2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)天天练21 数列的概念及等差数列
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)仿真考(二)含解析
仿真考（二)高考仿真模拟冲刺卷(B)本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M＝｛x｜－1〈x<1｝，N＝｛x｜x2〈2，x∈Z},则（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N＝｛0} D．M∪N＝N2．已知复数z＝错误!，其中i为虚数单位，则|z｜＝（)A.错误!B．1 C。
错误!D．23．不等式组错误!的解集记为D，若（a,b)∈D，则z＝2a－3b的最小值是（)A．－4 B．－1 C．1 D．44．已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），且P（X≤4）＝0.84，则P（2<X〈4）＝( )A．0。
84 B．0.68 C．0.32 D．0.165．在如图所示的流程图中,若输入的a，b，c的值分别为2，4,5，则输出的x＝（）A．1 B．2 C．lg2 D．106．使错误!n (n ∈N *）展开式中含有常数项的n 的最小值是( ）A ．3B ．4C ．5D ．67．已知函数f （x )＝sin(2x ＋φ）错误!的图象的一个对称中心为错误!，则函数f （x )的单调递减区间是( ）A.错误!（k ∈Z )B.错误!(k ∈Z )C 。
错误!(k ∈Z ）D 。
错误!(k ∈Z )8．2位男生和3位女生共5位同学站成一排,则3位女生中有且只有两位女生相邻的概率是（ )A.310 B 。
35C.错误!D.错误! 9．已知球O 的半径为R ，A ，B ,C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为错误!R ，AB ＝AC ＝2,∠BAC ＝120°，则球O 的表面积为（ ）A 。
169π B。
错误!π C。
错误!π D。
错误!π 10．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A ．4＋6π B．8＋6π C．4＋12π D．8＋12π11．已知抛物线y 2＝2px 的焦点F 与双曲线错误!－错误!＝1的右焦点重合,抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且｜AK ｜＝错误!|AF ｜，则△AFK 的面积为（ )A ．4B ．8C ．16D ．3212．设定义在（0，＋∞)上的函数f （x ）满足xf ′(x )－f （x ）＝x ln x ，f 错误!＝错误!，则f （x )( ）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值，又有极小值D．既无极大值，又无极小值第Ⅱ卷(非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．高为π，体积为π2的圆柱的侧面展开图的周长为________．14．过点P（3，1)的直线l与圆C：（x－2)2＋(y－2)2＝4相交于A，B两点,当弦AB的长取最小值时，直线l的倾斜角等于________．15．已知平面向量a与b的夹角为错误!，a＝（1,错误!）,|a－2b|＝2错误!，则｜b｜＝________.16．在△ABC中，a，b，c分别为内角A,B，C的对边,a＋c＝4,（2－cos A）tan错误!＝sin A,则△ABC的面积的最大值为________．三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分)设数列｛a n}的前n项和为S n,a n是S n和1的等差中项．（1)求数列｛a n}的通项公式;（2）求数列｛na n｝的前n项和T n。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)天天练13 三角函数概念、同角三角函数基本关系式、诱导公式
12．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根为sinα与cosα，α∈，若角α与β的终边互相垂直，求tanβ的值．
天天练13三角函数概念、同角三角
函数基本关系式、诱导公式1.D由β＝α＋k·360°(k∈Z)可知，α与β相差周角整数倍，所以α与β的终边相同，故选D.
天天练
一、选择题
1．下列说法正确的是()
A．终边在y轴非负半轴上的角是直角
B．第二象限角一定是钝角
C．第四象限角一定是负角
D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，则α与β终边相同
2．sin的值等于()
A.B．－
C.D．－
3A.B．－C.D．－
4．角A为△ABC的一个内角，若sinA＋cosA＝，则这个三角形的形状为()
A.锐角三角形B.钝角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形
5．已知sinθ＝，θ∈，则sin(π－θ)sin的值为()
A.B．－
C.D．－
6．已知角α的终边经过点P(－1,2)，则tan的值是()
A．3 B．－3
C.D．－
7．已知sin＝，则cos(π－2α)的值为()
A.B．－
C.D．－
8．设f(x)＝和g(x)＝
则g＋f＋g＋f的值为()
A．2 B．3
C．4 D．5
二、填空题
9．若2弧度的圆心角所对的弧长是4 cm，则这个圆心角所在的扇形面积是________．
10．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π]，则θ的值为________．
11．已知sinθ＝，cosθ＝，且θ为第四象限角，则tanθ的值为________．
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)天天练6 指数函数、对数函数、幂函数含解析
天天练6指数函数、对数函数、幂函数一、选择题1．2log a（M－2N)＝log a M＋log a N,则错误!的值为（）A。
错误!B．4 C．1 D．4或12．定义运算a⊗b＝错误!，则函数f（x）＝1⊗2x的图象大致为（）（x2－6x＋17）的值域是（)3．函数y＝log12A．R B.错误!C.错误!D。
错误!4．函数y＝lg错误!的图像关于( )A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称5．设函数f（x)＝错误!，f（－2)＋f（log212)＝( ）A．3 B．6 C．9 D．126．设f(x）＝ln x，0＜a＜b，若p＝f（错误!），q＝f错误!，r＝错误!(f(a)＋f（b))，则下列关系式中正确的是( ）A．q＝r＜p B．q＝r〉pC．p＝r＜q D．p＝r＞q7．已知函数f（x）＝x2，g（x)＝lg x,若有f(a)＝g（b），则b的取值范围是（)A．[0，＋∞) B．（0，＋∞）C．［1,＋∞）D．（1，＋∞）8．函数y＝错误!的图象大致为（）二、填空题9．lg 错误!＋2lg2－错误!－1＝________.10．2－3,312,log 25三个数中最大的数是__________．11．已知函数f （x ）＝a x ＋b (a ＞0，a ≠1)的定义域和值域都是[－1，0］,则a ＋b ＝__________。
三、解答题12．已知函数f (x ）＝log 3错误!的定义域为R ，值域为错误!,求m ，n 的值．天天练6 指数函数、对数函数、幂函数1．B 由对数的运算性质可得:(M －2N ）2＝MN ,M 2－4MN ＋4N 2＝MN ，（M N）2－5（错误!)＋4＝0,错误!＝4或错误!＝1，又M ＞2N ，故错误!＝4。
2．A 由a ⊗b ＝错误!得f (x ）＝1⊗2x ＝错误!3．C 因为x 2－6x ＋17＝（x －3）2＋8≥8,所以由复合函数的单调性可知：函数的值域为(－∞，－3]．4．C y ＝lg 错误!，由奇函数的定义可知该函数为奇函数，故选C 。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测三角函数、解三角形、平面向量含解析
三角函数、解三角形、平面向量综合应用第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知角α的终边经过点P(－3,4)，则tan2α＝( )A。
错误!B.错误!C．－错误!D．－错误!2．若函数y＝cosωx(ω∈N＊）的一个对称中心是错误!，则ω的最小值为（）A．2 B．3 C．6 D．93．（2016·山东，8)已知非零向量m,n满足4｜m|＝3｜n|，cos 〈m，n>＝错误!，若n⊥（t m＋n)，则实数t的值为( ) A．4 B．－4 C.错误!D．－错误!4．已知向量a＝（1，2)，b＝(1，0），c＝（3，4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝（)A.错误!B。
错误!C．1 D．25．（2017·辽宁五校第一次联考，8)在△ABC中，角A,B，C所对的边分别为a，b，c，若直线bx＋y cos A＋cos B＝0与ax＋y cos B＋cos A＝0平行，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或者直角三角形6．在△ABC中，D是AB中点，点E在AC上,错误!＝错误!错误!，若错误!＝a,错误!＝b，则错误!＝（）A.错误!a－错误!b B．－错误!a＋错误!b C.错误!a－错误!b D．－错误!a ＋错误!b的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100 m到达B处,又测得C对于山坡的斜度为45°。
若CD＝50 m，山坡对于地平面的坡度为θ，则cos θ＝（）A.错误!B．2－错误! C.错误!－1 D.错误!8．在△ABC中，AC＝7，BC＝2，B＝60°,则BC边上的高等于( ）A。
错误!B。
错误!C。
错误!D。
错误!9．（2017·广州二测)已知函数f(x)＝sin（2x＋φ）(0〈φ<错误!)的图象的一个对称中心为(错误!，0）,则函数f(x)的单调递减区间是( ) A．［2kπ－错误!,2kπ＋错误!］(k∈Z）B．［2kπ＋错误!,2kπ＋错误!］(k ∈Z）C．[kπ－错误!,kπ＋错误!］（k∈Z) D．［kπ＋错误!,kπ＋错误!］(k∈Z) 10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c.若c2＝（a －b）2＋6，C＝错误!,则△ABC的面积是（)A．3 B。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测立体几何、解析几何含解析
立体几何、解析几何本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设a,b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，那么下列命题中正确的是( )A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b B．若α⊥β，a∥α，则a⊥βC．若a⊥α，a∥β, 则α⊥β D．若a∥α，b∥β,则a∥b2.如图,三棱锥V－ABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直，且VA＝VC,已知其正视图的面积为错误!，则其侧视图的面积为（）A.错误!B。
错误!C.错误!D。
错误!3．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝AC＝AA1＝1，BC＝错误!，则异面直线A1C与B1C1所成的角为( )A．90° B．60° C．45° D．30°4．已知A，B,C，D是同一球面上的四个点,其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD＝2AB＝6,则该球的表面积为( ）A．48πB．32错误!πC．24πD．16π5．如图，在正方形SG1G2G3中，E,F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点,现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体,使G1，G2，G3三点重合于点G，这样,给出下列五个结论：①SG⊥平面EFG；②SD⊥平面EFG;③GF⊥平面SEF;④EF⊥平面GSD;⑤GD⊥平面SEF。
其中正确的是（）A．①和③ B．②和⑤ C．①和④ D．②和④6．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为6的正方体,E，F分别是棱AB，BC上的动点,且AE＝BF。
当A1，E，F，C1四点共面时,平面A1DE与平面C1DF所成二面角的余弦值为( )A。
错误!B。
错误!C.错误!D.错误!7．若直线mx＋ny＝4与圆x2＋y2＝4没有交点,则过点P（m，n）的直线与椭圆错误!＋错误!＝1的交点的个数为（)A．0或1 B．2 C．1 D．08．已知F1,F2分别是椭圆E：x2＋y2b2＝1（0<b<1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若|AF1｜＝3|F1B｜，AF2⊥x 轴,则椭圆E的方程为（）如图,已知圆锥SO的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短路程为2，则圆锥SO的底面半径为________．15．已知双曲线的方程为x2－错误!＝1，过点P(2,1)作直线l交双曲线于P1,P2两点，且点P为线段P1P2的中点,则直线l的方程为________．16．如图，已知点P是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱A1D1上的一个动点，设异面直线AB与CP所成的角为α,则cosα的最小值是________．三、解答题：本大题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)如图，在空间几何体A－BCDE中，底面BCDE是梯形,且CD∥BE,CD ＝2BE＝4，∠CDE＝60°，△ADE是边长为2的等边三角形．(1）若F为AC的中点，求证：BF∥平面ADE;(2）若AC＝4，求证:平面ADE⊥平面BCDE。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测立体几何含解析
立体几何综合测试第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面中心．若圆柱的轴截面是边长为2的正方形,则圆锥的侧面展开图面积为( ）A。
错误!π B.错误!π C．3π D．4π2.用斜二测画法画出的一图形的直观图是一个如图所示的面积为2的等腰梯形OA′B′C′，则原图形的面积是（) A．10 2 B．8 2 C．6错误!D．4错误!3．(2017·衡阳一联)一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(0，0，1)，（1，0,0)，(2,2，0)，(2,0，0），画该三棱锥三视图的俯视图时，从x轴的正方向向负方向看为正视方向，从z轴的正方向向负方向看为俯视方向，以xOy平面为投影面，则得到俯视图可以为( ）4．（2017·长春三模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ）A．20 B．18 C．14＋2错误!D．14＋2错误!5．已知m,n分别是两条不重合的直线，a,b分别垂直于两不重合平面α,β,有以下四个命题：①若m⊥a，n∥b，且α⊥β，则m∥n；②若m∥a，n∥b，且α⊥β，则m⊥n；③若m∥a,n⊥b，且α∥β,则m⊥n；④若m⊥a，n⊥b，且α⊥β,则m∥n。
其中真命题的序号是( )A．①②B．③④C．①④D．②③6．（2017·贵阳二模)在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则下列四个结论中不成立的是（) A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC7．(2017·江西重点中学协作体联考（二））如图,在长方体ABCD －A′B′C′D′中，下列直线与平面AD′C平行的是（）A．B′C′ B．A′B C．A′B′ D．BB′8．如图所示，点P在正方体ABCD所在的平面外，PA⊥平面ABCD,PA＝AB，则PB与AC所成的角是（)A．90° B．60° C．45° D．30°9．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的表面积为9π，则正方体的棱长为( )A.错误!B．3 C。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)天天练44 选修4系列含解析
天天练44选修4系列一、选择题1．不等式｜x－5|＋｜x＋3|≥10的解集是（)A．［－5，7] B．［－4，6]C．（－∞，－5］∪[7，＋∞) D．(－∞，－4］∪［6，＋∞) 2．若直线错误!（t为参数）被圆错误!（α为参数)所截得的弦长为2错误!，则a的值为( )A．1或5 B．－1或5C．1或－5 D．－1或－5二、填空题3．(2016·北京卷，11）在极坐标系中,直线ρcos θ－错误!ρsin θ－1＝0与圆ρ＝2cos θ交于A，B两点，则｜AB｜＝________.4．若关于x的不等式｜x－1|＋｜x＋2a|≤1在R上的解集为∅，则a的取值范围为________．三、解答题5．（2016·江苏卷，21)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l 的参数方程为错误!(t为参数)，椭圆C的参数方程为错误!(θ为参数)．设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长．6．（2016·课标全国Ⅲ,23)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为错误!（α为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin错误!＝2错误!。
(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;（2)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ｜的最小值及此时P 的直角坐标．7．（2016·课标全国Ⅱ，23)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x＋6）2＋y2＝25.(1）以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是错误!(t为参数），l与C交于A，B两点，|AB|＝错误!，求l的斜率．8．(2017·江西赣州一模,24)设a、b为正实数，且错误!＋错误!＝2错误!。
（1）求a2＋b2的最小值;(2）若(a－b）2≥4（ab)3,求ab的值．9．(2016·课标全国Ⅲ，24）已知函数f(x）＝|2x－a|＋a。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测导数及其应用含解析
＜x＜1时,f（x）的导函数f′（x)满足f′(x）＜f（x)，则f（x)在[2 015，2 016]上的最大值为( )A．a B．0 C．－a D．2 0167．(2017·江南十校联考）已知函数f(x）＝a ln x－错误!x2＋bx存在极小值，且对于b的所有可能取值，f（x）的极小值恒大于0，则a的最小值为（)A．－e3B．－e2C．－e D．－错误!8．(2017·广西二市模拟）由曲线y＝x2和曲线y＝错误!围成的一个叶形图如图所示，则图中阴影部分的面积为( )A。
错误!B。
错误!C.错误!D.错误!9．若函数f（x)＝cos x＋2xf′错误!,则f错误!与f错误!的大小关系是( )A．f（⎭⎪⎫－π3＝f错误!B．f错误!＞f错误!C．f错误!＜f错误!D．不确定10．已知函数f(x)＝x3－3x，过A（1，m）（m≠－2）可作曲线f(x）的三条切线，则实数m的取值范围是( ）A．(－1，1) B．（－2，3）C．(－2,1) D．(－3，－2）11．如图是函数y＝cos错误!在一个周期内的图象，则阴影部分的面积是（）A 。
错误! B.错误!C 。
错误!D 。
错误!－错误!12．若x 1,x 2(x 1＜x 2）为函数f （x ）相邻的两个极值点,且在x 1，x 2处分别取得极小值和极大值,则定义f (x 2）－f (x 1）为函数f (x )的一个极优差．函数f （x )＝e x （sin x －cos x ）（－错误!≤x ≤2013π）的所有极优差之和为( ）A.e π1－e 2014π1－e2π B ．－错误! C.1－e 2014π1－e2π D 。
错误! 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13。
错误!（错误!＋2x ）d x ＝__________。
14．（2017·太原五市检测）函数f （x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1时有极值10，则a 的值为__________．15．(2017·陕西一检）已知曲线y ＝x ＋ln x 在点(1，1）处的切线为l,若l 与曲线y ＝ax 2＋（a ＋2)x ＋1相切，则a ＝__________.16．已知函数f （x)＝a ln (x ＋1)－错误!x 3的导函数f′（x)＞－1在区间(0,1)上恒成立,则实数a 的取值范围为________．三、解答题:本大题共6小题,共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知函数f （x)＝x （x －c ）2（c ∈R )在x ＝2处有极小值．(1)求c 的值；（2）求f (x )在区间[0，4]上的最大值和最小值．(2）讨论并求出f(x）在其定义域内的单调区间．21．(本题满分12分）设函数f（x）＝错误!－k错误!(k为常数，其中e是自然对数的底数)．(1）当k≤0时,求函数f（x）的极值点；(2)若函数f（x)在（0,2）内存在两个极值点，求k的取值范围．22．（本题满分12分）已知函数f(x）＝ln错误!。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)天天练11 导数的应用(二)含解析
天天练11导数的应用(二)一、解答题1．已知定义在实数集R上的函数f(x）满足f（1）＝3，且f（x）的导数f′（x)在R上恒有f′（x）＜2（x∈R)，则不等式f（x)＜2x ＋1的解集为（）A．（1，＋∞）B．（－∞，－1)C．(－1,1) D．（－∞，－1）∪（1，＋∞)2．设动直线x＝m与函数f(x)＝x3,g（x)＝ln x的图象分别交于点M，N，则｜MN|的最小值为（)A。
错误!(1＋ln3) B.错误!ln3C。
错误!(1－ln3) D．ln3－13．函数f(x）的导函数f′(x)的图象如图所示，那么f（x）的图象最有可能的是（）4．(2017·昆明检测）设函数f(x)＝e2x＋ax在（0，＋∞）上单调递增，则实数a的取值范围为( )A．［－1，＋∞) B．（－1，＋∞）C．[－2，＋∞) D．（－2，＋∞)5．(2017·重庆调研）若函数f(x）＝(x＋a）e x在(0，＋∞)上不单调,则实数a的取值范围是（）A．(－∞，－1）B．（－∞，0）C．(－1,0）D．[－1，＋∞)6．设函数f′(x）是奇函数f(x）（x∈R）的导函数，f(－1)＝0，当x＞0时，xf′（x)－f(x)＜0，则使得f(x）＞0成立的x的取值范围是( ）A．(－∞，－1)∪(0，1) B．（－1,0）∪（1,＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1,0）D．(0，1）∪(1,＋∞）7．设函数f(x)＝e x(2x－1)－ax＋a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)＜0，则a的取值范围是（）A.错误!B.错误!C.错误!D。
错误!8．若定义在R上的函数f（x)满足f（0）＝－1，其导函数f′(x）满足f′(x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（）A．f错误!＜错误!B．f错误!＞错误!C．f错误!＜错误!D．f错误!＞错误!二、填空题9．(2017·甘肃一诊）若函数f（x)＝x2－4e x－ax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为__________．10．(2017·西工大附中训练）已知f(x)是奇函数，且当x∈(0，2)时,f(x）＝ln x－ax(a＞错误!)，当x∈(－2,0)时，f（x）的最小值是1,则a＝__________。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)仿真考(一)含解析
仿真考(一）高考仿真模拟冲刺卷（A）本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如图,已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>4｝，B＝｛x|－2≤x≤3｝，则图中阴影部分表示的集合为( )A．{x｜－2≤x〈4} B．｛x｜x≤3或x≥4｝C．｛x|－2≤x≤－1｝D．{x｜－1≤x≤3}2．若复数z满足i z＝2－4i，则错误!在复平面内对应的点的坐标是( ）A．(2,4）B．（2,－4)C．（－4，－2）D．(－4，2)3．已知函数f(x)＝｛log5x，x〉0，则f错误!＝( ）2x，x≤0，A．4 B。
错误!C．－4 D．－错误!4.如图所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列，如果数阵中所有数之和等于63,那么a52＝( )A．2 B．8C．7 D．45．“吸烟有害健康,吸烟会对身体造成伤害"，哈尔滨市于2012年5月31日规定室内场所禁止吸烟．美国癌症协会研究表明，开始吸烟年龄（X)分别为16岁，18岁，20岁和22岁，其得肺癌的相对危险度（Y)依次为15。
10,12.81,9。
72和3。
21;每天吸烟数量（U)分别为10支、20支和30支者，其得肺癌的相对危险度(V)依次为7。
5，9。
5和16.6.用r1表示变量X与Y之间的线性相关系数,用r2表示变量U与V之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（) A．r1＝r2B．r1〉r2〉0C．0<r1〈r2D．r1<0<r26．执行如图所示的程序框图，如果输入a＝110 011，则输出结果是( )A．51 B．49C．47 D．457．已知点(n，a n）（n∈N*）在y＝e x的图象上，若满足当T n＝ln a1＋ln a2＋…＋ln a n>k时,n的最小值为5，则k的取值范围是（）A．k<15 B．k〈10C．10≤k〈15 D．10<k〈158．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(0，3)和C(0，－3),顶点B在椭圆错误!＋错误!＝1上,则错误!＝( ）A.错误!B.错误!C.错误!D。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)天天练30 空间向量与立体几何含解析
天天练30空间向量与立体几何一、选择题1．已知A∈α，P∉α，错误!＝错误!,平面α的一个法向量n＝错误!，则直线PA与平面α所成的角为( )A．30° B．45° C．60° D．150°2．(2017·泸州二模)在空间直角坐标系中,点P(m,0，0）到点P1（4，1，2)的距离为错误!,则m的值为( ）A．－9或1 B．9或－1 C．5或－5 D．2或33．在直三棱柱ABC－A1B1C1中,AB＝1，AC＝2，BC＝错误!,D，E分别是AC1和BB1的中点,则直线DE与平面BB1C1C所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°4.如图,在三棱锥P－ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是（) A．AP⊥PB,AP⊥PCB．AP⊥PB，BC⊥PBC．平面BPC⊥平面APC，BC⊥PCD．AP⊥平面PBC5．（2017·东北三校联考(一))在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°,AB＝AC＝AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角为（)A．30° B．45° C．60° D．90°6．(2017·丽水一模）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AD＝1，AB＝2，点E是AB上一点,当二面角P－EC－D为错误!时，AE＝（)A．1 B.错误!C．2－错误!D．2－错误!7．(2017·黄冈质检）如图，在棱长均为2的正四棱锥P－ABCD中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是（）A．BE∥平面PAD,且BE到平面PAD的距离为3B．BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为错误!C．BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角大于30°D．BE与平面PAD不平行,且BE与平面PAD所成的角小于30°8．在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4,则点A1到平面AB1D1的距离是( )A．1 B。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)天天练16 三角恒等变换含解析
解析:∵α，β∈ ，cos ＝ ，sin ＝－ ，∴α－ ＝± ， －β＝－ 。
∴2α－β＝± ，α－2β＝－ .
α＋β＝(2α－β）－(α－2β）＝0或 (0舍去）．∴cos（α＋β)＝－ 。
12．解:（1)∵f(x)＝ － cos2x＝1＋sin2x－ cos2x＝1＋2sin .
又∵x∈ ,∴ ≤2x－ ≤ ,
即2≤1＋2sin ≤3，∴f(x)max＝3，f(x)min＝2。
(2)∵ <2⇔f(x)－2<m<f(x）＋2，x∈ ，
∴m>f(x）max－2且m〈f(x)min＋2,∴1〈m<4，即m的取值范围是(1,4)．
A．0 B.
C．1 D.
5．设α∈(0，π),sinα＋cosα＝ ，则cos2α的值是( ）
A。 B．－
C．－ D。 或－
6．若∠A＝22°,∠B＝23°，则(1＋tanA)（1＋tanB)的值是( ）
A。 B．2
C．1＋ D．2(tanA＋tanB)
7．(2017·福建质检)已知sin(x＋ ）＝ ，则cosx＋cos( －x)的值为( ）
5．C∵sinα＋cosα＝ ，∴1＋2sinαcosα＝ ，
即2sinαcosα＝－ .
∵α∈（0,π），∴sinα>0，cosα〈0,
∴（cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝ ，∴cosα－sinα＝－ ，
∴cos2α＝(cosα－sinα)(cosα＋sinα）＝－ 。
6．B 因为原式＝1＋tanA＋tanB＋tanAtanB＝1＋tanAtanB＋tan（A＋B）（1－tanAtanB）
三、解答题
12．已知函数f(x）＝2sin2 － cos2x，x∈ 。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测 圆锥曲线
16．已知椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，A，B分别是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，若|k1·k2|＝，则椭圆的离心率为________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)
已知F(1,0)，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且·＝·.
(1)求动点P的轨迹曲线C的方程；
(2)设动直线y＝kx＋m与曲线C相切于点M，且与直线x＝－1相交于点N，试探究：在坐标平面内是否存在一个定点E，使得以MN为直径的圆恒过此定点E？若存在，求出定点E的坐标；若不存在，说明理由．
A．2B．4C．6D．8
11．设F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为()
A.B.C.D.
12．如图所示，已知椭圆＋＝1(a>b>0)，以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，若四边形PAOB为正方形，则椭圆的离心率为()
如图，动点M与两定点A(－1,0)，B(2,0)构成△MAB，且∠MBA＝2∠MAB.设动点M的轨迹为C.
(1)求轨迹C的方程；
(2)设直线y＝－2x＋m(其中m<2)与y轴相交于点P，与轨迹C相交于点Q，R，且|PQ|<|PR|，求的取值范围．
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测不等式含解析
不等式综合测试第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2017·哈尔滨一模)设a，b∈R,若p：a<b，q:错误!<错误!<0，则p是q的( ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知a<0，－1〈b〈0，那么下列不等式成立的是( )A．a〉ab〉ab2B．ab2〉ab〉a C．ab〉a>ab2D．ab>ab2〉a 3．（2017·赣中南五校联考，8)对于任意实数a，b，c，d,有以下四个命题:①若ac2〉bc2,则a>b；②若a〉b,c>d，则a＋c〉b＋d；③若a〉b，c〉d，则ac>bd; ④若a〉b，则错误!>错误!。
其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2017·西安一模)若关于x的二次不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，则实数m的取值范围是( ）A．（－∞，－2]∪［2，＋∞）B．[－2，2］C．(－∞,－2)∪(2，＋∞) D．（－2，2）5．若ax2＋bx＋c<0的解集为｛x|x〈－2或x〉4}，则对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c应有（)A．f（5)〈f（2)〈f(－1）B．f（5）<f（－1）<f（2)C．f(－1)<f（2)〈f(5) D．f（2）<f（－1）〈f(5)6．设k∈R,若关于x方程x2－kx＋1＝0的两根分别在区间（0，1）和（1,2)内，则k的取值范围为( )A．(－∞，－2）∪(2,＋∞) B。
错误!C．(1,3）D．（－∞，2）∪错误!7．(2017·山西忻州一中等第一次联考，7)设等差数列｛a n｝的公差是d，其前n项和是S n，若a1＝d＝1,则错误!的最小值是( ）A.错误!B。
错误!C．2错误!＋错误!D．2错误!－错误!8．(2017·日照一模）若实数x，y满足xy〉0，则错误!＋错误!的最大值为（)A．2－错误!B．2＋错误!C．4＋2错误!D．4－2错误!9．若正数a，b满足a＋b＝2，则错误!＋错误!的最小值是（) A．1 B.错误!C．9 D．1610．不等式组错误!所表示的平面区域内的整点个数为（)A．2 B．3 C．4 D．511．已知变量x，y满足约束条件错误!若目标函数z＝ax＋y(其中a>0)仅在点（1,1）处取得最大值，则a的取值范围为( ）A．（0,2) B.错误! C.错误!D。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(文)天天练20 数列的概念及等差数列含解析
天天练20数列的概念及等差数列一、选择题1．(2017·泉州二模)设数列{a n｝满足a n＋1＝错误!(n∈N*)且a1＝1，则a17＝( ）A．13 B．14 C．15 D．162．已知数列{a n｝的通项公式是a n＝3n－16，则数列｛a n｝的前n项和S n取得最小值时,n的值为（)A．3 B．4 C．5 D．63．数列{a n｝满足a n＋a n＋1＝错误!(n∈N*),a2＝2，S n是数列｛a n｝的前n项和，则S21＝（)A．5 B。
72C。
错误! D.错误!4．（2017·安徽皖江名校联考，3)已知数列{a n}的首项为2，且数列{a n｝满足a n＋1＝错误!，数列｛a n}的前n项和为S n，则S2016为( ）A．504 B．588 C．－588 D．－5045．已知函数y＝f（x），x∈R，数列{a n｝的通项公式是a n＝f（n），n∈N*，那么“函数y＝f(x)在［1，＋∞)上单调递增”是“数列｛a n}是递增数列”的( ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知数列错误!是等差数列，若a3＋a11＝24，a4＝3，则错误!的公差是( ）A．1 B．3C．5 D．67．等差数列1＋x，2x＋2,5x＋1，…的第四项等于（）A．10 B．6C。
8 D．128．已知数列{a n}为等差数列且a1＋a7＋a13＝4π，则tan(a2＋a12）的值为( ）A.错误!B．±错误!C．－错误!D．－错误!二、填空题9．(2017·福建厦门海沧实验中学等联考，14)若数列{a n}满足a1·a2·a3·…·a n＝n2＋3n＋2，则数列{a n｝的通项公式为__________．10．若2、a、b、c、9成等差数列，则c－a＝________。
11．(2017·江门一模)数列－1,1，－2,2,－3,3，…的一个通项公式为__________．三、解答题12．已知数列{a n｝满足(a n＋1－1）(a n－1）＝3(a n－a n＋1），a1＝2，令b n＝错误!.(1）证明：数列{b n｝是等差数列；（2)求数列｛a n}的通项公式．1．A 由a n＋1＝错误!，得a n＋1－a n＝错误!.通解a17＝a1＋(a2－a1)＋（a3－a2）＋…＋（a17－a16）＝1＋错误!×16＝13。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测数列Word版含解析
解析：设等差数列为{an}，公差为d，则a1＝40，d＝37－40＝－3，∴an＝40＋(n－1)×(－3)＝－3n＋43，令an<0，即－3n＋43<0，解得n> ，故第一个负数项是第15项，即a15＝－3×15＋43＝－2.
14．2n2＋6n
解析：令n＝1，得 ＝4，∴a1＝16.当n≥2时， ＋ ＋…＋ ＝(n－1)2＋3(n－1)．与已知式相减，得 ＝(n2＋3n)－(n－1)2－3(n－1)＝2n＋2，∴an＝4(n＋1)2，当n＝1时，也满足该式．∴an＝4(n＋1)2，∴ ＝4n＋4，∴ ＋ ＋…＋ ＝ ＝2n2＋6n.
(2)记cn＝(－1)n ，求数列{cn}的前n项和Tn.
周周测
1．D∵在等比数列中，a3＝4，a4＝8，∴q＝2，则a1q3＝a4，∴8a1＝8，∴a1＝1，a5＝a4q＝16.
2．C∵S3＝18，a3＝6，∴a1＋a2＝ (1＋q)＝12，故2q2－q－1＝0，解得q＝1或q＝－ .
3．C已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－3n.令n＝1，可得S1＝a1＝1－3＝－2.an＝Sn－Sn－1＝n2－3n－[(n－1)2－3(n－1)]＝2n－4，n≥2.n＝1时满足an与n的关系式，
A. B. C．－ D. 或
12．在数列{an}中，n∈N*，若 ＝k(k为常数)，则称{an}为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是“等差比数列”；③等比数列一定是“等差比数列”；④“等差比数列”中可以有无数项为0.其中正确判断的个数是()
A．1 B．2 C．3 D．4
8．(2017·安徽江南十校联考，6)在数列{an}中，an＋1－an＝2，Sn为{an}的前n项和．若S10＝50，则数列{an＋an＋1}的前10项和为()
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测函数综合含解析
函数综合测试第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数y＝错误!的定义域为（)A．（－∞，－2）B．(2，＋∞)C．(－∞，－2]∪[2，＋∞）D．（－∞,－2)∪（2，＋∞)2．（2017·南昌摸底）下列函数中，在(0，＋∞)上单调递减，并且是偶函数的是（）A．y＝x2B．y＝－x3C．y＝－lg｜x｜D．y＝2x3．设函数f（x）＝错误!则f(－8)＋f（lg40）＝( ）A．5 B．6 C．9 D．224．(2017·湖北八校二联)已知定义在R上的函数f(x）满足f（－x)＝－f(x)，f（x＋1)＝f（1－x)，且当x∈[0,1］时,f（x)＝log2（x＋1），则f（31)＝（)A．0 B．1 C．－1 D．25．(2017·江西八校联考）已知函数y＝f（x）对任意自变量x 都有f（x)＝f（2－x），且函数f(x)在[1，＋∞）上单调．若数列｛a n}是公差不为0的等差数列，且f（a6)＝f（a2011），则｛a n｝的前2016项之和为（)A．0 B．1 008 C．2 016 D．4 0326．函数f（x）＝log2｜2x－1｜的图象大致是（）7．（2016·新课标全国卷Ⅲ)已知a＝243,b＝323，c＝2513，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b8．若方程f(x)－2＝0在区间（－∞，0)内有解，则函数y＝f(x）的图像可能是（）9．（2015·天津卷)已知定义在R上的函数f（x)＝2|x－m｜－1（m 为实数）为偶函数．记a＝f(log0。
53），b＝f(log25)，c＝f（2m)，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜bC．c＜a＜b D．c＜b＜a10．(2017·华南师大附中测试）函数y＝cos4x2x的图象大致是（)11．(2017·昆明检测）已知定义在R上的函数f（x)是奇函数,且f（x）在（－∞，0）上是减函数，f（2)＝0，g(x）＝f(x＋2），则不等式xg（x)≤0的解集是（）A．(－∞，－2]∪[2,＋∞) B．［－4，－2]∪[0，＋∞）C．(－∞，－4］∪[－2,＋∞) D．（－∞，－4］∪［0,＋∞) 12．已知f（x)是定义域为（－1，1）的奇函数，而且f（x)是减8．D 对题中所给的四个图像，要使方程f(x)－2＝0在区间(－∞，0)内有解，只须将函数y＝f（x)的图像向下平移2个单位，平移后看哪个图像与x轴的负半轴有交点,相当于原函数y＝f(x）在y轴左侧的图像与直线y＝2有交点，由此可知正确选项为D.9．C 由f（x)＝2|x－m|－1是偶函数得m＝0，则f(x)＝2|x|－1其图象过原点，且关于y轴对称，x∈(－∞,0)时单调递减．当x∈［0，＋∞)时，f(x)＝2x－1单调递增,又a＝f（－log23)＝f(log23)，b＝f(log25),c ＝f（0),且0＜log23＜log25，则f(0）＜f（log0.53)＜f（log25)，即c＜a ＜b。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(文)周周测月考二 三角函数、平面向量、数列、不等式含解析
月考二三角函数、平面向量、数列、不等式本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．若角α的终边过点P(－1，m)，且|sinα｜＝错误!，则点P位于（）A．第一象限或第二象限B．第三象限或第四象限C．第二象限或第三象限D．第二象限或第四象限2．若集合A＝{x|x(x－2）〈3}，B＝｛x｜(x－a）(x－a＋1)＝0｝，且A∩B＝B，则实数a的取值范围是（)A．－1<a〈3 B．0<a〈3C．0〈a<4 D．1<a<43．若函数f(x）＝sin(3x＋φ)（｜φ｜<π)满足：f（a＋x)＝f(a－x)，a为常数，a∈R，则f错误!的值为（）A.错误!B．±1C．0 D。
错误!4．已知△ABC，点D在线段BC的延长线上，且错误!＝3错误!，点O在线段CD上（与点C，D不重合)，若错误!＝x错误!＋（1－x)错误!（x∈R)，则x的取值范围是( ）A。
错误!B。
错误!C。
错误! D.错误!5．如图是函数y＝sin（ωx＋φ)图象的一部分,A,B是图象上的一个最高点和一个最低点,O为坐标原点，则错误!·错误!的值为（）A.错误!π2B。
错误!π2＋1C.错误!π2－1 D。
错误!π2－16．已知函数f（x)＝x－4＋错误!，x∈(0,4)，当x＝a时，f（x)取得最小值b，则在直角坐标系中,函数g(x）＝错误!｜x＋b｜的图象为（) 7．已知数列{a n｝为等差数列，其前5项和为30,且a5是a1与a7的等比中项，则数列｛a n}的公差为( ）A．－1或0 B．－2或1C．1或0 D．2或－18．已知数列{a n｝满足：a1＝m(m为正整数)，a n＋1＝错误!，若a6＝1，则m的所有可能取值组成的集合为（)A．{4,5｝B．｛4，32}C．{4,5，32} D．{5,32｝9．已知函数y＝A sin(ωx＋φ）＋m（A〉0,ω>0)的最大值为4,最小值为0，最小正周期为错误!，直线x＝错误!是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是( )A．y＝4sin错误!B．y＝2sin错误!＋2C．y＝2sin错误!＋2 D．y＝2sin错误!＋210．已知|a｜＝6，｜b|＝62，若t a＋b与t a－b的夹角为钝角，则t的取值范围为( )A．(－错误!，0）B．(0，错误!）C．（－2,0）∪(0，错误!) D．[－错误!，错误!]11．若实数x，y满足不等式组错误!，目标函数z＝kx－y的最大值为6，最小值为0，则实数k 的值为( ）A ．1B ．2C ．3D ．412．已知各项都是正数的等比数列｛a n ｝中,存在两项a m ，a n （m ，n ∈N ＊）使得错误!＝4a 1，且a 7＝a 6＋2a 5，则错误!＋错误!的最小值是( ）A 。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)天天练37 计数原理、排列组合、二项式定理含解析
天天练37计数原理、排列组合、二项式定理一、选择题1．10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛,要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有（）种( ）A。
76 B。
77C。
80 D. 822．（2017·汉口一模）某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放,如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有（）A．16种B．18种C．24种D．32种3．(2017·长沙一模)在某次大合唱中，要求6名演唱者站一横排，且甲不站左端，乙不站右端，则不同的站法种数为（) A．368 B．488 C．486 D．5044．(2016·四川卷，4）用数字1,2，3,4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（)A．24 B．48 C．60 D．725．如图所示的五个区域中,中心区域是一幅图画，现有要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择．要求每一个区域只涂一种颜色,相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为( ) A．64 B．72 C．84 D．966．二项式错误!10的展开式中的常数项是（）A．180 B．90 C．45 D．3607.错误!2n(n∈N*）的展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为( )A．120 B．210 C．252 D．458．(2017·豫十校联考（二））(x2＋3x＋2）5的展开式中x的系数为（）A．160 B．240 C．360 D．800二、填空题9．已知关于x的二项式错误!n展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则实数a的值为________．10．(2016·课标全国Ⅱ，15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。
甲，乙，丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2",乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说：“我的卡片上的数字之和不是5"，则甲的卡片上的数字是________．11．(2017·兰州一模）有4个不同的球,4个不同的盒子，把球全部放入盒内．（1）恰有1个盒内放2个球，其放法有________种；(2）恰有2个盒内不放球,其放法有________种．三、解答题12．已知等差数列｛a n｝的首项是二项式错误!6展开式的常数项,公差为二项式展开式的各项系数和,求数列{a n｝的通项公式．天天练37 计数原理、排列组合、二项式定理1．B 若没有老运动员，其选法有：C错误!＝35；若有1名老运动员,其选法有：C12C错误!＝42，所以老队员至多1个入选且新队员甲不能入选的选法有35＋42＝77，故选B.2．C 将4个连在一起的空车位“捆绑”,作为一个整体，则所求即4个不同元素的全排列,有A4，4＝24种不同的停放方法，故选C。
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天天练21 等差数列小题狂练○21小题是基础练小题提分快一、选择题1．在等差数列{a n}中，假设a3＝－5，a5＝－9，那么a7＝( )A．－12 B．－13C．12 D．13答案：B解析：通解设公差为d，那么2d＝a5－a3＝－9＋5＝－4，那么d＝－2，故a7＝a3＋4d＝－5＋4×(－2)＝－13，选B.优解由等差数列的性质得a7＝2a5－a3＝2×(－9)－(－5)＝－13，选B.2．[2019·湖南衡阳二十六中模拟]在等差数列{a n}中，a3＝1，公差d＝2，那么a8的值为( )A．9 B．10C．11 D．12答案：C解析：a8＝a3＋5d＝1＋5×2＝11，应选C.3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3＝6，a3＝0，那么公差d等于( ) A．－1 B．1C．2 D．－2答案：D解析：由S 3＝3a 2＝6，得a 2＝2，又a 3＝0，因此公差d ＝－2.4．[2019·南宁摸考]等差数列{a n }中，a 3＋a 7＝6，那么{a n }的前9项和等于( )A ．－18B ．27C ．18D ．－27 答案：B解析：解法一 设等差数列的公差为d ，那么a 3＋a 7＝a 1＋2d ＋a 1＋6d ＝2a 1＋8d ＝6，因此a 1＋4d ＝3.于是{a n }的前9项和S 9＝9a 1＋9×82d ＝9(a 1＋4d )＝9×3＝27，应选B.解法二 由等差数列的性质，得a 1＋a 9＝a 3＋a 7＝6，因此数列{a n }的前9项和S 9＝9a 1＋a 92＝9×62＝27，应选B.5．[2019·西安八校联考]设数列{a n }是等差数列，且a 2＝－6，a 6＝6，S n 是数列{a n }的前n 项和，那么( )A ．S 4<S 3B ．S 4＝S 3C ．S 4>S 1D ．S 4＝S 1 答案：B解析：设{a n }的公差为d ，由a 2＝－6，a 6＝6，得⎩⎨⎧a 1＋d ＝－6，a 1＋5d ＝6，解得A．27 B．18 C．9 D．3答案：A解析：∵等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 8＝9，∴3a 1＋12d ＝9，得a 1＋4d ＝3，即a 5＝3，∴S 9＝a 1＋a 9×92＝9a 5＝27.应选A.二、非选择题9．设数列{a n }，{b n }都是等差数列，且a 1＝25，b 1＝75，a 2＋b 2＝100，那么a 37＋b 37＝________.答案：100解析：∵{a n }，{b n }都是等差数列，∴{a n ＋b n }也是等差数列．∵a 1＋b 1＝25＋75＝100，a 2＋b 2＝100，∴{a n ＋b n }的公差为0，∴a 37＋b 37＝100.10．已知{a n }为等差数列，假设a 1＋a 2＋a 3＝5，a 7＋a 8＋a 9＝10，那么a 19＋a 20＋a 21＝________.答案：20解析：解法一 设数列{a n }的公差为d ，那么a 7＋a 8＋a 9＝a 1＋6d ＋a 2＋6d ＋a 3＋6d ＝5＋18d ＝10，因此18d ＝5，故a 19＋a 20＋a 21＝a 7＋12d ＋a 8＋12d ＋a 9＋12d ＝10＋36d ＝20.解法二 由等差数列的性质，可知S 3，S 6－S 3，S 9－S 6，…，S 21－S 18成等差数列，设此数列公差为D .因此5＋2D ＝10，因此D ＝52.因此a 19＋a 20＋a 21＝S 21－S 18＝5＋6D ＝5＋15＝20.11．[2019·广东深圳月考]已知数列{a n }为等差数列，a 3＝7，a 1＋a 7＝10，S n为其前n项和，那么使S n取到最大值的n等于________．C．充要条件D．既不充分也没必要要条件答案：A解析：当r＝1时，a n＋1＝a n＋1，显然数列{a n}是首项为1，公差为1的等差数列，因此充分性成立；当数列{a n }为等差数列时，设公差为d ，那么a n ＋1＝a n ＋d ＝ra n ＋r ，假设r ≠1，那么a n ＝r －d1－r，为常数，因此数列{a n }为常数列，那么d ＝0，因此r1－r ＝1，解得r ＝12，必要性不成立，故“r ＝1”是“数列{a n }为等差数列”的充分没必要要条件．2．[2019·兰州市诊断考试]已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，假设a 3＋a 5＋a 7＝24，那么S 9＝( )A ．36B ．72C ．144D ．288 答案：B解析：∵a 3＋a 5＋a 7＝3a 5＝24，∴a 5＝8，∴S 9＝9a 1＋a 92＝9a 5＝9×8＝72.3．[2019·河南郑州七校联考]在数列{a n }中，假设a 1＝－2，且对任意的n ∈N *有2a n ＋1＝1＋2a n ，那么数列{a n }前10项的和为( )A ．2B ．10 C.52 D.54 答案：C解析：对任意的n ∈N *有2a n ＋1＝1＋2a n ，即a n ＋1－a n ＝12，因此数列{a n }是首项a 1＝－2，公差d ＝12的等差数列．因此数列{a n }的前10项和S 10＝10a 1＋10×92d＝2，那么a 5＝( ) A ．－12 B ．－10 C ．10 D ．12 答案：B解析：设等差数列{an }的公差为d ，由3S 3＝S 2＋S 4， 得3⎣⎢⎡⎦⎥⎤3a 1＋3×3－12×d ＝2a 1＋2×2－12×d ＋4a 1＋4×4－12×d ，将a 1＝2代入上式，解得d ＝－3，故a 5＝a 1＋(5－1)d ＝2＋4×(－3)＝－10. 应选B.5．[2019·湖北襄阳四校模拟]在等差数列{a n }中，已知|a 7|＝|a 12|，且公差d >0，那么其前n 项和S n 取得最小值时n 的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10 答案：C解析：∵|a 7|＝|a 12|，且公差d >0，∴－a 7＝a 12，∴a 7＋a 12＝0.∴a 9＋a 10＝0，∴a 9<0，a 10>0.∴数列{a n }前n 项和S n 取得最小值时n 的值为9.应选C.6．[2019·丹东模拟]在等差数列{a n }中，公差d ≠0，假设lg a 1，lg a 2，lg a 4也成等差数列，且a 5＝10，那么{a n }的前5项和S 5＝( )A ．40B ．35C ．30D ．25解析：由题意得函数f(x)在区间(－1，＋∞)上单调，且函数y＝f(x－2)的图象关于直线x ＝1对称，因此y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－1对称．由数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f (a 50)＝f (a 51)，可得12(a 50＋a 51)＝－1，即a 50＋a 51＝－2.又数列{a n }是等差数列，因此a 1＋a 100＝a 50＋a 51＝－2.应选B.二、非选择题9．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3＝－12，S 9＝45，那么S 12＝________. 答案：114解析：因为{a n }是等差数列，因此S 3，S 6－S 3，S 9－S 6，S 12－S 9成等差数列，因此2(S 6－S 3)＝S 3＋(S 9－S 6)，即2(S 6＋12)＝－12＋(45－S 6)，解得S 6＝3.又2(S 9－S 6)＝(S 6－S 3)＋(S 12－S 9)，即2×(45－3)＝(3＋12)＋(S 12－45)，解得S 12＝114.10．[2019·九江模拟]已知数列{a n }为等差数列，a 1＝1，a n >0，其前n 项和为S n ，且数列{S n }也为等差数列，设b n ＝a n ＋22n ·a n ·a n ＋1，那么数列{b n }的前n 项和T n＝________.答案：1－12n2n ＋1解析：设等差数列{a n }的公差为d (d ≥0)，∵S 1＝1，S 2＝2＋d ，S 3＝3＋3d 成等差数列，∴22＋d ＝1＋3＋3d ，得d ＝2，∴a n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1，S n ＝n 2，S n ＝n ，故数列{S n }为等差数列，b n ＝a n ＋22n ·an ·a n ＋1＝2n＋32n2n－12n＋1＝12n－12n－1－12n2n＋1，那么T n＝120－121×3＋1 21×3－122×5＋…＋12n－12n－1－12n2n＋1＝1－12n2n ＋1.11．已知在等差数列{a n }中，a 1＝31，S n 是它的前n 项的和，S 10＝S 22. (1)求S n ；(2)那个数列前多少项的和最大？并求出那个最大值． 解析：(1)∵S 10＝a 1＋a 2＋…＋a 10，S 22＝a 1＋a 2＋…＋a 22，又S 10＝S 22，∴a 11＋a 12＋…＋a 22＝0， 即12a 11＋a 222＝0，即a 11＋a 22＝2a 1＋31d ＝0. 又a 1＝31，∴d ＝－2. ∴S n ＝na 1＋n n －12d ＝31n －n (n －1)＝32n －n 2.(2)解法一 由(1)知，S n ＝32n －n 2＝－(n －16)2＋256，∴当n ＝16时，S n 有最大值256. 解法二 由(1)知，令⎩⎨⎧a n ＝31＋n －1·－2＝－2n ＋33≥0，a n ＋1＝31＋n ·－2＝－2n ＋31≤0(n ∈N *)，解得312≤n ≤332，∵n∈N*，∴n＝16时，S n有最大值256.。
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B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．已知数列是等差数列，若a3＋a11＝24，a4＝3，则的公差是()
A．1 B．3
C．．6
7．等差数列1＋x,2x＋2,5x＋1，…的第四项等于()
A．10B．6
C. 8D．12
8．已知数列{an}为等差数列且a1＋a7＋a13＝4π，则tan(a2＋a12)的值为()
9．an＝
解析：a1·a2·a3·…·an＝(n＋1)(n＋2)，
当n＝1时，a1＝6；
当n≥2时，
三、解答题
12．已知数列{an}满足(an＋1－1)(an－1)＝3(an－an＋1)，a1＝2，令bn＝.
(1)证明：数列{bn}是等差数列；
(2)求数列{an}的通项公式．
天天练
1．A由an＋1＝，得an＋1－an＝.
通解a17＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(a17－a16)＝1＋×16＝13.
天天练
一、选择题
1．(2017·泉州二模)设数列{an}满足an＋1＝(n∈N*)且a1＝1，则a17＝()
A．13 B．14 C．15 D．16
2．已知数列{an}的通项公式是an＝3n－16，则数列{an}的前n项和Sn取得最小值时，n的值为()
A．3 B．4 C．5 D．6
3．数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21＝()
5．A由题意，函数y＝f(x)，x∈R，数列{an}的通项公式是an＝f(n)，n∈N*.若“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上单调递增”，则“数列{an}是递增数列”一定成立；若“数列{an}是递增数列”，则“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上单调递增”不一定成立，例如函数在[1,2]上先减后增，且在1处的函数值小．综上，“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上单调递增”是“数列{an}是递增数列”的充分不必要条件，故选A.
6．B设等差数列的公差为d，∵a3＋a11＝24，a4＝3，∴
解得a1＝－6，d＝3，故选B.
7．C(1＋x)＋(5x＋1)＝2(2x＋2)，解得x＝1，所以这个数列为2,4,6,8，…，选C.
8．D由等差数列的性质，得a1＋a7＋a13＝3a7＝4π，
∴a7＝π，∴tan(a2＋a12)＝tan(2a7)＝tan＝tan＝－.故选D.
优解数列{an}是以1为首项，为公差的等差数列，所以a17＝1＋(17－1)×＝13.
2．C根据题意，得即
解得≤n≤.∵n∈N*，∴n＝5，∴数列{an}的前n项和Sn的最小值为S5，故选C.
3．B∵an＋an＋1＝，a2＝2，∴an＝
∴S21＝11×＋10×2＝.故选B.
4．C∵a1＝2，an＋1＝，∴a2＝，a3＝－，a4＝－3，a5＝2，……，∴数列{an}的周期为4，且a1＋a2＋a3＋a4＝－，∵2016÷4＝504，∴S2016＝504×＝－588，故选C.
A．5 B.C.D.
4．(2017·安徽皖江名校联考，3)已知数列{an}的首项为2，且数列{an}满足an＋1＝，数列{an}的前n项和为Sn，则S2016为()
A．504 B．588 C．－588 D．－504
5．已知函数y＝f(x)，x∈R，数列{an}的通项公式是an＝f(n)，n∈N*，那么“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上单调递增”是“数列{an}是递增数列”的()
A.B．±
C．－D．－
二、填空题
9．(2017·福建厦门海沧实验中学等联考，14)若数列{an}满足a1·a2·a3·…·an＝n2＋3n＋2，则数列{an}的通项公式为__________．
10．若2、a、b、c、9成等差数列，则c－a＝________.
11．(2017·江门一模)数列－1,1，－2,2，－3,3，…的一个通项公式为__________．