高二数学期末测试卷(文科)一

高二数学期末测试卷（文科）一

一、选择题

1、若c b a 、、是常数，

则“0402<->c a b a 且”是“对任意R ∈x ，有02>++c x b x a ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件.

D ．既不充分也不必要条件 2．不等式

11

2

x <的解集是（ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(0,2) D ．(,0)-∞⋃(2,)+∞

3．设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}

2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B ⋂等于

Ａ．R B ．{}

,0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅

4．若抛物线2

2y px =的焦点与椭圆22

162

x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4

5．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为

A.5

B.4

C. 3

D. 2

6．若曲线4

y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为

A ．430x y --=

B ．450x y +-=

C ．430x y -+=

D ．430x y ++=

7．已知双曲线122

22=-b

y a x (a >0,b <0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲

线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是

A.( 1,2)

B. (1,2)

C.[2,+∞)

D.(2,+∞) 8、在△ABC 中，若2cosBsinA=sinC,则△ABC 的形状一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形

9、过抛物线x y 42

=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）

A ．有且仅有一条

B ．有且仅有两条

C ．有无穷多条

D ．不存在 10．抛物线2

y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是

A ．

43 B ．75 C ．8

5

D ．3 11．设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6

S 12

＝

A ．310

B ．13

C ．18

D ．1

9

12.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ． 4个 二、填空题

13．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储

费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x =__ 吨． 14．在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为

15．在数列｛a n ｝中，若a 1=1,a n +1=2a n +3 (n ≥1),则该数列的通项a n =_________

16．如图，把椭圆

22

12516

x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于

1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一

个焦点，则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++= ; 三、解答题

17．已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且AB ＝1，BC ＝4，求边BC 上的中线AD 的长

P F 1

O

F 2 x

y

a

b

x

y

)

(x f y ?=O

18．已知F 1、F 2为双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的焦点.

过F 2作垂直x 轴的直线交双曲线于点P ，且∠PF 1F 2=30︒， 求双曲线的渐近方程.

19．在等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S 满足条件

242

,1,2,1

n n S n n S n +==+，

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）记(0)n a

n n b a p p =>，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

20．设函数32

()33f x x ax bx =-+的图像与直线1210x y +-=相切于点(1,11)-。 （Ⅰ）求,a b 的值；

（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性。

21．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，4096n n a S +=。 （1）求数列{}n a 的通项公式

（2）设数列2{log }n a 的前n 项和为n T ,对数列{}n T ，从第几项起509n T <-？