高一物理单元测试 第五章《万有引力定律及其应用》15(鲁科版必修2)

第五章《万有引力定律及其应用》单元测试一、选择题(本题共9小题，每小题5分，共45分)1．在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是 ( )A ．太阳引力远大于月球引力B ．太阳引力与月球引力相差不大C ．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D ．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异解析：设太阳质量为M ，月球质量为m ，海水质量为m ′，太阳与地球之间距离为r 1，月球与地球之间距离为r 2，由题意M m ＝2.7×107，r 1r 2＝400，由万有引力公式，太阳对海水的引力F 1＝GMm ′r 12，月球对海水的引力F 2＝Gmm ′r 22，则F 1F 2＝Mr 22mr 12＝2.7×107(400)2＝270016，故A 正确，B 错误；月球到地球上不同区域的海水距离不同，所以引力大小有差异，C 错误，D 正确．答案：AD2．质量m ＝4 kg 的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O 处，先用沿x 轴正方向的力F 1＝8 N 作用了2 s ，然后撤去F 1；再用沿y 轴正方向的力F 2＝24 N 作用了1s ．则质点在这 3 s 内的轨迹为图1中的( ) 图1解析：质点在前2 s 内做匀加速直线运动，2 s末的速度为v ＝4 m/s ；2 s ～3 s 做类平抛运动，加速度大小为6 m/s 2，这1 s 内沿x 轴方向的位移是4 m ，沿y 轴方向的位移是3 m ，故D 正确．答案：D3．如图2所示，小球P 在A 点从静止开始沿光滑的斜面AB 运动到B 点所用的时间为t 1，在A 点以一定的初速度水平向右抛出，恰好落在B 点所用时间为t 2，在A 点以较大的初速度水平向右抛出，落在水平面BC 上所用时间为t 3，则t 1、t 2和t 3的大小关系正确的是 ( ) 图2A ．t 1＞t 2＝t 3B ．t 1＜t 2＝t 3C ．t 1＞t 2＞t 3D ．t 1＜t 2＜t 3解析：设斜面倾角为θ，A 点到BC 面的高度为h ，则h sin θ＝12g sin θ·t 12；以一定的初速度平抛落到B 点时，h ＝12gt 22；以较大的初速度平抛落到BC 面上时，h ＝12gt 32，可得出：t 1＝ 2h g sin 2θ＞ 2h g＝t 2＝t 3，故A 正确．答案：A4．如图3所示，倾斜轨道AC 与有缺口的圆轨道BCD相切于C ，圆轨道半径为R ，两轨道在同一竖直平面内，D 是圆轨道的最高点，缺口DB 所对的圆心角为90°，把一个小球从斜轨道上某处由静止释放，它下滑到C 点后便进入圆轨道，要想使它上升到D 点后再落到B 点，不计摩擦，则下列说法正确的是 ( ) 图3A ．释放点须与D 点等高B ．释放点须比D 点高R /4C ．释放点须比D 点高R /2 D ．使小球经D 点后再落到B 点是不可能的解析：设小球刚好过D 点的速度为v D ，由mg ＝m v D 2R得v D ＝gR ，当落到与B 点等高的水平面上时，平抛的水平位移x ＝v 0t ，又t ＝2R g ，所以x ＝v D 2R g＝2R ＞R ，故经过D 点后小球不可能落到B 点，只有D 正确．答案：D5．如图4所示，物体A 、B 随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B 在水平方向所受的作用力有 ( )A ．圆盘对B 及A 对B 的摩擦力，两力都指向圆心B ．圆盘对B 的摩擦力指向圆心，A 对B 的摩擦力背离圆心 图4C ．圆盘对B 及A 对B 的摩擦力和向心力D ．圆盘对B 的摩擦力和向心力解析：A 随B 做匀速圆周运动，它所需的向心力由B 对A 的静摩擦力来提供，因此B 对A 的摩擦力指向圆心；A 对B 的摩擦力背离圆心，只有圆盘对B 的摩擦力指向圆心，才能使B 受到指向圆心的合力，所以正确选项为B.答案：B6．一位同学为了测算卫星在月球表面附近做匀速圆周运动的环绕速度，提出了如下实验方案：在月球表面以初速度v 0竖直上抛一个物体，测出物体上升的最大高度h ，已知月球的半径为R ，便可测算出绕月卫星的环绕速度．按这位同学的方案，绕月卫星的环绕速度为 ( )A ．v 02h RB ．v 0h 2RC ．v 02R hD ．v 0R 2h解析：由h ＝v 022g 月和mg 月＝G Mm R 2、GMm R 2＝m v 2R 可得：v ＝v0R 2h ，故D 正确．答案：D 7．2008年9月27日“神舟”七号宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来．“神舟”七号绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为r ，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r ，则可以确定( ) 图5A ．卫星与“神舟”七号的向心加速度大小之比为1∶4B ．卫星与“神舟”七号的线速度大小之比为1∶ 2C ．翟志刚出舱后不再受地球引力D ．翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手，则实验样品做自由落体运动解析：向心加速度计算公式为a ＝F m ＝GM r2，所以卫星和“神舟”七号的向心加速度之比为1∶4，A 选项正确；线速度计算公式为v ＝ GM r，所以卫星和“神舟”七号的线速度之比为1∶2，B 选项正确；翟志刚出舱后依然受到地球的引力，引力提供其做匀速圆周运动所需的向心力，C 选项错误；实验样品脱手后依然做匀速圆周运动，相对飞船静止，D 选项错误．答案：AB8．据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是 ( )A ．运行速度大于7.9 km/sB ．离地面高度一定，相对地面静止C ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等解析：由万有引力提供向心力得：GMm r 2＝m v 2r ，v ＝GM r，即线速度v 随轨道半径 r 的增大而减小，v ＝7.9 km/s 为第一宇宙速度，即围绕地球表面运行的速度；因同步卫星轨道半径比地球半径大很多，因此其线速度应小于7.9 km/s ，故A 错；因同步卫星与地球自转同步，即T 、ω相同，因此其相对地面静止，由公式GMm (R ＋h )2＝m (R ＋h )ω2得：h ＝3GM ω2－R ，因G 、 M 、ω、R 均为定值，因此h 一定为定值，故B 对；因同步卫星周期T 同＝24小时，月球绕地球转动周期T 月＝27天，即T 同＜T 月，由公式ω＝2πT得ω同＞ω月，故C 对；同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角速度，由公式a 向＝rω2，可得：a 同a 物＝R ＋h R ，因轨道半径不同，故其向心加速度不同，D 错误．答案：BC9．(2010·湖南省长沙市调研)一宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图6甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点的竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力F 大小随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1＝7F 2，设R 、m 、引力常量G 以及F 1为已知量，忽略各种阻力．以下说法正确的是 ( )图6A ．该星球表面的重力加速度为F 17mB ．卫星绕该星球的第一宇宙速度为Gm R C ．星球的质量为F 1R 27GmD ．小球在最高点的最小速度为零解析：小球在最低点有F 1－mg ＝m v 12R ；小球在最高点有F 2＋mg ＝m v 22R；小球从最低点到最高点的过程中遵循机械能守恒定律12m v 12＝mg 2R ＋12m v 22，又F 1＝7F 2，联立解得该星球表面的重力加速度为g ＝F 17m ，选项A 正确；由G m 星m R 2＝m v 12R得卫星绕该星球的第一宇宙速度为Gm 星R ，选项B 错误；由G m 星m R 2＝mg 和g ＝F 17m解得星球的质量为F 1R 27Gm，选项C 正确．答案：AC 二、实验题(本题共2小题，共12分)10．(4分)某同学利用如图7所示的两种装置探究平抛运动，方案如下：图7装置1：用小锤打击金属片，A 球水平抛出，同时B 球自由下落．仔细观察A 、B 两球是否同时落到水平地面上．若同时落地，则说明水平分运动是匀速运动，竖直分运动是自由落体运动．装置2：竖直管A 上端要高于水面，这样可在较长时间内得到稳定的细水柱．水平管B 喷出水流，在紧靠水流、平行于水流的玻璃板上用彩笔描出水流的轨迹，这就是平抛运动的轨迹．找出以上叙述中不当之处并写到下面：(1)_______________________________________________________________；(2)___________________________________________________________________． 解析：(1)若同时落地，不能说明水平分运动是匀速运动，只能说明竖直方向为自由落体运动．(2)竖直管A 上端要高于水面(应低于)．答案：见解析11.(8分)(2010·陕西省西安铁一中月考)某同学在做平抛运动实得出如图8所示的小球运动轨迹，a 、b 、c 三点的位置在运动轨迹上已标出．则：(g 取10 m/s 2)(1)小球平抛的初速度为________ m/s.(2)小球开始做平抛运动的位置坐标为________ cm. 图8y ＝________ cm.(3)小球运动到b 点的速度为________ m/s.解析：(1)小球由a 到b ，b 到c ，水平方向做匀速运动，时间间隔相同，竖直方向上做匀加速运动，则由Δy ＝g Δt 2得出Δt ＝0.1 s ．再根据水平方向的位移x ＝v 0Δt ，解得v 0＝0.20.1m/s ＝2 m/s. (2)小球在b 点的竖直速度为v ＝0.32Δt＝1.5 m/s.由v ＝gt 1得t 1＝0.15 s ，则从抛物点到a 点的时间为t 2＝0.15 s －0.1 s ＝0.05 s ，水平初速度为2 m/s ，从抛物点到a 点的水平距离x ＝v 0t 2＝2 m/s ×0.05 s ＝0.1 m ＝10 cm ，竖直距离y ＝12gt 22＝0.012 5 m ＝1.25 cm ，所以抛物点坐标为(－10，－1.25)．(3)小球运动到b 点的速度为水平方向做匀速运动的速度2 m/s 和竖直方向运动的速度1.5 m/s 的矢量和，应为2.5 m/s.答案：(1)2 (2)－10 －1.25 (3)2.5三、计算题(本题共3小题，共43分)12．(13分)如图9所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L 为10 m ，一小球从斜面顶端以10 m/s 的速度在斜面上沿水平方向抛出．求：(g 取10 m/s 2)(1)小球沿斜面滑到底端时的水平位移x ； 图9(2)小球到达斜面底端时的速度大小．解析：(1)沿初速度方向：x ＝v 0t① 沿斜面向下：a ＝g sin α ②L ＝12at 2 ③联立①②③代入数据得：x ＝20 m.(2)沿斜面向下：v ⊥＝at ④则：v ＝v ⊥2＋v 02 ⑤联立②③④⑤解得：v ＝10 2 m/s ＝14.1 m/s.答案：(1)20 m (2)14.1 m/s13．(15分)如图10所示，水平转盘上放有质量为m 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力图10为零)．物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍．求：(1)当转盘的角速度ω1＝ μg 2r 时，细绳的拉力F 1； (2)当转盘的角速度ω2＝ 3μg 2r 时，细绳的拉力F 2. 解析：设角速度为ω0时，物块所受静摩擦力为最大静摩擦力，有μmg ＝m ω02r 得ω0＝μg r (1)由于ω1＝ μg 2r＜ω0，故绳未拉紧，此时静摩擦力未达到最大值，F 1＝0.(2)由于ω2＝3μg 2r＞ω0，故绳被拉紧， 由F 2＋μmg ＝m ω22r 得F 2＝12μmg .答案：(1)0 (2)12μmg 14．(15分)2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A *”的质量与太阳质量的倍数关系．研究发现，有一星体S2绕人马座A *做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×102天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位)，人马座A *就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S2星的运行周期为15.2年．若将S2星的运行轨道视为半径r ＝9.50×102天文单位的圆轨道，试估算人马座A *的质量M A 是太阳质量M S 的多少倍(结果保留一位有效数字)．解析：S2星绕人马座A *做圆周运动的向心力由人马座A *对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为m S2，角速度为ω，周期为T ，则G M A m S2r 2＝m S2ω2r ω＝2πT ②设地球质量为m E ，公转轨道半径为r E ，周期为T E ，则G M S m E r E 2＝m E (2πT E )2r E ③ 综合上述三式得M A M S ＝(r r E )3(T E T)2 式中T E ＝1年，r E ＝1天文单位 代入数据可得M A M S＝4×106. 答案：4×106倍。