七年级数学上册第四章一元一次方程用一元一次方程解决问题一元一次方程复习指导素材新版苏科版
七年级数学上册 第四章 一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题 一元一次方程经典的应用题素材
一元一次方程经典的应用题1.A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象． (1)求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； (2)当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．解：(1)①当0≤x ≤6时，x y 100=；②当6＜x ≤14时， 设b kx y +=，∵图象过（6，600），（14，0）两点， ∴⎩⎨⎧=+=+.014,6006b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.1050,75b k∴105075+-=x y ． ∴⎩⎨⎧≤<+-≤≤=).146(105075)60(100x x x x y(2)当7=x 时，5251050775=+⨯-=y ，757525==乙v （千米/小时） 2.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米. 小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁.图中折线O-A-B-C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s (千米)与所经过的时间t (分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为 ▲ 分钟，小聪返回学校的速度为 ▲ 千米/分钟；(2)请你求出小明离开学校的路程s (千米)与所经过的时间t (分钟)之间的函数关系式； (3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米?解：(1)15，415分 (2)由图象可知，s 是t 的正比例函数设所求函数的解析式为(0)s kt k =≠ 代入(45，4)得:445k = ， 解得:445k =∴s 与t 的函数关系式为445s t = (045t ≤≤) 4分 (t 的取值范围不写不扣分)(3) 由图象可知，小聪在3045t ≤≤的时段内，s 是t 的 一次函数，设函数解析式为(0)s mt n m =+≠，代入(30，4)，(45，0)得: 304450m n m n +=⎧⎨+=⎩ 5分解得:41512m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴412(3045)15s t t =-+≤≤ (t 的取值范围不写不扣分) 6分令44121545t t -+=，解得1354t = 7分 当1354t =时， 41353454s =⨯=， 答: 当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米. 8分3．“震灾无情人有情”，玉树地震牵动了全国人民的心，武警某部队接到命令，运送一批救灾物资到灾区，货车在公路A 处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A 处相距360千米的灾区B 处．下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y （升）与行驶时间x （时）之间关系：t (分钟)小聪小明(1)请你用学过的函数中的一种建立y 与x 之间的函数关系式，说明选择这种函数的理由；（不要求写出自变量的取值范围）(2)如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C 处，C 的前方12千米的D 处有一加油站，那么在D 处至少加多少升油，才能使货车到达灾区B 处卸去货物后能顺利返回D 处加油？（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内余油量应随时不少于10升）解：(1)如图，把五组数据在直角坐标系中描出来，这五个点在一条直线上，所以y 与x 满足一次函数关系．设y ＝kx ＋b ，（k ≠0） 则150,120b k b =⎧⎨=+⎩解得：30150k b =-⎧⎨=⎩，∴y ＝－30x ＋150(2)设在D 处至少加W 升油，根据题意得：123604601215043030302106060W -⨯--⨯-⨯+⨯⨯+≥．解得：W≥94答：D 处至少加94升油，才能使货车到达灾区B 地卸物后能顺利返回D 处加油．4.(本题10分)小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．(1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？(2)下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：_x① 小刚到家的时间是下午几时？② 小刚回家过程中，离家的路程s (米)与时间t (分)之间的函数关系如图， 请写出点B 的坐标，并求出线段CD 所在直线的函数解析式．解：(1)小刚每分钟走1200÷10=120(步)，每步走100÷150=23(米)， 所以小刚上学的步行速度是120×23=80(米/分)． 小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)．少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(米)．(2)①1200300800300306045110-+++=(分钟)， 所以小刚到家的时间是下午5：00．②小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，用时9002045=分，此时小刚离家1 100米，所以点B 的坐标是（20，1100）． 线段CD 表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s (米)与行走时间t (分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得 1100110(50)s t =--， 即线段CD 所在直线的函数解析式是6600110s t =-．(线段CD 所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得： 点C 的坐标是（50，1100），点D 的坐标是（60，0）设线段CD 所在直线的函数解析式是s kt b =+，将点C ，D 的坐标代入，得 501100,600.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得 110,6600.k b =-⎧⎨=⎩所以线段CD 所在直线的函数解析式是1106600s t =-+)5.今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉)农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩. (1)设甲种柴油发电机数量为x 台，乙种柴油发电机数量为y 台. ①用含x 、y 的式子表示丙种柴油发电机的数量； ②求出y 与x 的函数关系式；(2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W 最少？ 解：(1)①丙种柴油发电机的数量为10-x-y ② ∵4x+3y+2(10-x-y)=32∴y=12-2x(2)丙种柴油发电机为10-x-y=(x-2)台 W=130x+120(12-2x)+100(x-2) =-10x+1240依题意解不等式组 1212121≥-≥-x x x 得：3≤x≤5.5∵x 为正整数 ∴x=3,4,5∵W 随x 的增大而减少 ∴当x=5时 ，W 最少为-10×5+1240=1190（元）6．（2010 山东滨州）已知点),(y x P 是第一象限内的点，且8=+y x ，点A 的坐标为(10，0) 设△OAP 的面积为S .(1)求S 与x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)画出的图像.解： (1)∵),(y x P 在第一象限内，∴0>x ，0>y作PM⊥OA 于M ，则y PM =. ∵8=+y x ，∴x y -=8 ∴)8(102121x PM OA S -⨯=∙=.即x S 540-= x 的取值范围是80<<x7．（2010 广东汕头）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案；(2)如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？解：(1)设甲车租x 辆，则乙车租（10－x ）辆，根据题意，得 ⎩⎨⎧≥-+≥-+170)10(2016340)10(3040x x x x解之得5.74≤≤x ∵x 是整数∴x ＝4、5、6、7∴所有可行的租车方案共有四种：①甲车4辆、乙车6辆；②甲车5辆、乙车5辆； ③甲车6辆、乙车4辆；④甲车7辆、乙车3辆． (2)设租车的总费用为y 元，则y ＝2000x ＋1800（10－x ），即y ＝200x ＋18000∵k ＝200＞0，∴y 随x 的增大而增大 ∵x ＝4、5、6、7∴x ＝4时，y 有最小值为18800元，即租用甲车4辆、乙车6辆，费用最省．8．（10湖南益阳）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是 ( A )Ａ． B ． C ． D ．9．（2010 重庆）小华的爷爷每天坚持体育锻炼．某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是 ( B )10．（2010安徽蚌埠）右图是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图像（收支差额=车票收入-支出费用）由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格。
七年级数学上册 第四章 一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题 列方程两大题型解密素材 (新版
列方程两大题型解密一、分段讨论型分段型一元一次方程的应用是指同一个未知量在不同的范围内的限制条件不同的一类应用题.所以在解决这类问题的时候，先要确定所给的数据所处的分段，然后要根据它的分段合理地解决.例1甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下:甲班分两次共购买苹果70千克（第二次多于第一次），共付出189元，乙班则一次购买苹果70千克.（1）乙班比甲班少付出多少元?（2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克?分析：（1）由于乙班一次购买苹果70千克，则价格一定是2元/千克，从而求得乙购买70千克苹果的金额，于是即可求得乙班比甲班少付出的金额.（2）要求甲班第一次、第二次分别购买苹果的千克数，由表中提供的信息，则需要分段讨论：两次都是30千克以上但不超过50千克；第一次不超过30千克，第二次30千克以上但不超过50千克；第一次不超过30千克，第二次50千克以上.解：（1）因为乙班一次购买苹果70千克，所以价格一定是2元/千克，即共付金额70×2＝140元，而189－140＝40（元），所以乙班比甲班少付出49元.（2）设第一次购买x千克.下面分三段讨论：若两次都是30千克以上但不超过50千克，则根据题意，得 2.5x+2.5（70－x）＝189，显然方程无解；第一次不超过30千克，第二次30千克以上但不超过50千克，则根据题意，得3x+2.5（70－x）＝189，解得x＝28，则70－x＝42.第一次不超过30千克，第二次50千克以上，则根据题意，得3x+2（70－x）＝189，解得x＝49＞30，不符实际.所以第一次28千克，第二次42千克.二、方案设计型方案型问题比较综合，要求思维能力强.这类问题一般给出几种可行方案，通过对比做出选择，或者通过分析给出可行方案.例2 某牛奶厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元.该工厂的生产能力是如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温限制，这批牛奶必须4天内全部销售或加工完毕.为此该厂设计了两种方案：方案一：尽可能地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天完成，你认为选择哪种方案获利最多?分析：要确定哪种方案，若能计算出每一种方案的金额，再通过比较即可作出正确地选择.而事实上，方案一则很容易求出其金额的多少，对于方案二，可引进未知数，列出一元一次方程即可求解.解：方案一：4×2000+（9－4）×500＝10500元；方案二：设有x吨制成奶片，则根据题意，得x+93x＝4，解得x＝1.5.所以 1.5×2000+（9－1.5）×1200＝12000元.此时10500＜12000，所以应选择方案二.2。
苏科版(2024)七年级上册数学第4章 一元一次方程4.3 用一元一次方程解决问题 教案
苏科版（2024）七年级上册数学第4章一元一次方程4.3 用一元一次方程解决问题教案【教材分析和学情分析】教材分析：第四章“一元一次方程”是苏科版七年级上册数学中的重要内容，它是在学生学习了基本的算术运算和代数初步知识的基础上展开的。
本章主要介绍了等式的基本性质，一元一次方程的定义、解法以及如何运用一元一次方程解决实际问题。
通过学习，学生不仅可以掌握解决一类数学问题的工具，还能培养他们的逻辑思维能力和抽象思维能力。
本章分为几个主要部分：等式的基本性质，解一元一次方程的步骤（包括移项、合并同类项、系数化为1等），以及如何从实际问题中抽象出一元一次方程。
此外，还会涉及到等式的解的概念，包括解的唯一性和无解的情况。
学情分析：在学习这一章之前，大多数七年级的学生已经具备了基本的算术运算能力，对代数表达式有一定的了解，但可能对如何运用代数方法解决实际问题还比较陌生。
他们可能对抽象的概念理解起来会有些困难，特别是将实际问题转化为数学模型的过程。
学生在学习过程中，可能会遇到的困难包括：理解等式性质和解方程的步骤，如何准确地从实际问题中提炼出数学问题，以及如何检查解的合理性。
因此，教学过程中需要通过丰富的实例和适当的引导，帮助学生逐步建立从实际问题到数学模型的转化能力，同时加强练习，巩固解题技巧。
【教学目标】1. 知识与技能：学生能够理解和掌握一元一次方程的概念，学会列一元一次方程解决实际问题，能正确解一元一次方程。
2. 过程与方法：通过实际问题的分析，引导学生经历从实际问题抽象出数学模型的过程，培养他们的抽象思维能力和问题解决能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，体验数学与生活的紧密联系，提高他们用数学知识解决实际问题的意识。
【教学重难点】1. 教学重点：理解一元一次方程的概念，学会列一元一次方程解决实际问题。
2. 教学难点：如何从实际问题中抽象出一元一次方程，以及正确解一元一次方程。
【教学过程】1. 导入新课：通过生活中的实例，如“小明有10元钱，他买了一本书花了5元，他还剩下多少钱？”引入一元一次方程的概念，让学生初步感知方程的形成。
七年级数学上册 第四章 一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题 怎样应用一元一次方程解答“仓库
怎样应用一元一次方程解答“仓库搬运”问题？
难易度：★★★
关键词：方程
答案：
仓库运输类的问题就明确如下关系：原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量，根据这一关系式，准确设置未知数，列出方程解答。
【举一反三】
典例：某面粉仓库存放的面粉运出 15％后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉？
思路导引：一般来说，此类问题应先找等量关系式，(原来重量-运出重量=剩余重量)
若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，可列出方程。
解：设原来有x千克面粉，那么运出了15％x千克，由题意，得
x-15％x=42 500，
所以 x=50 000．
标准答案：原来有 50 000千克面粉．。
七年级数学上册 第四章 一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题 列方程的关键—找相等关系素材
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列方程的关键——找相等关系用方程方法解决实际问题，正确列出方程是解决问题的关键，也是难点所在.对具体问题要做到具体分析，思维方法是多种多样的。
在分析实际问题中的数量关系时，图形组合法、表格演示法和运动图示法是行之有效的思维方法.例 1 某校为进一步推进素质教育,把素质教育落到实处，利用课外兴趣小组活动开展棋类教育活动，以提高学生的思维能力,开发智力。
七年级(1）班有50名学生,通过活动发现只有1人象棋、围棋都不会下，有30人象棋、围棋都会下，且会下象棋的学生比会下围棋的学生多7人，求会下围棋的人数.分析：本题的条件中各量之间的关系看起来比较复杂，但是我们由图示来表示各类学生的人数，则相等关系显而易见，如图1所示.本题的相等关系是:会下象棋的人数+会下围棋的人数－两种棋都会下的人数=全班人数－两种棋都不会下的人数，这样方程就容易列出来了。
解：设会下围棋的学生有x 人，则会下象棋的学生为（x +7）人。
根据题意，得x +x +7－30=50－1，解得x =36. 答：会下围棋的学生有36人。
点评：在解数学问题时，有些代数问题用图示法求解，常常使人茅塞顿开、突破常规思维,使思维进入新的境界。
七年级数学上册 第四章 一元一次方程 4.2 解一元一次方程 解一元一次方程的一般步骤例析素材 (新
解一元一次方程的一般步骤例析解一元一次方程的一般步骤是：（1）去分母，（2）去括号，（3）移项，（4）合并同类项，（5）系数化为1。
在具体求解时要灵活运用这些步骤，并施以适当的技巧，才能避繁就简。
下面就常见技巧说明如下。
1、系数化为1例1 解方程：3x 125.0=-.分析：此方程已是一元一次方程的一般形式了，只需将系数化为1，此时若在方程的两边同除以125.0-，显然较繁，不如利用“1)8(125.0=-⨯-”，这样既省去除法运算，又避免了小数运算带来的困扰。
解：方程两边同乘以－8，得24x -=.注：及时发现“1)8(125.0=-⨯-”是求解本题的关键，同学们在平时学习中一定要注意认真地观察、思考，找到求解问题的最佳切入点。
2、巧乘因数例2 解方程：25.02x 25.01x 2=--+。
分析：观察题中两个分母的特点，注意到“125.01425.0=⨯=⨯，”，则利用分数的性质，对左边第一项分子、分母同乘以4，第二项分子、分母同乘以2，这样可使化系数为整数与去分母同时完成。
解：利用分数的性质（即左边第一项分子、分母同乘以4，第二项分子、分母同乘以2），得24x 24x 8=+-+，移项、合并同类项，得6x 6-=，系数化为1，得1x -=.注：方程的分子、分母中都含有小数，如果直接去分母，会使运算繁琐，若能利用分数的性质，即分子分母同乘以不等于零的数分数的值不变，使方程的分子、分母中的小数都转化成整数，可使运算简便。
3、巧去括号例3 解方程：3x 23781x 413443+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-。
分析：由题目中的括号及数字特点可考虑先去中括号。
解：去中括号，得3x 23761x 41+=+-， 即3x 2375x 41+=+， 去分母，得x 82860x 3+=+，移项、合并同类项，得32x 5-=-，系数化为1，得532x = 例4 解方程：x 4151x 32342=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--. 分析：本题考虑括号内分母的特点，可从里向外先去小括号，可给后面的运算带来方便。
七年级数学上册 第四章 一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题 怎样应用一元一次方程解答“仓库
怎样应用一元一次方程解答“仓库搬运”问题？
难易度：★★★
关键词：方程
答案：
仓库运输类的问题就明确如下关系：原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量，根据这一关系式，准确设置未知数，列出方程解答。
【举一反三】
典例：某面粉仓库存放的面粉运出 15％后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉？
思路导引：一般来说，此类问题应先找等量关系式，(原来重量-运出重量=剩余重量)
若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，可列出方程。
解：设原来有x千克面粉，那么运出了15％x千克，由题意，得
x-15％x=42 500，
所以 x=50 000．
标准答案：原来有 50 000千克面粉．。
七年级数学上册 第四章 一元一次方程 4.2 解一元一次方程 解一元一次方程的技巧素材 (新版)苏科版
解一元一次方程的技巧解一元一次方程，不能按部就班，要寻找方程自身的特点，采取不同的对策，使求解过程简单准确，下面例谈解一元一次方程的技巧。
一、利用倒数关系去括号例1 解方程43 [34（21x-31）-8]-2=3x 分析：此方程的特点是：43和34互为倒数，它们的积等于1，所以可考虑先去括号解：去中括号，得21x-31-6-2=3x移项合并同类项，得-25x=325，x=-310点评：利用互为倒数的两数之积为1，将原方程去括号，可使解方程简捷。
二、从外到内去括号例2 解方程91{71[51（32+x +4）+6]+8}=1分析：此方程的特点是左边多层括号，右边只有一项，故可从外到内去括号解：方程两边同乘9，得71[51（32+x +4）+6]+8=9 移项，合并同类项，得71[51（32+x +4）+6]=1两边同乘以7，得51（32+x +4）+6=7 移项、合并同类项，得51（32+x +4）=1两边同乘以5，得32+x +4=5 移项、合并同类项得32+x =1即x+2=3 x=1点评：凡方程左边是积的形式，右边是一个整数，可分层去括号，使复杂的方程化为一个简单的一元一次方程，然后求解。
三、 利用分数的基本性质去分母例3 解方程2.08+x -5.03-x =2+01.07.02.0+x分析：此方程的特点是分母均为小数，利用分数的基本性质，分子、分母同乘5、2、100后，分母均化1。
解：原方程可化为5x+40-2x+6=2+20x+70移项合并同类项，得17x=-26 x=-1726点评：遇到分母里含有数字时，利用分式的基本性质，分子分母同乘以一个恰当的数，使原方程化简，然后解之。
四、 整体巧合并例4 解方程5[32x-4+103（x+1）]= 23（x+1）分析：此方程的特点是方程左、右两边都含有（x+1）项，可把它视为一个“整体”，而且去括号后这两个整体的系数相同，于是这两个整体可以同时消去，简化了解题过程。
七年级数学上册第四章一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题一元一次方程复习指导素材苏科版
一元一次方程复习指导一、加强概念的理解1。
进一步认识方程及其解的概念，建构从数到式到方程的知识结构.2.理解一元一次方程的概念，特别注意一元一次方程中的各项都是整式,并理解元与次的概念。
3.会根据数量关系或简单问题情境列一元一次方程。
友情提示：在复习的过程中,在老师的帮助下逐步形成:数→字母表示数→式→方程这一知识结构，有助于同学们更深刻的区别这些数学术语。
下面的题目希望对同学们有所帮助。
1。
在下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？①512=+x ；②511=+x；③822=x ； ④x x 22314=++;⑤252=+y x ；⑥23-y 。
2。
当x 为何值时，式子54-x 的值与63-x 的值互为相反数?3。
已知6a 2x+1b 4和3a x-1b 4是同类项，求x 的值。
4.请你构造两个方程，使得它们的解都是5x =-。
答案：1.①②③④⑤均是方程，④是一元一次方程。
2。
711=x 3。
2-=x 4.答案不惟一，如5x -=，32x +=-等。
二、熟练方程的解法。
1.会用尝试、检验法解简单的一元一次方程。
2。
利用等式的性质解一元一次方程。
友情提示：1。
尝试、检验法实际上是一种“拼凑"的方法,是新课程下所倡导的一种有效的数学方法。
一旦掌握了利用等式的性质解方程的方法后，往往会忽视这一方法的存在和价值。
不过，当遇到用已有的知识无法解决时,“尝试、检验”的价值就发挥到了极致.2.后面学习的二元一次方程组、分式方程最终都是化归为一元一次方程来解，因此,在充分理解等式的性质的基础上，熟练掌握解一元一次方程一般步骤。
下面的题目希望对同学们有所帮助。
1。
班级花圃中的24盆花放成长方形的造型,每行比每列多两盆，若设每列有x 盆花，则所列方程是什么？你能够快速的得到它的解吗？2.若关于x 的一元一次方程23132x k x k 的解是1-=x ，则k 的值是 。
3.用适当的方式解下列方程:（1）5539+=-y y ；（2）652123--=-x x ；（3）3717245x x -+-=-。
七年级数学上册第四章一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题怎样应用一元一次方程解答分段型问题？素材
七年级数学上册第四章一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题怎样应用一元一次方程解答分段型问题？素
材（新版）苏科版
难易度：★★★★
关键词：方程
答案：
分段型一元一次方程的应用是指同一个未知量在不同的范围内的限制条件不同的一类应用题。
解决这类问题的时候，我们先要确定所给的数据所处的分段，然后要根据它的分段合理地解决。
【举一反三】
张
强
两
次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？
思路导引：一般来说，此类分段问题应分情况讨论。
由于张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），那么第二次购买香蕉多于25千克，第一次少于25千克。
由于50千克香蕉共付264元，其平均价格为5.28元，所以必然第一次购买香蕉的价格为6元/千克，即少于20千克，第二次购买的香蕉价格可能5元，也可能4元。
我们再分两种情况讨论即可。
解：
1) 当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉20千克以上但不超过40千克的时候，设第一次购买x千克香蕉，第二次购买（50－x）千克香蕉，根据题意，得：6x＋5（50－x）＝264
解得：x＝14
50－14＝36（千克）
2）当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉超过40千克的时候，设第一次购买x千克香蕉，第二次购买（50－x）千克香蕉，根据题意，得：
6x＋4（50－x）＝264
解得：x＝32（不符合题意）
标准答案：第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉
1。
七年级数学上册 第四章 一元一次方程 4.3 用一元一次
怎样应用一元一次方程解答分段型问题？
难易度：★★★★
关键词：方程
答案：
分段型一元一次方程的应用是指同一个未知量在不同的范围内的限制条件不同的一类应用题。
解决这类问题的时候，我们先要确定所给的数据所处的分段，然后要根据它的分段合理地解决。
【举一反三】
张
强
两
次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？
思路导引：一般来说，此类分段问题应分情况讨论。
由于张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），那么第二次购买香蕉多于25千克，第一次少于25千克。
由于50千克香蕉共付264元，其平均价格为5.28元，所以必然第一次购买香蕉的价格为6元/千克，即少于20千克，第二次购买的香蕉价格可能5元，也可能4元。
我们再分两种情况讨论即可。
解：
1) 当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉20千克以上但不超过40千克的时候，设第一次购买x千克香蕉，第二次购买（50－x）千克香蕉，根据题意，得：6x＋5（50－x）＝264
解得：x＝14
50－14＝36（千克）
2）当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉超过40千克的时候，设第一次购买x千克香蕉，第二次购买（50－x）千克香蕉，根据题意，得：
6x＋4（50－x）＝264
解得：x＝32（不符合题意）
标准答案：第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉
1。
七年级数学上册 第四章 一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题 解方程应用题常用的数学思想素
七年级数学上册第四章一元一次方程４.3 用一元一次方程解决问题解方程应用题常用的数学思想素材 (新版)苏科版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(七年级数学上册第四章一元一次方程4.3 用一元一次方程解决问题解方程应用题常用的数学思想素材（新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级数学上册第四章一元一次方程 4．3 用一元一次方程解决问题解方程应用题常用的数学思想素材（新版)苏科版的全部内容。
解方程应用题常用的数学思想数学思想是数学中的“软件”,若能正确把握它,并把它落实到学生学习和应用数学的思维活动中，就相当于找到了打开智慧之门的金钥匙．一、分类讨论思想当被研究的问题包含多种可能情况．不能一概而论时,必须按可能出现的所有情况分别来讨论，得出各种情况下相应的结论．例１某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A,B两种型号，乙品牌有C,Ｄ，E三种型号.朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机．各种型号打印机的价格如下表:朝阳中学购买了两种品牌的打印机共30台,其中乙品牌只选购了E型号，共用去资金5万元,问E型号的打印机购买了多少台？分析：题中等量关系明显,但由于所购买的甲品牌打印机的型号不明确,引发分类讨论.解:设选购E型号的打印机x台(x为正整数）,则选购甲品牌(Ａ或Ｂ型号）(30-x）台,由题意得：当甲品牌选A型号时:10０0 x +(30-x)×2000=５00００，解得ｘ=1０.当甲品牌选B型号时:10０0 x +(3０－x）×１７0０＝50000,解得x=10（不合题意）.7故E型号的打印机应选购１0台．例２某水果批发市场香蕉的价格如下表：张强两次共购买香蕉５0千克(第二次多于第一次)，共付出2６4元, 请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克?分析:由于张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次),那么第二次购买香蕉多于25千克，第一次少于2５千克.由于50千克香蕉共付264元,其平均价格为5。
【中小学资料】七年级数学上册 第四章 一元一次方程 4.2 解一元一次方程 解一元一次方程的一般步骤素材 (
检根
x=a
方法：把x=a分别代入原方程的两பைடு நூலகம்，分别计算出结果。
① 若左边＝右边，则x=a是方程的解；
②若左边≠右边，则x=a不是方程的解。
注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。
说明：
1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；
2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；
3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。
3
移项
把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）
等式性质1
移项一定要改变符号
4
合并同类项
分别将未知项的系数相加、常数项相加
1、整式的加减；
2、有理数的加法法则
单独的一个未知数的系数为“±1”
5
系数化为“1”
在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）
等式性质2
不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）
解一元一次方程的
步骤
名称
方法
依据
注意事项
1
去分母
在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）
等式性质2
1、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。
2
去括号
去括号法则（可先分配再去括号）
乘法分配律
注意正确的去掉括号前带负数的括号
七年级数学上册 第四章 一元一次方程 4.2 解一元一次方程 解一元一次方程的基本步骤有哪些？素材
七年级数学上册第四章一元一次方程 4.2 解一元一次方程解一元一次方程的基本步骤有哪些?素材 (新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册第四章一元一次方程 4.2 解一元一次方程解一元一次方程的基本步骤有哪些？素材（新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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解一元一次方程的基本步骤有哪些？难易度：★★★关键词：方程答案:解一元一次方程的一般步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1。
要准确把握每一个步骤的依据与注意事项，才能准确应用解一元一次方程.【举一反三】典例：解方程思路导引：一般来讲,解一元一次方程一般步骤是:有分母的先去分母，有括号的去括号,再移项、合并同类项,最后化未知数的系数为1.要准确把握每一个步骤的依据与注意事项，才能准确应用解一元一次方程。
去分母，得3ｘ-(５ｘ+11）=6＋２(２x-4)．去括号,得3x—５ｘ-1１＝6+4ｘ—８移项,得3ｘ-5x-４ｘ=6-8+１1。
合并同类项,得－6x=9化系数为1,得ｘ=。
标准答案:x=.以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。
高尔基说过：“书是人类进步的阶梯。
”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。
物质生活极大丰富,科学技术飞速发展,这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。
很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了,但只要你依然有着这样一份小小的坚持，你就会不断成长进步,当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候,阅读一文或者做一道题却让我们静下心来,回归自我。
七年级数学上册第四章一元一次方程4.2解一元一次方程怎样灵活解答设定条件的一元一次方程？素材(新版)
七年级数学上册第四章一元一次方程4.2解一元一次方程怎样灵活解答设定条件的一元一次方程？素材（新
版）苏科版
难易度：★★★
关键词：方程
答案：
设定条件的方程，应根据设定的条件找出等量关系式，列出符合条件的一元一次方程，再
进行求解。
【举一反三】
典例：已知+ m = my - m. (1)当 m = 4时,求y的值.(2)当y = 4时,求m的值.
思路导引：一般来讲，解决本题要把m=4,代入+m=my-m中，得到关于y的一元一次方程,
然后解关于y的方程即可.再把y=4代入+m=my-m,得到关于m的一元一次方程,解这个方程即可.
(1)把m=4代入+m=my-m,得+4=4y-4.移项,得-4y=-4-4,
合并同类项,得=-8,化系数为1,得y=.
(2)把y=4代入+m=my-m,得+m=4m-m,移项得4m-m-m=2,
合并同类项,得2m=2, 化系数为1,得m=1.
标准答案：y=，m=1.
1。
七年级数学上册 第四章 一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题 方程中思想方法知多少素材 苏
七年级数学上册第四章一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题方程中思想方法知多少素材 (新版）苏科版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（七年级数学上册第四章一元一次方程 4.３用一元一次方程解决问题方程中思想方法知多少素材(新版)苏科版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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方程中思想方法知多少我们知道，方程的本身就是一种十分重要的数学思想方法,然而,方程中还蕴藏着许多其它的数学思想方法，为方便同学们学习,现举例说明。
一、类比思想根据新旧知识的许多共同点或类似的特点,在学习新知识时借鉴旧知识的思想和方法。
如我们在学习等式的性质时，借鉴“天平＂的原理理解等式的性质,等式变性的思想就是使原本平衡的天平继续保持新的平衡的道理。
例1如图，天秤中的物体a、b、c使天秤处于平衡状态，则质量最大的物体是。
分析:利用天平平衡时,天平的左右两盘的质量相等，即可找到相等关系.解:当两个天平都平衡时，得2a=３b,2b=3c.由等式的性质,得4a=６b，6b＝9c,即４a=6b＝9ｃ．由此使天秤处于平衡状态，则质量最大的物体是a。
二、整体思想在解方程的许多情况下，遇到括号或去分母时,我们通常要将括号里面或分子、分母看成一个整体,或将方程中的某一项视为整体求解.例2解方程12［x-12（ｘ－1)]＝23（ｘ-1)。
分析:用常规解法解该方程,显然过程比较复杂.注意到x－1可以看作一个整体,因此,可先解关于ｘ－1的方程.解：原方程可化为12[（x -1）－12(x －１)+１]=23（x －1）。
七年级数学上册 第四章 一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题 怎样灵活应用方程的解求字母的
七年级数学上册第四章一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题怎样灵活应用方程的解求字母的值？素材（新版）苏科版
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怎样灵活应用方程的解求字母的值？
难易度：★★★
关键词：方程
答案：
方程的解是满足左右两边相等的未知数的值,将解代入方程，方程两边相等,从而得到关于另一个字母的一元一次方程，解答即可.
【举一反三】
【举一反三】
典例：若方程3（x+4)-4=2k+1的解是—3，则k的值是（)
A。
1 B.—1 C。
0 D。
—
思路导引：一般来讲，解决本题要理解x=-3是方程3(x+4)-4=2k+1的解，说明-3可以代替x 的位置,也就是把原题中的x换成“-3”，得3×(-3+4）—4=2k+1，可求得k=—1。
标准答案：B。
七年级数学上册 第四章 一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题 怎样用数的和差关系列一元一次
七年级数学上册第四章一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题怎样用数的和差关系列一元一次方程求解？素材（新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（七年级数学上册第四章一元一次方程4．3 用一元一次方程解决问题怎样用数的和差关系列一元一次方程求解?素材(新版)苏科版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为七年级数学上册第四章一元一次方程４.3 用一元一次方程解决问题怎样用数的和差关系列一元一次方程求解?素材（新版）苏科版的全部内容。
怎样用数的和差关系列一元一次方程求解?难易度：★★★关键词：方程答案：我们知道方程是一个含有未知数的等式,而等式表示了一个相等关系.因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系,然后再将这个相等关系表示成方程.【举一反三】典题:某数的３倍减２等于某数与4的和,求某数．思路导引:一般来说，应用算术法解决实际问题时，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，则有一种化难为易之感,这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一。
设某数为x,则有３x—2=x+4.解之,得x=3．标准答案:某数为3．以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。
高尔基说过：“书是人类进步的阶梯。
”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。
物质生活极大丰富，科学技术飞速发展，这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。
很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了,但只要你依然有着这样一份小小的坚持,你就会不断成长进步,当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候,阅读一文或者做一道题却让我们静下心来，回归自我。
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一元一次方程复习指导
一、加强概念的理解
1.进一步认识方程及其解的概念，建构从数到式到方程的知识结构。
2.理解一元一次方程的概念，特别注意一元一次方程中的各项都是整式，并理解元与次的概念。
3.会根据数量关系或简单问题情境列一元一次方程。
友情提示：在复习的过程中，在老师的帮助下逐步形成：数→字母表示数→式→方程这一知识结构，有助于同学们更深刻的区别这些数学术语。
下面的题目希望对同学们有所帮助。
1.在下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？
①512=+x ；②
511=+x ；③822=x ； ④x x 223
14=++；⑤252=+y x ；⑥23-y 。
2.当x 为何值时，式子54-x 的值与63-x 的值互为相反数？
3.已知6a 2x+1b 4和3a x-1b 4
是同类项，求x 的值。
4.请你构造两个方程，使得它们的解都是5x =-。
答案：1.①②③④⑤均是方程，④是一元一次方程。
2.7
11=x 3.2-=x 4.答案不惟一，如5x -=，32x +=-等。
二、熟练方程的解法。
1.会用尝试、检验法解简单的一元一次方程。
2.利用等式的性质解一元一次方程。
友情提示：
1.尝试、检验法实际上是一种“拼凑”的方法，是新课程下所倡导的一种有效的数学方法。
一旦掌握了利用等式的性质解方程的方法后，往往会忽视这一方法的存在和价值。
不过，当遇到用已有的知识无法解决时，“尝试、检验”的价值就发挥到了极致。
2.后面学习的二元一次方程组、分式方程最终都是化归为一元一次方程来解，因此，在充分理解等式的性质的基础上，熟练掌握解一元一次方程一般步骤。
下面的题目希望对同学们有所帮助。
1.班级花圃中的24盆花放成长方形的造型，每行比每列多两盆，若设每列有x 盆花，则所列方程是什么？你能够快速的得到它的解吗？
2.若关于x 的一元一次方程23132x k x k 的解是1-=x ，则k 的值是 。
3.用适当的方式解下列方程：
（1）5539+=-y y ；（2）652123--=-x x ；（3）3717245
x x -+-=-。
4.小兵解方程2332+=+x x 。
解的过程如下：
移项，得3322-=-x x 。
逆用乘法分配律，得)1(3)1(2-=-x x 。
两边同除以x －1，得2＝3。
小兵的求解过程对吗，为什么？
答案：1.所列方程为()242=+x x ，解为4=x 2.1=k
3.（1）2
1=y ；（2）2-=x ；（3）13=x 4.小兵的方法错在将方程()()1312-=-x x 的两边都除以了一个含未知数的整式()1-x ，由于1=x 是方程的解，这就相当于方程的两边都除以了0，破坏了原来的相等关系。
三、运用方程解决实际问题
用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程.求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的答案.
这一过程也可以简单地表述为：
其中，分析和抽象的过程通常包括：
（1）弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；
（2）找出能表示问题含义的一个主要的相等关系；
（3）对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据相等关系，得到方程. 求解和检验中应特别注意：检验所得结果是否符合实际问题的要求。
1.用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形．
（1）使长方形的宽是长的3
2，求这个长方形的长和宽. （2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积.
2.某房地产开发公司计划建造A 、B 两种户型住房共80套，该公司所筹资金为2096万元，所筹资金全部用于建房，两种户型建房成本和售价如下表：
问该公司全部售完80套住房获得的利润是多少？（利润=售价-成本）
3.某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售.某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元.问这两种服装的进价和标价各是多少元？
4.某酒店有三人间,双人间客房，收费标准如下表:
为吸引游客,实行团体入住五折优惠措施,一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住,住了一些三人普通间和双人间客房,若每间客房正好住满,且一天共花去住宿费1510元,则该
旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间?
答案：
1.（1）长和宽分别为18厘米、12厘米.
（2）长和宽分别为17厘米、13厘米.
2.432万元.
3.甲的进价为50元，标价是70元；乙的进价是100元，标价是140元.
4.三人普通客房、双人普通客房各住8、13人.。