i-内射半模

曰Ｉ ｂ＋口 ０ （ ）＝口 ０ ）存在 ０ ０ ∈ Ａ ， Ｉ １ ＝口 Ａ）则称 口 ｉ正则的． （ ， ， ｝若 ｍ ２ （ ， 是 ． 若对 ０ ｎ ∈ Ａ满足口 ０ ， （ ）＝ 口 （ ， ０）必存在 ｋ ｋ ∈ Ｋ ｒ 使得 ０＋ｋ＝０ ＋ｋ， ， ｅ ２ １ 则称 口 ｋ 正则 的． 口 是 ． 若 既是 ｉ正则的， ． 又是 ｋ 正则的 ， ． 则 称 口是正 则 的 ．
主要有左 Ｒ半模 Ｅ是 内射半模 当且仅 当反变函子 Ｈ ｒ （ Ｅ） ｏ Ｒ 一， 真正合 ， ｎ 并通过给 出弱 内射半模的定义 得 出左 半模 Ｅ是 内射半模 当且 仅当 Ｅ既是 弱内射半模 又是 内射半模 ．
关键词 ： 内射半模； 内射半模； ｉ － 真正合列； 真短正合列
中图分 类号 ： ３３ Ｏ１ ． ５
（ｉ 若 序列 ．）
Ａ
曰上
ｃ
（） １
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满足 Ｋ ｒ ＝Ｉ １ 则称（ ） ｅｆ ｍ ， ｌ ２ １ 是正合列［ 若 Ｋ ｒ ＝口 Ａ ， ； ｅ ｌ ｆ （ ）则称 （） １ 是真正合列 ． 显然 ， 序列（） １ 是真正合列当
且仅 当它是 正合 的且 口是 ｉ正则 的 ． ． 形如 ０ 一 Ａ ８ ｃ一 ０的真 正合列 称 为真短 正合列 ．
Ｖ １３ ． ０ ． １Ｎｏ ５ Ｓｐ２Ｏ ｅ ．Ｏ ７
文章编号 ：００５６ ｛０７０ ．４８０ １０－８２ ２０ ）５０８－４ ．
ｉ 内射 半 模 一
曾 慧平 ， 黄 福 生 ， 肖贤 民
（ 江西师范大学 数学与信息科 学学 院， 江西 南昌 ３０２ ） ３ｏ２
摘要： 该文给出了 内射半模的概念及一些较好的特征刻划， 并讨论了内射半模与 内射半模的关系．
Ｈ ｒ （ Ｅ 一 Ｈ ｍ （、 Ｅ 是左 Ⅳ 满同态（ ｏ Ｒ Ｍ， ） ｎ ｏ 尺 』， ） ｒ － 其中 』 为全体非负整数所成半环） 、 ｒ ．
（Ｖ 称左 半模 的 非空 子集 Ⅳ是可 减 的 ， ｉ） 当且 仅 当若 ｍ ＋ｍ ∈ Ｎ， 中 ｍ ∈ Ｎ， 有 ｍ Ｎ， 其 则 ∈ Ｖｍ， ｍ ∈ 肘； 肘 是完 全可 减半 模 ， 肘 的任 意 子半模 都 可减 ． 称 若 （ （ Ｖ）因子 定理 ｌ ） 设 肘 ， ，、，ｒ 左 半 模 ， Ｊ 肘 Ｊ Ｊ是 ７ ７ ｒ 、 ， 且设 是 厂Ｍ — Ｊ是 半模 同态 ： ： ７ 、 ｒ
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第 ３ 卷第 ５期 】
２０ 年 ９月 ０ｒ ７
江西师范 大学 学报 （ 自然科学版 ）
ＪＵ Ｎ ＬＯ Ａ Ｇ Ｉ Ｏ ＭＡ Ｎ Ｒ ｒＹ Ｎ １ ｍＡ．ＣＥ Ｃ ） Ｏ Ｒ Ａ ＦＪ Ｎ Ｘ Ｒ ＬＵ ⅣＥ Ｓｒ （ Ａ １ ＩＳ ＩＮ Ｅ Ｉ Ｎ
文献标 识 码 ： Ａ
１ 预备知识
半模的基础结构是可换 幺半群 ， 且它的“ 系数” 部分是半环 ， 因此在性质上与环上模有着本质的区别 ． 例 如 ， 出半模 同态 口： — Ｎ， ｅ１ ＝０是 口为单 同态 的必要 条件 而不是 充 分条件 ， （ 给 Ｍ Ｋｒ ２ 口 肘）＝ 』是 口为满 同态 、 『 的充分 但不 必要 条件 ． 以半模 的研究 比模 的研 究 要 困难 得 多 ． 献 ［］ 讨 了半模 的部分 性 质 ， 正 因为 所 文 １探 也 如此 ， 今 为止 ， 于投 射 半模 ， 迄 关 内射 半模 的研究 并 未 获得 实 质性 的进 展 （ 参见 ［］ ， 献 ［］中讨 论 了某类 ２ ）文 ３ 半环上的内射性与投射性． 尤其值得注意的是 ， ．ａａｃｅ ｓｉ Ｂ Ｂｎｓｈｗｋ 证明了某类半环上仅有的内射半模是 ｛｝参 ０（ 见 ［］ ２ 的命题 ｌ．１ ， ７２ ）这说明内射半模的条件太强 ． 本文试图放宽 内射性 的条件， 通过引进 内射半模的概 ． 念， 使其能保 留环上模 内射性Ｌ 的大部分好性质 ， ４ ］ 并使在更多的半环上存在非零的 ｉ内射半模 ． ．
第 ５期
曾慧平 ， ：． 等 ｉ 内射半模
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ａ 若 ｇ： — Ｍ ｋ 正则 满 同态且 满足 Ｋ ｒｇ Ｋ ｒｆ ， Ｍ 是 － ｅ（ ） ｅ（）则存 在 唯一 的半模 同态 ｈ： 一 Ｎ 使得 Ｍ
＝ｇ ． ｈ 此外， 若 是单同态， ｈ也是单同态且有 Ｋｒ 则 ｅｈ＝ｇ Ｋ ｒ）Ｉ（ ）＝Ｉ（） ＿ ）：ｈ Ｍ ）所 （ｅ ， ｈ ｆ ｍ ｍｆ 及 厂 （ （ ．
在 本 文 中 ， Ｒ为带 单位 元 １ 记 的半环 ． 特别 声 明外 ， 中所指半 模 肘 均 为左 ． 除 文 Ｒ半模 且 所有 同态均 为左 同态 ． 中半 环 与半模 的定 义 同文献 ［］中的定义 一致 ． 面给 出一 些本 文要用 到 的相关 概念 和结论 ． 其 ２ 下 （ｉ 设 口 Ａ一 曰是 半模 同态 ， Ｋ ｒ ＝ ｛ ） ： 记 ｅ１ ２ ０∈ Ａ Ｉ （ ）：０ ， （ 口 ０ ｝口 Ａ）： ｛ （ ）１ 口０ ０∈ Ａ｝Ｉ ， ｍａ： ｛ ｂ∈
（ｉ 左 半模 Ｅ是 内射 半模 当 且仅 当对 任意 给定 的左 半模 肘 及 子半模 Ｊ， 意 Ｊ到 Ｅ上 的 同态可 ｉ） ｉ ７任 、 ｒ ７ 、 ｒ 开拓为 肘 到 Ｅ上 的 同 态 ； Ｅ 是 内射 半 模 当 且 仅 当对 任 何 左 半 模 单 同 态 ： — Ｍ， ｏ ， ： 即 Ｎ Ｈ ｍ（ Ｅ）
收稿 日期 ： ０－３０ ２ ７０ ． ０ ５
基金项 目： 江西省 自然科学基金资助项 目（６ １５ ） ０ １０ １ ． 作者简介 ： 曾慧平 （９３）女 ， １８． ， 江西瑞 金人 ， 理学硕 士研究生 ， 主要从事半环理论 的研究 ．
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