2零次幂和负整数指数幂
零指数幂与负整数指数幂
数指数幂的运算规则实际上是零指数幂运算规则的一种扩展。
06
零指数幂与负整数指数 幂的实例
零指数幂的实例
定义
零指数幂定义为1的0次方等于1。
实例
例如，10^0 = 1，5^0 = 1，2^0 = 1等。
负整数指数幂的实例
定义
负整数指数幂定义为1除以正整数 指数幂。
实例
例如，2^(-3) = 1/8，5^(-2) = 1/25，10^(-1) = 1/10等。
应用
在解决实际问题时，我们 通常使用零指数幂的性质 来简化计算。
负整数指数幂的性质
定义
负整数指数幂定义为1除以正整数指数幂的倒数，即a^(-n) = 1 / (a^n)，其中a为底数， n为正整数。
性质
负整数指数幂的性质是底数不能为0，因为任何数的0次方都等于1，所以当底数为0时， 结果无意义。此外，当n为奇数时，负整数指数幂的结果为正数；当n为偶数时，负整数 指数幂的结果为负数。
应用
在解决实际问题时，我们通常使用负整数指数幂的性质来简化计算。例如，在物理学中， 我们经常使用负整数指数幂来表示单位不同的量，如速度和时间的关系v = t^-1等。
03
指数幂的运算规则
零指数幂的运算规则
定义
零指数幂定义为1的0次方 等于1，即任何非零数的0 次幂等于1，而0的0次幂 无定义。
计算方法
使用场景
在科学计算、工程领域中经常出现，用于计算逆运算情况。
04
指数幂的应用
零指数幂在生活中的应用
物理单位换算
在物理学科中，零指数幂被广泛应用于单位换算，例如在计算能 量转换时，需要用到零指数幂进行单位转换。
化学方程式配平
在化学学科中，零指数幂被用于配平化学方程式，确保反应前后的 原子数量相等。
初中数学中零指数幂与负整指数幂详解教案
初中数学中零指数幂与负整指数幂详解教案一、背景知识在数学中，指数是一种表示乘方的数学运算符号，它用于表示底数(基数)上幂次(指数)的运算。
一个数a的b次方，可以表示为ab，其中a是底数，b是指数。
但是，当底数为零或者负整数时，就会涉及到特殊的指数问题，这就是本次教案所要重点讲解的内容——零指数幂与负整指数幂。
对于初中学生来说，理解和掌握这些知识点是十分必要的。
二、知识点解析零指数幂：当底数为0时，幂为0，即0的任何次幂均为0。
例如：0³=0；0²=0；0¹=0；0⁰=1负整指数幂：当底数为非零实数a，指数为正整数n时，aⁿ表示a 的n次幂；当a≠0，n>0时，a−n称为a的负整数幂(倒数)，它表示乘以n个因数a的倒数。
即：a⁻ⁿ = 1/aⁿ。
例如：2³=8；2²=4；2¹=2；2⁰=1；2⁻¹=1/2；2⁻²=1/4；2⁻³=1/8。
三、教学设计Step1：引入新知通过提问或者演示，引入”零指数幂“和”负整指数幂“的概念，让学生打好基础。
Step2：讲解零指数幂通过课件或者白板展示，向学生解释零指数幂的概念和特性，可以采用如下的方式进行：将0的任意次幂和其他数字的幂的结果进行比较：0³=0；2³=8；0²=0；2²=4；0¹=0；2¹=2；0⁰=1；2⁰=1；让学生通过对比发现，无论是什么数的0次幂都等于1，而0的任何次幂都等于0，这就是零指数幂的特性。
Step3：讲解负整指数幂通过课件或者白板展示，向学生解释负整指数幂的概念和特性，可以采用如下的方式进行：将一个数的正整数幂和负整数幂的结果进行比较：2³=8；2⁻³=1/8；2²=4；2⁻²=1/4；2¹=2；2⁻¹=1/2；让学生发现，当n>0时，aⁿ表示a的n次幂；当a≠0，n>0时，a−n称为a的负整数幂(倒数)，它表示乘以n个因数a的倒数。
究竟什么是初中数学中的零指数幂与负整指数幂？
究竟什么是初中数学中的零指数幂与负整指数幂？。
什么是零指数幂？在数学中，零指数幂指的是任何非零数的0次幂。
也就是说，任何一个非零数的0次幂都等于1。
例如：6的0次幂等于1，3的0次幂等于1。
值得注意的是，零的0次幂是没有意义的。
那么为什么非零数的0次幂等于1呢？一般来说，幂指数的定义是将一个数字乘以自己指数次。
例如，2的3次幂是2x2x2=8。
但是当幂的指数为0时，根据这个规则，幂应该是1。
所以，我们得出结论，非零数的0次幂等于1。
虽然零指数幂看似笔直无奇，但是在数学运算中很有用。
例如，我们可以用它来消除分母中的x。
当我们想要消除分式中的x，但是分式中分子与分母没有相同的未知数时，我们就可以把x移动到分子或分母中，将分子或分母中的x变成0次幂，从而消除它。
什么是负整指数幂？负整指数幂是指给定的数的负值的指数。
比如，2的-3次幂是1/(2^3)，也就是1/8。
这里的指数是负整数，也就是基数的分母。
在数学中，一个数的负指数表示着将该数的倒数作为幂。
因此，一个负整数幂可以写成一个分数的形式。
在分数形式中，分母是基数，分子是1。
一个负整数幂是分母是这个基数的乘幂。
一个数的负整数幂可以通过计算这个数的正整数幂，然后求其倒数来获得。
例如，-2的-3次幂是-1/(2^3)。
它等于-1/8。
另一种方法是使用负数指数规则，该规则表示n的-m次幂等于1/n的m次幂。
例如，2的-3次幂是1/2的3次幂，即1/(2^3)。
负整数幂的运算规律在进行负整数幂的运算时，需要注意以下几点：1.乘幂的规则：a(m+n) = am x an其中，a、m和n为实数。
这个规律表明，将最后一个幂与另一个幂相加，然后把它们作为单个幂的指数，就相当于将这两个幂相乘。
例如，2的3次幂乘以2的-4次幂等于2的（3-4）次幂，也就是2的-1次幂，等于1/2。
2.除幂的规则：a(m-n) = am / an其中，a、m和n为实数。
这个规律表明，将最后一个幂与另一个幂相减，然后把它们作为单个幂的指数，就相当于将这两个幂相除。
如何理解初中数学中的零指数幂与负整指数幂？
如何理解初中数学中的零指数幂与负整指数幂？。
一、什么是零指数幂？所谓零指数幂，就是指以0为底的指数。
具体来说，当 a^0（a≠0）时，结果为1；而当0^k（k>0）时，结果为0。
为了更加形象和易于理解，我们可以通过几个例子来说明：例1：2^0=1这里的2是真数（底数），0是零指数幂，1是结果。
从运算法则来看，当一个真数的指数是0时，它的幂等于1。
例2：0^3=0这里的0是真数，3是指数，0是结果。
从运算法则来看，任何一个数的零次方都等于1。
但是，0的零次方是一个特例，因为0不是任何数的幂。
例3：(-3)^0=1这里的-3是真数，0是指数，1是结果。
从运算法则来看，负数的零次幂和正数的零次幂相同。
二、什么是负整指数幂？所谓负整指数幂，就是指以小于0的整数为指数的情况，具体来说，当a^-n（a≠0，n≥1）时，结果为1/（a^n）。
为了更加形象和易于理解，我们可以通过几个例子来说明。
例1：2^-2=1/4这里的2是真数，-2是负整指数幂，1/4是结果。
从运算法则来看，当一个真数的指数是负数时，它的幂等于该真数的倒数的正整数次幂。
例2：(-5)^-3=-1/125这里的-5是真数，-3是负整指数幂，-1/125是结果。
从运算法则来看，负数的负整数次幂和其倒数的正整数次幂相同。
例3：0^-3=Undefined这里的0是真数，-3是指数，Undefined是结果。
从运算法则来看，0的负整次方不存在，因为任何数的倒数都不等于0。
三、如何理解零指数幂与负整指数幂？在初中数学中，学生需要通过练习来掌握计算零指数幂与负整指数幂的方法。
但是，针对这两种幂的概念本身，我们还需要理解其数学本质。
对于零指数幂，我们应该认识到，0的零次方是一个特例，因为0不是任何数的幂。
同时，任何非零数的零次幂都等于1，这可以看做是一种幂运算的基本性质。
此外，我们也可以通过实际计算来理解这个概念，比如说，在幂运算中，当我们将一个数乘以1时，不会改变这个数的大小，同样当将一个数的幂指数设置为0时，其结果也不会改变，仍为1。
2.3.2 零次幂和负整数指数幂
a
-n
= a
0-n
a0 = 1 . = n a an
这启发我们规定
由于 因此
a -n = 1 (a ≠ 0，n是正整数 ) ) n a n 1 = 1 a n a
1 a -n = a (a ≠ 0，n是正整数 ).
③
n
④
特别地， 特别地，
1 a -1 = a (a ≠ 0)
表示成3.6× 这是科学记数法. 把0.0036表示成 ×10-3，这是科学记数法 表示成 关键是掌握下述公式： 关键是掌握下述公式： 0.00…01 =10-n. … n个0 个
⑥
例5
用科学记数法表示0.00018 . 用科学记数法表示 解 0.00018 = 1.8×0.0001 × = 1.8 × 10-4.
5. 铺地板用的一种正方形地砖的边长为 铺地板用的一种正方形地砖的边长为30 厘米， 厘米，用科学记数法表示它的面积是多 少平方米？ 少平方米？ 平方米. 答： 9 × 10-2 平方米
结
束
⑤
例2
计算： 计算：
2-3 ；
10-2 ；
1 2
-3
；
2 3
-2
.
解
2-3 = 1 = 1 ； 23 8 10-2 = 12 = 1 =0.01 ； 10 100
1 = 23 =8 ； 2
-3
本节内容 本课内容 2.3
整数指数幂
——2.3.2 零次幂和负整 数指数幂
说一说
根据分式的基本性质，如果 根据分式的基本性质，如果a≠0，m是正 ， 是正 a m 等于多少？ 整数， 整数，那么 m 等于多少？ a
2.3.2 零次幂和负整数指数幂
( 1 )−2 = (0.01)−2 = 1 2 = 1 =10000 (0.01) 0.0001 100
3.若代数式( 3x +1) 有意义，求x的取值范围 ; 1 x≠− 3 1 1 x −1 4.若2 = ，则x = -2 ，若x = , 则x = 3 ; 4 3 5.若 x = 0.01 10 ，则x = -2 ;
2
）
【解析】选C.∵0<x<1,令 x= 1 . 解析】 C.∵0<x<1,令
2 由于 1 < 1 <2 4 2
则x-1= ( 1 )-1 =2,x2 = 1
4
所以x 所以x2<x<x-1.
1 a + 2 =______. a 解析】 =3,∴（ 【解析】∵a+a-1=3,∴（a+a-1）2=9.
(3.2× （1）(2×10－6)×(3.2×103) (2× （2）(2×10－6)2 ÷(10－4)3 (2× 答案:（1）6.4×10-3 答案: 6.4× （2）4
5.比较大小： 5.比较大小： 比较大小 ________9.5× （1）3.01×10－4________9.5×10－3 3.01× < （2）3.01×10－4________3.10×10－4 ________3.10× 3.01× <
(0.2)-2 = 1 2 = 1 = 25
(0.2) 0.04
1 1.填空:3 );(1.填空:3-1=( 1 );(0.5)-2=( 4 );(-4)-3=( - 3); 填空 3 4
2.计算： 2.计算： 计算 1 1 1 1 1 (−5)−2×2−2 = (−5)2 × 22 = 25× 4 =100
整数指数幂的运算法则
整数指数幂的运算法则整数指数幂是数学中常见的运算形式，它可以表示为a^n，其中a为底数，n为指数。
在进行整数指数幂的运算时，有一些基本的法则和规则需要遵循，下面将详细介绍整数指数幂的运算法则。
1. 同底数幂相乘：当两个幂的底数相同，指数分别为m和n时，它们的乘积可以表示为a^m * a^n = a^(m+n)。
这条规则也被称为幂的乘法法则，即相同底数的幂相乘时，可以将指数相加得到新的指数。
例如，2^3 * 2^4 = 2^(3+4) = 2^7 = 128。
2. 同底数幂相除：当两个幂的底数相同，指数分别为m和n时，它们的商可以表示为a^m / a^n = a^(m-n)。
这条规则也被称为幂的除法法则，即相同底数的幂相除时，可以将指数相减得到新的指数。
例如，3^5 / 3^2 = 3^(5-2) = 3^3 = 27。
3. 幂的幂：当一个幂的指数再次进行幂运算时，可以将指数相乘得到新的指数。
即(a^m)^n = a^(m*n)。
例如，(4^2)^3 = 4^(2*3) = 4^6 = 4096。
4. 幂的零次方：任何非零数的零次方都等于1，即a^0 = 1（a≠0）。
例如，5^0 = 1。
5. 幂的一次方：任何数的一次方都等于它本身，即a^1 = a。
例如，6^1 = 6。
以上是整数指数幂的基本运算法则，通过这些法则我们可以对整数指数幂进行简化和计算。
除了这些基本法则之外，还有一些特殊情况需要注意：1. 负指数幂：当幂的指数为负数时，可以将其转化为倒数的形式。
即a^(-n) = 1 / a^n。
例如，2^(-3) = 1 / 2^3 = 1 / 8。
2. 零的零次幂：零的零次幂是没有意义的，因为任何数的零次幂都等于1，但是零的零次幂等于零。
所以0^0通常被视为一个未定义的值。
整数指数幂的运算法则在数学中有着广泛的应用，它可以帮助我们简化复杂的幂运算，解决各种数学问题。
掌握这些法则对于提高数学运算能力和解题效率都有着重要的意义。
零次幂和负整数指数幂
①10-4②2.1×10-5
4、用科学记数法表示下列各数：
①300700 ②0.000058 ③-0.0042
四、能力提升
1、当x时，（3x-1）0=1
2、若2x= ,则x=；若x-1= ,则x=；
3、若3n= ，求2n+1
4、计算：[(-2)-3-8-1×(-1)-2]×(- )-2×(π-2)0
2、在am÷an中，当m＝n时，产生零次幂，即a0＝1(a≠0)，那么当m<n时，会出现怎样的情况呢？观察下列算式：
(1)82÷85＝82－5＝8－3， 82÷85＝ ＝ = ，
a-n==(a≠0,n为正整数)
1、请结合下面两个习题，说一说分别在哪种情况下使用这两个公式更好？
（ ）-32-2
2、怎样用科学记数法表示一些绝对值较小的数？（书P18的例6）。
四、能力提升
1、当x时，（3x-1）0=1
2、若2x= ,则x=；若x-1= ,则x=；
3、若3n= ，求2n+1
4、计算：[(-2)-3-8-1×(-1)-2]×(- )-2×(π-2)0
（ ）2+（ ）0+（- ）0 （π-3.14）0+（ ）0
3、把下列各式写成分式形式：
①x-5②-4x-2y5③（x-3yz-2）2
2、合作探究
1、教材P16说一说．
计算：82÷82＝1，103÷103＝1，am÷am＝（ ）．
又因为 ＝am－m＝a0，这启发我的零次幂都等于（ ）．
70＝_____，(－13)0＝________， ＝____，(π－3)0＝________．
三、当堂检测
1、计算
①5-2②10-5③ -0.1-3
专题 幂的运算章末重难点题型(举一反三)(苏科版
专题 幂的运算章末重难点题型【苏科版】【考点1 科学记数法】【方法点拨】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【例1】（2019春•岱岳区期中）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.0000037mg ，已知11000g mg =，那么0.0000037mg 用科学记数法表示为( )A ．63.710g -⨯B ．73.710g -⨯C ．83.710g -⨯D ．93.710g -⨯【变式1-1】（2018春•宝丰县期中）小聪在用科学记数法记录一个较小的数时，多数了2位，结果错误地记成84.0310-⨯，正确的结果应是( ) A ．64.0310⨯B ．64.0310-⨯C ．104.0310⨯D ．104.0310-⨯【变式1-2】（2019春•龙口市校级期中）1纳米等于1米的10亿分之一，人的头发的直径约为6万纳米，用科学记数法表示一根头发的直径是( )米． A ．7610-⨯B ．6610-⨯C ．5610-⨯D ．4610-⨯【变式1-3】（2019春•高新区期中）下列用科学记数法表示正确的是( ) A ．40.00056756710-=-⨯ B ．40.0012312.310-=⨯ C ．20.0808.010-=⨯D ．5696000 6.9610--=⨯【考点2 零指数幂和负整数指数幂】【方法点拨】零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）负整数指数幂：任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1nn a a-=（a ≠0，n 是正整数）.【例2】（2019春•电白区期中）若01(3)2(24)x x ----有意义，则x 取值范围是( ) A ．3x ≠B ．2x ≠C ．3x ≠或2x ≠D ．3x ≠且2x ≠【变式2-1】（2019春•天宁区校级期中）如果0(2019)a =-，1(0.1)b -=-，25()3c -=-，那么a 、b 、c 三数的大小为( ) A ．a b c >>B ．c a b >>C ．a c b >>D ．c b a >>【变式2-2】（2019春•东平县期中）计算011|5|( 3.14)()2π--+--的结果是( )A ．0B ．1C ．4D ．6.5【变式2-3】（2019春•秦淮区期中）如果等式3(23)1x x +-=，则等式成立的x 的值的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【考点3 幂的基本运算判断】【方法点拨】同底数幂的乘法法则：nm nmaa a +=•（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2022年初中数学精品《 零次幂和负整数指数幂》word版精品教案
1.3.2 零次幂和负整数指数幂【知识与技能】1.通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义.2.会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算.3.会用科学记数法表示绝对值较少的数.【过程与方法】通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.【情感态度】通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.【教学重点】零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学记数法表示绝对值较小的数.【教学难点】零次幂和负整数指数幂的理解.一、情景导入，初步认知1.同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？a m÷a n=m na (a≠0,m、n是正整数，且m>n)2.这个公式中，要求m>n,如果m=n,m<n,就会出现零次幂和负指数幂，如：有没有意义？这节课我们来学习这个问题.【教学说明】通过复习让学生更好的用旧知识迁移推导出新的知识：零指数幂、负整数指数幂的计算.二、思考探究，获取新知1.探究：mmaa等于多少？【分析】根据分式的基本性质.可以得到mmaa=11·mmaa=11=1.根据同底数幂的除法，可以得到a m÷a m=11·mmaa=0a(a≠0)由此，你能得到什么结论？【归纳结论】任何不等于零的数的零次幂等于1.即：0a=1(a≠0) 【教学说明】通过引导学生进行计算，合理推导出零指数幂等于1.2.试试看：填空：3.探究：负整数指数幂的意义.（1）填空：（2）思考：2333与23÷33的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？【归纳结论】n a -=1na (a ≠0) 【教学说明】通过计算让学生推导出负指数幂计算公式（法则）. 3.做一做：（1）用小数表示下列各数：110-,210-,310-,410-.你发现了什么？（10n -= ）（2）用小数表示下列各数：1.08×210-,2.4×310-,3.6×410-思考：1.08×10-2,2.4×10-3,3.6×10-4这些数的表示形式有什么特点？(a ×10n (a 是只有一位整数，n 是整数))叫什么记数法？（科学记数法）当一个数的绝对值很小的时候，如：0.00036怎样用科学记数法表示呢？你能从上面问题中找到规律吗？【归纳结论】我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式，其中n 是正整数，1≤|a|≤10，其公式为00.0001n ⋯个=10n -.三、运用新知，深化理解 1.教材P17例3 ，P18例4、例6. 2.－2.040×510表示的原数为（ A ） A ．－204000 B ．－0.000204 C ．－204.000 D ．－20400 3.用科学记数法表示下列各数. （1）30920000 （2）0.00003092 （3）－309200 （4）－0.000003092【分析】用科学记数法表示数时，关键是确定a 和n 的值. 解：（1）30920000=3.092×710 （2）0.00003092=3.092×510- （3）－309200=－3.092×510 （4）－0.000003092=－3.092×610-6.已知9m ÷223m +=13n（），求n 的值8.把下列各式写成分式形式：2x -,32xy - 解：2x -=21x；32xy -=32x y . 9.(1）原子弹的原料——铀，每克含有2.56×2110个原子核，一个原子核裂变时能放出3.2×1110-J 的热量，那么每克铀全部裂变时能放出多少热量？（2）1块900mm 2的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多少mm 2？约多少m 2？（用科学计数法表示）【分析】第（1）题直接列式计算；第（2）题要弄清m 2和mm 2之间的换算关系，即1m=1000mm=103mm，1m2=106mm2，再根据题意计算.解：（1）由题意得2.56×2110-=8.192×1010(J)10×3.2×11答：每克铀全部裂变时能放出的热量8.192×1010J.答：每一个这样的元件约占9×10-7平方毫米；约9×1310-平方米.【教学说明】通过练习，牢固掌握本节课所学知识，并能运用知识计算.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.3”中第2、3、4 题.1.进行有关0次幂和负整数幂的运算要注意底数一定不能为0，特别是当底数是代数式时，要使底数的整体不能为0；2.在正整数幂的基础上，我们又学习了零次幂和负整数幂的概念，使指数概念推广到整数的范围；3.对0指数幂、负整数指数幂的规定的合理性有充分理解，才能明了正整数指数幂的运算性质对整数指数幂都是适用的.11.3 单项式的乘法（2）教学目标【知识与能力】使学生能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算。
零次幂和负整数指数幂教学反思
零次幂和负整数指数幂教学反思1. 引言教学中，总有一些“怪兽”概念，让我们老师和学生都觉得摸不着头脑。
比如，零次幂和负整数指数幂。
这俩小家伙，听起来简单，但真要教起来，简直让人抓狂！这就像在调料里撒盐，盐放多了就咸，放少了又淡。
所以，今天就让我来聊聊这两位“神秘客”的教学反思，顺便给大家一些经验分享，嘿嘿！2. 零次幂的教学反思2.1 概念的引入首先，零次幂嘛，大家一听就想，“零次？那是什么鬼？”其实，它并不复杂。
我们可以用一个小故事来引入，比如想象一下，冬天的时候，外面冷得跟冰窖似的，而我们手里有个热乎乎的汤。
这个汤，不管你盛多少，放在零度的环境里，它的温度始终是“热”的，这就像说，任何非零的数，零次幂之后，都是1！这就是“热汤”的魔力啊！用这样的比喻，学生们通常能更容易接受。
2.2 实践的重要性然后，实践是检验真理的唯一标准嘛！我就让学生们动手来操作。
比如，给他们几个数字，让他们计算这些数字的零次幂，看看结果。
每当看到他们满脸疑惑，又随着计算而逐渐明白的时候，那种满足感，简直让人心里乐开了花！嘿，教学就像做菜，调好火候，才能让每道菜都色香味俱全嘛。
3. 负整数指数的探讨3.1 理解负指数接下来，谈谈负整数指数。
这个概念初看上去，有点让人打瞌睡，谁会愿意面对“负”这个词呢？但其实它的奥秘，就像“负债”一样，借和还是有讲究的。
我跟学生们说，负指数其实就是一个“反向”的概念，就像你在超市看到买一送一，那就说明你“赚”到了一个！所以，a的负一指数（a⁻¹）其实就是1/a，就像你借了一块钱，等于你自己付出了一块钱的反向操作。
3.2 让课堂生动起来为了让课堂更生动，我准备了小游戏，让学生们用负指数的概念来算账。
比如，我说：“如果你花了100块钱买了五件商品，结果每件商品的负一指数是多少钱？”他们开始愣住，但随着讨论，大家慢慢理清了思路，哦，原来是“1/5”嘛！这样的互动让他们明白，不是所有的数字都是冷冰冰的，它们背后有温度、有故事。
零次冥和负整数冥
由此你发现了什么规律？
一个非零的数的零次幂等于1.
（2）推广到一般：
一方面： ，另一方面：
启发我们规定：
试试看：填空：
2负整数指数幂的意义。
（1）从特殊出发：填空：
，
（2）思考： 的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？（ ）同样：，
教学难点
零次幂和负整数指数幂的理解
教学程序
一创设情境，导入新课
1同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？
2这这个公式中，要求m>n,如果m=n,m<n,就会出现零次幂和负指数幂，如： ， ， 有没有意义？这节课我们来学习这个问题。
二合作交流，探究新知
1零指数幂的意义
（1）从特殊出发：填空：
试试看：
用科学计数法表示：（1）0.00018，（2）0.00000405
三应用迁移，巩固提高
例1若 ，则x的取值范围是_____,若 ，则y的取值范围是____.
例2计算：
例3判断
例4把下列各式写成分式形式：
例5氢原子中电子和原子核之间的距离为：0.00 000 000529厘米，用科学计数法把它写成为________.
四课堂练习，巩固提高P 40 1,2,3,4
补充：三个数 按由小到大的数序排列，正确的的结果是
A ，B
C , D
五反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？
（1） ，（2） ，（3）科学计数法
前两个至少点要注意条件，第三个知识要点要注意规律。
作业：
P43 A2,3,4,5,
时量
方法与措施
教学反思
1.3.2零次幂和负整数指数幂
1.3.2零次幂和负整数指数幂1.⎝ ⎛⎭⎪⎫－120等于( ) A ．1 B ．2 C ．0 D ．－1 2.()－3－3等于( )A ．27B ．－27C ．－127 D.1273．某桑蚕丝的直径约为0.000 016米，将0.000 016用科学记数法表示是( )A ．1.6×10－4B ．1.6×10－5C ．1.6×10－6D ．16×10－4 4．下列各式计算正确的是( ) A ．30＝0 B ．3－1＝13 C ．(2x )－2＝12x 2 D ．(x －2)0＝1 5．计算：(2π－4)0＝________．6．已知一粒大米的质量约为0.000 021千克，这个数用科学记数法表示为_______________．7．30×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＋|－2|＝____________．8．把下列各式写成分式的形式： (1)3x －2；(2)14x 3y －5.9．计算：(－3)2－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋2－1－(π－3.14)0.10．2－3可以表示为( ) A ．22÷25 B ．25÷22C ．22×25D ．(－2)×(－2)×(－2)11．有下列式子：①(－2)－2＝14；②a 0＝1；③3a －2＝13a 2；④－7.02×10－4＝－0.000 702.其中正确的式子有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．用“＜”号将⎝ ⎛⎭⎪⎫16－1，(－2)0，(－3)2，－22连接起来．13．小丽在学习了“除零以外的任何数的零次幂的值都为1”后，遇到这样一道题：“如果(x －2)x ＋3＝1，求x 的值”，她解答出来的结果为x ＝－3.老师说她考虑的问题不够全面，你能帮助小丽解答这个问题吗？参考答案【分层作业】1．A2.C3.B4.B5.16.2.1×10－57.68．(1)3x2(2)x34y59.810.A11.B12.－22＜(－2)0＜⎝⎛⎭⎪⎫16－1＜(－3)2.13.x＝3，－3或1.。
数学幂运算
数学幂运算
数学幂运算是将一个数（称为底数）乘以自身一定次数（称为指数）的运算。
幂运算有以下几种常见的形式：1. 正整数次幂：例如，2的3次方表示为2^3，计算结果为2 ×2 ×2 = 8。
2. 零次幂：任何数的零次幂都为1，即a^0 = 1。
3. 负整数次幂：例如，2的负2次方表示为2^-2，计算结果为1 / (2 ×2) = 1 / 4 = 0.25。
4. 分数次幂：例如，2的1/2次方表示为2^(1/2)，计算结果为根号2。
5. 零的零次幂：零的零次幂在数学中没有明确定义，有的教科书认为其结果为1，而有的认为其为未定义。
在计算幂运算时，可以利用一些性质进行简化：1. 任何数的零次幂都为1。
2. 任何数的一次幂都等于该数本身。
3. 指数相加时，底数不变，指数相加。
例如，2的3次方×2的4次方= 2的(3 + 4)次方= 2的7次方。
4. 指数相减时，底数不变，指数相减。
例如，2的5次方÷2的3次方= 2的(5 - 3)次方= 2的2次方。
幂运算在数学和科学中经常用于表示成倍的关系、指数增长、几何形状等问题。
1.3 1.3.2 零次幂和负整数指数幂
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1.3.2 零次幂和负整数指数幂1．[2018·绵阳](－2 018)0的值是( ) A ．－2 018 B ．2 018 C ．0D ．12．数据0.000 000 26用科学记数法表示为2.6×10n ，则n 的值是( )A ．6B ．7C ．－6D ．－73．[2018秋·秦淮区期末]某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94 m ，将0.000 000 94用科学记数法表示为( )A ．9.4×10－7B ．0.94×10－6C ．9.4×10－6D ．9.4×1074．[2018秋·雨城区校级月考]已知：a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3，b ＝(－2)2，c ＝(π－2 018)0，则a ，b ，c 大小关系是( )A ．b ＜a ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b5．小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.001 75秒，将这个数用科学记数法表示为 .6．[2018秋·姑苏区期末]计算(π－3.14)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝ .7．把下列各式写成分式的形式： (1)3x －2；(2)14x 3y －5.8．计算：(－3)2－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋2－1－(π－3.14)0.9．下列科学记数法表示的数用整数或小数表示正确的是( ) A ．2.4×103＝24 000 B ．2.4×10－3＝0.002 4 C ．－1.6×10－4＝－0.000 016 D ．2.7×104＝2 70010．[2017春·内乡县期中]下列计算正确的是( ) A ．(－0.1)－2＝100 B ．－10－2＝1100C.172＝－49 D ．2a －2＝12a211．[2019春·睢宁县期末]计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－1＋(－2)2×2 0190－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2.12．已知3m＝127，⎝ ⎛⎭⎪⎫12n＝16，求m n 的值．参考答案1．D 2.D 3.A 4.C 5.1.75×10－3 6.10 7．(1)3x 2 (2)x 34y 5 8.89．B 10.A 11.－9 12.181关闭Word 文档返回原板块。
零次幂和负整数指数幂
2.3.2 零次幂和负整数指数幂学习目标1、了解零次幂和负整数指数幂的意义。
2、能根据整数指数幂运算法则，对零次幂和负整数指数幂进行计算。
3、熟练运用科学计数法表示小数。
一、掌握基本知识1、零次幂的意义：)0(10≠=a a 。
2、负整数指数幂的意义：。
特别的为正整数)0(1);,0(11≠=≠⎪⎭⎫⎝⎛=--a aa n a a a nn 3、科学记数法：把一个非零的数表示成na 10⨯的形式，其中101<≤a ，n 是整数，像这样的记数法叫做科学记数法。
二、重难点演练1、)0(10≠=a a 的推理过程及运用。
推理：.10(1;00=≠===÷-a a aa a aa a m m mm mm），所以因为例：（1）()____14.30=-π （2）()____102=+x解：（1）因为014.3≠-π，所以()114.30=-π（2）因为()11011022=+≠≥+x x ，所以练习：（1）()____120=-- （2）若()。
的取值范围是则_________,120x x =-2、会根据),0(1);,0(11≠=≠⎪⎭⎫⎝⎛=--a a a n a a ann特别的为正整数来进行计算。
例2：计算： 32, 21 , 10 , 22323----⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛解：8121233==- 01.010011011022===- 88112112133==⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛- 499413213222==⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 例3：把下列各式写成分式。
（1）2-x （2）32-xy 解：（1）221xx=- （2）3332122y x y x xy =⋅=- 练习：1、计算：（1）510- （2）343-⎪⎭⎫⎝⎛2、把下列各式写成分式：（1）3-x （2）325y x --3、注意负整数指数幂不是负数。
例：试比较()()()的大小与；与33433322-------。
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人教版八年级下 学科 第 周 第 课时
上课时间： 年 月 日 星期： 备课组长： 教研组长： 主备人： ===============================================================================
【教学课题】零次幂和负整数指数幂
【教学目标】
知识目标（重点难点）：认识零次幂的性质，掌握负整数指数幂运算，会用科学记数法表示小于1的数.
一、自主学习
1、整数指数幂：n m
a
a = （a ,m 、n 都是整数m n ) 2、
任何 的数的零次幂都等于 ,零的零次幂无意义。
3、判断下列说法是否正确：
4、零次幂的底数不能为 ，为什么 ？
5、
任何不等于 的数的-n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的 ．
即： 另外可推出： a -1=
6、上述三个公式中，为什么a 不等于零？
三、合作探究
７、1）x 为何值时，等式（x 2-9)0=1成立；
【同底数幂的除法法则】 ( ) =÷2255=-225=÷331010=÷55a a )0(≠a 【除法的意义】 =÷2255=÷331010=÷55a a 5结论: 051;=0101;=…… 0a 1(a 0).=≠)
(1)1(5)(1)14.3(4)(1)414.12(3)(1)75(2)(11020000=+=-=-=-=a a ）））））π【同底数幂的除法法则】
( ) =-525=÷331010【除法的意义】 = …… =÷5255=÷331010=÷525555255351结论: n a (a 0).-=≠n a (a 0).-=
≠
（2）（a-2)0－7(2a+6)-2有意义，求a 的值。
８、计算
１）2-3＝ ;(-1)-3＝ ;(0.2)-2＝ （－
21）－２＝ ００）－（－）２１）（－π2 ３）0
0231-3131⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛
９、科学记数法：
1）用小数表示，寻找规律：
100= 10-1= 10-2= 10-3= 10-4=
2）用小数表示下列各数
1.08×10-2=
2.4×10-3=
3.6×10-4=
3)把0.000 36表示成科学记数法是 。
4)把一些绝对值较小的数表示为a ×10-n 的形式，
其中1)a ： ≤│a │＜ ; 2)n 的值为 的个数。
六、课堂检测
10、判断题： 11、计算：
1）－２－２－（－２）－２ ２）（－３）－３＋（－３）０
３）－２－２－（－21）－２ ＋［２－１×（21）－３×（－21）０］２ )(3)31(4)(5)51(3)(91)3(2)(11243m m a a a -=-==-=÷---））））。