五年级奥数之分解质因数
小学奥数五年级数学质数、合数和分解质因数
• 总结 • 见积分解质因数。
• 例3：708除以一个两位数，余数为43,求这个两位数。
• 708-43=665
• 分解质因数：665=5×7×19
• 665=35×19
•
=7×95
• 因为除数必须比余数大，所以这个两位数是95。
• 答：这个两位数是95。
• 练习 • 1、310除以一个两位数，余数是37,求这样的两位数。 • 2、一个两位数除250余25,这个数可以是几？
• 14=2×7 24=2×2×2×3 27=3×3×3 • 55=5×11 56=2×2×2×7 99=3×3×11 • 共有：8个2,6个3,2个5,2个7,2个11 • 每一组可分：4个2,3个3,1个5,1个7,1个11 • 第一组：55、27、56、2 • 第二组：99、5、24、14
• 练习 • 1、把40，44，45，63，65个数的乘积相同。 • 2、把10，14，21，30，33，66这六个数平均分成两组，使两组
• 练习 • 1、植树节，赵老师带领同学排成两列人数相等的纵队去植树，已知赵老师和同学
们每人植树的棵数相等，一共植了111棵树。求有多少个同学？每人植树多少棵？ • 2、五（2)班在班主任的带领下去种树，学生恰好平均分成3组，如果师生每人种树
一样多，一共种了1073棵，求有多少个同学？平均每人种多少棵？
• 15120=5×（2×3）×7×（2×2×2）×（3×3）
•
=5×6×7×8×9
• 答：这几个连续自然数是5、6、7、8、9。
• 练习 • 1、四个连续自然数的积是1680,这四个自然数是多少？ • 2、小兰、小红、小明、小马四个人是好朋友，更巧的是他们的
年龄正好是四个连续的自然数，并且乘积是3024,你知道她们的 年龄分别是多少吗？
五年级奥数教程与训练 02分解质因数
五年级奥数教程与训练 第2讲分解质因数【知识要点和基本方法】 1．质因数和分解质因数（1）如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数（2）把一个合数用质因数相乘表示，叫做分解质因数，如把12分解质因数得12＝2×2×3＝22×3，这时并称2和3是12的质因数。
（3）算术基本定理：任何大于1的整数都能表示成质数的乘积(4)如果把相同的质因数合并为它的幂，则任一大于1的整数N 只能唯一地表成：N=p 1r1 .p 1r2 ......p n rn .（其中质数p 1 < p 2< p 3<.....< p n , r 1,，r 2 。
，r n 是正整数，它们分别是p 1,，p 2 。
，p n 的指数），则上式称为N 的标准分解式。
（5）质数与互质的区别：质数是指约数只有1和它本身的自然数；而两个数的公约数只有1时，这样两个数的关系称为互质。
（6）分解质因数的方法主要是短除法，（在小学阶段）：譬如分解675这个合数，试除时一般从最小质数开始所以，675＝33×522、合数的约数个数与合数的约数和 以前的例子为例可知：（1）675的约数有1、2、5、9、15、27、45、75、135、225、675共12个，而675的质因数分解式为：675＝33×52其中指数3时质因数3的个数，指数2时质因数5的个数，那么675的约数的个数12，恰好时各个质因数指数加1的和的乘积： （3+1）×（2+1）＝12（2）675的12个约数之和：1+3+5+9+15+25+27+45+75+135+225+675＝1240 但由于675的质因数分解式为675＝33×52，那么675的所有约数之和与675的质因数3和5的方幂恰好有如下关系：1240＝（1+3+32+33）×（1+5+52）＝40×31＝1240我们再举一个例子，比如18000＝24×32×53，不妨我们自己验证一下： （1） 合数18000的所有约数的个数为：（4+1）×（2+1）×（3+1）＝60个 （2） 合数18000的所有约数和为：（1+2+22+23+24）×（1+3+32）×（1+5+52+53）＝31×13×156＝62868当然，这不是偶然的，我们可以总结出求一个合数的所有约数的个数和所有约数和有如下结论。
小学奥数5-3-4 分解质因数(一).专项练习及答案解析
1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式.例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分解质因数 【例 1】 分解质因数20034= 。
【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分【解析】 原式323753=⨯⨯⨯例题精讲知识点拨教学目标5-3-4.分解质因数（一）【答案】3⨯⨯⨯23753【例2】三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？【考点】分解质因数【难度】1星【题型】填空【解析】210分解质因数：2102357=⨯⨯⨯，可知这三个数是5、6和7。
奥数题--五年级分解质因数的应用
例一：(1)用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？(2)一个数用9、15、20除都能整除,这个数最小是多少?练习1○1（1）求48和64的最大公约数，（2）求8和12的最小公倍数。
○2求42、168、252的最大公约数和最小公倍数。
○3希望小学买来360个苹果,480个桔子,400个梨,带这些水果去慰问敬老院的老人们，最多可以分成多少份同样地礼物？每份中苹果、桔子、梨各有多少个？例二：有三根铁丝，长度分别是12厘米，18厘米和24厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根都不许有剩余。
每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？练习2○1有3根铁丝，长度分别是12厘米，18厘米和54厘米。
现在要把它们截成相等的小段，梅根都不许有剩余。
每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？○2有三根钢管，分别长200厘米、240厘米和360厘米，现要把这三根钢管截成尽可能长而且相等的小段，一共能截成多少段？○3五年级三个班分别有24人，36人、42人参加体育活动，要把他们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，每组最多多少人？每个班可以分几组？例三：一张长方形纸长112厘米，宽80厘米，把它剪成若干个同样大的正方形，使边长是整厘米，且不能有剩余，最少能剪多少个？练习3○1一张长方形纸长96厘米，宽60厘米，把它剪成同样大的正方形，且不能有剩余，最少可以裁多少张？○2有一块试验基地,长75米,宽60米，现要将这块土地划分成面积相等的小正方形土地，那么，小正方形土地的面积最大是多少平方米？○3用长16厘米，宽14厘米的长方形木板来拼成一个正方形，最小需要用这样的木板多少块？例四：张妮有若干张画片，7张一数还余4张，5张一数又少3张，3张一数正好。
问：张妮至少有多少张画片？练习4○1一批书大约300到400本,若每包12本,还剩11本；每包18本,还缺1本；每包15本，有7包，每包各多2本，这批书有多少本？○2某班学生列队，3人一排多1人,5人一排多3人,7人一排多2人，这个班至少有多少人？○3五年级两个班的同学一起排队出操，如果9人排一行，多出1个人，如果10人排一行，同样多出1人，问这样两个班至少共有多少人？例五：将长宽高分别是120厘米，90厘米，60厘米的长方体木料锯成同样大小的正方体木块，而没有剩余，锯成的木块棱长最长是多少？共可以锯成多少块？练习5○1有一块长方形木料,长325厘米,宽175厘米,厚75厘米,把它锯成相等的正方体木块,最少可以锯多少块?每块的棱长是多少厘米？○2一间长5.6米，宽3.2米得小阳台，现要在它的水泥地面上划成正方形的格子，这种方格面积最大是多少平方米？○3长180厘米、宽45厘米、高18厘米的木料，能锯成尽可能大的正方体木块（不余料）多少块？例六：两个数的最大公约数是6，最小公倍数是144，这两个数各是多少？有几组这样的数？○1两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60，求这两个数。
五年级奥数专题 质数、合数、分解质因数(学生版)
学科培优数学“质数、合数、分解质因数”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲中的知识点在小学课本内已经有所涉及,并且多以判断题考察。
质数合数的出现是对自然数的另一种分类方式,但是相对于奇数偶数的划分要复杂许多。
质数本身的无规律性也是一个研究质数结构的难点。
在奥数数论知识体系中我们要帮助孩子树立对质数和合数的基本认识,在这个基础之上能够会与之前的一些知识点结合运用。
分解质因数法是一个数论重点方法,本讲另一个授课重点在于让孩子对这个方法能够熟练并且灵活运用。
知识梳理一、质数与合数的基本概念1.质数：一个数除了1和它本身没有其他的约数,这个数就称为一个质数,也叫做素数2.合数：一个数除了1和它本身还有其他的约数,这个数就称为一个合数3.质因数：如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数二、质数和合数的一些性质和常用结论1. 0和1既不是质数也不是合数,因此,我们可以说,自然数可以分成三部分,即,0和1,质数,合数。
2. 最小的质数是2,最小的合数是4。
3. 常用的100以内的质数：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,8 9,97其中2是唯一的偶数,5是唯一个位上数字是5的数,其余的数字个位只为1,3,7,94. 部分特殊数的分解：=⨯1000173137=⨯=⨯⨯1111141271=⨯100171113111337=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯200733223=⨯⨯⨯1998233337199535719=⨯⨯⨯+==⨯⨯10101371337 2008222251=⨯⨯⨯200720084015511735. 质数的判定方法判断一个数是否是质数,可以采用“连续小质数试除法”。
例如：判断251是否是质数,可以从最小的质数2开始依次除251,直到所得的商比除数小为止,可以断定251是质数。
251÷2=125...1, 251÷3=83...2, 251÷5=50...1, 251÷7=35...6, (251)17=14…13,此时除数17＞商14,由此说明251是质数。
五年级奥数用分解质因数法解决问题
用分解质因数法解决问题用分解质因数的方法解决有关数学问题应用广泛，且趣味性强。
在解决有关整除问题时，一般先把数分解成质因数的连乘积，然后根据需要把某些质因数组合得到所需的因数，在组合时千万不要漏掉满足要求的解。
例1：有三个学生，他们的年龄恰好一个比另一个大2岁，而他们的年龄的乘积为2688.那么他们的年龄各是多少？变式训练：把一篮苹果分给4人，使四人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数之积是1920，这篮苹果共有几个？例2：王老师带领同学们去种树，学生的人数恰好等分成四组。
已知老师和学生共种树539课，老师与学生每人中的树一样多，并且不少于10棵。
每人种了几棵树？变式训练：植树节那天，学校要求两位老师组织五年级的同学将893棵植栽完。
要求全部同学平均分成5组，老师和同学所种植的数量相同。
如果你是校长你会怎样安排植树。
你知道一共去植树的同学有多少位吗？例3：马鹏和李虎计算甲、乙两个大于1的自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407.那么，甲、乙两数的乘积应是多少？变式训练：甲、乙两个人计算自然数A和B的乘积，甲把B的个位数字看错了，得到的积是522；乙把B的十位数字看错了，得到的积是667.那么A,B两数的乘积是多少？例4：育才小学师生为贫困地区捐款1995元，这所学校共有35名教师，14个教学班，各班的学生人数相同，且多于30人，不超过45人。
如果每人平均捐款的钱数都是整元数，那么该校有学生多少人？平均每人捐款多少元?变式训练：有3250个橘子，平均分给一个幼儿园的小朋友，剩下10个。
已知每个小朋友分得的橘子数接近40个。
求这个幼儿园有多少名小朋友？提高训练：1.四年级某学生参加数学竞赛，他获得的名次、他的年龄、他得的分数的乘积是2910，这个学生得第几名，成绩是多少分？2.李老师带领同学去种树，学生恰好平均分成三组。
如果老师比每个学生多种5棵，则师生共种树511棵。
五年级奥数52分解质因数的应用
孙子C
• A+B=C • A×B×C=8
• 84=2×2×3×7 • =4×3×7 • 4+3=7
• 答：三个孙子分别是3 岁，4岁，7岁。
解 答
• 算式 1×2×3×4×…… ×20的积的末尾连 续有多少个0？
例三
分析与解答
• • • • • • • • • 1×2×3×4×……×20中 含有因数2和5的有： 2、4、5、6、8、10、12、17、15、16、18、20。 因为2×5=10，所以有一对2和5结果就有1个0 5=1×5 10=2×5 15=3×5 20=4×5 有很多2，但只有4个5，所以有4个0。
分解质因数的 应用
第52课
例题一
• 把252、21、12、28、 35、180这六个数分成 两组，使两组数的乘 积相等。
分析
• 这6个数都比较大，乘起来 比较麻烦，既然两组数的乘 积相等，那么每组数的质因 数应该都是相等的。所以， 我们可以把这几个数的质因 数平均分成两组，根据每组 中应有的质因数进行分配、 调整，最终把六个数分成乘 积相等的两组。
• • • • • • • • •
252=2×2×3×3×7 21=3×7 12=2×2×3 28=2×2×7 35=5×7 180=2×2×3×3×5 所有质因数为： 8个2，6个3，2个5，4个7 即：
解答
例 二
• 爷爷今年84岁了， 他的三个孙子的年龄 的乘积正好是爷爷今 年的年龄，而且两个 孙子年龄相加的和正 好等于另一个孙子的 年龄。三个孙子今年 的年龄各是多少岁？
(完整word版)五年级奥数举一反三第222324周之作图法解题、分解质因数
第222324周之作图法解题、分解质因数作图法解题专题简析：用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。
在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。
例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。
抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。
五（1）班原有男、女生各多少人？分析根据题意作出示意图：从图中可以看出，由于女生比男生多抽去26－18=8名去合唱队，所以，剩下的男生人数是女生人数的3倍，而这8名同学正好相当于剩下女生人数的2倍，剩下的女生人数有8÷2=4名，原来女生人数是26＋4=30名。
练习一1，两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。
这两根电线原来共长多少厘米？2，甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。
原来两筐水果各有多少个？3，哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。
哥哥原来存有多少钱？例题2 同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。
红花比紫花多几朵？分析通过线段图来观察：从图中可以看出：红花比紫花多的朵数由两部分组成，一部分是36朵，另一部分是12朵，所以，红花比紫花多36＋12=48朵。
练习二1，奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。
奶奶家养的鸡比鹅多几只？2，批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。
运来的香蕉比苹果少多少筐？3，期末测试中，明明的语文得了90分。
数学比语文和作文的总分少70分。
明明的数学比作文高多少分？例题3 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。
小学奥数5年级 分解质因数2
分解质因数（二）【例题1】 三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？练 习 一1，有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少？2，张明是个初中生，有一次，他参加数学竞赛后，所得的名次、分数和他的岁数三者的积是2910。
求张明的成绩、名次和年龄分别是多少？3，有一块长方形的场地，它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形场地的周长。
（宽大于一分米）【例题2】 长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？练 习 二1，如果a+b=70, a ×b=1161, a 比b 大，那么a-b=____.2，甲比乙多2个苹果，两人苹果数的积是24，问：甲，乙各有几个苹果？3，公园内有三只小熊猫，恰好一只比一只大一岁，他们的年龄之积是60，求最小的熊猫几岁？【例题3】 求24的因数一共有多少个？练 习 三1，120的因数一共有多少个？2，1050的因数一共有多少个？3，7200的因数一共有多少个？【例题4】 把155186 和221187约分。
练 习 四把下面的几个分数约分1, 4669 2, 1431173, 247323 4, 161253【例题5】小明用2.16元买了一种画片若干张，如果每张画片的价钱便宜1分钱，那么他还能多买3张。
小明买了多少张画片？练习五1，老师用100元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔便宜1元钱，那么他就能多买5支。
每支钢笔原价多少元？2，自然数a乘以2376，所得的积正好是自然数b的平方，求a最小是多少？3，将750元奖金平均分给若干个获奖者，如果每人所得的钱数化成角为单位的数就正好是得钱人数的12倍，求获奖人数和每人分得的钱数。
作业：1，2个数的和是14，积是48，求他们的差是多少？2, 三个连续偶数的积是192，这三个数的和是多少？3，小王参加小学四年级数学竞赛，获得的名次，分数和他的年龄的积是3492，求小王的名次和成绩各是多少？4，求1350有多少个因数？5，张爷爷今年84岁，他告诉别人：“我有三个孙子，他们年龄的积跟我的年龄一样大，而且有一个孙子的年龄正好是另外两个年龄的和。
五年级奥数分解质因数(一)教师版
1.五年级奥数分解质因数（一）教师版2.整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构,而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数,叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯,2、3都叫做12的质因数,其中后一个式子叫做分解质因数的标准式,在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口,因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212263,（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积,即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数,12k a a a <<<为自然数,并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210,求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7,∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.知识点拨教学目标5-3-4.分解质因数（一）例题精讲模块一、分解质因数【例 1】分解质因数20034= 。
【考点】分解质因数【难度】1星【题型】填空【关键词】走美杯,决赛,5年级,决赛,第2题,10分【解析】原式3=⨯⨯⨯23753【答案】323753⨯⨯⨯【例 2】三个连续自然数的乘积是210,求这三个数是多少？【考点】分解质因数【难度】1星【题型】填空【解析】210分解质因数：2102357=⨯⨯⨯,可知这三个数是5、6和7。
小学奥数五年级因数与倍数之分解质因数、因数个数定理
第5讲因数与倍数（下）
知识精讲
知识点一分解质因数
一、分解质因数的定义：
把一个合数分解成若干个质因数乘积的形式，叫作分解质因数。
二、短除法分解质因数
（1）先把要分解的数写在短除号里；
（2）从质数表中从小到大依次尝试，直到商是质数为止；
（3）最后把每个除数与最后的商写成连乘的形式。
注意：
①分解到因数全部为质数为止；
②一个数分解质因数的结果是唯一的；
③最终结果要写成用指数表示质因数相乘的形式。
例1
请把下面的数分解质因数∶
(1)45 (2)66 (3)200 (4)720
练1
请把下面的数分解质因数∶
(1)80; (2)63; (3)450 (4)525
例2
熊一、熊二、熊三年龄乘积为84，其中熊一、熊二的年龄和正好等于熊三的年龄，且熊一比熊二大．请问∶这三熊的年龄分别是多少岁?
练2
奇奇、妙妙、皮皮去新华书店买书，已知他们买书的数量刚好是3个相邻自然数，且乘积是210.请问∶三人共买了多少本书?
知识精讲
例3
下列各数分别有多少个因数?
225 128
练3
下列各数分别有多少个因数?
36 196
例4
在不超过900的正整数中，有多少个数有奇数个因数?
练4
在不超过600的正整数中，有多少个数有奇数个因数?
挑战极限
4500有多少个因数?其中有多少个是5的倍数?。
小学奥数教程：分解质因数 全国通用(含答案)
1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分数的拆分【例 1】 算式“1希＋1望＋1杯＝1”中，不同的汉字表示不同的自然数，则“希＋望＋杯”＝ 。
【考点】分数的拆分 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，初赛，第19题，6分【解析】 三个分数中一定有大于三分之一的，那个数是二分之一，剩下的两个数必有一个大于四分之一，即例题精讲知识点拨教学目标5-3-4.分解质因数是三分之一，那么剩下的只能是六分之一.希+望+杯=2+3+6=11【答案】11【例 2】 3个质数的倒数之和是16611986，则这3个质数之和为多少． 【考点】分数的拆分 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设这3个质数从小到大为a 、b 、c ，它们的倒数分别为1a 、1b 、1c，计算它们的和时需通分，且通分后的分母为a b c ⨯⨯，求和得到的分数为F abc,如果这个分数能够约分，那么得到的分数的分母为a 、b 、c 或它们之间的积.现在和为16611986，分母198623331=⨯⨯，所以一定是2a =，3b =，331c =，检验满足.所以这3个质数的和为23331336++=．【答案】23331336++=【例 3】 一个分数，分母是901，分子是一个质数．现在有下面两种方法：⑴ 分子和分母各加一个相同的一位数；⑵ 分子和分母各减一个相同的一位数．用其中一种方法组成一个新分数，新分数约分后是713．那么原来分数的分子是多少． 【考点】分数的拆分 【难度】3星 【题型】解答【解析】 因为新分数约分后分母是13，而原分母为901，由于90113694÷=，所以分母是加上9或者减去4．若是前者则原来分数分子为7709481⨯-=，但4811337=⨯，不是质数；若是后者则原来分数分子是6974487⨯+=，而487是质数．所以原来分数分子为487．【答案】487【例 4】 将1到9这9个数字在算式()()()()()()1-=的每一个括号内各填入一个数字，使得算式成立，并且要求所填每一个括号内数字均为质数?【考点】分数的拆分 【难度】4星 【题型】填空【解析】 本题中括号内所填的数字要求为个位质数，那么只能是2，3，5，7.将原始代入字母分析有1b d cb ad a c a c a c--==⨯⨯，即有1cb ad -=，那么很容易发现只有3×5-2×7=1。
小学奥数：分解质因数(一).专项练习及答案解析
5-3-4.分解质因数（一）.题库 教师版 page 1 of1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯L 其中为质数，12k a a a <<<L L 为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式.例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分解质因数 【例 1】 分解质因数20034= 。
【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分【解析】 原式323753=⨯⨯⨯例题精讲知识点拨教学目标5-3-4.分解质因数（一）【答案】323753⨯⨯⨯【例 2】 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【解析】 210分解质因数：2102357=⨯⨯⨯，可知这三个数是5、6和7。
五年级奥数--分解质因数
第二十三周分解质因数专题简析：一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。
把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。
我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。
其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。
例题1把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。
一共有多少种不同的分法？练习一1，有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。
有哪几种分法？2，195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？3，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。
例题2有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。
共有多少种分法？练习二1，把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。
2，四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少？3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9九卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3。
甲说：“我的三个数的积是48。
”乙说：“我的三个数的和是16。
”丙说：“我的三个数的积是63。
”甲、乙、丙各拿了哪几卡片？例题3 将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。
2、5、14、24、27、55、56、99练习三1，把40、45、63、65、78、99、105这八个数平分成两组，使两组四个数的乘积相等。
2，把39、45、49、56、60、70、78、84、91这八个数平分成三组，使两组四个数的乘积相等。
3，有三个自然数a、b、c，已知a×b=30，b×c=35，c×a=42，求a×b×c的积是多少？例题4王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组。
小学数学奥数方法讲义之-分解质因数法_通用版
第三十一讲分解质因数法通过把一个合数分解为两个或两个以上质因数，来解容许用题的解题方法叫做分解质因数法。
分解质因数的方法在求最大公约数和最小公倍数时有用，在学习有理数的运算、因式分解、解方程等方面也有广泛的应用。
分解质因数的方法还可为一些数学问题提供新颖的解法，有益于开拓解题思路，启迪创造性思维。
例1 一块正方体木块，体积是1331立方厘米。
这块正方体木块的棱长是多少厘米？〔适于六年级程度〕解：把1331分解质因数：1331=11×11×11答：这块正方体木块的棱长是11厘米。
例2 一个数的平方等于324，求这个数。
〔适于六年级程度〕解：把324分解质因数：324= 2×2×3×3×3×3=〔2×3×3〕×〔2×3×3〕=18×18答：这个数是18。
例3 相邻两个自然数的最小公倍数是462，求这两个数。
〔适于六年级程度〕解：把462分解质因数：462=2×3×7×11=〔3×7〕×〔2×11〕=21×22答：这两个数是21和22。
*例4 ABC×D=1673，在这个乘法算式中，A、B、C、D代表不同的数字，ABC 是一个三位数。
求ABC代表什么数？〔适于六年级程度〕解：因为ABC×D=1673，ABC是一个三位数，所以可把1673分解质因数，然后把质因数组合成一个三位数与另一个数相乘的形式，这个三位数就是ABC所代表的数。
1673=239×7答：ABC代表239。
例5 一块正方形田地，面积是2304平方米，这块田地的周长是多少米？〔适于六年级程度〕解：先把2304分解质因数，并把分解后所得的质因数分成积一样的两组质因数，每组质因数的积就是正方形的边长。
2304=2×2×2×2×2×2×2×2×3×3=〔2×2×2×2×3〕×〔2×2×2×2×3〕=48×48正方形的边长是48米。
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分解质因数
例1：判断269、439是质数还是合数?
例2：两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？
例3：36的全部因数有多少个?216的全部因数有多少个?
例4：36的因数和是多少?216的因数和是多少?
例5: 李聪是个中学生，他参加了全市的数学竞赛(满分100分)。
他说：“我的名次、分数和我的年龄乘起来是3738。
”李聪得了多少分，获得了第几名?
例6: 小亚、小美和小欧是三个好朋友，他们三人的年龄依次相差2岁，已知他们三人的年龄之积是1680，他们中年龄最大的上了初中，小亚和小欧在同一学校学习，小亚不是年龄最小的，那么三个好朋友的年龄分别是多少?
例7: 连续九个自然数中至多有几个质数？为什么？
例8：把14、33、35、30、75、39、143、169这八个数平均分成两组，使每组数的乘积相等。
例9：一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数，求a的最小值与这个平方数。
例10：有3个自然数a、b、c.已知a×b=6，b×c=15，a×c＝10.求a×b×c是多少？
应用与拓展
1. 两个质数和是45，这两个质数的积是多少?
2.一个两位质数，将它们的十位数字和个位数字对调后仍是一个两位质数，这样的数共有几个，求它们的和是多少?
3.求100以内所有只有三个因数的自然数的和是多少?
4．把1008分解质因数，并求出它们因数的个数及因数和。
5.冬冬参加小学数学竞赛，满分是100分。
他说：“我的分数、我的岁数和我竞赛得的名次乘起来，积是2134。
”你能否求出冬冬的年龄、考试成绩和名次分别是多少?
6．a、b、c、d都是不同的质数，a+b+c=d，那么a×b×c×d的最小值是多少？
7. 1，2，3，4，5，6，7，8，9九张卡片，甲、乙、丙各拿了三张。
甲拿的三张卡片上的数字乘积是24，乙拿的三张卡片上的数字乘积是48，丙拿的三张卡片上的数字之和是21，丙拿的是哪三张卡?
8．在射箭运动中，运动员每射一箭的环数只能是下列数之一：0、
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，其中0环表示脱靶，现在甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764。
但是甲的总环数比乙的总环数少4环，求甲、乙的总环数。
9．把14、30、33、75、143、169、4445、4953这八个数平均分成两组，使每组数中4个数的乘积相等，其中一组有14，另一组中的4个数分别是多少？
10.某商店进一批碟片，原来每盘5元，后来降价3角钱出售，这天共得货款235元，这天卖出碟片多少盘？。