分解因式综合应用(简化运算)(北师版)(含答案)

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分解因式法(1)-一元二次方程的解法[上学期]--北师大版

参考答案：
4.2( x 3)2 x 2 9;
5.5( x x) 3( x x); 2 2 6.(x 2) 2x 3 ; 7.(x 2)x 3 12; 8.x 2 5 2 x 8 0.
2 2
5.x1 0; x2 4. 1 6 .x1 5; x2 . 3 7 .x1 1, x2 6. 8.x1 4 2 ; x2 2 .
九年级数学(上)第二章一元二次方程
4.分解因式法(1) 一元二次方程解法
阳泉市义井中学高铁牛
回顾与复习 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square) 用配方法解一元二次方程的方法的
独立作业
知识的升华
1、P62习题2.7 1,2题;
祝你成功！
独立作业
1.4 x 1(5x 7) 0; 2.3xx 1 2 2 x;
3.(2 x 3)2 4(2 x 3);
解下列方程
1 7 1.x1 ; x2 . 42 5 2 .x1 ; x2 1. 3 3 1 3.x1 ; x2 . 2 2 4.x1 3; x2 9.
这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解?
动脑筋

争先赛
1. x 2x - 4 0, 2.4x2x 1 32x 1. 解 :1 . x 2 0, 或x - 4 0.
x1 2; x2 4. 2.4x2x 1 32x 1 0,
7 x1 0, x2 . 2
我最棒

北师大版八年级数学下册《因式分解》练习(含答案)

《分解因式》练习卷一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的为( )A ．23()33a a b a ab +=+ Ｂ.2(2)(3)6a a a a +-=-- Ｃ．221(2)1x x x x -+=-+ D ．22()()a b a b a b -=+-2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ )A ．2x y - B.22x x + C.22x y + D.22x xy y -+3.把多项式(1)(1)(1)m m m +-+-提取公因式(1)m -后，余下的部分是( )A.1m +B.2m C ．2 D.2m +4．分解因式：24x -=（ )Ａ.2(4)x - ﻩ B.2(2)x - Ｃ.(2)(2)x x +-ﻩD ．(4)(4)x x +-5．(3)(3)a y a y -+是下列哪一个多项式因式分解的结果（）.A.229a y +B. -229a y + Ｃ.229a y - Ｄ．－229a y -6.若 4a b +=,则222a ab b ++的值是（ )A ．8 B.１6 Ｃ.2 D ．47．因式分解2a ab -，正确的结果是( )A.2(1)a b -ﻩB.(1)(1)a b b -+C.2()a b -ﻩD.2(1)a b - 8.把多项式244x x -+分解因式的结果是（）A.2(2)x -B.(4)4x x -+C.(2)(2)x x +-D.2(2)x +9.若215(3)()x mx x x n +-=++，则m 的值为( )A.-5B.５Ｃ.－2 D.２10.下列因式分解中，错误的是（ )A ． 219(13)(13)x x x -=+- B.2211()42a a a -+=- Ｃ.()mx my m x y -+=-+D.()()ax ay bx by a b x y --+=--二、填空题１１．多项式2232128x xy xy ++各项的公因式是＿____＿_＿__＿___. 1２．已知ｘ+y ＝6,ｘｙ=４，则x ２y+xy 2的值为 . １３.一个长方形的面积是2(9)x -平方米,其长为(3)x +米,用含有x 的整式表示它的宽为_____＿__米.１4. (1)x +( ）21x =-.1５.若多项式4a 2+M 能用平方差公式分解因式，则单项式M=___＿(写出一个即可）.16．在多项式241x +加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式,那么所添加的单项式还可以是 .1７. 已知：ｘ＋y =1,则222121y xy x ++的值是_________＿_. １８．若512x 3,04422-+=-+x x x 则的值为＿＿＿＿__＿______．２0. 如图所示,边长为a 米的正方形广场,扩建后的正方形边长比原来的长2米,则扩建后的广场面积增加了____＿__米2.三、解答题２1.分解因式:（1）222a ab -; （2）2ｘ2－1８;(3)22242x xy y -+； (4）2242x x ++.２2．请你从下列各式中,任选两式作差,并将得到的式子进行因式分解．2224()19a x y b+，，，.2３.设n为整数．求证:（２ｎ+１)2-２5能被4整除．24．在直径Ｄ１=１8mm的圆形零件上挖出半径为D2=1４mｍ的圆孔，则所得圆环形零件的底面积是多少?(结果保留整数).２7. 先阅读下列材料，再分解因式:(1）要把多项式am an bm bn+++分解因式,可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组,并提出b.从而得到()()a m nb m n+++．这时由于()a m n+与()b m n+又有公因式()m n+，于是可提出公因式()m n+，从而得到()()m n a b++.因此有()()am an bm bn am an bm bn+++=+++()()a m nb m n=+++()()m n a b=++.这种分解因式的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了.(2)请用(1）中提供的方法分解因式：①2a ab ac bc+--.m n mn m-+-;②255参考答案一、选择题１.D ；2.B ；3．Ｄ；4.C ；5.C;6.B ；７.B;8.A;9.C ；10.C二、填空题１1.2x ;１2．２4;１3． 3x -;1４.1x -;1５．本题是一道开放题,答案不唯一．M 为某个数或式的平方的相反数即可,如：-b ２，-１,－4……１6. 4x ±、44x 、-1，24x -中的一个即可; 17.12；提示：本题无法直接求出字母ｘ、y 的值,可首先将求值式进行因式分解,使求值式中含有已知条件式，再将其整体代入求解．因222121y xy x ++=21（ｘ+y )2，所以将x +y =1代入该式得:222121y xy x ++=21. 1８.7；19．答案不唯一,如33()()a b ab ab a b a b -=+-等；20. ４(a ＋１）；三、解答题21.（1)2()a a b -；(2)2(ｘ＋3)(ｘ－3）;（３)22()x y -;(4)22(1)x +.22. 本题是一道开放性试题，答案不唯一.解：作差如:2249a b - ， 2()1x y +-；22()4x y a +-;22()9x y b +-；21()x y -+；224()a x y -+；229()b x y -+ 等.分解因式如：１．2249a b - 3． 22()9x y b +-(23)(23)a b a b =+-． =(x+y+3b ）（x+ｙ-３ｂ).2. 21()x y -+ 4． 224()a x y -+[][]1()1()x y x y =++-+ =[2ａ+(x ＋y)][2ａ-（x ＋y)］(1)(1)x y x y =++--． =(２ａ+ｘ+ｙ)(2a －x －y ）． 2３. 提示:判断(２n+１）2－25能否被４整除,主要看其因式分解后是否能写成4与另一个因式积的形式，因（2n+1)2-2５=4（n+3）（n －2）,由此可知该式能被４整除.24．解:环形面积就是大圆面积减去小圆面积,于是Ｓ环=π21R 一π22R＝π212D ⎛⎫ ⎪⎝⎭一π222D ⎛⎫ ⎪⎝⎭=π12122222D D D D ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ =π×(9+7)(９—7)=12６π≈396(ｍm 2)故所得圆环形零件的底面积约为396mm ２.25. 用一张图①、5张图②、4张图③拼成下图矩形,由图形的面积可将多项式a ２+5ａb+4b 2分解为(a+b ）（a ＋4b).26. 解：（1)1３2-９2=8⨯１1，１72-32=8⨯35．(2）规律:任意两个奇数的平方差是8的倍数．(3）证明:设m 、n 为整数，两个奇数可表示为2ｍ+1和2n ＋1，则(2m+1)2－(2n+1)2=[（2ｍ＋１)+(2n ＋1)]［（2m ＋1)－(2n-1)］＝4(m －n ）(ｍ+n+1)．当m 、n 同是奇数或偶数时，ｍ-n 一定为偶数,所以4(m －n ）一定是8的倍数;当m 、ｎ一奇一偶时，m ＋n+1一定为偶数,所以4(m+n ＋1)一定是8的倍数.所以任意两个奇数的平方差是8的倍数. ２７. ①()()--.m m na b a c-+；②(5)()。

因式分解(北师大版)

因式分解知识点一：定义的理解（1）因式分解的结果必须是几个整式的积的形式；而不是几个整式的积与某项的和差形式（2）每一个因式在有理数范围内不能再分割为止例1.若多项式b ax x ++2可分解为()()21-+x x ，试求b a ,的值．由题意知：())2(12-+=++x x b ax x 将()1+x 看作整体22222--=-+-=x x x x x故222--=++x x b ax x (左右两边对应系数相等)∴2,1-=-=b a变1：若()()n x x mx x ++=-+3152，求 m 的值变2：若1-x 是c x x +-52的一个因式，求c 的值知识点二：提公因式公因式：可以是单项式（单独的数或字母），也可以是多项式注意点：（1）”注重提“全”提“净”（2）不能漏项（3）统一字母的排列顺序（4）若多项式的首项系数是负数时，一般应先提“—”号例2.多项式322236312m n m n m n --+分解因式时应提取的公因式为（）A ．3mnB ．23m n -C ．23mnD ．223m n -注意点：（1）”注重提“全”提“净”（2）不能漏项（3）统一字母的排列顺序（4）若多项式的首项系数是负数时，一般应先提“—”号分解因式：()()a m a m -+-222 32n n a a +-+()()m n m n m mn ---原式=()()222---a m a m()()m m a --=22()()21--=a m m知识点三：公式法平方差公式：()()b a b a b a -+=-22注意点：（1）二项是二项式；（2）符号相反；（3）b a ,可以是字母或数，也可以是单项式或多项式 44b a - ()22)(169b a b a +-- （1－221）（1－231）（1－241）…（1－291）（1－2011）完全平方公式：()2222b a b ab a ±=+± 其特点：（1）左边是二次三项式；（2）首末项符号同号，中间一项是这两项的积的2倍，符号可正可负（3）公式右边是两数或式的和或差的完全平方，其符号与积的2倍的符号一致（4）b a ,可以是数、字母、其他的整式例3.如果k x x ++82可运用完全平方公式进行因式分解，则k 的值是（）A.8B.16C.32D.64知识点四：因式分解的步骤：（1）提公因式; （2）观察项数（2项用平方差；三项用平方和）’（3）如果分解出来的因式还能分解，就继续分解注意：有些因式需要合理变形；巧妙运用公式例4. 11213+-+++n m n m y x y x ()()a m a m -+-222原式=()13211++-y x y x n m 原式=())2(22---a m a m()()12--=m a m234ab a - 22344xy y x x +-原式()224b a a -= 原式()2244y xy x x +-= ()()b a b a a 22+-= ()22y x x -= 例5.证明139792781--能被45整除分析：该整式计算的结果中出现45这因式解：∵()()()()262262627281329374139735133333333392781⨯=--=--=--=-- 24242345335⨯=⨯⨯= ∴139792781--能被45整除综合练习一．选择题1.下列多项式中，与y x -- 相乘的结果是22y x - 的多项式是（）A.x y -B.y x -C.y x +D.y x --2．分解因式14-x 得（） A.)1)(1(22-+x x B.22)1()1(-+x x C.)1)(1)(1(2++-x x x D.3)1)(1(+-x x3.因式分解()912--x 的结果是（）A ．()()18++x x B.()()42-+x x C.()()42+-x xD.()()810+-x x4.若()()()A n m n m mn n m ⋅+=+-+3，则A 表示的多项式是（） A.22nm + B.22n mn m +- C.223n mn m +- D.22n mn m ++5.2542++ma a 是一个完全平方式，那么m 的值（）A.10B.20C.10±D.20±6.对于任何整数m ，多项式9)54(2-+m 都能（）A.被8整除B.被m 整除C.被m －1整除D.被（2m -1）整除7.已知二次三项式x 2+bx+c 可分解为两个一次因式的积（x ＋m ）（x+n ），下面说法中错误的是（）A ．若b ＞0，c ＞0，则m 、n 同取正号；B ．若b ＜0，c ＞0，则m 、n 同取负号；C ．若b ＞0，c ＜0，则m 、n 异号，且正的一个数大于负的一个数；D ．若b ＜0，c ＜0，则m 、n 异号，且负的一个数的绝对值较大8.计算()()111022-+-等于（） A.102- B.112- C.102 D.-29.小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x 的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是24y x -O （“O ”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A.2种B.3种C.4种D.5种二．填空题1.332236129xy y x y x -+中各项的公因式是__________2．24(21)(21)(21)+++的结果为 .3．221999199940002000+⨯-=_______4.0442=-+y y ，51232--y y =________ 5．已知：()()212-=---y x x x ，则xy y x -+222= . 三．分解因式：23ab a - c ab ab abc 249714+-- ()xy y x 822+-()24b a b a -- 21232y x y x x m m m ++++- ()()4422-+++x x x四．解答题1.一个长方形的长增加4cm ，宽减少1cm ，面积保持不变；长减少2cm ，宽增加1cm ，面积仍保持不变，求这个长方形的面积．2.利用因式分解说明127636-能被140整除3.阅读下列题目的解题过程：已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边，且满足222244c a c b a b -=-，试判断ABC ∆的形状。

因式分解运用公式法[下学期]--北师大版(2019)

公卒诸侯复彊辛母正后囊括四海之意齐败我观诈足以饰非北州以绥二十四年不求尊誉吴王之弟夫概将兵请从元王弱何为不可楚军遂与归相与为刎颈之交 ”对曰：“韩冯之救魏之辞身斩守相乃兴兵伐庸、杨粤将军呼所举舍人以示赵禹嘉坐自如乃引兵归言事是为简公南面称王矣狐龂裘千皮以明人事然而不免於笞修五礼五十四以为徵以屠为事类彗 ”宣子曰：“同恶相求二十四年都临菑非有功
初为西畤胡甚信之姊配皇极居不安寝以升降为礼者四卿恐淮阴侯弗听知存亡之机元狩二年及高祖十年七月不会献之成王绾者以往伐宛奋扬武德遂发兵反不战一士孟尝君将入秦终身不仕上自泰山阳至巅人主未尝不说也而舆六尺颜回者丁壮苦军旅条侯将乘六乘传韩信不听出关非常士也国乱医有俞跗叟不远千里且自吕后、太子及大臣皆
封皇后兄信为盖侯厚献遗之破奴生为虏所得使使往请公子崩汉王为太牢具谢之何至自苦如此江、淮之间作原命时参击并至天下初定各五人喻盛德焉所诛灭淮阳甚多而昆莫生弃於野今公诚能无爱金玉璧帛 ”孔子曰：“千乘之国可使治其赋我故众人报之而主不觉悟以事秘岁时奉祀 ”遂追信渡水其失次丛辰家曰大凶匈奴自单于以下皆亲汉终不见处所未尝困绝也而天下无宿忧又牵拘於诗书古文而不能
鹿之战子庄子白立得息肩於田亩而太史公留滞周南汉既平中国尧未能举为詹事高帝闻之大怒齐桓越燕伐山戎能设诡说解患於围城其地势然也仪之所在 ”於是召赵武、程婴遍拜诸将言万物蔟生也诗刺巧言可谓兼之矣召忽自杀臣原父子与齐习船者往死之其於十母为甲乙 ”遂辞之以为齐首善而阴与巴姬埋璧於室内齐亡大夫闻之卫君辟宫舍之 ”泉阳令乃使吏案籍视图边兵皆属焉我未壮赵绾、王臧之属

第四章因式分解复习题---解答题（含解析）

北师大版数学八下第四章分解因式---解答题一．解答题1．（2018秋•西城区期末）（1）分解因式x（x﹣a）+y（a﹣x）（2）分解因式x3y﹣10x2y+25xy2．（2018秋•双阳区校级期中）因式分解：﹣24m2x﹣16n2x．3．（2018秋•如皋市期中）因式分解：（1）x2﹣10x（2）﹣8ax2+16axy﹣8ay24．（2018秋•宁阳县期中）把下列各式分解因式：（1）2a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）（2）（a2﹣2a+1）﹣b（a﹣1）（3）2x（y﹣x）+（x+y）（x﹣y）5．（2018秋•句容市期中）如图，图①、图②分别由两个长方形拼成，其中a＞b．（1）用含a、b的代数式表示它们的面积，则S①＝，S②＝；（2）S①与S②之间有怎样的大小关系？请你解释其中的道理；（3）请你利用上述发现的结论计算式子：20182﹣20172．6．（2018秋•松江区期中）因式分解：x4﹣16y4．7．（2018春•工业园区期末）分解因式：x4﹣2x2+1．8．（2018秋•江门期末）分解因式：﹣2a3+12a2﹣18a9．（2018秋•荔湾区期末）分解因式：（1）mn2﹣2mn+m（2）x2﹣2x+（x﹣2）10．（2018秋•安岳县期末）将下列各式分解因式：（1）﹣25ax2+10ax﹣a（2）4x2（a﹣b）+y2（b﹣a）11．（2018春•定边县期末）因式分解（1）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab（2）（x+1）（x+2）+．12．（2018秋•海淀区期末）已知2a﹣b＝﹣2，求代数式3（2ab2﹣4a+b）﹣2（3ab2﹣2a）+b的值．13．（2018秋•宽城区期末）已知a、b、c分别是△ABC的三边．（1）分别将多项式a2c2﹣b2c2，a4﹣b4进行因式分解，（2）若a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状，并说明理由．14．（2018秋•思明区校级期中）定义：任意两个数a，b，按规则c＝ab+a+b扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若a＝，b＝1，直接写出a，b的“如意数”c；（2）如果a＝m﹣4，b＝﹣m，证明“如意数”c≤0．15．（2018秋•思明区校级期中）已知a（a+1）﹣（a2+2b）＝1，求a2﹣4ab+4b2﹣2a+4b的值．16．（2018秋•延边州期末）如图，边长为a，b的矩形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2+ab．17．（2018秋•宽城区月考）给你若干个长方形和正方形的卡片，如图所示，请你运用拼图的方法，选取相应种类和数量的卡片，拼成一个大长方形，使它的面积等于a2+3ab+2b2，并根据你拼成的图形分解因式：a2+3ab+2b2．18．（2018秋•海门市期中）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”．（1）试分析28是否为“神秘数”；（2）2019是“神秘数”吗？为什么？（3）说明两个连续偶数2k+2和2k（其中k取非负整数）构造的“神秘数”是4的倍数．（4）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，两个连续奇数的平方差（k取正整数）是“神秘数”吗？为什么？19．（2018秋•延庆区期中）定义：任意两个数a，b，按规则c＝﹣a+b得到一个新数c，称所得的新数c为数a，b的“机智数”．（1）若a＝1，b＝2，直接写出a，b的“机智数”c；（2）如果，a＝m2+2m+1，b＝m2+m，求a，b的“机智数”c；（3）若（2）中的c值为一个整数，则m的整数值是多少？20．（2018秋•万州区期中）如果一个整数，将其末三位截去，这个末三位数与余下的数的7倍的差能被19整除，则这个数能被19整除，否则不能被19整除，能被19整除的我们称之为“灵异数”．如46379，由379﹣7×46＝57，∵57能被19整除，∴46379能被19整除，是“灵异数”．（1）请用上述规则判断52478和9115是否为“灵异数”；（2）有一个首位数字是1的五位正整数，它的个位数字不为0且是千位数字的2倍，十位和百位上的数字之和为8，若这个数恰好是“灵异数”，请求出这个数．21．（2018秋•南关区期中）如图，有若干个长方形和正方形卡片，请你选取相应种类和数量的卡片，拼成一个新长方形，使它的面积等于2a2+3ab+b2（1）则需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张；（2）画出你所拼成的图形，并且请你用不同于2a2+3ab+b2的形式表示出所拼图形的面积；（3）根据你拼成的图形把多项式2a2+3ab+b2分解因式．22．（2018春•宁波期中）如果一个正整数能表示为两个不相等正整数的平方差，那么称这个正整数为“奇妙数”．例如：5＝32﹣22，16＝52﹣32，则5，16都是奇妙数．（1）15和40是奇妙数吗？为什么？（2）如果两个连续奇数的平方差为奇特奇妙数，问奇特奇妙数是8的倍数吗？为什么？（3）如果把所有的“奇妙数”从小到大排列后，请直接写出第12个奇妙数．23．（2018春•凤阳县期中）发现：任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证：（1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸：任意三个连续整数的平方和能被3整除吗？如果不能，余数是几呢？请给出结论并写出理由．24．（2018春•东明县期中）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是“和谐数”（1）28和2020这两个数是“和谐数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？25．（2018春•沙坪坝区校级月考）我们把形如：，，，的正整数叫“轴对称数”，例如：22，131，2332，40604…（1）写出一个最小的五位“轴对称数”．（2）设任意一个n（n≥3）位的“轴对称数”为，其中首位和末位数字为A，去掉首尾数字后的（n﹣2）位数表示为B，求证：该“轴对称数”与它个位数字的11倍的差能被10整除．（3）若一个三位“轴对称数”（个位数字小于或等于4）与整数k（0≤k≤5）的和能同时被5和9整除，求出所有满足条件的三位“轴对称数”．26．（2018春•巴南区期中）任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，那么称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）＝p+q+pq．例如12可以分解成1×12、2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝3+4+12＝19．（1）计算：F（18），F（24）（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y是自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为27，那么我们称这个数t为“吉祥数”．求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．27．（2018•九龙坡区校级模拟）在任意n（n＞1且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”，在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”．若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324﹣13264＝3060，3060÷17＝180，所以1324是“最佳拍档数”．（1）请根据以上方法判断31568（填“是”或“不是”）“最佳拍档数”；若一个首位是5的四位“最佳拍档数”N，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求所有符合条件的N的值．（2）证明：任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．北师大版数学八下第四章分解因式---解答题参考答案与试题解析一．解答题1．（2018秋•西城区期末）（1）分解因式x（x﹣a）+y（a﹣x）（2）分解因式x3y﹣10x2y+25xy【分析】（1）直接提取公因式（x﹣a）分解因式即可．（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式进一步进行因式分解．【解答】（1）解：x（x﹣a）+y（a﹣x）＝x（x﹣a）﹣y（x﹣a）＝（x﹣a）（x﹣y）；（2）解：x3y﹣10x2y+25xy＝xy（x2﹣10x+25）＝xy（x﹣5）2．2．（2018秋•双阳区校级期中）因式分解：﹣24m2x﹣16n2x．【分析】直接找出公因式﹣8x，进而提取公因式得出答案．【解答】解：原式＝﹣8x（3m2+2n2）．3．（2018秋•如皋市期中）因式分解：（1）x2﹣10x（2）﹣8ax2+16axy﹣8ay2【分析】（1）直接提取公因式x，进而分解因式即可；（2）直接提取公因式﹣8a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）x2﹣10x＝x（x﹣10）；（2）﹣8ax2+16axy﹣8ay2＝﹣8a（x2﹣2xy+y2）＝﹣8a（x﹣y）2．4．（2018秋•宁阳县期中）把下列各式分解因式：（1）2a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）（2）（a2﹣2a+1）﹣b（a﹣1）（3）2x（y﹣x）+（x+y）（x﹣y）【分析】根据分解因式的方法﹣提公因式法分解因式即可．【解答】解：（1）2a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）＝2（x﹣y）（a+3b）；（2）（a2﹣2a+1）﹣b（a﹣1）＝（a﹣1）（a﹣b﹣1）；（3）2x（y﹣x）+（x+y）（x﹣y）＝（y﹣x）（2x﹣x﹣y）＝﹣（x﹣y）2．5．（2018秋•句容市期中）如图，图①、图②分别由两个长方形拼成，其中a＞b．（1）用含a、b的代数式表示它们的面积，则S①＝a2﹣b2，S②＝（a+b）（a﹣b）；（2）S①与S②之间有怎样的大小关系？请你解释其中的道理；（3）请你利用上述发现的结论计算式子：20182﹣20172．【分析】（1）根据长方形和正方形的面积公式列代数式即可；（2）根据（1）得出的结果即可直接得出答案；（3）根据（2）的公式进行计算即可．【解答】解：（1）图①的面积是a2﹣b2；图②的面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b），（2）根据（1）可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；相同的两个长方形拼成的两个图形的面积相等，即都等于这两个长方形面积的和；（3）20182﹣20172＝（2018+2017）（2018﹣2017）＝4035×1＝4035．6．（2018秋•松江区期中）因式分解：x4﹣16y4．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x4﹣16y4＝（x2+4y2）（x2﹣4y2）＝（x2+4y2）（x+2y）（x﹣2y）．7．（2018春•工业园区期末）分解因式：x4﹣2x2+1．【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x4﹣2x2+1＝（x2﹣1）2＝（x+1）2（x﹣1）2．8．（2018秋•江门期末）分解因式：﹣2a3+12a2﹣18a【分析】先提取公因式﹣2a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a ±b）2．【解答】解：原式＝﹣2a（a2﹣6a+9）＝﹣2a（a﹣3）2．9．（2018秋•荔湾区期末）分解因式：（1）mn2﹣2mn+m（2）x2﹣2x+（x﹣2）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝m（n2﹣2n+1）＝m（n﹣1）2；（2）原式＝x（x﹣2）+（x﹣2）＝（x﹣2）（x+1）．10．（2018秋•安岳县期末）将下列各式分解因式：（1）﹣25ax2+10ax﹣a（2）4x2（a﹣b）+y2（b﹣a）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝﹣a（25x2﹣10x+1）＝﹣a（5x﹣1）2；（2）原式＝4x2（a﹣b）﹣y2（a﹣b）＝（a﹣b）（2x+y）（2x﹣y）．11．（2018春•定边县期末）因式分解（1）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab（2）（x+1）（x+2）+．【分析】（1）提公因式分解因式即可；（2）先根据多项式乘法法则将式子展开，再根据完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab＝﹣2ab（2a2b2﹣3a+1）（2）（x+1）（x+2）+＝x2+3x+2+＝x2+3x+＝（x+）2．12．（2018秋•海淀区期末）已知2a﹣b＝﹣2，求代数式3（2ab2﹣4a+b）﹣2（3ab2﹣2a）+b的值．【分析】利用去括号法则和合并同类项的方法先对所求式子进行化简，然后根据2a﹣b的值，即可求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：3（2ab2﹣4a+b）﹣2（3ab2﹣2a）+b＝6ab2﹣12a+3b﹣6ab2+4a+b＝﹣8a+4b，∵2a﹣b＝﹣2，∴原式＝﹣8a+4b＝﹣4（2a﹣b）＝﹣4×（﹣2）＝8．13．（2018秋•宽城区期末）已知a、b、c分别是△ABC的三边．（1）分别将多项式a2c2﹣b2c2，a4﹣b4进行因式分解，（2）若a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状，并说明理由．【分析】（1）利用平方差公式分解因式；（2）利用（1）中分解的结果得到c2（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）（a+b）（a2+b2）＝0，再提公因式得到（a+b）（a﹣b）（c2﹣a2﹣b2）＝0，于是a﹣b＝0或c2﹣a2﹣b2＝0，然后判断三角形的形状．【解答】解：（1）a2c2﹣b2c2＝c2（a2﹣b2）＝c2（a+b）（a﹣b）；a4﹣b4＝（a2﹣b2）（a2+b2）＝（a﹣b）（a+b）（a2+b2）；（2）∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，∴c2（a+b）（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b）（a2+b2）；∴c2（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）（a+b）（a2+b2）＝0；∴（a+b）（a﹣b）（c2﹣a2﹣b2）＝0，∵a、b、c分别是△ABC的三边．∴a﹣b＝0或c2﹣a2﹣b2＝0，∴a＝b或c2＝a2+b2，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．14．（2018秋•思明区校级期中）定义：任意两个数a，b，按规则c＝ab+a+b扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若a＝，b＝1，直接写出a，b的“如意数”c；（2）如果a＝m﹣4，b＝﹣m，证明“如意数”c≤0．【分析】（1）c＝ab+a+b＝++1＝2+1；（2）c＝ab+a+b＝（m﹣4）（﹣m）+m﹣4+（﹣m）＝4m﹣m2﹣4＝﹣（m﹣2）2≤0．【解答】解：（1）c＝ab+a+b＝++1＝2+1；（2）c＝ab+a+b＝（m﹣4）（﹣m）+m﹣4+（﹣m）＝4m﹣m2﹣4，＝﹣（m﹣2）2≤0，即：c≤0．15．（2018秋•思明区校级期中）已知a（a+1）﹣（a2+2b）＝1，求a2﹣4ab+4b2﹣2a+4b的值．【分析】先将已知化简得：a﹣2b＝1，再把所求的式子进行因式分解，最后代入计算．【解答】解：a（a+1）﹣（a2+2b）＝1，a2+a﹣a2﹣2b﹣1＝0，a﹣2b＝1，a2﹣4ab+4b2﹣2a+4b，＝（a﹣2b）2﹣2（a﹣2b），＝12﹣2×1，＝﹣1．16．（2018秋•延边州期末）如图，边长为a，b的矩形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2+ab．【分析】（1）应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可．（2）先根据a+b＝7，ab＝10求出a2+b2的值，即可求出a2+b2+ab的值．【解答】解：（1）∵a+b＝7，ab＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝70．（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×10＝29，∴a2+b2+ab＝29+10＝39．17．（2018秋•宽城区月考）给你若干个长方形和正方形的卡片，如图所示，请你运用拼图的方法，选取相应种类和数量的卡片，拼成一个大长方形，使它的面积等于a2+3ab+2b2，并根据你拼成的图形分解因式：a2+3ab+2b2．【分析】用6张卡片（边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片2张，边长为a、b的矩形卡片3张）拼成一个大长方形，可判断矩形ABCD的面积为a2+3ab+2b2，从而得到因式分解得结果．【解答】解：如图，矩形ABCD的面积为a2+3ab+2b2，a2+3ab+2b2可分解为（a+b）（a+2b）．18．（2018秋•海门市期中）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”．（1）试分析28是否为“神秘数”；（2）2019是“神秘数”吗？为什么？（3）说明两个连续偶数2k+2和2k（其中k取非负整数）构造的“神秘数”是4的倍数．（4）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，两个连续奇数的平方差（k取正整数）是“神秘数”吗？为什么？【分析】（1）根据“神秘数”定义可判断；（2）把2019写成平方差的形式，解方程即可判断是否是神秘数；（3）由（2k+2）2﹣（2k）2＝（2k+2﹣2k）（2k+2+2k）＝4（2k+1），可判断构造的“神秘数”是4的倍数；（4）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝8k＝4×2k，即可判断两个连续奇数的平方差不是神秘数．【解答】解：（1）∵28＝82﹣62＝64﹣36∴28是“神秘数”（2）2019不是“神秘数”设2 019是由y和y﹣2两数的平方差得到的，则y2﹣（y﹣2）2＝2 019，解得：y＝505.75，不是偶数，∴2 019不是“神秘数”．（3）（2k+2）2﹣（2k）2＝（2k+2﹣2k）（2k+2+2k）＝4（2k+1），∴由2k+2和2k构造的“神秘数”是4的倍数，且是奇数倍（4）（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝8k，是8的倍数，但不是4的倍数，根据定义得出结论，不是“神秘数”．19．（2018秋•延庆区期中）定义：任意两个数a，b，按规则c＝﹣a+b得到一个新数c，称所得的新数c为数a，b的“机智数”．（1）若a＝1，b＝2，直接写出a，b的“机智数”c；（2）如果，a＝m2+2m+1，b＝m2+m，求a，b的“机智数”c；（3）若（2）中的c值为一个整数，则m的整数值是多少？【分析】（1）根据题意和a、b的值可以求得“机智数”c；（2）根据题意，可以求得a＝m2+2m+1，b＝m2+m时的“机智数”c；（3）根据（2）中的结论和分式有意义的条件可以求得m的值．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝2，c＝，∴c＝＝，即a，b的“机智数”c是；（2）∵a＝m2+2m+1，b＝m2+m，c＝，∴c＝﹣（m2+2m+1）+（m2+m）＝﹣m；（3）∵c＝﹣（m2+2m+1）+（m2+m）＝﹣m，c＝﹣m为一个整数，∴m＝1或m＝﹣1（舍去），即m的整数值是1．20．（2018秋•万州区期中）如果一个整数，将其末三位截去，这个末三位数与余下的数的7倍的差能被19整除，则这个数能被19整除，否则不能被19整除，能被19整除的我们称之为“灵异数”．如46379，由379﹣7×46＝57，∵57能被19整除，∴46379能被19整除，是“灵异数”．（1）请用上述规则判断52478和9115是否为“灵异数”；（2）有一个首位数字是1的五位正整数，它的个位数字不为0且是千位数字的2倍，十位和百位上的数字之和为8，若这个数恰好是“灵异数”，请求出这个数．【分析】（1）根据题意可以判断52478和9115是否能被19整除，从而判断是否为灵异数；（2）根据题意．写出相应的式子，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵478﹣7×52＝114，114÷19＝6，∴52478能被19整除，是“灵异数”；∵115﹣7×9＝52，52÷19＝2…14，∴9115不能被19整除，不是“灵异数”；（2）设这个五位数的千位为a，则个位为2a，十位为b，则百位为8﹣b，∵[100（8﹣b）+10b+2a]﹣7×（10×1+a）＝730﹣90b﹣5a，这个数恰好是灵异数，即能被19整除，a为正整数、b为非负整数，∴730﹣90b﹣5a能被19整除，解得，，，∴这个数为：11172或12084．21．（2018秋•南关区期中）如图，有若干个长方形和正方形卡片，请你选取相应种类和数量的卡片，拼成一个新长方形，使它的面积等于2a2+3ab+b2（1）则需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片1张；（2）画出你所拼成的图形，并且请你用不同于2a2+3ab+b2的形式表示出所拼图形的面积；（3）根据你拼成的图形把多项式2a2+3ab+b2分解因式．（2）由图形可得；（3）由图形面积的两种表达形式可把多项式2a2+3ab+b2分解因式．【解答】解：（1）∵面积等于2a2+3ab+b2∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片1张；故答案为：2，3，1（2）如图：图形的面积＝（2a+b）（a+b）（3）2a2+3ab+b2＝（2a+b）（a+b）22．（2018春•宁波期中）如果一个正整数能表示为两个不相等正整数的平方差，那么称这个正整数为“奇妙数”．例如：5＝32﹣22，16＝52﹣32，则5，16都是奇妙数．（1）15和40是奇妙数吗？为什么？（2）如果两个连续奇数的平方差为奇特奇妙数，问奇特奇妙数是8的倍数吗？为什么？（3）如果把所有的“奇妙数”从小到大排列后，请直接写出第12个奇妙数．【分析】（1）根据题意可判断；（2）利用平方差公式可证；（3）将“奇妙数”从小到大排列后，可求第12个奇妙数．【解答】解：（1）15和40是奇妙数，理由：15＝42﹣12，40＝72﹣32．（2）设这两个数为2n﹣1，2n+1∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n∴是8的倍数．（3）“奇妙数”从小到大排列为：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19∴第12个奇妙数为1923．（2018春•凤阳县期中）发现：任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证：（1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸：任意三个连续整数的平方和能被3整除吗？如果不能，余数是几呢？请给出结论并写出理由．（2）通过完全平方公式可求平方和，即可证平方和是5的倍数；延伸：通过完全平方公式可求平方和，即可判断平方和是否被3整除．【解答】解：（1）∵（﹣1）2+02+12+22+32＝1+0+1+4+9＝15＝5×3∴结果是5的3倍．（2）设五个连续整数的中间一个为n，则另四个整数为：n﹣2，n﹣1，n+1，n+2∴它们的平方和为（n﹣2）2+（n﹣1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2∵（n﹣2）2+（n﹣1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2＝5n2+10＝5（n2+2）∴它们的平方和是5的倍数延伸：不能被3整除，余数为2设中间的整数为n，∵（n﹣1）2+n2+（n+1）2＝3n2+2∴不能被3整除，余数为224．（2018春•东明县期中）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是“和谐数”（1）28和2020这两个数是“和谐数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？【分析】按照新概念的定义，进行验证即可．【解答】解：（1）∵28＝82﹣62，2020＝5062﹣5042，∴28和2020是“和谐数”；（2）∵（2k+2）2﹣（2k）2＝4（2k+1），∴两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．25．（2018春•沙坪坝区校级月考）我们把形如：，，，的正整数叫“轴对称数”，例如：22，131，2332，40604…（1）写出一个最小的五位“轴对称数”．（2）设任意一个n（n≥3）位的“轴对称数”为，其中首位和末位数字为A，去掉首尾数字后的（n﹣2）位数表示为B，求证：该“轴对称数”与它个位数字的11倍的差能被10整除．（3）若一个三位“轴对称数”（个位数字小于或等于4）与整数k（0≤k≤5）的和能同时被5和9整除，求出所有满足条件的三位“轴对称数”．【分析】（1）写出最小的五位“轴对称数”，即首位数字和个位数字为1，其它为0的数；（2）先表示这个任意的n（n≥3）位“轴对称数”：＝A×10n+B×10+A，再表示“轴对称数”与它个位数字的11倍的差，合并同类项并提公因式，可得结论；（3）设这个三位“轴对称数”为（1≤a≤4，0≤b≤9），根据与k的和能同时被5和9整除，即能被45整除，设100a+10b+a+k＝45c，化为90a+11a+10b+k＝45c，所以11a+10b+k能同时被45整除，分情况计算可得结论．【解答】（1）解：最小的五位“轴对称数”是10001；（2）证明：由题意得：A×10n+B×10+A﹣11A＝A×10n+10B﹣10A＝10（A×10n﹣1+B﹣A），∴该“轴对称数”与它个位数字的11倍的差能被10整除；（3）解：设这个三位“轴对称数”为（1≤a≤4，0≤b≤9），∵与整数k（0≤k≤5）的和能同时被5和9整除，∴设100a+10b+a+k＝45c，101a+10b+k＝45c，90a+11a+10b+k＝45c，∴因为101a+10b+k能同时被5和9整除，所以11a+10b+k能同时被5和9整除，即11a+10b+k的值为0或45或90或135，又1≤a≤4，0≤b≤9，∴当a＝1，b＝3，k＝4时，这个三位“轴对称数”是131．当a＝1，b＝8，k＝4时，这个三位“轴对称数”是131．当a＝2，b＝2，k＝3时，这个三位“轴对称数”是222．当a＝3，b＝1，k＝2时，这个三位“轴对称数”是313．当a＝4，b＝0，k＝1时，这个三位“轴对称数”是404．当a＝4，b＝9，k＝1时，这个三位“轴对称数”是494．所有满足条件的三位“轴对称数”为：131，222，313，404，494．26．（2018春•巴南区期中）任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，那么称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）＝p+q+pq．例如12可以分解成1×12、2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝3+4+12＝19．（1）计算：F（18），F（24）（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y是自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为27，那么我们称这个数t为“吉祥数”．求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．【分析】（1）把18因式分解为1×18，2×9，3×6，再由定义即可得F（18），把24因式分解为1×24，2×12，3×8，4×6，再由定义即可得F（24）；（2）根据吉祥数的定义，求出两位数的吉祥数，再根据F（t）的概念计算即可．【解答】解：（1）∵18＝1×18＝2×9＝3×6，其中3与6的差的绝对值最小；∴F（18）＝3+6+18＝27；∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，其中4与6的差的绝对值最小，∴F（24）＝4+6+24＝34；（2）设t＝10x+y，则新的两位是10y+x，∴（10y+x）﹣（10x+y）＝27，即y﹣x＝3，∵1≤x≤y≤9，x，y是自然数，∴t的值为14，25，36，47，58，69，∵F（14）＝2+7+14＝23，F（25）＝5+5+25＝35，F（36）＝6+6+36＝48，F（47）＝1+47+47＝95，F（58）＝2+29+58＝81，F（69）＝3+23+69＝94，∴吉祥数中F（t）的最大的值为95．27．（2018•九龙坡区校级模拟）在任意n（n＞1且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”，在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”．若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324﹣13264＝3060，3060÷17＝180，所以1324是“最佳拍档数”．（1）请根据以上方法判断31568是（填“是”或“不是”）“最佳拍档数”；若一个首位是5的四位“最佳拍档数”N，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求所有符合条件的N的值．（2）证明：任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．【分析】（1）根据定义表示31568的“顺数”与“逆数”，计算它们的差能否被17整除，可判断31568是“最佳拍档数”；根据定义设这个首位是5的四位“最佳拍档数”N，并表示出来，计算的它的“顺数”与“逆数”之差，根据“最佳拍档数”的定义，分情况讨论可得结论；（2）先证明三位的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，再证明四位的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，同理可得结论．【解答】（1）解：31568的“顺数”为361568，31568的“逆数”为315668，31568的“顺数”与“逆数”之差为361568﹣315668＝45900，45900÷17＝2700，所以31568是“最佳拍档数”；设“最佳拍档数”N的十位数字为x，百位数字为y，则个位数字为8﹣x，y≥x，N＝5000+100y+10x+8﹣x＝100y+9x+5008，∵N是四位“最佳拍档数”，∴50000+6000+100y+10x+8﹣x﹣[50000+1000y+100x+60+8﹣x]，＝6000+100y+9x+8﹣1000y﹣100x﹣68+x，＝5940﹣90x﹣900y，＝90（66﹣x﹣10y），∴66﹣x﹣10y能被17整除，①x＝2，y＝3时，66﹣x﹣10y＝34，能被17整除，此时N为5326；②x＝3，y＝8时，66﹣x﹣10y＝﹣17，能被17整除，此时N为5835；③x＝5，y＝1时，66﹣x﹣10y＝51，能被17整除，但x＞y，不符合题意；④x＝6，y＝6时，66﹣x﹣10y＝0，能被17整除，此时N为5662；⑤x＝8，y＝3时，66﹣x﹣10y＝28，不能被17整除，但x＞y，不符合题意；⑥当x＝9，y＝4时，66﹣x﹣10y＝17，能被17整除，但x＞y，不符合题意；综上，所有符合条件的N的值为5326，5835，5662；故答案为：是；（2）证明：设三位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，它的“顺数”：1000z+600+10y+x，它的“逆数”：1000z+100y+60+x，∴（1000z+600+10y+x）﹣（1000z+100y+60+x）＝540﹣90y＝90（6﹣y），∴任意三位正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，设四位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，千位数字为a，∴（10000a+6000+100z+10y+x）﹣（10000a+1000z+100y+60+x）＝5940﹣900z﹣90y＝90（66﹣10z﹣y），∴任意四位正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，同理得：任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．。

因式分解的四种基本方法(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1：提公因式法需要注意哪些要点？问题2：当利用公式法分解因式时：两项通常考虑_________，三项通常考虑___________；并且需要注意两点：①___________；②____________．问题3：当多项式的项数比较多时常考虑__________法．问题4：因式分解的口诀是什么？分别是什么意思？问题5：是因式分解吗？为什么？因式分解的四种基本方法（北师版）一、单选题(共9道，每道11分)1.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：分解因式——提公因式法2.下列选项中，能用公式法分解因式的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法3.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法4.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：分解因式——十字相乘法5.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：分解因式——十字相乘法6.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：分解因式——分组分解法7.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：分解因式——分组分解法8.下列分解因式正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：分解因式口诀9.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：分解因式口诀。

北师大版八年级数学下册因式分解练习(含答案)

《分解因式》练习卷一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A.23()33a a b a ab +=+B.2(2)(3)6a a a a +-=--C.221(2)1x x x x -+=-+D.22()()a b a b a b -=+-2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）A.2x y -B.22x x +C.22x y +D.22x xy y -+3.把多项式(1)(1)(1)m m m +-+-提取公因式(1)m -后，余下的部分是（）A.1m +B.2mC.2D.2m +4.分解因式：24x -=（）A.2(4)x -B.2(2)x -C.(2)(2)x x +- D .(4)(4)x x +-5.(3)(3)a y a y -+是下列哪一个多项式因式分解的结果（）.A.229a y +B. －229a y +C.229a y -D.－229a y -6.若 4a b +=，则222a ab b ++的值是（）A.8B.16C.2D.47.因式分解2a ab -，正确的结果是（）A.2(1)a b -B.(1)(1)a b b -+C.2()a b -D.2(1)a b -8.把多项式244x x -+分解因式的结果是（）A.2(2)x -B.(4)4x x -+C.(2)(2)x x +-D.2(2)x +9.若215(3)()x mx x x n +-=++，则m 的值为（）A.－5B.5C.－2D.210.下列因式分解中，错误的是（）A. 219(13)(13)x x x -=+-B.2211()42a a a -+=-C.()mx my m x y -+=-+D.()()ax ay bx by a b x y --+=--二、填空题11.多项式2232128x xy xy ++各项的公因式是______________.12. 已知*＋y=6，*y=4，则*2y ＋*y 2的值为.13.一个长方形的面积是2(9)x -平方米，其长为(3)x +米，用含有x 的整式表示它的宽为________米.14. (1)x +（）21x =-．15.若多项式4a 2+M 能用平方差公式分解因式，则单项式M=____(写出一个即可).16. 在多项式241x +加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，则所添加的单项式还可以是．17. 已知：*+y =1,则222121y xy x ++的值是___________. 18. 若512x 3,04422-+=-+x x x 则的值为_____________.20. 如图所示，边长为a 米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来的长2米，则扩建后的广场面积增加了_______米2．三、解答题21.分解因式：（1）222a ab -；（2）2*2－18；（3）22242x xy y -+；（4）2242x x ++.22.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．2224()19a x y b +，，，． 23.设n 为整数．求证：（2n+1）2－25能被4整除.24.在直径D 1=1 8mm 的圆形零件上挖出半径为D 2=14mm 的圆孔，则所得圆环形零件的底面积是多少"(结果保留整数).27. 先阅读下列材料，再分解因式：（1）要把多项式am an bm bn +++分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a ；把它的后两项分成一组，并提出b .从而得到()()a m n b m n +++.这时由于()a m n +与()b m n +又有公因式()m n +，于是可提出公因式()m n +，从而得到()()++.因此有m n a b=++.()()m n a b这种分解因式的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，则这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了.（2）请用（1）中提供的方法分解因式：①2a ab ac bc+--.m n mn m-+-；②255参考答案一、选择题1.D ；2.B ；3.D ；4.C ；5.C ；6.B ；7.B ；8.A ；9.C ；10.C二、填空题11.2x ；12.24；13. 3x -；14.1x -；15. 本题是一道开放题，答案不唯一.M 为*个数或式的平方的相反数即可，如：－b 2，－1，－4……16. 4x ±、44x 、－1，24x -中的一个即可； 17.12；提示：本题无法直接求出字母*、y 的值，可首先将求值式进行因式分解，使求值式中含有已知条件式，再将其整体代入求解.因222121y xy x ++=21（*+y ）2，所以将*+y =1代入该式得：222121y xy x ++=21. 18.7；19.答案不唯一，如33()()a b ab ab a b a b -=+-等；20. 4（a+1）；三、解答题21.（1）2()a a b -；（2）2(*＋3)(*－3)；（3）22()x y -；（4）22(1)x +.22. 本题是一道开放性试题，答案不唯一．解：作差如：2249a b - ， 2()1x y +-；22()4x y a +-；22()9x y b +-；21()x y -+；224()a x y -+；229()b x y -+ 等．分解因式如：1．2249a b - 3． 22()9x y b +-(23)(23)a b a b =+-． =(*+y+3b)(*+y －3b)．2． 21()x y -+ 4． 224()a x y -+[][]1()1()x y x y =++-+ =[2a+(*+y)][2a －(*+y)](1)(1)x y x y =++--． =(2a+*+y)(2a －*－y)．23. 提示：判断（2n+1）2－25能否被4整除，主要看其因式分解后是否能写成4与另一个因式积的形式，因（2n+1）2－25=4（n+3）（n －2），由此可知该式能被4整除.24.解：环形面积就是大圆面积减去小圆面积，于是S 环=π21R 一π22R=π212D ⎛⎫ ⎪⎝⎭一π222D ⎛⎫ ⎪⎝⎭=π12122222D D D D ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ =π×(9+7)(9—7)=126π≈396(mm 2)故所得圆环形零件的底面积约为396mm 2．25. 用一张图①、5张图②、4张图③拼成下图矩形，由图形的面积可将多项式a 2＋5ab ＋4b 2分解为（a ＋b ）（a ＋4b ）.26. 解：（1）132－92=8⨯11，172－32=8⨯35．（2）规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．（3）证明：设m 、n 为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则(2m+1)2－(2n+1)2=[(2m+1)+(2n+1)][(2m+1)－(2n －1)]=4(m －n)(m+n+1)．当m 、n 同是奇数或偶数时，m －n 一定为偶数，所以4(m －n)一定是8的倍数；当m 、n 一奇一偶时，m+n+1一定为偶数，所以4(m+n+1)一定是8的倍数．所以任意两个奇数的平方差是8的倍数．27. ①()()a b a c -+；②(5)()m m n --.。

北师大版八年级数学下册《因式分解》练习(含答案)

《分解因式》练习卷一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的为（）Ａ.23()33a a b a ab +=+ Ｂ.2(2)(3)6a a a a +-=--C.221(2)1x x x x -+=-+ Ｄ．22()()a b a b a b -=+-2.下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是（ )A.2x y -B.22x x + C ．22x y + D.22x xy y -+3.把多项式(1)(1)(1)m m m +-+-提取公因式(1)m -后,余下的部分是（）A.1m +B.2m C ．2 D.2m + ４．分解因式:24x -=（ )Ａ.2(4)x -ﻩﻩ B.2(2)x - Ｃ.(2)(2)x x +- Ｄ.(4)(4)x x +-５.(3)(3)a y a y -+是下列哪一个多项式因式分解的结果( ）.Ａ．229a y + Ｂ. -229a y + Ｃ.229a y - D.－229a y -6.若 4a b +=，则222a ab b ++的值是（）A.8B.16 Ｃ.2 D ．4７．因式分解2a ab -，正确的结果是（ )A ．2(1)a b - B.(1)(1)a b b -+ C.2()a b - Ｄ.2(1)a b -8．把多项式244x x -+分解因式的结果是（）A ．2(2)x - B.(4)4x x -+ C.(2)(2)x x +-D ．2(2)x +9．若215(3)()x mx x x n +-=++，则m 的值为（）A.－5B.5C.－2 D ．210．下列因式分解中，错误的是( ）A. 219(13)(13)x x x -=+- B ．2211()42a a a -+=-C.()mx my m x y -+=-+D ．()()ax ay bx by a b x y --+=--二、填空题11.多项式2232128x xy xy ++各项的公因式是_____＿_＿_＿_＿__.１２. 已知x ＋y ＝6,xy ＝４，则x 2y ＋ｘy 2的值为 . １3.一个长方形的面积是2(9)x -平方米，其长为(3)x +米,用含有x 的整式表示它的宽为_____＿__米.１4． (1)x +( ）21x =-．15．若多项式4a 2+Ｍ能用平方差公式分解因式，则单项式Ｍ＝＿___(写出一个即可).16. 在多项式241x +加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么所添加的单项式还可以是．17. 已知:x +y =１,则222121y xy x ++的值是_＿＿_______＿. 18. 若512x 3,04422-+=-+x x x 则的值为___＿＿________．20. 如图所示，边长为a 米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来的长２米,则扩建后的广场面积增加了_______米2．三、解答题21.分解因式:(1）222a ab -； (2）2x 2－18；(3）22242x xy y -+; （４)2242x x ++．２２.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解.2224()19a x y b+，，，．23.设n为整数.求证：（２n+１）2－25能被4整除．2４.在直径D1=１ 8mｍ的圆形零件上挖出半径为D２=14mm的圆孔，则所得圆环形零件的底面积是多少?(结果保留整数).2７. 先阅读下列材料,再分解因式:(1）要把多项式am an bm bn+++分解因式,可以先把它的前两项分成一组,并提出a；把它的后两项分成一组,并提出b.从而得到()()a m nb m n+++.这时由于()a m n+与()b m n+又有公因式()m n+，于是可提出公因式()m n+,从而得到()()m n a b++．因此有()()am an bm bn am an bm bn+++=+++()()a m nb m n=+++()()m n a b=++．这种分解因式的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后,它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了．(2)请用(１）中提供的方法分解因式：①2a ab ac bc+--.-+-;②255m n mn m参考答案一、选择题１.D;2.B;3.D;4.C;５.Ｃ;6.B ；7．B;8.A;９.C ；1０．C二、填空题11.2x ；12.2４；13. 3x -;14．1x -；15．本题是一道开放题，答案不唯一.M 为某个数或式的平方的相反数即可,如：－b ２,-1，－４……１6. 4x ±、44x 、－1,24x -中的一个即可;1７.12;提示：本题无法直接求出字母ｘ、y 的值，可首先将求值式进行因式分解，使求值式中含有已知条件式,再将其整体代入求解.因222121y xy x ++=21（x +ｙ)２,所以将x ＋y =1代入该式得:222121y xy x ++=21. １8.7；19.答案不唯一,如33()()a b ab ab a b a b -=+-等;２0. 4（ａ+１);三、解答题2１.(１)2()a a b -；（２)２（x ＋3)(ｘ-3)；(3)22()x y -;(4）22(1)x +．22. 本题是一道开放性试题,答案不唯一．解：作差如：2249a b - ， 2()1x y +-；22()4x y a +-;22()9x y b +-；21()x y -+;224()a x y -+；229()b x y -+ 等．分解因式如:1．2249a b - ３. 22()9x y b +-(23)(23)a b a b =+-. =(x+y+３b ）（x ＋y-3b)．2. 21()x y -+ 4. 224()a x y -+[][]1()1()x y x y =++-+ =[２ａ+(x+y)]［2a-(ｘ+ｙ)］(1)(1)x y x y =++--．＝（2a ＋x+ｙ)(2ａ-x-y ）．２3. 提示:判断(2ｎ＋1)2－2５能否被4整除，主要看其因式分解后是否能写成4与另一个因式积的形式,因(2n ＋1)2-２5＝4(n+3）(n-2），由此可知该式能被4整除.24．解：环形面积就是大圆面积减去小圆面积,于是S 环=π21R 一π22R=π212D ⎛⎫ ⎪⎝⎭一π222D ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝π12122222D D D D ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ =π×(9＋7)(9—7）＝126π≈3９6(ｍｍ2)故所得圆环形零件的底面积约为３９６mm 2.25．用一张图①、5张图②、4张图③拼成下图矩形,由图形的面积可将多项式a 2+5ab+4b 2分解为(ａ+ｂ)(ａ+4ｂ）.２6. 解：（1）1３2-92＝8⨯1１，172-32=８⨯35.(2)规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．（3)证明：设m 、n 为整数，两个奇数可表示为２m+1和2n+1,则(2m+1)2-(２n+1)2＝[(2m ＋1)＋(2ｎ+1)][(2m+１）-(2n －1)］=4(ｍ-n)（ｍ+n+1). 当m 、n 同是奇数或偶数时，m －ｎ一定为偶数,所以4（ｍ－n ）一定是８的倍数；当m 、n 一奇一偶时,ｍ+n+1一定为偶数，所以４（ｍ＋n+1)一定是8的倍数.所以任意两个奇数的平方差是8的倍数．２７．①()()--.m m na b a c-+;②(5)()。

不等式(组)、因式分解、分式综合测试(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1：目前我们学习的因式分解的方法有哪些？问题2：因式分解的口诀是什么？问题3：不等式的基本性质有哪些？问题4：解一元一次不等式组的口诀是什么？问题5：解一元一次不等式和解方程的异同点有哪些？问题6：分式的基本性质是什么？问题7：解分式方程的依据是什么？第一步的操作是什么？解分式方程的结果需要检验，为什么？问题8：增根产生的原因是什么？问题9：列分式方程解应用题，需要进行检验哪几个方面？不等式（组）、因式分解、分式综合测试（北师版）一、单选题(共11道，每道8分)1.把分解因式结果正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解2.把分解因式结果正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解3.不等式组的解集是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：解一元一次不等式组4.若不等式组的解集为，那么m的取值范围是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：解一元一次不等式组5.若不等式组有解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）6.若不等式组恰有两个整数解，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）7.若不等式组的所有整数解的和为5，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）8.计算的正确结果为( )A.1B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的混合运算9.当a=2015时，式子的结果是( )A.2017B.2015C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式化简求值10.当时，式子的结果是( )A.0B.1C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式化简求值11.若分式方程有增根，则m的值是( )A.-1或1B.-1或2C.1或-2D.1或2答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式方程增根问题二、填空题(共2道，每道6分)12.某商店第一次用6000元购进了练习本若干本，第二次又用了6000元购进该款练习本，但这次每本进货的价格是第一次进货价格的1.2倍，购进数量比第一次少了1000本．（1）第一次每本的进货价格是____元．答案：1解题思路：试题难度：知识点：分式方程应用题13.（上接试题12）（2）若要求这两次购进的练习本按统一价格全部销售完毕后获利不低于4500元，问每本售价至少是____元．答案：1.5解题思路：试题难度：知识点：不等式应用题。

北师大版八年级数学下册第四章因式分解的四种方法(讲义及答案)

因式分解的四种方法（讲义）➢ 课前预习1. 平方差公式：___________________________；完全平方公式：_________________________；_________________________．2. 探索新知：（1）39999-能被100整除吗？小明是这样做的：3229999999999199(991)99(991)(991)9998009998100-=⨯-⨯=⨯-=⨯+-=⨯=⨯⨯所以39999-能被100整除．（2）38989-能被90整除吗？你是怎样想的？（3）3m m -能被哪些整式整除？➢ 知识点睛1. __________________________________________叫做把这个多项式因式分解．2. 因式分解的四种方法（1）提公因式法需要注意三点：①_____________；②_______________；③_________________．（2）公式法两项通常考虑_____________，三项通常考虑_____________．（3）分组分解法如果一个多项式适当分组，使分组后各组之间有公因式或可应用公式，那么这个多项式就可以用分组的方法分解因式。

多项式项数比较多常考虑分组分解法，首先找，然后再考虑或者_______．（4）十字相乘法十字相乘法常用于二次三项式的结构，其原理是：2()()()x p q x pq x p x q +++=++ 因式分解是有顺序的，记住口诀：“ 竖分常数交叉验，横写因式不能乱 ”；➢ 精讲精练1. 下列由左到右的变形，是因式分解的是________________．①222233x y x y -=-⋅⋅； ②2(3)(3)9a a a +-=-；③22+1()()1a b a b a b -=+-+； ④222()mR mr m R r +=+； ⑤2()x xy x x x y -+=-；⑥24(2)(2)m m m -=+-； ⑦2244(2)y y y -+=-．2. 因式分解（提公因式法）：（1）2212246a b ab ab -+；（2）32a a a --+；（3）()(1)()(1)a b m b a n -+---；解：原式=解：原式= 解：原式=（4）22()()x x y y y x ---；（5）1m m x x -+．解：原式=解：原式=3. 因式分解（公式法）：（1）249x -；（2）216249x x ++；解：原式=解：原式=（3）2244x xy y -+-；（4）229()()m n m n +--；解：原式=解：原式=（5）22(3)2(3)(43)(43)x y x y x y x y +-+-+-；解：原式=（6）2(25)4(52)x x x -+-；解：原式=（7）228168ax axy ay -+-；（8）44x y -；解：原式=解：原式=（9）4221a a -+；（10）22222()4a b a b +-．解：原式=解：原式=4. 因式分解（分组分解法）：（1）2105ax ay by bx -+-；（2）255m m mn n --+；解：原式=解：原式=（3）22144a ab b ---；（4）22699a a b ++-；解：原式=解：原式=（5）2299ax bx a b +--；（6）22244a a b b -+-．解：原式=解：原式=5. 因式分解（十字相乘法）：（1）243x x ++；（2）26x x +-；解：原式=解：原式=（3）223x x -++；（4）221x x +-；解：原式=解：原式=（5）22512x x +-；（6）2232x xy y +-；解：原式=解：原式=（7）2221315x xy y ++；（8）3228x x x --．解：原式=解：原式=6. 用适当的方法因式分解：（1）222816a ab b c -+-；（2）22344xy x y y --；解：原式= 解：原式=（3）22(1)12(1)16a a ---+；（4）(1)(2)12x x ++-；解：原式=解：原式=（5）2(2)8a b ab -+；（6）222221x xy y x y -+-++．解：原式=解：原式=【参考答案】➢ 课前预习1. 22()()a b a b a b +-=-222222()2()2a b a ab b a b a ab b +=++-=-+2. 210=7×5×3×2；315=7×5×3×3；91=13×7；102=17×3×23. （2）328989898989-=⨯-289(891)89(891)(891)899088=⨯-=⨯+⨯-=⨯⨯∴38989-能被90整除3223(1)(1)(1)m m m m mm m m m m -=⋅-=-=+-（）∴3m m -能被1，m ，m +1，m -1，m (m +1)，m (m -1)，(m +1)(m -1)，m (m +1)(m -1)整除 ➢ 知识点睛1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式2. （1）①公因式要提尽②首项是负时，要提出负号③提公因式后项数不变（2）平方差公式，完全平方公式①能提公因式的先提公因式②找准公式里的a 和b（3）公因式，完全平方公式，平方差公式3. 一提二套三分四查，有理数➢ 精讲精练1. ④⑥⑦2. （1）6(241)ab a b -+（2）2(1)a a a -+-（3）()()a b m n -+（4）3()x y -（5）1(1)m x x -+3. （1）(23)(23)x x +-（2）2(43)x +（3）2(2)x y --（4）4(2)(2)m n m n ++（5）29(2)x y -（6）(25)(2)(2)x x x -+-（7）28()a x y --（8）22()()()x y x y x y ++-（9）22(1)(1)a a +-（10）22()()a b a b +-4. （1）(5)(2)x y a b --（2）(5)()m m n --（3）(12)(12)a b a b ++--（4）(33)(33)a b a b +++-（5）()(31)(31)a b x x ++-（6）(2)(22)a b a b -+-5. （1）(1)(3)x x ++（2）(3)(2)x x +-（3）(3)(1)x x --+（4）(21)(1)x x -+（5）(4)(23)x x +-（6）()(32)x y x y +-（7）(5)(23)x y x y ++（8）(2)(4)x x x +-6. （1）(4)(4)a b c a b c -+--（2）2(2)y x y --（3）2(5)(3)a a --（4）(2)(5)x x -+（5）2(2)a b +（6）2(1)x y --。

(完整版)北师大版八年级数学下册《因式分解》练习(含答案)

《分解因式》练习卷一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A.23()33a a b a ab +=+B.2(2)(3)6a a a a +-=--C.221(2)1x x x x -+=-+D.22()()a b a b a b -=+-2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）A.2x y -B.22x x +C.22x y +D.22x xy y -+3.把多项式(1)(1)(1)m m m +-+-提取公因式(1)m -后，余下的部分是（） A.1m + B.2m C.2 D.2m +4.分解因式：24x -=（）A.2(4)x -B.2(2)x -C.(2)(2)x x +- D .(4)(4)x x +-5.(3)(3)a y a y -+是下列哪一个多项式因式分解的结果（）.A.229a y +B. －229a y +C.229a y -D.－229a y -6.若 4a b +=，则222a ab b ++的值是（）A.8B.16C.2D.47.因式分解2a ab -，正确的结果是（）A.2(1)a b -B.(1)(1)a b b -+C.2()a b -D.2(1)a b -8.把多项式244x x -+分解因式的结果是（）A.2(2)x -B.(4)4x x -+C.(2)(2)x x +-D.2(2)x +9.若215(3)()x mx x x n +-=++，则m 的值为（）A.－5B.5C.－2D.210.下列因式分解中，错误的是（）A. 219(13)(13)x x x -=+-B.2211()42a a a -+=-C.()mx my m x y -+=-+D.()()ax ay bx by a b x y --+=--二、填空题11.多项式2232128x xy xy ++各项的公因式是______________.12. 已知x ＋y=6，xy=4，则x 2y ＋xy 2的值为 . 13.一个长方形的面积是2(9)x -平方米，其长为(3)x +米，用含有x 的整式表示它的宽为________米.14. (1)x +（）21x =-．15.若多项式4a 2+M 能用平方差公式分解因式，则单项式M=____(写出一个即可).16. 在多项式241x +加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么所添加的单项式还可以是．17. 已知：x +y =1,则222121y xy x ++的值是___________. 18. 若512x 3,04422-+=-+x x x 则的值为_____________.20. 如图所示，边长为a 米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来的长2米，则扩建后的广场面积增加了_______米2．三、解答题21.分解因式：（1）222a ab -；（2）2x 2－18；（3）22242x xy y -+；（4）2242x x ++.22.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．2224()19a x y b +，，，．23.设n为整数．求证：（2n+1）2－25能被4整除.24.在直径D1=1 8mm的圆形零件上挖出半径为D2=14mm的圆孔，则所得圆环形零件的底面积是多少?(结果保留整数).27. 先阅读下列材料，再分解因式：（1）要把多项式am an bm bn+++分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b.从而得到()()a m nb m n+++.这时由于()a m n+与()b m n+又有公因式()m n+，于是可提出公因式()m n+，从而得到()()m n a b++.因此有()()am an bm bn am an bm bn+++=+++()()a m nb m n=+++()()m n a b=++.这种分解因式的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了.（2）请用（1）中提供的方法分解因式：①2a ab ac bc+--.-+-；②255m n mn m参考答案一、选择题1.D ；2.B ；3.D ；4.C ；5.C ；6.B ；7.B ；8.A ；9.C ；10.C二、填空题11.2x ；12.24；13. 3x -；14.1x -；15. 本题是一道开放题，答案不唯一.M 为某个数或式的平方的相反数即可，如：－b 2，－1，－4……16. 4x ±、44x 、－1，24x -中的一个即可； 17.12；提示：本题无法直接求出字母x 、y 的值，可首先将求值式进行因式分解，使求值式中含有已知条件式，再将其整体代入求解.因222121y xy x ++=21（x +y ）2，所以将x +y =1代入该式得：222121y xy x ++=21. 18.7；19.答案不唯一，如33()()a b ab ab a b a b -=+-等；20. 4（a+1）；三、解答题21.（1）2()a a b -；（2）2(x ＋3)(x －3)；（3）22()x y -；（4）22(1)x +.22. 本题是一道开放性试题，答案不唯一．解：作差如：2249a b - ， 2()1x y +-；22()4x y a +-；22()9x y b +-；21()x y -+；224()a x y -+；229()b x y -+ 等．分解因式如：1．2249a b - 3． 22()9x y b +-(23)(23)a b a b =+-． =(x+y+3b)(x+y －3b)．2． 21()x y -+ 4． 224()a x y -+[][]1()1()x y x y =++-+ =[2a+(x+y)][2a －(x+y)](1)(1)x y x y =++--． =(2a+x+y)(2a －x －y)．23. 提示：判断（2n+1）2－25能否被4整除，主要看其因式分解后是否能写成4与另一个因式积的形式，因（2n+1）2－25=4（n+3）（n －2），由此可知该式能被4整除.24.解：环形面积就是大圆面积减去小圆面积，于是S 环=π21R 一π22R=π212D ⎛⎫ ⎪⎝⎭一π222D ⎛⎫ ⎪⎝⎭=π12122222D D D D ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ =π×(9+7)(9—7)=126π≈396(mm 2)故所得圆环形零件的底面积约为396mm 2．25. 用一张图①、5张图②、4张图③拼成下图矩形，由图形的面积可将多项式a 2＋5ab ＋4b 2分解为（a ＋b ）（a ＋4b ）.26. 解：（1）132－92=8⨯11，172－32=8⨯35．（2）规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．（3）证明：设m 、n 为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则(2m+1)2－(2n+1)2=[(2m+1)+(2n+1)][(2m+1)－(2n －1)]=4(m －n)(m+n+1)．当m 、n 同是奇数或偶数时，m －n 一定为偶数，所以4(m －n)一定是8的倍数；当m 、n 一奇一偶时，m+n+1一定为偶数，所以4(m+n+1)一定是8的倍数．所以任意两个奇数的平方差是8的倍数．27. ①()()--.m m n-+；②(5)()a b a c。

八年级数学因式分解综合测试(二)(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题
问题1：因式分解的定义是什么？
问题2：因式分解的有几种方法；分别是什么？
问题3：因式分解的口诀是什么？分别是什么意思？
因式分解综合测试（二）（北师版）
一、单选题(共7道，每道14分)
1.把分解因式，结果正确的是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：分解因式口诀
2.把分解因式，结果正确的是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：分解因式口诀
3.把分解因式，结果正确的是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：分解因式口诀
4.下列分解因式正确的是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：分解因式口诀
5.把分解因式，结果正确的是( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：分解因式——分组分解法
6.把分解因式，结果正确的是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：分解因式——十字相乘法
7.把分解因式，结果正确的是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：分解因式——分组分解法。

因式分解(二)(北师版)(含答案)

因式分解（二）（北师版）一、单选题(共13道，每道7分)1.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：故选B试题难度：三颗星知识点：分解因式——十字相乘法2.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：，故选C试题难度：三颗星知识点：分解因式——十字相乘法3.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：故选B试题难度：三颗星知识点：分解因式——十字相乘法4.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：分解因式——十字相乘法5.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：故选D试题难度：三颗星知识点：分解因式——十字相乘法6.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：分解因式——十字相乘法7.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：故选B试题难度：三颗星知识点：分解因式——十字相乘法8.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：故选B试题难度：三颗星知识点：分解因式——十字相乘法9.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：故选D试题难度：三颗星知识点：分解因式——十字相乘法10.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：故选D试题难度：三颗星知识点：分解因式口诀11.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：故选C试题难度：三颗星知识点：分解因式口诀12.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：故选C试题难度：三颗星知识点：分解因式口诀13.如果二次三项式可分解为，则的值为( )A.-1B.1C.-2D.2答案：A解题思路：由题意得：，．故选A试题难度：三颗星知识点：因式分解。

初二分解因式北师大版(含答案)

【典型例题】例1. 分解因式：x x y x y x x y ()()()+--+2例2. x y 4416-例3. x y xy 33- 例4. ()x y x --3422 例5. 13231322x xy y ++例6. 252034322m m m n m n --+-()() 例7. ()()x x 2221619---+例8. 分解因式164129222a b bc c -+-第二章检测题一. 填空题（每空2分，共32分）1. 1218323x y x y -的公因式是___________2. 分解因式：2183x x -=__________3. 若A x y B y x =+=-353，，则A A B B 222-⋅+=_________4. 若x x t 26-+是完全平方式，则t ＝________5. 因式分解：944222a b bc c -+-=_________6. 分解因式：a c a bc ab c 32244-+=_________7. 若||x x xy y -+-+=214022，则x ＝_______，y ＝________8. 若a b ==9998，，则a ab b a b 22255-+-+=_________9. 计算12798012501254798....⨯-⨯=________10. 运用平方差公式分解：a 2－_______＝（a ＋7）（a －_____）11. 完全平方式49222x y -+=()12. 若a.b.c ，这三个数中有两个数相等，则a b c b c a c a b 222()()()-+-+-=_____ 13. 若a b ab +==-514，，则a a b ab b 3223+++=__________二. 选择题（每小题3分，共27分）14. 下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）A. 18363232x y x y =⋅B. ()()m m m m +-=--2362C. x x x x x 289338+-=+-+()()D. m m m m 2623--=+-()()15. 多项式-+-36322x y xy xy 提公因式-3xy 后另一个多项式为（）A. x y +2B. x y +-21C. x y -2D. x y -+2116. 下列多项式中不含有因式()x -1的是（）A. 2313x x -+B. x x 245+-C. x x 287-+D. x x 26+-17. 下列各式进行分解因式错误的是（）A. 96322--+-=-+()()()x y x y x yB. 41292222()()()a b a a b a a b ---+=+C. ()()()()()a b a b a c a c b c +-+-+-=+2222D. ()()()m n m n m n ---+=-+2221118. ()()-+--a a a m m 1的值是（）A. 1B. -1C. 0D. ()-+11m19. 把3154521a a a n n n +++-分解因式是（）A. 35152a a a n ()+-B. 351521a a a n ()+--C. 12 D. 35151a a a n ++-()20. 若n 为任意整数，()n n +-1122的值总可以被k 整除，则k 等于（）A. 11B. 22C. 11或22D. 11的倍数21. 下列等式中一定正确的是（）A. ()()a b b a n n +=+B. ()()a b b a n n -=-C. ()()b a a b n n -=--D. ()()--=+a b a b n n22. 多项式-++8102233222m n m n m n 被-222m n 除，所得的商为（）A. 451n m +-B. 451n m -+C. 451n m --D. 45n m +三. 解答题（共61分）23. 把下列各式分解因式（每小题4分共20分）（1）m m n n m 2224()()--- （2）x xy y 22444--+（3）()()343272222x x x x -+--- （4）-+-x x x 3214（5）x x x x x x x ()()()+++++++11113224. 计算（每小题5分，共10分）（1）2222998101100--9 （2）20042200420022004200420053232-⨯-+-25. 已知m n +=3，mn =23，求m n m n mn 3223-+的值。

分解因式练习北师大版(PPT)3-3

二．新课
1．找出下列各多项式中各项的相同因式：（1）2ab2+ 4abc （2ab）（2）-m2n3 -3n2m3 （m2n2）（3）2x（x+y）+6x2（x+y）2 2x（x+y） 2．多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式
3．议一议：2x2+6x3中各项的公因式是什么？可把这个多项式分解因式吗？
两湖地区称洋芋，江浙一带称洋番芋或洋山芋，广东称之为薯仔，粤东一带称荷兰薯，闽东地区则称之为番仔薯，在鄂西北一带被称为“土豆”。 [] 英语 potato来自西班牙语patata。据西班牙皇家学院称，此西班牙词汇由泰依诺语batata（红薯）和克丘亚语papa（马铃薯）混合而来的。在拉丁美洲，“马铃薯” 的西班牙语用papa一词。 [] 历史起源马铃薯原产于南美洲安第斯山区，人工栽培史最早可追溯到公元前8年到年的秘鲁南部地区。世纪中期，马铃薯被一个西班牙殖民者从南美洲带到欧洲。那时人们总是欣赏它的花朵美丽，把它当作装饰品。 [] 8年英国人在加勒比海击败西班牙人，从南美搜集烟草等植物种子，把马铃薯带到英国，英国的气候适合马铃薯的生长，比其它谷物产量高且易于管理。 [] 后来一位法国农学家——安·奥巴曼奇在长期观察和亲身实中，发现马铃薯不仅能吃，还可以做面包等。从此，法国农民便开始大面积种植马铃薯。 [] 世纪时，马铃薯已经成为欧洲的重要粮食作物并且已经传播到中国，马铃薯传入中国只有三百多年的历史。据说是华侨从东南亚一带引进的，在世纪中国马铃薯种植面积居世界第二位。马铃薯产量高，营养丰富，对环境的适应性较
2x2+6x3= 2x2（ 1+3x ）这样做的依据是什么？
．如果一个多项式的各项有公因式，那么就可以把这个公因式提

分解因式[下学期]--北师大版1.

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[单选]既Байду номын сангаас用作保护油路安全，又可用作稳定系统油压的液压阀是：A.单向节流阀B.溢流阀C.单向阀D.截止阀 [名词解释]履约备用信用证 [单选,A2型题,A1/A2型题]检查肌张力时，患者必须（）。A.意识清醒B.无肌肉瘫痪C.无肌肉萎缩D.无肌束震颤E.肌肉放松 [单选]某产品的单位变动成本为6元，单位售价为10元，销售数量预计为150万件，企业为该产品确定的目标利润为200万元，那么该产品分担的固定成本应（）。A.不高于600万元B.不低于600万元C.不低于400万元D.不高于400万元 [单选,A1型题]可用于治疗阳虚失血证的方剂是（）A.当归四逆汤B.黄芪建中汤C.小建中汤D.理中丸E.附子理中丸 [单选]脊髓震荡是指（）A.脊髓受压B.脊髓挫伤C.脊髓裂伤D.脊髓血运障碍E.脊髓暂时性功能抑制 [多选]安装工程分部分项工程量清单编制的原则有（）。A.满足工程计价、施工招标的需要B.全面、准确计算工程量、避免错项、漏项C.查阅设计文件，分析拟建安装工程构成D.严格遵守法律、法规和规范 [单选]采掘工作面的进风流中，氧气浓度不低于20%，二氧化碳浓度不超过（）A.0.75%B.0.5%C.1.5% [单选]（）是中世纪建筑艺术的巅峰，其代表作在法国有巴黎圣母院教堂、夏特尔教堂，在德国有科隆大教堂，在意大利有著名的米兰大教堂。A.哥特式建筑B.罗马式建筑C.希腊式建筑D.拜占庭式建筑 [填空题]任何具有两个出线端的部分电路都称为（），其中包含电源则称为（） [多选,案例分析题]上海市嘉定区某乡办化工厂生产"油溶黑"染料，主要原料为硝基苯、苯胺。××××年8月17日下午1时，工人张某在常规操作加入苯胺时，由于管道陈旧，导致管道爆裂，苯胺沾染衣服和皮肤，经简单清洗换衣后继续工作，下班后感到头晕、恶心、呼吸困难，继而出现口唇、 [单选]（）有时也称为“特许经营权”方式，它是指某一财团或若干投资人作为项目的发起人，从一个国家的中央或地方政府获得某项基础设施的特许建造经营权，然后由此类发起人联合其他各方组建股份制的项目公司，负责整个项目的融资、设计、建造和运营。A.PFI/PPPB.CMC.BOOTD.BOT [单选]原油中碳的质量分数一般为（）。A、53.0%～57.0%B、63.0%～67.0%C、73.0%～77.0%D、83.0%～87.0% [单选]下列不是孕中期保健的内容是（）。A.检测胎儿宫内生长发育B.对高危妊娠进行筛查，必要时进行产前检查C.预防妊娠并发症D.取绒毛进行染色体检查E.指导孕妇体检和胎教 [单选]某公司没有发行优先股，当前的利息保障倍数为5，则财务杠杆系数为（）。A.1.25B.1.5C.2.5D.0.2 [单选]电源频率增加一倍，变压器绕组感应电动势也（）。A、增加一倍B、不变C、减少一倍D、略有增加 [填空题]妊娠5～6周时超声探测可发现______。 [填空题]化工管道的涂色。生产中将各种管道涂以各种不同的颜色，可以使人们很容易的辨别判断各种管道中所盛装的不同介质，即方便操作，又易排除故障或处理事故。水蒸汽管涂（）。 [单选]在下列骨折中，属于运动系统慢性损伤的是（）A.颈椎爆裂骨折B.第二跖骨干疲劳骨折C.儿童胫骨髁上伸直型骨折D.掌骨骨折E.骨盆骨折 [单选,A4型题,A3/A4型题]26岁女性，已婚2年，G1P0，婚后一直服用短效口服避孕药避孕，但意外妊娠，于孕50天行人工流产术。 [单选]在RIA这一反应系统中，参与反应的有标记抗原，已知抗体和待测抗原，对这三种成分的要求是（）A.只需固定标记抗原量B.待测抗原的量要先标定C.标记抗原和已知抗体的量都是固定的D.只需固定已知抗体的量E.标记抗原、已知抗体、待测抗原的量均需固定 [填空题]PN结的单向导电性就是：加正向电压时，PN结（）；加反向电压时，PN结（）。 [单选]()调查事故时有权要求当事方提供航行(海)日志、轮机日志、车钟记录(包括自动记录仪的记录)、通信日志、船舶证书、船员职务适任证书、航行签证簿以及其他必要的文件资料。A.主管机关B.船东C.中国船级社D.验船机构 [单选,A2型题,A1/A2型题]与郁证发病关系最为密切的脏腑是（）A.心B.肝C.脾D.肺E.肾 [填空题]世界上第一套邮票（）的发行日期是1840年5月1日。 [单选]对于意识不清的患者，如果专业救援人员在10s内不能确定是否有脉搏，接下来救援者应该（）A.仔细检查各处大动脉，确定是否有脉搏B.使用听诊器检查有无心音C.检查心电图，确认心电活动情况D.立即胸外按压E.寻找或等待除颤器 [填空题]甲醇的密度为（）；沸点为（）。 [名词解释]糌粑 [单选,A2型题,A1/A2型题]我国法定的职业肿瘤是（）A.紫外线所致皮肤癌B.电离辐射所致白血病C.氯甲醚所致肺癌D.苯胺所致膀胱癌E.镍和镍化合物所致肺癌 [填空题]世界上最早用于民用航空运输的飞行器是轻与空气的飞行器---（）。 [单选,A2型题,A1/A2型题]以下自杀的相关因素不正确的是（）A.重大的负性应激事件可能成为自杀的直接原因或诱因B.独身、离婚、丧偶者自杀率高于婚姻状况稳定者C.从事专门职业的医生、律师、作家、音乐家等的自杀率低于普通人群D.西方国家的自杀率大多是男多于女，而我国则相差不大 [单选]为防止脑疝的发生，下列哪项检查最为重要（）A.脑电图B.眼底检查C.TCD检查D.头CT检查E.头MRI检查 [单选]注册商标的有效期为10年，其计算其实日为（）。A．核准注册之日B．提出申请之日C．续展申请之日D．初审公告之日 [单选]企业月末在产品数量较多、各月在产品数量变化不大时，最适宜将产品生产费用在完工产品和月末在产品之间分配的方法是()。A.定额比例法B.不计算在产品成本法C.约当产量比例法D.在产品按固定成本计算法 [多选]电离辐射作用于身体后所引起的反应称放射反应，一般分为(＞A．粘膜反应B．全身反应C．辐射性白内障D．局部反应E．以上全是 [单选,A2型题,A1/A2型题]Wegener肉芽肿引起的鼻中隔穿孔宜采用的治疗方法是（）。A.全身或局部抗炎B.鼻中隔黏膜减张缝合鼻中隔修补术C.带蒂黏骨膜瓣转移缝合鼻中隔修补术D.放射治疗E.糖皮质激素治疗 [多选]属于嵌锁型的粒料基层有()。A．泥结碎石B．级配砂砾C．填隙碎石D．泥灰结碎石E．级配碎石 [判断题]六腑是指胃、胆、大肠、小肠、脑、膀胱。A.正确B.错误 [单选]下颌角在生长发育中，可因人种、年龄、性别等而有所不同。12岁时恒牙咬合完成时，下颌角为（）A.140°～160°B.130°～140°C.120°～125°D.100°～110°E.以上都不是 [单选,A2型题,A1/A2型题]促进红细胞缗钱状形成最强有力的物质为（）A.纤维蛋白原B.γ-球蛋白C.α-球蛋白D.β-球蛋白E.清蛋白

分解因式综合应用(北师版)(含答案)

分解因式综合应用（北师版）一、单选题(共10道，每道10分)1.把因式分解，正确结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧——换元法2.把因式分解，正确结果是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧——换元法3.把因式分解，正确结果为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧——换元法4.把因式分解，正确结果是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧——换元法5.把因式分解，正确结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧——添项拆项法6.把因式分解，正确结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧——添项拆项法7.把因式分解，正确结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧——添项拆项法8.把因式分解，正确结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧——添项拆项法9.把因式分解，正确结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧——添项拆项法10.把因式分解，正确结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解的技巧——添项拆项法。

北师大版八年级下册数学第四章因式分解含答案(新)

北师大版八年级下册数学第四章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各式分解正确的是（）A.12xyz﹣9x 2y 2=3xyz（4﹣3xy）B.3a 2y﹣3ay+3y=3y（a 2﹣a+1） C.﹣x 2+xy﹣xz=﹣x（x+y﹣z） D.a 2b+5ab﹣b=b（a 2+5a）2、将多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（）A.-3a 2b 2B.-3abC.-3a 2bD.-3a 3b 33、多项式（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（）A.2B.﹣2C.4D.﹣44、下列从左边到右边的变形正确的是（）A.8a 2b-4ab-12ab 2=4ab（2a-3b）B.x 2-x+ =（x- ）2C.+ = D. + =15、若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3，则△ABC是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形6、将x3﹣4x分解因式的结果是（）A.x（x 2﹣4）B.x（x+4）（x﹣4）C.x（x+2）（x﹣2） D.x（x﹣2）27、将多项式﹣5a2bc+3ab2﹣abc各项提公因式后，另一个因式是（）A.5ac﹣3ab+cB.5bc﹣3b+cC.﹣5ac+3b+cD.﹣5bc+3b+c8、下列分解因式正确的是（）A.x 2+y 2=（x+y）（x﹣y）B.m 2﹣2m+1=（m-1）2C.（a+4）（a ﹣4）=a 2﹣16D.x 3﹣x=x（x 2﹣1）9、8x m y n-1与-12x5m y n的公因式是( )A.x m y nB.x m y n-1C.4x m y nD.4x m y n-110、（﹣2）2013+（﹣2）2014的值为（）A.2B.﹣2C.﹣2 2013D.2 201311、如果257＋513能被n整除，则n的值可能是（）A.20B.30C.35D.4012、化简（﹣2）2015+22016，结果为（）A.﹣2B.0C.﹣2 2015D.2 201513、计算（﹣3）2n+1+（﹣3）2n的正确结果是（）A.2×3 2nB.﹣2×3 2nC.3 2nD.﹣3 2n14、把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）A.（a﹣2）（m 2+m）B.（a﹣2）（m 2﹣m）C.m（a﹣2）（m﹣1）D.m（a﹣2）（m+1）15、多项式①2x2﹣x，②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4，③（x+1）2﹣4x（x+1）+4，④﹣4x2﹣1+4x；分解因式后，结果含有相同因式的是（）A.①④B.①②C.③④D.②③二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：x2﹣4x+4=________ ．17、分解因式：m2n﹣4mn+4n=________．18、分解因式：x2+6x+9=________．19、分解因式：=________.20、分解因式：x2+y2﹣2xy=________．21、分解因式：a2+3ab=________22、若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=________．23、分解因式：ab2﹣a=________．24、分解因式：9m2﹣24m+16=________。

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