重庆市綦江区实验中学2018-2019学年高二下学期第三学月考试理科数学试题

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2018-2019学年重庆市高二下学期学业质量抽测数学(理)试题

2018-2019学年重庆市高二下学期学业质量抽测数学（理）试题一、单选题1．已知复数z 满足()12z i i +=,则复数z 在复平面内对应点所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】把已知变形等式，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案. 【详解】由()12z i i +=，得()122=1255i i ii z i -+==+， ∴复数z 在复平面内对应的点的坐标为2155⎛⎫⎪⎝⎭，，在第一象限．故选：A ．【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题. 2．曲线cos y x =在3x π=处的切线斜率是( )A ．12-B ．12C ．D 【答案】C【解析】根据已知对cos y x =求导，将3x π=代入导函数即可.【详解】∵y ′=(cosx )′=-sinx ，∴当3x π=时，=3y sinπ'=--. 故选C . 【点睛】本题考查利用导数求切线斜率问题，已知切点求切线斜率问题，先求导再代入切点横坐标即可，属于基础题.3．6名学生站成一排,若学生甲不站两端,则不同站法共有( ) A ．240种 B ．360种 C ．480种 D ．720种【答案】C【解析】先选2人（除甲外）排在两端，其余的4人任意排，问题得以解决．【详解】先选2人(除甲外)排在两端,其余的4人任意排,故2454480A A ⋅=种，故选：C . 【点睛】本题考查排列、组合及简单计数问题，常用的方法有元素优先法、插空法、捆绑法、分组法等，此题考查元素优先法，属于简单题.4．某市一次高二年级数学统测,经抽样分析,成绩X 近似服从正态分布()284,N σ,且()78840.3P X <≤=,则()90P X ≥=( )A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.5【答案】A【解析】根据正态分布的对称性求出P （X ≥90），即可得到答案．【详解】∵X 近似服从正态分布N (84,σ2),()78840.3P X <≤=.∴()()1902120.30.2P X -⨯=≥=，故选：A . 【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，抓住正态分布曲线的对称性即可解题，属于基础题.5．设()f x 是可导函数,且满足()()11lim22x f f x x∆→-+∆=∆,则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线斜率为( )A ．4B ．-1C ．1D ．-4【答案】D【解析】由已知条件推导得到f ′（1）=-4，由此能求出曲线y =f （x ）在（1，f （1））处切线的斜率．【详解】由()()11lim22x f f x x∆→-+∆=∆，得()()()()()()001111=limlim 2421x x f f x f f x f x x∆→∆→-+∆-+∆=⋅-∆∆'=--， ∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线斜率为-4，故选：D. 【点睛】本题考查导数的几何意义及运算，求解问题的关键，在于对所给极限表达式进行变形，利用导数的几何意义求曲线上的点的切线斜率，属于基础题.6．甲､乙､丙､丁四位同学一起去老师处问他们的成绩.老师说:“你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给丙看甲､乙的成绩,给甲看乙的成绩,给丁看丙的成绩.”看后丙对大家说:“我还是不知道我的成绩.”根据以上信息,则下列结论正确的是( ) A ．甲可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道自己的成绩 C ．甲､丙可以知道对方的成绩 D ．乙､丁可以知道自己的成绩【答案】B【解析】根据题意可逐句进行分析，已知四人中有2位优秀，2位良好，而丙知道甲和乙但不知道自己的成绩可知：甲和乙、丙和丁都只能一个是优秀，一个是良好，接下来，由上一步的结论，当甲知道乙的成绩后，就可以知道自己的成绩，同理，当丁知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，从而选出答案. 【详解】由丙知道甲和乙但不知道自己的成绩可知：甲和乙、丙和丁都只能一个是优秀，一个是良好；当甲知道乙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但是甲不知道丙和丁的成绩；当丁知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但是丁不知道甲和乙的成绩；综上，只有B 选项符合. 故选：B . 【点睛】本题是一道逻辑推理题，此类题目的推理方法是综合法和分析法，逐条分析题目条件语句即可，属于中等题.7．如图是函数()y f x =的导函数()'y f x =的图象,则下列说法正确的是( )A ．x a =是函数()y f x =的极小值点B ．当x a =-或x b =时,函数()f x 的值为0C ．函数()y f x =关于点()0,c 对称D ．函数()y f x =在(),b +∞上是增函数【答案】D【解析】由导函数的图象得到原函数的增减区间及极值点，然后逐一分析四个命题即可得到答案．【详解】由函数f (x )的导函数图象可知，当x ∈(−∞,−a ),(−a ，b )时,f ′(x )<0，原函数为减函数；当x ∈(b ,+∞)时,f ′(x )＞0，原函数为增函数.故x a =不是函数()y f x =的极值点，故A 错误；当x a =-或x b =时,导函数()f x '的值为0，函数()f x 的值未知，故B 错误；由图可知，导函数()f x '关于点()0,c 对称，但函数()y f x =在(−∞,b )递减,在(b ,+∞)递增,显然不关于点()0,c 对称，故C 错误；函数()y f x =在(),b +∞上是增函数，故D 正确；故答案为：D . 【点睛】本题考查函数的单调性与导数的关系，属于导函数的应用，考查数形结合思想和分析能力，属于中等题.8．中国古代儒家提出的“六艺”指:礼､乐､射､御､书､数.某校国学社团预在周六开展“六艺”课程讲座活动,周六这天准备排课六节,每艺一节,排课有如下要求:“乐”与“书”不能相邻,“射”和“御”要相邻,则针对“六艺”课程讲座活动的不同排课顺序共有( ) A ．18种 B ．36种 C ．72种 D ．144种【答案】D【解析】由排列、组合及简单的计数问题得：由题意可将“射”和“御”进行捆绑看成一个整体，共有22A 种，然后与“礼”、“数”进行排序，共有33A 种，最后将“乐”与“书”插入4个空即可，共有24A 种，再相乘得解．【详解】由题意“乐”与“书”不能相邻,“射”和“御”要相邻，可将“射”和“御”进行捆绑看成一个整体，共有22A 种，然后与“礼”、“数”进行排序，共有33A 种，最后将“乐”与“书”插入4个空即可，共有24A 种，由于是分步进行，所以共有232234144A A A ⋅⋅=种，故选：D . 【点睛】本题考查排列、组合及简单计数问题，根据问题选择合适的方法是关键，此类问题常见的方法有元素优先法、捆绑法、插空法等，本题属于中等题.9．甲､乙､丙､丁､戊5名同学报名参加社区服务活动,社区服务活动共有关爱老人､环境监测､教育咨询､交通宣传､文娱活动五个项目,每人限报其中一项,记事件A 为“5名同学所报项目各不相同”,事件B 为“只有甲同学一人报关爱老人项目”,则()|P A B =( ) A ．332B ．532C ．29D ．59【答案】A【解析】由条件概率与独立事件可得：()4545P B =，P (AB )=4455A ，所以P (A |B )=()()332P AB P B =，得解.【详解】由已知有事件B 概率为：()4545P B =，事件AB 概率为：P (AB )=4455A ，所以P (A |B )=()()444544455434253A P AB A P B ===，故选：A . 【点睛】本题考查条件概率的计算，条件概率的两种求法:(1)定义法:先求P (A )和P (AB ),再由P (B |A )=()()P AB P A 即可；(2)基本事件法: 借助古典概型概率公式，先求事件A 包含的基本事件数n (A ),再求事件AB 所包含的基本事件数n (AB ) ,得P (B |A )=()()n AB n A ，本题属于基础题.10．某射手射击一次击中靶心的概率是p ,如果他在同样的条件下连续射击10次,设射手击中靶心的次数为X ,若() 2.4D X =,()()37P X P X =<=,则p =( ) A ．0.7 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.3【答案】B【解析】随机变量X ～B （10，p ），所以DX =10p (1−p )=2.4，可得p =0.4或p =0.6，又因为P (X =3)<P (X =7),即()()733377101011C p p C p p -<-，可得p >12，所以p =0.6. 【详解】依题意,X 为击中目标的次数,所以随机变量服从二项分布X ∼B (10,p )，所以D （X ）=10p (1−p )=2.4，所以p =0.4或p =0.6，又因为P (X =3)<P (X =7),即()()733377101011C p p C p p -<-，所以1−p <p ,即p >12，所以p =0.6. 故选：B . 【点睛】本题考查二项分布的概率计算、期望与方差，根据二项分布概率计算公式进行求解即可，属于简单题.11．定义在()0,∞+上的函数()f x 满足()'10xf x +>,()1f e =-,则不等式()ln 0f x x +>的解集为( )A ．()0,eB ．(),e +∞C ．()1,+∞D ．()1,e【答案】B【解析】由已知条件构造辅助函数g (x )=f (x )+lnx ，求导，根据已知求得函数的单调区间，结合原函数的性质和函数值，即可()ln 0f x x +>的解集．【详解】令g (x )=f (x )+lnx (x >0) ，则g '(x )=()'1xf x x+ ，又函数()f x 满足()'10xf x +>， ∴g '(x )=()'10xf x x+> ，g (x )在()0,∞+单调递增. ∵()1f e =-，∴()()ln 0e e f g e +==，∴当()0,x e ∈，()0g x <，当(),x e ∈+∞，()0g x >， ∴当(),x e ∈+∞，则不等式()ln 0f x x +>成立. 故选：B . 【点睛】本题主要考查导数在研究函数中的应用和函数综合，一般采用构造函数法，求导后利用条件判断函数的单调性，再根据特殊值解出不等式所对应的区间即可，属于中等题. 12．已知函数()()22xx f x me m e x =+--存在零点,则实数m 的取值范围是( )A ．[)1,+∞ B ．()0,1C ．(),0-?D ．(],1-∞【答案】D【解析】函数的零点就是方程的根，根据存在零点与方程根的关系，转化为两个函数交点问题，数形结合得到不等式，解得即可．【详解】函数()()22xx f x mem e x =+--存在零点，等价于方程()202xx me m e x =+--有解，即()22xx x mem e =+-有解，令(0)x t e t =>，则ln t x =，方程等价于()22y mt m t =+-与ln y t =(0)t >有交点，函数()22y mt m t =+-恒过定点（0,0），当0m ≤时，()22y mt m t =+-与ln y t =(0)t >图象恒有交点，排除A ，B ，C 选项；又当01m <≤时，恰好满足=1t 时，()22mt m t +-≤ln t (0)t >，此时()22y mt m t =+-与ln y t =(0)t >图象恒有交点，符合题意；故选：D . 【点睛】本题考查函数的零点与方程根的关系，此类问题通常将零点问题转化成函数交点问题，利用数形结合思想、分类讨论思想，求参数的范围，属于较难题.二、填空题13．求函数()xe f x x=的单调增区间是__________．【答案】()1,(∞+或[)1,)∞+【解析】求()f x 的导函数，利用()f'x 0>，可得函数()x ef x x=的单调递增区间．【详解】解：由()x e f x x =，得()x x2xe e f'x x-= 令()f'x 0>，可得x 1>故函数()xe f x x=的单调递增区间是()1,∞+故答案为()1,(∞+或[)1,)∞+.本题考查导数知识的运用，函数求导，考查函数的单调性，属于基础题．14．二项式nx ⎛- ⎝的展开式中第10项是常数项,则常数项的值是______(用数字作答).【答案】220-【解析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的第10项，令x 的指数为0，求出n 的值，代入即可求解．【详解】∵二项式nx ⎛- ⎝的展开式中第10项是常数项，∴展开式的第10项为 ()99999310n n nn T Cx C x---⎛ ⎝=-=， ∴n -9-3=0，解得n =12，∴常数值为912=220C -- 故答案为：220-. 【点睛】本题考查二项式系数的性质，考查对二项式通项公式的运用，属于基础题，15．某晚会安排5个摄影组到3个分会场负责直播,每个摄影组去一个分会场,每个分会场至少安排一个摄影组,则不同的安排方法共有______种(用数字作答). 【答案】150【解析】根据题意，先将5个摄影组可分为三队，分队的方式有2种：（1，1，3）和（1,2,2），再进行排列，由分类计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，5个摄影组可分为三队，分队的方式有2种：（1，1，3）和（1,2,2），①按（1，1，3）进行分队有311521C C C =102种，再分配到3个分会场，共有331060A =种；②按（1，2，2）进行分队有122542C C C =152种，再分配到3个分会场，共有331590A =种；再进行相加，共计60+90=150种，故答案为：150.本题考查排列、组合的实际应用问题，考查分类、分步计数原理的灵活应用，属于中等题.16．若直线y kx b =+是曲线2x y e -=的切线，也是曲线1x y e =-的切线，则b =__________．【答案】11ln 222- 【解析】分别设出直线y kx b =+与曲线2x y e -=和曲线1xy e =-的切点，然后求导利用切线的几何意义利用斜率相等可得答案. 【详解】设直线y kx b =+与曲线2x y e-=切于点1211(,)x P x e-，与曲线e 1xy =-切于点222(,1)xP x e -，则有21122221(e 1)x x x x e k ee x x ----===-，从而122x x -=，12k =，212xe =，2ln 2x =-．所以切线方程21111(ln 2)1ln 22222xy x e x =++-=+-，所以11ln 222b =-．故答案为：11ln 222-.【点睛】本题主要考查导数的几何意义,两曲线的公切线问题，属于中档题．三、解答题17．某社区居民2012年至2018年人均收入y (单位:万元)的统计数据如下表:已知变量x ,y 具有线性相关关系. (Ⅰ)求y 关于x 的线性回归方程;(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的线性回归方程,分析2012年至2018年该社区居民人均收入的变化情况,并预测该社区居民2020年的人均收入.附参考公式:线性回归方程y bx a =+$$$中,()()()121nii i nii xx y yb xx==--=-∑∑$,a y bx =-$$.【答案】(Ⅰ)0.5 2.3y x =+$；(Ⅱ) 2012年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入逐步提高，翻了一番，平均每年增加0.5万元；预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入为6.3万元.【解析】（Ⅰ）根据公式计算可得：0.5 2.3y x =+$； (Ⅱ)x =8代入计算可得．【详解】 (Ⅰ) 123456747++++++==x ,2.93.3 3.64.4 4.85.2 5.9 4.37y ++++++==，()()()()()3 1.42110.700.520.93 1.6140.5941014928b -⨯-+-⨯-+-⨯-+++⨯⨯+⨯===++++++$4.30.54 2.=3y a x b -⨯=-⨯=$$，y 关于x 的线性回归方程为：0.5 2.3y x =+$.(Ⅱ)2012年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入逐步提高，翻了一番，平均每年增加0.5万元.当x =8时，$y =0.5×8+2.3=6.3万元.∴预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入为6.3万元. 【点睛】本题考查线性回归方程的计算，并用线性回归方程进行性预测，考查计算能力，属于简单题.18．某学校为调查高二年级学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取80名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(图(1))和女生身高情况的频率分布直方图(图(2)).已知图(1)中身高(单位:cm )在[)170175,内的男生人数有16人.(Ⅰ)求在抽取的学生中,男､女生各有多少人?(Ⅱ)根据频率分布直方图,完成下列的22⨯列联表,并判断能有多大(百分之几)的把握认为“身高与性别有关”? 170cm ≥170cm <总计男生人数女生人数总计附:参考公式和临界值表:()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++, 0k5.0246.6357.87910.828()20P K k ≥0.025 0.010 0.005 0.001【答案】(Ⅰ) 男生40人，女生40人；(Ⅱ) 表格见解析，有99.9%的把握认为身高与性别有关.【解析】(Ⅰ)根据题目直方图中，因为身高在[)170175,的男生的频率为0.0850.4⨯=，人数为16人，可得男生的总人数，进而求得女生的人数；(Ⅱ) 分别计算男生、女生身高170cm ≥的人数，完成列联表，代入公式并分析临界值表即可得到结论. 【详解】(Ⅰ)直方图中，因为身高在170~175cm 的男生的频率为0.0850.4⨯=，设男生数为1n ，则1160.4n =，得140n =，由男生的人数为40，得女生的人数为804040-=.(Ⅱ) 男生身高170cm ≥的人数(0.080.040.020.01)54030=+++⨯⨯=，女生身高170cm ≥的人数0.025404⨯⨯=，所以可得到下列列联表：2280(3036104)34.5810.82840403446K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以能有99.9%的把握认为身高与性别有关. 【点睛】本题考查频率分布直方图中概率的计算，独立性检验应用，考查能否根据频率分布直方图解未知数并得出每一组的概率，考查分析能力以及计算，属于简单题. 19．已知函数()()335axf x exax =--,其中a 为常数且0a >.(Ⅰ)若2x =是函数()f x 的极值点,求a 的值; (Ⅱ)若函数()f x 有3个零点,求a 的取值范围.【答案】(Ⅰ) a =(Ⅱ)235+2⎛⎫⎛⎫⎪∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，【解析】（I ）由题意把2x =代入导函数，导函数得0，即可求a 的值；（II ）由题意等价转化为函数335x ax --在区间上有三个零点问题，转化为求函数在定义域下求极值，列关于a 的不等式求解．【详解】(Ⅰ)依题意得()()335axf x exax =--,所以()()322338axf x eaxa x x a +-'=-，2x =是函数()f x 的极值点，得f ′(2)=0，解得a =a =，故a =(Ⅱ) 函数()f x 有3个零点, 即方程()0f x =有三个不同实根，因为0ax e ≠，所以335=0x ax --有三个不等实根，令()3=35g x x ax --，0a >，()2=33g x x a -'，令()2=33=0g x x a -'，解得=x()g x在(,-∞单调递增，(单调递减，)+∞单调递增，所以=x ()g x 的极值点，根据函数()f x 有3个零点,需满足(0g g ⎧>⎪⎨<⎪⎩，解得2352a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，a 的取值范围为235+2⎛⎫⎛⎫⎪∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，.【点睛】本题考查函数零点个数求参数的取值范围,通常利用转化思想将函数进行转化成等价函数或者方程根的问题，利用导数研究函数的性质,根据条件列出不等式求解，考查数学思想方法的灵活应用，属于较难题.20．某技术人员在某基地培育了一种植物,一年后,该技术人员从中随机抽取了部分这种植物的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为n )进行统计,绘制了如下频率分布直方图,已知抽取的样本植物高度在[)50,60内的植物有8株,在[]90,100内的植物有2株.(Ⅰ)求样本容量n 和频率分布直方图中的x ,y 的值;(Ⅱ)在选取的样本中,从高度在[]80,100内的植物中随机抽取3株,设随机变量X 表示所抽取的3株高度在[)80,90内的株数,求随机变量X 的分布列及数学期望;(Ⅲ)据市场调研,高度在[]80,100内的该植物最受市场追捧.老王准备前往该基地随机购买该植物50株.现有两种购买方案,方案一:按照该植物的不同高度来付费,其中高度在[]80,100内的每株10元,其余高度每株5元;方案二:按照该植物的株数来付费,每株6元.请你根据该基地该植物样本的统计分析结果为决策依据,预测老王采取哪种付费方式更便宜?【答案】(Ⅰ)50n =,0.004y =，0.030x =；(Ⅱ)分布列见解析，()157E X =；(Ⅲ)方案一付费更便宜.【解析】(Ⅰ) 由题目条件及频率分布直方图能求出样本容量n 和频率分布直方图中的x ，y ．(Ⅱ) 由题意可知，高度在[80，90）内的株数为5，高度在[90，100]内的株数为2，共7株．抽取的3株中高度在[80，90）内的株数X 的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和E （X ）．(Ⅲ)根据(Ⅰ)所得结论，分别计算按照方案一购买应付费和按照方案二购买应付费，比较结果即可得按照方案一付费更便宜. 【详解】(Ⅰ) 由题意可知，样本容量8500.01610n ==⨯,20.0045010y ==⨯，0.1000.0040.0100.0160.0400.030x =----=.(Ⅱ)由题意可知,高度在[80,90)内的株数为5,高度在[90,100]内的株数为2，共7株.抽取的3株中高度在[80,90)内的株数X 的可能取值为1,2,3,则()125237117C C P X C ===， ()215237427C C P X C ===，()305237237C C P X C ===, ∴X 的分布列为：故()142151237777E X =⨯+⨯+⨯=. (Ⅲ)根据(Ⅰ)所得结论，高度在[]80,100内的概率为()0.0100.004100.14⨯=+，按照方案一购买应付费500.1410500.865285⨯⨯⨯⨯+=元，按照方案二购买应付费506⨯=300元，故按照方案一付费更便宜. 【点睛】本题考查频率分布直方图、分布列和数学期望，考查能否根据频率分布直方图得出每一组的概率以及一组的数据计算总体，求随机变量的分布列的主要步骤：①明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；②求每一个随机变量取值的概率；③列成表格，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，属于中等题. 21．已知函数()()1ln f x k x x k R x=+-∈. (Ⅰ)当2k =时,求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程; (Ⅱ)若()f x 存在两个极值点1x ,2x ,证明:()()12122f x f x k x x -<--.【答案】(Ⅰ)切线方程为y =0；(Ⅱ)证明见解析【解析】（Ⅰ）求出当k =2时的函数的导数，求得切线的斜率和切点，由直线的点斜式方程，可得切线方程；（Ⅱ）由题意()f x 存在两个极值点1x ,2x ,求导令导函数得0可得1x ,2x ，将之代入()()1212f x f x x x --转化成证明111012ln x x x -<+，再由函数的单调性即可证明. 【详解】(Ⅰ)当k =2时,()12ln f x x x x=+-,即有f (1)=0，所以()2211f x x x'=--,f ′(1)=0. 所以切线方程为y =0；(Ⅱ)因为()()222111=0k x kx f x x x x x -+-'=-->，()f x 存在两个极值点1x ,2x ,所以1x ,2x 是21=0x kx -+-的根，设1x >2x，1x,2x所以12+=x x k ,121x x =，2=400k k ⎧∆->⎨>⎩，解得2k >，因为()()11221212121211ln ln =k x x k x x f x f x x x x x x x +--+----1212112212=l 1n x x x k x x x x x x x ⎛⎫++- ⎪-⎝⎭-12ln x k x ⎛-，因为121x x =，21112ln=ln =2ln x k k x k x x ， ()()1212f x f x x x --2=-2k <-，1<，即证1ln 2x <又111=2kxx-=1<转化为1111ln2x xx-<，即证11112ln x xx-<+，由(Ⅰ)可知,当k=2时,()12lnf x x xx=+-,()f x在（0，+∞）单调递减，而()1=0f，因为11x>，()()110f x f<=，即11112ln x xx-<+恒成立，故()()12122f x f xkx x-<--得证.【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数证明不等式恒成立，证明不等式恒成立通常运用转化思想，本题将不等式转化为已知函数求单调性，在利用导数单调性进行证明，属于难题.22．在直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为cosxyαα=⎧⎪⎨=⎪⎩(α为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C的极坐标方程为cos34πρθ⎛⎫+=⎪⎝⎭. (Ⅰ)求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程;(Ⅱ)若点M在曲线1C上,点N在曲线2C上,求MN的最小值及此时点M的直角坐标.【答案】(Ⅰ) C1的普通方程2213yx+=,C2的直角坐标方程0x y--=；(Ⅱ) |MN|取得最小值3,此时M(12,32-).【解析】(Ⅰ)利用三种方程的转化方法，即可写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(Ⅱ) 设M (cosαsinα)，则|MN |的最小值为M到0x y --=距离最小值，利用三角函数知识即可求解．【详解】(Ⅰ)曲线1C的参数方程为cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩(α为参数),普通方程为2213y x +=，曲线2C 的极坐标方程为cos 34πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即322cos sin ρθρθ-=，直角坐标方程为322x y -=，即0x y --=；(Ⅱ)设M (cosα)，则|MN |的最小值为M到0x y --=距离，=，当且仅当α=2kπ-3π(k ∈Z )时, |MN |取得最小值3, 此时M (12,32-). 【点睛】本题考查参数方程化成普通方程，利用三角函数知识即可求解，属于中等题. 23．已知函数()()3f x x x a a R =++-∈. (Ⅰ)当1a =-时,解不等式()6f x >;(Ⅱ)若0a >,对任意(],,x y a ∈-∞都有()2242a a f y x ⎛⎫≥-- ⎪⎝⎭恒成立,求实数a 的取值范围.【答案】(Ⅰ) (−∞,−5)∪（1,+∞)；(Ⅱ)(0,6]【解析】(Ⅰ)由题知当a =−1时,不等式()6f x >等价于|x +3|+|x +1|>6，根据绝对值的几何意义能求出不等式()6f x >的解集．(Ⅱ) 由0a >,对任意(],,x y a ∈-∞都有()2242a a f y x ⎛⎫≥-- ⎪⎝⎭，只需f (x )的最小值大于等于2242a a y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的最大值即可，转化成函数最值问题建立不等关系式，由此能求出a 的取值范围．【详解】(Ⅰ)∵函数()()3f x x x a a R =++-∈， ∴当a =−1时,不等式()6f x >等价于|x +3|+|x +1|>6，根据绝对值的几何意义：|x +3|+|x +1|>6可以看作数轴上的点x 到点−3和点−1的距离之和大于6，则点x 到点−3和点−1的中点O 的距离大于3即可， ∴点x 在−5或其左边及1或其右边，即x <−5或x >1.∴不等式()6f x >的解集为(−∞,−5)∪（1,+∞).(Ⅱ) ∵0a >,对任意(],,x y a ∈-∞都有()2242a a f y x ⎛⎫≥-- ⎪⎝⎭，只需f (x )的最小值大于等于2242a a y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的最大值即可.由()()30f x x x a a =++->可得，()min 33f x a a =+=+，设22()42a a g y y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，根据二次函数性质，2max()()24a a g g y ==， ∴243a a +≥，解得26a -≤≤，又0a >， ∴06a <≤∴a 的取值范围是(0,6]. 【点睛】本题考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法：(1)数形结合:利用绝对值不等式的几何意义[即(x,0)到(a,0)与(b,0)的距离之和]求解.(2)分类讨论:利用“零点分段法”求解.(3)构造函数:利用函数的图像求解,体现了函数与方程的思想.本题属于中等题.第 21 页共 21 页。

2018-2019学年重庆市部分区县高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2018-2019学年重庆市部分区县高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）若z （1+i ）=1﹣i ，则z=（） A ．﹣iB ．iC ．﹣1D ．12．（5分）若f （x ）=xe x +1，则f′（1）=（） A ．0B ．e +1C ．2eD ．e 23．（5分）用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以a 2＞0”，你认为这个推理（） A ．大前提错误 B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．是正确的4．（5分）一位母亲记录了儿子从3岁到9岁的身高，数据如表，由此建立的身高与年龄的回归模型为．以此模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A ．一定是145.83cmB ．在145.83cm 以上C ．在145.83cm 左右D ．在145.83cm 以下5．（5分）若函数y=f （x ）对任意实数x 有f′（x ）=cosx ，且f （0）=1，则f （x ）=（） A ．sinxB ．sinx +1C ．sin （x +1）D ．cosx6．（5分）ξ～N （0，δ2），P （﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P （ξ≤﹣2）=（） A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.47．（5分）已知某一随机变量ξ的分布列如下，且Eξ=6.3，则a 的值为（） A ．5B ．6C ．7D ．88．（5分）若a ＞0，b ＞0，且函数f （x ）=4x 3﹣ax 2﹣2bx ﹣2在x=1处有极值，则ab 的最大值（）A ．2B ．3C ．6D ．99．（5分）设随机变量X ～B （3，0.2），则E （2x +1）=（） A ．0.6B ．1.2C ．2.2D ．3.210．（5分）抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是（） A ．B ．C ．D ．11．（5分）锅中蒸有鲜肉包子4个，酱肉包子3个，这两种包子的外部特征完全相同，从中任意拿取3个包子，则每种包子都至少取到1个的概率为（）A ．B ．C ．D ．12．（5分）若方程x 3﹣6x 2+9x +m=0有3个实数根，则m 的取值范围是（） A ．﹣4＜m ＜0 B ．﹣4≤m ＜0C．﹣4＜m ≤D ．﹣4≤m ≤0二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡的相应位置上 13．（5分）已知x ，y 的取值如表：y 与x 线性相关，且线性回归直线方程为=0.95x +2.6，则m= ．14．（5分）2016年4月4日，姚明正式入选2016年奈•史密斯篮球名人纪念堂，成为首位获此殊荣的中国人．数据显示，他在NBA 的八个赛季中平均投篮命中的概率是，若他连续投篮3次，那么其中恰有2次命中的概率是． 15．（5分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第336个“金鱼”图需要火柴棒的根数为．16．（5分）在重庆东北部有五个区县如图，请你用4种不同的颜色为每个区县涂色，要求相邻区县不同色，共有种不同的涂法（用具体数字作答）三、解答题:本大题共5小题,共如60分,解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知顶点在单位圆上的△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2a cos A =c cos B +b cos C ．（1）cos A 的值；（2）若b 2+c 2=4，求△ABC 的面积．18．（12分）已知函数f （x ）=x 3+bx 2在点（1，f （1））处的切线方程为3x +y ﹣1=0．（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）求函数f （x ）的单调减区间．19．（12分）今年“五一”假期，记者通过随机询问某景区55名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：（1）从这25名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中对景区的服务满意与不满意的女游客各有多少名？（Ⅱ）根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关．（参考公式：，其中n=a+b +c +d ）临界值表：20．（12分）某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核．规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试．学生甲三轮考试通过的概率分别为，，，且各轮考核通过与否相互独立．（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金．记学生甲得到教育基金的金额为X ，求X 的分布列和数学期望． 21．（12分）已知函数f (x )＝＋a (x －ln x )，e 为自然对数的底数．(1)当a >0时，求f (x )的单调区间； (2)若函数f (x )在区间上有三个不同的极值点，求实数a 的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（α为参数），在以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρsin （θ﹣）=．（1）求曲线C 在直角坐标系中的普通方程和直线l 的倾斜角；（2）设点P （0，1），若直线l 与曲线C 相交于不同的两点A ，B ，求|PA |+|PB |的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f （x ）=|x ﹣1|+|x +2|．（Ⅰ）解不等式f （x ）≥5；（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）＞a 2﹣2a 对任意的x ∈R 恒成立，求a 的取值范围．2017-2018学年重庆市部分区县高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的性质即可得出．【解答】解：∵z（1+i）=1﹣i，∴z（1+i）（1﹣i）=（1﹣i）（1﹣i），则2z=﹣2i，则z=﹣i．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．【分析】根据导数的运算法则求导，再代值计算即可．【解答】解：∵f（x）=xe x+1，则f′（x）=（x+1）e x，则f′（1）=2e，故选：C．【点评】本题考查导数的求导法则，属于基础题．3．【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．【解答】解：∵任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0．故选：A．【点评】本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题．4．【分析】根据所给的身高与年龄的回归模型，可以估计孩子在10岁时可能的身高，这是一个预报值，不是确定的值，在叙述时注意不要出错．【解答】解：∵身高与年龄的回归模型为．∴可以预报孩子10岁时的身高是．=7.19×10+73.93=145.83故选：C．【点评】本题考查回归分析的初步应用，是一个基础题，这种根据回归直线方程预报出的结果，是一个估计值，不是确定的值，这是题目要考查的知识点．5．【分析】根据题意，设f（x）=sinx+c，又由f（0）=1，则有f（0）=0+c=1，【解答】解：根据题意，若函数y=f（x）对任意实数x有f′（x）=cosx，则f（x）=sinx+c，又由f（0）=1，则有f（0）=0+c=1，解可得c=1，则f（x）=sinx+1；故选：B．【点评】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式．6．【分析】由题意，本题是一个正态分布概率模型，曲线关于Y轴对称，由P（﹣2≤ξ≤0）=0.4可解得P（0≤ξ≤2）=0.4，再有对称性即可求出P（ξ≤﹣2）的值，选出正确选项【解答】解：由题意ξ～N（0，δ2），又P（﹣2≤ξ≤0）=0.4∴P（0≤ξ≤2）=0.4∴P（ξ≤﹣2）=（1﹣0.4﹣0.4）=0.1故选：A．【点评】本题考点是正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查了正态分布曲线的对称性，解题的关键是理解正态曲线的特征，利用它的对称性的特征求概率的值，本题考察了推理判断的能力及数形结合的思想7．【分析】估计分布列中，所有的概率之和是1，得到关于b的方程，求出b的值，根据本组数据的期望值和分布列列出关于a，b的方程，代入b的值，求出a，得到结果．【解答】解：由题意和概率的性质得0.5+0.1+b=1，且Eξ=4×0.5+0.1a+9b=6.3，∴b=0.4，a=7，故选：C．【点评】本题考查离散型随机变量的期望公式的应用，考查分布列中概率的性质，考查利用方程的思想解决实际问题，是一个好题，运算量不大，但考查的内容比较全面．8．【分析】求出函数的导数，由极值的概念得到f′（1）=0，即有a+b=6，再由基本不等式即可得到最大值．【解答】解：函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2的导数f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，由于函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1处有极值，则有f′（1）=0，即有a+b=6，（a，b＞0），由于a+b≥2，即有ab≤（）2=9，当且仅当a=b=3取最大值9．故选：D．【点评】本题考查导数的运用：求极值，考查基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题．9．【分析】由随机变量X～B（3，0.2），E（2x+1）=2E（X）+1，由此能求出结果．【解答】解：∵随机变量X～B（3，0.2），∴E（X）=3×0.2=0.6，∴E（2x+1）=2E（X）+1=2×0.6+1=2.2．故选：C．【点评】本题主要考查概率的求法，考查二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10．【分析】抛掷红、黄两枚骰子，第一个数字代表红色骰子，第二个数字代表黄色骰子，当红色骰子的点数为4或6时有12种，两颗骰子的点数之积大于20的种数有4种，根据概率公式可得．【解答】解，抛掷红、黄两枚骰子，第一个数字代表红色骰子，第二个数字代表黄色骰子，当红色骰子的点数为4或6时有（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共12种，两颗骰子的点数之积大于20的种数有（4，6），6，4），（6，5），（6，6）4种，根据概率公式得，两颗骰子的点数之积大于20的概率P=．故选：B．【点评】本题主要考查了古典概型的概率问题，关键是一一列举出满足条件的所有基本事件，属于基础题．11．【分析】基本事件总数n==35，每种包子都至少取到1个包含的基本事件个数m==30，由此能求出每种包子都至少取到1个的概率．【解答】解：锅中蒸有鲜肉包子4个，酱肉包子3个，这两种包子的外部特征完全相同，从中任意拿取3个包子，基本事件总数n==35，每种包子都至少取到1个包含的基本事件个数m==30，∴每种包子都至少取到1个的概率为p=．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12．【分析】设y=x3﹣6x2+9x和y=﹣m，那么题目的意思就是两条曲线有三个交点，由此利用导数性质能求出实数m的取值范围．【解答】解：设y=x3﹣6x2+9x和y=﹣m，那么题目的意思就是两条曲线有三个交点，y′=3x2﹣12x+9，由y′=0，得x=1或x=3，由y′＞0，得x＞3或x＜1；由y′＜0，得1＜x＜3，∴y=x3﹣6x2+9x的增区间为（﹣∞，1），（3，+∞），减区间为（1，3），x=1，取极大值y=4；x=3时，取极小值y=0．∴0＜﹣m＜4，故﹣4＜m＜0．故选：A．【点评】本题考查了函数与方程思想，属于中档题．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡的相应位置上13．【分析】由表中数据计算、，代入线性回归直线方程中求得m的值．【解答】解：由表中数据，计算=×（0+1+m+4）=，=×（2.2+4.3+4.8+6.7）=4.5，代入线性回归直线方程=0.95x+2.6中，得4.5=0.95×+2.6，解得m=3．故答案为：3．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．14．【分析】他连续投篮3次，利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出其中恰有2次命中的概率．【解答】解：∵姚明在NBA的八个赛季中平均投篮命中的概率是，∴他连续投篮3次，那么其中恰有2次命中的概率：p==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，考查n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15．【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，本题规律就是：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒．而图①的火柴棒的根数为2+6n．【解答】解：由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20；…；第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6=2+6n．当n=336时，6×336+2=2018故答案为：2018【点评】本题考查了规律型中的图形变化问题，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数．16．【分析】根据题意，分别分析5个省的涂色方法的数目，进而有分步计数原理，计算可得答案．【解答】解：对于开州有4种涂色的方法，对于云阳有3种涂色方法，对于万州有2种涂色方法，对于奉节：若万州与巫溪颜色相同，则有2种涂色方法，若万州与巫溪颜色不相同，则只有1种涂色方法，根据分步、分类计数原理，则共有4×3×2×（2+1）=72种方法．故答案为：72【点评】本题考查排列、组合的综合运用，分步分类计数原理的运用；解题时注意各个公式的适用的条件与不同使用方法．三、解答题:本大题共5小题,共如60分,解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.17．【分析】（Ⅰ）由二项式定理可得（x﹣）n的展开式的通项，进而可得其展开式的第4项，令第3项的系数为0，解可得答案；（Ⅱ）由（1）求出（x﹣）n的展开式的通项，令x的系数为2，可得r的值，将r的值代入通项，计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意（x﹣）n的展开式的通项为T r+1=C n r（x）n﹣r（﹣）r=（﹣1）r•C n r x n ﹣2r，其第3项为T3=（﹣1）2x n﹣4，若其第3项为常数项，必有n=4；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得（x﹣）4的展开式的通项为T r+1=（﹣1）r•C4r x4﹣2r，令4﹣2r=2，⇒r=1．即展开式中含x2项系数为﹣4．【点评】本题考查二项式定理的应用，关键要正确运用二项式公式，注意系数与二项式系数的区别．18．【分析】（Ⅰ）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由已知切线方程，解b的方程可得b的值；（Ⅱ）求得f（x）的导数，由导数小于0，运用二次不等式的解法可得所求减区间．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x3+bx2的导数为f′（x）=3x2+2bx，可得切线的斜率为3+2b，且f（1）=1+b，由切线方程3x+y﹣1=0，可得1+b=﹣2，3+2b=﹣3，解得b=﹣3；（Ⅱ）函数f（x）=x3﹣3x2的导数为f′（x）=3x2﹣6x，由3x2﹣6x＜0，解得0＜x＜2，可得f（x）的减区间为（0，2）．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，考查方程思想和运算能力，属于基础题．19．【分析】（1）由分层抽样的定义求各层人数，（2）利用公式求值并查表可得【解答】解：（1）由题意知，样本中满意的女游客为×5=1（名），不满意的女游客为×5=4（名）．（2）根据题目中列联表得：k2=≈11.978．由P（k2≥10.828）=0.001可知：有99.9%的把握认为：该景区游客性别与对景区的服务满意有关【点评】本题考查了分层抽样，及独立性检验，考查计算能力，属于中档题20．【分析】（1）由题意利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲通过该高校自主招生考试的概率．（2）由题意得X的可能取值为0，100，200，300，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（1）由题意得甲通过该高校自主招生考试的概率：p=××=．（2）由题意得X的可能取值为0，100，200，300，P（X=0）=1﹣=，P（X=100）==，P（X=200）==，P（X=300）==，∴X的分布列为：EX==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．21．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可；（Ⅱ）问题转化为ef（x）min≥g（x）max即可，通过讨论m的范围求出g（x）的最大值，得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=lnx+1，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，故f（x）min=f（）=﹣；（Ⅱ）若∀x1∈（0，+∞），∀x2∈[1，3]，ef（x1）≥g（x2）恒成立，则只需ef（x）min≥g（x）max即可，结合（Ⅰ）只需g（x）max≤﹣1，g′（x）=﹣2x+2m=﹣2（x﹣m），①m≥3时，g′（x）≥0，g（x）在[1，3]递增，g（x）max=g（3）=6m﹣9≤﹣1，解得：m≤，不合题意，②1＜m＜3时，令g′（x）＞0，解得：x＜m，令g′（x）＜0，解得：x＞m，故g（x）在[1，m）递增，在（m，3]递减，故g（x）max=g（m）=m2≤﹣1，不合题意；③m≤1时，g′（x）≤0，g（x）在[1，3]递减，g（x）max=g（1）=2m﹣1≤﹣1，解得：m≤0，综上，m≤0．【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．【分析】（1）曲线C的参数方程为（α为参数），利用平方关系可得曲线C的普通方程．由直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=，展开化为：ρ（sinθ﹣cosθ）=，利用互化公式可得：直线l的普通方程，利用斜率与倾斜角的关系即可得出．（2）显然点P（0，1）在直线l：x﹣y+1=0上．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数）．将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得到关于t的一元二次方程，此方程的两根为直线l与曲线C的交点A，B对应的参数t A，t B，利用|PA|+|PB|=|t A|+|t B|即可得出．【解答】解：（1）曲线C 的参数方程为（α为参数），利用平方关系可得曲线C的普通方程为．由直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=，展开化为：ρ（sinθ﹣cosθ）=，可得：直线l的普通方程为x﹣y+1=0，斜率k=1，∴直线l的倾斜角为．（2）显然点P（0，1）在直线l：x﹣y+1=0上．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数）．将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得．此方程的两根为直线l与曲线C的交点A，B对应的参数t A，t B，∴t A+t B=．∴|PA|+|PB|=|t A|+|t B|=|t A+t B|=．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线参数方程的应用、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．【分析】（Ⅰ）利用绝对值的意义，分类讨论，即可解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）因为|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，所以f（x）的最小值为3，要使得关于x的不等式f（x）＞a2﹣a对任意的x∈R恒成立，只需a2﹣2a＜3解得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当x＜﹣2时，f（x）=﹣（x﹣1）﹣（x+2）=﹣2x﹣1，由f（x）≥5解得x≤﹣3；当﹣2≤x＜1时，f（x）=﹣（x﹣1）+（x+2）=3≥5不成立；当x≥1时，f（x）=（x﹣1）+x+2=2x+1≥5解得x≥2，综上有f（x）≥5的解集是（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）；（2）因为|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，所以f（x）的最小值为3，要使得关于x的不等式f（x）＞a2﹣2a对任意的x∈R恒成立，只需a2﹣2a＜3解得﹣1＜a＜3，故a的取值范围是（﹣1，3）．【点评】本题考查不等式的解法，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．。

2018-2019学年重庆市区县高二下学期期末考试数学(理)试题

2018-2019 学年重庆市区县高二下学期期末考试数学(理)试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5 毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 己知复数 z 满足(1 2i)z 5，则zA. 1 2iB. 5C. 5D. 25 【答案】B【解析】【分析】先计算复数z再计算z .5详解】(1 2i)z 5 z 1 2i1 2iz 12225故答案选B 【点睛】本题考查了复数的化简，复数的模，属于基础题型.2. 设随机变量X～B n, p ，若EX 3,DX 2 ，则 n=A. 3B. 6C. 8D. 9【答案】D【解析】【分析】根据随机变量X ～B n, p ，EX 3,DX 2 得到方程组，解得答案【详解】随机变量X～B n, p ，EX np 3,DX np(1 p) 21解得p 1,n 93故答案选D 【点睛】本题考查了二项分布的期望和方差，属于常考基础题型.3. 己知变量 x， y 的取值如下表：由散点图分析可知 y 与 x 线性相关，且求得回归方程为y$ 0.7x a?，据此预测：当x 9 时， y 的值约为A. 5.95B. 6.65C. 7.35D. 7【答案】B【解析】【分析】先计算数据的中心点，代入回归方程得到a?，再代入x 9 计算对应值.【详解】x 3 4 5 6 4.542.5 3 4 4.5y 3.54数据中心点为(4.5,3.5) 代入回归方程3.5 0.7 4.5 a? a? 0.35y$0.7x 0.35当 x 9时，y 的值为 6.65 故答案选 B【点睛】本题考查了数据的回归方程，计算数据中心点代入方程是解题的关键，意在考查学生的计算能力 .P(x 2) P(X>4) 0.3故答案选 A【点睛】本题考查了正态分布的概率计算，正确利用正态分布的对称性是解题的关键，属于常考题型 .5. 己知命题 P ：单位向量的方向均相同，命题 q ：实数 a 的平方为负数。

2018-2019学年重庆市区县高二下学期期末数学(理)试题(解析版)

2018-2019学年重庆市区县高二下学期期末数学（理）试题一、单选题1．己知复数z 满足(12)5i z -=，则z =A ．12i +BC ．5D ．25【答案】B【解析】先计算复数z 再计算z . 【详解】5(12)51212i z z i i-=⇒==+-z ==故答案选B 【点睛】本题考查了复数的化简，复数的模，属于基础题型. 2．设随机变量()X B n, p ～，若EX 3,DX 2==，则n = A ．3 B ．6C ．8D ．9【答案】D【解析】根据随机变量()X B n, p ～，EX 3,DX 2==得到方程组，解得答案. 【详解】随机变量()X B n, p ～，EX 3,DX (1)2np np p ===-= 解得1,93p n == 故答案选D 【点睛】本题考查了二项分布的期望和方差，属于常考基础题型. 3．己知变量x ，y 的取值如下表：由散点图分析可知y 与x 线性相关，且求得回归方程为ˆ0.7y x a =+，据此预测：当9x =时，y 的值约为 A ．5.95 B ．6.65C ．7.35D ．7【答案】B【解析】先计算数据的中心点，代入回归方程得到ˆa，再代入9x =计算对应值. 【详解】34564.54x +++==2.534 4.53.54y +++==数据中心点为(4.5,3.5)代入回归方程ˆˆ3.50.7 4.50.35aa =⨯+⇒= 0.70.35y x =+当9x =时，y 的值为6.65 故答案选B 【点睛】本题考查了数据的回归方程，计算数据中心点代入方程是解题的关键，意在考查学生的计算能力.4．设随机变量X 服从正态分布()2N 3, σ，若P(X 4)0.7<=，则P(x 2)<=A ．0.3B ．0.6C ．0.7D ．0.85【答案】A【解析】先计算P(X>4)0.3=，再根据正态分布的对称性得到P(x 2)P(X>4)0.3<==【详解】随机变量X 服从正态分布()2N 3, σP(X 4)0.7P(X>4)0.3<=⇒= P(x 2)P(X>4)0.3<==故答案选A 【点睛】本题考查了正态分布的概率计算，正确利用正态分布的对称性是解题的关键，属于常考题型.5．己知命题P ：单位向量的方向均相同，命题q ：实数a 的平方为负数。

重庆市2018届高三下学期第三次模拟数学(理)试卷Word版含解析

重庆市2018届高三下学期第三次模拟数学（理）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数的对应点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|y=lg（x﹣1）}，则（∁U A）∩B等于( )A．{x|x＞2或x＜0} B．{x|1＜x＜2} C．{x|1≤x≤2}D．{x|1＜x≤2}3．已知向量=（2，﹣1），=（3，x）．若•=3，则x=( )A．6 B．5 C．4 D．34．重庆一中学有三个年级共430人，其中初一年级有160人，初二年级人数是初三年级人数的2倍，为了解该校初中生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有初一年级学生32人，则该样本中的初三年级人数为( )A．32 B．36 C．18 D．865．一个几何体的俯视图是半径为l的圆，其主视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A．3πB．4πC．5πD．7π6．下列说法中正确的是( )A．若命题p：∀x∈R有x2＞0，则￢p：∀x∈R有x2≤0B．若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件C．若命题p：＞0，则￢p：≤0D．方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=±7．设等差数列{a n}和等比数列{b n}首项都是1，公差和公比都是2，则a+a+a=( ) A．24 B．25 C．26 D．278．给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是( )A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜209．已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为( )A．y=±3x B．y=±2x C．y=±（+1）x D．y=±（﹣1）x10．已知函数f（x）满足f（0）=1，且对于任意实数x，y∈R都有：f（xy+1）=f（x）f（y）﹣f（y）﹣x+2，若x∈[1，3]，则的最大值为( )A．B．C．D．二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．根据如下样本数据x 3 4 5 6 7y 4.0 2.5 ﹣0.5 0.5 ﹣2.0得到的回归方程为=bx+a．若a=7.9，则b的值为__________．12．已知x是三角形的内角，且sinx﹣cos（x﹣π）=，则cos2x=__________．13．要分配甲、乙、丙、丁、戊5名同学去参加三项不同的教学活动，其中活动一和活动二各要2人，活动三要1人，每人只能参加一项活动，且甲，乙两人不能参加同一活动，则一共有___________种不同的分配方法．一、考生注意：（14）、（15）、题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．一、选做题14．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数，0≤φ≤π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C与θ=（ρ＞0）所表示的图形的交点的直角坐标是__________．一、选做题14．已知关于x的不等式|x+2|+|x﹣2|≤a2解集为空集，则a的取值范围为__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣m（x∈R），函数f（x）的最大值为2．（1）求实数m的值；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边是a、b、c，．若A为锐角，且满足f（A）=0，sinB=3sinC，△ABC 的面积为，求边长a．18．退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势．某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20～80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]绘制频率分布直方图，如图所示．若规定年龄分布在[20，40）岁的人为“青年人”，[40，60）为“中年人”，[60，80]为“老年人”．（Ⅰ）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；（Ⅱ）将上述人口分布的频率视为该城市在20﹣80年龄段的人口分布的概率．从该城市20﹣80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．19．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD=4，AB=CD=，∠DBC=45°（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若二面角A﹣PC﹣D的大小为60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．20．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（e为自然对数的底数），a＞0．（1）若a=1，求函数f（x）在x=0处的切线方程；（2）若f（x）≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值集合．21．已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）过点A（1，），其焦距为2．（1）求椭圆C1的方程；（2）已知F1，F2分别是椭圆的左右焦点，P 为直线x=2 上一点．直线PF1，PF2与圆x2+y2=1的另外一个交点分别为M、N 两点，求证：直线MN 恒过一定点．22．已知数列{a n}中，a1=，a n=（n≥2，n∈N）．（1）证明数列{﹣1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）证明：a1a2…a n＜2•n!．（注意：n!=1×2×3×…×n，n∈N+）．重庆市2018届高三下学期第三次模拟数学（理）试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数的对应点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：利用复数的除法运算，将复数表示出来，根据复数的几何意义，即可得到答案．解答：解：复数=，∴复数在复平面内对应的点为（1，﹣2），故复数的对应点位于第四象限．故选：D．点评：本题考查了复数的代数表示法以及几何意义，考查了复数的代数形式的乘法运算，解题时要认真审题．复数的几何意义是复数和复平面内的点是一一对应关系．属于基础题．2．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|y=lg（x﹣1）}，则（∁U A）∩B等于( ) A．{x|x＞2或x＜0} B．{x|1＜x＜2} C．{x|1≤x≤2}D．{x|1＜x≤2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：求出集合A中的一元二次不等式的解集，确定出集合A，由全集R，求出集合A的补集，然后求出集合B中对数函数的定义域确定出集合B，求出集合A补集与集合B的交集即可．解答：解：由集合A中的不等式x2﹣2x＞0，因式分解得：x（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜0，所以集合A={x|x＞2或x＜0}，又全集U=R，∴C u A={x|0≤x≤2}，又根据集合B中的对数函数可得：x﹣1＞0，解得x＞1，所以集合B={x|x＞1}，则（C u A）∩B={x|1＜x≤2}．故选D点评：此题属于以一元二次不等式的解法及对函数的定义域为平台，考查了补集及交集的运算，是一道基础题．也是2015届高考中常考的题型．3．已知向量=（2，﹣1），=（3，x）．若•=3，则x=( )A．6 B．5 C．4 D．3考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意，=（2，﹣1），=（3，x）．•=3，由数量积公式可得到方程6﹣x=3，解此方程即可得出正确选项．解答：解：∵向量=（2，﹣1），=（3，x）．•=3，∴6﹣x=3，∴x=3．故选D点评：本题考查数量积的坐标表达式，熟练记忆公式是解本题的关键，是基础题．4．重庆一中学有三个年级共430人，其中初一年级有160人，初二年级人数是初三年级人数的2倍，为了解该校初中生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有初一年级学生32人，则该样本中的初三年级人数为( )A．32 B．36 C．18 D．86考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．解答：解：∵一年级有160人，初二年级人数是初三年级人数的2倍，∴一年级有160人，初二年级年级为180人，初三年级人数为90人，在抽取的样本中有初一年级学生32人，则该样本中的初三年级人数为人，故选：C．点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．5．一个几何体的俯视图是半径为l的圆，其主视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A．3πB．4πC．5πD．7π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱与半球的组合体，结合图中数据，求出它的表面积．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底部为圆柱，上部为半球的组合体，且圆柱的底面圆半径为1，高为1，半球的半径为1；所以该组合体的表面积为2π×1×1+π×12+×4π×12=5π．故选：C．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了求几何体的表面积的应用问题，是基础题目．6．下列说法中正确的是( )A．若命题p：∀x∈R有x2＞0，则￢p：∀x∈R有x2≤0B．若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件C．若命题p：＞0，则￢p：≤0D．方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=±考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A项利用存在性和全称量词的否定来判断．B项利用原命题和逆否命题同真假判断C项用不等式解集的补集思路处理．D项考虑二次项系数为0的情况．解答：解：对于A项，若命题p：∀x∈R有x2＞0，则￢p：∃x0∈R有x02≤0．故A错．对于B项，p是q的充分不必要条件，即p⇒q，则￢q⇒￢p，∴￢p是￢q的必要不充分条件．故B对．对于C项，若命题p：＞0，则￢p：≤0或x=0．故C错．对于D项，当a=0时，方程ax2+x+a=0为x=0．为一次函数．也满足唯一解的条件．故D错．故选：B点评：本题主要考查逻辑用语中四种命题的判定和否定，基础题型．7．设等差数列{a n}和等比数列{b n}首项都是1，公差和公比都是2，则a+a+a=( ) A．24 B．25 C．26 D．27考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列求出b2，b3，b4，然后利用等差数列求解即可．解答：解：等比数列{b n}首项是1，公比是2，∴b2=2，b3=4，b4=8，等差数列{a n}首项是1，公差是2，∴a+a+a=a 2+a4+a8=3a1+11d=3+11×2=25．故选：B．点评：本题考查等差数列以及等比数列的通项公式的应用，考查计算能力．8．给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是( )A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20考点：循环结构．专题：压轴题；图表型．分析：结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件．解答：解：根据框图，i﹣1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i﹣1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i＞10”故选A点评：本题考查求程序框图中循环结构中的判断框中的条件：关键是判断出有关字母的实际意义，要达到目的，需要对字母有什么限制．9．已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为( )A．y=±3x B．y=±2x C．y=±（+1）x D．y=±（﹣1）x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，可得|BF1|=2a，求出B的坐标，代入双曲线方程，即可求出双曲线的渐近线方程．解答：解：∵过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，∴|BF1|=2a，设切点为T，B（x，y），则利用三角形的相似可得∴x=，y=∴B（，）代入双曲线方程，整理可得b=（+1）a，∴双曲线的渐近线方程为y=±（+1）x，故选：C．点评：本题考查双曲线的渐近线方程，考查学生的计算能力，比较基础．10．已知函数f（x）满足f（0）=1，且对于任意实数x，y∈R都有：f（xy+1）=f（x）f（y）﹣f（y）﹣x+2，若x∈[1，3]，则的最大值为( )A．B．C．D．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用；不等式．分析：利用赋值法，先令y=x，x=y，两式相减得到f（x）﹣f（y）+y﹣x=0，再令y=0，求出f（x）=x+1，代入化简，利用基本不等式即可求出最值．解答：解：f（xy+1）=f（x）f（y）﹣f（y）﹣x+2，①，交换x，y的位置得到f（yx+1）=f（y）f（x）﹣f（x）﹣y+2，②由①﹣②得f（x）﹣f（y）+y﹣x=0，再令y=0，则f（x）﹣f（0）﹣x=0，∵f（0）=1，∴f（x）=x+1，∴==≤，当且仅当x=∈[1，3]取等号，∴则的最大值为．故选：A．点评：本题主要考查了抽象函数式的解法，以及基本不等式的应用，属于中档题．二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．根据如下样本数据x 3 4 5 6 7y 4.0 2.5 ﹣0.5 0.5 ﹣2.0得到的回归方程为=bx+a．若a=7.9，则b的值为﹣1.4．考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：由题意可得和，由回归直线过点（，）可得b值，可得答案．解答：解：由题意可得=（3+4+5+6+7）=5，=（4+2.5﹣0.5+0.5﹣2）=0.9，∵回归方程为=bx+a．若a=7.9，且回归直线过点（5，0.9），∴0.9=5b+7.9，解得b=﹣1.4，故答案为：﹣1.4点评：本题考查线性回归方程，涉及平均值的计算和回归方程的性质，属基础题．12．已知x是三角形的内角，且sinx﹣cos（x﹣π）=，则cos2x=﹣．考点：二倍角的余弦；三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：条件即sinx+cosx=，平方可得2sinxcosx=﹣，求得sinx的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2x 的值．解答：解：∵x是三角形的内角，且sinx﹣cos（x﹣π）=sinx+cosx=，平方可得2sinxcosx=﹣，∴sinx=，∴cos2x=1﹣2sin2x=1﹣2×=﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．13．要分配甲、乙、丙、丁、戊5名同学去参加三项不同的教学活动，其中活动一和活动二各要2人，活动三要1人，每人只能参加一项活动，且甲，乙两人不能参加同一活动，则一共有24_种不同的分配方法．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：间接法：先求出活动一和活动二各要2人，活动共有三要1人的方法种数，去掉甲，乙两人参加同一活的方法种数即可．解答：解：由题意把甲、乙、丙、丁、戊5人分配去参加三项不同的活动，其中活动一和活动二各要2人，活动三要1人共有=30种方法，其中甲，乙两人参加同一活动+=6种方法，故符合题意得方法共30﹣6=24种，故答案为：24．点评：本题考查排列组合的应用，间接法是解决问题的关键，属中档题．一、考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．14．过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC与圆交于B，C．若PA=6，AC=8，BC=9，则AB=4．考点：圆周角定理；相似三角形的判定．专题：计算题．分析：由已知中PA是圆的切线，PBC是圆的割线，可得△PAB∽△PCA，结合已知和相似三角形对应边相等，先求出PB长，进而可得AB的长．解答：解：∵PA是圆的切线，PBC是圆的割线，∴∠PAB=∠PCA，又∴∠P=∠P，∴△PAB∽△PCA，∴PB：PA=PA：PC，即PA2=PB•PC=PB•（PB+BC），即36=PB•（PB+9），解得PB=3，又由AB：AC=PA：PC得：AB：8=6：12，解得：AB=4，故答案为：4．点评：本题考查的知识点是弦切角定理，相似三角形的判定与性质，难度不大，属于基础题．一、选做题15．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数，0≤φ≤π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C与θ=（ρ＞0）所表示的图形的交点的直角坐标是．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：曲线C的参数方程为（φ为参数，0≤φ≤π），化为直角坐标方程，再化为极坐标方程ρ=2cosθ，联立，解得即可得出．解答：解：曲线C的参数方程为（φ为参数，0≤φ≤π），化为（x﹣1）2+y2=1，（y≥0），化为极坐标ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ，联立，解得，ρ=1，∴两图形的交点直角坐标为：．故答案为：．点评：本题考查了参数方程化为直角坐标方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．一、选做题16．已知关于x的不等式|x+2|+|x﹣2|≤a2解集为空集，则a的取值范围为（﹣2，2）．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：利用绝对值的几何意义求出最小值，然后求解a的范围．解答：解：|x+2|+|x﹣2|≥|x+2+2﹣x|=4，关于x的不等式|x+2|+|x﹣2|≤a2解集为空集，可得a2＜4，解得a∈（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．点评：本题考查绝对值不等式的解法，函数的最值的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣m（x∈R），函数f（x）的最大值为2．（1）求实数m的值；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边是a、b、c，．若A为锐角，且满足f（A）=0，sinB=3sinC，△ABC 的面积为，求边长a．考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的值域表示出f（x）的最大值，根据最大值为2求出m的值即可；（2）由（1）确定出的f（x）解析式，以及f（A）=0，求出A的度数，利用正弦定理化简sinB=3sinC，得到b=3c，再利用三角形面积公式列出关系式，把sinA的值代入得到bc=3，联立求出b与c的值，利用余弦定理求出a的值即可．解答：解：（1）∵f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣m=（cos2x+1）+sin2x﹣m=2sin（2x+）+﹣m，∴函数f（x）在2x+=时取得最大值，即2+﹣m=2，解得：m=；（2）∵f（A）=0，∴2sin（2A+）=0，即sin（2A+）=0，由A为锐角，解得：A=，∵sinB=3sinC，由正弦定理得b=3c①，∵△ABC的面积为，∴S△ABC=bcsinA=bcsin=，即bc=3②，联立①②，解得：b=3，c=1，∵a2=b2+c2﹣2bc•cosA=32+12﹣2×3×1×cos，∴a=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势．某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20～80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]绘制频率分布直方图，如图所示．若规定年龄分布在[20，40）岁的人为“青年人”，[40，60）为“中年人”，[60，80]为“老年人”．（Ⅰ）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；（Ⅱ）将上述人口分布的频率视为该城市在20﹣80年龄段的人口分布的概率．从该城市20﹣80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由频率分布直方图能估算所调查的600人的平均年龄．（Ⅱ）由频率分布直方图知“老年人”所点频率为，依题意，X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和数学期望．解答：解：（Ⅰ）由频率分布直方图估算所调查的600人的平均年龄为：25×0.1+35×0.2+45×0.3+55×0.2+65×0.1+75×0.1=48（岁）．（Ⅱ）由频率分布直方图知“老年人”所点频率为，∴从该城市20～80年龄段市民中随机抽取1人，抽到“老年人”的概率为，依题意，X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列为：X 0 1 2 3PEX==．点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年2015届高考中都是必考题型之一．19．在四棱锥P﹣ABCD中， PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD=4，AB=CD=，∠DBC=45°（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若二面角A﹣PC﹣D的大小为60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）在底面梯形中，通过求解直角三角形求得DE=3，得到BE=DE，进一步得到AC⊥BD．再由PA⊥平面ABCD得，PA⊥BD，由线面垂直的判定得答案；（2）法一、找出二面角APCD的平面角，求解直角三角形得到AP=，再求出四边形ABCD的面积，代入体积公式得答案；解法二、由（1）知AC⊥BD．以O为原点，OB，OC所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系Oxyz，求出所用点的坐标，设点P（0，﹣，t）（t＞0）．由二面角A﹣PC﹣D的大小为60°，借助于空间向量求得t，即得到AP．再求出四边形ABCD的面积，代入棱锥体积公式得答案．解答：（1）证明：设O为AC与BD的交点，作DE⊥BC于点E．由四边形ABCD是等腰梯形得，CE==1，DE=，∴BE=DE，从而得∠DBC=∠BCA=45°，∴∠BOC=90°，即AC⊥BD．由PA⊥平面ABCD得，PA⊥BD，∴BD⊥平面PAC；（2）解：法一、作OH⊥PC于点H，连结DH．如图1所示．由（1）知DO⊥平面PAC，故DO⊥PC．∴PC⊥平面DOH，从而得PC⊥OH，PC⊥DH．故∠DHO是二面角APCD的平面角，∴∠DHO=60°．在Rt△DOH中，由DO=，得OH=．在Rt△PAC中，=．设PA=x，可得=．解得x=，即AP=．∵四边形ABCD为等腰梯形，且BC=2AD=4，AB=CD=，∴，∴；解法二、由（1）知AC⊥BD．以O为原点，OB，OC所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图2所示．由题意知各点坐标如下：A（0，﹣，0），B（2，0，0），C（0，2，0），D（﹣，0，0）．由PA⊥平面ABCD，得PA∥z轴，故设点P（0，﹣，t）（t＞0）．设=（x，y，z）为平面PDC的法向量，由=（﹣，﹣2，0），=（﹣，，﹣t）知，取y=1，得=（﹣2，1，）．又平面PAC的一个法向量为=（1，0，0），于是cosθ===，解得t=，即AP=．∵四边形ABCD为等腰梯形，且BC=2AD=4，AB=CD=，∴，∴．点评：本题主要考查空间线面关系、二面角的度量、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，训练了利用空间向量求空间角的问题，是中档题．20．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（e为自然对数的底数），a＞0．（1）若a=1，求函数f（x）在x=0处的切线方程；（2）若f（x）≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值集合．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）求函数的导数，利用导数的几何意义即可求函数f（x）在x=0处的切线方程；（2）根据不等式恒成立转化为求函数f（x）的最小值，求函数的导数，利用导数进行求解即可．解答：解：（1）若a=1，则f（x）=e x﹣ax﹣1，有f（0）=0，f′（x）=e x﹣1，所以斜率为f′（0）=0，所以切线为y=0．（2）求导：f′（x）=e x﹣a，令f′（x）＞0，解得x＞lna，所以函数在（lna，+∞）递增，（﹣∞，lna）递减，所以在x=lna，取得最小值．故f（x）≥0恒成立，等价于f（x）min≥0，即f（lna）=a﹣alna﹣1≥0成立．令h（a）=a﹣alna﹣1，h′（a）=﹣lna，所以知h（a）在（0，1）递增，（1，+∞）递减．有h（a）max=h（1）=0，所以当0＜a＜1或a＞1时，h（a）＜0，所以a=1时，f（x）≥0对任意x∈R恒成立．所以实数a的取值集合为{1}．点评：本题主要考查导数的综合应用，以及函数切线的求解，利用导数的几何意义，求函数的导数是解决本题的关键．21．已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）过点A（1，），其焦距为2．（1）求椭圆C1的方程；（2）已知F1，F2分别是椭圆的左右焦点，P 为直线x=2 上一点．直线PF1，PF2与圆x2+y2=1的另外一个交点分别为M、N 两点，求证：直线MN 恒过一定点．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由椭圆的定义求得椭圆方程．（2）设P（2，t），直线PF1：，由得：9x2+t2（x2+2x+1）=9，根据题目条件求得．解答：解：（1）由题意知，c=1，左右焦点坐标为F1（﹣1，0），F2（1，0）所以2a=|AF1|+|AF2|=2，所以椭圆标准方程为（2）设P（2，t），直线PF1：，由得：9x2+t2（x2+2x+1）=9，即（t2+9）x2+2t2x+t2﹣9=0，﹣1×，∴，∴同理可得：N（），∴，直线MN的方程为：，∴直线MN恒过定点T（）．点评：本题主要考查椭圆方程的求法和直线与圆锥曲线的综合问题，属于中档题，再2015届高考中经常涉及．22．已知数列{a n}中，a1=，a n=（n≥2，n∈N）．（1）证明数列{﹣1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）证明：a1a2…a n＜2•n!．（注意：n!=1×2×3×…×n，n∈N+）．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由a n=（n≥2，n∈N）．两边取倒数：即可化为=，利用等比数列的通项公式即可得出；（2）欲证原结论，只需证＜•…•，先用数学归纳法证：•…•≥﹣…﹣，即可得出．解答：证明：（1）由a n=（n≥2，n∈N）．两边取倒数：=，化为=，∴数列是首项﹣1=﹣，公比q=等比数列，∴﹣1=，∴a n=．（2）欲证原结论，只需证＜•…•，现先用数学归纳法证：•…•≥﹣…﹣，（*）当n=1时，左右两边显然相等．假设n=k时，•…•≥﹣…﹣，则n=k+1时，•…•≥（﹣…﹣），∵（﹣…﹣）=﹣…﹣+•=﹣…﹣+≥﹣…﹣﹣．由数学归纳法可知：（*）对于∀n∈N*都成立．又﹣…﹣=1﹣=1﹣＞，故原命题成立．点评：本题考查了“取倒数法”、等比数列的通项公式、“数学归纳法”、不等式的性质、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

2018～2019学年重庆市区县普通高中高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)

绝密★启用前重庆市区县普通高中2018～2019学年高二年级下学期期末考试数学(理)试题(解析版)2019年7月本试卷共23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.己知复数z 满足(12)5i z -=，则z =A. 12i +C. 5D. 25 【答案】B【解析】【分析】先计算复数z 再计算z . 【详解】5(12)51212i z z i i-=⇒==+- z == 故答案选B【点睛】本题考查了复数的化简,复数的模,属于基础题型.2.设随机变量()X B n, p ～,若EX 3,DX 2==,则n = A. 3 B. 6C. 8D. 9 【答案】D【解析】【分析】根据随机变量()X B n, p ～,EX 3,DX 2==得到方程组,解得答案.【详解】随机变量()X B n, p ～,EX 3,DX (1)2np np p ===-= 解得1,93p n == 故答案选D【点睛】本题考查了二项分布的期望和方差,属于常考基础题型.3.己知变量x ,y 的取值如下表：由散点图分析可知y 与x 线性相关,且求得回归方程为$ˆ0.7y x a=+,据此预测：当9x =时,y 的值约为A. 5.95B. 6.65C. 7.35D. 7【答案】B【解析】【分析】先计算数据的中心点,代入回归方程得到ˆa,再代入9x =计算对应值. 【详解】3456 4.54x +++== 2.534 4.5 3.54y +++== 数据中心点为(4.5,3.5)代入回归方程ˆˆ3.50.7 4.50.35aa =⨯+⇒= $0.70.35y x =+当9x =时,y 的值为6.65故答案选B【点睛】本题考查了数据的回归方程,计算数据中心点代入方程是解题的关键,意在考查学生的计算能力.。

重庆主城四区2018—2019学年度(下)高中学业质量调研抽测高二数理试题

高二数学试卷（理科）第 1 页（共 13 页）2018—2019学年度(下)高中学业质量调研抽测高二数学试题卷（理科）理科数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷、答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确答案的代号填涂在答题卡上.1．已知复数z 满足(12)z i i +=，则复数z 在复平面内对应点所在的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．曲线cos y x =在3x p=处的切线斜率是 A ．—12 B ．12CD3．6名学生站成一排，若学生甲不站两端，则不同站法共有A ．240种B ．360种C ．480种D ．720种 4．某市一次高二年级数学统测，经抽样分析，成绩X 近似服从正态分布2(84,)X s ，且(7884)P X <?＝0.3，则(90)P X ³=A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.5 5．设()f x 是可导函数，且满足(1)(1)22limx f f x xD ?+D =D —，则曲线()y f x =在点（1，f （1））处的切线斜率为 A ．4B ．—1C ．1D ．—46．甲、乙、丙、丁四位同学一起去老师处问他们的成绩．老师说：“你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给丙看甲、乙的成绩，给甲看乙的成绩，给丁看丙的成绩．”看后丙对大家说：“我还是不知道我的成绩．”根据以上信息，则下列结论正确的是[机密]2019年 7月4日前高二数学试卷（理科）第 2 页（共 13 页）A ．甲可以知道四人的成绩B ．丁可以知道自己的成绩C ．甲、丙可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩 7．如图是函数()y f x =的导函数()y f x ¢=的图象，则下列说法正确的是 A ．x a =是函数()y f x =的极小值点 B ．当x =—a 或x b =时，函数()f x 的值为0 C ．函数()y f x =关于点（0，c ）对称 D ．函数()y f x =在(,)b +?上是增函数8．中国古代儒家提出的“六艺”指：礼、乐、射、御、书、数．某校国学社团预在周六开展“六艺”课程讲座活动，周六这天准备排课六节，每艺一节，排课有如下要求：“乐”与“书”不能相邻，“射”和“御”要相邻，则针对“六艺”课程讲座活动的不同排课顺序共有A ．18种B ．36种C ．72种D ．144种 9．甲、乙、丙、丁、戊5名同学报名参加社区服务活动，社区服务活动共有关爱老人、环境监测、教育咨询、交通宣传、文娱活动五个项目，每人限报其中一项，记事件A 为“5名同学所报项目各不相同”，事件B 为“只有甲同学一人报关爱老人项目”，则()P A B =A ．332 B ．532 C ．29D ．5910．某射手射击一次击中靶心的概率是p ，如果他在同样的条件下连续射击10次，设射手击中靶心的次数为X ，若() 2.4D X =，(3)(7)P X P X =<=，则p = A ．0.7 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.311．定义在(0,)+?上的函数()f x 满足()10xf x ¢+>，()f e =—1，则不等式()ln 0f x x +>的解集为A ．(0,)eB ．(,)e +?C ．(1,)+?D ．(1,)e高二数学试卷（理科）第 3 页（共 13 页）12. 已知函数2()(2)x x f x me m e x =+--存在零点，则实数m 的取值范围是A ．[1，+¥）B ．（0，1）C ．（-?，0）D ．（-?，1]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应的位置上．13．函数()xe f x x=的单调递增区间是．14．二项式(x n—的展开式中第10项是常数项，则常数项的值是__________（用数字作答）．15．某晚会安排5个摄影组到3个分会场负责直播，每个摄影组去一个分会场，每个分会场至少安排一个摄影组，则不同的安排方法共有种（用数字作答）． 16．若函数y kx m =+是曲线2x y e =—的切线，也是曲线1xy e =—的切线，则m =_______．三、解答题：共70分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。

2018-2019学年重庆市区县高二下学期期末考试数学(理)试题(PDF版)

21．（12 分）
已知函数 f (x) (x 1) ln(x 1) ．（1）求 f (x) 的单调区间和极值；（2）是否存在实数 a 使得不等式 (1 ax)x > 1 对 x (1，0) (0， ) 都成立？若存在，求 a 的
f (x)
值；若不存在，请说明理由．
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
A． 32
B． 48
C． 54
D． 72
10．已知函数 f (x) (x2 3x 1)e x k 有三个不同的零点，则实数 k 的取值范围是
A．
(
1 e
，5 e4
)
B． (0，e54 )
C．
(
5 e4
，1 e
)
D． ( 1， ) e
11．将编号分别为1，2，3，4，5 的 5 个小球分别放入 3 个不同的盒子中，每个盒子都不空，则每个盒子中所放小
2019 年春高二(下)期末测试卷理科数学
本试卷共 23 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1．已知复数 z 满足 (1 2i)z 5 ，则 z
A． 20
B． 15
C．15
8．已知函数 f (x) 1 x 2 a ln x 在[1， ) 上单调递增，则实数 a 的取值范围是 2
D． 20
A． a 1
B． a ≤1
C． a ≤ 0
D． 0 ≤ a ≤1
高二（下）期末测试卷（理科数学）第 1页共 8 页

重庆市綦江区南州中学高2019届高二下第三学月考试理科数学试题

重庆市綦江区南州中学高2019届高二下第三学月考试理科数学试题一、单选题(★★) 1 . 若集合，，则（）A．B．C．D．(★★) 2 . 命题方程有实根，则是：（）A．方程无实根B．方程无实根C．不存在实数，使方程无实根D．至多有一个实数，使方程有实根(★) 3 . 等差数列中，如果，，则数列前9项的和为（）A．297B．144C．99D．66(★★) 4 . 下列各式中，最小值等于2的是（）A．B．C．D．(★) 5 . 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A．B．C．D．(★★★★) 6 . 已知分别是椭圆的左，右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．(★) 7 . 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．B．C．D．(★★) 8 . 数列共有12项，其中，，，且，则满足这种条件的不同数列的个数为（）A．84B．168C．76D．152(★★★★) 9 . （）A．B．C．D．(★★) 10 . 定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 11 . 设复数，其中、，则______.(★) 12 . 若展开式的常数项为60，则常数的值为．(★★) 13 . 菱形的边长为，, 为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为____________．(★★) 14 . 如图，是圆的切线，切点为点，直线与圆交于、两点，的角平分线交弦、于、两点，已知，，则的值为 .(★★) 15 . 已知直线与圆相交于AB，则以AB为直径的圆的面积为 .(★★) 16 . 设 f( x)＝2| x|－| x＋3|，若关于 x的不等式 f( x)＋|2 t－3|≤0有解，则参数 t的取值范围为________．三、解答题(★★) 17 . 设，其中，曲线在点处的切线与直线.（1）确定的值；（2）求函数的单调区间与极值.(★) 18 . 某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球。

重庆市綦江区南州中学高2019届高二下第三学月考试理科数学试题

南州中学高2019届高二下第三学月考试理科数学试题1.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据一元二次不等式的解法以及函数的定义域的求解方法，求出集合M,N，之后利用交集中元素的特征，求得，得到结果.【详解】，，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关集合的交集的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法，函数的定义域的求法，以及交集中元素的特征，属于简单题目.2.命题方程有实根，则是：（）A. 方程无实根B. 方程无实根C. 不存在实数，使方程无实根D. 至多有一个实数，使方程有实根【答案】B【解析】【分析】对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是特称命题，即：对命题“”的否定是：“”，对命题“”的否定是“”，由此不难得到对命题：“方程有实根”的否定. 【详解】因为对命题“”的否定是：“”，所以对命题“方程有实根”的否定是“方程无实根”，故选B.【点睛】该题考查的是有关特称命题的否定的问题，涉及到的知识点有特称命题的否定是全称命题，在解题的过程中，要明确特称命题的否定的形式，即能得到正确的结果.3.等差数列中，如果，，则数列前9项的和为（）A. 297B. 144C. 99D. 66【答案】C【解析】试题分析：，，∴a4=13,a6=9,S9==99 考点：等差数列性质及前n项和点评：本题考查了等差数列性质及前n项和，掌握相关公式及性质是解题的关键．4.下列各式中，最小值等于2的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】A不正确，例如的符号相反时；B不正确，因为，但等号成立的条件是，显然不可能成立；C不正确，当时，它的最小值显然不是2；D正确，因为，当且仅当时，等号成立.【详解】A不正确，例如的符号相反时，所求式子的最小值不可能等于2；B不正确，因为，但等号成立的条件是，显然不可能成立，故其最小值不可能等于2；C不正确，当时，它的最小值显然不是2；D正确，因为，当且仅当时，等号成立；故选D.【点睛】该题考查的是有关函数的最小值的问题，涉及到的知识点有应用基本不等式求和的最小值的问题，在解题的过程中，注意基本不等式的条件，一正二定三相等，只要把握住这三条，即可得到结果.5.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图知几何体为倒放的半个圆锥，圆锥的底面圆半径为1，高为2，∴圆锥的母线长为，∴几何体的表面积S=×π×12+×π×1×+×2×2=.故选：A.6.已知分别是椭圆的左，右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如图所示，由题意可得：，利用勾股定理可得，即可得出结果.【详解】如图所示：由题意可得：，所以，化为，即，解得，故选D.【点睛】该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在解题的过程中，注意对题中所给的条件的正确的转换，以及椭圆的离心率的式子，注意勾股定理的应用，时刻要记着椭圆的离心率的范围.7.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】第一次，S＝1，k＝1，进入循环，S＝第二次，k＝2，再进入循环，S＝第三次，k＝3，再进入循环，S＝第四次，k＝4，再进入循环，S＝第五次，k＝5，跳出循环，故a＝4考点：算法，程序框图8.数列共有12项，其中，，，且，则满足这种条件的不同数列的个数为（）A. 168B. 84C. 76D. 152【答案】B【解析】【分析】首先根据题中所给的条件，明确相邻两项之间的关系，借助于已知的项之间的差距，从而可以断定其中几个1，几个，借助于组合数求得结果.【详解】，所以四个括号中有3个1，一个，共有种情况，，所以7个括号中有5个1，2个，共有，由分步乘法计数原理，可得满足这种条件的不同数列的个数为个，故选B.【点睛】该题考查的是有关分步计数原理的有关问题，在解题的过程中，需要从题中所给的条件中去提炼相关的信息，利用相邻两项之间的差值，结合题中所给的项的值之间的差距，从而确定出有几个1和几个，借助于组合数，求得结果.9.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先利用同角三角函数关系式，将切化弦，之后利用诱导公式化简，借助于正弦的差角公式化简，最后应用辅助角公式求得结果.【详解】，故选C.【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，诱导公式，正弦的差角公式以及辅助角公式，正确应用公式是解题的关键.10.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据定义域为R的偶函数满足对，有，可以令，求出，再求出函数的周期为2，当时，，画出图形，根据函数在上至少有三个零点，利用数形结合的方法进行求解.【详解】因为，且是定义域为R的偶函数，令，所以，，即，则有，所以是周期为2的偶函数，当时，，图像为开口向下，顶点为的抛物线，因为函数在上至少有三个零点，又因为，所以，可得，要使函数在上至少有三个零点，令，如图要求，可得就必须有，所以可得，所以，结合，解得，故选D.【点睛】该题考查的是有关参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有函数的零点的个数，解题的方法是将函数的零点个数转化为函数图像交点的个数，之后应用数形结合的思想，结合函数的图像，求得结果.二．填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11.设复数，其中，则______．【答案】【解析】试题分析：，所以。

高二数学下学期第三次月考试题理(2)

邻水实验学校2018年春高二（下）第三阶段检测数学（理）一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|y＝ln(x－2)}，则(R B)∩A＝( )A． {x|－2≤x<1} B． {x|－2≤x≤2}C． {x|1<x≤2} D． {x|x<2}2.设a，b∈R.“a＝0”是“复数a＋b i是纯虚数”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3.已知函数f(x)的定义域为[3,6]，则函数y＝的定义域为( )A． [，＋∞) B． [，2) C． (，3) D．[，2)4.下列命题中，假命题为( )A．存在四边相等的四边形不是正方形B．z1，z2∈C，z1＋z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数C．若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y至少有一个大于1D．对于任意n∈N＋，C＋C＋…＋C都是偶数5.已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝( )A．0.954 B．0.628 C．0.477 D．0.9776.有如下几个结论：①相关指数R2越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好；②回归直线方程：，一定过样本点的中心：（③残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；④在独立性检验中，若公式K2＝，中的|ad-bc|的值越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越强．其中正确结论的个数有（）个．A． 1 B． 2 C． 3 D． 47.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足f(2|a－1|)>f(－)，则a的取值范围是( )A． B．∪C． D．8.由曲线y＝x2＋2x与直线y＝x所围成的封闭图形的面积为( )．A． B．C．D．9.已知5的展开式中含的项的系数为30，则a＝( )A．B．－C．6 D．－610.将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为( )A． 96 B． 114 C． 128 D． 13611.已知命题p“”，若命题P为假，则a的取值范围为（）A. RB. (-，-2）C.（-，-2]D.（-，-1]U[2,+)12．若关于不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C.D.二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13..已知a，b∈R，i是虚数单位，若(1＋i)(1－b i)＝a，则的值为________。

重庆綦江县中学高二数学理模拟试卷含解析

重庆綦江县中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明“时，从“到”时，左边应增添的式子是（）A. B. C. D.参考答案：C2. 等比数列（）A．1000 B．40 C．D．参考答案：D3. 等差数列中，（）A. 9B. 10C. 11D. 12参考答案：B略4. 已知函数对于满足的任意，，给出下列结论：①；②；③．④其中正确结论的个数有A． B． C．D．参考答案：B5. 设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则A．极大值为，极小值为B．极大值为，极小值为C．极大值为，极小值为D．极大值为，极小值为参考答案：D6. 在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）C略7. 一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A. 81.2，4.4B. 78.8，4.4C. 81.2，84.4D. 78.8，75.6参考答案：A【分析】根据平均数和方差的公式性质求解，原数据的平均数为1.2加80，方差不变，可得答案.【详解】解：设这组数据为，平均数为，方差为；则新数据为它的平均数是，；方差为故选：A．【点睛】本题主要考察平均数与方差的计算，关键是要掌握平均数与方差的性质和计算公式.8. 已知，且的最大值是最小值的3倍，则的值是（）A． B． C． D．参考答案：B9. 若曲线在点处的切线方程是，则（）A B C D参考答案：A略10. 分析法是从要证的不等式出发，寻求使它成立的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】分析法和综合法．【分析】本题考查的分析法和综合法的定义，根据定义分析法是从从求证的结论出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．我们易得答案．【解答】解：∵分析法是逆向逐步找这个结论成立需要具备的充分条件；∴分析法是从要证的不等式出发，寻求使它成立的充分条件故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列{a n}满足：a3=5，a n+1=2a n﹣1（n∈N*），则a1= ．参考答案：2【考点】数列递推式．【分析】利用递推公式，结合递推思想求解．【解答】解：∵数列{a n}满足：a3=5，a n+1=2a n﹣1（n∈N*），∴a2=×（5+1）=3．a1==2．故答案为：2．【点评】本题考查数列的第3项的求法，是基础题，解题时要注意递推思想的合理运用．12. 已知椭圆的上焦点为，直线和与椭圆相交于点，，，，则．参考答案：813. 已知数列数列前n项的和为______.参考答案：15.； 16.14. 式子（+）n的展开式中第4项为常数项，且常数项为T，则：sinxdx=_________．参考答案：1略15. 有A、B、C、D、E五名同学参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A、B两同学去问成绩，老师对A说：“你没有得第一名”，又对B说：“你是前三名”，从这个问题分析，这五名同学的名次排列共有_______________种可能（用数字作答）参考答案：60略16. 已知过椭圆E:的焦点的弦的中点M的坐标是，则椭圆E的方程是_____________.参考答案：略17. 命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是．参考答案：“若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1”【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】先否定原命题的题设做结论，再否定原命题的结论做题设，就得到原命题的逆否命题．【解答】解：∵“x2＜1”的否定为“x2≥1”．“﹣1＜x＜1”的否定是“x≤﹣1或x≥1”．∴命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是：“若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1”．故答案：若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2018-2019学年重点中学高二(下)第三次段考数学试卷(理科)WORD文档有解析

2018-2019学年重点中学高二（下）第三次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={1，2，3，4}，B={n|n=log2（3k﹣1），k∈A}，则A∩B=（）A．{3}B．{1}C．{1，3}D．{1，2，3}2．已知复数z=﹣2i+，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．以（a，1）为圆心，且与两条直线2x﹣y+4=0与2x﹣y﹣6=0同时相切的圆的标准方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=5 B．（x+1）2+（y+1）2=5 C．（x﹣1）2+y2=5 D．x2+（y﹣1）2=5 4．已知||=，•=﹣，且（﹣）•（+）=﹣15，则向量与的夹角为（）A．B． C． D．5．如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．6+B．8+C．4+D．4+6．已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）的对应表：则函数f（x）存在零点的区间有（）A．区间[1，2]和[2，3]B．区间[2，3]和[3，4]C．区间[3，4]、[4，5]和[5，6]D．区间[2，3]、[3，4]和[4，5]7．执行如图所示的程序框图，如果输入的P=2，Q=1，则输出的M等于（）A．37 B．30 C．24 D．198．已知α为锐角，若sin2α+cos2α=﹣，则tanα=（）A．3 B．2 C．D．9．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）+f（x）=0，x∈[0，2）时，f（x）=3x﹣1，则f （2015）的值为（）A．8 B．0 C．2 D．﹣210．把函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象向左平移个单位长度，所得的曲线的一部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是（）A．1，B．1，﹣ C．2，D．2，﹣11．已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=﹣x3B．f（x）=+x3 C．f（x）=﹣x3 D．f（x）=+x312．对函数f（x），在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做函数f （x）的下确界．现已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=﹣3x2+2，则f（x）的下确界为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．半径为的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为．14．在△ABC中，边AB的垂直平分线交边AC于D，若C=，BC=8，BD=7，则△ABC 的面积为．15．6月23日15时前后，江苏盐城市阜宁、射阳等地突遭强冰雹、龙卷风双重灾害袭击，风力达12级．灾害发生后，有甲、乙、丙、丁4个轻型救援队从A，B，C，D四个不同的方向前往灾区．已知下面四种说法都是正确的．（1）甲轻型救援队所在方向不是C方向，也不是D方向；（2）乙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向；（3）丙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向；（4）丁轻型救援队所在方向不是A方向，也不是D方向．此外还可确定：如果丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A方向．有下列判断：①甲所在方向是B方向；②乙所在方向是D方向；③丙所在方向是D方向；④丁所在方向是C方向．其中判断正确的序号是．16．函数f（x）=lnx在点P（x0，f（x0））处的切线l与函数g（x）=e x的图象也相切，则满足条件的切点P的个数有个．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知各项都为正数的等比数列{a n}满足a3是3a1与2a2的等差中项，且a1a2=a3．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设b n=log3a n，且S n为数列{b n}的前n项和，求数列{}的前n项和T n．18．（12分）某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25]，得到如图所示的频率分布直方图：（I）写出a的值；（II）在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取3人，并用X 表示其中男生的人数，求X的分布列和数学期望．19．（12分）如图，已知等边△ABC中，E，F分别为AB，AC边的中点，N为BC边上一点，且CN=BC，将△AEF沿EF折到△A′EF的位置，使平面A′EF⊥平面EF﹣CB，M为EF中点．（1）求证：平面A′MN⊥平面A′BF；（2）求二面角E﹣A′F﹣B的余弦值．20．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0．（1）证明：f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（2）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0．21．（12分）已知函数f （x ）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f （x ）的图象关于x=1对称，当x ∈[0，1]时，f （x ）=2x﹣1，（1）当x ∈[1，2]时，求f （x ）的解析式；（2）计算f （0）+f （1）+f （2）+…+f （2015）的值．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图所示，PQ 为⊙O 的切线，切点为Q ，割线PEF 过圆心O ，且QM=QN ．（Ⅰ）求证：PF•QN=PQ•NF ；（Ⅱ）若QP=QF=，求PF 的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知圆C 在极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sinθ，直线l 的参数方程为（t 为参数）．若直线l 与圆C 相交于不同的两点P ，Q ．（Ⅰ）写出圆C 的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（Ⅱ）若弦长|PQ |=4，求直线l 的斜率．[选修4-5：不等式选讲] 24．设f （x ）=|x |+|x +10|．（Ⅰ）求f （x ）≤x +15的解集M ；（Ⅱ）当a ，b ∈M 时，求证：5|a +b |≤|ab +25|2018-2019学年重点中学高二（下）第三次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2016秋•邯郸月考）已知集合A={1，2，3，4}，B={n|n=log2（3k﹣1），k∈A}，则A∩B=（）A．{3}B．{1}C．{1，3}D．{1，2，3}【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】分别求出满足条件的集合B中的部分元素，求出A∩B即可．【解答】解：k=1时，n=1，k=3时，n=3，∴B={1，3，…}，而A={1，2，3，4}，故A∩B={1，3}，故选：C．【点评】本题考查了集合的运算，考查对数的运算，是一道基础题．2．（2016秋•秀屿区校级期中）已知复数z=﹣2i+，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数z=﹣2i+=﹣2i+=﹣2i﹣3i﹣1=﹣1﹣5i，则复数z的共轭复数=﹣1+5i在复平面内对应的点（﹣1，5）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（2016秋•河南月考）以（a，1）为圆心，且与两条直线2x﹣y+4=0与2x﹣y﹣6=0同时相切的圆的标准方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=5 B．（x+1）2+（y+1）2=5 C．（x﹣1）2+y2=5 D．x2+（y﹣1）2=5 【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意，圆心在直线2x﹣y﹣1=0上，求出圆心与半径，即可得出结论．【解答】解：由题意，圆心在直线2x﹣y﹣1=0上，（a，1）代入可得a=1，即圆心为（1，1），半径为r==，∴圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=5，故选：A．【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础．4．（2016秋•邯郸月考）已知||=，•=﹣，且（﹣）•（+）=﹣15，则向量与的夹角为（）A．B． C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，求得向量与的夹角的余弦值，可得向量与的夹角．【解答】解：设向量与的夹角为θ，∵||=，•=•||•cosθ=﹣①，∵（﹣）•（+）=﹣=10﹣=﹣15，∴||=5．再把||=5代入①求得cosθ=﹣，∴θ=，故选：C．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．5．（2016秋•河南月考）如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．6+B．8+C．4+D．4+【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】几何体为两个半圆锥与一个四棱柱的组合体，求出各部分的体积再相加即可．【解答】解：由三视图可知几何体为两个半圆锥与一个长方体的组合体．半圆锥的底面半径r=1，高为2，长方体的棱长为1，2，2，∴几何体的体积V=×2+1×2×2=+4．故选C．【点评】本题考查了常见几何体的三视图及体积计算，属于中档题．6．（2016春•潍坊期末）已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）的对应表：则函数f （x ）存在零点的区间有（） A ．区间[1，2]和[2，3]B ．区间[2，3]和[3，4]C ．区间[3，4]、[4，5]和[5，6]D ．区间[2，3]、[3，4]和[4，5]【考点】二分法的定义．【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用根的存在性定理：f （x ）的图象在区间[a ，b ]上连续，且f （a ）•f （b ）＜0，则f （x ）在（a ，b ）上有根．结合题中的表求出函数f （x ）存在零点的区间．【解答】解：据根的存在性定理知：f （x ）的图象在区间[a ，b ]上连续，且f （a ）•f （b ）＜0，则f （x ）在（a ，b ）上有根． ∵f （x ）的图象是连续不断的，∴由表知，f （2）•f （3）＜0，f （4）•f （3）＜0，f （4）•f （5）＜0， ∴函数f （x ）存在零点的区间为[2，3]、[3，4]和[4，5]，故选：D ．【点评】本题考查利用根的存在性定理判断函数的零点所在的区间，考查学生运用二分法的定义解题的能力，属于基础题．7．（2016秋•河南月考）执行如图所示的程序框图，如果输入的P=2，Q=1，则输出的M 等于（）A ．37B ．30C ．24D ．19【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量M 的值，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：模拟程序的运行，可得： P=2，Q=1M=10，N=1M=12，N=1不满足条件M≤N，执行循环体，P=3，Q=2，M=15，N=2不满足条件M≤N，执行循环体，P=4，Q=3，M=19，N=6不满足条件M≤N，执行循环体，P=5，Q=4，M=24，N=24满足条件M≤N，推出循环，输出M的值为24．故选：C．【点评】本题考查了循环结构的程序框图的应用，考查了学生的视图能力以及观察、推理的能力，属于基础题．8．（2016秋•邯郸月考）已知α为锐角，若sin2α+cos2α=﹣，则tanα=（）A．3 B．2 C．D．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式化简已知条件为正切函数的形式，然后求解即可．【解答】解：α为锐角，tanα＞0，若sin2α+cos2α=﹣，可得，即：=，可得2tan2α﹣5tanα﹣3=0，解得tanα=3，tan（舍去）．故选：A．【点评】本题考查三角函数化简求值，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．9．（2016秋•周口月考）定义在R 上的函数f （x ）满足f （x +2）+f （x ）=0，x ∈[0，2）时，f （x ）=3x﹣1，则f （2015）的值为（） A ．8B ．0C ．2D ．﹣2【考点】函数的周期性．【专题】方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】函数f （x ）满足f （x +2）+f （x ）=0，可得：f （x +4）=﹣f （x +2）=f （x ），f （2015）=f （3）=﹣f （1），即可得出．【解答】解：∵函数f （x ）满足f （x +2）+f （x ）=0， ∴f （x +4）=﹣f （x +2）=f （x ），∴f （2015）=f （503×4+3）=f （3）=﹣f （1）， ∵x ∈[0，2）时，f （x ）=3x﹣1， ∴f （1）=3﹣1=2．则f （2015）=﹣2．故选：D ．【点评】本题考查了函数的周期性、函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．（2013•弋江区校级一模）把函数y=sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象向左平移个单位长度，所得的曲线的一部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是（）A ．1，B ．1，﹣C ．2，D ．2，﹣【考点】由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】先把函数的图象依题意向左平移，获得新的函数的解析式，然后利用图象可知函数的周期，进而利用周期公式求得ω；把x=π代入函数解析式，化简整理求得φ的值．【解答】解：y=sin （ωx +φ），y1=sin[ω（x+）+φ]，∴T==×4，ω=2，当x=π时，2（π+）+φ=2kπ+π，k∈Z，φ=2kπ﹣，k∈Z，|φ|＜，∴φ=﹣．故选D【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．考查了学生数形结合思想的运用和对三角函数解析式的理解．11．（2015•厦门模拟）已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=﹣x3B．f（x）=+x3 C．f（x）=﹣x3 D．f（x）=+x3【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题是选择题，可采用排除法，根据函数的定义域可排除选项C再根据特殊值排除B，D，即可得到所求【解答】解：由图象可知，函数的定义域为x≠a，a＞0，故排除C，当x→+∞时，y→0，故排除B，当x→﹣∞时，y→+∞，故排除B，当x=1时，对于选项A．f（1）=0，对于选项D，f（1）=﹣2，故排除D．故选：A．【点评】本题主要考查了识图能力，数形结合的思想，属于基础题12．（2016秋•息县校级月考）对函数f（x），在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做函数f（x）的下确界．现已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=﹣3x2+2，则f（x）的下确界为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】抽象函数及其应用；函数的最值及其几何意义．【专题】数形结合；函数的性质及应用．【分析】由题意可得f（x）关于x=0，x=1对称；从而作出函数f（x）的图象，从而由定义确定下确界即可．【解答】解：由题意知，f（x）关于x=0，x=1对称；故函数f（x）的周期为2，又∵当x∈[0，1]时，f（x）=﹣3x2+2，∴当x∈[﹣1，1]时，f（x）=﹣3x2+2；故作出函数f（x）在R上的部分图象如下，故易得下确界为f（1）=﹣1，故选D．【点评】本题考查了函数性质的判断与应用，同时考查了数形结合的思想应用及学生对新定义的接受能力，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（2016秋•邯郸月考）半径为的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为88．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】计算题；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】由题意，长、宽分别为6、4的长方体的体积与球的体积相等，求出长方体的高，再求长方体的表面积．【解答】解：由题意，长、宽分别为6、4的长方体的体积与球的体积相等，球的半径为．则有：⇔解得h=2长方体的表面积S=2×4×6+2×2×4+2×2×6=88故答案为88．【点评】本题考查了球的体积的计算和长方体的体积计算．属于基础题．14．（2016秋•金安区校级月考）在△ABC中，边AB的垂直平分线交边AC于D，若C=，BC=8，BD=7，则△ABC的面积为20，或24．【考点】三角形中的几何计算．【专题】数形结合；方程思想；转化思想；解三角形．【分析】如图所示，△BCD中，设CD=x，由余弦定理可得：，解出x，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，△BCD中，设CD=x，由余弦定理可得：，化为：x2﹣8x+15=0，解得x=3，或5．∴AC=10，或12．∴S△ABC=sinC=20，或24．故答案为：20，或24．【点评】本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．（2016秋•河南月考）6月23日15时前后，江苏盐城市阜宁、射阳等地突遭强冰雹、龙卷风双重灾害袭击，风力达12级．灾害发生后，有甲、乙、丙、丁4个轻型救援队从A，B，C，D四个不同的方向前往灾区．已知下面四种说法都是正确的．（1）甲轻型救援队所在方向不是C方向，也不是D方向；（2）乙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向；（3）丙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向；（4）丁轻型救援队所在方向不是A方向，也不是D方向．此外还可确定：如果丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A方向．有下列判断：①甲所在方向是B方向；②乙所在方向是D方向；③丙所在方向是D方向；④丁所在方向是C方向．其中判断正确的序号是③．【考点】进行简单的合情推理．【专题】整体思想；综合法；推理和证明．【分析】由（1）可知，甲选A或B，由（2）可知，乙选C或D，由（3）可知：丙选C或D，由（4）可知，丁选C或B，由如果丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A 方向可知丙所在的方向是D方向．【解答】解：由（1）可知，甲选A或B，由（2）可知，乙选C或D，由（3）可知：丙选C或D，由（4）可知，丁选C或B，由丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A方向，故丙所在的方向是D方向，故③正确，【点评】本题考查简单的合情推理，考查逻辑推理应用，考查学生的逻辑思考能力，属于基础题．16．（2016秋•邯郸月考）函数f（x）=lnx在点P（x0，f（x0））处的切线l与函数g（x）=e x 的图象也相切，则满足条件的切点P的个数有2个．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；转化思想；演绎法；导数的综合应用．【分析】先求直线l为函数的图象上一点A（x0，f （x0））处的切线方程，再设直线l与曲线y=g（x）相切于点（x1，），进而可得lnx0=，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=lnx，∴f′（x）=，∴x=x0，f′（x0）=，∴切线l的方程为y﹣lnx0=（x﹣x0），即y=x+lnx0﹣1，①设直线l与曲线y=g（x）相切于点（x1，），∵g'（x）=e x，∴=，∴x1=﹣lnx0．∴直线l也为y﹣=（x+lnx0）即y=x++，②由①②得lnx0=，如图所示，方程有两解，【点评】本题以函数为载体，考查导数知识的运用，考查曲线的切线，同时考查零点存在性定理，综合性比较强．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）（2016秋•邯郸月考）已知各项都为正数的等比数列{a n }满足a 3是3a 1与2a 2的等差中项，且a 1a 2=a 3．（ I ）求数列{a n }的通项公式；（ II ）设b n =log 3a n ，且S n 为数列{b n }的前n 项和，求数列{}的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】综合题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）根据等比数列的定义和等差中项即可求出{a n }的通项公式，（Ⅱ）根据对数的性质得到b n =log 3a n =n ，再根据等差数列的前n 项公式得到Sn ，代入到，裂项求和即可．【解答】解：（I ）设等比数列的公比为q ，由题意知q ＞0，且3a 1+2a 2=a 3，a 1a 2=a 3．∴解得a1=q=3，故a n=3n，（Ⅱ）b n=log3a n=n，∴Sn=，∴=+2=2（﹣）+2，故数列{}的前n项和为T n=2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]+2n=2（1﹣）+2n=【点评】本题考查了等差数列的性质和前n项和公式和等比数列的通项公式和裂项求和，属于中档题．18．（12分）（2016秋•息县校级月考）某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25]，得到如图所示的频率分布直方图：（I）写出a的值；（II）在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取3人，并用X 表示其中男生的人数，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（I）由频率分布的性质能求出a．（II）在抽取的女生中，月上网次数不少于20次的学生人数为人，在抽取的男生中，月上网次数不少于20次的学生人数为3人，从而得到X的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（I）由频率分布的性质得：a==0.05．…（3分）（II）在抽取的女生中，月上网次数不少于20次的学生频率为0.02×5=0.1，学生人数为0.1×20=2人，同理，在抽取的男生中，月上网次数不少于20次的学生人数为（0.03×5）×20=3人．故X的可能取值为1，2，3．…（6分）则P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，所以X的分布列为：…（11分）所以E（X）=．…（12分）【点评】本题考查实数值的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．19．（12分）（2016秋•思明区校级期中）如图，已知等边△ABC 中，E ，F 分别为AB ，AC 边的中点，N 为BC 边上一点，且CN=BC ，将△AEF 沿EF 折到△A′EF 的位置，使平面A′EF ⊥平面EF ﹣CB ，M 为EF 中点．（1）求证：平面A′MN ⊥平面A′BF ；（2）求二面角E ﹣A′F ﹣B 的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【专题】数形结合；转化思想；空间角．【分析】（1）如图所示，取BC 的中点G ，连接MG ，则MG ⊥EF ，利用面面与线面垂直的性质与判定定理可得：MG ⊥A′M ，又A′M ⊥EF ，因此可以建立空间直角坐标系．不妨设BC=4．只要证明平面法向量的夹角为直角即可证明平面A′MN ⊥平面A′BF ．（2）利用两个平面的法向量的夹角即可得出．【解答】（1）证明：如图所示，取BC 的中点G ，连接MG ，则MG ⊥EF ， ∵平面A′EF ⊥平面EFCB ，平面A′EF∩平面EFCB=EF ， ∴MG ⊥平面A′EF ，∴MG ⊥A′M ，又A′M ⊥EF ，因此可以建立空间直角坐标系．不妨设BC=4． M （0，0，0），A′（0，0，），N （﹣1，，0），B （2，，0），F （﹣1，0，0）．=（0，0，），=（﹣1，，0）， =（1，0，），=（3，，0）．设平面A′MN 的法向量为=（x ，y ，z ），则，即，取=．同理可得平面A′BF的法向量=．∵=3﹣3+0=0，∴，∴平面A′MN⊥平面A′BF．（2）解：由（1）可得平面A′BF的法向量=．取平面EA′F的法向量=（0，1，0）．则cos===，由图可知：二面角E﹣A′F﹣B的平面角为锐角，∴二面角E﹣A′F﹣B的平面角的余弦值为．【点评】本题考查了利用平面法向量的夹角求出二面角的方法、向量夹角公式、数量积运算性质、空间位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）（2016秋•息县校级月考）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0．（1）证明：f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（2）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）任取x1、x2两数使x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，进而根据函数为奇函数推知f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2），让f（x1）+f（﹣x2）除以x1﹣x2再乘以x1﹣x2配出的形式，进而判断出f（x1）﹣f（x2）与0的关系，进而证明出函数的单调性．（2）将不等式进行等价转化，利用函数的单调性进行求解．【解答】（1）证明：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则﹣x2∈[﹣1，1]．又f（x）是奇函数，于是f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=•（x1﹣x2）．据已知＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数．5分（2）解：∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且在[﹣1，1]上是增函数不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），∴，解得x∈（1，]．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合运用．解题时要注意把未知条件拼凑出已知条件的形式，达到解题的目的．21．（12分）（2016秋•息县校级月考）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于x=1对称，当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，（1）当x∈[1，2]时，求f（x）的解析式；（2）计算f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）的值．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数的对称性，即可求出当x∈[1，2]时的f（x）的解析式；（2）（根据函数的对称性和函数的奇偶性即可得到f（x）是周期函数，根据函数的周期性先计算f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=0，然后可得f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）的值．【解答】解：（1）∵f（x）的图象关于x=1对称，∴f（1+x）=f（1﹣x），即f（x）=f（2﹣x）当x∈[1，2]时，2﹣x∈[0，1]，∵当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1∴f（x）=f（2﹣x）=22﹣x﹣1，x∈[1，2]．（2）∵f（x）的图象关于x=1对称，∴f（1+x）=f（1﹣x），∵f（x）是R上的奇函数，∴f（1+x）=f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），即f（2+x）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即f（x）是周期为4的周期函数；∵当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1∴f（0）=0，f（1）=2﹣1=1，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，f（4）=f（0）=0，∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=0，即f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=504×0=0．【点评】本题考查的知识点是函数的值，奇函数，函数的周期性，其中根据已知条件求出函数是为4的周期函数，是解答本题的关键．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016秋•河南月考）如图所示，PQ为⊙O的切线，切点为Q，割线PEF过圆心O，且QM=QN．（Ⅰ）求证：PF•QN=PQ•NF；（Ⅱ）若QP=QF=，求PF的长．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（I ）已知条件PQ 为圆O 的切线，联系切线的性质、弦切角定理，利用三角形相似，可得结论；（II ）求出∠PQF=120°，利用余弦定理求PF 的长．【解答】（I ）证明：因为PQ 为圆O 的切线，所以∠PFQ=∠PQE ．…（1分）又因为QM=QN ，所以∠QNM=∠QMN ，…（2分）所以∠PNF=∠PMQ ，…（3分）所以△PNF ∽△PMQ ，…（4分）所以，即PF•QN=PQ•NF ；…（II ）解：因为QP=QF=，所以∠PFQ=∠QPF ．…（6分）又∠PFQ +∠QPF +∠PQE +∠EQF=180°，∠EQF=90°，…（7分）所以∠PFQ=∠QPF=30°，∠PQF=120°，…（8分）由余弦定理，得PF==3．…（10分）【点评】本题考查圆周角定理、弦切角定理、余弦定理、圆的性质，以及考查逻辑四维能力、推理理论能力、转化能力、运算求解能力．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016秋•河南月考）已知圆C 在极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sinθ，直线l 的参数方程为（t 为参数）．若直线l 与圆C 相交于不同的两点P ，Q ．（Ⅰ）写出圆C 的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（Ⅱ）若弦长|PQ|=4，求直线l的斜率．【考点】参数方程化成普通方程；坐标系的作用．【专题】对应思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）根据ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，求出C的直角坐标方程，通过配方求出圆心和半径即可；（Ⅱ）求出直线过定点M（5，0），设出直线方程，根据|PQ|=4，求出直线方程即可．【解答】解：（I）由ρ=4cosθ﹣2sinθ，得ρ2=4ρcosθ﹣2ρsinθ，将ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，代入可得x2+y2﹣4x+2y=0，配方，得（x﹣2）2+（y+1）2=5，所以圆心为（2，﹣1），半径为．（II）由直线L的参数方程知直线过定点M（5，0），则由题意，知直线l的斜率一定存在，因此不妨设直线l的方程为l的方程为y=k（x﹣5），因为|PQ|=4，所以5﹣=4，解得k=0或k=．【点评】本题考查了极坐标方程转化为直角坐标方程，考查求直线方程问题，是一道中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016秋•正阳县校级月考）设f（x）=|x|+|x+10|．（Ⅰ）求f（x）≤x+15的解集M；（Ⅱ）当a，b∈M时，求证：5|a+b|≤|ab+25|【考点】绝对值不等式的解法．【专题】分类讨论；转化思想；分类法；不等式的解法及应用．【分析】（I）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）当a，b∈M时，等价转化不等式5|a+b|≤|ab+25|为（a2﹣25）•（25﹣b2）≤0，结合题意可得（a2﹣25）•（25﹣b2）≤0成立，从而得出结论．【解答】解：（I）由f（x）=|x|+|x+10|≤x+15得：①，或②，或③．解①求得x∈∅，解②求得﹣5≤x≤0，解③求得5≥x＞0，故原不等式的解集为M={x|﹣5≤x≤5 }．（II）当a，b∈M时，﹣5≤a≤5，﹣5≤b≤5，不等式5|a+b||≤|ab+25|，等价于25（a+b）2≤（ab+25）2，即25（a2+b2+2ab）≤a2•b2+50ab+625，即25a2+25b2﹣a2•b2﹣625≤0，等价于（a2﹣25）•（25﹣b2）≤0．而由﹣5≤a≤5，﹣5≤b≤5，可得a2≤25，b2≤25，∴a2﹣25≤0，25﹣b2≥0，∴（a2﹣25）•（25﹣b2）≤成立，故要证的不等式5|a+b|≤|ab+25|成立．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，用分析法证明不等式，属于中档题．。