山东省聊城四中高一数学《对数函数及其性质》(一)学案人教版

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人教版高中数学必修一表格式学案：《对数函数及其性质》

2.2.2 对数函数及其性质（二）（一）教学目标1．知识技能（1）掌握对数函数的单调性.（2）会进行同底数对数和不同底数的对数的大小比较.2．过程与方法（1）通过师生双边活动使学生掌握比较同底对数大小的方法.（2）培养学生的数学应用的意识.3．情感、态度与价值观（1）用联系的观点分析、解决问题.（2）认识事物之间的相互转化.（二）教学重点、难点1、重点：利用对数函数单调性比较同底对数大小.2、难点：不同底数的对数比较大小.（三）教学方法启发式教学a>和利用对数函数单调性比较同底对数的大小，而对数函数的单调性对底数分1<<两种情况，学生应能根据题目的具体形式确定所要考查的对数函数；如果题目中a01含有字母，即对数底数不确定，则应该分两种情形讨论.对于不同底数的对数大小的比较，应插入中间数，转化为两组同底数的对数大小的比较，从而使问题得以解决.（四）教学过程.；堂评价，师生共同讨论完成第四题）判断函数）上是增函数；）上是减函数还是增函数？≠1.；.备选例题例1 比较下列各组数的大小：（1）log0.7 1.3和log0.71.8；（2）log35和log64.（3）(lg n)1.7和(lg n)2 (n＞1)；【解析】（1）对数函数y= log0.7x在(0, +∞)内是减函数. 因为1.3＜1.8，所以log0.71.3＞log0.71.8.（2）log35和log64的底数和真数都不相同，需找出中间量“搭桥”，再利用对数函数的单调性即可求解.因为log35＞log33 = 1 = log66＞log64，所以log35＞log64.（3）把lg n看作指数函数的底，本题归为比较两个指数函数的函数值的大小，故需对底数lg n讨论.若1＞ln n＞0，即1＜n＜10时，y = (lg n)x在R上是减函数，所以(lg n)1.7＞(lg n)2；若lg n＞1，即n＞10时，y = (lg n)2在R上是增函数，所以(lg n)1.7＜(lg n)2.若ln n = 1，即n = 10时，(ln n)1.7 = (ln n)2.【小结】两个值比较大小，如果是同一函数的函数值，则可以利用函数的单调性来比较. 在比较时，一定要注意底数所在范围对单调性的影响，即a＞1时是增函数，0＜a＜1时是减函数，如果不是同一个函数的函数值，就可以对所涉及的值进行变换，尽量化为可比较的形式，必要时还可以“搭桥”——找一个与二者有关联的第三量，以二者与第三量（一般是–1、0、1）的关系，来判断二者的关系，另外，还可利用函数图象直观判断，比较大小方法灵活多样，是对数学能力的极好训练.例2 求证：函数f (x ) =xx-1log 2在(0, 1)上是增函数. 【分析】根据函数单调性定义来证明. 【解析】设0＜x 1＜x 2＜1，则f (x 2) – f (x 1) = 212221log log 11x xx x --- 21221(1)log (1)x x x x -=-=.11log 21122x x x x --⋅ ∵0＜x 1＜x 2＜1， ∴12x x ＞1，2111x x --＞1.则2112211log x x x x --⋅＞0， ∴f (x 2)＞f (x 1). 故函数f (x )在(0, 1)上是增函数.。

人教版数学高一-高一数学《对数函数的图像和性质(一)》学案

0，当 0 x 1时，图像位于 x 轴（上或下），即 0 x 1时 y
0。
二、探究、合作、展示
y log 2 x
（4） y log 4 x
5
的方法？解不等式
【基础题】
的结果尽
例 1：下列各函数中，哪些是对数函数，哪些不是，为什么？
（1） y log a x2 a 0,且a 1
天下武学，无坚不摧，唯快不破！
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知识改变命运，学习成就未来来自课时：第一课时课题：5.1 对数函数的图像和性质
(一）
口诀：
指对互
【学习目标】 1、熟悉并理解对数函数的概念；
化底数
2、掌握对数函数的图像和性质及初步应用。
【使用说明及学法指导】
例 2：计算
1、复习对数的概念及性质以及运
（1）计算对数函数 y log 2 x 对应
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【附加题】
1 、 y log2 x 2 的定义域五、课后作业
为
。
作业： P97 1、2、3
三、当堂检测
1、函数 f x 1 lgx 1 的
1 x
定义域为
；
注意：底数和真数的范围
思考：为什么有这样的范围？
2、已知函数 f x log2 x 1，
若 f a 1， a
；
3、写出下列函数的反函数
（1） y log 1 x
6
（2）
y
1
x
e
（3） y x
图像的画法从今天起又多了一种方法：
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4、求函数，y log 2 x x 1,4 的
值域。

高中数学 2.2.2 对数函数及其性质(1)导学案新人教A版必修1[1]

《2.2.2 对数函数及其性质（1）》导学案【学习目标】其中2、3是重点和难点1、通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念。

2、对数函数的图象和性质。

3、对数函数的图象和性质及应用。

【课前导学】预习教材第70-71页，找出疑惑之处，完成新知学习1、一般地，函数叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为。

【预习自测】首先完成教材上P73第1、2、3题，然后做自测题1、下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（）A.2x y =B.)10(log ≠>=a a a y x a 且B.xx y 2= D.log (01)x a y a a a =>≠且 2、设集合等于（）A ．}1|{>x xB ．}0|{>x xC ．}1|{-<x xD ．}11|{>-<x x x 或3、函数3log (1)y x =-的定义域是。

4、函数2()2log (1)f x x x =+≤的值域是。

5、比较大小：3log 4 3log 2；12log 3 12log 2； 1.3log 0.4 1.3log 0.2【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示探究1：用清水漂洗含1个单位质量污垢的衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，试写出漂洗次数y 与残留污垢x 的关系式？探究2：14log ,(0)y x x =>是函数吗？若是，这是什么类型的函数？探究3：对数函数的定义域、值域分别是什么？B A x x B x x A ⋂>=>-=则|},0log |{},01|{2探究4：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？（1）同一坐标系中画出下列对数函数的图象x y 2log =，0.5log y x =（2）根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？例1、求下列函数的定义域：2log a y x =，log (3)a y x =-，2log (9)a y x =-例2、比较大小：ln3.4,ln8.5； 0.30.3log 2.8,log 2.7； log 5.1,log 5.9a a【自我评价】你完成本节导学案的情况为（）A.很好B.较好C.一般D.较差【基础检测】当堂达标练习，（时量：5分钟满分：10分）计分：1、函数21()log (2)f x x =-的定义域是。

人教版高中数学必修一学案：《对数函数及其性质》(含答案)

222对数函数及其性质(一)自主学习(8学习目标1. 掌握对数函数的概念、图象和性质.2 •能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质，把握指数函数与对数函数关系的实质.®自学导引1.对数函数的定义：一般地，我们把函数y = log a x(a>0,且1)叫做 ________________________ 其中x 是自变量，函数的定义域是 (0,+^ ).2.对数函数的图象与性质定义 y = log a x (a>0，且1)底数a>10<a<1图象ynrjy=log3(d>l)r| ［厂 1《期一-定义域 (0,+m ) 值域 R单调性在(0,+^ )上是增函数在(0,+^ )上是减函数共点性图象过定点，即x = 1时，y = 0 函数值特点x € (0,1)时，y € ； x € [1 ,+s )时， y €x € (0,1)时，y €；x € [1 ,+s )时，y €对称性1函数y =log a x 与y =lo ga x 的图象关于对称3•反函数对数函数y = log a x (a>0且a 丰1)和指数函数 ____________________________ 互为反函数.对点讲练规律方法 (1)y = log a x(a>0，且a 丰1)图象无限地靠近于 y 轴，但永远不会与 y 轴相交. (2)设 y 1= log a x , y 2= log b x ,其中 a>1, b>1(或 0<a<1 , 0<b<1)，则当 x>1 时，"底大图低”，即若a>b ，则丫1今2•当0<x<1时，“底大图高”，即若a>b ，则y 1>y 2.1知识点一【例1】下图是对数函数y = log a x 的图象，已知a 值取.3, 4, £,盘，则图象6,_4 3 A •电、3、3 10 B • . 3、彳、 1 310、5c 4、晶 3 c.3 ' 5 10D.3 ,3>1 3 10、5对数函数的图象C 2, C 3, C 4相应的1(3)在同一坐标系内，y= log a x(a>0,且1)的图象与y= log x(a>0，且a丰1)的图象关a于x轴(即y= 0)对称.变式迁移1借助图象求使函数y= log a(3x+ 4)的函数值恒为负值的x的取值范围.对数函数的单调性的应用【例2】比较下列各组中两个值的大小：(1)log0.52.7, log o.52.8; (2)log34, log65; (3)log a n ge (a>0 且a丰 1).变式迁移 2 若a= log3 n b= log76, c= log20.8，则()A . a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. b>c>a冊監样求函数的定义域【例求下列函数的定义域：3 _ __ ____________________(1) y= ,log2X; (2)y= . Iog o.5 4x—3 ; (3)y= log(x+1)(2-x).规律方法求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数；三是按底数的取值应用单调性，有针对性的解不等式.变式迁移3求下列函数的定义域.1 _______________________(1) y= lg x+ 1 —3；(2)y= Iog a4x—3 (a>0,且a z 1).1. 对数函数单调性等重要性质要借助图象来理解与掌握. 2•比较对数值的大小要用函数单调性及中间 “桥梁”过渡•另外还要注意底数是否相同.3•掌握对数函数不但要清楚对数函数自身的图象和性质，还要结合指数函数的图象和性质来对比掌握.4•对数函数的单调性与指数函数的单调性大同小异.课时作业一、选择题11.已知函数f(x)=——的定义域为 M ,g(x) = ln(1 + x)的定义域为N,则M n N 等于()V 1 — xA . {x|x> — 1}B . {x|x<1}C . {x|— 1<x<1}D . ?2.若 log a 2<log b 2<0，则()A . 0<a<b<1B . 0<b<a<1C . a>b>1D . b>a>13.以下四个数中的最大者是 ()2A . (In 2)B . ln(ln 2)C . ln 2D .In 2二、填空题5. 函数 f(x) = '住—*的定义域为 __________________x — 3 6. 若指数函数f(x)= a x 则不等式log a (x —1)<07. __________________________________________ 函数y = log a (x + 2) + 3的图象过定点 _____________________________________________________三、解答题&求下列函数的定义域： (1) y 「32x -1-27；(2) y = . — ig 1 — x ；1x —2 0 2f(x) 0.694 11.44(3) y= (a>0, a 丰 1).X/1 —loga(x+ a )1 + x9•已知f(x)= log a^—x(a>0, a 丰 1),⑴求f(x)的定义域；⑵求使f(x)>0的x的取值范围；⑶判断f(x)的奇偶性.0<3x + 4<1，4即—3<x< — 1.当0<a<1时，由题意有 3x + 4>1，即x>— 1.4综上，当 a>1 时，—3<x< — 1 ；当 0<a<1 时，x> — 1. 【例 2】解(1) •/ 0<0.5<1 ,•••对数函数y = log °.5x 在(0, + 3)上是减函数. 又••• 2.7<2.8,.・. Iog 0.52.7>log 0.52.8. (2) •/ y = log 3X 在(0,+ )上是增函数，--log 34>log 33= 1.••• y = Iog 6x 在(0, + 3)上是增函数，• log 65<log 66= 1. • Iog 34>log 65.(3) 当a>1时，y = log a x 在(0, + 8)上是增函数. T n >e •- log a n >loge.当0<a<1时，y = log a x 在(0, + 8)上是减函数. T n >e •log a n <loge.综上可知，当a>1时，log a n >loge ；当 0<a<1 时，log a n <loge. 变式迁移 2 A[利用界值法可得a = log 3 n >log3log 20.8<log 21 = 0,故 a>b>c.'【例3】解(1) T 该函数是奇次根式，要使函数有意义, •••定义域是{x|x>0}.⑵要使函数y = , log 0.5 4x — 3有意义，必须 log °.5(4x — 3) > 0 = log 0.51,3• 0<4x — 3< 1.解得：<x w 1.4广 r•定义域是1 :222对数函数及其性质(一)答案自学导引1 •对数函数2. (1,0) ( — 3 0) [0,+^ ) (0,+^ ) ( — 8, 0] x 轴3. y = a x (a>0 且 a 丰 1) 对点讲练 C 3 , C 4的交点的坐标为 @1,1), 显然 a 1 >a 2>a 3> a 4,所以C 1, 变式迁移 1,0<b = log 76<log 77 = 1 , c =只要对数的真数是正数即可，【例1】A［过(0,1)作平行于x 轴的直线，与 C i ，C 2,(a 2,1)，(a 3,1)，(a 4,1)，其中 a 1，a ?，a 3，分别为各对数的底,C 2，C ,1解x+ 1>0⑶由f x + 1丰1 ，得彳X M 0,[2 - x>0 X2即 0<x<2 或一1<x<0, 所求定义域为(—1,0) U (0,2).|lg x + 1 — 3 工 0变式迁移3解(1)由k+ 1>o3x + 1M 10 得，x>— 1x> — 1 且 x M 999,•••函数的定义域为{x|x>— 1且x M 999}. ⑵log a (4x — 3) > 0.(*) 当 a>1 时，(*)可化为 log a (4x — 3) > log a 1, • 4x — 3> 1, x > 1. 当0<a<1时，(*)可化为 log a (4x — 3) > log a 1,3• 0<4x — 3< 1，一 <x w 1.综上所述，当a>1时，函数定义域为[1 ,+^), 当0<a<1时，函数定义域为 4，1 . 课时作业1. C [由题意知 M = {x|x<1}, N = {x|x> — 1}.故 M n N = {x|— 1<x<1}.] 2.B [由底数与对数函数的图象关系 (如图)可知y =log a x , y = log b x 图象的大致走向.再由对数函数的图象规律：从第一象限看，自左向右底数依次增大.•••选 B.]3. D 0<ln 2<1 , • ln(ln 2)<0 , (ln 2)2<ln 2，而 ln 2=》n 2<ln 2. •最大的数是ln 2.]4. A5. {x|x<4，且 x M 3}x — 3 M 0 所以定义域为{x|x<4，且x M 3}. 6. {x|1<x<2}解析由题可知 a = 1.2,「. Iog 1.2(x —1)<0 ,•lo g 1.2(x — 1)<log 1.21，解得 x<2, 又• x — 1>0，即 x>1 , • 1<x<2. 故原不等式的解集为{x|1<x<2}. 7. (— 1,3)x> — 1解析4— x>0解得x<4，且x M 3,& 解(1)由 32x -1 -27> 0 得，x >- 1. •所求定义域为［—1 , + a ).1 - x < 1⑵由一lg(1 -x)>0 得，二 °，1- x>0 即 x € ［0,1) •所求定义域为［0,1).(3)1 - log a (x + a)>0时，函数有意义, 即 log a (x + a)<1 ① 当 a>1 时，一a<- 1 x + a<a解得—a<x<0.二定乂域为(—a,0). 当 0<a<1 时，一1<-a<0. 由①得，x + a>a.「. x>0. •••定义域为(0,+ a ).故所求定义域是：当 0<a<1时，x € (0, + a )；当 a>1 时，x € (- a,0).1 + x9.解(1)由 >0,得一1<x<1.1 — x 故所求的定义域为(—1,1).1 + x⑵①当 a>1 时，由 log a >0 = log a 11 — x1 + x 得 >1 , • 0<x<1. 1 — x1 + x②当 0<a<1 时，由 log a >0 = log a 11 — x1 + x 得 0< <1，•— 1<x<0. 1 - x故当a>1时，所求范围为 0<x<1 ; 当0<a<1时，所求范围为一1<x<0.1 — x(3)f( - x) = lOg a 弟1 + x - 1 =lo g a (1—) =- f (x)• f(x)为奇函数.由①得，x + a>0。

高中数学人教版必修一新导学案：2.2.2《对数函数及其性质(一)》

《对数函数及其性质〔一〕》导学案[学习目标]：通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型．能够用描点法画出对数函数的图象．能根据对数函数的图象和性质进行值的大小比较．[重点难点]重点：对数函数的图象和性质难点：对数函数的图象和性质及应用[知识]画出2x y =、1 2x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像,并以这两个函数为例,说说指数函数的性质．[学习过程]1．对数函数的图象和性质：① 定义：一般地,当a ＞0且a ≠1时,函数log (01)a y x a a 且叫做对数函数． ② 辨析：对数函数定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别,如：22log y x =,5log (5)y x = 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制 0(>a ,且)1≠a ．③ 探究：类比前面讨论指数函数性质的思路,提出研究对数函数性质的内容和方法: 研究方法：画出函数的图象,结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大〔小〕值、奇偶性．④ 练习：同一坐标系中画出下列对数函数的图象 x y 2log =；0.5log y x =⑤ 讨论：根据图象,你能归纳出对数函数的哪些性质？列表归纳：分类 → 图象 → 由图象观察〔定义域、值域、单调性、定点〕引申：图象的分布规律？2、总结出的表格〔略〕[例题分析]例1：〔P71例7〕求下列函数的定义域〔1〕2log a y x ；〔2〕log (4)a y x =-〔a ＞0且a ≠1〕〔3〕23log (34)yx x例2．〔P72例8〕比较下列各组数中的两个值大小〔1〕22log 3.4,log 8.5 〔2〕0.30.3log 1.8,log 2.7 〔3〕log 5.1,log 5.9a a 〔a ＞0,且a ≠1〕[基础达标]1．下列不等式中,不能成立的是〔〕A ．log0．2＜1； B ．log 312＞log3；C ．log 527＜log 71； D log 234＞log 243． 2．与函数y x 有相同图象的一个函数是〔〕 A ．y =2x ；B ．y =)1,0(log ≠>a a ax a ； C ．y =x x 2； D y =)1,0(log ≠>a a a x a ． 3．函数lg 1y x 的反函数__________； 4．函数23log 34y x x 的定义域为___________；5 已知函数22log 32f x x x 的定义域为P,133log 42g x x x的定义域为Q,求P ⋂Q ．6 求下列函数的定义域：〔1〕0.2log6y x ；〔2〕y =．7．比较下列各题中两个数值的大小：〔1〕22log 3log 3.5和；〔2〕0.30.2log 4log 0.7和；〔3〕0.70.7log 1.6log 1.8和；〔4〕23log 3log 2和．8．已知下列不等式,比较正数m 、n 的大小：3log m ＜3log n ； 3.0log m ＞3.0log n ； a log m ＞a log n <a ＞1[学习反思] 对数函数的概念、图象和性质; 求定义域；利用单调性比大小。

高中数学必修1《对数函数及其性质》教案

对数函数及其性质一、学习内容解析《对数函数及其性质》是选自普通高中实验教科书人教A版必修①第二章第二节的内容。

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。

而对数函数是学生学习了函数的概念、性质以及指数函数及其性质后，学习的第二个基本初等函数，是高中阶段要研究的重要的基本初等函数之一，是函数学习的第二阶段，是对函数概念的再认识阶段。

它是一种新的函数模型，在人口、考古、地震、pH的测定等问题中有着广泛的应用。

《对数函数及其性质》教学时数安排是3课时，本节课是第一课时，它涉及对数函数的概念的建立、图象的绘制、基本性质以及简单应用，属于概念性知识。

教材从具体实例了解对数函数模型的实际背景，学习对数概念，进而学习一类新的基本初等函数——对数函数。

由于对数式与指数式的对应关系，对数函数与指数函数有着很多对应的性质。

对数函数同指数函数一样，是以对数概念和运算法则作为基础展开的，并且对数函数的研究过程同指数函数的研究过程是一样的。

教材的目的就是让学生对建立和研究一个具体的函数的方法有较完整的认识。

一方面对数函数的学习可以进一步深化对函数概念、性质以及研究方法的理解，另一方面也为后续研究幂函数、三角函数等初等函数打下基础。

基于以上分析，我确立本节课的教学重点是：教学重点：对数函数的定义、图象和性质。

突破重点的策略：引导学生再现指数函数的学习经验，提供情景抽象出对数函数，同时类比指数函数的学习过程，整体上确定研究内容与研究方法，在师生共同加以确认后组织学生进行自主探究。

二、学习目标设置结合课程标准和学生实际确立本节课的学习目标如下：1、从具体实例中抽象出对数函数特征，并用数学符号表示，初步理解对数函数的概念，发展学生的数学抽象素养。

2、类比指数函数的研究过程，经历设计对数函数的研究方案并实施，获得对数函数的性质，发展学生的几何直观素养和数学抽象素养。

3、在经历对数函数的研究过程中，对建立和研究一个具体的函数的方法有较完整的认识，同时发展思维，促进自主学习能力的提升。

人教新课标版数学高一必修1导学案对数函数及其性质(一)学生版

2.2.2 对数函数及其性质(一)学习目标1.理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的性质.3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.学习过程一、自主学习1.对数函数的概念阅读教材P 70前两个自然段，完成下列问题．对数函数：一般地，我们把函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域为．2.对数函数的图象和性质阅读教材P 70第三自然段至P 71“例7”以上部分，完成下列问题．对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象和性质如下表所示：定义域：问题1 已知函数y ＝2x ，那么反过来，x 是否为关于y 的函数？问题2 y ＝log a x 化为指数式是x ＝a y .你能用指数函数单调性推导出对数函数单调性吗？探究点1：对数函数的概念例1 已知对数函数y ＝f (x )过点(4,2)，求f ⎝⎛⎭⎫12及f (2lg2).探究点2：对数函数的定义域的应用例2求下列函数的定义域：(1)y＝log a(3－x)＋log a(3＋x)；(2)y＝log2(16－4x).变式探究1.把例2(1)中的函数改为y＝log a(x－3)＋log a(x＋3)，求定义域.2.求函数y＝log a[(x＋3)(x－3)]的定义域，相比变式探究1，定义域有何变化？探究点3：对数函数单调性的应用命题角度1：比较同底对数值的大小例3比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4，log28.5；(2)log0.31.8，log0.32.7；(3)log a5.1，log a5.9(a>0，且a≠1).命题角度2：求y＝log a f（x）型的函数值域例4函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为________.探究点4：对数函数的图象命题角度1：画与对数函数有关的函数图象例5画出函数y＝lg|x－1|的图象.命题角度2：与对数函数有关的图象变换例6函数f(x)＝4＋log a(x－1)(a>0，a≠1)的图象过一个定点，则这个定点的坐标是__________.四、当堂检测1.下列函数为对数函数的是()A.y＝log a x＋1(a＞0且a≠1)B.y＝log a(2x)(a＞0且a≠1)C.y＝log(a－1)x(a＞1且a≠2)D.y＝2log a x(a＞0且a≠1)2.函数y＝log2(x－2)的定义域是()A.(0，＋∞)B.(1，＋∞)C.(2，＋∞)D.[4，＋∞)3.函数f(x)＝log0.2(2x＋1)的值域为()A.(0，＋∞)B.(－∞，0)C.[0，＋∞)D.(－∞，0]4.函数y＝lg|x|的图象是()5.若函数f(x)＝2log a(2－x)＋3(a>0，且a≠1)过定点P，则点P的坐标是__________.四、课堂小结本节课我们学习过哪些知识内容?五、学后反思1、我的疑问：2、我的收获：。

人教版数学高一学案对数函数及其性质(一)

2.2.2 对数函数及其性质(一)学习目标 1.理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的性质.3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.知识点一对数函数的概念思考已知函数y ＝2x ，那么反过来，x 是否为关于y 的函数？答案由于y ＝2x 是单调函数，所以对于任意y ∈(0，＋∞)都有唯一确定的x 与之对应，故x 也是关于y 的函数，其函数关系式是x ＝log 2y ，此处y ∈(0，＋∞).梳理一般地，我们把函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).知识点二对数函数的图象与性质思考 y ＝log a x 化为指数式是x ＝a y .你能用指数函数单调性推导出对数函数单调性吗？答案当a ＞1时，若0＜x 1＜x 2，则12y y a a ，解指数不等式，得y 1＜y 2从而y ＝log a x 在(0，＋∞)上为增函数.当0＜a ＜1时，同理可得y ＝log a x 在(0，＋∞)上为减函数.梳理类似地，我们可以借助指数函数图象和性质得到对数函数图象和性质：(0，＋∞)类型一对数函数的概念例1 已知对数函数y ＝f (x )过点(4,2)，求f ⎝⎛⎭⎫12及f (2lg 2).解设y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)，则2＝log a 4，故a ＝2，即y ＝log 2x ，因此f ⎝⎛⎭⎫12＝log 212＝－1，f (2lg 2)＝log 22lg 2＝lg 2.反思与感悟判断一个函数是否为对数函数的方法判断一个函数是对数函数必须是形如y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)的形式，即必须满足以下条件： ①系数为1.②底数为大于0且不等于1的常数. ③对数的真数仅有自变量x .跟踪训练1 判断下列函数是不是对数函数？并说明理由. (1)y ＝log a x 2(a ＞0，且a ≠1)； (2)y ＝log 2x －1；(3)y ＝log x a (x ＞0，且x ≠1)； (4)y ＝log 5x .解 ∵(1)中真数不是自变量x ， ∴不是对数函数；∵(2)中对数式后减1，∴不是对数函数； ∵(3)中底数是自变量x ，而非常数a ， ∴不是对数函数. (4)为对数函数.类型二对数函数的定义域的应用例2 求下列函数的定义域： (1)y ＝log a (3－x )＋log a (3＋x )； (2)y ＝log 2(16－4x ).解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，3＋x >0，得－3<x <3，∴函数的定义域是{x |－3<x <3}. (2)由16－4x >0，得4x <16＝42，由指数函数的单调性得x <2，∴函数y ＝log 2(16－4x )的定义域为{x |x <2}. 引申探究1.把例2(1)中的函数改为y ＝log a (x －3)＋log a (x ＋3)，求定义域.解由⎩⎪⎨⎪⎧x －3>0，x ＋3>0，得x >3.∴函数y ＝log a (x －3)＋log a (x ＋3)的定义域为{x |x >3}.2.求函数y ＝log a [(x ＋3)(x －3)]的定义域，相比引申探究1，定义域有何变化？解 (x ＋3)(x －3)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3>0，x －3>0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3<0，x －3<0，解得x <－3或x >3.∴函数y ＝log a [(x ＋3)(x －3)]的定义域为{x |x <－3或x >3}.相比引申探究1，函数y ＝log a [(x ＋3)(x －3)]的定义域多了(－∞，－3)这个区间，原因是对于y ＝log a [(x ＋3)·(x －3)]，要使对数有意义，只需(x ＋3)与(x －3)同号，而对于y ＝log a (x －3)＋log a (x ＋3)，要使对数有意义，必须(x －3)与(x ＋3)同时大于0.反思与感悟求含对数式的函数定义域关键是真数大于0，底数大于0且不为1.如需对函数式变形，需注意真数底数的取值范围是否改变. 跟踪训练2 求下列函数的定义域. (1)y ＝x 2－4lg (x ＋3)；(2)y ＝log (x ＋1)(16－4x )； (3)y ＝log (3x －1)(2x ＋3).解 (1)要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4≥0，x ＋3>0，x ＋3≠1，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－2或x ≥2，x >－3，x ≠－2，即－3<x <－2或x ≥2，故所求函数的定义域为(－3，－2)∪[2，＋∞). (2)要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧ 16－4x>0，x ＋1>0，x ＋1≠1，即⎩⎪⎨⎪⎧x <2，x >－1，x ≠0，所以－1<x <2，且x ≠0，故所求函数的定义域为{x |－1<x <2，且x ≠0}. (3)要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3>0，3x －1>0，3x －1≠1，即⎩⎪⎨⎪⎧x >－32，x >13，x ≠23，所以x >13且x ≠23，故所求函数的定义域为⎝⎛⎭⎫13，23∪⎝⎛⎭⎫23，＋∞. 类型三对数函数单调性的应用命题角度1 比较同底对数值的大小例3 比较下列各组数中两个值的大小： (1)log 23.4，log 28.5； (2)log 0.31.8，log 0.32.7；(3)log a 5.1，log a 5.9(a >0，且a ≠1). 解 (1)考察对数函数y ＝log 2x ，因为它的底数2>1，所以它在(0，＋∞)上是增函数，又3.4＜8.5，于是log 23.4<log 28.5.(2)考察对数函数y ＝log 0.3x ，因为它的底数0<0.3<1，所以它在(0，＋∞)上是减函数，又1.8＜2.7，于是 log 0.31.8>log 0.32.7.(3)当a >1时，y ＝log a x 在(0，＋∞)上是增函数，又5.1＜5.9，于是log a 5.1<log a 5.9；当0<a <1时，y ＝log a x 在(0，＋∞)上是减函数，又5.1＜5.9，于是log a 5.1>log a 5.9.综上，当a ＞1时，log a 5.1＜log a 5.9，当0＜a ＜1时，log a 5.1＞log a 5.9.反思与感悟比较两个同底数的对数大小，首先要根据对数底数来判断对数函数的增减性；然后比较真数大小，再利用对数函数的增减性判断两对数值的大小.对于底数以字母形式出现的，需要对底数a 进行讨论.对于不同底的对数，可以估算范围，如log 22<log 23<log 24，即1<log 23<2，从而借助中间值比较大小.跟踪训练3 设a ＝log 3π，b ＝log 23，c ＝log 32，则( ) A.a ＞b ＞c B.a ＞c ＞b C.b ＞a ＞c D.b ＞c ＞a答案 A解析 ∵a ＝log 3π＞1，b ＝12log 23，则12＜b ＜1，c ＝12log 32＜12，∴a ＞b ＞c . 命题角度2 求y ＝log a f (x )型的函数值域例4 函数f (x )＝log 2(3x ＋1)的值域为________. 答案 (0，＋∞) 解析 f (x )的定义域为R . ∵3x >0，∴3x ＋1>1.∵y ＝log 2x 在(0，＋∞)上单调递增， ∴log 2(3x ＋1)>log 21＝0. 即f (x )的值域为(0，＋∞).反思与感悟在函数三要素中，值域从属于定义域和对应关系.故求y ＝log a f (x )型函数的值域必先求定义域，进而确定f (x )的范围，再利用对数函数y ＝log a x 的单调性求出log a f (x )的取值范围.跟踪训练4 函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ∈(－∞，－1)，log 2x ，x ∈[1，＋∞)的值域为( )A.(0,3)B.[0,3]C.(－∞，3]D.[0，＋∞)答案 D解析 x <－1时，0<3x <3－1＝13.x ≥1时，log 2x ≥log 21＝0.∴函数的值域为⎝⎛⎭⎫0，13∪[0，＋∞)＝[0，＋∞). 类型四对数函数的图象命题角度1 画与对数函数有关的函数图象例5 画出函数y ＝lg|x －1|的图象. 解 (1)先画出函数y ＝lg x 的图象(如图).(2)再画出函数y ＝lg|x |的图象(如图).(3)最后画出函数y＝lg|x－1|的图象(如图).反思与感悟现在画图象很少单纯描点，大多是以基本初等函数为原料加工，所以一方面要掌握一些常见的平移、对称变换的结论，另一方面要关注定义域、值域、单调性、关键点.跟踪训练5画出函数y＝|lg(x－1)|的图象.解(1)先画出函数y＝lg x的图象(如图).(2)再画出函数y＝lg(x－1)的图象(如图).(3)再画出函数y＝|lg(x－1)|的图象(如图).命题角度2与对数函数有关的图象变换例6函数f(x)＝4＋log a(x－1)(a>0，a≠1)的图象过一个定点，则这个定点的坐标是__________.答案(2,4)解析因为函数y＝log a(x－1)的图象过定点(2,0)，所以函数f (x )＝4＋log a (x －1)的图象过定点(2,4).反思与感悟 y ＝f (x )――→向左平移a 个单位y ＝f (x ＋a )，y ＝f (x )――→向上平移b 个单位y ＝f (x )＋b .对具体函数(如对数函数)仍然适用.跟踪训练6 已知函数y ＝log a (x ＋c )(a ，c 为常数，其中a >0，a ≠1)的图象如图，则下列结论成立的是( ) A.a >1，c >1 B.a >1,0<c <1 C.0<a <1，c >1 D.0<a <1,0<c <1 答案 D解析由对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换知0<a <1,0<c <1.1.下列函数为对数函数的是( ) A.y ＝log a x ＋1(a ＞0且a ≠1) B.y ＝log a (2x )(a ＞0且a ≠1) C.y ＝log (a －1)x (a ＞1且a ≠2) D.y ＝2log a x (a ＞0且a ≠1) 答案 C2.函数y ＝log 2(x －2)的定义域是( ) A.(0，＋∞) B.(1，＋∞) C.(2，＋∞) D.[4，＋∞)答案 C3.函数f (x )＝log 0.2(2x ＋1)的值域为( ) A.(0，＋∞) B.(－∞，0) C.[0，＋∞) D.(－∞，0] 答案 B4.函数y ＝lg|x |的图象是( )答案A5.若函数f(x)＝2log a(2－x)＋3(a>0，且a≠1)过定点P，则点P的坐标是__________.答案(1,3)1.含有对数符号“log”的函数不一定是对数函数.判断一个函数是否为对数函数，不仅要含有对数符号“log”，还要符合对数函数的概念，即形如y＝log a x(a>0，且a≠1)的形式.如：y＝2log2x，y＝log5x都不是对数函数，可称其为对5数型函数.2.研究y＝log a f(x)的性质如定义域、值域、比较大小，均需依托对数函数的相应性质.3.研究与对数函数图象有关的问题，以对数函数图象为基础，加以平移、伸缩、对称或截取一部分.。

高一数学2.2.2《对数函数及其性质》导学案(1)新人教A版必修1

§2.2.2 对数函数及其性质（1）学习目标1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.70~ P72，找出疑惑之处）复习1：画出、的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质.复习2：生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代.（列式）二、新课导学※学习探究探究任务一：对数函数的概念讨论：t与P的关系？（对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数）新知：一般地，当a＞0且a≠1时，函数叫做对数函数(logarithmic function)，自变量是x；函数的定义域是（0，+∞）.反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制，且．探究任务二：对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．试试：同一坐标系中画出下列对数函数的图象.；.反思：（（2）图象具有怎样的分布规律？※典型例题例1求下列函数的定义域：（1）；（2）；变式：求函数的定义域.例2比较大小：（1）；（2）；（3）.小结：利用单调性比大小；注意格式规范.※动手试试练1. 求下列函数的定义域.（1）；（2）.练2. 比较下列各题中两个数值的大小.（1）；（2）；（3）；（4）．三、总结提升※学习小结1. 对数函数的概念、图象和性质；2. 求定义域；3. 利用单调性比大小.※知识拓展对数函数凹凸性：函数，是任意两个正实数.当时，；当时，.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量： 5分钟满分：10分）计分：1. 当a >1时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）.2. 函数的值域为（）.A. B.C. D.3. 不等式的解集是（）.A. B.B. D.4. 比大小：（1）log 67 log 7 6 ；（2）log 31.5 log 2 0.8.5. 函数的定义域是 .课后作业1. 已知下列不等式，比较正数m 、n 的大小：（1）m ＜n ；（2）m ＞n ；（3）m ＞n (a ＞1)2. 求下列函数的定义域：（1）；（2）.。

人教版高中数学高一数学《对数函数》学案1

〖教学目的〗理解对数函数与指数函数的互逆运算，并在此基础上研究对数函数的图像与性质〖教学重点〗对数函数的图像与性质〖教学难点〗对数函数与指数函数的互逆关系的理解〖教学过程〗一.导入新课细胞分裂的例子二.讲授新课1.对数函数的概念一般地，函数x y a log =（a>o,且a ≠1）叫做对数函数。

其中x 是自变量，它的定义域是),0(+∞.注意：（1）对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。

如x y 2log 2=，5log 5x y =都不是对数函数。

（2）对数函数对底数的限制：（a>o,且a ≠1）思考：函数x y a log =与函数函数x a y =（a>o,且a ≠1）的定义域，值域之间有什么关系？2．对数函数的图像与性质画出下列两组函数的图像，并观察各组函数的图像，寻找它们之间的关系：①x y 2=，x y 2log =；②xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21，x y 21log =画出若干对数函数图像，探索对数函数x y a log =的性质a>1 0<a<1三.例题分析例1、比较下列各组数中两个值的大小（1）4.3log 2=y ，8.3log 2=y （2）8.1log 5.0=y ，1.2log 5.0=y （3）5log a y =，8log a y = （4）5log 7=y ，7log 5=y 练习：课本69页3例2、求下列函数的定义域（1）);4(log 2.0x y -= （2）1log -=x y a （a>o,且a ≠1）（3）x y 2log 1= （4）x y 3log =例3、解关于x 的不等式（1）)3(lg 3-x <1 (2) )13(log +x a >)52(log +x a )10(<<a (3) 25+x >2四.总结回顾五.板书设计六、教后记：七：作业班级姓名学号１、三个数7.06,67.0,6log 7.0的大小顺序是2、比较大小：5log 6 8log 73、函数)2(log )3(log )(22-++=x x x f 的定义域为4、函数)1(log )(+=x x f x 的定义域是5、已知0<a<1,0<b<1,若)3(log -x b a <1，则x 的取值范围是6、若定义在区间（-1，0）内函数)1(log )(2+=x x f a 满足0)(>x f ，则a 的取值范围是7、已知x x f lg )(5=，则)2(f 等于8、函数x y a log =，x ∈[2,4], （a>o,且a ≠1），若函数的最大值比最小值多1，则a 的值是9、求方程1lg)1lg(-=-x x 的解集10、若aa a ++11log 22<0,求a 的取值范围11、解关于x 的不等式)2(log )4(log 2->-x x a a（a>o,且a ≠1）12、（选做题）若函数)34(log )(2++=kx kx x f a 的定义域是R ，求k 的取值范围。

人教版高一数学教案-对数函数及其性质

§2.2.2 對數函數及其性質（第一、二課時）一．教學目標1．知識技能①對數函數的概念，熟悉對數函數的圖像與性質規律. ②掌握對數函數的性質，能初步運用性質解決問題. 2．過程與方法讓學生通過觀察對數函數的圖像，發現並歸納對數函數的性質. 3．情感、態度與價值觀①培養學生數形結合的思想以及分析推理的能力； ②培養學生嚴謹的科學態度. 二．學法與教學用具1．學法：通過讓學生觀察、思考、交流、討論、發現函數的性質； 2．教學手段：多媒體電腦輔助教學．三．教學重點、難點1、重點：理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖像和性質.2、難點：底數a 對圖像的影響及對數函數性質的作用. 四．教學過程 1．設置情境在2．2．1的例6中，考古學家利用logP 估算出土文物或古遺址的年代，對於每一個C 14含量P ，通過關係式，都有唯一確定的年代t 與之對應．同理，對於每一個對數式log x a y =中的x ，任取一個正的實數值，y 均有唯一的值與之對應，所以log xa y x=关于的函數．2．探索新知一般地，我們把函數log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做對數函數，其中x 是引數，函數的定義域是（0，+∞）．提問：（1）．在函數的定義中，為什麼要限定a ＞0且a ≠1．（2）．為什麼對數函數log a y x =（a ＞0且a ≠1）的定義域是（0，+∞）．組織學生充分討論、交流，使學生更加理解對數函數的含義，從而加深對對數函數的理解.答：①根據對數與指數式的關係，知log a y x =可化為ya x =，由指數的概念，要使y a x =有意義，必須規定a ＞0且a ≠1．②因為log a y x =可化為y x a =，不管y 取什麼值，由指數函數的性質，ya ＞0，所以(0,)x ∈+∞．例題1：求下列函數的定義域（1）2log a y x = （2）log (4)a y x =- （a ＞0且a ≠1）分析：由對數函數的定義知：2x ＞0；4x -＞0，解出不等式就可求出定義域．解：（1）因為2x ＞0，即x ≠0，所以函數2log x a y =的定義域為{}|0x x ≠.（2）因為4x -＞0，即x ＜4，所以函數(4)log x a y -=的定義域為{|x x ＜}4.下面我們來研究函數的圖像，並通過圖像來研究函數的性質：先完成P 81表2－3，並根據此表用描點法或用電腦畫出函數2log xy =的图象, 再利用電腦軟體畫出0.5log .xy =的图象x注意到：122log log y x x ==-，若點2(,)log x y y x =在的圖像上，則點12(,)log x y y x -=在的圖像上. 由於（,x y -）與（,x y -）關於x 軸對稱，因此，12log y x =的圖像與2log y x =的圖像關於x 軸對稱 . 所以，由此我們可以畫出12log y x =的圖像 .先由學生自己畫出12log y x =的圖像，再由電腦軟體畫出2log y x =與12log y x =的圖像.探究：選取底數(a a ＞0，且a ≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐標系內作出相應的對數函數的圖像．觀察圖像，你能發現它們有哪些特徵嗎？.作法：用多媒體再畫出4log y x =，3log y x =，13log y x =和14log y x =3log y x =啟發、引導）：例題訓練：1. 比較下列各組數中的兩個值大小（1）22log 3.4,log 8.5（2）0.30.3log 1.8,log 2.7（3）log 5.1,log 5.9a a （a ＞0，且a ≠1）分析：由數形結合的方法或利用函數的單調性來完成：（1）解法1：用圖形計算器或多媒體畫出對數函數2log y x =的圖像.在圖像上，橫坐標為3、4的點在橫坐標為8.5的點的下方：所以，22log 3.4log 8.5<解法2：由函數2log y x R =在+上是單調增函數，且3.4＜8.5，所以22log 3.4log 8.5<. 解法3：直接用計算器計算得：2log 3.4 1.8≈，2log 8.5 3.1≈（2）第（2）小題類似（3）注：底數是常數，但要分類討論a 的範圍，再由函數單調性判斷大小. 解法1：當a ＞1時，log a y x =在（0，＋∞）上是增函數，且5.1＜5.9. 所以，log 5.1a <log 5.9a當a <1時，log a y x =在（0，＋∞）上是減函數，且5.1＜5.9. 所以，log 5.1a >log 5.9a解法2：轉化為指數函數，再由指數函數的單調判斷大小不一，令 11log 5.1, 5.1,ba b a ==则令22log 5.9, 5.9,b a b a ==则則2 5.9b a =则當a ＞1時，x y a =在R 上是增函數，且5.1＜5.9 所以，1b ＜2b ，即log 5.1a ＜log 5.9a當0＜a ＜1時，x y a =在R 上是減函數，且5.1＞5.9 所以，1b ＜2b ，即log 5.1a ＞log 5.9a 說明：先畫圖象，由數形結合方法解答課堂練習：Ｐ73 練習第２，３題補充練習1．已知函數(2)xy f =的定義域為[-1，1]，則函數2(log )y f x =的定義域為 2．求函數22log (1)y x x =+≥的值域.3．已知log 7m ＜log 7n ＜0，按大小順序排列m, n, 0, 1 4．已知0＜a ＜1, b ＞1, ab ＞1. 比較1log ,log ,log a a b b b 1的大小b歸納小結：② 對數函數的概念必要性與重要性; ②對數函數的性質，清單展現.。

山东省聊城四中高一数学《对数与对数运算》学案

一.学习目标：1、理解对数的概念，掌握对数的几个简单的性质，会进行简单的对数计算；2、理解指数式与对数式的互化解决问题；3、理解对数的运算性质，知道换底公式,能将一般指数转化为自然对数和常用对数；4、能熟练运用对数概念及运算性质进行对数计算和对数式的恒等变形。

二.知识梳理：1.对数定义：一般地，如果0(>=a N a x且)1≠a ，那么数x 叫做以a 为底N 的，记作=x ，其中a 叫做对数的， N 叫做 .2．我们把以10为底的对数叫做并把N 10log 记作 . 我们把以e 为底的对数叫做并把N e log 记作 .3．指数式与对数式的等价关系：b N N a a b =⇔=log 在指数式b a N =中，若已知a 和b 的值，求N 进行的是运算，若已知a 和N 求b ，进行的是运算.指数运算和对数运算互为运算，在对数式b N a =log 中，只有0>a 且0,1>≠N a 时b 才有意义.4．对数的性质：（1）=1log a ,(2) =a a log ，(3) 和没有对数.5．对数恒等式：（1）=N a a log （2）=b a a log6．对数运算性质：如果0>a 且0,0,1>>≠N M a ，那么（1）=)(log MN a ；（2）=NM alog ；（3）=n a M log ________)(∈n . 7.对数换底公式：若0>c 且1≠c ，则ab bc c a log log log =，其中0>a 且1≠a ，0>b . 8.用常用对数表示=b a log 用自然对数表示=b a log .三．典例剖析例1.完成下列指数式与对数式的转换;(1) 1000103=; (2) 29log 3=;(3) x =10log 2; (4) x e =3.例2．利用指数式与对数式的互化,求下列各式中的x ： (1) 2327log =x ； (2) 32log 2-=x ; (3) 2)223(log -=+x ;(4) 0)(log log 25=x ; (5) 91log 27=x ;(6) 16log 21=x .例3．已知m a =2log ,n a =3log ,求nm a +2的值.例4.试求N c b c b a a log log log ∙∙的值.例5.计算下列各式的值: (1) 2lg 20lg 5lg 8lg 3225lg 2+++;(2)245lg 8lg 344932lg 21+-;作业：1.以下四个结论正确命题的个数是（）(1) 零和负数没有对数;(2) 任何一个指数式都可以化成对数式;(3) 以10为底的对数叫做常用对数;(4) 以e 为底的对数叫做自然对数.(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 42.把y y x =2log 表示成指数式应为( ）(A) 2y y x = (B) 2y x y = (C) y yx =2 (D) y x y =2 3.若2)2(log 55x x = ,则x 的值为 ( ）(A) 5 (B)25 (C)2或0 (D) 2 4. 5lg 2lg 25lg 2lg 22++的值为（）(A) 4 (B) 1 (C) 6 (D) 35.下列各式中正确的是 .(1)若b N M a =+log ,则b a N M =+; (2) x x a a log 2log 2=;(3) ||log 2log 2x x a a =; (4) ||log ||log ||log x x xy a a a ⋅=;(5) 5lg 3lg 2lg =⋅(式中0>a 且1≠a ).6. 16log log 8log 4log 4843=⋅⋅m ,则=m .7. 求下列各式的值 (1)3log 58log 932log 2log 25333-+- (2) 51lg 5lg 32lg 4-+8.已知5)2(log )2(log 224=+++x x ,求x 的值.超越自我:设c b a ,, 均为正数,且c b a 643== ,那么( )(A) b a c 111+= (B) b a c 122+= (C) ba c 221+= (D) b a c 212+=。

数学人教A版高中必修1对数函数及其性质(一)优秀学案

对数函数及其性质（一）学案一、学习目标1、知识目标：（1）理解指数函数与对数函数的内在关系及对数函数的概念；（2）能画出对数函数的图象，探索并理解对数函数的简单性质。

2、能力目标：类比指数函数，从特殊到一般归纳对数函数有关性质，感受数学的数形结合思想，分类讨论思想. 掌握对数函数的图象与基本性质，并会初步应用。

3、情感目标：感受对数函数在历史研究中的应用，体会数学的实用价值。

数形结合感受直观与抽象的联系。

二、学习重难点1、学习重点：（1）对数函数的定义;（2）作出对数函数的图象，理解并应用对数函数的简单性质. 2、学习难点：对数函数的图象与性质.三、合作学习【一、情境导入】人们经过长期实践，获得了生物体内碳14含量P 与死亡年数t 之间的关系：5730t P ⎛⎫= ⎪⎝⎭12,要估算死亡年数t ，通过对数式与指数式的互化可得573012logt P =，根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P ，通过对应关系573012logt P =，都有一个唯一确定的年代t 与它对应，所以，t 是P 的函数。

【二、引入新知】1、对数函数的定义：一般地,我们把函数叫做对数函数，其中x 是自变量，对数函数的定义域是 .【三、性质探究】2、探究对数函数log (01)a y x a a =>≠且的图象与性质：在同一标系中用描点法画出对数函数2log y x =与12log y x =的图象.x...... 1/4 1/2 1 2 4 ...... 2log y x = ...... (12)log y x =…………思考：（1）两者图象有什么关系？结论：log a y x =与1log ay x =的图象关于_____________对称。

对数函数log (01)a y x a a =>≠且的图象与性质：x0 · 11 23 4 2 · -2 -1··· · y · ·【四、例题解析】（1）2logay x=；（2）log(4)ay x=-（a＞0且a≠1）.练习2 求下列函数的定义域（教材P73练习第2题）。