第七章离散随机信号处理

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数字信号处理-时域离散随机信号处理课件：时域离散随机信号的分析

中, 为简单起见，也用小写字母x(n)或xn表示随机序列, 只要概念清楚, 会分清楚何时代表随机序列, 何时代表样本函数。
数字信号处理——时域离散随机信号处理
x1(tn
t
图 1.1.1 n部接收机的输出噪声
数字信号处理——时域离散随机信号处理
x1(n) x2(n) xn(n)
数字信号处理——时域离散随机信号处理
一般均方值和方差都是n的函数, 但对于平稳随机序列, 它们与n无关, 是常数。如果随机变量Xn代表电压或电流，其均方值表示在n时刻消耗在1 Ω电阻上的集合平均功率，方差则表示消耗在1Ω电阻上的交变功率的集合平均。有时将σx称为标准方差。
数字信号处理——时域离散随机信号处理
3. 随机序列的相关函数和协方差函数
我们知道, 在随机序列不同时刻的状态之间，存在着关联性，或者说不同时刻的状态之间互相有影响，包括随机序列本身或者不同随机序列之间。这一特性常用自相关函数和互相关函数进行描述。
自相关函数定义为
rxx
(n,
m)
E[
X
* n
X
m
]
xn*
xm
pX
n
,
X
m
数字信号处理——时域离散随机信号处理
时域离散随机信号的分析
1.1 引言 1.2 时域离散随机信号的统计描述 1.3 随机序列数字特征的估计 1.4 平稳随机序列通过线性系统 1.5 时间序列信号模型
数字信号处理——时域离散随机信号处理
1.1 引言
信号有确定性信号和随机信号之分。所谓确定性信号，就是信号的幅度随时间的变化有一定的规律性，可以用一个明确的数学关系进行描述，是可以再现的。而随机信号随时间的变化没有明确的变化规律，在任何时间的信号大小不能预测，因此不可能用一明确的数学关系进行描述，但是这类信号存在着一定的统计分布规律，它可以用概率密度函数、概率分布函数、数字特征等进行描述。

随机信号分析与处理(第2版)

随机信号分析与处理（第2版）概述本文档介绍了随机信号分析与处理（第2版）的主要内容。

随机信号是一种在时间上或空间上具有随机性质的信号，在诸多领域中都有广泛的应用，如通信、图像处理、控制系统等。

随机信号的分析和处理对于了解其性质、提取有用信息以及设计有效的处理算法都是必不可少的。

主要内容第一章：随机信号的基本概念本章介绍了随机信号的基本概念和特性，包括随机信号的定义、概率密度函数、均值、方差等。

通过对随机信号的特性分析，可以为后续的分析和处理提供基础。

第二章：随机过程本章讨论了随机过程的定义和性质。

随机过程是一类具有随机性质的信号集合，其在时间上的取值不确定，但具有统计规律性。

通过对随机过程的分析，可以了解其演化规律和统计性质。

本章介绍了随机信号的表示与分解方法。

随机信号可以通过不同的数学模型进行表示，如傅里叶级数、傅里叶变换、小波变换等。

通过将随机信号进行分解，可以提取出其中的有用信息。

第四章：随机信号的功率谱密度本章研究了随机信号的功率谱密度。

功率谱密度描述了随机信号在频率域上的分布，通过分析功率谱密度可以获得随机信号的频率特性和频谱信息。

第五章：随机信号的相关与协方差本章讨论了随机信号的相关与协方差。

相关是用来描述随机信号之间的依赖关系，协方差是用来描述随机信号之间的线性关系。

通过分析随机信号的相关与协方差，可以研究信号之间的相关性和相关结构。

本章介绍了随机信号的滤波和平均处理方法。

滤波是用来抑制或增强随机信号中的某些频率分量，平均则是通过对多次采样的随机信号进行求平均来减小随机性。

第七章：随机信号的参数估计本章研究了随机信号的参数估计方法。

参数估计是通过对随机信号进行采样和分析，通过估计参数来了解信号的统计性质和特征。

第八章：随机信号的检测和估计本章讨论了随机信号的检测和估计方法。

检测是用来判断随机信号的存在或不存在，估计是通过对随机信号的采样和分析来估计信号的参数。

第九章：随机信号的最优滤波本章研究了随机信号的最优滤波方法，最优滤波是通过优化设计滤波器来最小化系统误差或最大化输出信噪比。

数字信号处理-时域离散随机信号处理

数字信号处理-时域离散随机信号处理时域离散随机信号处理是数字信号处理中的重要部分，涉及到离散时间信号的表示、离散时间系统的分析和设计、以及离散时间信号的处理方法等内容。

下面是一些与时域离散随机信号处理相关的参考内容：1. 数字信号处理（第四版）：作者为Alan V. Oppenheim和Ronald W. Schafer，是数字信号处理领域的经典教材。

该书详细介绍了离散时间信号处理的相关基础知识和方法，并提供了大量的习题和案例分析，适合作为本科或研究生课程的教材使用。

2. 离散时间信号处理（第三版）：作者为Alan V. Oppenheim、Ronald W. Schafer和John R. Buck，是与上述教材配套的解答和案例分析书籍。

书中提供了原教材中习题的详细解答过程和案例分析的具体步骤，帮助读者更好地理解离散时间信号处理的原理和方法。

3. 视频教程：Coursera平台上有一门名为"Digital Signal Processing"的在线课程，由Richard Baraniuk教授讲授。

该课程着重介绍了离散时间信号处理的基本概念、算法和应用。

通过观看该课程的视频讲解和完成相关习题，可以加深对离散时间信号处理的理解。

4. 学术论文：在学术期刊上发表的相关论文可以提供最新的研究成果和进展。

在IEEE Transactions on Signal Processing、IEEE Signal Processing Letters等期刊上，可以搜索到一些关于时域离散随机信号处理的文章。

这些论文通常详细描述了该领域的理论基础、算法设计和实验验证等方面的内容。

此外，还可以参考一些专业书籍中的相关章节和教学课件，以及参加相关领域的学术会议和专题讨论会，获取更多有关时域离散随机信号处理的知识和经验。

总之，通过系统学习这些参考内容，可以全面了解离散时间信号处理的基本原理和方法，为实际应用提供理论指导和技术支持。

matlab的离散信号的处理

matlab的离散信号的处理离散信号的处理是数字信号处理领域中的一个重要主题。

离散信号是指在时间上以离散的方式进行采样的信号，可以用数字序列来表示。

而离散信号的处理则是对这些数字序列进行各种操作和分析的过程。

在离散信号的处理中，最常见的操作之一是信号的采样。

采样是指在连续时间信号上以一定的时间间隔对信号进行取样。

采样后得到的离散信号可以用数字序列表示，其中每个采样点对应一个数字。

采样的频率决定了信号在时间上的分辨率，即每秒钟采样的次数。

较高的采样频率能够更准确地表示原始信号，但同时也会增加数据量和计算的复杂度。

离散信号的处理还包括信号的重构和插值。

重构是指从离散信号中恢复出连续时间信号的过程。

常见的重构方法包括线性插值、多项式插值和样条插值等。

这些方法能够通过对离散信号的插值来近似恢复出原始信号，从而进行后续的分析和处理。

在离散信号处理中，滤波也是一个重要的操作。

滤波是指通过选择合适的滤波器对信号进行处理，以去除不需要的频率成分或增强感兴趣的频率成分。

常见的滤波器包括低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器等。

滤波器的设计和选择需要根据信号的特点和处理目标来确定，以达到最佳的效果。

除了上述操作外，离散信号的处理还可以包括时域分析和频域分析。

时域分析是指对信号在时间上的变化进行分析，常见的方法有时域图像的绘制、计算信号的均值和方差等。

频域分析则是通过将信号转换到频域来进行分析，常见的方法有傅里叶变换和离散傅里叶变换等。

频域分析可以帮助我们了解信号的频率成分和能量分布，从而更好地理解信号的特性。

在实际应用中，离散信号的处理可以应用于各种领域。

例如，在音频处理中，我们可以对音频信号进行采样、重构和滤波等操作，以实现声音的录制、转换和编辑。

在图像处理中，我们可以将图像转换为离散信号进行处理，例如进行图像增强、边缘检测和图像压缩等。

总结起来，离散信号的处理是数字信号处理领域中的重要内容，涵盖了信号的采样、重构、滤波和频域分析等操作。

随机信号处理

随机信号处理引言功率谱估计是信息学科中的研究热点, 在过去的30 多年里取得了飞速的发展。

现代谱估计主要是针对经典谱估计( 周期图和自相关法) 的分辨率低和方差性能不好的问题而提出的。

其内容极其丰富, 涉及的学科和领域也相当广泛, 一个随机信号本身的傅里叶变换是不存在的，因此无法像确定信号那样用数学表达式来精确地描述它，而只能用各种统计平均量来表征它。

其中，自相关函数最能完整地表征它的特定统计平均量值。

而一个随机信号的功率谱密度正是自相关函数的傅里叶变换，可以用功率谱密度来表征它的统计平均谱特性。

所以，要在统计意义下描述一个随机信号，就需要估计它的功率谱密度（PSD）。

功率谱估计有多种算法，主要分为两大类。

通常，将以傅里叶分析为理论基础的谱估计方法叫做古典谱估计或经典谱估计；把不同于傅里叶分析的新的谱估计方法叫做现代谱估计或近代谱估计。

经典功率谱估计是将数据工作区外的未知数据假设为零, 相当于数据加窗。

经典功率谱估计方法分为: 相关函数法( BT 法) 、周期图法以及两种改进的周期图估计法即平均周期图法和平滑平均周期图法, 其中周期图法应用较多, 具有代表性。

现代功率谱估计即参数谱估计方法是通过观测数据估计参数模型再按照求参数模型输出功率的方法估计信号功率谱。

主要是针对经典谱估计的分辨率低和方差性能不好等问题提出的。

主要方法有最大嫡谱分析法(AR 模型法)、Pisarenko 谐波分解法、Prony 提取极点法、Prony 谱线分解法以及Capon 最大似然法等其中AR 模型应用较多, 具有代表性。

常用的模型有ARMA 模型、AR 模型、MA 模型。

谱估计的主要用途是设定模型，这些模型可将数据描述为宽带的或窄带的，平稳的或非平稳的，低通的或高通的，等等。

一旦模型选定，并通过认为的判断或通过对数据进一步的统计检验加以证实，就可以由此给出新的认识，并可能提出解决问题的新方法。

本文主要介绍了功率谱估计中古典谱估计中的周期图法和现代谱估计中的AR模型Burg算法，对这两种算法进行了原理说明，并对其进行了仿真，通过结果分析比较其优缺点。

离散随机信号的特征描述及其估计

FFT具有高效性、稳定性和可并行性等优点，使得它在信号处理领域得到广泛应用。
03
应用
FFT广泛应用于信号处理、图像处理、语音处理等领域，例如频谱分析、滤波器设计、信号去噪等。
小波变换
定义
小波变换是一种时频分析方法，它能够提供信号在不同频率和时间尺度上的信息。小波变换通过将信号分解为小波函数的叠加，实现了在时间和频率域上的局部化分析。
离散随机信号的特性
随机性
离散随机信号的取值具有随机性，即每个取值都是随机的，无法预测。
离散性
时变性和空间相关性
离散随机信号的统计特性可能随时间和空间的变化而变化，同时不同时刻或位置的信号取值可能存在相关性。
离散随机信号的取值只在离散的时间或空间点上发生，不连续。
离散随机信号的应用场景
通信系统
Part
02
离散随机信号的特征描述
均值
总结词
离散随机信号的均值描述了信号的平均水平或“中心趋势”。
详细描述
均值是所有样本点的平均值，表示信号的“平均水平”或“中心趋势”。对于离散随机信号，我们通常使用算术平均值来计算均值。
方差
总结词
方差描述了离散随机信号的波动范围或分散程度。
详细描述
方差是每个样本点与均值的差的平方的平均值，表示信号的波动范围或分散程度。方差越大，信号的波动或分散程度越大；方差越小，信号越接近均值。
功率谱密度
总结词
功率谱密度描述了离散随机信号的频率成分及其对应的功率。
详细描述
功率谱密度是信号在各个频率上的功率分布，反映了信号的频率成分及其对应的功率。通过分析功率谱密度，我们可以了解信号中包含哪些频率成分以及各成分的强度。

数字信号处理随机信号分析

具有基础意义的离散信号的表示法（方程和图形），如delta (δ)函数、单位跃阶序列、指数序列、周期序列等，可参见《信号与系统》、《信号处理》等著作。计算机只能处理离散的、量化的信息—数字序列。处理的结果也是离散的。一个数字序列可用穷举法表示，如 x = {x0，x1，x2，x3，x4，…，xn} (2-5) 也可用集合记号表示，如 x = {x(n)} n = 0，1，2，3，4，…，N-1 (2-6) 本书多采用（2-6）式的表示方法。如无特别说明，时域量用小写字母表示，如y(t)。频域量用大写表示，如Y(K)。另一种观点认为，客观世界本质是连续的。也就是说，宇宙是物质的，物质是连续的。离散是对连续的抽样的结果，也只是一种近似。抽样要满足抽样定理，才能完全确定原始信号。理论上讲，或抽象地讲，抽样可在时域完成，也可在频域完成。但是，在计算机数字信号处理领域，很少有连续的频域信号存在，故频域抽样大都只有理论意义。
信号可分为确定性信号和随机信号。在数字信号处理中，随机信号的处理有重要的意义，因为随机信号的普遍存在的，如信号的任何实际测量都会带来随机干扰。在很多实际应用领域，消除随机信号的干扰，提取被掩埋于其中的确定成分是根本的任务。还因为随机信号处理技术在信号处理领域作为一种强有力的工具使用。在实际应用中要区别的是随机性与非线性，随机信号与非线性信号。应该注意的是，在信号处理中作为一种工具使用的伪随机数或伪随机信号，是由计算机用非线性算法产生的非线性信号，“伪”的真实意义即在于此(貌似随机实为确定)。
二、随机过程的普遍存在性随机信号或随机过程(random process) 是普遍存在的。一方面，任何确定性信号经过测量后往往就会引入随机性误差而使该信号随机化；另一方面，任何信号本身都存在随机干扰，通常把对信号或系统功能起干扰作用的随机信号称之为噪声。噪声按功率谱密度划分可以分为白噪声（white noise）和色噪声（color noise），我们把均值为0的白噪声叫纯随机信号（pure random signal）。

随机信号处理技术的研究与应用

随机信号处理技术的研究与应用一、引言随机信号是一种不规则、不可预测的信号，它包含了许多我们生活中无法预测的变量。

在许多领域，如通信、控制、生物医学和环境监测等，随机信号处理技术被广泛应用。

本文将重点介绍随机信号处理技术的研究与应用。

二、随机信号的概念随机信号是指信号的数值在给定的时间点是随机的，其中，信号是一种对物理信息的表达。

随机信号包括两种类型：离散随机信号和连续随机信号。

离散随机信号是指在某些离散的时间点取值是随机的。

而连续随机信号在给定时间区间的数值显得不规则，外部因素的影响导致了信号值的变化。

随机信号处理技术通常用于分析和建模这些信号、提取有价值的信息和预测未来发展趋势。

三、随机信号处理技术的方法在处理随机信号时，通常使用以下技术:1. 统计方法：该方法适用于处理大量的数据。

根据处理的目的，可以使用频率域或时间域分析、相关分析、主成分分析、线性和非线性回归等。

这种方法适用于确定信号的参数和统计特征，如均值、方差、相关系数、功率谱密度等。

2. 概率方法：概率方法是确定在给定时间段内的信号取值的概率。

该方法包括概率密度函数、似然函数、贝叶斯统计学等。

3. 预测方法：这种方法用于预测随机信号在未来的行为。

有几个方法可用于这种方法，如延迟协方差、自回归（AR）、移动平均线（MA）、自回归移动平均线（ARMA）等。

四、随机信号的应用1. 通信系统：在通信系统中，随机信号处理技术被用于信道建模、误码率评估，还有在调制、信道编码和解码时被使用。

2. 控制系统：在控制系统中，随机信号处理技术通常用于确定模型参数、系统建模和预测未来行为。

此外，它也可用于噪声抑制和控制器设计。

3. 生物医学：生物医学中随机信号是可变的，并且受到多种外部和内部因素的影响。

因此，医疗和生物工程领域的随机信号处理技术的应用非常重要，如脑电图（EEG）和心电图（ECG）等。

4. 环境监测：在环境监测领域，随机信号用于分析环境噪声、测量空气和水质等领域。

数字信号处理-时域离散随机信号处理课件：功率谱估计

功率谱估计
E[I
N
(1)I
N
(2
)]
E
1 N2
X N (e j1 ) 2
X N (e j2
)
2
1 N2
n
k
p
RN (n)RN (k)RN ( p)RN (q)
q
E[x(n)x(k )x( p)x(q)]e-j1(nk)e-j2 ( pq)
利用正态白噪声、多元正态随机变量的多阶矩公式，有
Pxx (e j ) rxx (m)e jm m
(4.1.1)
功率谱估计
rxx (m)
1 2π
Pxx(e j )e jnd
(4.1.2)
rxx(m) E[x*(n)x(n m)]
(4.1.3)
（4.1.1）式被称做功率谱的定义，对于平稳随机信号，服从各态历经定理，集合平均可以用时间平均代替，由（4.1.1）式还可以推出功率谱的另一个定义，推导如下：
N 2N 1 nN
m
令l=n+m, 则
Pxx(e
j
)
lim
N
1 2N 1
N
x(n)e
n N
jn
*
x(l)e
l
jl
lim 1
N
2
x(n)e jωω
N 2N 1 nN
(4.1.5)
功率谱估计
上式中x(n)是观测数据，Pxx(ejω)是随机变量，必须对Pxx(ejω)
取统计平均值，得到
显然，当N趋于无限大时，周期图的方差并不趋于0，而趋
于功率谱真值的平方，即
var[I
N
()]
N
4 x
(4.2.16)

08离散时间随机信号

• 考虑一个稳定的因果系统的特殊例子，其系统函
数为有理函数
H(z) A
M
Π (1
m1
cm
z
1
)
N
Π (1
k 1
d
k
z
1
)
| z
|
max{| k
dk
|}
• 这样一个系统函数可以说明一个内部舍入噪声源
于一个定点运算系统的输出之间的关系。
M
Γ yy (z)
σ
2 x
H
(
z)
H
*
(1
/
z*
)
σ
2 x
|
输出随机过程的功率谱
式（8.79）中，H(z)是系统函数。若 h(n)是复序列，则
hh (z) H (z)H (1/ z )
(8.80)
yy(z) xx(z)H(z)H (1/ z)
(8.81)
在为实序列的情况下，将式（8.79）代入（8.78）,有
yy(z) xx(z)H(z)H(z1) xx(z) | H(z) |2
随机信号的傅里叶变换表示
• 定义相关序列和协方差序列的离散傅里叶变换 P() • 它的面积正比于信号的平均功率。事实上，正如
所讨论的，它在一个频段上的积分正比于那个频段内信号的功率。正是由于这个原因，函数 P() 称为功率密度谱，或简称功率谱。 • 类似定义互功率密度谱 • 理想低通滤波器的噪声功率输出
(8.82)
yy (e j ) xx(e j ) | H(e j ) |2
(8.83)
【例8.4】线性非移变系统单位脉冲响应的估计。（Matlab 上机实验）
滤波器的单位脉冲响应h(n)由下式所给出的离散衰减余弦信号的前61个值所决定：h(n)=(0.95)ncos(0.1nπ),

离散信号分析原理

离散信号分析原理离散信号分析原理是一门学科，主要研究离散信号在频域中的特性和处理方法。

离散信号是一种在时间上是离散的信号，即信号的取样是在不连续的时间点上进行的。

在现实生活中，大量的信号都是离散的，如数字音频信号、图像信号等。

离散信号分析的基础是傅里叶变换，它是将一个信号在频域上进行表示的一种数学工具。

傅里叶变换将信号分解为一系列的正弦和余弦函数，并给出了它们在频域上的各自的幅度和相位。

通过傅里叶变换，我们可以从时域中获取信号的频域信息，如频谱分析、频率成分的提取等。

在离散信号分析中，我们通常使用离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）来处理离散信号。

DFT是对连续信号的傅里叶变换的离散近似，它将连续信号在时间和频率上进行取样，将连续信号转换为离散信号。

DFT的公式可以表示为：\[X[k] = \sum_{n=0}^{N-1}x[n]e^{-j\frac{2\pi}{N}kn}\]其中，\(x[n]\)表示输入的离散信号，\(X[k]\)表示输出的离散傅里叶变换结果。

\(N\)表示信号的长度，\(k\)表示频域的索引。

DFT将长度为\(N\)的离散信号转换为具有相同长度的离散频域信号。

除了离散傅里叶变换，离散信号分析还涉及到其他一些重要的理论和方法，如离散余弦变换（Discrete Cosine Transform, DCT）、离散小波变换（Discrete Wavelet Transform, DWT）等。

这些方法在不同领域有着广泛的应用，如音频信号处理、图像压缩、数字通信等。

总结起来，离散信号分析原理包括了傅里叶变换及其离散近似、离散余弦变换、离散小波变换等方法，用于分析离散信号在频域上的特性和进行信号处理。

这些原理和方法在实际应用中具有重要的意义，并广泛应用于各个领域。

第7章随机信号分析与处理基础

本小节内容：本小节内容：
估计质量的评价准则各态遍历性平稳随机信号数字特征估计
18 X
（1）估计质量的评价准则统计量一般有：统计量一般有：
均值均方差
随机信号统计量的估计质量评价指标：随机信号统计量的估计质量评价指标：
无偏性/渐近无偏性无偏性渐近无偏性有效性一致性
19
X
<1> 无偏估计
å
xn (ti ) Pn (ti )
xn(t)
x2(t1) xn(t1) t ti E[X(ti)]
t
1
Pn(ti): ti 时刻样本值取xn的概率不同时刻t 随机不同时刻时,随机信号的均值是变量
¥
t t
E[X(t)] E[X(t0)] E[X(t1)]
12
\ E[ X (t )] =
n= -
数值集合 xi(t1)是随机的是随机的在某一确定时刻t 是随机变量：在某一确定时刻 i，X(ti)是随机变量：是随机变量全部样本的集合构成随机过程
4 X
概念：随机信号的概率分布 ① 分布函数
F(x1, t1) = P[X (t1) 1] x
表示随机信号X(t)的样本在时刻 1的取值小于 1的概率。的样本在时刻t 的取值小于x 的概率。表示随机信号的样本在时刻反映随机信号的统计特征
二维概率分布密度：二维概率分布密度：
x2 ]
p(x1, x2;t1, t2 ) =
¶ 2 [F(x1, x2;t1, t2 )] 抖 x2 x1
7 X
n 维概率分布密度 n 维概率分布函数：维概率分布函数：
t1时 X (t1) ≤ x1, 且 2时 X (t2 ) ≤ x2的率 ⋯ 刻 t 刻概 , ：

随机信号处理第七章

k =1
p
结果2：结果：
σ 2 , m = 0 rxu (m) = 0, m = 1, 2, ⋯ , p
结合起来
p −∑ ak rx (m − k )，m ≥ 1 k =1 ⇒ rx (m) = p − a r (k ) + σ 2，m = 0 ∑ kx k =1
1 H ( z) = = A( z )
Px (e ) =
jω
1 1 + ∑ ak z − k
p k =1
全极点模型
2
σ
p k =1
2 u
1 + ∑ ak e− jω k
随机过程的功率谱估计
MA（Moving-Average,移动平均）模型（移动平均）移动平均若：
a1 = ⋯ = a p = 0
B(e ) A(e )
jω
jω
2 2
随机信号通过LSI LSI系统的 LSI 输入输出关系
随机过程的功率谱估计
分析：分析：
LSI系统的输入、输出关系：系统的输入、输出关系：系统的输入
x(n) = −∑ak x(n − k) +∑bku(n − k)
k=1 k=0 p q
差分方程卷积关系
x(n) = ∑h(k)u(n − k)
H ( z ) = ∑ h( k ) z − k
k =0
∞
转移函数的两种表示形式，种表示形式，独立于信号。独立于信号。
A( z ) = 1 + ∑ ak z
谱分解的Z域域表示
k =1
q
p
−k
待辨识的参数。参数。
B ( z ) = b0 + ∑ b k z − k

第七章-随机信号分析基础

mk
(j)k
dk(v) dvk
v0
Digital Signal Processing
▪随机变量的累积量
ck
(j)k
dk(v) dvk
v0
▪第二特征函数和累积量的关系
(v)1Mck (jv)k O(vM)
k1k! ▪高斯分布零均值随机变量的高阶矩和高阶累积量
13...(k1)2,k偶数
mk
0
k奇数
0,n0,1,...,
rx(n,nm)E[x(n)x(nm)]
E[A2sin(2fnTs)sin(2f(nm)Ts)] sin(2fnTs)sin(2f(nm)Ts)E[A2] 2sin(2fnTs)sin(2f(nm)Ts),n0,1,...,
Digital Signal Processing
✓狭义平稳随机过程 ▪高阶联合概率分布函数满足：
Sx(ej)Nl im k N ( N 11)rx(k)ejk
Sxy(ej)Nl im E[XN(ej N )YN *(ej)]2
✓平稳随机信号：
Sx(ej)Nl imXN k0
(ej)2 N
Digital Signal Processing
随机过程的高阶功率谱
✓三阶谱
B x( 1, 2)
cx3(m 1,m 2)ej( 1m 1 2m 2)
随机过程的低阶统计量描述
xk(n ),n 0 ,1 ,... ,k 1 ,2 ,...,Nxk(n)n常数 ,k1,2,...,N X n
✓一阶统计量
▪均值
x ( n ) m 1 ( n )n 常数 E X n x n p ( x n ) d x N l im E N 1 k N 1 x k ( n )

随机信号处理

参数功率谱估计的实现及其与经典谱估计的比较参数功率谱估计的实现及其与经典谱估计的比较一、摘要频域分析是从频率角度对信号进行分析研究，对于确定性信号来说，通常使用傅立叶变换或者傅立叶技术展开得到频域表达，但对随机信号而言，由于其时域波形的随机性及能量无限，没有确定的时域表达式，无法用傅立叶变换直接将其变换到频域中去研究。

表达随机信号通常使用概率密度函数，根据维纳-辛钦定理，广义随机过程的功率谱与自相关函数是一对傅立叶变换，所以自然想到可以用功率谱来研究随机过程的频域性质。

对随机信号的功率谱估计方法通常分为两大类：经典谱估计和现代谱估计经典谱估计是基于维纳-辛钦定理，从自相关函数出发通过傅立叶变换得到功率谱，而现代谱估计则将随机信号看成白噪声通过一个滤波器的输出。

现代谱估计就是通过记录的信号序列估计滤波器参数，从而得到其频率响应，最后通过22|)(|)(S jw m jw e H e σ=得到其功率谱。

从频率分辨率来看，经典谱估计效果一般不如参数谱估计好，而且参数谱估计的不同算法对不同的采样序列也有不同的效果，本文将对周期图法，基于L-D 快速递推算法的Y-W 法和Burg 算法使用Matlab 进行编程实现并做比较。

二、关键字功率谱估计周期图法 L-D 递推Y-W 算法 Burg 算法三、原理1.经典谱估计广义平稳随机信号经典谱估计基于维纳-辛钦定理：广义平稳随机的自相关函数与其功率谱是一堆傅立叶变换。

所以要求功率谱，只需由随机序列求出自相关函数然后进行傅立叶变换即可，∑-=∧+=1n )()(1)(R N m n x n x Nm m=0，1，2，……N-1))(()(S m R FFT k =∧周期图法：截断RN （n ）周期图法谱估计运算框图虽然经典谱估计方法比较直观简单，但由于随机序列相当于对信号加床，所以求自相关函数后傅立叶变换的功率谱往往受到窗函数影响，不是信号真实谱，所以就产生了以下的现代谱估计。

随机信号第七章答案

随机信号第七章参考答案1. 设有两种假设，Ni v z H Ni v z H ii i i ,,2,11:,,2,1:10 =+===其中)1,0(~N v i ，且噪声相互独立，假定)()(10H P H P =，求贝叶斯准则下的判决表达式，并确定判决性能。

解：两种假设下的似然函数为∏=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=Ni i z H z f 12202exp 21)(σσπ ()∏=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--=Ni i z H z f 122121exp 21)(σσπ ⎪⎭⎫ ⎝⎛-==Λ∑=2exp )()()(101N z H z f H z f z Ni i对数似然比为：2)(ln 1N z z Ni i -=Λ∑=假设采用最小错误概率准则，即01100==C C 10110==C C ，又)()(10H P H P =对数判决表达式为1010*********()()(|)ln[]ln[](|)()()H H P H C C f H f H P H C C >--<z z即有02011H H Ni iN z <>-∑=，令∑==Ni i z Nz 11，上式整理得211H H z<> 在0H 为真时，∑==Ni iv NH z 101，那么，∏=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=Ni z N z N H z f 1202exp 21)(π 在1H 为真时，∑∑==+=+=Ni i Ni iv N v NH z 11111)1(1，则∏=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=Ni z N z N H z f 1212)1(exp 21)(π 所以虚警概率为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>=⎰∞+22exp 21212120N Q z d N z N H z P P F π 检测概率为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>=⎰∞+211212)1(exp 21212121N Q N Q z d Nz N H z P P D π 总的错误概率为⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+=2)()(10N Q P H P P H P P M F e课本P259：8.8题解：两种假设下的似然函数为∏=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=Ni i z H z f 12202exp 21)(σσπ ()∏=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--=Ni i z H z f 122122exp 21)(σσπ ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-==Λ∑=210124exp )()()(σN z H z f H z f z N i i于是，判决表达式为λ01101exp )()(HH Ni i N z H z f H z f <>⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑= 求对数似然比并简化上式的：γλ=+<>1ln 101Nz H H门限γ由给定的虚警概率确定，05.022exp 21222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎰∞+γσπσγN Q z d N z N P F 当N 为确定值时由上式可解出门限；检测概率为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎰∞+)2(22)2(exp 21222γσπσγN Q z d N z N P D。

随机信号处理教程课程设计

随机信号处理教程课程设计一、背景介绍和目标随机信号处理是现代信号处理学科中的重要分支之一。

本课程设计的目的是帮助学生深入理解随机信号的基本概念和处理方法，并通过实践掌握随机信号处理的方法和技巧。

对于学习随机信号处理的本科生和研究生来说，本课程设计是一个非常有帮助的教学资源。

二、教学内容本课程设计包括以下内容：2.1 随机变量在这一部分中，我们将讨论随机变量及其概率密度函数、累积分布函数、期望值和方差等基本概念。

我们还将介绍几种常见的随机变量分布，例如正态分布、均匀分布和伽玛分布。

2.2 随机过程在这一部分中，我们将介绍随机过程的基本概念和性质。

我们将讨论随机过程的均值、自相关函数、功率谱密度等重要概念，并介绍几种常见的随机过程模型，例如白噪声过程、自回归过程和移动平均过程等。

2.3 随机信号的数字处理在这一部分中，我们将介绍随机信号的数字处理方法。

我们将讨论数字滤波器的设计和实现，以及基于小波变换的信号分析方法。

我们还将介绍常见的随机信号处理应用，例如信号压缩和信号降噪等。

2.4 随机信号的实际应用在这一部分中，我们将介绍随机信号处理在实际应用中的应用。

我们将探讨几个具体的应用案例，例如通信系统中的随机信号处理、医学图像处理中的随机信号处理等。

三、课程设计要求•学生需要掌握课程设计中介绍的随机信号处理基本概念和方法。

•学生需要使用MATLAB等数字信号处理工具完成相关的数字处理实验，并撰写实验报告。

•学生需要参与课堂讨论及小组研讨，与同学分享学习成果和互相提供帮助。

四、课程设计评分标准•实验报告：40%•课堂表现：30%•课程作业：20%•项目演示：10%五、推荐参考书目•刘禹，数学物理方法在信号与系统中的应用，机械工业出版社。

•巴特勒，数字滤波器设计，机械工业出版社。

•马拉多尼亚，小波变换及其在信号处理中的应用，机械工业出版社。

六、总结本课程设计旨在帮助学生深入理解随机信号处理的基本概念和处理方法，并掌握相关的数字处理技巧。

第七章 离散随机信号处理

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