人教版高中物理必修2向心力
人教版高中物理必修二2第五章 向心力
C．做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受
的合外力
D．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
例3．有长短不同、材料相同的同样粗细的绳子， 各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做 匀速圆周运动，那么( B ) A．两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断 B．两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断 C．两个小球以相同的周期运动时，短绳易断 D．不论如何，短绳易断
例4.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其 质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，
在相同时间里甲转过60°角，乙转过45°
角。则它们的向心力之比为（ C ）
A．1∶4
B．2∶3
C．4∶9
D．9∶16
例5：一圆筒绕其中心轴OO1匀速转动，筒内
壁上紧挨着一个物体与筒一起运动相对筒无
滑动，如图物体向心力的来源是（ C ） A. 物体的重力
注意：
1.向心力并不是一种新的力。这个名称仅表示力的方 向。它可以是重力、弹力、摩擦力或任何一种其它的力。 受力分析时, 不能多出向心力。
2.匀速圆周运动所受的合力是向心力，总指向圆心。
四.变速圆周运动和一般曲线运动
1.变速圆周运动所受的合力不指向圆心
Ft
合
Fn
2.处理一般曲线运动的方法：
r2 r1
1.小物体随圆盘一起做匀速圆周运动
FN f静
mg 圆盘对木块的静摩擦力
2.小球沿光滑的漏斗壁在水平面内做匀速圆周运动
N
θ
m
r F合O
mgθ ω
小球重力和漏斗壁支持力的合力
三.实验：用圆锥摆粗略验证向心力的表达式
O
θ
lFTh来自r F合 O'
Fn=m r
人教版高中物理必修第二册：向心力【精品课件】
F1=
4m 2n2r t2
，钢球所受合力的表达式F2=
mg r h
。下面是一次实验得到的数据，代入上式
计算结果F1= 0.101N，F2= 0.098 N，图中细线与竖直方向的夹角θ 比较小，可认为tan
θ=sin θ。（g取9.80 m/s2，π2≈9.86，计算结果保留三位小数）
m/kg
r/m
n/转
Fn=mvr 2 Fn=m ω2r Fn =m4Tπ22r
4、变速圆周运动中的合力并非向心力
在匀速圆周运动中合力充当向心力
当堂检测
1.如图所示是游乐园转盘游戏，游客坐在匀速转动的水平转盘上，与转盘相对静止，关于他 们的受力情况和运动趋势，下列说法中正确的是（ C ） A.游客在匀速转动过程中处于平衡状态 B.受到重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用 C.游客受到的静摩擦力方向沿半径方向指向圆心 D.游客相对于转盘的运动趋势与其运动方向相反
3.［多选］如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有
两个小球A和B紧贴内壁，且A球的质量为B球的2倍，分别在如图所示的水平面内做匀速
圆周运动，则（ AB ）
A.A球的线速度大于B球的线速度
B.A球的角速度小于B球的角速度
C.A球运动周期小于B球运动周期
D.A球对筒壁的压力小于B球对筒壁的压力
，由于mA=2mB，则知FA=2FB，根据牛顿第三定律得，小球对
筒壁的压力F′A=2F′B。
4.［多选］如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而
未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（ BC ）
A.物体所受弹力增大，摩擦力增大 B.物体所受弹力增大，摩擦力不变 C.物体所受弹力和加速度都增大 D.物体所受弹力增大，摩擦力减小
高中物理(新人教版)必修第二册：向心力【精品课件】
2.向心力的特点 （1）向心力方向时刻发生变化（始终指向圆心且与
v
速度方向垂直）。
F OF
F v
（2）向心力的作用：只改变线速度的方向不改变速
度大小。 （3）力是矢量，向心力的方向时刻发生改变，所以
v
向心力是变力。
一、向心力 2.向心力的特点
那么向心力是怎样产生的他是物体受到的吗？
rO ω
（4）向心力并不是像重力、弹力、摩擦力那样作为具有某种性质的力来命名的。 （5）向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是某一个力，或者是几个力 的合力来提供。
2.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，
物体随圆筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力
来提供( B )
A.重力
B.弹力
C.静摩擦力
D.滑动摩擦力
3.如图，半径为r的圆筒绕竖直中心轴转动，小橡皮块紧帖在圆筒内壁上，它 与圆筒的摩擦因数为μ，现要使小橡皮不落下，则圆筒的角速度至少多大？
三、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 1.变速圆周运动的受力特点
F Fn
同时具有向心加速度和切向加速度的 圆周运动就是变速圆周运动 ，匀速 圆周运动切向加速度为零。
当物体做圆周运动的线速度逐渐减小 时，物体所受合力的方向与速度方向 的夹角是大于 90°还是小于 90°呢？
三、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 2.一般曲线运动的受力特点
向心力
学习目标
1．知道向心力，通过实例认识向心力的作用及向心力的来源 。 2．通过实验，理解向心力的大小与哪些因素有关，能运用向 心力公式进行计算。 3．知道向心加速度及其公式，能用牛顿第二定律分析匀速圆 周运动的向心力和向心加速度。
新课导入
2022年人教版高中物理必修二第六章圆周运动第2节向心力第1课时 向心力
第六章 圆周运动2．向心力 第1课时 向心力【课标定向】1．通过实验，探究并了解匀速圆周运动向心力大小与半径、角速度、质量的关系。
2．能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。
【素养导引】1．理解向心力的概念及其特点、表达式。
(物理观念)2．通过比较，知道变速圆周运动的合力与向心力的大小与方向。
(科学思维) 3．利用向心力演示器探究向心力大小的表达式。
(科学探究)一、向心力定义 做匀速圆周运动的物体受到总指向圆心的合力方向 始终沿着半径指向圆心 特点 只改变速度的方向 效果力 根据力的作用效果命名表达式F n ＝m v 2r＝m ω2r二、变速圆周运动和一般曲线运动 1．变速圆周运动合力的作用效果： 变速圆周运动的合力产生两个方向的效果：(1)跟圆周相切的分力F t ：与物体运动的方向平行，改变线速度的大小。
(2)指向圆心的分力F n ：与物体运动的方向垂直，改变线速度的方向。
2．一般曲线运动：(1)曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，称为一般的曲线运动，如图所示。
(2)处理方法：将曲线分割成为许多很短的小段，这样，质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。
[思考] 如图为公路自行车比赛中运动员正在水平路面上做匀速圆周运动。
若将运动员与自行车看成整体，则运动员转弯时所需向心力的来源如何？所受的合力方向及作用效果是什么？提示：运动员转弯时所需向心力由重力、支持力和地面对车轮的摩擦力的合力提供。
合力指向圆心，充当向心力，改变速度的方向。
如图，一辆汽车正匀速通过一段弯道公路。
判断以下问题：1．汽车受到的合力为零。
( ×)2．汽车做圆周运动的向心力由汽车的牵引力提供。
( ×)3．汽车做圆周运动的向心力既可以改变汽车速度大小，也可以改变汽车速度方向。
( ×)一、向心力的理解及来源分析如图所示，飞机在空中水平面内做匀速圆周运动；滑冰运动员在水平面内做匀速圆周运动。
高中物理：向心力的来源分析 新人教版必修2
.
专业. 向心力的来源分析
对于向心力的来源分析，它有三种情况1、某个力提供，2、某几个力的合力提供，3、某个力的分力提供。
例1 以下物体做匀速圆周运动时，向心力分别由什么力提供？
1、人造地球卫星线地球运动时；——由万有引力提供；
2、电子绕原子核运动时；——由库仑力提供；
3、小球在光滑的水平桌面上运动〔如图2〕；——由重力、支持力、拉力的合力提供；
4、小球在水平面内运动〔如图3〕；——由重力、拉力的合力提供〔如图6〕
5、玻璃球沿碗〔透明〕的内壁在水平面内运动；或者漏斗里的运动〔如图4〕〔不计摩擦〕——由重力、支持力的合力提供〔如图7〕
6、使转台匀速转动，转台上的物体也随之做匀速圆周运动，转台与物体间没有相对滑动〔如图5〕——由静摩擦力提供即合力〔如图8〕
7、汽车过拱桥和汽车过凹桥
8、水平面上汽车的转弯，在倾斜面上的汽车转弯
9、圆柱内壁上物体的圆周运动
10、转动的试管分析里面的液体运动的向心力
11、在竖直面上的物体的运动，细绳小球模型，杆球模型
12、套在光滑杆上的圆环的向心力
13、单摆，及变型摆
14、圆锥摆拓展
15、双星模型及类双星模型
小结：分析匀速圆周运动向心力的来源，在具体问题中首先要对物体进行受力分析，根据受力来加以确定，由合力提供，也可能弹力、摩擦力等中的某一种力提供。
人教版高中物理必修二 5.6向心力(共28张PPT)
7、向心力的大小
根据牛顿第二定律： F ma
n
n
Fn
m v2 r
m 2 r
mvFn
m
4
T
2 2
r
例1.用细线拴一球做匀速圆周运动，下列说法中正 确的是
A 在线速度一定情况下，线越长越易断
B 在线速度一定情况下，线越短越易断 C 在角速度一定情况下，线越长越易断
D 在角速度一定情况下，线越短越易断
向心力
【思维引导】 由牛顿运动定律知：物体做圆周运动，必然要 受到外力的作用。
那么，是怎样的力使物体做圆周运动呢？
【实验探究】 在下列圆周运动中，感受……
一、向心力
1、定义： 做匀速圆周运动的物体一定受到一 个指向圆心的合力，这个合力叫做向心力。
2、方向：总是沿着半径指向圆心.方向时刻改变, 因此向心力是变力。
②滚筒洗衣机衣服跟着滚筒转动。
物块做匀速圆周运动时，
ω
Ff
合力提供向心力，即桶对
物块的支持力。
FN G
F向= F合= FN
③小球在水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)
θ
T
F
图2
G
小球重力和绳拉力的合力提供向心力
分
析 ④物体相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动
向
心
力
ω FN
的
来
源
O Ff
F向= F合= Ff
3、作用：只改变速度方向，不改变速度大小。
物体做匀速圆周运动的条件：物体做圆周运 动，合力大小不变，方向始终指向圆心。
4、匀速圆周运动的实例分析—向心力来源
下列物体做匀速圆周运动时，向心力分别 由什么力提供？
①人造地球卫星绕地球运动时；
向心力—-高中物理必修第二册
答案:√
(3)向心力只改变速度的方向,不改变速度的大小。(
)
解析:向心力时刻指向圆心,与速度方向始终垂直,故只改变速度方
向,不改变速度大小。
答案:√
必备知识
自我检测
(3)若要讨论向心力与角速度的关系,应控制质量、半径不变。
(2)物体做匀速圆周运动的条件:合外力大小不变,方向始终与线速度方向垂直且指向圆心。
小球所受的向心力突然变大
(1)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是恒力。
荡秋千是小朋友很喜欢的游戏,当秋千由上向下荡时:
游客在匀速转动过程中处于平衡状态
根据牛顿第二定律有FT-mg=
【实验器材】 向心力演示器、天平、质量不等的若干小球等。
来源:向心力是根据力的作用效果来命名的,它是由某个力或者几个力的合力提供的。
周运动
圆桶侧壁对木块的弹力提
供向心力,F 向=FN
示意图
探究一
探究二
探究三
探究四
随堂检测
变式训练1(2020浙江温州十五校联合体高一
上学期期末)如图所示是游乐园转盘游戏,游
客坐在匀速转动的水平转盘上,与转盘相对静
止,关于他们的受力情况和运动趋势,下列说
法中正确的是(
)
A.游客在匀速转动过程中处于平衡状态
割成许多很短的小段,每一小段可看作一小段
圆弧,研究质点在这一小段的运动时,可以采用
圆周运动的分析方法进行处理,如图所示。
必备知识
自我检测
1.正误辨析
(1)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是恒力。(
)
解析:向心力的方向在任何时刻都指向圆心,故方向不断变化,所以
向心力一定是变力。
答案:×
高中物理 人教版必修2 第五章 曲线运动 5.6向心力
转 FN
盘
F静
mg
F静
滚
O FN
筒
r
mg
圆 台
FN
筒
rO
F合
mg
O
圆
FT θ
锥 摆
F合 O'
mg
分 析 向 心 力 来 源 的 思
路 3、进行受力分析，分析指向
圆心方向的合力即向心力
效果力
方向
大小
【问题】：匀速圆周运动的合力有何特点？
【牢记】：匀速圆周运动的合力大小不变， 方向沿半径指向圆心，方向时刻变化，是一 变力。
心 • C．从a到b，物体所受的摩擦力先增大后减小 • D．从b到a，物块处于超重状态
5、甲乙两物体都做匀速圆周运动,其质量之比为1∶2,
转动半径之比为1∶2,在相同时间内甲转过4周，乙转
过3周。则它们的向心力之比为（ C）
A.1∶4
B.2∶3
C.4∶9
D.9∶16
6、当细绳与钉子相碰时，为什么 钉子越靠近小球，绳子就越容易 断？
Fn
是变力。 v
4. 效果：只改变 v 的方向，不改变 v
的大小。
O
Fn
Fn
v
5. 大小： F合＝Fn F合＝man v2 r
v2 r
Fn = mω2r
方法1：向心力演示器 (1)、结构及原理 (2) 、实验方法
F m2R
控制变量法
向心力是不是一种新的性质力？即向
心力是不是与重力、弹力、摩擦力一样
答案：D
变式2、如图，半径为r的圆筒绕竖直中心轴转动， 小橡皮块紧帖在圆筒内壁上，它与圆筒的摩擦因数 为μ，现要使小橡皮不落下，则圆筒的角速度至少多 大？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
人教版高中物理必修二第五章第六节《向心力》课件(共70张PPT)
速转动时，下列说法正确的是 (
)
A．两小球速率必相等 B．两小球角速度必相等 C．两小球加速度必相等 D．两小球到转轴距离与其质量成反比
练 习
在光滑的横杆上穿着两质量不同的两 个小球，小球用细线连接起来，当转台匀
速转动时，下列说法正确的是 ( BD )
A．两小球速率必相等
B．两小球角速度必相等
C．两小球加速度必相等
(C)
A. 1∶4 C. 4∶9
B. 2∶3 D. 9∶16
小 结 1、向心力的方向：指向圆心
2、向心力的作用效果：改变速度的方向 3、向心力的大小
4、向心力的来源
小 结 1、向心力的方向：指向圆心
2、向心力的作用效果：改变速度的方向
3、向心力的大小
Fn=m
v2 r
Fn=m rω2
4、向心力的来源
几
种
常
见 的
r
O
圆
ω
周
运
动
几
种
常
见 的
m
r
O
圆
θω
周
运
动
几
种
常
见 的
m
r
O
圆 周
mgθ ω
运
动
几
种
常
FN
见
的
m
r
O
圆 周
mgθ ω
运
动
几
种
常
FN
见
的
m
r F合O
圆 周
mgθ ω
运
动
几
种
常
FN
见
θ
的
m
r F合O
圆 周
mgθ ω
高中物理 人教版必修2 第五章 第6节 向心力 教学设计、教案
第6节 向心力1．理解向心力是一种效果力，其效果是产生向心加速度，方向总是指向圆心．2．知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算．(重点)3．知道在变速圆周运动中向心力为合力沿半径方向的分力．(难点)一、向心力1．定义：做圆周运动的物体所受到的指向圆心方向的合力叫向心力． 2．方向：始终沿半径指向圆心． 3．计算式：(1)F n ＝m v 2r；(2)F n ＝mω2r ． 二、变速圆周运动和一般的曲线运动1．变速圆周运动：同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动．2．一般的曲线运动的处理方法一般的曲线运动，可以把曲线分割成许多极短的小段，每一小段可看做一小段圆弧．研究质点在每一小段的运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理．3．变速圆周运动的受力分析：做变速圆周运动的物体所受的合力并不指向圆心．这一力F 可以分解为互相垂直的两个力：跟圆周相切的分力F t 和指向圆心方向的分力F n ．物体做加速圆周运动时，合力方向与速度方向夹角小于90°，如图甲所示，其中F t 使v 增大，F n 使v 改变方向．同理，F 与v 夹角大于90°时，F t 使v 减小，F n 改变v 的方向，如图乙所示．判一判 (1)做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力． ( )(2)向心力和重力、弹力一样，都是根据性质命名的．( )(3)向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力．( )(4)变速圆周运动的向心力并不指向圆心．( )(5)变速圆周运动的向心力大小改变．( )(6)做变速圆周运动的物体所受合力的大小和方向都改变．( )提示：(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√(6)√做一做(多选)如图所示，用细绳拴一小球在光滑桌面上绕一铁钉(系一绳套)做匀速圆周运动，关于小球的受力，下列说法正确的是( )A．重力、支持力、绳子拉力B．重力、支持力、绳子拉力和向心力C．重力、支持力、向心力D．绳子拉力充当向心力提示：选AD．小球受重力、支持力、绳子拉力三个力的作用，A正确，B、C错误；重力和支持力是一对平衡力，绳子的拉力充当向心力，D正确．想一想荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千由上向下荡下时，求：(1)此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？(2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？提示：(1)秋千荡下时，速度越来越大，做的是变速圆周运动．(2)由于秋千做变速圆周运动，合外力既有指向圆心的分力，又有沿切向的分力，所以合力不指向悬挂点．向心力来源分析1．向心力的作用(1)向心力是产生向心加速度的原因，由牛顿第二定律F n＝ma n知，向心力与向心加速度的大小、方向有瞬时对应关系．(2)质点做圆周运动时，任意时刻都有沿切线方向飞出的趋势，而向心力的作用正是使质点沿圆轨道运动，如果某一时刻失去向心力，质点从此时刻起就沿切线方向飞出去．2．向心力的来源分析(1)向心力是根据力的作用效果命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力．它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力．(2)若物体做匀速圆周运动，其向心力必然是物体所受的合力，它始终沿着半径方向指向圆心，并且大小恒定．(3)若物体做非匀速圆周运动，其向心力则为物体所受的合力在半径方向上的分力，而合力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小．(4)实例分析①弹力提供向心力如图所示，绳子的一端系在光滑水平桌面上的O点，另一端系一小球，小球在桌面上做匀速圆周运动，则小球做匀速圆周运动的向心力由绳子的拉力(弹力)提供．②静摩擦力提供向心力如图所示，木块随圆盘一起做匀速圆周运动，其向心力由静摩擦力提供，静摩擦力总是沿半径指向圆心．说明木块相对圆盘的运动趋势方向是沿半径背离圆心，静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反．汽车在水平路面上拐弯时所需的向心力就是由路面施加的静摩擦力提供的．③合力提供向心力实际上，上述几种情况均是由合力提供向心力的，只不过物体所受的合力就等于其中某个力而已．物体做匀速圆周运动时，其合力必然等于所需的向心力，只不过有时合力不易求出，必须应用平行四边形定则才能求得．如图所示，汽车过拱形桥经最高点时，其向心力由重力和支持力的合力提供．④向心力由分力提供如图所示，物体在竖直平面内的光滑轨道内做圆周运动．经过A点时，向心力由轨道施加的支持力和重力在半径方向的分力提供，即F n＝F N－G1．命题视角1对向心力的来源分析(多选)如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需向心力是( ) A．绳的拉力B．重力和绳拉力的合力C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力[解析]分析向心力来源时就沿着半径方向求合力即可，注意作出正确的受力分析图．如图所示，对小球进行受力分析，它受到重力和绳子的拉力作用，向心力是指向圆心方向的合力．因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力．[答案]CD命题视角2向心力的大小计算质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆上端套有一个质量为m的小球．今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到球的作用力大小是( )A．mω2R B．m2g2－m2ω4R2C．m2ω4R2＋m2g2D．mg[解析]小球受到重力mg和杆的作用力F作用，如图所示，F与水平方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律，水平方向：F cos θ＝mRω2 ①竖直方向：F sin θ＝mg ②由①②两式得：F＝m2g2＋m2R2ω4.[答案] C分析向心力来源的步骤是：首先确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，然后分析圆周运动物体所受的力，作出受力图，最后找出这些力指向圆心方向的合力就是向心力．【通关练习】1．下列关于向心力的说法中正确的是( )A．物体由于做圆周运动而产生向心力B．向心力不改变做圆周运动物体的速度大小C．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力解析：选B.力是改变物体运动状态的原因，因为有向心力物体才做圆周运动，故选项A 错误．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体速度的大小，故选项B正确．物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心，其大小不变，方向时刻改变，故选项C错误．只有在匀速圆周运动中，合力提供向心力，而在非匀速圆周运动中向心力并非物体所受的合力，而是合力指向圆心的分力提供向心力，故选项D 错误．2．如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r 处的P 点不动．(1)关于小强的受力，下列说法正确的是( )A ．小强在P 点不动，因此不受摩擦力作用B ．小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力C ．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力D ．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P 点受到的摩擦力不变(2)如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力是否仍指向圆心？解析：小强的向心力由其受力中沿半径方向的合力提供．(1)由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因而他会受到摩擦力作用，且摩擦力充当向心力，选项A 、B 错误，C 正确；由于小强随圆盘转动，半径不变，当圆盘角速度变小时，由F n ＝mω2r 可知，所需向心力变小，摩擦力变小，故选项D 错误．(2)由于小强的运动在水平面内，小强在竖直方向上受力，必平衡，当小强随圆盘一起做变速圆周运动时，合力不再指向圆心，则摩擦力不再指向圆心．答案：(1)C (2)不指向圆心圆周运动的求解1．解决匀速圆周运动相关问题的方法就是解决动力学问题的一般方法，其解决问题的步骤也是解决动力学问题的步骤，但要注意灵活运用匀速圆周运动的一些运动学规律，同时在解题的过程中要弄清匀速圆周运动问题的轨道平面、圆心和半径等．(1)指导思路：凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力，而物体所受的合外力充当向心力，这是处理该类问题的理论基础．(2)明确研究对象：明确物体做匀速圆周运动的轨道平面．对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．(3)列出方程：垂直圆周轨道平面的合力F 合＝0．跟轨道平面在同一平面的合力F n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ． 2．解决变速圆周运动问题的处理办法：解决变速圆周运动问题，依据的规律仍然是牛顿第二定律和匀速圆周运动的运动学公式，只是在公式F n ＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2T2r ＝4π2mn 2r ＝mωv 中，v 、ω都是指该点的瞬时值．当然也可以根据以后学的能量关系求解．3．一般的曲线运动运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，称为一般的曲线运动．一般的曲线运动可以分为很多小段，每一小段都可以看成是某个圆周的一部分，这样在分析物体经过某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法进行处理了．例如车辆的运动通常是一个比较复杂的曲线运动，在这个复杂的曲线运动中可取一小段研究．如图所示，汽车在高低不平的路面上行驶时，不同位置上所对应的“圆周运动”的“圆心”和“半径”是不同的．命题视角1 匀速圆周运动的求解方法(多选)一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个小球A 和B 贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A 的运动半径较大，则( )A ．A 球的角速度必小于B 球的角速度B ．A 球的线速度必小于B 球的线速度C ．A 球运动的周期必大于B 球运动的周期D ．A 球对筒壁的压力必大于B 球对筒壁的压力[解析] 两球均贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，它们均受到重力和筒壁对它们的弹力作用，这两个力的合力提供向心力，如图所示，可知筒壁对小球的弹力F N ＝mg sin θ，而重力和弹力的合力为F 合＝mg cot θ，由牛顿第二定律可得mg cot θ＝mω2R ＝m v 2R ＝m ·4π2R T 2所以ω＝g cot θR ① v ＝gR cot θ② T ＝2πR g cot θ ③F N ＝mg sin θ④由于A球运动的半径大于B球运动的半径，由①式可知A球的角速度必小于B球的角速度；由②式可知A球的线速度必大于B球的线速度；由③式可知A球的运动周期必大于B 球的运动周期；由④式可知A球对筒壁的压力一定等于B球对筒壁的压力．选项A、C正确．[答案]AC命题视角2变速圆周运动的求解方法如图所示，一质量为m的木块从光滑的半球形的碗边开始下滑，在木块下滑过程中( )A．它的加速度方向指向球心B．它所受合力就是向心力C．它所受向心力不断增大D．它对碗的压力不断减小[解题探究] (1)木块的受力情况如何？向心力的来源如何？(2)木块做圆周运动的速度有何特点？[解析]下滑过程中木块沿弧线切线和法线方向均有加速度，合加速度不指向球心(底端除外)，A错误；物体所受合力的法向分量是向心力，且是变化的，B错误；下滑过程中速度加快，由F向＝m v2R，向心力增大，C正确；而向心力是由支持力和重力法向分力的合力提供，设重力与沿半径方向成夹角θ，则F N－mg cos θ＝m v2R，由于θ减小，而合力在增大，因此支持力在增大，即可推出物体对碗压力增大，D错误．[答案] C命题视角3圆周运动中的临界问题如图所示，水平转盘的中心有一个光滑的竖直小圆孔，质量为m的物体A放在转盘上，物体A到圆孔的距离为r，物体A通过轻绳与物体B相连，物体B的质量也为m．若物体A与转盘间的动摩擦因数为μ，则转盘转动的角速度ω在什么范围内，才能使物体A随转盘转动而不滑动？[思路点拨] 求解本题时首先要明确充当向心力的力并非只有轻绳的拉力．当物体A有沿转盘背离圆心滑动的趋势时，A受到指向圆心的摩擦力；当物体A有沿转盘向圆心滑动的趋势时，A受到背离圆心的摩擦力．[解析]当A将要沿转盘背离圆心滑动时，A所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向指向圆心，此时A做圆周运动所需的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力，即F＋F fmax＝mrω21①由于B静止，故有F＝mg ②又F fmax＝μF N＝μmg③由①②③式可得ω1＝g（1＋μ）r当A将要沿转盘向圆心滑动时，A所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向背离圆心，此时A做圆周运动所需的向心力为F－F fmax＝mrω22④由②③④式可得ω2＝g（1－μ）r故要使A随转盘一起转动而不滑动，其角速度ω的范围为ω2≤ω≤ω1，即g（1－μ）r≤ω≤g（1＋μ）r.[答案]g（1－μ）r≤ω≤g（1＋μ）r1．圆锥摆模型问题特点(1)物体只受重力和弹力两个力作用．(2)物体在水平面内做匀速圆周运动．(3)在竖直方向上重力与弹力的竖直分力相等．(4)在水平方向上弹力的水平分力提供向心力．2．两点透析变速圆周运动(1)变速圆周运动中，向心加速度和向心力的大小和方向都变化．(2)变速圆周运动中，某一点的向心加速度和向心力均可用a n ＝v 2r 、a n ＝rω2和F n ＝m v 2r、F n ＝mrω2公式求解，只不过v 、ω都是指该点的瞬时值．3．关于水平面内匀速圆周运动的临界问题，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，列方程求解．通常碰到较多的是涉及如下三种力的作用：(1)与绳的弹力有关的临界条件：绳弹力恰好为0．(2)与支持面弹力有关的临界条件：支持力恰好为0．(3)因静摩擦力而产生的临界问题：静摩擦力达到最大值．【通关练习】1．(多选)在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随圆桶一起转动而未滑动，则( )A ．衣服随圆桶做圆周运动的向心力由静摩擦力提供B ．圆桶转速增大，衣服对桶壁的压力也增大C ．圆桶转速足够大时，衣服上的水滴将做离心运动D ．圆桶转速增大以后，衣服所受摩擦力也增大答案：BC2．如图所示，长为l 的悬线固定在O 点，另一端拴着质量为m的小球，将悬线拉至水平，由静止释放小球，当悬线与竖直方向成θ角时，小球的速度为v ，下列说法正确的是( )A ．小球做匀速圆周运动B ．小球的加速度为a ＝v 2lC ．细线的拉力大小为m v 2l＋mg cos θ D ．细线的拉力等于小球的向心力解析：选C.小球下摆过程中速度越来越大，做加速运动，小球除了有向心加速度外还有切向加速度，拉力与重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，有F T－mg cos θ＝m v2l，整理得F T＝m v2l＋mg cos θ，故A、B、D错误，C正确．3．如图所示，半径为r的圆柱形转筒，绕其竖直中心轴OO′转动，小物体a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ，要使小物体不下落，圆筒转动的角速度至少为( )A．μgr B．μgC．gμr D．gr解析：选C.当圆筒的角速度为ω时，其内壁对物体a的弹力为F N，要使物体a不下落，应满足μF N≥mg，又因为物体在水平面内做匀速圆周运动，则F N＝mrω2，联立两式解得ω≥gμr，则圆筒转动的角速度至少为ω0＝gμr.[随堂检测]1．(多选)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是( )A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C．物体所受的合外力D．向心力和向心加速度的方向都是不变的解析：选BC.做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合外力，由于指向圆心，且与线速度方向垂直，不能改变线速度的大小，只用来改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以选项A、D错误，选项B、C正确．2．(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s 内匀速转过了约10°．在此10 s时间内，火车( )A．运动路程为600 m B．加速度为零C．角速度约为1 rad/s D．转弯半径约为3．4 km解析：选AD.在此10 s时间内，火车运动路程s＝v t＝60×10 m＝600 m，选项A正确；火车在弯道上运动，做曲线运动，一定有加速度，选项B错误；火车匀速转过10°，约为15.7rad ，角速度ω＝θt ＝157 rad/s ，选项C 错误；由v ＝ωR ，可得转弯半径约为3.4 km ，选项D 正确．3．(多选)如图所示，物体位于半径为R 的半球顶端，若给物体水平初速度v 0时，物体恰能与球面无接触滑下，则( )A ．物体在球顶时对球顶的压力为零B ．物体落地时的水平位移为22R C ．物体的初速度v 0＝gRD ．物体落地时速度方向与地面成45°角解析：选AC.当物体与球面恰好不接触滑离球面时，物体的重力提供向心力，物体对半球顶端的压力为零，v 0满足mg ＝m v 20R，得v 0＝gR ，故选项A 、C 正确；落地时间设为t ，则R ＝12gt 2，水平位移x ＝v 0t ，将v 0＝gR 代入，解以上两式得x ＝2R ，故选项B 错误；落地时v y ＝gt ＝2Rg ，落地速度与水平方向的夹角tan θ＝v y v 0＝2Rg gR＝2，得θ≈55°，故选项D 错误．4．如图所示，质量为m 的滑块与轨道间的动摩擦因数为μ．当滑块从A 滑到B 的过程中，受到的摩擦力的最大值为F ，则( )A ．F ＝μmgB ．F <μmgC ．F >μmgD ．无法确定F 与μmg 的大小关系解析：选C.滑块下滑，到达水平面之前做圆周运动，在圆轨道的最低点，弹力大于重力⎝⎛⎭⎫F N －mg ＝m v 2R ，故摩擦力的最大值F >μmg . 5．未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是( )A ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小解析：选B.旋转舱对宇航员的支持力提供宇航员做圆周运动的向心力，即mg＝mω2r，解得ω＝gr，即旋转舱的半径越大，角速度越小，而且与宇航员的质量无关，选项B正确．6．如图所示，水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度．(2)当角速度为3μg2r时，绳子对物体拉力的大小．解析：(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零时转速达到最大，设此时转盘转动的角速度为ω0，则μmg＝mω20r，得ω0＝μgr.(2)当ω＝3μg2r时，ω＞ω0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F＋μmg＝mω2r即F＋μmg＝m·3μg2r·r，得F＝12μmg．答案：(1) μgr(2)12μmg[课时作业]一、单项选择题1．如图所示，一个水平圆盘绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴匀速转动，物块A放在圆盘上且与圆盘保持相对静止，则物块A的受力情况是( )A．重力、支持力B．重力、支持力和指向圆心的静摩擦力C．重力、支持力、向心力和摩擦力D．以上说法均不正确解析：选B.水平圆盘匀速转动，物块A放在盘上且与圆盘保持相对静止，则物块A必绕O点在水平面内做匀速圆周运动，一定有力提供它做匀速圆周运动所需要的向心力，物块A 在水平盘上，受重力(方向竖直向下)、支持力(方向竖直向上)，这两个力都不能提供向心力(向心力沿水平方向)，因而只有圆盘对A的静摩擦力充当向心力，才能使A做匀速圆周运动．2．如图所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针)．某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是( )解析：选C. 橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向圆周的内侧；合力的径向分力提供向心力，切向分力产生切向加速度．由于做加速圆周运动，转速不断增加，故合力与速度的夹角小于90°；故选C.3．某同学为感受向心力的大小与哪些因素有关，做了一个小实验：绳的一端拴一小球，手牵着在空中甩动，使小球在水平面内做圆周运动(如图所示)，则下列说法中正确的是( )A．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将不变B．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将增大C．保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变D．保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将减小解析：选B.由向心力的表达式F n＝mω2r可知，保持绳长不变，增大角速度，向心力增大，绳对手的拉力增大，选项A错误，选项B正确；保持角速度不变，增大绳长，向心力增大，绳对手的拉力增大，选项C、D错误．4．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增加，选项图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，正确的是( )解析：选B.汽车沿曲线运动时，轨迹应位于F和v的方向夹角之间，且向力一侧弯曲，故A、D选项错误；选项B、C中，将力沿切线和径向分解，沿半径方向的分力F n提供向心力，改变速度的方向；沿切线方向的分力F t改变速度的大小，要使速度增加，F t应与v同向，故B选项正确．5．如图所示，轻质且不可伸长的细绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在天花板上的O点．则小球在竖直平面内摆动的过程中，以下说法正确的是( )A．小球在摆动过程中受到的外力的合力即为向心力B．在最高点A、B，因小球的速度为0，所以小球受到的合力为0C．小球在最低点C所受的合力，即为向心力D．小球在摆动过程中使其速率发生变化的力为绳子的拉力解析：选C.小球以悬点O为圆心做变速圆周运动，在摆动过程中，其所受外力的合力并不指向圆心．沿半径方向的合力提供向心力，重力沿圆弧切向的分力提供切向加速度，改变小球运动速度的大小．在A、B两点，小球的速度虽然为0，但有切向加速度，故其所受合力不为0；在最低点C，小球只受重力和绳的拉力，其合力提供向心力．由以上分析可知，选项C正确．6．如图所示，“旋转秋千”装置中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )A．A的速度比B的大B．A与B的向心加速度大小相等C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小解析：选D.当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，二者的角速度ω相等，由v＝ωr 可知，A的速度比B的小，选项A错误．由a＝ω2r可知，选项B错误．由于二者加速度不相等，悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角不相等，选项C错误．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小，选项D正确．7．如图所示，M能在水平光滑杆上自由滑动，光滑杆连架装在转盘上．M用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m的物体相连．当转盘以角速度ω转动时，M离轴距离为r，且恰能保持稳定转动．当转盘转速增至原来的2倍，调整r使之达到新的稳定转动状态，则滑块M( )。
5.6 向心力 (人教版必修2)
1．分析思路 凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力，而物体所 受外力的合力充当向心力，这是处理该类问题的理论基 础． 2．解题步骤 (1)四确定：确定研究对象、确定轨道平面、确定圆心位
置、确定向心力的方向(确定轨道平面和圆心位置是难
点)．
(2)受力分析(不要把向心力作为某一性质的力进行分 析)，明确 F 向的来源． (3)用合成法或正交分解法去求 F 向． v 2π 2r. (4)列方程 F 向 ＝mω r＝m ＝m T r
匀速圆周运动实例分析——向心力的来源
物体相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动 ω
FN
小球向心力的来源?
由小球受到的重力、支持 力、静摩擦力三个力的合 力提供。 即圆盘对木块的静摩擦力 Ff
O
Ff
G
F 向= F 合= Ff
匀速圆周运动实例分析——向心力的来源
讨论：物块随着圆桶一起匀速转动时，物块的受力？ 物块向心力的来源?
3、实验需要测量的数据有哪些？如何测量？
m、？r？v？θ？ m r、转n圈数所用时间t、l
匀速圆周运动实例分析——向心力的来源
轻绳栓一小球，在光滑水平面做匀速圆周运动。小球向心力的 来源？ 小球受力分析：
FN
O
F
G
向心力由小球受到的桌面支持力FN、小球的重力G、绳子 的拉力的合力提供。
F 向= F 合= F
跟踪训练2
(2013· 汕头高一检测)质量分别为 M 和 m 的两个小球， 分别用长 2l 和 l 的轻绳拴在同一转轴上， 当转轴稳定转 动时，拴质量为 M 和 m 的小球悬线与竖直方向夹角分 别为 α 和 β，如图所示，则( )
cos β A．cos α＝ B．cos α＝2cos β 2 tan β C．tan α＝ D．tan α＝tan β 2
向心力—【新教材】人教版高中物理必修第二册优秀课件PPT(共22张)
4、变速圆周运动和一般的曲线运动
情境：荡秋千是小朋友很喜欢的游戏,当秋千由上向下荡时,
(1)此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动?
(2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗?运动过程中,
解析:(1)小球受重力及细线的拉力两个力作用,如图所示,竖直
方向Tcos θ=mg 故拉力大小 T mg
cos
(2)小球做圆周运动的半径
r=Lsin θ
由牛顿第二定律知
mg tan m v2
r
故小球线速度 v gLsin tan
规律方法 匀速圆周运动解题策略
1.知道物体做圆周运动轨道所在的平面,明确圆心和半 径是解题的一个关键环节。
G1 G2
G
Fn G1
规律方法
1.法向方向的力只改变线速度的大小 2.切向方向的力只改变线速度的方向 3.匀速圆周运动中，向心力＝合外力，指向圆心； 非匀速圆周运动中，合外力不等于向心力
例3.如图所示,一小球用细绳悬挂于O点,将其拉离竖直位置一个角度后 释放,则小球以O点为圆心做圆周运动,运动中小球所需的向心力由什么力 提供( )
A.绳的拉力 B.重力和绳的拉力的合力 C.重力 D.绳的拉力和重力沿绳方向的分力的合力 解析:小球仅受重力和绳子拉力作用,向心力是指向圆心方向的合力。 因此,向心力由各力沿绳方向的分力的合力提供,故D正确。 答案:D
总结提升
1.对向心力的理解
Fn man
Fn mw 2r
Fn
m
v2 rFnm4 2r•2.俗话说“蛇不知道自己有毒，人不知 道自己 有错”， 还有一 句俗话 说“穷 养富养 ，不如 有教养”，无论 贫穷还 是富裕 ，孩子 有教养 ，即使 再平凡 的躯体 ，也能 因此增 色不少 。 在孩子成长过程中，家长的引导是十分 重要的 。
高中物理 第五章 第6节 向心力讲义(含解析)新人教版必修2-新人教版高一必修2物理教案
向心力一、向心力┄┄┄┄┄┄┄┄①1．定义：做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力。
2．方向：始终指向圆心，与线速度方向垂直。
3．公式：F n ＝m v 2r 或F n ＝mω2r 或F n ＝m 4π2T2r 。
4．来源：(1)向心力是按照力的作用效果命名的。
(2)匀速圆周运动中向心力可能是物体所受外力的合力，也可能是某个力的分力。
5．作用：产生向心加速度，改变线速度的方向。
[说明]根据向心加速度的表达式a n ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T2r ＝4π2n 2r ＝ωv ，结合牛顿第二定律F n ＝ma n 就可得到向心力表达式。
①[判一判]1．向心力是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新力(×) 2．向心力的方向时刻指向圆心，方向不断变化(√) 3．做圆周运动的物体其向心力大小不变，方向时刻变化(×) 4．向心力既可以改变速度的大小，也可以改变速度的方向(×) 5．物体做圆周运动的速度越大，向心力一定越大(×) 二、变速圆周运动和一般的曲线运动┄┄┄┄┄┄┄┄②1．变速圆周运动：线速度大小发生变化的圆周运动，做变速圆周运动的物体同时具有向心加速度和切向加速度。
2．一般的曲线运动(1)定义：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。
(2)研究方法：将一般的曲线运动分成许多很短的小段，质点在每一小段的运动都可以看做圆周运动的一部分。
[说明]对于变速圆周运动，F n ＝m v 2r ＝mω2r ，a n ＝v 2r＝ω2r 仍可用。
②[填一填]荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千向下荡时， (1)小朋友做的是________运动； (2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？________________________________________________________________________ 解析：(1)秋千荡下时，速度越来越大，做的是变速圆周运动。
物理人教版必修2：第五章 6.向心力
【例2】如图 5－6－4 甲所示为游乐场的悬空旋转椅，我们
把它抽象为如图乙所示的模型：一质量 m＝40 kg 的球通过长 L＝
12.5 m 的轻绳悬于竖直面内的直角杆上，水平杆长 L′＝7.5 m．
整个装置绕竖直杆转动，绳子与竖直方向成θ角．当θ＝37° 时，(g＝9.8 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： (1)绳子的拉力大小； (2)该装置转动的角速度．
6．向心力
1．物体做圆周运动会有向心加速度，那么由牛顿第二定律
向心力 可知，这个向心加速度必然对应着一个力，这个力叫________，
r2 m mω2r 表达式是 Fn＝________＝________. r
2．物体做变速圆周运动时所受的合外力不指向圆心，但它 可以分解为运动方向上的力 Ft(切向分力)和指向圆心的力 Fn(法 向分力)，切向分力改变物体运动速度的大小，法向分力改变物 方向 向心力 体运动的______，即是_______．当切向分力为零时，物体所受 匀速圆周 的合外力与 Fn 相等，此时物体做__________运动．
v2 1．基本公式：F＝ma＝m r ＝mω2r. 4π2 2．拓展公式：F＝m T2 r＝m4π2f2r.
3．应用向心力公式解题的一般步骤：
(1)确定研究对象，必要时将它隔离出来；
(2)确定物体做圆周运动的轨道平面，并找出圆心和轨道半 径；
(3)分析研究对象的受力情况，判断哪些力提供向心力； (4)在沿半径指向圆心的方向和沿垂直半径与运动趋势一 致的方向建立正交坐标系，将物体受到的力分解到坐标轴方向 上，根据牛顿第二定律列方程求解．
3．有长短不同、材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个
质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么( B )
2024-2025学年新教材高中物理第六章2向心力教案新人教版必修2
3.向心力与线速度的关系：向心力与物体的线速度平方成正比，与半径成反比。即F = mv²/r，其中F表示向心力，m表示物体的质量，v表示线速度，r表示半径。
4.向心力与角速度的关系：向心力与物体的角速度平方成正比，与半径成反比。即F = mrω²，其中F表示向心力，m表示物体的质量，r表示半径，ω表示角速度。
（5）向心力与外力的区别：学生难以理解向心力与外力的区别，需要通过对比和分析来引导学生正确理解向心力。
教学方法与手段
教学方法：
1.讲授法：通过教师的讲解，向学生传授向心力的概念、公式及其应用，引导学生理解向心力与线速度、角速度、周期和频率之间的关系。
2.讨论法：组织学生进行小组讨论，分享对向心力的理解和思考，促进学生之间的交流与合作，培养学生的批判性思维和问题解决能力。
2.提供更多的练习和案例，让学生通过实际操作和计算，加强对向心力计算方法的应用和掌握。
3.增加更多的实际应用例子，让学生通过观察和分析，将理论知识与实际联系起来，提高学生的应用能力。
作业布置与反馈
作业布置：
1.向心力计算练习：根据给定的条件，计算物体做圆周运动时所需的向心力。
2.向心力与线速度、角速度、周期和频率的关系练习：通过例题和练习，加深对向心力与这些物理量之间关系的理解。
2.向心力的来源：向心力是由物体与圆周轨道之间的相互作用产生的。
3.向心力与线速度的关系：向心力与物体的线速度平方成正比，与半径成反比。
4.向心力与角速度的关系：向心力与物体的角速度平方成正比，与半径成反比。
5.向心力与周期和频率的关系：向心力与物体的周期或频率无关。
高一物理人教必修2课件：第五章第6节向心力
(多选)如图所示，一小球用细绳悬挂于 O 点，将其拉 离竖直位置一个角度后释放，则小球以 O 点为圆心做圆周运 动，运动中小球所需的向心力是( ) A．绳的拉力 B．重力和绳拉力的合力 C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力 D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
[解析] 如图所示，对小球进行受力分析，它受 重力和绳子拉力的作用，向心力是指向圆心方 向的合力．因此，可以说是小球所受合力沿绳 方向的分力，也可以说是各力沿绳方向的分力 的合力，选项 C、D 正确． [答案] CD
(2)由牛顿第二定律得 mgtan α＝mrv2 由几何关系得 r＝Lsin α 所以，小球做匀速圆周运动的线速度的大小为
v＝ gLtan α·sin α. (3)小球运动的角速度
ω＝vr ＝
gLtan α·sin Lsin α
α＝
g Lcos α
小球运动的周期 T＝2ωπ＝2π
Lcos α g.
[答案]
mg (1)cos α
(2) gLtan α·sin α
(3)
g Lcos α 2π
Lcos α g
圆锥摆模型问题的特点 (1)物体只受重力和弹力两个力作用． (2)物体在水平面内做匀速圆周运动． (3)在竖直方向上重力与弹力的竖直分力大小相等． (4)在水平方向上弹力的水平分力提供向心力．
(4)列方程：沿半径方向满足 F 合＝mvr2＝mω2r，垂直半径方 向合力为零； (5)解方程求出结果．
长为 L 的细绳，一端拴一质量为 m 的 小球，另一端固定于 O 点，让其在水平面内 做匀速圆周运动(圆锥摆)，摆线 L 与竖直方 向的夹角为 α，求： (1)细线的拉力 F； (2)小球运动的线速度的大小； (3)小球运动的角速度及周期．
最新人教版高中物理必修第二册第六章 圆周运动2.向心力
径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出,如图
乙所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是(
)
A.
B.
C.
D.
解析:根据运动的分解,物体在最高点的速度等于水平分速
起做匀速圆周运动时,求:
(1)绳子拉力的大小;
(2)转盘角速度的大小。
解析:(1)如图所示,对质点进行受力分析,图中F为绳子的拉
力,在竖直方向Fcos 37°-mg=0
解得 F=
=750 N。
°
(2)质点在水平面内做匀速圆周运动,重力和绳子拉力的合
力提供向心力,根据牛顿第二定律有mgtan 37°=mω2r
r=d+lsin 37°
联立解得 ω=
答案:(1)750 N
°
+°
√
(2)
=
√
rad/s
rad/s。
科学思维
在解决匀速圆周运动的过程中,要注意以下几个方面:
(1)知道物体做圆周运动轨道所在的平面,明确圆心和半径
是解题的一个关键环节。
(2)分析清楚向心力的来源,明确向心力是由什么力提供的。
重力与摩擦力是一对平衡力,水平方向上筒壁对摩托车的弹
力提供了摩托车和人整体做匀速圆周运动的向心力,选项B正
确。
答案:B
知识点二 向心力公式的应用
问题引领
如图所示,飞机在空中水平面内做匀速圆周运动,小球在光
滑漏斗内壁上做匀速圆周运动。试分析:
飞机和小球分别受到哪些力的作用?它们的向心力分别由
向心力 课件-高一物理人教版(2019)必修第二册
B．运动周期TA>TB
C．它们受到的摩擦力fA>fB
G
D．筒壁对它们的弹力NA>NB
牛二：确定圆心/半径→受力分析→（分解）→x轴/y轴列式
拓展：增大转速，f 和 N 如何改变？
二、牛二应用
4．(多选)如图所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速运动．下列说法
中正确的是( ) A．物块处于平衡状态 B．物块受三个力作用
mg
方法：对象→圆（水平、竖直）→圆心→受力分析
一、课前练习
2、如图所示，质量相等的A、B两物体(可视为质点)放在圆盘上，到圆心的距离之比 是3：2，圆盘绕圆心做匀速圆周运动，两物体相对圆盘静止．则A、B两物体做圆周 运动的向心力之比为( ) A.1：1 B. 3：2 C. 2：3 D. 4：9 要点：寻找合适的公式 方法：控制变量法
(1)物块做平抛运动的初速度大小v0； (2)物块与转台间的动摩擦因数μ. 牛二：确定圆心/半径→受力分析→（分解）→x轴/y轴列式
二、牛二应用
5、质量为m的小球做圆锥摆时，细绳长 L，与竖直方向成 θ 角，求小球做匀速圆周
运动的拉力大小和角速度 ω 。
结论：圆锥摆角速度仅与摆球距离绳子结点的高度h有关
X轴：
G
三、课堂练习
5、图甲为游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的魔盘上，当魔盘转
速增大到一定值时，游客就会滑向盘边缘，其装置可以简化为图乙．若魔盘转速缓
慢增大，则游客在滑动之前
()
A．游客受到魔盘的摩擦力缓慢增大
B．游客始终处于平衡状态
C．游客受到魔盘的支持力缓慢增大
D．游客受到的合外力大小不变
平衡状态：匀速直线和静止 运动分析，牛二列式
人教版高中物理必修2课件 第五章 6向心力
竖直轴转动，在圆盘上放一小木块 A，它随圆盘一起运动 —— 做匀速圆周运动，则关于木块 A的受力，下列说法中正确的是 ( ) A.木块A受重力、支持力和向心力
B.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块
运动方向相反 C.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心 D.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运 图2 动方向相同
答案
2.一般的曲线运动的处理方法：可以把曲线分割成许多很短的 小段，每一小段可看做一小段 圆弧 运动时，可以采用 圆周运动 ，研究质点在这一小段的 的处理方法进行处理.
答案
【深度思考】
如图6所示，荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千向下荡时， 试求： (1)此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？ 答案 变速圆周运动
总结提 解析答 返回
二、圆周运动中的动力学问题 知识梳理
解决圆周运动的一般步骤： (1) 明确研究对象：如果涉及两个或两个以上的物体时，首先得
明确研究对象，这是研究问题的关键.
(2) 运动情况分析：确定圆周运动的轨道平面和圆心位置，分析 物体做圆周运动的半径r和涉及的物理量v、ω或T. (3) 受力分析：对物体进行受力分析，找出沿着轨道半径方向的 力(包括某些力在该方向上的分力)，它或它们的合力充当向心力.
D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定全部提供向心力
解析答
1 2 3 4
2. (向心力的来源)(多选)如图8所示，一小球用细绳悬挂于O点， 将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周 运动，运动中小球所需的向心力是( A.绳的拉力 )
B.重力和绳拉力的合力
水平面成 α 角的方向以速度 v0 抛出，如图乙所示，则在其轨迹
人教版必修第二册课件第课时 实验探究向心力大小的表达式
2.实验步骤 (1)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径 和转动角速度相同时，探究向心力与小球质量的关系. (2)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时， 探究向心力与转动半径的关系. (3)皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上，小球质量和转动半径相同时， 探究向心力与角速度的关系. 3.实验结论：在半径和角速度一定的情况下，向心力大小与质量成 正比 . 在质量和角速度一定的情况下，向心力大小与半径成 正比 . 在质量和半径一定的情况下，向心力大小与 角速度的平方 成正比.
探究方案二 用向心力演示器定量探究
1.实验原理 方向：始终沿着
指向
.
(2)除以上力外，小球还受不受向心力？
向心力演示器如图2所示，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和 (2)为了研究F与r成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持_____________不变.
作用：改变速度的
二、定性研究影响向心力大小的因素 例2 如图5甲所示，某实验小组探究影响向心力大小的因素.用细绳系一纸 杯(杯中有30 mL的水)，将手举过头顶，使纸杯在水平面内做圆周运动. (1)下列说法中正确的是__B_D__. A.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变 B.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大 C.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变 D.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大
知识深化
1.向心力的作用效果是改变速度方向，不改变速度大小. (2)现有两个质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2∶1，如图乙所示，
(2)如图乙，绳离杯心40 c质的力来命名的，而是根据力的作用效果 在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比
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３.对物体进行受力分析，找出向心力的来源
向心力是按力的作用效果命名的,不是一种新的性质的力。向心力可以由某一个力充当，也可以由某个力的分力或几个力的合力充当。当物体进行受理分析后,找出沿着轨道半径，指向圆心方向的合力。这个合力就是向心力。
C.摩擦力既不指向圆盘中心O，也不沿速度的切线方向 D.不能确定
三 处理圆周运动的方法
１．明确研究对象
在处理圆周运动问题时，如果涉及两个或两个以上的物体时,首先得明确研究对象，这是研究问题的关键。
2.确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置
确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置,以便确定向心力的方向。例如,沿半球形碗的光滑内表面,一小球在水平面上做匀速圆周运动O。
4.根据牛顿第二定律列方程
将牛顿第二定律用于圆周运动,即得
式中F与a存在瞬时对应关系。F为向心力，则a为向心加速度。
【例1３】如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中,杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且
A.1倍 B.2倍 Ｃ.３倍 D.４倍
【例8】如图所示,某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆
周运动，则只要运动角速度合适,螺丝帽恰好不下滑,假设螺丝帽与塑料
管间的动摩擦因数为 ,认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。则在该同
A.两人的线速度相同，约为4０m/ｓ
Ｂ．两人的角速度相同，为6rad／s
C.两人的运动半径相同,都是０.45m
D.两人的运动半径不同,甲为0.3m,乙为0.６m
【例10】如图所示,在水平转动的圆盘上,两个完全一样的木块A、B一起随圆盘做匀速圆周运动，旋转的角速度为 ,已知A、B两点到圆盘中心O的距离为 和 ,则两木块的向心力之比为（ ）
. B．
C. D.
【例１1】如果让上题中的圆盘做加速旋转，则旋转角速度 达到一定的值时（ ）
A.A木块先滑离圆盘 Ｂ．B木块先滑离圆盘
C.两木块同时滑离圆盘 D.不能确定
【例12】在上题中,在圆盘做加速旋转的过程中,两木块还没有滑离圆盘，两木块受到的静摩擦力的方向为（ ）
Ａ.摩擦力的方向指向圆盘中心Ｏ B.摩擦力沿两木块速度的方向
二 向心力的来源与确定
1.向心力的来源:向心力时按力的作用效果命名的，可以使重力、弹力、摩擦力的各种力,也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力。
2.向心力的确定
（１)确定圆周运动的轨道所在的平面,确定圆心的位置。
(２）分析物体的受力情况,找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力,该力就是向心力。
Ａ.因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变,故向心力是一个恒力
B.因向心力指向圆心,且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小
C.物体所受的合外力
Ｄ.向心力和向心加速度的方向都是不变的
【例3】一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由Ｍ向Ｎ行驶，速度逐渐减小。图中分别画出了汽车转弯时所受合力Ｆ的四种方向，正确的是（ )
人教版高中物理必修２向心力
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5-6 向心力
一 向心力
1．向心力的含义:做匀速圆周运动的物体具有向心加速度,是由于它受到了指向圆心的力，这个合力叫做向心力。
２.向心力的大小
【例４】如图所示，将完全相同的两小球A、Ｂ，用长为L＝０.８m的细绳悬于以v＝4m/ｓ向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触。由于某种原因,小车突然
停止运动,此时悬线的拉力之比 为(ｇ取10m/ )( )
A．1:1 Ｂ．１：２ Ｃ.1:３ Ｄ.１:4
【例5】如图所示,一小球用细绳悬挂于Ｏ点,若将其拉离数值位置一个角度后释放,则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是（ )
学用手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时,下述分析正确的是（ ）
A．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡 Ｂ.螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外,背离圆心
C.此时手转动塑料管的角速度 D．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动
【例9】甲、乙两名溜冰运动员， , ,面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演,如图所示。两人相距0.９m,弹簧秤的示数为9.2N,下列判断中正确的是( )
●特别提醒：向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在改变,故向心力为变力。
【例１】关于向心力的说法正确的是（ )
A.物体由于做圆周运动而产生向心力 B．向心力不改变物体做圆周运动的速度的大小
C．做匀速圆周运动的物体向心力是不变的 D.只要物体做圆周运动,它的合力一定指向圆心
【例2】关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力，下列说法正确的是( )
(1)基本公式:求某一点的向心力时， 、v都是那一点的瞬时值。
(２）常用公式:
3.向心力的方向:总是指向圆心,故方向时刻在变化,所以向心力是变力。
4．向心力的作用效果：向心力总是指向圆心,而线速度是沿圆周的切线方向，故向心力始终与线速度垂直，所以向心力的作用效果只是改变物体速度的方向,而不改变速度的大小。
A．绳的拉力 B.重力和绳拉力的合力
Ｃ．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力
D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
【例６】用细线悬吊着一个质量为ｍ的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动,细线与竖直方向夹角为 ,线长为L，如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A.小球受重力、拉力、向心力 Ｂ．小球受重力、拉力
C.小球的向心力大小为 Ｄ.小球的向心力大小为mg/ｃos
3.解决圆周运动问题的关键：从“供”、“需”两方面来进行研究。
(１）供：分析物体受力，求沿半径方向指向圆心的合外力。
(2）需：确定物体圆周轨道平面，定圆心、找半径，用公式求出所需向心力。
（3)算:根据“供”“需”平衡列方程
【例7】游客乘坐过山车,在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到 ,g取 ，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的（ ）