中考数学押题特训卷能力提高测试分级演练2

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2024年中考数学临考押题卷02(成都卷)(全解全析)-备战2024年中考数学临考题号押题

2024年中考数学临考押题卷（成都卷）02（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

A 卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.1．（2024·江苏南京·一模）实数a 在数轴上的位置如图所示，则下列计算结果为正数的是（）A ．2aB ．1aC ．1a -D ．2a +【答案】D【分析】本题考查了数轴，以及有理数四则运算法则．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．由数轴得出21a -<<-且12a <<，再根据有理数的加减运算法则逐一判断即可得．【详解】解：由数轴知21a -<<-且12a <<，则20a <是负数，1a是负数，1a -是负数，2a +是正数，故选：D ．2．（2024·海南省直辖县级单位·一模）今冬，哈尔滨旅游火了！冻梨精致摆盘、把交响乐演出搬进火车站、鄂伦春族同胞被请出来表演驯鹿，哈尔滨的各种花式“宠粉”操作，使众多当地网友直呼：“尔滨，你让我感到陌生！”因为“尔滨”的真情实意款待，在2024年元且小长假，哈尔滨3天总游客量达到304.79万人，旅游收入59.14亿元，创历史新高！那么，将数据“5914000000”用科学记数法表示为（）A ．115.91410⨯B ．100.591410⨯C ．105.91410⨯D ．95.91410⨯【答案】D【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．【详解】解：95914000000 5.91410=⨯，故选：D ．3．（2024·河南·模拟预测）下列运算结果正确的是（）A ．230·x x x =B ．336235x x x +=C ．()32626x x =D ．()()2232349x x x+-=-【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，平方差公式对各选项进行判断作答即可．【详解】解：选项A 中2350·x x x x =≠，故不符合要求；选项B 中33362355x x x x +=≠，故不符合要求；选项C 中()3266286x x x =≠，故不符合要求；选项D 中()()2232349x x x +-=-，故符合要求；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，平方差公式．熟练掌握同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，平方差公式是解题的关键．4．（2024·广东潮州·一模）某校为了解学生的课外阅读情况，随机调查了10名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据结果（见图），根据此图可知这10名学生这一天各自课外阅读所用时间组成样本的众数和中位数分别是（）A ．0.5，0.5B ．0.5，0.75C ．1.0，0.5D ．1.0，0.75【答案】B【分析】本题考查了众数、中位数平均数、极差的定义，理解“一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数；将这组数据按从小到大的顺序排列，当数据的个数是奇数时，中间的数为中位数，当数据的个数是偶数时，中间两个数的平均数为中位数．”是解题的关键．【详解】解：由统计图得中间两个数是0.5和1.0，∴中位数是()10.5 1.00.752+=；出现次数最多是数据是0.5，∴众数是0.5；故选：B ．5．（2024·河北石家庄·模拟预测）为测量一池塘两端A ，B 间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．甲：如图1，先过点B 作AB 的垂线BF ，再在射线BF 上取C ，D 两点，使BC CD =，接着过点D 作BD 的垂线DE ，交AC 的延长线于点E ．则测出DE 的长即为A ，B 间的距离；乙：如图2，先确定直线AB ，过点B 作射线BE ，在射线BE 上找可直接到达点A 的点D ，连接DA ，作DC DA =，交直线AB 于点C ，则测出BC 的长即为AB 间的距离，则下列判断正确的是（）A ．只有甲同学的方案可行B ．只有乙同学的方案可行C ．甲、乙同学的方案均可行D ．甲、乙同学的方案均不可行【答案】A【分析】本题考查了全等三角形的应用．根据全等三角形的判定和性质分别证明，即可判断可行性．【详解】解：甲：由题意得，AB BC ⊥，DE CD ⊥，90ABC EDC ∴∠=∠=︒，在ABC 和EDC △中，ACB ECDBC DC ABC EDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)ABC EDC ∴≌△△，AB ED ∴=；∴测出DE 的长即为A ，B 间的距离；乙：已知DC DA =，BD BD =，不能判定ABD △和CBD △能全等，AB BC ∴≠；∴测出BC 的长不一定为A ，B 间的距离，∴只有甲同学的方案可行，故选：A ．6．（2023·贵州贵阳·模拟预测）《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人？小红是这样想的：设有x 人，物品价值y 元，她先列了一个方程83x y -=，请你帮她再列出另一个方程（）A ．47x y +=B ．47x y -=C ．74x y+=D ．74x y-=【答案】C【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．根据题意可得等量关系：人数×8−3＝物品价值；人数×7＋4＝物品价值，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设有x 人，物品价值y 元，由题意得：74x y +=故选：C ．7．（2024·四川广安·模拟预测）如图，等边三角形ABC 和正方形ADEF 都内接于O ，则:AD AB =（）A ．223B 23C 32D 322【答案】B【分析】本题主要考查了圆的垂径定理知识点应用，结合等边三角形和正方形的性质，利用三角函数求解是解题的关键；过点O 作OM BC ⊥，ON AD ⊥，设圆的半径为r ，根据垂径定理可得OBM 与ODN △是直角三角形，根据三角函数值计算求解即可．【详解】解：如图，过点O 作OM BC ⊥，ON AD ⊥，设圆的半径为r ，∴OBM 与ODN △是直角三角形，OD OB r ==，∵等边三角形ABC 和正方形ADEF 都内接于O ，∴30OBM ∠=︒，45ODN DON ∠=∠=︒，∴2tan452DN OD r =装=，3cos302BM OB r =装=，∴22AD DN r ==，23BC BM r ==，∴:2:32:3AD AB r r ==，故选：B ．8．（2024·广东·一模）二次函数()20y ax bx c a =++≠的y 与x 的部分对应值如下表：x 1-013y1.5-2-0根据表格中的信息，得到了如下的结论：①<0abc ；②二次函数²y ax bx c =++可改写为()212y a x =--的形式③关于x 的一元二次方程2 1.5ax bx c ++=-的根为120,2x x ==；④若0y >，则3x >⑤当2x ≥时，y 有最小值是 1.5-；其中所有正确结论的序号是（）A ．①②④B ．②③⑤C ．①③⑤D ．②③④⑤【答案】B【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据表格数据，确定抛物线的对称轴和顶点坐标，开口方向与y 轴的交点坐标，判断①②，对称性以及抛物线与一元二次方程的关系，判断③，增减性，判断④⑤，解题的关键是确定抛物线的对称轴．【详解】解：由表格可知：=1x -和3x =的函数值相同，∴抛物线的对称轴为直线：1312x -+==，∴顶点坐标为：()1,2-；当0x =时， 1.50y c ==-<，在对称轴的左边y 随着x 的增大而减小，在对称轴右边y 随着x 的增大而增大，∴抛物线的开口向上，∴0a >，∵对称轴为直线102bx a=-=>，∴0b <，∴0abc >，故①错误，∵顶点坐标为()1,2-，∴二次函数²y ax bx c =++可改写为()212y a x =--的形式；故②正确；∵当0x =时，15y =-.，对称轴为1x =，∴当2x =时，15y =-.，∴关于x 的一元二次方程2 1.5ax bx c ++=-的根为120,2x x ==；故③正确；∵=1x -时0y =，3x =时，0y =，在对称轴的左边y 随着x 的增大而减小，在对称轴的右边y 随着x 的增大而增大，∴若0y >，则3x >或1x <-，故④错误；当2x ≥时，y 随着x 的增大而增大，∴当2x =时，y 有最小值是 1.5-；故⑤正确；故选B ．二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．（2024·广东广州·一模）分解因式：22a a -=．【答案】()2a a -【分析】本题考查了因式分解，直接提公因式a 即可求解．【详解】解：22a a -=()2a a -，故答案为：()2a a -．10．（2024·湖南株洲·一模）反比例函数6y x=-的图象与直线()0y kx k =<相交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，则1221x y x y +的值是．【答案】12【分析】反比例函数6y x =-图象与正比例函数()0y kx k =<图象的两交点坐标关于原点对称，依此可得12x x =-，12y y =-，依此关系即可求解，本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，知道正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称是解题的关键．【详解】解：∵()11,A x y ，()22,B x y 两点关于原点对称，∴12x x =-，12y y =-，将()11,A x y ，()22,B x y 代入6y x=-，得：116x y =-，226x y =-，∴122111226612x y x y x y x y +=--=+=，故答案为：12．11．（2024·山东淄博·一模）在平面直角坐标系中，点()3,0A 关于直线y x =对称的点A '的坐标为．【答案】()0,3【分析】本题考查了坐标与图形，正方形的判定与性质，过A 作AB x ⊥轴，交直线y x =于B ，过B 作BC y ⊥轴于C ，证明四边形OABC 是正方形，可得出A 、C 关于直线y x =对称，即可求解．【详解】解：过A 作AB x ⊥轴，交直线y x =于B ，过B 作BC y ⊥轴于C ，∵()3,0A ，∴3AO =，把3x =代入y x =，得3y =，∴()3,3B ，∴3BC BA OC AO ====，∴四边形OABC 是菱形，()0,3C 又AB x ⊥轴，∴菱形OABC 是正方形，∴A 、C 关于OB 对称，即A 、C 关于直线y x =对称，∴点()3,0A 关于直线y x =对称的点A '的坐标为()0,3，故答案为：()0,3．12．（2024·陕西咸阳·二模）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为AB 上一点，连接BD ，EF 相交于点G ．若9cm AB =，且13BF AB =， 4.5cm BG =，则BD 的长为cm【答案】22.5【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理；延长FE 交DC 的延长线于点H ，由题意可证明 ≌BFE CHE ，即可得CH 的长；由平行线分线段成比例定理可求得DG ，进而求得BD ．构造辅助线得到全等三角形，进而利用平行线分线段成比例定理是解题的关键．【详解】解：如图，延长FE 交DC 的延长线于点H ，∵四边形ABCD 是平行四边形，9cm CD AB ∴==，CD AB ∥，EBF ECH ∠∠∴=，BFE CHE ∠∠=．∵点E 是BC 的中点，BE CE ∴=．在BFE △和CHE 中，BFE CHEEBF ECH BE CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BFE CHE ∴≌△△（AAS ），13cm 3CH BF AB ∴===，C D A B ∥ ，BG BF DG DH ∴=，即4.5393DG =+，18cm DG ∴=，22.5cm BD BG DG ∴=+=．13．（2023·四川成都·统考一模）如图，在ABC 中，AB 6=，按以下步骤作图，①以点C 为圆心，以适当的长为半径作弧，交CB 于点D ，交CA 于点E ，连接DE ；②以点B 为圆心，以CD 长为半径作弧，交BA 于点F ；③以点F 为圆心，以DE 的长为半径作弧，在ABC 内与前一条弧相交于点G ；④连接BG 并延长交AC 于点H ，若H 恰好为AC 的中点，则AC 的长为．【答案】23【分析】连接FG ，如图所示，先证明()SSS BFG CDE △≌△得到ABH ACB =∠∠，进一步证明ABH ACB ∽得到AH ABAB AC=，再由H 是AC 的中点，得到2AC AH =，由此即可得到答案．【详解】解：连接FG ，如图所示，由题意得BF BG CD CE FG DE ====，，∴()SSS BFG CDE △≌△，∴ABH ACB =∠∠，又∵A A ∠=∠，∴ABH ACB ∽，∴AH ABAB AC=，∵H 是AC 的中点，∴2AC AH =，∴222AH AB =，∴3AH =，∴223AC AH ==，故答案为：23．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，证明()SSS BFG CDE △≌△得到ABH ACB =∠∠，进一步证明ABH ACB ∽是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共48分.其中：14题12分，15-16题每题8分，17-18题每题10分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．（2023上·江苏常州·九年级校考期中）计算与化简：(1)()118sin 45212-⎛⎫⨯︒+-- ⎪⎝⎭；(2)解不等式组：()1123121xx x +⎧≤⎪⎨⎪-<+⎩．【答案】(1)3(2)1x ≤【分析】（1）先分别求算术平方根，特殊角的三角形函数值，负整数指数幂，零指数幂，然后进行乘法运算、最后进行加减运算即可；（2）先分别求出两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集．【详解】（1）解：()118sin 45212-⎛⎫⨯︒+-- ⎪⎝⎭222212=⨯+-3=；（2）解：()1123121xx x +⎧≤⎪⎨⎪-<+⎩，112x+≤，12x +≤，解得，1x ≤；()3121x x -<+，3321x x -<+，解得，4x <；∴不等式组的解集为1x ≤．【点睛】本题考查了算术平方根，特殊角的三角形函数值，负整数指数幂，零指数幂，解一元一次不等式组．熟练掌握特殊角的三角形函数值，负整数指数幂，解一元一次不等式组是解题的关键．15．（2024.浙江中考模拟预测）立定跳远是一项有益身心的运动，它能够锻炼我们的各项身体素质，让我们的身体更加健康和灵活，初中生立定跳远也是中考体育中的一项．某校为了解初三学生立定跳远的情况，对初三学生进行立定跳远水平测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩，将结果绘制成如下不完整的统计图表．学生立定跳远测试成绩分布表成绩x （m ）频数频率1.2 1.4x ≤<80.161.4 1.6x ≤<m0.241.6 1.8x ≤<160.321.8 2.0x ≤<100.22.0 2.2x ≤<40.08根据以上信息，解答下列问题：(1)抽取的学生人数为______名，补全频数分布直方图；(2)若以每组成绩的组中值（如1.2 1.4x ≤<的组中值为1.3）为该组成绩的平均成绩，求所抽取学生立定跳远的平均成绩；(3)若该校初三年级共有600名学生，请你估计该校初三学生中立定跳远成绩不低于1.6m 的学生人数．【答案】(1)50，补全频数分布直方图见详解(2)1.66(3)360【分析】本题考查频数分布表，频数分布直方图，由样本估计总体，求平均数．（1）由分布表的第一组数的频数和频率可求所抽取的人数，由所抽取的人数算出m 的值即可补全频数分布直方图；（2）先找出每组数据的组中值，再计算即可；（3）先求出所抽取学生中立定跳远成绩不低于1.6m 的占比，再估算即可．【详解】（1）解：由表格第一组数据得抽取的学生人数为80.1650÷=（名）500.2412m ∴=⨯=补全频数分布直方图如下：（2）根据题意，所抽取学生立定跳远的平均成绩为1(1.38 1.512 1.716 1.910 2.14) 1.6650⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；（3）所抽取学生中立定跳远成绩不低于1.6m 的占比为16104100%60%50++⨯=∴估计该校初三学生中立定跳远成绩不低于1.6m 的学生人数为60060%360⨯=（名）．16．（2024·成都·模拟预测）消防安全事关经济发展和社会和谐稳定，是惠及民生、确保民安的一项重要基础性工作，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧而示意图，点D ，B ，O 在同一直线上，DO 可绕着点O 旋转，AB 为云梯的液压杆，点O ，A ，C 在同一水平线上，其中BD 可伸缩，套管OB 的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆3m AB =，53BAC ∠=︒，37DOC ∠=︒．(1)求BO 的长．(2)消防人员在云梯末端点D 高空作业时，将BD 伸长到最大长度6m ，云梯DO 绕着点O 按顺时针方向旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了3.2m ，求云梯OD 大约旋转了多少度．（参考数据：3sin 375︒≈，3tan 374︒≈，sin 5345︒≈，tan 5343︒≈，sin 670.92︒≈，cos670.39︒≈）【答案】(1)4m OB =(2)30︒【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解答本题的关键．（1）构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系进行计算即可解答；（2）求出旋转前点D 的高度DF ，进而求出旋转后点D ¢的高度D G '，再根据锐角三角函数的定义求出D OG '∠的大小即可解答．【详解】（1）解：如图，过点B作BE OC⊥于点E，在Rt ABE△中533mBAC AB∠=︒=，，，∴412sin3sin53355BE AB BAE=⋅∠=⨯︒≈⨯=，在Rt BOE中，37BOE∠=︒，125BE=，∵sin BEBOEOB∠=，∴12543sin5BEOBBOE===∠．答：4mOB=．（2）解：如图，过点D作DF OC⊥于点F，旋转后点D的对应点为D¢，过点D¢作D G OC'⊥于点G，过点D作DH D G'⊥于点H，在Rt FOD△中，461037OD OB BD DOF=+=+=∠=︒，，∴3sin37106m5DF OD=⋅︒≈⨯=，∴ 3.269.2mD G D H HG''=+=+=，在Rt D OG'中，10m,9.2mOD D G''==,∴9.2sin0.9210D GD OGD O''∠==='，∴67D OG'∠≈︒，∴673730D OD'∠=︒-︒=︒，即云梯OD大约旋转了30︒．17．（2023·江苏无锡·模拟预测）如图，已知ABC内接于O，若60BAC∠=︒，AD平分BAC∠交O于D，交BC于点E．(1)求证：2BD AD DE=⋅；(2)若43,63AB AC==AD、DE的长．【答案】(1)见解析(2)10, 2.8AD DE==【分析】（1）先证CBD BAD∠=∠，然后根据两角对应相等的两个三角形相似判定DBE DAB∽，进而根据相似三角形的性质可得出结论；（2）设O的圆心为点O，连接OD交BC于H，过点B作BF AD∥交CA 的延长线于F，先证OD BC⊥及OBD为等边三角形，从而得,BD OD OH DH==，BH CH=，设OH DH k ==，则2BD k =，3BH k =，23BC k =，再证43AF AB ==，由BF AD ∥得:2:3BE CE =，于是可设2,3BE a CE a ==，则523BC a k ==，从而得235k a =，则435k BE =，635k CE =，然后由（1）得DBE DAB ∽，据此由相似三角形的性质得10AD =，最后设DE x =，则10AE x =-，由（1）的结论得2 2.5k x =，再证ACE BDE ∽△△，可得DE AE BE CE ⋅=⋅，据此即可求出x ，进而得DE 的长．【详解】（1）证明：∵AD 平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，CBD CAD ∠=∠ ，CBD BAD ∴∠=∠，BDE ADB ∠=∠ ，DBE DAB ∴ ∽，::BD AD DE BD ∴=，2BD AD DE ∴=⋅；（2）解：设O 的圆心为点O ，连接OD 交BC 于H ，过点B 作BF AD ∥交CA 的延长线于F ，60BAC ∠=︒ ，AD 平分BAC ∠，30BAD CAD ∴∠=∠=︒，BDCD ∴=，260O BAD ∴∠=∠=︒，OD BC ⊥，,2BH CH BC BH ∴==，OB OD = ，OBD ∴△为等边三角形，,BD OD OH DH ∴==，设OH DH k ==，则2BD k =，由勾股定理得：223BH BD DH k =-=，223BC BH k ∴==，,30,BF AD BAD CAD ∠=∠=︒∥ 30,30,F CAD ABF BAD ∴∠=∠=︒∠=∠=︒30F ABF ∴∠=∠=︒，43AF AB ∴==，BF AD ∥ ，::AF AC BE CE ∴=，:43:632:3BE CE ∴==，∴可设2,3BE a CE a ==，5BC BE CE a ∴=+=，523a k ∴=，即235k a =，4325k BE a ∴==，6335k CE a ==，由（1）得：DBE DAB ∽，::BD AD BE AC ∴=，即432::435k k AD =，10AD ∴=，设DE x =，则10AE AD DE x =-=-，由（1）的结论得：2BD AD DE =⋅，即：()2210k x =，2 2.5k x ∴=，,DBC DAC C ADB ∠=∠∠=∠ ，ACE BDE ∴ ∽，AE CE BE DE∴=，DE AE BE CE ∴⋅=⋅，∴2436372(10)5525k k x x k -=⋅=，将2 2.5k x =代入上式得：72(10) 2.57.225x x x x -=⨯=，0x ≠ ，107.2x ∴-=， 2.8x ∴=， 2.8DE ∴=．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，垂径定理，等边三角形的判定及性质，圆周角与圆心角之间的关系；解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性质，垂径定理．18．（2024·江苏淮安·中考模拟预测）如图，点P 是y 轴正半轴上的一个动点，过点P 作y 轴的垂线l ，与反比例函数4y x=-的图象交于点A ．把直线l 上方的反比例函数图象沿着直线l 翻折，其它部分保持不变，所形成的新图象称为“4y x =-的l 镜像”．(1)当OP ＝3时：①点M 1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭“4y x =-的l 镜像”；（填“在”或“不在”）②“4y x=-的l 镜像”与x 轴交点坐标是；(2)过y 轴上的点Q ()0,1-作y 轴垂线，与“4y x=-的l 镜像”交于点B 、C ，点B 在点C 左侧．若点Q 把线段BC 划分成2:1的两部分，求OP 的长．(3)如果改变翻折方式，将反比例函数()40y x x=-<的图象沿直线5y x =+翻折得到一个封闭图形（图中阴影部分），若直线5y kx =+与此封闭图形有交点，则k 的范围是．【答案】(1)在；2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭(2)12OP =(3)16252516k ≤≤【分析】（1）①当12x =-时，48y x =-=，该点为：1(2-，8)，则点1(2-，8)关于直线AP 的对称点坐标为：1(2-，2)-，即可求解；②当3y =时，关于OP 的对称点的y 值为6，则46x =-，则23x =-，即可求解；（2）当1y =-时，则41x -=-，解得：4x =，即点(4,1)C -，即4CQ =，则2BQ =，进而求解；（3）联立方程当△25160k =-=，则2516k =，此时两个函数只有一个交点M ，当直线5y kx =+过点M 关于直线5y x =+的对称点N 时，该直线和题目中的图形只有一个交点，即可求解．【详解】（1）解：①当3y =时，即43x -=，则43x =-，则点4(3A -，3)，当12x =-时，48y x =-=，该点为：1(2-，8)，则点1(2-，8)关于直线AP 的对称点坐标为：1(2-，2)-，故点M 在“4y x=-的l 镜像”，故答案为：在；②当3y =时，关于AP 的对称点的y 值为6，则46x =-，则23x =-，则“4y x=-的l 镜像”与x 轴交点坐标为：2(3-，0)；故答案为：2(3-，0)；（2）解：如图，当1y =-时，则41x -=-，解得：4x =，即点(4,1)C -，即4CQ =，点Q 把线段BC 划分成2:1的两部分，则2BQ =（8BQ =不成立，舍去），即点B 的横坐标为：2-，则点()2,1B --，当2x =-时，422y =-=-，即点B 关于AP 的对应点B '的纵坐标为：2，即(2,2)B '-，由点B 、B '的纵坐标得到()111222y =-+=，即12OP =；（3）联立4y x=-和5y kx =+并整理得：2540kx x ++=，当25160k ∆=-=，则2516k =，此时两个函数只有一个交点，设该点为点M ，把2516k =代入2540kx x ++=并解得：85x =-，则点8(5M -，5)2，如图，求点M 关于直线5y x =+的对称点N ，则当直线5y kx =+过点N 时，该直线和题目中的图形只有一个交点，由图形的对称性知，MNT 为等腰直角三角形，当552y x ==+，则52x =-，则点5(2T -，5)2，则910MT NT ==，则点N 的坐标为：5(2-，17)5，将点N 的坐标代入5y kx =+得：175552k ⎛⎫=⨯-+ ⎪⎝⎭，解得：1625k =，故16252516k ≤≤符合题设条件，故答案为：16252516k ≤≤．【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到点的对称性、新定义、图形的翻折等，理解新定义是解题的关键．B 卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）19．（2024·山东·九年级校考阶段练习）如果2320a a +-=，那么代数式2231393a a a a -⎛⎫+⋅ ⎪-+⎝⎭的值为．【答案】12/0.5【分析】先算括号里，再算括号外，然后把2a 3a +的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【详解】解：22313()93a a a a -+⋅-+2333(3)(3)a a a a a +--=⋅+-23(3)(3)a a a a a -=⋅+-1(3)a a =+213a a=+，2320a a +-= ，232a a ∴+=，∴原式12=，故答案为：12．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．20．（2023·重庆·九年级校考阶段练习）关于x 的一元二次方程()24410a x x --+=有两个实数根，且关于x 的分式方程4433x a x x ++=--有正整数解，则满足条件的所有整数a 的和为．【答案】17【分析】本题考查一元二次方程的根的判别式，一元二次方程的定义，解分式方程，利用一元二次方程二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围，解分式方程可得出分式方程的解，再由分式方程有正整数解及a 的取值范围，可得a 的所有值，再将其相加即可得出结论．【详解】解：关于x 的一元二次方程()24410a x x --+=有两个实数根，∴()()()24441164164320a a a ∆=--⨯+⨯-=++=+≥，且40a +≠，解得8a ≥-且4a ≠-．4433x a x x ++=--化为整式方程得：()()443x a x -+=-，解得165a x -=，∵分式方程有正整数解，∴a 可以取1，6，11，∵30x -≠，∴16305a --≠，即1a ≠，∴满足条件的a 的值为6，11，∴满足条件的所有整数a 的和为61117+=．故答案为：17．21．（2024.湖南.中考模拟预测）如图，点A 在⊙O 上，60BAC ∠=︒，以A 为圆心，AB 为半径的扇形ABC 内接于⊙O ．某人向⊙O 区域内任意投掷一枚飞镖，则飞镖恰好落在扇形ABC 内的概率为．【答案】12【分析】分别求得⊙O 的面积和扇形的面积即可求解．【详解】解：连接BC ，∵60BAC ∠=︒，AB=AC ，∴△ABC 是等边三角形，设⊙O 的半径为r ，如图，连接OA ，过点O 作OD ⊥AB ，则OA =r ，AB =2AD ，∠OAD =1302BAC ∠=︒，∴30cos AD AD OA r ︒==，解得32AD r =，∴23AB AD r ==，∴圆的面积为2r π，扇形的面积为()2260313602r r ππ⨯=，∴飞镖恰好落在扇形ABC 内的概率为221122r r ππ=，故答案为：12【点睛】本题考查了几何概率，扇形的面积的计算，等边三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．22．（2023·安徽·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线223y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于C 点．动点P 从点B 出发，沿x 轴负方向以每秒1个单位的速度运动．过点P 作PQ BC ⊥，垂足为Q ，再将PBQ 绕点P 按逆时针方向旋转90︒．设点P 的运动时间为t 秒．（1）若旋转后的点B 落在该抛物线上，则t 的值为．（2）若旋转后的PBQ 与该抛物线有两个公共点，则t 的取值范围是．【答案】32249t >>【分析】根据抛物线线与坐标轴的交点坐标的特点得、()3,0B ，()1,0-，()0,3C ，由3OC OB ==和PQ BC ⊥得PBQ 等腰直角三角形，根据勾股定理得22BQ PQ t ==，12PM QM t ==，可表示出()3,0P t -，33,22t t Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点()3,B t t -，（1）将()3,B t t -代入二次函数即可求解．（2）利用()3,B t t -，33,22t t Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭结合二次函数解析式列不等式，求出边PQ 、PB 、BQ 与抛物线有交点的范围，进而可求解．【详解】解：223y x x =-++，当0x =时，解得：3y =，()0,3C ∴，3OC ∴=，当0y =时，2023x x =-++，解得：11x =-，23x =，()3,0B ∴，()1,0-，1OA ∴=，3OB =，3OC OB == ，可知：45OBC ∠=︒，PQ BC ^Q ，PBQ ∴ 是等腰直角三角形，PQ PB =，运动t 秒后，PB t =，运用勾股定理可求22BQ PQ t ==，将PBQ 绕点P 按逆时针方向旋转90︒后，PB x ⊥轴，过点Q 作QM x ⊥轴，垂足为M ，可求45QPM ∠=︒，由勾股定理可求：12PM QM t ==，所以()3,0P t -，33,22t t Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点()3,B t t -，（1）把点()3,B t t -坐标代入223y x x =-++得：()()23233t t t =--+-+，解得：3t =，或0=t （舍去）所以：3t =．故答案为：3．（2）若PB 与抛物线223y x x =-++有交点，由于点()3,B t t -，则有：当3x t =-时，y t <，且31t ->-，代入得：()()23233t t t --+-+≤，解得：43t >≥，或0t ≤（舍去），若PQ ，BQ 与抛物线223y x x =-++有两个不同交点，由于33,22t t Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则有；当332t x =-时，2t y <，且31t -<-，代入得：2333233222t t t ⎛⎫⎛⎫--+-+≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：2249t >>，或0t ≤（舍去），所以：当43t >≥时，PB 与PQ 与抛物线有交点；当2239t ≥>时，PQ 和BQ 与抛物线有交点，综上所述：若旋转后的PBQ 与该抛物线有两个公共点，则t 的取值范围是：2249t >>，故答案为：2249t >>．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程、勾股定理、等腰三角形的判定及性质、二次函数与不等式、二次函数的综合，掌握基础知识，根据已知设点的坐标，结合题意列不等式是解题的关键．23.（2023·江苏宿迁·校考三模）如图：在矩形ABCD 中，3AB =，32AC =，点E 沿射线CD 以2个单位每秒的速度运动，同时点F 沿射线DB 以1个单位每秒的速度运动，连接AE 和CF 交点为M ，在AM 上取一点P 使得23AP AM =，把AP 绕A 点逆时针旋转45︒得到AQ ，连接BQ ，则BQ 的最小值为．【答案】172-/217-+【分析】如图所示，设AC 的中点为O ，首先根据题意证明出ACE CDF ∽ ，然后得到点M 在以点O 为圆心，半径为322的圆上运动，得到13222OM AC ==，过点P 作PN OM ∥，根据相似三角形的性质得到2AN NP ==，将AN 绕点A 逆时针旋转45︒得到AH ，证明出()SAS AHQ ANP ≌ ，得到2HQ NP ==，点Q 在以点H 为圆心，半径为2的圆上运动，连接BH 交H 于点Q '，进而得到当点Q 和点Q '重合时，BQ 有最小值，即BQ '的长度，过点H 作GH BA ⊥的延长线于点G ，得到GAH 是等腰直角三角形，然后利用勾股定理求解即可．【详解】如图所示，设AC 的中点为O ，∵四边形ABCD 是矩形，∴3CD AB ==，∴32232CD AC ==，∵点E 沿射线CD 以2个单位每秒的速度运动，同时点F 沿射线DB 以1个单位每秒的速度运动，∴1222DF CE ==，∴DF CD CE AC =，∵90D ACD ∠=∠=︒，∴ACE CDF ∽ ，∴CAE FCD ∠=∠，∵90ACF FCD ∠+∠=︒，∴90CAE ACF ∠+∠=︒，∴90AMC ∠=︒，∴点M 在以点O 为圆心，半径为322的圆上运动，∴13222OM AC ==，过点P 作PN OM ∥，∴APN AMO ∽，∴23AP AN NP AM AO OM ===，即23332222AN NP ==，∴2AN NP ==，将AN 绕点A 逆时针旋转45︒得到AH ，∴2AH AN ==，45NAH PAQ ∠=∠=︒，∴HAQ NAP ∠=∠，又∵AQ AP =，∴()SAS AHQ ANP ≌ ，∴2HQ NP ==，∴点Q 在以点H 为圆心，半径为2的圆上运动，∴连接BH 交H 于点Q '，∴当点Q 和点Q '重合时，BQ 有最小值，即BQ '的长度，过点H 作GH BA ⊥的延长线于点G ，∵45NAH ∠=︒，∴904545GAH ∠=︒-︒=︒，∴GAH 是等腰直角三角形，∴222AG GH AH +=，即()2222AG AG +=，∴1AG GH ==，∴4BG BA AG =+=，∴2217BH BG GH =+=，∴172BQ BH HQ ''=-=-．故答案为：172-．【点睛】此题考查了矩形的性质，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是证明出点M 在以点O 为圆心，半径为322的圆上运动．说明、证明过程或演算步骤.）24．（2023·湖北襄阳·统考中考真题）在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m 元/支，肉串的成本为n 元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：次数数量（支）总成本（元）海鲜串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元．(1)求m 、n 的值；(2)五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x 支，店主获得海鲜串的总利润为y 元，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a （01a <<）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a 的最大值．【答案】(1)m 的值为3，n 的值为2(2)()()20200200200400x x y x x ⎧≤⎪=⎨+≤⎪⎩＜＜(3)0.5【分析】（1）根据表格数据列出方程组，解方程组即可求出m 、n 的值；（2）分两种情况讨论，根据题意，结合“总利润=每支利润⨯数量”分别列出代数式即可求出y 与x 的函数关系式，注意写出自变量x 的取值范围；（3）设降价后获得肉串的总利润为z 元，令W z y =-，先根据题意列出z 关于x 的关系式，再写出W 关于x 的关系式，根据函数增减性和题中数量关系即可求出结果．【详解】（1）解：根据表格可得：30004000170004000300018000m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：32m n =⎧⎨=⎩，∴m 的值为3，n 的值为2；（2）当0200x <≤时，店主获得海鲜串的总利润()532y x x =-=；当200400x <≤时，店主获得海鲜串的总利润()()()5320050.83200200y x x =-⨯+⨯--=+；∴()()20200200200400x x y x x ⎧≤⎪=⎨+≤⎪⎩＜＜；（3）设降价后获得肉串的总利润为z 元，令W z y =-，∵200400x <≤，∴()()()3.521000 1.515001000z a x a x a =---=-+-，∴()2.513001000W z y a x a =-=-+-，∵01a <<，∴ 2.50a -<，∴W 随x 的增大而减小，当400x =时，W 的值最小，由题意可得：z y ≥，∴0W ≥，即()2.5400130010000a a -⨯+-≥，解得：0.5a ≤，∴a 的最大值是0.5．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质和应用以及二元一次方程组的应用是解决问题的关键．25．（2024·湖南长沙·中考模拟预测）在平面直角坐标系中，设直线l 的解析式为：y kx m =+(k m 、为常数且．0k ≠)，当直线l 与一条曲线有且只有一个公共点时，我们称直线l 与这条曲线“相切”，这个公共点叫做“切点”．(1)求直线l ：6y x =-+与双曲线9y x=的切点坐标；(2)已知一次函数12y x =，二次函数221y x =+，是否存在二次函数23y ax bx c =++，其图象经过点()32-，，使得直线12y x =与22231y x y ax bx c =+=++，都相切于同一点?若存在，求出3y 的解析式；若不存在，请说明理由；(3)已知直线()1111:0l y k x m k =+≠，直线()22222:0l y k x m k =+≠是抛物线222y x x =-++的两条切线，当1l 与2l 的交点P 的纵坐标为4时，试判断12k k ⋅是否为定值，并说明理由．。

初中数学中考模拟数学押题特训卷基础题强化提高测试分级演练考试卷及答案1.docx

xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:在－3,0，－2 ，四个数中，最小的数是( )A．－3 B．0 C．－2 D.试题2:下列运算正确的是( )A．a2·a3＝a5 B．x3－x＝x2C. ＝a＋b D．(a－1)2＝a2－1试题3:已知，如图J11，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝20°，∠D＝40°，那么∠BOD为( )A．40° B．50° C．60° D．70°试题4:不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )评卷人得分A BC D试题5:多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图J12所示的折线统计图，下列说法正确的是( )A．平均数是58 B．众数是42 C．中位数是58 D．每月阅读数量超过40的有4个月试题6:如图J13，AB是⊙O的直径，AB＝4，AC是弦，AC＝2 ，∠AOC为( )图J13A．120° B．130° C．140° D．150°试题7:计算：＝__________.试题8:如图J14，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，BE＝CF，连接AE，BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为∠α(0°＜∠α＜180°)，则∠α＝________.试题9:某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动)，调查结果如图J15.根据图形所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是____________．试题10:如图J16，点P在双曲线y＝(k≠0)上，点P′(1,2)与点P关于y轴对称，则此双曲线的解析式为________________．试题11:先化简，再求值：(2a＋b)(2a－b)＋(4ab3－8a2b2)÷4ab，其中a＝－2，b＝1.试题12:如图J17，已知在平行四边形ABCD中，点E为边BC的中点，延长DE，与AB的延长线交于点F.求证：CD＝BF.试题13:如图J18，有一长方形的仓库，一边长为5米．现要将它改建为简易住房，改建后的住房分为客厅、卧室和卫生间三部分，其中客厅和卧室都为正方形，且卧室的面积大于卫生间的面积．若改建后卫生间的面积为6平方米，试求长方形仓库另一边的长．试题14:初三(1)班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动图J19中的①、②两个转盘(每个转盘分别被二等分和三等分)，两个转盘停止后，若指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目的概率(要求用树状图或列表方法求解)．试题15:已知抛物线y＝ax2－2ax－3a(a<0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．(1)求点A，B的坐标；(2)过点D作DH⊥y轴于点H，若DH＝HC，求a的值和直线CD的解析式；(3)是否存在实数a，使四边形ABDC的面积为18，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．试题1答案:A试题2答案:A试题3答案:C试题4答案:B试题5答案:C试题6答案:A试题7答案:1试题8答案:90°试题9答案:0.2试题10答案:y＝－试题11答案:解：原式＝4a2－b2＋b2－2ab＝2a(2a－b)．当a＝－2，b＝1时，原式＝2×(－2)×[2×(－2)－1]＝20.试题12答案:证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，即DC∥AF.∴∠CDF＝∠F，∠C＝∠EBF.∵E为BC的中点，∴CE＝BE.∴△DCE≌△FBE.∴CD＝BF.试题13答案:解：设长方形的另一边的长为x米由题意，得(x－5)[5－(x－5)]＝6，解得x1＝7，x2＝8.当x＝7时，卧室面积小于卫生间面积，故舍去．答：长方形的另一边的长为8米．试题14答案:解：画树状图如图97.图97由图可知，所有等可能的结果有6种，其中数字之和为奇数的有3种．∴P(表演唱歌)＝＝.试题15答案:解：(1)令y＝0，得ax2－2ax－3a＝0.∵a≠0，∴x2－2x－3＝0.解得x1＝－1，x2＝3.∵点A在点B的左侧，∴点A的坐标(－1 , 0)，点B的坐标(3 , 0)．(2)由y＝ax2－2ax－3a，令x＝0，得y＝－3a，∴C(0 ，－3a)．又∵y＝ax2－2ax－3a＝a(x－1)2－4a，∴D(1 ，－4a)．∴H(0，－4a)∴DH＝HC＝－4a－(－3a)＝－a＝1.∴a＝－1.∴C(0 , 3)，D(1 , 4)．设直线CD的解析式为y＝kx＋b，把点C，D的坐标分别代入，得解得∴直线CD的解析式为y＝x＋3.(3)存在实数a，四边形ABDC的面积为18.理由：S四边形ABDC＝×(－3a)×1＋1×(－4a－3a)×＋×(－4a)×2＝18，解得a＝－2.。

2024年中考考前数学集训试卷2及参考答案(含答题卡)A4版

12024年中考考前集训卷2数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、单选题（共40分）1．（本题4分）下列各数中，与2-互为倒数的是（）A ．12-B ．12C ．1D ．22．（本题4分）如图，这是一个由两个等高的几何体组成的图形的三视图，则这个组合图形摆放正确的是（）A．B．C．D ．3．（本题4分）下列计算结果等于6a 的是（）A ．24a a +B ．24()a a -⋅C ．122a a ÷D ．()32a -4．（本题4分）不等式组32242x xx x -+<⎧⎪⎨+≤-⎪⎩的解集，在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．（本题4分）下列函数中，当0x <时，y 的值随x 的增大而增大的是（）A ．y x=-B ．1y x=C ．1y x =-D ．21y x =-6．（本题4分）如图，正方形ABCD 内接于O ，点E 在O 上连接,BE CE ，若18ABE ∠=︒，则BEC DCE ∠-∠=（）A ．16︒B ．17︒C ．18︒D ．20︒7．（本题4分）九（1）班三名同学进行唱歌比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，后来要求这三名同学用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个同学的出场顺序都发生变化的概率为（）A ．23B ．12C ．13D ．168．（本题4分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别在CD 边和AD 边上，BE CF ⊥于点G ，且G 为CF 的中点，若4AB =，5BC =，则BG 的长为（）A ．4B ．C ．D ．9．（本题4分）已知a 、b 为实数，下列四个函数图像中，不可能．．．是y 关于x 函数()222y a ab b x x ab =++++的图像的为（）A ．B ．C ．D ．10．（本题4分）在边长为2的正方形ABCD 中，点E 是AD 边上的中点，BF 平分∠EBC 交CD 于点F ，过点F 作FG ⊥AB 交BE 于点H ，则GH 的长为（）A B C ．14D 14第Ⅱ卷二、填空题（共20分）11．（本题5分）因式分解：3312a a -=．12．（本题5分）2023年，安徽光伏制造业实现营业收入超2900亿元，首次跃居全国第3位．其中数据2900亿用科学记数法表示为13．（本题5分）我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”(三斜求积术)∶若一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则这个三角形的面积S =a ，b ，c 14．（本题5分）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CA x ⊥轴于点A ，双曲线()0ky x x=>经过点C ，且与AB 交于点D ．若ABC 的面积为12，3BD AD =．请解决以下问题：（1）若点D 纵坐标为1，则B 点的纵坐标为．（2）k =．三、解答题（共90分）15．（本题8分）先化简，再求值，22111x x x x-+--，其中1x =．16．（本题8分）某超市有线下和线上两种销售方式，去年计划实现总销售利润200万元，经过努力，实际总销售利润为225万元，其中线下销售利润比原计划增长5%，线上销售利润比原计划增长15%，则该超市去年实际完成线下销售利润、线上销售利润各多少万元？17．（本题8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出ABC ，其顶点A ，B ，C 均为网格线的交点．(1)将ABC 沿水平方向向右平移5个单位，再向下平移3个单位，得到111A B C △，画出111A B C △；(2)将ABC 以点A 为中心，逆时针旋转90°，得到22AB C ，画出22AB C ；(3)求弧2CC 长．（结果用π表示）．18．（本题8分）【观察思考】“中国结”图案．【规律总结】请用含n 的式子填空：（1）第n 个图案中黄梅花的盆数为______；（2）第1个图案中红梅花的盆数可表示为12⨯，第2个图案中红梅花的盆数可表示为23⨯，第3个图案中红梅花的盆数可表示为34⨯，第4个图案中红梅花的盆数可表示为45⨯，…；第n 个图案中红梅花的盆数可表示为______；【问题解决】（3）已知按照上述规律摆放的第n 个“中国结”图案中红梅花比黄梅花多68盆，结合图案中红梅花和黄梅花的排列方式及上述规律，求n 的值．19．（本题10分）如图，小河岸边有一棵大树，大树的一边为河面，一边为河堤．为了测量小河岸边大树AB 的高度，小明从树根部点A 沿河堤向上走了10m 到达点C 处，测得大树顶端B 的仰角为45︒，再继续向上走了20m 到达点D 处，此时点D 和大树顶端B 在一条水平线上，试求大树AB 的高度和河堤的坡比．（结果保留根号）20．（本题10分）如图，AB 为O 的直径，AC 和BD 是O 的弦，延长AC 、BD 交于点P ，连接AD 、CD ．(1)若点C 为AP 的中点，且PC PD =，求B ∠的度数；(2)若点C 为弧AD 的中点，4PD =、PC =O 的半径．21．（本题12分）某校准备组织开展四项项目式综合实践活动：“A．家庭预算，B．城市交通与规划，C．购物决策，D．饮食健康”．为了解学生最喜爱哪项活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只能选择一项），将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：(1)本次一共调查了______名学生，在扇形统计图中，m的值是______；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有2000名学生，估计最喜爱B和C项目的学生一共有多少名？(4)现有最喜爱A，B，C，D活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱C和D项目的两位学生的概率．22．（本题12分）在四边形ABCD中，点E是对角线BD上一点，过点E作EF AE交BC于点F．(1)如图1，当四边形ABCD 为正方形时，求EFAE的值为______；(2)如图2，当四边形ABCD 为矩形时，AB m BC =，探究EFAE的值（用含m 的式子表示），并写出探究过程；(3)在（2）的条件下，连接CE ，当2AB =，4BC =，CE CD =时，求EF 的长．23．（本题14分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC ．(1)求a ，b 的值；(2)点M 为线段BC 上一动点（不与B ，C 重合），过点M 作MP x ⊥轴于点P ，交抛物线于点N ．（ⅰ）如图1，当3PAPB=时，求线段MN 的长；（ⅱ）如图2，在抛物线上找一点Q ，连接AM ，QN ，QP ，使得PQN V 与APM △的面积相等，当线段NQ 的长度最小时，求点M 的横坐标m 的值．12024年中考考前集训卷2数学·答题卡第Ⅰ卷(请用2B 铅笔填涂)第Ⅱ卷请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！二、填空题（每小题5分，共20分）11．_________________12．___________________13.__________________14．（1）__________________（2）___________________三、（本大题共9个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（8分）一、选择题（每小题4分，共40分）1.[A ][B ][C ][D ]2.[A ][B ][C ][D ]3.[A ][B ][C ][D ]4.[A ][B ][C ][D ]5.[A ][B ][C ][D ]6.[A ][B ][C ][D ]7.[A ][B ][C ][D ]8.[A ][B ][C ][D ]9.[A ][B ][C ][D ]10.[A ][B ][C ][D ]姓名：__________________________准考证号：贴条形码区考生禁填：缺考标记违纪标记以上标志由监考人员用2B 铅笔填涂选择题填涂样例：正确填涂错误填涂[×][√][／]1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。

2024年北京市中考数学押题预测试卷

2024年北京市中考数学押题预测试卷一、单选题1．下列几何体中，三视图都是圆的是（）A ．B ．C ．D ． 2．2024年5.5G 技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G 初期的1Gbps 提升到10Gbps ，给我们的智慧生活“提速”.其中10Gbps 表示每秒传输10000000000 位(bit )的数据. 将10000000000用科学记数法表示应为（）A ．110.110⨯B ．10110⨯C ．11110⨯D ．91010⨯ 3．如图，ABCD Y 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是()()()0,1,2,2,2,2---，则顶点D 的坐标是（）A ．()4,1-B ．()4,2-C ．()4,1D ． 2,14．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A ．a ＞bB ．a + b ＞0C ．bc ＞0D ．a ＜﹣c 5．已知点12(1,),(2,)P y Q y 是反比例函数3y x =图像上的两点，则（）A ．120y y <<B ．210y y <<C ．120y y <<D ．210y y << 6．如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，垂足为点E ，若 ⊙O 的半径为5，CD =8，则AE 的长为（）A．3 B．2 C．1 D7．小明和小刚分别从A、B、C三个组中随机选择一个组参加志愿者活动，假设每人参加这三个组的可能性都相同，小明和小刚恰好选择同一组的概率是（）A．13B．23C．19D．298．如图，一个亭子的地基是半径为4m的正六边形，则该正六边形地基的面积是（）A．224m B．2C．248m D．2二、填空题9有意义，则a的取值范围是．10．分解因式：2818a-=．11．方程43312x x=--的解为.12．已知x2-+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．13．某居民小区共有300户家庭，有关部门对该小区的自来水管网系统进行改造，为此该部门通过随机抽样，调查了其中20户家庭，统计了这20户家庭的月用水量，如下表：根据上述数据，估计该小区300户家庭的月总用水量约为m3．14．如图，若AD 是ABC V 的高线，DBE DAC ∠=∠，BD AD =，120AEB ∠=︒，则C ∠=．15．如图，在ABC V 中，A α∠=，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A 得1A ∠，1A BC ∠的平分线与1ACD ∠的平分线交于点2A ，得2A ∠，…，5A BC ∠的平分线与5A CD ∠的平分线交于点6A ，得6A ∠，则6A ∠=．16．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，BC ＝CD 且BC ＞AB ，BD ＝8．给出以下判断： ①AC 垂直平分BD ；②四边形ABCD 的面积S ＝AC •BD ；③顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形；④将△ABD 沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，当BF ⊥CD 时，四边形ABCD 的内切圆半径为227．其中正确的是．（写出所有正确判断的序号）三、解答题17．计算：112sin 605⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭． 18．解不等式组： 232113x x x x +≤+⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 19．已知320x y --=，求代数式22264693x y x xy y x y-+-+-的值． 20．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ，CE AB ∥，EB CD ∥，连接DE 交BC 于点O ．(1)求证：四边形CDBE 是矩形；(2)如果5AC =，1tan 2ACD ∠=，求BC 的长． 21．小明对某塔进行了测量，测量方法如下，如图所示，先在点A 处放一平面镜，从A 处沿NA 方向后退1米到点B 处，恰好在平面镜中看到塔的顶部点M ，再将平面镜沿NA 方向继续向后移动15米放在D 处（即15AD =米），从点D 处向后退1.6米，到达点E 处，恰好再次在平面镜中看到塔的顶部点M 、已知小明眼睛到地面的距离 1.74CB EF ==米，请根据题中提供的相关信息，求出小雁塔的高度MN （平面镜大小忽略不计）22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象由正比例函数y x =的图象向上平移2个单位长度得到．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当1x >-时，对于x 的每一个值，正比例函数()0y ax a =≠的值小于一次函数()0y kx b k =+≠的值，直接写出a 的取值范围．23．为弘扬民族精神，传播传统文化，某县教育系统将组织“弘扬传统文化，永承华夏辉煌”的演讲比赛．某校各年级共推荐了19位同学参加初赛（校级演讲比赛），初赛成绩排名前10的同学进入决赛．(1)若初赛结束后，每位同学的分数互不相同．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的_____；（填：平均数或众数或中位数）(2)若初赛结束后，这19位同学的成绩如下：2号选手笑着说：“我的成绩代表着咱们这19位同学的平均水平呀！”14号选手说：“与我同分数的选手最多，我的成绩代表着咱们这19位选手的大众水平嘛！” 请问，这19位同学成绩的平均数为______，众数为______；(3)已知10号选手与15号选手经常参加此类演讲比赛，她俩想看看近期谁的成绩较好、较稳定，她俩用近三次同时参加演讲比赛的成绩计算得到平均分一样，10号选手的方差为0.5，15号选手的方差为0.38．你认为______号选手的成绩比较稳定．24．如图，AB 是O e 的直径，AC 是弦，D 是»AB 的中点，CD 与AB 交于点E ，F 是AB 延长线上的一点，且CF EF =．(1)求证：CF 为O e 的切线；(2)连接BD ，取BD 的中点G ，连接AG ．若4CF =，1tan 2BDC ∠=，求AG 的长． 25．如图1，排球场长为18m ，宽为9m ，网高为2.24m ．队员站在底线O 点处发球，球从点O 的正上方1.9m 的C 点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A 时，高度为2.88m ．即BA ＝2.88m ．这时水平距离OB ＝7m ，以直线OB 为x 轴，直线OC 为y 轴，建立平面直角坐标系，如图2．（1）若球向正前方运动（即x 轴垂直于底线），求球运动的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式（不必写出x 取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P （如图1，点P 距底线1m ，边线0.5m ），问发球点O 1.4）26．已知二次函数()2430y ax ax a =-+≠．(1)求该二次函数的图象与y 轴交点的坐标及对称轴．(2)已知点()()()()12343,1,12,,,,,y y y y --都在该二次函数图象上，①请判断1y 与2y 的大小关系：1y 2y （用“>”“=”“<”填空）；②若1y ，2y ，3y ，4y 四个函数值中有且只有一个小于零，求a 的取值范围．27．在ABC V 中，D 是BC 的中点，且90≠︒∠BAD ，将线段AB 沿AD 所在直线翻折，得到线段AB '，作CE AB ∥交直线AB '于点E ．(1)如图，若AB AC >，①依题意补全图形；②用等式表示线段,,AB AE CE 之间的数量关系，并证明；(2)若AB AC <，上述结论是否仍然成立？若成立，简述理由：若不成立，直接用等式表示线段,,AB AE CE 之间新的数量关系（不需证明）．28．如图，(1)【提出问题】将一次函数24y x =-+的图象沿着y 轴向下平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为______；(2)【初步思考】将一次函数24y x =-+的图象沿着x 轴向左平移3个单位长度，求所得图象对应的函数表达式，数学活动小组发现，图象的平移就是点的平移，因此，只需要在图象上任取两点(04)A ，，(20)B ，，将它们沿着x 轴向左平移3个单位长度，得到点A '，B '的坐标分别为______，从而求出经过点A '，B '的直线对应的函数表达式为______；(3)【深度思考】已知一次函数24y x =-+的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ． ①将一次函数24y x =-+的图象关于x 轴对称，求所得图象对应的函数表达式； ②如图①，将直线24y x =-+绕点A 逆时针旋转60o ，求所得图象对应的函数表达式； ③如图②，将直线24y x =-+绕点A 逆时针旋转45︒，求所得图象对应的函数表达式．。

中考数学押题特训卷能力提高测试分级演练2

中考数学能力提高测试2时间：45分钟满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．如图N21，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB ＝CD ，BC ＝2AC ，那么AC 与CD 的关系是为()图N21A ．CD ＝2ACB ．CD ＝3AC C ．CD ＝4BD D ．不能确定2．图N22，桌面上一本翻开的书，则其俯视图为()图N223A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1<3，x<a 的解集是x ＜2，则a 的取值范围是()A ．a ＜2B ．a ≤2C ．a ≥2 D．无法确定5．如图N23，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，D ，E 是BC 上的两点，且∠DAE ＝30°，将△AEC 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△AFB ，连接DF .下列结论中正确的个数有()①∠FBD ＝60°；②△ABE ∽△DCA ；③AE 平分∠CAD ；④△AFD 是等腰直角三角形． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个图N23图N246．如图N24，在矩形ABCD 中，AD ＝4 cm ，AB ＝3 cm ，动点P 从点A 开始沿边AD 向点D 以1 cm/s 的速度运动至点D 停止，以AP 为边在AP 的下方做正方形AEFP ，设动点P 运动时间为x (单位：s)，此时矩形ABCD 被正方形AEFP 覆盖部分的面积为y (单位： cm 2)，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是()二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7．如果a ＋2b ＝－3，那么代数式2－2a －4b 的值是________．8．如图N25，含有30°的Rt △AOB 的斜边OA 在y 轴上，且BA ＝3，∠AOB ＝30°，将Rt △AOB 绕原点O 顺时针旋转一定的角度，使直角顶点B 落在x 轴的正半轴上，得相应的△A ′OB ′，则A 点运动的路程长是________．图N25图N269．如图N26，点A ，B 是反比例函数y ＝3x(x >0)图象上的两个点，在△AOB 中，OA ＝OB ，BD 垂直于x 轴，垂足为D ，且AB ＝2BD ，则△AOB 的面积为________．10．如图N27，要使输出值y 大于100，则输入的最小正整数x 是________．图N27三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11．上电脑课时，有一排有四台电脑，同学A 先坐在如图N28的一台电脑前的座位上，B ，C ，D 三位同学随机坐到其他三个座位上．求A 与B 两同学坐在相邻电脑前座位上的概率．图N2812．如图N29，已知E 是平行四边形ABCD 的边AB 上的点，连接DE .(1)在∠ABC 的内部，作射线BM 交线段CD 于点F ，使∠CBF ＝∠ADE (要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)在(1)的条件下，求证：△ADE ≌△CBF .图N2913．如图N210，自行车每节链条的长度为2.5 cm ，交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm. (1)4节链条长______________cm ； (2)n 节链条长______________cm ；(3)如果一辆22型自行车的链条由50节这样的链条组成，那么已装好在这辆自行车上的链条总长度是多少？图N21014．如图N211，将矩形ABCD 沿MN 折叠，使点B 与点D 重合． (1)求证：DM ＝DN ；(2)当AB 和AD 满足什么数量关系时，△DMN 是等边三角形？并说明你的理由．图N21115．如图N212，在平面直角坐标系中，直线y ＝－3x －3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C .抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过A ，C 两点，且与x 轴交于另一点B (点B 在点A 右侧)．(1)求抛物线的解析式及点B 坐标； (2)若点M 是线段BC 上的一动点，过点M 的直线EF 平行y 轴交x 轴于点F ，交抛物线于点E .求ME 长的最大值；(3)试探究当ME 取最大值时，在抛物线上、x 轴下方是否存在点P ，使以M ，F ，B ，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由．图N2－121．B2.C3.C4.C5.B6．A 解析：当0<x ≤3, y ＝x 2；当3<x ≤4, y ＝3x ，结合图象可知应选A. 7．88．4π 解析：A 点运动所形成的图形是弧形，要计算路程长即计算弧长，结合图形可知OA ＝6，由点B 通过旋转落在x 轴的正半轴上，说明旋转角为120°，根据弧长公式得l ＝n πR 180＝120π×6180＝4π.9．310．21 解：若x 为偶数，根据题意，得：x ×4＋13＞100，解得x ＞874，所以此时x 的最小整数值为22；若x 为奇数，根据题意，得：x ×5＞100，解得：x ＞20，所以此时x 的最小整数值为21，综上所述，输入。

2024年中考押题预测卷(广东卷)数学试题及答案

绝★启2024年中考押题预测卷数学(考试时间：120分钟试卷满分：120分)注意事项1．答卷前2．回答第Ⅰ卷时2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动干净后3．回答第Ⅱ卷时4．考试结束后一10小题3分30分的.1.下列实数中()A.πB.3C.-3D.02.中国信息通信研究院测算2020-2025年5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为()A.10.6×104B.1.06×1013C.10.6×1013D.1.06×1083.如图是我国几家银行的标志()A. B.C. D.4.如图c与直线a、b都相交．若a∥b,∠1=35°，∠2=()A.145°B.65°C.55°D.35°5.下列计算正确的是()A.-3ab22=6a2b4 B.-6a3b÷3ab=-2a2bC.a 2 3--a 3 2=0D.(a +1)2=a 2+16.不等式组x -1<0x +3≥2x 的解集是()A.无解B.x <1C.x ≥3D.1<x ≤37.若关于x 的方程kx 2-2x -1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是()A.k >-1且k ≠0B.k >-1C.k <-1D.k <1且k ≠08.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是()A.14B.13C.12D.349.如图，A 、D 是⊙O 上的两点，BC 是直径，若∠D =35°，则∠OCA 的度数是()A.35°B.55°C.65°D.70°10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABDC 的边AB 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，A -3,0 ，C 0,4 ，抛物线y =ax 2-8ax +c 经过点C ，且顶点M 在直线BC 上，则a 的值为()A.25B.12C.34D.23二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.因式分解：x 2-x =．12.已知点A (-2，b )与点B (a ，3)关于原点对称，则a -b =．13.设5-7的整数部分为a ，小数部分为b ，则32a +7b =．14.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”根据题意可得每匹马两．15.如图，已知△ABC在边长为1的小正方形的格点上，△ABC的外接圆的一部分和△ABC的边AB、BC组成的两个弓形(阴影部分)的面积和为．16.如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=42，则△CEF的面积是．三、解答题(一)：本大题共4小题，第17、18题各4分，第19、20题各6分，共20分.17.(1)计算：16+|2-2|+3-64-2(1+2)0．(2)已知y与x-1成正比例，当x=-1时，y=4，当x=-8时，求y的函数值．18.如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E．若DE的长为36m，求A、B两地的距离．19.某社区积极响应正在开展的“创文活动”，安排甲、乙两个工程队对社区进行绿化改造．已知甲工程队每天能完成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成的绿化改造面积的2倍，且甲工程队完成400m2的绿化改造比乙工程队完成400m2的绿化改造少用4天．分别求甲、乙两工程队每天能完成绿化改造的面积．20.已知：如图在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sin B=45．求：(1)线段DC的长；(2)tan∠EDC的值．四、解答题(二)：本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各10分，共28分.21.如图，在矩形ABCD中，对角线BD=8．(1)实践与操作：作对角线BD的垂直平分线EF，与AB、CD分别交于点E、F(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)应用与计算：在(1)的条件下，连结BF，若∠BDC=30°，求△BFC的周长．22.为了使二十大精神深入人心，某地区举行了学习宣传贯彻党的二十大精神答题竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个小区中各随机取10名群众的成绩(单位：分)，收集数据如下：锦绣城：90，70，80，70，80，80，80，90，80，100；万和城：70，70，80，80，60，90，90，90，100，90；龙泽湾：90，60，70，80，70，80，80，90，100，100．整理数据：分数人数小区60708090100锦绣城02a21万和城122141龙泽湾12322分析数据：平均数中位数众数锦绣城828080万和城82b90龙泽湾8280c根据以上信息回答下列问题：(1)请直接写出表格中a，b，c的值；(2)比较这三组样本数据的平均数，中位数和众数，你认为哪个小区的成绩比较好？请说明理由；(3)为了更好地学习宣传贯彻党的二十大精神，该地区将给竞赛成绩满分的群众颁发奖品，统计该地区参赛的选手数为3000人，试估计需要准备多少份奖品？23.如图，一次函数y=kx+2k≠0的图象与反比例函数y=mx(m≠0,x>0)的图象交于点A2,n，与y轴交于点B，与x轴交于点C-4,0．(1)求k与m的值；(2)P a,0为x轴上的一动点，当△APB的面积为72时，求a的值．(3)请直接写出不等式kx+2>mx的解集．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.24.如图，ABCD是正方形，BC是⊙O的直径，点E是⊙O上的一动点(点E不与点B，C重合)，连接DE，BE，CE．(1)若∠EBC=60°，求∠ECB的度数；(2)若DE为⊙O的切线，连接DO，DO交CE于点F，求证：DF=CE；(3)若AB=2，过点A作DE的垂线交射线CE于点M，求AM的最小值．25.综合运用：在平面直角坐标系中，点C的坐标为5,0，以OC长构建菱形OABC，cos∠BOC=45，点D是射线OB上的动点，连接AD，CD．(1)如图1，当CD⊥OC时，求线段BD的长度；(2)如图2，将点A绕着点D顺时针旋转90°，得到对应点A ，连接DA ，并延长DA 交BC边于点E，若点E 恰好为BC的中点，求BD的长度；(3)将点A绕着点D逆时针旋转一个固定角α，∠α=∠OCB，点A落在点A 处，射线DA 交x轴正半轴于点F，若△ODF是等腰三角形，请直接写出点F的横坐标．绝★启2024年中考押题预测卷数学(考试时间：120分钟试卷满分：120分)注意事项1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2024年山东省中考数学模拟押题预测卷及答案

2024年初中学生学业水平考试数学押题预测试卷注意事项:1.本试题分为第1卷和第Ⅱ卷两部分。

第1卷为选择题，30分;第Ⅱ卷为非选择题，90分;共120分。

考试时间为120分钟。

2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚。

所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效。

第Ⅰ卷(选择题 30分)一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算82024×(−0.125)2023的结果为( )A. −8B. 8C. −2D. −0.1252.剪纸是中国优秀的传统文化.如图剪纸图案中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为( )A. 46×108B. 4.6×108C. 4.6×109D. 4.6×10104.如图是一个玻璃烧杯，图2是玻璃烧杯抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为( )A. B. C. D.5.下列计算正确的是( )A. aa2+aa4=aa6B. (−aa3)2=aa6C. 2aa+3bb=5aabbD. aa6÷aa3=aa26.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.若∠1=30°，则∠2的度数是( )A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°7.乘坐高铁现在是人们非常方便快捷的一种出行方式，甲、乙两城市之间的铁路距离约2800kkkk，乘坐高铁列车比普通快车能提前8ℎ到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的2倍.设普通快车的平均行驶速度为xx kkkk/ℎ，根据题意所列出的方程为( )A. 2800xx=2800×2xx+8B. 2800×2xx=2800xx+8C. 28002xx−2800xx=8D. 2800xx−28002xx=88.如图，点AA，BB分别在反比例函数yy=12xx和yy=kk xx的图象上，分别过AA，BB两点向xx轴，yy轴作垂线，形成的阴影部分的面积为7，则kk的值为( )A. 6B. 7C. 5D. 89.某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度AABB与从轮子底部到拉杆顶部的高度CCCC之比是黄金比.已知CCCC=80cckk，则AABB的长度是( )A. (20√ 5−20)cckkB. (80−40√ 5)cckkC. (40√ 5−40)cckkD. (120−40√ 5)cckk10.如图，在平面直角坐标系xxxxyy中，四边形xxAABBCC的顶点xx在原点上，xxAA边在xx轴的正半轴上，AABB⊥xx轴，AABB=CCBB=2，xxAA=xxCC，∠AAxxCC=60°，将四边形xxAABBCC绕点xx逆时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点CC的坐标为( )A. (√ 3,3)B. (3,−√ 3)C. (−√ 3,1)D. (1,−√ 3)第Ⅱ卷(非选择题 90分)二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

2024年广东省广州市中考数学考前押题密卷专用02

2024年广东省广州市中考数学考前押题密卷专用02一、单选题1．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．2和2-B ．13和13⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．13-和13D ．2和12 2．2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F 摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．长征二号F （代号：2F CZ -，简称：长二F ，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（）A ．28510⨯B ．28.510⨯C ．38.510⨯D ．40.8510⨯ 3．如图，点A ，点B ，点C 在O e 上，连接OA OC AB AC BC ，，，，．若135B ∠=︒，4AC =，则»AC 的长为（）A ．πBCD ． 4．下列运算正确的是（）A ．3222x x x ÷=B ．()235x x =C ．325x x x +=D ．326x x x ⋅=5．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若130∠=︒，250∠=︒，则3∠的度数为（）．A ．130︒B ．140︒C ．150︒D ．160︒6．如图，已知点,,A B C 在O e 上，C 为»AB 的中点．若30BAC ∠=︒，3OA =，则»AB 的长等于（）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π7．如图，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =，交x 轴于(3,0)，下列说法正确的是（）A ．0b <B ．24b ac <C ．a c b +=D ．20a b -=8．已知排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）分别是：181，185，188，190，194，196，现用两名身高分别是186，193的队员换下场上身高为181，194的队员，换人前后，下列统计量中不发生变化的是（）A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．极差9．春节期间电影《热辣滚烫》上映的第一天票房约为3亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房9.63亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为 x ，则根据题意，下列方程正确的是（）A ．()61.339x =+B ．()261.339x =+ C ．()()231319.63x x ++=+ D ．()()2331319.63x x ++++= 10．如图，在平面直角坐标系中，线段OA 绕点O 逆时针旋转30°至线段1OA ，点A 经过的路程是3π，若反比例函数()0k y k x =≠的图象经过1OA 的中点B ，则k 的值为（）AB C ．43 D ．34二、填空题11．如图，四边形ABCD 是平行四边形，A ABC CB =∠∠，73AC =，则CD 的长为．12．已知211x y -=且x y ≠，则xy x y x-=-． 13．为了解学生对郑州科技馆四种游玩项目的喜爱情况，某校八年级开展了一次问卷调查活动（每人选一个喜爱的项目），并将调查结果绘制成如图所示的统计图．已知喜爱“高压放电演示”的有50人，则喜爱“科普表演剧”的有人．14．一次函数2y kx k =+-的图像经过点(),3A m 和点(),1B n ，若0km <，则n 的取值范围为．15．如图，在ABC V 中，90B ??，AC =A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 为半径画弧，两弧在ABC V 内部相交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若2BD =，则ADC △的面积为．16．如图在圆O 中，AB 是直径，弦CD 与AB 交于点E ，如果1AE =，9EB =，45AEC ∠=︒，点M 是CD 的中点，连接OM ，并延长OM 与圆O 交于点N ，那么MN =．三、解答题17．解不等式组：4178523x x x x -<+⎧⎪-⎨>⎪⎩ 18．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE ∥，AB DE =，BF CE =．(1)求证：ABC DEF ≌△△；(2)若AF FD =4FC =，求四边形ACDF 的面积．19．寒假第一课《少年急救官生命教育安全课》于2月1日以视频课的形式开播．某校为了解学生观看视频课的时长，随机抽取了部分学生观看视频课的时长t （单位：h ）作为样本，将收集的数据整理后分为A ，B ，C ，D ，E 五个组别，其中A 组的数据分别为：0.5，0.4，0.2，0.2，0.3，绘制成如下不完整的统计图表．各组观看视频课时长频数分布表各组观看视频课的时长扇形统计图请根据以上信息回答下列问题：(1)本次调查的样本容量是；(2)A 组数据的众数是；扇形统计图中C 组所在扇形的圆心角的度数是；(3)若该校有1800名学生，估计该校学生观看视频课时长超过1.5h 的人数．20．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC =，点P 在四边形ABCD 内部，PB PC =，连接PA 、PD ．(1)求证：APD △是等腰三角形；(2)已知点Q 在AB 上，连接PQ ，如果AP CD ∥，AQ AP =，求证：四边形AQPD 是平行四边形．21．如图是一名军事迷设计的潜水望远镜，MN GA PQ BH ∥∥∥，AB NP ∥，两个反光镜KI CD ∥，直线MN GA 、之间的距离为5cm ，122MNP ∠=︒．与MN 平行的一束光线经两个反光镜反射后沿2O F 射出，其中12O O AB ∥．（参考值：sin 290.49︒≈，cos 290.87≈︒，tan 290.55≈︒，sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60︒≈）(1)当G 、A 、I 三点共线时，求反光镜KI 的长度；（结果保留一位小数）(2)已知4AB =米，求点A 到直线BH 的距离．22．如图，AB 是O e 的直径，CD 是O e 的弦，CD AB ⊥于点E ，点F 在O e 上且 »»CFCA =，连接AF ．(1)求证：AF CD =；(2)连接BF BD ，．若26AE BF ==，，求BD 的长．23．如图，在平面直角坐标系中放置一块45︒角的三角板ABC ，90BAC ∠=︒，A ，B 两点分别落在x 轴和y 轴上，直线AB 的解析式为22y x =-+，AB 右侧有一条直线l 到AB 的距离(1)求AC 的长．(2)用尺规作出直线l (保留作图痕迹，不写作法)．(3)若直线l与BC边交于点D，双曲线kyx=经过点D，求出k的值．24．骑行电动自行车时佩戴安全头盔非常重要．某商店销售甲、乙两种不同型号的头盔，已知甲种型号头盔的单价比乙种型号头盔贵10元，且用120元购买的甲种型号头盔的数量与用90元购买的乙种型号头盔数量相同．(1)求甲、乙两种型号头盔的单价；(2)某企业计划购进甲、乙两种头盔共300个，若购买的甲种型号的头盔的数量不少于乙种型号的13，为使购买头盔的总费用最小，那么应购买甲、乙两种型号头盔各多少个？最少费用为多少元？25．为了解某新能源汽车的充电速度，实验小组调查研究发现：当汽车充电率w（充电率w=充电电量电池容量）满足0.20.9w≤≤时，用该品牌汽车专用充电桩充电，汽车充电率1w与充电时间t（单位：h）的函数图象是折线ABC；用公共充电桩充电时，汽车充电率2w与充电时间t（单位：h）的函数图象是线段AD．研究表明：为保护电池寿命，当充电率超过0.8时，品牌专用充电桩的充电速度与公共充电桩充电速度相同．根据以上信息，回答下列问题：(1)求AD的函数解析式．(2)若该汽车充电率从0.2至0.9，用品牌专用充电桩比公共充电桩充电少用多少时间？。

2024年广西初中学业水平测试预测押题卷(二)数学(含答案)

2024年广西初中学业水平考试预测押题卷（二）数学（考试时间120分钟。

本卷满分120分）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分。

请在答题卡上作答．．．．．．．．，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．。

2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．。

3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．．．．．．．．．．．．．。

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡．．．上对应题目的答案标号涂黑） 1．-3的相反数是（）A .3 B.-3 C.31 D.31- 2．下列各数中，是无理数的是（） A .21B .2.1C .0D .π3.下列图形是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4.在英语单词math 中任意选出一个字母，选出的字母为a 的概率是（）A ．21B ．31C ．41D ．51 5.碳60是一种非金属单质，化学式为C 60．是一种由60个碳原子构成的分子，形似足球如图所示，又名足球烯．C 60是单纯由碳原子结合形成的稳定分子．它的密度是1680kg/m 3，将数据1680用科学记数法可以表示是A ．1.68×102B ．1.68×103C ．16.8×102D ．0.168×1046.如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，若BC ＝4，则DE 的值是A ．2B ．4C ．6D ．87.下列式子成立的是A ．（﹣2a 3）2＝﹣4a 6B ．a 2 ×a 3＝a 6C ．3a +a 2＝3a 3D ．325a a a =÷8.若两个等边三角形的边长比是1:2，则它们的周长比是A ．2:1B ．1:2C ．1:3D ．1:49.一元二次方程x 2+2x -3＝0的根的情况是第6题图A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根D ．没有实数根10.如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．则下列结论不一定正确的是A ．OA ＝OCB ．AD ＝BC C ．AB ＝AD D ．∠ADC ＝∠ABC 11.绣球是中国民间常见的吉祥物，也是广西极具特色的旅游工艺品之一．甲、乙两人每天一共可做20个绣球。

初中数学中考模拟数学押题特训卷能力提高测试分级演练考试卷及答案3.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:设a是实数，则|a|－a的值( )A．可以是负数B．不可能是负数C．必是正数D．可以是正数也可以是负数试题2:如图N31所示的几何体的俯视图是( )图N31A B C D试题3:在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，是中心对称图形的概率是( )评卷人得分A. B. C. D.试题4:若＝(x＋y)2，则x－y的值为( )A．－1 B．1 C．2 D．3试题5:如图N32，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是( )图N32A．－ B．2－ C．4－ D.－2试题6:如图N33，扇形OAB，∠AOB＝90°，⊙P与OA，OB分别相切于点F，E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P 的面积比是( )图N33A. B．2 C. D.＋1试题7:若不等式(2－a)x＞2的解集是x＜，则a的取值范围是________．试题8:已知：等腰三角形ABC中，BC＝8，AB，AC的长为方程x2－10x＋m＝0的根，则m＝________.试题9:如图N34，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG＝4 ，则△EFC的周长为________．试题10:如图N35，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE.若DE∶AC＝3∶5，则的值为________．试题11:已知x2＋x－1＝0，求x÷(x＋1)－的值．试题12:为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷(单选)．在随机调查了该市全部5000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如图N36的统计图．根据以下信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m＝________；(2)该市支持选项B的司机大约有多少人？(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？试题13:如图N37，马路的两边CF，DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A，B两点分别表示车站和超市．CD与AB所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，∠A＝67°，∠B＝37°.(1)求CD与AB之间的距离；(2)某人从车站A出发，沿折线A→D→C→B去超市B，求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米？试题14:已知：如图N38，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA＝PB.(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)已知PA＝2 ，BC＝2，求⊙O的半径．试题15:已知二次函数y＝a(x－m)2－a(x－m)(a，m为常数，且a≠0)．(1)求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；(2)设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D.①当△ABC的面积等于1时，求a的值；②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值．试题1答案:B试题2答案:D试题3答案:D试题4答案:C试题5答案:C试题6答案:C试题7答案:a＞2试题8答案:16或25试题9答案:8 解析：∵在▱ABCD中，AB＝CD＝6，AD＝BC＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF＝∠DAF.∵AB∥DF，AD∥BC，∴∠BAF＝∠F＝∠DAF，∠BAE＝∠AEB.∴AB＝BE＝6，AD＝DF＝9.∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形．∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且FC＝CE.∴EC＝FC＝9－6＝3.在△ABG中，BG⊥AE，AB＝6，BG＝4 ，∴AG＝＝2.∴AE＝2AG＝4.∴△ABE的周长等于16.又∵△CEF∽△BEA，相似比为1∶2，∴△CEF的周长为8.试题10答案:解析：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，∴∠BAC＝∠EAC，AE＝AB＝CD.∵矩形ABCD的对边AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC.∴∠EAC＝∠DCA.设AE与CD相交于F，则AF＝CF.∴AE－AF＝CD－CF，即EF＝DF.∴＝.又∵∠AFC＝∠EFD，∴△ACF∽△EDF.∴＝＝，设DF＝3x，FC＝5x，则AF＝5x，在Rt△ADF中，AD＝＝4x，又∵AB＝CD＝DF＋FC＝3x＋5x＝8x，∴＝＝. 试题11答案:由x2＋x－1＝0，得x－1＝－x2代入，得原式＝1.试题12答案:解：(1)图略20(2)支持选项B的人数大约为：5000×23%＝1150.(3)P(小李被选中)＝＝.试题13答案:解：(1)设CD与AB之间的距离为x，则在Rt△BCF和Rt△ADE中，∵＝tan37°，＝tan67°，∴BF＝＝x，AE＝＝x.又∵AB＝62，CD＝20，∴x＋x＋20＝62，解得x＝24.故CD与AB之间的距离为24米．(2)在Rt△BCF和Rt△ADE中，∴AD＋DC＋CB－AB＝24(米)．答：他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走24米．试题14答案:(1)证明：连接OB，∴OA＝OB，PA＝PB.∴∠OAB＝∠OBA，∠PAB＝∠PBA.∴∠PAO＝∠PBO.又∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO＝90°.∴∠PBO＝90°，∴OB⊥PB.又∵OB是⊙O的半径，∴PB是⊙O的切线．(2)解：连接OP，交AB于点D.∵PA＝PB，OA＝OB，∴点P和点O都在线段AB的垂直平分线上．∴OP垂直平分线段AB.∴AD＝BD.∵OA＝OC，∴OD＝BC＝1.∵∠PAO＝∠PDA＝90°，∠AOP＝∠DAP，∴△APO∽△DPA.∴＝.∴AP2＝PO·DP.∴PO(PO－OD)＝AP2.即PO2－1×PO＝(2 )2，解得PO＝4.在Rt△APO中，OA＝＝2，即⊙O的半径为2.试题15答案:(1)证明：y＝a(x－m)2－a(x－m)＝ax2－(2am＋a)x＋am2＋am. 当a≠0时，Δ＝a2>0.则方程ax2－(2am＋a)x＋am2＋am＝0有两个不相等的实数根．所以，不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点．(2)解：①y＝a－，所以点C的坐标为.当y＝0时，a(x－m)2－a(x－m)＝0.解得x1＝m，x2＝m＋1.所以AB＝1.当△ABC的面积等于1时，×1×＝1.所以×1×＝1，或×1×＝1.所以a＝－8，或a＝8.②当x＝0时，y＝am2＋am，所以点D的坐标为(0, am2＋am)．当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，×1×＝×1×| am2＋am |.所以m＝－，或m＝，或m＝.。

2024年中考数学终极押题密卷(广东卷)数学试题及答案

广东省（统考新题型）2024年中考（新题型）猜题卷02数学注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷总分120分，考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的考生信息． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共30分）一、选择题（共（共30分）分） 1．比3−大1的数是（） A ．4−B ．2−C ．2D ．42．2024年3月8日，我国在南海珠江口盆地发现首个深水深层大油田——开平南油田，探明油气地质储量1.02亿吨油当量．该油田是全球核杂岩型凹陷最大的商业发现．数据“1.02亿吨”用科学记数法表示为（） A ．81.0210×吨B ．101.0210×吨C ．1010210×吨D ．70.10210×吨3．花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化形式，既具备实用功能，又带有装饰效果．下列花窗图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．5．下列计算正确的是（）A ．325a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．()22242a a a +=++ D ．()235a a −=6．语文课上，同学们以“并州犹是诗故乡——唐代山西诗人群像”为主题展开研习活动．小彬和小颖计划从王维、柳宗元、白居易、王勃四位唐代山西诗人中任选一位撰写研习报告，则他们恰好选择的是同一位诗人的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．347．不等式组426231x x −< +≥ ，的解集是（）A ．2x <B ．1x ≥−C ．12x −≤<D ．1x ≤−8．圆的标准方程最早是笛卡尔发现的，如图，以坐标原点O 为圆心，r 为半径的圆，笛卡尔用222x y r +=来表示它．从而利用方程将一个静止不动的图形，转化成点P 连续运动的轨迹．这种研究方法体现的数学思想是（）A ．整体思想B ．归纳思想C ．换元思想D ．数形结合思想9．全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐．某自行车经销商为满足市民的健身需求，准备购进甲、乙两种不同品牌自行车．已知甲种品牌自行车的进价比乙种品牌自行车的进价低500元，若该自行车经销商分别用3万元购进甲、乙不同品牌的自行车时，购进甲种品牌自行车的数量是购进乙种品牌自行车数量的43．设购进甲种品牌的自行车x 辆，根据题意列出的方程是（）A ．300003000050043x x =+ B ．300003000045003x x =×−C ．300003000045003x x =×− D ．300003000050034x x =− 10．某地为落实乡村振兴战略，在每个乡镇自然村都建设老年活动中心，某村老年活动中心如图中三角形区域，现计划在活动区域外围建1m 宽的绿化带，为了美观，绿化带三个拐弯处设计为弧形，已知图中三角形周长为5m ，则绿化带的面积为（）A ．25mB ．()252πm +C ．()25πm +D ．()26πm +第二部分（非选择题共75分）二、填空题（共15分） 11．因式分解：2a 2﹣8= ．12．已知关于x 的一元二次方程260x kx +−=的一个根是2，则另一个根的值是． 13．在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知每个小正方形的边长都是1，ABC 与'''A B C 的顶点都在正方形网格的格点上，且ABC 与'''A B C 为位似图形，则位似中心的坐标为．14．如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上一点（与点,A B 不重合），过点C 作O 的切线交AB的延长线于点D ．若3,4BD CD ==，则O 的直径为．15．如图，在正方形ABCD中，4AB=，点E是CD边的中点，ABE∠的平分线交AD于点F，连接EF，则tan DEF∠的值为．三、解答题（共75分）16．（511)2sin605π−−−°+．17．（5分）解方程组：7 22 x yx y−=+=①②18．（5分）如图，已知B C∠=∠，AD平分BAC∠，求证：ABD ACD△≌△．19．（5分）如图，点A是∠MON边OM上一点，AE//ON．(1)尺规作图：作∠MON的角平分线OB，交AE于点B（保留作图痕迹，不写作法）；(2)若∠MAE=48°，则∠OBE的大小为________．20．（5分）微信名“文游台”和“高邮湖”的两个同学计划一起用60元在网店购买一些签字笔，请根据他们如图的聊天截屏信息，求出第一家网店每支签字笔的单价．21．（8分）推行“减负增效”政策后，为了解九年级学生每天自主学习的时长情况，学校随机抽取部分九年级学生进行调查，按四个组别；A组（0.5小时），B组（1小时），C组（1.5小时），D组（2小时）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)本次调查的学生人数是人；A组（0.5小时）在扇形统计图中的圆心角α的大小是；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校九年级有600名学生，请估计其中每天自主学习时间不少于1.5小时的学生人数．22．（8分）北岳恒山索道被誉为“三晋第一索”，索道随山峦逐级起伏，绵延而上，可以俯瞰到恒山各处的秀丽美景，让游客的游览舒适惬意．恒山索道沿线有16座支架，用以保持索道悬空的状态．如图，A ，B ，C 为该索道的三处支架，且AB BC =，从支架B 处看支架A 的仰角为22°，从支架O 处看支架B 的仰角为30°，支架A 到支架C 的竖直距离AD 为320m ，已知点A ，B ，C ，D 在同一竖直平面内，求CD 的长．（结果精确到1m ；参考数据：sin 220.37°≈，cos 220.93°≈，tan 220.4°≈ 1.7≈）23．（10分）如图，一次函数()1110y k x b k =+≠的图象与反比例函数()2220k y k x=≠的图象在第一象限内交于点A ，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，C 为AB 的中点，4AOC S = ．(1)求2k 的值；(2)当2OB =，120y y >>时，求x 的取值范围．24．（12分）综合与探究羽毛球是一项广受欢迎的运动．小明在网上查阅与这项运动相关的资料时，意外发现其中蕴含的数学原理．羽毛球在飞行过程中的运动轨迹可看作抛物线，因此运动员可以通过击球时的用力方向和大小控制球的落地点，这引起了小明的强烈兴趣．于是小明和同学小华来到附近的羽毛球场地，打算用所学二次函数的知识来描述羽毛球在飞行过程中的轨迹，并利用其解决相关的实际问题．小华从场地左侧点A 距地面1m 处发球，球飞行过程中在点C 处到达最高点，并落在了场地右侧的点B 处，如图1所示（A ，B ，C 三点共线）．通过测量得知，A ，B 两点距离为8m ，A ，C两点距离为3m ．(1)小明根据测量数据建立了如图2所示的平面直角坐标系，并描绘了相应的抛物线轨迹，求出此抛物线的解析式；(2)小明和小华所在的羽毛球场地并未设置球网，查阅资料可知标准羽毛球网高度为1.5m ．小明又通过测量得到点A 和点B 距离球场中线l （球网所在位置）的距离分别为4m 和2.4m ，判断在球网存在的情况下小华此次击球是否能飞过球网，并说明理由；(3)小明通过测量得知场地内边线与场地中线的距离为6.7m ，假设小华站在点A 处发球，且击球时的用力方向和大小不变，为使球越过球网并且落在球场内边线内，求出小华发球时高度的取值范围．25．（12分）【问题发现】（1）如图1，将正方形ABCD 和正方形AEFG 按如图所示的位置摆放，连接BE 和DG ，延长DG 交BE 的延长线于点H ，求BE 与DG 的数量关系和位置关系．【类比探究】（2）若将“正方形ABCD 和正方形AEFG ”改成“矩形ABCD 和矩形AEFG ，且矩形ABCD ∽矩形AEFG ，3AE =，4AG =”，如图，点E 、D 、G 三点共线，点G 在线段DE 上时，若AD =，求BE 的长．【拓展延伸】（3）若将“正方形ABCD 和正方形AEFG 改成“菱形ABCD 和菱形AEFG ，且菱形ABCD ∽菱形AEFG ，如图3，5AD =，6AC =，AG 平分DAC ∠，点P 在射线AG 上，在射线AF 上截取AQ ，使得35AQ AP =，连接PQ ，QC ，当4tan 3PQC ∠=时，直接写出AP 的长．广东省（统考新题型）2024年中考（新题型）猜题卷02数学全解全析一、选择题（共（共30分）分） 1．比3−大1的数是（） A ．4− B ．2− C ．2 D ．4【答案】B【分析】本题考查了有理数的加法运算，理解有理数加法运算法则，根据题意列出算式计算即可．【详解】解：比3−大1的数为：312−+=−，故选：B ．2．2024年3月8日，我国在南海珠江口盆地发现首个深水深层大油田——开平南油田，探明油气地质储量1.02亿吨油当量．该油田是全球核杂岩型凹陷最大的商业发现．数据“1.02亿吨”用科学记数法表示为（） A ．81.0210×吨 B ．101.0210×吨 C ．1010210×吨 D ．70.10210×吨【答案】A【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．【详解】解：81.021.0210=×亿，故选：A ．3．花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化形式，既具备实用功能，又带有装饰效果．下列花窗图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题考查了轴对称图形及中心对称图形，轴对称图形是沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；中心对称图形是绕某点旋转180°与原图形完全重合；熟练掌握定义是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意，B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，C．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意，D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意，故选：D．4．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的方向：从正面看所得到的图形．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选B．5．下列计算正确的是（）A．325+=B．325a a a⋅=a a aC．()22+=++D．()235242a a a−=a a【答案】B【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．利用整式的运算法则计算每一个，根据计算结果得结论．【详解】解：32a a不能合并，故选项A计算错误；,325⋅=，故选项B计算正确；a a a()22+=++，故选项C计算错误；244a a a()236a a −=，故选项D 计算错误；故选：B ．6．语文课上，同学们以“并州犹是诗故乡——唐代山西诗人群像”为主题展开研习活动．小彬和小颖计划从王维、柳宗元、白居易、王勃四位唐代山西诗人中任选一位撰写研习报告，则他们恰好选择的是同一位诗人的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．34【答案】A【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率．先列表得到所有等可能性的结果数，再找到他们选择的诗人相同的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】解：王维、柳宗元、白居易、王勃四位唐代山西诗人分别用A 、B 、C 、D 表示，列表如下：小明小颖A B C DA(),A A (),B A (),C A (),D AB(),A B (),B B (),C B (),D BC(),A C (),B C (),C C (),D CD(),A D (),B D (),B D (),D D由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，其中他们选择的诗人相同的结果数有4种， ∴他们选择的诗人相同的概率为41164=，故选：A ．7．不等式组426231x x −< +≥ ，的解集是（）A ．2x <B ．1x ≥−C ．12x −≤<D ．1x ≤−【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：426231x x −< +≥①② 解不等式①得：2x <，解不等式②得：1x ≥−，∴不等式组的解集为12x −≤<，故选：C ．8．圆的标准方程最早是笛卡尔发现的，如图，以坐标原点O 为圆心，r 为半径的圆，笛卡尔用222x y r +=来表示它．从而利用方程将一个静止不动的图形，转化成点P 连续运动的轨迹．这种研究方法体现的数学思想是（）A ．整体思想B ．归纳思想C ．换元思想D ．数形结合思想【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系，根据平面直角坐标系使得我们可以用代数的方法研究几何问题，又可以用几何的方法研究代数问题，即可确定答案．【详解】解：用代数的方法研究几何问题，可知这种研究方法体现了数形结合思想，故选：D ．9．全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐．某自行车经销商为满足市民的健身需求，准备购进甲、乙两种不同品牌自行车．已知甲种品牌自行车的进价比乙种品牌自行车的进价低500元，若该自行车经销商分别用3万元购进甲、乙不同品牌的自行车时，购进甲种品牌自行车的数量是购进乙种品牌自行车数量的43．设购进甲种品牌的自行车x 辆，根据题意列出的方程是（）A ．300003000050043x x =+ B ．300003000045003x x =×− C ．300003000045003x x =×− D ．300003000050034x x =− 【答案】D【分析】本题考查了列分式方程；设购进甲种品牌的自行车x 辆，则购进乙种品牌的自行车34x 辆，用总价除以单价表示出购进自行车的数量，根据两种自行车的数量相等列出方程求解即可．【详解】设购进甲种品牌的自行车x 辆，依题意得300003000050034x x =− 故选：D ．10．某地为落实乡村振兴战略，在每个乡镇自然村都建设老年活动中心，某村老年活动中心如图中三角形区域，现计划在活动区域外围建1m 宽的绿化带，为了美观，绿化带三个拐弯处设计为弧形，已知图中三角形周长为5m ，则绿化带的面积为（）A ．25mB ．()252πm +C ．()25πm +D ．()26πm + 【答案】C 【分析】此题考查了矩形的性质，三角形内角和定理，过中间三角形的三个顶点分别向绿化带作垂线，首先根据题意得到1m AD BC MC GH GF DE ======，求出扇形ADE ，BCM ，GFH 正好拼成一个半径为1m 的圆，然后利用绿化带的面积2π1ADCB MCGH DEFG S S S +++×矩形矩形矩形求解即可．【详解】如图所示，过中间三角形的三个顶点分别向绿化带作垂线，根据题意得，1m ADBC MC GH GF DE ======，四边形ADCB ，DEFG ，GHMC 是矩形 ∴90ADC BCD MCG CGH DGF GDE ∠=∠=∠=∠=∠=∠=° ∴180AEDCDG ∠=°−∠，180BCM DCG ∠=°−∠，180FGH DGC ∠=°−∠ ∵180∠+∠+∠=°CDG DCG DGC∴360BCM ADE HGF∠+∠+∠=° ∴扇形ADE ，BCM ，GFH 正好拼成一个半径为1m 的圆，∴绿化带的面积2π1ADCB MCGH DEFG S S S +++×矩形矩形矩形2π1AD DC MC DC DE DC =⋅+⋅+⋅+×()2215π15πm =×+×=+．故选：C ．二、填空题（共15分）11．因式分解：2a 2﹣8= ．【答案】2（a +2）（a －2）．【分析】首先提取公因数2，进而利用平方差公式分解因式即可．【详解】2a 2－8=2（a 2－4）=2（a +2）（a －2）．故答案为2（a +2）（a －2）．考点：因式分解．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．已知关于x 的一元二次方程260x kx +−=的一个根是2，则另一个根的值是．【答案】3−【分析】此题主要考查了解一元二次方程，以及根的定义．先把2x =代入原方程，求出k 的值，进而再将k 的值代入原方程，然后解方程即可求出方程的另一个根．【详解】解：∵2x =是方程260x kx +−=的一个根， ∴22260k +−=，解得：1k =，将1k =代入原方程得：260x x +−=，解得：122,3x x ==−，∴方程的另一个根为3−．故答案为：3−．13．在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知每个小正方形的边长都是1，ABC 与'''A B C 的顶点都在正方形网格的格点上，且ABC 与'''A B C 为位似图形，则位似中心的坐标为．【答案】()4,3−−【分析】本题考查了作图—位似变换，对应顶点所在直线相交于一点即为位似中心，确定位似中心是解题的关键．连接'A A ，'B B 并延长交于一点，交点即为所求．【详解】解：如图，连接'A A ，'B B 并延长交于一点P ，点P 即为所求．由网格图形可知，点P 的坐标为()4,3−−．故答案为：()4,3−−．14．如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上一点（与点,A B 不重合），过点C 作O 的切线交AB的延长线于点D ．若3,4BD CD ==，则O 的直径为．【答案】73/123【分析】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，如图所示，连接OC ，设O 的半径为r ，则OC OB r ==，3OD r =+，由切线的性质可得90OCD ∠=°，则由勾股定理可得()22234r r +=+，解方程即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接OC ，设O 的半径为r ，则OCOB r ==， ∴3OD r =+，∵CD 是O 的切线，∴90OCD ∠=°，在Rt COD 中，由勾股定理得222OD OC CD =+，∴()22234r r +=+，解得76r =， ∴O 的直径为723r =，故答案为：73．15．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，点E 是CD 边的中点，ABE ∠的平分线交AD 于点F ，连接EF ，则tan DEF ∠的值为．【答案】33+【分析】本题考查正方形的性质，角平分线的性质定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，求角的正切值等，作FG BE ⊥于点G ，由角平分线的性质可得AF FG =，再证Rt BGF ≌()Rt HL BAF ，推出4BG AB ==，AF GF =，设AF GF x ==，用勾股定理解Rt EDF 和Rt EGF ，求出x 的值，再根据tan DF DEF DE∠=即可求解．【详解】解：如图，作FG BE ⊥于点G ，正方形ABCD 中，4AB =，点E 是CD 边的中点，∴90A C D ∠=∠=∠=°，4CD BC AD AB ====， 122CE DE CD ===， ∴BEBF 平分ABE ∠，FG BE ⊥，FA AB ⊥，∴AF FG =，在Rt BAF △和Rt BGF 中，AF FG BF BF = =， ∴Rt BGF ≌()Rt HL BAF ，∴4BG AB ==，AF GF =，∴4GE BE BG =−=，设AFGF x ==，则4FD AD AF x =−=−，在Rt EDF 中，222DE DF EF +=，在Rt EGF 中，222EG FG EF +=， ∴2222EG FG DE DF +=+，即()()2222424x x +=+−，解得2x =，∴()426FD =−=−∴tan 3DF DEF DE ∠=故答案为：3三、解答题（共75分）16．（5101)2sin 605π− −−°+ ．【答案】4【分析】先化简绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，然后计算加减法即可．【详解】解：原式125=−− 4=．【点睛】题目主要考查绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，熟练掌握各个运算法则是解题关键．17．（5分）解方程组：722x y x y −=+=①② 【答案】34x y = =− 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握解法步骤是解本题的关键，直接利用加减消元法解方程组即可．【详解】解：722x y x y −= +=①②， ①+②得39x =，解得3x =．将3x =代入②，得4y =−．所以 34x y = =− ，． 18．（5分）如图，已知B C ∠=∠，AD 平分BAC ∠，求证：ABD ACD △≌△．【答案】见解析【分析】本题主要考查对全等三角形的判定，三角形的角平分线定义；根据角平分线的定义得出BAD CAD ∠=∠，根据AAS 即可证出答案．【详解】证明：AD 平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，在ABD △和ACD 中B C BAD CAD AD AD ∠=∠ ∠=∠ =， ()AAS ABD ACD ∴ ≌．19．（5分）如图，点A 是∠MON 边OM 上一点，AE//ON ．(1)尺规作图：作∠MON 的角平分线OB ，交AE 于点B （保留作图痕迹，不写作法）；(2)若∠MAE=48°，则∠OBE 的大小为________．【答案】（1）见解析；（2）156°【分析】（1）利用基本作图作OB 平分∠MON ；（2）先利用平行线的性质得到∠MON =∠MAE =48°，再根据角平分线的定义得到∠NOB =24°，接着根据平行线的性质得到∠OBA 的度数，然后利用邻补角的定义计算∠OBE 的度数．【详解】解：（1）如图，OB 为所作；（2）∵AE∥ON，∴∠MON=∠MAE=48°，∵OB平分∠MON，∴∠NOB=12∠MON=24°，∵AB∥ON，∴∠OBA=∠NOB=24°，∴∠OBE=180°-∠OBA=180°-24°=156°．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行线的性质．20．（5分）微信名“文游台”和“高邮湖”的两个同学计划一起用60元在网店购买一些签字笔，请根据他们如图的聊天截屏信息，求出第一家网店每支签字笔的单价．【答案】第一家网店每支签字笔的价格是10元【分析】本题主要考查了分式方程的应用等知识点，首先设第一家网店每支签字笔的单价是x 元，现在每支签字笔的价格是1.5x元，即可根据题意列出方程，解此分式方程即可求得答案，注意分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．【详解】解：设第一家网店每支签字笔的单价是x元，现在每支签字笔的价格是1.5x元，依题意得：606021.5x x=+，解得：10x=，经检验：10x=是原方程的解，答：第一家网店每支签字笔的价格是10元．21．（8分）推行“减负增效”政策后，为了解九年级学生每天自主学习的时长情况，学校随机抽取部分九年级学生进行调查，按四个组别；A组（0.5小时），B组（1小时），C组（1.5小时），D组（2小时）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)本次调查的学生人数是人；A组（0.5小时）在扇形统计图中的圆心角α的大小是；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校九年级有600名学生，请估计其中每天自主学习时间不少于1.5小时的学生人数．【答案】(1)40，54°(2)画图见解析(3)不少于1.5小时的学生有330人【分析】(1)根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数；根据A组的学生人数以及总人数即可求得A组对应的圆心角的度数；(2)求出C组的学生人数，补全条形统计图即可；(3)利用用样本估计总体的计算方法列式计算即可求得．【详解】（1）解：本次调查的学生人数为：1230%=40÷(人)；A组（0.5小时）在扇形统计图中的圆心角α的大小为：6360=54°×°，40故答案为：40，54°；（2）解：C 组的人数为：40-6-12-8=14(人)，补全条形统计图如下：（3）解：14860033040+×=（人）答：估计该校九年级每天自主学习时间不少于1.5小时的学生人数有330人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．（8分）北岳恒山索道被誉为“三晋第一索”，索道随山峦逐级起伏，绵延而上，可以俯瞰到恒山各处的秀丽美景，让游客的游览舒适惬意．恒山索道沿线有16座支架，用以保持索道悬空的状态．如图，A ，B ，C 为该索道的三处支架，且AB BC =，从支架B 处看支架A 的仰角为22°，从支架O 处看支架B 的仰角为30°，支架A 到支架C 的竖直距离AD 为320m ，已知点A ，B ，C ，D 在同一竖直平面内，求CD 的长．（结果精确到1m ；参考数据：sin 220.37°≈，cos 220.93°≈，tan 220.4°≈ 1.7≈）【答案】653m【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，过点B 作BE AD ⊥于E ，BF CD ⊥于F ，则四边形BEDF 是矩形，可得BF DE DF BE ==，，设m AE x =，则()320m BF DE x ==−，解Rt ABE △得到 2.7m AB x ≈，解Rt BCF 得到()6402m BC x =−，进而得到2.76402x x =−，解方程得到136m 184m AE BF ==，，再解直角三角形求出BE CF ，的长即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点B 作BE AD ⊥于E ，BF CD ⊥于F ，则四边形BEDF 是矩形，∴BF DEDF BE ==，，设m AE x =，则()320m BF DE AD AE x ==−=−，在Rt ABE △中， 2.7m sin AEABx ABE =≈∠，在Rt BCF 中，()6402m sin BF BC x C==−，∵AB BC =，∴2.76402x x =−，解得136x ≈，∴136m184m AE BF ==，，在Rt ABE △中，136340m tan 0.4AE BE ABE =≈=∠，在Rt BCF 中，313m tan BFCF C=≈， ∴653m CD DF CF =+=， ∴CD 的长约为653m ．23．（10分）如图，一次函数()1110y k x b k =+≠的图象与反比例函数()2220k y k x=≠的图象在第一象限内交于点A ，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，C 为AB 的中点，4AOC S = ．(1)求2k 的值；(2)当2OB =，120y y >>时，求x 的取值范围．【答案】(1)216k = (2)2x >【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，（1）过点A 作y 轴的垂线，垂足为D ，证明ADC BOC ≌进而求出结论；（2）先求出()2,8A ，根据图象写出结论即可．【详解】（1）解：过点A 作y 轴的垂线，垂足为D ．点C 为AB 的中点，BC AC ∴=，又90BOC ADC ∠=∠=°；BCO ACD ∠=∠， ∴ADC BOC ≌， ∴DC OC =，设(),A x y ，点A 在第一象限，则111142222x y x y ⋅=⋅=，即16xy =， ∴216k =．（2）因为2OB =，所以()2,0B −，由ADC BOC ≌，得2ADOB ==，所以，()2,8A ．当120y y >>时，x 的取值范围是：2x >． 24．（12分）综合与探究羽毛球是一项广受欢迎的运动．小明在网上查阅与这项运动相关的资料时，意外发现其中蕴含的数学原理．羽毛球在飞行过程中的运动轨迹可看作抛物线，因此运动员可以通过击球时的用力方向和大小控制球的落地点，这引起了小明的强烈兴趣．于是小明和同学小华来到附近的羽毛球场地，打算用所学二次函数的知识来描述羽毛球在飞行过程中的轨迹，并利用其解决相关的实际问题．小华从场地左侧点A 距地面1m 处发球，球飞行过程中在点C 处到达最高点，并落在了场地右侧的点B 处，如图1所示（A ，B ，C 三点共线）．通过测量得知，A ，B 两点距离为8m ，A ，C 两点距离为3m ．(1)小明根据测量数据建立了如图2所示的平面直角坐标系，并描绘了相应的抛物线轨迹，求出此抛物线的解析式；(2)小明和小华所在的羽毛球场地并未设置球网，查阅资料可知标准羽毛球网高度为1.5m ．小明又通过测量得到点A 和点B 距离球场中线l （球网所在位置）的距离分别为4m 和2.4m ，判断在球网存在的情况下小华此次击球是否能飞过球网，并说明理由；(3)小明通过测量得知场地内边线与场地中线的距离为6.7m ，假设小华站在点A 处发球，且击球时的用力方向和大小不变，为使球越过球网并且落在球场内边线内，求出小华发球时高度的取值范围．【答案】(1)()212531616y x =−−+ (2)小华此次击球不能飞过球网 (3)小华击球高度取值范围大于1916m 小于12731024m【分析】本题考查了二次函数的实际应用，待定系数法求解析式，相似三角形的判定与应用，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）待定系数法求解析式即可；（2）连接AB ，交直线l 于点M ，分别过点A ，B 向直线l 作垂线，垂足分别为N ，P ，由ANM BPM △△∽求得M 的坐标为()5,0，再代入函数解析式即可；（3）设此次小华击球的羽毛球飞行轨迹抛物线解析式为()21316y x k =−−+，直线AB 与场地右侧边线的交点为Q ，可求67,08Q，将()5,1.5，67,08分别代入，得到174k =，218491024k =，再将将0x =分别代入即可．【详解】（1）解：根据题意，得()0,1D ，()3,C b ，()8,0B ，设此抛物线的解析式为()23y a x b =−+，将点()0,1D ，()8,0B 代入，得19,025,a b a b =+=+解得1,1625.16a b=−=所以此抛物线的解析式为()212531616y x =−−+．（2）解：连接AB ，交直线l 于点M ，分别过点A ，B 向直线l 作垂线，垂足分别为N ，P ，如图所示．根据题意，得8AB =，4AN =， 2.4BP ． ∵,BP l AN l ⊥⊥， ∴BP AN ， ∴ANM BPM △△∽，452.43AM AN BM BP ∴===， 558AM AB ∴，即点M 的坐标为()5,0．将点()5,0M 代入()212531616y x =−−+，得2116y =．2124 1.51616<=， ∴小华此次击球不能飞过球网．（3）解：∵小华仍从点A 处发球，且击球时的用力方向和大小不变，∴设此次小华击球的羽毛球飞行轨迹抛物线解析式为()21316y x k =−−+，直线AB 与场地右侧边线的交点为Q ．场地内边线距离场地中线的距离为6.7m，∴由（2）同理可得67,08Q．要求球越过球网且落在球场内边线内，∴将()5,1.5，67,08分别代入()21316y x k =−−+，得174k =，218491024k =．将0x =分别代入()211316y x k =−−+，()221316y x k =−−+，得11916y =，212731024y =． ∴小华击球高度取值范围大于19m 16小于1273m 1024． 25．（12分）【问题发现】（1）如图1，将正方形ABCD 和正方形AEFG 按如图所示的位置摆放，连接BE 和DG ，延长DG 交BE 的延长线于点H ，求BE 与DG 的数量关系和位置关系．【类比探究】（2）若将“正方形ABCD 和正方形AEFG ”改成“矩形ABCD 和矩形AEFG ，且矩形ABCD ∽矩形AEFG ，3AE =，4AG =”，如图，点E 、D 、G 三点共线，点G 在线段DE 上时，若AD =，求BE 的长．【拓展延伸】（3）若将“正方形ABCD 和正方形AEFG 改成“菱形ABCD 和菱形AEFG ，且菱形。

初中数学中考模拟数学押题特训卷基础题强化提高测试分级演练考试卷及答案6.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为( ) A．63×102千米 B．6.3×102千米C．6.3×103千米 D．6.3×104千米试题2:图J61是一种冰激凌的模型图，它的三视图是( )图J61A BC D试题3:评卷人得分若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是( )A．10 B．9 C．8 D．6试题4:以方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限试题5:九张同样的卡片分别写有数字－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于3的概率是( )A. B. C. D.试题6:图J62是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( )图J62A．32 B．126 C．135 D．144试题7:关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图J63 ，则a的取值是__________．试题8:如图J64，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上的一点，若∠CEA＝28°，则∠ABD＝________°.试题9:已知反比例函数y＝的图象如图J65，则实数m的取值范围是____________．试题10:如图J66，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，第10个图中黑色正六边形有________个．试题11:先化简，再求值：(x＋2)2＋(2x＋1)(2x－1)－4x(x＋1)，其中x＝－.试题12:如图J67，在平行四边形ABCD中，AE∥CF，求证：△ABE≌△CDF.试题13:如图J68，在△ABC中，AB＝BC＝12 cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC.(1)求∠EDB的度数；(2)求DE的长．试题14:有四张卡片(背面完全相同)，分别写有数字1,2，－1，－2，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母b，c分别表示甲、乙两同学抽出的数字．(1)用列表法求关于x的方程x2＋bx＋c＝0有实数解的概率；(2)求(1)中方程有两个相等实数解的概率．试题15:如图J69，抛物线y＝a(x－1)2＋4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为(－1,0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)求梯形COBD的面积．试题1答案:C试题2答案:B试题3答案:B试题4答案:A试题5答案:C试题6答案:D试题7答案:－1试题8答案:28试题9答案:m>1试题10答案:100试题11答案:解：原式＝(x2＋4x＋4)＋(4x2－1)－(4x2＋4x) ＝x2＋4x＋4＋4x2－1－4x2－4x＝x2＋3.当x＝－时，原式＝(－)2＋3＝5.试题12答案:证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥EC，AD＝BC，AB＝CD.∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．∴AE＝CF，AF＝CE.∴BE＝DF.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF(SSS)．试题13答案:解：(1)∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝40°.∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD＝40°.(2)∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴D为AC的中点．∵DE∥BC，∴E为AB的中点．∴DE＝BC＝6 cm.试题14答案:解：(1)列表如下：(1，－2) (2，－2) (－1，－2) (－2，－2)(1，－1) (2，－1) (－1，－1) (－2，－1)(1,2) (2,2) (－1,2) (－2,2)(1,1) (2,1) (－1,1) (－2,1)∴一共有16种等可能的结果，∵关于x的方程x2＋bx＋c＝0有实数解，即b2－4c≥0，∴关于x的方程x2＋bx＋c＝0有实数解的有(1，－1)，(1，－2)，(2,1)，(2，－1)，(2，－2)，(－1，－1)，(－1，－2)，(－2,1)，(－2，－1)，(－2，－2)共10种情况，∴关于x的方程x2＋bx＋c＝0有实数解的概率为.(2)(1)中方程有两个相等实数解的有(－2,1)，(2,1)，∴(1)中方程有两个相等实数解的概率为. 试题15答案:解：(1)将A(－1,0)代入y＝a(x－1)2＋4中，得0＝4a＋4，解得a＝－1.则抛物线解析式为y＝－(x－1)2＋4.(2)令x＝0，得到y＝3，即OC＝3.∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴CD＝1.∵A(－1,0)，∴B(3,0)，即OB＝3，则S梯形COBD＝＝6.。

2024年浙江省中考数学模拟押题预测卷及答案

2024年浙江省中考数学模拟押题预测卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在−3.14，−ππ，0，√ 3中，绝对值最大的数是( )A. −3.14B. −ππC. 0D. √ 32.据公开资料显示，到2030年，氢能产业将成为我国新的经济增长点和新能源战略的重要组成部分，产业产值将突破10000亿元，数据“10000亿”用科学记数法表示为( )A. 1×104B. 1×108C. 1×1010D. 1×10123.计算(1.5)2023×(23)2024的结果是( )A. 23B. 32C. −23D. −324.甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹.他们射击成绩的平均数及标准差如下表所示：人员成绩甲乙丙丁平均数(环)8.78.79.19.1标准差(环) 1.3 1.5 1.0 1.2若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.已知点PP(aa−1,4)在第二象限，则aa的取值范围正确的是( )A. aa>1B. aa≥1C. aa≤1D. aa<16.如图，电线杆AAAA的中点CC处有一标志物，在地面DD点处测得标志物的仰角为32°，若点DD到电线杆底部点AA的距离为aa米，则电线杆AAAA的长可表示为( )（6题）（7题）A. 2aa⋅cccccc32°米B. 2aa⋅ttaatt32°米C. 2aa ccss tt32∘米D. 2aa tt aa tt32∘米7.如图，在菱形AAAACCDD中，AAAA=6cccc，∠AADDCC=120°，点EE、FF同时从AA、CC两点出发，分别沿AAAA，CCAA方向匀速运动(到点AA停止)，点EE的速度为1cccc/cc，点FF的速度为2cccc/cc.若经过tt秒时，△DDEEFF为等边三角形，则tt的值为( )A. 1B. 12C. 43D. 28.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有xx张桌子，有yy条凳子，根据题意所列方程组正确的是( )A. �xx+yy=404xx+3yy=12 B. �xx+yy=124xx+3yy=40 C. �xx+yy=403xx+4yy=12 D. �xx+yy=123xx+4yy=409.设二次函数yy=xx2−ccxx−3cc(cc为实数)的图象过点(1,yy1)，(2,yy2)，(3,yy3)，(4,yy4)，设yy1−yy3=aa，yy2−yy4=bb，下列结论正确的是( )A. 若aabb<0，且aa+bb<0，则cc>4B. 若aabb<0，且aa+bb>0，则5<cc<7C. 若aabb>0，且aa+bb<0，则cc>5D. 若aabb>0，且aa+bb>0，则cc>610.如图，EE，FF是正方形AAAACCDD的边AACC上两个动点，AAEE=CCFF.连接AAEE，AADD交于点GG，连接CCGG，DDFF交于点MM.若正方形的边长为2，则线段AAMM的最小值是( )A. 1B. √ 2−1C. √ 3−1D. √ 5−1二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

中考数学押题特训卷基础题强化提高测试分级演练2

中考数学押题特训卷基础题强化提高测试分级演练2时间：45分钟满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．下列各数：，0，，0.2，cos60°，，0.030 030 003…，1－中，无理数有()A．2个B．3个C．4个D．5个2．在平面直角坐标系中，下面的点在第四象限的是()A．(1,3) B．(0，－3)C．(－2，－3) D．(π，－1)3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()4．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如图J21，则其正视图是()图J215．如图J22，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2AA′，S△ABC＝8，则S△A′B′C′＝()A．9 B．16 C．18 D．24图J22图J236．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图J23，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数图象关于直线x＝－1对称；③当x＝－2时，函数y的值大于0；④当x＝－3或x＝1时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7．如图J24，直线l与直线a，b相交．若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是________．图J24图J258．已知某种型号的纸100张厚度约为1 cm，那么这种型号的纸13亿张厚度约为____________km.9．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图J25，点C的坐标是(6,0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是________．10．函数y＝的图象与直线y＝x没有交点，那么k的取值范围是____________．三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11．化简：÷.12．如图J26，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40 cm，灯罩BC长为30 cm，底座厚度为2 cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少厘米？(结果精确到0.1 cm，参考数据：≈1.732)图J2613．已知：关于x的一元二次方程：x2－2mx＋m2－4＝0.(1)求证：这个方程有两个不相等的实数根；(2)当抛物线y＝x2－2mx＋m2－4与x轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，求此抛物线的解析式．14．某校为了解本校八年级学生的课外阅读喜好，随机抽取部分该校八年级学生进行问卷调查(每人只选一种书籍)，图J27是整理数据后画的两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息，解答下列问题：(1)这次活动一共调查了________名学生；(2)在扇形统计图中，“其他”所在的扇形圆心角为________；(3)补全条形统计图；(4)若该校八年级有600人，请你估计喜欢“科普常识”的学生有________人．图J2715．如图J28，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，点D是优弧上的一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°.(1)求∠AOC的度数；(2)若弦BC＝6 cm，求图中阴影部分的面积．图J28。

初中数学中考模拟数学押题特训卷二次根式分级演练考试卷及答案 .docx

xx学校xx 学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列二次根式是最简二次根式的是( )A. B. C. D.试题2:若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1试题3:下列计算正确的是( )A．4 －3 ＝1 B.＋＝ C．2 ＝ D．3＋2 ＝5试题4:计算：3 －＝( )A．3 B. C．2 D．4试题5:如图141，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( )图141A．6个 B．5个 C．4个 D．3个试题6:计算：－＝______.试题7:计算－2 ＝________.试题8:已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，则这个数是__________．试题9:若将三个数－，，表示在数轴上，其中能被如图142所示的墨迹覆盖的数是________．图142试题10:计算：2cos 45°－3 ＋(1－)0＝__________.试题11:估算＋1的值在( )A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间试题12:在算式□的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( )A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号试题13:已知a，b为两个连续的整数，且a<<b，则a＋b＝______.试题14:计算：(sin30°)－2＋－|3－|＋83×(－0.125)3.试题15:如图143，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )图143A．2.5 B．2 C. D.试题1答案:C试题2答案:C试题3答案:C试题4答案:C试题5答案:试题6答案:3试题7答案:2试题8答案:试题9答案:试题10答案:－5 ＋1试题11答案:．C试题12答案:D试题13答案:7试题14答案:解：原式＝＋1－(3 －3)＋＝4＋1－3 ＋3－1＝7－3 . 试题15答案:D。

初中数学中考模拟数学押题特训卷二次函数分级演练考试卷及答案.docx

xx 学校xx 学年xx 学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题 xx 题 xx 题总分得分一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）试题1:若二次函数y ＝ax 2的图象经过点P (－2,4)，则该图象必经过点( ) A ．(2,4) B ．(－2，－4) C ．(－4,2) D ．(4，－2) 试题2:抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为y ＝(x －1)2－4，则b ，c 的值为( )A ．b ＝2，c ＝－6B ．b ＝2，c ＝0C ．b ＝－6，c ＝8D ．b ＝－6，c ＝2 试题3:如图3411，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口向上，对称轴为直线x ＝1，图象经过(3,0)，下列结论中，正确的一项是( )A ．abc ＜0B ．2a ＋b ＜0C ．a －b ＋c ＜0D ．4ac －b 2＜0试题4:二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象如图3412，那么一次函数y ＝ax ＋b 的图象大致是( )评卷人得分A B C D试题5:若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为(0，－3)，则下列说法不正确的是( )A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是x＝1C．当x＝1时，y的最大值为－4 D．抛物线与x轴的交点为(－1,0)，(3,0)试题6:二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的坐标满足下表：x…－3 －2 －1 0 1 …y…－3 －2 －3 －6 －11 …则该函数图象的顶点坐标为( )A．(－3，－3) B．(－2，－2) C．(－1，－3) D．(0，－6)试题7:若关于x的函数y＝kx2＋2x－1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为__________．试题8:请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式______________．试题9:已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3,0)，B(－1,0)．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标．试题10:已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是( )A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3试题11:二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图3413，给出下列结论：①2a＋b＞0；②b＞a＞c；③若－1＜m＜n＜1，则m＋n＜－；④3|a|＋|c|＜2|b|.其中正确的结论是____________(写出你认为正确的所有结论序号)．试题12:已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式；(2)如图3414，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．图3414试题13:如图3415，已知抛物线y＝(x－2)(x＋a)(a＞0)与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．(1)若抛物线过点M(－2，－2)，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，解答下列问题；①求出△BCE的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH＋EH的值最小，直接写出点H的坐标．试题14:已知二次函数y＝mx2＋nx＋p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1<0<x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，tan∠CAO－tan∠CBO＝1.(1)求证：n＋4m＝0；(2)求m，n的值；(3)当p>0且二次函数图象与直线y＝x＋3仅有一个交点时，求二次函数的最大值．试题15:如图3416，在平面直角坐标系中，顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点，交x轴与B，C两点(点B在点C的左侧)，已知A 点坐标为(0，－5)．(1)求此抛物线的解析式；(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并给出证明；(3)在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．图3416试题1答案:A试题2答案:B 解析：利用反推法解答，函数y＝(x－1)2－4的顶点坐标为(1，－4)，其向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到函数y＝x2＋bx＋c，又∵1－2＝－1，－4＋3＝－1，∴平移前的函数顶点坐标为(－1，－1)，函数解析式为y＝(x＋1)2－1，即y＝x2＋2x，∴b＝2，c＝0.试题3答案:D试题4答案:C试题5答案:C试题6答案:B试题7答案:k＝0或k＝－1试题8答案:y＝x2＋1(答案不唯一)试题9答案:解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3,0)，B(－1,0)，∴抛物线的解析式为y＝－(x－3)(x＋1)，即y＝－x2＋2x＋3.(2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴抛物线的顶点坐标为(1,4)．试题10答案:B试题11答案:①③④试题12答案:解：(1)将点O(0,0)代入，解得m＝±1，二次函数关系式为y＝x2＋2x或y＝x2－2x.(2)当m＝2时，y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴D(2，－1)．当x＝0时，y＝3，∴C(0,3)．(3)存在．接连接C，D交x轴于点P，则点P为所求．由C(0,3)，D(2，－1)求得直线CD为y＝－2x＋3.当y＝0时，x＝，∴P.试题13答案:解：(1)将M(－2，－2)代入抛物线解析式，得－2＝(－2－2)(－2＋a)，解得a＝4.(2)①由(1)，得y＝(x－2)(x＋4)，当y＝0时，得0＝(x－2)(x＋4)，解得x1＝2，x2＝－4.∵点B在点C的左侧，∴B(－4,0)，C(2,0)．当x＝0时，得y＝－2，即E(0，－2)．∴S△BCE＝×6×2＝6.②由抛物线解析式y＝(x－2)(x＋4)，得对称轴为直线x＝－1，根据C与B关于抛物线对称轴x＝－1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求．设直线BE的解析式为y＝kx＋b，将B(－4,0)与E(0，－2)代入，得解得∴直线BE的解析式为y＝－x－2.将x＝－1代入，得y＝－2＝－，则点H.试题14答案:(1)证明：∵二次函数y＝mx2＋nx＋p图象的顶点横坐标是2，∴抛物线的对称轴为x＝2，即－＝2，化简，得n＋4m＝0.(2)解：∵二次函数y＝mx2＋nx＋p与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1＜0＜x2，∴OA＝－x1，OB＝x2，x1＋x2＝－，x1·x2＝.令x＝0，得y＝p，∴C(0，p)．∴OC＝|p|.由三角函数定义，得tan∠CAO＝＝－，tan∠CBO＝＝.∵tan∠CAO－tan∠CBO＝1，即－－＝1.化简，得＝.将x1＋x2＝－，x1·x2＝代入，得化简，得⇒n＝＝±1.由(1)知n＋4m＝0，∴当n＝1时，m＝－；当n＝－1时，m＝.∴m，n的值为：m＝，n＝－1(此时抛物线开口向上)或m＝－，n＝1(此时抛物线开口向下)．(3)解：由(2)知，当p＞0时，n＝1，m＝－，∴抛物线解析式为：y＝－x2＋x＋p.联立抛物线y＝－x2＋x＋p与直线y＝x＋3解析式得到－x2＋x＋p＝x＋3，化简，得x2－4(p－3)＝0.∵二次函数图象与直线y＝x＋3仅有一个交点，∴一元二次方程根的判别式等于0，即Δ＝02＋16(p－3)＝0，解得p＝3.∴y＝－x2＋x＋3＝－(x－2)2＋4.当x＝2时，二次函数有最大值，最大值为4.试题15答案:解：(1)设此抛物线的解析式为y＝a(x－3)2＋4，此抛物线过点A(0，－5)，∴－5＝a(0－3)2＋4，∴a＝－1.∴抛物线的解析式为y＝－(x－3)2＋4，即y＝－x2＋6x－5.(2)抛物线的对称轴与⊙C相离．证明：令y＝0，即－x2＋6x－5＝0，得x＝1或x＝5，∴B(1,0)，C(5,0)．设切点为E，连接CE，由题意，得，Rt△ABO∽Rt△BCE.∴＝，即＝，解得CE＝.∵以点C为圆心的圆与直线BD相切，⊙C的半径为r＝d＝.又点C到抛物线对称轴的距离为5－3＝2，而2>.则此时抛物线的对称轴与⊙C相离．(3)假设存在满足条件的点P(x p，y p)，∵A(0，－5)，C(5,0)，∴AC2＝50，AP2＝(x p－0)2＋(y p＋5)2＝x＋y＋10y p＋25，CP2＝(x p－5)2＋(y p－0)2＝x＋y－10x p＋25.①当∠A＝90°时，在Rt△CAP中，由勾股定理，得AC2＋AP2＝CP2，∴50＋x＋y＋10y p＋25＝x＋y－10x p＋25，整理，得x p＋y p＋5＝0.∵点P(x p，y p)在抛物线y＝－x2＋6x－5上，∴y p＝－x＋6x p－5.∴x p＋(－x＋6x p－5)＋5＝0，解得x p＝7或x p＝0，∴y p＝－12或y p＝－5.∴点P为(7，－12)或(0，－5)(舍去)．②当∠C＝90°时，在Rt△ACP中，由勾股定理，得AC2＋CP2＝AP2，∴50＋x＋y－10x p＋25＝x＋y＋10y p＋25，整理，得x p＋y p－5＝0.∵点P(x p，y p)在抛物线y＝－x2＋6x－5上，∴y p＝－x＋6x p－5，∴x p＋(－x＋6x p－5)－5＝0，解得x p＝2或x p＝5，∴y p＝3或y p＝0.∴点P为(2,3)或(5,0)(舍去)综上所述，满足条件的点P的坐标为(7，－12)或(2,3)．。

2024年贵州省九年级数学中考提速(押题)试题

2024年贵州省九年级数学中考提速（押题）试题一、单选题1．在实数0.121&，3.1415926，16 ） A ．0.121&B ．3.1415926CD ．162．不等式组2827104x x -≤-⎧⎨->⎩的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．3．抛物线21454y x x =++的顶点坐标是（） A ．()75,B ．()7,5-C ．()7,5-D ．()7,5--4．关于一次函数1y x =-+，下列说法错误的是（） A ．图象经过第一、二、四象限 B ．图象与x 轴交于点(10)，C ．当1x <时，0y <D ．函数值y 随自变量x 的增大而减小5．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A ．a b >B ．b c =C ．c a >-D ．0bc <6．若一元二次方程()()21x x m -+=有实数根，则m 的值不可能是（） A ．0B ．3-C ．1D ．2-7．如图，ABC V 中，,=⊥AB AC AD BC 于点D ，点E 是AC 的中点，连接DE ，则下列结论不一定正确的是（）A ．DE AC ⊥B ．DE AB ∥C ．12ADE BAC ∠=∠D ．12DE AC =8．如图，函数394y x =+的图象分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，BAO ∠的平分线AC 与y 轴交于点C ，则点C 的纵坐标为（）A ．4B ．92C ．5D ．69．在平面直角坐标系中，若A ，B 两点的坐标分别是(5,4)-，(3,1)，将点B 向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到点C ，则点A ，C 关于（） A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．原点对称D ．直线y x =对称10．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，当y n <时，x 的取值范围是31t x t -<<-，且该二次函数的图象经过点2(3,3)+M m ，(,2)N d m 两点，则d 的值不可能是（）A ．3-B ．1-C ．2D ．411．如图是以点O 为圆心，AB 为直径的圆形纸片，点C 在O e 上，将该圆形纸片沿直线CO 对折，点B 落在O e 上的点D 处（不与点A 重合），连接CB ，CD ，AD ．设CD 与直径AB 交于点E ．若AD ED =，1AE =，则BC 的值为（）A．1B ．2C ．3D ．12．嘉淇家去年上半年的各项生活支出情况的扇形统计图如图1，去年下半年增加了生活支出的总费用，相应支出情况的扇形统计图如图2．根据以上信息，下列说法正确的是（）．A ．下半年教育支出的费用没有变化B ．下半年只有旅游支出的费用增加了C ．下半年食品支出的费用一定减少D ．下半年其他支出的费用可能增加了二、填空题13．当x 时，函数=y 14．已知2a b +=，则多项式2242020a b b +-+的值为．15．若21x y =⎧⎨=⎩，是关于x ，y 的二元一次方程23ax y +=的一组解，则a =．16．如图，菱形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点0，过点A 作AE BC ⊥于点E ，连接OE ．若4OE =，菱形ABCD 的面积为80，则OB 的长为．三、解答题17．（1）解方程组：347424x y x y -=-⎧⎨-=⎩（2）化简：21111a a a a ⎛⎫-÷+ ⎪--⎝⎭18．如图，AB CD ∥，AE 平分BAD ∠，CD 与AE 相交于F ，CFE E ∠=∠．求证：AD BC ∥．19．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于点()4,3A -与y 轴负半轴交于点()0,5B -．(1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接OA ，求AOB V 的面积．20．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，过点A 作BE 的垂线交BE 于点F ，交BC 于点G ，连接EG ，CF ．(1)求证：四边形ABGE 是菱形；(2)若60ABC ∠=︒，4AB =，5AD =，求CF 的长．21．已知A ，B ，C 均为整式，且3A a b =-，3B a b =-，()12C A B =+． (1)求整式C ；(2)当2a =，2b =-时，请通过计算判断2C 与A B ⋅的大小关系；(3)当a ，b 为任意实数时，（2）中2C 与A B ⋅的大小关系是否恒成立，请说明理由．22．如图，AB 为O e 的直径，点C 是»BF 的中点，CD AF ⊥，垂足为D ，AB 、DC 的延长线交于点E ．(1)求证：DE 是O e 的切线； (2)若3AD =，4AB =，求AC 的长；(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含有π的式子表示）．23．已知二次函数2y ax bx c =++（a b c 、、是常数，0a ≠）的图像经过点()1,2-． (1)若抛物线的顶点为()1,2-，求函数的表达式．(2)在（1）的条件下，若函数图像过点(),A k p ，()4,B k q --，求证：14p q +≥． (3)若函数图像经过点()0m ,，(),0n ，其中2m >，且关于x 的方程22ax bx c x ++=-有两个相等的实数根，求n 的取值范围．24．为了了解学生“引体向上”的成绩，体育老师在九年级随机抽取部分男同学进行测试并将测试成绩作为样本，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)求本次抽样调查的学生人数，并补全条形统计图． (2)求扇形统计图中“合格”部分所对应圆心角的度数．(3)若九年级共有男同学240人，请估计该年级男同学中“引体向上”成绩为“待合格”的人数． 25．综合与探究如图1，已知抛物线24(0)y ax bx a =+-≠与x 轴交于(2,0)A -，(8,0)B 两点，与y 轴交于点C ，点D 在线段AB 上，连接AC ，BC ，CD ．设点D 的横坐标是m ．(1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标；(2)如图2，过点D作DP BC△的面积，并求∥，交AC于点P，用含m的代数式表示CDP△的面积有最大值；出m为何值时，CDP(3)已知Q为抛物线上一点，是否存在以B，C，D，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．。

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