[K12配套]2018年秋九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法22.2.1第2课时因式分解法同步练

22.2.1 第2课时因式分解法
知识点 1 解形如ab＝0的方程
1．因为(x－1)(x＋2)＝0，所以x－1________0或x＋2________0，解得x1＝________，x2＝________．
2．下列一元二次方程中，两根分别为5和－7的是( )
A．(x＋5)(x＋7)＝0 B．(x－5)(x－7)＝0
C．(x＋5)(x－7)＝0 D．(x－5)(x＋7)＝0
知识点 2 利用提公因式法解一元二次方程
3．将方程4x2－3x＝0左边提公因式后，得x(4x－3)＝0，必有________＝0或________＝0，解这两个方程，得原方程的根为x1＝________，x2＝________．
4．方程x2＝2x的根是( )
A．x＝2 B．x1＝2，x2＝0
C．x1＝2，x2＝0 D．x＝0
5．方程x(x－2)＋x－2＝0的根是( )
A．x＝2 B．x1＝－2，x2＝1
C．x＝－1 D．x1＝2，x2＝－1
6．用因式分解法解下列方程：
(1)x(x－2)＝x；(2)3x(x－2)＝2(2－x)．
知识点 3 利用平方差公式、完全平方公式解一元二次方程
7．由4y2－9＝0，可得(______)2－32＝0，则(2y＋3)(______)＝0，所以______＝0或______＝0，解得y1＝________，y2＝________．
8．方程x2－4x＋4＝0的解是____________．
9．运用平方差公式或完全平方公式解方程：
(1)9y2－16＝0; (2)16(x－1)2＝225；
(3)2x2－4x＝－2; (4)25x2＝10x－1.
10．定义一种新运算：a▲b＝a(a－b)，例如4▲3＝4×(4－3)＝4.若x▲2＝3，则x的
值是( )
A ．x ＝3
B ．x ＝－1
C ．x 1＝3，x 2＝1
D ．x 1＝3，x 2＝－1
11．已知方程x 2＋px ＋q ＝0的两个根分别为2和－5，则二次三项式x 2＋px ＋q 可分解
为( )
A ．(x ＋2)(x －5)
B ．(x －2)(x ＋5)
C ．(x ＋2)(x ＋5)
D ．(x －2)(x －5)
12．［2016·青海改编］已知一个等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程(x －2)(x －4)＝0的两个根，则该等腰三角形的周长为( )
A ．8
B ．10
C ．8或10
D ．12
13．关于x 的一元二次方程m (x －p )2＋n ＝0(m ，n ，p 均为常数，m ≠0)的根是x 1＝－3，
x 2＝2，则方程m (x －p ＋5)2＋n ＝0的根是____________．
14．用因式分解法解下列方程：
(1)［教材例2(2)变式］3(x －2)＝5x (2－x )；
(2)［教材例3(2)变式］12
(2x －5)2－2＝0；
(3)x 2＋3＝2(x ＋1)；
(4)x 2－4x ＋4＝(3－2x )2.
15．小红解方程x (2x －5)＋4(5－2x )＝0的过程如下：先将方程变为x (2x －5)－4(2x －
5)＝0，移项得x (2x －5)＝4(2x －5)，方程两边都除以(2x －5)得x ＝4.请你判断小红的解法是否正确，若不正确，请给出正确解法．
16．先化简，再求值：x －1x ＋2·x 2－4x 2－2x ＋1÷1x 2－1
，其中x 2－x ＝1.
17．如果方程ax 2－bx －6＝0与方程ax 2＋2bx －15＝0有一个公共根是3，求a ，b 的值，
并分别求出两个方程的另一个根.
18．阅读下面的材料，并回答问题．
我们知道，把乘法公式(x ±y )2＝x 2±2xy ＋y 2和(x ＋y )(x －y )＝x 2－y 2的左右两边交换位
置，就得到了因式分解的公式：x 2±2xy ＋y 2＝(x ±y )2和x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )．同样的道理，
我们把等式(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab的左右两边交换位置后，得到x2＋(a＋b)x＋ab ＝(x＋a)(x＋b)，也就是说，一个特殊形式的二次三项式也可以进行因式分解，如x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)．所以在解方程x2＋3x＋2＝0时，可以把方程变形为(x＋1)(x＋2)＝0，所以x1＝－1，x2＝－2.请模仿这种解法，解下列方程：
(1)x2－2x－3＝0；(2)x2－5x＋4＝0.
教师详答
1．＝ ＝ 1 －2
2. D
3．x 4x －3 0 34
4．B [解析] x 2－2x ＝0，x (x －2)＝0，x ＝0或x －2＝0，所以x 1＝0，x 2＝2. 故选B.
5．D [解析] 提取公因式x －2，解方程即可．
6．解：(1)移项，得x (x －2)－x ＝0，提公因式，得x (x －2－1)＝0，即x (x －3)＝0，解得x 1＝0，x 2＝3.
(2)由原方程，得(3x ＋2)(x －2)＝0，所以3x ＋2＝0或x －2＝0，解得 x 1＝－23
，x 2＝2. 7．2y 2y －3 2y ＋3 2y －3 －32 32
8．x 1＝x 2＝2
9．解：(1)原方程可化为(3y ＋4)(3y －4)＝0，
∴3y ＋4＝0或3y －4＝0，∴y 1＝－43，y 2＝43
. (2)∵16(x －1)2－152＝0，
∴[4(x －1)＋15][4(x －1)－15]＝0，
∴4x ＋11＝0或4x －19＝0，
∴x 1＝－114，x 2＝194
. (3)原方程可化为2x 2－4x ＋2＝0，两边同时除以2，得x 2－2x ＋1＝0，所以()x －12
＝0，解得x 1＝x 2＝1.
(4)原方程可化为25x 2－10x ＋1＝0，
∴(5x －1)2＝0，
∴x 1＝x 2＝15
. 10．D [解析] ∵x ▲2＝3，∴x (x －2)＝3，整理得x 2
－2x －3＝0，(x －3)(x ＋1)＝0，x －3＝0或x ＋1＝0，所以x 1＝3，x 2＝－1.故选D.
11． B
12． B
[解析] ∵(x －2)(x －4)＝0，∴x 1＝4，x 2＝2.
由三角形的三边关系可得腰长是4，底边长是2，
所以该等腰三角形的周长是4＋4＋2＝10.
故选B.
13． x 1＝－8，x 2＝－3 [解析] ∵关于x 的一元二次方程m (x －p )2＋n ＝0(m ，n ，p 均
为常数，m ≠0)的根是x 1＝－3，x 2＝2，
将方程m (x －p ＋5)2＋n ＝0变形为m [(x ＋5)－p ]2＋n ＝0，则此方程中x ＋5＝－3或x ＋
5＝2，解得x ＝－8或x ＝－3.
14．解：(1)原方程可化为
3(x －2)＋5x (x －2)＝0，
∴(x －2)(3＋5x )＝0，
∴x －2＝0或3＋5x ＝0，
∴x 1＝2，x 2＝－35
. (2)原方程可化为(2x －5)2－22＝0，
∴(2x －5＋2)·(2x －5－2)＝0，
∴(2x －3)(2x －7)＝0，
∴2x －3＝0或2x －7＝0，∴x 1＝32，x 2＝72
. (3)原方程可化为x 2－2x ＋1＝0，∴(x －1)2＝0，∴x 1＝x 2＝1.
(4)原方程可变形为(x －2)2＝(3－2x )2，∴(x －2)2－(3－2x )2＝0，
∴[(x －2)＋(3－2x )][(x －2)－(3－2x )]＝0，
即(1－x )(3x －5)＝0，
∴1－x ＝0或3x －5＝0，
∴x 1＝1，x 2＝53
. 15．小红的解法不正确．
正确解法如下：x (2x －5)＋4(5－2x )＝0，
x (2x －5)－4(2x －5)＝0，
(2x －5)(x －4)＝0，
2x －5＝0或x －4＝0，
∴x 1＝52
，x 2＝4. 16．原式＝
x －1x ＋2·（x ＋2）（x －2）（x －1）2÷1（x ＋1）（x －1） ＝x －1x ＋2·（x ＋2）（x －2）（x －1）
2·(x ＋1)(x －1) ＝(x －2)(x ＋1)
＝x 2－x －2.
∵x 2－x ＝1，
∴原式＝1－2＝－1.
17．把x ＝3分别代入两个方程，
得⎩
⎪⎨⎪⎧9a －3b －6＝0，9a ＋6b －15＝0， 解得⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1. 把a ＝1，b ＝1代入ax 2
－bx －6＝0，得
x 2－x －6＝0，
即(x －3)(x ＋2)＝0，
解得x 1＝3，x 2＝－2，
所以方程ax 2－bx －6＝0的另一个根为－2.
把a ＝1，b ＝1代入ax 2＋2bx －15＝0，得
x2＋2x－15＝0,
即(x－3)(x＋5)＝0，
解得x1＝3，x2＝－5，
所以方程ax2＋2bx－15＝0的另一个根为－5. 18．解：(1)因为x2－2x－3＝0，
所以(x－3)(x＋1)＝0，
即x1＝3，x2＝－1.
(2)因为x2－5x＋4＝0，
所以(x－1)(x－4)＝0，
即x1＝1，x2＝4.。