哈尔滨工程大学数字信号处理实验二 离散时间傅里叶变换
实验离散时间傅里叶变换和离散傅里叶变换
实验二离散时间傅里叶变换和离散傅里叶变换一.实验目的1. 深刻理解离散时间信号傅里叶变换的定义，与连续傅里叶变换之间的关系；2. 深刻理解序列频谱的性质(连续的、周期的等) ；3. 能用MATLAB编程实现序列的DTFT，并能显示频谱幅频、相频曲线；4. 深刻理解DFT的定义、DFT谱的物理意义、DFT与DTFT之间的关系;5. 能用MATLAB编程实现有限长序列的DFT ；6. 熟悉循环卷积的过程，能用MATLAB编程实现循环卷积运算。
二.实验原理1. 离散时间信号的频谱和图示化2. 离散傅里叶变换的定义和图示化三.实验结果w=[0:2:500]*pi*2/500;h=(1+0.9*exp(-j*w))./(1-0.9*exp(-j*w));magh=abs(h);plot(w/pi,magh);grid;xlabel( 'f' );ylabel( '|H(w)|' );n=[0:127];m=[0:127];x=exp(j*2*pi/128*m.* n);[xk]=dft(x,128);n=[0:127];m=[0:127];x=cos(2*pi/128*m.* n);[xk]=dft(x,128);stem( n,xk);xlabel( 'n' );ylabel( 'xk');« 0n=[0:127];m=[0:127]; [xk]=dft(x,128);stem( n,xk);xlabel( 'n' );ylabel( 'xk');n=[0:127];m=[0,127];x=s in(n);[xk]=dft(x,128);stem( n,xk);xlabel( 'n' );ylabel( 'xk');fC. ------------------------ ----------- ------------- ------------ ------------ ------------ -------------40 - -■3D ・-2D =-1D I- ii j | i■西k -____ g , ，上，___________注X] Sfl EC IDO 120 '40n=[0:127];m=[0:127];x=cos( n);[xk]=dft(x,128);stem( n,xk);xlabel( 'n' );ylabel( 'xk');n=[0:127];m=[0:127];x=n;[xk]=dft(x,128);stem( n,xk);xlabel( 'n' );ylabel( 'xk');n=[0:9];x1=[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0];x2=[1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1];[y]=circ on vt(x1,x2,10);stem( n,y);xlabel( 'n' );ylabel( 'y');。
数字信号处理 实验报告 实验二 应用快速傅立叶变换对信号进行频谱分析
数字信号处理实验报告实验二应用快速傅立叶变换对信号进行频谱分析2011年12月7日一、实验目的1、通过本实验，进一步加深对DFT 算法原理合基本性质的理解，熟悉FFT 算法 原理和FFT 子程序的应用。
2、掌握应用FFT 对信号进行频谱分析的方法。
3、通过本实验进一步掌握频域采样定理。
4、了解应用FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT 。
二、实验原理与方法1、一个连续时间信号)(t x a 的频谱可以用它的傅立叶变换表示()()j t a a X j x t e dt +∞-Ω-∞Ω=⎰2、对信号进行理想采样，得到采样序列()()a x n x nT =3、以T 为采样周期，对)(n x 进行Z 变换()()n X z x n z +∞--∞=∑4、当ωj ez =时，得到序列傅立叶变换SFT()()j j n X e x n e ωω+∞--∞=∑5、ω为数字角频率sT F ωΩ=Ω=6、已经知道：12()[()]j a m X e X j T T Tωωπ+∞-∞=-∑ ( 2-6 )7、序列的频谱是原模拟信号的周期延拓，即可以通过分析序列的频谱，得到相应连续信号的频谱。
（信号为有限带宽，采样满足Nyquist 定理）8、无线长序列可以用有限长序列来逼近，对于有限长序列可以使用离散傅立叶变换（DFT ）。
可以很好的反映序列的频域特性，且易于快速算法在计算机上实现。
当序列()x n 的长度为N 时，它的离散傅里叶变换为：1()[()]()N knN n X k DFT x n x n W-===∑ 其中2jNN W eπ-=，它的反变换定义为：101()[()]()N knN k x n IDFT X k X k W N --===∑比较Z 变换式 ( 2-3 ) 和DFT 式 ( 2-7 )，令kN z W -=则1()()[()]|kNN nkN N Z W X z x n W DFT x n ---====∑ 因此有()()|kNz W X k X z -==k N W -是Z 平面单位圆上幅角为2kNπω=的点，也即是将单位圆N 等分后的第k 点。
哈尔滨工程大学数字信号处理考试大纲
数字信号处理考试大纲格式考试科目名称: 数字信号处理考查要点:一、离散信号与系统分析1．要求考生了解离散时间信号和线性移不变离散时间系统.2．要求考生掌握连续时间信号的抽样过程.3．要求考生深刻理解Z变换的定义及收敛域，Z反变换，Z变换的基本性质和定理.4.要求考生掌握离散系统的系统函数和系统的频率响应有关内容.二、离散傅里叶变换（DFT）1．要求考生熟练掌握周期序列的离散傅里叶级数（DFS），离散傅里叶级数的性质.2．要求考生掌握离散傅里叶变换（DFT），离散傅里叶变换的性质，循环卷积的概念及计算.三、数字滤波器的结构1．要求考生掌握无限长单位样值响应（IIR）滤波器的基本结构.2．要求考生掌握有限长单位样值响应（FIR）滤波器的基本结构.四、无限长单位样值响应（IIR）数字滤波器的设计方法1．要求考生理解脉冲响应不变法原理.2．要求考生理解双线性变换法原理.五有限长单位样值响应（FIR）数字滤波器的设计方法1. 要求考生了解线性相位FIR滤波器的特点.2. 要求考生熟练掌握窗函数法.3. 要求考生掌握IIR与FIR数字滤波器的比较.六快速傅里叶变换（FFT）1. 要求考生熟练掌握按时间抽取（DIT）的FFT算法（库利—图基算法）.2. 要求考生熟练掌握按频率抽取（DIF）的FFT算法（桑德—图基算法）.3. 要求考生掌握离散傅里叶反变换（IDFT）的快速计算方法.考试总分：100分考试时间：3小时考试方式：笔试考试题型：计算题（40分），简答题（50分），证明题（10分）参考书目（包括书名、作者、、出版社、出版时间）：主要参考书：《数字信号处理教程》程佩清编著，清华大学出版社，1995。
实验2 离散时间傅里叶变换
电 子 科 技 大 学实 验 报 告学生：项阳 学 号： 2010231060011 指导教师：邓建一、实验项目名称：离散时间傅里叶变换二、实验目的：熟悉序列的傅立叶变换、傅立叶变换的性质、连续信号经理想采样后进行重建，加深对时域采样定理的理解。
三、实验容：1. 求下列序列的离散时间傅里叶变换(a) ()(0.5)()n x n u n = (b) (){1,2,3,4,5}x n =2. 设/3()(0.9),010,j n x n e n π=≤≤画出()j X e ω并观察其周期性。
3. 设()(0.9),1010,n x n n =--≤≤画出()j X e ω并观察其共轭对称性。
4. 验证离散时间傅里叶变换的线性、时移、频移、反转（翻褶）性质。
5. 已知连续时间信号为t a e t x 1000)(-=，求：(a) )(t x a 的傅里叶变换)(Ωj X a ；(b) 采样频率为5000Hz ，绘出1()j X e ω,用理想插函数sinc()x 重建)(t x a ，并对结果进行讨论；(c) 采样频率为1000Hz ，绘出2()j X e ω，用理想插函数sinc()x 重建)(t x a ，并对结果进行讨论。
四、实验原理：1. 离散时间傅里叶变换(DTFT)的定义：2．周期性：()j X e ϖ是周期为2π的函数(2)()()j j X e X e ϖϖπ+= 3．对称性：对于实值序列()x n ，()j X e ϖ是共轭对称函数。
*()()Re[()]Re[()]Im[()]Im[()]()()()()j j j j j j j j j j X e X e X e X e X e X e X e X e X e X e ϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖ-----===-=∠=-∠4．线性：对于任何12,,(),()x n x n αβ，有1212[()()][()][()]F x n x n F x n F x n αβαβ+=+5．时移[()][()]()j k j j k F x n k F x n e X e e ωωω---==6．频移00()[()]()j n j F x n e X e ωωω-=7．反转（翻褶）[()]()j F x n X e ω--=[()]()()(),()j j jn z e n n F x n X e X z x n e x n ωωω∞-==-∞∞=-∞===<∞∑∑收敛条件为：五、实验器材（设备、元器件）：PC机、Windows XP、MatLab 7.1六、实验步骤：本实验要求学生运用MATLAB编程产生一些基本的离散时间信号，并通过MATLAB的几种绘图指令画出这些图形，以加深对相关教学容的理解，同时也通过这些简单的函数练习了MATLAB的使用。
哈工程数字信号处理实验二
实验二离散时间傅立叶变换一：实验原理经由正、负离散时间傅立叶变换表达式是信号分析的一个关键部分。
当LTI系统用于滤波的时候，作为冲激响应离散时间傅立叶的频率响应，提供了LTI系统间接的描述。
离散时间傅立叶变换X（）是w的周期复值函数，周期总是2π，并且基周期通常选在区间[-π，π]上。
对离散时间傅立叶变换DTFT来说有两个问题：1.DTFT的定义对无限长信号是有效的。
2.DTFT是连续变量w的函数在MATLAB中，任何信号（向量）必须是有限长度的，所以DTFT 无法用MATLAB直接计算。
当能从变换定义式推导出解析式并计算它时，可以用MATLAB计算。
第二个问题是频率抽样问题。
MATLAB 擅长在有线网络点上计算DTFT，通常选足够多的频率以使绘出的图平滑，逼近真实的DTFT。
二：实验内容1.矩形信号的DTFT设矩形脉冲r[n]由下式定义。
（3.12）A．证明r[n]的DTFT可由式（3.13）得出B．使用DTFT函数计算12点脉冲信号的DTFT。
绘出在区间上对w的DTFT。
把实部和虚部分开绘出，但是注意这些图不是很有用。
另绘出DTFT的幅度。
绘图时，注意要正确地标注频率坐标轴的变量。
C．注意asinc函数零点的位置是规律分布的。
对奇数长脉冲，比如L=15的脉冲重复进行DTFT计算并绘出幅度；同样再次检验零点位置，注意峰值高度。
D．对asinc函数零点的间距与ASINC函数的直流值，确定出通用规则。
4.指数信号对于信号x[n], 使用freqz函数计算其DTFT X(eⁿ)。
A..对w在区间-π<=w<π上绘出幅度与相位特性。
这需要从freqz返回的[X,W] 向量的移位。
解释为什么幅度特性是w的偶函数，而相位特性是w的奇函数。
B.推算一阶系统的幅度特性与相位特性的表达式。
C.直接以这些表达式来计算幅度特性和相位特性，并与用freqz函数计算出的结果相对比。
三．实验程序1.脉冲信号的DTFTA.format compact,subplot(111)L=10;a=ones(1,L);n=0:(L-1); xn=a.^n;[X,W]=dtft(xn,128);subplot(211),plot(W/2/pi,abs(X));grid,title('Test2_1_a_1');xlabel('NORMALIZED FREQUENCY'),ylabel('|H(w)|') subplot(212),plot(W/2/pi,180/pi*angle(X));gridxlabel('NORMALZEDFREQUENCY'),ylabel('DEGEREES')title('Test2_1_a_2')B.format compact,subplot(111)L=12;a=ones(1,L);n=0:(L-1); xn=a.^n;[X,W]=dtft(xn,128);subplot(311),plot(W/2/pi,real(X),'b');grid,title('Test2_1_b_1');xlabel('NORMALIZEDFREQUENCY/w'),ylabel('REAL(X)')subplot(312),plot(W/2/pi,imag(X),'b');grid,title('Test2_1_b_2');xlabel('NORMALIZEDFREQUENCY/w'),ylabel('IMAG(X)')subplot(313),plot(W/2/pi,abs(X));grid,title('Test2_1_a_1');xlabel('NORMALIZED FREQUENCY/w'),ylabel('|H(w)|')C.format compact,subplot(111)L=15;a=ones(1,L);n=0:(L-1); xn=a.^n;[X,W]=dtft(xn,128);subplot(111),plot(W/2/pi,abs(X));grid,title('Test2_1_c_1');xlabel('NORMALIZED FREQUENCY'),ylabel('|H(w)|')D.4.指数信号A.B.C.四．结果分析1.脉冲信号的DTFTA.由dtft函数计算出r[n]的dtft如下图，与标准sinc函数图象一致，故证明得证。
哈工大数字信号处理实验2011
实验一 离散傅里叶变换的性质一、 实验目的1、 掌握离散傅里叶变换的性质，包括线性特性、时移特性、频移特性、对称性和循环卷积等性质；2、 通过编程验证傅里叶变换的性质，加强对傅里叶变换性质的认识。
二、 实验原理和方法 1. 线性特性1212DFT[()()]()()ax n bx n aX k bX k +=+2. 时移特性DFT[()]()DFT[()]()km kmx n m W X k x n m W X k -+=-=3. 频移特性()()nl N IDFT X k l IDFT X k W +=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦4. 对称性设由x(n) 延拓成的周期序列为 ()x n 则()()()e o xn x n x n =+ 共轭对称序列()()()*12e xn x n x N n ⎡⎤=+-⎣⎦ 共轭反对称序列()()()*12o x n x n x N n ⎡⎤=--⎣⎦ 将()e xn 和()o x n 截取主周期，分别得 ()()()ep e N x n x n R n = ()()()o p o N x n x n R n= 则()()()()()N ep op x n xn R n x n x n ==+ x(n)序列的实部和虚部的离散立叶变换(){}()Re ep DFT x n X k =⎡⎤⎣⎦ (){}()Im op DFT j x n X k =⎡⎤⎣⎦当x(n)为实数序列[][]()(())()()(())()()()(())()(())()()(())()(())()()()arg ()arg ()N N N N R R N N R N N I I N N I N N X k X k R k X k X N k R k X N k X k X k R k X N k R k X k X k R k X N k R k X k X N k X k X k *=-≅-=-≅-=-=-=--=--=-=--5. 循环卷积()312312()()()()()x n x n x n X k X k X k =⊗⇒=有限长序列线性卷积与循环卷积的关系 x1(n)和x2(n)的线性卷积：111212()()()()()N l m m x n x m x n m x m x n m -∞=-∞==-=-∑∑1120()()N m x m x n m -==-∑将x1(n)和x2(n)延拓成以N 为周期的周期序列11()()r xn x n rN ∞=-∞=+∑ 22()()q xn x n qN ∞=-∞=+∑ 则它们的周期卷积为14120()()()N p m x n xm x n m -==-∑ 1120()()N m x m xn m -==-∑ 1120()()N m q x m x n m qN -∞==-∞=-+∑∑1120()()N q m x m x n qN m ∞-=-∞=⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦∑∑ ()lq x n qN ∞=-∞=+∑x1(n)和x2(n)周期延拓后的周期卷积等于他们的线性卷积的的周期延拓。
数字信号处理____第二章 离散时间傅里叶变换(DTFT)
x a (t )e
st
e
jk
2 T
t
dt
用傅里叶级数表示
即：Z变换可看成是x(n)乘以指数序列r-n后的傅里叶变换。 2、单位圆上的Z变换就是序列的傅里叶变换
X a ( s jk s )
k
周期延拓
z re
j
r 1 z e
j
X (z)
ze
sT
X (e
M N
y (n)
m 0
bm x (n m )
k 1
ak y (n k )
23
24
4
§2.3 离散线性移不变（LSI）系统的频域特征
2、变换域中的表述 用系统函数H(z)来表征（指明收敛域）
§2.3 离散线性移不变（LSI）系统的频域特征
用频率响应来H(ejω)表征
H (e
x ( n )e
j ( n )
]
X (e
*
j
)
满足共轭反对称性
X o (e
j
) X o (e
)
19
20
§2.2 离散时间傅里叶变换（DTFT)
4、信号的实部和虚部的傅里叶变换
x ( n ) Re[ x ( n )] j Im[ x ( n )]
§2.2 离散时间傅里叶变换（DTFT)
j
)] X e ( e
j
)
Im[ X ( e
j
)] Im[ X ( e
j
奇函数
j Im[ x ( n )]
1 2
[ x ( n ) x ( n )] 1 2
哈工程数字信号处理2013版 实验二 离散时间傅里叶变换汇编
实验二 离散时间傅里叶变换一．实验目的1.离散时间傅里叶变换应该如何建立函数和应用2.学习一些新函数如fftshift （），ceil(),fix()以及asinc()是如何使用的二．实验原理1、经由正、逆离散时间傅里叶变换表达的信号傅里叶表示式是信号分析的一个关键部分。
X(ωj e )=∑∞-∞=-n ][x n j en ω（3.9） ωωωd e )e (21][x n j j ⎰-=πππX n （3.10） 类似地，当LTI 系统用于滤波时，作为冲击响应离散时间傅里叶变换的频率响应，提供了LTI 系统简介的描述。
离散时间傅里叶变换X(ωj e )是ω的周期复值函数，周期总是2π，并且基周期通常选在区间[-π，π）上。
对离散时间傅里叶变换DTFT 来说有两个问题：① DTFT 的定义对无限长信号是有效的。
② DTFT 是连续变量ω的函数。
在MA TLAB 中，任何信号（向量）必须是有限长度的，仅此就是第一点成为问题。
因此，不可能使用MATLAB 计算无限长信号的DTFT 。
有一个值得注意的例外情形，当能从变换定义式推导出解析式并只是计算它时，可以使用MA TLAB 计算无限长信号的DTFT 。
2、对于频率抽样问题。
MATLAB 擅长在有限网格点上计算DTFT 。
通常选择足够多的频率以使绘出的图平滑，逼近真实的DTFT 。
对计算有利的最好选择是在（-π，π）区间上一组均匀地隔开的频率，或者对共轭对称变换选择[0,π]区间。
采用上述抽样办法，DTFT 式变成X(ωj e )=1...2,1,0,][)(10)/2(/2-==∑-=-N k e n x e X L n n N k j N k j ππDTFT 的周期性意味着在-π≤ω<0区间上的数值是那些对k>N/2的数值。
因为上市是在有限数量的频率点k ω=2πk/N 处计算，并在有限范围内求和，因此它是可计算的。
由于信号长度必须是有限的（0≤n<L ），这个求和式不适用于x[n]=na u[n]的情形。
数字信号处理之离散傅里叶变换
共轭对称性
对于实数输入信号，DFT 的结果X[k]满足共轭对称 性，即X[-k] = X[k]*。
离散傅里叶变换的矩阵表示
DFT可以表示为一个矩阵运算， 即X = W * x，其中X是DFT的输 出，x是输入信号，W是DFT的
权重矩阵。
权重矩阵W是一个复数矩阵，具 有特殊的结构，可以通过快速傅 里叶变换（FFT）算法进行高效
03
其他信号处理方法还包括短时 傅里叶变换、Wigner-Ville分 布等，可根据具体应用场景选 择合适的信号处理方法。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 06
结论
离散傅里叶变换的重要性和应用价值
离散傅里叶变换（DFT）是数字信号处理领域 中的重要工具，它能够将信号从时域转换到频 域，从而揭示信号的频率成分和特征。
DFT在通信、雷达、声呐、图像处理、语音识 别等领域有着广泛的应用，是实现信号分析和 处理的关键技术之一。
图像压缩
通过对图像进行DFT变换，将图像从空间域变换到频域，可以提取出图像的主要频率成分 ，从而实现图像压缩。常见的图像压缩算法有JPEG和JPEG2000等。
05
离散傅里叶变换的局限性和改进方法
离散傅里叶变换的局限性
计算量大
离散傅里叶变换需要进行大量复杂的复数运算，对于大数据量信 号处理效率较低。
方式。
离散傅里叶变换的编程实现
01
编程语言如Python、C等提供了离散傅里叶变换的库函数，可 以直接调用进行计算。
02
编程实现时需要注意数据的输入输出、内存管理、异常处理等
问题，以保证程序的正确性和稳定性。
编程实现离散傅里叶变换时，可以根据实际需求选择不同的库
03
函数和算法，以达到最优的计算效果。
数字信号处理——第2章 离散时间傅里叶变换与Z变换
• 总结：
①序列ZT的收敛域以极点为边界（包含0 和 ②收敛域内不含任何极点，可以包含0 ③相同的零极点可能对应不同的收敛域，即： 不同的序列可能有相同的ZT ④收敛域汇总：右外、左内、双环、有限长z平面
）
常见典型序列z变换
序列 Z变换 收敛域
z a
z b
注意：只有z变换和它的收敛域两者在一起才和序列相对应。 其它序列见P54： 表2-1 几种序列的z变换
2.3
z反变换
Z反变换: 从X(z)中还原出原序列x(n)
X ( z ) ZT [ x ( n)]
n
x (n) z n
实质：求X(z)幂级数展开式
Z反变换的求解方法： 留数定理法
部分分式法
长除法
1. 留数定理法
根据复变函数理论，可以推导出
x ( n)
1 2 j
X ( z ) z n 1dz
1 1 3z 1
n
z 2
2 n u ( n)
z 3
3
n
n
u (n 1)
x n 2 u n 3 u n 1
3. 幂级数法（长除法）
如果序列的ZT能表示成幂级数的形式，则序列x(n) 是幂 级数 说明： ①这种方法只对某些特殊的ZT有效。 ②如果ZT为有理函数，可用长除法将X(z)展开成幂级 数。 若为右边序列（特例：因果序列），将X(z)展开成负幂 级数； 若为左边序列（特例：反因果序列），将X(z)展开成正 幂级数； 中
z z 1 1 X z 1 z 2 z 3 1 2z 1 3 z 1
1 ZT [a u (n)] z a 1 1 az 1 n ZT [a u (n 1)] z a 1 1 az
实验二 离散傅里叶变换(DFT)实验
实验二 离散傅里叶变换（DFT ）实验【实验目的】1．进一步熟悉CCS 集成开发环境的软硬件调试方法2．学习DFT 的基本原理3．掌握如何在DSP 中实现DFT 算法【实验内容】1. 了解DFT 的基本原理。
2．了解命令文件中伪指令MEMORY 和SECTIONS 的作用。
2. CCS 中的软硬件开发环境的熟悉。
3. 常用信号（包括正弦波，方波，三角波，锯齿波）的DFT 。
【实验器材】1.DSP 开发板2.DSP 仿真器3 .PC 机(软件：CCS ，全称：Code composer studio )三 实验原理。
傅里叶变换是一种将信号从时域变换到频域的变换形式，是信号处理的重要分析工具。
离散傅里叶变换（DFT ）是傅里叶变换在离散系统中的表示形式。
本实验是在学生首先产生一信号后，对该信号进行DFT ，并在CCS 中利用其自带的观察窗口或Memory 菜单来查看变换前后的波形或频谱值，从而完成了一个简易频谱分析仪。
让学生更加直观形象地体会DFT 的整个过程假设信号为x (0)，x(1)，……，x (N)，那么其离散傅立叶变换后的实部和虚部以及频谱幅度分别为：2()0()()()()N j k n N r i n X k x n eX k jX k π-===+∑ 0(0)()(0)0N r i i X x i X =∴==∑ 002 ()()cos(())2()()sin(())(0)Nr n N i i X k x n k n N X k x n k n k N ππ===⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯>∑∑()A k =具体的实现过程的时候需要根据硬件的特性来实现。
比如cos和sin的值都可事先通过软件计算出结果，保存在两个数组中，直接对其进行查表操作。
若缓存数量为128，即N＝128。
对于cos和sin的系数，根据需要可以首先计算出128点的sin值，而cos的值则可以通过sin表整体后移N/4点，也就是整体后移32点后得到。
哈工大通信工程数字信号处理报告
实验一 用FFT 作谱分析一、 实验目的1．进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解(因为FFT 只是DFT 的一 种快速算法，所以FFT 的运算结果必然满足DFT 的基本性质)。
2．熟悉FFT 算法原理和FFT 子程序的应用。
3．学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出 现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT 。
二、 实验步骤1．复习DFT 的定义、性质和用DFT 作谱分析的有关内容。
复习FFT 算法原理与编程思想，并对照DIT —FFT 运算流图和程序框图， 2．读懂本实验提供的FFT 子程序。
3．编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析：()()n R n x 41=1+n ， 30≤≤n()=n x 2 n -8， 74≤≤n 0 ， 其它nn -4， 30≤≤n()=n x 3 3-n ， 74≤≤n 0， 其它n()n n x 4cos 4π= ()n n x 8sin5π=()t t t t x πππ20cos 16cos 8cos 6++=应当注意，如果给出的是连续信号()t x a ，则首先要根据其最高频率确定采样速率s f 以及由频率分辨率选择采样点数N ，然后对其进行软件采样(即计算()()nTx n x a =，10-≤≤N n )，产生对应序列()n x 。
对信号()t x 6，频率分辨率的选择要以能分辨开其中的三个频率对应的谱线为准则。
对周期序列，最好截取周期的整数倍进行谱分析，否则有可能产生较大的分析误差。
4． 编写主程序下图给出了主程序框图，供参考。
本实验提供FFT 子程序和通用绘图子程序。
主程序框图三、 实验结果直接运行程序，按照实验内容及程序提示键入1~8，分别对()n x 1~()n x 6及()()()n x n x n x 547+=、()()()n jx n x n x 548+=进行谱分析。
输出()()n x n x 51~的波形及其8点DFT 和16点DFT ，()n x 6的16点、32点和64点采样序列及其DFT 。
数字信号处理实验二
实验二 快速傅里叶变换(FFT)及其应用一、思考题(1) 实验中的信号序列()c x n 和()d x n 在单位圆上的z 变换频谱()()c j j d X e X e ωω和会相同吗如果不同，说出哪一个低频分量更多一些，为什么答：设j Z r e ω=⨯ ()()n n G z g n z ∞-=-∞=⨯∑因为为单位圆，故r=1.因为()()j j n n G e g n eωω∞-=-∞=⨯∑，故3723456704()(8)23432j j n j n j j j j j j j c n n X e nen e e e e e e e e ωωωωωωωωωω---------===+-=++++++∑∑ 7235670()(4)43223j j n j j j j j j d n X e n ee e e e e e ωωωωωωωω-------==-=+++---∑比较可知频谱不相同，()c X n 的低频分量多。
(2) 对一个有限长序列进行DFT 等价于将该序列周期延拓后进行DFS 展开，因为DFS 也只是取其中一个周期来运算，所以FFT 在一定条件下也可以用以分析周期信号序列。
如果实正弦信号()sin(2),0.1x n fn f π== 用16点FFT 来做DFS 运算，得到的频谱是信号本身的真实谱吗为什么答：针对原来未经采样的连续时间信号来说，FFT 做出来的永远不会是信号本身的真实频谱，只能够是无限接近。
FFT 频谱泄露问题是一定会存在的，因为毕竟采样率再高，也不能完全达到原来的连续时间信号准确。
原题的采样率是1/10，就是将2*pi 分成10份，即每个正弦波周期进行10次采样，这样的采样率很低，而最后你只截取16个点来做分析，泄露一般会挺严重，看到的频谱，应该是一个上头尖，下面慢慢变宽的尖锥形，而纯正的正弦波的理想频谱应该是在某频点只有一个尖峰。
二．?实验原理：?（1）混叠：采样序列的频谱是被采样信号频谱的周期延拓，当采样频率不满足奈奎斯特采样定理的时候，就会发生混叠，使得刺痒后的序列信号的频谱不能真实的反映原采样信号的频谱。
数字信号处理实验二快速傅里叶变换(FFT)及其应用报告
实验二 快速傅里叶变换(FFT)及其应用一、 实验目的(1) 在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT 的理解，熟悉MATLAB 中的有关函数。
(2) 应用FFT 对典型信号进行频谱分析。
(3) 了解应用FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT 。
(4) 应用FFT 实现序列的线性卷积。
二、 实验内容实验中用到的信号序列 a) 高斯序列2()015()0n p q a en x n --⎧⎪≤≤=⎨⎪⎩其他b) 衰减正弦序列sin(2)015()0an b e fn n x n π-⎧≤≤=⎨⎩其他c) 三角波序列03()8470c nn x n n n ≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他d) 反三角波序列403()4470d n n x n n n -≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他(1) 观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号()a x n 中参数p =8，改变q 的值，使q 分别等于2，4，8，观察它们的时域和幅频特性，了解当q 取不同值时，对信号序列的时域幅频特性的影响；固定q =8，改变p ，使p 分别等于8，13，14，观察参数p 变化对信号序列的时域及幅频特性的影响，观察p 等于多少时，会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。
实验程序：function gauss(p,q) n=0:1:15; N=length(n);xa=exp(-(n-p).^2/q); M=10000;w=2*pi/M*(0:1:M-1); Xa=zeros(1,M); for k=1:MXa(k)=sum(xa*(exp(-j*w(k)*(0:N-1)'))); endsubplot(2,1,1); stem(n,xa);xlabel('n'),ylabel('x_a(n)') subplot(2,1,2); plot(w,abs(Xa))xlabel('\omega'),ylabel('幅度谱') 实验结果： P=8,q=2P=8,q=4nx a(n )01234567123幅度谱P=8,q=8p=13,q=8nx a(n )123456701234ω幅度谱nx a(n)01234567246ω幅度谱p=14,q=8(3) 观察三角波和反三角波序列的时域和幅频特性，用N =8点FFT 分析信号序列()c x n 和()d x n 的幅频特性，观察两者的序列形状和频谱曲线有什么异同？绘出两序列及其幅频特性nx a(n )01234567246ω幅度谱nx a(n )123456701234ω幅度谱曲线。
数字信号处理实验离散傅里叶变换及其特性验证
数字信号处理实验离散傅⾥叶变换及其特性验证数字信号处理实验报告实验名称：离散傅⾥叶变换及其特性验证学号：姓名：评语：成绩：⼀、实验⽬的1、掌握离散时间傅⽴叶变换（DTFT ）的计算⽅法和编程技术。
2、掌握离散傅⽴叶变换（DFT ）的计算⽅法和编程技术。
3、理解离散傅⽴叶变换（DFT ）的性质并⽤MA TLAB 进⾏验证。
⼆、实验原理与计算⽅法1、离散时间傅⽴叶变换如果序列x (n )满⾜绝对可和的条件，即∞<∑∞-∞=n n x |)(|，则其离散时间傅⽴叶变换定义为： ∑∞-∞=-==n nj j en x n x F e X ωω)()]([)( （1）如果x (n )是⽆限长的，则不能直接⽤MATLAB 由x (n )计算X (e j ω)，但可以⽤它来估计X (e j ω)表达式在[0,π]频率区间的值并绘制它的幅频和相频（或实部和虚部）曲线。
如果x (n )是有限长的，则可以⽤MATLAB 对任意频率ω处的X (e j ω)进⾏数值计算。
如果要在[0,π]间按等间隔频点估计X (e j ω)，则（1）式可以⽤矩阵－向量相乘的运算来实现。
假设序列x (n )在N n n n ≤≤1(即不⼀定在[0, N -1])有N 个样本，要估计下列各点上的X (e j ω)：M k k Mk ...,2,1,0==， πω它们是[0,π]之间的(M +1)个等间隔频点，则（1）式可写成： M k n x ee X Nl l kn Mjj l...,2,1,0)()(1==∑=-， πω（2）将{x (n l )}和{X (e j ωk)}分别排列成向量x 和X ，则有：X=Wx （3）其中W 是⼀个(M +1)×N 维矩阵：=≤≤=-M k n n n e N kn M j ...,2,1,0;1， πW将{k }和{n }排成列向量，则????????? ?-=n k W T M j πexp 在MA TLAB 中，把序列和下标排成⾏向量，对（3）式取转置得：?-=k n x X T T T M j πexp其中n T k 是⼀个N ×(M +1)维矩阵。
哈工大数字信号处理实验报告
实验一： 用FFT 作谱分析实验目的：(1) 进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解(因为FFT 只是DFT 的一种快速算法， 所以FFT 的运算结果必然满足DFT 的基本性质)。
(2) 熟悉FFT 算法原理和FFT 子程序的应用。
(3) 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT 。
实验原理：DFT 的运算量：一次完整的DFT 运算总共需要2N 次复数乘法和(1)N N -复数加法运算，因而直接计算DFT 时，乘法次数和加法次数都和2N 成正比，当N 很大时，运算量很客观的。
例如，当N=8时，DFT 运算需64位复数乘法，当N=1024时，DFT 运算需1048576次复数乘法。
而N 的取值可能会很大，因而寻找运算量的途径是很必要的。
FFT 算法原理：大多数减少离散傅里叶变换运算次数的方法都是基于nk N W 的对称性和周期性。
（1）对称性()*()k N n kn kn N N NW W W --==（2）周期性()(mod`)()()kn N kn n N k n k N N N N NW W W W ++=== 由此可得()()/2(/2)1n N k N n k nk N N N N N k N k N N W W W W W W ---+⎧==⎪=-⎨⎪=-⎩这样：1.利用第三个方程的这些特性，DFT 运算中有些项可以合并；2.利用nk N W 的对称性和周期性，可以将长序列的DFT 分解为短序列的DFT 。
前面已经说过，DFT 的运算量是与2N 成正比的，所以N 越小对计算越有利，因而小点数序列的DFT 比大点数序列的DFT 运算量要小。
快速傅里叶变换算法正是基于这样的基本思路而发展起来的，她的算法基本上可分成两大类，即按时间抽取法和按频率抽取法。
我们最常用的是2M N =的情况，该情况下的变换成为基2快速傅里叶变换。
数字信号处理实验报告_2(离散傅里叶变换与快速傅里叶变换)
西华大学实验报告第 组西华大学实验报告（理工类）开课学院及实验室： 电气信息学院 6A-205实验时间 ：年月 日学 生 姓 名学号成 绩 学生所在学院 电气信息学院 年级/专业/班 课 程 名 称 数字信号处理课 程 代 码 实验项目名称离散傅里叶变换与快速傅里叶变换项 目 代 码 指 导 教 师项 目 学 分一、实验目的1、练习M 文件（函数）的编写；2、学习DFT 、FFT 的初步应用；3、学习用simulink 建模仿真信号的抽样二、实验原理DFT 、IDFT 、FFT 、IFFT三、实验设备、仪器及材料计算机、Matlab 软件四、实验步骤（按照实际操作过程）1、编写自己的离散傅里叶变换式：说明：离散傅里叶变对表达式如下∑∑-=-=-==1212)(1)()()(N k Nkn j N n Nkn j ek X Nn x en x k X ππIDFT DFTDFT.m 程序程序说明function [Xk]=dft(xn) 定义函数dft ，xn 为参数xn 为需要进行DFT 的序列 if nargin<1 error('need x(n)!'); end dft 需要参数N=length(xn); 取序列的点数 n=0:N-1; k=0:N-1;WN=exp(-j*2*pi/N); 计算Nj e π2-nk=n'*k; WNnk=WN.^nk; Xk=xn*WNnk;装 订 线编写M 文件（函数）的具体步骤（1）用鼠标点击Matlab 主界面工具条上的New M-File 图标，打开M 文件编辑窗口； （2）在编辑框中输入以下程序后以文件名“dft.m ”存盘（请不要改变路径设置）; （3）重复步骤（1），在编辑框中输入以下程序后以文件名“idft.m ”存盘;IDFT.m 程序代码程序说明function [xn]=idft(Xk) 定义函数dft ，xn 为参数xn 为需要进行DFT 的序列 if nargin<1 error('need X(k)!'); end dft 需要参数N=length(Xk); 取序列的点数 n=0:N-1; k=0:N-1;WN=exp(-j*2*pi/N);计算Nj e π2-nk=n'*k;WNnk=WN.^(-nk); xn=Xk*WNnk/N;2、自编函数dft 、idft 与工具函数fft 、ifft 的比较：（1）在命令窗口中建立一序列x （6点）； x=[5 2 1 组号 *]（2）分别用dft 和fft 对x 进行离散傅立叶变换（X1=dft(x); X2=fft(x);），比较结果；（3）分别用idft 和ifft 进行逆离散傅立叶变换（x1=idft(X1); x2=ifft(X2);），比较结果（x1、x2与原序列x 进行比较，x1和x2相互比较）； 3、DFT 的应用：（1）在Matlab 主界面中，用鼠标点击菜单File / Import Data…；（2）在文件对话框中选择数据文件dsp01.mat ，导入信号x ；（x 为512点的序列） （3）对信号进行fft 变换，作出幅度谱和相位谱。
离散时间信号的傅里叶变换和离散傅里叶变换
离散时间信号的傅里叶变换和离散傅里叶变换摘要本文主要介绍了离散时间信号的离散时间傅里叶变换及离散傅里叶变换，说明其在频域的具体表示和分析，并通过定义的方法和矩阵形式的表示来给出其具体的计算方法。
同时还介绍了与离散时间傅里叶变换（DTFT ）和离散傅里叶变换（DFT ）相关的线性卷积与圆周卷积，并讲述它们之间的联系，从而给出了用圆周卷积计算线性卷积的方法，即用离散傅里叶变换实现线性卷积。
1. 离散时间傅里叶变换1.1离散时间傅里叶变换及其逆变换离散时间傅里叶变换为离散时间序列x[n]的傅里叶变换，是以复指数序列｛n j e ω-｝的序列来表示的（可对应于三角函数序列），相当于傅里叶级数的展开，为离散时间信号和线性时不变系统提供了一种频域表示，其中ω是实频率变量。
时间序列x[n]的离散时间傅里叶变换)(ωj e X 定义如下：∑∞-∞=-=nnj j e n x e X ωω][)( （1.1）通常)(ωj e X 是实变量ω的复数函数同时也是周期为π2的周期函数，并且)(ωj e X 的幅度函数和实部是ω的偶函数，而其相位函数和虚部是ω的奇函数。
这是由于：)()()(tan )()()()(sin )()()(cos )()(222ωωωωωωωωωωθωθωθj re j im j im j re j j j im j j re e X e X e X e X e X e X e X e X e X =+=== （1.2）由于式（1.1）中的傅里叶系数x[n]可以用下面给出的傅里叶积分从)(ωj e X 中算出：ωπωππωd e eX n x n j j )(21][⎰-=（1.3）故可以称该式为离散时间傅里叶逆变换（IDTFT ），则式（1.1）和（1.3）构成了序列x[n]的离散时间傅里叶变换对。
上述定义给出了计算DTFT 的方法，对于大多数时间序列其DTFT 可以用收敛的几何级数形式表示，例如序列x[n]=n α,此时其傅里叶变换可以写成简单的封闭形式。
实验二离散傅里叶变换DFT
实验二离散傅里叶变换DFT实验二离散傅里叶变换DFT一、实验目的(1)学习编制离散傅里叶变换程序。
(2)学会用计算机模拟时间抽样和重构信号。
(3)用离散傅里叶变换程序分析时间抽样信号。
(4)进行N＝64点的DFT分析二、实验内容(1)编制计算离散博里叶变换程序。
(2)根据实序列离散博里叶变换的对称性，初步判定程序的正确性。
(3)选定某时间信号进行N＝64点离散博里叶变换，详细记录计算时间和分析结果(4)分析正弦抽样序列，详细记录结果。
三、实验说明(1)根据离散傅里叶变换公式kn X(k)??x(n)WNn?0N?1及其反变换公式?kn x(n)??X(k)WNn?0N?1编制相应的计算程序。
计算离散傅里叶变换的参考程序如下：function [xk]=dft(xn,N) n=[0:1:N-1]; k=[0:1:N-1];WN=exp(-j*2*pi/N); nk=n'*k;WNnk=WN.^nk; xk=xn*WNnk;例如计算N=12点δ(n)的离散傅里叶变换>>x=[1,zeros(1,11)]x =1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 >>N=12 N=12>>Xk=dft(x,N)Xk =1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1计算离散傅里叶反变换的参考程序如下：function [xn]=idft(xk,N) n=[0:1:N-1]; k=[0:1:N-1];WN=exp(-j*2*pi/N); nk=n'*k;WNnk=WN.^(-nk); xn=xk*WNnk/N;(2)用计算机模拟时间抽样和重构信号。
例如，对连续时间信号xa(t)?e?1000|t|进行采样并重构该信号。
严格说来，在MatLab中不使用symbolic工具箱是不能分析模拟信号的，但当以充分下的时间间隔对连续信号进行取样是，可以得到平滑的图形曲线，当包含足够长的时间时，可以显示所有的模式，这样做可以近似地对模拟信号进行分析。
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实验二离散时间傅立叶变换一：实验原理经由正、负离散时间傅立叶变换表达式是信号分析的一个关键部分。
当LTI 系统用于滤波的时候，作为冲激响应离散时间傅立叶的频率响应，提供了LTI 系统间接的描述。
离散时间傅立叶变换X（）是w 的周期复值函数，周期总是2π，并且基周期通常选在区间[-π，π] 上。
对离散时间傅立叶变换DTFT 来说有两个问题：1. DTFT 的定义对无限长信号是有效的。
2. DTFT 是连续变量w 的函数在MATLAB 中，任何信号（向量）必须是有限长度的，所以DTFT 无法用MATLAB 直接计算。
当能从变换定义式推导出解析式并计算它时，可以用MATLAB 计算。
第二个问题是频率抽样问题。
MATLAB 擅长在有线网络点上计算DTFT，通常选足够多的频率以使绘出的图平滑，逼近真实的DTFT。
二：实验内容1 脉冲信号的DTFTB．使用DTFT 函数计算12 点脉冲信号的DTFT。
绘出在区间上对w 的DTFT。
把实部和虚部分开绘出，但是注意这些图不是很有用。
另绘出DTFT 的幅度。
绘图时，注意要正确地标注频率坐标轴的变量M文件：function [H,W]=dtft(h,N)N=fix(N);L=length(h);h=h(:);if(N<L)error('DTFT:#data samples cannot exceed#freq samples')endW=(2*pi/N)*[0:(N-1)]';mid =ceil(N/2)+1;W(mid:N)=W(mid:N)-2*pi;W=fftshift(W);H=fftshift(fft(h,N));程序：频率样本为110点>>L=12;>>nn=0:11;>>a=ones(1,12);>>[X,W]=dtft(a,110);>>subplot(311),plot(W/2/pi,abs(X));>>grid,title('MAGNITUDE RESPONSE')>>xlabel('NORMALIZED FREQUENCY'),ylabel('|H(w)|')>>subplot(312),plot(W/2/pi,real(X));grid>>xlabel('NORMALIZED FREQUENCY'),ylabel('REAL(X)')>>title('REAL');>> subplot(313),plot(W/2/pi,imag(X));grid>>xlabel('NORMALIZED FREQUENCY'),ylabel('IMAG(X)') >>title('IMAG')频率样本为80点>>L=12;>>nn=0:11;>>a=ones(1,12);>>[X,W]=dtft(a,80);>>subplot(311),plot(W/2/pi,abs(X));>>grid,title('MAGNITUDE RESPONSE')>>xlabel('NORMALIZED FREQUENCY'),ylabel('|H(w)|') >>subplot(312),plot(W/2/pi,real(X));grid>>xlabel('NORMALIZED FREQUENCY'),ylabel('REAL(X)') >>title('REAL');>> subplot(313),plot(W/2/pi,imag(X));grid>>xlabel('NORMALIZED FREQUENCY'),ylabel('IMAG(X)') >>title('IMAG')频率样本为60点>>L=12;>>nn=0:11;>>a=ones(1,12);>>[X,W]=dtft(a,80);>>subplot(311),plot(W/2/pi,abs(X));>>grid,title('MAGNITUDE RESPONSE')>>xlabel('NORMALIZED FREQUENCY'),ylabel('|H(w)|') >>subplot(312),plot(W/2/pi,real(X));grid>>xlabel('NORMALIZED FREQUENCY'),ylabel('REAL(X)') >>title('REAL');>> subplot(313),plot(W/2/pi,imag(X));grid>>xlabel('NORMALIZED FREQUENCY'),ylabel('IMAG(X)') >>title('IMAG')实验结果分析：使用dtft函数可以快速准确的计算出脉冲信号的DTFT，当频率样本的数量越大时，绘出的图形越平滑。
并且实序列DTFT的实部和H|W|是偶对称的，而其虚部是奇函数。
4.指数信号对于信号x[n]=0.9^n*u[n],使用freqz函数计算其DTFT X(e^jw)A.程序：>> a=[1,-0.9];>>N=100;>>[HH,WW]=freqz(1,a,N,'whole');>>mid =ceil(N/2)+1;>>WW(mid:N)=WW(mid:N)-2*pi;>>WW=fftshift(WW);>>HH=fftshift(HH);>>subplot(211),plot(WW/2/pi,abs(HH));>>grid,title('MAGNITUDE RESPONSE')>>xlabel('NORMALIZED FREQUENCY'),ylabel('|H(w)|')>>subplot(212),plot(WW/2/pi,180/pi*angle(HH));grid>>xlabel('NORMALIZED FREQUENCY'),ylabel('DEGREES')>>title('PHASE RESPONSE')实验结果分析：由于信号x[n]=0.9^n*u[n]是有限长度的实序列，故其可以分解为共轭对称分量和共轭反对称分量，共轭对称分量的DTFT结果为Re[X(k)],仍为共轭对称分量，而其共轭反对称分量的DTFT结果为jIm[X(k)],仍为其共轭反对称分量，因此其实部是偶对称的，而相位为奇函数5 复指数信号B.程序：>> a=[1,-0.95*exp(j*3*pi/11)];>> N=100;>> [HH,WW]=freqz(1,a,N,'whole'); mid =ceil(N/2)+1;>> mid =ceil(N/2)+1;>> WW(mid:N)=WW(mid:N)-2*pi;>> WW=fftshift(WW);>> HH=fftshift(HH);>> subplot(111),plot(WW/2/pi,abs(HH));>> grid,title('MAGNITUDE RESPONSE')>> xlabel('NORMALIZED FREQUENCY'),ylabel('|H(w)|')结果分析：尖峰位置在w=0.273pi 处，可见其尖峰位置等于其极坐标中的θ=3*pi/11 C.程序：>> a=[1,-0.95*exp(j*3*pi/5)];>> N=100;>> [HH,WW]=freqz(1,a,N,'whole'); mid =ceil(N/2)+1;>> mid =ceil(N/2)+1;>> WW(mid:N)=WW(mid:N)-2*pi;>> WW=fftshift(WW);>> HH=fftshift(HH);>> subplot(111),plot(WW/2/pi,abs(HH));>> grid,title('MAGNITUDE RESPONSE')>> xlabel('NORMALIZED FREQUENCY'),ylabel('|H(w)|')结果分析：MATLAB绘制结果和预期结果相一致，尖峰位置和相位θ相等D.当r=0.975时程序：>> a=[1,-0.975*exp(j*3*pi/5)];>> N=100;>> [HH,WW]=freqz(1,a,N,'whole'); mid =ceil(N/2)+1;>> mid =ceil(N/2)+1;>> WW(mid:N)=WW(mid:N)-2*pi;>> WW=fftshift(WW);>> HH=fftshift(HH);>> subplot(111),plot(WW/2/pi,abs(HH));>> grid,title('MAGNITUDE RESPONSE')>> xlabel('NORMALIZED FREQUENCY'),ylabel('|H(w)|')当r=0.95时程序：>> a=[1,-0.95*exp(j*3*pi/5)];>> N=100;>> [HH,WW]=freqz(1,a,N,'whole'); mid =ceil(N/2)+1; >> mid =ceil(N/2)+1;>> WW(mid:N)=WW(mid:N)-2*pi;>> WW=fftshift(WW);>> HH=fftshift(HH);>> subplot(111),plot(WW/2/pi,abs(HH));>> grid,title('MAGNITUDE RESPONSE')>> xlabel('NORMALIZED FREQUENCY'),ylabel('|H(w)|')当r=0.9时程序：>> a=[1,-0.9*exp(j*3*pi/5)];>> N=100;>> [HH,WW]=freqz(1,a,N,'whole'); mid =ceil(N/2)+1; >> mid =ceil(N/2)+1;>> WW(mid:N)=WW(mid:N)-2*pi;>> WW=fftshift(WW);>> HH=fftshift(HH);>> subplot(111),plot(WW/2/pi,abs(HH));>> grid,title('MAGNITUDE RESPONSE')>> xlabel('NORMALIZED FREQUENCY'),ylabel('|H(w)|')当r=0.8时程序：>> a=[1,-0.8*exp(j*3*pi/5)];>> N=100;>> [HH,WW]=freqz(1,a,N,'whole'); mid =ceil(N/2)+1; >> mid =ceil(N/2)+1;>> WW(mid:N)=WW(mid:N)-2*pi;>> WW=fftshift(WW);>> HH=fftshift(HH);>> subplot(111),plot(WW/2/pi,abs(HH));>> grid,title('MAGNITUDE RESPONSE')>> xlabel('NORMALIZED FREQUENCY'),ylabel('|H(w)|')结果分析：由以上结果可以看出复数的幅度决定其尖峰的幅值，而其相位θ则决定了尖峰所在的位置。