第2章 阶段专题复习

方法二：由图形的排列规律可列表如下： 图形的序号 图形中含有的黑色小正方形地砖的个数
1
2 3
1
1+4 1+4+8
4
„ n
1+4+8+12
„ 1+4+8+12+„+4(n-1)
当n=14时，该图形中共有黑色小正方形地砖的个数为 1+4×1+4×2+4×3+„+4(14-1)=1+4×(1+2+3+„+13) =1+4× 14(14 - 1) =365.
an = n- 1 n , n是偶数时, a n = - ， 所以 2 2 2 012 a 2 012 = － = － 006. 1 2
2.(2012·呼伦贝尔中考)观察下列算式：21=2，22=4，23=8， 24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，„通过观察，用所发 现的规律确定215的个位数字是______. 【解析】观察可得规律:2n的个位数字每4次一循环，所以 215=24×3+3，即215与23的个位数字相同,为8. 答案：8
知一个足球a元，一个篮球b元，则代数式500-3a-2b表示的意
义为______.
【解析】因为买一个足球a元，一个篮球b元.
所以3a表示体育委员买了3个足球，
2b表示体育委员买了2个篮球，
所以代数式500-3a-2b表示体育委员买了3个足球、2个篮球后
剩余的经费. 答案：体育委员买了3个足球，2个篮球后剩余的经费
含有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项 ⑨_________________________________________________ 合并同类项时，只要把它们的系数相加，字母和字母的指数 ⑩____________________________________________________ 不变 _____
阶段专题复习
第2章
请写出框图中数字处的内容
数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子.单独一个字 ①____________________________________________________ 母或者一个数也是代数式 _______________________ 把代数式里的字母用数代入，计算后得出的结果 ②___________________________________________ 由数与字母的积组成的代数式.单独一个字母或者一个数也 ③____________________________________________________ 是单项式 _________ 单项式中，与字母相乘的数 ④_________________________
各项的符号都要改变 ___________________
考点 1 列代数式 【知识点睛】 1.列代数式的关键：找出题目中的数量关系，用字母表示. 2.书写代数式的要求：①当出现乘法时,通常乘号省略不写,数 字与字母相乘时,数字写在字母的前面;②带分数要化为假分数, 然后再与字母相乘;③数字与数字的乘法中“×”不能省略;
【中考集训】
1.(2012·柳州中考)如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表
达式，其中错误的是( )
A.(x+a)(x+a)
C.(x-a)(x-a)
B.x2+a2+2ax
D.(x+a)a+(x+a)x
【解析】选C.根据正方形的面积等于边长乘以边长，因此选项 A是正确的；根据面积的和差，正方形ABCD的面积是 x2+ax+ax+a2=x2+a2+2ax，因此选项B是正确的；正方形的面积 也可以分割成两个长方形的面积之和，因此选项D也是正确的， 只有选项C是错误的.
3.(2012·绥化中考)甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为 m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%； 丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种 商品，最划算的超市是______.
Hale Waihona Puke 【解析】甲超市连续两次降价20%后，售价为
(1－20%)2m＝64%m；
括号前是“+”号，运用加法结合律把括号去掉，原括号里各 ⑪_____________________________________________________
项的符号都不变 _______________
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里 ______________________________________________________
【例4】(2012·宿迁中考)按如图所示的方法排列黑色小正方
形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是______.
【思路点拨】解答本题首先分析题干黑色正方形的变换规律，
n每增加1，黑色小正方形的个数增加4(n-1)个，根据规律则在
第n个时，可确定黑色小正方形的个数的表达式.
【自主解答】方法一：由图可知，第1个图形中只有1个黑色小
3.(2012·西宁中考)计算a2b-2a2b=______.
【解析】a2b-2a2b=(1-2)a2b=-a2b.
答案：-a2b
考点 3 化简求值 【知识点睛】 1.直接求值法：去括号、合并同类项，把式子化简，然后代入 求值. 2.整体代入法：不求字母的值，将所求式子变形为与已知条件 有关的式子，如倍数关系、和差关系等，再整体代入求值.
④当出现除法时,一般写为分数形式.
【例1】(2011·枣庄中考)如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪 出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形 (不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是
(
)
A.m+3
B.m+6
C.2m+3
D.2m+6
【思路点拨】按照图形剪拼的方法，观察可发现剩余部分拼成 的长方形一边长为3，另一边的长是由原正方形的边长(m+3)与 剪出的正方形边长m合成的. 【自主解答】选C.根据图形前后变化的特点可知长方形较长一 边的长为m+m+3=2m+3,故选C.
正方形地砖，第2个图形中比第1个图形多了(4×2-4=4×1)
个； 第3个图形中比第2个图形多了(4×3-4=4×2)个；这样第
n个图形中黑色小正方形地砖的个数为1+4×1+4×2+4×3+„ +4(n-1)=1+4·(1+2+3+„+n-1)=1+4·n (n - 1) =2n(n-1)+1.
2
当n=14时，2n(n-1)+1=2×14×13+1=365.
【变式备选】如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别 为a2和4，那么阴影部分的面积为______.
【解析】由图形可知长方形的长为2+a,宽为2,所以长方形的面 积为2(a+2)=2a+4,从而求得阴影部分的面积为2a+4-a2-4=2aa 2. 答案：2a-a2
2.(2011·乐山中考)体育委员带了500元钱去买体育用品，已
【例3】已知a2-a-4=0，求a2-2(a2-a+3)- 1 (a2-a-4)-a的值.
2
【思路点拨】化简原式→将a2-a-4=0转化为a2-a=4→整体代入 求值
【自主解答】a2-2(a2-a+3)- 1 (a2-a-4)-a
2
=a2-a-2(a2-a+3)- 1 (a2-a-4)
2
=(a2-a)-2(a2-a)-6- 1 (a2-a)+2
乙超市一次性降价40%后，售价为
(1－40%)m＝60%m；
丙超市第一次降价30%，第二次降价10%后，售价为
(1－30%)(1－10%)m＝63%m;
因为m＞0，所以60%m＜63%m＜64%m，故对顾客最划算的超市为
乙超市.
答案：乙超市
考点 2 整式的加减运算 【知识点睛】 1.如果有括号，要先去括号. 2.如果有同类项，则要合并同类项.
【例2】(2011·泰州中考)多项式______与m2+m-2的和是m2-2m.
【教你解题】
【中考集训】
1.(2012·河北中考)如图，两个正方形的面积分别为16，9，
两阴影部分的面积分别为a，b(a＞b)，则a-b等于(
)
A.7
B.6
C.5
D.4
【解析】选A.设重叠部分面积为c，a-b=(a+c)-(b+c)=16-9=7.
一个单项式中，所有字母的指数的和 ⑤_________________________________
由几个单项式的和组成的代数式 ⑥_____________________________ 不含字母的项 ⑦_____________
多项式中次数最高的项的次数 ⑧___________________________
如明文1,2,3,4对应的密文为5,7,18,16.如果接收方收到密文
14,9,23,28时，则解密得到的明文为( )
A.4,6,1,7
C.6,4,1,7
B.4,1,6,7
D.1,6,4,7
【解析】选C.关键是逆用加密规则的规律来推算解密的规则. 由加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d， 可知a+2b=14,2b+c=9,2c+3d=23,4d=28.故解密得到的明文为 6,4,1,7.
2
=- 3 (a2-a)-4.