练习十圆柱圆锥整理与复习

整理与复习 练习十

１、填空。

（１）圆柱一共有（3）个面，其中上下两个底面是完全相等的两个（圆），上下底面之间的距离叫圆柱的（高）。圆柱的侧面沿高展开是（长方形）或（正方形）。 （２）一个圆柱的底面半径是4㎝，高是6㎝，它的侧面积是（150.72）㎝2，

表面积是（251.2）㎝2，体积是（301.44）㎝３。

（３）等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之比是（3：1）。

（４）用铁皮做一个圆柱形水桶，求需要多少铁皮是求这个圆柱的（表面积），求这个水桶能装多少水是求这个圆柱的（容积），也就是求它的（体积）。 （５）一个圆锥的底面周长25.12㎝，高是9㎝，体积是（150.72）㎝3

。 ２、判断。（对的在括号里打“√”，错的打“×”）

（１）圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。（×） （２）圆柱的底面半径扩大２倍，高不变，体积就扩大２倍。（×）

（３）用一个直角三角形，以它的一条直角边为轴旋转一周，就可以得到一个圆锥。（√） （４）圆柱的底面周长和高相等，侧面沿高展开就得到一个正方形。（√）

３．计算右面物体的体积。（图中单位：㎝）

图１：Ｖ＝60×40×25＝60000（㎝３） 图２：3.14×（6÷2）2×6＝3.14×32×6＝3.14×9×6＝169.56（㎝３） 图３：3.14×（12÷2）2×15÷3＝3.14×62×15÷3＝3.14×36×15÷3＝565.2（㎝３）

图４、123＝12×12×12＝1728（㎝３）

４、一个圆柱的底面半径是4㎝，高是20㎝，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？ （１）表面积（Ｓ）＝侧面积＋底面积＝3.14×4×2×20＋3.14×42×2＝502.88（㎝２） （２）体积（Ｖ）＝3.14×42×20＝3.14×16×20＝1004.8（㎝３）

圆柱体侧面积＝底面周长×高＝圆周率×半径×2×高＝3.14×4×2×6＝150.72（㎝2） 圆柱体表面积＝侧面积＋底面积×2＝150.72＋圆周率×半径2×2＝150.72＋3.14×42×2＝2501.2（㎝2）

圆柱体体积＝底面积×高＝圆周率×半径的平方×高＝3.14×42×2×高＝301.44（㎝3） 等底等高圆柱体体积是圆锥体体积的３倍。 圆锥体体积＝底面积×高÷3＝圆周率×半径2×高÷3＝3.14×（25.12÷3.14÷2）2×9÷3＝150.72（㎝3）。 必须等底等高。

验证：如圆柱底面半径是2，高3，则它的体积是3.14×22×3＝37.68；半径扩大2倍是4，

高3不变则它的体积是：3.14×４2×3＝150.72，体积扩大了150.72×37.68＝倍，扩大了4倍。 圆柱的底面周长和高相等，就是邻边相等的长方形，长方形邻边相等，即长方形的四边都相等，故是正方形。 正方体体积＝长×宽×高。

圆柱体积＝底面积×高＝圆周率×（直径÷2）2×高。

圆锥体积＝底面积×高÷3＝圆周率×（直径÷2）2×高÷3。

正方体体积＝棱长的立方＝棱长×棱长×棱长。 圆柱体积＝底面积×高＝圆周率×半径2×高。 圆柱体侧面积＝底面周长×高＝圆周率×半径×2×高

圆柱体底面积＝圆周率×半径2×2

答：这个圆柱的表面积是502.88平方厘米；体积是1004.8立方厘米。

５、一个圆柱形储酒罐，底面半径是3ｍ，容积为84.78ｍ3，这个储酒罐高多少米？ 84.78÷（3.14×32）＝3（ｍ）

答：这个储酒罐高3米。

６、把240Ｌ汽油倒入底面积是50ｄｍ2的圆柱形油桶里，油面高多少分米？ ［本题与上题基本上是一个意思，知道容积240Ｌ（体积）和底面积50ｄｍ2，求油桶的高。但还要必须知道容积与体积的之间的关系：1升＝1立方分米］ 240Ｌ＝240立方分米 240÷50＝4.8（ｄｍ）

答：油桶高4.8分米。

7、一节圆柱形的铁皮烟筒，长1ｍ，底面直径10㎝，做50节这样的铁皮烟筒，至少需要多大的铁皮？［分析：烟筒与通风管道是一样的，不能有底面，只能求侧面积。有长1ｍ，底面直径10㎝，这里一定要注意单位统一要么都化成厘米，要么都化成米，就由你自己喜欢。］

（１）做一节圆柱形的铁皮烟筒要多少ｍ2

？3.14×0.1×1＝0.314（ｍ２）

（２）做50节圆柱形的铁皮烟筒要多少ｍ2

？ 0.314÷50≈16（ｍ2）

答：做50节这样的铁皮烟筒，至少需要16ｍ2大的铁皮。

８下图是由一个正方形和一个直角三角形拼成的，沿着图中的一条旋转一周，得到一个组合的立体图形，求这个图形的体积。［分析：请同学们用书试验一下，

旋转一周是什么图形，再用一个三角形，再旋转一周，看看又会是什么图形。不难看出，长方

形或正方形旋转一周应该是圆柱形，三角形旋转一周应该是一个圆锥形。我们还要注意：圆锥

的高和底面半径是多少，圆柱的高和底面半径又是多少，这些问题搞清楚了。这样问题就好解决了。］

（１）上面圆锥形的体积是多少㎝３？ 3.14×32×3÷3＝28.26（㎝３）

（２）下面圆柱的体积是多少㎝３？ 3.14×32×3=84.78（㎝３） (3) 这个图形的体积是多少㎝３? 28.26＋84.78＝113.04（㎝３）

答:这个图形的体积113.04㎝３。

９、一个圆锥形麦堆，底面周长是31.4ｍ，高是2.7ｍ，如果把这堆小麦装入一个底面半径是5ｍ的圆柱形粮仓，可以装多高？［先求出麦堆的体积，再算出粮仓的底面积，最后用麦堆的体积除以粮仓的底面积，就能算出可以装多高。］ （１）圆锥形麦堆的体积是多少ｍ３？3.14×（31.4÷3.14÷2）2×2.7÷3＝70.65（ｍ３） （２）粮仓的底面积是多少ｍ2？3.14×（31.4÷3.14÷2）2＝78.5（ｍ2）

（３）可以装多高？ 70.65÷78.5＝0.9（ｍ）

思考题：一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱底面周长与圆锥底面周长的比是5：3，圆锥的高是27㎝，圆柱的高是多少厘米？ 圆柱体的高（ｈ）＝圆柱体积÷底面积＝圆柱体积÷（圆周率×半径2）。 圆柱体的高（ｈ）＝圆柱体积÷底面积。 圆柱体侧面积＝底面周长×高 1米＝100厘米，10㎝＝0.1米 做烟筒有损耗，这里应该用进一法取近似值。 圆柱体积＝底面积×高＝圆周率×半径2×高。

圆锥体积＝底面积×高÷3＝圆周率×半径2×高÷3。 圆锥体积＝底面积×高÷3＝圆周率×半径2×高÷3。 底面半径＝底面周长÷圆周率÷2。

圆周率×半径2＝圆柱体底面积。