2015-2016学年高二下学期期末联考数学文试卷带答案(精品)

2015学年高二下学期期末联考

文科数学

2016年6月

本试卷共8页，18小题，满分150分，考试时间150分钟。 注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 3．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

第I 卷

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分）

1.设集合P={1，2，3，4}，Q={x |﹣2≤x ≤2，x ∈R}则P∩Q 等于 A ．{﹣2，﹣1，0，1，2} B ．{3，4}

C ．{1，2}

D ．{1}

2.已知i 为虚数单位，若复数（1+ai ）（2+i ）是纯虚数，则实数a 等于 A ．2

1

-

B ．21

C ．2-

D ．2

3.下列函数中，满足错误！未找到引用源。(x y)=f (x )+f (y ) 的单调递增函数是 A ．f （x ）=x 3

B ．

x x f 2

1log )(=错误！未找到引用源。

C ．f （x ）=log 2x

D ．f （x ）

=2x 4.设S

n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 1﹣a 7+a 13=6，则S 13= A ．78

B ．91

C ．39

D ．26

5.已知圆C ：()222

2r y x =++与抛物线D ：y 2=20x 的准线交于A ，B 两点，且|AB|=8，则圆C 的面积是 A ．5π

B ．9π

C ．16π

D ．25π

6.执行如图所以的程序框图，如果输入a =5，那么输出n = A ．2 B ．3

C ．4

D ．5

7.已知数据x 1，x 2，x 3，…，x n 是广州市n （n ≥3，n ∈N *）个普通

职工的2015年的年收入，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上比尔．盖

茨的2015年的年收入x n +1（约80亿美元），则这n +1个数据中，下列说法正确的是 A ． y 大大增大， x 一定变大， z 可能不变 B ． y 大大增大， x 可能不变， z 变大 C ． y 大大增大， x 可能不变， z 也不变 D ． y 可能不变， x 可能不变， z 可能不变

8.函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A ，B 两点之间的距离为5，则f （x ）的递减区间是

A ．[3k ﹣1，3k+2]（k ∈Z ）

B ．[3k ﹣4，3k ﹣1]（k ∈Z ）

C ．[6k ﹣1，6k+2]（k ∈Z ）

D ． [6k ﹣4，6k ﹣1]（k ∈Z ）

9.椭圆13

42

2=+y x 错误！未找到引用源。的离心率为e ，点（1，e ）是圆044422=+--+y x y x 的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是 A ．3x +2y ﹣4=0

B ．4x +6y ﹣7=0

C ．3x ﹣2y ﹣2=0

D ．4x ﹣6y ﹣1=0

10.设集合3[1,)2A =，3[,2]2B =，函数1,,()2

2(2),.

x x A f x x x B ⎧

-∈⎪

=⎨⎪-∈⎩若0x A ∈，且01[()1]0,2f f x ⎡⎫

+∈⎪⎢⎣⎭

， 则0x 的取值范围是 A.(51,

4] B. (53,42] C. (53

,42

) D. 513(,)48 11.已知如图所示的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，点P 、Q 分别在棱BB 1、DD 1上，且

1

1

11DD QD BB PB =

，过点A 、P 、Q 作截面截去该正方体的含点A 1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是

12.已知∈a R ，若函数21()|2|2=--f x x x a 有3个或4个零点，则函数124)(2

++=x ax x g 的零点

个数为

A B

Q P

1

C 1

B 1A 1

D D

C O

2

x

y

2

-2

B

A

主视角

A. 1或2

B. 2

C. 1或0

D. 0或1或2

第 II 卷

二、填空题（本题共4道小题，每小题5分）

13.已知数列{a n }满足a n +1+2a n =0，a 2=﹣6，则{a n }的前10项和等于

14.已知f （x ）=ax 3+x 2在x =1处的切线方程与直线y =x ﹣2平行，则y =f （x ）的解析式为

15.已知点),(y x P 的坐标满足条件错误！未找到引用源。⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≥≤+14x x y y x , 点O 为坐标原点，那么|OP|

的最大值等于___

16. 设 P 点在圆 1)2(2

2

=-+y x 错误！未找到引用源。上移动，点Q 在椭圆19

22

=+y x 错误！未找到引用源。上移动，则 错误！未找到引用源。的最大值是

三、解答题：

17. （本题满分为12分）

在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且错误！未找到引用源。

13)(2

2=-+ab

c b a （I ）求∠C ； （II ）若2,3==b c ，求∠B 及△ABC 的面积．

18. （本题满分为12分）

（I ）如表所示是某市最近5年个人年平均收入表节选．求y 关于x 的回归直线方程，并估计第6年该市的个人年平均收入（保留三位有效数字）．

年份x

1

2 3 4 5 收入y （千元） 21 24

27

29

31

其中

∑

=5

1

i x i y i =421，

∑

=5

1

i x i 2=55，y =26.4

附1：b

ˆ= ∑∑==--n

i i n

i i i x n x xy

n y x 1

2

2

1 ，a

ˆ=y ﹣b ˆx （II ）下表是从调查某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到2×

2列联表：