11.1全等三角形
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A
B D
C
E
F
A
B D
C
E
F
△ABC≌△FDE
A
B D
C
E
F
△ABC≌△FDE
拓展创新、应用提高
问题1：如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°， ∠ACB=85°.求出△AEC各内角的度数 .
拓展创新、应用提高
问题1： 解：在△ABC中，∠ACB=85°，∠B=30°， 根据三角形的内角和等于180°，可得：∠BAC=65°. 因为△ABC≌△AEC ， 所以∠EAC=∠BAC=65°,∠E=∠B=30°， ∠ACE=∠ACB=85°. 答：△AEC的内角的度数分别为65°、30°、85°.
注意：表示三角形全等时,通常把对应顶点的字母写在对应 的位置上。
翻折、平移、旋转是图形变换的三种形式。 A
A
A
A
B A
C
C
B
B
C
B
C
B
B C
C
图形经过翻折、平 移、旋转后，位置 发生了变化，但形 状、大小不变。
例1、如图，两个等腰三角形是全等三角形。 请说出图中两个全等三角形通过何种运动可以 重合。并写出对应顶点、对应边、对应角。
C
5、如图△ABD≌ △EBC，
AB=3cm,BC=5cm,求DE的长.
6、如图,已知△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD
1.知识与思想：
全 等 三 角 形 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 表示方法：△ABC≌△DEF（对应点要写在对应 的位置上）. 性质：对应边相等，对应角相等. 会用全等三角形的性质解决简单的问题.
由特殊到一般的数学思想
2.能力： （1）识图能力 （2）应用能力
问题2： 如图是一个等边三角形，你能用折纸的方法 把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三 个，四个全等的三角形吗？
问题2：
活动3
例2、如图，两个三角形是全等三角形。 请说出图中两个全等三角形通过何种运动可 以重合。并写出对应顶点、对应边、对应角。
7.如图1，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点， 如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于 （ ） C A．6 B．5 C．4 D．无法确定 8.已知：如图2所示，以B为中心，将Rt△EBC绕B点 逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E＝35°，求 ∠ADB的度数．55°
图1
图2
练一练
∴ ∠ AOB－∠ COB = ∠ COD －∠ COB
即∠ AOC =∠ DOB 2. 已知△ABC≌△DFE， ∠ A=96º ，∠B=25º ， DF=10cm.求 ∠ E的度数及AB的长. 解：∠ Ｃ=180º －∠ A －∠ Ｂ= 180º 96º 25º － － ＝59º
∵ △ABC≌△DFE
全等三角形对应边所对的角是对应角。
练习：
A O B
D
1、若△AOC≌△BOD，对应 边是 ， C 对应角是 。
2、若△ABC≌△CDA,对应 边是 ，对应角是 。
B
A
D
C
3、有公共边的，公共边是对应边.
长边对应长边，短边对应短边； 大角对应大角，小角对应小角.
3、根椐全等三角形的定义我们知道了对应边、 对应角的关系？请完成下面填空：
A
7cm
D
5 cm
M B N C
2、若△ABC≌△CDA,对应 边是 ，对应角是 。
B
A
D
C
全等三角形的 对应边、对应角 有什么规律？
定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 1、性质： 全等三角形的对应边相等，（相等的边是对应边） 全等三角形的对应角相等（相等的角是对应角）
在全等三角形 中，对应即相 等。 2、全等三角形对应角所对的边是对应边；
能够完全重合的两个图形叫做全等形
特点：全等形的形状、大小相同
A
(A)
B
C
(B)
(C )
像这样能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
记作：ABC≌ABC，读作：ABC全等于ABC
重合的顶点叫对应顶点；A与A、B与B、C与C 重合的边叫对应边；AB与AB、BC与BC、CA与CA 重合的角叫对应角.A与A、B与B、C与C
B
C
A
D
E
B C
B C
A
D
A D
E
E
△ABC≌△ADE
△ABC≌△AED
如图△ ABD ≌ △CDB，请找出对应边和对应角。
AB=CD，AD =CB，BD =DB ∠ A= ∠ C，∠ABD=∠CDB ， ∠ ADB=∠CBD
练习：
A O B
D
1、若△AOC≌△BOD，对应 边是 ， C 对应角是 。
∴ ∠ E=∠ Ｃ=59º ，AB=DF= 10cm
当堂检测 1.如图1，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应 角，则∠EAC等于 （ C） A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC 2.如图2,长方形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N 点处,AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,则△ADM≌△ 。 7 5 12 ANM，AN=___cm, NM=___cm, ∠NAB=___.
1．如图， △OCA≌△ODB，写出这两个三角形中相等的 边与角。
ห้องสมุดไป่ตู้
2.如图， △ABN≌△ACM，写出这两个三角形中对应边与 对应角。
拓展、延伸：
1.两块完全重合的直角三角板，将其中的一块直角三角板绕 直角顶点旋转一定的角度，如图所示， ∠ AOC 和∠ DOB 有什么关系？为什么？ 解： ∵ ∠ AOB= ∠ COD=90º
∵ △ ABC ≌ △ DEF（已知）
∴AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF ∠A ＝ ∠D，∠B ＝ ∠E，∠C ＝ ∠F。
练习：
4、若△ABD≌△ACE， BD＝6㎝，AD＝4㎝， ∠B=32°∠A=54°，你能得出△ACE中哪些角 的大小，哪些边的长度吗？为什么 ？ A
E O B
D
B D
C
E
F
A
B D
C
E
F
△ABC≌△FDE
A
B D
C
E
F
△ABC≌△FDE
拓展创新、应用提高
问题1：如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°， ∠ACB=85°.求出△AEC各内角的度数 .
拓展创新、应用提高
问题1： 解：在△ABC中，∠ACB=85°，∠B=30°， 根据三角形的内角和等于180°，可得：∠BAC=65°. 因为△ABC≌△AEC ， 所以∠EAC=∠BAC=65°,∠E=∠B=30°， ∠ACE=∠ACB=85°. 答：△AEC的内角的度数分别为65°、30°、85°.
注意：表示三角形全等时,通常把对应顶点的字母写在对应 的位置上。
翻折、平移、旋转是图形变换的三种形式。 A
A
A
A
B A
C
C
B
B
C
B
C
B
B C
C
图形经过翻折、平 移、旋转后，位置 发生了变化，但形 状、大小不变。
例1、如图，两个等腰三角形是全等三角形。 请说出图中两个全等三角形通过何种运动可以 重合。并写出对应顶点、对应边、对应角。
C
5、如图△ABD≌ △EBC，
AB=3cm,BC=5cm,求DE的长.
6、如图,已知△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD
1.知识与思想：
全 等 三 角 形 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 表示方法：△ABC≌△DEF（对应点要写在对应 的位置上）. 性质：对应边相等，对应角相等. 会用全等三角形的性质解决简单的问题.
由特殊到一般的数学思想
2.能力： （1）识图能力 （2）应用能力
问题2： 如图是一个等边三角形，你能用折纸的方法 把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三 个，四个全等的三角形吗？
问题2：
活动3
例2、如图，两个三角形是全等三角形。 请说出图中两个全等三角形通过何种运动可 以重合。并写出对应顶点、对应边、对应角。
7.如图1，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点， 如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于 （ ） C A．6 B．5 C．4 D．无法确定 8.已知：如图2所示，以B为中心，将Rt△EBC绕B点 逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E＝35°，求 ∠ADB的度数．55°
图1
图2
练一练
∴ ∠ AOB－∠ COB = ∠ COD －∠ COB
即∠ AOC =∠ DOB 2. 已知△ABC≌△DFE， ∠ A=96º ，∠B=25º ， DF=10cm.求 ∠ E的度数及AB的长. 解：∠ Ｃ=180º －∠ A －∠ Ｂ= 180º 96º 25º － － ＝59º
∵ △ABC≌△DFE
全等三角形对应边所对的角是对应角。
练习：
A O B
D
1、若△AOC≌△BOD，对应 边是 ， C 对应角是 。
2、若△ABC≌△CDA,对应 边是 ，对应角是 。
B
A
D
C
3、有公共边的，公共边是对应边.
长边对应长边，短边对应短边； 大角对应大角，小角对应小角.
3、根椐全等三角形的定义我们知道了对应边、 对应角的关系？请完成下面填空：
A
7cm
D
5 cm
M B N C
2、若△ABC≌△CDA,对应 边是 ，对应角是 。
B
A
D
C
全等三角形的 对应边、对应角 有什么规律？
定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 1、性质： 全等三角形的对应边相等，（相等的边是对应边） 全等三角形的对应角相等（相等的角是对应角）
在全等三角形 中，对应即相 等。 2、全等三角形对应角所对的边是对应边；
能够完全重合的两个图形叫做全等形
特点：全等形的形状、大小相同
A
(A)
B
C
(B)
(C )
像这样能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
记作：ABC≌ABC，读作：ABC全等于ABC
重合的顶点叫对应顶点；A与A、B与B、C与C 重合的边叫对应边；AB与AB、BC与BC、CA与CA 重合的角叫对应角.A与A、B与B、C与C
B
C
A
D
E
B C
B C
A
D
A D
E
E
△ABC≌△ADE
△ABC≌△AED
如图△ ABD ≌ △CDB，请找出对应边和对应角。
AB=CD，AD =CB，BD =DB ∠ A= ∠ C，∠ABD=∠CDB ， ∠ ADB=∠CBD
练习：
A O B
D
1、若△AOC≌△BOD，对应 边是 ， C 对应角是 。
∴ ∠ E=∠ Ｃ=59º ，AB=DF= 10cm
当堂检测 1.如图1，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应 角，则∠EAC等于 （ C） A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC 2.如图2,长方形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N 点处,AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,则△ADM≌△ 。 7 5 12 ANM，AN=___cm, NM=___cm, ∠NAB=___.
1．如图， △OCA≌△ODB，写出这两个三角形中相等的 边与角。
ห้องสมุดไป่ตู้
2.如图， △ABN≌△ACM，写出这两个三角形中对应边与 对应角。
拓展、延伸：
1.两块完全重合的直角三角板，将其中的一块直角三角板绕 直角顶点旋转一定的角度，如图所示， ∠ AOC 和∠ DOB 有什么关系？为什么？ 解： ∵ ∠ AOB= ∠ COD=90º
∵ △ ABC ≌ △ DEF（已知）
∴AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF ∠A ＝ ∠D，∠B ＝ ∠E，∠C ＝ ∠F。
练习：
4、若△ABD≌△ACE， BD＝6㎝，AD＝4㎝， ∠B=32°∠A=54°，你能得出△ACE中哪些角 的大小，哪些边的长度吗？为什么 ？ A
E O B
D