2﹣2y+3=0，∴（y﹣）2=0，则y=；（4）∵（x﹣10）（x+12）=0，∴x﹣10=0或x+12=0，解得：x=10或x=﹣12．5．（2017春•嵊州市月考）用合适的方法解方程（1）x2﹣3x=0（2）（2x﹣1）2=9（3）（x﹣5）（3x﹣2）=10（4）x2+6x=1（5）（2x﹣3）（x+1）=x+1（6）6x2﹣x﹣12=0．【解答】解：（1）∵x（x﹣3）=0，∴x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3；（2）∵2x﹣1=3或2x﹣1=﹣3，解得：x=2或x=﹣1；（3）整理得3x2﹣17x=0，∵x（3x﹣17）=0，∴x=0或3x﹣17=0，解得：x=0或x=；（4）∵x2+6x=1，∴x2+6x+9=1+9，即（x+3）2=10，则x+3=，∴x=﹣3；（5）∵（x+1）（2x﹣3﹣1）=0，即2（x+1）（x﹣2）=0，∴x+1=0或x﹣2=0，解得：x=﹣1或x=2；（6）∵（2x﹣3）（3x+4）=0，∴2x﹣3=0或3x+4=0，解得：x=或x=﹣．一、基础闯关答案1．（2017•南雄市校级模拟）分解因式：y3﹣4y2+4y=（）A．y（y2﹣4y+4）B．y（y﹣2）2C．y（y+2）2D．y（y+2）（y﹣2）【解答】解：原式=y（y2﹣4y+4）=y（y﹣2）2，故选B2．（2016•柳州模拟）（﹣3）100×（）101等于（）A．﹣1 B．1 C．D．【解答】解：原式=[（﹣3）×（﹣）]100×（﹣）=﹣．故选C．3．（2016•怀化）下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣1【解答】解：A、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误；C、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，正确；D、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此选项错误；故选：C．4．（2016•宁德）下列分解因式正确的是（）A．﹣ma﹣m=﹣m（a﹣1）B．a2﹣1=（a﹣1）2C．a2﹣6a+9=（a﹣3）2D．a2+3a+9=（a+3）2【解答】解：（A）原式=﹣m（a+1），故A错误；（B）原式=（a+1）（a﹣1），故B错误；（C）原式=（a﹣3）2，故C正确；（D）该多项式不能因式分解，故D错误，故选（C）5．（2017•商河县一模）关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，∴△=b2﹣4ac≥0，即：9+4k≥0，解得：k≥﹣，∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0中k≠0，则k的取值范围是k≥﹣且k≠0．故选D．6．（2016•德州校级自主招生）如果方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对【解答】解：由一元二次方程的定义可知，解得m=﹣3．故选C．7．（2017•长安区一模）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m+3=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是（）A．﹣9 B．﹣8 C．﹣7 D．﹣6【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m+3=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4（m+3）=﹣m﹣8＞0，解得：m＜﹣8，∴m的最大整数值是﹣9．故选A．8．（2017•曲靖一模）若方程x2﹣4x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则x12+x22的值为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣18【解答】解：∵方程x2﹣4x﹣1=0的两根分别是x1，x2，∴x1+x2=4，x1•x2=﹣1，∴x12+x22=﹣2x1•x2=42﹣2×（﹣1）=18．故选C．9．（2017•南岗区一模）把多项式ax2﹣2ax+a分解因式的结果是a（x﹣1）2．【解答】解：原式=a（x2﹣2x+1）=a（x﹣1）2．故答案为：a（x﹣1）210．（2017•诸城市模拟）因式分解：﹣2x2y+12xy﹣16y=﹣2y（x﹣2）（x﹣4）．【解答】解：原式=﹣2y（x2﹣6x+8）=﹣2y（x﹣2）（x﹣4），故答案为：﹣2y（x﹣2）（x﹣4）11．（2017•新野县模拟）已知关于x的方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围为0≤k＜1且k≠．【解答】解：∵关于x的方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等实数根，∴△=（2）2﹣4×（1﹣2k）×（﹣1）=4k﹣8k+4＞0，解得：0＜k＜1且1﹣2k≠0，k≥0，∴k的取值范围为0＜k＜1且k≠．故答案为：0≤k＜1且k≠．12．（2016•青岛）已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为．【解答】解：将正比例函数y=4x代入到二次函数y=3x2+c中，得：4x=3x2+c，即3x2﹣4x+c=0．∵两函数图象只有一个交点，∴方程3x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4×3c=0，解得：c=．故答案为：．13．（2016春•岱岳区期末）因式分解（1）3a2﹣12；（2）x3y﹣2x2y2+xy3；（3）（x+1）（x+3）+1．【解答】解：（1）原式=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）；（2）原式=xy（x2﹣2xy+y2）=xy（x﹣y）2；（3）原式=x2+4x+3+1=x2+4x+4=（x+2）2．14．（2016•绥化）关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根，∴△=22﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，解得：m＜．∴m的取值范围为m＜．（2）∵x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，∴x1+x2=﹣2，x1•x2=2m，∴x12+x22=﹣2x1•x2=4﹣4m=8，解得：m=﹣1．当m=﹣1时，△=4﹣8m=12＞0．∴m的值为﹣1．二、拓展创新答案1．（2017•静安区一模）下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2 C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣4【解答】解：A、原式不能分解；B、原式=（x+y）2﹣2=（x+y+）（x+y﹣）；C、原式=（x+y）（x﹣y）+4（x+y）=（x+y）（x﹣y+4）；D、原式=x2﹣（y﹣2）2=（x+y﹣2）（x﹣y+2），故选A2．（2016•昆山市一模）已知二次三项式x2﹣kx﹣15能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数k 的取值范围有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据题意得：﹣15=﹣1×15=1×（﹣15）=﹣3×5=3×（﹣5），可得﹣k=14，﹣14，2，﹣2，解得：k=﹣14，14，﹣2，2，共4个，故选D3．（2016秋•孟津县期末）分解因式x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果为（x+6）（x﹣1），乙看错了b的值，分解结果为（x﹣2）（x+1），那么x2+ax+b分解因式的正确结果为（）A．（x﹣2）（x+3）B．（x+2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）D．（x+2）（x+3）【解答】解：因为（x+6）（x﹣1）=x2+5x﹣6，（x﹣2）（x+1）=x2﹣x﹣2，由于甲看错了a的值没有看错b的值，所以b=6，乙看错了b的值而没有看错a的值，所以a=﹣1，所以多项式x2+ax+b为x2﹣x+6=（x﹣3）（x+2）故选B．4．（2016•宜昌）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．宜昌游C．爱我宜昌 D．美我宜昌【解答】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），∵x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，∴结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故选C．5．（2017•沭阳县一模）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0【解答】解：∵方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣6）2﹣4×k×9＞0，解得：k＜1，又∵k≠0，∴k＜1且k≠0，故选：D．6．（2017•新野县模拟）两个不等的实数a、b满足a2+a﹣1=0，b2+b﹣1=0，则ab的值为（）A．1 B．﹣1 C． D．【解答】解：∵两个不等的实数a、b满足a2+a﹣1=0，b2+b﹣1=0，∴a、b可看做方程x2+x﹣1=0的两个不相等的实数根，∴ab=﹣1，故选：B．7．（2017•曲靖一模）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（）A．100（1﹣x）2=81 B．81（1﹣x）2=100 C．100（1﹣2x）=81 D．81（1﹣2x）=100【解答】解：由题意得：100（1﹣x）2=81，故选：A．8．（2017•鄂城区校级二模）已知a、b为实数，则a2+ab+b2﹣a﹣2b的最小值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：a2+ab+b2﹣a﹣2b=a2+（b﹣1）a+b2﹣2b=a2+（b﹣1）a++b2﹣2b﹣=（a+）2+（b﹣1）2﹣1≥﹣1，当a+=0，b﹣1=0，即a=0，b=1时，上式不等式中等号成立，则所求式子的最小值为﹣1．故选B9．（2016•黔南州）若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于﹣2．【解答】解：∵ab=2，a﹣b=﹣1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．10．（2016•株洲）分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x=（x+4）（x﹣4）．【解答】解：原式=x2+2x﹣8x﹣16+6x=x2﹣16=（x+4）（x﹣4），故答案为：（x+4）（x﹣4）．11．（2017•沭阳县一模）在Rt△ABC中，斜边AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米，a＞b，且a、b是方程x2﹣（m﹣1）x+m+4=0的两根，Rt△ABC的面积为6平方厘米．【解答】解：∵斜边AB为5的Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边a、b，∴a2+b2=25，又∵a2+b2=（a+b）2﹣2ab，∴（a+b）2﹣2ab=25，①∵a、b是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x+m+4=0的两个实数根，∴a+b=m﹣1，②ab=m+4，③由①②③，解得m=﹣4，或m=8；当m=﹣4时，ab=0，∴a=0或b=0，（不合题意）∴m=8；则Rt△ABC的面积为ab=×（8+4）=6，故答案为：6．12．（2017春•金牛区校级月考）已知方程x2﹣2x﹣5=0的两个根是m和n，则2m+4n﹣n2的值为﹣1．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣5=0的两个根是m和n，∴m+n=2，n2﹣2n﹣5=0，即n2﹣2n=5，则2m+4n﹣n2=2m+2n﹣（n2﹣2n）=2（m+n）﹣（n2﹣2n）=2×2﹣5=﹣1，故答案为：﹣1．六A专练答案1．（2016春•靖江市期末）因式分解：（1）﹣3x3+6x2y﹣3xy2（2）25（a+b）2﹣9（a﹣b）2（3）15x3y﹣25x2y2﹣10xy3．【解答】解：（1）原式=﹣3x（x2﹣2xy+y2）=﹣3x（x﹣y）2；（2）原式=[5（a+b）+3（a﹣b）][5（a+b）﹣3（a﹣b）=4（4a+b）（a+4b）；（3）原式=5xy（3x2﹣5xy﹣2y2）=5xy（x﹣2y）（3x+y）．2．（2016•十堰）已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值．【解答】证明：（1）（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0，x2﹣5x+6﹣p2=0，△=（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p2）=25﹣24+4p2=1+4p2，∵无论p取何值时，总有4p2≥0，∴1+4p2＞0，∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）x1+x2=5，x1x2=6﹣p2，∵x12+x22=3x1x2，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=3x1x2，∴52=5（6﹣p2），∴p=±1．第三讲复习课：解一元二次不等式一、基础闯关答案1．（2017•河北一模）不等式2x2﹣x﹣3＞0解集为（）A．{x|﹣1＜x＜} B．{x|x＞或x＜﹣1} C．{x|﹣＜x＜1} D．{x|x＞1或x＜﹣} 【解答】解：不等式2x2﹣x﹣3＞0因式分解为（x+1）（2x﹣3）＞0解得：x或x＜﹣1．∴不等式2x2﹣x﹣3＞0的解集为{x|x＞或x＜﹣1}故选：B．2．（2016•长沙模拟）不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x≥2或x≤﹣1} D．{x|x＞2或x＜﹣1} 【解答】解：不等式（x+1）（x﹣2）≤0对应方程的两个实数根为﹣1和2，所以该不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．故选：A．3．（2016春•海口校级期末）不等式2x+3﹣x2＞0的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|x＞3或x＜﹣1} C．{x|﹣3＜x＜1} D．{x|x＞1或x＜﹣3} 【解答】解：∵不等式2x+3﹣x2＞0可化为x2﹣2x﹣3＜0，即（x+1）（x﹣3）＜0；解得﹣1＜x＜3，∴不等式的解集是{x|﹣1＜x＜3}．故选：A．4．（2016春•哈密地区校级期末）不等式﹣6x2﹣x+2≤0的解集是（）A．{} B．{} C．{} D．{} 【解答】解：不等式﹣6x2﹣x+2≤0可化为6x2+x﹣2≥0，即（2x﹣1）（3x+2）≥0，解得或x故选B5．（2016春•武汉校级期末）不等式x（1﹣2x）＞0的解集（）A．{x|0} B．{x|x} C．{x|x或x＜0} D．{x|x＜0或0＜x} 【解答】解：不等式x（1﹣2x）＞0变为：x（2x﹣1）＜0，解得，，则不等式的解集为{x|}故选A．6．（2016春•郫县期末）不等式x2﹣3x+2＜0的解集是（）A．{x|x＜﹣2或x＞﹣1} B．{x|x＜1或x＞2} C．{x|﹣2＜x＜﹣1} D．{x|1＜x＜2} 【解答】解：不等式对应的方程为x2﹣3x+2=0，即（x﹣2）（x﹣1）=0，解得方程的根为x=2或x=1，∴不等式x2﹣3x+2＜0的解为1＜x＜2，即不等式的解集为{x|1＜x＜2}．故选：D．7．（2016春•西安校级期末）不等式（﹣x）（x﹣）＞0的解集为（）A．{x|＜x＜} B．{x|x＞} C．{x|x＜} D．{x|x＜或x＞}【解答】解：不等式（﹣x）（x﹣）＞0可化为（x﹣）（x﹣）＜0；解得＜x＜；∴原不等式的解集为{x|＜x＜}．故选：A．8．（2016春•湖北校级期末）不等式6x2+x﹣2≤0的解集是（）A． B．C．，或D．，或【解答】解：∵6x2+x﹣2≤0，∴（2x﹣1）（3x+2）≤0，∴﹣≤x≤，∴不等式6x2+x﹣2≤0的解集是{x|﹣≤x≤}．故选A．9．（2016•马鞍山）不等式x2﹣2x＜0的解集为{x|0＜x＜2}．【解答】解：不等式x2﹣2x＜0可化为x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2；∴不等式的解集为{x|0＜x＜2}．故答案为：{x|0＜x＜2}．10．（2016•岳阳校级三模）不等式的解集为{x|}．【解答】解：不等式的解集可转化成即等价于解得：故不等式的解集为{x|}故答案为：{x|}11．（2016•广西模拟）不等式﹣x2+2x+3≥0的解集为[﹣1，3]．【解答】解：不等式﹣x2+2x+3≥0可化为x2﹣2x﹣3≤0，即（x﹣3）（x+1）≤0，解得﹣1≤x≤3，∴不等式的解集为[﹣1，3]．故答案为：[﹣1，3]．12．（2016•福建模拟）若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集为{x|2＜x＜3}，则a+b=﹣1．【解答】解：由题意不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，故3，2是方程x2﹣ax﹣b=0的两个根，∴3+2=a，3×2=﹣b∴a=5，b=﹣6∴a+b=5﹣6=﹣1故答案为：﹣113．（2014秋•科尔沁区期末）解下列不等式：（1）x（7﹣x）≥12；（2）x2＞2（x﹣1）．【解答】解：（1）不等式x（7﹣x）≥12可化为x2﹣7x+12≤0，即（x﹣3）（x﹣4）≤0；解得3≤x≤4，∴不等式的解集为[3，4]；（2）不等式x2＞2（x﹣1）可化为，即x2﹣2x+2＞0；∵△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，∴不等式的解集为R．14．解下列不等式．（1）﹣x2﹣2x+3＞0；（2）≥1．【解答】解：（1））﹣x2﹣2x+3＞0化为x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1，∴不等式的解集为（﹣3，1）；（2）≥1化为≥0⇔，解得x≥2或x＜﹣1．∴不等式的解集为{x|x≥2或x＜﹣1|}．二、拓展创新答案1．（2016春•邻水县期末）二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，则ab的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6【解答】解：∵不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，∴a＜0，∴原不等式等价于﹣ax2﹣bx﹣1＜0，由韦达定理知﹣1+=﹣，﹣1×3=，∴a=﹣3，b=﹣2，∴ab=6．故选D2．（2016春•邻水县期末）不等式ax2+5x+c＞0的解集为{x|＜x＜}，则a，c的值为（）A．a=6，c=1 B．a=﹣6，c=﹣1 C．a=1，c=6 D．a=﹣1，c=﹣6【解答】解：∵不等式ax2+5x+c＞0解集为，∴方程ax2+5x+c=0的两个实数根为，，且a＜0．∴，解得故选B．3．（2016春•龙海市期末）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是（）A．10 B．﹣14 C．14 D．﹣10【解答】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），∴﹣，是方程ax2+bx+2=0的两个实数根，且a＜0，∴﹣=﹣+，=﹣×，解得a=﹣12，b=﹣2，∴a+b=﹣14故选：B4．（2016春•华蓥市期末）不等式﹣x2﹣2x+3≥0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤3} B．{x|x≥3或x≤﹣1} C．{x|﹣3≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或x≥1}【解答】解：∵﹣x2﹣2x+3≥0，∴x2+2x﹣3≤0，即（x+3）（x﹣1）≤0，解得﹣3≤x≤1．∴不等式﹣x2﹣2x+3≥0的解集为{x|﹣3≤x≤1}．故选：C．5．（2016春•湖北期末）不等式x2﹣3x﹣4＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞4} B．{x|x≤﹣1或x≥4} C．{x|﹣1＜x＜4} D．{x|﹣1≤x≤4} 【解答】解：解方程x2﹣3x﹣4=0得：x=﹣1，或x=4，故不等式x2﹣3x﹣4＞0的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞），故选：A．6．（2016春•文昌校级期末）不等式x（x﹣1）＞2的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|x＜﹣2或x＞1} D．{x|x＜﹣1或x＞2} 【解答】解：不等式x（x﹣1）＞2等价于x2﹣x﹣2＞0，即为（x﹣2）（x+1）＞0，解得x＞2或x＜﹣1，故不等式的解集为：{x|x＜﹣1或x＞2}，故选：D．7．（2016秋•临淄区校级期末）一元二次不等式x2＜x+6的解集为（﹣2，3）．【解答】解：原不等式可变形为（x﹣3）（x+2）＜0所以，﹣2＜x＜3故答案为：（﹣2，3）．8．（2016春•南沙区期末）不等式﹣x2﹣2x+3＞0的解集为（﹣3，1）；【解答】解：不等式﹣x2﹣2x+3＞0可化为x2+2x﹣3＜0，即（x+3）（x﹣1）＜0，解得﹣3＜x＜1，所以该不等式的解集为（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．。

新高一预科第8讲___映射与函数的概念

第8讲映射与函数的概念一【学习目标】1.了解映射的概念及表示方法；2.理解函数的概念，了解简单的分段函数及应用，明确函数的三种表示方法；3.会求一些简单函数的定义域和值域.二【知识梳理】1.映射引入：复习初中常见的对应关系（1）对于任何一个实数a ，数轴上都有唯一的点p 和它对应；（2）对于坐标平面内任何一个点A ，都有唯一的有序实数对（,x y ）和它对应；（3）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；（4）某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；定义：一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射．记作“f ：A →B ”.点拨：（1）这两个集合有先后顺序，A 到B 的映射与B 到A 的映射是截然不同的，其中f 表示具体的对应法则，可以用多种形式表述．（2）“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思．（3）设f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射，且f ：a →b ，则b 叫做a 的象；a 叫做b 的原象. 2.函数（1）函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作：y=f(x)，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f (x )| x ∈A }叫做函数的值域．点拨：① “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；②函数符号“y=f(x)”中的f (x )表示与x 对应的函数值，是一个数，而不是f 乘x ． ③函数是特殊的映射.（2）函数的三要素：定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则称这两个函数相等（或为同一函数）.即：两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关. （3）函数的表示方法：解析法、列表法、图象法三种.三【典例精析】例1．下列哪些对应是从集合A 到集合B 的映射？（1）A={|P P 是数轴上的点}，B=R ，对应关系f ：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）A={|P P 是平面直角坐标中的点}，}{(,)|,,B x y x R y R =∈∈对应关系f ：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）A={三角形}，B={|},x x 是圆对应关系f ：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A={|x x 是新华中学的班级}，}{|,B x x =是新华中学的学生对应关系f ：每一个班级都对应班里的学生．思考：将（3）中的对应关系f 改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f 改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f ：B →A 是从集合B 到集合A 的映射吗？例2．在下图中，图（1），（2），（3），（4）用箭头所标明的A 中元素与B 中元素的对应法则，是不是映射？是不是函数关系？A 求平方B A例3.画图表示集合A 到集合B 的对应（集合A ，B 各取4个元素）已知：（1）}}{{1,2,3,4,2,4,6,8A B ==，对应法则是“乘以2”；（2）A={|x x ＞}0，B=R ，对应法则是“求算术平方根”；（3）{}|0,A x x B R =≠=，对应法则是“求倒数”；（4）{0|0A α=∠＜}}{090,|1,B x x α∠≤=≤对应法则是“求余弦”．例4．在下图中的映射中，A 中元素600的象是什么？B A 求正弦 B点拨：判定是否是映射主要看两条：一条是A 集合中的元素都要有象，但B 中元素未必要有原象；二条是A 中元素与B 中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．例5.已知函数f(x)=3+x +21+x （1）求函数的定义域；（2）求f （－3），f(32)的值；（3）当a ＞0时，求f （a ）,f(a －1)的值.例6.设一个矩形周长为80，其中一边长为x ，求它的面积关于x 的函数的解析式，并写出定义域.解：由题意知，另一边长为2280x-，且边长为正数，所以0＜x ＜40. 所以S=8022xx -⋅=（40－x ）x （0＜x ＜40）点拨：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R .（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 .（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）（5）满足实际问题有意义.例7.下列函数中哪个与函数y=x 相等？（1）y=(x )2; （2）y=(33x );（3）y=2x; （4）y=xx 2例8．某种笔记本的单价是5元，买}{(1,2,3,4,5)x x ∈个笔记本需要y 元，试用三种表示法表示函数()y f x =．点拨：①函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等； ②解析法：必须注明函数的定义域； ③图象法：是否连线；④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．例9．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算），已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义，根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值．点拨：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．四【过关精练】一、选择题1.已知集合{1,2,3,}M m =，42{4,7,,3}N n n n =+，*,m n N ∈，映射:31f y x →+是从M 到N 的一个函数，则m n -的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．52.}30|{},20|{≤≤=≤≤=y y N x x M 给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个3.设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（）A ．1516B ．2716- C ．89 D ．184.若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（） A ．[0,1] B ．[0,1) C ．[0,1)(1,4] D ．(0,1)5．设函数f (x )对任意x 、y 满足f (x ＋y )=f (x )＋f (y )，且f (2)=4，则f (－1)的值为（）A ．－2B ．±21C ．±1D ．26．已知函数f (x ＋1)=x ＋1，则函数f (x )的解析式为（）A ．f (x )=x 2B ．f (x )=x 2＋1(x ≥1)C ．f (x )=x 2－2x (x ≥1)D ．f (x )=x 2－2x ＋2(x ≥1) 7．下列各组中，函数f (x )和g(x )的图象相同的是（）A ．f (x )=x ，g(x )=(x )2B ．f (x )=1，g(x )=x 0C ．f (x )=|x |，g(x )=2xD ．f (x )=|x |，g(x )=⎩⎨⎧-∞∈-+∞∈)0,(,),0(,x x x x二、填空题8.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<++=)0(2)0()(2x x c bx x x f 且)0()4(f f =-，2)2(-=-f 则方程f(x)=x 解的个数为9.设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是10.已知函数()()()x g x f x +=ϕ,其中()f x 是x 的正比例函数,()g x 是x 的反比例函数，且,1631=⎪⎭⎫⎝⎛ϕ()81=ϕ,则()=x ϕ .三、解答题11.（1）若函数)(x f y =的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，求(1)f x +的定义域；（2）若函数2(1)f x +的定义域为[2,1)-，求函数()f x 的定义域.12.已知函数2()426()f x x ax a x R =-++∈. （1）若函数()f x 的值域为［0，+∞)时的a 的值；（2）若函数()f x 的值均为非负值，求函数()23f a a a =-+的值域.。

高一英语讲义(预科)

高一英语讲义(预科)课程概述本讲义旨在帮助高一学生打好英语基础，提升听、说、读、写的能力。

通过系统研究英语语法、词汇和句型，以及大量阅读和听力练，学生将能够更加流利地表达自己，理解并回答各种英语问题。

课程目标1. 提高学生的听力理解能力，培养对英语语音和语调的敏感度。

2. 提升学生的口语表达能力，培养他们自信地用英语进行日常对话。

3. 帮助学生扩大词汇量，掌握常用的英语词汇，并能正确运用于写作和口语表达中。

4. 强化学生的阅读理解能力，培养他们独立阅读并理解各类英语文本的能力。

5. 培养学生良好的写作惯，引导他们写出逻辑清晰、表达准确的英文文章。

课程大纲Unit 1: 基础单词和短语- 掌握100个常用英语单词和短语，了解其用法和搭配。

- 运用这些单词和短语进行基础的句子构建和对话练。

Unit 2: 语法基础- 理解并研究英语的基本语法规则，包括时态、语态、名词、代词、形容词、副词等。

- 运用所学语法知识进行简单的句子分析和构建。

Unit 3: 听力训练- 听取各类英语录音材料，理解并获取关键信息。

- 完成听力练，提高听力理解能力并培养听力技巧。

Unit 4: 口语表达- 研究常用的口语表达方式，如问候、介绍、询问和回答问题等。

- 进行口语练，提高口语流利度和语感。

Unit 5: 阅读理解- 阅读各类英语文章，包括新闻报道、故事、科普文章等。

- 理解文章内容，回答相关问题，提高阅读理解能力。

Unit 6: 写作技巧- 研究写作的基本要素，如文章结构、段落组织、句子连接等。

- 进行写作练，培养写作惯和写作技巧。

参考资料- 《高中英语教程》- 《高中英语综合教程》- 在线英语研究网站和应用程序- 英语辅导练书籍和题集以上是《高一英语讲义(预科)》的简要概述，我们将通过系统学习和练习，帮助学生逐步提高英语能力，为将来更深入的英语学习打下坚实的基础。

第8讲新高一预科班15讲函数的单调性

第8讲函数的单调性教学目标 1、建立增（减）函数的概念，掌握用定义证明函数单调性的步骤2、理解函数的最大（小）值及其几何意义3、学会运用函数图象理解和研究函数的性质；4、学会运用函数图象理解和研究函数的性质教学重点定义法证明函数单调性、函数单调性的应用教学难点证明函数增减性；利用函数单调性求区间最值；【知识点】一、单调性1、一般地，对于给定区间上的函数f （x ），如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x 1＜x 2时，都有f （x 1）＜f （x 2）〔或都有f （x 1）＞f （x 2）〕，那么就说f （x ）在这个区间上是增函数（或减函数）.如果函数y =f （x ）在某个区间上是增函数（或减函数），就说f （x ）在这一区间上具有（严格的）单调性，这一区间叫做f （x ）的单调区间.如函数是增函数则称区间为增区间，如函数为减函数则称区间为减区间。

★说明：①单调区间必须为函数定义域的子集 ②单调区间不能出现“ ”2、判断函数单调性的常用方法：（1）定义法；（2）两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；增—减=增减—增=减.复合函数的单调性,同增异减.（3）利用图像判断：对于给定区间上的函数f （x ），函数图象如从左向右连续上升，则称函数在该区间上单调递增；函数图象如从左向右连续下降，则称函数在该区间上单调递减。

二、最大值与最小值1、定义：一般地，设函数)(x f y =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的I x ∈，都有M x f ≤)(；（2）存在I x ∈0，使得M x f =)(0。

那么我们称M 是函数)(x f y =的最大值若函数y=f(x)在闭区间[a 、b]上具有单调性，则它在这个区间上必取得最大值和最小值。

若y=f(x)在闭区间[a 、b]上递增时，y max =)(b f ,y min =)(a f ;若y=f(x)在闭区间[a 、b]上递减时，)(max a f y =,)(min b f y =。

高一数学预科班资料

前言课时安排：第一讲集合的含义与表示第二讲集合间的基本关系第三讲集合的基本运算（一）第四讲集合的基本运算（二）第五讲一次函数、一次不等式与二次函数第六讲一元一次不等式、一元二次方程第七讲函数的概念第八讲函数的表示法第九讲单调性与最大（小）值第十讲奇偶性第十一讲指数与指数幂的运算第十二讲指数函数及其性质第十三讲对数与对数运算第十四讲对数性质的应用第十五讲小结与测试资料说明：本资料适用于高一预科班，内容为必修1的前半部分内容，授课对象为初三升入高一的学生，他们在很大程度上还没适应高中的学习，所以本资料紧扣教材，有点象教师的教案，有点象教材，也可作为学生听课笔记。

每一讲的每一道题如果都讲解，可能没有这么多的时间，再者学生层次不一，拓广探索的题可选上，思考题可不上（仅供有一定的数学基础和数学学习兴趣的同学参考），请上课教师斟酌考虑，自行安排。

由于本人水平有限，资料有不足之，敬请各位同仁多提宝贵意见，不胜感谢。

第一讲集合的含义与表示I 、引入在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如：（1）自然数的集合；（2）有理数的集合；（3）不等式37<-x 的解的集合；（4）到一个定点的距离等到于定长的点的集合（即）；（5）到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即）II 、新授一、集合的概念：新教材：一般地，我们把研究对象统称为元素（element ），把一些元素组成的总体叫做集合（set ）（简称为集）。

旧教材：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。

集合中的每一个对象叫做这个集合的元素。

例1：判断下列哪些能组成集合。

（1）1~20以内的所有质数；（2）我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星；（3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车；（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；（5）所有的正方形；（6）到直线l 的距离等于定长d 的所有的点；（7）方程0232=-+x x 的所有实数根；（8）新华中学2004年9月入学的所有的高一学生；（9）身材较高的人；（10）{1，1}；（11）我国的大河流；问：（1）{3，2，1}、{1，2，3}、{2，1，3}这三个集合有何关系？（2）{{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}}是否为一个集合？点评：1、集合元素的性质：（1）（2）（3）2、经常用大写拉丁字母A ，B ，C ，表示集合，用小写拉丁字母a,b,c, 表示集合中的元素。

成达学校衡水中学新高一预科班PPT

• 全封闭，军事化管理
• 手语操(感恩的心)
• 叠豆腐块被子，养成自己独立的生活习惯
利器3
全日制教学衡中管理模
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全日制教学，每天6:00到21:30，共13节课，采取衡水中学教学模式
做到教有所学、学有所成、成有所用的目我督促。
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的，提前为紧张的高中生活做好准备，让学生在假期里学会自立、自强、自
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265个词组、165个重点词句阅读、作文、重点句型
英语
第一章：运动的描述第二章：匀变速直线运动的研究
物理化学
第一章：从实验学化学
1.化学实验基本方法 2.化学计量在实验中的应用
第二章：化学物质及其变化 1.物质的分类 2.离子反应 3.氧化还原反应
生物
第一章：走近细胞第二章：组成细胞的元素和化合物第三章：细胞的基本结构
课程时间安排： 6:15—6:35晨跑 158:45第一节
16:20-17:05第七节
17:15-18:00第八节
8:45—9:15手语操（感恩的心） 18:00-18:20军训 9:15—10:00第二节 10:10-10:55第三节 11:05-11:50第四节 14:30-15: 15第五节 19:10-20:50晚自习一 20:00-20:40晚自习二 20:50-21:30晚自习三 22:20熄灯就寝
带队学生西柏坡游玩，体验红色文化
走进名校，感受名校学习氛围
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高考状元帮你养成良好的学习习惯
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高一物理必修一暑假预科讲义

目录第一讲质点参考系和坐标系 (2)第二讲时间和位移 (5)第三讲运动快慢的描述——速度 (10)第四讲速度变化快慢的描述——加速度 (15)第五讲匀变速直线运动的速度与时间的关系 (20)第六讲匀变速直线运动的位移与时间的关系 (24)第七讲匀变速直线运动的速度与位移的关系 (29)第八讲自由落体运动 (32)第九讲基本相互作用 (37)第十讲弹力 (42)第一讲质点参考系和坐标系第一部分：三维目标（一）知识与技能1．机械运动概念及其相对性。

2．理解质点概念及意义，知道质点概念是对运动物体给出的一种简化和一种理想化模型，掌握物体看作质点的条件。

3．了解参考系概念，知道选取的参考系不同，对运动的描述结果一般也不同。

（二）过程与方法1．通过质点概念的分析与建立，掌握对运动物体这一研究对象转化为质点这一理想化模型的科学研究与分析方法。

2．掌握数学坐标系方法定量描述运动物体的位置及其变化的方法。

（三）情感、态度与价值观1．通过质点概念的学习，明确在物理学的学习和研究中，要抓住问题的主要方面，忽略次要方面的科学研究方法，进而将研究对象转化为一种理想化模型。

2．明确机械运动是相对的，进而树立运动是绝对的，静止是相对的辩证观点。

第二部分：自主性学习（一）旧知识铺垫什么是参照物？参照物一般是如何选取的？（二）新知识预览自学教材，思考讨论下列问题：1．雄鹰飞翔，足球飞滚时它们各部分的运动是否相同？为何不同？2．地球绕太阳的公转运动，地球的各部分运动情况是否相同？为什么？与公转相比，其差别明显吗？3．什么是质点？4．物体能否看作质点是由问题的决定的。

研究问题时有时把物体简化为质点有什么意义呢？5．什么是参考系？6．选择参考系的原则：一般研究地面上的物体运动时，选择为参考系；当不特别指明参考系时，参考系即为。

（三）自主性学习效果检测1．“空姐”热情为旅客服务，为了描述“空姐”服务时的运动情况，应选下列哪个物体为参照物（）A．飞机场B．飞机C．沿航线的山、树或云彩D．都可以2．我们描述某个物体的运动时，总是相对一定的参考系，以下各说法中正确的是（）A．我们说“太阳东升西落”是以地球为参考系的B．我们说“地球围绕太阳转”是以地球为参考系的C．坐在火车上的乘客看到铁路旁的树木、电线杆迎面向他飞奔而来，乘客是以他自己为参考系的D．无风的雨天，坐在行驶汽车上的人看到雨滴斜向下落向地面，汽车上的人是以地面为参考系的3．下列说法中正确的是（）A．参考系就是绝对静止不动的物体B．只有选择好参考系后，物体的运动才能确定C．同一物体的运动相对于不同的参考系，观察结果可能不同D．我们平常所说的楼房静止不动，是指楼房相对于地球的位置是不变的4．在第一次世界大战期间，一位法国飞行员在飞行时，用手抓住了一颗德军的子弹，这个飞行员能很容易地抓住子弹的原因是（）A．飞行员的飞行速度不大B．子弹的飞行速度不大C．子弹相对于飞行员的速度不大D．子弹已经停了下来（四）我的疑难问题：,,第三部分：重难点解析一、机械运动：（1）定义：物体的随时间的变化。

高一升高二衔接教材高二预科班数学精品课程二十讲(教学案)：第八讲算法初步同步提升训练

第八讲算法初步复习A 组（基础巩固90分）一、选择题（每小题5分，共30分） 1．下列语句中是算法的个数为（）①从济南到巴黎：先从济南坐火车到北京，再坐飞机到巴黎； ②统筹法中“烧水泡茶”的故事； ③测量某棵树的高度，判断其是否是大树；④已知三角形的一部分边长和角，借助正余弦定理求得剩余的边角，再利用三角形的面积公式求出该三角形的面积A ．1B ．2C ．3D ．4 2. 算法的有穷性是指（）A.算法必须包含输出B.算法中每个步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不对3. 在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构（）A.顺序结构B.选择结构和循环结构C.顺序结构和选择结构D.没有任何结构4. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（） A ．3 B ．17 C ．51 D ．1035.下面的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（） A ．c x > B ．x c >C ．c b >D ．b c >开始输入a b c ，，x a =b x >x b =x c =是是否6. 如图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ( )A.i>10B.i<10C.i>20D.i<20二、填空题（每小题5分，共20分）7. 用“冒泡法”给数列1,5,3,2,7,9按从大到小进行排序时，经过第一趟排序后得到的新数列为.8. 以下属于基本算法语句的是.①INPUT语句；②PRINT语句；③IF-THEN语句；④DO语句；⑤END语句；⑥WHILE语句；⑦END IF语句.9. 某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i 1 2 3 4 5 6三分球个数1a2a3a4a5a6a下图（右）是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，输出的s=(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)10. 如图，给出了一个程序框图,其作用是输入x的值,输出相应的y的值,若要使输入的x的值与输出的y的值相等,则这样的x的值的集合为三、解答题（共40分）11.（20分）这是一个输入x的值，求y值的函数的算法，其中⎪⎩⎪⎨⎧>=<+=.0xx,0x,0x1xy请你写出它的步骤。

高一语文预科班知识点衔接

高一语文预科班知识点衔接高中语文预科班是为了学生能够更好地适应高中的学习要求，加强学科知识和技能的培养而设立的一种课程。

语文学科是中学教育中最基础也是最重要的一门学科之一，它关系到学生的综合素质培养和学习各个科目的能力。

在进入高一语文预科班之前，学生已经接触了一些初中阶段的语文知识和技能，高一语文预科班的任务就是要在这个基础上进一步加强与高中阶段的衔接，让学生能够更顺利地过渡到高中语文学习中。

以下将从课文选读、古诗文赏析、语言文字运用等几个方面来探讨高一语文预科班知识点的衔接。

首先是课文选读方面，高中语文课本中的课文内容相较于初中阶段有了明显的变化，包括文学体裁、语言风格、题材内容等方面的提升。

因此，高一语文预科班应该重点培养学生对这些新颖材料的阅读和理解能力。

可以通过讲解课文的背景知识、文学特点、人物形象等方式来引导学生深入理解和把握课文的内涵。

同时，还可以结合课文内容展开讨论和思考，培养学生的批判思维和文学鉴赏能力。

其次是古诗文赏析方面，高中语文中的古诗文是中国文化的瑰宝，也是对学生文化素养的考验。

学生在高一语文预科班中需要从古代文化的视角去理解和欣赏古诗文。

针对古诗文的赏析，可以从形式结构、意象描写、修辞手法等多个角度来进行分析。

同时，要鼓励学生多读、多背，培养对古文的兴趣和喜爱，不仅能够提升学生的语篇理解和表达能力，还有助于培养学生的审美情趣和人文关怀。

再次是语言文字运用方面，高中语文课程强调对语言的准确使用和运用能力的培养。

在初中阶段，学生对语法知识有了一定的了解，但在高中语文中，语法知识的使用更加突出并且复杂。

因此，高一语文预科班需要对学生的语法知识进行系统的复习和巩固，并能将其运用到实际的语言表达中。

可以通过解析课文中的语法现象、分析语法题目等方式提高学生对语法知识的掌握程度，培养他们良好的语言表达能力。

最后是与其他学科的衔接问题，语文是一门综合性的学科，与其他学科密切相关。

高一语文预科班需要注重语文与其他学科之间的联系，引导学生将所学的语文知识运用到其他学科的学习中。

高一数学预科资料

高一数学预科资料 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT高一数学预科资料前言课时安排：第一讲集合的含义与表示(1)及集合间的基本关系(2)第二讲集合的基本运算（一）第三讲集合的基本运算（二）第四讲第一章复习及检测第五讲补充内容不等式第六讲函数的概念及函数的表示法第七讲单调性与最大（小）值第八讲奇偶性第九讲函数单调性与奇偶性的复习第十讲指数与指数幂的运算第十一讲指数函数及其性质（一）第十二讲指数函数及其性质（二）第十三讲对数及对数函数第十四讲幂函数第十五讲二次函数（加强）及单元自测第一讲集合的含义与表示（1）、引入在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如：（1）自然数的集合；（2）有理数的集合；（3）不等式37<-x 的解的集合；（4）到一个定点的距离等到于定长的点的集合（即）；（5）到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即）II 、新授一、集合的概念：新教材：一般地，我们把研究对象统称为元素（element ），把一些元素组成的总体叫做集合（set ）（简称为集）。

旧教材：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。

集合中的每一个对象叫做这个集合的元素。

例1：判断下列哪些能组成集合。

（9）身材较高的人；（10）{1，1}；（11）我国的大河流；问：（1）{3，2，1}、{1，2，3}、{2，1，3}这三个集合有何关系（2）{{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}}是否为一个集合点评：1、集合的性质：（1）、（2）、（3）、2、经常用大写拉丁字母A，B，C，表示集合，用小写拉丁字母a,b,c,表示集合中的元素。

新高一暑期预科班第八次讲义

树人教育高新校区新高一化学个性化辅导第八次讲义初高中化学衔接第八讲氧化还原反应（一）复习回顾：思考：那反应Fe 2O 3＋3CO===== 2Fe ＋3CO 2，此反应属何种基本反应类型呢?----不属于以上四种基本反应类型化学反应还有其他分类方法。

例如，从得失氧的角度去分类，初中我们还学习了氧化反应和还原反应。

比如木炭在氧气中燃烧的反应：C + O 2 点燃=== CO 2 既是化合反应，又是氧化反应根据反应中物质是否得到氧或失去氧把化学反应分为氧化反应和还原反应：反应类型得失氧的情况氧化反应物质得到氧的反应（被氧化）还原反应物质失去氧的反应（被还原） A:从得氧失氧角度来分析：Fe 2O 3+3CO高温2Fe +3CO 2氧化反应： CO 还原反应： Fe 2O 3练习：a. CuO ＋H 2 ＝Cu ＋H 2O 从CuO 来看是反应，从H 2来看是反应 b ．CO 2+C=2CO ，从CO 2来看是反应，从C 来看是反应。

c ．C+H 2O=CO+H 2，从C 来看是反应，从H 2O 来看是反应。

B:从化合价升降角度来分析Fe 2O 3+3CO高温2Fe +3CO 2Fe 2O 3中的Fe ：化合价降低 CO 中的C 化合价升高碳元素化合价由+2升高到+4价，发生了氧化反应；铁元素化合价由+3降低到0价，发生了还原反应。

A. 从得氧失氧角度分析氧化还原反应物质得到氧的反应是氧化反应物质失去氧的反应是还原反应一：氧化还原反应的定义氧化还原反应：有元素化合价升降（变化）的反应，叫做氧化还原反应氧化还原反应的特征：有元素化合价的升降化合价变化是氧化还原反应的特征。

化合价升高，发生了氧化反应；化合价降低，发生了还原反应。

氧化反应和还原反应是同时发生的，是一个整体。

没有元素化合价升降的化学反应就是非氧化还原反应。

练习1、写出下列常见元素的化合价。

H ，O ，C，N，Na，K，Ag，Ca，Mg，Zn，Cu，Fe，Al，S练习2、从化合价升降的角度判断下列反应是否属于氧化还原反应，1.NH4HCO3 =NH3↑+CO2↑+H2O↑2.CaCl2+Na2CO3 = CaCO3↓+2NaCl3.2Na+2H2O = 2NaOH+H2↑4.2Na＋Cl2＝2NaCl若从电子得失角度分析：来看化合物NaCl的形成过程：钠从0价升高到＋1价，钠元素被氧化了氯从0价降低到－1价，氯元素被还原了可见，用化合价变化的观点不仅能分析有氧元素得失的反应，还能分析无氧得失的反应所以，发生氧化还原反应不一定要有氧参加在氧化还原反应中，为何发生元素化合价的升降？以Na和Cl2的反应为例对于钠和氯气的反应，Na原子最外层有1个电子，反应中Na失去这1个电子，化合价从0价升高到＋1价；Cl最外层有7个电子，反应中得到1个电子化合价从0价降到－1价。

高一数学暑假预科讲义

高一数学暑假预科讲义第一节集合的含义与表示随堂练习1、下列说法正确的是（）A.若,N a ∈-则N a ∈B.方程0442=+-x x 的解集为{}2,2C.高一年级最聪明的学生可构成一个集合D.在集合N 中，1不是最小的数2、-3、集合{}2,1,12--x x 中x 不能取的值是（）A.2B.3C.4D.54、方程组⎩⎨⎧=-=+0,2y x y x 的解构成的集合是( ) A.{})1,1( B.{}1,1 C.()1,1 D.{}1 4、若{},1,3,132+-∈-m m m 则._______=m5、集合{}Z x x x y y x ∈≤-=,1||,1|),(2，用列举法表示为.________6、由332,|,|,,x x x x x --组成的集合，元素的个数最多为几个？7、已知集合M 满足条件：若,M a ∈则).0,1(11≠±≠∈-+a a M a a 若,3M ∈试求集合.M8、#9、已知集合{},,023|2R x x ax x A ∈=+-=若A 中的元素至多有一个，求a 的取值范围.第二节集合间的基本关系随堂练习1、设{},62,8|=≤=a x x P 则下列关系中正确的是（）A.P a ⊆B.P a ∉C.{}P a ⊆D.{}P a ∈2、集合{}3,2,1=M 的真子集的个数是（）A.6B.7C.8D.93、~4、设集合{}{},,|),(,,|22R x x y y x Q R x x y y P ∈==∈==则P 与Q 的关系是A.Q P ⊆B.Q P ⊇C.Q P =D.以上都不正确4、已知集合A {},7,3,2且A 中至多有一个奇数，则这样的集合A 有A.3个B.4个C.5个D.6个5、已知集合{},12,3,1--=m A 集合{},,32m B =若,A B ⊆则.________=m6、设集合{}{},1212|,23|+≤≤-=≤≤-=k x k x B x x A 且,B A ⊇则实数k 的取值范围是.____________7、已知集合{}{},,01|,0158|2A B ax x B x x x A ⊆=-==+-=求实数a 的不同取值组成的集合.8、已知集合{}{},0))(1(|,31|=--=≤≤=a x x x B x x A（1）·（2）当集合B 是A 的子集时，求实数a 的取值范围；（3）是否存在实数a 使得B A =成立？第三节集合的基本运算1、！2、设集合{}{},23|,312|<<-=<+=x x B x x A 则=B A （）A.{}13|<<-x xB.{}21|<<x xC.{}3|->x xD.{}1|<x x2、设集合,21|,2|⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=Z x x N Z x x M 则=N M （） A.∅ B.M C.Z D.{}03、集合{},2,1=A 则满足{}3,2,1=B A 的集合B 的个数是( )A.1B.3C.4D.84、若,,C D C A B A == 则( )A.D C B A ⊆⊆,B.D C A B ⊆⊆,C.C D B A ⊆⊆,D.C D A B ⊆⊆, 5、`6、设集合{}{},,2|||,4,3,2,1R x x x Q P ∈≤==则._______=Q P7、已知集合{}{},1|,1,1==-=mx x B A 且,A B A = 则._______=m8、设二次方程：05,01522=+-=+-q x x px x 的解集分别为B A 、且{}{},3,5,3,2==B A B A 试求B A 、及q p 、的值.9、已知全集{}{}{},9,1)()(,2,9,8,7,6,5,4,3,2,1===B C A C B A U U U{},8,6,4)(=B A C U 试确定.B A 、10、若{}{},73,22,3,4,72,4,223223++++-+-=+--=a a a a a a B a a a A 且{},5,2=B A 试求a 的值.]第四节函数的概念随堂练习1、集合{}{},20|,40|≤≤=≤≤=y y B x x A 下列对应中不表示从A 到B 的函数的是（）A.x y x f 21:=→B.x y x f 31:=→C.x y x f 32:=→ D.x y x f =→: | 2、下列各组函数中表示同一个函数的是（）A. x x f =)(与2)()(x x g =B. x x f =)(与33)(x x g =C. x x x f =)(与⎩⎨⎧<->=)0(,)0(,)(22x x x x x g D. 11)(2--=x x x f 与)1(1)(≠+=t t t g 3、已知函数.1112)(xx x f -+-= （1）求函数)(x f 的定义域（用区间表示）；（2）求)32(),2(f f 的值.4、已知,11)(,12)(2+=-=x x g x x f 求]2)([)]([)(2+x f g x g f x f 、、 5、若函数344)(2++-=mx mx x x f 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是._ . 6、若函数862++-=a x ax y 的定义域为一切实数，求a 的取值范围.7、已知函数⎩⎨⎧>+≤-=)4(42)0(2)(2x x x x x f ，则)(x f 的定义域为___,[].____)4(=-f f 8、已知)(x f 的定义域为]2,3[-，求函数)()()(x f x f x g -+=的定义域.9、设函数)(x f 的定义域为]1,0[，求函数)1()(2-=x f x h 的定义域.10、已知)1(+x f 的定义域为]3,0[求)(x f 的定义域.11、已知)4(2+x f 的定义域为]2,1[，求)(x f 的定义域. 第五节函数的表示、值域、解析式解法随堂练习！1、下列四个命题正确的有_________.（1）函数是定义域到值域的映射；（2）x x y -+-=23是函数；（3）函数)(2N x x y ∈=的图象是一条直线；（4）⎩⎨⎧<-≥=)0(,)0(,22x x x x y 的图象是条抛物线. 2、某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y 元，已知甲、乙两户该月用水用水量分别为x x 3,5吨.求y 关于x 的函数；3、分别画出下列函数的图象（1）.1||22--=x x y@（2）.|12|2--=x x y4、函数值域的求法（1）（观察法）求函数x y 323-+=的值域.（2）（反函数法）求函数21++=x x y 的值域.（3）（分离常数法）形如bax d cx y ++=，求函数21++=x x y 的值域. 212,2312,121,212++-=++=++=++=x x y x x y x x y x x y （4）（配方法）求函数22++-=x x y 的值域.（5）（判别式法）求函数132222+-+-=x x x x y 的值域. ,（6）（图象法）求函数2)2(|1|-++=x x y 的值域.（7）（换元法）求函数123++-=x x y 的值域.5、函数解析式的解法（1）直接法已知,22)1(2++=+x x x f 求).3(),3(),(+x f f x f（2）换元法已知,22)1(2++=+x x x f 求).3(),3(),(+x f f x f（3）待定系数法*已知)(x f 是一次函数，且满足,43)]([+=x x f f 求)(x f 的解析式.（4）赋值法设)(x f 满足关系式,3)1(2)(x xf x f =+求)(x f 的解析式.@第六节函数的单调性与最大（小）值\随堂练习1、函数)(x f 在区间]3,2[-上是增函数,则)5(+=x f y 的递增区间是（）A.]8,3[B.]2,7[--C.]5,0[D.]3,2[-2、函数322--=ax x y 在区间]2,1[上是单调函数，则a 满足的条件是._3、已知函数.|34|)(2+-=x x x f 求函数)(x f 的单调区间，并指出其增减.4、判断函数1)(3+-=x x f 在)0,(-∞上是增函数还是减函数并证明.5、讨论函数的单调性，)0,11(1)(2≠<<--=a x x ax x f 6、求12)(2--=ax x x f 在区间]2,0[上的最小值.7、$8、若函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是.________ 9、函数245x x y --=的递增区间是.__________（复合函数的单调性）10、已知定义在R 上的函数)(x f 对任意实数21,x x ,满足,2)()()(2121++=+x f x f x x f 且当0>x 时，有.2)(->x f 求证：)(x f 在R 上是增函数.10、定义在区间()+∞,0上的函数)(x f 满足)()()(2121x f x f x x f -=且当1>x 时，,0)(<x f 试判断)(x f 的单调性，并当1)3(-=f 时，解不等式.2|)(|-<x f· 第七节函数的奇偶性随堂练习1、判断下列函数的奇偶性（1）;1)(3xx x f -= （2）;)(32x x x f -=（3）;11)(22x x x f -+-= （4）;2112x x y -+-=（5）.)0(2)0(0)0(2)(22⎪⎩⎪⎨⎧<--=>+=x x x x x x f 2、已知)(x f 在R 上是奇函数，且满足),()4(x f x f =+当)2,0(∈x 时，22)(x x f =，则.__________)2011(=f3、函数32)1()(2++-=mx x m x f 为偶函数，则)(x f 在区间)3,5(--上（） }A 、先减后增B 、先增后减C 、单调递减D 、单调递增4、已知函数)(x f y =为奇函数，若,1)2()3(=-f f 则._____)3()2(=---f f5、设函数xa x x x f ))(1()(++=为奇函数，则.______=a6、函数)(x f 在R 上为奇函数，且),0(,1)(>+=x x x f 则当0<x 时，.________)(=x f7、设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，b x x f x ++=22)(（b 为常数），则.__________)1(=-f8、若)(x f 是R 上周期为5的奇函数且满足,2)2(,1)1(==f f 则.________)4()3(=-f f9、函数)(x f 的定义域为R ，且满足：)(x f 是偶函数，)1(-x f 是奇函数，若,9)5.0(=f 则=)5.8(f ________.10、设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有).()2(x f x f -=+当∈x [0,2]时，22)(x x x f -=.；（1）求证：)(x f 是周期函数；（2）当∈x [2,4]时，求)(x f 的解析式；（3）计算)2011()2()1()0(f f f f +⋅⋅⋅+++的值. 第八节函数单调性与奇偶性的综合运用1、定义在R 上的函数)(x f 是偶函数，且).2()(x f x f -=若)(x f 在区间[1,2]上是减函数，则)(x f 在区间[-2,-1]上是___函数，在区间[3,4]上是____函数.2、定义在R 上的偶函数)(x f ，满足),()1(x f x f -=+且在区间]0,1[-上位递增，则)2(),3(),2(f f f 的大小关系.3、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，,2)(2x x x f +=若),()2(2a f a f >-则实数a 的取值范围是._____________{4、已知)(x f 是奇函数，定义域为{},0,|≠∈x R x x 又)(x f 在),0(+∞上是增函数，且,0)1(=-f 则满足0)(>x f 的x 的取值范围.5、已知函数)(x f 对于任意R y x ∈,,总有),()()(y x f y f x f +=+且当0>x 时，.32)1(,0)(-=<f x f（1）求证：)(x f 在R 上是减函数；（2）求)0(f 的值；（3）证明函数)(x f 是奇函数；（4）求)(x f 在[-3,3]上的最大值和最小值.6、设)(x f 是R 上的偶函数，在区间)0,(-∞上递增，且有),123()12(22+-<++a a f a a f 求a 的取值范围.~7、已知)(x f y =是偶函数，且在),0[+∞上是减函数，求函数)1(2x f -的单调递增区间.第九节高一数学第一学期学情调研第Ⅰ卷：（选择题共10小题，每题5分）1、已知集合{}{}，圆，直线==N M 则N M 中元素个数是（）A.0B.0或1C.0或2D.0或1或22、集合{}{}=≤∈=<≤∈=N P x Z x M x Z x P 则,9|,30|2( )A.{}2,1B.{}2,1,0C.{}3,2,1D.{}3,2,1,0 3、—4、下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A.2)(|,|)(x x g x x f ==B.22)()(,)(x x g x x f ==C.1)(,11)(2+=--=x x g x x x f D.1)(,11)(2-=-⋅+=x x g x x x f 5、已知函数=∈⎩⎨⎧<+≥-=)8(,,)10)](5([)10(3)(f N n n n f f n n n f 则其中（）A.6B.7C.2D.4 6、设集合U 是实数集R ，{}{}13|,4|2<≥=>=x x x N x x M 或都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（） A.{}12|<≤-x x B.{}22|≤≤-x x;C.{}21|≤<x xD.{}2|<x x7、48373)27102(1.0)972(03225.0+-++--π的值为（）A.99B.5399 C.100 D.531008、某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有（）人. A.5 B.7 C.8 D.108、设函数),()2(,32)(x f x g x x f =++=则)(x g 的表达式是（） A.12+x B.12-x C.32-x D.72+x9、)(x f 是定义在]6,6[-上的函数，且对任意R y x ∈,，都有),()()(y f x f y x f -=+当)1()3(f f >-时，下列各式一定成立的是（）!A.)6()0(f f <B.)2()3(f f >C.)3()1(f f <-D.)0()2(f f >10、设函数1)(+-=x b x x f 满足)4()1(f f =，若)(x f 的值域为],5,1[-则x 的取值范围是（）A.]4,2[B.]16,4[C.]16,4[]1,0[D.]4,2[]1,0[ 11、化简：.__________])()1)[(1(21212=----x x x12、函数||)3(x x y --=的递增区间是.________13、已知函数)(x f 是R 上的奇函数，当0≥x 时，).1()(+=x x x f 若,2)(-=a f 则实数.______=a14、有下列几个命题：①函数122++=x x y 在),0(+∞上不是增函数； —②函数11+=x y 在),1()1,(+∞---∞ 上是减函数；③函数245x x y -+=的单调区间是),2[+∞-； ④已知)(x f 在R上是增函数，若,0>+b a 则有).()()()(b f a f b f a f -+->+其中正确命题的序号是.__________第Ⅱ卷（非选择题，试题70分规范评价3分，共67分）填空题答案： 11.}12._________ 12.________ 13.________ 14.________15、（本小题满分9分）画出函数|32||1|++-=x x y 在区间)3,4[-的图象16、（本小题满分9分）函数)0)((≠=x x f y 是奇函数，且当),0(+∞∈x 时是增函数，若,0)1(=f 求不等式0)1(<-x f 的解集.，17、（本小题满分10分）已知函数a ax x x f -++-=12)(2在]1,0[∈x 时有最大值2，求a 的值..18、（本小题满分11分）设全集R I =，已知集合{}{}06|,0)3(|22=-+=≤+=x x x N x x M（1）求N M C I )(（2）记集合,)(N M C A I =已知{},,51|R a a x a x B ∈-≤≤-=若,A A B = 求实数a 的取值范围.—19、（本小题满分12分）利用函数单调性的定义谈论函数xxxf-+=2)(的单调性，并求函数在]2,2[-上的值域..第十节讲评高一数学第一学期学情调研第Ⅰ卷：（选择题共10小题，每题5分）1、—2、已知集合{}{}，圆，直线==NM则NM 中元素个数是（A）A.0B.0或1C.0或2D.0或1或23、集合{}{}=≤∈=<≤∈=N P x Z x M x Z x P 则,9|,30|2( B ) A.{}2,1 B.{}2,1,0 C.{}3,2,1 D.{}3,2,1,04、下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ A ） A.2)(|,|)(x x g x x f == B.22)()(,)(x x g x x f ==C.1)(,11)(2+=--=x x g x x x f D.1)(,11)(2-=-⋅+=x x g x x x f 5、已知函数=∈⎩⎨⎧<+≥-=)8(,,)10)](5([)10(3)(f N n n n f f n n n f 则其中（B ）￥A.6B.7C.2D.46、设集合U 是实数集R ，{}{}13|,4|2<≥=>=x x x N x x M 或都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（A ） A.{}12|<≤-x x B.{}22|≤≤-x x C.{}21|≤<x x D.{}2|<x x7、48373)27102(1.0)972(03225.0+-++--π的值为（ C ）A.99B.5399C.100D.531008、某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有（ C ）人. ）A.5B.7C.8D.108、设函数),()2(,32)(x f x g x x f =++=则)(x g 的表达式是（B ） A.12+x B.12-x C.32-x D.72+x9、)(x f 是定义在]6,6[-上的函数，且对任意R y x ∈,，都有),()()(y f x f y x f -=+当)1()3(f f >-时，下列各式一定成立的是（ C ） A.)6()0(f f < B.)2()3(f f > C.)3()1(f f <- D.)0()2(f f > 10、设函数1)(+-=x b x x f 满足)4()1(f f =，若)(x f 的值域为],5,1[-则x 的取值范围是（ B ）A.]4,2[B.]16,4[C.]16,4[]1,0[D.]4,2[]1,0[ 11、化简：421212])()1)[(1(X x x x --=----12、》13、函数||)3(x x y --=的递增区间是].23,0[14、已知函数)(x f 是R 上的奇函数，当0≥x 时，).1()(+=x x x f 若,2)(-=a f 则实数.1-=a15、有下列几个命题：①函数122++=x x y 在),0(+∞上不是增函数； ②函数11+=x y 在),1()1,(+∞---∞ 上是减函数； ③函数245x x y -+=的单调区间是),2[+∞-； ④已知)(x f 在R上是增函数，若,0>+b a 则有).()()()(b f a f b f a f -+->+其中正确命题的序号是 ④）第Ⅱ卷（非选择题，试题70分规范评价3分，共67分）填空题答案：11._________ 12.________ 13.________ 14.________15、（本小题满分9分）画出函数|32||1|++-=x x y 在区间)3,4[-的图象⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤+<<-+-≤≤---=)31(23)123(4)234(23x x x x x x y%16、（本小题满分9分）函数)0)((≠=x x f y 是奇函数，且当),0(+∞∈x 时是增函数，若,0)1(=f 求不等式0)1(<-x f 的解集..0)1(,0110)1-(0-)()(.0)1(,211100)1(0)(<-<-<-∴=∞<-<<<-<∴=∞+x f x x f x f x f x f x x f x f 时，即当）上单调递增，，在（是奇函数，又时，即当）上单调递增，，在（ 17、（本小题满分10分）已知函数a ax x x f -++-=12)(2在]1,0[∈x 时有最大值2，求a 的值.a abx =-=2 2.a -1a 2.a 2,(1)(x)]1,0[)(,13)(251a 2,(a)(x),10(2)-1;a 2,(0)(x)]1,0[)(,0)1(max max max =====>±===<<===≤或综上所述，解得上单调递增，在时）当（；舍解得时当解得上单调递减，在时当f f x f a f f a f f x f a18、（本小题满分11分）设全集R I =，已知集合{}{}06|,0)3(|22=-+=≤+=x x x N x x M（1）}（2）求N M C I )(（3）记集合,)(N M C A I =已知{},,51|R a a x a x B ∈-≤≤-=若,A A B = 求实数a 的取值范围. (1){}2(2)A B A A B ⊆⇔=∅=B ,3,51>->-a a a 即{}2,=∅≠B B 3=a19、（本小题满分12分）利用函数单调性的定义谈论函数x x x f -+=2)(的单调性，并求函数在]2,2[-上的值域.任取]2,2[,21-∈x x 设21x x < &]49,0[]2,2[)(.2)2()(,49)47()(,]2,47[)(;0)()(,0)122(247.0)2()(,49)47()(]47,2[)(;0)()(,0)122(472-22)122)((........................22)(.......................22)()(min max 212121min max 212121212121211221221121上的值域是在上单调递减在时，当上单调递增，在时，当-∴====∴>-<--+-≤<<=-===-∴<->--+-≤<≤-+---+--=-+--+-=----+=-x f f x f f x f x f x f x f x x x x f x f f x f x f x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f第十一节指数与指数幂的运算随堂练习1、化简：778888)()(b a b a b -+++2、若,310,210==n m 则._____2310=-nm 3、.______)3()3(22=⋅ 4、;5、.________39623223=⨯+⨯--6、设,30,5,363===c b a 则c b a ,,的大小关系为._____________7、设,21=+-x x 则._________22=+-x x8、._______2222824=⋅⋅⋅9、.________)008.0()1.88()94(31021=+-+-9、化简化简下列各式（1）;)(65312121132ba bab a ⋅⋅⋅⋅---（2）;)4()3(6521332121231----⋅÷-⋅⋅b a b a b a)（3）.48373)27102(1.0)972(03225.0+-++--π（4）.__________)()(13212153323=⋅⋅⋅----a a a a 10、计算.________625625=++- 11、计算._______525233=-++12、设),(21,011n na a x a --=>求n x x )1(2++的值.…第十二节指数函数及其性质随堂练习1、当0>>n m ，确定下列各组数的大小. ①m )53(与n )53( ②m )4.1(与n )4.1( ③m )25(与n )25( ④m )3(π与n )3(π2、根据下列等式决定m 是正数还是负数？ ①710=m ②43)65(=m ③25)32(=m ④6.0)47(=m 3、比较下列各组数的大小①81.0)107(与92.0)731( ②8.07.1与1.39.0 ③3.08.0-与1.09.4-{4、设,3,02121=+>-aa a 则._________11122=++++--a a a a 5、将指数函数)(x f 的图象向右平移一个单位，得到如图所示的)(x g 的图象则._________)(=x f 6、函数)1,0(≠>=a a a y x 在[1,2]上的最大值比最小值大,2a 则.______________=a7、若函数)1,0(1)(≠>-=a a a x f x 的定义域和值域都是[0,2],则实数a=____.8、已知定义域为R 的函数abx f x x ++-=+122)(是奇函数.（1）求b a ,的值；（2）若对任意的,R t ∈不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 取值范围.9、设,)52(,)52(,)53(525352===c b a 则a,b,c 的大小关系是_________.，已知函数,22)(-=x x f 则函数|22|-=x y 的图象大致为10、求函数1313)(+-=x x x f 的值域.11、求函数432)21(+--=x x y 的定义域、值域及单调区间.12、设x x eaa e x f a +=>)(,0是R 上的偶函数.（1）求a 的值；（2）求证函数)(x f 在),0(+∞上是增函数. 13、解下列不等式（1）);1(13722>>+-a a x x —（2）).10(5213222<<>-++-a a a x x x x14、在同一直角坐标系画出x x x 4,3,2的图象 15、在同一直角坐标系画出x x x )41(,)31(,)21(的图象(第十三节对数与对数运算随堂练习 1、<2、求下列各式的值①81log 31 ②2719log③001.0lg ④7log 71 ⑤5log 212⑥5log 2)41(3、求下列各式中的x 的值①32log 3-=x ②1)12(log -=-x ③25)(log 22=x 4、不查表计算①27lg 81lg 3lg 27lg 539lg 523lg --++ ②2lg 50lg 5lg 2⋅+ ③212222)12(log 14lg 2lg 22lg 5lg -++---+ ④245lg 8lg 344932lg 21+- ⑤).347(log )32(-+5、（6、已知,2log 3a =则.________24log 6=7、._____8log 7log 6log 5log 4log 3log 765432= 8、已知,0)](log [log log 237=x 则._________21=-x9、.______)2log 2)(log 3log 3(log 9384=++ 10、.______)223(log12=+-11、设c b a ,,都是正数，且,643c b a ==那么下列等式中成立的是（） A.b a c 111+= B.b a c 122+= C.b a c 221+= D.ba c 212+=[第十四节对数函数及其性质随堂练习1、比较下列各组数的大小①4log 3.0和7.0log 2.0 ②7.4log 3.1和6.3log 9.1 ③3.02与23.0与3.0log 2 2、求下列各函数的定义域①)32(log 2--=x x y a (1,0≠>a a ) ②)13(log 5.0-=x y ③)12(log 25-=-x y x ④)54(log 22--=x x y3、设,1>a 函数x y a log =在区间]2,[a a 上的最大值与最小值之差为,21则.__=a4、设,)21(,,log ,log 3.03121231===c b a 则a,b,c 的大小关系是_________.5、解不等式 ①)65(log )32(log 22->+x x ②121log <x6、设,log ,,)(log ,log 5423545===c b a 则a,b,c 的大小关系是_________.7、设c b a ,,分别是方程x x x x x x 22121log )21(,log )21(,log 2===的实数根，则a,b,c 的大小关系是_________.8、已知])3[(log )(a x a ax f --=是其定义域上的增函数，那么a 的取值范围？ 9、已知函数),1,0(log )(≠>=a a x x f a 如果对任意的),3(+∞∈x ，都有1|)(|≥x f 成立，试求a 的取值范围.10、已知),10(|,log |)(<<=a x x f a 则)41(),2(),31(f f f 的大小关系为____. 11、在同一直角坐标系画出x x x 432log ,log ,log 的图象. 12、在同一直角坐标系画出x x x 413121log ,log ,log 的图象.第十五节幂函数随堂练习1、比较下列各组数的大小 ①3032与2023 ②1816与16182、若,)21(,)51(,)21(313232===c b a 那么c b a ,,的大小关系为.__________3、分别指出幂函数αx y =的图象具有下列特点之一时的α的值，其中⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,2,1,21,1α①过原点递增②不过原点，不与坐标轴相交，递减 ③关于原点对称且通过原点４、幂函数)(x f 的图象经过点),3,3(则)(x f 的解析式是________.５、若函数97222)199(--+-=m m xm m y 是幂函数，且图象不过原点，求m 的值.６、若),1,0(∈x 则下列结论正确的是（） A. x x xlg 221>> B. 21lg 2x x x>>C. x x xlg 221>> D. x x x 2lg 21>>７、已知幂函数)()(322Z m xx f m m ∈=++-为偶函数，且)5()3(f f <，求m 的值，并确定)(x f 的解析式.８、直线1=y 与曲线a x x y +-=||2有4个交点，则a 的取值范围是_____.９、函数3x y =与xy 1=的图象的交点坐标为___________. １0、已知函数xx x f 1)(-=，求证：)(x f 在其定义域上为增函数.。

高一物理同步课程第八讲

第八讲的物理同步课程以实验为主，充分融入实践教学，让学生结合实际动手实践，
深入理解物理知识，增强学习兴趣，提高学习效果。

本节课的主要内容是动量定理。

教师在上课时，用实验让学生熟悉动量定理，让学生
了解动量定理的基本概念，理解动量定理带来的物理规律性和解决实际问题的能力。

在实验中，教师先用木杆和玻璃球展示动量定理的概念，让学生领会动量定理的原理，然后用小火车组和小火车实验来说明动量定理，让学生体验实际中动量定理的效果，使学
生对动量定理有更深的理解。

最后，教师又利用实验室的物理计算器，结合实验，让学生加深对动量定理的理解，
展示动量定理的实际应用。

通过本节物理同步课程，学生不仅理解了动量定理的基本概念，而且熟悉了动量定理
的实际应用，从而提高了学习效果。

新高一化学预科班知识讲义

2011 年新高一化学预科班知识讲义§1 走进化学科学（略）§2 研究物质性质的基本方法和基本程序一基本方法1观察法 2 实验法 3 分类法 4 比较法二观察并探究钠的性质银白色有金属光泽的固体1 物理性质密度为ml, 大于煤油，小于水。

、质软熔点较低,为℃能导电、导热2 化学性质（1）和水的反应：2Na + 2 H2O == 2 NaOH + H2↑现象：钠块浮在水面上，立刻融化成一个闪亮的小圆球，钠球在水面不断移动，并发出嘶嘶的响声，钠球很快消失，事先滴好酚酞的溶液变红，点燃收集到的气体，听到啪啪的爆鸣声。

（2）和氧气的反应…4Na +Ｏ2 == 2Na2 O （常温下）现象：银白色金属表面迅速变暗。

2Na +Ｏ2 Na2O2 （加热下）现象：产生黄色火焰，生成淡黄色固体。

（3）和氯气的反应：2Na +Cl2 2NaCl 现象：产生黄色火焰，生成白色固体。

（4）和硫磺的反应：2Na +S Na2S 现象：反应剧烈，不时有噼啪爆炸声。

（5）和酸的反应：2Na + 2HCl == 2NaCl + H2↑备注：金属钠和酸或水反应的规律是：有酸H+ 为先，无酸水为先思考：①把过量的金属钠、镁、铝与相同质量、相同质量分数的硫酸溶液反应，产生氢气最多的是___________…②把钠投入到饱和的Ca（OH）2溶液里，会有什么现象发生③将的钠投入水中，若要得到质量分数为4%的溶液，问需要水的质量（6）与一些能与碱反应的盐如：含Fe3+、Cu2+ 、Mg2+、Al3+、Zn2+等可溶性盐溶液里。

《2Na + 2 H2O == 2 NaOH + H2↑①3NaOH + FeCl3 == Fe（OH）3 ↓+ 3NaCl ②为了将上式综合成一个方程式，消去NaOH，方程式①×3+②×2 得6Na + 6 H2O + 2FeCl3 === 3H2↑+ 2Fe（OH）3 ↓+ 6NaCl思考：将的钠投入到含8g Cu SO4 的硫酸铜溶液中，①计算产生沉淀和生成气体的质量.-②溶液的质量变化情况（7）和一些强酸的酸式盐如NaHSO42Na + 2 NaHSO4== 2 Na2SO4 + H2↑（8）和一些弱酸的酸式盐反应2Na + 2 H2O == 2 NaOH + H2↑①？NaOH + NaＨCO3 == Na2CO3 + H2O ②将上式中的②×2+ ①得到2Na + H2O +2 NaＨCO3 == H2↑+ Na2CO3三钠的用途1 用来制作钠的重要的化合物，如Na2O22 用来制作钾钠合金做原子反应堆的导热剂。

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第八讲任意角与弧度制
知识点
一、任意角
⑴任意角的概念；⑵正角、负角、零角；⑶象限角、轴线角；⑷终边相同的角。

二、弧度制
⑴弧度制定义；⑵扇形面积公式。

典型例题
【例1】⑴钟表走过15min ，时钟转了多少度？分针转了多少度？
⑵将钟表拨慢半小时，时针转过多少度？分针转了多少度？
⑶下列命题正确的是（）
A ．第二象限的角一定大于第一象限的角
B ．第一象限的角都是锐角
C ．{|}{|090}是锐角ααββ︒≤<︒Ü
D ．小于90︒的角都是锐角
【例2】已知1690α=︒，
⑴将α写成360()k k β+⋅︒∈Z 的形式，其中0360β︒≤<︒；
⑵求θ，使θ的终边与α相同，并且360360θ-︒<<︒；
⑶求出与α的终边相同且绝对值最小的角。

【例3】 ⑴若α与β的终边关于x 轴对称，求αβ+；
⑵若α与β的终边关于y 轴对称，求αβ+；
⑶如果角α与45x +︒具有相同的终边，角β与260x -︒具有相同的终边，试确定角α与角β的关系。

【例4】⑴若α的终边在第一象限，求,,223
αα
α是第几象限的角；
⑵已知2α的终边在x 轴上方（不与x 轴重合），求角α的终边所在的象限。

【例5】⑴设{|90360180360,}A k k k αα=︒+⋅︒≤≤︒+⋅︒∈Z ，B
求A B 。

⑵已知集合{|
,}6
2
A k k k π
π
απαπ=+<<
+∈Z ，集合{|224
4
B k π
π
βπβ=-
+<<
+A B 。

⑶已知集合{|22,}A k k k απαππ=<<+∈Z ，集合{|44}B ββ=-≤≤，求A B 。

【例6】⑴设9090αβ-︒<<<︒，求αβ-的取值范围；
⑵若302120αβ︒<+<︒，6090αβ-︒<-<︒，求2αβ-的取值范围。

【例7】⑴将下列各角的弧度数与角度数互化 ①712
π= ；②13
6π-= ；③1125︒= ；④225-︒= 。

⑵判断下列各角的终边所在象限
①39
4
π-； ②6 ； ③100
【例8】⑴把1690α=︒写成2(,[0,2])k k βπβπ+∈∈Z 的形式，并求角θ，使得角θ与角α的终边相同，且(4,2)θππ∈--；
⑵已知{|(1),}4
k k k π
θααπ==+-⋅∈Z ，判断θ所在象限；
⑶在直角坐标系中画出下列角度集合：
①
2
{|22,}
36
S k k k
π
αππαπ
=-+<≤+∈Z；②{,}
43
S k k k
ππ
απαπ
=-+≤≤+∈Z；
③
2
{|,}
63
k
S k
ππ
αα
==+∈Z。

【例9】⑴已知扇形的周长为10cm，面积为2
4cm，求扇形的圆心角的弧度数；
⑵已知扇形的圆心角72︒，半径等于20cm，求扇形的面积；
⑶已知扇形的周长为40cm，求它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积为多少？
⑷如下图所示，已知一长为3，宽为1 的长方形木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被一木块挡住，使木块地面与桌面成30︒角，求A走过的路程及走过的弧度所在扇形的总面积。

反馈练习
1.若α是第一象限角，则2
α
-
是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 2.若α是第一象限角，则下列各角属于第四象限的是（）
A ．90α︒-
B ．90α︒+
C ．360α︒-
D ．180α︒+ 3.若角α与β终边相同，则一定有（）
A ．180αβ+=
B ．0αβ+=
C ．360k αβ-=⋅，k ∈Z
D ．360k αβ+=⋅，k ∈Z
4.若角α与65︒角的终边相同，角β
与115︒角的终边相同，那么α与β之间的关系是（） A ．50αβ+=-︒ B ．180360() k k αβ+=︒+⋅︒∈Z C ．180αβ-=︒
D ．180360() k k αβ-=︒+⋅︒∈Z
5.在半径为2cm 的圆中，有一条弧长为
3
cm π
，它所对的圆心角为（）
A ．
6
π
B ．
3π C ．2
π D ．23π
6.判断下列角的终边在第几象限，并在0~360︒︒找出与下列终边相同的角：
⑴120-︒ ⑵640︒ ⑶95012'-︒
7.终边在第一、三象限的角的集合为。

8.判断下列说法的正误：
⑴一弧度是一度的圆心角所对的弧；
（） ⑵一弧度是长度为半径的弧；（） ⑶一弧度是一度的弧与一度的角之和；（） ⑷一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量制度；（） ⑸半圆所对的圆心角是π弧度；（） ⑹周角的大小是2π；（） ⑺1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径。

（）
9.已知
36060()3
k k α
=⋅︒+︒∈Z ，求
2α，并指出2
α
的终边位置。

10.⑴已知α是第一象限角，并且α满足12α+≤，求α的取值范围； ⑵已知α是第二象限角，且|2|4α+≤，则α的集合； ⑶已知02θπ<<。

且θ与7θ相同，求θ。

11.⑴已知集合{|,}42k M x x k π
π==+
∈Z ，{|,}24
k N x x k ππ
==+∈Z ，
试判断集合M 、N 的包含关系。

⑵集合{|2,}A k k ααππ==+∈Z ,{|(41),}B k k ααπ==±∈Z ，则集合A 与B 的包含关系。

12.⑴已知一个扇形的周长为
849
π
+，圆心角为80︒，求这个扇形的面积；
⑵已知一个扇形的周长为a ，求当扇形的圆心角多大时，扇形的面积最大，并求这个最大值。