贵州省六盘水市2017年中考数学真题试题(含扫描答案)【真题卷】
2017年贵州省六盘水市中考数学试卷含答案解析
A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0 【分析】根据二次函数的性质一一判断即可． 【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+c 的开口向下， ∴a＜0， ∵二次函数与 y 轴交于负半轴， ∴c＜0， ∵对称轴 x=﹣ ＞0， ∴b＞0， 故选 B． 【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，灵 活运用知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．
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甲的众数为 90，60，乙的中位数为 80，70； ∴通过平均数、中位数、众数不能区别两组成绩， ∴应通过方差区别两组成绩更恰当， 故选 D． 【点评】本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数以及方差的意义 是解题的关键．
6．（4 分）（2017•六盘水）不等式 3x+6≥9 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D． 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为 1 可得． 【解答】解：移项，得：3x≥9﹣6， 合并同类项，得：3x≥3， 系数化为 1，得：x≥1， 故选：C 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本 步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改 变．
4．（4 分）（2017•六盘水）如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠D=（ ）
A．120°B．135°C．145° D．155° 【分析】由 AB∥CD，得到∠A+∠D=180°，把∠A 的度数代入即可求出答案． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠A+∠D=180°， ∵∠A=45°， ∴∠D=180°﹣45°=135°， 故选：B． 【点评】本题主要考查了梯形的性质，平行线的性质等知识点，解此题的关键是 根据平行线的性质得到∠A+∠D=180°．
贵州省六盘水市2017年中考数学真题试题(含解析)[真题]
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六盘水市2017年初中毕业生学业(升学)考试试题卷数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.大米包装袋上()100.1kg ±的标识表示此袋大米重( )A.()9.910.1kg ～B.10.1kgC.9.9kgD.10kg【答案】A ．试题分析：+0.1表示比标准10千克超出0.1千克；—0.1表示比标准10千克不足0.1千克，所以此袋大米重()9.910.1kg ～，故选A ．考点：正数和负数．2. 国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形( )A.BB.JC. 4D. 0 【答案】D ．考点：中心对称图形；轴对称图形．3. 下列式子正确的是( )A.7887m n m n +=+B.7815m n mn +=C.7887m n n m +=+D.7856m n mn +=【答案】C.试题分析：选项C 、利用加法的交换律，此选项正确；故选C.考点：整式的加减．4. 如图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，D =∠( )A.120°B.135°C.145°D.155°【答案】B. 试题分析：已知AB ∥CD ，∠A=45°，由两直线平行，同旁内角互补可得∠ADC=180°-∠A=135°，故选B ． 考点：平行线的性质．5. 已知A 组四人的成绩分别为90、60、90、60，B 组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差【答案】D ．试题分析：A 组：平均数=75，中位数=75，众数=60或90，方差=225；B 组：平均数=75，中位数=75，众数=70或80，方差=25，故选D ． 考点：方差；平均数；中位数；众数．6. 不等式963≥+x 的解集在数轴上表示正确的是( )【答案】C. 试题分析：133693963≥≥−≥≥+x x x x ，故选C ． 考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．7. 国产大飞机919C 用数学建模的方法预测的价格是(单位：美元)：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是( )A.5000.3B.4999.7C.4997D.5003【答案】A.考点：平均数8. 使函数3y x =-有意义的自变量的取值范围是( )A. 3≥xB. 0≥xC. 3≤xD.0≤x【答案】C ．试题分析：根据二次根式a ，被开方数0≥a 可得3-x ≥0，解得x ≤3，故选C ． 考点：函数自变量的取值范围.9. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则( )A.0,0b c >>B.0,0b c ><C.0,0b c <<D.0,0b c <>【答案】B ． 试题分析：抛物线开口向下知a ＜0；与y 轴正半轴相交，知c ＜0；对称轴，在y 轴右边x=﹣2b a ＞0，b ＞0，B 选项符合．故选B ．考点：二次函数的图象与系数的关系．10. 矩形的两边长分别为、，下列数据能构成黄金矩形的是( )A.4,52a b =+B.4,52a b =-C.2,51a b =+D.2,51a b =-【答案】D ．试题分析：黄金矩形的长宽之比为黄金分割比，即21-5=长：宽，只有选项D 中a:b=21-5，故选D ． 考点：黄金分割． 11. 桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是( )A.圆柱B.正方体C.球D.直立圆锥 【答案】B ．试题分析：根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，正方体主视图与左视图可能不同，故选B ．考点：简单几何体的三视图．12. 三角形的两边,a b 的夹角为60°且满足方程23240x x -+=，则第三边长的长是( )A.6B.22C.23D.32 【答案】试题分析：解方程23240x x -+=可a=22,2b = ，如图所示，在Rt △ACD 中，CD=2×cos60°=22，BD=22-2=32，AD=2×sin60°=6，所以2222326()()622AB AD BD =+=+=,故选A.考点：一元二次方程；勾股定理.二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）13. 中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学计数法表示为 米．【答案】7.062×103.考点：科学记数法—表示较大的数．14.计算：2017×1983 ． 【答案】3999711.试题分析：2017×1983=()()399971117200017200017200022=−=−+考点：平方差公式．15. 定义：}{a c b A ,,=，}{c B =，},,{c b a AUB =,,A B a b c =，若}1{−=M ，}1,1,0{−=N ，则M N = ．【答案】{}1,0,1− .试题分析：根据题目中的规律可得MN =)}(1,0,1{无序−考点：新定义运算．16. 如图，在正方形ABCD 中，等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在边BC 和CD 上，则AEB =∠ 度．【答案】75°.考点：正方形、等边三角形、全等三角形．17. 方程221111x x -=--的解为x = .【答案】﹣2．试题分析： 考点：分式方程两边都乘以x 2﹣1，得：2﹣（x+1）=x 2﹣1，整理化简x 2+x-2=0,解得：x 1=﹣2，x 2=1 检验：当x=﹣2时，x ﹣3=﹣5≠0，当x=1时，x 2﹣1=0，故方程的解为x=﹣2.18. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，在BA 的延长线上取一点E ，连接OE 交AD 于点F ，若5CD =，8BC =，2AE =，则AF = .【答案】916. 试题分析：如图，过点O 作OG//AB,∵平行四边形ABCD 中∴AB=CD=5，BC=AD=8，BO=DO∵OG//AB∴△ODG ∽△BDA 且相似比为1:2，△OFG ∽△EFA∴OG=21AB=2.5，AG=21AD=4 ∴AF:FG=AE:OG=4：5 ∴AF=94AG=916考点：平行四边形，相似三角形．19. 已知()2,1A -，()6,0B -，若白棋A 飞挂后，黑棋C 尖顶，黑棋C 的坐标为( ， ).【答案】C(-1，1).试题分析：根据()2,1A -，()6,0B -，建立平面直角坐标系如图所示：所以C(-1，1).考点：平面直角坐标系．20.计算1491625+++++…的前29项的和是. 【答案】8555.试题分析：因为22222123......29......n ++++++=(1)(21)6n n n ++ ，当n=29时，原式=29(291)(2291)85556⨯+⨯⨯+=. 考点：数列．三、解答题 （本大题共6小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21. 计算：(1)12sin 302-+--°；(2)()()02133p p ---+-. 【答案】-1.考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．22. 如图，在边长为1的正方形网格中，ABC △的顶点均在格点上.(1)画出ABC △关于原点成中心对称的'''A B C △，并直接写出'''A B C △各顶点的坐标.(2)求点B 旋转到点'B 的路径(结果保留p ).【答案】(1) )31()33()04(，，，，，C B A ''' ;(2) 32π. 试题分析：(1)利用中心对称画出图形并写出坐标；(2)利用弧线长计算公式计算点B 旋转到点'B 的路径． 试题解析：（1）图形如图所示，)31()33()04(，，，，，C B A '''（2）由图可知，223332+=, ∴18032'180BB π⨯⨯==32π. 考点：坐标与图形变化-旋转（中心对称）；弧线长计算公式．23. 端午节当天，小明带了四个粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友.(1)请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性；(2)请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率.【答案】(1)详见解析；（2）13. 试题分析：(1)画树状图或列表时注意：所有情况不可能是22112211B B B B A A A A ，，，；(2)12种情况中，同一味道4种情况．试题解析：(1)设大枣味的两个粽子分别为1A 、2A ，火腿味的两个粽子分别为1B 、2B ，则：或（2）由（1）可知，在上述12种等可能的情况中，小红拿到的两个粽子是同一味道的共有12211221(,),(,),(,),(,),A A A A B B B B 4种情况，所以P=41123=. 考点：画树状图或列表求概率． 24. 甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设米，乙队每天铺设y 米.(1)依题意列出二元一次方程组;(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？【答案】试题分析：(1)利用每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，得x-y=100；利用甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，得5x=6y(2)解方程组．考点：列二元一次方程组解应用题．25. 如图，MN 是O ⊙的直径，4MN =，点A 在O ⊙上，30AMN =∠°，B 为AN 的中点，P 是直径MN 上一动点.(1)利用尺规作图，确定当PA PB +最小时P 点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹).(2)求PA PB +的最小值.【答案】（1）详见解析；2.试题分析：(1)画出A 点关于MN 的称点A ',连接A 'B,就可以得到P 点; (2)利用30AMN =∠°得∠AON=∠ON A '=60°，又B 为弧AN 的中点,∴∠BON=30°，所以∠A 'ON=90°，再求最小值22．试题解析：(1)如图，点P 即为所求作的点.(2)由（1）可知，PA PB +的最小值为'A B 的长，连接'OA ,OB 、OA∵A 点关于MN 的称点A '，∠AMN=30°，∴00'223060AON A ON AMN ∠=∠=∠=⨯=又∵B 为AN 的中点∴AB BN = ∴0011603022BON AOB AON ∠=∠=∠=⨯= ∴000''603090A OB A ON BON ∠=∠+∠=+=又∵MN=4∴11'4222OA OB MN ===⨯= 在Rt △'A OB 中，22'2222A B =+=即PA PB +的最小值为22.考点：圆，最短路线问题．26. 已知函数y kx b =+，k y x =，k 、b 为整数且1bk =. (1)讨论b,k 的取值.(2)分别画出两种函数的所有图象.(不需列表)(3)求y kx b =+与k y x =的交点个数.【答案】(1) 1111,,,1111b b b b k k k k ===−=−⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==−==−⎩⎩⎩⎩;(2)详见解析；（3）4. 试题分析：（1）1bk =，分四种情况讨论；（2）根据分类讨论k 和b 的值，分别画出图像．(3)利用图像求出4个交点.试题解析：（1）∵k 、b 为整数且1bk =∴1111,,,1111b b b b k k k k ===−=−⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==−==−⎩⎩⎩⎩（2）如图：（3）当k=1时，一次函数y kx b =+和反比例函数k y x=的图象如图1，此时交点的个数为4个.当k=-1时，当k=1时，一次函数y kx b =+和反比例函数k y x=的图象如图2，此时交点的个数为4个.综上所述，函数y kx b =+和k y x=的交点个数为4个. 考点：一次函数，反比例函数，分类讨论思想，图形结合思想．。
2017年贵州省六盘水市中考数学试卷
2017年贵州省六盘水市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 大米包装袋上(10±0.1)kg的标识表示此袋大米重（）A.(9.9∼10.1)kgB.10.1kgC.9.9kgD.10kg【答案】A【考点】正数和负数的识别【解析】本题考查正数和负数，解题的关键是明确题意，明确正数和负数在题目中的实际意义．【解答】略2. 国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形（）A.BB.JC.4D.0【答案】D【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】A、B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、J不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、4不是中心对称图形，也不轴对称图形，故本选项错误；D、0既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．3. 下列式子正确的是（）A.7m+8n=8m+7nB.7m+8n=15mnC.7m+8n=8n+7mD.7m+8n=56mn【答案】C【考点】合并同类项【解析】根据合并同类项法则解答．【解答】7m和8n不是同类项，不能合并，所以，7m+8n=8n+7m．4. 如图，梯形ABCD中，AB // CD，∠D=()A.120∘B.135∘C.145∘D.155∘【答案】B【考点】梯形【解析】由AB // CD ，得到∠A +∠D =180∘，把∠A 的度数代入即可求出答案．【解答】∵ AB // CD ，∴ ∠A +∠D =180∘，∵ ∠A =45∘，∴ ∠D =180∘−45∘=135∘，5. 已知A 组四人的成绩分别为90、60、90、60，B 组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（ ）A.平均数B.中位数C.众数D.方差【答案】D【考点】统计量的选择【解析】根据平均数、中位数、众数以及方差的意义进行选择即可．【解答】∵ x 甲¯=75，x 乙¯=75；甲的中位数为75，乙的中位数为75；甲的众数为90，60，乙的众数为80，70；∴ 通过平均数、中位数、众数不能区别两组成绩，∴ 应通过方差区别两组成绩更恰当，6. 不等式3x +6≥9的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B. C.D.【答案】C【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．移项，得：3x≥9−6，合并同类项，得：3x≥3，系数化为1，得：x≥1，7. 国产大飞机C919用数学建模的方法预测的价格是（单位：美元）：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是（）A.5000.3 B.4999.7 C.4997 D.5003【答案】A【考点】算术平均数【解析】根据算术平均数的定义计算可得．【解答】[5000×10+(98+99+1+2−10−80+80+10−99−这组数据的平均数是11098)]=5000+1×3=5000.3，108. 使函数y=√3−x有意义的自变量x的取值范围是（）A.x≥3B.x≥0C.x≤3D.x≤0【答案】C【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】由题意，得3−x≥0，解得x≤3，9. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A.b>0，c>0B.b>0，c<0C.b<0，c<0D.b<0，c>0【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据二次函数的性质一一判断即可．二次函数y=ax2+bx+c的开口向下，∴a<0，∵二次函数与y轴交于负半轴，∴c<0，∵对称轴x=−b2a>0，∴b>0，10. 矩形的长与宽分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是（）A.a=4，b=√5+2B.a=4，b=√5−2C.a=2，b=√5+1D.a=2，b=√5−1【答案】D【考点】矩形的性质黄金分割【解析】根据黄金矩形的定义判断即可．【解答】∵宽与长的比是√5−12的矩形叫做黄金矩形，∴ba =√5−12，∴a=2，b=√5−1，11. 桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是（）A.圆柱B.正方体C.球D.直立圆锥【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．【解答】A、当圆柱侧面与桌面接触时，主视图和左视图有一个可能是长方形，另一个是圆，故选项符合题意；B、正方体的主视图和左视图都是正方形，一定相同，故选项不符合题意；C、球的主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D、直立圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；故选：A．12. 三角形的两边a、b的夹角为60∘且满足方程x2−3√2x+4=0，则第三边的长是（）A.√6B.2√2C.2√3D.3√2【答案】【考点】解一元二次方程-因式分解法解直角三角形【解析】先利用因式分解法解方程x 2−3√2x +4=0得到a =2√2，b =√2，如图，△ABC 中，a =2√2，b =√2，∠C =60∘，作AH ⊥BC 于H ，再在Rt △ACH 中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到CH =√22，AH =√62，则BH =3√22，然后在Rt △ABH 中利用勾股定理计算AB 的长即可．【解答】x 2−3√2x +4=0，(x −2√2)(x −√2)=0，所以x 1=2√2，x 2=√2，即a =2√2，b =√2，如图，△ABC 中，a =2√2，b =√2，∠C =60∘，作AH ⊥BC 于H ，在Rt △ACH 中，∵ ∠C =60∘，∴ CH =12AC =√22，AH =√3CH =√62， ∴ BH =2√2−√22=3√22， 在Rt △ABH 中，AB =(√62)(3√22)=√6，即三角形的第三边的长是√6．二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学记数法表示为________米．【答案】7.062×103【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【解答】中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学记数法表示为7.062×103米，计算：2017×1983=________．【答案】3999711【考点】平方差公式【解析】把式子变形得到(2000+17)(2000−17)，然后利用平方差公式计算．【解答】=20002−172=4000000−289=3999711．定义：A={b, c, a}，B={c}，A∪B={a, b, c}，若M={−1}，N={0, 1, −1}，则M∪N={________}．【答案】1，0，−1【考点】有理数的概念【解析】根据新定义解答即可得．【解答】解：∵M={−1}，N={0, 1, −1}，∴M∪N={1, 0, −1}.故答案为：1，0，−1.如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB=________度．【答案】75【考点】等边三角形的性质正方形的性质【解析】只要证明△ABE≅△ADF，可得∠BAE=∠DAF=(90∘−60∘)÷2=15∘，即可解决问题．【解答】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90∘，在Rt△ABE和Rt△ADF中，{AB=ADAE=AF，∴△ABE≅△ADF，∴∠BAE=∠DAF=(90∘−60∘)÷2=15∘，∴∠AEB=75∘，方程2x2−1−1x−1=1的解为x=________．−2【考点】解分式方程【解析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】方程两边都乘以(x+1)(x−1)得：2−(x+1)=(x+1)(x−1)，解得：x=−2或1，经检验x=1不是原方程的解，x=−2是原方程的解，如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连结OE 交AD于点F，若CD=5，BC=8，AE=2，则AF的长为________．【答案】169【考点】平行四边形的性质相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答已知A(−2, 1)，B(−6, 0)，若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为________．【答案】(−1,1)【考点】位置的确定【解析】根据已知A，B两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：∵A(−2, 1)，B(−6, 0)，建立如图所示的平面直角坐标系，∴由图象可得：C(−1, 1)．故答案为：(−1,1).计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是________．【答案】8555【考点】有理数的加法【解析】根据每一项分别是12、22、32、42、52可找到规律，整理可得原式关于n的一个函数式，即可解题．【解答】12+22+32+42+52+...+292+...+n2=0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…(n−1)n+n=(1+2+3+4+5+...+n)+[0×1+1×2+2×3+3×4+...+(n−1)n]=n(n+1)2+{13(1×2×3−0×1×2)+13(2×3×4−1×2×3)+13(3×4×5−2×3×4)+...+13[(n−1)⋅n⋅(n+1)−(n−2)⋅(n−1)⋅n]}=n(n+1)2+13[(n−1)⋅n⋅(n+1)]=n(n+1)(2n+1)6，∴当n=29时，原式=29×(29+1)×(2×29+1)6=8555．三、解答题（本大题共6小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）计算：（1）2−1+sin30∘−|−2|；（2）(−1)0−|3−π|+√(3−π)2．【答案】原式=12+12−2=−1；原式=1−(π−3)+π−3 =1．【考点】实数的运算零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】（1）首先利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）首先利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】原式=12+12−2=−1；原式=1−(π−3)+π−3=1．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标．（2）求点B旋转到点B′的路径长（结果保留π）．【答案】如图；由图可知：OB=√32+32=3√2，∴BB′̂=π⋅OB=3√2π．【考点】轨迹作图-旋转变换【解析】（1）根据关于原点对称的点的坐标，可得答案；（2）根据弧长公式，可得答案．【解答】如图；由图可知：OB=√32+32=3√2，∴BB′̂=π⋅OB=3√2π．端午节当天，小明带了四个粽子（除味道不同外，其它均相同），其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友．（1）请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性．（2）请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率．【答案】记两个是大枣味的粽子分别为A1，A2，两个火腿味的分别为B1，B2．树状图如图所示，由（1）可知，一共有12种可能，小红拿到的两个粽子刚好是同一味道有4种可能，所以P同一味道=412=13．【考点】列表法与树状图法【解析】（1）记两个是大枣味的粽子分别为A1，A2，两个火腿味的分别为B1，B2．画出树状图即可；（2）利用（1）中的结果，即可解决问题；【解答】记两个是大枣味的粽子分别为A1，A2，两个火腿味的分别为B1，B2．树状图如图所示，由（1）可知，一共有12种可能，小红拿到的两个粽子刚好是同一味道有4种可能， 所以P 同一味道=412=13．甲乙两个施工队在六安（六盘水-安顺）城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离．若设甲队每天铺设x 米，乙队每天铺设y 米．（1）依题意列出二元一次方程组；（2）求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？【答案】∵ 甲队每天铺设x 米，乙队每天铺设y 米，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，∴ {x −y =1005x =6y． {x −y =1005x =6y， 解得：{x =600y =500． 答：甲队每天铺设600米，乙队每天铺设500米．【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】（1）根据“每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组；（2）解（1）中的二元一次方程组，即可得出结论．【解答】∵ 甲队每天铺设x 米，乙队每天铺设y 米，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，∴ {x −y =1005x =6y． {x −y =1005x =6y， 解得：{x =600y =500． 答：甲队每天铺设600米，乙队每天铺设500米．如图，MN 是⊙O 的直径，MN =4，点A 在⊙O 上，∠AMN =30∘，B 为AN̂的中点，P 是直径MN 上一动点．（1）利用尺规作图，确定当PA +PB 最小时P 点的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）．（2）求PA +PB 的最小值．【答案】如图1所示，点P即为所求；由（1）可知，PA+PB的最小值即为A′B的长，连接OA′、OB、OA，∵A′点为点A关于直线MN的对称点，∠AMN=30∘，∴∠AON=∠A′ON=2∠AMN=2×30∘=60∘，又∵B为AN̂的中点，∴AB̂=BN̂，∴∠BON=∠AOB=12∠AON=12×60∘=30∘，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60∘+30∘=90∘，又∵MN=4，∴OA′=OB=12MN=12×4=2，∴Rt△A′OB中，A′B=√22+22=2√2，即PA+PB的最小值为2√2．【考点】圆周角定理作图—复杂作图轴对称——最短路线问题【解析】（1）作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，与MN的交点即为点P；（2）由（1）可知，PA+PB的最小值即为A′B的长，连接OA′、OB、OA，先求∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60∘+30∘=90∘，再根据勾股定理即可得出答案．【解答】如图1所示，点P即为所求；由（1）可知，PA+PB的最小值即为A′B的长，连接OA′、OB、OA，∵A′点为点A关于直线MN的对称点，∠AMN=30∘，∴∠AON=∠A′ON=2∠AMN=2×30∘=60∘，又∵B为AN̂的中点，∴AB̂=BN̂，∴∠BON=∠AOB=12∠AON=12×60∘=30∘，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60∘+30∘=90∘，又∵MN=4，∴OA′=OB=12MN=12×4=2，∴Rt△A′OB中，A′B=√22+22=2√2，即PA+PB的最小值为2√2．已知函数y=kx+b，y=kx，b、k为整数且|bk|=1．（1）讨论b，k的取值．（2）分别画出两种函数的所有图象．（不需列表）（3）求y=kx+b与y=kx的交点个数．【答案】∵b、k为整数且|bk|=1，∴b=1，k=1；b=1，k=−1；b=−1，k=1；b=−1，k=−1；【考点】函数的综合性问题【解析】（1）根据整数的定义，以及绝对值的性质分类讨论即可求解；（2）根据一次函数与反比例函数的作法画出图形即可求解；（3）根据函数图象分两种情况：当k=1时；当k=−1时；进行讨论即可求解．【解答】∵b、k为整数且|bk|=1，∴b=1，k=1；b=1，k=−1；b=−1，k=1；b=−1，k=−1；。
2017年贵州省六盘水市中考数学试卷 (2)
2017年贵州省六盘水市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）大米包装袋上（10±0.1）kg的标识表示此袋大米重（）A．（9.9～10.1）kg B．10.1kg C．9.9kg D．10kg2．（4分）国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形（）A．B B．J C．4 D．03．（4分）下列式子正确的是（）A．7m+8n=8m+7n B．7m+8n=15mn C．7m+8n=8n+7m D．7m+8n=56mn 4．（4分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=（）A．120°B．135°C．145° D．155°5．（4分）已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．（4分）不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（4分）国产大飞机C919用数学建模的方法预测的价格是（单位：美元）：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是（）A．5000.3 B．4999.7 C．4997 D．50038．（4分）使函数y=有意义的自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≥0 C．x≤3 D．x≤09．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞010．（4分）矩形的长与宽分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是（）A．a=4，b=+2 B．a=4，b=﹣2 C．a=2，b=+1 D．a=2，b=﹣1 11．（4分）桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是（）A．圆柱B．正方体C．球D．直立圆锥12．（4分）三角形的两边a、b的夹角为60°且满足方程x2﹣3x+4=0，则第三边的长是（）A．B．2 C．2 D．3二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）13．（5分）中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学记数法表示为米．14．（5分）计算：2017×1983=．15．（5分）定义：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则M∪N={ }．16．（5分）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC 和CD上，则∠AEB=度．17．（5分）方程﹣=1的解为x=．18．（5分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD=5，BC=8，AE=2，则AF=．19．（5分）已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为（，）．20．（5分）计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是．三、解答题（本大题共6小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（10分）计算：（1）2﹣1+sin30°﹣|﹣2|；（2）（﹣1）0﹣|3﹣π|+．22．（10分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A'B'C'，并直接写出△A'B'C'各顶点的坐标．（2）求点B旋转到点B'的路径长（结果保留π）．23．（10分）端午节当天，小明带了四个粽子（除味道不同外，其它均相同），其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友．（1）请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性．（2）请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率．24．（10分）甲乙两个施工队在六安（六盘水﹣安顺）城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离．若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米．（1）依题意列出二元一次方程组；（2）求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？25．（10分）如图，MN是⊙O的直径，MN=4，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B 为的中点，P是直径MN上一动点．（1）利用尺规作图，确定当PA+PB最小时P点的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）．（2）求PA+PB的最小值．26．（12分）已知函数y=kx+b，y=，b、k为整数且|bk|=1．（1）讨论b，k的取值．（2）分别画出两种函数的所有图象．（不需列表）（3）求y=kx+b与y=的交点个数．2017年贵州省六盘水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）（2017•六盘水）大米包装袋上（10±0.1）kg的标识表示此袋大米重（）A．（9.9～10.1）kg B．10.1kg C．9.9kg D．10kg【分析】根据大米包装袋上的质量标识为“10±0.1”千克，可以求得合格的波动范围，从而可以解答本题．【解答】解：∵大米包装袋上的质量标识为“10±0.1”千克，∴大米质量的范围是：9.9～10.1千克，故选：A．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确题意，明确正数和负数在题目中的实际意义．2．（4分）（2017•六盘水）国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形（）A．B B．J C．4 D．0【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、J不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、4不是中心对称图形，也不轴对称图形，故本选项错误；D、0既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（4分）（2017•六盘水）下列式子正确的是（）A．7m+8n=8m+7n B．7m+8n=15mn C．7m+8n=8n+7m D．7m+8n=56mn 【分析】根据合并同类项法则解答．【解答】解：7m和8n不是同类项，不能合并，所以，7m+8n=8n+7m．故选C．【点评】本题考查了合并同类项，熟记同类项的概念是解题的关键．4．（4分）（2017•六盘水）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=（）A．120°B．135°C．145° D．155°【分析】由AB∥CD，得到∠A+∠D=180°，把∠A的度数代入即可求出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=45°，∴∠D=180°﹣45°=135°，故选：B．【点评】本题主要考查了梯形的性质，平行线的性质等知识点，解此题的关键是根据平行线的性质得到∠A+∠D=180°．5．（4分）（2017•六盘水）已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的意义进行选择即可．【解答】解：∵=75，=75；甲的中位数为75，乙的中位数为75；甲的众数为90，60，乙的中位数为80，70；∴通过平均数、中位数、众数不能区别两组成绩，∴应通过方差区别两组成绩更恰当，故选D．【点评】本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数以及方差的意义是解题的关键．6．（4分）（2017•六盘水）不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：3x≥9﹣6，合并同类项，得：3x≥3，系数化为1，得：x≥1，故选：C【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7．（4分）（2017•六盘水）国产大飞机C919用数学建模的方法预测的价格是（单位：美元）：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是（）A．5000.3 B．4999.7 C．4997 D．5003【分析】根据算术平均数的定义计算可得．【解答】解：这组数据的平均数是[5000×10+（98+99+1+2﹣10﹣80+80+10﹣99﹣98）]=5000+×3=5000.3，故选：A．【点评】本题主要考查算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键．8．（4分）（2017•六盘水）使函数y=有意义的自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≥0 C．x≤3 D．x≤0【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得3﹣x≥0，解得x≤3，故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数是解题关键．9．（4分）（2017•六盘水）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的开口向下，∴a＜0，∵二次函数与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴x=﹣＞0，∴b＞0，故选B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，灵活运用知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．10．（4分）（2017•六盘水）矩形的长与宽分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是（）A．a=4，b=+2 B．a=4，b=﹣2 C．a=2，b=+1 D．a=2，b=﹣1【分析】根据黄金矩形的定义判断即可．【解答】解：∵宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，∴=，∴a=2，b=﹣1，故选D．【点评】本题主要考查了黄金矩形，记住定义是解题的关键．11．（4分）（2017•六盘水）桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是（）A．圆柱B．正方体C．球D．直立圆锥【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．【解答】解：A、当圆柱侧面与桌面接触时，主视图和左视图有一个可能是长方形，另一个是圆，故选项符合题意；B、正方体的主视图和作左视图都是正方形，一定相同，故选项不符合题意；C、球的主视图和作左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D、直立圆锥的主视图和作左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；故选A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，确定三视图是关键．12．（4分）（2017•六盘水）三角形的两边a、b的夹角为60°且满足方程x2﹣3x+4=0，则第三边的长是（）A．B．2 C．2 D．3【分析】先利用因式分解法解方程x2﹣3x+4=0得到a=2，b=，如图，△ABC中，a=2，b=，∠C=60°，作AH⊥BC于H，再在Rt△ACH中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到CH=，AH=，则BH=，然后在Rt △ABH中利用勾股定理计算AB的长即可．【解答】解：x2﹣3x+4=0，（x﹣2）（x﹣）=0，所以x1=2，x2=，即a=2，b=，如图，△ABC中，a=2，b=，∠C=60°，作AH⊥BC于H，在Rt△ACH中，∵∠C=60°，∴CH=AC=，AH=CH=，∴BH=2﹣=，在Rt△ABH中，AB==，即三角形的第三边的长是．故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了解直角三角形．二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2017•六盘水）中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学记数法表示为7.062×103米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学记数法表示为7.062×103米，故答案为：7.062×103．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（5分）（2017•六盘水）计算：2017×1983=3999711．【分析】把式子变形得到（2000+17）（2000﹣17），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=（2000+17）（2000﹣17）=20002﹣172=4000000﹣289=3999711．故答案为3999711．【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．15．（5分）（2017•六盘水）定义：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则M∪N={ 1，0，﹣1}．【分析】根据新定义解答即可得．【解答】解：∵M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，∴M∪N={1，0，﹣1}，故答案为：1，0，﹣1．【点评】本题主要考查有理数，根据题意理解新定义是解题的关键．16．（5分）（2017•六盘水）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB=75度．【分析】只要证明△ABE≌△ADF，可得∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）÷2=15°，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）÷2=15°，∴∠AEB=75°，故答案为75．【点评】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17．（5分）（2017•六盘水）方程﹣=1的解为x=﹣2．【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边都除以（x+1）（x﹣1）得：2﹣（x+1）=（x+1）（x﹣1），解得：x=﹣2或1，经检验x=1不是原方程的解，x=﹣2是原方程的解，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．18．（5分）（2017•六盘水）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD=5，BC=8，AE=2，则AF=．【分析】过O点作OM∥AD，求出AM和MO的长，利用△AEF∽△MEO，得到关于AF的比例式，求出AF的长即可．【解答】解：过O点作OM∥AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，∴OM是△ABD的中位线，∴AM=BM=AB=，OM=BC=4，∵AF∥OM，∴△AEF∽△MEO，∴=，∴=，∴AF=，故答案为．【点评】本题考查矩形的性质、三角形的中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．19．（5分）（2017•六盘水）已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为（﹣1，1）．【分析】根据已知A，B两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：∵A（﹣2，1），B（﹣6，0），∴建立如图所示的平面直角坐标系，∴C（﹣1，1）．故答案为：﹣1，1．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用A点坐标确定平面直角坐标系是解题关键．20．（5分）（2017•六盘水）计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是8555．【分析】根据每一项分别是12、22、32、42、52可找到规律，整理可得原式关于n的一个函数式，即可解题．【解答】解：12+22+32+42+52+…+292+…+n2=0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n﹣1）n+n=（1+2+3+4+5+…+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n﹣1）n]=+{（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+[（n﹣1）•n•（n+1）﹣（n﹣2）•（n﹣1）•n]}=+[（n﹣1）•n•（n+1）]=，∴当n=29时，原式==8555．故答案为8555．【点评】本题考查了学生发现规律并且整理的能力，本题中整理出原式关于n 的解析式是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（10分）（2017•六盘水）计算：（1）2﹣1+sin30°﹣|﹣2|；（2）（﹣1）0﹣|3﹣π|+．【分析】（1）首先利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）首先利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式=+﹣2=﹣1；（2）原式=1﹣（π﹣3）+π﹣3=1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（10分）（2017•六盘水）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A'B'C'，并直接写出△A'B'C'各顶点的坐标．（2）求点B旋转到点B'的路径长（结果保留π）．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标，可得答案；（2）根据弧长公式，可得答案．【解答】解：（1）如图；（2）由图可知：OB==3，∴=π•OB=3π．【点评】本题考查了旋转变换，利用关于原点对称的点的坐标是解题关键，又利用了弧长公式．23．（10分）（2017•六盘水）端午节当天，小明带了四个粽子（除味道不同外，其它均相同），其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友．（1）请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性．（2）请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率．【分析】（1）记两个是大枣味的粽子分别为A1，A2，两个火腿味的分别为B1，B2．画出树状图即可；（2）利用（1）中的结果，即可解决问题；【解答】解：（1）记两个是大枣味的粽子分别为A1，A2，两个火腿味的分别为B1，B2．树状图如图所示，（2）由（1）可知，一共有12种可能，小红拿到的两个粽子刚好是同一味道有4种可能，==．所以P同一味道【点评】本题考查树状图﹣列表法、概率的求法等知识，记住：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A 的概率P（A）=．24．（10分）（2017•六盘水）甲乙两个施工队在六安（六盘水﹣安顺）城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离．若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米．（1）依题意列出二元一次方程组；（2）求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？【分析】（1）根据“每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离”，即可得出关于x、y的二元一次方程组；（2）解（1）中的二元一次方程组，即可得出结论．【解答】解：（1）∵甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，∴．（2），解得：．答：甲队每天铺设600米，乙队每天铺设500米．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）熟练掌握二元一次方程组的解法．25．（10分）（2017•六盘水）如图，MN是⊙O的直径，MN=4，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点．（1）利用尺规作图，确定当PA+PB最小时P点的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）．（2）求PA+PB的最小值．【分析】（1）作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，与MN的交点即为点P；（2）由（1）可知，PA+PB的最小值即为A′B的长，连接OA′、OB、OA，先求∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°，再根据勾股定理即可得出答案．【解答】解：（1）如图1所示，点P即为所求；（2）由（1）可知，PA+PB的最小值即为A′B的长，连接OA′、OB、OA，∵A′点为点A关直线MN的对称点，∠AMN=30°，∴∠AON=∠A′ON=2∠AMN=2×30°=60°，又∵B为的中点，∴=，∴∠BON=∠AOB=∠AON=×60°=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°，又∵MN=4，∴OA′=OB=MN=×4=2，∴Rt△A′OB中，A′B==2，即PA+PB的最小值为2．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图及轴对称的最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和圆周角定理、圆心角定理是解题的关键．26．（12分）（2017•六盘水）已知函数y=kx+b，y=，b、k为整数且|bk|=1．（1）讨论b，k的取值．（2）分别画出两种函数的所有图象．（不需列表）（3）求y=kx+b与y=的交点个数．【分析】（1）根据整数的定义，以及绝对值的性质分类讨论即可求解；（2）根据一次函数与反比例函数的作法画出图形即可求解；（3）根据函数图象分两种情况：当k=1时；当k=﹣1时；进行讨论即可求解．【解答】解：（1）∵b、k为整数且|bk|=1，∴b=1，k=1；b=1，k=﹣1；b=﹣1，k=1；b=﹣1，k=﹣1；（2）如图所示：（3）当k=1时，y=kx+b与y=的交点个数为4个；当k=﹣1时，y=kx+b与y=的交点个数为4个．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了分类思想的应用．2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．2a3+3a3=5a6C．（﹣a3）2=a6D．（a+b）2=a2+b23．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣，﹣3）C．（，3）D．（﹣，3）5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）方程=的解为（）A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣57．（3分）如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°8．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=10．（3分）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）将57600000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是．14．（3分）计算﹣6的结果是．15．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．18．（3分）已知扇形的弧长为4π，半径为48，则此扇形的圆心角为度．19．（3分）四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE ⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为．三、解答题（本大题共60分）21．（7分）先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长．23．（8分）随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名．24．（8分）已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．（1）如图1，求证：AE=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．25．（10分）威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B 两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？26．（10分）已知：AB是⊙O的弦，点C是的中点，连接OB、OC，OC交AB 于点D．（1）如图1，求证：AD=BD；（2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO=，求的值．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x﹣3经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE⊥x轴于点E，PE交CD 于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接PC，过点B作BQ⊥PC于点Q（点Q在线段PC上），BQ交CD于点T，连接OQ交CD于点S，当ST=TD时，求线段MN的长．2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•哈尔滨）﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣7的倒数是﹣，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2017•哈尔滨）下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．2a3+3a3=5a6C．（﹣a3）2=a6D．（a+b）2=a2+b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a3，不符合题意；B、原式=5a3，不符合题意；C、原式=a6，符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）（2017•哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2017•哈尔滨）抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣，﹣3）C．（，3）D．（﹣，3）【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：y=﹣（x+）2﹣3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣，﹣3）．故选B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线y=a（x﹣h）2+k 的顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．5．（3分）（2017•哈尔滨）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．（3分）（2017•哈尔滨）方程=的解为（）A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣5【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：2（x﹣1）=x+3，2x﹣2=x+3，x=5，令x=5代入（x+3）（x﹣1）≠0，故选（C）【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．7．（3分）（2017•哈尔滨）如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°【分析】由同弧所对的圆周角相等求得∠A=∠D=42°，然后根据三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠D=∠A=42°，∴∠B=∠APD﹣∠D=35°，故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．8．（3分）（2017•哈尔滨）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．【分析】利用锐角三角函数定义求出cosB的值即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC==，则cosB==，故选A【点评】此题考查了锐角三角函数定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．9．（3分）（2017•哈尔滨）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．【解答】解：（A）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故A错误；（B）∵DE∥BC，∴，故B错误；（C）∵DE∥BC，，故C正确；（D））∵DE∥BC，∴△AGE∽△AFC，∴=，故D错误；故选（C）【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质，本题属于中等题型10．（3分）（2017•哈尔滨）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【解答】解：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；C、返回时的解析式为y=﹣60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是50﹣30=20min，返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合题意；D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15=15min，故D符合题意；。
贵州省六盘水市中考数学真题试题(含解析)(1)
六盘水市2017年初中毕业生学业(升学)考试试题卷数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.大米包装袋上()100.1kg ±的标识表示此袋大米重( ) A.()9.910.1kg ～B.10.1kgC.9.9kgD.10kg【答案】A ．试题分析：+0.1表示比标准10千克超出0.1千克；—0.1表示比标准10千克不足0.1千克，所以此袋大米重()9.910.1kg ～，故选A ． 考点：正数和负数．2. 国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形( ) A.BB.JC. 4D. 0【答案】D ．考点：中心对称图形；轴对称图形． 3. 下列式子正确的是( ) A.7887m n m n +=+ B.7815m n mn += C.7887m n n m +=+D.7856m n mn +=【答案】C.试题分析：选项C 、利用加法的交换律，此选项正确；故选C. 考点：整式的加减．4. 如图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，D =∠( )A.120°B.135°C.145°D.155°【答案】B.试题分析：已知AB ∥CD ，∠A=45°，由两直线平行，同旁内角互补可得∠ADC=180°-∠A=135°，故选B ． 考点：平行线的性质．5. 已知A 组四人的成绩分别为90、60、90、60，B 组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当( ) A.平均数B.中位数C.众数D.方差【答案】D ．试题分析：A 组：平均数=75，中位数=75，众数=60或90，方差=225；B 组：平均数=75，中位数=75，众数=70或80，方差=25，故选D ． 考点：方差；平均数；中位数；众数．6. 不等式963≥+x 的解集在数轴上表示正确的是( )【答案】C.试题分析：133693963≥≥-≥≥+x x x x ，故选C ．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．7. 国产大飞机919C 用数学建模的方法预测的价格是(单位：美元)：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是( ) A.5000.3B.4999.7C.4997D.5003【答案】A.考点：平均数8. 使函数y 有意义的自变量的取值范围是( ) A. 3≥xB. 0≥xC. 3≤xD.0≤x【答案】C ．试题分析：根据二次根式a ，被开方数0≥a 可得3-x ≥0，解得x ≤3，故选C ． 考点：函数自变量的取值范围.9. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则( )A.0,0b c >>B.0,0b c ><C.0,0b c <<D.0,0b c <>【答案】B ．试题分析：抛物线开口向下知a ＜0；与y 轴正半轴相交，知c ＜0；对称轴，在y 轴右边x=﹣2ba＞0，b ＞0，B 选项符合．故选B ．考点：二次函数的图象与系数的关系．10. 矩形的两边长分别为、，下列数据能构成黄金矩形的是( )A.4,2a b ==B.4,2a b ==C.2,1a b =+D.2,1a b =-【答案】D ．试题分析：黄金矩形的长宽之比为黄金分割比，即21-5=长：宽，只有选项D 中a:b=21-5，故选D ． 考点：黄金分割．11. 桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是( ) A.圆柱B.正方体C.球D.直立圆锥【答案】B ．试题分析：根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，正方体主视图与左视图可能不同，故选B ． 考点：简单几何体的三视图．12. 三角形的两边,a b 的夹角为60°且满足方程240x -+=，则第三边长的长是( )B.C.D.【答案】试题分析：解方程240x -+=可a=b =，如图所示，在Rt △ACD 中，×cos60°=2，，×sin60°AB ===,故选A.考点：一元二次方程；勾股定理.二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）13. 中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学计数法表示为 米． 【答案】7.062×103.考点：科学记数法—表示较大的数． 14.计算：2017×1983 ． 【答案】3999711.试题分析：2017×1983=()()399971117200017200017200022=-=-+考点：平方差公式． 15. 定义：}{ac b A ,,=，}{c B =，},,{c b a AUB =,,AB a b c =，若}1{-=M ，}1,1,0{-=N ，则M N = ．【答案】{}1,0,1- .试题分析：根据题目中的规律可得MN =)}(1,0,1{无序-考点：新定义运算．16. 如图，在正方形ABCD 中，等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在边BC 和CD 上，则AEB =∠ 度．【答案】75°.考点：正方形、等边三角形、全等三角形． 17. 方程221111x x -=--的解为x = .【答案】﹣2． 试题分析：考点：分式方程两边都乘以x 2﹣1，得：2﹣（x+1）=x 2﹣1，整理化简x 2+x-2=0,解得：x 1=﹣2，x 2=1 检验：当x=﹣2时，x ﹣3=﹣5≠0，当x=1时，x 2﹣1=0，故方程的解为x=﹣2.18. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，在BA 的延长线上取一点E ，连接OE 交AD 于点F ，若5CD =，8BC =，2AE =，则AF = .【答案】916. 试题分析：如图，过点O 作OG//AB, ∵平行四边形ABCD 中∴AB=CD=5，BC=AD=8，BO=DO ∵OG//AB∴△ODG ∽△BDA 且相似比为1:2，△OFG ∽△EFA ∴OG=21AB=2.5，AG=21AD=4 ∴AF:FG=AE:OG=4：5 ∴AF=94AG=916考点：平行四边形，相似三角形．19. 已知()2,1A -，()6,0B -，若白棋A 飞挂后，黑棋C 尖顶，黑棋C 的坐标为(，).【答案】C(-1，1).试题分析：根据()2,1A -，()6,0B -，建立平面直角坐标系如图所示：所以C(-1，1).考点：平面直角坐标系．20.计算1491625+++++…的前29项的和是.【答案】8555.试题分析：因为22222123......29......n ++++++=(1)(21)6n n n ++ ，当n=29时，原式=29(291)(2291)85556⨯+⨯⨯+=.考点：数列．三、解答题 （本大题共6小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21. 计算：(1)12sin 302-+--°；(2)()013p ---+.【答案】-1.考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 22. 如图，在边长为1的正方形网格中，ABC △的顶点均在格点上.(1)画出ABC △关于原点成中心对称的'''A B C △，并直接写出'''A B C △各顶点的坐标. (2)求点B 旋转到点'B 的路径(结果保留p ).【答案】(1) )31()33()04(，，，，，C B A ''' ;(2) . 试题分析：(1)利用中心对称画出图形并写出坐标；(2)利用弧线长计算公式计算点B 旋转到点'B 的路径． 试题解析：（1）图形如图所示，)31()33()04(，，，，，C B A '''（2）由图可知，=,∴180'180BB π⨯⨯==.考点：坐标与图形变化-旋转（中心对称）；弧线长计算公式．23. 端午节当天，小明带了四个粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友.(1)请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性； (2)请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率. 【答案】(1)详见解析；（2）13. 试题分析：(1)画树状图或列表时注意：所有情况不可能是22112211B B B B A A A A ，，，；(2)12种情况中，同一味道4种情况． 试题解析：(1)设大枣味的两个粽子分别为1A 、2A ，火腿味的两个粽子分别为1B 、2B ，则：或（2）由（1）可知，在上述12种等可能的情况中，小红拿到的两个粽子是同一味道的共有12211221(,),(,),(,),(,),A A A A B B B B 4种情况，所以P=41123. 考点：画树状图或列表求概率．24. 甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设米，乙队每天铺设y 米. (1)依题意列出二元一次方程组;(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？ 【答案】试题分析：(1)利用每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，得x-y=100；利用甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，得5x=6y(2)解方程组．考点：列二元一次方程组解应用题．25. 如图，MN 是O ⊙的直径，4MN =，点A 在O ⊙上，30AMN =∠°，B 为AN 的中点，P 是直径MN 上一动点.(1)利用尺规作图，确定当PA PB +最小时P 点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹). (2)求PA PB +的最小值.【答案】（1）详见解析；试题分析：(1)画出A 点关于MN 的称点A ',连接A 'B,就可以得到P 点; (2)利用30AMN =∠°得∠AON=∠ON A '=60°，又B 为弧AN 的中点,∴∠BON=30°，所以∠A 'ON=90°，再求最小值22．试题解析：(1)如图，点P 即为所求作的点.(2)由（1）可知，PA PB +的最小值为'A B 的长，连接'OA ,OB 、OA∵A 点关于MN 的称点A '，∠AMN=30°，∴00'223060AON A ON AMN ∠=∠=∠=⨯=又∵B 为AN 的中点∴AB BN = ∴0011603022BON AOB AON ∠=∠=∠=⨯= ∴000''603090A OB A ON BON ∠=∠+∠=+=又∵MN=4 ∴11'4222OA OB MN ===⨯=在Rt △'A OB 中，'A B ==即PA PB +的最小值为.考点：圆，最短路线问题．26. 已知函数y kx b =+，k y x=，k 、b 为整数且1bk =. (1)讨论b,k 的取值. (2)分别画出两种函数的所有图象.(不需列表)(3)求y kx b =+与k y x=的交点个数.【答案】(1) 1111,,,1111b b b b k k k k ===-=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==-==-⎩⎩⎩⎩;(2)详见解析；（3）4. 试题分析：（1）1bk =，分四种情况讨论；（2）根据分类讨论k 和b 的值，分别画出图像．(3)利用图像求出4个交点.试题解析：（1）∵k 、b 为整数且1bk =∴1111,,,1111b b b b k k k k ===-=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==-==-⎩⎩⎩⎩ （2）如图：（3）当k=1时，一次函数y kx b =+和反比例函数k y x=的图象如图1，此时交点的个数为4个.当k=-1时，当k=1时，一次函数y kx b =+和反比例函数k y x=的图象如图2，此时交点的个数为4个.综上所述，函数y kx b =+和k y x=的交点个数为4个. 考点：一次函数，反比例函数，分类讨论思想，图形结合思想．。
2017年贵州省六盘水市中考数学试卷(含答案解析版)
2017年贵州省六盘水市中考数学试卷一、选择题：本大题共 个小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（ 分）大米包装袋上（ ± ） ♑的标识表示此袋大米重（）✌．（ ～ ） ♑ ． ♑ ． ♑ ． ♑．（ 分）国产越野车“ ☺”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形（）✌． ．☺ ． ．．（ 分）下列式子正确的是（）✌． ❍⏹❍⏹ ． ❍⏹❍⏹ ． ❍⏹⏹❍ ． ❍⏹❍⏹．（ 分）如图，梯形✌中，✌∥ ，∠ （）✌． ° ． ° ． ° ． °．（ 分）已知✌组四人的成绩分别为 、 、 、 ， 组四人的成绩分别为 、 、 、 ，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）✌．平均数 ．中位数 ．众数 ．方差．（ 分）不等式 ⌧≥ 的解集在数轴上表示正确的是（）✌． ．． ．．（ 分）国产大飞机 用数学建模的方法预测的价格是（单位：美元）： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，这组数据的平均数是（）✌． ． ． ． ．（ 分）使函数⍓有意义的自变量⌧的取值范围是（）✌．⌧≥ ．⌧≥ ．⌧≤ ．⌧≤．（ 分）已知二次函数⍓♋⌧ ♌⌧♍的图象如图所示，则（）✌．♌＞ ，♍＞ ．♌＞ ，♍＜ ．♌＜ ，♍＜ ．♌＜ ，♍＞．（ 分）矩形的两边长分别为♋、♌，下列数据能构成黄金矩形的是（）✌．♋，♌ ．♋，♌﹣ ．♋，♌ ．♋，♌﹣．（ 分）桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是（）✌．圆柱 ．正方体 ．球 ．直立圆锥．（ 分）三角形的两边♋、♌的夹角为 °且满足方程⌧ ﹣ ⌧，则第三边的长是（）✌． ． ． ．二、填空题（每题 分，满分 分，将答案填在答题纸上）．（ 分）中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为 米，用科学记数法表示为 米．．（ 分）计算： × ．．（ 分）定义：✌♌，♍，♋❝， ♍❝，✌∪ ♋，♌，♍❝，若 ﹣ ❝，☠， ，﹣ ❝，则 ∪☠ ❝．．（ 分）如图，在正方形✌中，等边三角形✌☜☞的顶点☜、☞分别在边 和 上，则∠✌☜ 度．．（ 分）方程﹣ 的解为⌧ ．．（ 分）如图，在▱✌中，对角线✌、 相交于点 ，在 ✌的延长线上取一点☜，连接 ☜交✌于点☞．若 ， ，✌☜，则✌☞ ．．（ 分）已知✌（﹣ ， ）， （﹣ ， ），若白棋✌飞挂后，黑棋 尖顶，黑棋 的坐标为（ ， ）．．（ 分）计算 …的前 项的和是 ．三、解答题（本大题共 小题，共 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） ．（ 分）计算：（ ） ﹣ ♦♓⏹°﹣ ﹣ ；（ ）（﹣ ） ﹣ ﹣π ．．（ 分）如图，在边长为 的正方形网格中，△✌的顶点均在格点上．（ ）画出△✌关于原点成中心对称的△✌，并直接写出△✌各顶点的坐标．（ ）求点 旋转到点 的路径长（结果保留π）．．（ 分）端午节当天，小明带了四个粽子（除味道不同外，其它均相同），其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友．（ ）请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性．（ ）请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率．．（ 分）甲乙两个施工队在六安（六盘水﹣安顺）城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设 米钢轨，甲队铺设 天的距离刚好等于乙队铺设 天的距离．若设甲队每天铺设⌧米，乙队每天铺设⍓米．（ ）依题意列出二元一次方程组；（ ）求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？．（ 分）如图， ☠是⊙ 的直径， ☠，点✌在⊙ 上，∠✌☠°， 为的中点， 是直径 ☠上一动点．（ ）利用尺规作图，确定当 ✌最小时 点的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）．（ ）求 ✌的最小值．．（ 分）已知函数⍓⌧♌，⍓，♌、 为整数且 ♌．（ ）讨论♌， 的取值．（ ）分别画出两种函数的所有图象．（不需列表）（ ）求⍓⌧♌与⍓的交点个数．年贵州省六盘水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 个小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（ 分）（ •六盘水）大米包装袋上（ ± ） ♑的标识表示此袋大米重（）✌．（ ～ ） ♑ ． ♑ ． ♑ ． ♑【考点】 ：正数和负数．【分析】根据大米包装袋上的质量标识为“ ± ”千克，可以求得合格的波动范围，从而可以解答本题．【解答】解：∵大米包装袋上的质量标识为“ ± ”千克，∴大米质量的范围是： ～ 千克，故选：✌．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确题意，明确正数和负数在题目中的实际意义．．（ 分）（ •六盘水）国产越野车“ ☺”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形（）✌． ．☺ ． ．【考点】 ：中心对称图形； ：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：✌、 不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；、☺不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；、 不是中心对称图形，也不轴对称图形，故本选项错误；、 既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选 ．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 度后两部分重合．．（ 分）（ •六盘水）下列式子正确的是（）✌． ❍⏹❍⏹ ． ❍⏹❍⏹ ． ❍⏹⏹❍ ． ❍⏹❍⏹【考点】 ：合并同类项．【分析】根据合并同类项法则解答．【解答】解： ❍和 ⏹不是同类项，不能合并，所以， ❍⏹⏹❍．故选 ．【点评】本题考查了合并同类项，熟记同类项的概念是解题的关键．．（ 分）（ •六盘水）如图，梯形✌中，✌∥ ，∠ （）✌． ° ． ° ． ° ． °【考点】☹☟：梯形．【分析】由✌∥ ，得到∠✌∠ °，把∠✌的度数代入即可求出答案．【解答】解：∵✌∥ ，∴∠✌∠ °，∵∠✌°，∴∠ °﹣ ° °，故选： ．【点评】本题主要考查了梯形的性质，平行线的性质等知识点，解此题的关键是根据平行线的性质得到∠✌∠ °．．（ 分）（ •六盘水）已知✌组四人的成绩分别为 、 、 、 ， 组四人的成绩分别为 、 、 、 ，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）✌．平均数 ．中位数 ．众数 ．方差【考点】 ✌：统计量的选择．【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的意义进行选择即可．【解答】解：∵ ， ；甲的中位数为 ，乙的中位数为 ；甲的众数为 ， ，乙的中位数为 ， ；∴通过平均数、中位数、众数不能区别两组成绩，∴应通过方差区别两组成绩更恰当，故选 ．【点评】本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数以及方差的意义是解题的关键．．（ 分）（ •六盘水）不等式 ⌧≥ 的解集在数轴上表示正确的是（）✌． ． ．．【考点】 ：解一元一次不等式； ：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为 可得．【解答】解：移项，得： ⌧≥ ﹣ ，合并同类项，得： ⌧≥ ，系数化为 ，得：⌧≥ ，故选：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．．（ 分）（ •六盘水）国产大飞机 用数学建模的方法预测的价格是（单位：美元）： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，这组数据的平均数是（）✌． ． ． ． 【考点】 ：算术平均数．【分析】根据算术平均数的定义计算可得．【解答】解：这组数据的平均数是☯× （ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ） × ，故选：✌．【点评】本题主要考查算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键．．（ 分）（ •六盘水）使函数⍓有意义的自变量⌧的取值范围是（）✌．⌧≥ ．⌧≥ ．⌧≤ ．⌧≤【考点】☜：函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得﹣⌧≥ ，解得⌧≤ ，故选： ．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数是解题关键．．（ 分）（ •六盘水）已知二次函数⍓♋⌧ ♌⌧♍的图象如图所示，则（）✌．♌＞ ，♍＞ ．♌＞ ，♍＜ ．♌＜ ，♍＜ ．♌＜ ，♍＞【考点】☟：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：二次函数⍓♋⌧ ♌⌧♍的开口向下，∴♋＜ ，∵二次函数与⍓轴交于负半轴，∴♍＜ ，∵对称轴⌧﹣＞ ，∴♌＞ ，故选 ．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，灵活运用知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．．（ 分）（ •六盘水）矩形的两边长分别为♋、♌，下列数据能构成黄金矩形的✌．♋，♌ ．♋，♌﹣ ．♋，♌ ．♋，♌﹣【考点】 ：黄金分割；☹：矩形的性质．【分析】根据黄金矩形的定义判断即可．【解答】解：∵宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，∴ ，∴♋，♌﹣ ，故选 ．【点评】本题主要考查了黄金矩形，记住定义是解题的关键．．（ 分）（ •六盘水）桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是（）✌．圆柱 ．正方体 ．球 ．直立圆锥【考点】✞：简单几何体的三视图．【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．【解答】解：✌、当圆柱侧面与桌面接触时，主视图和左视图有一个可能是长方形，另一个是圆，故选项符合题意；、正方体的主视图和作左视图都是正方形，一定相同，故选项不符合题意；、球的主视图和作左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；、直立圆锥的主视图和作左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；【点评】本题考查了简单几何体的三视图，确定三视图是关键．．（ 分）（ •六盘水）三角形的两边♋、♌的夹角为 °且满足方程⌧ ﹣ ⌧，则第三边的长是（）✌． ． ． ．【考点】✌：解一元二次方程﹣因式分解法；❆：解直角三角形．【专题】 ：计算题．【分析】先利用因式分解法解方程⌧ ﹣ ⌧得到♋，♌，如图，△✌中，♋，♌，∠ °，作✌☟⊥ 于☟，再在 ♦△✌☟中，利用含 度的直角三角形三边的关系得到 ☟，✌☟，则 ☟，然后在 ♦△✌☟中利用勾股定理计算✌的长即可．【解答】解：⌧ ﹣ ⌧，（⌧﹣ ）（⌧﹣） ，所以⌧ ，⌧ ，即♋，♌，如图，△✌中，♋，♌，∠ °，作✌☟⊥ 于☟，在 ♦△✌☟中，∵∠ °，∴ ☟✌，✌☟ ☟，∴ ☟﹣ ，在 ♦△✌☟中，✌ ，即三角形的第三边的长是．故选✌．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了解直角三角形．二、填空题（每题 分，满分 分，将答案填在答题纸上）．（ 分）（ •六盘水）中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为 米，用科学记数法表示为 × 米．【考点】 ✋：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为♋× ⏹的形式，其中 ≤ ♋＜ ，⏹为整数．确定⏹的值时，要看把原数变成♋时，小数点移动了多少位，⏹的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 时，⏹是正数；当原数的绝对值＜ 时，⏹是负数．【解答】解：中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为 米，用科学记数法表示为 × 米，故答案为： × ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为♋× ⏹的形式，其中 ≤ ♋＜ ，⏹为整数，表示时关键要正确确定♋的值以及⏹的值．．（ 分）（ •六盘水）计算： × ．【考点】 ☞：平方差公式．【专题】 ：计算题．【分析】把式子变形得到（ ）（ ﹣ ），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式 （ ）（ ﹣ ） ﹣ ﹣ ．故答案为 ．【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（♋♌）（♋﹣♌） ♋ ﹣♌ ．．（ 分）（ •六盘水）定义：✌♌，♍，♋❝， ♍❝，✌∪ ♋，♌，♍❝，若 ﹣ ❝，☠， ，﹣ ❝，则 ∪☠ ， ，﹣ ❝．【考点】 ：有理数．【专题】 ：新定义．【分析】根据新定义解答即可得．【解答】解：∵ ﹣ ❝，☠， ，﹣ ❝，∴ ∪☠， ，﹣ ❝，故答案为： ， ，﹣ ．【点评】本题主要考查有理数，根据题意理解新定义是解题的关键．．（ 分）（ •六盘水）如图，在正方形✌中，等边三角形✌☜☞的顶点☜、☞分别在边 和 上，则∠✌☜ 度．【考点】☹☜：正方形的性质； ：等边三角形的性质．【分析】只要证明△✌☜≌△✌☞，可得∠ ✌☜∠ ✌☞（ °﹣ °）÷ °，即可解决问题．【解答】解：∵四边形✌是正方形，∴✌✌，∠ ∠ ∠ ✌°，在 ♦△✌☜和 ♦△✌☞中，，∴△✌☜≌△✌☞，∴∠ ✌☜∠ ✌☞（ °﹣ °）÷ °，∴∠✌☜°，故答案为 ．【点评】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．．（ 分）（ •六盘水）方程﹣ 的解为⌧﹣ ．【考点】 ：解分式方程．【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边都除以（⌧）（⌧﹣ ）得： ﹣（⌧） （⌧）（⌧﹣ ），解得：⌧﹣ 或 ，经检验⌧不是原方程的解，⌧﹣ 是原方程的解，故答案为：﹣ ．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．．（ 分）（ •六盘水）如图，在▱✌中，对角线✌、 相交于点 ，在 ✌的延长线上取一点☜，连接 ☜交✌于点☞．若 ， ，✌☜，则✌☞．【考点】 ：相似三角形的判定与性质；☹：平行四边形的性质．【分析】过 点作 ∥✌，求出✌和 的长，利用△✌☜☞∽△ ☜，得到关于✌☞的比例式，求出✌☞的长即可．【解答】解：过 点作 ∥✌，∵四边形✌是平行四边形，∴ ，∴ 是△✌的中位线，∴✌✌， ，∵✌☞∥ ，∴△✌☜☞∽△ ☜，∴ ，∴ ，∴✌☞，故答案为．【点评】本题考查矩形的性质、三角形的中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．．（ 分）（ •六盘水）已知✌（﹣ ， ）， （﹣ ， ），若白棋✌飞挂后，黑棋 尖顶，黑棋 的坐标为（﹣ ， ）．【考点】 ：坐标确定位置．【分析】根据已知✌， 两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：∵✌（﹣ ， ）， （﹣ ， ），∴建立如图所示的平面直角坐标系，∴ （﹣ ， ）．故答案为：﹣ ， ．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用✌点坐标确定平面直角坐标系是解题关键．．（ 分）（ •六盘水）计算 …的前 项的和是 ．【考点】 ：有理数的加法．【分析】根据每一项分别是 、 、 、 、 可找到规律，整理可得原式关于⏹的一个函数式，即可解题．【解答】解： … … ⏹× × × × × …（⏹﹣ ）⏹⏹（ … ⏹） ☯× × × × … （⏹﹣ ）⏹（ × × ﹣ × × ） （ × × ﹣ × × ） （ × × ﹣ × × ） … ☯（⏹﹣ ）•⏹•（⏹）﹣（⏹﹣ ）•（⏹﹣ ）•⏹❝☯（⏹﹣ ）•⏹•（⏹），∴当⏹时，原式 ．故答案为 ．【点评】本题考查了学生发现规律并且整理的能力，本题中整理出原式关于⏹的解析式是解题的关键．三、解答题（本大题共 小题，共 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） ．（ 分）（ •六盘水）计算：（ ） ﹣ ♦♓⏹°﹣ ﹣ ；（ ）（﹣ ） ﹣ ﹣π ．【考点】 ：实数的运算； ☜：零指数幂； ☞：负整数指数幂；❆：特殊角的三角函数值．【分析】（ ）首先利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；（ ）首先利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（ ）原式 ﹣﹣ ；（ ）原式 ﹣（π﹣ ） π﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．．（ 分）（ •六盘水）如图，在边长为 的正方形网格中，△✌的顶点均在格点上．（ ）画出△✌关于原点成中心对称的△✌，并直接写出△✌各顶点的坐标．（ ）求点 旋转到点 的路径长（结果保留π）．【考点】 ：作图﹣旋转变换； ：轨迹．【分析】（ ）根据关于原点对称的点的坐标，可得答案；（ ）根据弧长公式，可得答案．【解答】解：（ ）如图；（ ）由图可知： ，∴ π• π．【点评】本题考查了旋转变换，利用关于原点对称的点的坐标是解题关键，又利用了弧长公式．．（ 分）（ •六盘水）端午节当天，小明带了四个粽子（除味道不同外，其它均相同），其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友．（ ）请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性．（ ）请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率．【考点】✠：列表法与树状图法．【分析】（ ）记两个是大枣味的粽子分别为✌ ，✌ ，两个火腿味的分别为 ， ．画出树状图即可；（ ）利用（ ）中的结果，即可解决问题；【解答】解：（ ）记两个是大枣味的粽子分别为✌ ，✌ ，两个火腿味的分别为 ， ．树状图如图所示，（ ）由（ ）可知，一共有 种可能，小红拿到的两个粽子刚好是同一味道有 种可能，所以 同一味道 ．【点评】本题考查树状图﹣列表法、概率的求法等知识，记住：如果一个事件有⏹种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件✌出现❍种结果，那么事件✌的概率 （✌） ．．（ 分）（ •六盘水）甲乙两个施工队在六安（六盘水﹣安顺）城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设 米钢轨，甲队铺设 天的距离刚好等于乙队铺设 天的距离．若设甲队每天铺设⌧米，乙队每天铺设⍓米．（ ）依题意列出二元一次方程组；（ ）求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？【考点】 ✌：二元一次方程组的应用．【分析】（ ）根据“每天甲队比乙队多铺设 米钢轨，甲队铺设 天的距离刚好等于乙队铺设 天的距离”，即可得出关于⌧、⍓的二元一次方程组；（ ）解（ ）中的二元一次方程组，即可得出结论．【解答】解：（ ）∵甲队每天铺设⌧米，乙队每天铺设⍓米，每天甲队比乙队多铺设 米钢轨，甲队铺设 天的距离刚好等于乙队铺设 天的距离，∴．（ ），解得：．答：甲队每天铺设 米，乙队每天铺设 米．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（ ）找准等量关系，列出二元一次方程组；（ ）熟练掌握二元一次方程组的解法．．（ 分）（ •六盘水）如图， ☠是⊙ 的直径， ☠，点✌在⊙ 上，∠✌☠°， 为的中点， 是直径 ☠上一动点．（ ）利用尺规作图，确定当 ✌最小时 点的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）．（ ）求 ✌的最小值．【考点】☠：作图—复杂作图； ：圆周角定理； ✌：轴对称﹣最短路线问题．【分析】（ ）作点✌关于 ☠的对称点✌′，连接✌′ ，与 ☠的交点即为点 ；（ ）由（ ）可知， ✌的最小值即为✌′ 的长，连接 ✌′、 、 ✌，先求∠✌′ ∠✌′ ☠∠ ☠° ° °，再根据勾股定理即可得出答案．【解答】解：（ ）如图 所示，点 即为所求；（ ）由（ ）可知， ✌的最小值即为✌′ 的长，连接 ✌′、 、 ✌，∵✌′点为点✌关直线 ☠的对称点，∠✌☠°，∴∠✌☠∠✌′ ☠∠✌☠× ° °，又∵ 为的中点，∴ ，∴∠ ☠∠✌∠✌☠× ° °，∴∠✌′ ∠✌′ ☠∠ ☠° ° °，又∵ ☠，∴ ✌′ ☠× ，∴ ♦△✌′ 中，✌′ ，即 ✌的最小值为 ．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图及轴对称的最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和圆周角定理、圆心角定理是解题的关键．．（ 分）（ •六盘水）已知函数⍓⌧♌，⍓，♌、 为整数且 ♌．（ ）讨论♌， 的取值．（ ）分别画出两种函数的所有图象．（不需列表）（ ）求⍓⌧♌与⍓的交点个数．【考点】☝：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（ ）根据整数的定义，以及绝对值的性质分类讨论即可求解；（ ）根据一次函数与反比例函数的作法画出图形即可求解；（ ）根据函数图象分两种情况：当 时；当 ﹣ 时；进行讨论即可求解．【解答】解：（ ）∵♌、 为整数且 ♌，∴♌， ；♌， ﹣ ；♌﹣ ， ；♌﹣ ， ﹣ ；（ ）如图所示：（ ）当 时，⍓⌧♌与⍓的交点个数为 个；当 ﹣ 时，⍓⌧♌与⍓的交点个数为 个．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了分类思想的应用．。
【真题】2017年贵州省六盘水市中考数学试卷
六盘水市2017年初中毕业生学业(升学)考试试题卷数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.大米包装袋上()±的标识表示此袋大米重( )100.1kgA.()～ B.10.1kg C.9.9kg D.10kg9.910.1kg2.国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形( )A.BB.JC.D.3.下列式子正确的是( )A.7887+=m n mnm n m n+=+ B.7815C.7887m n mn+=+=+ D.7856m n n m∠( )4.如图，梯形ABCD中，AB CD∥，D=A.120°B.135°C.145°D.155°5.已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差6.不等式369x+?的解集在数轴上表示正确的是( )7.国产大飞机919C用数学建模的方法预测的价格是(单位：美元)：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是( )A.5000.3B.4999.7C.4997D.50038.使函数y有意义的自变量的取值范围是( )A.3x£x£ D.0 x³ B.0x³ C.39.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则( )A.0,0b c >>B.0,0b c ><C.0,0b c <<D.0,0b c <>10.矩形的两边长分别为、，下列数据能构成黄金矩形的是( )A.4,2a b ==B.4,2a b ==C.2,1a b =+D.2,1a b =-11.桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是( )A.圆柱B.正方体C.球D.直立圆锥12.三角形的两边,a b 的夹角为60°且满足方程240x -+=，则第三边长的长是( )B. C. D.二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）13.中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学计数法表示为 米．14.计算：20171983? ．15.定义：,,A b c a =，B c =，,,A B a b c = ，若1M =-，0,1,1N =-，则M N = ．16.如图，在正方形ABCD 中，等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在边BC 和CD 上，则AEB =∠ 度．17.方程221111x x -=--的解为x = .18.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，在BA 的延长线上取一点E ，连接OE 交AD 于点F ，若5CD =，8BC =，2AE =，则AF = .19.已知()2,1A -，()6,0B -，若白棋A 飞挂后，黑棋C 尖顶，黑棋C 的坐标为( ， ).20.计算1491625+++++…的前29项的和是 .三、解答题 （本大题共6小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.计算：(1)12sin 302-+--°；(2)()013---. 22.如图，在边长为1的正方形网格中，ABC △的顶点均在格点上.(1)画出ABC △关于原点成中心对称的'''A B C △，并直接写出'''A B C △各顶点的坐标.(2)求点B 旋转到点'B 的路径(结果保留p ).23.端午节当天，小明带了四个粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友.(1)请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性；(2)请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率.24.甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设米，乙队每天铺设y 米.(1)依题意列出二元一次方程组；(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？25.如图，MN 是O ⊙的直径，4MN =，点A 在O ⊙上，30AMN =∠°，B 为AN 的中点，P 是直径MN 上一动点.(1)利用尺规作图，确定当PA PB +最小时P 点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹).(2)求PA PB +的最小值.26.已知函数y kx b =+，k y x=，、为整数且1bk =. (1)讨论，的取值.(2)分别画出两种函数的所有图象.(不需列表)(3)求y kx b=+与kyx=的交点个数.。
2017年贵州省六盘水市中考数学试卷
2017年贵州省六盘水市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）大米包装袋上（10±0.1）kg的标识表示此袋大米重（）A．（9.9～10.1）kg B．10.1kg C．9.9kg D．10kg2．（4分）国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形（）A．B B．J C．4 D．03．（4分）下列式子正确的是（）A．7m+8n=8m+7n B．7m+8n=15mn C．7m+8n=8n+7m D．7m+8n=56mn 4．（4分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=（）A．120°B．135°C．145° D．155°5．（4分）已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．（4分）不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（4分）国产大飞机C919用数学建模的方法预测的价格是（单位：美元）：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是（）A．5000.3 B．4999.7 C．4997 D．50038．（4分）使函数y=有意义的自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≥0 C．x≤3 D．x≤09．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞010．（4分）矩形的长与宽分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是（）A．a=4，b=+2 B．a=4，b=﹣2 C．a=2，b=+1 D．a=2，b=﹣1 11．（4分）桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是（）A．圆柱B．正方体C．球D．直立圆锥12．（4分）三角形的两边a、b的夹角为60°且满足方程x2﹣3x+4=0，则第三边的长是（）A．B．2 C．2 D．3二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）13．（5分）中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学记数法表示为米．14．（5分）计算：2017×1983=．15．（5分）定义：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则M∪N={ }．16．（5分）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC 和CD上，则∠AEB=度．17．（5分）方程﹣=1的解为x=．18．（5分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD=5，BC=8，AE=2，则AF=．19．（5分）已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为（，）．20．（5分）计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是．三、解答题（本大题共6小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（10分）计算：（1）2﹣1+sin30°﹣|﹣2|；（2）（﹣1）0﹣|3﹣π|+．22．（10分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A'B'C'，并直接写出△A'B'C'各顶点的坐标．（2）求点B旋转到点B'的路径长（结果保留π）．23．（10分）端午节当天，小明带了四个粽子（除味道不同外，其它均相同），其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友．（1）请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性．（2）请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率．24．（10分）甲乙两个施工队在六安（六盘水﹣安顺）城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离．若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米．（1）依题意列出二元一次方程组；（2）求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？25．（10分）如图，MN是⊙O的直径，MN=4，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B 为的中点，P是直径MN上一动点．（1）利用尺规作图，确定当PA+PB最小时P点的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）．（2）求PA+PB的最小值．26．（12分）已知函数y=kx+b，y=，b、k为整数且|bk|=1．（1）讨论b，k的取值．（2）分别画出两种函数的所有图象．（不需列表）（3）求y=kx+b与y=的交点个数．2017年贵州省六盘水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）（2017•六盘水）大米包装袋上（10±0.1）kg的标识表示此袋大米重（）A．（9.9～10.1）kg B．10.1kg C．9.9kg D．10kg【分析】根据大米包装袋上的质量标识为“10±0.1”千克，可以求得合格的波动范围，从而可以解答本题．【解答】解：∵大米包装袋上的质量标识为“10±0.1”千克，∴大米质量的范围是：9.9～10.1千克，故选：A．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确题意，明确正数和负数在题目中的实际意义．2．（4分）（2017•六盘水）国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形（）A．B B．J C．4 D．0【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、J不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、4不是中心对称图形，也不轴对称图形，故本选项错误；D、0既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（4分）（2017•六盘水）下列式子正确的是（）A．7m+8n=8m+7n B．7m+8n=15mn C．7m+8n=8n+7m D．7m+8n=56mn 【分析】根据合并同类项法则解答．【解答】解：7m和8n不是同类项，不能合并，所以，7m+8n=8n+7m．故选C．【点评】本题考查了合并同类项，熟记同类项的概念是解题的关键．4．（4分）（2017•六盘水）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=（）A．120°B．135°C．145° D．155°【分析】由AB∥CD，得到∠A+∠D=180°，把∠A的度数代入即可求出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=45°，∴∠D=180°﹣45°=135°，故选：B．【点评】本题主要考查了梯形的性质，平行线的性质等知识点，解此题的关键是根据平行线的性质得到∠A+∠D=180°．5．（4分）（2017•六盘水）已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的意义进行选择即可．【解答】解：∵=75，=75；甲的中位数为75，乙的中位数为75；甲的众数为90，60，乙的中位数为80，70；∴通过平均数、中位数、众数不能区别两组成绩，∴应通过方差区别两组成绩更恰当，故选D．【点评】本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数以及方差的意义是解题的关键．6．（4分）（2017•六盘水）不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：3x≥9﹣6，合并同类项，得：3x≥3，系数化为1，得：x≥1，故选：C【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7．（4分）（2017•六盘水）国产大飞机C919用数学建模的方法预测的价格是（单位：美元）：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是（）A．5000.3 B．4999.7 C．4997 D．5003【分析】根据算术平均数的定义计算可得．【解答】解：这组数据的平均数是[5000×10+（98+99+1+2﹣10﹣80+80+10﹣99﹣98）]=5000+×3=5000.3，故选：A．【点评】本题主要考查算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键．8．（4分）（2017•六盘水）使函数y=有意义的自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≥0 C．x≤3 D．x≤0【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得3﹣x≥0，解得x≤3，故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数是解题关键．9．（4分）（2017•六盘水）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的开口向下，∴a＜0，∵二次函数与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴x=﹣＞0，∴b＞0，故选B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，灵活运用知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．10．（4分）（2017•六盘水）矩形的长与宽分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是（）A．a=4，b=+2 B．a=4，b=﹣2 C．a=2，b=+1 D．a=2，b=﹣1【分析】根据黄金矩形的定义判断即可．【解答】解：∵宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，∴=，∴a=2，b=﹣1，故选D．【点评】本题主要考查了黄金矩形，记住定义是解题的关键．11．（4分）（2017•六盘水）桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是（）A．圆柱B．正方体C．球D．直立圆锥【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．【解答】解：A、当圆柱侧面与桌面接触时，主视图和左视图有一个可能是长方形，另一个是圆，故选项符合题意；B、正方体的主视图和作左视图都是正方形，一定相同，故选项不符合题意；C、球的主视图和作左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D、直立圆锥的主视图和作左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；故选A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，确定三视图是关键．12．（4分）（2017•六盘水）三角形的两边a、b的夹角为60°且满足方程x2﹣3x+4=0，则第三边的长是（）A．B．2 C．2 D．3【分析】先利用因式分解法解方程x2﹣3x+4=0得到a=2，b=，如图，△ABC中，a=2，b=，∠C=60°，作AH⊥BC于H，再在Rt△ACH中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到CH=，AH=，则BH=，然后在Rt △ABH中利用勾股定理计算AB的长即可．【解答】解：x2﹣3x+4=0，（x﹣2）（x﹣）=0，所以x1=2，x2=，即a=2，b=，如图，△ABC中，a=2，b=，∠C=60°，作AH⊥BC于H，在Rt△ACH中，∵∠C=60°，∴CH=AC=，AH=CH=，∴BH=2﹣=，在Rt△ABH中，AB==，即三角形的第三边的长是．故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了解直角三角形．二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2017•六盘水）中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学记数法表示为7.062×103米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学记数法表示为7.062×103米，故答案为：7.062×103．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（5分）（2017•六盘水）计算：2017×1983=3999711．【分析】把式子变形得到（2000+17）（2000﹣17），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=（2000+17）（2000﹣17）=20002﹣172=4000000﹣289=3999711．故答案为3999711．【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．15．（5分）（2017•六盘水）定义：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则M∪N={ 1，0，﹣1}．【分析】根据新定义解答即可得．【解答】解：∵M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，∴M∪N={1，0，﹣1}，故答案为：1，0，﹣1．【点评】本题主要考查有理数，根据题意理解新定义是解题的关键．16．（5分）（2017•六盘水）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB=75度．【分析】只要证明△ABE≌△ADF，可得∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）÷2=15°，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）÷2=15°，∴∠AEB=75°，故答案为75．【点评】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17．（5分）（2017•六盘水）方程﹣=1的解为x=﹣2．【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边都除以（x+1）（x﹣1）得：2﹣（x+1）=（x+1）（x﹣1），解得：x=﹣2或1，经检验x=1不是原方程的解，x=﹣2是原方程的解，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．18．（5分）（2017•六盘水）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD=5，BC=8，AE=2，则AF=．【分析】过O点作OM∥AD，求出AM和MO的长，利用△AEF∽△MEO，得到关于AF的比例式，求出AF的长即可．【解答】解：过O点作OM∥AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，∴OM是△ABD的中位线，∴AM=BM=AB=，OM=BC=4，∵AF∥OM，∴△AEF∽△MEO，∴=，∴=，∴AF=，故答案为．【点评】本题考查矩形的性质、三角形的中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．19．（5分）（2017•六盘水）已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为（﹣1，1）．【分析】根据已知A，B两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：∵A（﹣2，1），B（﹣6，0），∴建立如图所示的平面直角坐标系，∴C（﹣1，1）．故答案为：﹣1，1．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用A点坐标确定平面直角坐标系是解题关键．20．（5分）（2017•六盘水）计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是8555．【分析】根据每一项分别是12、22、32、42、52可找到规律，整理可得原式关于n的一个函数式，即可解题．【解答】解：12+22+32+42+52+…+292+…+n2=0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n﹣1）n+n=（1+2+3+4+5+…+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n﹣1）n]=+{（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+[（n﹣1）•n•（n+1）﹣（n﹣2）•（n﹣1）•n]}=+[（n﹣1）•n•（n+1）]=，∴当n=29时，原式==8555．故答案为8555．【点评】本题考查了学生发现规律并且整理的能力，本题中整理出原式关于n 的解析式是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（10分）（2017•六盘水）计算：（1）2﹣1+sin30°﹣|﹣2|；（2）（﹣1）0﹣|3﹣π|+．【分析】（1）首先利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）首先利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式=+﹣2=﹣1；（2）原式=1﹣（π﹣3）+π﹣3=1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（10分）（2017•六盘水）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A'B'C'，并直接写出△A'B'C'各顶点的坐标．（2）求点B旋转到点B'的路径长（结果保留π）．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标，可得答案；（2）根据弧长公式，可得答案．【解答】解：（1）如图；（2）由图可知：OB==3，∴=π•OB=3π．【点评】本题考查了旋转变换，利用关于原点对称的点的坐标是解题关键，又利用了弧长公式．23．（10分）（2017•六盘水）端午节当天，小明带了四个粽子（除味道不同外，其它均相同），其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友．（1）请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性．（2）请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率．【分析】（1）记两个是大枣味的粽子分别为A1，A2，两个火腿味的分别为B1，B2．画出树状图即可；（2）利用（1）中的结果，即可解决问题；【解答】解：（1）记两个是大枣味的粽子分别为A1，A2，两个火腿味的分别为B1，B2．树状图如图所示，（2）由（1）可知，一共有12种可能，小红拿到的两个粽子刚好是同一味道有4种可能，==．所以P同一味道【点评】本题考查树状图﹣列表法、概率的求法等知识，记住：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A 的概率P（A）=．24．（10分）（2017•六盘水）甲乙两个施工队在六安（六盘水﹣安顺）城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离．若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米．（1）依题意列出二元一次方程组；（2）求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？【分析】（1）根据“每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离”，即可得出关于x、y的二元一次方程组；（2）解（1）中的二元一次方程组，即可得出结论．【解答】解：（1）∵甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，∴．（2），解得：．答：甲队每天铺设600米，乙队每天铺设500米．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）熟练掌握二元一次方程组的解法．25．（10分）（2017•六盘水）如图，MN是⊙O的直径，MN=4，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点．（1）利用尺规作图，确定当PA+PB最小时P点的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）．（2）求PA+PB的最小值．【分析】（1）作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，与MN的交点即为点P；（2）由（1）可知，PA+PB的最小值即为A′B的长，连接OA′、OB、OA，先求∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°，再根据勾股定理即可得出答案．【解答】解：（1）如图1所示，点P即为所求；（2）由（1）可知，PA+PB的最小值即为A′B的长，连接OA′、OB、OA，∵A′点为点A关直线MN的对称点，∠AMN=30°，∴∠AON=∠A′ON=2∠AMN=2×30°=60°，又∵B为的中点，∴=，∴∠BON=∠AOB=∠AON=×60°=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°，又∵MN=4，∴OA′=OB=MN=×4=2，∴Rt△A′OB中，A′B==2，即PA+PB的最小值为2．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图及轴对称的最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和圆周角定理、圆心角定理是解题的关键．26．（12分）（2017•六盘水）已知函数y=kx+b，y=，b、k为整数且|bk|=1．（1）讨论b，k的取值．（2）分别画出两种函数的所有图象．（不需列表）（3）求y=kx+b与y=的交点个数．【分析】（1）根据整数的定义，以及绝对值的性质分类讨论即可求解；（2）根据一次函数与反比例函数的作法画出图形即可求解；（3）根据函数图象分两种情况：当k=1时；当k=﹣1时；进行讨论即可求解．【解答】解：（1）∵b、k为整数且|bk|=1，∴b=1，k=1；b=1，k=﹣1；b=﹣1，k=1；b=﹣1，k=﹣1；（2）如图所示：（3）当k=1时，y=kx+b与y=的交点个数为4个；当k=﹣1时，y=kx+b与y=的交点个数为4个．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了分类思想的应用．2017年甘肃省庆阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（）A．39.3×104B．3.93×105C．3.93×106D．0.393×1063．（3分）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．4．（3分）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x8÷x2=x4C．x2•x3=x6D．（﹣x）2﹣x2=06．（3分）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A．115°B．120°C．135° D．145°7．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜08．（3分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．09．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=57010．（3分）如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=．12．（3分）估计与0.5的大小关系是：0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）13．（3分）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=°．15．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是．16．（3分）如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC 的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于．（结果保留π）18．（3分）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为，第2017个图形的周长为．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣1．20．（4分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．21．（6分）如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．22．（6分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）23．（6分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（7分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表根据所给信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？25．（7分）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）求∠P'AO的正弦值．26．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．27．（8分）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．28．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（﹣2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．（1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．2017年甘肃省庆阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）（2017•白银）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A图形不是中心对称图形；B图形是中心对称图形；C图形不是中心对称图形；D图形不是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）（2017•白银）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（）A．39.3×104B．3.93×105C．3.93×106D．0.393×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于393000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：393000=3.93×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（2017•白银）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4．（3分）（2017•白银）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．5．（3分）（2017•白银）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x8÷x2=x4C．x2•x3=x6D．（﹣x）2﹣x2=0【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2x2，故A不正确；（B）原式=x6，故B不正确；（C）原式=x5，故C不正确；（D）原式=x2﹣x2=0，故D正确；故选（D）【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6．（3分）（2017•白银）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A．115°B．120°C．135° D．145°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+45°=135°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=135°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）（2017•白银）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）。
2017年贵州省六盘水市中考数学试卷和解析答案
2017年贵州省六盘水市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）大米包装袋上（10±0.1）kg的标识表示此袋大米重（）A．（9.9～10.1）kg B．10.1kg C．9.9kg D．10kg2．（4分）国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形（）A．B B．J C．4 D．03．（4分）下列式子正确的是（）A．7m+8n=8m+7n B．7m+8n=15mn C．7m+8n=8n+7m D．7m+8n=56mn4．（4分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=（）A．120°B．135°C．145°D．155°5．（4分）已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）A．平均数 B．中位数C．众数 D．方差6．（4分）不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（4分）国产大飞机C919用数学建模的方法预测的价格是（单位：美元）：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是（）A．5000.3 B．4999.7 C．4997 D．50038．（4分）使函数y=有意义的自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≥0 C．x≤3 D．x≤09．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞010．（4分）矩形的长与宽分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是（）A．a=4，b=+2 B．a=4，b=﹣2 C．a=2，b=+1 D．a=2，b=﹣111．（4分）桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是（）A．圆柱B．正方体C．球D．直立圆锥12．（4分）三角形的两边a、b的夹角为60°且满足方程x2﹣3x+4=0，则第三边的长是（）A．B．2 C．2 D．3二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）13．（5分）中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学记数法表示为米．14．（5分）计算：2017×1983= ．15．（5分）定义：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则M ∪N={ }．16．（5分）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB= 度．17．（5分）方程﹣=1的解为x= ．18．（5分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE 交AD于点F．若CD=5，BC=8，AE=2，则AF= ．19．（5分）已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为（，）．20．（5分）计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是．三、解答题（本大题共6小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（10分）计算：（1）2﹣1+sin30°﹣|﹣2|；（2）（﹣1）0﹣|3﹣π|+．22．（10分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A'B'C'，并直接写出△A'B'C'各顶点的坐标．（2）求点B旋转到点B'的路径长（结果保留π）．23．（10分）端午节当天，小明带了四个粽子（除味道不同外，其它均相同），其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友．（1）请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性．（2）请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率．24．（10分）甲乙两个施工队在六安（六盘水﹣安顺）城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离．若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米．（1）依题意列出二元一次方程组；（2）求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？25．（10分）如图，MN是⊙O的直径，MN=4，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点．（1）利用尺规作图，确定当PA+PB最小时P点的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）．（2）求PA+PB的最小值．26．（12分）已知函数y=kx+b，y=，b、k为整数且|bk|=1．（1）讨论b，k的取值．（2）分别画出两种函数的所有图象．（不需列表）（3）求y=kx+b与y=的交点个数．2017年贵州省六盘水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）（2017•六盘水）大米包装袋上（10±0.1）kg的标识表示此袋大米重（）A．（9.9～10.1）kg B．10.1kg C．9.9kg D．10kg【分析】根据大米包装袋上的质量标识为“10±0.1”千克，可以求得合格的波动范围，从而可以解答本题．【解答】解：∵大米包装袋上的质量标识为“10±0.1”千克，∴大米质量的范围是：9.9～10.1千克，故选：A．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确题意，明确正数和负数在题目中的实际意义．2．（4分）（2017•六盘水）国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形（）A．B B．J C．4 D．0【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、J不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、4不是中心对称图形，也不轴对称图形，故本选项错误；D、0既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（4分）（2017•六盘水）下列式子正确的是（）A．7m+8n=8m+7n B．7m+8n=15mn C．7m+8n=8n+7m D．7m+8n=56mn【分析】根据合并同类项法则解答．【解答】解：7m和8n不是同类项，不能合并，所以，7m+8n=8n+7m．故选C．【点评】本题考查了合并同类项，熟记同类项的概念是解题的关键．4．（4分）（2017•六盘水）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=（）A．120°B．135°C．145°D．155°【分析】由AB∥CD，得到∠A+∠D=180°，把∠A的度数代入即可求出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=45°，∴∠D=180°﹣45°=135°，故选：B．【点评】本题主要考查了梯形的性质，平行线的性质等知识点，解此题的关键是根据平行线的性质得到∠A+∠D=180°．5．（4分）（2017•六盘水）已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）A．平均数 B．中位数C．众数 D．方差【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的意义进行选择即可．【解答】解：∵=75，=75；甲的中位数为75，乙的中位数为75；甲的众数为90，60，乙的中位数为80，70；∴通过平均数、中位数、众数不能区别两组成绩，∴应通过方差区别两组成绩更恰当，故选D．【点评】本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数以及方差的意义是解题的关键．6．（4分）（2017•六盘水）不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：3x≥9﹣6，合并同类项，得：3x≥3，系数化为1，得：x≥1，故选：C【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7．（4分）（2017•六盘水）国产大飞机C919用数学建模的方法预测的价格是（单位：美元）：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是（）A．5000.3 B．4999.7 C．4997 D．5003【分析】根据算术平均数的定义计算可得．【解答】解：这组数据的平均数是[5000×10+（98+99+1+2﹣10﹣80+80+10﹣99﹣98）]=5000+×3=5000.3，故选：A．【点评】本题主要考查算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键．8．（4分）（2017•六盘水）使函数y=有意义的自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≥0 C．x≤3 D．x≤0【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得3﹣x≥0，解得x≤3，故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数是解题关键．9．（4分）（2017•六盘水）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的开口向下，∴a＜0，∵二次函数与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴x=﹣＞0，∴b＞0，故选B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，灵活运用知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．10．（4分）（2017•六盘水）矩形的长与宽分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是（）A．a=4，b=+2 B．a=4，b=﹣2 C．a=2，b=+1 D．a=2，b=﹣1【分析】根据黄金矩形的定义判断即可．【解答】解：∵宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，∴=，∴a=2，b=﹣1，故选D．【点评】本题主要考查了黄金矩形，记住定义是解题的关键．11．（4分）（2017•六盘水）桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是（）A．圆柱B．正方体C．球D．直立圆锥【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．【解答】解：A、当圆柱侧面与桌面接触时，主视图和左视图有一个可能是长方形，另一个是圆，故选项符合题意；B、正方体的主视图和作左视图都是正方形，一定相同，故选项不符合题意；C、球的主视图和作左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D、直立圆锥的主视图和作左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；故选A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，确定三视图是关键．12．（4分）（2017•六盘水）三角形的两边a、b的夹角为60°且满足方程x2﹣3x+4=0，则第三边的长是（）A．B．2 C．2 D．3【分析】先利用因式分解法解方程x2﹣3x+4=0得到a=2，b=，如图，△ABC中，a=2，b=，∠C=60°，作AH⊥BC于H，再在Rt△ACH中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到CH=，AH=，则BH=，然后在Rt△ABH中利用勾股定理计算AB的长即可．【解答】解：x2﹣3x+4=0，（x﹣2）（x﹣）=0，所以x1=2，x2=，即a=2，b=，如图，△ABC中，a=2，b=，∠C=60°，作AH⊥BC于H，在Rt△ACH中，∵∠C=60°，∴CH=AC=，AH=CH=，∴BH=2﹣=，在Rt△ABH中，AB==，即三角形的第三边的长是．故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了解直角三角形．二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2017•六盘水）中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学记数法表示为7.062×103米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学记数法表示为7.062×103米，故答案为：7.062×103．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（5分）（2017•六盘水）计算：2017×1983= 3999711 ．【分析】把式子变形得到（2000+17）（2000﹣17），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=（2000+17）（2000﹣17）=20002﹣172=4000000﹣289=3999711．故答案为3999711．【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．15．（5分）（2017•六盘水）定义：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则M∪N={ 1，0，﹣1 }．【分析】根据新定义解答即可得．【解答】解：∵M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，∴M∪N={1，0，﹣1}，故答案为：1，0，﹣1．【点评】本题主要考查有理数，根据题意理解新定义是解题的关键．16．（5分）（2017•六盘水）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC 和CD上，则∠AEB= 75 度．【分析】只要证明△ABE≌△ADF，可得∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）÷2=15°，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）÷2=15°，∴∠AEB=75°，故答案为75．【点评】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17．（5分）（2017•六盘水）方程﹣=1的解为x= ﹣2 ．【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边都除以（x+1）（x﹣1）得：2﹣（x+1）=（x+1）（x﹣1），解得：x=﹣2或1，经检验x=1不是原方程的解，x=﹣2是原方程的解，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．18．（5分）（2017•六盘水）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD=5，BC=8，AE=2，则AF= ．【分析】过O点作OM∥AD，求出AM和MO的长，利用△AEF∽△MEO，得到关于AF的比例式，求出AF的长即可．【解答】解：过O点作OM∥AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，∴OM是△ABD的中位线，∴AM=BM=AB=，OM=BC=4，∵AF∥OM，∴△AEF∽△MEO，∴=，∴=，∴AF=，故答案为．【点评】本题考查矩形的性质、三角形的中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．19．（5分）（2017•六盘水）已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为（﹣1 ， 1 ）．【分析】根据已知A，B两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：∵A（﹣2，1），B（﹣6，0），∴建立如图所示的平面直角坐标系，∴C（﹣1，1）．故答案为：﹣1，1．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用A点坐标确定平面直角坐标系是解题关键．20．（5分）（2017•六盘水）计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是8555 ．【分析】根据每一项分别是12、22、32、42、52可找到规律，整理可得原式关于n的一个函数式，即可解题．【解答】解：12+22+32+42+52+…+292+…+n2=0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n﹣1）n+n=（1+2+3+4+5+…+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n﹣1）n]=+{（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+[（n ﹣1）•n•（n+1）﹣（n﹣2）•（n﹣1）•n]}=+[（n﹣1）•n•（n+1）]=，∴当n=29时，原式==8555．故答案为 8555．【点评】本题考查了学生发现规律并且整理的能力，本题中整理出原式关于n的解析式是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（10分）（2017•六盘水）计算：（1）2﹣1+sin30°﹣|﹣2|；（2）（﹣1）0﹣|3﹣π|+．【分析】（1）首先利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）首先利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式=+﹣2=﹣1；（2）原式=1﹣（π﹣3）+π﹣3【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（10分）（2017•六盘水）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A'B'C'，并直接写出△A'B'C'各顶点的坐标．（2）求点B旋转到点B'的路径长（结果保留π）．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标，可得答案；（2）根据弧长公式，可得答案．【解答】解：（1）如图；（2）由图可知：OB==3，∴=π•OB=3π．【点评】本题考查了旋转变换，利用关于原点对称的点的坐标是解题关键，又利用了弧长公式．23．（10分）（2017•六盘水）端午节当天，小明带了四个粽子（除味道不同外，其它均相同），其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友．（1）请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性．（2）请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率．【分析】（1）记两个是大枣味的粽子分别为A1，A2，两个火腿味的分别为B1，B2．画出树状图即可；（2）利用（1）中的结果，即可解决问题；【解答】解：（1）记两个是大枣味的粽子分别为A1，A2，两个火腿味的分别为B1，B2．树状图如图所示，（2）由（1）可知，一共有12种可能，小红拿到的两个粽子刚好是同一味道有4种可能，所以P同一味道==．【点评】本题考查树状图﹣列表法、概率的求法等知识，记住：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．24．（10分）（2017•六盘水）甲乙两个施工队在六安（六盘水﹣安顺）城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离．若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米．（1）依题意列出二元一次方程组；（2）求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？【分析】（1）根据“每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离”，即可得出关于x、y的二元一次方程组；（2）解（1）中的二元一次方程组，即可得出结论．【解答】解：（1）∵甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，∴．（2），解得：．答：甲队每天铺设600米，乙队每天铺设500米．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）熟练掌握二元一次方程组的解法．25．（10分）（2017•六盘水）如图，MN是⊙O的直径，MN=4，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点．（1）利用尺规作图，确定当PA+PB最小时P点的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）．（2）求PA+PB的最小值．【分析】（1）作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，与MN的交点即为点P；（2）由（1）可知，PA+PB的最小值即为A′B的长，连接OA′、OB、OA，先求∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°，再根据勾股定理即可得出答案．【解答】解：（1）如图1所示，点P即为所求；（2）由（1）可知，PA+PB的最小值即为A′B的长，连接OA′、OB、OA，∵A′点为点A关直线MN的对称点，∠AMN=30°，∴∠AON=∠A′ON=2∠AMN=2×30°=60°，又∵B为的中点，∴=，∴∠BON=∠AOB=∠AON=×60°=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°，又∵MN=4，∴OA′=OB=MN=×4=2，∴Rt△A′OB中，A′B==2，即PA+PB的最小值为2．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图及轴对称的最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和圆周角定理、圆心角定理是解题的关键．26．（12分）（2017•六盘水）已知函数y=kx+b，y=，b、k为整数且|bk|=1．（1）讨论b，k的取值．（2）分别画出两种函数的所有图象．（不需列表）（3）求y=kx+b与y=的交点个数．【分析】（1）根据整数的定义，以及绝对值的性质分类讨论即可求解；（2）根据一次函数与反比例函数的作法画出图形即可求解；（3）根据函数图象分两种情况：当k=1时；当k=﹣1时；进行讨论即可求解．【解答】解：（1）∵b、k为整数且|bk|=1，∴b=1，k=1；b=1，k=﹣1；b=﹣1，k=1；b=﹣1，k=﹣1；（2）如图所示：（3）当k=1时，y=kx+b与y=的交点个数为4个；当k=﹣1时，y=kx+b与y=的交点个数为4个．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了分类思想的应用．21。
2017贵州省六盘水市中考数学试卷解析版
2017年贵州省六盘水市中考数学试卷满分：150分 版本：北师大版一、选择题（每小题4分，共12小题，合计48分）1．（2017贵州六盘水，1，4分）大米包装袋上（10±0.1）kg 的标识表示此袋大米重 A ．（9.9~10.1）kgB ．10.1kgC ．9.9kgD ．10kg答案：A ，解析：根据大米包装袋上的质量标识为（10±0.1）kg 可知大米质量的范围是：（10－0.1）kg ～（10＋0.1）kg ，即9.9～10.1 kg ．2．（2017贵州六盘水，2，4分）国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形 A ．BB ．JC ．4D ．0答案：D ，解析：同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．如果把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形．B 是轴对称图形，不是中心对称图形，∴A 选项错误；J 、4都既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，∴B 、C 选项错误；0既是轴对称图形，又是中心对称图形，∴D 选项正确．3．（2017贵州六盘水，3，4分）下列式子正确的是A ．7m ＋8n ＝8m ＋7nB ．7m ＋8n ＝15mnC ．7m ＋8n ＝8n ＋7mD ．7m ＋8n ＝56mn答案：C ，解析：7m 和8n 不是同类项，无法合并计算，∴B 、D 选项错误；依据“加法的交换律”可知7m ＋8n ＝8n ＋7m 正确，∴C 选项正确．4．（2017贵州六盘水，4，4分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D ＝A ．120°B ．135°C ．145°D ．155°答案：B ，解析：∵AB ∥CD ，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠A +∠D =180， 又∵∠A ＝45°，∴∠D ＝135°．5．（2017贵州六盘水，5，4分）已知A 组四人的成绩分别为90、60、90、60，B 组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当 A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差答案：D ，解析：根据A 、B 两组的成绩，分别计算求出两组的平均数、中位数、众数、方差．A 组：平均数＝(90＋60＋90＋60)÷4＝75，排序后60，60，90，90，中位数＝(60＋90)÷2＝75，B众数＝60和90，方差＝14[(90－75)2＋(60－75)2＋ (90－75)2＋ (60－75)2]＝225；B 组：平均数＝(70＋80＋70＋80)÷4＝75，排序后70，70，80，80，中位数＝(70＋80)÷2＝75，众数＝70和80，方差＝14[(70－75)2＋(80－75)2＋ (80－75)2＋ (70－75)2]＝25； ∵两组的平均数、中位数都相同，众数不能很好地分析区别两组成绩，又∵两组的方差差别较大，能很好区分两组数据的波动大小；∴选D 选项．6．（2017贵州六盘水，6，4分）不等式3x ＋6≥9的解集在数轴上表示正确的是A ．B． C ．D ．答案：C，解析：解不等式：3x ＋6≥9，3x ≥9－6，3x ≥3，x ≥1，表示解集时实心点向右，∴本题选C 选项．7．（2017贵州六盘水，7，4分）国产大飞机C919用数学建模的方法预测的价格是(单位：美元)：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是 A ．5000.3B ．4999.7C ．4997D ．5003答案：A ，解析：这组数据与5000比较接近，以5000为标准，超过5000的部分记为正数，不足5000的部分记为负数，这组数据可以记为：98，99，1，2，－10，－80，80，10，－99，－98，计算(98＋99＋1＋2－10－80＋80＋10－99－98)÷10＝0.3，∴原数据的平均数是5000.3，∴A 选项正确．8．（2017贵州六盘水，8，4分）使函数y A ．x ≥3B ．x ≥0C ．x ≤3D ．x ≤3答案：C ，解析：有意义的条件是被开方数a ≥0，∴3－x ≥0．∴x ≤3．C 选项正确．9．（2017贵州六盘水，9，4分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则A ．b ＞0，c ＞0B ．b ＞0，c ＜0C ．b ＜0，c ＜0D ．b ＜0，c ＞0答案：B ，解析：∵抛物线开口向下，∴a ＜0；∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴2ba＞0，∴a ，b 异号；又∵a ＜0，∴b ＞0．∵抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴，∴c ＜0．∴B 选项正确．10．（2017贵州六盘水，10，4分）矩形的两边长分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是A．a＝4，b2 B．a＝4，b2C．a＝2，b＋1 D．a＝2，b1答案：D．A．a＝4，b2，a＜b，8ab==；B．a＝4，b－2，a＞b，ba=；C．a＝2，b＋1，a＜b，2ab==；D．a＝2，b－1，a＞b，ba；∴D选项正确．11．（2017贵州六盘水，11，4分）桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是A．圆柱B．正方体C．球D．直立圆锥答案：B，解析：圆柱放置在桌面需直立，主视图与左视图是相同的长方形；球的主视图与左视图是相同的圆；直立圆锥的主视图与左视图是相同的等腰三角形；正方体放置的方式（面的方向）不同，主视图与左视图可能不同．∴本题选B．12．（2017贵州六盘水，12，4分）三角形的两边a，b的夹角为60°且满足方程x2－＋4＝0，则第三边长的长是AB．C．D．答案：A，解析：∵x2－＋4＝0，∴(x－x＝0，∴x1＝x2不妨设△ABC中，∠C＝60°，BC＝a＝AC＝bBA′⊥AC，垂足为A′．∵Rt△A′BC中，∠C＝60°，∴A′C＝12BC又AC∴A与A′重合，∠A＝90°．∴ABA选项正确．C二、填空题：（每小题5分，共8小题，合计40分）13．（2017贵州六盘水，13，5分）中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学记数法表示为米．答案：7.062×103，解析：科学记数法就是将一个数字表示成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，即a 是整数位只有一位的数，n 为整数．为保证科学记数法后的数与原数相等，7062＝7.062×103．14．（2017贵州六盘水，14，5分）计算：2017×1983＝ ．答案：3000711，解析：∵2017×1983＝(2000＋17) (2000－17)，∴可以用平方差公式“(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2”进行简便计算，2017×1983＝(2000＋17) (2000－17)＝20002－172＝3999711． 15．（2017贵州六盘水，15，5分）定义：A ＝{b ，c ，a }，B ＝{c }，A ∪B ＝{a ，b ，c } ，若M ＝{－1}，N ＝{0，1，－1}，则M ∪N ＝{ }．答案：{0，1，－1}（数字无序），解析：由题意可知新定义：A ∪B 表示A 、B 两集合中所有数的集合，∴M ∪N 表示M 、N 两个集合中所有数的集合，∴M ∪N ＝{0，1，－1}．16．（2017贵州六盘水，16，5分）如图，在正方形ABCD 中，等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在边BC 和CD 上，则∠AEB ＝ 度．答案：75°，解析：∵正方形ABCD ，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D ＝90°．∵等边三角形AEF ，∴AE ＝AF ，∠EAF ＝60°．∵AB ＝AD ，∠B ＝∠D ＝90°，AE ＝AF ，∴△ABE ≌ADF （HL ）．∴∠BAE ＝∠DAF ＝15°，∴∠AEB ＝75°．17．（2017贵州六盘水，17，5分）方程221111x x -=--的解为 ．答案：x ＝－2，解析：方程两边同乘(x 2－1)，去分母得2－(x ＋1) ＝x 2－1，整理得x 2＋x －2＝0，解得x 1＝－2，x 2＝1；检验：当x ＝－2时，x 2－1≠0，当x ＝1时，x 2－1＝0．∴方程的解为：x ＝－2．18．（2017贵州六盘水，18，5分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，在BA 的延长线上取一点E ，连接OE 交AD 于点F ，若CD ＝5，BD ＝8，AE ＝2，则AF ＝ ．B答案：169，解析：如图，作OG∥CD，交AD于点G．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC ＝8，AO＝OC，AB∥CD．又∵OG∥CD，∴AB∥OG，△AOG∽△ACD且相似比为12．∴OG＝12CD ＝52，AG＝12AD＝4．∵AB∥OG，∴△AEF∽△GOF．∴24552AF AEFG OG===．∴AF＝41699AG=．GFOEAB CD19．（2017贵州六盘水，17，5分）已知A（－2，1），B（－6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为（，）．答案：（－1，1），解析：根据A（－2，1），B（－6，0），建立平面直角坐标系如下图所示，∴C的坐标为（－1，1）．20．（2017贵州六盘水，18，5分）计算1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和是．xy答案：8555，解析：由题意可知1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和即为：12＋22＋32＋42＋52＋…＋292．∵有规律：21(11)(211)116+⨯+==，222(21)(221)1256+⨯++==，2223(31)(231)123146+⨯+++==，……，2222(1)(21)123146n n n n ++++++==…．∴222229(291)(2291)12329146+⨯+++++== (8555)三、解答题：本大题共6个小题，满分62分．21．（2017贵州六盘水，21，10分）计算：（1）2－1＋sin30°2--；（2）(－1)03π--．思路分析：本题涉及绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值、负指数幂、零指数幂5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果， （1）解：原式＝11222+- ＝－1．（2）解：原式＝1－(π－3)＋(π－3)＝1．22．（2017贵州六盘水，22，10分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上．（1）画出△ABC 关于原点成中心对称的△A ′B ′C ′，并直接写出△A ′B ′C ′各顶点的坐标． （2）求点B 旋转到点B ′的路径(结果保留π) ．思路分析：（1）利用中心对称的性质和坐标特征画出图形并写出坐标；（2）利用弧线长计算公式计算点B 旋转到点B ′的路径．解：（1）图形如图所示，A ′（4，0），B ′（3，3），C ′（1，3）． （2）半径OB=¼BB l '==．23．（2017贵州六盘水，23，10分）端午节当天，小明带了四个粽子（除味道不同外，其它均相同），其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友． （1）请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性； （2）请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率．思路分析：（1）用画树状图或列表时的方法进行表示，特别注意小红拿到的两个粽子不可能是同一个；（2）12种情况中，同一味道4种情况，解：（1）将两个大枣味的粽子分别记作A 1，A 2，两个火腿味的粽子记作分别B 1，B 2．画树状图得：列表得：而同一味道共有4种．∴P (同一味道)＝412＝13．24．（2017贵州六盘水，24，10分）甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设x 米，乙队每天铺设y 米． （1）依题意列出二元一次方程组； （2）求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？思路分析：（1）根据条件“每天甲队比乙队多铺设100米钢轨”可得x －y =100；根据“甲队铺第一个 第二个 A 1 A 2 B 2B 1A 2B 1 B 2A 1B 2B 1 A 1 B 1A 2 A 1B 2A 2设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离”可得5x=6y；（2）解（1）中方程组，写出答案．解：（1）100,56x yx y-=⎧⎨=⎩；（2）解方程组100,56x yx y-=⎧⎨=⎩得600,500xy=⎧⎨=⎩；答：甲施工队每天铺设600米，乙施工队每天铺设500米．25．（2017贵州六盘水，25，10分）如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为»AN的中点，P是直径MN上一动点.（1）利用尺规作图，确定当PA＋PB最小时P点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹) .（2）求PA＋PB的最小值.M思路分析：（1）画出点A关于MN的对称点A′，连接A′B，与MN的交点即为点P.（2）利用∠AMN＝30°得∠AON＝∠A′ON＝60°，又由点B为»AN的中点，可得∠BON=30°，∴∠A′OB=90°，再由勾股定理求得最小值解：（1）如图，点P即为所求.（2）如图，连接OA，OA′，OB．由（1）可得，PA＋PB的最小值即为线段A′B的长，∵点A′和点A关于MN轴对称且∠AMN＝30°，∴∠AON＝∠A′ON＝2∠AMN＝∠60°．又∵点B为»AN的中点，∴∠BON＝12∠AON＝30°，∴∠A′OB=90°．又∵MN＝4，∴OB＝OA′＝2．在Rt△A′OB中，由勾股定理得A′B=PA＋PB的最小值是．M26．（2017贵州六盘水，26，12分）已知函数y ＝kx ＋b ，y ＝kx，b 、k 为整数且1bk =. （1）讨论b ，k 的取值．（2）分别画出两种函数的所有图象. (不需列表) （3）求y ＝kx ＋b 与y ＝kx的交点个数．思路分析：（1）b 、k 为整数且1bk =，分四种情况讨论；（2）根据（1）中分类讨论得出的k 和b 的值，分别画出图像； （3）利用图像求出4个交点．解：（1）∵b 、k 为整数且1bk =，∴有以下四种情况：1,1k b =⎧⎨=⎩，1,1k b =⎧⎨=-⎩，1,1k b =-⎧⎨=⎩，1,1k b =-⎧⎨=-⎩． （2）根据（1）中分类讨论得出的k 和b 的值，分别画出图像；（3）可以利用图像求出4个交点．①如图①，当k ＝1时，函数y ＝kx ＋b 与y ＝kx的交点个数为4个； ②如图②，当k ＝－1时，函数y ＝kx ＋b 与y ＝kx的交点个数为4个； 综上所述，函数y ＝kx ＋b 与y ＝kx的交点个数为4个．y ＝kx ＋by x=图②图①。
贵州省六盘水市2017年中考数学真题试题(含扫描答案)【中考】
A. 6
B. 2 2
C. 2 3
D. 3 2
二、填空题（每题 5 分 ，满分 40 分，将答案填在答题纸上）
13.中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为 7062 米，用科学计数法表示为
米．
14.计算： 2017? 1983
．
15.定义：A = b,c, a ，B = c ，A B = a,b, c ，若 M = - 1 ，N = 0,1, - 1 ，则 M N = {
A.120°
B.135°
C.145°
D.155°
5.已知 A 组四人的成绩分别为 90、60、90、60， B 组四人的成绩分别为 70、80、80、70，用下列哪
个统计知识分析区别两组成绩更恰当( )
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
6.不等式 3x +6 ? 9 的解集在数轴上表示正确的是( )
A. x ³ 3
B. x ³ 0
C. x £ 3
9.已知二次函数 y = ax2 +bx + c 的图象如图所示，则( )
D. x £ 0
A. b > 0,c > 0
B. b > 0,c < 0
C. b < 0,c < 0
10.矩形的两边长分别为 a 、 b ，下列数据能构成黄金矩形的是( )
A. a = 4,b = 5 + 2
7.国产大飞机 C919 用数学建模的方法预测的价格是(单位：美元)：5098，5099，5001，5002，4990，
4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是( )
A. 5000.3
B. 4999.7
2017年贵州省六盘水市中考数学真题试卷
2017年贵州省六盘水市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）大米包装袋上（10±0.1）kg的标识表示此袋大米重（）A．（9.9～10.1）kg B．10.1kg C．9.9kg D．10kg2．（4分）国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形（）A．B B．J C．4 D．03．（4分）下列式子正确的是（）A．7m+8n=8m+7n B．7m+8n=15mn C．7m+8n=8n+7m D．7m+8n=56mn 4．（4分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=（）A．120°B．135°C．145° D．155°5．（4分）已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．（4分）不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（4分）国产大飞机C919用数学建模的方法预测的价格是（单位：美元）：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是（）A．5000.3 B．4999.7 C．4997 D．50038．（4分）使函数y=有意义的自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≥0 C．x≤3 D．x≤09．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞010．（4分）矩形的长与宽分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是（）A．a=4，b=+2 B．a=4，b=﹣2 C．a=2，b=+1 D．a=2，b=﹣1 11．（4分）桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是（）A．圆柱B．正方体C．球D．直立圆锥12．（4分）三角形的两边a、b的夹角为60°且满足方程x2﹣3x+4=0，则第三边的长是（）A．B．2 C．2 D．3二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）13．（5分）中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学记数法表示为米．14．（5分）计算：2017×1983=．15．（5分）定义：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则M∪N={ }．16．（5分）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC 和CD上，则∠AEB=度．17．（5分）方程﹣=1的解为x=．18．（5分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD=5，BC=8，AE=2，则AF=．19．（5分）已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为（，）．20．（5分）计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是．三、解答题（本大题共6小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（10分）计算：（1）2﹣1+sin30°﹣|﹣2|；（2）（﹣1）0﹣|3﹣π|+．22．（10分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A'B'C'，并直接写出△A'B'C'各顶点的坐标．（2）求点B旋转到点B'的路径长（结果保留π）．23．（10分）端午节当天，小明带了四个粽子（除味道不同外，其它均相同），其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友．（1）请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性．（2）请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率．24．（10分）甲乙两个施工队在六安（六盘水﹣安顺）城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离．若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米．（1）依题意列出二元一次方程组；（2）求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？25．（10分）如图，MN是⊙O的直径，MN=4，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B 为的中点，P是直径MN上一动点．（1）利用尺规作图，确定当PA+PB最小时P点的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）．（2）求PA+PB的最小值．26．（12分）已知函数y=kx+b，y=，b、k为整数且|bk|=1．（1）讨论b，k的取值．（2）分别画出两种函数的所有图象．（不需列表）（3）求y=kx+b与y=的交点个数．2017年贵州省六盘水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）（2017•六盘水）大米包装袋上（10±0.1）kg的标识表示此袋大米重（）A．（9.9～10.1）kg B．10.1kg C．9.9kg D．10kg【分析】根据大米包装袋上的质量标识为“10±0.1”千克，可以求得合格的波动范围，从而可以解答本题．【解答】解：∵大米包装袋上的质量标识为“10±0.1”千克，∴大米质量的范围是：9.9～10.1千克，故选：A．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确题意，明确正数和负数在题目中的实际意义．2．（4分）（2017•六盘水）国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形（）A．B B．J C．4 D．0【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、J不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、4不是中心对称图形，也不轴对称图形，故本选项错误；D、0既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（4分）（2017•六盘水）下列式子正确的是（）A．7m+8n=8m+7n B．7m+8n=15mn C．7m+8n=8n+7m D．7m+8n=56mn 【分析】根据合并同类项法则解答．【解答】解：7m和8n不是同类项，不能合并，所以，7m+8n=8n+7m．故选C．【点评】本题考查了合并同类项，熟记同类项的概念是解题的关键．4．（4分）（2017•六盘水）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=（）A．120°B．135°C．145° D．155°【分析】由AB∥CD，得到∠A+∠D=180°，把∠A的度数代入即可求出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=45°，∴∠D=180°﹣45°=135°，故选：B．【点评】本题主要考查了梯形的性质，平行线的性质等知识点，解此题的关键是根据平行线的性质得到∠A+∠D=180°．5．（4分）（2017•六盘水）已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的意义进行选择即可．【解答】解：∵=75，=75；甲的中位数为75，乙的中位数为75；甲的众数为90，60，乙的中位数为80，70；∴通过平均数、中位数、众数不能区别两组成绩，∴应通过方差区别两组成绩更恰当，故选D．【点评】本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数以及方差的意义是解题的关键．6．（4分）（2017•六盘水）不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：3x≥9﹣6，合并同类项，得：3x≥3，系数化为1，得：x≥1，故选：C【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7．（4分）（2017•六盘水）国产大飞机C919用数学建模的方法预测的价格是（单位：美元）：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是（）A．5000.3 B．4999.7 C．4997 D．5003【分析】根据算术平均数的定义计算可得．【解答】解：这组数据的平均数是[5000×10+（98+99+1+2﹣10﹣80+80+10﹣99﹣98）]=5000+×3=5000.3，故选：A．【点评】本题主要考查算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键．8．（4分）（2017•六盘水）使函数y=有意义的自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≥0 C．x≤3 D．x≤0【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得3﹣x≥0，解得x≤3，故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数是解题关键．9．（4分）（2017•六盘水）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的开口向下，∴a＜0，∵二次函数与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴x=﹣＞0，∴b＞0，故选B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，灵活运用知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．10．（4分）（2017•六盘水）矩形的长与宽分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是（）A．a=4，b=+2 B．a=4，b=﹣2 C．a=2，b=+1 D．a=2，b=﹣1【分析】根据黄金矩形的定义判断即可．【解答】解：∵宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，∴=，∴a=2，b=﹣1，故选D．【点评】本题主要考查了黄金矩形，记住定义是解题的关键．11．（4分）（2017•六盘水）桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是（）A．圆柱B．正方体C．球D．直立圆锥【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．【解答】解：A、当圆柱侧面与桌面接触时，主视图和左视图有一个可能是长方形，另一个是圆，故选项符合题意；B、正方体的主视图和作左视图都是正方形，一定相同，故选项不符合题意；C、球的主视图和作左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D、直立圆锥的主视图和作左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；故选A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，确定三视图是关键．12．（4分）（2017•六盘水）三角形的两边a、b的夹角为60°且满足方程x2﹣3x+4=0，则第三边的长是（）A．B．2 C．2 D．3【分析】先利用因式分解法解方程x2﹣3x+4=0得到a=2，b=，如图，△ABC中，a=2，b=，∠C=60°，作AH⊥BC于H，再在Rt△ACH中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到CH=，AH=，则BH=，然后在Rt △ABH中利用勾股定理计算AB的长即可．【解答】解：x2﹣3x+4=0，（x﹣2）（x﹣）=0，所以x1=2，x2=，即a=2，b=，如图，△ABC中，a=2，b=，∠C=60°，作AH⊥BC于H，在Rt△ACH中，∵∠C=60°，∴CH=AC=，AH=CH=，∴BH=2﹣=，在Rt△ABH中，AB==，即三角形的第三边的长是．故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了解直角三角形．二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2017•六盘水）中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学记数法表示为7.062×103米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学记数法表示为7.062×103米，故答案为：7.062×103．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（5分）（2017•六盘水）计算：2017×1983=3999711．【分析】把式子变形得到（2000+17）（2000﹣17），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=（2000+17）（2000﹣17）=20002﹣172=4000000﹣289=3999711．故答案为3999711．【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．15．（5分）（2017•六盘水）定义：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则M∪N={ 1，0，﹣1}．【分析】根据新定义解答即可得．【解答】解：∵M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，∴M∪N={1，0，﹣1}，故答案为：1，0，﹣1．【点评】本题主要考查有理数，根据题意理解新定义是解题的关键．16．（5分）（2017•六盘水）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB=75度．【分析】只要证明△ABE≌△ADF，可得∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）÷2=15°，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF=（90°﹣60°）÷2=15°，∴∠AEB=75°，故答案为75．【点评】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17．（5分）（2017•六盘水）方程﹣=1的解为x=﹣2．【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边都除以（x+1）（x﹣1）得：2﹣（x+1）=（x+1）（x﹣1），解得：x=﹣2或1，经检验x=1不是原方程的解，x=﹣2是原方程的解，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．18．（5分）（2017•六盘水）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD=5，BC=8，AE=2，则AF=．【分析】过O点作OM∥AD，求出AM和MO的长，利用△AEF∽△MEO，得到关于AF的比例式，求出AF的长即可．【解答】解：过O点作OM∥AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，∴OM是△ABD的中位线，∴AM=BM=AB=，OM=BC=4，∵AF∥OM，∴△AEF∽△MEO，∴=，∴=，∴AF=，故答案为．【点评】本题考查矩形的性质、三角形的中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．19．（5分）（2017•六盘水）已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为（﹣1，1）．【分析】根据已知A，B两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：∵A（﹣2，1），B（﹣6，0），∴建立如图所示的平面直角坐标系，∴C（﹣1，1）．故答案为：﹣1，1．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用A点坐标确定平面直角坐标系是解题关键．20．（5分）（2017•六盘水）计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是8555．【分析】根据每一项分别是12、22、32、42、52可找到规律，整理可得原式关于n的一个函数式，即可解题．【解答】解：12+22+32+42+52+…+292+…+n2=0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n﹣1）n+n=（1+2+3+4+5+…+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n﹣1）n]=+{（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+[（n﹣1）•n•（n+1）﹣（n﹣2）•（n﹣1）•n]}=+[（n﹣1）•n•（n+1）]=，∴当n=29时，原式==8555．故答案为8555．【点评】本题考查了学生发现规律并且整理的能力，本题中整理出原式关于n 的解析式是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（10分）（2017•六盘水）计算：（1）2﹣1+sin30°﹣|﹣2|；（2）（﹣1）0﹣|3﹣π|+．【分析】（1）首先利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）首先利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式=+﹣2=﹣1；（2）原式=1﹣（π﹣3）+π﹣3=1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（10分）（2017•六盘水）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A'B'C'，并直接写出△A'B'C'各顶点的坐标．（2）求点B旋转到点B'的路径长（结果保留π）．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标，可得答案；（2）根据弧长公式，可得答案．【解答】解：（1）如图；（2）由图可知：OB==3，∴=π•OB=3π．【点评】本题考查了旋转变换，利用关于原点对称的点的坐标是解题关键，又利用了弧长公式．23．（10分）（2017•六盘水）端午节当天，小明带了四个粽子（除味道不同外，其它均相同），其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友．（1）请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性．（2）请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率．【分析】（1）记两个是大枣味的粽子分别为A1，A2，两个火腿味的分别为B1，B2．画出树状图即可；（2）利用（1）中的结果，即可解决问题；【解答】解：（1）记两个是大枣味的粽子分别为A1，A2，两个火腿味的分别为B1，B2．树状图如图所示，（2）由（1）可知，一共有12种可能，小红拿到的两个粽子刚好是同一味道有4种可能，==．所以P同一味道【点评】本题考查树状图﹣列表法、概率的求法等知识，记住：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A 的概率P（A）=．24．（10分）（2017•六盘水）甲乙两个施工队在六安（六盘水﹣安顺）城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离．若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米．（1）依题意列出二元一次方程组；（2）求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？【分析】（1）根据“每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离”，即可得出关于x、y的二元一次方程组；（2）解（1）中的二元一次方程组，即可得出结论．【解答】解：（1）∵甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，∴．（2），解得：．答：甲队每天铺设600米，乙队每天铺设500米．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）熟练掌握二元一次方程组的解法．25．（10分）（2017•六盘水）如图，MN是⊙O的直径，MN=4，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点．（1）利用尺规作图，确定当PA+PB最小时P点的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）．（2）求PA+PB的最小值．【分析】（1）作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，与MN的交点即为点P；（2）由（1）可知，PA+PB的最小值即为A′B的长，连接OA′、OB、OA，先求∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°，再根据勾股定理即可得出答案．【解答】解：（1）如图1所示，点P即为所求；（2）由（1）可知，PA+PB的最小值即为A′B的长，连接OA′、OB、OA，∵A′点为点A关直线MN的对称点，∠AMN=30°，∴∠AON=∠A′ON=2∠AMN=2×30°=60°，又∵B为的中点，∴=，∴∠BON=∠AOB=∠AON=×60°=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°，又∵MN=4，∴OA′=OB=MN=×4=2，∴Rt△A′OB中，A′B==2，即PA+PB的最小值为2．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图及轴对称的最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和圆周角定理、圆心角定理是解题的关键．26．（12分）（2017•六盘水）已知函数y=kx+b，y=，b、k为整数且|bk|=1．（1）讨论b，k的取值．（2）分别画出两种函数的所有图象．（不需列表）（3）求y=kx+b与y=的交点个数．【分析】（1）根据整数的定义，以及绝对值的性质分类讨论即可求解；（2）根据一次函数与反比例函数的作法画出图形即可求解；（3）根据函数图象分两种情况：当k=1时；当k=﹣1时；进行讨论即可求解．【解答】解：（1）∵b、k为整数且|bk|=1，∴b=1，k=1；b=1，k=﹣1；b=﹣1，k=1；b=﹣1，k=﹣1；（2）如图所示：（3）当k=1时，y=kx+b与y=的交点个数为4个；当k=﹣1时，y=kx+b与y=的交点个数为4个．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了分类思想的应用．2017年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题1．（3分）下列各数是有理数的是（）A．﹣ B．C．D．π2．（3分）地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A．0.11×106B．1.1×105C．0.11×105D．1.1×1063．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a0=0 B．a2+a3=a5 C．a2•a﹣1=a D．+=5．（3分）如图，该几何体主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）则这组成绩的中位数和平均数分别为（）A．137、138 B．138、137 C．138、138 D．137、1397．（3分）如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=，则∠CDE+∠ACD=（）A．60°B．75°C．90°D．105°8．（3分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对下列结论①ab＞0，②abc＞0，③＜1，其中错误的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．09．（3分）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（）A．BD＜2 B．BD=2C．BD＞2 D．以上情况均有可能二、填空题11．（3分）因式分解：x2y﹣4y=．12．（3分）分式方程=﹣2的解为．13．（3分）如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为．14．（3分）如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为米．（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）15．（3分）甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a+b=9的概率为．16．（3分）观察下列格式：=1﹣=+=1﹣+﹣=++=1﹣+﹣+﹣=…请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数）．（写出最简计算结果即可）三、解答题17．（7分）计算：（﹣2）3++10+|﹣3+|．18．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=2sin60°﹣tan45°．19．（7分）已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0（1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若该方程的两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9，求m的值．21．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线．22．（8分）随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如图所示：（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）请依据统计结果回答以下问题：（1）试求进行该试验的车辆数；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km 以上？23．（8分）小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：①该蔬菜的销售价P（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足关系：P=9﹣x；②该蔬菜的平均成本y（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足二次函数关系y=ax2+bx+10．已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克．（1）求该二次函数的解析式；（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润=销售价﹣平均成本）24．（9分）在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CP=BC，如图所示．（1）如图①，求证：BA=BP；（2）如图②，点Q在DC上，且DQ=CP，若G为BC边上一动点，当△AGQ的周长最小时，求的值；（3）如图③，已知AD=1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM=BN，请证明：△MNT的面积S为定值，并求出这个定值．25．（10分）如图，直线l：y=kx+b（k＜0）与函数y=（x＞0）的图象相交于A、C两点，与x轴相交于T点，过A、C两点作x轴的垂线，垂足分别为B、D，过A、C两点作y轴的垂线，垂足分别为E、F；直线AE与CD相交于点P，连接DE．设A、C两点的坐标分别为（a，）、（c，），其中a＞c＞0．（1）如图①，求证：∠EDP=∠ACP；（2）如图②，若A、D、E、C四点在同一圆上，求k的值；（3）如图③，已知c=1，且点P在直线BF上，试问：在线段AT上是否存在点M，使得OM⊥AM？请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2017年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2017•黄石）下列各数是有理数的是（）A．﹣ B．C．D．π【分析】利用有理数的定义判断即可．【解答】解：有理数为﹣，无理数为，，π，故选A【点评】此题考查了实数，熟练掌握有理数与无理数的定义是解本题的关键．2．（3分）（2017•黄石）地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A．0.11×106B．1.1×105C．0.11×105D．1.1×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•黄石）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2017•黄石）下列运算正确的是（）A．a0=0 B．a2+a3=a5 C．a2•a﹣1=a D．+=【分析】根据整式的运算法则以及分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）a0=1（a≠0），故A错误；（B）a2与a3不是同类项，故B错误；（D）原式=，故D错误；故选（C）【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）（2017•黄石）如图，该几何体主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据三棱柱的特点并结合选项作出正确的判断即可．【解答】解：三棱柱的主视图为矩形，∵正对着的有一条棱，∴矩形的中间应该有一条实线，故选B．【点评】考查了简单几何体的三视图的知识，解题的关键是了解中间的棱是实线还是虚线，难度不大．6．（3分）（2017•黄石）下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）则这组成绩的中位数和平均数分别为（）A．137、138 B．138、137 C．138、138 D．137、139【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：把这组数据按从大到小的顺序排列是：125，129，136，140，145，147，故这组数据的中位数是：（136+140）÷2=138；平均数=（125+129+136+140+145+147）÷6=137．故选B．【点评】本题考查了中位数的定义和平均数的求法，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．7．（3分）（2017•黄石）如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=，则∠CDE+∠ACD=（）A．60°B．75°C．90°D．105°【分析】根据直角三角形的性质得到BC=2CE=，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据三角函数的定义得到∠A=60°，求得∠ACD=∠B=30°，得到∠DCE=60°，于是得到结论．【解答】解：∵CD⊥AB，E为BC边的中点，∴BC=2DE=，∵AB=2，AC=1，∴AC2+BC2=12+（）2=4=22=AB2，∴∠ACB=90°，∵tan∠A==，∴∠A=60°，∴∠ACD=∠B=30°，∴∠DCE=60°，∵DE=CE，∴∠CDE=60°，∴∠CDE+∠ACD=90°，故选C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的性质，三角函数的定义，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．。
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B. a = 4,b = 5 - 2
C. a = 2,b = 5 +1
D. b < 0,c > 0
D. a = 2,b = 5 - 1
11.桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是( )
A.圆柱
B.正 方体
C.球
D.直立圆锥
12.三角形的两边 a,b 的夹角为 60°且满足方程 x2 - 3 2x + 4 = 0 ，则第三边长的长是( )
}．
16.如图，在正方形 ABCD 中，等边三角形 AEF 的顶点 E 、 F 分别在边 BC 和 CD 上，则∠AEB = 度．
17.方程 2 - 1 =1 的解为 x =
.
x2 - 1 x - 1
18.如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，在 BA 的延长线上取一点 E ，连
(2)求 PA + PB 的最小值.
26.已知函数 y = kx +b ， y = k ， b 、 k 为整数且 bk =1. x
(1)讨论 b ， k 的取值. (2)分别画出两种函数的所有图象.(不需列表) (3)求 y = kx +b 与 y = k 的交点个数.
x
7.国产大飞机 C919 用数学建模的方法预测的价格是(单位：美元)：5098，5099，5001，5002，4990，
4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是( )
A. 5000.3
B. 4999.7
C. 4997
D.5003
8.使函数 y = 3 - x 有意义的自变量 x 的取值范围是( )
六盘水市 2017 年初中毕业生学业(升学)考试试题卷
数学
一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.
1.大米包装袋上 (10 ± 0.1) kg 的标识表示此袋大米重( )
A. ( 9.9～10.1) kg
B.10.1kg
A. 6
B. 2 2
Байду номын сангаас
C. 2 3
D. 3 2
二、填空题（每题 5 分 ，满分 40 分，将答案填在答题纸上）
13.中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为 7062 米，用科学计数法表示为
米．
14.计算： 2017? 1983
．
15.定义：A = b,c, a ，B = c ，A B = a,b, c ，若 M = - 1 ，N = 0,1, - 1 ，则 M N = {
23.端午节当天，小明带了四个粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中两个是大枣味的，另外两个 是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友. (1)请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个 粽子的所有可能性； (2)请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率. 24.甲乙两个施工队 在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺 设 100 米钢轨， 甲队铺设 5 天的距离刚好等于乙队铺设 6 天的距离，若设甲队每天铺设 x 米，乙队每天铺设 y 米. (1)依题意列 出二元一次方程组； (2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？ 25.如图， MN 是⊙O 的直径， MN = 4，点 A 在⊙O 上，∠AMN = 30°， B 为 AN 的中点， P 是直径 MN 上一动点. (1)利用尺规作图，确定当 PA + PB 最小时 P 点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹).
A.120°
B.135°
C.145°
D.155°
5.已知 A 组四人的成绩分别为 90、60、90、60， B 组四人的成绩分别为 70、80、80、70，用下列哪
个统计知识分析区别两组成绩更恰当( )
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
6.不等式 3x +6 ? 9 的解集在数轴上表示正确的是( )
21.计算：(1) 2-1 +sin30°- - 2 ；
(2)( - 1) 0 - 3 - p + ( 3 - p ) 2 .
22.如图，在边长为 1 的正方形网格中， △ABC 的顶点均在格点上. (1)画出 △ABC 关于原点成中心对称的 △A' B'C ' ，并直接写出 △A' B'C ' 各顶点的坐标. (2)求点 B 旋转到点 B ' 的路径(结果保留p ).
A. x ³ 3
B. x ³ 0
C. x £ 3
9.已知二次函数 y = ax2 +bx + c 的图象如图所示，则( )
D. x £ 0
A. b > 0,c > 0
B. b > 0,c < 0
C. b < 0,c < 0
10.矩形的两边长分别为 a 、 b ，下列数据能构成黄金矩形的是( )
A. a = 4,b = 5 + 2
接 OE 交 AD 于点 F ，若 CD = 5 ， BC =8 ， AE = 2 ，则 AF =
.
19.已知 A( - 2,1) ， B( - 6,0) ，若白棋 A 飞挂后，黑棋 C 尖顶，黑棋 C 的坐标为(
，
).
20.计算1+4 +9 +16 +25 +…的前 29 项的和是
.
三、解答题 （ 本大题共 6 小题，共 62 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
C. 9.9kg
D.10kg
2.国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形( )
A. B
B. J
3.下列式子正确的是( )
C.4
D. 0
A. 7m +8n =8m +7n C. 7m +8n =8n +7m 4.如图，梯形 ABCD 中， AB∥CD ，∠D = ( )
B. 7m +8n =15mn D. 7m +8n = 56mn