2013上海嘉定区初三数学一模卷
2013学年嘉定区九年级第一次质量调研
2013学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题∶(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．已知32x y =，那么下列等式中，不一定正确的是（ ）A ．5x y +=；B ．23x y =；C ．52x y y +=；D ．35x x y =+． 2．在Rt △ABC 中，A ∠=90°，12AB =，5AC =.那么tanB 等于（ ）A ．513； B ．1213； C ．512； D ．125． 3．抛物线2(2)3y x =--+的顶点坐标是（ ）A ．(2,3)-；B ．(2,3)；C ．(2,3)-；D ．(2,3)--． 4．如图，在平行四边形ABCD 中，如果=AB a ，=AD b ，那么+a b 等于（ ） A ．BD ； B ．AC ； C ．DB ； D ．CA ．5．下列四个命题中，假命题是（ ）A ．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似；B ．有一个锐角相等的两个直角三角形相似；C ．底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似；D ．斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似．6．已知⊙O 的半径长为2cm ，如果直线l 上有一点P 满足2PO cm =，那么直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相切；B ．相交；C ．相离或相切；D ．相切或相交．二、填空题∶(本大题共12题，每题4分，满分48分) 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．如果二次函数2(21)31y k x x =--+的图像开口向上，那么常数k 的取值范围是 ． 8．如果将抛物线23(1)y x =+向上平移1个单位，再向左平移2个单位，那么所得到的抛物线的表达式是 ．9．抛物线2(1)1y x =--+在对称轴的右侧的部分是 的（从“上升”或“下降”中选择）．A BC D 图1图3 A B C DE A B C D E 图2 A B CD E 图410．甲、乙两地的实际距离为250km ，如果画在比例尺为1∶5000000的地图上，那么甲、乙两地的图上 距离是 cm ．11．如果在观察点A 测得点B 的仰角是32°，那么在点B 观测点A ，所测得的俯角的度数是 ． 12．如图，已知△ABC 中，C ∠=90°，3AC =，2BC =，点D 在边AC 上，DE AB ⊥，垂足为E ， 则cos ADE ∠的值是 ．13．已知△ABC 中，AD 是中线，点G 是△ABC 的重心，AD m =，如果用向量m 表示向量GA ，那 么=GA ．14．正五边形的中心角的度数是 ．15．将一副三角尺按照图所示的方式叠放在一起（45B ∠=，30D ∠=），点E 是BC 与AD 的交点，则DEAE的值为 ．16．已知⊙O 的半径长为5cm ，点P 是⊙O 外一点，8OP cm =，那么以P 为圆心且与⊙O 相切的圆的 半径长是 cm ．17．新定义：平行于三角形一边的直线被其他两边所截得的线段叫做“三角形的弦”．已知等边三角形的 一条弦的长度为2cm ，且这条弦将等边三角形分成面积相等的两个部分，那么这个等边三角形的边长为 cm ．18．如图，在矩形ABCD 中，已知12AB =，8AD =，如果将矩形沿直线l 翻折后，点A 落在边CD 的 中点E 处，直线l 分别与边AB 、AD 交于点M 、N ，那么MN 的长为 ．三、解答题∶（本大题共7分，满分78分）19．（本题满分10分）计算：222606060445sin cos tan sin --．20．（本题满分10分，每小题5分）在平面直角坐标系xOy （如图）中，已知，点()3A ，0、()2B -，5、()3C 0，-． （1）求经过点A 、B 、C 的抛物线的表达式；（2）若点D 是（1）中求出的抛物线的顶点，求tan CAD ∠的值． 21．（本题满分10分）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，且53COB ∠=，CD OB ⊥，垂足为D ．当12OD AB =时， 求OBA ∠的度数．CO DxyO图522．（本题满分10分） 如图，某水库大坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶宽3BC =米，坝高为2米，背水坡AB 的坡度i =1∶1，迎水坡CD 的坡角ADC ∠为30°．求坝底AD 的长度．23．（本题满分12分，每小题6分）四边形ABCD 是平行四边形，E 是对角线AC 上一点，射线DE 分别交射线CB 、AB 于点F 、G ．（1）如图，如果点F 在CB 边上，点G 在AB 边的延长线上，求证：1EF FGDE DG +=； （2）如果点F 在CB 边的延长线上，点G 在AB 边上，试写出EFDE 与FG DG之间的一种等量关系，并给出证明．24．（本题满分12分，每小题满分4分）在平面直角坐标系xOy （如图）中，已知()13A -，、()2B n ，两点在二次函数2143y x bx =-++的图像上．（1）求b 与n 的值；（2）联结OA 、OB 、AB ，求△AOB 的面积；（3）若点P （不与点A 重合）在题目中已经求出的二次函数的图像上，且45POB ∠=，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：⊙O 的半径长为5，点A 、B 、C 在⊙O 上，6AB BC ==，点E 在射线BO 上． （1）如图10，联结AE 、CE ，求证：AE CE =；（2）如图11，以点C 为圆心，CO 为半径画弧交半径OB 于D ，求BD 的长；（3）当115OE =时，求线段AE 的长．A图9 BO 111-1-x y A （备用图）B C D G 图8E F C D A B A BC D 图72013学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷参考答案与评分标准一、选择题∶ 1．A ． 2．C ．A B COE图10ABCO E图11DABCO备用图3．B ． 4．B ． 5．A ． 6．D ．二、填空题∶ 7．12k >． 8．()2331y x =++． 9．下降． 10．5． 11．32°．12．32． 13．23m -．14．72°． 15．3． 16．3或13． 17．22． 18．12512．三、解答题∶ 19．解：原式22312()222(3)42=⨯--⨯31242322⨯-=- 1322=-322=+． 20．解：（1）设经过点A 、B 、C 的抛物线的表达式为()20y ax bx c a =++≠．则9304253a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=-⎩．解得：123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩．∴经过点A 、B 、C 的抛物线的表达式为223y x x =--．（2）由()222314y x x x =--=--，得顶点D 的坐标是()14D -，． ∵2223318AC =+=，222(10)(43)2CD =+--+=，222(31)(04)20AD ++==-， ∴222AC +CD =AD ． ∴90ACD=∠．∴21332CD tan CAD AC ∠===． 21．解：过点O 作OE AB ⊥，垂足为E ．∵是圆心，点A 、B 在⊙O 上，OE AB ⊥，∴1=2BE AB ．∵1=2OD AB ，∴=OD BE ．∵点B 、C 在⊙O 上， ∴=OB OC ． ∵CD OB ⊥，∴90ODC=∠． ∵OE AB ⊥， ∴90OEB=∠．在Rt △OBE 和Rt △OCD 中， ∵BE=OD ，OB=OC ． ∴Rt △OBE ≌Rt △OCD ． ∴OBA=COB ∠∠． ∵53COB=∠， ∴53OBA=∠． 22．解：分别过B 、C 作BE ⊥AD 、CF ⊥AD ，垂足为E 、F ，可得BE ∥CF ．又∵BC ∥AD ，∴=BC EF 、=BE CF ．由题意得，3EF BC ==，2BE CF ==． ∵背水坡AB 的坡度i =1∶1，∴=45BAE ∠．在Rt △ABE 中，90AEB ∠=，45BAE ∠=，2BE =， ∴45212AE BE cot =⋅=⨯=．在Rt △CDF 中，90,30,2CFD ADC CF ∠=︒∠=︒=， ∴302323DF CF cot =⋅=⨯=．∴2323523AD AE EF DF =++=++=+米． 答：坝底AD 的长度为()523+米． 23．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ．∴EF CF DE AD =，FG BFDG AD=． ∴1EF FG CF BF CF BF BC AD DE DG AD AD AD AD AD ++=+====． （2）解：EF DE与FG DG 之间的等量关系是1EF FGDE DG -=．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD=BC ．∴EF CF DE AD =，FG BFDG AD=． ∴1EF FG CF BF CF BF BC AD DE DG AD AD AD AD AD--=-====．24．解：（1）∵()13A -，点在二次函数2143y x bx =-++的图像上， ∴213(1)43b =---+，解得23b =． ∴经过()13A -，、()2B n ，两点的二次函数的解析式为212433y x x =-++． ∴21222433n =-⨯+⨯+，即4n =．（2）,,,A AD x D B BE AD E ⊥⊥过点作轴垂足为过点作垂足为．由题意，易得1OD =，3AD =，3BE =，4DE =，1AE =．∴梯形ODEB 的面积为11()44822S OD BE DE =+⋅=⨯⨯=． 1322ADOSAD OD =⋅=． 1322AEB S BE AE =⋅=．∴835AOB ADO AEB S S S S =--=-=． （3）分别计算：10AO=，10AB=，20OB=， 利用勾股定理，证明△AOB 是直角三角形．由AO AB =，得45AOB ABO ∠=∠=45,POB P A ∠=︒不与点重合 90AOP AOB POB ∴∠=∠+∠=︒,90,90P PH x H POH AOD OAD AOD ⊥∠+∠=︒∠+∠=︒过作轴，垂足为由 POH OAD ∴∠=∠ 1tan tan 3PH OD POH OAD OH AD ∴=∠=∠== 1,,3,(3,)3PH PH k OH k P k k OH ∴===不妨设则得 212(3,)(3)(3)433P k k k k k =-⨯+⨯+将代入抛物线解析式，得1212441,,(3,1),(4,)33k k P P =-=--解得：得 244(4,),,(4,).33P P P 经检验发现不合题意舍去故所求点坐标为25、（1）证明：,O OF BC OG AB F G.⊥⊥过点分别作、垂足为、,,AB=BC OF BC OG AB ⊥⊥11,,22OF OG BF BC BG AB BF BG ∴===∴=在Rt △OBF 和Rt △OBG 中，,OB OB BF BG ==∴Rt △OBF ≌Rt △OBG 。
2013学年第二学期宝山、嘉定区初三数学二模试题（含答案）
2013学年第二学期宝山、嘉定区联合模拟考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．2-是2的( )（A ）相反数； （B ）倒数；（C ）绝对值；（D ）平方根.2．不等式组⎩⎨⎧≥->+125,523x x 的解在图1所示的数轴上表示为()（A ）（B ） （C ）（D ）3．某运动队为了选拔“神枪手”，举行射击比赛，最后由甲、乙两名选手进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名选手的总成绩都是99.6环，甲的方差是0. 27，乙的方差是0. 18，则下列说法中，正确的是( )（A ）甲的成绩比乙的成绩稳定； （B ）乙的成绩比甲的成绩稳定；（C ）甲、乙两人成绩一样稳定； （D ）无法确定谁的成绩更稳定.4．已知矩形的面积为20，则图2给出的四个图像中，能大致呈现矩形的长y 与宽x 之间的函数关系的是( )5．如果要证明平行四边形ABCD 为正方形，那么我们需要在四边形ABCD 是平行四边形的基础上，进一步证明( )（A ）AB =AD 且AC ⊥BD ； （B ）AB =AD且AC=BD ； （C ）∠A =∠B 且AC =BD ； （D ）AC 和BD 互相垂直平分.6．如图3，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =6，BC=9，CD =4，DA =3，则分别以AB 、CD 为直径的⊙P 与⊙Q 的位置关系是( )（A ）内切； （B ）相交；（C ）外切； （D ）外离.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算)1(-x x 的结果是 .A BCD图3(A)(B)(C) (D)图2图 18．分式的值为零，则x 的值为 .x 2－1x ＋19．一元二次方程2x x =的解为.10．如果关于x 的一元二次方程02)12(22=-+++-k x k x 有实数根，那么实数k 的取值范围是 .11．方程(x +3)2-x =0的解是.12．已知反比例函数xk y 1+=的图像在第二、四象限内，那么常数k 的取值范围是 .13．合作交流是学习教学的重要方式之一，某校九年级六个班中，每个班合作学习小组的个数分别是：5、7、7、6、7、6，这组数据的众数是 .14．定义：百位、十位、个位上的数字从左到右依次增大的三位数为“渐进数”，如589就是一个“渐进数”.如果由数字3,5,6组成的三位数中随机抽取一个三位数，那么这个数是“渐进数”的概率是.15．如图4，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CD AB =.如果2=AD ，23=BD ，︒=∠45DBC ，那么梯形ABCD 的面积为.16．化简：()()AB CD AC BD ---= .17．如图5，已知BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上， =，︒=∠60AOB ，则∠COD 的度数是 度.18.如图6，E 为矩形ABCD 边BC 上自B 向C 移动的一个动点，AE EF ⊥交CD 边于F ，联结AF ，当△ABE 的面积恰好为△ECF 和△FDA 的面积之和时，量得2=AE ，1=EF ，那么矩形ABCD 的面积为 .三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：+--0)3(12π2131-⎪⎭⎫ ⎝⎛60tan -°.A BCD EF图6ABCD 图4图520．（本题满分10分）解方程组： 22220,2 1.x y x xy y --=⎧⎨++=⎩ ①①21．（本题满分10分）在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：（1）如图7，作直径AD ；（2）作半径OD 的垂直平分线，交⊙O 于B ，C 两点；（3）联结AB 、AC 、BC,那么△ABC 为所求的三角形. 请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC ，然后给出△ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由．D图722．（本题满分10分，每小题5分）如图8，在平面直角坐标系xOy 中，直线b kx y +=与x 轴交于点A （1,0），与y 轴交于点B （0,2）.（1）求直线AB 的表达式和线段AB 的长；（2）将OAB △绕点O 逆时针旋转︒90后，点A 落到点C 处， 点B 落到点D 处，求线段AB 上横坐标为a 的点E 在线段CD 上的对应点F 的坐标（用含a 的代数式表示）.23．（本题满分12分，每小题满分各6分)如图9，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠=∠90ABC DAB ， E 为CD 的中点，联结AE 并延长交BC 的延长线于F ；（1）联结BE ，求证EF BE =．（2）联结BD 交AE 于M ，当1=AD ，2=AB ，EM AM =时，求CD 的长．图8A BCD FEM图925．（本题满分14分，第(1)小题4分， 第 (2)小题6分，第 (3)小题,4分）在△ABC 中，AB =AC =10，cos B =54（如图11），D 、E 为线段BC 上的两个动点，且DE =3（E 在D 右边），运动初始时D 和B 重合，运动至E 和C 重合时运动终止.过E 作EF ∥AC 交AB 于F ，联结DF .（1）若设BD =x ，EF =y ，求y 关于x 的函数，并求其定义域；（2）如果△BDF 为直角三角形，求△BDF 的面积；（3）如果MN 过△DEF 的重心，且MN ∥BC 分别交FD 、FE 于M 、N （如图12）．求整个运动过程中线段MN 扫过的区域的形状和面积（直接写出答案）.ABDEFMN图12ABC备用图ABDE F图112013学年第二学期宝山嘉定区联合模拟考试数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. A ； 2.C ； 3. B ； 4. A ； 5. B ； 6. D.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. x x -2； 8. 1； 9. 1,021==x x ； 10. 49-≥k ； 11. 2=x ； 12. 1-<k ；13. 7； 14. 61； 15. 9； 16. 0 ； 17. 120； 18. 3.三、简答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=33132-+-……………………8分=132-.……………………2分20．解：由方程②得0)1)(1(=-+++y x y x ……2分整合得 ⎩⎨⎧-=+=-122y x y x 或⎩⎨⎧=+=-122y x y x .……2分解这个两个方程得 ⎩⎨⎧-==10y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==3134y x ，……（1+2）×2分（若学生用代入法，则22+=y x 可得2分. 代入并整理至01432=++y y 再得2分解得31,12-=-=y y 再得2分，回代得解 ⎩⎨⎧-==10y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==3134y x 获最后2×2分）21.解：两位同学的方法正确. ……2分作出线段BC . ……2分(此处作图略) 连BO 、CO ∵BC 垂直平分OD∴直角△O EB 中. cos∠B O E =21=OB OE ……1+1分∠B O E=60°由垂径定理得∠C O E=∠B O E=60°………1+1分由于AD 为直径. ∴120=∠=∠AOC AOB °……………1分 ∴CA BC AB ==. 即△ABC 为等边△……………………1分22.解（1）将点A （1,0），点B （0,2）代入直线b kx y +=.可求得,2-=k 2=b ……1+1分∴直线AB 的解析式为22+-=x y ， ………1分 线段AB =5)20()01(22=-+-………2分（2）∵E 为线段AB 上横坐标a 的点，∴第一象限的E （a ，-2 a+2）…1分根据题意F 为E 绕点O 逆时针旋转︒90后的对应点第二象限的F 的坐标为（a a ,22+--）………………1+1分∴ 点F （a a ,22-）.……………2分23.(1)∵ABCD 为直角梯形，∠A=∠B=90°，AD ∥BC∴∠DAE=∠CFE ∠ADE=∠FCE ………………1+1分∵E 为CD 的中点，∴DE =CE …………………1分∴△DAE ≅△CFE, ∴AE=FEAD=FC ………………1+1分在直角三角形ABF 中BE= AE=FE …………………1分(2) ∵AM=EM ，AE=FE ， ∴AM =31FM ……………1分∵AD ∥BC ，∴FM AM BF AD ==31……………1分过D 作DH ⊥BF 于H ， 易证ABHD 为矩形，…1分∵AD=BH ， ∴AD=CH ，…………………1分在直角三角形CDH 中，CH=AD=1，DH=AB=2，…1分CD=22CHDH +=5…………………1分24．（1）易知抛物线n mx mx y +-=2的对称轴为直线212=--=m m x …………1分将)32,0(A 代入抛物线n mx mx y +-=2得：32=n …………1分依题意tan ∠ABC=3,易得)0,2(B…………1分将)0,2(B 代入可得抛物线的表达式为32332++-=x x y …………1分 （注：若学生求出3-=m ，即可得分.）（2）)0,2(B 向右平移四个单位后的对应点E 的坐标为（6，0）.……1分向右平移四个单位后的新抛物线的对称轴为直线X=29…………1分将)32,0(A 、E （6，0）代入直线b kx y +=得直线A E 的表达式为3233+-=x y ， …………1分交点D 的坐标D （29，23）…………1分BB（3）易证∠BAE=∠AEB=30°…………1分若△ADB ∽△EDF ， 则有ADEDAB EF = …………1分EF=34431=∙， …………1分若△ADB ∽△EFD ， 则有ABEDAD EF =EF=49，…………1分25，底角B 满足cos B =54，∴BC=10×54×2=16. …………1分∵EF ∥AC ， ∴BCBEAC EF =. …………1分BD =x ，EF =y ， DE =3∴)3(85+=x y . （0≤x ≤13）. …………1+1分（2）依题意易得在三角形FBE 中， FB=FE=)3(85+x . …………1分若∠FDB 为直角时有BD=DE . ∴3=x …………1分又∵cos B =54， ∴FD=4934343=⨯=BD . …………1分∴三角形BDF 的面积为82734921=⨯⨯. …………1分若∠BFD 为直角时，BF=EF=)3(85+x =x 54 ∴775=x …………1分∴三角形BDF 的面积为491350537755477521=⨯⨯⨯⨯ …………1分11(3) 平行四边形. 面积为813．…………………………………………2+2分。
嘉定区数学一模初三试卷
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. 2/3B. -5C. √2D. 02. 若a=3，b=-2，则a+b的值为（）A. 1B. -1C. 5D. -53. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 2D. -14. 下列各数中，有最小整数解的是（）A. 2x+3=7B. 3x-5=8C. 4x+2=9D. 5x-3=105. 若x+y=6，xy=12，则x²+y²的值为（）A. 36B. 48C. 60D. 726. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A. y=2x+1B. y=2x-1C. y=-2x+1D. y=-2x-17. 若∠A=30°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 下列各式中，正确的是（）A. a²+b²=(a+b)²B. a²-b²=(a+b)(a-b)C. (a+b)²=a²+b²D. (a-b)²=a²-b²9. 下列各式中，正确的是（）A. (x+y)²=x²+y²B. (x-y)²=x²-y²C. (x+y)²=x²+2xy+y²D. (x-y)²=x²-2xy+y²10. 下列各式中，正确的是（）A. (x+y)³=x³+y³B. (x-y)³=x³-y³C. (x+y)³=x³+3xy²+3y³D. (x-y)³=x³-3xy²+3y³11. 下列各式中，正确的是（）A. a²+b²≥2abB. a²+b²≤2abC. a²+b²=2abD. a²+b²≠2ab12. 下列各式中，正确的是（）A. a³+b³=(a+b)³B. a³-b³=(a-b)³C. a³+b³=a³+b³D. a³-b³=a³-b³13. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²-2ab+b²D. (a-b)²=a²+2ab+b²14. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³B. (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³C. (a+b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ D. (a-b)³=a³+3a²b-3ab²+b³15. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)³=a³+3ab²+3a²b+b³B. (a-b)³=a³-3ab²+3a²b-b³C. (a+b)³=a³-3ab²+3a²b-b³ D. (a-b)³=a³+3ab²-3a²b+b³16. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴B. (a-b)⁴=a⁴-4a³b+6a²b²-4ab³+b⁴C.(a+b)⁴=a⁴-4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴ D. (a-b)⁴=a⁴+4a³b-6a²b²+4ab³+b⁴17. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵B. (a-b)⁵=a⁵-5a⁴b+10a³b²-10a²b³+5ab⁴-b⁵ C. (a+b)⁵=a⁵-5a⁴b+10a³b²+10a²b³-5ab⁴+b⁵ D. (a-b)⁵=a⁵+5a⁴b-10a³b²+10a²b³-5ab⁴-b⁵18. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)⁶=a⁶+6a⁵b+15a⁴b²+20a³b³+15a²b⁴+6ab⁵+b⁶B. (a-b)⁶=a⁶-6a⁵b+15a⁴b²-20a³b³+15a²b⁴-6ab⁵+b⁶ C. (a+b)⁶=a⁶-6a⁵b+15a⁴b²+20a³b³-15a²b⁴+6ab⁵+b⁶ D. (a-b)⁶=a⁶+6a⁵b-15a⁴b²+20a³b³-15a²b⁴+6ab⁵-b⁶19. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)⁷=a⁷+7a⁶b+21a⁵b²+35a⁴b³+35a³b⁴+21a²b⁵+7ab⁶+b⁷B. (a-b)⁷=a⁷-7a⁶b+21a⁵b²-35a⁴b³+35a³b⁴-21a²b⁵+7ab⁶-b⁷ C. (a+b)⁷=a⁷-7a⁶b+21a⁵b²+35a⁴b³-35a³b⁴+21a²b⁵-7ab⁶+b⁷ D. (a-b)⁷=a⁷+7a⁶b-21a⁵b²+35a⁴b³-35a³b⁴+21a²b⁵-7ab⁶-b⁷20. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)⁸=a⁸+8a⁷b+28a⁶b²+56a⁵b³+70a⁴b⁴+56a³b⁵+28a²b⁶+8ab⁷+b⁸B. (a-b)⁸=a⁸-8a⁷b+28a⁶b²-56a⁵b³+70a⁴b⁴-56a³b⁵+28a²b⁶-8ab⁷+b⁸C. (a+b)⁸=a⁸-8a⁷b+28a⁶b²+56a⁵b³-70a⁴b⁴+56a³b⁵+28a²b⁶-8ab⁷+b⁸ D. (a-b)⁸=a⁸+8a⁷b-28a⁶b²+56a⁵b³-70a⁴b⁴+56a³b⁵-28a²b⁶+8ab⁷-b⁸二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）21. 若a=3，b=-2，则a²+b²的值为______。
上海市嘉定区初三数学一模测验考试卷及答案
嘉定区2017学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）同学们注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1.已知线段a 、b 、c 、d ，如果cd ab =，那么下列式子中一定正确的是 （▲） （A ）d b c a =； （B ）c b d a =； （C ）b d c a =； （D ）dc b a =． 2.在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，6=AB ，b AC =，下列选项中一定正确的是（▲） （A ）A b sin 6=； （B ）A b cos 6=； （C ）A b tan 6=； （D ）A b cot 6=． 3.抛物线2)1(22-+=x y 与y 轴的交点的坐标是（▲）（A ）)2,0(-； （B ）)0,2(-； （C ）)1,0(-； （D ）)0,0(． 4.如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，联结AE 并延长交BC 的延长线于点F ，若CF AD 3=，那么下列结论中正确的是（▲）（A ）3:1:=FB FC ； （B ）3:1:=CD CE ； （C ）4:1:=AB CE ； （D ）2:1:=AF AE .5.已知矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，如果=，=，那么等于(▲) （A ）)(21-； （B ）)(21+； （C ）)(21-； （D ）-． 6.下列四个命题中，真命题是 (▲)（A ）相等的圆心角所对的两条弦相等； （B ）圆既是中心对称图形也是轴对称图形； （C ）平分弦的直径一定垂直于这条弦； （D ）相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7.已知点P 在线段AB 上，且3:2:=BP AP ,那么=PB AB : ▲ ．图18. 计算：=-+a b a 4)64(21▲ ． 9. 如果函数32)2(2++-=x x m y （m 为常数）是二次函数，那么m 取值范围是 ▲ ． 10. 抛物线342++=x x y 向下平移4个单位后所得的新抛物线的表达式是▲ ． 11. 抛物线2322-++=k x x y 经过点)0,1(-，那么=k ▲ ． 12. 如果△ABC ∽△DEF ，且对应面积之比为4:1，那么它们对应周长之比为 ▲ ．13. 如图2，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，四边形DEFB 是菱形，6=AB ，4=BC ，那么=AD ▲ ．14. 在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，如果32cos =∠A ，那么A ∠cot = ▲ ． 15. 如果一个斜坡的坡度33:1=i ，那么该斜坡的坡角为 ▲ 度． 16. 已知弓形的高是1厘米，弓形的半径长是13厘米，那么弓形的弦长是 ▲ 厘米.17. 已知⊙1O 的半径长为4，⊙2O 的半径长为r ,圆心距621=O O ，当⊙1O 与⊙2O 外切时，r 的长为 ▲ ．18. 如图3，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90B ， 3=AD ，4=AB ，8=BC ，点E 、F 分别在边CD 、 BC 上，联结EF ．如果△CEF 沿直线EF 翻折，点C与点A 恰好重合，那么ECDE的值是 ▲ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：︒-︒+︒-︒45tan 30cos 2260sin 30cot .20．（本题满分10分，每小题5分）已知二次函数c bx ax y ++=2的图像上部分点的坐标),(y x 满足下表：（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴.图2DAB CEF 图321．（本题满分10分）如图4，某湖心岛上有一亭子A ，在亭子A 的正东方向上的湖边有一棵树B ，在这个湖心岛的湖边C 处测得亭子A 在北偏西︒45方向上，测得树B 在北偏东︒36方向上，又测得B 、C 之间的距离等于200米，求A 、B 之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：414.12≈，588.036sin ≈︒，809.036cos ≈︒，727.036tan ≈︒，376.136cot ≈︒）22．（本题满分10分，每小题5分）如图5，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，5=AC ，52=BC ，以点C 为圆心，CA长为半径的⊙C 与边AB 交于点D ，以点B 为圆心，BD 长为半径的⊙B 与⊙C 另一个交点为点E .（1）求AD 的长；（2）求DE 的长．23．（本题满分12分，每小题6分） 如图6，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CD AB =，点E 在对角线AC 上，且满足BAC ADE ∠=∠.（1）求证：BC DE AE CD ⋅=⋅；（2）以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交边BC 于点F ，联结AF .求证：CA CE AF ⋅=2.图6︒36 ︒45 AB C 图4A CB DE 图524．（本题满分12分，每小题4分）已知在平面直角坐标系xOy （如图7）中，已知抛物线c bx x y ++=22点经过)0,1(A 、)2,0(B .（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的对称轴与x 轴的交点为C ， 第四象限内的点D 在该抛物线的对称轴上，如果 以点A 、C 、D 所组成的三角形与△AOB 相似， 求点D 的坐标；（3）设点E 在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是1， 联结AE 、BE ，求ABE ∠sin .25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）在正方形ABCD 中，8=AB ，点P 在边CD 上，43tan =∠PBC ，点Q 是在射线BP 上的一个动点，过点Q 作AB 的平行线交射线AD 于点M ，点R 在射线AD 上，使RQ 始终与直线BP 垂直．（1）如图8，当点R 与点D 重合时，求PQ 的长； （2）如图9，试探索：MQRM的比值是否随点Q 的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图10，若点Q 在线段BP 上，设x PQ =，y RM =，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．图8图9图10嘉定区2017学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷参考答案一、1.C ；2.B ；3.D ；4.C ；5.A ；6.B .二、7.3:5；8.23-；9. 2≠m ；10.142-+=x x y ；11.3；12.2:1；13.518； 14.552；15. ︒60；16. 10；17.2；18.52. 三、19．解：︒-︒+︒-︒45tan 30cos 2260sin 30cot12322233-⨯+-= ………………………8分 13223-+= 1323++= …………………………1分1233+=……………………………………………1分 20．解：（1）由题意，得 ⎪⎩⎪⎨⎧=++-=-=+-2,2,4c b a c c b a ……………………1+1分解这个方程组，得 1=a ，3=b ………………………………2分所以，这个二次函数的解析式是232-+=x x y . …………………1分（2）417)23(24949323222-+=--++=-+=x x x x x y …………1分顶点坐标为)41723(--； …………………………………………2分对称轴是直线23-=x . …………………………………………2分21．解：过点C 作AB CH ⊥，垂足为点H …………1分由题意，得 ︒=∠45ACH ,︒=∠36BCH ,200=BC在Rt △BHC 中，BCBH BCH =∠sin , ……1分 ∴20036sin BH=︒ ∵588.036sin ≈︒∴6.117≈BH ……………………1分 又BC HCBCH =∠cos ……………………1分∴20036cos HC =︒. ∵809.036cos ≈︒ ∴8.161≈HC ……………………1分︒36︒45 ABC 图4 H在Rt △AHC 中，HCAHACH =∠tan ……………………1分 ∵︒=∠45ACH ∴HC AH = ……………………1分 ∴8.161≈AH ……………………1分 又BH AH AB +=∴4.279≈AB ……………………1分 ∴279≈AB （米） ……………………1分答：A 、B 之间的距离为279米. 22.解：（1）过点C 作AB CH ⊥，垂足为点H ∵CH 经过圆心C∴AD HD AH 21== ……………1分 在Rt △ACB 中，︒=∠90ACB ，222AB BC AC =+∵5=AC ，52=BC ∴5=AB …………1分∵ABACAC AH A ==cos …………1分 ∴1=AH …………1分 ∴2=AD …………1分（2）设DE 与CB 的交点为F由题意，得CB DF ⊥,DE FE DF 21== …………1分∴︒=∠=∠90DFE ACB ∴AC ∥DF∴ABBD AC DF = …………1分∵2=AD ,5=AB ∴3=BD …………1分 ∴535=DF ∴553=DF …………1分∴556=DE …………1分23.证明（1）∵AD ∥BC ∴ACB DAE ∠=∠ ……1分∵BAC ADE ∠=∠∴△ADE ∽△CAB …1分 ∴BCAE AB DE =…………1分 ∴BC DE AE AB ⋅=⋅ ……1分∵CD AB =∴BC DE AE CD ⋅=⋅ ……2分（2）AD ∥BC ,CD AB =∴DAB ADC ∠=∠……………1分∵BAC ADE ∠=∠又CDE ADE ADC ∠+∠=∠， CAD BAC DAB ∠+∠=∠∴CAD CDE ∠=∠ ……………………1分 ∴△CDE ∽△CAD ……………………1分∴ CDCE CA CD = ∴CA CE CD ⋅=2……………………1分 由题意，得AF AB =,CD AB =∴CD AF = …………1分∴CA CE AF ⋅=2…………1分AC BDE 图5 HF 图624. 解：（1）∵抛物线c bx x y ++=232点经过)0,1(A 、)2,0(B ∴⎪⎩⎪⎨⎧==++2032c c b ……………………1+1分 ∴38-=b …………1分∴抛物线的表达式是238322+-=x x y …………1分（2）由（1）得：238322+-=x x y 的对称轴是直线2=x ……1分∴点C 的坐标为)0,2(，……………………1分 ∵第四象限内的点D 在该抛物线的对称轴上∴以点A 、C 、D 所组成的三角形与△AOB 相似有两种① 当DAC ABO ∠=∠时，CACDOB OA =， ∴121CD =，21=CD ∴点D 的坐标为)21,2(- …………1分② 当ADC ABO ∠=∠时，同理求出2=CD ∴点D 的坐标为)2,2(- …………1分综上所述，点D 的坐标为)21,2(-或)2,2(-（3）∵点E 在该抛物线的对称轴直线2=x 上，且纵坐标是1∴点E 坐标是)1,2(， …………1分又点)2,0(B ，∴5=BE设直线2=x 与x 轴的交点仍是点C ∴ACE ABO BOCE ABE S S S S ∆∆∆--=∴23112112212)12(21=⨯⨯-⨯⨯-⨯+=∆ABE S ……1分 过点E 作AB EH ⊥，垂足为点H ,5=AB∴2321=⨯⨯=∆EH AB S ABE∴553=EH ……………………1分 在Rt △BHE 中，︒=∠90BFE∴53sin ==∠BE EH ABE ……………………1分25.（1）解：由题意，得8====AD CD BC AB ,︒=∠=∠90A C在Rt △BCP 中，︒=∠90C∴BC PC PBC =∠tan ∵43tan =∠PBC∴6=PC ∴2=RP ……………………1分∴1022=+=BC PC PB∵BQ RQ ⊥ ∴︒=∠90RQP ∴RQP C ∠=∠ ∵RPQ BPC ∠=∠∴△PBC ∽△PRQ ……………………1分 ∴PQ PC RP PB = ……………………1分 ∴PQ6210= ∴56=PQ ……………………1分（2）答：MQRM 的比值随点Q 的运动没有变化 ………1分解：∵MQ ∥AB ∴ABP ∠=∠1,A QMR ∠=∠∵︒=∠=∠90A C∴︒=∠=∠90C QMR ……………………1分∵BQ RQ ⊥ ∴︒=∠+∠901RQM ︒=∠+∠=∠90PBC ABP ABC ∴PBC RQM ∠=∠……………………1分∴△RMQ ∽△PCB ……………………1分∴BC PC MQ RM = ∵6=PC ，8=BC ∴43=MQ RM …1分 ∴MQ RM 的比值随点Q 的运动没有变化,比值为43 （3）延长BP 交AD 的延长线于点N ∵PD ∥AB ∴NANDAB PD =∵ND AD ND NA +=+=8∴882+=ND ND ∴38=ND …………1分∴31022=+=ND PD PN ∵PD ∥AB ,MQ ∥AB ∴PD ∥MQ ∴NQ NPMQ PD =……………………1分 ∵43=MQ RM ,y RM = ∴y MQ 34= 又2=PD ,310+=+=x PN PQ NQ ∴310310342+=x y ……………………1分 ∴23209+=x y ……………………1分 它的定义域是5260≤<x ……………………1分图8图9图10。
2013上海中考一模数学(上海各区共11套)
浦东新区2012学年度第一学期期末质量测试 初三数学试卷 2013.1.17（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置作答，在草稿纸、本试卷上 答题一律无效；2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤；3.本次测试可使用科学计算器.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.如果延长线段AB 到C ，使得12BC AB =，那么:AC AB 等于（ ） A ．2:1； B ．2:3； C ．3:1； D ．3:2．2.已知Rt ABC ∆中，90C ∠=，A α∠=，2AB =，那么BC 长（ ）A ．2sin α；B ．2cos α；C ．2sin α； D ．2cos α．3.如果将抛物线2y x =向左平移2个单位，那么所得到的抛物线表达式为（ ）A ．22y x =+；B ． 22y x =-；C ．2(2)y x =+；D ．2(2)y x =-．4.如果抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)-和(3,0)，那么对称轴是直线（ ）A ．=0x ；B ．=1x ；C ．=2x ；D ．=3x ．5.如果乙船在甲船的北偏东40方向上，丙船在甲船的南偏西40方向上，那么丙船在乙船的方向是（ ）A ．北偏东40；B ．北偏西40；C ．南偏东40；D ．南偏西40．6.如图，已知在ABC ∆中，边6BC =，高3AD =，正方形EFGH 的顶点F G、在边BC 上，顶点E H 、分别在边AB 和AC 上，那么这个正方形的边长等于（ ）A ．3；B ．2.5；C ．2；D ．2.5.二、填空题：（本大题共12题，，每题4分，满分48分）7. 已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a =1、=2b 那么=c .8.计算：11()(2)22a b a b --+= .9.如果抛物线2(2)y a x =-的开口方向向下，那么a 的取值范围是 .10.二次函数23y x =-的图像的最低点坐标是 .11.在边长为6的正方形中间挖去一个边长为(06)x x <<的小正方形，如果设剩余部分的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式为 .12.已知α是锐角，230tan cos α=，那么α= 度.13.已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1:2.4，地下车库的地坪与地面的垂直距离等于5米，那么此 斜坡的长度等于 米.14.小明用自制的直角三角形纸板DEF 测量树AB 的高度．测量时，使直角边DF 保持水平状态，其延长 线交AB 于点G ；使斜边DE 与点A 在同一条直线上．测得边DF 离地面的高度为1.4m ，点D 到AB 的距 离等于6m （如图所示）。
上海市嘉定区2013年中考数学一模试卷
最大最全最精的教育资源网2013年上海市嘉定区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的】=．=，所以=，得=2．（4分）（2013•嘉定区一模）如图，在直角坐标平面内有一点P（3，4），那么OP与x轴正半轴的夹角a的正弦值为（）B．sinA==3．（4分）（2013•嘉定区一模）已知抛物线y=﹣x2+bx+c如图所示，那么b、c的取值范围是（）∴﹣4．（4分）（2013•嘉定区一模）下列四个命题中，真命题的个数为（）①面积相等的两个直角三角形相似：②周长相等的两个直角三角形相似：③有一个锐角相等的两个直角三角形相似：6．（4分）（2013•嘉定区一模）已知⊙O1的半径长为2，若⊙O2（O2与O1不重合）上的点P满足PO1=2，二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（4分）（2013•嘉定区一模）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，如果AD=6，BD=8，AE=4，那么CE的长为．=，=，EC=，故答案为：．8．（4分）（2013•嘉定区一模）已知||=2，||=4，且与反向，如果用向量表示向量，那么=﹣．倍，且与||=2||与反向，故可得：=．故答案为：=﹣．9．（4分）（2013•嘉定区一模）如图，飞机在目标B的正上方2000米A处，飞行员测得地面目标C的俯角α=30°，那么地面目标B、C之间的距离为米．（结果保留根号）BC===2000（米）2000200010．（4分）（2013•嘉定区一模）如果关于x的二次函数y=﹣3x2﹣x+m﹣1的图象经过原点，那么m=1．11．（4分）（2013•嘉定区一模）二次函数y=﹣x2+3x的图象在对称轴右侧的部分是下降的．12．（4分）（2013•嘉定区一模）二次函数：y=x2+4x+5的对称轴为直线x=﹣2．13．（4分）（2013•嘉定区一模）把抛物线y=（x﹣1）2+4先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的顶点坐标是（4，2）．14．（4分）（2013•嘉定区一模）已知⊙O的半径长为2，点P满足PO=2，那么点P的直线l与⊙O不可能存在的位置关系是相离（从“相交”、“相切”、“相离”中选择）．15．（4分）（2002•乌鲁木齐）正六边形的边心距与半径的比值为．，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是则可知正六边形的边心距与半径的比值为16．（4分）（2013•嘉定区一模）对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称圆形A被这个圆“覆盖”．例如图中的三角形被一个圆“覆盖”．如果边长为1的正六边形被一个半径长为R的圆“覆盖”，那么R的取值范围为R≥1．17．（4分）（2013•嘉定区一模）已知⊙O1与⊙O2相交于点A、B，AB=8，O1O2=2，⊙O1的半径为5，那么⊙O2的半径为．AC=C=AC=C==，的半径为故答案为：18．（4分）（2013•嘉定区一模）如图，弧EF所在的⊙O的半径长为5，正三角形ABC的顶点A、B分别在半径OE、OF上，点C在弧EF上，∠EOF=60°，如果AB⊥OF，那么这个正三角形的边长为．MB=AB=x CM=x=，得出方程MB=AB=xCM=OA=，=x=故答案为：．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）（2013•嘉定区一模）计算：cot60°﹣cos30°+．﹣+﹣20．（10分）（2013•嘉定区一模）如图已知△ABC中AB=AC=10，BC=16，矩形DEFG的边EF在△ABC 的边BC上，顶点D、G分别在AB、AC上，设DE的长为x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出这个函数的定义域．似比，即可得方程BM=BC=8=6，﹣（﹣x+16﹣21．（10分）（2013•嘉定区一模）如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，DE∥BC，AD=DB，四边形DBCE的面积等于16．（1）求△ABC的面积；（2）如果向量=，向量=，请用、表示向量．，即可表示出向量=（（）∵向量，向量，=﹣=﹣==，=3﹣．22．（10分）（2013•嘉定区一模）如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O到球心的长度OG为50厘米，小球在左、右两个最高位置时（不考虑阻力等其他因素），细绳相应所成的角90°．（1）求小球在最高位置和最低位置时的高度差：即可得出结论．cm（EH=OH=25，OGE==﹣23．（12分）（2013•嘉定区一模）已知：点D是Rt△ABC的BC边的一个动点（如图），过点D作DE⊥AB，垂足为E，点F在AB边上（点F与点B不重合），且满足FE=BE，联结CF、DF．（1）当DF平分∠CFB时，求证：：（2）若AB=10，tanB=．当DF⊥CF时，求BD的长．值相等即可证明tanB=，；，tanB=．设，的长是．24．（12分）（2013•嘉定区一模）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+4ax+c（a≠0）经过A（0，4），B（﹣3，1），顶点为G．（1）求该抛物线的表达方式及点C的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线沿y轴向上平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线与y轴的交点记为点D．当△ACD时等腰三角形时，求点D的坐标；（3）若点P在（1）中求得的抛物线的对称轴上，联结PO，将线段PO绕点P逆时针转90°得到线段PO′，若点O′恰好落在（1）中求得的抛物线上，求点P的坐标．，解得：=2，DA=DC=2，DA=m=225．（14分）（2013•嘉定区一模）已知点A、B、C是半径长为2的半圆O上的三个点，其中点A是弧BC 的中点（如图），联结AB、AC，点D、E分别在弦AB、AC上，且满足AD=CE．（1）求证：OD=OE；（2）联结BC，当BC=2时，求∠DOE的度数；（3）若∠BAC=120°，当点D在弦AB上运动时，四边形ADOE的面积是否变化？若变化，请简述理由；若不变化，请求出四边形ADOE的面积．DOE=∠AOC=∠BC==，得出∠DOE=∠=，得出，最后根据S ，，∠CM=BC=COM=，DOE=SAM=AO=1CM=== BC=2××，S。
嘉定区九年级数学学业考试模拟试卷(含答案)华师大版-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷
嘉定区九年级数学学业考试模拟试卷(含答案)华师大版-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载2006年嘉定区九年级数学学业考试模拟试卷（考试时间100分钟，满分150分）题号一二三四总分1-1213-16171819202122232425得分一、填空题（本题共12题，每题3分，满分36分）1. 9的平方根是.2. 计算：=.3. 函数的定义域是.4. 已知、是方程的两个根，则.5. 点P关于轴对称的点的坐标为.6. 若反比例函数的图象经过点A，则此函数解析式为.7. 若二次函数的对称轴是直线，则=.8. 若一组数据1、2、4、5、的平均数是4，则数为.9. 已知菱形的两条对角线的长分别为、2，则此菱形的边长是.10. 在直角ABC中，=900，AC=8，，则BC=.11. 半径分别为2cm和3cm两圆的圆心距为1cm，则这两圆的公切线共有条.12. 在RtACB中，C=900，A=300，点D（与点A不重合）在边AC上，且AD<CD，若经过点D的直线截ACB所得的三角形与ACB相似，则这样的直线共有条.二、选择题（本题共4题，每题4分，满分16分）13. 在下列化简中，正确的是（）（A）（B）（C）（D）14. 一次函数的图象不经过下列各象限中的（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限15. 下列命题中，假命题的是（）（A）平行四边形的对角线互相平分（B）对角线互相平分的四边形是平行四边形（C）矩形的对角线相等 初中数学资源网收集整理（D）对角线相等的四边形是矩形16. 下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）（A）角（B）线段（C）等边三角形（D）平行四边形三、（本题共5题，第17、18题每题9分，第19、20、21题每题10分，满分48分）17. 计算：;18. 解方程组：19. 最近某学校九年级某班的学生进行了一次数学测验，其成绩大致分布情况如图1，此图是频率分布直方图（每组含最低值，但不含最高值）.请根据图形所提供的信息解答下列问题：（1）这个班级的学生共有人；（2）在图1中，频率最小的分数段是；（3）在图1中小长方形的表示的是频率；（4）这些成绩的中位数所在的分数段是；（5）若成绩在80及80分以上的学生为优秀，则这个班的优秀率为（用百分比表示）.20.如图2：在□ABCD中，A=1400，直线BE交AD于点E，交CD的延长线于点F，且DE=DF.求F的度数.21.如图3：在RtACB中，C=900，AC=8，BC=6，CD是斜边AB上的高.若点P在线段DB上，连结CP，=.求CP的长.四、（本题共4题，第22、23、24题每题12分，第25题14分，满分50分）22.已知关于的方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）当取最大整数时，求方程的两个根.23.如图4：AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上一点，PD是⊙O的切线，切点为点D，连结OD，点C是⊙O上一点，且PC=PD.（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）连结BC，CB=BP，PD=，求⊙O的半径.24.将二次函数(如图5)向右平移1个单位所得的二次函数的图象的顶点为点D，并与轴交于点A.（1）写出平移后的二次函数的对称轴与点A的坐标；（2）设平移后的二次函数的对称轴与函数的交点为点B，试判断四边形OABD是什么四边形？请证明你的结论；（3）能否在函数的图象上找一点P，使DBP是以线段DB为直角边的直角三角形？若能，请求出点P的坐标；若不能，请简要说明理由.25.如图6：ACB与DCE是全等的两个直角三角形，其中ACB=DCE=900，AC=4，BC=2，点D、C、B在同一条直线上，点E在边AC上.（1）直线DE与AB有怎样的位置关系？请证明你的结论；（2）如图6（1）若DCE沿着直线DB向右平移多少距离时，点E恰好落在边AB上，求平移距离DD，；（3）在DCE沿着直线DB向右平移的过程中，使DCE与ACB的公共部分是四边形，设平移过程中的平移距离为，这个四边形的面积为，求与的函数关系式，并写出它的定义域.参考答案与评分意见一、1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.8；9.2；10.411.1；12.3.二、13.C ；14. A；15.D；16.D.三、17.解：原式==3分=2分18.解：由（2）得：1分即或2分所以原方程组变为：，2分解这两个方程组得：，4分19.（1）40；（2）40~50；（3）面积；（4）70~80；（5）40%.每格2分20.解：⊙四边形ABCD是平行四边形⊙AB⊙CF⊙⊙3=⊙F2分⊙DE=DF⊙⊙2=⊙F2分⊙⊙3=⊙12分⊙⊙3+⊙1+⊙A=18001分⊙⊙A=1400⊙⊙3=2002分⊙⊙F=2001分21.解：在RtACB中，⊙C=900，AC=8，BC=6⊙AB==102分⊙CD是斜边AB上的高⊙又⊙2分⊙CD=2分在RtCDP中，=1分⊙1分⊙CP=52分四、22.解：（1）=1分==1分根据题意得：1分2分又1分所以的取值范围为且.1分（2）根据题意得：1分把代入原方程得：1分即：1分解此方程得：，2分所以当取最大整数时，此方程的两个根分别是：，.23.（1）证明：连结OC1分在和中⊙⊙（S、S、S）2分⊙⊙OCP=⊙ODP1分⊙PD是⊙O的切线⊙OD⊙PD1分⊙⊙ODP=900⊙⊙OCP=9001分又OC是⊙O的半径⊙直线PC是⊙O的切线1分（2）⊙CB=BP ⊙⊙1=⊙2⊙⊙OCP=900⊙⊙4+⊙2=900⊙1+⊙3=900⊙⊙3=⊙41分⊙BO=BC又BO=OC⊙是等边三角形⊙⊙3=6001分⊙直线PC是⊙O的切线PD是⊙O的切线⊙PC=PD1分⊙PD=⊙PC=在RtPCO中1分⊙⊙OC=21分即⊙O的半径为224.（1）平移后的二次函数的对称轴为直线1分点A的坐标（0，2）1分（2）四边形OABD是矩形.1分证明：把代入得：⊙点B的坐标为（1，2）1分根据题意得：平移后的二次函数解析式为：⊙顶点D的坐标为（1，0）1分⊙OA=DB=2OA⊙BD⊙四边形OABD是平行四边形1分又⊙AOD=900⊙四边形OABD是矩形1分（3）能.1分当⊙DBP=900时，⊙四边形OABD是矩形⊙⊙DBA=900即点P在直线AB上，直线AB为：把代入得：（正值舍去）即点P的坐标为2分当⊙PDB=900时，⊙四边形OABD是矩形⊙⊙BDO=900即点P在轴上，又点P在函数上，所以点P与点O重合，即点P的坐标为2分所以点P的坐标为、25. （1）直线DE与AB垂直.1分证明：延长DE交AB于点F⊙ACB与DCE是全等的两个直角三角形⊙⊙D=⊙A1分⊙ACB=900⊙⊙A+⊙B=900⊙⊙D+⊙B=9001分⊙BFD=9001分⊙直线DE与AB垂直.（2）设平移距离DD，=则CC，=，BC，=1分⊙AC⊙E，C，⊙1分又BC=2，EC=E，C，=2AC=4⊙1分⊙1分所以平移距离DD，为1.（3）在DCE沿着直线DB向右平移的过程中第一种情况：如图当点E落在ACB内部或边AB上设D，E，与边AC交于点G⊙DD，=⊙CD，=由题意可知：D，G⊙DE⊙⊙⊙又CD=4，⊙⊙1分⊙⊙1分定义域为1分第二种情况如图当点E落在ACB外部，且点C与点B重合或在CB的延长线上，点D在线段CD上（与点C不重合）.设D，E，分别交边AC、AB于点G、F由第一种情况可知：由（1）可知：D，F⊙AB⊙D，FB =ACB=900又ABC=D，BF⊙⊙⊙又AB==BD，=⊙⊙1分=即：1分定义域为1分欢迎下载使用，分享让人快乐。
2013宝山、嘉定区数学二模卷及答案
2012学年嘉定九年级第二次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列说法中，正确的是（▲）（A ）23是分数； （B ）0是正整数； （C ）722是有理数；（D ）16是无理数.2.抛物线2(1)4y x =-+与y 轴的交点坐标是（▲）（A ）（0，4）； （B ）（1，4）； （C ）（0，5）； （D ）（4，0）． 3.下列说法正确的是（▲）（A ）一组数据的平均数和中位数一定相等；（B ）一组数据的平均数和众数一定相等； （C ）一组数据的方差一定是正数；（D ）一组数据的众数一定等于该组数据中的某个数据.4.今年春节期间，小明把2000元压岁钱存入中国邮政储蓄银行，存期三年，年利率是%.254，小明在存款到期后可以拿到的本利和为（▲）（A ）20003%)25.41(+元； （B ）20002+0003254⨯⨯%.元； （C ）20003254⨯⨯%.元； （D ）20003%)25.41(⨯+元．5.如图1，已知向量a 、b 、c，那么下列结论正确的是（▲）（A ）b c a =+； （B ）b c a =-； （C ）c b a -=+； （D ）c b a =+．6.已知⊙1O 的半径长为cm 2，⊙2O 的半径长为cm 4.将⊙1O 、⊙2O 放置在直线l 上（如图2），如果⊙1O 在直线l 上任意滚动，那么圆心距21O O 的长不可能是(▲) （A ）cm 1； （B ）cm 2； （C ）cm 6； （D ）cm 8. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.化简：21-= ▲ ．1O2Oabc 图18. 计算：=23)(a ▲ ．9. 计算：=÷3166 ▲ （结果表示为幂的形式）． 10.不等式组⎩⎨⎧>+≤-04201x ,x 的解集是 ▲ ．11.在一个不透明的布袋中装有2个白球和8个红球，它们除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ▲ ．（将计算结果化成最简分数） 12.如果关于x 的方程1)1(2+=-a x a 无解，那么实数a = ▲ ．13.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）呈反比例，其函数关系式为xy 100=.如果近似眼镜镜片的焦距250.x =米，那么近视眼镜的度数y 为 ▲ ． 14.方程x x -=+6的根是 ▲ ．15.手机已经普及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道5000户家庭中随机抽取50户家庭进行统计，列表如下：拥有座机数（部） 0 1 2 3 4 相应户数10141871该街道拥有多部电话（指1部以上,不含1部）的家庭大约有 ▲ 户.16.如果梯形两底的长分别为3和7，那么联结该梯形两条对角线的中点所得的线段长为 ▲ ． 17.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x ，y ），若规定以下两种变换：①),(y x f =（2+x ，y ）．如)1,1(f =)1,3(；②),(y x g =),(y x --，如)2,2(g =)2,2(--. 按照以上变换有：))1,1((f g =)1,3(g =)1,3(--，那么))4,3((-g f 等于 ▲ ．18.如图3，在梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，︒=∠90A ，cm AB 5=，cm BC 13=.以点B 为旋转中心，将BC 逆时针旋转︒90至BE ，BE 交CD 于F 点.如果点E 恰好落在射线AD 上，那么DF 的长为 ▲ cm .三、简答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：︒+︒︒-︒+-60sin 45tan 30sin 30cos 42730）（.ACB D E图3FABCD E FMN图620.（本题满分10分）解方程：12221=++-x x .21.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图4，在ABC ΔRt 中，90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上，且CA CD BC ⋅=2.（1）求证：CBD A ∠=∠；（2）当α=∠A ，2=BC 时，求AD 的长（用含α的锐角三角比表示）.22.（本题满分10分，每个小题各5分）某游泳池内现存水)(m 18903，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的2倍.假设在换水时需要经历“排水——清洗——灌水”的过程，其中游泳池 内剩余的水量y （3m ）与换水时间．．．．t （h ）之间的 函数关系如图5所示.根据图像解答下列问题：（1）根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间；（2）求灌水过程中的y （3m ）与换水时间．．．．t （h ）之间的函数关系式，写出函数的定义域.23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，点E 是正方形ABCD 边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点F 在CD 边的延长线上，且满足BE DF =.联结EF ，点M 、N 分别是EF 与AC 、AD 的交点. （1）求AFE ∠的度数； （2）求证：FCACCM CE =.24．（本题满分12分，每小题满分4分） ACBD图4(h)tO1890521 图5)(m 3y已知平面直角坐标系xOy （如图7），抛物线c bx x y ++=221经过点)0,3(-A 、)23,0(-C . （1）求该抛物线顶点P 的坐标； （2）求CAP ∠tan 的值；（3）设Q 是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q 的横坐标为t ，当点Q 在第四象限时，用含t 的代数式表示△QAC 的面积.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知AP 是半圆O 的直径，点C 是半圆O 上的一个动点（不与点A 、P 重合），联结AC ，以直线AC 为对称轴翻折AO ，将点O 的对称点记为1O ，射线1AO 交半圆O 于点B ，联结OC . （1）如图8，求证：AB ∥OC ；（2）如图9，当点B 与点1O 重合时，求证：CB AB =；（3）过点C 作射线1AO 的垂线，垂足为E ，联结OE 交AC 于F .当5=AO ，11=B O 时，求AFCF的值.AC（O 1）BO 图9P AO 备用图PA B CO 1O 图8P图7 O x y1- 1-11参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.C ；2.C ；3.D ；4.B ；5.C ；6.A.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.12-；8.6a ；9.326；10.12≤<-x ；11.54；12.1=a ；13.400=y ；14.2-=x ；15.2600；16.2；17.（5，4-）；18.1235（或写成12112）. 三、简答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=23121234331+-⨯+- ……………………6分=32132331+-+- …………1分=13231-=+--. …………2+1分20．解：方程两边同时乘以)x )x 2(2+-（，得 4)2(222-=-++x x x …1+1+1+1分整理，得 0232=--x x . ……2分解这个整式方程，得 21731+=x ，21732-=x . ……2+1分 （若记错了求根公式，但出现了17，即根的判别式计算正确，可得1分）经检验知，21731+=x ，21732-=x 都是原方程的根. ……1分 所以，原方程的根是 21731+=x ，21732-=x .21.解：（1）∵CA CD BC ⋅=2，∴BCCACD BC =. ……1分 ∵90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上，∴BCD ACB ∠=∠. ……1分 ∴△ACB ∽△BCD . ∴CBD A ∠=∠. ……1+1分说明：若没有写出“∵90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上，∴BCD ACB ∠=∠”，但只要写出了BCD ACB ∠=∠，可得1分.（2）∵CBD A ∠=∠，α=∠A ，∴α=∠CBD .……………………………1分 在Rt △ACB 中，90ACB ∠=︒，2=BC ，α=∠A . ∵BCACA =∠cot ， ∴ααcot 2cot =⋅=BC AC . …………………………………………2分 在Rt △BCD 中，︒=∠90BCD ，α=∠CBD ，2=BC ， ∵BCCDCBD =∠tan ， ∴ααtan 2tan =⋅=BC CD . …………………………………………2分 ∴ ααtan 2cot 2-=-=CD AC AD . ……………………………1分 本题解题方法较多，请参照评分.如写成 ααtan 2tan 2-=AD ；4cos 4tan 22--=ααAD ； 4cos 44sin 422---=ααAD ；ααtan 24sin 42--=AD 等等，均正确. 22.解（1）由图像可知，该游泳池5个小时排水)(m 18903， ……1分所以该游泳池排水的速度是37851890=÷（/h m 3）. ……1分由题意得该游泳池灌水的速度是18921378=⨯（/h m 3），……1分 由此得灌水)(m 18903需要的时间是101891890=÷（h ） ……1分 所以清洗该游泳池所用的时间是610521=--（h ） ……1分（2）设灌水过程中的y （3m ）与换水时间t （h ）之间的函数关系式是b kt y +=（0≠k ）.将（11，0），（21,1890）代入b kt y ++=，得⎩⎨⎧=+=+.b k ,b k 189021011 解得⎩⎨⎧-==.b ,k 2079189 ……1+2分所以灌水过程中的y （3m ）与时间t （h ）之间的函数关系式是2079189-=t y （2111≤<t ）. ……1+1分备注：学生若将定义域写成2111≤≤t ，亦视为正确，此处不是问题的本质. 23.解：（1）在正方形ABCD 中， ︒=∠=∠=∠90BAD ADC B ，AD AB =.……1分 ∵BE DF =，︒=∠=∠90ADF B ，AD AB =，∴△ABE ≌△ADF .……1分 ∴AF AE =，DAF BAE ∠=∠. ……………1+1分 ∴︒=∠=∠+∠=∠+∠=∠90BAD BAE EAD DAF EAD EAF . ……1分 ∵AF AE =，∴AEF AFE ∠=∠. ∴︒=︒⨯=∠=∠459021AEF AFE . ……………1分 (2) 方法1：∵四边形ABCD 是正方形，∴︒=∠45ACD . ……………1分∵︒=∠45AEF ，∴ACF AEF ∠=∠. ……………1分 又∵FMC AME ∠=∠， ……………1分 ∴△ABE ∽△ADF ， ……………2分 ∴FCACCM CE =. ……………1分 方法2：∵四边形ABCD 是正方形，∴︒=∠=∠45ACD ACB . …………1分 ∵△ABE ≌△ADF ，∴AFD AEB ∠=∠. ……………1分∵CAE CAE ACB AEB ∠+︒=∠+∠=∠45， C F M C F M A F E A F D ∠+︒=∠+∠=∠45，∴CFM CAE ∠=∠. ……………2分又∵ACD ACB ∠=∠，△ACE ∽△FCM . ……………1分∴FCACCM CE =. ……………1分 其他方法，请参照评分.24．解：（1）将)0,3(-A 、)23,0(-C 代入c bx x y ++=221，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==+--.23,032)3(2c c b 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.c ,b 231 ………………2分 所以抛物线的表达式为23212-+=x x y . ………………1分 其顶点P 的坐标为（1-，2-）. ………………1分 （2）方法1：延长AP 交y 轴于G ，过 C 作AG CH ⊥，垂足是H . 设直线AP 的表达式为b kx y +=， 将),(A 03-、),(P 21--代入，得⎩⎨⎧-=+-=+-203b k b k ，解得⎩⎨⎧-=-=31b k . ∴3--=x y . 进而可得G （30-,）. ………1分 ∴OA OG =，︒=∠=∠45OAG G . 在Rt △CHG 中，42345sin =︒⋅==CG CH HG . ………1分 在Rt △AOG 中，2345cos =︒=OGAG ，∴429=-=HG AG AH . ∴31tan ==∠AH CH CAP .……1+1分 方法2：设a CH =，易得a CG 2=，a OG 22=，a AG 4=，a AH 3=， 31tan ==∠AH CH CAP . 方法3：联结OP ，利用两种不同的方式分别表示四边形APCO 的面积：49+=+=∆∆∆APC AOC APC APCO S S S S 四边形； 415433=+=+=∆∆POC APO APCO S S S 四边形；∴23=∆APC S ，然后求523=AC 、22=AP ， 利用面积求AC 边上的高552=h ，求1010sin =∠CAP ，进而求31tan =∠CAP .（3）设)2321,(2-+t t t Q ， …………1分由Q 在第四象限，得t t =，2321232122+--=-+t t t t . 联结OQ ，易得 AO Q Q O C AO C Q AC S S S S ∆∆∆∆-+=. ∵4923321=-⨯-⨯=∆AOC S ，t t S QOC 432321=⨯-⨯=∆， ………1分 492343232132122+--=-+⨯-⨯=∆t t t t S QOA …………1分 ∴t t t t t S QAC 4943)492343(434922+=+---+=∆. …………1分 25.解：（1）∵点1O 与点O 关于直线AC 对称，∴AC O OAC 1∠=∠. ………1分 在⊙O 中，∵OC OA =，∴C OAC ∠=∠. …………1分 ∴C AC O ∠=∠1. ∴1AO ∥OC ，即AB ∥OC . …………1+1分 （2）方法1：联结OB . ………1分 ∵点1O 与点O 关于直线AC 对称，AC 1OO ⊥， ………1分 由点1O 与点B 重合，易得AC OB ⊥. ………1分 ∵点O 是圆心，AC OB ⊥，∴CB AB = ………2分方法2：∵点1O 与点O 关于直线AC 对称，∴1AO AO =，1CO CO = ………1+1分由点1O 与点B 重合，易得 AB AO =,CO CB = …………1分 ∵OC OA =，∴CB AB =. ∴ CB AB = ………1+1分 方法3：证平行四边形1AOCO 是菱形. (3) 过点O 作AB OH ⊥，垂足为H .∵AB OH ⊥，AB CE ⊥，∴OH ∥CE ，又∵AB ∥OC ，∴5==OC HE .……1分当点1O 在线段AB 上（如图），6111=+=+=B O AO B O AO AB ，又∵ AB OH ⊥，∴321==AB AH . ∴835=+=+=AH EH AE ……1分∵AB ∥OC , ∴85==AE OC AF CF ……1分 0 当点1O 在线段AB 的延长线上，类似可求75==AE OC AF CF . …2分。
2011年上海市嘉定区初中数学一模卷试题及参考答案【纯word版,完美打印】
2010学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1． 本试卷含三个大题，共25题；2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．抛物线12)1(2++-=x x k y 的开口向上，那么k 的取值范围是（ ） （A ）0>k ； （B ）0≥k ； （C ）1>k ； （D ）0≥k ． 2．关于抛物线x x y 22-=，下列说法正确的是（ ）（A ）顶点是坐标原点；（B ）对称轴是直线2=x ；（C ）有最高点； （D ）经过坐标原点． 3．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，下列等式正确的是（ ）（A ）AB BC A =sin ； （B ）AB AC B =cos ； （C ）BC AC A =tan ；（D ）BCACB =cot ． 4．在等腰△ABC 中，4==AC AB ，6=BC ，那么B cos 的值是（ ）（A ）53； （B ）54； （C ）43； （D ）34．5．已知向量a ，b ，满足)43(2)(21b a b x +=-，那么x 等于（ ）（A ）b a 24+； （B ）b a 44+； （C ）41-； （D ）47+．6．如图1，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，AB DF ⊥，垂足为F ， AC DG ⊥，垂足为G ，交AB 于点E ，5=BC ，12=AC ，2.5=DE ，那么DF 等于（ ） （A ）8.4； （B ）6.3； （C ）2； （D ）以上答案都不对．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．如果抛物线k x y -=2经过点)2,1(-，那么k 的值是 ．8．将抛物线2)1(+=x y 向右平移2个单位，得到新抛物线的表达式是 ．B DE F图19．如果抛物线2)1(22+-++=k x x k y 与y 轴的交点为)1,0(，那么k 的值是 ． 10．请你写出一个抛物线的表达式，此抛物线满足对称轴是y 轴，且在y 轴的左侧部分是上升的，那么这个抛物线表达式可以是 ．11．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，8=AB ，41cos =A ，那么=AC ． 12．如图2，当小杰沿坡度5:1=i 的坡面由B 到A 行走了26米时，小杰实际上升高度=AC 米．（可以用根号表示）13．在矩形ABCD 中，BC AB 3=，点E 是DC 的中点，那么=∠CEB cot ． 14．已知32y x =，那么=+-yx yx 32 ． 15．如图3，在△ABC 中，点D 在边AB 上，且AD BD 2=，点E 是AC 的中点，=，=，试用向量，表示向量，那么= ．16．如图4，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的延长线上，BC DE //，4=AC ，2:3:=BC DE ，那么=AE ．17．如图5，在平行四边形ABCD 中，点E 是DC 的中点，BE 与AC 相交于点O ，如果△EOC 的面积是21cm ，那么平行四边形ABCD 的面积是 2cm ．18．在正方形ABCD 中，已知6=AB ，点E 在边CD 上，且2:1:=CE DE ，如图6．点F 在BC 的延长线上，如果△ADE 与点C 、E 、F 所组成的三角形相似，那么=CF ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，已知一个二次函数的图像经过)1,1(、)4,0(-、)4,2(三点． 求这个二次函数的解析式，并写出该图像的对称轴和顶点坐标．A图2A DC E 图3 A B CD E 图4 A B D C EO 图5 DE 图620．（本题满分10分）如图7，在直角梯形ABCD 中，︒=∠90A ，BC AD //，3=AD ，4=AB ，5=DC ． 求BC 的长和tan C ∠的值．21．（本题满分10分）如图8，在△ABC 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，BC DE //交AB 于点E ，4=DE ，6=BC ，5=AD ．求DC 与AE 的长． 22．（本题满分10分）如图9，小杰在高层楼A 点处，测得多层楼CD 最高点D 的俯角为︒30，小杰从高层楼A 处乘电梯往下到达B 处，又测得多层楼CD 最低点C 的俯角为︒10，高层楼与多层楼CD 之间的距离为CE ．已知30==CE AB 米，求多层楼CD 的高度．（结果精确到1米）参考数据：73.13≈，17.010sin ≈︒，98.010cos ≈︒，18.010tan ≈︒，29.8410cot ≈︒．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图10，在△ABC 中，正方形EFGH 内接于△ABC ，点E 、F 在边AB 上，点G 、H 分别在BC 、AC 上，且FB AE EF ⋅=2．（1）求证：︒=∠90C ；（2）求证：FB AE CG AH ⋅=⋅．A EB C D图8 图10CE A B D ︒10 ︒30 图9 A C D 图724．（本题满分12分，每小题满分各4分）在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为)0,10(-，点B 在第二象限，10=OB ，3cot =∠AOB （如图11），一个二次函数ax y =2（1）试确定点B 的坐标；（2）求这个二次函数的解析式；（3）设这个二次函数图像的顶点为C ，△ABO 时针方向旋转，点B 落在y 轴的正半轴上的点D E 上，试求ECD ∠sin 的值．25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）已知在梯形ABCD 中，DC AB //，PD AD 2=，PB PC 2=，PCD ADP ∠=∠，4==PC PD ，如图12． （1）求证：BC PD //；（2）若点Q 在线段PB 上运动，与点P 不重合，联结CQ 并延长交DP 的延长线于点O ， 如图13，设x PQ =，y DO =，求y 与x 的函数关系式，并写出它的定义域； （3）若点M 在线段PA 上运动，与点P 不重合，联结CM 交DP 于点N ，当△PNM 是等腰三角形时，求PM 的值．A P D CB 图12 A P DC B 图13Q 图11 A PD C B备用图2010学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷参考答案与评分标准一、1.C ；2.D ；3.A ；4.C ；5.B ；6.A.二、7.3； 8.2)1(-=x y ； 9.1； 10.2x y -=等； 11.2； 12.26；13.23； 14.1-； 15.2131+； 16.6； 17.12； 18.12或34. 三、19.设该二次函数的解析式为)0(2≠++=a c bx ax y ………………………………1分 由这个二次函数过)4,0(-，可知：4-=c ………………………………………1分 再由二次函数的图像经过)1,1(、)4,2(，得：⎩⎨⎧=++=++4241c b a c b a ……………………………………………………………………1分解这个方程，得⎩⎨⎧=-=61b a ……………………………………………………………2分所以，所求的二次函数的解析式为462-+-=x x y .……………………………1分 该图像的对称轴是：直线3=x ……………………………………………………2分 该图像的顶点坐标是：)5,3( ………………………………………………………2分 20.解：过点D 作BC DE ⊥，垂足为E ………………1分 由题意，得：4==DE AB ……………………1分3==BE AD ……………………1分在Rt △DEC 中，222CD DE CE =+………1分 ∵5=DC ∴3=CE …………………………1分 ∵EC BE BC += ∴6=BC ……………2分∵ECDE C =∠tan …………………1分∴34tan =∠C ……………………2分21.解：∵BC DE // ∴BCDEAC AD =……………………1分又4=DE ，6=BC ，5=AD ∴645=AC ………1分 ∴215=AC ……………………………1分 ∴25=-=AD AC DC ………………1分∵BC DE //∴BCDEAB AE =∴EDB DBC ∠=∠………1分 ∵BD 平分ABC ∠ ∴DBC EBD ∠=∠………………1分 ∴EDB EBD ∠=∠………………1分 ∴4==BE DE …………………1分∴644=+AE AE ……………………1分 A C D E A E D∴8=AE …………………………1分22. 解：过点D 作AB DH ⊥，垂足为H …………1分 由题意，得：DC EH =，30==EC HD ……1分 ︒=∠10BCE ，︒=∠30ADH ……1分 在Rt △BEC 中，CEBEBCE =∠tan ∴3010tan BE=︒………………1分∴︒⋅=10tan 30BE ∴4.5≈BE ……………………1分∵30=AB∴4.35=AE ……………………………………………1分在Rt △AHD 中，HDAHADH =∠tan∴3030tan AH=︒……………………………………………1分∴3.17=AH ………………………………………………1分∴181.183.174.35≈=-≈=DC EH （米）…………2分答：多层楼CD 的高度约18米.23.（1）证明：∵四边形EFGH 是正方形，∴HE GH FG EF ===，︒=∠=∠90GFB AEH ……1分∵FB AE EF ⋅=2∴GFAE BF HE =………1分 ∴△AEH ∽△GFB …………1分∴FGB A ∠=∠………………1分∵︒=∠+∠90FGB B∴︒=∠+∠90A B ……………1分∵︒=∠+∠+∠180A B C∴︒=∠90C ……………………1分 （2）证明：∵AB GH //∴A CHG ∠=∠…………………1分又（1）可得：︒=∠=∠90AEH C …………1分 ∴△AEH ∽△HCG ……………1分 ∴CGHEGH AH =……………………1分 ∵HE GH EF ==∴CG AH EF ⋅=2………………1分 又FB AE EF⋅=2∴FB AE CG AH ⋅=⋅…………1分CE AB D︒10 ︒30H24.解（1）过点B 作AO BH ⊥，垂足为H在Rt △BHO 中，cot =∠HBOHAOB 设x HB =，则x OH 3=∵10=OB ，222OB HB OH =+ ∴222)10()3(=+x x∴1=x ……………………………1分 ∴1=HB ，3=OH ……………2分 ∵点B 在第二象限∴点B 的坐标是)1,3(-………1分（2）由二次函数b ax y +=2的图像经过点A 、B ，点A 的坐标为)0,10(-∴⎪⎩⎪⎨⎧=+⋅-=+⋅-1)3(0)10(22b a b a ……………………1分解此方程，得：⎩⎨⎧=-=101b a ………………2分∴这个二次函数的解析式是102+-=x y ………………1分 （3）根据题意，得：EOC AOB ∠=∠，点E 在第二象限， 过点E 作CO EG ⊥，垂足为G 与（1）的解法一样可得：点E 的坐标是)3,1(-∴1=EG ，3=OG ……………………………………………………1分 由（2），得：这个二次函数102+-=x y 的图像的顶点是)10,0(C ， ∴10=OC ∴7=-=OG OC CG ………………………………1分 在Rt △CGE 中，222CE EG CG =+，∴25=EC ……………1分 102251sin ===∠EC EG ECD ………………………………………1分图1125.（1）证明：∵DC AB //∴PCD CPB ∠=∠………………1分 ∵PCD ADP ∠=∠∴CPB ADP ∠=∠………………1分 ∵PD AD 2=，PB PC 2=∴PC ADPB PD =………………1分∴△ADP ∽△CPB ………1分∴B APD ∠=∠∴BC PD //…………………1分（2）解： ∵DC AB //，BC PD //∴四边形PBCD 是平行四边形∴BC PD = ∵4==PC PD∴4=BC ……………………1分∵PB PC 2=∴2=PB ∵BC OD // ∴QBPQBC PO =………………………1分 ∵x PQ =，y DO =∴4-=y PO ，x QB -=2 ∴xxy -=-244……………………1分 ∴x y -=28…………………………1分定义域是：20<<x ………………1分（3）解：①当PN PM =时，∵DC PM // ∴PN DNPM DC = ∴DN DC =由（2）知：4=PD ，2=DC∴2=-==DN PD PN PM ………………2分②当MN MP =时，∵△ADP ∽△CPB ，4==BC PC易得：82===PD AD AP 易证：AD MN //即：四边形AMCD 是平行四边形 ∴2==AM DC∴6=-=AM AP PM …………………………2分 （ 注：当NP NM =时不存在）A PD CB A P DC B Q A PD CBM NA PD C B M N。
2013年上海市嘉定区初中数学一模卷试题及答案
2012学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 对于线段a 、b ，如果3:2:=b a ，那么下列四个选项一定正确的是（ ） （A ）b a 32=； （B ）1=-a b ； （C ）3232=++b a ； （D ）25=+b b a . 2. 如图1，在直角坐标平面内有一点)4,3(P ,那么射线OP 与x 轴正半轴的 夹角α的余弦值是（ ）（A ）34； （B ）35； （C ）53； （D ）54.3. 已知抛物线c bx x y ++-=2如图2所示，那么b 、c 的取值范围是（ ） （A ）0<b ，0<c ； （B ）0<b ，0>c ； （C ）0>b ，0<c ； （D ）0>b ，0>c . 4.下列四个命题中，真命题的个数为（ ） ①面积相等的两个直角三角形相似； ②周长相等的两个直角三角形相似；③有一个锐角相等的两个直角三角形相似；④斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似．（A ）4； （B ）3； （C ）2； （D ）1. 5．正多边形的一个内角的度数不可能是（ ）（A ）︒80； （B ）︒135； （C ）︒144； （D ）︒150.6. 已知⊙1O 的半径长为2，若⊙2O （2O 与1O 不重合）上的点P 满足21=PO ，则下列位置关系中，⊙1O 与⊙2O 不可能存在的位置关系是（ ）(A)相交； （B ）内切； （C ）外切； （D ）外离. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ，如果6=AD ，8=BD ，4=AE ，那么CE 的长为 .8. 已知2=a ，4=b ，且b 与a 反向，如果用向量b 表示向量a ，那么a = ．9. 如图4，飞机P 在目标A 的正上方1000米处.如果飞行员测得目标B 的俯角 为︒30，那么地面目标A 、B 之间的距离为 米（结果保留根号）.图1yxOPαxyO 图2 ABP图4A B C图3DE10.如果二次函数132+-+-=m x x y 的图像经过原点，那么m 的值为 ．11.二次函数c x y +=22的图像在y 轴左侧的部分是 的.（从“上升”或“下降”中选择）．12.二次函数x x y 42+=图像的对称轴是直线 ．13.把抛物线2(1)4y x =-+先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的顶点坐标是 ．14.已知⊙O 的半径长为2，点P 满足2=PO ，那么过点P 的直线l 与⊙O 不可能存在的位置关系是 （从“相交”、“相切”、“相离”中选择）. 15.正六边形的边心距与半径长的比值为 ．16.对于平面图形A ，如果存在一个圆，使图形A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A 被这个圆“覆盖”．例如图5中的三角形被一个圆“覆盖”.如果边长为1的正六边形被一个半径长为R 的圆“覆盖”，那么R 的取值范围为 ． 17.如图6，已知⊙1O 与⊙2O 相交于点A 、B ，8=AB ，121=O O ，⊙1O 的半径长为5，那么⊙2O 的半径长为 ．18.如图7，弧EF 所在的⊙O 的半径长为5，正三角形ABC 的顶点A 、B 分别在半径OE 、OF 上，点C 在弧EF 上，︒=∠60EOF .如果OF AB ⊥，那么这个正三角形的边长为 ．三、简答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分） 计算：︒-︒︒+︒+︒⋅︒tan45cos45260cos 45sin 30cos 60cot .20.（本题满分10分）如图8，已知△ABC 中，10==AC AB ，16=BC ，矩形 DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在 边AB 、AC 上，设DE 的长为x ，矩形DEFG 的面积为y .求y 关于x 的函数关系式，并写出这个函数的定义域.AB C OF图7E图5A B CDEF G图8图6AB 1O 2O21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图9，已知点D 、E 分别在△ABC 的边AB 和AC 上，DE ∥BC ，DB AD 21=，四边形DBCE 的面积等于16. （1）求△ABC 的面积；（2）如果向量a AD =，向量b AE =，请用a 、b表示向量BC .22.（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图10，一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点O 到球心的长度OG 为50厘米，小球在左、右两个最高位置时（不考虑阻力等其他因素），细绳相应所成的角为︒90.（1）求小球在最高位置和最低位置时的高度差； （2）联结EG ，求OGE ∠的余切值.23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：点D 是Rt ABC △的BC 边的一个动点（如图11），过点D 作AB DE ⊥，垂足为E ，点F 在AB 边上（点F 与点B 不重合），且满足BE FE =，联结CF 、DF . （1）当DF 平分CFB ∠时，求证：FBBDCB CF =； （2）若10=AB ，43tan =B .当CF DF ⊥时，求BD 的长.AB CDE F图11A BCDE图9O EFG 图10ABC备用图24．（本题满分12分，每小题满分4分）在平面直角坐标系xOy 中（图12），已知抛物线c ax ax y ++=42（0≠a ）经过)4,0(A 、(-3,1)B 两点，顶点为C .（1）求该抛物线的表达式及点C 的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线沿y 轴向上平移m （0>m ）个单位，所得新抛物线与y 轴的交点记为点D .当△ACD 是等腰三角形时，求点D 的坐标；（3）若点P 在（1）中求得的抛物线的对称轴上，联结PO ，将线段PO 绕点P 逆时针旋转︒90得到线段O P '，若点O '恰好落在（1）中求得的抛物线上，求点P 的坐标.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知点A 、B 、C 是半径长为2的半圆O 上的三个点，其中点A 是弧BC 的中点（如图13），联结AB 、AC ，点D 、E 分别在弦AB 、AC 上，且满足CE AD =，联结OD 、OE .（1）求证：OE OD =；（2）联结BC ，当22=BC 时，求DOE ∠的度数；（3）若︒=∠120BAC ，当点D 在弦AB 上运动时，四边形ADOE 的面积是否变化？若变化，请简述理由；若不变化，请求出四边形ADOE 的面积.B OAD E 图13CO 备用图 O 备用图 Oy1 x2 43 5 6-6 -5 -3 -4-2-1 45 6 7 8 9-1 -2图12 3 2 1102012学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷答案要点与评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.C ；2.C ；3.B ；4.C ；5.A ；6.D . 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.316（或者315）； 8.b a21-=； 9.31000； 10.1=m ；11.下降； 12.2-=x ； 13.（4,2）； 14.相离； 15.23； 16.1≥R ； 17.52； 18.2175. 三、简答题（本大题共7题，满分78分）19.解：︒-︒︒+︒+︒⋅︒tan45cos45260cos 45sin 30cos 60cot =122221222333-⨯++⨯…………（6分） =22)223(2121)12(21221+=++=-++.……………………………（2+1+1）分20.解：过点A 作BC AH ⊥，交BC 于H ，交DG 于P （如图8）.…………（1分） ∵四边形DEFG ，EF 在BC 边上，∴DG ∥BC .…………………………………………………………………（1分）得 △ADG ∽△ABC .………………………………………………………（1分）∵DG ∥BC ，BC AH ⊥，∴DG AP ⊥. ∴BCDGAH AP =.……………………………………………………………（1分） 在△ABC 中，∵AC AB =，BC AH ⊥，16=BC ，∴821==BC BH . 68102222=-=-=BH AB AH .…………………………………（1分）∵BC PH ⊥，BC DE ⊥，∴PH ∥DE .又DG ∥BC ， ∴DE PH =.∴x PH AH AP -=-=6.…（1分） 由x AP -=6，6=AH ，16=BC 得1666DGx =-.………………………………………………………………（1分） A BCDE F G图8 P H解得 )6(38x DG -=.……………………………… ……………………（1分） ∴23816)6(38x x x x y -=-⨯=.………………………………………（1分）定义域为60<<x .…………………………………………………………（1分）21.解：（1）∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC .∴2)(ABAD S S ABC ADE =∆∆.………（1+1分） ∵DB AD 21=，∴AB AD 31=. ∴91=∆∆ABC ADE S S .…………………………（1分）又∵16=DBCE S 四边形，∴9116=+∆∆ADE ADE S S .解得 2=∆ADE S .………………（1分）∴18216=+=∆ABC S .………………………………………………………（1分）（2）∵向量a AD=，向量b AE =，∴向量a b DE -=.…………………（1分）∵DE ∥BC ，∴ABADBC DE =.………………………………………………（1分） ∵AB AD 31=，∴DE BC 3=.………………………… … ……………（1分） ∴ 向量a b a b BC33)(3-=-=.………………… ……… ……………（2分）22.解：（1）过点E 作OG EH ⊥，垂足为点H . ……………（1分） 小球在最高位置和最低位置时的高度差就是GH 的长.根据题意，可知︒=∠=∠4521EOF EOH .………………（1分） 在EOH △Rt 中，∵OEOHEOH =∠cos ，∴22545cos 50cos =︒⨯=∠⋅=EOH OE OH . …… （2分） ∴22550-=-=OH OG GH .…………………………（2分） （2）联结EG .…………………………………………………（1分）在EOH △Rt 中，22545sin =︒⋅=OE EH .…………（1分） ∴1222522550cot -=-==∠EH GH OGE .……………（2分） 23.解：（1）∵AB DE ⊥，BE FE =，∴DB DF =，B DFE ∠=∠.………………………………（1分）OE FG图10H∵DF 平分CFB ∠，∴BFD CFD ∠=∠.∵B DFE ∠=∠，∴B CFD ∠=∠. …… …………（1分） 又∵FCB DCF ∠=∠，∴△DCF ∽△FCB . ………………（1分） ∴FBDFCB CF =.………………………………………………（2分） ∵DB DF =，∴FBDB CB CF =. …………………………（1分） （2）在Rt ABC △中，由10=AB ，43tan =B ，易得53sin =B ，54cos =B ，6=AC ，8=BC .………………………（1分）过点C 作AB CH ⊥，垂足为H （如图11-2）.在Rt △BCH 中，524538sin =⨯=⋅=B BC CH .………………………（1分）532548cos =⨯=⋅=B BC BH .设x BD 5=（备注：也可以设x BD =），在Rt △BDE 中，x x B BD DE 3535sin =⨯=⋅=，x x B BD BE 4545cos =⨯=⋅=.由x BE EF 4==，可得x BF BH HF 8532-=-=. …………………（1分）由CF DF ⊥，易得︒=∠+∠90CFH DFE ，又︒=∠+∠90CFH FCH ，∴DFE FCH ∠=∠.方法1：∴DFE FCH ∠=∠tan tan .………………………………………（1分）∵354tan x CH FH FCH -==∠，43tan tan =∠=∠B DFE ， ∴43354=-x . …………………………………（1分） 解得475=x .即47=BD .………………………（1分）方法2：∴△HCF ∽△EFD . …………………（1分）∴EFCHED HF =. 将x HF 8532-=，x DE 3=，x EF 4=，524=CH 代入上式，得 xx x 452438532=-. ……………………………………………………………………（1分） 解得 475=x .即47=BD .………………………………………………………（1分）24.解：（1）由抛物线c ax ax y ++=42经过)4,0(A ，(-3,1)B ，得⎩⎨⎧=+-=.1129,4c a a c ……………………………………………………………（1分）A B CDE F 图11 A B C图11-2 F H D E解这个方程组，得⎩⎨⎧==.1,4a c ……………………………………………………（1分）因此，所求的抛物线的表达式为442++=x x y .…………………………………（1分） 由22)2(44+=++=x x x y ，易得顶点C 的坐标为（2-，0）.…………（1分） （2）因为点D 是将抛物线442++=x x y 沿y 轴向上 平移m （0>m ）个单位所得新抛物线与y 轴的交点. 所以，点D 必定在点A 的上方（如图12-1），得 ︒=∠>∠90AOC DAC .………………………………（1分）∵△ACD 是等腰三角形，∴AC AD =.………………（1分） 在Rt △AOC 中，2=OC ，4=OA ，由勾股定理可得 52422222=+=+=OA OC AC .∴52==AC AD ，524+=+=AD OA OD .……（1分） ∴点D 的坐标为（0，524+）.………………………（1分） （3）因为点P 在抛物线2)2(+=x y 的对称轴上，故 可设点P 的坐标为（2-，n ）.由题意知：O P PO '=，︒='∠90O OP . 过点O '作CP E O ⊥'，垂足为E .∵︒=∠+'∠90OPC PE O ，︒=∠+∠90OPC POC . ∴POC PE O ∠='∠.∵︒=∠='∠90PCO EP O ，POC PE O ∠='∠， O P PO '=，∴△PE O '≌△POC . ∴PC E O ='，OC PE =.当点P 在第二象限时（如图12-2），n PC E O =='，2==OC PE ，n EC +=2.故而可得点O '的坐标为（2-n ，2+n ）.……（1分） 备注：若点O '在第一象限，其坐标也是（2-n ，2+n ），下同.∵点O '（2-n ，2+n ）恰好在2)2(+=x y 上，∴2)22(2+=+-n n . 整理，得 022=--n n .解得 21=n ，12-=n （舍去）. 故可得点P （2-，2）.……………………………（1分） 当点P 在第三象限时（如图12-3），n PC E O -=='，2==OC PE ，n EC +=2.由此可得点O '的坐标为（2-n ，2+n ）……（1分） ∵O '（2-n ，2+n ）在抛物线2)2(+=x y 上，Oy1 x2 43 5 6-6 -5 -3 -4-2-1 4 5 6 7 8 9 -1-2图12-13 2 110 AC D 图12-2xyy∴ 2)22(2+=+-n n .整理，得 022=--n n ，解得21=n （舍去），12-=n . 故而可知P （2-，1-）. ………（1分）25.解：（1）方法1：联结OA 、OB 、OC （如图13-1），易得OC OA OB ==.在⊙O 中，∵，∴AC AB =.…………………… ……（1分）∵OC OB =，OA OA =，AC AB =，∴△AOB ≌△AOC .∴CAO BAO ∠=∠. ………………………………………………（1分） 又 ∵OC OA =，∴OCA CAO ∠=∠.∴OCA BAO ∠=∠.∵CE AD =，OCA BAO ∠=∠，OC OA =，∴△AOD ≌△COE .…………………………………………（1分） ∴OE OD =. ……………………………………………………（1分） 方法2：在⊙O 中，∵，∴AC AB =. …………………（1分）过点O 分别作AB OM ⊥，AC ON ⊥，垂足分别为M 、N （如图13-2）， ∵AB OM ⊥，AC ON ⊥，∴AB AM 21=，AC CN 21=. 由 AC AB =易得 ON OM =，CN AM =.……………………（1分）∵CE AD =，CN AM =，∴CN CE AM AD -=-，即 EN DM =. ∵EN DM =，︒=∠=∠90ONE OMD ，ON OM =，∴△ODM ≌△OEN . ……………………………………………………（1分） ∴OE OD =. ……………………………………………………………（1分）（2）如图13-3，在△BOC 中，由2==OC OB ，22=BC ，得 8222222=+=+OC OB ，8)22(22==BC .∴222BC OC OB =+. ∴︒=∠90BOC . ………（1+1分） ∵，O 是圆心，∴︒=︒⨯=∠=∠=∠45902121BOC AOB AOC . ………………………………（1分）∵△AOD ≌△COE ，∴COE AOD ∠=∠.………………………………………（1分） ∴︒=∠=∠+∠=∠+∠=∠45AOC AOE COE AOE AOD DOE .……………（1分）若使用锐角三角比或其他方法，请参照评分.（3）当点D 在弦AB 上运动时，四边形ADOE 的面积不变.理由如下：…………（1分）∵CAO BAO ∠=∠，︒=∠120BAC∴︒=︒⨯=∠=∠601202121BAC CAO ，……………（1分） BO AD E图13-1 CB OA D E 图13-2CNMBOA DE图13-3CAEC又∵OC OA =，∴△AOC 是等边三角形.∴2==OC AC .…………………………………………（1分） 由（1）中的△AOD ≌△COE ，可知COE AOD S S ∆∆=.∴AOC AOE COE AOE AOD ADOE S S S S S S ∆∆∆∆∆=+=+=四边形.……（1分） 过点O 作AC ON ⊥，垂足为N ，易得360sin =︒⋅=OA ON ，∴3322121=⨯⨯=⋅=∆ON AC S ACD . …………………（1分）。
上海市六区(闵行、浦东、静安、杨浦、松江、青浦)2013年中考一模(即期末)数学试题
静安区2012学年第一学期期末教学质量调研九年级数学试卷 2013.1（完成时间：100分钟 满分：150分 ） 闵行、浦东、静安、杨浦、松江等六区联考考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果延长线段AB 到C ，使得12BC AB =，那么AC ∶AB 等于 （A ）2∶1；（B ）2∶3；（C ）3∶1； （D ）3∶2．2．已知在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠A =α，AB = 2，那么BC 的长等于 （A ）αsin 2；（B ）αcos 2；（C ）2sin α； （D ）2cos α． 3．如果将抛物线2y x =向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为 （A ）22y x =+； （B ）22y x =-； （C ）2(2)y x =+； （D ）2(2)y x =-．4．如果抛物线2y a x b x c =++经过点（-1，0）和（3，0），那么它的对称轴是直线 （A ）x = 0；（B ）x = 1；（C ）x = 2；（D ）x = 3．5．如果乙船在甲船的北偏东40°方向上，丙船在甲船的南偏西40°方向上，那么丙船在乙船的方向是（A ）北偏东40°； （B ）北偏西40°；（C ）南偏东40°；（D ）南偏西40°．6．如图，已知在△ABC 中，边BC = 6，高AD = 3，正方形 EFGH 的顶点F 、G 在边BC 上，顶点E 、H 分别在边AB 和AC 上，那么这个正方形的边长等于 （A ）3； （B ）2.5； （C ）2；（D ）1.5．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a = 1，b = 2，那么c = ▲ ．C （第6题图）8．计算：()(2)22a b a b --+= ▲ ．9．如果抛物线2(2)y a x =-的开口方向向下，那么a 的取值范围是 ▲ ． 10．二次函数23y x =-图像的最低点坐标是 ▲ ．11．在边长为6的正方形中间挖去一个边长为x （06x <<）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式为 ▲ ． 12．已知α为锐角，tan 2cos30α=︒，那么α= ▲ 度．13．已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1︰2.4，地下车库的地坪与地面的垂直距离等于5米，那么此斜坡的长度等于 ▲ 米．14．小明用自制的直角三角形纸板DEF 测量树AB 的高度．测量时，使直角边DF 保持水平状态，其延长线交AB 于点G ；使斜边DE 与点A 在同一条直线上．测得边DF 离地面的高度等于1.4m ，点D 到AB 的距离等于6m （如图所示）．已知DF = 30cm ，EF = 20cm ，那么树AB 的高度等于 ▲ m ．15．如图，将△ABC 沿射线BC 方向平移得到△DEF ，边DE 与AC相交于点G ，如果BC = 3cm ，△ABC 的面积等于9cm 2，△GEC 的面积等于4cm 2，那么BE = ▲ cm ．16．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形上看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边长等于 ▲ 厘米．17．九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数2y a x b x c =++的图像时，列出了如下的表格：那么该二次函数在x = 5时，y = ▲ ． 18．已知在Rt △ABC 中，∠A = 90°，sin B =BC = a ，点D 在边BC 上，将这个三角形沿直线AD 折叠，点C 恰好落在边AB 上，那么BD = ▲ （用a 的代数式表示）．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知：抛物线2y x b x c =-++经过B （3，0）、C （0，3）两点，顶点为A ． 求：（1）抛物线的表达式； （2）顶点A 的坐标．（第14题图）F（第15题图）20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，已知在平行四边形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、DC 的中点，设AB a = ，AD b =．（1）求向量MD 、MN （用向量a 、b表示）；（2）求作向量MN 在AB 、AD 方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21．（本题满分10分）某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P 处建一个监测点，道路的AB 段为监测区（如图）．在△ABP 中，已知∠PAB = 32º，∠PBA = 45º，那么车辆通过AB 段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到0.1秒）？（参考数据：sin 320.53︒≈，cos320.85︒≈，tan 320.62︒≈，cot 32 1.60︒≈）22．（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，联结AE 并延长，交对角线BD 于点F 、DC 的延长线于点G ，如果32BE EC =． 求EGFE的值．23．（本题满分12分，每小题各6分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB ⊥BC ，点M 在边BC 上，且∠MDB =∠ADB ，BC AD BD ⋅=2．（1）求证：BM =CM ；（2）作BE ⊥DM ，垂足为点E ，并交CD 于点F ．求证：2AD DM DF DC ⋅=⋅．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）ABCDM（第23题图）ABCD N M（第20题图）A BCDFEG（第22题图）如图，在直角坐标系xOy 中，二次函数253y x b x =-++的图像与x 轴、y 轴的公共点分别为A （5，0）、B ，点C 在这个二次函数的图像上，且横坐标为3．（1）求这个二次函数的解析式； （2）求∠BAC 的正切值；（3）如果点D 在这个二次函数的图像上，且∠DAC = 45°，求点D 的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在△ABC 中，∠A = 90°，AB AC ==，经过这个三角形重心的直线DE // BC ，分别交边AB 、AC 于点D 和点E ，P 是线段DE 上的一个动点，过点P 分别作PM ⊥BC ，PF ⊥AB ，PG ⊥AC ，垂足分别为点M 、F 、G ．设BM = x ，四边形AFPG 的面积为y ． （1）求PM 的长；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结MF 、MG ，当△PMF 与△PMG 相似时，求BM 的长．ABCF PMD EG（第25题图）（第24题图）参考答案及评分标准2013.1.17一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2．A ； 3．C ； 4．B ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．4； 8．b -； 9．2a >； 10．（0，-3）； 11．236y x =-+； 12．60；13．13； 14．5.4； 15．1； 16．10-（或12.36）； 17．8； 18．23a ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：（1）∵ 抛物线2y x b x c =-++经过B （3，0）、C （0，3）两点，∴ 930,3.b c c -++=⎧⎨=⎩………………………………………………… （2分)解得 2,3.b c =⎧⎨=⎩…………………………………………………………（2分）∴ 抛物线的解析式是223y x x =-++．……………………………（2分）（2）由 2223(1)4y x x x =-++=--+，…………………………………（2分）得顶点A 的坐标为（1，4）．…………………………………………（2分）20．解：（1）∵ M 是边AD 的中点，∴ 1122MD AD b ==．……………………（2分）∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ DC // AB ，DC = AB ．∴ DC AB a == ．……………………………………………………（1分）又∵ N 是边DC 的中点，∴ DN =． …………………………（1分） ∴ 1122MN MD DN b a =+=+ ．……………………………………（2分）（2）作图正确，3分；结论正确，1分．21．解：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为点C ．…………………………………………（1分）根据题意，可知 PC = 50米．在Rt △PBC 中，∠PCB = 90º，∠B = 45º， ∴ cot 50cot 4550BC PC B =⋅=⋅︒=．……………………………………（3分） 在Rt △PAC 中，∠PCA = 90º，∠PAB = 32º， ∴ cot 50cot 3280AC PC PAB =⋅∠=⋅︒≈．………………………………（2分） ∴ AB = AC +BC ≈ 80 +50 = 130（米）．…………………………………（1分）∵ 13036007.8601000⨯=⨯（秒），…………………………………………（2分） ∴ 车辆通过AB 段的时间在7.8秒以内时，可认定为超速．…………（1分）22．解：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ BC // AD ，AB // CD ，BC = AD ．………………………………………（2分）∴ EF BE AF AD =，AE BE GE CE=．………………………………………………（2分）又∵2EC =，∴ 5BC =．……………………………………………（2分）即得 35BE EF AD AF ==，32AE GE =．∴ 38EF AE =．…………………………（2分）∴ 3398216EF AE AE EG ⋅=⨯=．即得 916FE EG =．……………………………………………………………（2分）23．证明：（1）∵ AB ⊥BC ，∴ ∠ABC = 90º．∵ AD // BC ，∴ ∠CBD =∠ADB ，∠BAD +∠ABC = 180º． 即得 ∠BAD = 90º．∵ 2BD AD BC =⋅，∴ AD BDBD BC=．……………………………（1分） 又∵ ∠CBD =∠ADB ， ∴ △BCD ∽△DBA ．………………………………………………（1分） ∴ ∠BDC =∠BAD = 90º．…………………………………………（1分） ∴ ∠DBC +∠C = 90º． ∵ ∠MDB =∠ADB ，∠MBD =∠ADB ， ∴ ∠MBD =∠MDB ．∴ BM = MD ．……………………………（1分） 又∵ ∠BDM +∠CDM =∠BDC = 90º， ∴ ∠C =∠CDM ．…………………………………………………（1分） ∴ CM = MD ．∴ BM = CM ．……………………………………（1分） （2）∵ BE ⊥DM ，∴ ∠DEF =∠BDC = 90º． ∴ ∠FDE +∠DFE = 90º，∠DBF +∠DFE = 90º． ∴ ∠FDE =∠DBF ．………………………………………………（1分） 又∵ ∠FDE =∠C ， ∴ ∠DBF =∠C ． …………………………………………………（1分） 于是，由 ∠FDB =∠BDC = 90º，∠DBF =∠C ，得 △FDB ∽△BDC ．………………………………………………（1分）∴ DF BD BD CD =．即 2BD DF CD =⋅．……………………………（1分） ∵ BM = CM ，∠BDC = 90º，∴ BC = 2DM ．…………………（1分） 又∵ 2BD AD BC =⋅， ∴ 2AD DM DF DC ⋅=⋅．…………………………………………（1分）24．解：（1）∵ 二次函数2253y x b x =-++的图像经过点A （5，0），∴ 2255503b -⨯++=． ……………………………………………（1分）解得 73b =．…………………………………………………………（1分）∴ 二次函数的解析式是227533y x x =-++．………………………（1分）（2）当 x = 0时，得 y = 5．∴ B （0，5）．……………………………（1分）当 x = 3时，得 2335633y =-⨯+⨯+=，∴ C （3，6）．……（1分）联结BC ．∵ AB ==，BC ==AC ==，∴ 222AB BC AC =+． ∴ 90ACB ∠=︒．……………………………………………………（1分）∴ 1tan 2BC BAC AC ∠===．……………………………………（1分） （3）设D （m ，n ）．过点D 作DE ⊥x 轴，垂足为点E ．则 5AE m =-，DE = n ． ∵ A （5，0），B （0，5），∴ OA = OB ． 又∵ 90AOB ∠=︒，∴ 45BAO ∠=︒，……………………………（1分） 即得 ∠DAE +∠BAD = 45º ． 又∵ ∠DAC = 45º，即 ∠BAD +∠BAC = 45º， ∴ ∠DAE =∠BAC ． 又∵ ∠DEA =∠ACB = 90º， ∴ △DAE ∽△BAC ．…………………………………………………（1分）∴ 12DE BC AE AC ==．……………………………………………………（1分）∴ 152n m =-．即得 1(5)2n m =-．∵ 点D 在二次函数227533y x x =-++的图像上，∴ 22715(5)332m m m -++=-．解得 134m =-，m 2 = 5（不合题意，舍去）．………………………（1分）∴ 1323(5)248n =+=．∴ 323(,)48D -．……………………………………………………（1分）25．解：（1）过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ，交DE 于点Q ．∵ ∠BAC = 90°，AB AC ==，∴ BC = 6．…………………（1分）又∵ AH ⊥BC ，∴ 132BH CH BC ===，Q 是△ABC 的重心．∴ 113QH AH ==．…………………………………………………（2分）∵ DE // BC ，PM ⊥BC ，AH ⊥BC ， ∴ PM = QH = 1．……………………………………………………（1分） （2）延长FP ，交BC 于点N ．∵ ∠BAC = 90°，AB = AC ，∴ ∠B = 45°． 于是，由 FN ⊥AB ，得 ∠PNM = 45°．又由 PM ⊥BC ，得 MN = PM = 1，PN =．∴ BN = BM +MN = x +1，1)FB FN x ==+．…………………（1分）1)1)FP FN PN x x =-=+=-．…………………（1分）∵ PF ⊥AB ，PG ⊥AC ，∠BAC = 90°，∴ ∠BAC =∠PFA =∠PGA = 90°． ∴ 四边形AFPG 是矩形．∴ 1))y FP AF x x =⋅=--，……………………………（1分）即 所求函数解析式为215322y x x =-+-．…………………………（1分）定义域为15x <<．……………………………………………………（1分）（3）∵ 四边形AFPG 是矩形，∴ )5(22x AF PG -==．…………（1分） 由 ∠FPM =∠GPM = 135°，可知，当△PMF 与△PMG 相似时，有两种 情况：∠PFM =∠PGM 或∠PFM =∠PMG ．（ⅰ）如果 ∠PFM =∠PGM ，那么 PF PMPG PM=．即得 PF = PG ．∴ 1))x x -=-．………………………………………（1分）解得 x = 3．即得 BM = 3．………………………………………（1分）（ⅱ）如果 ∠PFM =∠PMG ，那么 PF PMPM PG=．即得 2PM PF PG =⋅．∴ 1))1x x --=．………………………………………（1分）解得 13x =，23x =．即得 3BM =3BM =-1分）∴ 当△PMF 与△PMG 相似时，BM 的长等于3-3或3+．。
【VIP专享】2013宝山、嘉定区初三数学中考二模卷和答案
（A） 2 000 (1 4.25%)3 元；
（C） 2 000 4.25% 3 元；
5.如图 1，已知向 量 a 、 b 、 c ，那么下列结论正确的是（ ）
（A）
a
c
b；
（B）
a
c
b；
（C）
6.已知⊙ O1 的半径长为 2cm ，⊙ O2 的半径长为 4cm .将⊙ O1 、⊙ O2 放置在直线 l 上
a
b
c
；
O1 l
图
（D）
（D） 8cm .
2
a
b
c
a
图1
c
O2
．
b
11.在一个不透明的布袋中装有 2 个白球和 8 个红球，它们除了颜色 不同之外，其余均 相
同.如果从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是
12.如果关于 x 的方程 (a 2 1)x a 1无解，那么实数 a =
13.近视眼镜的度数 y （度）与镜片焦距 x （米）呈反比例，其函数关系式为 y 100 .如 x
2012 学年宝山嘉定联合九年级第二次质量调研
（满分 150 分，考试时间 100 分钟） 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
1.下列说法中，正确的是（ ）
（A）
2
3 是分数； （B） 0 是正整数；
2.抛物线 y (x 1)2 4 与 y 轴的交点坐标是（ ）
（A）（ 0 ， 4 ）； （B）（1， 4 ）；
果近似眼镜 镜片的焦距 x 0.25 米，那么近视眼镜的度数 y 为
（A）1cm ； （B） 2cm ； （C） 6cm ；
二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
2013年中考上海嘉定区初三数学一模试卷答案
2012学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷答案要点与评分标准说 明：1.解答只列出试题的一种或几种解法.如果学生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2.第一、二大题若无特殊说明，每题评分只有满分或零分；答案若为分数，需要化成最简分数.3.第三大题中各题右端所注分数，表示学生正确解答到这一步应得分数；4.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因学生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果学生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题解答的实质，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5.评分时，给分或扣分均以1分为基本单位.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.C ；2.C ；3.B ；4.C ；5.A ；6.D . 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.316（或者315）； 8.b a 21-=； 9.31000； 10.1=m ；11.下降； 12.2-=x ； 13.（4,2）； 14.相离； 15.23； 16.1≥R ； 17.52； 18.2175.三、简答题（本大题共7题，满分78分）19.解：︒-︒︒+︒+︒⋅︒tan45cos45260cos 45sin 30cos 60cot =122221222333-⨯++⨯…………（6分）=22)223(2121)12(21221+=++=-++.……………………………（2+1+1）分20.解：过点A 作BC AH ⊥，交BC 于H ，交DG 于P （如图8）.…………（1分） ∵四边形DEFG ，EF 在BC 边上，∴DG ∥BC .…………………………………………………………………（1分）得 △ADG ∽△ABC .………………………………………………………（1分）∵DG ∥BC ，BC AH ⊥，∴DG AP ⊥.∴BCDG AHAP =.……………………………………………………………（1分）在△ABC 中，∵AC AB =，BC AH ⊥，16=BC ，∴821==BC BH .68102222=-=-=BHABAH .…………………………………（1分）∵BC PH ⊥，BC DE ⊥，∴PH ∥DE .又DG ∥BC ， ∴DEPH =.∴x PH AH AP -=-=6.…（1分） 由x AP -=6，6=AH ，16=BC 得1666DGx =-.………………………………………………………………（1分） 解得 )6(38x DG -=.……………………………… ……………………（1分）∴23816)6(38x x x x y -=-⨯=.………………………………………（1分）定义域为60<<x .…………………………………………………………（1分）21.解：（1）∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC .∴2)(ABAD S S ABCADE =∆∆.………（1+1分）∵DB AD 21=，∴AB AD 31=. ∴91=∆∆ABC ADE S S .…………………………（1分）又∵16=DBCES 四边形，∴9116=+∆∆ADE ADE S S .解得 2=∆ADE S .………………（1分）∴18216=+=∆ABC S .………………………………………………………（1分）（2）∵向量a AD=，向量b AE =，∴向量a b DE -=.…………………（1分）∵DE ∥BC ，∴ABAD BCDE =.………………………………………………（1分）∵AB AD 31=，∴DE BC 3=.………………………… … ……………（1分）∴ 向量a b a b BC33)(3-=-=.………………… ……… ……………（2分）22.解：（1）过点E 作OG EH ⊥，垂足为点H . ……………（1分） 小球在最高位置和最低位置时的高度差就是GH 的长. 根据题意，可知︒=∠=∠4521EOF EOH .………………（1分）在EOH △Rt 中，∵OEOH EOH =∠cos ，∴22545cos 50cos =︒⨯=∠⋅=EOH OE OH . …… （2分）A BCDE F G图8 P H G 图10∴22550-=-=OH OG GH .…………………………（2分） （2）联结EG .…………………………………………………（1分）在EOH △Rt 中，22545sin =︒⋅=OE EH .…………（1分）∴1222522550cot -=-==∠EHGH OGE .……………（2分）23.解：（1）∵AB DE ⊥，BE FE =，∴DB DF =，B DFE ∠=∠.………………………………（1分） ∵DF 平分CFB ∠，∴BFD CFD ∠=∠.∵B DFE ∠=∠，∴B CFD ∠=∠. …… …………（1分） 又∵FCB DCF ∠=∠，∴△DCF ∽△FCB . ………………（1分） ∴FBDF CBCF =.………………………………………………（2分）∵DB DF =，∴FBDB CBCF =. …………………………（1分）（2）在R t A B C △中，由10=AB ，43tan =B ，易得53sin =B ，54cos =B ，6=AC ，8=BC .………………………（1分）过点C 作AB CH ⊥，垂足为H （如图11-2）. 在Rt △BCH 中，524538sin =⨯=⋅=B BC CH .………………………（1分）532548cos =⨯=⋅=B BC BH .设x BD 5=（备注：也可以设x BD =），在Rt △BDE 中，x x B BD DE 3535sin =⨯=⋅=，x x B BD BE 4545cos =⨯=⋅=.由x BE EF 4==，可得x BF BH HF 8532-=-=. …………………（1分）由CF DF ⊥，易得︒=∠+∠90CFH DFE ，又︒=∠+∠90CFH FCH ，∴DFE FCH ∠=∠.方法1：∴DFE FCH ∠=∠tan tan .………………………………………（1分） ∵354tan x CHFH FCH -==∠，43tan tan =∠=∠B DFE ，∴43354=-x . …………………………………（1分）解得475=x .即47=BD .………………………（1分）方法2：∴△HCF ∽△EFD . …………………（1分） ∴EF CH EDHF =.将x HF 8532-=，x DE 3=，x EF 4=，524=CH 代入上式，得ABCDE F 图11ABC图11-2F H D Exx x452438532=-. ……………………………………………………………………（1分）解得 475=x .即47=BD .………………………………………………………（1分）24.解：（1）由抛物线c ax ax y ++=42经过)4,0(A ，(-3,1)B ，得⎩⎨⎧=+-=.1129,4c a a c ……………………………………………………………（1分）解这个方程组，得⎩⎨⎧==.1,4a c ……………………………………………………（1分）因此，所求的抛物线的表达式为442++=x x y .…………………………………（1分） 由22)2(44+=++=x x x y ，易得顶点C 的坐标为（2-，0）.…………（1分） （2）因为点D 是将抛物线442++=x x y 沿y 轴向上 平移m （0>m ）个单位所得新抛物线与y 轴的交点. 所以，点D 必定在点A 的上方（如图12-1），得 ︒=∠>∠90AOC DAC .………………………………（1∵△ACD 是等腰三角形，∴AC AD =.………………（1 在Rt △AOC 中，2=OC ，4=OA ，由勾股定理可得 52422222=+=+=OAOCAC .∴52==AC AD ，524+=+=AD OA OD .……（1 ∴点D 的坐标为（0，524+）.………………………（1分） （3）因为点P 在抛物线2)2(+=x y 的对称轴上，故 可设点P 的坐标为（2-，n ）.由题意知：O P PO '=，︒='∠90O OP . 过点O '作CP E O ⊥'，垂足为E .∵︒=∠+'∠90OPC PE O ，︒=∠+∠90OPC POC . ∴POC PE O ∠='∠.∵︒=∠='∠90PCO EP O ，POC PE O ∠='∠，O P PO '=，∴△PE O '≌△POC .∴PC E O ='，OC PE =.当点P 在第二象限时（如图12-2），n PC E O =='，2==OC PE ，n EC +=2.故而可得点O '的坐标为（2-n ，2+n ）.……（1分） 备注：若点O '在第一象限，其坐标也是（2-n ，2+n ），下同.图12-2xy∵点O '（2-n ，2+n ）恰好在2)2(+=x y 上，∴2)22(2+=+-n n . 整理，得 022=--n n .解得 21=n ，12-=n（舍去）. 故可得点P （2-，2）.……………………………（1分） 当点P 在第三象限时（如图12-3），n PC E O -=='，2==OC PE ，n EC +=2.由此可得点O '的坐标为（2-n ，2+n ）……（1分） ∵O '（2-n ，2+n ）在抛物线2)2(+=x y 上， ∴ 2)22(2+=+-n n .整理，得 022=--n n ，解得21=n （舍去），12-=n . 故而可知P （2-，1-）. ………（1分）图12-3xy25.解：（1）方法1：联结OA 、OB 、OC （如图13-1），易得OC OA OB ==.在⊙O 中，∵，∴AC AB =.…………………… ……（1分）∵OC OB =，OA OA =，AC AB =，∴△AOB ≌△AOC .∴CAO BAO ∠=∠. ………………………………………………（1又 ∵OC OA =，∴OCA CAO ∠=∠.∴OCABAO ∠=∠.∵CE AD =，OCA BAO ∠=∠，OCOA =，∴△AOD ≌△COE .…………………………………………（1分）∴OE OD =. ……………………………………………………（1分） 方法2：在⊙O 中，∵，∴AC AB =. …………………（1过点O 分别作AB OM ⊥，AC ON ⊥，垂足分别为M 、N （如图∵AB OM ⊥，AC ON ⊥，∴AB AM 21=，AC CN 21=.由 AC AB =易得 ON OM =，CN AM =.……………………（1分） ∵CE AD =，CN AM =，∴CN CE AM AD -=-，即 EN DM =. ∵EN DM =，︒=∠=∠90ONE OMD ，ON OM =，∴△ODM ≌△OEN . ……………………………………………………（1分） ∴OE OD =. ……………………………………………………………（1分） （2）如图13-3，在△BOC 中，由2==OC OB ，22=BC 8222222=+=+OCOB，8)22(22==BC.∴222BC OCOB =+. ∴︒=∠90BOC . ………（1+1分）∵，O 是圆心，∴︒=︒⨯=∠=∠=∠45902121BOC AOB AOC . ………………………………（1分）∵△AOD ≌△COE ，∴COE AOD ∠=∠.………………………………………（1分） ∴︒=∠=∠+∠=∠+∠=∠45AOC AOE COE AOE AOD DOE .……………（1分） 若使用锐角三角比或其他方法，请参照评分.（3）当点D 在弦AB 上运动时，四边形ADOE 的面积不变.理由如下：…………（1分）∵CAO BAO ∠=∠，︒=∠120BAC∴︒=︒⨯=∠=∠601202121BAC CAO ，……………（1又∵OC OA =，∴△AOC 是等边三角形.∴2==OC AC .…………………………………………（1由（1）中的△AOD ≌△COE ，可知COE AOD S S ∆∆=. ∴AOC AOE COE AOE AOD ADOES S S S S S ∆∆∆∆∆=+=+=四边形.……（1分）过点O 作AC ON ⊥，垂足为N ，易得360sin =︒⋅=OA ON ，图13-1 图13-2图13-3图13-4∴3322121=⨯⨯=⋅=∆ON AC S ACD . …………………（1分）。
上海嘉定九年级一模数学试卷(含标准答案)
2018年嘉定区初三中考一模数学试卷一、选择题:(本大题共6题，每题6分，满分24分)1、已知线段a 、b 、c 、d ，如果ab =cd ，那么下列式子一定正确的是（ ） ..dc =b a (D) ; bd =c a (C) ;c b =d a (B) ；d b =c a (A) 【解答】C2、在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =6，AC =b ,下列选项一定正确的是（ ） （A ）b =6sinA ； （B ）b =6cosA ; ( C ) b =6tanA ; ( D )b =6cotA . 【解答】B3、抛物线y =2(x +1)2—2与y 轴的交点的坐标是（ ）（A ）（0，-2）； （B ）（-2，0）; ( C ) （0，-1） ; ( D )（0，0）. 【解答】D4. 如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，联结AE 并延长交BC 的延长线于点F ，若AD =3CF ，那么下列结论中正确的是（ ）（A ）FC ：FB =1：3 （B ）CE ：CD =1：3 （C ）CE ：AB =1：4 （D ）AE ：AF =1：2 A DEB C F【解答】C5. 已知矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，如果a BC =，b =DC ，那么BO 等于（ ）（A ）();21b a - （B ）();21b a + （C ）();b 21a - （D ）b a - 【解答】A6. 下列四个命题中，真命题是（ ）（A ）相等的圆心角所对的两条弦相等 （B ）圆既是中心对称图形也是轴对称图形 （C ）平分弦的直径一定垂直于这条弦 （D ）相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和 【解答】B二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)7．已知点P 在线段AB 上，且AP : BP=2 : 3，那么AB:PB=_____. 【解答】5:38．计算：12(4a ⃗+6b ⃗⃗)-4a ⃗=______.【解答】-2a⃗-3b ⃗⃗ 9．如果函数y=(m -2)x 2+2x+3 (m 为常数) 是二次函数，那么m 取值范围是______. 【解答】m ≠210. 抛物线2y 43x x =++向下平移4个单位后所得的新抛物线的表达式是_________。
嘉定区初三数学一模
嘉定区初三数学第一学期期末质量抽查试卷（满分：150分考试时间：100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题 纸的相应位置上．】1．二次函数()221y x =-+的顶点坐标是(▲)A ．(1，2)B ．（1-，2） C ．（1，2-） D ．（1-，2-）2．将抛物线2y x =向右平移1个单位、再向下平移1个单位，所得到的抛物线的表达式是(▲) A ．()211y x =++ B ．()211y x =-- C ．()211y x =+-D ．()211y x =-+3．如图l ，在直角坐标平面内有一点P (6，8)，那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的正弦值是(▲)A ．34 B ．35 C ．45 D ．434．如果二次函数2y ax bx c =++的图像如图2所示，那么下列判断中，正确的是(▲) A ．0a < B ．0c < C ．0a b c ++< D ．0a b c -+<5．已知32x y =，那么下列等式中，不一定正确的是(▲) A ．23x y = B ．23y x = C ．52x y y +=D ．2524x y +=+6．如图3，E 是平行四边形ABCD 的BA 边的延长线上的一点，CE 交AD 于点F ．下列各式中，错误的是(▲)A ．AE AF AB BC = B ．AE AF AB DF = C ．AE FE AB FC = D ．AE AF BE BC= 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．已知线段9a cm =、4b cm =，那么线段a 、b 的比例中项c = ▲ cm ．8．如图4，己知点D 在△ABC 的AB 边上，点E 在AC 边上．:2:5AE EC =，14AB =厘米，当AD 的长等于 ▲ 厘米时，可以证得DE BC ．9．如果两个相似三角形的面积之比是25：16，那么它们的对应高之比是 ▲ ．10．在Rt △ABC 中，∠A = 90°，5BC =，∠B α=，那么AB = ▲ （用α的锐角三角比表示）．11.已知斜坡的坡角为α，坡度为1：1.5，则tan α的值为 ▲ ．12．在Rt △ABC 中，∠90A =°，3cos5A =，则sin A 的值为 ▲ ．13.如图5，△ABC 与△DEF 的顶点均在方格纸中的小正方形方格（边长为一个单位长）的顶点处，则△ABC ▲ △DEF （在横线上方填写“一定相似”或“不一定相似”或“一定不相似”）．14.如图6， 已知平行四边形ABCD ， 点M 是边BC 的中点。
上海市嘉定区中考数学一模(即期末)试题
上海市嘉定区2015年中考数学一模（即期末）试题（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．对于抛物线2)2(-=x y ，下列说法正确的是（▲） （A ）顶点坐标是)0,2(； （B ）顶点坐标是)2,0(； （C ）顶点坐标是)0,2(-； （D ）顶点坐标是)2,0(-． 2．已知二次函数bx ax y +=2的图像如图1所示，那么a 、b 的符号为（▲）（A ）0>a ，0>b ； （B ）0<a ，0>b ； （C ）0>a ，0<b ； （D ）0<a ，0<b ． 3．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠的对边， 下列等式中正确的是（▲）（A ）c a A =cos ； （B ）b c B =sin ； （C ）b a B =tan ； （D ）ab A =cot ． 4．如图2，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，2:1:=DO AO ，那么下列式子正确的是（▲）（A ）2:1:=BC BO ； （B ）1:2:=AB CD ； （C ）2:1:=BC CO ； （D ）1:3:=DO AD ． 5．已知非零向量a ρ、b ρ和c ρ，下列条件中，不能判定a ρ∥b ρ的是（▲）（A ）a ρ=b ρ2-； （B ）c a =，c b 3=；（C ）c b a =+2，c b a -=-； （D ）b a 2=．6．在△ABC 中，︒=∠90C ，cm AC 3=，cm BC 4=．以点A 为圆心， 半径为cm 3的圆记作圆A ，以点B 为圆心，半径为cm 4的圆记作圆B ， 则圆A 与圆B 的位置关系是（▲）（A ）外离； （B ）外切； （C ）相交； （D ）内切. 二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．如果函数2)1(x a y -=是二次函数，那么a 的取值范围是 ▲ ．8．在平面直角坐标系中，如果把抛物线22+=x y 向上平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为 ▲ ．9．已知抛物线122-+=x x y 的对称轴为l ，如果点)0,3(-M 与点N 关于这条对称轴l 对Oxy图1A BC DO 图2称，那么点N 的坐标是 ▲ ．10．请写出一个经过点)1,0(，且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是 ▲ ．11．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且1=a ，4=c ，那么=b ▲ ． 12．如果两个相似三角形的周长比为2:1，那么它们的对应中线的比为 ▲ ．13．如图3，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，射线AE 交DC 的延长线于点F ，2=AB ，EC BE 3=， 那么DF 的长为 ▲ ．14．在△ABC 中，︒=∠90C ，1312sin =A ，12=BC ，那么=AC ▲ ． 15．小杰在楼上点A 处看到楼下点B 处的小丽的俯角是︒36，那么点B 处的小丽看点A 处的小杰的仰角是 ▲ 度． 16．正九边形的中心角等于 ▲ 度．17．如图4，AB 、AC 都是圆O 的弦，AB OM ⊥，AC ON ⊥，垂足分别为点M 、N ，如果6=BC ，那么=MN ▲ ． 18．在△ABC 中，9=AB ，5=AC ，AD 是BAC ∠的平分线交BC 于点D （如图5），△ABD 沿直线AD翻折后，点B 落到点1B 处，如果BAC DC B ∠=∠211，那么=BD ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算： ︒-+︒⋅︒+︒-45cos 21260tan 30cot 2130sin 1．20．（本题满分10分）已知二次函数)0(22≠+-=m n x mx y 的图像经过点)1,2(-和)2,1(-，求这个二次函数的解析式，并求出它的图像的顶点坐标和对称轴．21．（本题满分10分，每小题各5分）NMOCBA图4ACDE 图3ABCD图5如图6，已知AB 是圆O 的直径，10=AB ，弦CD 与AB 相交于点N ，︒=∠30ANC ，3:2:=AN ON ，CD OM ⊥，垂足为点M ．（1）求OM 的长； （2）求弦CD 的长．22．（本题满分10分，每小题各5分）如图7，某地下车库的入口处有斜坡AB ，它的坡度为2:1=i ，斜坡AB 的长为56米，车库的高度为AH （BC AH ⊥），为了让行车更安全，现将斜坡的坡角改造为︒14（图中的︒=∠14ACB ）．（1）求车库的高度AH ；（2）求点B 与点C 之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：24.014sin =︒，97.014cos =︒，25.014tan =︒，01.414cot =︒）23．（本题满分12分，每小题各6分）已知：如图8，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且DAG BAC ∠=∠，BAD CDG ∠=∠．（1）求证：ACAGAB AD =； （2）当BC GC ⊥时，求证：︒=∠90BAC ．24．（本题满分12分，每小题各4分）AB图8•ABCDM ON 图6ABCH图7如图9，在平面直角坐标系xoy 中，点A 坐标为)0,8(，点B 在y 轴的正半轴上，且34cot =∠OAB ， 抛物线c bx x y ++-=241经过A 、B 两点． （1）求b 、c 的值；（2）过点B 作OB CB ⊥，交这个抛物线于点C ，以点C 为圆心，CB 为半径长的圆记作圆C ，以点A 为圆心，r 为半径长的圆记作圆A ．若圆C 与圆A 外切，求r 的值； （3）若点D 在这个抛物线上，△AOB 的面积 是△OBD 面积的8倍，求点D 的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 已知在△ABC 中，8==AC AB ，4=BC ，点P 是边AC 上的一个动点，ABC APD ∠=∠，AD ∥BC ，联结DC ． （1）如图10，如果DC ∥AB ，求AP 的长；（2）如图11，如果直线DC 与边BA 的延长线交于点E ，设x AP =，y AE =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如图12，如果直线DC 与边BA 的反向延长线交于点F ，联结BP ，当△CPD 与 △CBF 相似时，试判断线段BP 与线段CF 的数量关系，并说明你的理由．图9y xOAB A BCP图12FA C DP图10BA DP图11E。
2023-2024学年上海市嘉定区九年级(上)期末数学试卷(一模)及答案解析
2023-2024学年上海市嘉定区九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）如果抛物线y＝（k﹣1）x2+2的开口向下，那么k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k＞1D．k＜12．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣2，那么下列等式成立的是（）A．b＝2a B．b＝﹣2a C．b＝4a D．b＝﹣4a3．（4分）已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）一架飞机在离地面6000米的上空测得某一建筑物底部的俯角为30°，此时这架飞机与这一建筑物底部之间的距离是（）A．6000米B．12000米C．米D．米5．（4分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，，，那么等于（）A．B．C．D．6．（4分）下列命题是真命题的是（）A．有一个角是36°的两个等腰三角形相似B．有一个角是45°的两个等腰三角形相似C．有一个角是60°的两个等腰三角形相似D．有一个角是钝角的两个等腰三角形相似二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．（4分）如果函数y＝（k﹣1）x2+kx﹣1（k是常数）是二次函数，那么k的取值范围是．8．（4分）将抛物线y＝3+x﹣2x2向下平移2个单位，那么平移后抛物线的表达式是．9．（4分）如果抛物线y＝x2+c经过两点A（2，1）和B（1，b），那么b的值是．10．（4分）二次函数y＝﹣x2﹣2x+m图象的最高点的横坐标是．11．（4分）如果5a＝3b（a、b都不等于零），那么＝．12．（4分）已知点P是线段AB的一个黄金分割点，且AB＝4cm，AP＜BP，那么BP＝______cm．13．（4分）如果向量、、满足关系式3，那么＝____（用向量、表示）．14．（4分）在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，AD：AB＝1：2，AC＝4，那么当AE＝时，DE∥BC．15．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA上，DE∥BC，＝，BC＝9，那么DE＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DA⊥AB，联结BD，，BC＝1，AD ＝2，那么cos D＝．17．（4分）如图，在港口A的南偏西30°方向有一座小岛B，一艘船以每小时12海里的速度从港口A出发，沿正西方向行驶，行了30分钟时这艘船在C处测得小岛B在船的正南方向，那么小岛B与C处的距离BC＝海里（结果保留根号）．18．（4分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝25，AC＝20，点P、Q分别在边AC、BC上，且CP：BQ＝3：2（如图），将△PQC沿直线PQ翻折，翻折后点C落在点C1处．如果QC1∥AB，那么cos∠QPC1＝．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：4（1﹣cos30°）+．20．（10分）已知平面直角坐标系xOy（如图），抛物线y＝x2+bx+c，经过点A（﹣3，0）和B（0，﹣3）两点．（1）求抛物线的表达式；（2）如果将这个抛物线向右平移k（k＞0）个单位，得到新抛物线经过点B，求k的值．21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点H是边AB上一点，且BH＝2AH，直线DH与AC相交于点G．（1）求的值；（2）如果DH⊥AB，，AD＝9，求四边形ABCD的面积．22．（10分）如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一座古塔CD．小山斜坡AB 的坡度为i＝1：2.4，坡长AB为39米，在小山的坡底A处测得该塔的塔顶C的仰角为45°，在坡顶B处测得该塔的塔顶C的仰角为74°．（1）求坡顶B到地面AH的距离BH的长；（2）求古塔CD的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是BC延长线上一点，点E是斜边AB上一点，且BC•BD＝BE•BA．（1）求证：AB⊥ED；（2）联结AD，在AB上取一点F，使AF＝AC，过点F作FG∥BC交AD于点G．求证：FG＝DE．24．（12分）定义：对于抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），若b2＝ac，则称该抛物线是黄金抛物线．已知平面直角坐标系xOy（如图），抛物线y＝x2﹣2x+k是黄金抛物线，与y轴交于点A，顶点为D．（1）求此黄金抛物线的表达式及D点坐标；（2）点B（2，b）在这个黄金抛物线上，①点在这个黄金抛物线的对称轴上，求∠OBC的正弦值．②在射线AB上是否存在点P，使以点P、A、D所组成的三角形与△AOD相似，且相似比不为1，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图1，在△ABC和△ACD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，BC＝16，CD＝15，DA＝9．（1）求证：∠B＝∠ACD；（2）已知点M在边BC上一点（与点B不重合），且∠MAN＝∠BAC，AN交CD于点N，交BC的延长线于点E．①如图2，设BM＝x，CE＝y，求y与x的函数关系式，并写出定义域；②当△CEN是等腰三角形时，求BM的长．2023-2024学年上海市嘉定区九年级（上）期末数学试卷（一模）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）如果抛物线y＝（k﹣1）x2+2的开口向下，那么k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k＞1D．k＜1【分析】由开口向下可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围．【解答】解：因为抛物线y＝（k﹣1）x2+2的开口向下，所以k﹣1＜0，即k＜1，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的开口方向与二次项系数有关是解题的关键．2．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣2，那么下列等式成立的是（）A．b＝2a B．b＝﹣2a C．b＝4a D．b＝﹣4a【分析】根据题意对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，继而得到答案；【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∴b＝4a，故选：C．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称轴公式是解题的关键．3．（4分）已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．【分析】由题意可得AC＝4，然后根据锐角三角函数的定义即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，∴AC＝＝4，∴sin A＝＝，cos A＝＝，tan A＝＝，cot A＝＝，故选：A．【点评】本题考查锐角三角函数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．4．（4分）一架飞机在离地面6000米的上空测得某一建筑物底部的俯角为30°，此时这架飞机与这一建筑物底部之间的距离是（）A．6000米B．12000米C．米D．米【分析】在Rt△ACB中，利用含30度角的直角三角形的性质进行计算，即可解答．【解答】解：如图：在Rt△ACB中，∠B＝30°，AC＝6000米，∴AB＝2AC＝12000（米），∴此时这架飞机与这一建筑物底部之间的距离是12000米，故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．5．（4分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，，，那么等于（）A．B．C．D．【分析】延长AD到点E，使AD＝DE，连接BE、CE，根据SAS证明△ADC≌△EDB（SAS），BE＝AC，再根据平面向量三角形法则求解即可．【解答】解：如图，延长AD到点E，使AD＝DE，连接BE、CE，∵点D是边BC的中点，∴BD＝CD，在△ADC与△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴BE＝AC，∵，∴＝，故选：D．【点评】本题考查了平面向量，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．6．（4分）下列命题是真命题的是（）A．有一个角是36°的两个等腰三角形相似B．有一个角是45°的两个等腰三角形相似C．有一个角是60°的两个等腰三角形相似D．有一个角是钝角的两个等腰三角形相似【分析】根据等腰三角形的性质、相似三角形的判定定理判断即可．【解答】解：A．有一个角是36°的两个等腰三角形不一定相似，所以A选项错误；B．有一个角是45°的两个等腰三角形不一定相似，所以B选项错误；C．有一个角是60°的两个等腰三角形相似，所以C选项正确；D．有一个角是钝角的两个等腰三角形不一定相似，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了命题和定理，熟练掌握等腰三角形的性质、相似三角形的判定定理是解答本题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．（4分）如果函数y＝（k﹣1）x2+kx﹣1（k是常数）是二次函数，那么k的取值范围是k ≠1．【分析】根据二次函数定义得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵函数y＝（k﹣1）x2+kx﹣1（k是常数）是二次函数，∴k﹣1≠0，解得k≠1．故答案为：k≠1．【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解题的关键．8．（4分）将抛物线y＝3+x﹣2x2向下平移2个单位，那么平移后抛物线的表达式是y＝﹣2x2+x+1．【分析】根据函数图象的平移规则“上加下减”进行求解即可．【解答】解：将抛物线y＝3+x﹣2x2向下平移2个单位，那么平移后抛物线的表达式是y ＝3+x﹣2x2﹣2，即y＝﹣2x2+x+1．故答案为：y＝﹣2x2+x+1．【点评】本题考查二次函数图象的平移，熟练掌握函数图象平移规则是解答的关键．9．（4分）如果抛物线y＝x2+c经过两点A（2，1）和B（1，b），那么b的值是﹣2．【分析】把点A（2，1）和B（1，b）代入y＝x2+c即可求解．【解答】解：∵抛物线y＝x2+c经过两点A（2，1）和B（1，b），∴，解得b＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．10．（4分）二次函数y＝﹣x2﹣2x+m图象的最高点的横坐标是﹣1．【分析】化成函数顶点式，进而得出答案．【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2﹣2x+m＝﹣（x+1）2+1+m，∴二次函数图象上的最高点的横坐标为：﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了二次函数的最值，正确得出二次函数顶点式是解题关键．11．（4分）如果5a＝3b（a、b都不等于零），那么＝﹣．【分析】利用比例的性质进行计算，即可解答．【解答】解：∵5a＝3b，∴＝，∴＝﹣1＝﹣1＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．12．（4分）已知点P是线段AB的一个黄金分割点，且AB＝4cm，AP＜BP，那么BP＝（2﹣2）cm．【分析】利用黄金分割的定义进行计算，即可解答．【解答】解：∵点P是线段AB的一个黄金分割点，且AB＝4cm，AP＜BP，∴BP＝AB＝×4＝（2﹣2）cm，故答案为：（2﹣2）．【点评】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．13．（4分）如果向量、、满足关系式3，那么＝+5（用向量、表示）．【分析】根据等式的性质变形，得到答案．【解答】解：∵3﹣（﹣2）＝2﹣3，∴3﹣+2＝2﹣3，∴﹣＝2﹣3﹣3﹣2，∴﹣＝﹣﹣5，∴＝+5，故答案为：+5．【点评】本题考查的是算术平均数、平面向量，正确利用等式的性质是解题的关键．14．（4分）在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，AD：AB＝1：2，AC＝4，那么当AE＝2时，DE∥BC．【分析】证明△EAD∽△CAB，根据相似三角形的性质得到∠E＝∠C，根据平行线的判定定理判断即可．【解答】解：AE＝2时，DE∥BC，∵AE＝2，AC＝4，∴＝＝，∵AD：AB＝1：2，∴＝，∵∠EAD＝∠CAB，∴△EAD∽△CAB，∴∠E＝∠C，∴DE∥BC，故答案为：2．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行线的判定，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键．15．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA上，DE∥BC，＝，BC＝9，那么DE＝3．【分析】根据相似三角形的性质相似三角形的面积之比等于相似比的平方建立等量关系就可以求出结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△DEA∽△BCA，∴（）2＝，∵＝，∴＝，∵BC＝9，∴（）2＝，∴＝，∴DE＝3故答案为：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定及相似三角形，解决本题的关键是掌握相似三角形面积比等于相似比．16．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DA⊥AB，联结BD，，BC＝1，AD＝2，那么cos D＝．【分析】先利用勾股定理求出AB、BD，然后根据余弦的定义解答即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴在Rt△ACB中，AB＝，在Rt△ABD中，BD＝，∴cos D＝．故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形，解题的关键是掌握余弦的定义．17．（4分）如图，在港口A的南偏西30°方向有一座小岛B，一艘船以每小时12海里的速度从港口A出发，沿正西方向行驶，行了30分钟时这艘船在C处测得小岛B在船的正南方向，那么小岛B与C处的距离BC＝6海里（结果保留根号）．【分析】过点B作BC⊥东西方向于点C，根据正切的定义求出BC．【解答】解：过点B作BC⊥东西方向于点C，由题意得：AC＝12×＝6海里，∠B＝30°，∵tan B＝，∴BC＝＝＝6（海里），故答案为：6．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．18．（4分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝25，AC＝20，点P、Q分别在边AC、BC上，且CP：BQ＝3：2（如图），将△PQC沿直线PQ翻折，翻折后点C落在点C1处．如果QC1∥AB，那么cos∠QPC1＝．【分析】作∠ABC的平分线BD，过点A作AE∥BD交CB的延长线于点E，可将∠QPC1转化为∠EAC，因此设法求出cos∠EAC的值即可解决问题．【解答】解：作出△PQC沿直线PQ翻折后的△PQC1，则∠PQC1＝∠PQC，∠QPC1＝∠QPC，∵QC1∥AB，∴∠CQC1＝∠CBA，作∠ABC的平分线BD，则∠CBD＝∠CQP，∴PQ∥BD，过点A作AE∥BD交CB的延长线于点E，则∠CBD＝∠E，∠ABD＝∠BAE，AE∥PQ，∴∠E＝∠BAE，∠QPC＝∠EAC，∴BE＝BA＝25，cos∠QPC1＝cos∠QPC＝cos∠EAC，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝25，AC＝20，由勾股定理，得BC＝＝＝15，∴EC＝BC+EB＝15+25＝40，在Rt△ACE中，由勾股定理，得AE＝＝＝，∴cos∠EAC＝＝＝，∴cos∠QPC1＝．故答案为：．【点评】本题考查翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，三角函数，平行线性质和判定，通过作辅助线将求cos∠QPC1转化为求cos∠EAC是解题的关键．值得注意的是：本题中的条件“CP：BQ＝3：2”多余，若利用此条件求出CP，CQ，PQ的长来求cos∠QPC1的值也可以，但比较麻烦．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：4（1﹣cos30°）+．【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入，进而得出答案．【解答】解：原式＝4×（1﹣）+＝4﹣2+＝4﹣2+2+3＝7．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．20．（10分）已知平面直角坐标系xOy（如图），抛物线y＝x2+bx+c，经过点A（﹣3，0）和B（0，﹣3）两点．（1）求抛物线的表达式；（2）如果将这个抛物线向右平移k（k＞0）个单位，得到新抛物线经过点B，求k的值．【分析】（1）将点A（﹣3，0）和点B（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，即可求解；（2）利用平移的规律得到新抛物线的解析式为y＝（x+1﹣k）2﹣4，，代入点B的坐标即可求得k的值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c，经过点A（﹣3，0）和B（0，﹣3）两点，∴，解得，∴抛物线的表达式为y＝x2+2x﹣3；（2）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴将这个抛物线向右平移k（k＞0）个单位，得到新抛物线为y＝（x+1﹣k）2﹣4，∵经过点B（0，﹣3），∴﹣3＝（1﹣k）2﹣4，解得：k＝2或k＝0（舍去），故k的值为2．【点评】本题考查待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点H是边AB上一点，且BH＝2AH，直线DH 与AC相交于点G．（1）求的值；（2）如果DH⊥AB，，AD＝9，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB＝CD＝3AH，AB∥CD，根据相似三角形的判定与性质得到＝＝，根据比例的性质求解即可；（2）根据平行四边形的性质得出∠DAH＝∠BCD，则cos∠DAH＝cos∠BCD＝，根据锐角三角函数定义求出AH＝3，则AB＝9，根据勾股定理求出DH＝6，根据平行四边形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）∵BH＝2AH，∴AB＝AH+BH＝3AH，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴CD＝3AH，∵AB∥CD，∴△AGH∽△CGD，∴＝＝＝，∴＝＝＝；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAH＝∠BCD，∴cos∠DAH＝cos∠BCD＝，∵DH⊥AB，∴cos∠DAH＝，∵AD＝9，∴＝，∴AH＝3，∴AB＝3AH＝9，DH＝＝＝6，∴平行四边形ABCD的面积＝AB•DH＝9×6＝54．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质等知识，熟练运用相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质是解题的关键．22．（10分）如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一座古塔CD．小山斜坡AB 的坡度为i＝1：2.4，坡长AB为39米，在小山的坡底A处测得该塔的塔顶C的仰角为45°，在坡顶B处测得该塔的塔顶C的仰角为74°．（1）求坡顶B到地面AH的距离BH的长；（2）求古塔CD的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）【分析】（1）根据题意可得：BH⊥AH，再根据已知可设BH＝5x米，则AH＝12x米，然后在Rt△ABH中，利用勾股定理进行计算，即可解答；（2）延长CD交AN于点E，根据题意可得：BD＝HE，BH＝DE＝15米，然后设BD＝HE＝x米，则AE＝（36+x）米，在Rt△AEC中，利用锐角三角函数的定义求出CE的长，再在Rt△CBD中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：（1）由题意得：BH⊥AH，∵斜坡AB的坡度为i＝1：2.4，∴＝＝，∴设BH＝5x米，则AH＝12x米，在Rt△ABH中，AB＝＝＝13x（米），∵AB＝39米，∴13x＝39，解得：x＝3，∴BH＝15米．AH＝36米，∴坡顶B到地面AH的距离BH的长15米；（2）延长CD交AN于点E，由题意得：BD＝HE，BH＝DE＝15米，设BD＝HE＝x米，∵AH＝36米，∴AE＝AH+HE＝（36+x）米，在Rt△AEC中，∠CAE＝45°，∴CE＝AE•tan45°＝（36+x）米，在Rt△CBD中，∠CBD＝74°，∴CD＝BD•tan74°≈3.49x（米），∵DE+CD＝CE，∴15+3.49x＝36+x，解得：x≈8.4，∴CD＝3.49x≈29（米），∴古塔CD的高度约为29米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是BC延长线上一点，点E是斜边AB上一点，且BC•BD＝BE•BA．（1）求证：AB⊥ED；（2）联结AD，在AB上取一点F，使AF＝AC，过点F作FG∥BC交AD于点G．求证：FG＝DE．【分析】（1）根据题意推出＝，结合∠ABC＝∠DBE，推出△ABC∽DBE，根据相似三角形的性质及垂直的定义即可得解；（2）根据相似三角形的判定与性质求解即可．【解答】证明：（1）∵BC•BD＝BE•BA，∴＝，又∵∠ABC＝∠DBE，∴△ABC∽DBE，∴∠ACB＝∠DEB，∵∠ACB＝90°，∴∠DEB＝90°，∴AB⊥ED；（2）∵△ABC∽DBE，∴＝，∵FG∥BC，∴△AFG∽△ABD，∴＝，∵AF＝AC，∴＝，∴FG＝DE．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键．24．（12分）定义：对于抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），若b2＝ac，则称该抛物线是黄金抛物线．已知平面直角坐标系xOy（如图），抛物线y＝x2﹣2x+k是黄金抛物线，与y轴交于点A，顶点为D．（1）求此黄金抛物线的表达式及D点坐标；（2）点B（2，b）在这个黄金抛物线上，①点在这个黄金抛物线的对称轴上，求∠OBC的正弦值．②在射线AB上是否存在点P，使以点P、A、D所组成的三角形与△AOD相似，且相似比不为1，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据黄金抛物线定义，得到抛物线的解析式，从而求出顶点D的坐标；（2）①求出点B和点C的坐标，得到OB，BC和OC的长度，证明△BOC是直角三角形后，通过定义求出正弦值；②求出点A的坐标，证明△ADE是等腰直角三角形，分类讨论求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2x+k是黄金抛物线，∴（﹣2）2＝k，得k＝4，∴此黄金抛物线的表达式为y＝x2﹣2x+4，整理得y＝（x﹣1）2+3，得顶点D的坐标为（1，3）；（2）①把B（2，b）代入y＝x2﹣2x+4，得b＝4，∴点B的坐标为（2，4），∵抛物线y＝x2﹣2x+4对称轴为直线x＝1，且点C在对称轴上，∵B（2，4），∴OB＝，BC＝，OC＝，∵，，∴BC2＝OB2+OC2，∴△BOC是直角三角形，∠BOC＝90°，∴；②把x＝0代入y＝x2﹣2x+4，得y＝4，∴点A的坐标为（0，4），∵点D的坐标为（1，3），∴OA＝4，OD＝，AD＝，过点D作DE⊥y轴，∵A（0，4），B（2，4），∴AE＝DE＝1，且AB⊥y轴，∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠OAD＝∠BAD＝45°，1）若△AOD∽△ADP，得，即，得AD＝，得点P的坐标为，2）若△AOD∽△APD，得，∵相似比不为1，∴此种情况舍去，综上所述，点P的坐标为．【点评】本题考查利用待定系数法求函数解析式，锐角三角函数的定义，相似三角形的性质和判定，另外还利用分类讨论思想解题．25．（14分）如图1，在△ABC和△ACD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，BC＝16，CD＝15，DA＝9．（1）求证：∠B＝∠ACD；（2）已知点M在边BC上一点（与点B不重合），且∠MAN＝∠BAC，AN交CD于点N，交BC的延长线于点E．①如图2，设BM＝x，CE＝y，求y与x的函数关系式，并写出定义域；②当△CEN是等腰三角形时，求BM的长．【分析】（1）由勾股定理得AC＝12，再证＝，然后证△ABC∽△DCA，即可得出结论；（2）①证△ABM∽△ACN，得CN＝BM＝x，则DN＝CD﹣CN＝15﹣x，然后证△CEN∽△DAN，得＝，即可得出结论；②当△CEN是等腰三角形时，△DAN也是等腰三角形，分三种情况，a、当AN＝DN时，b、当AD＝ND＝9时，c、当AN＝AD＝9时，分别求出CN的长，即可解决问题．【解答】（1）证明：∵∠CAD＝90°，CD＝15，DA＝9，∴AC＝＝＝12，∴＝＝，＝＝，∴＝，∵∠ACB＝∠CAD，∴△ABC∽△DCA，∴∠B＝∠ACD；（2）解：①∵∠ACB＝90°，BC＝16，AC＝12，∴AB＝＝＝20，∵∠MAN＝∠BAC，∴∠MAN﹣∠CAM＝∠BAC﹣∠CAM，即∠CAN＝∠BAM，由（1）可知，∠B＝∠ACD，∴△ABM∽△ACN，∴＝＝＝，∴CN＝BM＝x，∴DN＝CD﹣CN＝15﹣x，∵∠ACB＝∠CAD＝90°，∴AD∥BC，∴△CEN∽△DAN，∴＝，即＝，∴y＝，即y与x的函数关系式为y＝（0＜x≤16）；②由（2）可知，△CEN∽△DAN，∴当△CEN是等腰三角形时，△DAN也是等腰三角形，分三种情况：a、当AN＝DN时，∠NAD＝∠D，∵∠NAD+∠CAN＝90°，∠D+∠ACD＝90°，∴∠CAN＝∠ACD，∴AN＝CN，∴AN＝CN＝DN＝CD＝，∴x＝，解得：x＝；b、当AD＝ND＝9时，CN＝CD﹣DN＝16﹣9＝6，∴x＝6，解得：x＝10；c、当AN＝AD＝9时，如图3，过A作AH⊥CD于点H，则DH＝NH，＝AC•AD＝CD•AH，∵S△CAD∴AH＝＝＝，∴NH＝DH＝＝＝，∴CN＝15﹣2×＝，∴x＝，解得：x＝7；综上所述，BM的长为或10或7．【点评】本题是三角形综合题，考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、平行线的判定与性质、三角形面积以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握勾股定理和等腰三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型。