北师大版初二数学上册3.轴对称与坐标变化
北师大版八年级数学上册3.3轴对称与坐标变化
4 3 2
y
1
0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
探索坐标变化引起的图形变化
y
(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用 线段依次连接， 得到“一条鱼”.
–1
5
4 3 2
1
0 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
探索坐标变化引起的图形变化
（1）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标 分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？观察 坐标系中的两条鱼的位置关系？
(x , y) 关于y轴对称的两个点的坐标特征：
(-x , y)
（2）将所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分 别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？观察坐标 系中的两条鱼的位置关系？
第一象限（ + ，+ ） 第二象限（ - ，+ ）
第三象限（ - ， -） 第四象限 （ + ， - ）
知识回顾：
1.在平面直角坐标系内有一点 A(a，b) ，若 ab 0 ，则 点A的位置在（ A、原点 ） B、x轴上
C、y轴上
D、坐标轴上
知识回顾：
1.在平面直角坐标系内有一点A(a,b)，若 ab=0，
知识回顾：
3.在同一平面直角坐标系中，过x轴上坐标是（-3,0）的
点作x轴的垂线，过y轴上坐标是（0，-3）的点作y轴的
垂线，两垂线交点为A，则点A的坐标是 。
知识回顾：
3.在同一平面直角坐标系中，过x轴上坐标是（-3,0）的
点作x轴的垂线，过y轴上坐标是（0，-3）的点作y轴的
北师大版数学八年级上册3.3轴对称与坐标变换(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解轴对称与坐标变换的基本概念。轴对称是指一个图形可以沿着某条直线对折，对折后的两部分完全重合。它是几何学中的一种重要变换，广泛应用于艺术、建筑和工程设计等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过坐标变换找到轴对称图形的对称点，以及它在解决实际问题中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调轴对称的概念和坐标变换的方法这两个重点。对于难点部分，比如对称点的坐标求解，我会通过举例和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与轴对称与坐标变换相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过坐标变换找到图形的轴对称点。
北师大版数学八年级上册3.3轴对称与坐标变换（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版数学八年级上册第三章第三节“轴对称与坐标变换”。教学内容主要包括以下两点：
1.轴对称：掌握轴对称的概念，了解轴对称的性质，能够判断一个图形是否为轴对称图形，并找出对称轴；能够利用轴对称设计简单的图案。
2.坐标变换：掌握平移、旋转等坐标变换的方法，了解坐标变换对图形的影响；能够运用坐标变换解决实际问题，如求解对称点的坐标。
结合本节课内容，通过实际操作、探索与思考，使学生更好地理解轴对称与坐标变换的概念，提高空间想象能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观与空间想象能力：通过轴对称与坐标变换的学习，使学生能够观察、分析并描述几何图形及其运动，提高对图形的感知和认识，发展空间想象力。
2.提升学生的逻辑推理与问题解决能力：引导学生运用轴对称性质和坐标变换方法，进行严密的逻辑推理，解决实际问题，培养分析问题和解决问题的能力。
北师大版八年级数学上册3.3轴对称和坐标变化课件(共18张PPT)
1、两面小旗之间有怎样的位置关系？
关于y轴对称
2、对应点A与A1的坐标有什么特点？
纵坐标相同，横坐标互为相反数
3、其它对应的点也有这个特点吗？
同样具有
（ 2,6）
4、在这个坐标系里面画 出小旗ABCD关于x轴的对 称图形，它的各个“顶 点”的坐标与原来的点 的坐标有什么关系？
所得图形与原图关于x轴对称；
纵坐标不变，横坐标乘以-1，即横反纵同时，
所得图形与原图关于y轴对称。
关于x轴对称的点 （x，y）
横坐标相同，纵坐标互为相反数 （ x ， - y ） 横同纵反
关于y轴对称的点 （x，y）
纵坐标相同，横坐标互为相反数 （ - x ， y ） 横反纵同
温馨小贴士：关于哪个轴对称，哪个坐标相等。
横坐标相同，纵坐标互为相反数
图形轴对称
点的坐标特点
1、关于x轴对称的两点，它们的横坐标 相同 ， 纵坐标 互为相反数 ；
2、关于y轴对称的两点，它们的横坐标 互为相反数 ， 纵坐标 相同 。
1.点 A（-2，-3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（-2,3） 。
2.点 P（-5，6）与 点 Q 关 于 y 轴 对 称，则 点 Q 的 坐 标 为（5，6）。
C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
4.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等
于( B )
A.- 2 B.2 C.1
D.- 1
7. 已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），
则下面四个结论：
北师大版八年级数学上册：3.3《轴对称与坐标变化》教学设计
北师大版八年级数学上册：3.3《轴对称与坐标变化》教学设计一. 教材分析北师大版八年级数学上册3.3《轴对称与坐标变化》是学生在学习了平面直角坐标系、坐标与图形的性质等知识的基础上，进一步研究图形的轴对称性质以及坐标变化规律。
本节内容通过具体实例让学生体会坐标变化与图形轴对称之间的关系，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了平面直角坐标系的相关知识，对坐标与图形的性质有了初步了解。
但轴对称与坐标变化的知识较为抽象，需要通过具体实例和操作活动，让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解轴对称的定义，掌握坐标变化与轴对称之间的关系。
2.能够运用坐标变化规律，解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：坐标变化与轴对称之间的关系。
2.教学难点：如何运用坐标变化规律解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，理解坐标变化与轴对称的内在联系。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。
2.准备坐标纸、剪刀、胶水等实验材料。
3.设计好课堂练习题和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如翻转一张纸片，让学生观察和描述其轴对称性质。
引导学生思考：如何用坐标来表示轴对称变换？2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，展示一系列轴对称变换的图形，让学生观察和分析坐标变化规律。
引导学生发现：轴对称变换不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实验，使用坐标纸、剪刀、胶水等材料，制作并观察轴对称变换的图形。
要求学生用自己的语言描述坐标变化规律。
4.巩固（10分钟）课堂练习：让学生独立完成教材中的相关练习题，巩固轴对称与坐标变化的知识。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）让学生思考：轴对称变换在实际生活中有哪些应用？引导学生举例说明，如建筑设计、艺术创作等。
北师大版八年级数学上册：3.3《轴对称与坐标变化》教案
北师大版八年级数学上册：3.3《轴对称与坐标变化》教案一. 教材分析《轴对称与坐标变化》这一节的内容，主要让学生了解轴对称的概念，以及如何利用坐标来表示轴对称图形。
通过学习，学生能理解轴对称图形的性质，并能够运用坐标变化来解决一些实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对图形的性质和坐标系有一定的了解。
但是，对于轴对称的概念和坐标变化的应用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考，自主探索轴对称的性质和坐标变化的应用。
三. 教学目标1.了解轴对称的概念，理解轴对称图形的性质。
2.学会利用坐标来表示轴对称图形，并能够运用坐标变化解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和思维能力。
四. 教学重难点1.轴对称的概念和性质。
2.坐标变化的应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考，自主探索轴对称的性质和坐标变化的应用。
同时，运用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备一些轴对称的图形，如正方形、矩形、三角形等。
2.准备坐标纸，以便学生进行坐标操作。
3.准备一些实际问题，如寻找平面直角坐标系中的对称点等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些轴对称的图形，如剪刀、飞机等，引导学生观察这些图形的特点，引出轴对称的概念。
2.呈现（10分钟）让学生拿出准备好的轴对称图形，观察并描述它们的特点。
引导学生发现轴对称图形的性质，如对称轴两侧的图形完全相同，对称轴是图形的中心线等。
3.操练（10分钟）让学生在坐标纸上画出一些轴对称图形，并标出对称轴。
然后，让学生将对称轴沿坐标轴移动，观察图形的变化。
通过操作，让学生理解坐标变化对轴对称图形的影响。
4.巩固（10分钟）让学生解决一些实际问题，如寻找平面直角坐标系中的对称点等。
通过解决问题，巩固学生对轴对称和坐标变化的理解。
5.拓展（10分钟）让学生思考：轴对称图形在现实生活中的应用。
北师大版数学 八年级上册 轴对称与坐标变化
(x , y)
( x , -y)
横坐标不变，纵坐标变为相反数.
3.关于原点轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(-x , -y) 横坐标、纵坐标都变为相反数.
巩固练习
1.在平面直角坐标系中，点P(－4，6) 关于x轴对称的
点的坐标为( A )
A．(－4，－6)
B．(4，－6)
C．(－6，－4)
对应点的横坐 标互为相反数
对应点的纵 坐标相等
（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在 △A1B1C1内的对应点P1的坐标是 (-m,n).
探究新知
3.通过以上学习，你知道关于x轴对称的两个点的坐标 之间的关系吗？关于y轴对称的两个点的坐标之间的关 系呢？
关于x轴对称的两个点 的坐标，横坐标相同， 纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的两个点 的坐标，横坐标互为 相反数，纵坐标相同.
关于x轴对称的点， 横坐标相同；
关于y轴对称的点， 纵坐标相同.
探究新知
素养考点 1 根据坐标轴变化的规律确定点的坐标
例 若点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，
则m＋n的值是(D )
A．－5
B．－3
C．3
D．1
解析：因为点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴 对称，所以1＋m＝3，1－n＝2，解得m＝2，n＝－ 1.所以m＋n＝2－1＝1.
接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．
分析：方法一：点(x，y)关于y轴对称的点的坐标是(－x，y)， 作点B，C，D关于y轴对称的点的关键是确定各对称点的坐标， 然后顺次平滑连接各点即得所要求的图形； 方法二：利用轴对称先作出图形，再直观判断F，G，H的坐标．
北师大版八年级上册3.3轴对称与坐标变化 讲义
第三章位置与坐标3.3 轴对称与坐标变化1．图形的坐标变化与图形平移之间的关系在平面直角坐标系中，当纵坐标不变，横坐标都加上或减去一个正数a时，图形会向右或向左平移a个单位长度；当横坐标不变，纵坐标都加上或减去一个正数a时，图形会向上或向下平移a个单位长度．【例1】如图①所示的箭头是将坐标为(0,0)，(1,2)，(1,1)，(4,1)，(4，－1)，(1，－1)，(1，－2)，(0,0)的点用线段依次连接而成的，若纵坐标保持不变，横坐标分别加1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？若是横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？2.图形的坐标变化与图形的伸长和压缩之间的关系在平面直角坐标系中，当图形的纵坐标不变，横坐标扩大或缩小一定倍数时，图形就相应地被横向拉长或压缩该倍数，而纵向不变；当图形的横坐标不变，纵坐标扩大或缩小一定倍数时，图形就相应地被纵向拉长或压缩该倍数，而横向不变．【例2】如图所示的小船是将坐标为(1,0)，(3,0)，(4,1)，(2,1)，(2,3)，(1,2)，(1,1)，(0,1)，(1,0)的点用线段依次连接而成的，现将各点的坐标作如下变化：纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的1.5倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？坐标与图形变化的对应关系当横坐标不变，纵坐标扩大或缩小为原来的a倍时，图形就要被纵向拉长或压缩为原来的a倍；当纵坐标不变，横坐标扩大或缩小为原来的b倍时，原图形就要被横向拉长或压缩为原来的b倍．3．图形的坐标变化与图形的轴对称之间的关系在平面直角坐标系中，当图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘－1时，所得的新图形与原图形关于x轴对称；当图形上各点的纵坐标不变，横坐标乘－1时，所得的新图形与原图形关于y轴对称；当图形上各点的横、纵坐标都乘－1时，那么所得到的新图形与原图形关于原点对称．对称点的坐标变化规律对应点的坐标对称情况可以简单记为：关于横轴对称，“横不变，纵相反”；关于纵轴对称，“纵不变，横相反”；关于原点对称，“全相反”．【例3】按要求回答问题：(1)在平面直角坐标系中描出点(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,6)，(1,4)，(3,2)，(1,2)，并将各点用线段依次连接起来．(2)将上述各点作如下变化：①纵坐标不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段按第一问中的顺序连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？②横坐标保持不变，纵坐标分别加3呢？③横、纵坐标分别乘－1呢？4．图形的变换与点的坐标的关系将图形放在平面直角坐标系中，我们可以求得各顶点的坐标，反过来，知道了一些点的坐标，我们还可以将各点顺次连接起来得到一些有趣的图形．通过点的坐标的变化与图形的变换，可以得到图形变换的规律．图形是由点组成的，点的坐标发生了变化，图形也会发生相应的变化；图形移动时，点的坐标也发生变化．其变化规律为：(1)纵坐标不变，横坐标按比例增大时，图形被横向拉长；纵坐标不变，横坐标按比例减小时，图形被横向“压缩”．(2)图形向右平移时，纵坐标不变，横坐标增大；图形向左平移时，纵坐标不变，横坐标减小；图形向上平移时，横坐标不变，纵坐标增大；图形向下平移时，横坐标不变，纵坐标减小．(3)横坐标加上一个数，纵坐标不变时，图形左、右平移(加负数，左移，加正数，右移)；纵坐标加上一个数，横坐标不变时，图形上、下平移(加正数，上移，加负数，下移)．(4)横坐标不变，纵坐标乘－1时，所得图形与原图形关于x轴对称；纵坐标不变，横坐标乘－1时，所得图形与原图形关于y轴对称．【例4】如图1，在平面直角坐标系内，一个封闭的图形ABCDE上各顶点的坐标分别为A(－2,0)，B(1,2)，C(2,1)，D(3,2)，E(2,0)．(1)将各顶点的横坐标都加上3，纵坐标不变，并把得到的顶点依次连接，则所得的图形和原图形相比，位置有怎样的变化？(2)如果将各顶点的纵坐标都加上3，横坐标不变，顺次连接各顶点，所得图形与原图形的位置有什么变化？(3)将各顶点的横坐标都加上4，纵坐标都加上5，顺次连接各顶点，所得的图形与原图形的位置有怎样的变化？5．从变化的“鱼”中探索坐标变化与图形变化的关系通过变化的“鱼”，在坐标系内，将图形的坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩巧妙地融合在一起，既体现了图形的现实性、趣味性，又体现了数学的深刻性以及数形结合的思想方法．平移：原图形的坐标中，横坐标保持不变，纵坐标分别增加(减少)a (a ＞0)，则所得图案被向上(向下)平移a 个单位长度，形状、大小未发生改变；反之，纵坐标不变，横坐标分别增加(减少)a (a ＞0)，则所得图案被向右(向左)平移a 个单位长度．轴对称：原图形的坐标中，横(纵)坐标保持不变，纵(横)坐标分别乘－1，则所得的图案与原图案关于横轴(纵轴)对称．伸长：新图案的坐标变为原图案坐标的a 倍，则将原图案伸长a 倍，便可得新图案．压缩：新图案的坐标变为原图案坐标的1a (a ＞1)，则将原图案压缩1a，便可得新图案． 【例5】 下面的方格纸中画出了一个“小猪”的图案，已知每个小正方形的边长为1.(1)“小猪”所占的面积为多少？(2)在上面的方格纸中作出“小猪”关于直线DE 对称的图案(只画图，不写作法)；(3)以G 为原点，GE 所在直线为x 轴，GB 所在直线为y 轴，小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，可得点A 的坐标是(__________，__________)．针对训练1．在平面直角坐标系中，已知点A （2，3），则点A 关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．（3，2） B ．（2，﹣3） C ．（﹣2，3） D ．（﹣2，﹣3）2．如图，△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，已知A （﹣4，6），B （﹣6，2），E （2，1），则点D 的坐标为（ ）A ．（﹣4，6）B ．（4，6）C ．（﹣2，1）D ．（6，2）3．将平面直角坐标系内的△ABC 的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．无任何对称关系 4．若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，则这四边形不是（ ）A ．矩形B ．直角梯形C ．正方形D ．菱形5．已知点M 与点P 关于x 轴对称，点N 与点M 关于y 轴对称，若点N （1，2），则点P 的坐标为（ ）A ．（2，1）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（1，﹣2）6．坐标平面上有一个轴对称图形，、两点在此图形上且互为对称点．若此图形上有一点C（﹣2，﹣9），则C的对称点坐标为何（）A．（﹣2，1）B．C．D．（8，﹣9）7．点P（a﹣1，b﹣2）关于x轴对称与关于y轴对称的点坐标相同，则P点坐标为（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，0）C．（0，﹣2）D．（0，0）8．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（）A．（0，2） B．（2，0） C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）9．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=．10．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A的对应点D的坐标是．11．如图，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为．12．如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为．13．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并求出A1、B1、C1三点的坐标．14．在直角坐标系中，将坐标是（3，0），（3，2），（0，3），（3，5），（3，2），（6，3），（6，2），（3，0），（6，0）的点用线段依次连接起来形成一个图案．（1）作出原图案关于x轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？（2）作出原图案关于y轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？15．在图（1）中编号①②③④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于x轴对称的两个三角形的编号为．在图（2）中，画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并分别写出点A1，B1，C1的坐标．16．在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．。
北师大数学八年级上册第二章3.3轴对称与坐标变化
3.3轴对称与坐标变化知识精讲图形的平移1．在平面直角坐标系中，图形上各点的纵坐标不变，横坐标分别加上（或减去）一个正数a，则图形沿水平方向向右（或向左）平移a个单位长度，图形形状、大小不变．2．在平面直角坐标系中，图形上各点的横坐标不变，纵坐标分别加上（或减去）一个正数b，则图形向上（或向下）平移b个单位长度，图形形状、大小不变．横坐标（x）纵坐标（y）左右向左移动n个单位长度（n>0），横坐标变为x n-不变向右移动n个单位长度（n>0），横坐标变为x n+上下不变向上移动n个单位长度（n>0），纵坐标变为x n+向下移动n个单位长度（n>0），纵坐标变为x n-割分割，把图形分割成几部分容易求解的图形，分别求解，然后相加即可．补补齐，把图形补成一个容易求解的图形，然后再减去补上的那些部分．三点剖析一．考点：用坐标表示地理位置，坐标系内图形的变换，计算坐标系内图形的面积，坐标找规律．二．重难点：坐标系内图形的变换，计算坐标系内图形的面积，坐标找规律．三．易错点：1．平行移动最关键的是掌握平移的方向与坐标变化之间的关系，可以用口诀形式表示：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减；2．求面积时，优先考虑补的方法，通常补成一个长方形或者梯形，之后再相减求解即可；3．计算坐标系内图形的面积时，平行或垂直于坐标轴直线上的两个点之间的距离，用横坐标之差的绝对值或者纵坐标之差的绝对值表示．用坐标表示地理位置例题1、多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（－1，－2），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？（图中每个小正方形的边长为1）【答案】两栖动物（6，2）；狮子（－2，6）；飞禽（5，5）【解析】如图所示：南门（2，1），两栖动物（6，2），狮子（－2，6），飞禽（5，5）．随练1、如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（－6，－3）时，表示左安门的点的坐标为（5，－6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（－12，－6）时，表示左安门的点的坐标为（10，－12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（－11，－5）时，表示左安门的点的坐标为（11，－11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（－16.5，－7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，－16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①②③B.②③④C.①④D.①②③④【答案】D【解析】①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（－6，－3）时，表示左安门的点的坐标为（5，－6），此结论正确；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（－12，－6）时，表示左安门的点的坐标为（10，－12），此结论正确；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（－5，－2）时，表示左安门的点的坐标为（11，－11），此结论正确；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（－16.5，－7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，－16.5），此结论正确．坐标系内图形的变换例题1、把点P（1，1）向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后的坐标为________。
3.3++轴对称与坐标变化+课件+2025学年北师大版八年级数学上册
点
清
单
解
读
返回目录
2. 图形的坐标变化与轴对称
关于坐标轴 图形关于 x 轴对称，得到的新图形的各对应
对称的图形 点的横坐标不变，纵坐标为原来的相反数；
上的点的坐 图形关于 y 轴对称，得到的新图形的各对应
标特征
在直角坐标
系中作轴对
称图形的方
法
点的纵坐标不变，横坐标为原来的相反数
（1）计算：计算对称点的坐标；
3.3 轴对称与坐标变化
● 考点清单解读
● 重难题型突破
3.3 轴对称与坐标变化
考
点
清
单
解
读
■考点
轴对称与坐标变化
1. 关于坐标轴对称的点的坐标特征
点 P（a，b）的坐标变化
对称轴
结果
说明
x 轴
P′（a，-b）
横坐标相同，纵坐标乘-1
y 轴
P ″（-a，b）
横坐标乘-1，纵坐标相同
返回目录
3.3 轴对称与坐标变化
对点典例剖析
考
点
典例 已知点 A（a，b）和点 B（c，d）（d≠0）关于 y
清
单
++
解 轴对称，求
的值．
读
3.3 轴对称与坐标变化
考
点
清
单
解
读
［解题思路］
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3.3 轴对称与坐标变化
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［答案］ 解： 因为点 A 与点 B 关于 y轴对称，所以
考
点
++
（+）+
综合与实践
（3）实践运用
①若点 M1（-9，5），点 M2（11，17），则线段 M1M2
北师大版数学八年级上册3《轴对称与坐标变化》教案1
北师大版数学八年级上册3《轴对称与坐标变化》教案1一. 教材分析《轴对称与坐标变化》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。
本节课主要介绍轴对称的概念，以及如何在坐标系中进行对称变换。
教材通过丰富的实例，让学生体会轴对称的性质，培养学生的空间想象能力。
同时，本节课还引导学生利用坐标系解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质有一定的了解。
但是，对于轴对称的概念，以及如何在坐标系中进行对称变换，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解轴对称的性质，以及如何利用坐标系进行对称变换。
三. 教学目标1.理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质。
2.学会在坐标系中进行对称变换，解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力，提高数学应用能力。
四. 教学重难点1.轴对称的概念及其性质。
2.在坐标系中进行对称变换的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究轴对称的性质。
2.利用直观教具，如图形、模型等，帮助学生理解轴对称的概念。
3.通过实例分析，让学生掌握在坐标系中进行对称变换的方法。
4.注重启发式教学，引导学生运用坐标系解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的图形、模型等直观教具。
2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生关注轴对称的概念。
提问：什么是轴对称？学生在思考和讨论中初步理解轴对称的概念。
2.呈现（10分钟）教师展示一些轴对称的图形，如正方形、矩形等，引导学生观察和分析这些图形的性质。
提问：轴对称图形的性质有哪些？学生在思考和回答中进一步理解轴对称的性质。
3.操练（10分钟）教师引导学生利用坐标系进行对称变换。
示例：已知点A(2,3)，求点A关于x 轴的对称点B的坐标。
学生独立完成，教师点评和讲解。
4.巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用坐标系进行解决。
北师大版八年级上册第三章第三节平面直角坐标系轴对称与坐标变化教案
第三章第三节平面直角坐标系轴对称与坐标变化教案一、教学目标1. 理解轴对称及其相关概念，掌握轴对称图形的性质和判定方法。
2. 理解坐标系的基本概念和运用，能够描述和操作平面直角坐标系中的对称。
3. 能够理解和应用坐标变换的概念和方法，掌握坐标变换的规律。
4. 培养学生的观察、归纳和抽象思维能力，发展学生的空间观念和数学思考能力。
二、教学重点和难点1. 教学重点：轴对称的概念和性质，坐标系的基本概念和运用，轴对称图形的判定方法，坐标变换的方法和规律。
2. 教学难点：理解轴对称的性质，掌握坐标变换的方法，理解平面图形绕轴旋转、翻折的变化规律。
三、教学过程1. 引入新知：通过展示一些轴对称图形和坐标变化的现象，引导学生进入本节课的主题，激发他们的学习兴趣。
2. 讲解新知：* 轴对称：通过图像和例子，帮助学生理解轴对称的概念和性质，掌握轴对称图形的判定方法。
* 坐标系：介绍坐标系的基本概念和运用，描述平面直角坐标系中的对称现象。
* 坐标变换：通过实例分析，帮助学生理解坐标变换的概念和方法，掌握坐标变换的规律。
3. 举例分析：举出一些实际生活中的例子，让学生运用所学知识进行分析和解释，加深学生对轴对称和坐标变化的理解。
4. 练习环节：让学生在教师指导下完成有一定难度的轴对称和坐标变化的题目，巩固所学知识。
5. 总结回顾：回顾本节课的重点和难点，对学生的学习成果进行展示和评价，同时对下节课的内容进行预告。
四、教学方法和手段1. 讲解法：通过讲解轴对称、坐标系和坐标变换的概念和性质，使学生理解和掌握相关知识。
2. 演示法：通过演示图像和动画，帮助学生理解轴对称和坐标变化的过程和规律。
3. 探究法：通过引导学生探究实例，培养他们的观察、归纳和抽象思维能力，发展他们的空间观念和数学思考能力。
4. 互动讨论法：组织学生进行小组讨论，促进相互交流和学习，加深学生对知识的理解和应用。
五、课堂练习、作业与评价方式1. 课堂练习：选择具有代表性的轴对称和坐标变化的题目，让学生在课堂上完成，检验学生对所学知识的掌握情况。
北师大版八年级数学上册课件 3-3 轴对称与坐标变化
3. “四个象限内的点”的坐标特征：
利用 平面 直角 坐标 系表 示
建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点， 确定 x 轴、y 轴的正方向
根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴 上标出单位长度
（2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1的坐标，并思考： 这些对应点的坐标之间有什么关系？
A： ( 1 , 2 ) B：( 5 , 1 ) C：( 3 , 4 ) A1：( 1 , 2) B1：( 5 , 1) C1：( 3 , 4 )
对应点的横 坐标相同
对应点的纵坐标 互为相反数
b称为点P的纵坐标.
a
2.什么叫轴对称图形？
沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形 就是轴对称图形；这条直线称为对称轴.
新知探究
例1 △ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，仔细观察， 完成下列各题： （1）△ABC与△A1B1C1有怎样的位置 关系？
答：△ABC与△A1B1C1关于x轴对称
（3）将各坐标的纵坐标都乘以－1， 横坐标保持不变，则图形怎么变化？
横坐标保持不变，纵坐标都乘以 －1，图形关于x轴对称
坐标变化为：
y
5
4
3
2
1
O 12345678 –1
x
–2 –3
–4 –5
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (x,-y) (0,0) (5,-4) (3,0) (5,-1) (5, 1) (3,0) (4, 2) (0,0)
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A（-４C,（1）-3,2）B`（-1,1312）
· C``（3,2） ·A``（４,1）
· A`（--C４4`（,-1--）33,-B2-）2（-1-1,-1）---2130
12 B``（1,-1）
3
4
5x
-4
课堂检测
1.已知点P(2a-3，4)，点A（－1，2b+2）， （1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b=＿＿-2＿ （2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b=＿＿3 ＿
归纳 概括
1.关于x轴对称的两点，它们的横坐标 相同 ， 纵坐标 互为相反数 ；
运用 巩固
2.关于y轴对称的两点，它们的横坐标互为相反数 ， 纵坐标 相同 .
y4
在直角坐标系中描
出以下各点：(0,0)
3
(5,4) (3,0) (5,1)
2
(5,-1)(3,0)(4,-2)
1
(0,0)并用线段依次
2.已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），
则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对
称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正 确的有( B )
A．1个 B．2个 C．3个
D．4个
3.点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于( B )
A.- 2
(x,y) (0,0) –(35,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) –4
(-x,-y) (0,0) (–-55,-4) (-3,0) (-5,-1) (-5, 1) (-3,0) (-4, 2) (0,0)
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(x , y)
(-x , y)
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(x , -y)
与原图形关于原点中心 y
对称
5
4
3
2
1 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
–1
–2
将各坐标的纵 坐标与横坐标都 乘以－1，图形 会变成什么样？ 归纳:
横、纵坐标都互
5 x 为相反数的两 点关于原点对称.
连接,看一看是什么
O
1 2 3 4 5 6 7 8 9 x 图案.
–1
–2
–3
y4
将所得图案的各个
顶点的纵坐标保持
3
不变，横坐标分别
2
乘-1，依次连接这
1
些点，你会得到怎
样的图案？
O 123456789x
–1
这个图案与原图案
–2
又有着怎样的位置
–3
关系呢？
.
两个图形关于y轴对称 y
5
4
3
顶点坐标变化: 纵坐标保持不变，
A
5
· · c34
· · 2
· · B
1
A′
C′ B′
-4 -3 -2 -1-01 1 2 3 4 5
-2 -3
-4
跟踪练习
1.将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变,纵坐标都乘以-1,所得
图形与原图形( A ）
A. 关于X轴对称.
B. 关于Y轴对称
C. 关于原点对称
D. 无法确定
2.点A(-3,2)与点B(-3,-2)的关系是（ A ）
第三章 位置与坐标
3. 轴对称与坐标变化
撒拉溪中学
如图，三架飞机P、Q、R保持编 y6 ^ 队飞行，分别写出它们的坐标。 30秒后，飞机P飞到P’位置，飞 5
机Q、R飞到了什么位置？你能写 4
出这三架飞机新位置的坐标吗?
P'
3
2
Q
P1
-5 -4 -3 -2 -1
0
1
2
34
5 x>
R -1
-2
探究
(-x , y)
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(x , -y)
3、关于原点轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(-x , -y)
例 已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C (-1，
3),作出△ABC 关于y 轴和x 轴对称的图形.
2
横坐标都乘以－１
1
(为原横坐标的相
-5 -4
-3 -2 -1 0 –1
12
3
4 5 x 反数).
–2
归纳:
–3
纵坐标相同,横坐标
–4
–5
互为相反数的两点
关于y轴对称.
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(-x , y)
y 5 与原图形关于x轴对称
4
3 2 1 0 12345678 –1 –2 –3 –4
B.2
C.1
D.- 1
4.若点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称，求（2a，-b）的坐标，
指出它在第几象限？
（8,-5）第四象限
本节课你学到了什么?
小结
横坐标保持不变，纵坐标分别变为 原来的-1倍
纵坐标保持不变，横坐标分别变为 原来的-1倍 横坐标和纵坐标分别变为原来的-1 倍
新图案与原图案关于x轴对称
新图案与原图案关于y轴对称
新图案与原图案关于原点中心 对称
–5
将各坐标的纵 坐标都乘以 －1，横坐标保 持不变，则图形
x 怎么变化？
y 5 与原图形关于x轴对称
4
3 2 1 0 12345678 –1 –2 –3 –4
–5
将各坐标的纵
坐标都乘以
－1，横坐标保
持不变，则图形
怎么变化？
x 归纳:
横坐标相同,纵 坐标互为相反
数的两点关于x
轴对称.
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
Ａ.关于Ｘ轴对称
Ｂ.关于Ｙ轴对称
Ｃ.关于原点对称
Ｄ.以上各项都不对
3.已知点Ｍ(3,-2),点N(a,b)是Ｍ点关于Ｙ轴的对称点，则 a= -3 ， b= -2 .
4.已知点Ｐ(a-1,5)和点Ｑ(2,b-1)关于Ｘ轴对称，则 a= 3 ，b= -4 .
拔尖自助餐
如图，利用关于坐标轴对称的点的
y 坐标的特点，分别作出△ABC关于x轴
在如图所示的平面直角坐标系
中，第一、二象限内各有一面
小旗.
1.两面小旗之间有怎样的位置
关系？对应点A与A1的坐标又
有什么特点？其它对应的点也
有这个特点吗？ 2.在右边的坐标系内，任取一 点，做出这个点关于y轴对称 的点，看看两个点的坐标有什 么样的位置关系，说说其中的 道理。 3.做出这个点关于y轴对称呢？