用ZMNL方法实现地面杂波的建模与仿真
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摘要 应用零记忆非线性变换法（ＺＭＮＬ），对幅度分布特性为瑞利分布、对数正态分布和韦 伯分布，功率谱特性为高斯谱和平方谱的地杂波进行建模和仿真．实现了实时动态地模拟实际 采集的雷达地杂波，而且可按给定的功率谱模型产生满足非高斯分布的随机数据序列．仿真结 果和理想模型的吻合，证明了ＺＭＮＬ是有效的地杂波仿真方法．最后研究了ＺＭＮＬ方法产生误 差的原因，以及ＺＭＮＬ方法的适用范围． 关键词地面杂波，杂波建模，ＺＭＮＬ算法 中图分类号ＴＮ９５７
对上面杂波建模的过程进行仿真．在仿真结果中，我们假设随机序列长度为２００００点，方差为１，带 宽为１００Ｈｚ，采样频率为１６００Ｈｚ．对数正态分布模型仿真结果和韦伯分布模型仿真结果如下．
由图１、图２对数正态分布和韦伯分布的仿真结果与理想函数之间的比较可知，使用ＺＭＮＬ方法模 拟地杂波能够准确地符合理想分布函数模型，证明ＺＭＮＬ是有效的地杂波模拟方法．图２中韦伯分布函 数的２个参数设定为ｑ＝１．２。Ｐ＝２．
高斯谱模型的归一化功率谱表达式如下：
呦…ｐ【一（口右）‘】，
（１７）
其中，ａ是常数，取值为１．６６５，使得ｗ（Ｌ。。／２）＝０．５． 对于地面杂波一般使用平方谱模型描述非高斯谱分布模型．其归一化功率谱表达式如下：
职力２百疡≯。
（１８）
万方数据
２７８
中国科学院研究生院学报
第２７卷
３仿真结果的分析与讨论
相关系数为ｓ。，正态随机序列“。的相关系数为Ｐｄ：
Ｐ＃ｓ＝玎（＝Ｅ（【Ｅ［“气。５１一叶Ｅ】［气一】Ｅ【层‘ｕ。弓］】Ｅｌ）叶／√】Ｄ）２／（毛√）Ｄ乞２‘Ｆｉ乃ｉ啊），，
（９） （１０）
那么，ｐ“和ｓｄ之间存在关系如下：
ｓ｛『：筹． ５口２了【Ｔ。
…【儿））
从（１１）式中解出ｐ；，得
ｐ玎＝
（１２）
速的影响，雷达杂波单元内各散射体具有一定的速度分布，同时雷达平台的运动及扫描天线的转动扫描 也会带来杂波速度的起伏．因此，雷达杂波的多普勒频谱也具有一定的分布．目前常用的谱模型有２种： 高斯谱和平方谱模型．目前对功率谱的研究主要集中在时域上，空域的研究比较少这也是以后的方向之
一，在实际谱的产生过程中可以不局限于某种模型，而根据实际采得数据直接拟合其相关模型，来得到 某一环境和某种体制雷达观测数据的相关特性．
图３功率谱仿真结果 ＺＭＮＬ算法产生地杂波时，功率谱不可以任意给定．因为实际上功率谱与杂波的均值、方差等统计 特征值有关，与概率密度有关．ＺＭＮＬ算法不能单独控制幅度概率密度和相关函数．在表达式中出现的 非高斯分布函数的参数ｐ“是与ｓⅡ相关的，因此相关函数与最终的概率密度分布是相关的，而且非线性输 出相关矩阵不能保证是非负的．
韦伯模型能很好地模拟地面杂波，而且该模型能提供比较合理的动态范围，因此较高斯模型和对数 正态模型而言它能模拟更多环境情况下的地面杂波．在对非高斯杂波的模拟中，与对数正态分布杂波相 比，韦伯模型能在很宽的条件范围内很好地与实验数据相匹配．韦伯分布函数的不对称性小于对数正态 分布函数的不对称性，所以对地面杂波幅度起伏较为均匀、高分辨率雷达和低入射角情况，选用韦伯分 布比较合理．韦伯分布模型概率密度函数（ＰＤＦ）为
本文应用零记忆非线性变换法（ＺＭＮＬ）对幅度分布特性为瑞利分布、对数正态分布和韦伯分布，功 率谱特性为高斯谱和平方谱的地杂波进行建模和仿真，实现了实时动态地模拟实际采集的雷达地杂波；
ｔＥ·ｍａｉｌ：ｌｉｕｆａｎｌ０７＠ｍａｉｌｓ．ｇｕｃａｓ．ａｃ．ｃｎ
万方数据
２７６
中国科学院研究生院学报
第２７卷
参考文献
［１】
Ｐｅｙｔｏｎ Ｚ Ｐ．Ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ Ｌｏｇｎｏｒｍａｌ ｃｌｕｔｔｅｒ ｆｏｒ ｒａｄａｒ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｃ］∥ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ａｅｒｏｓｐａｃｅ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｓｙｓｔｅｍｓ， １９７１：１２１５—１２１７．
（５）
髫。＝ＶｔＣＯＳ妒。和Ｙ。＝ｖｔｓｉｍ９。是均值为零不相关且有相同带宽的功率谱密度，则ｃ。为一个广义的平稳过
程．于是可以得到：设ＩｚＩ代表Ｌｏｇ．Ｎｏｒｍａｌ分布杂波的包络振幅，则其概率密度函数（ＰＤＦ）为
ｆ（Ｉ…２忑￣／％２竹唧矿…【－ｌｏ ｎ２（岩、Ｈｍ），讹刊，１
（６）
累积分布函数（ＣＤＦ）
而且可按给定的功率谱模型产生满足非高斯分布的随机数据序列，分析了ＺＭＮＬ算法的有效性和适用 范围，是雷达信号模拟中的重要组成部分．
２地面杂波类型及建模
可以认为杂波是一个广义平稳的随机过程，那么可以用它的自相关函数和一维概率密度函数来刻
画它．因此，在模拟杂波的时候，只需要产生同时具有某种特定的概率密度和自相关函数的随机数就可
１ 引言
在雷达研制和生产的各个阶段，都离不开雷达性能和指标的测试．为了正确评价雷达信号处理机的 性能，同时为选择信号处理方案提供理论依据，雷达信号模拟器输出的信号应该能够逼真地反映对象雷 达的散射环境．因此，杂波模拟方案的设计是雷达信号模拟器设计中极为重要的内容，杂波模拟模型是 否具有精确性、通用性以及灵活性是衡量雷达信号模拟器性能的重要指标。对于杂波的模拟需要同时满 足功率谱分布（或相关特性）和幅度分布，产生具有一定概率分布的相关序列．目前国内外对杂波的模 拟方法主要有２种：零记忆非线性变换法ＺＭＮＬ（ｚｅｒｏ ｍｅｍｏｒｙ ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ）¨４。和球不变随机过程法ＳＩＲＰ （ｓｐｈｅｒｉｃａｌｌｙ ｉｎｖａｒｉａｎｔ ｒａｎｄｏｍ ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ）¨１分别对应广义维纳过程模型和球不变随机过程模型．ＳＩＲＰ法 中存在一个单调性条件，不满足该条件的分布就不能用ＳＩＲＰ建模，而且计算量大，不易形成快速算法． ＺＭＮＬ算法是用相关的高斯随机过程经过某种非线性变换来得到所需的相关随机过程，该方法比较经 典，思路清晰，而且计算量较小，可以形成快速算法，在杂波的穗模与仿真中使用得更加广泛．但ＺＭＮＬ 算法也有缺陷，在该方法中非线性变换同时完成幅度分布和相关特性的转换，若两者不相容，也就是说 推导出的两者不同时具有物理意义，那么该方法就不能用．目前国外关于地杂波的研究已经比较成 熟№］。幅度分布模型主要有瑞利分布模型、对数正态模型和韦伯分布模型，功率谱模型主要有高斯谱模 型和平方谱模型．但国内对地杂波建模尚无系统的总结．
考虑上述对杂波建模的需要，我们采用零记忆非线性变换，就是从独立的高斯过程出发，得到相关
高斯过程后经过非线性变化再得到所需的非高斯过程．由于在非线性变换过程中没有延迟记忆单元存
在，因而这种方法被称为零记忆非线性变换法．
２．１ 地杂波幅度概率分布模型
根据随机过程理论，瑞利分布杂波的正交２路信号可由２个相关高斯序列构成：
Ｆ（…）：ｌ一÷ｅ玩ｆ竖譬１，
（７）
‘
＼ ｑ’２ｃｒ ｝
其ｎ阶矩为
Ｍ。＝ｅｘｐ（眦．＋０．５ｎ２盯２），
（８）
其中ｅｒＺ（·）是余误差函数，Ⅱ。为尺度函数，盯为形状参数．对于服从正态分布Ｎ（１叩。，矿２）的随机变量
万方数据
第２期
刘凡，艾加秋：用ＺＭＮＬ方法实现地面杂波的建模与仿真
２７７
１０，经过非线性变换戈＝ｅｘｐ（加）后，得到２参数的Ｌｏｇ－Ｎｏｒｍａｌ分布．定义相关Ｌｏｇ—Ｎｏｒｍａｌ杂波毛序列的
模型适用于复杂地形的杂波，如城市区域的地杂波．对于存在垂直散射体的地形：建筑物、树木、小山坡
等，当波束低入射角照射时，杂波单元内起主要散射作用的是一些成垂直性的散射体，来自杂波单元回
波信号幅度一般不服从瑞利分布，用韦伯分布拟和较为合适＂１；另外韦伯分布的动态范围介于前面２种
分布之间，能在更宽广范围内精确表示实际的杂波分布．
万方数据
第２期
刘凡，艾加秋：用ＺＭＮＬ方法实现地面杂波的建模与仿真
２７９
４ 结论
本文应用ＺＭＮＬ方法对幅度分布特性为瑞利分布、对数正态分布和韦伯分布，功率谱特性为高斯谱 和平方谱的地杂波进行建模和仿真，实现了实时动态地模拟实际采集的雷达地杂波，而且可按给定的功 率谱模型产生满足非高斯分布的随机数据序列．仿真结果和理想模型的吻合，证明了ＺＭＮＬ是有效的地 杂波仿真方法．但是ＺＭＮＬ算法不能单独控制幅度概率密度和相关函数，使用ＺＭＮＬ算法产生地杂波 时，功率谱不可以任意给定，因为在该方法中非线性变换同时完成幅度分布和相关特性的转换．所以使 用ＺＭＮＬ算法的条件是首先确定几与ｓ。的非线性关系，即相关函数与最终的概率密度分布之间的非线 性关系．
髓爻：二２篡，
㈤，
其中，茗，Ｙ服从Ｎ（０，矿２）分布的联合Ｇａｕｓｓｉａｎ变量（矿２＝ｑＰ／２）． ２．２地杂波功率谱（相关特性）模型
只研究杂波的单点幅度特性是不够的，还必须考虑脉冲间的相关特性（或者说杂波的谱特性），包 括空间谱和时间谱特性．幅度特性和相关特性分别对应的是杂波的一阶特性和二阶特性．例如，由于风
ｆ（Ｉ ｚ １）＝号（掣）Ｐ１唧【（一粤）’】，
ຫໍສະໝຸດ Baidu
（１３）
累积概率分布函数（ＣＤＦ）
Ｆ（Ｊ川“一ｅｘｐ｛一（掣）’），
（１４）
其／１，阶矩为
膨。＝９４ｒｆ １＋旦１．
（１５）
、Ｐ ７
根据文献［７］的推导，相关韦伯随机变量也可以由２路高斯随机变量进行零记忆非线性变换得到，
设韦伯随机变量为彬＝扯＋ｊｖ，其中“，移满足下式：
ｃＩ＝省ＩＣＯＳＯ）。ｔ＋ｊ），Ｉｓｉｎｗ。ｔ，
（１）
其中，菇。、Ｙ。一Ｎ（０，矿２），杂波载频为Ｚ．电压吼可以表示为
ｑ＝√菇；＋Ｙ：，
（２）
可知，如果用…表示瑞利分布杂波回波的包络振幅，则ＩｚＩ的概率密度函数（ＰＤＦ）为
ｆ（Ｉ…＝等唧『ｔ一（粤）】２．
（３）
矿
、盯，ｏ
当高分辨率雷达对地面进行低入射角探测时，地物杂波的分布与瑞利分布明显不同．杂波包络的
以．而自相关函数是功率密度谱傅立叶反变换，杂波模拟也就等于模拟同时具有特定的概率密度（ＰＤＦ）
和功率谱密度（ＰＳＤ）的随机过程．
总结国内外对地杂波建模的研究成果哺引，可归纳为３个模型：瑞利分布模型，对数正态分布模型和
韦伯分布模型．对于均匀性质的地形，例如沙漠和某种类型耕地，可以用瑞利分布来描述．对数正态分布
ＰＤＦ与瑞利分布的ＰＤＦ相比有一个长的拖尾；而且地面起伏越大，实际的杂波分布与瑞利分布偏差越
大哺１．通过对实验结果的分析可知，当参数适当的时候，对数正态分布与实测曲线能进行较好的吻合．
对数正态分布模型表达式为
Ｃ。＝ＶｔＣＯＳ（∞。ｔ＋妒。），
（４）
分解上式：
ｃＩ＝移ＩＣＯＳ（妒。）ｃｏｓ（∞。ｆ）＋ｖ，ｓｉｎ（妒。）ｓｉｎ（∞。￡），
简报
用ＺＭＮＬ方法实现地面杂波的建模与仿真
刘 凡１甜，艾加秋１’２
（１中国科学院电子学研究所，北京１００１９０；２中国科学院研究生院，北京１００１９０） （２００９年９月１４日收稿；２００９年１１月２５日收修改稿）
Ｌｉｕ Ｆ，Ａｉ Ｊ Ｑ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｇｒｏｕｎｄ ｃｌｕｔｔｅｒ ｕｓｉｎｇ ＺＭＮＬ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｇｒａｄｕａｔｅ Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，２０１０，２７（２）：２７５－２７９．
趟 翻 锝
嶷 暴 埕
随机变量，
图ｌ对数正态分布仿真结果
图２韦伯分布仿真结果
由图３高斯功率谱和平方功率谱的仿真结果和理想模型比较，可知使用ＺＭＮＬ方法模拟地杂波功 率谱能够很好地吻合谱模型．功率谱仿真结果不平滑，这是因为解决ＺＭＮＬ方法中的非线性变换问题时 需要求解非线性隐函数方程，计算结果存在误差，此外误差还会由ＦＦｖｒ运算引起．
ｓ厕ｎｏｗｓｋｉ Ｗ Ｊ．Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ Ｌｏ圈ｎｏｒｍａＩ ｃｌｕｔｔｅｒ ｓａｍｐｌｅｓ［Ｊ］．Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ ＬｅｔｔｅｒＢ。１９７６，１２（１９）：４９７·４９８． “ｃ，Ｙｕ Ｋ Ｂ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｈｅｒｅｎｔ ＷｅｉｂｕＵ ｃｌｕｔｔｅｒ【Ｊ１．１ＥＥ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ－Ｆ，１９８９．１３６（１）：２·１２． Ｍａｒｉｅｒ Ｌ Ｊ Ｊｒ．Ｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ Ｋ．ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｃｌｕｔｔｅｒ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｒａｄａｒｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｒａｃｋ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｍｎｓ ＯＮ ＡＥＳ，１９９５。３１（２）：５６８·５８０． Ｒａｎｇａｓｗａｍｙ Ｍ，Ｗｅｉｎｅｒ Ｄ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ ９０１１一Ｇａｕｓｓｉａａ ｒａｄａｒ ｃｌｕｔｔｅｒ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ ＡＥＳ，１９９５。３１：１０６·１１５． Ｇｒｅｅｏ Ｍ Ｖ。Ｇｉｎｉ Ｆ。Ｂｉｌｌｉｎｇｓｌｅｙ Ｊ Ｂ．Ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ ｏｆ ｗｉｎｄｂｌｏｗｎ ｒａｄａｒ ｇｒｏｕｎｄ ｃｌｕｔｔｅｒ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｓｈａｐｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ ＡＥＳ，２００１，３７（２）：
对上面杂波建模的过程进行仿真．在仿真结果中，我们假设随机序列长度为２００００点，方差为１，带 宽为１００Ｈｚ，采样频率为１６００Ｈｚ．对数正态分布模型仿真结果和韦伯分布模型仿真结果如下．
由图１、图２对数正态分布和韦伯分布的仿真结果与理想函数之间的比较可知，使用ＺＭＮＬ方法模 拟地杂波能够准确地符合理想分布函数模型，证明ＺＭＮＬ是有效的地杂波模拟方法．图２中韦伯分布函 数的２个参数设定为ｑ＝１．２。Ｐ＝２．
高斯谱模型的归一化功率谱表达式如下：
呦…ｐ【一（口右）‘】，
（１７）
其中，ａ是常数，取值为１．６６５，使得ｗ（Ｌ。。／２）＝０．５． 对于地面杂波一般使用平方谱模型描述非高斯谱分布模型．其归一化功率谱表达式如下：
职力２百疡≯。
（１８）
万方数据
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中国科学院研究生院学报
第２７卷
３仿真结果的分析与讨论
相关系数为ｓ。，正态随机序列“。的相关系数为Ｐｄ：
Ｐ＃ｓ＝玎（＝Ｅ（【Ｅ［“气。５１一叶Ｅ】［气一】Ｅ【层‘ｕ。弓］】Ｅｌ）叶／√】Ｄ）２／（毛√）Ｄ乞２‘Ｆｉ乃ｉ啊），，
（９） （１０）
那么，ｐ“和ｓｄ之间存在关系如下：
ｓ｛『：筹． ５口２了【Ｔ。
…【儿））
从（１１）式中解出ｐ；，得
ｐ玎＝
（１２）
速的影响，雷达杂波单元内各散射体具有一定的速度分布，同时雷达平台的运动及扫描天线的转动扫描 也会带来杂波速度的起伏．因此，雷达杂波的多普勒频谱也具有一定的分布．目前常用的谱模型有２种： 高斯谱和平方谱模型．目前对功率谱的研究主要集中在时域上，空域的研究比较少这也是以后的方向之
一，在实际谱的产生过程中可以不局限于某种模型，而根据实际采得数据直接拟合其相关模型，来得到 某一环境和某种体制雷达观测数据的相关特性．
图３功率谱仿真结果 ＺＭＮＬ算法产生地杂波时，功率谱不可以任意给定．因为实际上功率谱与杂波的均值、方差等统计 特征值有关，与概率密度有关．ＺＭＮＬ算法不能单独控制幅度概率密度和相关函数．在表达式中出现的 非高斯分布函数的参数ｐ“是与ｓⅡ相关的，因此相关函数与最终的概率密度分布是相关的，而且非线性输 出相关矩阵不能保证是非负的．
韦伯模型能很好地模拟地面杂波，而且该模型能提供比较合理的动态范围，因此较高斯模型和对数 正态模型而言它能模拟更多环境情况下的地面杂波．在对非高斯杂波的模拟中，与对数正态分布杂波相 比，韦伯模型能在很宽的条件范围内很好地与实验数据相匹配．韦伯分布函数的不对称性小于对数正态 分布函数的不对称性，所以对地面杂波幅度起伏较为均匀、高分辨率雷达和低入射角情况，选用韦伯分 布比较合理．韦伯分布模型概率密度函数（ＰＤＦ）为
本文应用零记忆非线性变换法（ＺＭＮＬ）对幅度分布特性为瑞利分布、对数正态分布和韦伯分布，功 率谱特性为高斯谱和平方谱的地杂波进行建模和仿真，实现了实时动态地模拟实际采集的雷达地杂波；
ｔＥ·ｍａｉｌ：ｌｉｕｆａｎｌ０７＠ｍａｉｌｓ．ｇｕｃａｓ．ａｃ．ｃｎ
万方数据
２７６
中国科学院研究生院学报
第２７卷
参考文献
［１】
Ｐｅｙｔｏｎ Ｚ Ｐ．Ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ Ｌｏｇｎｏｒｍａｌ ｃｌｕｔｔｅｒ ｆｏｒ ｒａｄａｒ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｃ］∥ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ａｅｒｏｓｐａｃｅ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｓｙｓｔｅｍｓ， １９７１：１２１５—１２１７．
（５）
髫。＝ＶｔＣＯＳ妒。和Ｙ。＝ｖｔｓｉｍ９。是均值为零不相关且有相同带宽的功率谱密度，则ｃ。为一个广义的平稳过
程．于是可以得到：设ＩｚＩ代表Ｌｏｇ．Ｎｏｒｍａｌ分布杂波的包络振幅，则其概率密度函数（ＰＤＦ）为
ｆ（Ｉ…２忑￣／％２竹唧矿…【－ｌｏ ｎ２（岩、Ｈｍ），讹刊，１
（６）
累积分布函数（ＣＤＦ）
而且可按给定的功率谱模型产生满足非高斯分布的随机数据序列，分析了ＺＭＮＬ算法的有效性和适用 范围，是雷达信号模拟中的重要组成部分．
２地面杂波类型及建模
可以认为杂波是一个广义平稳的随机过程，那么可以用它的自相关函数和一维概率密度函数来刻
画它．因此，在模拟杂波的时候，只需要产生同时具有某种特定的概率密度和自相关函数的随机数就可
１ 引言
在雷达研制和生产的各个阶段，都离不开雷达性能和指标的测试．为了正确评价雷达信号处理机的 性能，同时为选择信号处理方案提供理论依据，雷达信号模拟器输出的信号应该能够逼真地反映对象雷 达的散射环境．因此，杂波模拟方案的设计是雷达信号模拟器设计中极为重要的内容，杂波模拟模型是 否具有精确性、通用性以及灵活性是衡量雷达信号模拟器性能的重要指标。对于杂波的模拟需要同时满 足功率谱分布（或相关特性）和幅度分布，产生具有一定概率分布的相关序列．目前国内外对杂波的模 拟方法主要有２种：零记忆非线性变换法ＺＭＮＬ（ｚｅｒｏ ｍｅｍｏｒｙ ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ）¨４。和球不变随机过程法ＳＩＲＰ （ｓｐｈｅｒｉｃａｌｌｙ ｉｎｖａｒｉａｎｔ ｒａｎｄｏｍ ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ）¨１分别对应广义维纳过程模型和球不变随机过程模型．ＳＩＲＰ法 中存在一个单调性条件，不满足该条件的分布就不能用ＳＩＲＰ建模，而且计算量大，不易形成快速算法． ＺＭＮＬ算法是用相关的高斯随机过程经过某种非线性变换来得到所需的相关随机过程，该方法比较经 典，思路清晰，而且计算量较小，可以形成快速算法，在杂波的穗模与仿真中使用得更加广泛．但ＺＭＮＬ 算法也有缺陷，在该方法中非线性变换同时完成幅度分布和相关特性的转换，若两者不相容，也就是说 推导出的两者不同时具有物理意义，那么该方法就不能用．目前国外关于地杂波的研究已经比较成 熟№］。幅度分布模型主要有瑞利分布模型、对数正态模型和韦伯分布模型，功率谱模型主要有高斯谱模 型和平方谱模型．但国内对地杂波建模尚无系统的总结．
考虑上述对杂波建模的需要，我们采用零记忆非线性变换，就是从独立的高斯过程出发，得到相关
高斯过程后经过非线性变化再得到所需的非高斯过程．由于在非线性变换过程中没有延迟记忆单元存
在，因而这种方法被称为零记忆非线性变换法．
２．１ 地杂波幅度概率分布模型
根据随机过程理论，瑞利分布杂波的正交２路信号可由２个相关高斯序列构成：
Ｆ（…）：ｌ一÷ｅ玩ｆ竖譬１，
（７）
‘
＼ ｑ’２ｃｒ ｝
其ｎ阶矩为
Ｍ。＝ｅｘｐ（眦．＋０．５ｎ２盯２），
（８）
其中ｅｒＺ（·）是余误差函数，Ⅱ。为尺度函数，盯为形状参数．对于服从正态分布Ｎ（１叩。，矿２）的随机变量
万方数据
第２期
刘凡，艾加秋：用ＺＭＮＬ方法实现地面杂波的建模与仿真
２７７
１０，经过非线性变换戈＝ｅｘｐ（加）后，得到２参数的Ｌｏｇ－Ｎｏｒｍａｌ分布．定义相关Ｌｏｇ—Ｎｏｒｍａｌ杂波毛序列的
模型适用于复杂地形的杂波，如城市区域的地杂波．对于存在垂直散射体的地形：建筑物、树木、小山坡
等，当波束低入射角照射时，杂波单元内起主要散射作用的是一些成垂直性的散射体，来自杂波单元回
波信号幅度一般不服从瑞利分布，用韦伯分布拟和较为合适＂１；另外韦伯分布的动态范围介于前面２种
分布之间，能在更宽广范围内精确表示实际的杂波分布．
万方数据
第２期
刘凡，艾加秋：用ＺＭＮＬ方法实现地面杂波的建模与仿真
２７９
４ 结论
本文应用ＺＭＮＬ方法对幅度分布特性为瑞利分布、对数正态分布和韦伯分布，功率谱特性为高斯谱 和平方谱的地杂波进行建模和仿真，实现了实时动态地模拟实际采集的雷达地杂波，而且可按给定的功 率谱模型产生满足非高斯分布的随机数据序列．仿真结果和理想模型的吻合，证明了ＺＭＮＬ是有效的地 杂波仿真方法．但是ＺＭＮＬ算法不能单独控制幅度概率密度和相关函数，使用ＺＭＮＬ算法产生地杂波 时，功率谱不可以任意给定，因为在该方法中非线性变换同时完成幅度分布和相关特性的转换．所以使 用ＺＭＮＬ算法的条件是首先确定几与ｓ。的非线性关系，即相关函数与最终的概率密度分布之间的非线 性关系．
髓爻：二２篡，
㈤，
其中，茗，Ｙ服从Ｎ（０，矿２）分布的联合Ｇａｕｓｓｉａｎ变量（矿２＝ｑＰ／２）． ２．２地杂波功率谱（相关特性）模型
只研究杂波的单点幅度特性是不够的，还必须考虑脉冲间的相关特性（或者说杂波的谱特性），包 括空间谱和时间谱特性．幅度特性和相关特性分别对应的是杂波的一阶特性和二阶特性．例如，由于风
ｆ（Ｉ ｚ １）＝号（掣）Ｐ１唧【（一粤）’】，
ຫໍສະໝຸດ Baidu
（１３）
累积概率分布函数（ＣＤＦ）
Ｆ（Ｊ川“一ｅｘｐ｛一（掣）’），
（１４）
其／１，阶矩为
膨。＝９４ｒｆ １＋旦１．
（１５）
、Ｐ ７
根据文献［７］的推导，相关韦伯随机变量也可以由２路高斯随机变量进行零记忆非线性变换得到，
设韦伯随机变量为彬＝扯＋ｊｖ，其中“，移满足下式：
ｃＩ＝省ＩＣＯＳＯ）。ｔ＋ｊ），Ｉｓｉｎｗ。ｔ，
（１）
其中，菇。、Ｙ。一Ｎ（０，矿２），杂波载频为Ｚ．电压吼可以表示为
ｑ＝√菇；＋Ｙ：，
（２）
可知，如果用…表示瑞利分布杂波回波的包络振幅，则ＩｚＩ的概率密度函数（ＰＤＦ）为
ｆ（Ｉ…＝等唧『ｔ一（粤）】２．
（３）
矿
、盯，ｏ
当高分辨率雷达对地面进行低入射角探测时，地物杂波的分布与瑞利分布明显不同．杂波包络的
以．而自相关函数是功率密度谱傅立叶反变换，杂波模拟也就等于模拟同时具有特定的概率密度（ＰＤＦ）
和功率谱密度（ＰＳＤ）的随机过程．
总结国内外对地杂波建模的研究成果哺引，可归纳为３个模型：瑞利分布模型，对数正态分布模型和
韦伯分布模型．对于均匀性质的地形，例如沙漠和某种类型耕地，可以用瑞利分布来描述．对数正态分布
ＰＤＦ与瑞利分布的ＰＤＦ相比有一个长的拖尾；而且地面起伏越大，实际的杂波分布与瑞利分布偏差越
大哺１．通过对实验结果的分析可知，当参数适当的时候，对数正态分布与实测曲线能进行较好的吻合．
对数正态分布模型表达式为
Ｃ。＝ＶｔＣＯＳ（∞。ｔ＋妒。），
（４）
分解上式：
ｃＩ＝移ＩＣＯＳ（妒。）ｃｏｓ（∞。ｆ）＋ｖ，ｓｉｎ（妒。）ｓｉｎ（∞。￡），
简报
用ＺＭＮＬ方法实现地面杂波的建模与仿真
刘 凡１甜，艾加秋１’２
（１中国科学院电子学研究所，北京１００１９０；２中国科学院研究生院，北京１００１９０） （２００９年９月１４日收稿；２００９年１１月２５日收修改稿）
Ｌｉｕ Ｆ，Ａｉ Ｊ Ｑ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｇｒｏｕｎｄ ｃｌｕｔｔｅｒ ｕｓｉｎｇ ＺＭＮＬ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｇｒａｄｕａｔｅ Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，２０１０，２７（２）：２７５－２７９．
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随机变量，
图ｌ对数正态分布仿真结果
图２韦伯分布仿真结果
由图３高斯功率谱和平方功率谱的仿真结果和理想模型比较，可知使用ＺＭＮＬ方法模拟地杂波功 率谱能够很好地吻合谱模型．功率谱仿真结果不平滑，这是因为解决ＺＭＮＬ方法中的非线性变换问题时 需要求解非线性隐函数方程，计算结果存在误差，此外误差还会由ＦＦｖｒ运算引起．
ｓ厕ｎｏｗｓｋｉ Ｗ Ｊ．Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ Ｌｏ圈ｎｏｒｍａＩ ｃｌｕｔｔｅｒ ｓａｍｐｌｅｓ［Ｊ］．Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ ＬｅｔｔｅｒＢ。１９７６，１２（１９）：４９７·４９８． “ｃ，Ｙｕ Ｋ Ｂ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｈｅｒｅｎｔ ＷｅｉｂｕＵ ｃｌｕｔｔｅｒ【Ｊ１．１ＥＥ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ－Ｆ，１９８９．１３６（１）：２·１２． Ｍａｒｉｅｒ Ｌ Ｊ Ｊｒ．Ｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ Ｋ．ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｃｌｕｔｔｅｒ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｒａｄａｒｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｒａｃｋ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｍｎｓ ＯＮ ＡＥＳ，１９９５。３１（２）：５６８·５８０． Ｒａｎｇａｓｗａｍｙ Ｍ，Ｗｅｉｎｅｒ Ｄ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ ９０１１一Ｇａｕｓｓｉａａ ｒａｄａｒ ｃｌｕｔｔｅｒ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ ＡＥＳ，１９９５。３１：１０６·１１５． Ｇｒｅｅｏ Ｍ Ｖ。Ｇｉｎｉ Ｆ。Ｂｉｌｌｉｎｇｓｌｅｙ Ｊ Ｂ．Ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ ｏｆ ｗｉｎｄｂｌｏｗｎ ｒａｄａｒ ｇｒｏｕｎｄ ｃｌｕｔｔｅｒ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｓｈａｐｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ ＡＥＳ，２００１，３７（２）：