郑州市2013年高中毕业年级第一次质量预测数学(理科)试题(含答案)(word典藏版)

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河南省郑州市高三数学第一次质量预测试题理(含解析)

河南省郑州市2015年高中毕业年级第一次质量预测理科数学试题卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡. 第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}|12M x x =-<<，{}|N x x a =<，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是( ) A.()2,+∞ B. [2,)+∞ C. (),1-∞- D. (,1]-∞-考点：集合的包含关系判断及应用．. 专题：集合．分析：由集合M={x|﹣1＜x ＜2}，N={x|x ＜a}，M ⊆N ，由集合包含关系的定义比较两个集合的端点可直接得出结论解答：解：∵集合M={x|﹣1＜x ＜2}，N={x|x ＜a}，M ⊆N ， ∴a≥2，实数a 的取值范围是[2，+∞）故选B ．点评：本题考查集合关系中的参数取值问题解题的关键是根据题设中的条件作出判断，得到参数所满足的不等式，从而得到其取值范围，此类题的求解，可以借助数轴，避免出错．2. 在复平面内与复数512iz i =+所对应的点关于虚轴对称的点为A ，则A 对应的复数为（）A. 12i +B. 12i -C. 2i -+D. 2i + 考点：复数代数形式的乘除运算．. 专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、几何意义、对称性，即可得出．解答：解：复数===2+i 所对应的点（2，1）关于虚轴对称的点为A （﹣2，1）， ∴A 对应的复数为﹣2+i ．故选：C ．点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义、对称性，属于基础题． 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且336,0S a ==，则公差d 等于（）A. 1-B. 1C. 2D. 2-考点：等差数列的前n项和．.专题：等差数列与等比数列．分析：由题设条件，根据等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，由此能求出公差．解答：解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a3=0，∴，解得a1=4，d=﹣2．故选D．点评：本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式．4. 命题:p“2a=-”是命题:q“直线310ax y+-=与直线6430x y+-=垂直”成立的（）A. 充要条件B. 充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．.专题：直线与圆；简易逻辑．分析：根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”，则6a+3×4=0，解得a=﹣2，故p是q成立的充要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件是解决本题的关键．5. 已知点(),P a b是抛物线220x y=上一点，焦点为F，25PF=，则ab=（）A. 100B.200C.360D.400考点：抛物线的简单性质．.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离，从而求出b，进而求ab 的值．解答：解：根据抛物线是定义，准线方程为：y=﹣5，|PF|=b+5=25，∴b=20，又点P（a，b）是抛物线x2=20y上一点，∴a2=20×20，∴a=±20，∴|ab|=400，故选D．点评：本题主要考查抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等．6. 已知点(),P x y的坐标满足条件11350xy xx y≥⎧⎪≥-⎨⎪+-≤⎩，那么点P到直线34130x y--=的最小值为（）A. 115 B. 2 C.95 D. 1考点：简单线性规划．.专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，由点到直线的距离公式求得点P到直线3x﹣4y﹣13=0的最小值．解答：解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，当P与A（1，0）重合时，P到直线3x﹣4y﹣13=0的距离最小为d=．故选：B．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．7. 某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为（）A. 32B.C.64D.考点：简单空间图形的三视图．.专题：不等式的解法及应用；空间位置关系与距离．分析：由已知中的三个视图中的三角形均为直角三角形，设三视图的高为h，则h2+y2=102，且h2+（2）2=x2，进而根据基本不等式可得xy的最大值．解答：解：由已知中的三个视图中的三角形均为直角三角形，设三视图的高为h，则h2+y2=102，且h2+（2）2=x2，则x2+y2=128≥2xy，∴xy≤64，即xy的最大值为64，故选：C点评：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，基本不等式的应用，难度中档．8. 如图，函数()()sinf x A xωϕ=+（其中0,0,2Aπωϕ>>≤）与坐标轴的三个交点,,P Q R满足()1,0P，(),2,24PQR Mπ∠=-为线段QR的中点，则A的值为（）A.B.C.D.考点：正弦函数的图象．.专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得Q，R的坐标，利用距离公式求出周期，ω的值，通过五点法求出函数的解析式，即可求出A．解答：解：∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）与坐标轴的三个交点P，Q，R满足P（1，0），为线段QR的中点，∴可得Q（4，0），R（0，﹣4），|PQ|=3，T=6=，解得ω=，∴函数经过Q，R ，有∵|∅|∴∅=﹣∴解得A=．故选：C ．点评：本题考查三角函数的解析式的求法，考查计算能力，属于基本知识的考查．9. .如图所示的程序框图中，若()()21,4f x x xg x x =-+=+，且()h x m≥恒成立，则m 的最大值是（） A. 4 B.3 C. 1 D. 0考点：程序框图．.专题：图表型；函数的性质及应用；算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图可得该程序的功能是计算并输出分段函数：h （x ）=的值，数形结合求出h （x ）的最小值，可得答案．解答：解：由已知中的程序框图可得该程序的功能是：计算并输出分段函数：h （x ）=的值，在同一坐标系，画出f （x ）=x2﹣x+1，g （x ）=x+4的图象如下图所示：由图可知：当x=﹣1时，h （x ）取最小值3，又∵h （x ）≥m 恒成立， ∴m 的最大值是3，故选：B ．点评：本题主要考查了程序框图，分段函数的应用，函数恒成立，属于基本知识的考查． 10. 设函数()()224,ln 25x f x e x g x x x =+-=+-，若实数,a b 分别是()(),f x g x 的零点，则（） A. ()()0g a f b << B. ()()0f b g a << C.()()0g a f b << D.()()0f bg a <<考点：函数零点的判定定理．. 专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式判断单调性，运用f （1）=e ﹣2＞0，g （1）=0+2﹣5＜0，得出a ＜1，b ＞1，再运用单调性得出g （a ）＜g （1）＜0，f （b ）＞f （1）＞0，即可选择答案．解答：解：∵函数f （x ）=ex+2x ﹣4，g （x ）=lnx+2x2﹣5， ∴f （x ）与g （x ）在各自的定义域上为增函数， ∵f （1）=e ﹣2＞0，g （1）=0+2﹣5＜0， ∴若实数a ，b 分别是f （x ），g （x ）的零点， ∴a ＜1，b ＞1，∵g （a ）＜g （1）＜0，f （b ）＞f （1）＞0，故选：A点评：本题考查了函数的性质，运用单调性判断函数的零点的位置，再结合单调性求解即可． 11. 在Rt ABC ∆中，3CA CB ==，,M N 是斜边AB上的两个动点，且MN =，则CM CN ⋅的取值范围为（）A. 52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.[]2,4 C. []3,6 D. []4,6考点：平面向量数量积的运算．. 专题：平面向量及应用．分析：通过建立直角坐标系求出AB 所在直线的方程，设出M ，N 的坐标，将=2（b﹣1）2，0≤b≤1，求出范围．解答：解：以C 为坐标原点，CA 为x 轴建立平面坐标系，则A （30），B （0，3，∴AB 所在直线的方程为：y=3﹣x ，设M （a ，3﹣a ），N （b ，3﹣b ），且0≤a≤3，0≤b≤3不妨设a ＞b ， ∵MN=，∴（a ﹣b ）2+（b ﹣a ）2=2， ∴a ﹣b=1， ∴a=b+1， ∴0≤b≤2， ∴=（a ，3﹣a ）•（b ，3﹣b ）=2ab ﹣3（a+b ）+9 =2（b2﹣2b+3），0≤b≤2， ∴b=1时有最小值4；当b=0，或b=2时有最大值6， ∴的取值范围为[4，6]故选：D点评：熟练掌握通过建立直角坐标系、数量积得坐标运算是解题的关键．12. 设函数()()()122015,log ,1,2,,20152015i if x x f x x a i ====…，记()()()()2132k k k k k I f a f a f a f a =-+-+…()()20152014k k f a f a +-，1,2k =，则（）A.12I I < B.12I I = C.12I I > D. 无法确定考点：对数的运算性质．.专题：函数的性质及应用．分析：由于f1（ai+1）﹣f1（ai）==．可得I1=×2014．由于fi+1（ai+1）﹣fi（ai）==．即可得出I2==log20152015．解答：解：∵f1（ai+1）﹣f1（ai）==．∴I1=|f1（a2）﹣f1（a1）|+|f1（a3）﹣f1（a2）|+…+|f1（a2015）﹣f1（a2014）|=×2014=．∵f2（ai+1）﹣f2（ai）==．∴I2=|f2（a2）﹣f2（a1）|+|f2（a3）﹣f2（a2）|+…+|f2（a2015）﹣f2（a2014）|==log20152015=1，∴I1＜I2．故选：A．点评：本题考查了对数的运算法则、含绝对值符号式的运算，属于基础题．第II卷本试卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13. 已知等比数列{}na，前n项和为nS，12453,64a a a a+=+=，则6S=考点：等比数列的前n项和．.专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：设等比数列{an}的公比为q，运用通项公式，列出方程，解得公比和首项，再由求和公式，即可得到所求值．解答：解：设等比数列{an}的公比为q，由于，即a1+a1q=，a1q3+a1q4=6，两式相除，可得，q=2，a1=．则S6==．故答案为：点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，考查运算能力，属于基础题．14. 已知20cos a xdx π=⎰，在二项式52a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，x 的一次项系数的值为考点：二项式系数的性质；定积分．.专题：概率与统计．分析：利用微积分基本定理可得a==1，于是二项式=，再利用展开式的通项公式即可得出．解答：解：==1， ∴二项式=，其通项公式Tr+1==（﹣1）r，令10﹣3r=1，解得r=3． ∴T4==﹣10x ，∴一次项系数的值为﹣10．故答案为：﹣10．点评：本题考查了微积分基本定理、二项式的通项公式，属于基础题． 15. 设函数()y f x =的定义域为D ，若对于任意的12,x x D∈，当122x x a+=时，恒有()()122f x f x b+=，则称点(),a b 为函数()y f x =图象的对称中心.研究函数()3sin 2f x x x =++的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到()19120f f ⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭…()19120ff ⎛⎫++= ⎪⎝⎭考点：函数的值．.专题：函数的性质及应用．分析：函数f （x ）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，2），即x1+x2=0时，总有f （x1）+f （x2）=4，再利用倒序相加，即可得到结论解答：解：∵f （x ）=x3+sinx+2，∴f ′（x ）=3x2﹣cosx ，f''（x ）=6x+sinx ， ∴f''（0）=0，而f （x ）+f （﹣x ）=x3+sinx+2+﹣x3﹣sinx+2=4，函数f （x ）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，2），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=4，∴…=20×4+f（0）=82．故答案为：82．点评：本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=4，是解题的关键．16.给定方程：1sin102xx⎛⎫+-=⎪⎝⎭，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在(),0-∞内有且只有一个实数根；④若0x是方程的实数根，则01x>-.正确命题是考点：命题的真假判断与应用．.专题：计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：根据正弦函数的符号和指数函数的性质，可得该方程存在小于0的实数解，故①不正确；根据指数函数的图象与正弦函数的有界性，可得方程有无数个正数解，故②正确；根据y=（）x﹣1的单调性与正弦函数的有界性，分析可得当x≤﹣1时方程没有实数解，当﹣1＜x＜0时方程有唯一实数解，由此可得③④都正确．解答：解：对于①，若α是方程（）x+sinx﹣1=0的一个解，则满足（）α=1﹣sinα，当α为第三、四象限角时（）α＞1，此时α＜0，因此该方程存在小于0的实数解，得①不正确；对于②，原方程等价于（）x﹣1=﹣sinx，当x≥0时，﹣1＜（）x﹣1≤0，而函数y=﹣sinx的最小值为﹣1且用无穷多个x满足﹣sinx=﹣1，因此函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象在[0，+∞）上有无穷多个交点因此方程（）x+sinx﹣1=0有无数个实数解，故②正确；对于③，当x＜0时，由于x≤﹣1时（）x﹣1≥1，函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象不可能有交点当﹣1＜x＜0时，存在唯一的x满足（）x=1﹣sinx，因此该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解，得③正确；对于④，由上面的分析知，当x≤﹣1时（）x﹣1≥1，而﹣sinx≤1且x=﹣1不是方程的解∴函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象在（﹣∞，﹣1]上不可能有交点因此只要x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．故答案为：②③④点评：本题给出含有指数式和三角函数式的方程，讨论方程解的情况．着重考查了指数函数的单调性、三角函数的周期性和有界性、函数的值域求法等知识，属于中档题．三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角A 、B 、C 的对边，D 为边AC 的中点，,c o s 4a A B C =∠=（I ）若3c =，求sin ACB ∠的值；（II ）若3BD =，求ABC ∆的面积.考点：正弦定理；余弦定理．.专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析：（Ⅰ）运用余弦定理和正弦定理及同角的平方关系，即可计算得到；（Ⅱ）以BA ，BC 为邻边作平行四边形ABCE ，再由诱导公式和余弦定理和面积公式，计算即可得到．解答：解：（Ⅰ），c=3，由余弦定理：b2=c2+a2﹣2cacos ∠ABC=，∴．又∠ABC ∈（0，π），所以，由正弦定理：，得．（Ⅱ）以BA ，BC 为邻边作如图所示的平行四边形ABCE ，如图，则，BE=2BD=6，在△BCE 中，由余弦定理：BE2=CB2+CE2﹣2CB•CE•cos ∠BCE ．即，解得：CE=3，即AB=3，所以．点评：本题考查正弦定理和余弦定理及面积公式的运用，同时考查诱导公式和同角的平方关系的运用，属于基础题． 18.(本小题满分12分)某学校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，只有“正确”和“错误”两种结果，其中某班级的正确率为23p =，背诵错误的的概率为13q =，现记“该班级完成n 首背诵后总得分为n S ”.（I ）求620S =且()01,2,3i S i ≥=的概率；（II ）记5S ξ=，求ξ的分布列及数学期望.考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．.专题：计算题；概率与统计．分析：（Ⅰ）当S6=20时，即背诵6首后，正确个数为4首，错误2首，分类求概率求和；（Ⅱ）∵ξ=|S5|的取值为10，30，50，又，从而分别求概率以列出分布列，再求数学期望．解答：解：（Ⅰ）当S6=20时，即背诵6首后，正确个数为4首，错误2首，若第一首和第二首背诵正确，则其余4首可任意背诵对2首；若第一首正确，第二首背诵错误，第三首背诵正确，则其余3首可任意背诵对1首，此时的概率为：；（Ⅱ）∵ξ=|S5|的取值为10，30，50，又，∴，，．∴．点评：本题考查了概率的求法及分布列的列法及数学期望的求法，属于基础题．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，||AD BC ，PD ⊥底面ABCD ，190,1,22ADC BC AD PD CD ∠=︒====，Q 为AD 的中点，M 为棱PC 上一点.（I ）试确定点M 的位置，使得||PA 平面BMQ ，并证明你的结论；（II ）若2PM MC =，求二面角P BQ M --的余弦值.考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．. 专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）当M 为PC 中点时，PA ∥平面BMQ ，连结AC 交BQ 于N ，连结MN ，则MN ∥PA ，由此能证明PA ∥平面BMQ ．（Ⅱ）以点D 为原点DA ，DC ，DP 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角P ﹣BQ ﹣M 的余弦值．解答：解：（Ⅰ）当M 为PC 中点时，PA ∥平面BMQ ，…（2分）理由如下：连结AC 交BQ 于N ，连结MN ，因为∠ADC=90°，Q 为AD 的中点，所以N 为AC 的中点．当M 为PC 的中点，即PM=MC 时，MN 为△PAC 的中位线，…（4分）故MN ∥PA ，又MN ⊂平面BMQ ，PA ⊈平面BMQ ，所以PA ∥平面BMQ ．…（5分）（Ⅱ）由题意，以点D 为原点DA ，DC ，DP 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，…（6分）则P （0，0，2），Q （1，0，0），B （1，2，0），…（7分）由PM=2MC 可得点，所以，设平面PQB 的法向量为，则令z=1，∴，…（9分）同理平面MBQ 的法向量为，…（10分）设二面角大小为θ，．∴二面角P﹣BQ﹣M 的余弦值为．…（12分）点评：本题考查使得直线与平面平行的点的位置确定，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.（本小题满分12分）已知动点P到定点()1,0F和直线:2l x=的距离之比为2，设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于,A B两点，直线:l y mx n=+与曲线E交于,C D两点，与线段AB相交于一点（与,A B不重合）（I）求曲线E的方程；（II）当直线与圆221x y+=相切时，四边形ABCD的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线的方程；若没有，请说明理由.考点：直线与圆锥曲线的综合问题．.专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）设点P（x，y），由题意可得，，化简即可得出；（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），由已知可得：，当m=0时，不合题意．当m≠0时，由直线l与圆x2+y2=1相切，可得m2+1=n2，直线与椭圆方程联立可得．利用根与系数的关系可得，再利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：（1）设点P（x，y），由题意可得，，整理可得：．∴曲线E 的方程是．（2）设C （x1，y1），D （x2，y2），由已知可得：，当m=0时，不合题意．当m≠0时，由直线l 与圆x2+y2=1相切，可得：，即m2+1=n2，联立消去y 得．，，所以，，==．当且仅当，即时等号成立，此时．经检验可知，直线和直线符合题意．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、四边形的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21. （本小题满分12分）已知函数()()222ln 2f x x x x ax =-++.（I ）当1a =-时，求()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；（II ）当0a >时，设函数()()2g x f x x =--，且函数()g x 有且仅有一个零点，若2e x e -<<，()g x m ≤，求m 的取值范围.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理．. 专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=﹣1时，求导数，可得切线斜率，求出切点坐标，即可求f （x ）在（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）由g（x）=f（x）﹣x﹣2=0，可得a=，令h（x）=，证明h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，可得h（x）max=h（1）=1，即可求得函数g（x）有且仅有一个零点a的值，然后结合e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，求出g （x）max，即可求得m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=（x2﹣2x）•lnx﹣x2+2，定义域（0，+∞），∴f′（x）=（2x﹣2）•lnx+（x﹣2）﹣2x．∴f′（1）=﹣3，又f（1）=1，∴f（x）在（1，f（1））处的切线方程3x+y﹣4=0；（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣x﹣2=0，则（x2﹣2x）•lnx+ax2+2=x+2，即a=，令h（x）=，则h′（x）=，令t（x）=1﹣x﹣2lnx，则t′（x）=，∵x＞0，∴t′（x）＜0，∴t（x）在（0，+∞）上是减函数，又∵t（1）=h′（1）=0，∴当0＜x＜1时，h′（x）＞0，当x＞1时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴h（x）max=h（1）=1，∴当函数g（x）有且仅有一个零点时a=1，当a=1时，g（x）=（x2﹣2x）•lnx+x2﹣x，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，只需证明g（x）max≤m，∴g′（x）=（x﹣1）（3+2lnx），令g′（x）=0，得x=1或x=e﹣，又∵e﹣2＜x＜e，∴函数g（x）在（e﹣2，e﹣）上单调递增，在（e﹣，1）上单调递减，在（1，e）上单调递增，又g（e﹣）=﹣e﹣3+2e﹣，g（e）=2e2﹣3e，∵g（e﹣）=﹣e﹣3+2e﹣＜2e﹣＜2e＜2e（e﹣）=g（e），∴g（e﹣）＜g（e），∴m≥2e2﹣3e．点评：本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，考查分离参数法的运用，属于难题．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图所示，EP 交圆于,E C 两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上一点且PG PD =，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F .（I ）求证：AB 为圆的直径；（II ）若,5AC BD AB ==，求弦DE 的长.考点：与圆有关的比例线段；直线和圆的方程的应用．. 专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）由已知PG=PD ，得到∠PDG=∠PGD ，由切割弦定理得到∠PDA=∠DBA ，进一步得到∠EGA=∠DBA ，从而∠PFA=∠BDA ．最后可得∠BDA=90°，说明AB 为圆的直径；（Ⅱ）连接BC ，DC ．由AB 是直径得到∠BDA=∠ACB=90°，然后由Rt △BDA ≌Rt △ACB ，得到∠DAB=∠CBA ．再由∠DCB=∠DAB 可推得DC ∥AB ．进一步得到ED 为直径，则ED 长可求．解答：（Ⅰ）证明：∵PG=PD ，∴∠PDG=∠PGD ，由于PD 为切线，故∠PDA=∠DBA ，又∵∠EGA=∠PGD ，∴∠EGA=∠DBA ， ∴∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD ，从而∠PFA=∠BDA ．又AF ⊥EP ，∴∠PFA=90°，则∠BDA=90°，故AB 为圆的直径．（Ⅱ）解：连接BC ，DC ．由于AB 是直径，故∠BDA=∠ACB=90°．在Rt △BDA 与Rt △ACB 中，AB=BA ，AC=BD ，从而得Rt △BDA ≌Rt △ACB ，于是∠DAB=∠CBA ．又∵∠DCB=∠DAB ，∴∠DCB=∠CBA ，故DC ∥AB ． ∵AB ⊥EP ，∴DC ⊥EP ，∠DCE 为直角，∴ED 为直径，又由（1）知AB 为圆的直径， ∴DE=AB=5．点评：本题考查了直线和圆的位置关系，考查了圆的切割线定理的应用，是中档题． 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭，直线的参数方程为1x ty=⎧⎪⎨=-+⎪⎩（为参数），直线和圆C交于,A B两点，P是圆C上不同于,A B的任意一点.（I）求圆心的极坐标；（II）求PAB∆面积的最大值.考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．. 专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入即可得出．（II）把直线的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d，再利用弦长公式可得|AB|=2，利用三角形的面积计算公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入可得：圆C的普通方程为x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2．∴圆心坐标为（1，﹣1），∴圆心极坐标为；（Ⅱ）由直线l 的参数方程（t为参数），把t=x代入y=﹣1+2t可得直线l 的普通方程：，∴圆心到直线l 的距离，∴|AB|=2==，点P直线AB 距离的最大值为，．点评：本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数()121f x m x x =---+.（I ）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（II ）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围.考点：绝对值不等式的解法；二次函数的性质．. 专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）当m=5时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2在x=﹣1取得最小值2，f （x ）在x=﹣1处取得最大值m ﹣2，故有m ﹣2≥2，由此求得m 的范围．解答：解：（Ⅰ）当m=5时，，由f （x ）＞2可得 ①，或 ②，或 ③．解①求得﹣＜x ＜﹣1，解②求得﹣1≤x ＜0，解③求得x ∈∅，易得不等式即4﹣3x ＞2 解集为．（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该函数在x=﹣1取得最小值2，因为在x=﹣1处取得最大值m ﹣2，所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f （x ）的图象恒有公共点，只需m ﹣2≥2，求得m≥4．．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解；还考查了函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题．。

河南省郑州市2013届高三第一次模拟考试数学(理)试题(扫描版)

18．解：⑴设第(1,2,,8)i i =组的频率为i f ，则由频率分布直方图知71(0.0040.010.010.020.020.0160.008)100.12.f =-++++++⨯=所以成绩在260分以上的同学的概率780.142f p f ≈+=，故这2 000名同学中，取得面试资格的约为280人． ――――－4分⑵不妨设三位同学为甲、乙、丙，且甲的成绩在270分以上，记事件,,M N R 分别表示甲、乙、丙获得B 类资格的事件，则113()1884P M =--=，17()()188P N P R ==-=，――――6分所以1(0)()256P X P M N R ===， 17(1)()256P X P M N R M N R M NR ==++=，91(2)()256P X P MN R M NR M NR ==++=， 147(3)()256P X P MNR ===，所以随机变量X 的分布列为：――――10分 117911475()01232562562562562E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．――――12分X 0 1 23 P 1256 17256 91256 147256所以，可取()1,1,1m =-．同理可以求得平面A CD '的一个法向量()0,1,0.n =cos ,m nm n m n ⋅===⋅ 故平面A CD '与平面A BE '夹角的余弦值为.33――――12分整理得22211(0,)34344k m k k==∈++，所以在线段2OF 上存在点)0,(m M 符合题意，其中1(0,)4m ∈．――――12分综上，当0≤a 时，函数()f x 的增区间为),1(),1,1(+∞-，无减区间；当0>a 时，函数()f x 的增区间为),(),,1(21+∞-x x ，减区间为),1(),1,(21x x ，其中282,2822221a a a x a a a x +++=+-+=．―－6分 ⑵证明：当1=a 时，由⑴知，函数xx x x f --+=1)1ln()(在)1,0(上为减函数，――7分则当10<<x 时，0)0(1)1ln()(=<--+=f x x x x f ，即xx x -<+1)1ln(，令1()201321m x m N *=∈⨯+，则11ln(1)20132120132m m +<⨯+⨯，即201311ln(1)2013212m m+<⨯+，所以1201321(1)201321m m m a e =+<⨯+，―――10分又111112422120,3m m m m a a a a e e e e e ->∴⋅⋅⋅<⋅⋅⋅=<<．――――12分24．解：⑴原不等式可化为2123x x -+-≤，依题意，当2x >时，333,x -≤则2,x ≤无解，当122x ≤≤时，+13,x ≤则2,x ≤所以122x ≤≤，当1<2x 时，3-33,x ≤则0,x ≥所以10<2x ≤，综上所述:原不等式的解集为[]0,2． ――――5分 ⑵原不等式可化为2321x a x -≤--，因为[]1,2x ∈，所以24-2x a x -≤，即24242x a x x -≤-≤-，故3424x a x -≤≤-对[]1,2x ∈恒成立，当12x ≤≤时，34x -的最大值2，4x -的最小值为2，所以为a 的取值范围为1．――――10分。

2013年河南省郑州市中考数学一模试卷

2013年河南省郑州市中考第一次质量预测数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下面的数中，与﹣3的和为0的是（）A．3B．﹣3C．D．2．（3分）如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列图形中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．三角形B．平行四边形C．圆D．正五边形4．（3分）下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a=1B．﹣（a﹣b）=﹣a+bC．a+2a2=3a3D．2（a+b）=2a+b5．（3分）已知：如图，CF平分∠DCE，点C在BD上，CE∥AB．若∠ECF=55°，则∠ABD的度数为（）A．55°B．100°C．110°D．125°6．（3分）某校九年级参加了“维护小区周边环境”、“维护繁华街道卫生”、“义务指路”等志愿者活动，如图是根据该校九年级六个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折线统计图，则关于这六个数据中，下列说法正确的是（）A．极差是40B．众数是58C．中位数是51.5D．平均数是607．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，连接OA，OB，∠OBA=40°，则∠C的度数是（）A．60°B．50°C．45°D．40°8．（3分）如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC 上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b）B．（a+2，b）C．（﹣a﹣2，﹣b）D．（a+2，﹣b）二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算=．10．（3分）2012年11月，国务院批复《中原经济区规划》，建设中原经济区上升为国家战略．经济区范围包括河南全部及周边四省（部分）共30个地市，总面积28.9万平方公里，总人口1.7亿人，均居全国第一位．1.7亿人用科学记数法可表示为人．11．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+x﹣b=0的一根为﹣1，则a﹣b的值是．12．（3分）现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”、“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，则第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率是．13．（3分）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为mm．14．（3分）在Rt△ABC中，∠C=30°，DE垂直平分斜边BC，交AC于点D，E点是垂足，连接BD，若BC=8，则AD的长是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为（0，2），B点在x轴上，对角线AC，BD交于点M，OM=，则点C的坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）阅读某同学解分式方程的具体过程，回答后面问题．解方程．解：原方程可化为：检验：当x=﹣6时，各分母均不为0，∴x=﹣6是原方程的解．…⑤请回答：（1）第①步变形的依据是；（2）从第步开始出现了错误，这一步错误的原因是；（3）原方程的解为．17．（9分）某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操四项体育活动课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？（3）频数分布直方图补充完整．18．（9分）如图，函数y=kx与y=的图象在第一象限内交于点A．在求点A坐标时，小明由于看错了k，解得A（1，3）；小华由于看错了m，解得A（1，）．（1）求这两个函数的关系式及点A的坐标；（2）根据（1）的结果及函数图象，若kx﹣＞0，请直接写出x的取值范围．19．（9分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，把菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋转α°，得到菱形AB′C′D′．（1）当α的度数为时，射线AB′经过点C（此时射线AD也经过点C′）；（2）在（1）的条件下，求证：四边形B′CC′D是等腰梯形．20．（9分）钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4海里后到达B 点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．21．（10分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？22．（10分）（1）问题背景如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于E．请探究线段BD与CE的数量关系．（事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题．）结论：线段BD与CE的数量关系是（请直接写出结论）；（2）类比探索在（1）中，如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸在（2）中，如果AB≠AC，且AB=nAC（0＜n＜1），其他条件均不变（如图3），请你直接写出BD与CE的数量关系．结论：BD=CE（用含n的代数式表示）．23．（11分）如图，抛物线与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4，）．点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．（1）求抛物线的解析式；（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标；（3）当点D为抛物线的顶点时，若点P是抛物线上的动点，点Q是直线AB上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．2013年河南省郑州市中考第一次质量预测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下面的数中，与﹣3的和为0的是（）A．3B．﹣3C．D．【分析】设这个数为x，根据题意可得方程x+（﹣3）=0，再解方程即可．【解答】解：设这个数为x，由题意得：x+（﹣3）=0，x﹣3=0，x=3，故选：A．2．（3分）如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从上面看易得左边第一列有2个正方形，中间第二列最有2个正方形，最右边一列有1个正方形在右上角处．故选：C．3．（3分）下列图形中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．三角形B．平行四边形C．圆D．正五边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误．故选：C．4．（3分）下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a=1B．﹣（a﹣b）=﹣a+bC．a+2a2=3a3D．2（a+b）=2a+b【分析】A、合并同类项得到结果，即可作出判断；B、利用去括号法则去括号得到结果，即可作出判断；C、原式为最简的，不能合并；D、利用去括号法则去括号后得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、6a﹣5a=a，本选项错误；B、﹣（a﹣b）=﹣a+b，本选项正确；C、a+2a2不是同类项，不能合并，本选项错误；D、2（a+b）=2a+2b，本选项错误．故选：B．5．（3分）已知：如图，CF平分∠DCE，点C在BD上，CE∥AB．若∠ECF=55°，则∠ABD的度数为（）A．55°B．100°C．110°D．125°【分析】由CF为角平分线，利用角平分线的定义得到一对角相等，进而求出∠ECD的度数，再由两直线同位角相等得到∠ABD与∠ECD相等，即可求出∠ABD的度数．【解答】解：∵CF平分∠DCE，∠ECF=55°，∴∠ECD=2∠ECF=110°，∵CE∥AB，∴∠ABD=∠ECD=110°．故选：C．6．（3分）某校九年级参加了“维护小区周边环境”、“维护繁华街道卫生”、“义务指路”等志愿者活动，如图是根据该校九年级六个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折线统计图，则关于这六个数据中，下列说法正确的是（）A．极差是40B．众数是58C．中位数是51.5D．平均数是60【分析】根据极差的定义、众数、中位数、算术平均数的定义，对每一项分别进行解答，再做出判断，即可得出答案．【解答】解：A、根据极差的定义可得：极差是80﹣45=35，故本选项错误；B、因为58出现了2次，次数最多，所以众数是58，故本选项正确；C、按照从小到大的顺序排列如下：45、50、58、58、62、80，第3、4两个数都是58，则中位数是58，故本选项错误；D、根据平均数的定义可得：平均数=（50+80+58+45+58+62）=×353=58，故本选项错误；故选：B．7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，连接OA，OB，∠OBA=40°，则∠C的度数是（）A．60°B．50°C．45°D．40°【分析】由OA=OB，∠OBA=40°，根据等边对等角的性质，可求得∠OAB的度数，继而求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，可求得∠C的度数．【解答】解：∵OA=OB，∠OBA=40°，∴∠OAB=∠OBA=40°，∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=100°，∴∠C=∠AOB=50°．故选：B．8．（3分）如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC 上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b）B．（a+2，b）C．（﹣a﹣2，﹣b）D．（a+2，﹣b）【分析】先根据图形确定出对称中心，然后根据中点公式列式计算即可得解．【解答】解：由图可知，△ABC与△A′B′C′关于点（﹣1，0）成中心对称，设点P′的坐标为（x，y），所以，=﹣1，=0，解得x=﹣a﹣2，y=﹣b，所以，P′（﹣a﹣2，﹣b）．故选：C．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算=4．【分析】本题涉及零指数幂、绝对值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+1=4，故答案为4．10．（3分）2012年11月，国务院批复《中原经济区规划》，建设中原经济区上升为国家战略．经济区范围包括河南全部及周边四省（部分）共30个地市，总面积28.9万平方公里，总人口1.7亿人，均居全国第一位．1.7亿人用科学记数法可表示为 1.7×108人．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1.7亿有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：1.7亿=170 000 000=1.7×108．故答案为：1.7×108．11．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+x﹣b=0的一根为﹣1，则a﹣b的值是1．【分析】将x=﹣1代入已知一元二次方程，通过移项即可求得（a﹣b）的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+x﹣b=0的一根为﹣1，∴x=﹣1满足该方程，∴a﹣1﹣b=0，解得，1．故答案是：1．12．（3分）现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”、“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，则第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的有3种情况，∴第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率是：=．故答案为：．13．（3分）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为8mm．【分析】先求出钢珠的半径及OD的长，连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则AB=2AD，在Rt△AOD中利用勾股定理即可求出AD的长，进而得出AB的长．【解答】解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则AB=2AD，∵钢珠的直径是10mm，∴钢珠的半径是5mm，∵钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，∴OD=3mm，在Rt△AOD中，∵AD===4mm，∴AB=2AD=2×4=8mm．故答案为：8．14．（3分）在Rt△ABC中，∠C=30°，DE垂直平分斜边BC，交AC于点D，E点是垂足，连接BD，若BC=8，则AD的长是．【分析】由在Rt△ABC中，∠C=30°，BC=8，可求得AB的长，又由勾股定理，求得AC的长，然后设AD=x，由线段垂直平分线的性质，可得BD=CD=AC﹣AD，然后由勾股定理得到方程：16+x2=（4﹣x）2，解此方程即可求得答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=30°，BC=8，∴AB=BC=4，∴AC==4，∵DE垂直平分斜边BC，∴BD=CD，设AD=x，则CD=BD=AC﹣AD=4﹣x，在Rt△ABD中，AB2+AD2=BD2，即16+x2=（4﹣x）2，解得：x=，∴AD=．故答案为：．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为（0，2），B点在x轴上，对角线AC，BD交于点M，OM=，则点C的坐标为（6，4）．【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点M作MF⊥x轴于点F，连结EM，根据正方形的性质可以得出F是OE的中点，就可以得出MF是梯形AOEC的中位线，证明△AOB≌△BEC就可以得出OB=CE，AO=BE，就可以求得△OME是等腰直角三角形，由勾股定理就可以求出OE的值，从而得出C点的纵坐标．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点M作MF⊥x轴于点F，连结EM，∴∠MFO=∠CEO=∠AOB=90°，AO∥MF∥CE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，AM=CM，∴∠OAB=∠EBC，OF=EF，∴MF是梯形AOEC的中位线，∴MF=（AO+EC），∵MF⊥OE，∴MO=ME．∵在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴OB=CE，AO=BE．∴MF=（BE+OB），又∵OF=FE，∴△MOE是直角三角形，∵MO=ME，∴△MOE是等腰直角三角形，∴OE==6，∴A（0，2），∴OA=2，∴BE=2，∴OB=CE=4．∴C（6，4）．故答案为：（6，4）．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）阅读某同学解分式方程的具体过程，回答后面问题．解方程．解：原方程可化为：检验：当x=﹣6时，各分母均不为0，∴x=﹣6是原方程的解．…⑤请回答：（1）第①步变形的依据是等式的性质；（2）从第③步开始出现了错误，这一步错误的原因是移项不变号；（3）原方程的解为x=．【分析】（1）去分母的依据为等式的性质；（2）从第三边开始出现错误，错误的原因是移项不变号；（3）去括号后，移项合并，将x系数化为1，求出x的值，代入检验即可得到原分式方程的解．【解答】解：（1）第①步变形的依据是等式的性质；（2）从第③步开始出现了错误，这一步错误的原因是移项不变号；（3）移项得：2x+3x+x2﹣x2=6，即5x=6，解得：x=，经检验是原分式方程的解．故答案为：（1）等式的性质；（2）③，移项不变号；（3）x=17．（9分）某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操四项体育活动课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？（3）频数分布直方图补充完整．【分析】（1）由两个统计图可以看出：该校学生报名总人数有160÷40%=400人；（2）羽毛球的学生有400×25%=100人；因为选排球的人数是100人，即可求得占报名总人数的百分比；（3）因为选篮球的人数是40人，除以总人数即可求解．【解答】解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是（人）；（2）选羽毛球的人数是400×25%=100（人），因为选排球的人数是100人，所以，因为选篮球的人数是40人，所以，即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%．（3）如图：18．（9分）如图，函数y=kx与y=的图象在第一象限内交于点A．在求点A坐标时，小明由于看错了k，解得A（1，3）；小华由于看错了m，解得A（1，）．（1）求这两个函数的关系式及点A的坐标；（2）根据（1）的结果及函数图象，若kx﹣＞0，请直接写出x的取值范围．【分析】（1）将A（1，3）代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式；将A（1，）代入正比例函数解析式中求出k的值，确定出正比例解析式；（2）联立两函数解析式求出A与B的坐标，利用图象得出不等式的解集，即为x的范围．【解答】解：（1）将A（1，3）代入反比例解析式中，得：3=，即m=3，则反比例解析式为y=；将A（1，）代入正比例解析式得：=k，则正比例解析式为y=x；（2）联立两函数解析式得：，解得：或，则A（3，1），B（﹣3，﹣1），根据函数图象得：x＞3或﹣3＜x＜0．19．（9分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，把菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋转α°，得到菱形AB′C′D′．（1）当α的度数为30°时，射线AB′经过点C（此时射线AD也经过点C′）；（2）在（1）的条件下，求证：四边形B′CC′D是等腰梯形．【分析】（1）根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BAD，然后根据旋转角等于对应边AB、AB′的夹角解答；（2）根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，再根据旋转只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得AB=AB′、AC′=AC，然后求出DB′∥CC′，B′C=DC′，再根据等腰梯形的定义证明即可．【解答】（1）解：在菱形ABCD中，∵∠BAD=60°，∴∠BAC=∠BAD=×60°=30°，∵菱形ABCD旋转后射线AB′经过点C，∴旋转角α=∠BAC=30°；（2）证明：在菱形ABCD中，AB=AD，∵菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到菱形AB′C′D′，∴AB=AB′、AC′=AC，∴AD=AB′，AC﹣AB′=AC′﹣AD，即B′C=DC′，=，∴DB′∥CC′，∴四边形B′CC′D是等腰梯形．20．（9分）钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4海里后到达B 点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．【分析】在直角△ACM，∠CAM=45°，则△ACM是等腰直角三角形，即可求得AC的长，则BC可以求得，然后在直角△BCN中，利用三角函数求得AN，根据MN=CN﹣CM即可求解．【解答】解：在直角△ACM，∠CAM=45度，则△ACM是等腰直角三角形，则AC=CM=12（海里），∴BC=AC﹣AB=12﹣4=8（海里），直角△BCN中，CN=BC•tan∠CBN=BC=8（海里），∴MN=CN﹣CM=8﹣12（海里）．答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离是（8﹣12）海里．21．（10分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？【分析】（1）销售量y件为200件加增加的件数（80﹣x）×20；（2）利润w等于单件利润×销售量y件，即W=（x﹣60）（﹣20x+1800），整理即可；（3）先利用二次函数的性质得到w=﹣20x2+3000x﹣108000的对称轴为x=﹣=75，而﹣20x+1800≥240，x≤78，得76≤x≤78，根据二次函数的性质得到当76≤x≤78时，W随x的增大而减小，把x=76代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润．【解答】解：（1）根据题意得，y=200+（80﹣x）×20=﹣20x+1800，所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=﹣20x+1800（60≤x≤80）；（2）W=（x﹣60）y=（x﹣60）（﹣20x+1800）=﹣20x2+3000x﹣108000，所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式W=﹣20x2+3000x﹣108000；（3）根据题意得，﹣20x+1800≥240，解得x≤78，∴76≤x≤78，w=﹣20x2+3000x﹣108000，对称轴为x=﹣=75，∵a=﹣20＜0，∴抛物线开口向下，∴当76≤x≤78时，W随x的增大而减小，∴x=76时，W有最大值，最大值=（76﹣60）（﹣20×76+1800）=4480（元）．所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．22．（10分）（1）问题背景如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于E．请探究线段BD与CE的数量关系．（事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题．）结论：线段BD与CE的数量关系是BD=2CE（请直接写出结论）；（2）类比探索在（1）中，如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸在（2）中，如果AB≠AC，且AB=nAC（0＜n＜1），其他条件均不变（如图3），请你直接写出BD与CE的数量关系．结论：BD=2n CE（用含n的代数式表示）．【分析】（1）延长CE、BA交于F点，先证明△BFC是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质可得CF=2CE，然后证明△ADB≌△AFC可得BD=FC，进而证出BD=2CE；（2）延长CE、AB交于点G，先利用ASA证明△GBE≌△CBE，得出GE=CE，则CG=2CE，再证明△DAB∽△GAC，根据相似三角形对应边的比相等及AB=AC即可得出BD=CG=2CE；（3）同（2），延长CE、AB交于点G，先利用ASA证明△GBE≌△CBE，得出GE=CE，则CG=2CE，再证明△DAB∽△GAC，根据相似三角形对应边的比相等及AB=nAC 即可得出BD=CG=2nCE．【解答】解：（1）BD=2CE．理由如下：如图1，延长CE、BA交于F点．∵CE⊥BD，交直线BD于E，∴∠FEB=∠CEB=90°．∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠F=∠BCF，∴BF=BC，∵BE⊥CF，∴CF=2CE．∵△ABC中，AC=AB，∠A=90°，∴∠CBA=45°，∴∠F=（180﹣45）°÷2=67.5°，∠FBE=22.5°，∴∠ADB=67.5°，∵在△ADB和△AFC中，，∴△ADB≌△AFC（AAS），∴BD=CF，∴BD=2CE；（2）结论BD=2CE仍然成立．理由如下：如图2，延长CE、AB交于点G．∵∠1=∠2，∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠3=∠4，又∵BE=BE，∠GEB=∠CEB=90°，∴△GBE≌△CBE（ASA），∴GE=CE，∴CG=2CE．∵∠D+∠DCG=∠G+∠DCG=90°，∴∠D=∠G，又∵∠DAB=∠GAC=90°，∴△DAB∽△GAC，∴=，∵AB=AC，∴BD=CG=2CE；（3）BD=2nCE．理由如下：如图3，延长CE、AB交于点G．∵∠1=∠2，∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠3=∠4，又∵BE=BE，∠GEB=∠CEB=90°，∴△GBE≌△CBE（ASA），∴GE=CE，∴CG=2CE．∵∠D+∠DCG=∠G+∠DCG=90°，∴∠D=∠G，又∵∠DAB=∠GAC=90°，∴△DAB∽△GAC，∴=，∵AB=nAC，∴BD=nCG=2nCE．故答案为BD=2CE；2n．23．（11分）如图，抛物线与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4，）．点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．（1）求抛物线的解析式；（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标；（3）当点D为抛物线的顶点时，若点P是抛物线上的动点，点Q是直线AB上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式列出关于a、b的方程组，通过解方程组即可求得系数a、b的值；（2）如图1，过点B作BF⊥DE于点F．则S=CD•（AE+BF）=﹣（m﹣）2+，所以当m=时，S取最大值；（3）需要分类讨论：①如图2，当PQ∥DC，PQ=DC时．②如图3，当CD∥PQ，且CD=PQ时．③如图4，当PC∥DQ，且PC=DQ时．分别求得这三种情况下的点Q的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4，）．∴，解得，，∴抛物线的解析式是y=﹣x2+2x+（2）如图1，过点B作BF⊥DE于点F．∵点A（﹣1，0），B（4，），∴易求直线AB的解析式为：y=x+．又∵点D的横坐标为m，∴点C的坐标是（m，m+），点D的纵坐标是（﹣m2+2m+）∴AE=m+1，BF=4﹣m，CD=﹣m2+m+2，∴S=CD•（AE+BF）=×（﹣m2+m+2）×（m+1+4﹣m）=﹣（m﹣）2+（﹣1＜m＜4）．∴当m=时，S取最大值，此时C（，）；（3）假设存在这样的点P、Q使以点P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形．∵点D是抛物线的顶点，∴D（2，），C（2，）．①如图2，当PQ∥DC，PQ=DC时．设P（x，﹣x2+2x+），则Q（x，x+），∴﹣x2+2x+﹣x﹣=3，解得，x=1或x=2（舍去），∴Q（1，1）；②如图3，当CD∥PQ，且CD=PQ时．设P（x，﹣x2+2x+），则Q（x，x+），∴x++x2﹣2x﹣=3，解得，x=5或x=﹣2，∴Q（5，3）、Q′（﹣2，﹣）；③如图4，当PC∥DQ，且PC=DQ时．过点P作PE⊥CD于点E，过点Q作QF⊥CD于点F．则PE=QF，DE=FC．设P（x，﹣x2+2x+），则E（2，﹣x2+2x+），∴Q（4﹣x，﹣x），F（2，﹣x），∴由DE=CF得，﹣（﹣x2+2x+）=﹣x﹣，解得，x=1或x=2（舍去），∴Q（3，2）综上所述，符合条件的点Q的坐标有：（1，1）、（5，3）、（﹣2，﹣）、（3，2）．。

河南省中原2013届高三下学期第一次联考数学(理)试题扫描版含答案

理科数学试题参考答案一、选择题：二．填空题：【13】 72 【14】 ±1 【15】 3 【16】 ①③三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当1n =时，112S a a ==+.………………………………………1分当2n ≥时，112n n n n a S S --=-=.…………………………………………………3分因为{}n a 是等比数列，所以111221a a -=+==，即11a =，1a =-.…………5分所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=*()n ∈N .…………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得1(21)(21)2n n n b n a n -=-=-⋅.则23111325272(21)2n n T n -=⨯+⨯+⨯+⨯++-⋅. ①2312123252(23)2(21)2n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅. ②①-②得 2111222222(21)2n n n T n --=⨯+⨯+⨯++⨯--⋅…………………9分 2112(222)(21)2n n n -=++++--⋅114(21)(21)2n n n -=+---⋅(23)23n n =--⋅-.…………………………………………………12分所以(23)23n n T n =-⋅+.……………………………………………………………13分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可知，16,0.04,0.032,0.004a b x y ====． ………………4分（Ⅱ）由题意可知，第4组有4人，第5组有2人，共6人．所以ξ的可能取值为0,1,2，则 ………………………………………6分242662(0)155C P C ξ====，1142268(1)15C C P C ξ===，22261(2)15C P C ξ===．所以，ξ的分布列为…………………………10分所以，28120125151E ξ=⨯+⨯+．……………………………………12分 19.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：连接BD 与AC 相交于点O ，连结EO ．因为四边形ABCD 为正方形，所以O 为BD 中点．因为 E 为棱PD 中点．所以 EO PB //．……2分因为 ⊄PB 平面EAC ，⊂EO 平面EAC ，所以直线PB //平面EAC ． ………………3分（Ⅱ）证明：因为⊥PA 平面PDC ，所以CD PA ⊥． ………………4分因为四边形ABCD 为正方形，所以CD AD ⊥，所以⊥CD 平面PAD ． ………………5分所以平面PAD ⊥平面ABCD ． ………………6分（Ⅲ）解法一：在平面PAD 内过D 作直线Dz AD ⊥．因为平面PAD ⊥平面ABCD ，所以Dz ⊥平面ABCD ．由,,Dz DA DC 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系xyz D -．…………7分设4AB =，则(0,0,0),(4,0,0),(4,4,0),(0,4,0),(2,0,2),(1,0,1)D A B C P E ．所以(301)EA =-u u u r ，，，(440)AC =-u u u r ，，．设平面EAC 的法向量为()n x y z =r ，，，则有00n EA n AC ìï=ïíï=ïîr u u u r g r u u u r g 所以 ⎩⎨⎧=+-=-．044,03y x z x 取1=x ，得(113)n =r ，，．………………9分易知平面ABCD 的法向量为(01)v =r ，0，． ………………10分所以cos ,n v n v n v<>=v v v v g v v ． ………………11分因为二面角与两平面的法向量所成角相等或互补，而由图可知二面角B AC E --的平面角是钝角，所以二面角B AC E --的余弦值为11113-． ………………12分解法二：取AD 中点M ，BC 中点N ，连结PM ，MN 因为ABCD 为正方形，所以CD MN //．由（Ⅱ）可得⊥MN 平面PAD ．因为PD PA =，所以⊥PM AD ．由,,MP MA MN 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系xyz M -．设4=AB ，则(2,0,0),(2,4,0),(2,4,0),(2,0,0),(0,0,2),(1,0,1)A B C D P E ---．所以(301)EA =-u u u r ，，，(440)AC =-u u u r ，，．设平面EAC 的法向量为()n x y z =r ，，，则有00n EA n AC ìï=ïíï=ïîr u u u r g r u u u r g 所以 ⎩⎨⎧=+-=-．044,03y x z x 取1=x ，得(113)n =r ，，． ………………9分易知平面ABCD 的法向量为(01)v =r ，0，． ………………10分所以cos ,11n v n v n v <>=v v v v g v v ． ………………11分因为二面角与两平面的法向量所成角相等或互补，而由图可知二面角B AC E --的平面角是钝角，所以二面角B AC E --的余弦值为11113-． ………………12分 20.（本小题满分12分）解.（Ⅰ）由椭圆定义可知，点P 的轨迹C 是以(0)，0)为焦点，长半轴长为2 的椭圆．……………………………………………………………………………3分故曲线C 的方程为2214x y +=． …………………………………………………5分（Ⅱ）存在△AOB 面积的最大值. …………………………………………………6分因为直线l 过点(1,0)E -，可设直线l 的方程为 1x my =-或0y =（舍）．则整理得 22(4)230m y my +--=．…………………7分22(2)12(4)0m m ∆=++>．设1122()()A x y B x y ，，，．解得124m y m +=+，224m y m -=+．则21||y y -= 因为1212AOB S OE y y ∆=⋅-21=． ………………………10分设1()g t t t=+，t =t ≥．则()g t在区间)+∞上为增函数．所以()3g t ≥．所以2AOB S ∆≤，当且仅当0m =时取等号，即max ()2AOB S ∆=．所以AOB S ∆的最大值为2．………………………………………………………………12分 21．（本小题满分12分）（1）依题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=+-++=-+a x a a x f x f a x a a x f x f x x x x ln 2)1()(2)(ln )1(2)(2)(解之得a x a x f x ln )(-=……4分（2）a a a a a x f x x ln )1(ln ln )('-=-=当x ＞0时()0f x '> 当x ＜0时()0f x '<∴()f x )在(,0)-∞上递减在(0,)+∞上递增∴min ()f x ＝f (0) ＝1 ……8分（3）由（2）得 ln 1x a x a -≥恒成立，令a ＝e ，则1x e x +≥在1x e x +≥中令x ＝－n k （k ＝1，2，…n -1） ∴1－nk ≤n ke - ∴(1)n k k e n --≤ ∴（1－n 1）n ≤e －1 （1－n 2）n ≤e －2 …（1－n n 1-）n ≤e －(n －1)，（nn ）n ＝1 ∴（n n ）n ＋（n n 1-）n ＋（n n 2-）n ＋…＋（n1）n ≤1＋e －1＋e －2＋…＋e －(n －1) ＝1-e e 1])1(1[11)1(1＜--=--e e e e e n n ……12分 22.（本小题满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》【证明】(1)连结BC,∵AB 是直径，∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠AGC=90°.∵GC 切⊙O 于C,∴∠GCA=∠ABC.221,4 1.x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩∴∠BAC=∠CAG. 。

河南省郑州市高中高三年级第一次质量预测理科数学试题扫描版含答案.pdf

2014年高中毕业年级第一次质量预测数学（理科）参考答案选择题 ADACB DBCBB AB 填空题 13.； 14.； 15. ； 16.. 三、解答题 17．解：(1) 因为，所以, 即,…………………………….2分在中，由余弦定理可知，即，解之得或 ……………………………………………….6分由于，所以…………………………………………………..7分 (2) 在中，由正弦定理可知，又由可知，所以, 因为, 所以.……………………………………………………..12分 18．解：随机猜对问题的概率，随机猜对问题的概率．………… 2分 ⑴设参与者先回答问题，且恰好获得奖金元为事件, 则, 即参与者先回答问题，其恰好获得奖金元的概率为. ………………4分 ⑵参与者回答问题的顺序有两种，分别讨论如下： ①先回答问题，再回答问题．参与者获奖金额可取，则，， ②先回答问题，再回答问题，参与者获奖金额，可取，则，， ………… 10分于是，当，时，即先回答问题A，再回答问题B，获奖的期望值较大；当，时，两种顺序获奖的期望值相等；当，时，先回答问题B，再回答问题A，获奖的期望值较大.…………………………12分 19.解：(1)证明：由题意, 注意到,所以, 所以, 所以, ……………………3分又侧面，又与交于点，所以, 又因为,所以.……………………………6分 (2)如图，以所在的直线为轴，以为原点，建立空间直角坐标系则，，，，又因为，所以 …………8分所以，，设平面的法向量为，则根据可得是平面的一个法向量, 设直线与平面所成角为，则………………12分 20.⑴解：由题知所以曲线是以为焦点，长轴长为的椭圆（挖去与轴的交点），设曲线：，则，所以曲线：为所求.---------------4分 ⑵解：注意到直线的斜率不为，且过定点，设，由消得，所以，所以 -------------------------------------8分因为,所以注意到点在以为直径的圆上,所以,即,-----11分所以直线的方程或为所求.------12分 21.⑴解:注意到函数的定义域为, 所以恒成立恒成立, 设, 则, ------------2分当时,对恒成立,所以是上的增函数, 注意到,所以时,不合题意.-------4分当时,若,;若,. 所以是上的减函数,是上的增函数, 故只需. --------6分令, , 当时,; 当时,. 所以是上的增函数,是上的减函数. 故当且仅当时等号成立. 所以当且仅当时,成立,即为所求. --------8分 ⑵解:由⑴知当或时,,即仅有唯一解,不合题意; 当时, 是上的增函数,对,有，所以没有大于的根,不合题意. ---------8分当时,由解得,若存在, 则,即, 令,, 令,当时,总有, 所以是上的增函数,即, 故,在上是增函数, 所以,即在无解. 综上可知,不存在满足条件的实数. ----------------------12分 22.解：四点共圆，，又为公共角， ∴∽ ∴ ∴. ∴. ……………………………………………………………… 6分，，又， ∽，，又四点共圆，，， .…………………………………………………… 10分曲线为圆心是，半径是1的圆．曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆． ……4分 ⑵曲线的左顶点为，则直线的参数方程为（为参数）将其代入曲线整理可得：，设对应参数分别为，则所以. ……………………………10分 24.解：⑴因为因为,所以当且仅当时等号成立,故为所求.……………………4分 ⑵不等式即不等式， ①当时，原不等式可化为即所以，当时，原不等式成立. ②当时，原不等式可化为即所以，当时，原不等式成立. ③当时，原不等式可化为即由于时所以，当时，原不等式成立. 综合①②③可知：不等式的解集为……………………10分 y z x。

河南省郑州市2013—2014学年上期期末考试高二数学(理科)参考答案

2013—2014学年上期期末考试高二数学（理科）参考答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13. 9； 15. ②； 16. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：p 为真：22,042<<-<-=∆a a ；q 为真：014,1 5.a a <-<∴<< ………………………4分因为p q ∨为真命题，p ⌝为真，所以p 假q 真，22,2 5.15,a a a a ≤-≥⎧∴≤<⎨<<⎩或所以则a 的取值范围是[)5,2.………………………10分18.解：（Ⅰ）由cab b ac a -=++整理得))(()(b a a b c c a +-=+，即222a b c ac -=+， ∴2122cos 222-=-=-+=ac ac ac b c a B ， ∵π<<B 0，∴32π=B . ………………………6分（Ⅱ）∵32π=B ,∴最长边为14=b ， ∵C A sin 2sin =，∴c a 2=， ∴c 为最小边，由余弦定理得)21(224)14(222-⋅⋅⨯-+=c c c c ，解得22=c ，∴2=c ，即最小边长为2 . ………………………12分19.解：(Ⅰ)设建成n 个球场，则每平方米的购地费用为nn 28801000102884=⨯，由题意知400)(,5==n f n ，则400)20551()5(=-+=a f ，所以400=a . 所以30020)2051(400)(+=-+=n n n f ，从而每平方米的综合费用为 780300144220300)144(202880)(=+⨯≥++=+=nn n n f y （元）. 当且仅当n ＝12时等号成立．所以当建成12座球场时，每平方米的综合费用最省．……………8分 (II )由题意得820300)144(20≤++nn ，即0144262≤+-n n ，解得：188≤≤n .所以最多建 18个网球场.………………………12分20.解：以A 为坐标原点，分别以1,,AB AC AA 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则A 1（0，0，2），B 1（2，0，2）， M （0，2，1），N （1,1，0），111(2,0,0)(,0,0),A P A B λλλ===)2,0,(11λ=+=A AA A ，(1,1,2).PN λ=--(Ⅰ)∵)1,2,0(=，∴0220=-+=⋅PN AM . ∴无论λ取何值，AM PN ⊥ . ………………………5分(II )12λ=时，)2,1,0(),2,0,1(-=P , )1,2,1(--=. 而面ABC 的法向量()0,0,1n =，设平面PMN 的法向量为)1,,(1y x n =，则11210,20,n PM x y n PN y ⎧⋅=-+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ )1,2,3(1=∴n , 设α为平面PNM 与平面ABC所成锐二面角，11.cos .n n a n n∴==所以平面PNM 与平面ABC所成锐二面角的余弦值是14………………………12分21.解（Ⅰ）当n=1时，115a S ==．当n ≥2时，=n a ()()22n n 1414123S S n n n n n --=+----=+,验证1n =时也成立．∴数列{}n a 的通项公式为：n 23a n =+，∵432,4,b q b b +成等差数列，.21=b 所以423)4(2b b q b +=+，即0322=--q q ，因为0, 3.q q >∴=∴132q b =⎧⎨=⎩，∴数列{}n b 的通项公式为：1n 23n b -=⋅………………………6分(Ⅱ）∵()n nn 3334n a b c n -==⋅∴ n 123n T c c c c =++++ 231323333nn =⨯+⨯+⨯++⨯ ……………………① 233131323333n n T n +⨯=⨯+⨯+⨯++⨯ …………………②由①-②得：231233333nn n T n +-⨯=++++-⨯113(31)(12)333312n n n n n ++--⋅-=-⋅=-∴1(21)334n n n T +-⋅+= ………………………12分CN22.解(Ⅰ)因为22221(0)x y a b a b+=>>满足222a b c =+,22=a c ,4221=⨯⨯c b .解得4,822==b a ,则椭圆方程为14822=+y x .………………………4分 (Ⅱ)把直线)1(-=x k y 代入椭圆的方程得2222(21)4280,k x k x k +-+-=设1122(,),(,),A x y B x y 解得1281422222,1++±=k k k x ， ,1282,12422212221+-=+=+k k x x k k x xMA MB ⋅ =)1)(1(16121)(411),411(),411(21221212211--+++-=-⋅-x x k x x x x y x y x =16121))(411()1(2212212++++-+k x x k x x k=16121124)411(1282)1(2222222++++-+-+k k k k k k k =,167161211281622-=++--k k 所以MA MB ⋅ 为定值167-.………………………12分。

河南省郑州市高中毕业班高三数学第一次质量预测理科试卷

河南省郑州市2009年高中毕业班第一次质量预测数学（理科）（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷l 至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答卷一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写清楚，并将准考证号对应的数字涂黑．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动．用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24S R π=如果事件A ，B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那 343V R π=么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C P P k n -=-=其中R 表示球的半径一、选择题1．设{|4,2},{||1|3}A x x x B x x =≤-≥=-≤或，则AB =A ．[2,4]B ．[2,2]-C ．[2,4]-D ．[4,4]-2．设复数1212,1z i z i =-=+，则复数12z z z =在复平面内对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为A ．132B ．3132C ．532D ．154．将1、2、3、…、9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下增大，当3、4固定在图中的位置时，填写空格的方法为A ．6种B ．12种C ．18种D ．24种5．若互不相等的实数a ，b ，c 成等差数列，ca ，ab ，bc 成等比数列，且15a b c ++=，则a = A ．20-B ．5C ．5-D ．206．如右图，在正方体1111ABCD A BC D -中，P 为棱DC 的中点，则1D P 与1BC 所在直线所成角的余弦值等于A ．45 BC ．12D 7．已知函数23()log log 2f x a x b x =++且1()42008f =，则(2008)f 的值为 A ．4-B ．2-C ．0D ．28．同时具有性质：“①最小正周期是π；②图像关于直线3x π=对称；③在[,]63ππ-上是增函数”的一个函数是A ．sin()26x y π=+B ．cos(2)3y x π=+ C ．sin(2)6y x π=-D ．cos(2)6y x π=-9．图中三条曲线给出了三个函数的图象，一条是汽车位移函数()s t ，一条是汽车速度函数()t υ，一条是汽车加速度函数()a t ，则A ．曲线a 是()s t 的图象，b 是()t υ的图象，c 是()a t 的图象B ．曲线b 是()s t 的图象，a 是()t υ的图象，c 是()a t 的图象C ．曲线a 是()s t 的图象，c 是()t υ的图象，b 是()a t 的图象D ．曲线c 是()s t 的图象，b 是()t υ的图象，a 是()a t 的图象10．斜率为2的直线l 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e 的取值范围是A ．e <B ．1e <<C ．1e <<D ．e >11．定义在R 上的函数()f x 的反函数为1()f x -，且对于任意x R ∈，都有 ()()3f x f x -+=，则11(1)(4)f x f x ---+-=A ．0B ．2-C ．2D ．24x -12．已知ABC ，如果对一切实数t ，都有||||BA tBC AC -≥，则ABC 一定为A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．与t 的值有关第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚．2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 3．本卷共l0小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（注意：在试题卷上作答无效） 13．已知20,220,x y x y -≥⎧⎨-+≤⎩则1()2x y+的最大值是．14．若9(22x-的展开式的第7项为214，则x = ．15．已知点P 是抛物线24y x =上的点，设点P 到抛物线准线的距离为1d ，到圆2(3)x ++2(3)1y -=上的一动点Q 的距离为2d ，则12d d +的最小值是． 16．下列命题：① 如果一个平面内有一条直线与另一个平面内的一条直线平行，那么这两个平面平行； ② 如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；③ 平行于同一平面的两个不同平面相互平行； ④ 垂直于同一直线的两个不同平面相互平行．其中真命题的是．（把正确的命题序号全部填在横线上．）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分l0分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） a ，b ，c 为ABC 的内角A 、B 、C 的对边，(cos,sin ),(cos ,sin ),2222C C C Cm n ==- 且m 与n 的夹角为3π．（1）求角C ；（2）已知7,2c ABC =的面积2S =，求a b +．18．（本题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）如图所示，正方形ABCD 和矩形ADEF 所在平面相互垂直，G 是AF 的中点．（1）求证：//AC 平面GBE ；（2）若直线BE 与平面ABCD 成45°角，求二面角B GE D --的大小．19．（本题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）从某批产品中，有放回地抽取产品2次，每次随机抽取1件，假设事件A ：“取出的2件产品中至多有l 件是二等品”的概率()0.96P A =．（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率P ；（2）若该批产品共100件，从中一次性任意抽取2件，用ξ表示取出的2件产品中的二等品的件数，求ξ的分布列及期望．20．（本题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知三次函数32()f x x ax bx c =+++在(,1),(2,)-∞-+∞上单调递增，在(1,2)-上单调递减，当且仅当4x >时，2()45f x x x >-+．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()()(1)ln()3(2)f x h x m x m x '=-++-，求()h x 的单调区间和极值．21．（本题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知点M 、N 分别在直线y mx =和(0)y mx m =->上运动，点P 是线段MN 的中点，且||2MN =，动点P 的轨迹是曲线C ．（1）求曲线C 的方程，并讨论C 所表示的曲线类型；（2）当2m =时，过点(3A -的直线l 与曲线c 恰有一个公共点，求直线l 的斜率．22．（本题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）设2a >，给定数列{}n x ，其中211,(1,2,)2(1)nn n x x a x n x +===-．求证：（1）12,1(1,2,)n n nx x n x +><=；（2）如果3a ≤，那么112(1,2,)2n n x n -≤+=．参考答案一、选择题二、填空题 13．1414．13-15．4 16．③④三、解答题 17．解：（1）(cos,sin ),(cos ,sin )2222C C C C m n ==-， 22cos sin cos .22C Cm n C ∴⋅=-=（2分）又1||||cos cos ,332m n m n ππ⋅=⋅==（4分） 1cos ,23C C π∴=∴=.（6分）（2）222712cos ,,cos ,22c a b ab C c C =+-==22249()3.4a b ab a b ab ∴=+-=+- （8分）11sin , 6.2222S ab C ab ab ==⋅=∴=2494912111()318,.4442a b ab a b ∴+=+=+=∴+=（10分）18．（1）证明：连结BD 交AC 于点M ，取BE 的中点N ，连结MN ，则MN // ED且1,2MN ED =依题意，知//AG ED 且12AG ED =， //MN AG ∴，且MN AG =，故四边形MNAG 是平行四边形，//AM GN ，即//,AC GN（3分）又GN ⊆平面GBE ，AC ⊄平面GBE//AC ∴平面GBE ，（6分）（2）解：处长EG 交DA 的处长线于H 点，连结BH ，作AO GH ⊥于O ，连结BO ．∵平面ABCD ⊥平面ADEF ，平面ABCD平面,ADEF AD AB AD =⊥AB ∴⊥平面ADEF ，由三垂线定理，知AB GH ⊥，故AOB ∠就是三面角B GE D --的平面角．（8分）∵平面ABCD ⊥平面ADEF ，平面ABCD 平面,ADEF AD ED AD =⊥ED ∴⊥平面ABCD ，故EBD ∠就是直线BE 与平面ABCD 成的角，（10分）知45,EBD ∠=设AB a =，则BE BD ==．在直三角形AGH 中：1,,2AH AD a AG BE HG ======3AH AG AO a HG ⋅==．在直角三角形ABO中：tan 60.ABAOB AOB AO∠===∴∠=故三而角B GE D --的大小为60°．（12分）19．解：（1）记0A 表示事无偿援助，“取出的2件产品中无二等品”，1A 表示事件“取出的2件产品中恰有1件是二等品”。

河南省六市2013届高三毕业班第一次联合考试数学理试题 Word版含答案.pdf

2013年河南省六市高中毕业班第一次联考数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．全集U＝R，集合A＝{x｜－x－2＞0}，B＝{x｜1＜＜8)，则（CUA）∩B等于 A．[－1，3） B．（0，2] C．（1，2] D．（2，3） 2．复数z＝（i是虚数单位）则复数z的虚部等于 A．1 B．i C．2 D．2i 3．已知向量a＝（tanθ，－1），b＝（1，－2），若（a＋b）⊥（a－b），则tanθ＝ A．2 B．－2 C．2或－2 D．0 4．已知正项数列{}中，a1＝1，a2＝2，2＝＋（n≥2），则a6等于 A．16 B．8 C．2 D．4 5．函数f（x）＝lnx＋ax存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是 A．（－∞，2] B．（－∞，2） C．（2，＋∞） D．（0，＋∞） 6．从如图所示的正方形OABC区域内随机任取一个点 M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为 A． B． C． D． 7．如果执行下面的框图，输入N＝2012，则输出的数等于 A．2011×22013＋2 B．2012×22012－2 C．2011×22012＋2 D．2012×22013－2 8．若A为不等式组表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为 A． B． C． D．1 9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A．π＋ B．2π＋ C．π＋ D．2π＋ 10．已知双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线与圆相交，则双曲线的离心率的取值范围是 A．（1，3） B．（，＋∞） C．（1，） D．（3，＋∞） 11．在三棱锥S－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝，SA＝SC＝2，AC的中点为M，∠SMB的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是 A． B．2π C．6π D．π 12．对于定义域和值域均为[0，1]的函数，定义＝,＝，…＝，n＝1，2，3…．满足＝x的点x∈[0，1]称为f的n阶周期点．设＝则f的n阶周期点的个数是 A．2n B．2（2n－1） C． D．2n2 第Ⅱ卷本卷分为必做题和选做题两部分,13－21题为必做题,22、23、24为选做题。

(完整word)2013年高考新课标1理科数学试题及答案,推荐文档

2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合{}{}55,022<<-=>-=x x B x x x A ，则( ) A ．φ=B A I B ．R B A =Y C ．A B ⊆ D ．B A ⊆ 2．若复数z 满足(3－4i )z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为( )．A ．4-B ．54-C ．4D ．54 3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A ．简单随机抽样B ．按性别分层抽样C ．按学段分层抽样D ．系统抽样4．已知双曲线C ：2222=1x y a b-()0,0>>b a 的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )A ．x y 41±= B ．x y 31±= C ．x y 21±= D ．x y ±=5．执行下面的程序框图，如果输入的[]3,1-∈t ，则输出的s 属于( )A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )A ．33500cm π B ．33866cm π C ．331372cm π D ．332048cm π7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3,0,211==-=+-m m m S S S ，则=m ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．π816+B ．π88+C ．π1616+D ．π168+9．设m 为正整数，()my x 2+展开式的二项式系数的最大值为a ，()12++m y x 展开式的二项式系数的最大值为b .若b a 713=，则=m ( )A ．5B ．6C ．7D ．810．已知椭圆E ：2222=1x y a b+()0,0>>b a 的右焦点为()0,3F ，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB的中点坐标为()1,1-，则E 的方程为( )A ．1364522=+y x B ．1273622=+y x C ．1182722=+y x D ．191822=+y x 11．已知函数()=x f 220ln(1)0.x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，，，若()ax x f ≥，则a 的取值范围是( )A ．(]0,∞-B ．(]1,∞-C ．[]1,2-D ．[]0,2-12．设n n n C B A ∆的三边长分别为n n n c b a ,,,n n n C B A ∆的面积为.,3,2,1,⋅⋅⋅=n S n 若111112,a c b c b =+>，2,2,111nnn n n n n n a b c a c b a a +=+==+++，则( ) A ．{}n S 为递减数列 B ．{}n S 为递增数列C ．{}12-n S 为递增数列，{}n S 2为递减数列D ．{}12-n S 为递减数列，{}n S 2为递增数列第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答. 第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝t a ＋(1－t )b .若b ·c ＝0，则t ＝______. 14．若数列{}n a 的前n 项和3132+=n n a S ，则{}n a 的通项公式是=n a _______. 15．设当θ=x 时，函数()x x x f cos 2sin -=取得最大值，则=θcos __________. 16．若函数()()()b ax xxx f ++-=221的图像关于直线2-=x 对称，则()x f 的最大值为__________．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．(本小题满分12分)如图，在ABC ∆中，︒=∠90ABC ，1,3==BC AB ，p 为ABC ∆内一点，︒=∠90BPC .(1)若21=PB ，求PA ；(2)若︒=∠150APB ，求PBA ∠tan .18．(本小题满分12分)如图，三棱柱111C B A ABC -中，︒=∠==60,,11BAA AA AB CB CA . (1)证明：C A AB 1⊥；(2)若平面ABC ⊥平面B B AA 11，CB AB =，求直线C A 1与平面C C BB 11所成角的正弦值．19．(本小题满分12分)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n .如果n ＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n ＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为21，且各件产品是否为优质品相互独立．(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X (单位：元)，求X 的分布列及数学期望．20．(本小题满分12分)已知圆()11:22=++y x M ，圆()91:22=+-y x N ，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C . (1)求C 的方程；(2)l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于B A ,两点，当圆P 的半径最长时，求AB .21．(本小题满分12分)设函数()()()d cx e x g b ax x x f x+=++=,2．若曲线()x f y =和曲线()x g y =都过点()2,0P ，且在点P 处有相同的切线24+=x y . (1)求d c b a ,,,的值；(2)若2-≥x 时，()()x kg x f ≤，求k 的取值范围．请考生在第22、23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号. 22．（本小题10分）【选修4-4；坐标系与参数方程】已知曲线1C 的参数方程为45cos ,55sin x t y t =+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 2=. (1)把1C 的参数方程化为极坐标方程；(2)求1C 与2C 交点的极坐标()πθρ20,0<≤≥．23．（本小题10分）【选修4-5；不等式选讲】已知函数()()3,212+=++-=x x g a x x x f . (1)当2-=a 时，求不等式()()x g x f <的解集； (2)设1->a ，且当⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈21,2a x 时，()()x g x f ≤，求a 的取值范围．2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国卷I 新课标)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．答案：B解析：∵x (x －2)＞0，∴x ＜0或x ＞2.∴集合A 与B 可用图象表示为：由图象可以看出A ∪B ＝R ，故选B . 2．答案：D解析：∵(3－4i )z ＝|4＋3i |，∴55(34i)34i 34i (34i)(34i)55z +===+--+. 故z 的虚部为45，选D .3．答案：C解析：因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样． 4．答案：C解析：∵c e a ==，∴22222254c a b e a a +===. ∴a 2＝4b 2，1=2b a ±.∴渐近线方程为12b y x x a =±±.5．答案：A解析：若t ∈[－1,1)，则执行s ＝3t ，故s ∈[－3,3)．若t ∈[1,3]，则执行s ＝4t －t 2，其对称轴为t ＝2.故当t ＝2时，s 取得最大值4.当t ＝1或3时，s 取得最小值3，则s ∈[3,4]．综上可知，输出的s ∈[－3,4]．故选A . 6．答案：A解析：设球半径为R ，由题可知R ，R －2，正方体棱长一半可构成直角三角形，即△OBA 为直角三角形，如图．BC ＝2，BA ＝4，OB ＝R －2，OA ＝R ，由R 2＝(R －2)2＋42，得R ＝5，所以球的体积为34500π5π33=(cm 3)，故选A . 7．答案：C解析：∵S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，∴a m ＝S m －S m －1＝0－(－2)＝2，a m ＋1＝S m ＋1－S m ＝3－0＝3.∴d ＝a m ＋1－a m ＝3－2＝1.∵S m ＝ma 1＋12m m (-)×1＝0，∴112m a -=-. 又∵a m ＋1＝a 1＋m ×1＝3，∴132m m --+=.∴m ＝5.故选C . 8．答案：A解析：由三视图可知该几何体为半圆柱上放一个长方体，由图中数据可知圆柱底面半径r ＝2，长为4，在长方体中，长为4，宽为2，高为2，所以几何体的体积为πr 2×4×12＋4×2×2＝8π＋16.故选A . 9．答案：B解析：由题意可知，a ＝2C mm ，b ＝21C mm +，又∵13a ＝7b ，∴2!21!13=7!!!1!m m m m m m ()(+)⋅⋅(+)，即132171m m +=+.解得m ＝6.故选B . 10．答案：D解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，∵A ，B 在椭圆上，∴2211222222221,1,x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②①－②，得1212121222=0x x x x y y y y a b (+)(-)(+)(-)+，即2121221212=y y y y b a x x x x (+)(-)-(+)(-)， ∵AB 的中点为(1，－1)，∴y 1＋y 2＝－2，x 1＋x 2＝2，而1212y y x x --＝k AB ＝011=312-(-)-，∴221=2b a . 又∵a 2－b 2＝9，∴a 2＝18，b 2＝9.∴椭圆E 的方程为22=1189x y +.故选D . 11．答案：D解析：由y ＝|f (x )|的图象知：①当x ＞0时，y ＝ax 只有a ≤0时，才能满足|f (x )|≥ax ，可排除B ，C . ②当x ≤0时，y ＝|f (x )|＝|－x 2＋2x |＝x 2－2x . 故由|f (x )|≥ax 得x 2－2x ≥ax . 当x ＝0时，不等式为0≥0成立．当x ＜0时，不等式等价于x －2≤a . ∵x －2＜－2，∴a ≥－2.综上可知：a ∈[－2,0]． 12．答案：B第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．答案：2解析：∵c ＝ta ＋(1－t )b ， ∴b ·c ＝ta ·b ＋(1－t )|b |2.又∵|a |＝|b |＝1，且a 与b 夹角为60°，b ⊥c ， ∴0＝t |a ||b |cos 60°＋(1－t )， 0＝12t ＋1－t . ∴t ＝2.14．答案：(－2)n －1解析：∵2133n n S a =+，① ∴当n ≥2时，112133n n S a --=+.②①－②，得12233n n n a a a -=-，即1n n aa -＝－2. ∵a 1＝S 1＝12133a +，∴a 1＝1.∴{a n }是以1为首项，－2为公比的等比数列，a n ＝(－2)n －1. 15．答案：解析：f (x )＝sin x －2cos xx x ⎫⎪⎭，令cos αsin α＝则f (x )(α＋x )，当x ＝2k π＋π2－α(k ∈Z )时，sin (α＋x )有最大值1，f (x )即θ＝2k π＋π2－α(k ∈Z )，所以cos θ＝πcos 2π+2k α⎛⎫- ⎪⎝⎭＝πcos 2α⎛⎫- ⎪⎝⎭＝sin α＝5=-. 16．答案：16解析：∵函数f (x )的图像关于直线x ＝－2对称， ∴f (x )满足f (0)＝f (－4)，f (－1)＝f (－3)，即15164,0893,b a b a b =-(-+)⎧⎨=-(-+)⎩解得8,15.a b =⎧⎨=⎩∴f (x )＝－x 4－8x 3－14x 2＋8x ＋15. 由f ′(x )＝－4x 3－24x 2－28x ＋8＝0，得x 1＝－2，x 2＝－2，x 3＝－2易知，f (x )在(－∞，－2上为增函数，在(－22)上为减函数，在(－2，－2上为增函数，在(－2∴f (－2＝[1－(－22][(－22＋8(－2＋15]＝(－8－8－＝80－64＝16.f (－2)＝[1－(－2)2][(－2)2＋8×(－2)＋15] ＝－3(4－16＋15) ＝－9.f (－2＝[1－(－22][(－22＋8(－2)＋15]＝(－8＋8＋＝80－64＝16.故f (x )的最大值为16.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解：(1)由已知得∠PBC ＝60°，所以∠PBA ＝30°.在△PBA 中，由余弦定理得PA 2＝11732cos 30424+-︒=.故PA ＝2. (2)设∠PBA ＝α，由已知得PB ＝sin α.在△PBA 中，由正弦定理得sin sin150sin(30)αα=︒︒-，cos α＝4sin α.所以tan α，即tan ∠PBA . 18．(1)证明：取AB 的中点O ，连结OC ，OA 1，A 1B . 因为CA ＝CB ，所以OC ⊥AB .由于AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60°，故△AA 1B 为等边三角形，所以OA 1⊥AB .因为OC ∩OA 1＝O ，所以AB ⊥平面OA 1C . 又A 1C ⊂平面OA 1C ，故AB ⊥A 1C . (2)解：由(1)知OC ⊥AB ，OA 1⊥AB . 又平面ABC ⊥平面AA 1B 1B ，交线为AB ，所以OC ⊥平面AA 1B 1B ，故OA ，OA 1，OC 两两相互垂直．以O 为坐标原点，OA u u u r 的方向为x 轴的正方向，|OA u u u r|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz .由题设知A (1,0,0)，A 1(00)，C (0,0，B (－1,0,0)．则BC uuu r ＝(1,0，1BB u u u r ＝1AA r ＝(－1，0)，1AC u u u r＝(0，．设n ＝(x ，y ，z )是平面BB 1C 1C 的法向量，则10,0,BC BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u ru u u r n n即0,0.x x ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩可取n ＝1，－1)．故cos 〈n ，1AC u u u r 〉＝11A CA C⋅u u u r n n＝5-. 所以A 1C 与平面BB 1C 1C所成角的正弦值为5. 19．解：(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A 1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A 2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B 1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B 2，这批产品通过检验为事件A ，依题意有A ＝(A 1B 1)∪(A 2B 2)，且A 1B 1与A 2B 2互斥，所以 P (A )＝P (A 1B 1)＋P (A 2B 2)＝P (A 1)P (B 1|A 1)＋P (A 2)P (B 2|A 2) ＝41113161616264⨯+⨯=. (2)X 可能的取值为400,500,800，并且 P (X ＝400)＝41111161616--=，P (X ＝500)＝116，P (X ＝800)＝14. 所以X 的分布列为EX ＝1111400+500+80016164⨯⨯⨯＝506.25. 20．解：由已知得圆M 的圆心为M (－1,0)，半径r 1＝1；圆N 的圆心为N (1,0)，半径r 2＝3. 设圆P 的圆心为P (x ，y)，半径为R .(1)因为圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，所以|PM |＋|PN |＝(R ＋r 1)＋(r 2－R )＝r 1＋r 2＝4.由椭圆的定义可知，曲线C 是以M ，N 为左、右焦点，长半轴长为2，的椭圆(左顶点除外)，其方程为22=143x y +(x ≠－2)． (2)对于曲线C 上任意一点P (x ，y )，由于|PM|－|PN |＝2R －2≤2，所以R ≤2，当且仅当圆P 的圆心为(2,0)时，R ＝2. 所以当圆P 的半径最长时，其方程为(x －2)2＋y 2＝4. 若l 的倾斜角为90°，则l 与y 轴重合，可得|AB |＝若l 的倾斜角不为90°，由r 1≠R 知l 不平行于x 轴，设l 与x 轴的交点为Q ，则1||||QP RQM r =，可求得Q (－4,0)，所以可设l ：y ＝k (x ＋4)．由l 与圆M =1，解得k ＝4±.当k ＝4时，将4y x =+22=143x y +，并整理得7x 2＋8x －8＝0，解得x 1,2＝47-±.所以|AB |2118||7x x -=.当4k =-时，由图形的对称性可知|AB |＝187.综上，|AB |＝|AB |＝187.21．解：(1)由已知得f (0)＝2，g (0)＝2，f ′(0)＝4，g ′(0)＝4. 而f ′(x )＝2x ＋a ，g ′(x )＝e x (cx ＋d ＋c )，故b ＝2，d ＝2，a ＝4，d ＋c ＝4. 从而a ＝4，b ＝2，c ＝2，d ＝2.(2)由(1)知，f (x )＝x 2＋4x ＋2，g (x )＝2e x (x ＋1)．设函数F (x )＝kg (x )－f (x )＝2ke x (x ＋1)－x 2－4x －2，则F ′(x )＝2ke x (x ＋2)－2x －4＝2(x ＋2)(ke x －1)．由题设可得F (0)≥0，即k ≥1.令F ′(x )＝0得x 1＝－ln k ，x 2＝－2.①若1≤k ＜e 2，则－2＜x 1≤0.从而当x ∈(－2，x 1)时，F ′(x )＜0；当x ∈(x 1，＋∞)时，F ′(x )＞0.即F (x )在(－2，x 1)单调递减，在(x 1，＋∞)单调递增．故F (x )在[－2，＋∞)的最小值为F (x 1)．而F (x 1)＝2x 1＋2－21x －4x 1－2＝－x 1(x 1＋2)≥0.故当x ≥－2时，F (x )≥0，即f (x )≤kg (x )恒成立．②若k ＝e 2，则F ′(x )＝2e 2(x ＋2)(e x －e －2)．从而当x ＞－2时，F ′(x )＞0，即F (x )在(－2，＋∞)单调递增．而F (－2)＝0，故当x ≥－2时，F (x )≥0，即f (x )≤kg (x )恒成立．③若k ＞e 2，则F (－2)＝－2ke －2＋2＝－2e －2(k －e 2)＜0. 从而当x ≥－2时，f (x )≤kg (x )不可能恒成立．综上，k 的取值范围是[1，e 2]．请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22．(1)证明：连结DE ，交BC 于点G . 由弦切角定理得，∠ABE ＝∠BCE .而∠ABE ＝∠CBE ，故∠CBE ＝∠BCE ，BE ＝CE .又因为DB ⊥BE ，所以DE 为直径，∠DCE ＝90°，由勾股定理可得DB ＝DC .(2)解：由(1)知，∠CDE ＝∠BDE ，DB ＝DC ，故DG 是BC 的中垂线，所以BG ＝2. 设DE 的中点为O ，连结BO ，则∠BOG ＝60°.从而∠ABE ＝∠BCE ＝∠CBE ＝30°，所以CF ⊥BF ，故Rt △BCF23．解：(1)将45cos ,55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩消去参数t ，化为普通方程(x －4)2＋(y －5)2＝25，即C 1：x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0. 将cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0得ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.所以C 1的极坐标方程为ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0. (2)C 2的普通方程为x 2＋y 2－2y ＝0.由2222810160,20x y x y x y y ⎧+--+=⎨+-=⎩ 解得1,1x y =⎧⎨=⎩或0,2.x y =⎧⎨=⎩所以C 1与C 2交点的极坐标分别为π4⎫⎪⎭，π2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 24．解：(1)当a ＝－2时，不等式f (x )＜g (x )化为|2x －1|＋|2x －2|－x －3＜0. 设函数y ＝|2x －1|＋|2x －2|－x －3，则y ＝15,,212,1,236, 1.x x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩其图像如图所示．从图像可知，当且仅当x ∈(0,2)时，y ＜0. 所以原不等式的解集是{x |0＜x ＜2}．(2)当x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭时，f (x )＝1＋a . 不等式f (x )≤g (x )化为1＋a ≤x ＋3.所以x ≥a －2对x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭都成立．故2a-≥a －2，即43a ≤.从而a 的取值范围是41,3⎛⎤- ⎥⎝⎦.。

河南省郑州市高三阶段性检测试题一数学(理)2013.09

高三阶段性检测试题一数学试卷（理科）考试时间：120分钟满分：150分2013．09.16第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不能答在试卷上一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分在每小题给山的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．设全集{}0,4,3,2,1----=U ，集合{}0,2,1--=A ，{}0,4,3--=B ，则()U A B Ç=ð A ．{}0 B ．{}4,3-- C ．{}2,1-- D ．Æ 2．函数)(x f 的定义域为R ，若)()()(y f x f y x f +=+，3)8(=f ，则=)2(f A ． 1 B ．41 C ．43 D ． 213．函数2sin)(pn n f =，则)2006()2005()3()2()1(f f f f f +++++L 的值为 A ．0 B ．－ 1 C ．1 D ．±1 4．若0sin >a ，且0tan <a ，则角a 的终边位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．已知函数îíì<-³-=)2(2)2(2)(x x x x f ，则=-)2lg 20(lg fA ．2-B ．2C ．0D ．1- 6．设5)(3-+=bx ax x f ，且7)7(=-f ，则=)7(fA ．－7B ． 7C ．17D ．－177．一水池蓄水340m ，从一管道等速流出，50min 流完，则水池的剩余水量3()Q m 与流出时间(min)t 的函数关系图象可表示为8．函数)(x f y =的图象经过点（0，1），则函数)4(x f -的反函数的图象经过点ACDA ．（3，0）B ．（0，3）C ．（4，1）D ．（1，4） 9．下列图形中，方程12log )1(log =-+x x y 对应的图形是10．如果函数c bx x x f ++=2)(对R x Î均有)2()2(x f x f -=+，那么 A ．)4()1()2(f f f << B ．)4()2()1(f f f << C ．)1()4()2(f f f << D ．)1()2()4(f f f <<11.条件“50<<x ”是条件“3|2|<-x ”的 ( )A ．充分但非必要条件B ．必要但非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件12．根据表格中的数据，可以判定方程e x-x -2=0的一个根所在的区间为（）x -1 0 1 2 3 ex0.37 1 2.72 7.39 20.09 x+212345A ．(-1,0)B ．(0,1)C ． (1,2)D ．（2，3）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13．若函数)(x f y =（R x Î）满足)()2(x f x f =+，且[)1,1-Îx 时，x x f =)(。

郑州市2013届高三上学期期末考试数学试题

郑州市2012——2013第一学期高三上学期期末考试数学试题注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置．3．答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效．4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合M ＝{1 ,2,3, 4,5}，N ＝{2,4,6,8,10}，则M ∩N ＝ ▲ ． 2．已知向量(12,2)a x =-，()2,1b -=，若a b ⊥，则实数x = ▲ ． 3.直线1:240l x y +-=与 2:(2)10l mx m y +--=平行,则实数m = ▲ ． 4.方程lg(2)1x x +=有 ▲ 个不同的实数根．5. 已知0ω>,函数3sin()4y x πωπ=+的周期比振幅小1,则ω= ▲ ．6. 在△ABC 中，sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则cos C = ▲ ．7. 在等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，已知5423a S =+，6523a S =+，则此数列的公比q 为 ▲ ．8. 观察下列等式： 31×2×12＝1－122， 31×2×12＋42×3×122＝1－13×22， 31×2×12＋42×3×122＋53×4×123＝1－14×23，…，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n ∈N *， 31×2×12＋42×3×122＋…＋n ＋2n (n ＋1)×12n ＝ ▲ ． 9. 圆心在抛物线22x y =上,并且和抛物线的准线及y 轴都相切的圆的标准方程为 ▲ ．10. 在菱形ABCD 中，AB =,23B π∠=,3BC BE =,3DA DF =, 则EF AC ⋅= ▲ ．11.设双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线的右支上，且124PF PF =,则此双曲线离心率的最大值为 ▲ ． 12. 从直线3480x y ++=上一点P向圆22:2210C x y x y +--+=引切线,PA PB ,,A B 为切点,则四边形PACB 的周长最小值为▲ ．13. 每年的1月1日是元旦节，7月1日是建党节，而2013年的春节是2月10日，因为2sin11sin71sin[(▲)30]sin 2013sin 210+=，新年将注定不平凡，请在括号内填写一个由月份和日期构成的正整数，使得等式成立，也正好组成我国另外一个重要节日.14. 已知x ，y 为正数，则22x yx y x y+++的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）已知:p 128x <<；:q 不等式240x mx -+≥恒成立，若p ⌝是q ⌝的必要条件，求实数m 的取值范围.16.（本小题满分14分）已知△ABC 的面积为S ，且AB AC S ⋅=.（1）求tan 2A 的值；（2）若4B π=，3CB CA -=，求△ABC 的面积S ．17.（本小题满分14分）已知0a >,函数3()(f x ax bx x =-∈R)图象上相异两点,A B 处的切线分别为12,l l ，且1l ∥2l .（1）判断函数()f x 的奇偶性；并判断,A B 是否关于原点对称；（2）若直线12,l l 都与AB 垂直，求实数b 的取值范围.18.（本小题满分16分）一位幼儿园老师给班上(3)k k ≥个小朋友分糖果.她发现糖果盒中原有糖果数为0a ,就先从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的12分给第一个小朋友;再从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的13分给第二个小朋友;…,以后她总是在分给一个小朋友后,就从别处抓2块糖放入盒中，然后把盒内糖果的11n +分给第(1,2,3,)n n k =个小朋友．如果设分给第n 个小朋友后（未加入2块糖果前）盒内剩下的糖果数为n a . （1）当3k =,012a =时,分别求123,,a a a ;（2）请用1n a -表示n a ;令(1)n n b n a =+,求数列{}n b 的通项公式; （3）是否存在正整数(3)k k ≥和非负整数0a ,使得数列{}n a ()n k ≤成等差数列,如果存在,请求出所有的k 和0a ,如果不存在,请说明理由.19.（本小题满分16分）已知椭圆O 的中心在原点，长轴在x 轴上，右顶点(2,0)A 到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为23. 不过A 点的动直线12y x m =+交椭圆O 于P ,Q 两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）证明P ,Q 两点的横坐标的平方和为定值；（3）过点 A,P ,Q 的动圆记为圆C ，动圆C 过不同于A 的定点，请求出该定点坐标.20.（本小题满分16分）已知函数22()1x f x x x =-+，对一切正整数n ，数列{}n a 定义如下：112a =，且1()n n a f a +=，前n 项和为n S .（1）求函数()f x 的单调区间，并求值域；（2）证明{}{}()(())x f x x x f f x x ===；（3）对一切正整数n ，证明：○1 1n n a a +<；○21n S <.数学Ⅱ（附加题）注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题，3题或4题均答的按选做题中的前2题计分．第22、23题为必答题．每小题10分，共40分．考试用时30分钟．2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．本卷考试结束后，上交答题卡．4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．，并在相应的．．．．．答题区域．．．．内作答．．．，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．（选修4－1 几何证明选讲）如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE =AC ， DE 交AB 于点F ．求证：△PDF ∽△POC ．（第21-A 题）A BPF OE DC·B．（选修4—2：矩阵与变换）求曲线C:1xy=在矩阵A⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦对应的变换下得到的曲线C'的方程.C．（选修4—4：坐标系与参数方程）求圆3cosρθ=被直线22,14x ty t=+⎧⎨=+⎩（是参数截得的弦长.D.（选修4—5：不等式选讲）设函数()f x．（1）当5a=-时，求函数()f x的定义域；（2）若函数()f x的定义域为R，试求a的取值范围．[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22．（本小题满分10分）斜率为1的直线与抛物线22y x =交于不同两点,A B ，求线段AB 中点M 的轨迹方程．．23．（本小题满分10分）已知函数()ln(2)f x x ax =-+在区间(0,1)上是增函数.（1）求实数a 的取值范围；（2）若数列{}n a 满足1(0,1)a ∈，1ln(2)n n n a a a +=-+，n ∈Ｎ* ，证明101n n a a +<<<．高三数学期末检测答案及评分标准2013.01一、填空题（每题5分）1.{}4,2;2. 0;3. 32; 4.2;5. 1 ;6.41-; 7. 3; 8.()nn 2111⋅+-9.()121122=⎪⎭⎫⎝⎛-+±y x ; 10.12-; 11.35;12.224+;13. 101; 14. 32. 【说明】 13. (10月1日国庆节)本题的一般结论是()()xx x x 3sin 60sin 60sin sin 400=+⋅-⋅，可以应用课本习题中结论22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-证得.14. 本题可以进一步推广为:是否存在实数k ,使得2222x y x yk x y x y x y x y+≤≤+++++当 0xy >时恒成立?二、解答题：15.解：:p 128x <<,即30<<x ,……3分 p ⌝是q ⌝的必要条件,∴p 是q 的充分条件,……5分∴不等式240x mx -+≥对()3,0∈∀x 恒成立,……7分xx x x m 442+=+≤∴对()3,0∈∀x 恒成立, (10)分44x x +≥=,当且仅当2x =时,等号成立.……13分4≤∴m .……14分【说明】本题考查简易逻辑、命题真假判断、简单指数不等式的解法、函数的最值、基本不等式应用；考查不等式恒成立问题；考查转化思想.16.解：（1）设△ABC 的角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,.AB AC S ⋅=,A bc A bc sin 21cos =∴,……2分 AA sin 21cos =∴, 2tan =∴A .……4分34tan 1tan 22tan 2-=-=∴AA A .……5分（2）3CB CA -=,3=,……6分 20,2tan π<<=A A ,……7分,552sin =∴A . ……9分()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B∴=+=+=+=……11分由正弦定理知：5sin sin sin sin =⋅=⇒=B Cc b B b C c , (13)分35523521sin 21=⋅⋅==A bc S .……14分【说明】本题主要考查和差三角函数、倍角公式、正弦定理的应用、平面向量的运算；考查运算变形和求解能力.17.解：（1）()()()()()x f bx ax x b x a x f -=--=---=-33 ，……2分()x f ∴为奇函数 (3)分设()()2211,,,y x B y x A 且21x x ≠,又()b ax x f -='23，……5分()x f 在两个相异点,A B 处的切线分别为12,l l ,且1l ∥2l ，∴()()()22111222330k f x ax b k f x ax b a ''==-===->，∴2221x x =又21x x ≠，∴21x x -=，……6分又()f x 为奇函数，∴点B A ,关于原点对称． (7)分（2）由（1）知()()1111,,,y x B y x A --，∴b ax x y k AB -==2111，……8分又()x f 在A 处的切线的斜率()b ax x f k -='=2113，直线12,l l 都与AB 垂直,∴()()22111,31AB k k axb ax b ⋅=--⋅-=-， (9)分令021≥=ax t ，即方程014322=++-b bt t 有非负实根，……10分∴302≥⇒≥∆b ，又212103b t t +=> ， ∴0034>⇒>b b．综上3≥b ．……14分【说明】本题考查函数性质和导数的运算与应用、一元二次方程根的分布；考查换元法考查推理论证能力.21. 解：（1）当3k =,012a =时, ()()72212001=+-+=a a a ,()()62312112=+-+=a a a ,()()62412223=+-+=a a a .……3分（2）由题意知：()()()212112111++=++-+=---n n n n a n n a n a a ,……6分即()()n na a n a n n n n 22111+=+=+--, (1)n n b n a =+,12,n n b b n -∴-=……7分112102,22,2.n n n n b b n b b n b b ---∴-=-=--=累加得()()12220+=+=-n n n n b b n ,……9分又00a b =,∴()01a n n b n ++= (10)分（3）由()01a n n b n ++=，得1++=n a n a n ,……12分若存在正整数(3)k k ≥和非负整数0a ,使得数列{}n a ()n k ≤成等差数列,则1322a a a +=,……14分即00001(1)3220243a a a a ⎛⎫+++=+⇒= ⎪⎝⎭,……15分当00=a 时， n a n =，对任意正整数(3)k k ≥,有{}n a ()n k ≤成等差数列. ……16分[注:如果验证012,,a a a 不能成等差数列,不扣分]【说明】本题主要考查数列的定义、通项求法；考查反证法；考查递推思想；考查推理论证能力；考查阅读理解能力、建模能力、应用数学解决问题能力．本题还可以设计：如果班上有5名小朋友，每个小朋友都分到糖果，求0a 的最小值. 19.解：（1）设椭圆的标准方程为()012222>>=+b a by a x .由题意得23,2==e a .……2分3=∴c , 1b =, ……2分 ∴椭圆的标准方程为1422=+y x .……4分（2）证明：设点),(),,(2211y x Q y x P将m x y +=21带入椭圆，化简得：0)1(2222=-++m mx x ○1∴212122,2(1)x x m x x m +=-=-,……6分∴222121212()24x x x x x x +=+-=,∴P ,Q 两点的横坐标的平方和为定值4.……7分（3）(法一)设圆的一般方程为:220x y Dx Ey F ++++=,则圆心为（,22D E --）,PQ 中点M (2,mm -), PQ 的垂直平分线的方程为:m x y 232--=, ……8分圆心（2,2E D --）满足m x y 232--=，所以322ED m-=-○2,……9分圆过定点(2,0)，所以420D F ++=○3,……10分圆过1122(,),(,)P x y Q x y , 则2211112222220,0,x y Dx Ey F x y Dx Ey F ++++=++++=⎧⎨⎩ 两式相加得： 22221212121220,x x y y Dx Dx Ey Ey F ++++++++= 222212121212(1)(1)()()2044x x x x D x x E y y F ++-+-+++++=, (11)分12y y m +=,5220mD mE F -++=∴○4.……12分因为动直线12y x m =+与椭圆C 交与P,Q （均不与A 点重合）所以1-≠m ，由○2○3○4解得:3(1)3335,,,42222m D E m F m -==+=--……13分代入圆的方程为：223(1)3335()042222m x y x m y m -++++--=,整理得：22335333()()0422422x y x y m x y +-+-++-=, (14)分所以：223350,4223330,422x y x y x y ⎧+-+-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩……15分解得：0,1,x y =⎧⎨=⎩或2,x y =⎧⎨=⎩(舍).所以圆过定点(0,1).……16分(法二) 设圆的一般方程为:220x y Dx Ey F ++++=,将m x y +=21代入的圆的方程:024522=+++⎪⎭⎫⎝⎛+++F mE m x E D m x ○5.……8分方程○1与方程○5为同解方程.22122(1)542E m mE Fm D m m ++-+=+=, ……11分圆过定点(2,0)，所以024=++F D , ……12分因为动直线m x y +=21与椭圆C 交与P,Q （均不与A 点重合）所以1-≠m .解得:3(1)3335,,42222m D E m F m -==+=--,……13分 (以下相同)【说明】本题考查圆锥曲线的基本量间关系、直线与圆锥曲线的位置关系；考查定点定值问题；考查运算求解能力和推理论证能力.20.解：（1）定义域∈x R ，()()()()()22222221211212+-+-=+---+-='x xxx x xx x x x x x f ，……1分()200<<⇒>'x x f ，()200><⇒<'x x x f 或． (2)分函数()f x 的单调增区间为()2,0，单调减区间为()()∞+∞-，和20, ．……3分（法一）()00=f ，4(2)3f =，当x →∞时， ()211111f x x x =→⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，……4分(,0]x ∈-∞时，()f x 为减函数，()[0,1)f x ∈；当[0,)x ∈+∞时，4()[0,]3f x ∈；函数()f x 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,0．……5分（法二）当=x 时，()00=f ,当≠x 时，()22114113311()124f x x x x ==≤⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭,且()0f x >,4(2)3f =,∴函数()f x 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,0.……5分（法三）判别式法（略）（2）设{}{}(),(())A xf x x B x f f x x ====,设0x A ∈，则000(())()f f x f x x ==，则0x B ∈，A B ∴⊆.……6分当0x ≥时， 2222(1)011()1x x x x x x x x f x x-≥⇔≤⇔≤⇔-+-+≤恒成立．当且仅当0,1x =时，().f x x =……7分令()t f x =，当且仅当1x =时，() 1.t f x ==当0x <时，由（１）(())()0f f x f t =>, ∴当0x <时，(())f f x x =无解……8分当01x <≠时，(())()()f f x f t t f x x =<=<，∴当01x <≠时，(())f f x x =在无解．……9分综上，除0,1x =外，方程(())f f x x =无解， .A B ∴=∴{}{}()(())x f x x x f f x x===．……10分（3） ○1显然22122131()24n n n n n na a a a a a +==-+-+,又112a =,0n a ∴>，1211111211n n n n n nna a a a a a a +∴==≤=-+-+-，……11分所以，1.n n a a +≤ 若n n a a =+1，则1=n a 矛盾.所以 n n a a <+1.……12分○2(法一)21222111111111111,1,1,1n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a -------=∴=-+∴-=-+-+ 211111111111,11111111(1)1nn n n n n n a a a a a a a ------∴===---+-- 1111(2),1111n n na n a a --∴=-≥--……14分11121111121111()1,111111111n n n n i ii i i n S a a a a a a a +=++-=+-+=-=-=-∴-----=∑∑……15分1102n n a a +<<<111 1.1n n a S a ++=-<-∴……16分(法二)2121122111111111111n n n n n n n n a a a a a a a a -------==<-+-+-+……13分11111(1)n n a a --=-1111111n n a a --=--1222111n n n a a a ---=-+-+……14分12233111n n n n a a a a ----=--+-+1211111n n a a a a --==----+-……15分1211n n a a a --=----，n S ∴=121n a a a +++<.……16分【说明】本题以高等数学中不动点、函数迭代等理论为背景，考查函数的图象与性质、导数的运算与应用；考查函数思想；考查推理论证能力、运算能力. 其中第2问证法较多. 本题可以进一步设计证明11112n nn a a ++≤-. 如令1n nb a =,可证明对任意正整数,m n 有,m n b b 互素. 理科附加题答案21．【选做题】A ．证明：∵AE =AC ，∠CDE ＝∠AOC ，……2分又∠CDE ＝∠P +∠PFD ，∠AOC ＝∠P +∠OCP ，……6分从而∠PFD ＝∠OCP ．……7分在△PDF 与△POC 中， ∠P ＝∠P ，∠PFD ＝∠OCP ，故△PDF ∽△POC ．……10分B ．解：设00(,)P x y 为曲线1xy =上的任意一点，在矩阵A 变换下得到另一点00(,)P x y '''，则有00x x y y '⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥'⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦0０，……4分即000000),),x x y y y x ⎧'=+⎪⎪⎨⎪'=-⎪⎩ (6)分所以000000),),x x y y x y ⎧''=-⎪⎪⎨⎪''=+⎪⎩……8分又因为点P 在曲线1xy =上，所以001x y =，故有22002x y ''-= 即所得曲线方程222x y -=.…… 10分C ．解:将极坐标方程转化成直角坐标方程：3cos ρθ=即：223x y x +=，即2239()24x y -+=；……4分22,14,x t y t =+⎧⎨=+⎩ 即：23x y -= ,…… 6分 0d ，…… 8分即直线经过圆心,所以直线截得的弦长为3.…… 10分D. 解：（1）由题设知：1x x ++-和5y =的图象（如图所示）, 知定义域为(][),23,-∞-+∞.……5分（2）由题设知，当x R ∈时，恒有120x x a ++-+≥，即12x x a ++-≥- 由（1）123x x ++-≥，∴ 3,3a a -≤∴≥-.……10分 [必做题]22．解：设直线方程：m x y +=，()()()y x M y x B y x A ,,,,,2211将m x y +=代入22y x =,得()02222=+-+m x m x ,……2分所以()22122122240,22,,m m x x m x x m ⎧∆=-->⎪⎪+=-⎨⎪=⎪⎩……6分∴21<m ，1,211221=+=>-=+=m x y m x x x ,……9分线段AB 中点M 的轨迹方程为：⎪⎭⎫ ⎝⎛>=211x y .……10分23．解：（1）函数()ln(2)f x x ax =-+在区间(0,1)上是增函数.∴()021≥+--='a xx f 在区间(0,1)上恒成立,……2分x a -≥∴21,又()xx g -=21在区间(0,1)上是增函数()11=≥∴g a 即实数a 的取值范围为1≥a (3)分（2）先用数学归纳法证明10<<n a . 当1=n 时，1(0,1)a ∈成立, ……4分假设k n =时，10<<k a 成立,……5分当1+=k n 时，由（1）知1=a 时，函数()()x x x f +-=2ln 在区间(0,1)上是增函数∴()()kk k k a a a f a +-==+2ln 1 ∴()()()1102ln 0=<<=<f a f f k , (7)分即101<<+k a 成立, ∴当*∈N n 时,10<<n a 成立.……8分下证1+<n n a a .()101,ln 2ln10.n n n n a a a a +<<∴-=->= (9)分1+<∴n n a a .综上101<<<+n n a a .……10分。

河南省六市2013届高三数学毕业班第一次联合考试试题理新人教A版

2013年河南省六市高中毕业班第一次联考数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的代号为A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．全集U ＝R ，集合A ＝{x ｜2x －x －2＞0}，B ＝{x ｜1＜2x ＜8)，则（C U A ）∩B 等于 A ．[－1，3） B ．（0，2] C ．（1，2] D ．（2，3）2．复数z ＝2(1)1i i＋－（i 是虚数单位）则复数z 的虚部等于 A ．1 B ．i C ．2 D ．2i3．已知向量a ＝（tan θ，－1），b ＝（1，－2），若（a ＋b ）⊥（a －b ），则tan θ＝A ．2B ．－2C ．2或－2D ．04．已知正项数列{n a }中，a 1＝1，a 2＝2，22n a ＝21n a ＋＋21n a -（n ≥2），则a 6等于A ．16B ．8C ．2D ．45．函数f （x ）＝lnx ＋ax 存在与直线2x －y ＝0平行的切线，则实数a 的取值范围是A ．（－∞，2]B ．（－∞，2）C ．（2，＋∞）D ．（0，＋∞）6．从如图所示的正方形OABC 区域内随机任取一个点M （x ，y ），则点M 取自阴影部分的概率为A ．12B ．13C ．14 D ．16 7．如果执行下面的框图，输入N ＝2012，则输出的数等于A ．2011×22013＋2B ．2012×22012－2C ．2011×22012＋2D ．2012×22013－28．若A 为不等式组0,0,2x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≤y ≥－≤表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x ＋y ＝a 扫过A 中的那部分区域的面积为A ．74 B ．32C ．34D ．1 9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．π＋33B ．23C 3．23 10．已知双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆2(2)1x -2＋y ＝相交，则双曲线的离心率的取值范围是A ．（1，3）B ．（233，＋∞）C ．（1，233） D ．（3，＋∞） 11．在三棱锥S －ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝BC 2，SA ＝SC ＝2，AC 的中点为M ，∠SMB 的余弦值是33，若S 、A 、B 、C 都在同一球面上，则该球的表面积是 A ．32π B ．2π C ．6π D 6π12．对于定义域和值域均为[0，1]的函数()f x ，定义1()f x ＝()f x ,2()f x ＝1(())f f x ，…()n f x ＝1(())n f f x －，n ＝1，2，3…．满足()n f x ＝x 的点x ∈[0，1]称为f 的n 阶周期点．设()f x ＝1202122, 1.2x x x x ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩,≤≤,－＜≤则f 的n 阶周期点的个数是 A ．2n B ．2（2n －1） C ．2nD ．2n 2第Ⅱ卷本卷分为必做题和选做题两部分,13－21题为必做题,22、23、24为选做题。

2013届高三数学第一次统练试题理(含解析)新人教B版

顺义区2013届高三第一次统练数学试卷(理工类)一、选择题.共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}()(){}021,012<-+∈=<+∈=x x x B x x A R R ,则=⋂B A A.()1,-∞- B.⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,1 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,21 D.()+∞,2【答案】B1{}2A x x =<-,{12}B x x =-<<,所以1{1}2A B x x =-<<-，选B.2.在复平面内,复数ii+-221对应的点的坐标为 A.()1,0- B.()1,0C.⎪⎭⎫⎝⎛-53,54 D.⎪⎭⎫⎝⎛53,54 【答案】A12(12)(2)52(2)(2)5i i i ii i i i ----===-++-,所以对应点的坐标为(0,1)-，选A. 3.参数方程⎩⎨⎧--=-=t y t x 21,2(为参数)与极坐标方程θρsin =所表示的图形分别是A.直线、直线B.直线、圆C.圆、圆D.圆、直线【答案】B将参数方程⎩⎨⎧--=-=t y t x 21,2消去参数t 得250x y --=，所以对应图形为直线。

由θρsin =得2sin ρρθ=，即22x y y +=，即2211()24x y +-=，对应图形为圆，所以选B.4.已知向量()()k b a ,2,1,2-==,且(2)a a b ⊥-,则实数=k A.14- B.6-C.6D.14【答案】D因为(2)a a b ⊥-，所以(2)0a a b ⋅-=，即220a a b -⋅=，所以25(4)0k ⨯--+=，解得14k =。

选D.5.如图,AC AB ,分别与圆O 相切于点ADE C B ,,是⊙O 的割线,连接CE BE BD CD ,,,.则A.DE AD AB ⋅=2B.CE AC DE CD ⋅=⋅C.CE BD CD BE ⋅=⋅D.CD BD AE AD ⋅=⋅ 【答案】C由切线长定理知2AB AD AE =⋅,所以A 错误。

2013年河南省高考理科数学试题11

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)数学(理科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合M=｛x|(x+1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=（）（A）｛0，1，2｝（B）｛-1，0，1，2｝（C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3}（2）设复数z满足（1-i）z=2 i，则z= （）（A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i（3）等比数列｛a n｝的前n项和为S n，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1= （）（A）（B）-（C）（D）-（4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。

直线l满足l ⊥m，l ⊥n，lβ，则（）（A）α∥β且l ∥α（B）α⊥β且l⊥β（C）α与β相交，且交线垂直于l （D）α与β相交，且交线平行于l（5）已知（1+ɑx）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则ɑ=（A）-4 （B）-3 （C）-2 （D）-1（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的s=（A ）1++ +…+（B ）1++ +…+（C ）1++ +…+（D ）1++ +…+（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为搞影面，则得到正视图可以为(A) (B) (C) (D)（8）设ɑ=log 36,b=log 510,c=log 714,则（A ）c ＞b ＞a （B ）b ＞c ＞a（C ）a ＞c ＞b (D)a ＞b ＞c（9）已知a ＞0，x ，y 满足约束条件 ,若z=2x+y 的最小值为1，则a=(A)(B) (C)1 (D)2（10）已知函数f(x)=x2+αx2+bx+，下列结论中错误的是（A ）∑x α∈R f(x α)=0（B ）函数y=f(x)的图像是中心对称图形（C ）若x α是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,x α）单调递减（D ）若xn 是f （x ）的极值点，则f 1(x α)=0（11）设抛物线y2=3px(p ≥0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5若以MF 为直径的园过点（0，3），则C 的方程为（A ）y2=4x 或y2=8x （B ）y2=2x 或y2=8xx ≥1,x+y ≤3, y ≥a(x-3). {（C）y2=4x或y2=16x （D）y2=2x或y2=16x（12）已知点A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（A）（0，1）(B)（1-，1/2）( C)（1-，1/3）(D)[ 1/3, 1/2）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。

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郑州2013年高中毕业年级第一次质量预测
数学试题（理科）
第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个正确答案． 1．若集合},2,1,0{x A =，},1{2x B =，A B A = ，则满足条件的实数x 的个数有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．若复数i z -=2，则z
z 10
+
等于 A ．i -2
B ．i +2
C ．i 24+
D ．i 36+
3．直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3相切于点)3,1(A ，则b a +2的值等于
A ．2
B ．1-
C ．1
D ．2-
4有5架歼—15而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有
A ．12
B ．18
C ．24
D ．48
5．执行如图所示的程序框图，若输入2=x ，则输出y 的值为
A ．5
B ．9
C ．14
D ．41
6．图中阴影部分的面积S 是h 的函数（H h ≤≤0）函数的大致图象是
A ．
B ．
C ．
D ．
7．已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
x a y 的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为
A ．x y 2
2
±
= B ．x y 2±= C ．x y 2
±=
D ．x y 21±=
侧视图
俯视图
正视图
8．把70个面包分5份给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的6
1
是较小的两份之和，问最小的一份为
A ．2
B ．8
C ．14
D ．20
9．在三棱锥BCD A -中，侧棱AB 、AC 、AD 两两垂直，△ABC 、△ACD 、△ADB 的面积分别为
22、23、2
6，则该三棱锥外接球的表面积为 A ．π2
B ．π6
C ．π64
D ．π24
10．设函数x x x f cos sin )(+=，把)(x f 的图象按向量)0()0,(>=m m 平移后的图象恰好为函数)('x f y -=的图象，则m 的最小值为
A ．
4
π B ．
3
π C ．
2
π D ．
3
2π 11．已知抛物线y x 42=上有一条长为6的动弦AB ，则AB 中点到x 轴的最短距离为
A ．
4
3 B ．
2
3 C ．1 D ．2
12．设函数x
x x f 1
)(-=，对任意),1[+∞∈x ，0)(2)2(<+x mf mx f 恒成立，则实数m 的取值范围是
A ．)2
1
,(--∞
B ．)0,21(-
C ．21,21(-
D ．)2
1,0( 第II 卷
二、填空题：本大题共4小题每小题5分，共20分．
13．已知)2,1(=a ，)6,(x b =，且b a //，则=-||b a ．
14．一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为 3
m ．
15．若x ，y 满足条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤-+≥+-0015320
653y y x y x ，当且仅当
3==y x 时，y ax z -=取最小值，则实数a 的取值范围是．。