高中数学(必修2)期末测试题

2018—2018学年下学期江苏泰兴市第三高级中学高二理科数学期末

模拟卷

参考公式：线性回归系数12

2

1

,n

i i

i n

i

i x y nx y

b a y bx x

nx

==-=

=--∑∑

1.今年一轮又一轮的寒潮席卷全国.某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y （件）与月平均气温()x C o 之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下

由表中数据算出线性回归方程ˆy

bx a =+中的2b ≈-.气象部门预测下个月的平均气温约为6C o

，据此估计，

该商场下个月毛衣的销售量的件数约为_ ▲ .

2．已知随机变量~(36,),B p ξ，且()12,E ξ=，则()V ξ= _ ▲ . 3．设(3,(1,0,5),3,0)A B C ，则AB 的中点M 与C 的距离为_ ▲ .

4．已知向量(2,4,),(2,,2),a x b y ==

，若6,,a a b =⊥ ，则x y +的值是_

▲ .

5.复数13z i =+，21z i =-，则复数1

2

z z 在复平面内对应的点位于第 ▲ 象限.

6. 执行右边的程序框图，若9p =，则输出的S= ▲ .

7. 已知i 是虚数单位，计算复数

2

42i

(1i)++＝ _ ▲ . 8.在棱长为1的正四面体ABCD 中，E 是BC 的中点，则AE CD ⋅=

_

▲ .

9. 将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的分配方案有_ ▲ 种.

10. 如图所示的算法流程图，当输入2,3,1a b c ===时， 运行程序最后输出的结果为_ ▲ .

11．曲线2235x t

y t =-+⎧⎨

=-⎩

（t 为参数）与坐标轴的交点是_ ▲ .

12．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程:_ ▲ .

13．组合数6337n n

n n C C +++的值为_ ▲ .

14．若~(3,2,5),X H ，则(2)P X ≤= _ ▲ .

15.已知曲线C 的方程22332y x x =-，设y tx =，t 为参数，求曲线C 的参数方程．

16. （1）计算

2010

2320101

232010k

k ki

i i i i ==++++∑ ；

（其中i 为虚数单位） （2）设n 是4的倍数，试求和：20

(1)123(1)n

k

n k S k i

i i n i ==

+=+++++∑ .

17. 计算下列各题：

（1）!

5!6A A 26

6

57+-

（2）3

1009710098100A )C C (÷+ （3）210242322C C C C ++++

18.已知直线l 的极坐标方程为sin()33

π

ρθ-

=，曲线C 的

参数方程为2cos 2sin x y θ

θ=⎧⎨=⎩

，设P 点是曲线C 上的任意一点，求P 到直线l 的距离的最大值．

19.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，点E 在棱1CC 的延长线上，且

111

12

CC C E BC AB ===

=． （Ⅰ）求证：1D E ∥平面1ACB ； （Ⅱ）求证：平面11D B E ⊥平面1DCB ； （Ⅲ）求四面体11D B AC 的体积．

20. 、某学科的试卷中共有12道单项选择题，（每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项是正确的，答对得5分，不答或答错得0分）。某考生每道题都给出了答案，已确定有8道题答案是正确的，而其余的题中，有两道题每题都可判断其两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜。对于这12道选择题，试求：（1）该考生得分为60分的概率；（2）该考生所得分数ξ的分布列及数学期望Eξ．

参考答案

1.46;

2.8;

3.4; 4。-3或1. 5．第一象限; 6.

52; 7. 1－2i; 8. 14-; 9.240; 10. 1,12--;

11 4

(,0),(0,2)5

--; 12. 220x y +=或1x =; 13 .11; 14 .1; 15. 解：将y tx =代入22332y x x =-，

得222332t x x x =-，即32223x t x =-()． 当 x =0时，y =0；

当0x ≠时， 232t x -=． 从而3

32

t t y -=．

∵原点(0,0)也满足233232

t x t t y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩,， ∴曲线C 的参数方程为2

3

3232

t x t t y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩,（t 为参数）．

16. （1）10061005i -+ （2）222

n n

i +-

17. 解：（1）原式=

7

36!5)16(!5)667(!5!6!6!7=⨯+⨯-⨯=+- （2）原式=98

3

3

3

101100101100101

588

C A C A ÷=÷=