数学高考试卷跟踪练习答案

济宁一中一摸试题跟踪练习答案

1． B 2．C 3 A 4。 B 5. D 6 A 7 .C 8． ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡3

2,31 9. 2 10 解（1）令.1,1,1,111=∴=⨯==p a p a n 又得 …………3分 ),()12()32(53*1321N n n a n a n a a a n n ∈=-+-++++- .1)32(53,21321-=-++++≥∴-n a n a a a n n 时当 以上两式相减，得).2(121,1)12(1≥-==-n n a a n n 即 …………7分 由于11=a 适于上式，所以数列}{n a 的通项公式是.1211-=

n a ………8分 （2）由（1），得).1

21121(21)12)(12(11+--=+-==+n n n n a a b n n n ……10分 )]121121()7151()5131()3111[(21+--++-+-+-=n n S n .1

2)1211(21+=+-=n n n 11．解：（1）甲2,OP OM ON =+ 得是MN 的中点

设1122(,),(,),(,)P x y M x mx N x mx -依题意得:

1212222121222()()2x x x

mx mx y x x mx mx ⎧+=⎪-=⎨⎪-++=⎩ 消去12,x x ，整理得2222

11x y m m += 当1m >时，方程表示焦点在轴上的椭圆；

当01m <<时，方程表示焦点在轴上的椭圆；

当1m =时，方程表示圆。

（Ⅱ）由1m >，焦点在轴上的椭圆，直线l 与曲线C 恒有两交点，

因为直线斜率不存在时不符合题意，

可设直线l 的方程为 1y kx =+，直线与椭圆的交点为1122(,),(,)A x y B x y 22

422222

11()2101y kx x y m k x kx m m m =+⎧⎪⎪⎨+=⇒+++-=⎪⎪⎩ 2

1212424221,k m x x x x m k m k -+=-=++

222

12124242(1)2(1)(1)1k m k y y kx kx m k m k

--=++=++++ 要使AOB ∠为锐角，则有0OA OB ⋅> 422121242(1)10m k m x x y y m k

-++∴+=>+ 即422(1)10m k m -++> 可得22211m k m

+>+，对于任意1m >恒成立 而2

2212,12,11m k k m +>∴+≤-≤≤。 所以满足条件的k 的取值范围是[1,1]-

12、解：由题意21)(,0x x a x f x -='>，…………………2分

（I ）当0>a 时，

由0)(>'x f 得

012>-x x a ，解得a x 1>，函数)(x f 的单调增区间是),1(∞+a

； 由0)(<'x f 得012<-x x a ，解得a x 1<，函数)(x f 的单调减区间是)1,0(a

∴当a x 1=时，函数)(x f 有极小值为a a a a a a a f ln 1ln )1(-=+=．………6分 （II ）当0>a 时，由于0>∀x ，均有1)ln 2(≤-x ax ，

即0>∀x ，x

x a a 1ln 2+≤恒成立，∴0>∀x ，min )(2x f a ≤， ……8分 由（1），函数)(x f 极小值即为最小值，

∴a a a x f a ln )(2min -=≤，解得e

a 10≤<．……………………10分 （III ）)

()(ln 2)()()2(21212

2121212121x x x x x x x x a x x a x f x f x x f +--++=+-+， ∵0,021>>x x 且0,21<≠a x x ，∴2

21>+x x 21x x ， ∴02ln ,122

1212121<+>+x x x x a x x x x ，…………………………12分 又0)()(2121221<+--x x x x x x ，∴0)

()(ln 21212

212121<+--++x x x x x x x x a x x a ， ∴02)()()2(2121<+-+x f x f x x f ，即2

)()()2(2121x f x f x x f +<+．………14分