反OMEGA网设计及证明

题目：提出反omega 网方案并证明其正确性。

解：
由2*2Crossbar 构成的8*8的反Omega 网
（1）由图可以知道该路由控制方案如下：
结线方式：shuffle exchange ,......12100121S S S S S S S S n n n n ----→
路由方式：反 destination routing ，即每个switchbaox 中规定，从目的地址的最低位开始，每走一段看一位，是0走0口，是1走1口。

三级反Omega 网路由选择如下：
1）0级：首先判断D 0 ，如果D 0 为0，在第0级走上边那条线到第1级，如果D 0 为1，在第0级走下边那条线到第1级；
2）1级：判断D 1 ，如果D 1 为0，在第1级走上边那条线到第2级，如果D 1 为1，在第1级走下边那条线到第2级；
3）2级：判断D 2 ，如果D 2 为0，在第2级走上边那条线到目的端，如果D 2 为1，在第2级走下边那条线到目的端。

（2）反omega 的路由算法证明： 证明：
设源地址号码为：,...0121S S S S n n -- 目的地址号码为：D N -1D N -2 ……D 1D 0
根据反Omega 的连接定义，经过第一段shuffle 后，,......12100121S S S S S S S S n n n n ----→
因为第一级
box 输出参照0D ，所以第一级输出结果,...1210S S S D n n --因为共有n 级shuffle 和box ，所以在第n 级完成后输出结果为D N -1D N -2 ……D 1D 0，由此得算法正确。