【世纪金榜】2016届高三文科数学总复习课件：2.9函数模型及其应用

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【世纪金榜】高考数学(文科,全国通用)一轮总复习练习：2.9函数模型及其应用(含答案解析)

课时提升作业十二函数模型及其应用(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016·聊城模拟)在某个物理实验中,测量得变量x和变量y的几组数据,如表:则对x,y最适合的拟合函数是()A.y=2xB.y=x2-1C.y=2x-2D.y=log2x【解析】选D.根据x=0.50,y=-0.99,代入计算,可以排除A;根据x=2.01,y=0.98,代入计算,可以排除B,C;将各数据代入函数y=log2x,可知满足题意.【加固训练】(2016·阜阳模拟)某电视新产品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()A.y=100xB.y=50x2-50x+100C.y=50×2xD.y=100log2x+100【解析】选C.根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知,应为指数型函数模型,代入数据验证即可得,应选C.2.(2014·湖南高考)某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A. B.C. D.-1【解析】选D.设该市这两年生产总值的年平均增长率为x,则由已知,列得=,解得x=-1.3.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是()A.[15,20]B.[12,25]C.[10,30]D.[20,30]【解题提示】利用三角形相似求出矩形的另一边长,再利用面积关系求解自变量的取值范围. 【解析】选C.设矩形的另一边长为ym,则由三角形相似知,=,所以y=40-x.因为xy≥300,所以x(40-x)≥300,所以x2-40x+300≤0,所以10≤x≤30.4.某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,他的这只股票先经历了n次涨停(每次上涨10%),又经历了n次跌停(每次下跌10%),则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A.略有盈利B.略有亏损C.没有盈利也没有亏损D.无法判断盈亏情况【解析】选B.设该股民购这只股票的价格为a,则经历n次涨停后的价格为a(1+10%)n=a×1.1n,经历n次跌停后的价格为a×1.1n×(1-10%)n=a×1.1n×0.9n=a×(1.1×0.9)n=0.99n·a<a,故该股民这只股票略有亏损.5.(2016·威海模拟)已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元.某食品加工厂对饼干采用两种包装,其包装费用、销售价格如下表所示:则下列说法中正确的是()①买小包装实惠;②买大包装实惠;③卖3小包比卖1大包盈利多;④卖1大包比卖3小包盈利多.A.①③B.①④C.②③D.②④【解析】选D.买小包装时每克费用为元,买大包装每克费用为=元,而>,所以买大包装实惠,卖3小包的利润为3×(3-1.8-0.5)=2.1(元),卖1大包的利润是8.4-1.8×3-0.7=2.3(元).而2.3>2.1,卖1大包盈利多,故选D.二、填空题(每小题5分,共15分)6.如图,书的一页的面积为600cm2,设计要求书面上方空出2cm的边,下、左、右方都空出1cm 的边,为使中间文字部分的面积最大,这页书的长、宽应分别为.【解析】设长为acm,宽为bcm,则ab=600cm2,则中间文字部分的面积S=(a-2-1)(b-2)=606-(2a+3b)≤606-2=486,当且仅当2a=3b,即a=30,b=20时,S最大=486cm2.答案:30cm,20cm7.某化工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不超过0.1%,若初时含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少,至少应过滤次才能达到市场要求.(已知lg2≈0.3010,lg3≈0.4771) 【解析】设过滤n次才能达到市场要求,则2%≤0.1%,即≤,所以nlg≤-1-lg2,所以n≥7.39,所以n=8.答案:88.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达7000万元,则x的最小值是.【解析】七月份的销售额为500(1+x%),八月份的销售额为500(1+x%)2,则一月份到十月份的销售总额是3860+500+2[500(1+x%)+500(1+x%)2],根据题意有3860+500+2[500(1+x%)+500(1+x%)2]≥7000,即25(1+x%)+25(1+x%)2≥66,令t=1+x%,则25t2+25t-66≥0,解得t≥或者t≤-(舍去),故1+x%≥,解得x≥20.答案:20三、解答题9.(10分)国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若每团人数在30人或30人以下,飞机票每张收费900元;若每团人数多于30人,则给予优惠:每多1人,机票每张减少10元,直到达到规定人数75人为止.每团乘飞机,旅行社需付给航空公司包机费15000元.(1)写出飞机票的价格关于人数的函数.(2)每团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?【解析】(1)设旅行团人数为x人,由题得0<x≤75,飞机票价格为y元,则y=即y=(2)设旅行社获利S元,则S=即S=因为S=900x-15000在区间(0,30]上为单调增函数,故当x=30时,S取最大值12000元,又S=-10(x-60)2+21000在区间(30,75]上当x=60时,取得最大值21000.故当x=60时,即每团人数为60人时,旅行社可获得最大利润.【加固训练】(2016·青岛模拟)我县某企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位是万元)(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元(精确到1万元).【解析】(1)投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元,由题设f(x)=k1x,g(x)=k2,由图知f(1)=,所以k1=,又g(4)=,所以k2=.从而f(x)=x(x≥0),g(x)=(x≥0).(2)设A产品投入x万元,则B产品投入(10-x)万元,设企业的利润为y万元,y=f(x)+g(10-x)=+(0≤x≤10),令=t,则y=+t=-(t-)2+(0≤t≤),当t=时,y max≈4,此时x=10-=3.75,10-x=6.25.所以投入A产品3.75万元,投入B产品6.25万元时,能使企业获得最大利润,且最大利润约为4万元.(20分钟40分)1.(5分)(2016·临沂模拟)为了预防信息泄露,保证信息的安全传输,在传输过程中都需要对文件加密,有一种为加密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem),其加密、解密原理为:发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).现在加密密钥为y=kx3,如“4”通过加密后得到密文“2”,若接受方接到密文“”,则解密后得到的明文是()A. B. C.2D.【解析】选A.由题目可知加密密钥y=kx3是一个幂函数型,由已知可得,当x=4时,y=2,即2=k×43,解得k==.故y=x3,显然令y=,则=x3,即x3=,解得x=.2.(5分)图形M(如图所示)是由底为1,高为1的等腰三角形及高为2和3的两个矩形所构成,函数S=S(a)(a≥0)是图形M介于平行线y=0及y=a之间的那一部分面积,则函数S(a)的图象大致是()【解析】选C.依题意,当0≤a≤1时,S(a)=+2a=-a2+3a;当1<a≤2时,S(a)=+2a;当2<a≤3时,S(a)=+2+a=a+;当a>3时,S(a)=+2+3=,于是S(a)=由解析式可知选C.3.(5分)A,B两只船分别从在东西方向上相距145km的甲乙两地开出.A从甲地自东向西行驶.B从乙地自北向南行驶,A的速度是40km/h,B的速度是16km/h,经过小时,A,B间的距离最短.【解析】设经过xh,A,B相距为ykm,则y=,求得函数取最小值时x的值为. 答案:4.(12分)已知某物体的温度θ(单位:摄氏度)随时间t(单位:分钟)的变化规律是θ=m·2t+21-t(t ≥0,并且m>0).(1)如果m=2,求经过多长时间,物体的温度为5摄氏度.(2)若物体的温度总不低于2摄氏度,求m的取值范围.【解析】(1)若m=2,则θ=2·2t+21-t=2,当θ=5时,2t+=,令2t=x(x≥1),则x+=,即2x2-5x+2=0,解得x=2或x=(舍去),此时t=1.所以经过1分钟,物体的温度为5摄氏度.(2)物体的温度总不低于2摄氏度,即θ≥2恒成立,亦m·2t+≥2恒成立,亦即m≥2恒成立.令=y,则0<y≤1,所以m≥2(y-y2)恒成立,由于y-y2≤,所以m≥.因此,当物体的温度总不低于2摄氏度时,m的取值范围是.5.(13分)(2016·青岛模拟)在扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后,逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中有:①这种消费品的进价为每件14元;②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示;③每月需各种开支2000元.(1)当商品的销售价格为每件多少元时,月利润余额最大?并求最大余额.(2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫?【解析】设该店月利润余额为L,则由题设得L=Q(P-14)×100-3600-2000,①由销量图易得Q=代入①式得L=此时P=19.5元;当20<P≤26时,L max=元,此时P=元.故当P=19.5元时,月利润余额最大,为450元.(2)设可在n年后脱贫,依题意有12n×450-50000-58000≥0,解得n≥20.即最早可望在20年后脱贫.。

高中文科数学《函数模型及其应用》课件

单调递增越来越快
单调递增越来越慢
单调递增相对平稳
随x的增大，逐渐表随x的增大，逐渐随n值变化而图象的变化
现为与y轴平行表现为与x轴平行各有不同
值的比较
存在一个x0，当x>x0时，有logax<xn<ax
[提醒] 幂函数模型y＝xn(n>0)可以描述增长幅度不同的变化，当n值较小 (n≤1)时，增长较慢；当n值较大(n>1)时，增长较快．
机物的元素之一，生物在生存的时候，由于需要呼吸，其体内的碳14含量大致不
变，生物死去后会停止呼吸，此时体内的碳14开始减少，人们可通过检测一件古
物的碳14含量，来估计它的大概年龄，这种方法称为碳定年法．设Nf是生物样品
中的碳14的含量，N0是活体组织中碳14的含量，t为生物死亡的时间(单位：年)，
已知Nf＝N0·12
[解析] 由题图可知甲企业的污水排放量在t1时刻高于乙企业，而在t2 时刻甲、乙两企业的污水排放量相同，故在[t1，t2]这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强，故①正确；由题图知在t2时刻，甲企业对应的关系图象斜率的绝对值大于乙企业的，故②正确；在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放量都低于污水达标排放量，故都已达标，③正确；甲企业在[0， t1]，[t1，t2]，[t2，t3]这三段时间中，在[0，t1]的污水治理能力明显低于[t1， t2]时的，故④错误．
t
T (其中T为碳14的半衰期，且T＝5
730)，若2021年测定某生物样
本中Nf＝
8 9
N0，则该生物大概生活的朝代为(其中log23≈1．585，西周：公元前
1046年～公元前771年；晋朝：公元266年～公元420年；宋朝：公元960年～公元

高三数学一轮复习 2.9函数模型及其应用课件

f1 x , x D 1,
(6)分段函数模型:
y
f
2
x
,
x
D 2,
图象特点是每一段自变量
f
n
x
，
x
D
n
,
变化所遵循的规律不同.可以先将其当作几个问题,将各段的变
化规律分别找出来,再将其合到一起,要注意各段自变量的取值
范围,特别是端点.
3.建立函数模型解决实际应用问题的步骤(四步八字) (1)审题:阅读理解、弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系, 弄清数据的单位等. (2)建模:正确选择自变量,将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型. (3)求模:求解数学模型,得出数学结论. (4)还原:将数学问题还原为实际问题.
5.某种储蓄按复利计算利息,若本金为a元,每期利率为r,存期
是x,本利和(本金加利息)为y元,则本利和y随存期x变化的函数
关系式是
.
【解析】已知本金为a元,利率为r,则 1期后本利和为y=a+ar=a(1+r), 2期后本利和为y=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2, 3期后本利和为y=a(1+r)3, … x期后本利和为y=a(1+r)x,x∈N. 答案:y=a(1+r)x,x∈N
③图(3)的建议是:提高票价,并保持成本不变;
④图(3)的建议是:提高票价,并降低成本.
其中所有正确说法的序号是( )A.①③Fra bibliotekB.①④
C.②③
D.②④
【解析】选C.对于图(2),当x=0时,函数值比图(1)中的大,表示成本降低,两直线平行,表明票价不变,故②正确;对于图(3),当 x=0时,函数值不变表示成本不变,当x>0时,函数值增大表明票价提高,故③正确.

高考文科数学《函数模型及其应用》课件

121n0≥1232，1n0≤32，解得 n≤15.
故今后最多还能砍伐 15 年．
点拨：此类增长率问题，在实际问题中常可以用指数型函数模型 y＝N(1＋p)x(其中 N 是基础数，p 为增长率，x 为时间)和幂型函数模型 y＝a(1＋x)n(其中 a 为基
础数，x 为增长率，n 为时间)的形式表示．解题时，往往用到对数运算．
直到达到规定人数 75 人为止．每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费 15 000 元．
(1)写出飞机票的价格关于人数的函数； (2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？
解：(1)设旅游团人数为 x 人，由题得 0＜x≤75，飞机票价格为 y 元，则 y＝990000，－010＜（x≤x－303，0），30＜x≤75，
某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质 20%，要使水中杂质减少到原来的 10%以下，则至少需过滤的次数
为________．(参考数据：lg2≈0.301 0)
解：设过滤次数为 x(x∈N*)，原有杂质为 a，则 a(1－20%)x<a·10%，
所以 x>1－13lg2≈10.3，即至少需要过滤 11 次．故填 11.
当且仅当 x＝40 x000，即 x＝200 时取等号．故选 A.
(教材改编题)某家具的标价为 132 元，若降价以九折出售(即优惠 10%)，
仍可获利 10%(相对进货价)，则该家具的进货价是( )
A．105 元
B．106 元
C．108 元
D．118 元
解：设进货价为 a 元，由题意知 132×(1－10%)－a＝10%·a，解得 a＝108.故选 C.
单调____ 函数
相对平稳

高三数学一轮总复习第二章函数、导数及其应用 2.9 函数模型及其应用课件.ppt

A．10 元
B．20 元
C．30 元
D.430元
14
(2)将进货单价为 80 元的商品按 90 元出售时，能卖出 400 个。若该商品每个涨
价 1 元，其销售量就减少 20 个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个( )
A．115 元
B．105 元
C．95 元
D．85 元
解析：(1)设 A 种方式对应的函数解析式为 s＝k1t＋20， B 种方式对应的函数解析式为 s＝k2t，当 t＝100 时，100k1＋20＝100k2，∴k2－k1＝15。 t＝150 时，150k2－150k1－20＝150×15－20＝10。选 A。
越来越□5 _慢___
相对平稳
图象的变化
随 x 值增大，图象与随 x 值增大，图象与□7 随 n 值变化而不
□6 _y___轴接近平行 __x__轴接近平行
同
5
2.几种常见的函数模型
(1)一次函数模型：y＝□8 _a_x_＋__b_，__a_≠__0___；
(2)反比例函数模型：y＝kx(k≠0)；
8
2．抽气机每次抽出容器内空气的 60%，要使容器内剩下的空气少于原来的
0.1%，则至少要抽( )
(参考数据：lg2≈0.301 0，lg3≈0.477 1)
A．15 次
B．14 次
C．9 次
D．8 次
解析：依题意，先建立容器内剩余空气量 y 与抽气次数 x 的函数关系式，即 y＝ (1－0.6)x＝0.4x。要使容器内剩余空气少于原来的 0.1%，则有 y＜0.1%。即 0.4x＜0.001 ＝10－3，两边取常用对数，得 xlg0.4＜－3，即 x(2lg2－1)＜－3，解得 x＞7.5。又 x ∈N*，故 x＝8。

高三数学复习课件 2.9 函数模型及其应用

综上,当 t=12 时,S(t)取最大值2 5300;当 t=100 时,S(t)取最小值 8.
答案
专题突破
-13-
考点1
考点2
考点3
考点4
解题心得在现实生活中,很多问题涉及的两个变量之间是二次函数关系,如面积问题、利润问题、产量问题等.构建二次函数模型, 利用二次函数的图象与单调性解决.
专题突破
品的生产.
①若平均投入生产两种产品,可获得多少利润?
②问:如果你是厂长,怎样分配这18万元投资,才能使该企业获得
最大利润?其最大利润约为多少万元?
专题突破
-15-
考点1
考点2
考点3
考点4
解: (1)设 A,B 两种产品都投资 x 万元(x≥0),所获利润分别为 f(x)万元、g(x)万元,由题意可设 f(x)=k1x,g(x)=k2√��,
专题突破
-16-
考点1
考点2
考点3
考点4
令√��=t,t∈[0,3√2], 则 y=14(-t2+8t+18) =-14(t-4)2+127. 故当 t=4 时,ymax=127=8.5, 此时 x=16,18-x=2.
所以当 A,B 两种产品分别投入 2 万元、16 万元时,可使该企
业获得最大利润 8.5 万元.
根据图象可解得 f(x)=0.25x(x≥0),g(x)=2√��(x≥0).
(2)①由(1)得 f(9)=2.25,g(9)=2√9=6,
故总利润 y=8.25(万元).
②设 B 产品投入 x 万元,A 产品投入(18-x)万元,该企业可获
总利润为 y 万元, 则 y=14(18-x)+2√��,0≤x≤18.

【世纪金榜】2016届高三文科数学总复习课件：2.8函数与方程

方法二:方程log3x+x=3的根所在区间即是函数y1=log3x与y2=3-x交点横坐标所在区间,两函数图象如图所示.由图知方程log3x+x=3的根所在区间为(2,3).
【加固训练】1.(2014·西安模拟)函数f(x)=log2x- 1 的零点所在的
x
区间为( A.(0, 1 )
2
) B.( 1 ,1)
2 2
C.(1,2)
2
D.(2,3)
【解析】选C.因为f( 1 )=log2 1 -2=-3<0, f(1)=log21-1=-1<0; f(2)=log22- 1 = 1 >0,故(x)=(x2-3x+2)g(x)+3x-4,其中函数y=g(x)
(3)(必修1P112A组T1改编)若函数f(x)唯一的零点在区间(1,3)或 (1,4)或(1,5)内: ①函数f(x)的零点在(1,2)或(2,3)内; ②函数f(x)在(3,5)内无零点; ③函数f(x)在(2,5)内有零点; ④函数f(x)在(2,4)内不一定有零点; ⑤函数f(x)的零点必在(1,5)内. 以上说法错误的是 (填序号).
2.必备结论
教材提炼
记一记
(1)有关函数零点的结论. ①若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数,则f(x)至多有一个零点. ②连续不断的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号 . ③连续不断的函数图象通过零点时,函数值可能变号,也可能不变号.
(2)三个等价关系. x轴有交点⇔函数y= 方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与____ 零点 f(x)有_____.
试一试
(1)(2015·北京模拟)在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在区间为

专题二第一讲高三文科数学世纪金榜版

a
1 (a＞0且a≠1) a a
是单调递增函数，且图象可以由y=ax的图象向下平移 1 个单位得到，其中0＜ 1 ＜1，因此选项A，B排除；若0<a<1，则 1 ＞1，
a a
所以y= a x 1(a＞0且a≠1)是单调递减函数，且图象可以由
a
y=ax的图象向下平移 1 个单位得到，其中 1 ＞1，因此选D.
= x 2 1 , 则f(-1)=(
x
)
A.-2
B.0
C.1
D.2
【解析】选A. 因为函数f(x)为奇函数，所以f(-1)=- f(1)，
又因为当x>0时, f(x) = x 2 1 ,
x
所以 f (1) 12 1 2， f(-1)=- f(1)=-2.
1
3.(2013·陕西高考)设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式
x
1 x
1-x2≥0 . _______
(3)当 x
1 时，适合f(x)解析式的哪一段？x=-2呢？ 4 4
提示：当 x 1 时，适合f(x)当x>0时的解析式；x=-2时，适合
f(x)当x<0时的解析式.
【解析】(1)选C.由题意 x 1 1 1 1 1，且x-1+1>0,所以
【方法总结】作图、识图、用图的技巧 (1)作图：常用描点法和图象变换法.图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换.
(2)识图：从图象与坐标轴的交点及左、右、上、下分布范围、
变化趋势、对称等方面找准解析式与图象的对应关系.
(3)用图：图象形象地显示了函数的性质，因此函数性质的确
定与应用及一些方程、不等式的求解常与函数的图象结合起来研究.

【世纪金榜】2016届高三文科数学一轮复习课件(人教A版)第二章函数、导数及其应用2.4

2.必备结论
教材提炼
记一记
同底数幂相除,指数相减. 3.必用技法核心总结看一看
(1)常用方法:换元法、图象平移法. (2)数学思想:数形结合思想、分类讨论思想.
(3)记忆口诀:指数函数记忆口诀
多个图形像束花,(0,1)这点把它扎.
撇增捺减无例外,底互倒时y轴夹. y=1为判底线,交点纵标看小大. 重视数形结合法,横轴上面图象察.
)
【解析】(1)错误,当n为偶数,a<0时不成立. (2)错误,2a·2b=2a+b≠2ab. (3)正确,两个函数均不符合指数函数的定义. (4)错误,当a>1时,m<n,而当0<a<1时,m>n. (5)正确,y=2-x= ( 1 ) x ,根据指数函数的性质可知函数在R上为减函数.
2
答案:(1)〓 (2)〓
图象
上方过定点______ (0,1) 在x轴_____,
图象特征当x逐渐增大时,图象逐渐下降当x逐渐增大时,图象逐渐上升
函数
定义域
y=ax(a>0,且a≠1) R __
(0,+∞) ________
值域
性质单调性函数值变化规律
减 ___
y=1 当x=0时,____
增 ___
y>1 当x>0时, 当x<0时,______; 0<y<1 当x>0时, 当x<0时,____; 0<y<1 y>1 ______ ____
n
教材回扣
填一填
符号表示
备注
n>1且n∈N*
a
零的n次方根是零负数没有偶次方根
n a

高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用2.9函数模型及应用课件文

60t0≤t≤2.5，答案：S＝1502.5<t≤3.5，
150－50t－3.53.5<t≤6.5
2．(必修①P107 习题 3.2A 组第 4 题改编)有一批材料可以建成 200 m 长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为________．(围墙厚度不计)
解析：设矩形的长为 x m，宽为2004－x m，则 S＝x·2004－x＝14(－x2＋200x)．当 x＝100 时，Smax＝2 500 m2.
答案：2 500 m2
3．函数模型 y＝0.25x，y＝log2x＋1，y＝1.002x，随着 x 的增大，增长速度的大小关系是________．
第二章
函数、导数及其应用
第九节函数模型及应用
1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．
2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．
主干知识·整合 01
课前热身稳固根基
【解】 (1) 由题知 y1 ＝ 10x － (20 ＋ ax) ＝ (10 － a)x － 20 ， 0≤x≤200 且 x∈N；y2＝18x－(40＋8x)－0.05x2＝－0.05x2＋10x－40 ＝－0.05(x－100)2＋460,0≤x≤120 且 x∈N.
(2)∵3≤a≤8，∴10－a>0， ∴y1＝(10－a)x－20 为增函数．又 0≤x≤200，x∈N， ∴x＝200 时 y1 取最大值，即生产甲产品的最大年利润为(10－ a)×200－20＝1 980－200a(万美元)．

高三数学函数模型及应用PPT优秀课件

5.在增长速度上，一般在区间（0，+∞）上，总会存在一个x0，当x>x0时，有logax<xn<ax
双基回顾
1.某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则
下列四个图形中较符合该学生的走法的是： D
2.某种放射性元素，100年后只剩原来质量的一半，现有这种元素1克，三年后剩下：D
2.解答数学应用题的关键有两点：
一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；
二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型使实际问题获解.
单利问题：本金为P，期利率为r，经n期后本利和为： P=（1+nr）；
例4 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件。为了估计以后每月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数来模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选择二次函数或函数 y=a.bx+c（其中a,b,c为常数），已知4月份该产品的产量为1.37万元，试问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由。
【解题回顾】看似繁杂的文字题，其背景不过是两个一次函数，当然因x∈N*，故实际上是两个等差数列.
例3 截止到1999年底，我国人口约为13亿，若今后能将人口平均增长率控制在1%，经过x年后，我国人口为y（亿）；
（1）求y与x的函数关系式y=f(x)；（2）求函数y=f(x)的定义域；（3）判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出

2016届高三文科数学总复习课件：2.9函数模型及其应用

第十五页，编辑于星期五：二十点二十四分。
(2)(2015·武汉模拟)里氏震级M的计算公式为:M=lg A-lg A0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,
测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级
为
级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的
(3)解决实际应用问题的一般步骤: ①审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型; ②建模:将自然语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型; ③求模:求解数学模型,得出数学结论; ④还原:将数学问题还原为实际问题.
第五页，编辑于星期五：二十点二十四分。
以上过程用框图表示如下:
答案:180
第三十五页，编辑于星期五：二十点二十四分。
2.(2015·福州模拟)为了在“十一”黄金周期间降价搞促销,某超市对顾客实
行购物优惠活动,规定一次购物付款总额:①如果不超过200元,则不予优惠;
【典例1】(1)(2015·西安模拟)某电信公司推出两
种手机收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月
租0元.一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话
费s(元)的函数关系如图所示,当通话150分钟时,这
两种方式电话费相差( )
A.10元
B.20元
C.30元
D. 元
40
3
第十九页，编辑于星期五：二十点二十四分。
通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/时)是车流密度x(单位:辆 /千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0; 当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/时.研究表明:当20≤x≤200 时,车流速度v是车流密度x的一次函数.

2016届高三数学一轮复习课件：2.9函数模型及其应用

当2≤x≤12，且x∈N*时，
f（x)＝p（x)－p（x－1)＝ 1x（x＋1)（39－2x)
2
－ 1（x－1)x（41－2x)＝－3x2＋40x，验证x＝1也满足此式，
2
所以f（x)＝－3x2＋40x（x∈N*，且1≤x≤12).
（2)第x个月旅游消费总额为
g（x)＝（ -3x2+40x)（35-2x)（x∈N*,且1≤x≤6)，（-3x2+40x)· 16（0 x∈N*，且7≤x≤12)，
数学模型的解
第三页，编辑于星期五：二十点九分。
1.如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有（ )
A.1个
B.2个 C.3个 D.4个
第四页，编辑于星期五：二十点九分。
【解析】将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，
第十四页，编辑于星期五：二十点九分。
解析：(1)每吨平均成本为 y （万元）。 x
则 y x 8000 48 2 x 8000 48 32，
x5 x
5x
当且仅当 x 8000 ，即 x 200时取等号。 5x
∴年产量为 200 吨时，每吨平均陈本最低
为 32 万元
第十五页，编辑于星期五：二十点九分。
提示：三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在(0，＋∞)上，总会存在一个 x0，使 x＞x0 时有 ax＞xn＞logax.
第二页，编辑于星期五：二十点九分。
2.应用函数模型求解应用问题的程序图表
实际问题
抽象概括
数学模型

高考总复习(北师大版)数学(文)【配套课件】第二章第九节函数模型及其应用(40张PPT)

答案：D
数学
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第九节函数模型及其应用结束
解决实际应用问题的一般步骤 (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； (3)求模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学问题还原为实际问题．
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第九节函数模型及其应用结束
该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？解：设该单位每月获利为 S，则 S＝100x－y ＝100x－12x2－200x＋80 000＝－12x2＋300x－80 000
＝－12(x－300)2－35 000，因为 400≤x≤600，所以当 x＝400 时，S 有最大值－40 000. 故该单位不获利，需要国家每月至少补贴 40 000 元，才能不亏损．
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021

2.9 函数模型及其应用课件(共49张PPT)高考数学(文科)一轮复习基础过关

数量最大时是在图象最右端,最小值是在图象最左端,此时都不是被捕食者的数
量的最值处,同样被捕食者的数量最大是在图象最上端,最小是在图象最下端,也
不是捕食者数量取最值的时候,所以被捕食者数量和捕食者数量不会同时达到
最大值和最小值,故选项C正确;当捕食者数量最大时在图象最右
端,x(t)∈(25,30),y(t)∈(0,50),此时二者总和x(t)+y(t)∈(25,80),由图象可知存在点
(7)分段函数模型:y= 2 (),∈2 ,
3 (),∈3 ;

(8)对勾函数模型:y=x+ (a
为常数,a>0).
2.指数、对数、幂函数模型的性质比较
性质
函数
y=ax(a>1)
在(0,+∞)内的增减性单调递增
y=logax(a>1)
单调递增
y=xα(α>0)
单调递增
增长速度
越来越慢
解析由图可知,曲线中纵坐标相等时横坐标未必相等,故选项A不正确;在曲线上半段中观察到y(t)是先上升后下降,而x(t)是不断变小的,故选项B不正确;捕食者数量最大时是在图象最右端
,最小值是在图象最左端,此时都不是被捕食者的数量的最值处,同样被捕食者的数量最大是在图象最上端,最小是在图象最下端,也不是捕食者数量取最值的时候,所以被捕食者数量和捕
个随着物体与空气的接触状况而定的大于0的常数.
pH=-lg [H ],其中[H ]表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升,若人体胃
酸中氢离子的浓度为2.5×10 摩尔/升,则胃酸的pH是(
)
(参考数据:lg 2≈0.301 0)
A.1.398
B.1.204
C.1.602

高考数学一轮复习课件_2.9函数模型及其应用

【解题程序】第一步：根据题意建立方程，确定x、k 的范围；
第二步：建立炮的射程的函数模型，并求最大值；第三步：把所求问题转化为方程有解问题；第四步：把方程有解问题转化为一元二次方程有正根问题；第五步：列不等式求解，用数学结果回答实际问题．
易错提示：(1)未读懂题意，不能建立x与k的函数关系． (2)不能把炮弹击中目标转化为关于k的一元二次方程有正根问题． (3)不能正确列不等式求解．防范措施：(1)求解函数实际问题，审题是关键，要弄清相关“名词”准确寻求各量之间的关系． (2)在求解过程中应分清变量之间的辨证关系，结合所求，合理转化．
(3)根据一元二次方程列不等式(组)时，首先判断两根之和与两根之积的正负，根据它们的正负确定如何列不等式( 组)．
1．(2013·茂名质检)某市原来居民用电价为0.52元/kw·h，
换装分时电表后，峰时段(早上8点到晚上9点)的电价0.55元
/kw·h，谷时段(晚上9点到次日早上8点)的电价为0.35/kw·h，
1．解答本题的关键是把所求解问题转化为一元二次方程或二次函数问题求解．
2．(1)指数函数模型，常与增长率相结合进行考查，在实际问题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来表示．(2)应用指数函数模型时，先设定模型将有关已知数据代入计算验证，确定参数．
(2013·梅州模拟)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v( 单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

高考数学(文)一轮复习 2-9函数模型及其应用

[解析] 由题意得 L＝521－2x＋8x＝423－12 x － 4x2(x＞0)．当 x－ 4x＝0，即 x＝4 时，L 取得最大值 21.5.
故当年广告费投入 4 万元时，该公司的年利润最大．
20
板块一
板块二
板块三
板块四
板块五
高考一轮总复习 ·数学（文）
利用已知函数模型解决实际问题的步骤若题目给出了含参数的函数模型，或可确定其函数模型的图象，求解时先用待定系数法求出函数解析式中相关参数的值，再用求得的函数解析式解决实际问题.
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高考一轮总复习 ·数学（文）
A．消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油 D．某城市机动车最高限速 80 千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
[解析] 对于 A 选项，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于 40 km/h 时的燃油效率大于 5 km/L，故乙车消耗 1 升汽油的行驶路程可大于 5 千米，所以 A 错误．对于 B 选项，由图可知甲车消耗汽油最少．对于 C 选项，甲车以 80 km/h 的速度行驶时的燃油效率为 10 km/L，故行驶 1 小时的路程为 80 千米，消耗 8 L 汽油，所以 C 错误，对于 D 选项，当最高限速为 80 km/h 且速度相同时丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，故用丙车比用乙车更省油，所以 D 正确．
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高考一轮总复习 ·数学（文）
(2)[2014·湖北高考]某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量 F(单位时间内经过测量点

北师版高考总复习一轮文科数学精品课件第2章函数的概念与性质第9节函数模型及其应用

480 元.
规律方法求解所给函数模型解决实际问题的关注点
(1)认清所给函数模型,弄清哪些量为待定系数.
(2)根据已知条件利用待定系数法,确定模型中的待定系数.
(3)利用该模型求解实际问题.
对点训练1(1) 南方某镇盛产杨梅,杨梅果味酸甜适中,有开胃健脾、生津止
渴、消暑除烦、抑菌止泻、降血脂血压等功效.杨梅的保鲜时间很短,当地
②当 x>0 时,x= 时取最小值 2 ;当 x<0 时,x=- 时取最大值-2 .
2.函数

f(x)=

上是递增的.

+ (a>0,b>0,x>0)在区间(0,

]上是递减的,在区间( ,+∞)
2.三种函数模型的性质
性质
y=ax(a>1)
y=logax(a>1)
y=xn(n>0)

(3)反比例函数模型:f(x)= (k为常数,k≠0);

(4)指数型函数模型:f(x)=abx+c(a,b,c为常数,a≠0,b>0,且b≠1);
(5)对数型函数模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a为常数,m≠0,a>0,且a≠1);
(6)幂型函数模型:f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a≠0);
于神农时代.现代研究结果显示,饮茶时,茶的温度最好不要超过60 ℃.一杯
茶泡好后置于室内,1分钟,2分钟后测得这杯茶的温度分别为80 ℃,68 ℃.给
出三个茶的温度T(单位:℃)关于茶泡好后置于室内时间t(单位:分钟)的函
数模型:①T=at+b(a<0);②T=logat+b(0<a<1);③T=20+b·at(b>0,0<a<1).根