2017年暑期阶段性测试数学四

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北师大版2016-2017学年七年级数学4月阶段检测试题

2016-2017学年七年级数学4月阶段检测试题考试时间80分钟，满分120分一、选择题（每题3分，共30分，将正确答案的序号填在下面的表格内）8 91.下列实数中，无理数有 A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个2.如图,直线AB 与直线CD 相交于点O,已知OE ⊥AB, ∠BOD=45°,则∠COE 的度数是A.125°B.155°C.145°D.135° 3.计算的结果是（）ＡＢＣＤ4.如图，∠1=∠2，∠3=40°.则∠4等于( ) A.120° B.130° C.140° D.40°5.下列各组数中互为相反数的是（）A.－２与B. －２与C.－２与-D.∣-2∣与2、 6.如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ， ∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于( ) A.40° B.50° C.70° D.80° 7.估算的值在（）A. 7和8之间B. 6和7之间C. 5和6之间D. 4和5之间8.下列判断：① 0.25的平方根是0.5； ② 只有正数才有平方根； ③ -7是-49的平方根； ④的平方根是．正确的有（）个。

A 1 B 2 C 3 D 4 9.下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是( )4,71,32,2,3.0π41223212±23±2122)2(-38-21282)52(52±10．若a ，b 为实数，且|a+1|+=0，则（ab ）2016的值是（）A ． 0B ． 1C ． ﹣1D ． ±1 二、填空题（每题3分，共24分）11.如图是一把剪刀,其中∠1=40°,则∠2=__________, 12.命题“两直线平行，内错角相等”的题设是，结论是；13.81的平方根是_________，9的算术平方根是________ ， -27的立方根是_________ 。

七年级阶段性测试数学试题(2017年4月).docx

七年级阶段性测试数学试题（2017年4月）第I 卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）2．下列计算正确的是（）A ．（xy ）3=xy3 B ．x 5÷x 5=xC ．3x 2•5x 3=15x5D ．5x 2y 3+2x 2y 3=10x 4y 93．下列命题：①相等的两个角是对顶角；②若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角；③同旁内角互补；④垂线段最短；⑤同角或等角的余角相等；⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，其中假命题有( ) A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个4. 已知⎩⎨⎧=-=21y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+123y nx my x 的解，则n m +的值是（） A . 1 B. 2 C. 2- D . 45．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C =50°，则∠AED =（）A ．65°B ．115°C ．125°D ．130°第5题图6．如图，AB ∥CD ，下列结论中错误的是（）A . 018032=∠+∠ B. 18052=∠+∠ C. 18043=∠+∠ D . 21∠=∠ 12 1222 11 A ．B ．C ．D ．第6题图7．下列计算中，运算正确的是（） A ．（a ﹣b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2 B ．（x +2）（x ﹣2）=x 2﹣2 C ．（2x +1）（2x ﹣1）=2x 2﹣1D ．（﹣3x +2）（﹣3x ﹣2）=9x 2﹣48. 下列运算中，运算错误的有( )①(2x +y )2=4x 2+y 2,②(a －3b )2=a 2－9b 2 ,③(－x －y )2=x 2－2xy +y 2 ,④(x －12)2=x 2－2x +14, A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9. 小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x 斤，乙种药材y 斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（） A . ⎩⎨⎧=-=+22806020y x y x B .⎩⎨⎧=-=+22802060y x y x C .⎩⎨⎧=-=+22806020x y y x D.⎩⎨⎧=-=+22802060x y y x 10．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是： 100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（）A ．⎩⎨⎧=+=+10033100y x y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+10031100y x y x C ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+100313100y x y xD ．⎩⎨⎧=+=+1003100y x y x11．如图，直线l 1∥l 2，等腰直角△ABC 的两个顶点A 、B 分别落在直线l 1、l 2上，∠ACB ＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是（）A ． 35°B ．30°C ． 25°D ． 20°12.观察下列各式及其展开式()2222a b a ab b +=++ ()3322333a b a a b ab b +=+++ ()4432234464a b a a b a b ab b +=++++第11题图l 2l 121ACB()554322345510105a b a a b a b a b ab b +=+++++……请你猜想()10a b +的展开式第三项的系数是（） A ． 35 B ．45 C ． 55 D ．66第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.)13. 甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，这个数用科学记数法表示是_____ ___. 14．如果8243352=----+b a b a y x是二元一次方程，那么a = . b = .15.甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；•而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲，设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y •千米/时，列出的二元一次方程组为 .16. 如图，现给出下列条件：①∠1＝∠2，②∠B ＝∠5，③∠3＝∠4，④∠5＝∠D ，⑤∠B ＋∠BCD ＝180°，其中能够得到AD ∥BC 的条件是 . (填序号)能够得到AB ∥CD 的条件是．(填序号)第16题图 17.若a ＞0且2=x a ,3=y a ,则y x a 32-的值为___ .y x a 23+的值为___ .18. 如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，这两个角的度数分别是 .三、解答题(本大题共10个小题.共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.计算（每小题3分，共12分）（1）()3322b a ab -⋅ （2）()()2224233b ab a b a +--（3）()()22342246x x x x -÷+- （4）)3(2)52()5(--+-x x x x20.解方程组（每小题3分，共6分）（1）解方程组：⎩⎨⎧=+=-2332y x y x （2）解方程组：⎩⎨⎧-=+=-②①732923y x y x21.化简求值（每小题4分，共8分）（1）2232(2)()a b ab b b a b --÷--. 其中31,4-=-=b a（2）)2)(()2(2y x y x y x -+-+. 其中3,2=-=y x22．尺规作图（本小题满分4分）如图，过点A 作BC 的平行线EF（说明：只允许尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，要写结论．）23.填空，将本题补充完整．（本小题满分7分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=（等量代换）∴AB∥GD（）∴∠BAC+ =180°（）∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=°第23题图24. 列二元一次方程组解应用题（本小题满分7分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元．求去年的总收入和总支出．25. 列二元一次方程组解应用题（本小题满分8分）已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字的和为12，•若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小18，求原来的两位数。

2016-2017学年北师大版七年级下册阶段性质量检测数学试题及答案

2016-2017学年北师大版七年级下册阶段性质量检测数学试题（4月份）90分钟 100分 2017.4.18一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列计算正确的是( ) (A)a 3·a 2=a 6(B)a 5+a 5=a 10 (C)(-3a 3)2=6a 2(D)(a 3)2·a=a 72.如图，边长为m+3的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( )(A)m+3 (B)m+6(C)2m+3 (D)2m+6 3.(泰州中考)3-1等于( )(A)3 (B)-13(C)-3 (D)134.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是( ) (A)30° (B)60° (C)90° (D)120°5.如图,已知AB ∥CD, ∠E=28°, ∠C=52°,则∠EAB 的度数是( )A)28° (B)52° (C)70° (D)80°6.如果□×3ab=3a 2b ，则□内应填的代数式是( ) (A)ab (B)3ab (C)a (D)3a7.（云南中考)若a 2-b 2=14，a-b=12,则a+b 的值为( ) (A)- 12(B)12(C)1 (D)28.已知，如图，∠1＝∠2，∠3＝80°,则∠4＝( )(A)80°(B)70°(C)60°(D)50°二、填空题(每小题4分,共24分)9.(德州中考)化简：6a6÷3a3=_____.10.(徐州中考)∠α=80°，则∠α的补角为_____.11.如图，AB⊥l1,AC⊥l2,垂足分别为B，A，则A点到直线l1的距离是线段______的长度.12.(遵义中考)已知x+y=-5，xy=6，则x2+y2=_____.13.如图所示,直线a∥b,直线c与直线a,b 分别相交于点A，点B,AM⊥b,垂足为点M,若∠1=58°,则∠2=_____.14.定义运算a⊗b=a(1-b)，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗(-2)=6，②a⊗b=b⊗a，③若a+b=0，则(a⊗a)+(b⊗b)=2ab，④若a⊗b=0，则a=0.其中正确结论的序号是_____(在横线上填上你认为所有正确结论的序号).三、解答题(共52分)15.(10分)计算：(1)-2-3+8-1×(-1)3×(-1)-2×70.2(2)x(x+1)-(x-1)(x+1).16.(10分)(1)先化简，再求值：2a(a+b)-(a+b)2，其中a=3，b=5. (2)(2012·汕头中考)先化简，再求值：(x+3)(x-3)-x(x-2)，其中x=4.17.(10分)如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2，∠3的度数.18.(10分)如图，已知AD与AB，CD交于A，D两点，EC，BF与AB，CD交于E，C，B，F，且∠1=∠2，∠B=∠C,(1)说明CE∥BF.(2)你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗?若能，写出你得出结论的过程.19.(12分)先阅读下面例题的解答过程，再解答后面的问题：例：已知代数式9-6y-4y2=7，求2y2+3y+7的值.解：由9-6y-4y2=7，得-6y-4y2=7-9，即6y+4y2=2，因此3y+2y2=1，所以2y2+3y+7=1+7=8.问题：已知代数式14x+5-21x2=-2，求6x2-4x+5的值.答案解析1.【解析】选D.a3·a2=a5；a5+a5=2a5；(-3a3)2=9a6；(a3)2·a=a6·a=a7.2.【解析】选C.按照图形剪拼的方法，观察探索出剩余部分拼成的矩形一边长为3，另一边的长是由原正方形的边长m+3与剪出的正方形边长m合成的，为m+3＋m＝2m+3.3.【解析】选D.根据负指数幂的定义易得3-1=13.4.【解析】选B.由题意可知这个角是180°-150°=30°，所以它的余角是90°-30°=60°.5.【解析】选D.方法一：延长EA 交CD于点F,则∠EAB=∠EFD=∠E+∠C=80°. 方法二：过E点作EF∥CD,则易知∠FEC =128°,所以∠FEA =100°,因为EF∥AB,所以∠EAB=80°.6.【解析】选C.要求□，则相当于□＝3a2b÷3ab=a.7.【解析】选B.主要考查平方差公式的应用.(a+b)(a-b)=a2-b2，得到12(a+b)=14，即可得到：a+b=12.8.【解析】选A.因为∠1＝∠2，所以∠2与∠1的对顶角相等，所以由同位角相等，两直线平行可得a∥b，再由两直线平行，内错角相等可得∠4=∠3＝80°.9.【解析】6a6÷3a3=(6÷3)×(a6÷a3)=2a3.10.【解析】和为180°的两个角互为补角，所以一个角的补角等于180°减去这个角.则∠α的补角为180°-80°=100°.答案：100°11.【解析】因为AB⊥l1,由点到直线的距离可知，A点到直线l1的距离是线段AB的长度.答案：AB12.【解析】因为x+y=-5，所以(x+y)2=25.所以x2+2xy+y2=25，因为xy=6，所以x2+y2=25-2xy=25-12=13.答案：1313.【解析】由题意得∠ABM =∠1=58°,所以∠2=90°-58°=32°.答案：32°14.【解析】根据规则计算，2⊗ (-2)=2×[1-(-2)］=6，故①正确；a⊗b=a(1-b)，b⊗a=b(1-a)，故②错误；(a⊗a)+(b⊗b)=a(1-a)+b(1-b)=a-a2+b-b2，因为a+b=0，所以a2=b2，故(a⊗a)+(b⊗b)=-2a2，而2ab=-2a2，故③正确；若a⊗b=a(1-b)=0，则a=0或b=1，故④错误.答案：①③15.【解析】(1)原式=-18+18×(-1)×4×1=-18-12=-58.(2)原式=x2+x-(x2-1) =x2+x-x2+1=x+1.=32-52=-16.(2)原式=x2-9-x2+2x=2x-9，当x=4时，原式=2×4-9=-1.17.【解析】因为∠1＝30°，所以∠3=∠1=30°(对顶角相等).又因为AB⊥CD，所以∠2与∠3互余，所以∠2=90°-∠3=60°.18.【解析】(1)因为∠1=∠4，∠1=∠2，所以∠2=∠4，所以CE∥BF.(2)∠B=∠3，∠A=∠D成立.由(1)得CE∥BF，所以∠3=∠C.又因为∠B=∠C，所以∠B=∠3，所以AB∥CD，所以∠A=∠D.19.【解析】由14x+5-21x2=-2，得14x-21x2=-7，所以2x-3x2=-1，即3x2-2x=1，所以6x2-4x=2，所以6x2-4x+5=2+5=7.。

2017年黑龙江省哈尔滨师大附中高考数学四模试卷理科

2017年黑龙江省哈尔滨师大附中高考数学四模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则集合A的子集的个数为（）A．7 B．8 C．15 D．162．已知复数Z=（i是虚数单位），则复数Z的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C． D．3．对于实数x，y，若p：x+y≠4，q：x≠3或y≠1，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若，则|a0|﹣|a1|+|a2|﹣|a3|+|a4|﹣|a5|=（）A．0 B．1 C．32 D．﹣15．据统计2016年“十一”黄金周哈尔滨太阳岛每天的游客人数服从正态分布N，则在此期间的某一天，太阳岛的人数不超过2300的概率为（）附；若X～N（μ，σ2）．A．0.4987 B．0.8413 C．0.9772 D．0.99876．已知函数f（x）的部分图象如图所示，向图中的矩形区域随机投出200粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数，通过100次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数为66，由此可估计的值约为（）A．B．C．D．7．已知正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=2，E，F分别是PB，PC的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（）A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，若输入x=0，输出K的值为10，则判断框内可填入的条件是（）A．x＞50？ B．x＞90？ C．x＞100？D．x＞200？9．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公子仔细算相还．”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程且前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问题第六天走了”（）A．96里B．48里C．12里D．6里10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体体积是（）A．B．C．D．11．已知函数在[0，2）上的最大值为a，在（2，4]上的最小值为b，则a+b=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．212．P是双曲线C：x2﹣y2=2左支上一点，直线l是双曲线C的一条渐近线，P在l上的射影为Q，F2是双曲线C的右焦点，则|PF2|+|PQ|的最小值为（）A．B．C． D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若圆M过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7），则圆M直径的长为．14．已知平面向量的夹角为，且，若平面向量满足=2，则=．15．下列命题中，正确的命题有．①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越接近0，说明模型的拟合效果越好；④用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第一组中用抽签法确定的号码为6号．16．已知数列{a n}满足，则数列{a n•b n}满足对任意的n∈N+，都有b1a n+b2a n+…+b n a1=，则数列{a n•b n}的前n项和T n=．﹣1三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．如图，一条巡逻船由南向北行驶，在A处测得山顶P在北偏东15°（∠BAC=15°）方向上，匀速向北航行20分钟到达B处，测得山顶P位于北偏东60°方向上，此时测得山顶P的仰角60°，若山高为千米，（1）船的航行速度是每小时多少千米？（2）若该船继续航行10分钟到达D处，问此时山顶位于D处的南偏东什么方向？18．甲乙两家快递公司其“快递小哥”的日工资方案如下：甲公司规定底薪70元，每单抽成1元；乙公司规定底薪100元，每日前45单无抽成，超过45单的部分每单抽成6元（1）设甲乙快递公司的“快递小哥”一日工资y（单位：元）与送货单数n的函数关系式为f（n），g（n），求f（n），g（n）；（2）假设同一公司的“快递小哥”一日送货单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“快递小哥”，并记录其100天的送货单数，得到如下条形图：若将频率视为概率，回答下列问题：①记乙快递公司的“快递小哥”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②小赵拟到两家公司中的一家应聘“快递小哥”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，且AB⊥AC．（1）求证：AC⊥BB1；（2）若AB=AC=A1B=2，M为B1C1的中点，求二面角M﹣AB﹣A1平面角的余弦值．20．在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，M是抛物线C上的任意一点，当M位于第一象限内时，△OFM外接圆的圆心到抛物线C准线的距离为．（1）求抛物线C的方程；（2）过K（﹣1，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，且，点G为x轴上一点，且|GA|=|GB|，求点G的横坐标x0的取值范围．21．已知f（x）=2x﹣ax2+bcosx在点处的切线方程为．（1）求a，b的值及f（x）在[0，π]上的单调区间；（2）若x1，x2∈[0，π]，且x1≠x2，f（x1）=f（x2），求证．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的正半轴，建立平面直角坐标系xOy．（1）若曲线为参数）与曲线C1相交于两点A，B，求|AB|；（2）若M是曲线C1上的动点，且点M的直角坐标为（x，y），求（x+1）（y+1）的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）=|ax﹣1|，若f（x）≤2的解集为[﹣1，3]．（1）求实数a的值；（2）若x+y+z=a（x，y，z∈（0，+∞）），求的最小值．2017年黑龙江省哈尔滨师大附中高考数学四模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则集合A的子集的个数为（）A．7 B．8 C．15 D．16【考点】16：子集与真子集．【分析】由≤0，可得（x+1）（x﹣2）≤0，且x≠2，解得x，根据x∈Z，可得x，A．即可得出．【解答】解：由≤0，可得（x+1）（x﹣2）≤0，且x≠2，解得﹣1≤x＜2，又x∈Z，可得x=﹣1，0，1，∴A={﹣1，0，1}．∴集合A的子集的个数为23=8．故选：B．2．已知复数Z=（i是虚数单位），则复数Z的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C． D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数Z得答案．【解答】解：Z==，则复数Z的共轭复数是：．故选：D．3．对于实数x，y，若p：x+y≠4，q：x≠3或y≠1，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由已知可得p⇒q，反之不成立，例如取x=5，y=﹣1．【解答】解：p：x+y≠4，q：x≠3或y≠1，则p⇒q，反之不成立，例如取x=5，y=﹣1．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．4．若，则|a0|﹣|a1|+|a2|﹣|a3|+|a4|﹣|a5|=（）A．0 B．1 C．32 D．﹣1【考点】DB：二项式系数的性质．==（﹣1）r x r，当r为奇数时，＜0．当r为偶数时，【分析】T r+1＞0．可得|a0|﹣|a1|+|a2|﹣|a3|+|a4|﹣|a5|=a0+a1+a2+a3+a4+a5，对，令x=1，即可得出．==（﹣1）r x r，【解答】解：T r+1当r为奇数时，＜0．当r为偶数时，＞0．∴|a0|﹣|a1|+|a2|﹣|a3|+|a4|﹣|a5|=a0+a1+a2+a3+a4+a5．对，令x=1，可得：a0+a1+a2+a3+a4+a5=（1﹣1）2=0．故选：A．5．据统计2016年“十一”黄金周哈尔滨太阳岛每天的游客人数服从正态分布N，则在此期间的某一天，太阳岛的人数不超过2300的概率为（）附；若X～N（μ，σ2）．A．0.4987 B．0.8413 C．0.9772 D．0.9987【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布的对称性得出P（X＞2300），从而可得P（X≤2300）．【解答】解：P=0.9974，∴P（X＞2300）=（1﹣0.9974）=0.0013，∴P（X≤2300）=1﹣0.0013=0.9987．故选D．6．已知函数f（x）的部分图象如图所示，向图中的矩形区域随机投出200粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数，通过100次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数为66，由此可估计的值约为（）A．B．C．D．【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】根据几何概型的概率计算公式得出阴影部分的面积，再根据定积分的几何意义得出答案．3=6，【解答】解：矩形部分的面积为S矩形=2×由题意可知：==，=．∴S阴影=∴=S阴影=．故选B．7．已知正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=2，E，F分别是PB，PC的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】由题意，建立空间直角坐标系，利用数量积公式求向量夹角，得到所求．【解答】解：建立空间直角坐标系如图，设PA=4，则A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），P（2，2，2）．所以E（3，1，），F（3，3，），所以=（3，1，），=（﹣1，3，），所以异面直线AE与BF所成角的余弦值为：=；故选：C．8．执行如图所示的程序框图，若输入x=0，输出K的值为10，则判断框内可填入的条件是（）A．x＞50？ B．x＞90？ C．x＞100？D．x＞200？【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=0，K=0执行循环体，x=3，K=2不满足条件，执行循环体，x=9，K=4不满足条件，执行循环体，x=21，K=6不满足条件，执行循环体，x=45，K=8，不满足条件，执行循环体，x=93，K=10由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出K的值为10．可得判断框内可填入的条件是：x＞90？故选：B．9．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公子仔细算相还．”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程且前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问题第六天走了”（）A．96里B．48里C．12里D．6里【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】记每天走的路程里数为{a n}，可知{a n}是公比q=的等比数列，由此利用等比数列的性质能求出结果．【解答】解：记每天走的路程里数为{a n}，可知{a n}是公比q=的等比数列，由S6=378，得S6==378，解得：a1=192，∴=6．故选：D．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体体积是（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得到几何体为半个圆锥与四棱锥的组合体，根据图中数据计算体积．【解答】解：由三视图得到几何体为半个圆锥与四棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为1，高为，四棱锥的底面是边长为2的正方形，高为，所以几何体的体积为：=；故选C．11．已知函数在[0，2）上的最大值为a，在（2，4]上的最小值为b，则a+b=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由函数g（x）=在（﹣∞，2），（2，+∞）单调递减，函数h（x）=cos在[0，4]单调递减，可得函数在[0，2），（2，4]上单调性，即可求得a，b即可．【解答】解：函数g（x）=，函数g（x）是函数y=向右平移2个单位，向上平移1个单位，故函数g（x）在（﹣∞，2），（2，+∞）单调递减；对于函数h（x）=cos，由2k（k∈Z），得8k≤x≤8k+4，故函数h（x）在[0，4]单调递减．∴函数在[0，2）上单调递减，故其最大值为f（0）=a，∴a=1，函数在（2，4]上单调递减，其最小值为f（4）=b，∴b=1．所以a+b=2，故选D．12．P是双曲线C：x2﹣y2=2左支上一点，直线l是双曲线C的一条渐近线，P在l上的射影为Q，F2是双曲线C的右焦点，则|PF2|+|PQ|的最小值为（）A．B．C． D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的ab，c，以及一条渐近线方程，运用双曲线的定义，可得|PF2|+|PQ|=|PF1|+2+|PQ|，依题意，当且仅当Q、P、F1三点共线，且P在F1，Q之间时，|PF1|+|PQ|最小，且最小值为F1到l的距离，从而可求得|PF2|+|PQ|的最小值．【解答】解：双曲线C：x2﹣y2=2的a=b=，c=2，一条渐近线l方程为x﹣y=0，设双曲线的左焦点为F1，连接PF1，由双曲线定义可得|PF2|﹣|PF1|=2a=2，∴|PF2|=|PF1|+2，∴|PF2|+|PQ|=|PF1|+2+|PQ|，当且仅当Q、P、F1三点共线，且P在F1，Q之间时，|PF1|+|PQ|最小，且最小值为F1到l的距离，可得F1（﹣2，0）到l的距离d==，∴|PQ|+|PF2|的最小值为2+=3．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若圆M过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7），则圆M直径的长为10．【考点】J2：圆的一般方程．【分析】设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0（d2+e2﹣4f＞0），代入三点的坐标，解方程可得d，e，f，再化为标准式，可得圆的半径，进而得到直径．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0（d2+e2﹣4f＞0）圆M过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7），可得，解方程可得d=﹣2，e=4，f=﹣20，即圆的方程为x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，即为（x﹣1）2+（y+2）2=25，即有圆的半径为5，直径为10．故答案为：10．14．已知平面向量的夹角为，且，若平面向量满足=2，则=．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设出向量，夹角为α，则与夹角为（），由平面向量满足=2，以及三角函数的平方关系得到cosα，再由数量积公式求得．【解答】解：设向量，夹角为α，则与夹角为（），由平面向量满足=2，得到，整理得到sin，代入sin2α+cos2α=1得到cosα=，所以||===；故答案为：15．下列命题中，正确的命题有②④．①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越接近0，说明模型的拟合效果越好；④用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第一组中用抽签法确定的号码为6号．【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据回归直线恒过样本点的中心，不一定过样本点判断①错误；根据方差是表示数据波动大小的量，判断②正确；用相关指数R2刻画回归效果时，R2越接近1说明模型的拟合效果越好判断③错误；根据系统抽样原理求出第1组中抽取的号码值，判断④正确．【解答】解：对于①，回归直线恒过样本点的中心，不一定过任一样本点，∴①错误；对于②，因为方差是表示数据波动大小的量，将一组数据的每个数都加一个相同的常数后，方差不变，∴②正确；对于③，用相关指数R2来刻画回归效果，R2越接近1，说明模型的拟合效果越好，∴③错误；对于④，根据系统抽样原理，样本间隔为=8，第16组抽出的号码为15×8+a0=126，解得a0=6，即第1组中抽取的号码为6号，④正确．综上，正确的命题序号是②④．故答案为：②④．16．已知数列{a n}满足，则数列{a n•b n}满足对任意的n∈N+，都有b1a n+b2a n+…+b n a1=，则数列{a n•b n}的前n项和T n=．﹣1【考点】8E：数列的求和．【分析】对任意的n∈N+，都有b1a n+b2a n﹣1+…+b n a1=，求得n=1的情况，当n≥2时，将n换为n﹣1，相减求得b n=n，可得a n•b n=n•2n，再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：∵数列{a n}满足，由b1a n+b2a n﹣1+…+b n a1=2n﹣n﹣1，①令n=1，则b1a1=2﹣﹣1，解得b1=．∵b1a n+b2a n﹣1+…+b n a1=2n﹣n﹣1，当n≥2时，b1a n﹣1+b2a n﹣2+…+b n﹣2a2+b n﹣1a1=2n﹣1﹣（n﹣1）﹣1，将上式两边同乘公比2得，b1a n+b2a n﹣1+…b n﹣1a2=2n﹣n﹣1．②①﹣②可得：b n a1=n，（n≥2），由a1=2，可得b n=n，对n=1也成立，则a n•b n=n•2n，T n=（1•2+2•22+3•23+…+n•2n），可得2T n=（1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1），两式相减可得﹣T n=（2+22+23+24+…+2n﹣n•2n+1）=（﹣n•2n+1），化简可得T n=．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．如图，一条巡逻船由南向北行驶，在A处测得山顶P在北偏东15°（∠BAC=15°）方向上，匀速向北航行20分钟到达B处，测得山顶P位于北偏东60°方向上，此时测得山顶P的仰角60°，若山高为千米，（1）船的航行速度是每小时多少千米？（2）若该船继续航行10分钟到达D处，问此时山顶位于D处的南偏东什么方向？【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】（1）解△BCP，利用BCP中，，在△ABC中，由正弦定理求得；（2）利用正弦定理和余弦定理，分别解△BCD，求得∠CDB．【解答】解：（1）在△BCP中，在△ABC中，由正弦定理得：，所以，船的航行速度是每小时千米．（2）在△BCD中，由余弦定理得：，在△BCD中，由正弦定理得：，所以，山顶位于D处南偏东1350．18．甲乙两家快递公司其“快递小哥”的日工资方案如下：甲公司规定底薪70元，每单抽成1元；乙公司规定底薪100元，每日前45单无抽成，超过45单的部分每单抽成6元（1）设甲乙快递公司的“快递小哥”一日工资y（单位：元）与送货单数n的函数关系式为f（n），g（n），求f（n），g（n）；（2）假设同一公司的“快递小哥”一日送货单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“快递小哥”，并记录其100天的送货单数，得到如下条形图：若将频率视为概率，回答下列问题：①记乙快递公司的“快递小哥”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②小赵拟到两家公司中的一家应聘“快递小哥”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）甲公司规定底薪70元，每单抽成1元；乙公司规定底薪100元，每日前45单无抽成，超过45单的部分每单抽成6元，由此能求出甲乙快递公司的“快递小哥”一日工资y（单位：元）与送货单数n的函数关系式f（n），g（n）．（2）①记乙快递公司的“快递小哥”日工资为X（单位：元），由条形图得X的可能取值为100，106，118，130，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．②乙快递公司的“快递小哥”日平均送单数为45，从而乙快递公司的“快递小哥”日平均工资为115元，甲快递公司的“快递小哥”日平均工资为112元．由此推荐小赵去乙快递公式应聘．【解答】解：（1）甲快递公式的“快递小哥”一日工资y（单位：元）与送单数n 的函数关系式为：y=70+n，n∈N+，∴f（n）=y=70+n，n∈N+．乙快递公式的“快递小哥”一日工资y（单位：元）与送单数n的函数关系式为：．∴g（n）=．（2）①记乙快递公司的“快递小哥”日工资为X（单位：元），由条形图得X的可能取值为100，106，118，130，，，所以X的分布列为：②乙快递公司的“快递小哥”日平均送单数为：42×0.2+44×0.4+46×0.2+48×0.1+50×0.1=45，所以乙快递公司的“快递小哥”日平均工资为70+45×1=115（元），由①知，甲快递公司的“快递小哥”日平均工资为112元．故推荐小赵去乙快递公式应聘．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，且AB⊥AC．（1）求证：AC⊥BB1；（2）若AB=AC=A1B=2，M为B1C1的中点，求二面角M﹣AB﹣A1平面角的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）推导出A1B⊥AC，AB⊥AC，从而AC⊥平面A1ABB1，由此能证明AC ⊥BB1．（2）过点A作AY∥A1B，以射线AB，AC，AY为x，y，z正半轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M﹣AB﹣A1平面角的余弦值．【解答】证明：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，∴A1B⊥AC，∵AB⊥AC，A1B∩AB=B，∴AC⊥平面A1ABB1，∵BB1⊂平面A1ABB1，∴AC⊥BB1．解：（2）过点A作AY∥A1B，∵A1B⊥平面ABC，∴AY⊥平面ABC，又AB⊥AC，以射线AB，AC，AY为x，y，z正半轴建立空间直角坐标系，由AB=AC=A1B=2，得A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），由，得B1（4，0，2），C1（2，2，2），M为B1C1的中点，M（3，1，2），，设平在ABM的法向量=（x，y，z），则，取y=2，得平面ABM的法向量，，平面ABA1的法向量，∴，设二面角M﹣AB﹣A1的平面角为θ，由图知θ锐角，∴二面角M﹣AB﹣A1平面角的余弦值为．20．在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，M是抛物线C上的任意一点，当M位于第一象限内时，△OFM外接圆的圆心到抛物线C准线的距离为．（1）求抛物线C的方程；（2）过K（﹣1，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，且，点G为x轴上一点，且|GA|=|GB|，求点G的横坐标x0的取值范围．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（1）求得抛物线的焦点和准线方程，点Q在FO的垂直平分线上，运用点到直线的距离，解方程可得p，进而得到所求抛物线的方程；（2）设A，B的坐标，运用向量的坐标运算，设直线l：x=my﹣1，并代入到y2=4x 中，运用韦达定理，可得m和λ，运用对勾函数的单调性，可得4m2的范围，求出AB的垂直平分线方程，令y=0，结合不等式的性质，即可得到所求范围．【解答】解：（1）F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点（，0），根据题意，点Q在FO的垂直平分线上，所以点Q到准线x=﹣的距离为，所以C：y2=4x．（2）设，①设直线l：x=my﹣1代入到y2=4x中得y2﹣4my+4=0，所以y1+y2=4m，y1y2=4，②由①②可得4m2==λ++2，由2≤λ≤3可得y=λ++2递增，即有4m2∈[，]，又AB中点（2m2﹣1，2m），所以直线AB的垂直平分线的方程为y﹣2m=﹣m（x﹣2m2+1），令y=0，可得．21．已知f（x）=2x﹣ax2+bcosx在点处的切线方程为．（1）求a，b的值及f（x）在[0，π]上的单调区间；（2）若x1，x2∈[0，π]，且x1≠x2，f（x1）=f（x2），求证．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导数，利用函数f（x）=2x+ax2+bcosx在点处的切线方程为y=π，求a，b的值，利用导数的正负讨论f（x）在[0，π]上的增减性；（2）由（Ⅰ）的单调性，设，推导F（x）的单调性，由x2＞π﹣x1，所以x1+x2＞π，结合单调性，即可得证．【解答】解：（1）f（x）=2x﹣ax2+bcosx在点处的切线方程为y=π，f（x）的导数为f′（x）=2﹣2ax﹣bsinx，可得⇔⇔，所以，①当时，1﹣x≥0，1﹣sinx≥0，可得f′（x）＞0，所以f（x）在为增函数；②当时，，所以f（x）在为减函数；（2）由（1）得f（x）在为增函数，在上为减函数，所以，由f'（x）在恒为负，，设，则，所以F'（x）＞0，所以F（x）在递增，，当时，f（x）＜f（π﹣x），所以f（x1）＜f（π﹣x1），又f（x2）=f（x1），所以，又f（x）在上为减函数，所以x2＞π﹣x1，所以x1+x2＞π，所以，所以．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的正半轴，建立平面直角坐标系xOy．（1）若曲线为参数）与曲线C1相交于两点A，B，求|AB|；（2）若M是曲线C1上的动点，且点M的直角坐标为（x，y），求（x+1）（y+1）的最大值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）C1：ρ=1化为直角坐标方程为，为参数）可化为为参数），代入，化简得，设A，B对应的参数为t1，t2，利用根与系数的关系、弦长公式即可得出．（2）M（x，y）在曲线C1上，设为参数），可得（x+1）（y+1）=（cosθ+1）（sinθ+1）=sinθcosθ+sinθ+cosθ+1，令，则，代入化简即可得出．【解答】解：（1）C1：ρ=1化为直角坐标方程为，为参数）可化为为参数），代入，得，化简得，设A，B对应的参数为t1，t2，则，∴．（2）M（x，y）在曲线C1上，设为参数）则（x+1）（y+1）=（cosθ+1）（sinθ+1）=sinθcosθ+sinθ+c osθ+1，令，则，那么，∴．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）=|ax﹣1|，若f（x）≤2的解集为[﹣1，3]．（1）求实数a的值；（2）若x+y+z=a（x，y，z∈（0，+∞）），求的最小值．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论a的范围，求出x的范围，结合不等式的解集，求出对应a的值即可；（2）求出x+y=1﹣z，根据z的范围，求出u的最小值即可．【解答】解：（1）|ax﹣1|≤2⇒﹣2≤ax﹣1≤2⇔﹣1≤ax≤3，当a＞0时，，当a＜0时，，此时无解，当a=0时，也无解．（2）由x+y+z=1⇒x+y=1﹣z，z∈（0，1），则，所以，此时．2017年8月10日。

2017年暑期阶段性测试数学一

绝密★启用前2017年暑期阶段性测试（一）数学（试题卷）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真填涂和核对答题卡上的姓名、准考证号和科目；2. 选择题部分请按题号用2B 铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦擦干净，不留痕迹；3. 非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效；4. 在草稿纸、试题卷上答题无效；5. 请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面整洁；6. 答题完成后，请将试题卷、答题卡放在桌上，由监考老师统一收回。

本试卷共6页，有三道大题，26小题，满分130分，考试时间120分钟一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1. 如图，数轴上有H G F E ,,,四个点，其中表示2-的相反数的点是A. EB. FC. GD. H 2.下列计算中正确的是A. 532x x x =+B. 633)(x x =C. 22x x x =⋅D. 324)2(x x x =⋅ 3. 研究表明，可燃冰是一种可代替石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达150 000 000 000立方米，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示A ．101015⨯B ．121015.0⨯C ．11105.1⨯D ．12105.1⨯ 4. 下列图形中，轴对称图形有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员去植树，其中20名同学的年龄情况如下表：则这20A. 15，14 B. 15，15 C. 16，14 D. 16，156. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中. 一房七客多七客，一房九客一房空. ”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房. 设该点有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是A. ⎩⎨⎧=-=+y x y x )1(9,77 B.⎩⎨⎧=+=+y x y x )1(9,77 C. ⎩⎨⎧=-=-y x y x )1(9,77 D. ⎩⎨⎧=+=-y x y x )1(9,77 7. 如图，直线CD AB ∥，︒=∠50B ，︒=∠40C ，则E ∠的度数是A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°8. 对任意两个实数b a ,定义两种运算：⎩⎨⎧<≥=⊕）（若）（若b a b b a a b a ，⎩⎨⎧<≥=⊗）（若）（若b a a b a b b a ，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如33)2(=⊕-，23)2(-=⊗-，22)3)2((=⊗⊕-. 那么327)25(⊗⊕等于A.5 B. 3 C.6 D. 53二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9. 把命题“同角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为. 10. 若二次三项式142+-ma a 是一个含a 的完全平方式，则=m . 11. 不等式x x -≤-5)1(3的非负整数解有个.12. 若二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+453,3y x y x 的解为⎩⎨⎧==b y ax ，则=-b a .13. 如图，AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ．若∠BCD = 28°,则∠A 的度数为．14. 如图，将ABC △绕着点C 顺时针旋转︒50后得到C B A '''△，若︒=∠45A ，︒='∠110B ，则='∠B AC .（第13题图）（第14题图）15. 已知2=x 是关于x 的方程)0,0( 0>≠=+b k b kx 的解，则关于x 的不等式02)3(>+-b x k 的解集是.16. 如图a ，ABCD 是长方形纸带（其中AD ∥BC ），∠DEF =19°，将纸带沿EF 折叠第一次成图b ，再沿BF 折叠第二次成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是________．三、解答题（17~19题每题6分，20～23题每题8分，24～25题每题10分，26题12分，共82分）17. 计算：12)4(316-⨯-+--18. 解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=++22451z y x z y x z y x19. 先化简，再求值：2)1(3)13)(2(---+x x x ，其中1-=x . 20. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，ABC △的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出ABC △向下平移4个单位得到的111C B A △；（2）在网格中画出ABC △关于直线m 对称的222C B A △．图aC图cA BCD EFAE21. 某综合实践小组为了了解本校学生参加课外读书活动的情况，随机抽取部分学生，调查其最喜欢的图书类别，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计表与统计图：请结合图中的信息解答下列问题：（1）随机抽取的样本容量a 为；（2）补全扇形统计图和条形统计图；（3）已知该校有600名学生，估计全校最喜欢文学类图书的学生有人．22. 如图，E 点为DF 上的点，B为AC 上的点，∠1＝∠2，∠C ＝∠D . 求证：DF ∥AC ．证明：∵∠1＝∠2（已知）， ∠1＝∠3 ，∠2＝∠4（）， ∴∠3＝∠4（等量代换）．∴____________∥____________（）． ∴∠C ＝∠ABD （）． ∵∠C ＝∠D （）， ∴∠D ＝________（）． ∴AC ∥DF （）．正正最喜欢的图书类别人数统计图文学类艺体类科普类其他类别23. 若一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.（1）在方程①013=-x ，②0132=-x ，③5)13(-=+-x x 中，不等式组⎩⎨⎧+->-->+-21322x x x x 的关联方程是___________；（填序号）（2）若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+->+<-221121x x x 的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是_____________；（写出一个即可）（3）若方程x x 23=-，)21(23+=+x x 都是关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤--<m x m x x 32的关联方程，直接写出m 的取值范围.24. 对于三个数c b a ,,的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定{}c b a M ,,表示c b a ,,这三个数的平均数，{}c b a ,,m in 表示c b a ,,这三个数中最小的数，{}c b a ,,m ax 表示cb a ,,这三个数中最大的数。

2017年吉林省长春市高考数学四模试卷与解析word(理科)

2017年吉林省长春市高考数学四模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）i为虚数单位，则i+i2+i3+i4=（）A．0 B．i C．2i D．﹣i2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x+4＞x+12}，B={x|2x﹣1＜8}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|x≥4}B．{x|x＞4}C．{x|x≥﹣2}D．{x|x＜﹣2或x≥4}3．（5分）已知函数f（x）=，则函数f（x）的值域为（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．[﹣，+∞）D．R4．（5分）下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较好的为（）A．图1 B．图2 C．图3 D．图45．（5分）公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”下图是根据刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图．若运行该程序，则输出的n的值为：（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）（）A．48 B．36 C．30 D．246．（5分）将函数f（x）=cos2x﹣sin2x的图象向左平移个单位后得到函数F （x）的图象，则下列说法正确的是（）A．函数F（x）是奇函数，最小值是B．函数F（x）是偶函数，最小值是C．函数F（x）是奇函数，最小值是﹣2D．函数F（x）是偶函数，最小值是﹣27．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A． B． C． D．8．（5分）二项式（﹣）10的展开式中，项的系数是（）A．B．﹣C．15 D．﹣159．（5分）据统计，某城市的火车站春运期间日接送旅客人数X（单位：万）服从正态分布X～N（6，0.82），则日接送人数在6万到6.8万之间的概率为（）（P（|X﹣μ|＜σ）=0.6826，P（|X﹣μ|＜2σ）=0.9544，P（|X﹣μ|＜3σ）=0.9974）A．0.6826 B．0.9544 C．0.9974 D．0.341310．（5分）球面上有A，B，C三点，球心O到平面ABC的距离是球半径的，且AB=2，AC⊥BC，则球O的表面积是（）A．81πB．9πC．D．11．（5分）设F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=012．（5分）已知函数f（x）=﹣k（+lnx），若x=2是函数f（x）的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为（）A．（﹣∞，e]B．[0，e]C．（﹣∞，e）D．[0，e）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）已知实数x，y满足条件，则z=y﹣2x的最小值为．14．（5分）若非零向量满足||=2||=|+|，则向量与夹角的余弦值为．15．（5分）已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，2asinB=b，b=2，c=3，AD是角A的平分线，D在BC上，则BD=．16．（5分）有甲、乙二人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是m月n日，张老师把m告诉了甲，把n告诉了乙，然后张老师列出来如下10个日期供选择：2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9日．看完日期后，甲说“我不知道，但你一定也不知道”，乙提听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，甲接着说，“哦，现在我也知道了”．请问张老师的生日是．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）令Cn=设数列{c n}的前n项和T n，求T2n．18．（12分）某市对大学生毕业后自主创业人员给予小额贷款补贴，贷款期限分为6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种，对于这五种期限的贷款政府分别补贴200元、300元、300元、400元、400元，从2016年享受此项政策的自主创业人员中抽取了100人进行调查统计，选取贷款期限的频数如表：以上表中各种贷款期限的频数作为2017年自主创业人员选择各种贷款期限的概率．（Ⅰ）某大学2017年毕业生中共有3人准备申报此项贷款，计算其中恰有两人选择贷款期限为12个月的概率；（Ⅱ）设给某享受此项政策的自主创业人员补贴为X元，写出X的分布列；该市政府要做预算，若预计2017年全市有600人申报此项贷款，则估计2017年该市共要补贴多少万元．19．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，AA1⊥底面ABCD，E为B1D的中点．（Ⅰ）证明：平面ACE⊥平面ABCD；（Ⅱ）若二面角D﹣AE﹣C为60°，AA1=AB=1，求三棱锥C﹣AED的体积．20．（12分）如图，在矩形ABCD中，|AB|=4，|AD|=2，O为AB中点，P，Q分别是AD和CD上的点，且满足①=，②直线AQ与BP的交点在椭圆E：+=1（a＞b＞0）上．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设R为椭圆E的右顶点，M为椭圆E第一象限部分上一点，作MN垂直于y轴，垂足为N，求梯形ORMN面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=x2e ax．（Ⅰ）当a＜0时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）在（1）条件下，求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值；（Ⅲ）设函数g（x）=2e x﹣，求证：当a=1，对∀x∈（0，1），g（x）﹣xf （x）＞2恒成立．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ2（1+3sin2θ）=4，曲线C2：（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）极坐标系中两点A（ρ1，θ0），B（ρ2，θ0+）都在曲线C1上，求+的值．[选修4-5：不等式选讲]23．（Ⅰ）已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|（a＞0），若不等式f（x）≥5的解集为{x|x≤﹣2或x≥3}，求a的值；（Ⅱ）已知实数a，b，c∈R+，且a+b+c=m，求证：++≥．2017年吉林省长春市高考数学四模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）i为虚数单位，则i+i2+i3+i4=（）A．0 B．i C．2i D．﹣i【解答】解：由i2=﹣1可知，i+i2+i3+i4=i﹣1﹣i+1=0．故选：A．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x+4＞x+12}，B={x|2x﹣1＜8}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|x≥4}B．{x|x＞4}C．{x|x≥﹣2}D．{x|x＜﹣2或x≥4}【解答】解：由A={x|x＜﹣2或x＞4}，B={x|x＜4}，故A∩（∁R B）={x|x＜﹣2或x＞4}∩{x|x≥4}={x|x＞4}．故选：B．3．（5分）已知函数f（x）=，则函数f（x）的值域为（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．[﹣，+∞）D．R【解答】解：根据分段函数f（x）=，的图象可知，该函数的值域为（﹣1，+∞）．故选：B．4．（5分）下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较好的为（）A．图1 B．图2 C．图3 D．图4【解答】解：据残差图显示的分布情况即可看出图1显示的残差分布集中，拟合度较好，故选A．5．（5分）公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”下图是根据刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图．若运行该程序，则输出的n的值为：（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）（）A．48 B．36 C．30 D．24【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：D．6．（5分）将函数f（x）=cos2x﹣sin2x的图象向左平移个单位后得到函数F （x）的图象，则下列说法正确的是（）A．函数F（x）是奇函数，最小值是B．函数F（x）是偶函数，最小值是C．函数F（x）是奇函数，最小值是﹣2D．函数F（x）是偶函数，最小值是﹣2【解答】解：将函数f（x）=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）的图象向左平移个单位后得到函数F（x）=cos[2（x+）+]=cos（2x+）=﹣sin2x的图象，故函数F（x）是奇函数，且它的最小值为﹣，故选：A．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A． B． C． D．【解答】解：由图形补全法，将图形补全为长方体，进而获得该几何体的直观图P﹣ABC，再求得该几何体的表面积为：．故选D．8．（5分）二项式（﹣）10的展开式中，项的系数是（）A．B．﹣C．15 D．﹣15【解答】解：二项式（﹣）10的展开式的通项共公式为T r+1=••=（﹣1）r••22r﹣10•，令=，求得r=3，可得展开式中含项的系数是﹣•2﹣4=﹣，故选：B．9．（5分）据统计，某城市的火车站春运期间日接送旅客人数X（单位：万）服从正态分布X～N（6，0.82），则日接送人数在6万到6.8万之间的概率为（）（P（|X﹣μ|＜σ）=0.6826，P（|X﹣μ|＜2σ）=0.9544，P（|X﹣μ|＜3σ）=0.9974）A．0.6826 B．0.9544 C．0.9974 D．0.3413【解答】解：∵随机变量X服从正态分布X～N（6，0.82），∴μ=6，σ=0.8，∴P（5.2＜X＜6.8）=0.6826，∴P（6＜x＜6.8）=P（5.2＜X＜6.8）=0.3413．故选D．10．（5分）球面上有A，B，C三点，球心O到平面ABC的距离是球半径的，且AB=2，AC⊥BC，则球O的表面积是（）A．81πB．9πC．D．【解答】解：由题可知AB为△ABC的直径，令球的半径为R，则，可得，则球的表面积为S=4πR2=9π．故选B．11．（5分）设F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0【解答】解：不妨设P为右支上一点，由双曲线的定义，可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得，|PF1|=4a，|PF2|=2a，且|F1F2|=2c，由于2a最小，即有∠PF1F2=30°，由余弦定理，可得，cos30==．则有c2+3a2=2ac，即c=a，则b==a，则双曲线的渐近线方程为y=x，即为y=x，故选A．12．（5分）已知函数f（x）=﹣k（+lnx），若x=2是函数f（x）的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为（）A．（﹣∞，e]B．[0，e]C．（﹣∞，e）D．[0，e）【解答】解：∵函数f（x）=﹣k（+lnx），∴函数f（x）的定义域是（0，+∞）∴f′（x）=﹣k（﹣+）=∵x=2是函数f（x）的唯一一个极值点∴x=2是导函数f′（x）=0的唯一根．∴e x﹣kx=0在（0，+∞）无变号零点，令g（x）=e x﹣kxg′（x）=e x﹣k①k≤0时，g′（x）＞0恒成立．g（x）在（0，+∞）时单调递增的g（x）的最小值为g（0）=1，g（x）=0无解②k＞0时，g′（x）=0有解为：x=lnk0＜x＜lnk时，g′（x）＜0，g（x）单调递减lnk＜x时，g′（x）＞0，g（x）单调递增∴g（x）的最小值为g（lnk）=k﹣klnk∴k﹣klnk＞0∴k＜e，由y=e x和y=ex图象，它们切于（1，e），综上所述，k≤e．故选A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）已知实数x，y满足条件，则z=y﹣2x的最小值为﹣2．【解答】解：由z=y﹣2x，则y=2x+z作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x+z，由图象知当直线y=2x+z，经过点A时，直线y=2x+z的截距最大，此时m最大，当直线y=2x+z经过点B时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小，由，得，即B（1，0），此时z=0﹣2=﹣2，即z=y﹣2x的最小值﹣2，给答案为：﹣2．14．（5分）若非零向量满足||=2||=|+|，则向量与夹角的余弦值为﹣．【解答】解：设向量与夹角为θ，θ∈[0，π]，由题意||=2||=|+|，可得||2=4=||2+||2+2•，即2+||2=0，即2•2||•||cosθ=﹣|b|2，故，故答案为：﹣．15．（5分）已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，2asinB=b，b=2，c=3，AD是角A的平分线，D在BC上，则BD=．【解答】解：∵2asinB=b，∴由正弦定理可得，∵sinB≠0，可得sinA=，∴由A为锐角，可得，∵b=2，c=3，∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bcosA=4+9﹣2×=7，可得：a=，∴根据角平分线定理可知，．故答案为：．16．（5分）有甲、乙二人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是m月n日，张老师把m告诉了甲，把n告诉了乙，然后张老师列出来如下10个日期供选择：2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9日．看完日期后，甲说“我不知道，但你一定也不知道”，乙提听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，甲接着说，“哦，现在我也知道了”．请问张老师的生日是8月4日．．【解答】解：根据甲说“我不知道，但你一定也不知道”，可排除5月5日、5月8日、9月4日、9月6日、9月9日；乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，可排除2月7日、8月7日；甲接着说“哦，现在我也知道了”，现在可以得知张老师生日为8月4日．故答案为：8月4日．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）令Cn=设数列{c n}的前n项和T n，求T2n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q，由b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．得，解得∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1，．（Ⅱ）由a1=3，a n=2n+1得S n=n（n+2），则n为奇数，c n==，n为偶数，c n=2n﹣1．∴T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）===．18．（12分）某市对大学生毕业后自主创业人员给予小额贷款补贴，贷款期限分为6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种，对于这五种期限的贷款政府分别补贴200元、300元、300元、400元、400元，从2016年享受此项政策的自主创业人员中抽取了100人进行调查统计，选取贷款期限的频数如表：以上表中各种贷款期限的频数作为2017年自主创业人员选择各种贷款期限的概率．（Ⅰ）某大学2017年毕业生中共有3人准备申报此项贷款，计算其中恰有两人选择贷款期限为12个月的概率；（Ⅱ）设给某享受此项政策的自主创业人员补贴为X元，写出X的分布列；该市政府要做预算，若预计2017年全市有600人申报此项贷款，则估计2017年该市共要补贴多少万元．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知，每人选择贷款期限为12个月的概率为，（2分）所以3人中恰有2人选择此贷款的概率为（6分）（Ⅱ）由题意知，享受补贴200元的概率为，享受补贴300元的概率为，享受补贴400元的概率为，即随机变量X的分布列为（9分）（10分）∴，w=600×300=180000元．所以，2017年政府需要补贴全市600人补贴款18万元．（12分）19．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，AA1⊥底面ABCD，E为B1D的中点．（Ⅰ）证明：平面ACE⊥平面ABCD；（Ⅱ）若二面角D﹣AE﹣C为60°，AA1=AB=1，求三棱锥C﹣AED的体积．【解答】证明：（Ⅰ）连接BD，设AC与BD的交点为F，连接EF，因为E为B1D中点，F为BD中点，所以EF∥BB1，因为BB1⊥平面ABCD，所以EF⊥平面ABCD，又因为EF在平面ACE内，所以平面ACE⊥平面ABCD．（6分）解：（Ⅱ）由于四边形ABCD是菱形，所以以F为坐标原点，分别以FC，FD，FE为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设FA=a，FD=b，有a2+b2=1，A（﹣a，0，0），C（a，0，0），D（0，b，0），，，，设平面ADE的法向量为，平面ACE的法向量为，（8分）由题意知，解得．（10分）所以菱形ABCD为正方形，所以三棱锥C﹣ADE的体积．（12分）20．（12分）如图，在矩形ABCD中，|AB|=4，|AD|=2，O为AB中点，P，Q分别是AD和CD上的点，且满足①=，②直线AQ与BP的交点在椭圆E：+=1（a＞b＞0）上．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设R为椭圆E的右顶点，M为椭圆E第一象限部分上一点，作MN垂直于y轴，垂足为N，求梯形ORMN面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设AQ于BP交点C为（x，y），P（﹣2，y1），Q（x1，2），由题可知，，（4分）从而有，整理得，即为椭圆方程，椭圆E的方程；（6分）（Ⅱ）R（2，0），设M（x0，y0），有，从而所求梯形面积=，（8分）令t=2+x0，2＜t＜4，，令u=4t3﹣t4，u'=12t2﹣4t3=4t2（3﹣t），（10分）当t∈（2，3）时，u=4t3﹣t4单调递增，当t∈（3，4）时，u=4t3﹣t4单调递减，则当t=3时S取最大值，梯形ORMN面积的最大值．（12分）21．（12分）已知函数f（x）=x2e ax．（Ⅰ）当a＜0时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）在（1）条件下，求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值；（Ⅲ）设函数g（x）=2e x﹣，求证：当a=1，对∀x∈（0，1），g（x）﹣xf （x）＞2恒成立．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=e ax（ax2+2x），令f'（x）=0可得，x=0或．（2分）又a＜0，则可知f（x）在（﹣∞，0）和上单调递减；在上单调递增．（4分）（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，当，即﹣2≤a＜0时，f（x）在[0，1]上单调递增，则f（x）最大值为f（1）=e a；（6分）当，即a＜﹣2时，f（x）在单调递增，在上单调递减，则f（x）的最大值为．（9分）（Ⅲ）要证g（x）﹣xf（x）＞2，即证，（10分）令h（x）=（2﹣x3）e x，则h'（x）=（﹣x3﹣3x2+2）e x=﹣e x（x+1）（x2+2x﹣2），又x∈（0，1），可知在x∈（0，1）内存在极大值点，又h（0）=2，h（1）=e，则h（x）在x∈（0，1）上恒大于2，（11分）而在x∈（0，1）上恒小于2，因此g（x）﹣xf（x）＞2在x∈（0，1）上恒成立．（12分）[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ2（1+3sin2θ）=4，曲线C2：（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）极坐标系中两点A（ρ1，θ0），B（ρ2，θ0+）都在曲线C1上，求+的值．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵曲线C1的极坐标方程为ρ2（1+3sin2θ）=4，∴ρ2+3ρ2sin2θ=4，∴曲线C1的直角坐标方程，∵曲线C2：（θ为参数）．∴C2的普通方程．（5分）（Ⅱ）∵A（ρ1，θ0），B（ρ2，θ0+）都在曲线C1上，∴，，，，∴．（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．（Ⅰ）已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|（a＞0），若不等式f（x）≥5的解集为{x|x≤﹣2或x≥3}，求a的值；（Ⅱ）已知实数a，b，c∈R+，且a+b+c=m，求证：++≥．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）因为a＞0，所以，又因为不等式f（x）≥5的解集为{x|x≤﹣2或x≥3}，就是x=﹣2或x=3时，f （x）=5，解得a=2．（5分）（Ⅱ）证明：==（10分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

2017八上暑期阶段测试卷(含答案)--八年级

14.（本题 10 分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（-1,4），B（-3,3）， C（-2,1）, 直线 m 上每个点的横坐标都为 1.
（1）画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1;
（2）画出△ABC 关于直线 m 对称的△A2B2C2；
（3）直接写出点 M（a，b）关于直线 m 的对称点 M1 的坐标.
两边 PE、PF 分别交 AB、AC 于点 E、F，给出以下四个结论：① AE＝CF；② △EFP 是等
腰直角三角形；③
S
四边形
Байду номын сангаас
AEPF＝
1 2
S△ABC；④
当∠EPF 在△ABC 内绕顶点 P 旋转时（点 E 不
与 A、B 重合），BE＋CF＝EF，上述结论中始终正确的有（）
A．1 个
B．2 个
A.5°
B.10°
C.15°
D.20°
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6.如图，已知 AB＝AD，BC＝DE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，则∠EGB
的度数为（）
A．120°
B．135°
C．115°
D．125°
7．如图，已知△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF 的顶点 P 是以 BC 为中点，
△OAʹ Bʹ 的理由是( )
A．SAS
B．ASA
C．SSS
D．AAS
4．在△ABC 内有一点 P 满足 PA=PB=PC，则点 P 一定是△ABC 的（）
A．三边垂直平分线的交点
B. 三条角平分线的交点
C. 三条高的交点
D. 三条中线的交点
5．如图，△ABC≌△EDC，∠BCD＝10°，则∠ACE 的度数为( )

2017年江苏省南通市高考数学四模试卷及参考答案

16．（14 分）在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°， DC=2AB=2AD，BC⊥PD，E，F 分别是 PB，BC 的中点．求证：（1）PC∥平面 DEF；（2）平面 PBC⊥平面 PBD．
17．（14 分）为建设美丽乡村，政府欲将一块长 12 百米，宽 5 百米的矩形空地 ABCD 建成生态休闲园，园区内有一景观湖 EFG（图中阴影部分），以 AB 所在直线为 x 轴，AB 的垂直平分线为 y 轴，建立平面直角坐标系 xOy（如图所示）．景观湖的边界线符合函数 y=x+ （x＞0）模型，园区服务中心 P 在 x 轴正半轴上， PO= 百米．（1）若在点 O 和景观湖边界曲线上一点 M 之间修建一条休闲长廊 OM，求 OM 的最短长度；（2）若在线段 DE 上设置一园区出口 Q，试确定 Q 的位置，使通道 PQ 最短．
18．（16 分）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 e，D 为右准线上一点．
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
（1）若 e= ，点 D 的横坐标为 4，求椭圆的方程；（2）设斜率存在的直线 l 经过点 P （ DP⊥l，求椭圆离心率 e．， 0），且与椭圆交于 A， B 两点．若 + = ，
7．（5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线的渐近线方程为 y=±x，且它的一个焦点与抛物线 x2=8y 的焦点重合，则该双曲线的方程为．
8．（5 分）已知 y=f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当 x ∈（﹣∞，0）时，f（x）=1﹣2x，则当 x∈（0，+∞）时，f（x）的解析式为 f （x）= ．
Байду номын сангаас

新疆乌鲁木齐市2017届中考数学四模试题201707252142

新疆乌鲁木齐市2017届中考数学四模试题（说明：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟，可以使用科学计算器）。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. -3的倒数是（）A. B. C.-3 D.3 2.下列运算正确的是（）A.a 3+ a 3= 2a 6 B.a 6+ a3-= a 3 C. a 3·a 3= 2a 3 D. (-3a 2)3= -27a 63.下图是一个台阶形零件，两个台阶的高度和宽度都相等，则它的三视图是（）4.200粒大米重约4克，如果每人每天浪费1粒米，那么约458万人口的某市每天浪费大米约（）克（用科学记数法表示）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图中描述了他上学的情景，说法中错误．．的是（）. A ．修车时间为15分钟 B ．学校离家的距离为2000米 C ．到达学校时共用时间20分钟 D ．自行车发生故障时离家距离为1000米6.如图，A ，B 是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（）.A ．S = 2 B．S = 4 C ．2＜S ＜4 D ．S ＞413-13A B C D7.如图，矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，将矩形ABCD 沿直线DE 折叠，点A 恰好落在边BC 的点F 处．若AE ＝5，BF ＝3，则CD 的长是（）. A ．7 B ．8 C ．9 D ．108.如图，是菱形的对角线的交点，分别是的中点．下列结论：①；②四边形是中心对称图形；③是轴对称图形；④．其中错误的结论有．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、如图，在中，是斜边上两点，且将绕点顺时针旋转90°后，得到连接下列结论：① ② ③的面积等于四边形的面积；④⑤其中正确的是( )A ．①②④B ．③④⑤C ．①③④D ．①③⑤10、如图为二次函数（a ≠ 0）的图象，则下列说法：①a ＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c ＞0 ④当﹣1＜x ＜3时，y ＞0其中正确的个数为（）. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4oFE二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.已知圆锥的底面半径为9cm ，母线长为10cm ，则圆锥的全面积是 cm 212.已知：关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，其中R 、r 分别是⊙O 和 ⊙O 的半径，d 为两圆的圆心距，则⊙O 与⊙O 的位置关系是13.如图，P 是射线y ＝x(x ＞0)上的一点，以P 为圆心的圆与y 轴相切于C 点，与x 轴的正半轴交于A 、B 两点，若⊙P 的半径为5，则A 点坐标是_________14.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1，将Rt△ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt△ADE ，点B 经过的路径为BD ，则图中阴影部分的面积是___________.15.如图，在矩形纸片上作随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率是。

2017小学四年级数学暑假作业及答案三篇

2017小学四年级数学暑假作业及答案三篇在暑假同学们一定有很多计划,在玩的时候别忘了巩固知识,下面是小编整理的2017小学四年级数学暑假作业及答案三篇，欢迎借鉴。

四年级数学暑假作业(一)一、填空。

(17分每空1分)1、6.976保留两位小数是( )，精确到十分位是( )。

2、有一个数千位上和百位上是6，其余各位上都是0，这个数写作( )，读作( )，它的计数单位是( )。

3、4吨50千克=( )吨3.6小时=( )小时( )分4、19×25×4=19×(25×4)是运用了( )。

5、5厘米=( )米(用小数表示)6、一个数的近似值是9万，这个数是( )，最小是( )。

7、一根木料，每锯断一次要2分钟，把这根木料锯成5段要( )分钟。

8、甲数是356，比乙数多48，甲、乙两数的和是( )。

9、0.056扩大到它的( )倍是56。

10、10个0.1是( )。

11、把2.5的小数点向( )移动两位是0.025。

二、小法官(对的打“√”，错的打“×”)。

(12分每题2分)1、把小数点移动两位，原来的数就扩大100倍。

( )2、5.009保留一位小数是5.0。

( )3、3.5米=3米5厘米( )4、如果a+1980=b+2100,那么a>b。

( )5、0.8与0.80大小相等，而且计数单位也相同。

( )6、小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

( )三、选择。

(把正确答案的序号填在括号里)(8分每题2分)1、3×4×11×25=(3×11)×(4×25)是运用了乘法的( )A、交换律B、结合律C、交换律和结合律D、分配律2、274-101错算成274-100+1计算结果与正确结果相比是( )A、一样多B、多1C、少1D、多23、把0.85的小数去掉，它( )A、大小不变B、扩大10倍C、扩大100倍D缩小100倍4、小刚在读一个小数时，把小数点丢了，结果读成三万二千零一。

吉林省长市高二数学暑期作业4 理(无答案)

吉林省长春市2017年高二数学暑期作业4 理（无答案）一．选择题1．已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==，则AB =（）A ．{0}B ．{0,1}C ．{0,2}D ．{0,1,2}2．对于相关系数r 下列描述正确的是（）A ．r ＞0表明两个变量线性相关性很强B ．r ＜0表明两个变量无关C ．|r|越接近1，表明两个变量线性相关性越强D ．r 越小，表明两个变量线性相关性越弱 3．已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-，，，0330101y x y x y x 则2x －y 的最大值为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44．在ABC ∆中，若sin :sin :sin 3:4:5A B C =，则A cos 的值为（）A ．35B ．1C ．0 D.455．过椭圆22221x y a b+=)0(>>b a 的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为（）． A.25 B.33 C.21 D.31 6．已知sin θ＋cos θ＝43，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈40πθ，，则sin θ－cos θ的值为（）． A．3 B．3- C ．13 D ．13- 7．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>8．阅读如图所示的程序框图，若输入的k=10，则该算法的功能是（）A. 计算数列{2n-1}的前10项和B. 计算数列{2n-1}的前9项和C. 计算数列{2n -1}的前10项和D. 计算数列{2n -1}的前9项和9．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A ．203πB ．6πC ．163πD ．103π10．已知双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是 y =，它的一个焦点在抛物线 248y x =的准线上，则双曲线线的方程为 A ．22136108x y -= B ．221927x y -= C ．22110836x y -= D ．221279x y -= 11．已知函数321232x f x ax bx c =+++（）的两个极值分别为1f x （）和2f x （） .若1x 和2x 分别在区间（-2,0）与（0,2）内，则21b a -- 的取值范围为（）A.22,3-（）B.22,3⎡-⎤⎢⎥⎣⎦ C.223-∞-+∞（，）（，） D.223-∞-+∞（，][，） 12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()[]222,0f x f x x +=-∈-，当时，()12x f x ⎛=- ⎝⎭，若在区间()2,6-内关于x 的方程()()()log 200a f x x a -+=>有四个零点，则a 的取值范围是（）A.1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭B.()1,4C.()1,8D.()8+∞ 二．填空题13．大小相同的4个小球上分别写有数字1，2，3，4，从这4个小球中随机抽取2个小球，则取出的2个小球上的数字之和为奇数的概率为`________14．已知21,e e 是夹角为60°的两个单位向量，若21e e a +=，2124e e b +-=，则与的夹角为_____________．15．函数()()πϕπϕ<≤-+=,2cos x y 的图像向右平移2π个单位后，与函数)32sin(π+=x y 的图像重合，则ϕ= 。

新小学四年级数学暑期阶段性测试试卷.docx

新小学四年级数学阶段性测试姓名： ____________________ 成绩___________________________________________第一部分：大数的认识（50分）一、填空题（1-6题每题2分，7题4分，共16分）1、从个位起，第七位是（）位，它的计数单位是（）, 第九位是（）位，它的计数单位是（)o2、6006006最高位是（）位，右边的“6”表示6个（）, 中间的“6”表示6个（），左边的“6”表示6个（）03、三个千万，三个十万，三个千和八个一组成的数是（）,约是（）万。

4、比99999多1的数是（）,比1000少1的数是（)05、写数的时候，从（）位写起，一级一级地往下写，哪个数位上一个单位也没有，就在哪个数位上写（）o6、最小七位数是（）,最大六位数是（）,这两个数的最大计数单位间的进率是（）,这种计数法叫做（）计数法。

7、把下面各数写成用“万”作单位的数。

89000000= 2590000= 7850000二500000=二、选择题（将正确的答案序号填在括•号内，每题1分，共4分）1、个、十、百、千、万……是（）A、计数法B、数位名称C、计数单位2、在490438^50万的括号里填上合适的数。

（）A、0〜4B、0~5C、5~93、在5和6中间添（）个0,这个数才能成为五千万零六。

A、 5B、 6C、74、用三个7和三个0组成的六位数，读数时，一个0也不读出来，这个数是（）。

A、777000B、700077C、707070三、判断（每题1分，共4分）1、94200这个数字中的9所站的数位是万。

（）2、四万零三百写作40000300c （）3、一千一千地数，数十次是一万。

（）4、100000-1 < 99999+1四、比较大小（6分）72108 O 1357900617000 O 62 万10110O 99994762504 O 4762513四千万O九百九十万89001O 89101五、读岀下面各数。

吉林省普通高中2017届高三数学下学期第四次调研考试试卷理

吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班第四次调研测试数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共23小题，共150分，考试时间120分钟。

注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0。

5毫米的黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚；3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1。

设集合2{|230},{|0}A x x x B x x =--<=>，则AB =A ．(1,)-+∞B ． (,3)-∞C ． (0,3)D ． (1,3)-2. 复数2(1)1i z i+=-(i 是虚数单位），则复数z 的虚部为A. iB 。

i -C 。

1 D. 1-3. 已知角α终边过点(,2cos60)P m ︒，且cos α=, 则m = A.12B. 12-C 。

2D 。

2-4. 下列说法正确．．的是 A ．命题“,0xx R e ∀∈>”的否定是“00,0x x R e∃∈>"B ． ,,a b c R ∈, “2b ac ="是“,,a b c 成等比数列”的充要条件C ．命题“已知,,x y R ∈若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠"是真命题D ．命题“若1a =-,则函数2()21f x ax x =+-只有一个零点"的逆命题为真命题5．右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n ” 表示m 除以n 的余数），若输入的m ，n 分别为485，135，则输出的m = A ． 0B ． 5C ． 25D ． 456。

2017.5北师大版小学数学四年级下册阶段性试卷

小学数学四年级（下）阶段性测试卷[2017.5]一、我会填。

（23分）1. 6.425中的“5”在（）位上，表示（），0.65里有（）个0.01，0.35里有（）个0.001。

2.3. 2角4分=（）元 4米2分米=（）米2千克50克=（）千克 4. 用小数表示下列图形中的阴影部分。

（）（）5. 把0.505，0.55,0.055和0.0505这四个数按从小到大的顺序，排在第三位的是（）。

6. 把0.06扩大到原来的（）倍，结果是60；把26缩小到原来的，结果是（）。

7. 如右图：如果是直角三角形，三个角分别是60°，（），（）。

如果是等边三角形，三个角分别是60°，（），（）。

如果是钝角三角形，三个角分别是60°，100°，（）。

8. 自行车的三脚架是个三角形，它利用了三角形的（）性。

9. 在一个直角三角形中，一个锐角是27°，另一个锐角是（）；一个等腰三角形，顶角是84°，一个底角是（）。

10. 一个三角形的两边分别是3cm ，4cm ，则第三条边的边长可能是（）。

（边长取整数）二、判断（对的在括号内打√，错的在括号内打×。

共5分） 11. 由20个百分之一组成的小数是0.2。

（） 12. 列竖式计算小数乘法时，要将小数点对齐。

（） 13. 三角形中，任意两边之和一定大于第三边。

（） 14. 一个数乘小数，积不一定比这个数小。

（） 15. 三角形不可能有两个钝角。

（）三、选择（把正确答案的序号填在括号中。

共5分）16. 立体图形从正面看到的形状和从（）面看到的形状相同。

A.右面B.后面C.上面D.左面17. 下面说法正确的是（）。

A.梯形是特殊的平行四边形B.正方形是特殊的长方形C.平行四边形是特殊的长方形D.平行四边形是特殊的正方形18. 在0.5和0.8之间的小数有（）个。

2017年大连嘉汇中学阶段性测试数学试卷及答案

大连嘉汇培训阶段性测试卷（数学）一、填空（2分每题，共20分）1.求比值①0.24∶4＝（）②12∶45＝（）2.乘坐从大连到沈阳的高铁列车，中间经过4个车站。

往返这两个城市之间铁路局共需要准备（）种不同的车票。

3.一套儿童服装上衣200元，上衣比裤子多40元，裤子的价钱比上衣少百分之几？列式（），上衣的价格比裤子多百分之几列式（）。

4.用180米长的篱笆围出一块长方形菜地，使菜地长与宽比为3:2长方形菜地的面积是（）平方米。

5.一批产品进行质量检测，抽查50箱，其中有2箱不合格，照这样推算下去1000箱这样的产品中，合格的箱数为（）箱。

6.淘气骑车从家去相距2千米的文具店买笔，然后去距家5千米的游泳馆游泳，从右图中可以看出淘气在文具店买笔用时（）分，淘气从文具店到游泳馆的平均速度是每时（）千米。

7.迪卡侬体育用品商店开展减价促销活动，足球原价80元，现在70元出售。

淘气有90元买一个足球后余下的钱数是原有钱数的（）％。

8.从一个边长为4dm的正方形只偏重剪出一个最大的圆，剩余部分的面积是（）dm29.钟面分针长10cm，时针长8cm，从上午8时到上午11时，分针针尖走过（）cm，从16时到晚上10时，时针扫过的面积是（）cm210.打一份文稿，妈妈单独打要12小时完成，爸爸单独打要15小时完成，爸爸的工作效率比妈妈的工作效率慢（）％二、选择题（每题2分，共8分）1.下面都是轴对称图形，其中对称轴条数最少的是（）。

A B C D2.下面三图是在同样大的正方形中画出的图形，其中三幅图中，阴影面积比较（）A.①面积小B.②面积大C.③面积大D.同样大3.某校六年级200名学生参加数学画图能力测试，优秀率为60%，及格率比优秀率多35%，没达到优秀的（）人A.120B.70C.10D.80。

4.某校六年一班一共有学生48人，该班男女生人数的比一定不是下面哪一种情况（）。

A.4:5B.7:5C.9:7D.11:13三、计算（18分）1.解方程（2分每题，共6分）X－40％X＝180X＋35X＝807X－3X＝28152.脱式计算，能简算的要简算（3分每题，共12分）（1）715×56÷（49－13）（2）413÷519+195×913（3）36×（712+49−56）（4）23×+2÷四、操作（1.2题3分，第3题2分，共8分）1.用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，再画一个同心圆，半径比前面圆的半径多0.5厘米，最后算出两个圆之间部分（圆环）的面积。