高考数学第一轮复习单元试卷17-概率与统计

第十七单元 概率与统计

一、选择题：

1、为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a , b 的值分别为 ( ) A ．0.27,78

B ．0.27,83

C ．2.7,78

D ．2.7,83 2、随机变量ξ的分布列为P (ξ=k )=)1(+k k c

,k =1、2、3、4，c 为常数，则P (2

521<<ξ)

的

值

为

( )

A.5

4

B.6

5 C.3

2

D.4

3

3、如果随机变量ξ

～B (n ,p),且

E ξ

=7,D ξ=6,则p 等于

( )

A.7

1

B.6

1 C.5

1

D.4

1

4、设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，则查得次品数的数学期望为 ( )

A.15

B.10

C.20

D.5

5、设随机变量ξ的概率分布为P （ξ=k ）=p k ·(1－p )1－k

(k =0，1),则E ξ、D ξ的值分别是 ( )

A.0和1

B.p 和p 2

C.p 和1－p

D.p 和(1－p )p 6、已知随机变量的分布列如下图则D ξ等于 ( )

A.0

B.0.8

C.2

D.1

7、抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是 ( )

A.3

10

B.9

55 C.9

80

D.9

50

8、采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是 ( )

A.1000

1

B. 1003

1 C. 1003

50

D.20

1

9、如果随机变量ξ～N (1,0),标准正态分布表中相应0x 的值为)(0x Φ则 ( )

A.)()(00x x P Φ==ξ

B.)()(00x x P Φ=>ξ

C.)()|(|00x x P Φ=<ξ

D. )()(00x x P Φ=<ξ 10、如果随机变量ξ～N (2,1σ-),且P （13-≤≤-ξ）=0.4，则P （1≥ξ） 等

于

( )

A. 0.1

B. 0.2

C. 0.3

D. 0.4

二、填空题:

11、随机变量ξ的分布列为P (ξ=k )=

k a

2

(k =0,1,2,…,10)则a = . 12、一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个球，则其中含红球个数的数学期望是 .

13、一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为36和0.25，则n=__________.

14、某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：

则该公司一年后估计可获收益的期望是___________（元）.. 三、解答题:

15、从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数.

（Ⅰ）求ξ的分布列； （Ⅱ）求ξ的数学期望；

（Ⅲ）求“所选3人中女生人数1≤ξ”的概率.

16、甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为ξ 、η

.

17、某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数ξ的分布列和ξ的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率.

18、某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.

（Ⅰ）求ξ的分布及数学期望； （Ⅱ）记“函数f (x )＝x 2－3ξx ＋1在区间[2，＋∞

)上单调递增”为事件A ，求事件A 的

概率.

参考答案

一、选择题: 1、A

[解析]：4.3～4.4,有1人,4.4～4.5有3人, 4.5～4.6有9人, 4.6～4.7有27人, 故后六组共有87人,每组分别有27、22、17、12、7、2人， 故a = 0.27, b= 78 2、B

[解析]：随机变量ξ的分布列为P (ξ=k )=

)

1(+k k c

,k =1、2、3、4，c 为常数

故P(ξ=1)+P(ξ=2)+ P(ξ=3)+P(ξ=4)=1 即

)11(1+c +)12(2+c +)13(3+c +)

14(4+c

=1 ∴c=45

P (2

52

1<<ξ)=P(ξ=1)+P(ξ=2)

3、A

[解析]：如果随机变量ξ～B (n ,p),则 E ξ= n p,D ξ= n p(1－p)又E ξ=7,D ξ=6

∴n p=7，n p(1－p)=6，∴p=7

1

4、B

[解析]：因为15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，则查得次

品数的数学期望为150×

1015000

1000

=

5、D

[解析]：设随机变量ξ的概率分布为P （ξ=k ）=p k ·(1－p )1－k

(k =0，1),则

P （ξ=0）=p ，P （ξ=1）=1－p E ξ=0×p +1×（1－p ）= 1－p ，

D ξ=[0－（1－p ）]2×p +[1－（1－p ）]2×（1－p ）= p （1－p ）

6、B

[解析]：E ξ=2，D ξ= 0.8 7、D