行测难点数量关系秒杀-基本公式及定理

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（完整版）行测数量关系的常用公式讲解

（完整版）⾏测数量关系的常⽤公式讲解⾏测常⽤数学公式⼯作效率＝⼯作量÷⼯作时间；⼯作时间＝⼯作量÷⼯作效率；总⼯作量＝各分⼯作量之和；设总⼯作量为1或最⼩公倍数（1）⽅阵问题：1.实⼼⽅阵：⽅阵总⼈数＝（最外层每边⼈数）2=（外圈⼈数÷4+1）2=N 2最外层⼈数＝（最外层每边⼈数－1）×42.空⼼⽅阵：⽅阵总⼈数＝（最外层每边⼈数）2-（最外层每边⼈数-2×层数）2＝（最外层每边⼈数-层数）×层数×4=中空⽅阵的⼈数。

★⽆论是⽅阵还是长⽅阵：相邻两圈的⼈数都满⾜：外圈⽐内圈多8⼈。

3.N 边⾏每边有a ⼈，则⼀共有N(a-1)⼈。

4.实⼼长⽅阵：总⼈数=M ×N 外圈⼈数=2M+2N-45.⽅阵：总⼈数=N 2N 排N 列外圈⼈数=4N-4例：有⼀个3层的中空⽅阵，最外层有10⼈，问全阵有多少⼈？解：（10－3）×3×4＝84（⼈） (2)排队型：假设队伍有N ⼈，A 排在第M 位；则其前⾯有（M-1）⼈，后⾯有（N-M ）⼈ (3)爬楼型：从地⾯爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要爬N M -层。

线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔（2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔；总长=棵数×间隔（3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔（4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。

（5）剪绳问题：对折N 次，从中剪M ⼑，则被剪成了（2N×M ＋1）段⑴路程＝速度×时间；平均速度＝总路程÷总时间平均速度型：平均速度＝21212v v v v +（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（⼤速度+⼩速度）×相遇时间追及问题：追击距离=（⼤速度—⼩速度）×追及时间背离问题：背离距离=（⼤速度+⼩速度）×背离时间（3）流⽔⾏船型：顺⽔速度＝船速＋⽔速；逆⽔速度＝船速－⽔速。

公务员行测解题技巧：教你3招秒杀数量关系题

行测考试中，最费时费力的题目当属数量关系，小伙伴们普遍反映虽然这类题题干不长，但是想要得出正确答案，需要消耗不少时间。

“那么，既省时又能快速解题的办法有吗”第一个秒杀技巧——和值法应用环境：如果题目中出现，“共”、“总共”等字眼的话，这个技巧就派上了用场了，具体怎么用呢，举个例子说明：【解析】正确答案为D。

这道题如果按照常规的解法，非常浪费时间，而在考场上，我们根本没有那么多时间可以去挥霍，所以这里就要用到和值法了。

已知甲乙两种食品共100千克，而选项中，只有A+D=25+75=100千克，所以可以直接排除BC选项了。

那么到底选A还是D呢，再根据题意“甲降价20%，乙提价20%”，不管降价还是提价都是20%，最后总值却比原来减少140元，就可以看出甲食品比乙食品多，所占整体比例更大，所以答案直接可以选出答案D了。

总结：通过和值法这个小技巧，遇到同类型的题目，10秒就能帮我们快速锁定答案，是不是很赞!第二个秒杀技巧——整除法应用环境：①只要题目中出现，“整除”、“平均”、“每”等字眼的话，就可以用的哦!②题目中出现数据：倍数、分数、百分数、比例数时也是可以用整除的。

具体怎么用呢，举2个例子说明。

先来看第一个例子：【解析】正确答案为B。

题目中出现了“每”，所以可以考虑整除。

由“每排4人、5人或6人，最后一排都只有2人”可知，学生总数减去2后，还能被4、5、6同时整除。

结合四个选项，只有B选项满足条件。

所以选择B。

总结：这个是应用环境①的具体题型展示，通过题意，直接找到结果和条件之间存在的整除关系，快速求解。

再来看第2个例子：【解析】正确答案为A。

看完这道题，先别火急火燎忙着计算，先看一下题意，从“今年男员工比去年减少6%”，可知：今年的男员工的人数=0.94倍去年男员工的人数，列个公式：，化简，今年：去年=47：50，说明今年的男员工人员要能被47整除。

最后再看选项，只有A选项能被47整除，所以选择A。

行测答题技巧之行测秒杀公式

一、平均数公式：平均数=总数量÷总份数，或者：总份数=平均数总数量例1.A，B，C，D，E五个人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的互不相同的整数。

如果A，B，C的平均分为95分，B，C，D的平均分为94分，A是第一名，E是第三名得96分。

则D的得分是多少?A.96分B.98分C.97分D.99分例1.【答案】C。

解析：由于几个人得分不同，所以D得分不可能为96分，排除A。

A+B+C=95 3，B+C+D=94 3，联立两式得：A-D=3，由于A≤100，故D≤97，排除B、D，选择C。

二、质合数质数：一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。

如：2、3、5、7、都是质数，质数有无限多个，最小的质数是2。

合数：一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

如： 4、6、15、49都是合数，合数也有无限多个，最小的合数是4。

例 2.一个星期天的早晨，母亲对孩子们说：“你们是否发现在你们中间，大哥的年龄等于两个弟弟年龄之和?”儿子们齐声回答说：“是的，我们的年龄和您年龄的乘积，等于您儿子人数的立方乘以1000加上您儿子人数的平方乘以10。

”从这次谈话中，你能否确定母亲在多大时，才生下第二个儿子?例2.【答案】34。

解析：由题意可知，母亲有三个儿子。

母亲的年龄与三个儿子年龄的乘积等于：3 ×1000+3 ×10=27090把27090分解质因数：27090=43×7×5×3 ×2根据“大哥的年龄等于两个弟弟年龄之和”，重新组合上面的质因式得：43×14×9×5这个质因式中14就是9与5之和。

所以母亲43岁，大儿子14岁，二儿子9岁，小儿子5岁。

43-9=34(岁)三、奇偶数偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。

例3.一次数学考试共有50道题，规定答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。

公务员行测数量关系速算公式归纳

公务员行测数量关系速算公式归纳在公务员行测考试中，数量关系部分往往是让众多考生感到头疼的模块。

然而，掌握一些实用的速算公式，能够帮助我们在考场上快速解题，提高答题效率和准确率。

接下来，就为大家归纳一下常见的公务员行测数量关系速算公式。

一、行程问题1、相遇问题路程和＝速度和 ×相遇时间相遇时间＝路程和 ÷速度和速度和＝路程和 ÷相遇时间例如：甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度为 5 米/秒，乙的速度为 3 米/秒，经过 10 秒相遇，那么 A、B 两地的距离就是（5 ＋ 3）× 10 ＝ 80 米。

2、追及问题路程差＝速度差 ×追及时间追及时间＝路程差 ÷速度差速度差＝路程差 ÷追及时间比如：甲在乙后面 20 米，甲的速度为 7 米/秒，乙的速度为 5 米/秒，那么甲追上乙所需的时间就是 20 ÷（7 5）＝ 10 秒。

3、流水行船问题顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速水速船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷ 2水速＝（顺水速度逆水速度）÷ 2假设一艘船在静水中的速度为 15 千米/小时，水流速度为 3 千米/小时，那么顺水速度就是 15 ＋ 3 ＝ 18 千米/小时，逆水速度就是 15 3 ＝12 千米/小时。

二、工程问题工作总量＝工作效率 ×工作时间工作效率＝工作总量 ÷工作时间工作时间＝工作总量 ÷工作效率例如：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，那么两人合作完成这项工程需要的时间就是 1 ÷（1/10 ＋ 1/15）＝6 天。

三、利润问题利润＝售价成本利润率＝利润 ÷成本 × 100%售价＝成本 ×（1 ＋利润率）成本＝售价 ÷（1 ＋利润率）比如：一件商品的成本是 80 元，售价是 100 元，那么利润就是 10080 ＝ 20 元，利润率就是 20 ÷ 80 × 100% ＝ 25%。

行测公式口诀大全

行测公式口诀大全一、数量关系。

（一）数字推理。

1. 等差数列。

- 通项公式：a_n=a_1+(n - 1)d（a_1为首项，d为公差，n为项数）- 口诀：数列等差有规律，首项公差要牢记。

n项数值轻松觅，通项公式来帮你。

2. 等比数列。

- 通项公式：a_n=a_1q^n-1（a_1为首项，q为公比，n为项数）- 口诀：等比数列看公比，首项乘上它幂次。

n项数值由此知，通项公式莫忽视。

（二）数学运算。

1. 工程问题。

- 基本公式：工作总量 = 工作效率×工作时间。

- 口诀：工程问题三要素，总量效率和时间。

已知两者求其一，公式变形来计算。

2. 行程问题。

- 基本公式：路程 = 速度×时间。

- 相遇问题公式：s=(v_1+v_2)t（s为路程，v_1、v_2为两者速度，t为相遇时间）- 追及问题公式：s=(v_1-v_2)t（s为路程，v_1为快者速度，v_2为慢者速度，t 为追及时间）- 口诀：行程问题路速时，相遇追及有公式。

相向速度来求和，同向速度做差之。

3. 利润问题。

- 基本公式：利润 = 售价 - 成本；利润率=(利润)/(成本)×100%；售价 = 成本×(1 + 利润率)- 口诀：利润问题要记清，售价成本和利润。

利润率也很重要，公式之间会变形。

二、资料分析。

（一）增长相关。

1. 增长量。

- 公式：增长量=现期量 - 基期量；增长量=(基期量×增长率)/(1 + 增长率)- 口诀：增长量，有两种，现减基期最普通。

还有基期乘率除一加率，计算准确就成功。

2. 增长率。

- 公式：增长率=(现期量 - 基期量)/(基期量)×100%=(增长量)/(基期量)×100%- 口诀：增长率，分式求，现减基期除以基。

增长量与基期比，概念理解不费力。

（二）比重相关。

1. 比重。

- 公式：比重=(部分量)/(整体量)- 口诀：比重部分比整体，公式简单要牢记。

国家公务员考试数量关系相关公式数字特性

1.等差数列通项公式：ܽܽ= ܽͳ+ ܽ−ͳܽ = ܽܽ+ (ܽ− ܽ)ܽ求和公式：ܽܽ= = ܽܽͳ+ܽܽͳ ܽ= 中位数×项数2.等比数列通项公式：ܽܽ= ܽͳݍܽ−ͳ= ܽܽݍ݉q n ）（q≠1）求和公式：ܽܽ=ܽͳ(ݍ3.平方差公式：ܽʹ− ܽʹ=ሺܽ + ܽሻሺܽ− ܽሻʹ4.完全平方公式：（a ±b）= ܽʹ±ʹܽܽ + ܽʹ1.基础公式：总量=效率×时间（1）给完工时间型：①将工作总量赋值为完工时间的最小公倍数总量计算各主体效率②根据效率=时间③据题意列式求解（2）给效率比例型：①求出效率比例，对效率赋值②根据总量=效率×时间求出总量③据题意列式求解（3）给具体单位型：①设未知数 ②据题意列式求解2.牛吃草问题：Y=（N-X ） ×T，Y 代表原有草量（消耗量），N 代表牛数量（消耗），X 代表草生长速度（生长），T 代表吃草时间（消耗时间）1.基础公式：路程=速度×时间，平均速度=总总时路间程2.火车过桥：火车从进桥至完全驶离桥，所走路程=车长+桥长3.等距离平均速度= - -（适用于“上下坡”、“往返”等行驶路程相同但速度不同的情况）v 1+v 24. 相遇追及公式：①相遇路程=速度和×相遇时间（S 和 = V 和 x T 遇）2v 1v 2②追及路程=速度差×追及时间(ܽ差= ܽ差ൈ ܽ追）③线性两端出发第 n 次相遇：所走路程和=（2n-1） ×单次路程=速度和×相遇时间；( ʹn −ͳS = ܽ和 ൈ ܽ遇）④线性一端出发第n 次相遇：所走路程和=2n×单次路程=速度和×相遇时间(ʹnS = ܽ和ൈܽ遇）⑤环形路程第 n 次相遇：所走路程和=n 圈=速度和×相遇时间(ܽ圈 = ܽ和ൈ ܽ遇）⑥环形路程第 n 次追及：所走路程差=n 圈=速度差×追及时间(ܽ 圈= ܽ差ൈ ܽ追）5.比例行程①路程一定，速度与时间成反比②时间一定，路程与速度成正比③速度一定，路程与时间成正比6.流水行船相关公式：①顺水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速；顺水速度+逆水速度③船速= ；ʹ顺水速度-逆水速度④水速= ；ʹ⑤静水速度=船速；漂流速度=水速1.基础公式： ②利润率=成利本润= 售本= 成本售价−ͳ①利润=售价-成本3 售价=成本×（1+利润率）=成本+利润1.基本公式：4 折扣=折折前后价价⑤总价=单价×数量；总进价=单个进价×数量；总利润=单个利润×数量=总售价-总进价2.分段计费：题型特征：问在不同收费标准下，一共需要的费用。

公务员及事业单位考试行测数量关系的常用公式

行测常用数学公式_ 2 21.平方差公式：(a+ b)・( a—b)= a —b2.完全平方公式：(a±b) 2= a2± 2ab + b23.完全立方公式：(a±b)3= (a±b) (a2」ab+b2)4.立方和差公式：a3+b3=(a _ b)(a 2+」ab+b2)n m+ n m n m-n m n mn n n n• a = a a ±a= a (a ) =a (ab) =a • b二、等差数列n (印a n) 1(1)s n= __- = na i+ n(n-1)d ;(2)a n = 81+( n —1) d;(3)项数n= + 1;d(4)若a,A,b成等差数列，贝2A= a+b;(5)若m+n二k+i,贝U：a n+a n=a k+a ;(6)前n 个奇数：1, 3, 5, 7, 9,-( 2n—1)之和为n2(其中：n为项数，a1为首项，a n为末项，d为公差，S n为等差数列前n项的和)三、等比数列(1)a n= a1q n—1;(2)s n= a1 11—q°)(q = 1)1-q(3)若a,G,b成等比数列，贝G= ab;(4)若m+n二k+i,贝U：a m • a n=a k • a i;(5) amra n=(m-n)d(6) a m = q(m-n)a n(其中：n为项数，a i为首项，a n为末项，q为公比，S n为等比数列前n项的和) 四、不等式(1) 一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x J(x-x 2)其中：X i=p b 二4ac；X2=P b -4ac(b2-4ac_0)2a 2a根与系数的关系：X i+X2=-b, x i • x2=-a a推广：x1 x2 x3 ... x^ n n、％ X2..X(2)—阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。

公务员及事业单位考试行测数量关系的常用公式

行测常用数学公式1. 平方差公式：（a ＋b ）·（a －b ）＝a 2－b 22. 完全平方公式：（a±b )2＝a 2±2ab ＋b23. 完全立方公式：（a ±b)3=（a±b）(a 2 ab+b 2)4. 立方和差公式：a 3+b 3=(a ±b)(a 2+ ab+b 2) mnm ＋nm n ＝a m －n (a m )n =a mn (ab)n =a n ·b n（1）s n ＝2)(1n a a n +⨯＝na 1+21n(n-1)d ；（2）a n ＝a 1＋（n －1）d ；（3）项数n ＝da a n 1-＋1；（4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ；（5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ；（6）前n 个奇数：1，3，5，7，9，…（2n —1）之和为n 21为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和）（1）a n ＝a 1q；（2）s n ＝qq a n -11 ·1）－（（q ≠1）（3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ；（4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ；（5）a m -a n =(m-n)d （6）nma a ＝q (m-n) 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和）（1）一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=aac b b 242---（b 2-4ac ≥0）根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 1·x 2=a c（2）ab b a 2≥+ ab b a ≥+2)2( ab b a 222≥+ abc c b a ≥++3)3( （3）abc c b a 3222≥++ abc c b a 33≥++推广：n n n x x x n x x x x ......21321≥++++（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。

公务员考试秒杀公式-

第一部分数量关系一、数字推理思路框架二、数学运算基本公式1. 整除判断2（5）整除：观察数字的末位数字能否被2（5）整除。

4（25）整除：观察数字的末两位数能否被4（25）整除。

8（125）整除：观察数字的末三位数能否被8（125）整除。

3（9）整除：观察各位数字之和能否被3（9）整除。

分数比例形式整除：若（m、n互质），则a是m的倍数，b是n的倍数。

2. 奇偶特性法奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数；奇数±偶数=奇数，偶数±奇数=奇数。

任意两个数的和是偶数，那么差也是偶数；如果和是奇数，那么差也是奇数。

任意两个数的和是偶数，那么两个数的奇偶相同；如果和是奇数，那么一奇一偶。

3. 尾数法（1）选项尾数不同，且运算法则为加、减、乘、乘方运算，优先使用尾数进行判定；（2）所需计算数据多，计算复杂时考虑尾数判断快速得到答案。

4. 等差数列相关公式：求和=中位数×项数=平均数×项数5. 几何边端问题相关公式：（1）单边线型植树公式（两头植树）：（2）单边环型植树公式（环型植树）：（3）单边楼间植树公式（两头不植）：（4）方阵问题：最外层总人数＝4N－4，相邻两层人数相差8人。

6. 火车过桥核心公式：路程＝桥长＋车长7. 等距离平均速度公式：与所经历的路程相同，求解平均速度，。

8. 相遇追及问题公式：（1）相遇距离＝（速度1＋速度2）×相遇时间（2）追及距离＝（速度1－速度2）×追及时间9.流水行船问题公式：（1）顺速＝船速＋水速（2）逆速＝船速－水速10. 无动力漂流公式：漂流时间，其中t1为逆流时间，t2为顺流时间。

11. 等间隔发车公式：发车时间，其中t1为迎面相遇时间，t2为反向追及时间。

12. 队伍行进问题公式：（1）队首→队尾：队伍长度=（人速＋队伍速度）×时间（2）队尾→队首：队伍长度=（人速－队伍速度）×时间13. 往返相遇问题公式：左右点出发：第N次迎面相遇，路程和＝（2N－1）×全程第N次追上相遇，路程差＝（2N－1）×全程同一点出发：第N次迎面相遇，路程和＝2N×全程第N次追上相遇，路程差＝2N×全程14. 三角形三边关系公式：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

公考行测必背公式

公务员考试必背公式大全第一章数量关系一、计算问题1.等差数列：记第一项为a 1，第n 项为a n ，公差为d ，则有通项公式：a n =a 1+（n-1）×d ，a n =a m +（n-m ）×d ；等差数列求和公式：S n =a 1n+⨯−d n n 2(1)=⨯+n a a n 21=n 中a 。

2.等比数列：记第一项为a 1，第n 项为a n ，公比为q ，则有通项公式：a n =a 1−q n 1，a n =a m −q n m ；等比数列求和公式：S n =−qa q n 1-(1)1=−q a a qn 1-1（q ≠1）。

3.分式的裂项公式：+n n (1)1=n 1-+n 11+n n d (1)=(n 1-+n 11)×d+=−+n n d d n n d1()1(11)4.基础计算公式：平方差公式：−=+−a b a b a b 22()() 完全平方公式：±=±+a b a ab b ()2222立方和与立方差公式： ±=±+a b a b a ab b 3322()()5.正约数的个数公式：设将自然数n 进行质因数分解得n=n n p p p ααα1212，则n 的正约数个数为(1)(1)(1)n ααα+++12。

二、利润问题1.利润=售价-成本当售价大于成本时，赢利，反之，亏损，此时商品利润用负数表示。

2.利润率利润成本售价成本成本（售价成本）=⨯=⨯=⨯100%-100%-1100% 推出公式：①售价=成本×（1+利润率） ②成本=1+售价利润率3.折扣=打折后的售价原来的售价=11⨯+⨯+成本（后来的利润率）成本（原来的利润率）=11++后来的利润率原来的利润率三、行程问题设路程为S ，速度为v ，时间为t ，则S=vt 。

1.平均速度公式：=平均速度总路程总时间等距离平均速度公式：平均速度=+v v v v 212122.普通行程：S 一定，v 与t 成反比；v 一定，S 与t 成正比；t 一定，S 与v 成正比。

公务员考试行测数量关系基本公式(不得不看)

常用数学公式汇总一、基础代数公式1. 平方差公式：（a ＋b ）×（a －b ）＝a 2－b 22. 完全平方公式：（a±b）2＝a 2±2ab ＋b 2完全立方公式：（a ±b ）3=（a±b）(a 2 ab+b 2)3. 同底数幂相乘: a m ×a n ＝a m ＋n（m 、n 为正整数，a≠0）同底数幂相除：a m ÷a n ＝a m －n （m 、n 为正整数，a≠0）a 0＝1（a≠0） a -p ＝p a1（a≠0，p 为正整数） 4. 等差数列：（1）s n ＝2)(1n a a n ⨯+＝na 1+21n(n-1)d ；（2）a n ＝a 1＋（n －1）d ；（3）n ＝da a n 1-＋1；（4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ；（5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ；（其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和）5. 等比数列：（1）a n ＝a 1q －1；（2）s n ＝qq a n -11 ·1）－（（q ≠1）（3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ；（4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ；（5）a m -a n =(m-n)d（6）nm a a ＝q (m-n) （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和）6.一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=aac b b 242---（b 2-4ac ≥0）根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 1·x 2=ac 二、基础几何公式1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。

公务员行政职业能力测试之数量关系数学公式汇总

公务员行政职业能力测试之数量关系数学公式汇总代入与排除法一、倍数特性法（1）2、4、8整除及余数判定基本法则：1.一个数能被2（或5）整除，当且仅当其末一位数能被2（或5）整除；2.一个数能被4（或25）整除，当且仅当其末两位数能被4（或25）整除；3.一个数能被8（或125）整除，当且仅当其末三位数能被8（或125）整除；4.一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数被2（或5）除得的余数；5.一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数被4（或25）除得的余数；6.一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数被8（或125）除得的余数。

（2）3、9整除及余数判定基本法则：1.一个数能被3整除，当且仅当其各位数字和能被3整除；2.一个数能被3整除，当且仅当其各位数字和能被3整除；3.一个数被3除得的余数，就是其各位数字和被3除得的余数；4.一个数被9除得的余数，就是其各位数字和被9除得的余数。

（3）7整除判定基本法则：1.一个数是7的倍数，当且仅当其末一位的两倍，与剩下的数之差为7的倍数；2.一个数是7的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为7的倍数。

（4）11整除判定基本法则：1.一个数是11的倍数，当且仅当其奇数位之和与偶数位之和做的差为11的倍数；2.一个数是11的倍数，当且仅当其末三位，与剩下的数之差为11的倍数。

（5）13整除判定基本法则：一个数是13的倍数，当且仅当其末三位，与剩下的数之差为13的倍数。

二、比例倍数若a:b=m:n,则说明a占m份，是m的倍数；b占n份，是n的倍数；a＋b占m＋n份，是m ＋n的倍数；a－b占m－n份，是m－n的倍数。

三、十字交叉法“十字交叉法”实际上是一种简化方程的形式，凡是符合下图左边方程形式的，都可以用右边的“十字交叉”的形式来简化：Aa＋Bb=（A+B）A/B=r－b/a－r→A：ar－br→A/B=r－b/a－rB：ba－r四、极端思维法当试题中出现了“至多”、“至少”、“最多”、“最少”、“最大”、“最小”、“最快”、“最慢”、“最高”、“最低”等字样时，我们通常需要考虑“极端思维法”，即分析题意，构造出满足题意要求的最极端的情形。

公务员考试行测数量关系：数学运算基础知识

5.2、4、8整除及余数判定基本法则
①一个数能被2(或5)整除，当且仅当其末一位数能被2(或5)整除。
②一个数能被4(或25)整除，当且仅当其末两位数能被4(或25)整除。
③一个数能被8(或125)整除，当且仅当其末三位数能被8(或125)整除。
④一个数被2(或5)除得的余数，就是其末一位数被2(或5)除得的余数。
④一个数被9除得的余数，就是其各位数字和被9除得的余数。
7.标准质因数分解
①如果质数b是a的因数，则称b是a的质因数。
②将一个数写成它的质因数的乘积的形式，称为质因数分解。
③将这些质因数按照从小到大‘排列，称为标准(质因数)分解。
8.公倍数、公因数、最小公倍数、最大公因数及互质
①能同时整除一组数中的每一个数的数，称为这组数的公因数
②通分：将分数的分母化为相同;
③有理化：通过将分数的分子与分母同时乘以一个不为O的数(算式)的方法，将分母中的无理数(式)化成有理数(式)的方法，称为分数(式)的分母有理化。
4.整除基本知识点
①往下研究整除、倍数、因数(约数)、余数及其相关特性时，仅限于在整数范围内讨论(某些性质需要在正整数范围内讨论)，不再重复说明;
②如果存在整数c，使整数a、b满足a=bc，则称b能整除a，a能被b整除。此时也称a为b的倍数，b为a的因数(也称b是a的约数);
③1是任何整数的因数，0是任何非零整数的倍数;
④在正整数中，除了1之外，只有l和它本身两个(正)因数的数称为质数，除了1和它本身之外，还有其他(正)因数的数称为合数。1既不是质数，也不是合数。
1.基本运算律
①加法交换律：a+b=b+a
②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

行政能力测试数量关系规律公式总结

1.流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝顺流速度＋逆流速度÷2水流速度＝顺流速度－逆流速度÷22.追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间盈＋亏÷两次分配量之差＝参加分配的份数大盈－小盈÷两次分配量之差＝参加分配的份数大亏－小亏÷两次分配量之差＝参加分配的份数3.植树问题1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树;那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×株数－1株距＝全长÷株数－1⑵如果在非封闭线路的一端要植树;另一端不要植树;那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树;那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×株数＋1株距＝全长÷株数＋12、封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数总数÷总份数＝平均数4.和差问题的公式和＋差÷2＝大数和－差÷2＝小数5.和倍问题和÷倍数－1＝小数小数×倍数＝大数或者和－小数＝大数6.差倍问题差÷倍数－1＝小数小数×倍数＝大数或小数＋差＝大数7.牛吃草问题牛吃草问题又称为消长问题;是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的..典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变;不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同;求若干头牛吃这片草地可以吃多少天..由于吃的天数不同;草又是天天在生长的;所以草的存量随吃的天数不断地变化..解决牛吃草问题常用到四个基本公式;分别是︰1草的生长速度吃的较少天数吃的较多天数－相应的牛头数＝对应的牛头数吃的较多天数－吃的较少天数；吃的天数；` 吃的天数－草的生长速度 2原有草量＝牛头数牛头数－草的生长速度； 3吃的天数＝原有草量吃的天数＋草的生长速度.. 4牛头数＝原有草量8.抽屉原理的公式把N＋1个物品放进N个抽屉里;至少有一个抽屉里有2个以上的物品9.时钟问题根据钟表的构造我们知道;一个圆周被分为12个大格;每一个大格代表1小时；同时每一个大格又分为5个小格;即一个圆周被分为60个小格;每一个小格代表1分钟..这样对应到角度问题上即为一个大格对应36 0°/12=30 °；一个小格对应360°/60=6°..现在我们把12点方向作为角的始边;把两指针在某一时刻时针所指方向作为角的终边;则m时n分这个时刻时针所成的角为30m+n/60度;分针所成的角为6n度;而这两个角度的差即为两指针的夹角..若用α表示此时两指针夹的度数;则α=30m+n/60-6n..考虑到两针的相对位置有前有后;为保证所求的角恒为正且不失解;我们给出下面的关系式：α=|30m+n/60-6n|=|30m-11n/2|..这就是计算某一时刻两指针所夹角的公式;例如：求5时40分两指针所夹的角..把m =5;n =4代入上式;得α=|150-220|=70度利用这个公式还可计算何时两指针重合问题和两指针成任意角问题..因为两指针重合时;他们所夹的角为0;即公式中的α为0;再把时数代入就可求出n..例如：求3时多少分两指针重合..解：把α=0;m=3代入公式得：0=|303-11n/2|;解得n=180/11;即3时180/11分两指针重合..又如：求1点多少分两指针成直角..解：把α=90°;m=1代入公式得：90=|301-11n/2|解得n=240/11..另一解为n=600/11上述公式也可写为|30m+0.5n-6n|..因为时针1小时转过30度;1分钟转过0.5度;分针1分钟转过6度.时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题..钟面的一周分为60格..当分针走60格时;时针正好走5格;所以时针的速度是分针的5÷60=1／12;分针每走60÷1－5／60=65+5／11分;于时针重合一次;时钟问题变化多端;也存在着不少学问..这里列出一个基本的公式：在初始时刻需追赶的格数÷1－1／12=追及时间分钟;其中;1－1／12为每分钟分针比时针多走的格数..10.排列及计算公式从n个不同元素中;任取mm≤n个元素按照一定的顺序排成一列;叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出mm≤n个元素的所有排列的个数;叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数;用符号 pn;m表示.pn;m=nn-1n-2……n-m+1= n/n-m规定0=1.11.组合及计算公式从n个不同元素中;任取mm≤n个元素并成一组;叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出mm≤n个元素的所有组合的个数;叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号cn;m 表示.cn;m=pn;m/m=n/n-mm；cn;m=cn;n-m;12.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝pn;r/r=n/rn-r.n个元素被分成k类;每类的个数分别是n1;n2;...nk这n个元素的全排列数为n/n1n2...nk.k类元素;每类的个数无限;从中取出m个元素的组合数为cm+k-1;m.排列Pnmn为下标;m为上标Pnm=n×n-1....n-m+1；Pnm=n/n-m注：是阶乘符号；Pnn两个n分别为上标和下标 =n；0=1；Pn1n为下标1为上标=n组合Cnmn为下标;m为上标Cnm=Pnm/Pmm ；Cnm=n/mn-m；Cnn两个n分别为上标和下标 =1 ；Cn1n 为下标1为上标=n；Cnm=Cnn-m13.数学运算数学运算题主要考查解决四则运算等基本数字问题的能力..数学运算的试题一般比较简短;其知识内容和原理多限于小学数中的加、减、乘、除四则运算解决实际问题的基本步骤：实际问题数字应用题------------- 数学模型实际问题的解----------还原说明-----数学模型的解14.集合与容斥原理集合是一种基本数学语言、一种基本数学工具.. 19世纪末;德国数学家康托有限集元素的个数容斥原理解题公式： 1 cardA∪B＝cardA＋cardB－cardA∩B； 2 cardA∪B∪C=cardA+cardB+cardC -cardA∩B-cardA∩C-cardB∩C+cardA∩B∩C15.工程问题的数量关系工作量＝工作效率x工作时间工作效率＝工作量 /工作时间总工作量＝各分工作量之和此类题：一般设总的工作量为1；16.相遇问题甲从a地到b地;乙从b地到a地;然后两人在途中相遇;实质上是甲乙一起走了ab之间这段路程;如果两人同时出发;那么：ab之间的路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度相遇时间+乙的速度相遇时间=甲乙速度和相遇时间相遇问题的核心是速度和时间的问题17.跳井问题或称爬绳问题完成任务的次数=井深或绳长-每次所爬米数+118.鸡兔同笼问题1;孙子算经解法：设头数为a;足数是b..则b/2-a是兔数;a-b/2-a是鸡数..2;丁巨算法解法：鸡数=4头总数-总足数/2 兔数=总数-鸡数兔数=总足数-2头总数/2鸡数=总数-兔数着名古典小说镜花缘中的米兰芬算灯用的也是鸡兔同笼问题的解法..19.溶液问题溶液=溶质+溶剂浓度=溶质/溶液=溶质的质量分数此类题涉及的考查类型：1稀释后;求溶质的质量分数；2饱和溶液的计算问题；注意：一种溶剂可以同时和几种溶质互溶..有关溶液混合的计算公式是：m浓×c％浓+m稀×c％稀= m混×c％混由于m混=m浓+m稀;上式也可以写成：m浓×c％浓+m稀×c％稀= m浓+m稀×c％混此式经整理可得：m浓×c％浓-c％混=m稀×c％混-c％稀20.利润问题利润＝销售价卖出价－成本利润率＝利润／成本＝销售价－成本／成本＝销售价／成本－１销售价＝成本１＋利润率成本＝销售价／１＋利润率利润总额=营业利润+投资收益减投资损失+补贴收入+营业外收入-营业外支出营业利润=主营业务利润+其他业务利润-营业费用-管理费用-财务费用主营业务利润=主营业务收入-主营业务成本-主营业务税金及附加其他业利润=其他业务收入-其他业务支出1、资本金利润率是衡量投资者投入企业资本的获利能力的指标..其计算公式为：资本金利润率=利润总额/资本金总额X100%企业资本金利润率越高;说明企业资本的获利能力越强.. 2、销售收入利润率是衡量企业销售收入的收益水平的指标;其计算公式是：销售收入利润率=利润总额/销售收入净额X100%销售收入利润率是反映企业获利能力的重要指标;这项指标越高;说明企业销售收入获取利润的能力越强.. 3、成本费用利润率是反映企业成本费用与利润的关系的指标..其计算公式为：成本费用利润率=利润总额/成本费用总额X100%21.面积问题解决面积问题的核心是“割、补”思维;既当我们看到一个关于求解面积的问题;不要立刻套用公式去求解;这样解会进如误区..对于此类问题的通常解法是“辅助线法”;即通过引入新的辅助线将图形分割或者补全为很容易求得面积的规则图形;从而快速求的面积..。