人工智能与模式识别大作业封皮

《模式识别与人工智能》课程总结实验报告二〇一四年十二月三十日0.前言八数码问题是人工智能中一个很典型的智力问题。

本文以状态空间搜索的观点讨论了八数码问题，给出了八数码问题的VC算法与实现的思想，分析了A算法的可采纳性等及系统的特点。

关键词九宫重排，状态空间，启发式搜索，A算法1引言九宫重排问题是人工智能当中有名的难题之一。

问题是在3×3方格盘上，放有八个数码，剩下一个位置为空，每一空格其上下左右的数码可移至空格。

问题给定初始位置和目标位置，要求通过一系列的数码移动，将初始状态转化为目标状态。

状态转换的规则：空格四周的数移向空格，我们可以看作是空格移动，它最多可以有４个方向的移动，即上、下、左、右。

九宫重排问题的求解方法，就是从给定的初始状态出发，不断地空格上下左右的数码移至空格，将一个状态转化成其它状态，直到产生目标状态。

1.问题描述1.1代解决的问题八数码问题又称九宫图问题，是人工智能中有名的难题之一。

在 3 × 3 的方格盘上，放有八个数码1，2，3，4，5，6，7，8，剩下第九个为空。

可以使用的操作有：空格左移、空格上移、空格右移、空格下移，即只允许每一空格其上下左右的数码才可以移至空格。

问题给定初始位置和目标位置，要求通过一系列的数码移动，将初始位置转化为目标位置。

1.2问题搜索形式描述（4要素）初始状态用一个向量来表示初始状态：规定向量中各分量对应的位置，以及各位置上的初始数字。

例如：<1,5,2,4,0,3,6,7,8>（其中0表示空格）表示八数码：1 5 24 0 36 7 8后继函数移动规则：按照某条规则移动数字得到的新向量，操作分为四种：空格左移、空格上移、空格右移、空格下移，共有共24条规则=4角*2+4边*3+1中间*4。

如：<1,5,2,4,0,3,6,7,8> <1,0,2,4,5,3,6,7,8>（空格上移）。

目标测试判断新向量是否是目标状态例如：目标状态<1,2,3,4,0,5,6,7,8>，则判断新的向量是否等于<1,2,3,4,0,5,6,7,8>路径耗散函数每次移动代价为1每执行1条规则后cost+11.3解决方案对于八数码问题的解决，首先要考虑是否有答案。

每一个状态可认为是一个1×9的矩阵，问题即通过矩阵的变换，是否可以变换为目标状态对应的矩阵？由数学知识可知，可计算这两个有序数列的逆序值，如果两者都是偶数或奇数，则可通过变换到达，否则，这两个状态不可达。

这样，就可以在具体解决问题之前判断出问题是否可解，从而可以避免不必要的搜索。

如果初始状态可以到达目标状态，那么采取什么样的方法呢？常用的状态空间搜索有深度优先和广度优先。

广度优先是从初始状态一层一层向下找，直到找到目标为止。

深度优先是按照一定的顺序前查找完一个分支，再查找另一个分支，以至找到目标为止。

广度和深度优先搜索有一个很大的缺陷就是他们都是在一个给定的状态空间中穷举。

这在状态空间不大的情况下是很合适的算法，可是当状态空间十分大，且不预测的情况下就不可取了。

他的效率实在太低，甚至不可完成。

由于八数码问题状态空间共有9!个状态，对于八数码问题如果选定了初始状态和目标状态，有9!/2个状态要搜索，考虑到时间和空间的限制，在这里采用A*算法作为搜索策略。

在这里就要用到启发式搜索启发式搜索就是在状态空间中的搜索对每一个搜索的位置进行评估，得到最好的位置，再从这个位置进行搜索直到目标。

这样可以省略大量无畏的搜索路径，提到了效率。

在启发式搜索中，对位置的估价是十分重要的。

采用了不同的估价可以有不同的效果。

启发中的估价是用估价函数表示的，如：f(n) = g(n) + h(n)其中f(n) 是节点n的估价函数，g(n)是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价，h(n)是从n到目标节点最佳路径的估计代价。

在此八数码问题中，显然g(n)就是从初始状态变换到当前状态所移动的步数，估计函数f(n)我们就可采用当前状态各个数字牌不在目标状态未知的个数，即错位数。

2.算法介绍2.1搜索算法介绍不管哪种搜索，都统一用这样的形式表示：搜索的对象是一个图，它面向一个问题，不一定有明确的存储形式，但它里面的一个结点都有可能是一个解（可行解），搜索的目的有两个方面，或者求可行解，或者从可行解集中求最优解。

搜索算法可分为两大类：无信息的搜索算法和有信息的搜索算法。

无信息的搜索又称盲目搜索，其特点是只要问题状态可以形式化表示，原则上就可用使用无信息的搜索，无信息搜索有如下常见的几种搜索策略：广度优先搜索、代价一致搜索、深度优先搜索、深度有限搜索、迭代深入优先搜索、双向搜索。

我们说DFS和BFS都是蛮力搜索，因为它们在搜索到一个结点时，在展开它的后续结点时，是对它们没有任何‘认识’的，它认为它的孩子们都是一样的‘优秀’，但事实并非如此，后续结点是有好有坏的。

好，就是说它离目标结点‘近’，如果优先处理它，就会更快的找到目标结点，从而整体上提高搜索性能。

为了改善上面的算法，我们需要对展开后续结点时对子结点有所了解，这里需要一个估值函数，估值函数就是评价函数，它用来评价子结点的好坏，因为准确评价是不可能的，所以称为估值。

这就是我们所谓的有信息搜索。

如果估值函数只考虑结点的某种性能上的价值，而不考虑深度，比较有名的就是有序搜索（Ordered-Search），它着重看好能否找出解，而不看解离起始结点的距离（深度）。

如果估值函数考虑了深度，或者是带权距离（从起始结点到目标结点的距离加权和），那就是A*如果不考虑深度，就是说不要求最少步数，移动一步就相当于向后多展开一层结点，深度多算一层，如果要求最少步数，那就需要用A*。

简单的来说A*就是将估值函数分成两个部分，一个部分是路径价值，另一个部分是一般性启发价值，合在一起算估整个结点的价值，考虑到八数码问题的特点，在本实验中使用A*算法求解。

A*搜索是一种效的搜索算法，它把到达节点的耗散g(n)和从该节点到目标节点的消耗h(n)结合起来对节点进行评价：f(n)=g(n)+h(n)。

当h(n)是可采纳时，使用Tree-Search的A*算法将是最优的。

2.2算法伪代码创建两个表，Open-list保存所有已生成而未考察的节点，Closed-list记录已访问过的节点。

创建两个表，Open-list保存所有已生成而未考察的节点，Closed-list记录已访问过的节点。

(1) Push S into Open-list，g(S)=0，f(S)=0；(2) if(Open-list==NULL)，return failure；(3) 从Open-list中取出第一个节点bestnode，放入Closed-list；(4) if bestnode是目标节点，return 成功；(5) if bestnode无后继结点，goto(2);(6)生成bestnode所有后继节点，对每个节点n计算g=g(bsetnode)+c(bestnode,n);(7) if bestnode不属于Open-list或Closed-listg(n)=g, f(n)=g+h(n); 将bestnode放入Open-list；(8) if bestnode属于Open-list且g(n)>gg(n)=g, f(n)=g+h(n);(9) if bestnode属于Closed-list且g(n)>gg(n)=g, f(n)=g+h(n);将g(n)从Closed-list移到Open-list；(10) 对于open-list中的节点按f(n)升序排列；(11) goto(2)。

其流程图如下：3.算法实现3.1实验环境与问题规模实验环境：Visual C++ 6.0问题规模：空间消耗较大，搜索空间处于目标等值线内的节点数量是求解路径长度的指数级。

时间复杂度也是求解路径的指数倍。

3.2数据结构节点结构：typedef struct nod{int eightnum[9];//八数码状态int depth;//深度，即g(n)int fvalue;//状态的评价函数，f(n)=g(n)+h(n)struct nod * parentpoint;//指向父节点}Node;两个表，open表和close表，采用的是STL中的模板list<Node> openlist;//open表list<Node> closedlist;//closed表3.3实验结果程序中的八数码求解过程采用了一个类来封装。

调用的时候由初始状态和目标状态定义一个类的实例即可。

实验结果较好。

程序首先能够自动判断一个八数码问题是否有解。

在有解的时候搜索目标状态。

并根据搜索到的目标状态回溯输出最优路径。

程序如下：3.4 系统中间及最终输出结果◆示例一：初始位置<1,2,3,4,5,6,7,8,0>，目标位置<2,1,3,4,5,6,7,8,0>◆示例二：初始位置<2,8,3,1,0,4,7,6,5>，目标位置<1,2,3,8,0,4,7,6,5>参考文献[1] 王万森，人工智能原理及其应用，电子工业出版社[2] 侯捷，STL源码剖析，华中科技大学出版社附录—源代码及其注释程序中共三个文件。

其中"Eight_Puzzle.h"和"Eight_Puzzle.cpp"为封装好的八数码问题类。

"main.cpp"是主函数，调用八数码类。

源代码及注释如下。

Eight_Puzzle.h#include<list>#include<iostream>typedef struct nod{int eightnum[9];//八数码状态int depth;//深度，即g(n)int fvalue;//状态的评价函数，f(n)=g(n)+h(n)struct nod * selfpoint;//指向自身的指针，缘于STL的list是原结构的副本struct nod * parentpoint;//指向父节点}Node;class Eight_Puzzle{public:Eight_Puzzle(int initeightnum_in[9], int targeteightnum_in[9]);virtual ~Eight_Puzzle();public://A*算法运行主程序void Go();private://利用逆序数的奇偶性来判断问题是否有解int canbeSolved(int init[9],int target[9]);//节点比较int comparenode(Node *node1,Node *node2);//空格上移int blankmoveup(int numin[9],int num[9]);//空格下移int blankmovedown(int numin[9],int num[9]);//空格左移int blankmoveleft(int numin[9],int num[9]);//空格右移int blankmoveright(int numin[9],int num[9]);//启发函数h(n),本程序中为不在位的数目int qifafunc(int num[9], int target[9]);//扩展一个节点Node* extend_node(Node *parentnode, int childnum[9]);//判断节点nodein是否是listin的成员int isMember(Node *nodein, list<Node> &listin, list<Node>::iterator &itein);//将一个节点按g(n)升序插入openlist中void push_node_openlist(Node &nodein);//由目标节点回溯找到最优路径并打印void Findpath(Node *node);private:Node initnode;//初始节点Node targetnode;//目标节点list<Node> openlist;//open表list<Node> closedlist;//closed表};Eight_Puzzle.cpp// Eight_Puzzle.cpp: implementation of the Eight_Puzzle class.// author: zhuhao@#include"Eight_Puzzle.h"// Construction/DestructionEight_Puzzle::Eight_Puzzle(int initeightnum_in[9], int targeteightnum_in[9]) {//用输入的数组初始化初始节点和目标节点for(int i=0;i<9;i++){initnode.eightnum[i]=initeightnum_in[i];targetnode.eightnum[i]=targeteightnum_in[i];}}Eight_Puzzle::~Eight_Puzzle(){}//A*算法运行主程序void Eight_Puzzle::Go(){//判断该问题是否有解if (!canbeSolved(initnode.eightnum,targetnode.eightnum)){cout<<"This eight puzzle problem has no answer!"<<endl;return;}//将初始节点S放入openlistinitnode.depth=0;initnode.fvalue=0;initnode.selfpoint=&initnode;initnode.parentpoint=NULL;openlist.push_back(initnode);//如果openlist为空，则退出算法，返回失败while (openlist.size()!=0){//从openlist取出第一个节点,即f(n)值最小者,令其为bestnode,放入closedlistNode *bestnode=(*openlist.begin()).selfpoint;openlist.pop_front();closedlist.push_back(*bestnode);//如果bestnode是目标节点，则退出算法，返回目标节点if (comparenode(bestnode, &targetnode)){cout<<"找到一条路径！共"<<bestnode->depth<<"步。