辽宁省实验中学分校2016届高三上学期12月月考数学(理)试题
辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一12月月考数学试题_word版有答案AKHAHH
辽宁省实验中学北校2016-2017上12月测试 命题人:李慧 校正人:谷志伟'1=()3V h S S +台2=4S R π球 34=3V R π球 一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1.．下列结论中，不正确的是( )A ．平面上一定存在直线B ．平面上一定存在曲线C ．曲面上一定不存在直线D ．曲面上一定存在曲线2.有下列三种说法①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱 ②底面是正多边形的棱柱是正棱柱 ③棱柱的侧面都是平行四边形．其中正确说法的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．33.已知水平放置的正ABC ∆的边长为a ,则△ABC 的平面直观图△'''A B C 的面积为( )222 24.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ） A.283π B.163π C.483π+ D.12π(第4题) (第5题)5.如图，在空间四边形(),,C,D ABCD A B 不共面中，一个平面与边,,,AB BC CD DA 分别交于,,,E F G H （不含端点），则下列结论错误的是（ ）A ．若::AE BE CF BF =，则//AC 平面EFGHB ．若,,,E F G H 分别为各边中点，则四边形EFGH 为平行四边形C ．若,,,E F G H 分别为各边中点且AC BD =，则四边形EFGH 为矩形 D ．若,,,EFGH 分别为各边中点且AC BD ⊥，则四边形EFGH 为矩形 6.下列命题，正确的是( )A ．不共面的四点中，其中任意三点不共线B ．若点A 、B 、C 、D 共面，点A 、B 、C 、E 共面，则A 、B 、C 、D 、E 共面 C ．若直线,a b 共面，直线,a c 共面，则直线,b c 共面 D ．依次首尾相接的四条线段必共面7.已知直线,a b 和平面,αβ,给出以下命题，其中真命题为( )A ．若//,//a βαβ,则//a αB ．若//,,a αβα⊂则//a βC ．若//,,a b αβαβ⊂⊂，则//a bD ．若//,//,//a b βααβ，则//a b 8.下面给出四个命题：①若平面α∥平面β，,AB CD 是夹在α，β间的线段，若//,AB CD 则AB CD =；②若,a b 异面直线，,b c 是异面直线，则,a c 一定是异面直线；③过空间任一点，可以做无数条直线和已知平面α平行；④平面α∥平面β，,//,P PQ αβ∈则PQ α⊂ 其中正确的命题是( )A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①④ 9.已知两直线,m n ，两平面,αβ，且,m n αβ⊥⊂，下面有四个命题： ①若//,αβ则m n ⊥；②若m n ⊥，则//αβ；③若//m n ，则有αβ⊥； ④若αβ⊥，则有//m n . 其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3(第10题) (第11题)10.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E G ，F ，分别为棱1111AA BB A B ，，的中点，则点G 到平面1EFD 的距离为（ ）A.2 B.2 C.12D.5 11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A.π36 B.π8 C.π29 D.π82712.三棱锥的棱长均为 ）A ．36πB ．72π C. 144π D ．288π二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上).13. 将斜边长为4的等腰直角三角形绕其一边所在直线旋转一周，形成的几何体体积是 14. 在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，点A 到平面1A BD 的距离为 _________15. 如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC ，侧面BCC 1B 1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB 1A 1的面积为 ．(第15题) (第16题)16. 如图所示，正方体''''ABCD A B C D -的棱长为1,,E F 分别是棱'AA ，'CC 的中点，过直线,E F 的平面分别与棱'BB 、'DD 交于,M N ，设[]x,x 0,1BM =∈,给出以下四个命题： （1）''MENF BDD B ⊥平面平面； （2）当且仅当12x =时，四边形MENF 的面积最小； （3）四边形MENF 周长()[],0,1,L f x x =∈则12y f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是偶函数； （4）四棱锥'C MENF -的体积()V h x =为常函数； 以上命题中真命题的序号为_____________三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．（本小题满分10分）正四棱台1AC 的高是8cm ，两底面的边长分别为4cm 和16cm ，求这个棱台的侧棱的长、斜高、表面积、体积18．（本小题满分12分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点。
辽宁省实验中学分校高三数学上学期期中试题 理
辽宁省实验中学分校2015—2016学年度高三上学期期中考试数学学科（理）第I 卷（选择题）一． 选择题：（共12题，每小题5分，共60分，每道小题只有一个正确的答案，把你选的答案涂在答题卡上） 1．已知集合{}{}0)3lg(|,034|2>-=<+-=x x N x x x M ，则M N I = ( )A ．}31|{<<x xB ．}21|{<<x xC ．φD ．}32|{<<x x2．命题p ：直线0131=++y ax l ：01)1(22=+++y a x l ：与互相平行的充要条件是3-=a ； 命题q ：若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β. 对以上两个命题，下列结论中正确的是（ ）A ．命题“p 且q ”为真B ．命题“p 或q ”为假C ．命题“p 且⌝q ”为假D ．命题“p 且⌝q ”为真3.已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ，则c = ( ) A ．77(,)93 B ．77(,)39-- C ．77(,)39 D ．77(,)93-- 4.若条件41:≤+x p ，条件32:<<x q ，则q ⌝是p ⌝的（ ）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件5．设[](]2,0,1,()1,1,e x x f x x x⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩（其中e 为自然对数的底数），则e 0()d f x x ⎰的值为( )A ．43 B ．54 C ．65 D ．676．将函数sin 2cos 2y x x =+的图象向右平移4π个单位后,所得图象对应的解析式是() A ．cos 2sin 2y x x =+ B ．cos 2sin 2y x x =-C ．x x y 2cos 2sin -=D ．cos sin y x x =7．已知：函数()sin cos f x x x =-，且'()2()f x f x =，则221sin cos sin 2xx x+-=（ ）A.519-B.519C. 311D. 311-8．已知O 是ABC ∆内部一点，0=++OC OB OA 2=⋅AC AB ，且,60︒=∠BAC 则OBC ∆的面积为（ ）A ．21 B ．33 C ．23 D ．32 9.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足x e f x x f ln )(2)(+'=，则=')(e f （ ） A.e B.1- C.1--e D.e -10.已知ABC ∆中，C B C B A sin sin )cos (cos sin +=+，则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.以上都不对 11.已知函数3)241ln()(2+-+=x x x f ,则)21(lg )2(lg f f +=（ ） A.0 B ．-3 C ．3 D.612．已知定义在R 上的奇函数()f x ，设其导函数为'()f x ，当(,0]x ∈-∞时，恒有'()()xf x f x <-，令()()F x xf x =，则满足(3)(21)F F x >-的实数x 的取值范围是（ ）A ．()1,2-B ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()2,1-第II 卷（非选择题）二．填空题：（共4题，每小题5分，共20分，把每道小题的答案写在答题纸相应的位置上） 13．._____________)425tan(325cos 625cos=-++πππ 14.函数xxy ln =的最大值为_____________.15.在四边形ABCD 中， ()1,1==→→DC AB ，+→→BABA =→→BCBC →→BDBD 3，则四边形ABCD 的面积是__________.16．给出以下四个命题：（1）当20πα<<时，;tan sin ααα<< （2）当23παπ<<时，;1cos sin -<+αα（3）已知⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-+==Z n n x x A n,2)1(ππ与⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x B ,22ππ，则B A =； （4）在斜ABC ∆中，则.tan tan tan tan tan tan C B A C B A =++请在横线上填出所有正确命题的序号_________________.三．解答题：（共6题，17题满分10分，18——22题满分均12分，共70分，在答题纸相应的位置写出过程或必要的文字说明） 17．（本小题满分10分） 记函数x x f 21)(-=的定义域为集合A ,函数)]1)(1lg[()(+---=a x a x x g 的定义域为集合B ． （Ⅰ）求集合A ；（Ⅱ）若A B A =I ，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）设向量a =)1sin (cos --，x x ωω，b =)1sin 2(-，x ω，其中0>ω，R x ∈,已知函数=)(x f a ·b 的最小正周期为π4. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若0sin x 是关于的方程0122=--t t 的根，且0(,)22x ππ∈-，求0()f x 的值.19．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A 在x 轴的正半轴上，直线AB 的倾斜角为2||43=OB ，π，设)43,2(ππθθ∈=∠，AOB .（Ⅰ）用θ表示点B 的坐标及|OA |；（Ⅱ）若OB OA ⋅-=求,34tan θ的值.20.（本小题满分12分） 已知函数3211()(,)32a f x x x bx a ab +=-++∈R ，其导函数()f x '的图象过原点. (Ⅰ)当1a =时，求函数()f x 的图象在3x =处的切线方程； (Ⅱ)若存在0x <，使得()9f x '=-，求a 的最大值；21. （本小题满分12分）设函数.1cos sin )(++-=x x x x f （Ⅰ）当∈x []π2,0，求函数)(x f 的单调区间与极值；（Ⅱ）若函数ax x f y -=)(在[]π,0上是增函数，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）己知函数21()(1)ln(1)2f x x x =+-+.（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若11,1x e e ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，()f x m <恒成立，求m 的取值范围；（Ⅲ）设函数211()22g x x x a =++，若()g x 的图象与()f x 的图象在区间[]0,2上有两个交点，求a 的取值范围.辽宁省实验中学分校2015—2016学年度上学期期中考试理数答案一．BDDBA CABCA DA二、13．.2123- 14.1-e 15. 3 16.(1)(2)(3)(4) 三、17．解：（Ⅰ）由已知得：{}{}0021≤=≥-=x x x A x . ---------------4分（Ⅱ）由{}0)1)(1(>--+-=a x a x x B -------------------6分11+<-a a Θ ，∴{}11+>-<=a x a x x B 或 --------------------8分. ∵ A ⊆B ，∴a －1＞0，∴ a ＞1. -------------------10分 18 .解：(Ⅰ) )1,sin 2()1,sin (cos )(-⋅--=⋅=x x x b a x f ωωω x x x x x ωωωωω2cos 2sin 1sin 2cos sin 22+=+-= )42sin(2πω+=x ----------------------------4分因为 π4=T 所以 πωπ422= 41=ω ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分(Ⅱ) 方程0122=--t t 的两根为 1,2121=-=t t因为 0(,)22x ππ∈- 所以 0sin (1,1)x ∈-，所以01sin 2x =- -------8分即06x π=--------10分又由已知 001()2sin()24f x x π=+所以 226sin 2)412sin(2)6(==+-=-ππππf ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分19．解：（Ⅰ）由三角函数的定义，得点B 的坐标为).sin 2,cos 2(θθ ------- 2分 在,434,4,2||,θπθπππ-=--=∠=∠=∆B BAO OB AOB 中由正弦定得，得BOA OB sin ||4sin||=π----- 4分 即)43sin(||222θπ-=OA所以)43sin(22||θπ-=OA -------- 6分注：若用直线AB 方程求得)cos (sin 2||θθ+=AO 也得分。
(优辅资源)辽宁省大连市高三12月月考数学(理)试题 Word版含答案
2016—2017学年度上学期月考试题高三数学（理）考试时间：120分钟 试卷分数：150分卷Ⅰ一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．已知集合{}11M =-，，11242x N xx +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M N = （ ）A ．{}11-，B ．{}10-，C ．{}0D ． {}1-2. 下列函数为奇函数的是 ( ) A．y =B ．sin y x =C ．cos y x =D ．x x y e e -=-3. 若x ，y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为 （ ）A.0B.3C.4D.5 4. 在二项式621⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x x 的展开式中，常数项是 （ ） A 、20 B 、-160 C 、160 D 、-20 5. 已知几何体的三视图（如右图），则该几何体的体积为（ ） A ．34B ．4C ．324 D ．3346．设n S 是等差数列{n a }的前n 项和，且3S ＝33a ，2a ＝2，则6S ＝ （ ） A ．11 B ．12 C ．22 D ．28 7．将函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是 （ ）A.56π B. 3π C. 6π D. 12π 8．函数22(),()1f x x g x og x ==，若(()),(())f g x g f x 的定义域都为[,]a b (0)a b <<，且值域相同，则 （ ） A ．1,4a b ==B ．1,1a b =≤C ．1,4a b ≥≤D ．1,4a b ≥=9. 设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行”的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10.如图所示，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB ∥CD ，正方体的六个面所在的平面与直线CE ，EF 相交的平面个数分别记为m ，n ，那么m ＋n ＝( ) A ．11 B ．10 C ．8 D ．611．已知函数32()4f x x ax =-+-在2x =处取得极值，若[],1,1m n ∈-，则/()()f m f n +的最小值是 （ ） A ．-11 B ．-13 C ．-4 D ．0 12. 在直三棱柱A 1B l C 1—ABC 中，∠BAC=2π，AB=AC=AA 1=1．已知G 与E 分别为A 1B 1和CC 1的中点，D 与F 分别为线段AC 和AB 上的动点(不包括端点)．若GD ⊥EF ，则线段DF 的长度的取值范围为 A. ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,51B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,51C. [)2,1D. ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,51第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．． 13．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是14．将A ，B ，C ，D ，E ，F 六个字母排成一排，且A ，B 均在C 的同侧，则不同的排法共有__________种(用数字作答)．15.设αβγ，，是三个不同的平面，a b ，是两条不同的直线，有下列三个条件：①a ∥γ，b ⊂β；②a ∥γ，b ∥β；③b ∥β，a γ⊂.如果命题“a αβ＝，b γ⊂，且 ，则a ∥b ”为真命题，则可以在横线处填入的所有条件是 ．(填序号)16. 已知定义在R 上的函数()f x 满足(1)1f =，且()f x 的导数/()f x 在R 上恒有/1()2f x <，则不等式221()22x f x <+的解集为 三、解答题（17题10,其余每题12分） 17．已知直线5530l ax y a ：－－＋＝.(1)求证：不论a 为何值，直线l 总经过第一象限； (2)为使直线不经过第二象限，求a 的取值范围．18．已知函数1()cos (sin cos )2f x x x x =+-.（1）若02πα<<，且sin 2α=，求()f α的值； （2）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.19. 设数列{}{},n n a b 的各项均为正数，若对任意的正整数n ，都有21,,n n n a b a +成等差数列，且2211,,n n n b a b ++成等比数列． （Ⅰ）求证：数列{}n b 是等差数列；（Ⅱ）如果111,a b =1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和。
(全优试卷)辽宁省实验中学分校高一12月月考数学试题 Word含答案
辽宁省实验中学北校2016-2017上12月测试 命题人:李慧 校正人:谷志伟'1=()3V h S S +台2=4S R π球 34=3V R π球 一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1.．下列结论中，不正确的是( )A ．平面上一定存在直线B ．平面上一定存在曲线C ．曲面上一定不存在直线D ．曲面上一定存在曲线2.有下列三种说法①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱 ②底面是正多边形的棱柱是正棱柱 ③棱柱的侧面都是平行四边形．其中正确说法的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．33.已知水平放置的正ABC ∆的边长为a ,则△ABC 的平面直观图△'''A B C 的面积为( )A.24a B.28a C.28a D.216a 4.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ） A.283π B.163π C.483π+ D.12π(第4题) (第5题)5.如图，在空间四边形(),,C,D ABCD A B 不共面中，一个平面与边,,,AB BC CD DA 分别交于,,,E F G H （不含端点），则下列结论错误的是（ ） A ．若::AE BE CF BF =，则//AC 平面EFGHB ．若,,,E F G H 分别为各边中点，则四边形EFGH 为平行四边形C ．若,,,E F G H 分别为各边中点且AC BD =，则四边形EFGH 为矩形 D ．若,,,EFGH 分别为各边中点且AC BD ⊥，则四边形EFGH 为矩形 6.下列命题，正确的是( )A ．不共面的四点中，其中任意三点不共线B ．若点A 、B 、C 、D 共面，点A 、B 、C 、E 共面，则A 、B 、C 、D 、E 共面 C ．若直线,a b 共面，直线,a c 共面，则直线,b c 共面 D ．依次首尾相接的四条线段必共面7.已知直线,a b 和平面,αβ,给出以下命题，其中真命题为( )A ．若//,//a βαβ,则//a αB ．若//,,a αβα⊂则//a βC ．若//,,a b αβαβ⊂⊂，则//a bD ．若//,//,//a b βααβ，则//a b 8.下面给出四个命题：①若平面α∥平面β，,AB CD 是夹在α，β间的线段，若//,AB CD 则AB CD =；②若,a b 异面直线，,b c 是异面直线，则,a c 一定是异面直线；③过空间任一点，可以做无数条直线和已知平面α平行；④平面α∥平面β，,//,P PQ αβ∈则PQ α⊂ 其中正确的命题是( )A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①④ 9.已知两直线,m n ，两平面,αβ，且,m n αβ⊥⊂，下面有四个命题： ①若//,αβ则m n ⊥；②若m n ⊥，则//αβ；③若//m n ，则有αβ⊥； ④若αβ⊥，则有//m n . 其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3(第10题) (第11题)10.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E G ，F ，分别为棱1111AA BB A B ，，的中点，则点G 到平面1EFD 的距离为（ ）A.2 B.2 C.12D.511.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A.π36 B.π8 C.π29 D.π82712.三棱锥的棱长均为 ）A ．36πB ．72π C. 144π D ．288π二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上). 13. 将斜边长为4的等腰直角三角形绕其一边所在直线旋转一周，形成的几何体体积是 14. 在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，点A 到平面1A BD 的距离为 _________ 15. 如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC ，侧面BCC 1B 1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB 1A 1的面积为 ．(第15题) (第16题)16. 如图所示，正方体''''ABCD A B C D -的棱长为1,,E F 分别是棱'AA ，'CC 的中点，过直线,E F 的平面分别与棱'BB 、'DD 交于,M N ，设[]x,x 0,1BM =∈,给出以下四个命题：（1）''MENF BDD B ⊥平面平面； （2）当且仅当12x =时，四边形MENF 的面积最小； （3）四边形MENF 周长()[],0,1,L f x x =∈则12y f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是偶函数； （4）四棱锥'C MENF -的体积()V h x =为常函数； 以上命题中真命题的序号为_____________三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．（本小题满分10分）正四棱台1AC 的高是8cm ，两底面的边长分别为4cm 和16cm ，求这个棱台的侧棱的长、斜高、表面积、体积18．（本小题满分12分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点。
辽宁省实验中学分校高三数学12月月考试题文
辽宁省实验中学分校2015-2016学年度上学期阶段性测试数学（文）学科高三年级一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 1．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ）A ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥B ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥C ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >D ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >2．设集合{}|24xA x =≤，集合{}|lg(1)B x y x ==-，则AB 等于（ ）A.（1，2）B. （1，2]C. [1，2）D. [1，2]3．已知函数54)(2+-=mx x x f 在区间[－2，＋∞）上是增函数，则f （1）的范围是（ ） A ．f （1）≥25 B．f （1）＝25 C ．f （1）≤25 D ．f （1）>25 4．计算sin 77cos 47sin13cos 43-的值等于（ ）A ．12BC．2 D5．在△ABC 中，AB=4，AC =6，2=⋅BC AB ，则 BC= （ ）A ．4 B． C ．62 D ．166．已知向量(1,2)a =，向量(,2)b x =-，且()a a b ⊥-，则实数x 等于（ ） A.4- B.4 C.0 D.9 7．设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且)1(2-=n n a S ,则n a =（ ）．A ．2nB ．21n -C ．2nD ．21n-8．若设变量y x ,满足约束条件142x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数24z x y =+的最大值为（ ）．A ．10B ．11C ．12D ．13 9．为了得到函数)32cos(π+=x y 的图象，可将函数x y 2sin =的图象（ ）A ．向左平移65π个单位长度 B ．向右平移65π个单位长度 C ．向左平移125π个单位长度 D ．向右平移125π个单位长度10．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体的表面积是（ ）A ．16 B．12+．20 D．16+11．抛物线y=ax 2的准线方程是y=1，则a 的值为（ ） A ．B ．C ． 4D ． ﹣412．已知函数()11,14ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则方程()f x ax =恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是（注：e 为自然对数的底数）（ ）A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．11,4e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡e ,41 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，右顶点为)0,3( 则双曲线C 的方程 ．14．圆心在直线072=--y x 上的圆C 与y 轴交于两点)4,0(-A ，)2,0(-B ，圆C 的方程为 ．15．给出下列四个命题：①当01x x >≠且时，有1ln 2ln x x+≥； ②ABC ∆中， sin sin A B >当且仅当A B >；③已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >； ④函数(1)y f x =+与函数(1)y f x =-的图像关于直线1x =对称． 其中正确命题的序号为 ．16．已知,m n R +∈，m n ≠，,(0,)x y ∈+∞，则有222()m n m n x y x y++≥+，当且仅当m n x y =时等号成立，用此结论，可求函数43(),(0,1)31f x x x x=+∈-最小值为 ．三、解答题（本大题共6个小题，满分70分。
辽宁省实验中学分校高二数学12月月考试题 理
辽宁省实验中学分校2015—2016学年度上学期阶段性考试数学理科 高二年级第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、等差数列{}n a 中，23=a ，75=a ，则=7a （ ） A ． 10 B ． 20C ． 16D ．122、设集合{}10<<=x x A ，{}30<<=x x B , 那么“A m ∈”是“B m ∈”的( ) A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3、下列说法正确的是（ ）A ．语句“0>x ”是命题B ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则q p ∨为假命题C ．若命题01,:2≥+∈∀x R x p ，则01,:200≥+∈∃⌝x R x pD ．若一个命题的逆命题为假，则它的否命题一定为假4、数列{}n a 满足)2(011≥=+--+n a a a n n n ，且11=a ，12-=a ，则=2011a ( ) A ． 1 B ． 1- C ． 2 D ．2-5、双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的离心率为35，则其渐近线方程为( )A ．x y 53±= B ．x y 54±= C ．x y 43±= D ．x y 34±= 6、下列各组向量共面的是（ ）A ．)1,1,0(),0,1,1(),1,0,1(==-=c b aB ．)1,0,0(),1,1,0(),0,0,1(=-==c b aC ．)1,0,1(),0,1,1(),1,1,1(=-==c b aD ． )1,1,0(),1,0,1(),0,1,1(===c b a 7、设1111D C B A ABCD -是棱长为的a 的正方体，则有( ) A ．21a C =• B ．2112a C A =•C ．21aD A BC =• D ．211a A C AB =•8、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，351187=+++a a a Λ，则17S 的值为（ ） A ．117 B ．118 C ．119 D ．1209、已知抛物线)0(22>=p px y 焦点F 恰好是椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F ，则椭圆的离心率为（ ） A ．12-B ．22 C ．13- D ．215-10、在等比数列{}n a 中，10621=+++a a a Λ，5111621=+++a a a Λ，则=⋅⋅⋅621a a a Λ（ ）A ．2B ．8C ．21D ．8111、双曲线的虚轴长为4，离心率为26，21,F F 分别为它的左、右焦点，若过1F 的直线与双曲线的左支交于B A ,两点，且AB 是2AF 与2BF 的等差中项，则AB 为（ ） A ．28 B ．24 C ．22 D ．812、已知直线)0)(2(>+=k x k y 与焦点为F 的抛物线x y 82=相较于B A ,两点，若BF AF =，则=k ( )A ．31B ．32C ．43 D ．54第Ⅱ卷 非选择题（共90分）注意事项：第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。
2016届辽宁省实验中学分校高三上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
2016届辽宁省实验中学分校高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题1．已知集合{}{}0)3lg(|,034|2>-=<+-=x x N x x x M ，则M N = （ ） A ．}31|{<<x x B ．}21|{<<x x C ．φ D ．}32|{<<x x 【答案】B【解析】试题分析：由2430x x -+<，得13x <<，所以{|13}M x x =<<．由lg(3)0x ->，得31x ->，即2x <，所以{|2N x x =<，所以{|12M N x x =<< ，故选B ． 【考点】1、不等式的解法；2、集合的交集运算．2．命题p ：直线0131=++y ax l ：01)1(22=+++y a x l ：与互相平行的充要条件是3-=a ；命题q ：若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β．对以上两个命题，下列结论中正确的是（ ） A ．命题“p 且q ”为真 B ．命题“p 或q ”为假C ．命题“p 且q ⌝”为假D ．命题“p 且q ⌝”为真 【答案】D【解析】试题分析：如果12l l ∥，则有(1)32a a +=⨯，解得3a =-或2a =，当2a =时，两直线重合，所以直线1l 与2l 平行的充要条件是3-=a ，所以p 为真命题；当平面α内不共线的三点在平面β的两侧时，也可能满足到平面β的距离相等，但两平面相交，所以q 为假命题，所以q ⌝为真命题，所以命题“p 且q ⌝”为真，故选D ． 【考点】1、复合命题真假的判定；2、两条直线平行的充要条件；3、平面与平面平行的判定．【方法点睛】复合命题的真假判断的主要方法：（1）确定这个命题的结构及组成这个命题的每个简单命题；（2）判断每个简单命题的真假；（3）根据真值表判断原命题的真假，或根据原命题与逆否命题的等价性判断原命题的逆否命题的真假性．3．已知向量(1,2)a = ，(2,3)b =- ．若向量c 满足()c a b + ∥，()c a b ⊥+，则c =（ ） A ．77(,)93 B ．77(,)39--C ．77(,)39D ．77(,)93--【答案】D【解析】试题分析：设(,)c x y = ，则(1,2)c a x y +=++ ，又()c a b +∥，所以2(2)3(1)0y x +++= ①．又(3,1)a b +=- ，()c a b ⊥+，所以(,)(3,1)3x y x y ⋅-=-=②，由①②解得79x =-，73y =-，所以77(,)93c =-- ，故选D ．【考点】平面向量平行与垂直的充要条件．【题型点睛】平面向量平行或垂直主要考查两类题型：一是判断或证明两个向量平行或垂直；二是根据两个向量的平行或垂直关系求解参数值，如果向量是用坐标表示的，就可以使用两个向量平行或垂直的充要条件的坐标表示列出方程，根据方程求解其中的参数值．4．若条件41:≤+x p ，条件32:<<x q ，则q ⌝是p ⌝的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分条件也非必要条件 【答案】B【解析】试题分析：由14x +≤，得53x -≤≤，所以p ⌝为：5x <或3x >．又q ⌝为2x ≤或3x ≥，所以q ⌝是p ⌝的必要不充分条件． 【考点】1、充分条件与必要条件的判定；2、命题的否定．5．设[](]2,0,1,()1,1,e x x f x x x⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩（其中e 为自然对数的底数），则e 0()d f x x ⎰的值为（ ）A ．43 B ．54 C ．65 D ．67【答案】A【解析】试题分析：12310101114()|ln |33eee f x dx x dx dx x x x =+=+=⎰⎰⎰，故选A ． 【考点】定积分的运算．6．将函数sin 2cos 2y x x =+的图象向右平移4π个单位后,所得图象对应的解析式是（ ）A ．cos 2sin 2y x x =+B ．cos 2sin 2y x x =-C ．x x y 2cos 2sin -=D ．cos sin y x x = 【答案】C【解析】试题分析：将函数sin 2cos2y x x =+的图象向右平移4π个单位后所得函数为sin 2()cos 2()44y x x ππ=-+-＝sin(2)cos(2)cos 2sin 222x x x x ππ-+-=-+，故选C ．【考点】三角函数图象的平移变换．7．已知：函数()sin cos f x x x =-，且'()2()f x f x =，则221sin cos sin 2xx x+-=（ ） A ．519-B ．519C ．311D ．311-【答案】A【解析】试题分析：由()sin cos f x x x =-，得()c o s s i n f x x x =+，则由'()2()f x f x =，得c o s s i n x x +＝2(sin cos )x x -，解得t a n 3x =，所以2222221sin cos 2sin 12tan cos sin 2cos 2sin cos 12tan x x x x x x x x x x+++==---＝519-，故选A ． 【考点】1、导数的运算；2、二倍角；3、同角三角函数间的基本关系．8．已知O 是ABC ∆内部一点，0OA OB OC ++= 2AB AC ⋅=，且,60︒=∠BAC 则OBC ∆的面积为（ ）A ．21 B ．33 C ．23 D ．32 【答案】B【解析】试题分析：由0OA OB OC ++=，知O 为ABC ∆的重心，则O 到BC 的距离是A 到BC 的距离的13．又由2AB AC ⋅= ，得||||cos 602AB AC ⋅︒= ，则||||4AB AC ⋅= ，所以13OBC ABC S S ∆∆=＝11||||sin 6032AB AC ⨯⋅︒B ． 【考点】1、平面向量的数量积；2、三角形面积公式．9．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足x e f x x f ln )(2)(+'=，则=')(e f （ ） A ．e B ．1- C ．1--e D ．e - 【答案】C【解析】试题分析：因为1()2()f x f e x ''=+，所以1()2()f e f e e''=+，解得11()f e e e-'=-=-，故选C ．【考点】导数的运算．10．已知ABC ∆中，C B C B A sin sin )cos (cos sin +=+，则这个三角形是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．以上都不对 【答案】A【解析】试题分析：由正弦定理与余弦定理将已知等式转化为222222()22a c b a b c a b cac ab+-+-+=+，去分母，得22322322)22a b bc b ca cb c cb bc +-++-=+，所以2232230a b bc b ca cb c --+--=，因式分解，得222()()0b c a b c +--=，则2220a b c --=，即222a b c =+，所以ABC ∆为直角三角形，故选A ．【考点】正余弦定理．【一题多解】由已知等式，得sin cos sin cos sin()sin()A B A C A C A B +=+++＝sin cos A C ＋cos sin sin cos A C A B +＋cos sin A B ，所以cos (sin sin )0A C B +=，则cos 0A =，于是由0A π<<，得2A π=，所以ABC ∆为直角三角形，故选A ．11．已知函数3)241ln()(2+-+=x x x f ,则)21(lg )2(lg f f +=（ ） A ．0 B ．-3 C ．3 D ．6 【答案】D【解析】试题分析：由函数解析式，得()32)f x x -=，所以()3l 2)f x x --=+＝2)[()3]x f x =-=--，所以函数()3f x -为奇函数，则()()6f x f x +-=，于是1(lg 2)(lg )(lg 2)(lg 2)62f f f f +=+-=，故选D ． 【考点】1、函数的奇偶性；2、对数的运算．【技巧点睛】若函数()g x 为奇函数，且函数()()f x g x m =+（m 为常数），则解答与函数()f x 有关的函数问题，必须充分利用()g x 的奇偶性解答，但常常在函数()()f x g x m=+中()g x 的奇偶性没有直接给出，常常须解题者去判断． 12．已知定义在R 上的奇函数()f x ，设其导函数为'()f x ，当(,0]x ∈-∞时，恒有'()()xf x f x <-，令()()F x xf x =，则满足(3)(21)F F x >-的实数x 的取值范围是（ ）A ．()1,2-B ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭D ．()2,1- 【答案】A【解析】试题分析：因为()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，所以不等式'()()xf x f x <-等价于'()(x f x f x <- 即'()()0xf x f x +<，于是()()(F x f x x f x''=+<，所以函数()F x 在(,0]-∞上的减函数．又()()()()F x xf x xf x F x -=--==，所以()F x 为偶函数，则函数()F x 在[0,)+∞上的减函数．根据偶函数的性质知(21)(|21|)F x F x -=-，所以不等式(3)(21)F F x >-等价于(3)(|21|)F F x >-，于是3|21|x >-，解得12x -<<，故选A ． 【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性．【技巧点睛】本题解答涉及三个关键的技巧：（1）根据已知的不等式判断()F x 在(,0]-∞上的单调性；（2）判断函数()F x 的奇偶性；（3）利用函数的奇偶性判断()F x 在[0,)+∞上的单调性；（4）利用偶函数的性质将不等式(3)(21)F F x >-等价转化为(3)(|21|)F F x >-．二、填空题 13．252525coscos tan()_____________634πππ++-=． 【答案】2123- 【解析】试题分析：原式＝c o s (4)c o s()ta n634634πππππππππ++++--+-＝1122+-＝2123-． 【考点】1、诱导公式；2、特殊角的三角函数值． 【技巧点睛】利用诱导公式化简求值时的原则：（1）“负化正”，运用α-的诱导公式将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数．（2）“大化小”，利用360()k k Z α︒+∈ 的诱导公式将大于360°的角的三角函数化为0°到360°的三角函数．（3）“小化锐”，将大于90°的角化为0°到90°的角的三角函数． 14．函数ln xy x=的最大值为_____________． 【答案】1-e【解析】试题分析：易知函数的定义域为0x >．由题，得21ln xy x -'=，当x e >时，0y '<，当x e <时，0y '>，所以函数ln xy x=在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减，所以当x e =时函数取得最大值，即1max ln ey e e-==． 【考点】1、导数的运算；2、导数与函数最值的关系． 15．在四边形ABCD 中， ()1,1==→→DC AB ，+→→BABA =→→BCBC →→BDBD 3，则四边形ABCD的面积是__________． 【答案】3【解析】试题分析：由()1,1==→→DC AB ，得A B C D 为平行四边形．又由BA BA +BCBC，知BD 为ABC ∠的平分线，且60ABC ∠=︒，于是平行ABCDABCD60︒= 【考点】平面向量的线性运算性质及几何意义．【技巧点睛】（1）由AB DC →→=可推出ABCD 为平行四边形；（2）以向量BABA与向量BCBC为邻边的平行四边形中，以B 为顶点的对角线必为ABC ∠的平分线；（3）若PQR ∆中，PQ PR =，则120QPR QR ∠=︒⇔=．16．给出以下四个命题： （1）当20πα<<时，;tan sin ααα<<（2）当23παπ<<时，;1cos sin -<+αα（3）已知⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-+==Z n n x x A n,2)1(ππ与⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x B ,22ππ，则B A =；（4）在斜ABC ∆中，则.tan tan tan tan tan tan C B A C B A =++请在横线上填出所有正确命题的序号_________________． 【答案】（1）（2）（3）（4） 【解析】试题分析：（1）在单位圆中作出α的正弦弦、α所对的弧、正切线，易知sin tan ααα<<，正确；（2）同样在单位圆中作出正弦线与余弦线，易知|sin ||cos |0αα+>，且s i n 0,c o s αα<<，所以sin cos 0αα-->，即s i n c o s αα+<-，正确；（3）由角的定义知(1),2nx n n Z ππ=+-∈表示的角的终边落在y 轴正半轴上，而2,2x k k Z ππ=+∈表示的角的终边也落在y 轴正半轴上，所以A B =，正确；（4）因为A B C π++=，所以tan()tan()tanC A B C π+=-=-，于是tan tan tan A B C++＝tan()(1tan tan )tan A B A B C +-+＝tan (1tan tan )tan C A B C --+＝tan tan tan A B C ，正确，综上可知，所有正确命题的序号是（1）（2）（3）（4）．【考点】1、命题真假的判定；2、三角函数线；3、三角函数的图象与性质；4、三角恒等变换．三、解答题17．记函数x x f 21)(-=的定义域为集合A,函数)]1)(1lg[()(+---=a x a x x g 的定义域为集合B ． （Ⅰ）求集合A ；（Ⅱ）若A B A = ，求实数a 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）{}0A x x =≤；（Ⅱ）1a >．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据二次根式中被开方数大于等于0建立不等式求得集合A ；（Ⅱ）先根据对数函数中真数大于零求得集合B ，再由A B A = ，得A B ⊆，从而求得实数a 的取值范围．试题解析：（Ⅰ）由已知得：{}{}0021≤=≥-=x x x A x．（Ⅱ）由{}0)1)(1(>--+-=a x a x x B11+<-a a ，∴{}11+>-<=a x a x x B 或∵A ⊆B ，∴a －1＞0，∴ a ＞1．【考点】1、函数的定义域；2、不等式的解法；3、集合间的关系．【方法点睛】已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程（组）求解，此时注意集合中元素的互异性；若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式（组）求解，此时需注意端点值能否取到．18．设向量a ＝)1sin (cos --，x x ωω，b＝)1sin 2(-，x ω，其中0>ω，R x ∈,已知函数=)(x f a ·b的最小正周期为π4．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若0sin x 是关于的方程0122=--t t 的根，且0(,)22x ππ∈-，求0()f x 的值．【答案】（Ⅰ）41=ω；． 【解析】试题分析：（Ⅰ）先由平面向量数量积运算公式求得()f x 的表达式，再根据最小正周期为π4求得ω的值；（Ⅱ）先求得方程的两根，再根据0x 的范围求得0sin x 的值，从而求得0x 的值，进而求得0()f x 的值．试题解析：（Ⅰ）)1,sin 2()1,sin (cos )(-⋅--=⋅=x x x b a x f ωωωx x x x x ωωωωω2cos 2sin 1sin 2cos sin 22+=+-=)42sin(2πω+=x因为π4=T 所以πωπ422= 41=ω （Ⅱ）方程0122=--t t 的两根为 1,2121=-=t t 因为0(,)22x ππ∈-所以0sin (1,1)x ∈-，所以01sin 2x =- 即06x π=-又由已知 001()sin()24f x x π=+所以226sin2)412sin(2)6(==+-=-ππππf 【考点】1、平面向量数量积运算；2、二倍角；3、三角函数的图象与性质．【技巧点睛】解答平面向量与三角函数的综合题一般是从向量的平行、垂直、数量积关系入手，将向量问题转化为三角问题，然后再利用三角函数的相关知识再对三角式进行化简，或结合三角函数的图象与性质进行求解．此类试题综合性相对较强，有利于考查学生的基础掌握情况，因此在高考中常有考查．19．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A 在x 轴的正半轴上，直线AB 的倾斜角为2||43=OB ，π，设)43,2(ππθθ∈=∠，AOB ．（Ⅰ）用θ表示点B 的坐标及|OA |；（Ⅱ）若4tan ,3OA OB θ=-⋅ 求的值．【答案】（Ⅰ）)43sin(22||θπ-=OA ；（Ⅱ）1225-．【解析】试题分析：（Ⅰ）先由三角函数的定义，得到点B 的坐标，再利用正弦定理即可得到关系式；（Ⅱ）先根据角θ的范围求得sin ,cos θθ的值，再利用平面向量数量积公式与两角和与差的正弦公式即可．试题解析：（Ⅰ）由三角函数的定义，得点B 的坐标为).sin 2,cos 2(θθ 在,434,4,2||,θπθπππ-=--=∠=∠=∆B BAO OB AOB 中 由正弦定理，得BOA OB sin ||4sin||=π即)43sin(||222θπ-=OA所以)43sin(22||θπ-=OA注：若用直线AB 方程求得)cos (sin 2||θθ+=AO 也得分．（Ⅱ）由（1）得||||cos OA OB OA OB θ⋅=⋅ .cos )43sin(24θθπ⋅-=因为)43,2(,34tan ππθθ∈-= 所以53cos ,54sin -==θθ又θπθπθπsin 43cos cos 43sin)43sin(⋅-⋅=-.10254)22()53(22=⋅---⋅=所以312().10525OA OB ⋅=⋅-=-【考点】1、正弦定理；2、平面向量数量积公式；3、两角和与差的正弦公式． 20．已知函数3211()(,)32a f x x x bx a ab +=-++∈R ，其导函数()f x '的图象过原点． （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的图象在3x =处的切线方程； （Ⅱ）若存在0x <，使得()9f x '=-，求a 的最大值； 【答案】（Ⅰ）380x y --=； （Ⅱ）7-．【解析】试题分析：（Ⅰ）先求导，然后由(0)0f '=求得b ，再利用导数的几何意义求得切线的斜率，从而利用点斜式求得切线方程；（Ⅱ）由()9f x '=-，得(1)9x x a --=-，从而将问题转化91a x x--=--的最小值，利用基本不等式即可使问题得解．试题解析：（Ⅰ）因为2()(1)f x x a x b '=-++，由已知，(0)0f '=，则0b =． 所以()(1)f x x x a '=--．当1a =时，321()13f x x x =-+，()(2)f x x x '=-，则(3)1f =，(3)3f '=． 故函数()f x 的图象在3x =处的切线方程为13(3)y x -=-，即380x y --=． （Ⅱ）由()9f x '=-，得(1)9x x a --=-．当0x <时，991()()6a x x x x --=--=-+-≥=，所以7a ≤-． 当且仅当3x =-时，7a =-，故a 的最大值为7-．【考点】1、导数的几何意义；2、基本不等式． 21．设函数.1cos sin )(++-=x x x x f（Ⅰ）当∈x []π2,0，求函数)(x f 的单调区间与极值；（Ⅱ）若函数ax x f y -=)(在[]π,0上是增函数，求实数a 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）单调递增区间为(0,)π与3(,2)2ππ，单调递减区间为3(,)2ππ，极小值为33()22f ππ=，极大值为()2f ππ=+；（Ⅱ）0a ≤． 【解析】试题分析：（Ⅰ）先求()f x '并且两角和与差的正弦进行化简，然后利用导数等于0求得极值点，通过列表判断出单调区间，求出极值；（Ⅱ）将问题转化为0y '≥在∈x []π,0上恒成立即可求得实数a 的取值范围．试题解析：（Ⅰ）由,1cos sin )(++-=x x x x f ∈x []π2,0，知 ),4sin(21)(/π++=x x f令,0)(/=x f 从而,22)4sin(-=+πx 得23ππ==x x 或因此，由表知()f x 的单调递增区间为(0,)π与3(,2)2ππ，单调递减区间为3(,)2ππ， 所以极小值为33()22f ππ=，极大值为()2f ππ=+． （Ⅱ）由,1cos sin )(ax x x x ax x f y -++-=-=当∈x []π,0是增函数，知01sin cos /≥-++=a x x y 恒成立，即≤-1a )4sin(2π+x 恒成立，所以11,0a a -≤-≤． 【考点】1、利用导数研究函数的单调性；2、导数与函数极值的关系、3、两角和与差的正弦．【方法点睛】若含有参数k 的可导函数()f x 在区间[,]a b 上是减函数，求k 的取值范围，可利用参数分离法，即依题意可得含有参数k 的不等式()0f x '≤对于一切[,]x a b ∈恒成立，将参数k 分离到不等式的一边，而不等式的另一边是一个不含有参数k 的函数()g x ，从而根据()g x 的值域求得k 的取值范围．22．己知函数21()(1)ln(1)2f x x x =+-+． （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若11,1x e e ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，()f x m <恒成立，求m 的取值范围； （Ⅲ）设函数211()22g x x x a =++，若()g x 的图象与()f x 的图象在区间[]0,2上有两个交点，求a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(1,0)-；（Ⅱ）2112m e >-；（Ⅲ）3(1ln 2,ln3)2--． 【解析】试题分析：（Ⅰ）先求导，然后根据导函数与0的关系求得单调区间；（Ⅱ）令'()0f x =求得极值点，列表，求出极值，从而求得m 的取值范围；（Ⅲ）由两函数值相等得2(1)2ln(1)a x x =+-+，从而令()x ϕ＝(1)2ln(1)x x +-+，求出()x ϕ'，从而得到()x ϕ的单调区间，进而求得a 的取值范围．试题解析：（Ⅰ）21()(1)ln(1)2f x x x =+-+ '(2)1()(1)(1)11x x f x x x x x+∴=+-=>-++ ()f x ∴在(0,)+∞单调递增，在(1,0)-上单调递减（Ⅱ）令'()0f x =，即0x =则211(1)12f e e -=+ ， 2211(1)1122f e e e-=->+， 又()f x m <在11,1x e e ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦恒成立，2112m e ∴>- （Ⅲ）由22111(1)ln(1)222x x x x a +-+=++ 得：2(1)2ln(1)a x x =+-+，()(1)2ln(1)x x x ϕ=+-+，'21()111x x x x ϕ-=-=++ ∴[]()x ϕ在0，1单调递减，[]()x ϕ在1，2上单调递增， (0)1,(1)22ln 2,(2)32ln3ϕϕϕ==-=-，且(0)(2)(1)ϕϕϕ>>，∴当 2(22ln 2,32ln 3)a ∈--，即3(1ln 2,ln3)2a ∈--时，()g x 的图象与()f x 的图象在区间[]0,2上有两个交点【考点】1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立；3、函数的图象．。
辽宁省2016届高三上学期第二次月考数学(理)试题 含答案
2015 –2016 学年度 第一学期高三理科第 二 次考试试题（科目： 数学）答题时间： 120 分钟 总分数： 150 分一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．) 1.满足条件{}{}35,13,1=⋃A 的所有集合A 的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2．已知集合{}{},0,2,2,2>==-===x y y B x x y x A R U x 则()=⋂A B C U ( )A.[]1,0B.[)1,0C.(]0,∞-D.以上都不对 3.""βα≠是"cos cos "βα≠的（ ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要4.设(),1,111,212⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤--=x x x x x f 则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛21f f ( ) A21 B.134 C.59- D.4125 5.=+0450sin 300tan ( )A.31+B.31-C.31--D.31+- 6．若点（a,9）在函数3xy =的图象上，则tan6a π的值为( ) A ．0 B．3C ．1 D7．在三角形ABC 中，已知()B C B C cos sin 2sin +=，那么三角形ABC 一定是（ ）三角形A.等腰直角B.等腰C.直角D.等边 8.已知函数y =ｓｉｎ（2πｘ＋θ）ｃｏｓ（2πｘ＋θ）在x =2时有最大值，则θ的一个值是（ ） A.4π B.2π C. 32πD.43π9.已知f (x )=ax 3+3x 2+2,若4)1('=-f ,则a 的值等于 （ ）A.319 B. 316 C. 310 D. 313 10.把函数y =cos x 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移4π个单位，则所得图形表示的函数的解析式为（ ） A.y =2sin2x B.y =－2sin2x C.y =2cos(x +4π) D.y =2cos(42π+x ) 11.函数22x y x -=的图象大致是( )ABCD12．对于函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin 2πx x f ，给出下列结论：（1）图像关于原点成中心对称；（2）图像关于直线12π=x 成轴对称；（3）图像可以由x y 2sin 2=的图像向左平移3π个单位得到；（4）图像向左平移12π个单位，即得到函数()x x g 2cos 2=的图像，其中正确结论的个数为A.0B.1C.2D.3 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
辽宁省实验中学分校学年高二数学12月月考试题理
辽宁省实验中学分校2015—2016学年度上学期阶段性考试数学理科 高二年级第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、等差数列{}n a 中，23=a ，75=a ，则=7a （ ） A ． 10 B ． 20C ． 16D ．122、设集合{}10<<=x x A ，{}30<<=x x B , 那么“A m ∈”是“B m ∈”的( ) A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3、下列说法正确的是（ ）A ．语句“0>x ”是命题B ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则q p ∨为假命题C ．若命题01,:2≥+∈∀x R x p ，则01,:200≥+∈∃⌝x R x pD ．若一个命题的逆命题为假，则它的否命题一定为假4、数列{}n a 满足)2(011≥=+--+n a a a n n n ，且11=a ，12-=a ，则=2011a ( ) A ． 1 B ． 1- C ． 2 D ．2-5、双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的离心率为35，则其渐近线方程为( )A ．x y 53±= B ．x y 54±= C ．x y 43±= D ．x y 34±= 6、下列各组向量共面的是（ ）A ．)1,1,0(),0,1,1(),1,0,1(==-=B ．)1,0,0(),1,1,0(),0,0,1(=-==C ．)1,0,1(),0,1,1(),1,1,1(=-==D ． )1,1,0(),1,0,1(),0,1,1(=== 7、设1111D C B A ABCD -是棱长为的a 的正方体，则有( ) A ．21a A C AB =∙ B ．2112a C A AB =∙C ．21a A =∙D ．211a A C =∙8、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，351187=+++a a a ，则17S 的值为（ ） A ．117 B ．118 C ．119 D ．1209、已知抛物线)0(22>=p px y 焦点F 恰好是椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F ，则椭圆的离心率为（ ） A ．12-B ．22 C ．13- D ．215-10、在等比数列{}n a 中，10621=+++a a a ，5111621=+++a a a ，则=⋅⋅⋅621a a a （ ）A ．2B ．8C ．21D ．8111、双曲线的虚轴长为4，离心率为26，21,F F 分别为它的左、右焦点，若过1F 的直线与双曲线的左支交于B A ,两点，且AB 是2AF 与2BF 的等差中项，则AB 为（ ） A ．28 B ．24 C ．22 D ．812、已知直线)0)(2(>+=k x k y 与焦点为F 的抛物线x y 82=相较于B A ,两点，若=，则=k ( )A ．31B ．32C ．43 D ．54第Ⅱ卷 非选择题（共90分）注意事项：第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。
辽宁省实验中学分校2016-2017学年高二12月月考数学(理)试题Word版含答案.doc
辽宁省实验中学分校2016—2017学年度上学期月考试题数学（理科） 高二年级 命题人：谭志刚第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1,0)，离心率等于12，则C 的方程是( )A.x 23＋y 24＝1 B ．x 24＋y 23＝1C.x 24＋y 22＝1 D ．x 24＋y 23＝12．数列{a n }是等差数列，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列的前20项和等于( )A ．160B ．220C ．200D ．1803．已知向量n ＝(1,0，－1)与平面α垂直，且α经过点A (2,3,1)，则点P (4,3,2)到α的距离为( )A.32 B ．22C. 2D ．3224．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝3，S 4＝15，则S 6＝( ) A ．31 B ．32 C ．63D ．645．设斜率为2的直线l 过抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A .若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( )A ．y 2＝±4xB ．y 2＝±8xC ．y 2＝4xD ．y 2＝8x6．如右图所示，正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中，M 是AB 的中点，则sin 〈DB ′→，CM →〉的正弦值为( )A.12 B ．21015 C.23D ．11157．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1>0，a 3＋a 10>0，a 6a 7<0，则满足S n >0的最大自然数n 的值为( )A ．6B ．7C ．12D ．138．直线y ＝kx －k ＋1与椭圆x 29＋y 24＝1的位置关系为( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定9．已知M 是△ABC 内的一点，且AB →·AC →＝23，∠BAC ＝30°，若△MBC ，△MCA 和△MAB 的面积分别为12，x ，y ，则1x ＋4y的最小值是( )A ．20B ．18C ．16D ．910．在正四棱锥S －ABCD 中，O 为顶点S 在底面的射影，P 为侧棱SD 的中点，且SO ＝OD ，则直线BC 与平面P AC 所成的角是( )A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°11．双曲线的虚轴长为4，离心率e ＝62，F 1、F 2分别是它的左，右焦点，若过F 1的直线与双曲线的左支交于A 、B 两点，且|AB |是|AF 2|与|BF 2|的等差中项，则|AB |为( )A ．82B ．4 2 C.22D ．812．已知双曲线E 的中心为原点，F (3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且AB 的中点为N (－12，－15)，则E 的方程为( )A.x 23－y 26＝1 B ．x 24－y 25＝1C.x 26－y 23＝1 D ．x 25－y 24＝1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
辽宁省实验中学分校2016届高三12月月考理综试卷 Word版含答案.pdf
辽宁实验中学分校2015—2016学年度上学期阶段性测试 理科综合能力测试 高三年级 命题人：刘久泉 温卫业 矫 爽 校对人：刘久泉 崔 虹 张 锐 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列有关细胞成分和基本结构的说法中，正确的是( ) A．细胞中的RNA可作为遗传物质直接为合成蛋白质提供模板 B．氨基酸、葡萄糖和核苷酸等小分子有机物均可自由通过核孔 C．细胞的凋亡与基因的选择性表达有关，凋亡过程中酶的活性下降 D．加热时DNA中的氢键断裂，蛋白质中的肽键不断裂，但它们的分子结构都改变 2．在下列叙述中与蛋白质的功能无关的是 ( )A．动物细胞之间的信息传递 B．遗传信息从DNA传递到DNAC．性激素进入受体细胞的过程 D．吞噬细胞清除内吞的病菌 3．将纯合的野鼠色小鼠与棕色小鼠杂交，F1代全部表现为野鼠色。
F1个体间相互交配，F2代表现型及比例为野鼠色∶黄色∶黑色∶棕色＝9∶3∶3∶1。
若M、N为控制相关代谢途径的显性基因，据此推测最合理的代谢途径是 ( ) A． B． C． D． 4．下列有关调查实验的描述，错误的一组是 ( ) 调查内容调查方法或对象实验要点A某双子叶植物的 种群密度调查样方法随机选取大小相同的样方，统计种群密度，计算平均值B 某种遗传病的发病率患者家系选择发病率较高的单基因遗传病C探究酵母菌种群数量变化抽样检测法取样之前试管要轻轻振荡D土壤中小动物类群丰富度取样器取样法采集的小动物可以放在体积分数为70%的酒精中．大豆植株的体细胞含40条染色体。
用放射性60Co处理大豆种子后，筛选出一株抗花叶病的植株X，取其花粉经离体培养得到若干单倍体植株，其中抗病植株占50%。
下列叙述正确的是( ) A．用花粉离体培养获得的抗病植株，其细胞仍具有全能性 B．单倍体植株的细胞在有丝分裂后期，共含有20条染色体 C．植株X连续自交若干代，纯合抗病植株的比例逐代降低 D．放射性60Co诱发的基因突变，可以决定大豆的进化方向 ．甲型流感病毒（H1N1）是一种RNA 病毒如下图是该病毒侵入人体细胞后发生免疫反应的某个阶段的示意图下列相关的叙述正确的是( ) A．因为有吞噬细胞参与，所以人体对甲型流感病毒的免疫是非特异性免疫B．①病原体进入吞噬细胞的过程体现了细胞膜具有选择透过性C．处理病原体的过程无特异性，处理的目的是暴露抗原D．物质④最有可能是细胞膜上的信号分子 ( ) CCl4中振荡后褪色 ④蛋白质水溶液中加入浓硫酸铵有沉淀析出 ⑤用福尔马林溶液浸泡动物的尸体 ⑥烹鱼时加入少量的料酒和食醋可减少腥味， 增加香味 ⑦Na2CO3·10H2O在干燥空气中失水 ⑧在Fe(OH)3胶体中加入硅酸溶胶而出现沉淀 ⑨电解饱和食盐水制H2、Cl2、NaOH A．①②④⑥ B．⑤⑥⑦⑨ C．①⑤⑥⑦⑨ D．②③④ 8．右图是一套实验室制气装置，用于发生、干燥、收集和吸收有毒气体。
辽宁省实验中学分校高三数学12月月考试题理
辽宁省实验中学分校2015—2016学年度上学期12月月考数学学科 高三年级一、选择题。
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
1.已知1: 1, :1,p x q x≤< 则p ⌝是q 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件 2. 若幂函数2223(33)mm y m m x +-=++错误！未找到引用源。
的图像不过原点,且关于原点对称,则m 错误！未找到引用源。
的取值是 ( )A ．2m =-错误！未找到引用源。
B.1m =-错误！未找到引用源。
C.21m m =-=-或错误！未找到引用源。
D.31m -≤≤-错误！未找到引用源。
3. 已知⎩⎨⎧≥<--=)1(log )1()3()(x xx a x a x f a 是),(+∞-∞上的增函数，那么a 的取值范围是( )A.(1，+∞)B.(0，3)C.（1，3）D.[32，3） 4. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列说法正确的是( ) A ．若a//b ，a//α，则b//α B ．若α⊥β,a//α，则a ⊥β C ．若α⊥β，a ⊥β，则a//αD ．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β5. 已知等差数列的前项和为，且，则为 ( )A. 15B. 20C. 25D. 30 6. 函数)32sin()(π-=x x f 的图象向左平移3π个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的21，那么所得图象的函数表达式为（ ） 2.sin .sin(4).sin(4).sin()333A y x B y x C y x D y x πππ==+=+=+7. 设集合},),({R y R x y x u ∈∈=，n y x y x B m y x y x A -+=≥+-=),({},02),({}0>，若点B C A P u ∈)3,2(，则n m +的最小值为（ ）A ．6-B ．1C ．4D ．5{}n a n n S ⎰+=3010)21(dx x S 2017,S =30S8. 已知函数()sin sin 44f x x x ππ=--+，则一定在函数()y f x =图象上的点是（ ） A ．()(),x f x - B ．()(),x f x - C ．,44x f x ππ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ D ．,44x f x ππ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ） A.1 B.2 C.3 D.410. 若,,a b c 均为单位向量，且0a b ⋅=,()()0a c b c -⋅-≤，则||a b c +-的最大值为（ ）C. 1D. 111. 已知函数f （x ）＝201543212015432x x x x x +⋯+-+-+，则下列结论正确的是( ) A ．f （x ）在（0,1）上恰有一个零点B ．f （x ）在（－1,0）上恰有一个零点C ．f （x ）在（0,1）上恰有两个零点D ．f （x ）在（－1,0）上恰有两个零点 12. 设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题。
辽宁省实验中学分校2015～2016学年度高一数学上学期12月月考试卷及参考答案
2015-2016学年辽宁省实验中学分校高一(上)12月月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题;每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.已知U＝R,A＝{x|x＞0},B＝{x|x≤﹣1},则(A∩∁U B)∪(B∩∁U A)＝( )A.∅B.{x|x≤0}C.{x|x＞﹣1}D.{x|x＞0或x≤﹣1}2.已知函数f(x)＝lg(4﹣x)的定义域为M,g(x)＝的值域为N,则M∩N＝( )A.MB.NC.[0,4)D.[0,＋∞)3.如图,在空间四边形ABCD中,点E、H分别是边AB、AD的中点,F、G分别是边BC、CD上的点,且＝＝,则( )A.EF与GH互相平行B.EF与GH异面C.EF与GH的交点M可能在直线AC上,也可能不在直线AC上D.EF与GH的交点M一定在直线AC上4.下列式子中成立的是( )A.log0.44＜log0.46B.1.013.4＞1.013.5C.3.50.3＜3.40.3D.log76＜log675.已知函数f(x)＝,若f[f(0)]＝4a,则实数a等于( )A. B. C.2 D.96.已知函数y＝f(x)与y＝e x互为反函数,函数y＝g(x)的图象与y＝f(x)图象关于x轴对称,若g(a)＝1,则实数a的值为( )A.﹣eB.﹣C.D.e7.如图,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形,则该几何体体积为( )A. B.4 C. D.28.体积相等的球和正方体,它们的表面积的大小关系是( )A.S球＞S正方体B.S球＝S正方体C.S球＜S正方体D.不能确定9.如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE、△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF＝2,则该多面体的体积为( )A. B. C. D.10.给定函数①,②,③y＝|x﹣1|,④y＝2x＋1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )A.①②B.②③C.③④D.①④11.如图,在等腰梯形ABCD中,AB＝2DC＝2,∠DAB＝60°,E为AB的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合于点P,则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为( )A. B. C. D.12.若方程在(﹣1,1)上有实根,则k的取值范围为( )A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题;每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.13.用一个半径为10厘米的半圆纸片卷成一个最大的无底圆锥,放在水平桌面上,被一阵风吹倒,如图,则它的最高点到桌面的距离为.14.下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出A B∥面MNP的图形的序号是(写出所有符合要求的图形序号).15.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在[0,＋∞)上为增函数,f(2)＝0,则不等式f(log2x)＞0的解集为.16.若函数y＝f(x)的定义域是[,2],则函数y＝f(log2x)的定义域为.三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.(10分)(2015秋•辽宁校级月考)设A＝{x|﹣2≤x≤5},B＝{x|m﹣1≤x≤2m＋1}.(1)当x∈N*时,求A的子集的个数;(2)当x∈R且A∩B＝∅时,求m的取值范围.18.(12分)(2015秋•辽宁校级月考)如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为BB1上不同于B、B1的任一点,AB1∩A1E＝F,B1C∩C1E＝G.求证：(1)AC∥平面A1EC1;(2)AC∥FG.19.(12分)(2013春•沙河口区校级期中)已知函数f(x)＝log a(1﹣x)＋log a(x＋3)(a＞0,且a≠1)(1)求函数f(x)的定义域和值域;(2)若函数 f(x)有最小值为﹣2,求a的值.20.(12分)(2015秋•辽宁校级月考)正方体ABCD﹣A1B1C1D1中.(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C;(2)若E、F分别是AA1,CC1的中点,求证：平面EB1D1∥平面FBD.21.(12分)(2015秋•吉林校级期中)设函数f(x)＝,其中a∈R.(1)若a＝1,f(x)的定义域为区间[0,3],求f(x)的最大值和最小值;(2)若f(x)的定义域为区间(0,＋∞),求a的取值范围,使f(x)在定义域内是单调减函数.22.(12分)(2015秋•吉安校级期中)已知函数f(x)＝a x﹣a＋1,(a＞0且a≠1)恒过定点(3,2),(1)求实数a;(2)在(1)的条件下,将函数f(x)的图象向下平移1个单位,再向左平移a个单位后得到函数g(x),设函数g(x)的反函数为h(x),求h(x)的解析式;(3)对于定义在[1,9]的函数y＝h(x),若在其定义域内,不等式[h(x)＋2]2≤h(x2)＋m＋2 恒成立,求m的取值范围.2015-2016学年辽宁省实验中学分校高一(上)12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题;每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.已知U＝R,A＝{x|x＞0},B＝{x|x≤﹣1},则(A∩∁U B)∪(B∩∁U A)＝( )A.∅B.{x|x≤0}C.{x|x＞﹣1}D.{x|x＞0或x≤﹣1}【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】由题意知U＝R,A＝{x|x＞0},B＝{x|x≤﹣1},然后根据交集的定义和运算法则进行计算.【解答】解：∵U＝R,A＝{x|x＞0},B＝{x|x≤﹣1},∴C u B＝{x|x＞﹣1},C u A＝{x|x≤0}∴A∩C u B＝{x|x＞0},B∩C u A＝{x|x≤﹣1}∴(A∩C u B)∪(B∩C u A)＝{x|x＞0或x≤﹣1},故选D.【点评】此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算,一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容,要认真掌握,并确保得分.2.已知函数f(x)＝lg(4﹣x)的定义域为M,g(x)＝的值域为N,则M∩N＝( )A.MB.NC.[0,4)D.[0,＋∞)【考点】对数函数的定义域;交集及其运算.【专题】计算题.【分析】由4﹣x＞0和0.5x＞0求出函数f(x)的定义域M以及g(x)的值域N,再求出M∩N. 【解答】解：由4﹣x＞0得,x＜4,则函数f(x)的定义域M＝{x|x＜4},由0.5x＞0得,0.5x﹣4≥0,即g(x)的值域N＝{y|y≥0},∴M∩N＝[0,4)故选C.【点评】本题考查了由对数的真数大于零求函数的定义域,根据指数函数的值域求复合函数的值域,再利用交集的运算求出结果.3.如图,在空间四边形ABCD中,点E、H分别是边AB、AD的中点,F、G分别是边BC、CD上的点,且＝＝,则( )A.EF与GH互相平行B.EF与GH异面C.EF与GH的交点M可能在直线AC上,也可能不在直线AC上D.EF与GH的交点M一定在直线AC上【考点】平面的基本性质及推论.【专题】证明题.【分析】利用三角形的中位线平行于第三边;平行线分线段成比例定理,得到FG、EH都平行于BD,利用平行线的传递性得到GF∥EH,再利用分别在两个平面内的点在两个平面的交线上,得证.【解答】证明：因为F、G分别是边BC、CD上的点,且＝＝,所以GF∥BD,并且GF＝BD,因为点E、H分别是边AB、AD的中点,所以EH∥BD,并且EH＝BD,所以EH∥GF,并且EH≠GF,所以EF与GH相交,设其交点为M,所以M∈面ABC内,同理M∈面ACD,又∵面ABC∩面DAC＝AC∴M在直线AC上.故选D.【点评】本题考查三角形的中位线性质、平行线分线段成比例定理、直线的平行性的传递性、确定平面的条件、证三点共线常用的方法.4.下列式子中成立的是( )A.log0.44＜log0.46B.1.013.4＞1.013.5C.3.50.3＜3.40.3D.log76＜log67【考点】幂函数的性质;指数函数单调性的应用.【专题】计算题;函数思想.【分析】分别构造函数,根据函数的性质,比较每组函数值的大小【解答】解：对于A：设函数y＝log0.4x,则此函数单调递减∴log0.44＞log0.46∴A选项不成立对于B：设函数y＝1.01x,则此函数单调递增∴1.013.4＜1.013.5 ∴B选项不成立对于C：设函数y＝x0.3,则此函数单调递增∴3.50.3＞3.40.3 ∴C选项不成立对于D：设函数f(x)＝log7x,g(x)＝log6x,则这两个函数都单调递增∴log76＜log77＝1＜log67∴D选项成立故选D【点评】本题以比较大小的形式考查指数函数和幂函数的性质,要求对指数函数和幂函数的单调性熟练掌握.属简单题5.已知函数f(x)＝,若f[f(0)]＝4a,则实数a等于( )A. B. C.2 D.9【考点】函数的值.【专题】计算题.【分析】先求出f(0)＝2,再令f(2)＝4a,解方程4＋2a＝4a,得a值.【解答】解：由题知f(0)＝2,f(2)＝4＋2a,由4＋2a＝4a,解得a＝2.故选C.【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型,主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解.6.已知函数y＝f(x)与y＝e x互为反函数,函数y＝g(x)的图象与y＝f(x)图象关于x轴对称,若g(a)＝1,则实数a的值为( )A.﹣eB.﹣C.D.e【考点】反函数.【专题】计算题.【分析】根据反函数的定义,求出函数y＝f(x),利用函数y＝g(x)的图象与y＝f(x)图象关于x轴对称,求出a的值.【解答】解：据题意可得f(x)＝lnx,由于f(x)＝lnx和y＝g(x)的图象关于x轴对称,故由g(a)＝1⇒lna＝﹣1⇒a＝,故选C.【点评】本题考查反函数的知识,反函数的定义域和值域互换的原则,考查计算能力,是基础题.7.如图,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形,则该几何体体积为( )A. B.4 C. D.2【考点】由三视图求面积、体积.【专题】立体几何.【分析】根据已知中的三视图及相关视图边的长度,我们易判断出该几何体的形状及底面积和高的值,代入棱锥体积公式即可求出答案.【解答】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知,底面两条对角线的长分别为2,2,底面边长为2故底面棱形的面积为＝2侧棱为2,则棱锥的高h＝＝3故V＝＝2故选C【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积、体积其中根据已知求出满足条件的几何体的形状及底面面积和棱锥的高是解答本题的关键.8.体积相等的球和正方体,它们的表面积的大小关系是( )A.S球＞S正方体B.S球＝S正方体C.S球＜S正方体D.不能确定【考点】球的体积和表面积;棱柱、棱锥、棱台的体积.【专题】计算题.【分析】设出体积相等的球和正方体的体积,求出球的半径,正方体的棱长,再求它们的表面积,比较大小即可.【解答】解：设体积相等的球和正方体的体积为V,球的半径为r,正方体的棱长为a,所以：,r＝; a3＝V,所以a＝正方体的表面积为：6a2＝球的表面积：4πr2＝＝因为所以S球＜S正方体故选C【点评】本题考查球的体积和表面积,棱柱、棱锥、棱台的体积,考查计算能力,数值大小比较,是基础题.应用实际在购买西瓜时尽量购买球体西瓜,皮少！9.如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE、△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF＝2,则该多面体的体积为( )A. B. C. D.【考点】组合几何体的面积、体积问题.【专题】计算题.【分析】该几何体是一个三棱柱截取两个四棱锥,体积相减即为该多面体的体积.【解答】解：一个完整的三棱柱的图象为：棱柱的高为2;底面三角形的底为1,高为：,其体积为：;割去的四棱锥体积为：,所以,几何体的体积为：,故选A.【点评】本题考查学生的空间想象能力,几何体的添补,是基础题.10.给定函数①,②,③y＝|x﹣1|,④y＝2x＋1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )A.①②B.②③C.③④D.①④【考点】函数单调性的判断与证明.【专题】函数的性质及应用.【分析】本题所给的四个函数分别是幂函数型,对数函数型,指数函数型,含绝对值函数型,在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质;①为增函数,②为定义域上的减函数,③y＝|x﹣1|有两个单调区间,一增区间一个减区间,④y＝2x＋1为增函数.【解答】解：①是幂函数,其在(0,＋∞)上即第一象限内为增函数,故此项不符合要求;②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的,因为原函数在(0,＋∞)内为减函数,故此项符合要求;③中的函数图象是由函数y＝x﹣1的图象保留x轴上方,下方图象翻折到x轴上方而得到的,故由其图象可知该项符合要求;④中的函数图象为指数函数,因其底数大于1,故其在R上单调递增,不合题意.故选B.【点评】本题考查了函数的单调性,要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件.11.如图,在等腰梯形ABCD中,AB＝2DC＝2,∠DAB＝60°,E为AB的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合于点P,则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为( )A. B. C. D.【考点】球内接多面体;球的体积和表面积.【专题】计算题;综合题;压轴题.【分析】判定三棱锥的形状,然后求出它的外接球的半径,再求体积.【解答】解：易证所得三棱锥为正四面体,它的棱长为1,故外接球半径为,外接球的体积为,故选C.【点评】本题考查球的内接多面体,球的体积等知识,考查逻辑思维能力,是中档题.12.若方程在(﹣1,1)上有实根,则k的取值范围为( )A. B. C. D.【考点】根的存在性及根的个数判断.【专题】计算题.【分析】方程即 k＝＝﹣,再由x∈(﹣1,1),由此求得二次函数k 的值域,即得所求.【解答】解：方程即 k＝＝﹣.由于x∈(﹣1,1),∴﹣∈[﹣,),即k的取值范围为[﹣,),故选C.【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断,求二次函数在区间上的最值,属于中档题.二、填空题：本大题共4小题;每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.13.用一个半径为10厘米的半圆纸片卷成一个最大的无底圆锥,放在水平桌面上,被一阵风吹倒,如图,则它的最高点到桌面的距离为5cm .【考点】点、线、面间的距离计算.【专题】数形结合;转化思想;空间位置关系与距离.【分析】如图所示,设PAB为轴截面,过点A作AD⊥PB,利用圆的周长公式π•AB＝10π,解得AB＝10,可得△PAB是等边三角形,即可得出.【解答】解：如图所示,设PAB为轴截面,过点A作AD⊥PB,π•AB＝10π,解得AB＝10,∴△PAB是等边三角形,∴AD＝AB•sin60°＝10×＝5.∴它的最高点到桌面的距离为5cm.故答案为：5cm.【点评】本题考查了圆锥的轴截面的性质、圆的弧长与周长计算公式、等边三角形的性质,考查了空间想象能力、推理能力与计算能力,属于中档题.14.下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥面MNP的图形的序号是①③(写出所有符合要求的图形序号).【考点】直线与平面平行的性质.【专题】综合题;压轴题.【分析】能得出AB∥面MNP,关键是看平面MNP中有没有与AB平行的直线,或者有没有过AB 的平面与平面MNP平行.逐一判断即可.【解答】解：①∵面AB∥面MNP,∴AB∥面MNP.②若下底面中心为O,易知NO∥AB,NO⊄面MNP,∴AB与面MNP不平行.③易知AB∥MP,∴AB∥面MNP.④易知存在一直线MC∥AB,且MC⊄平面MNP,∴AB与面MNP不平行.故答案为：①③【点评】本题考查直线与平面平行的判定,是基础题.15.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在[0,＋∞)上为增函数,f(2)＝0,则不等式f(log2x)＞0的解集为(0,)∪(4,＋∞) .【考点】奇偶性与单调性的综合.【专题】综合题;转化思想;函数的性质及应用.【分析】由函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在[0,＋∞)上为增函数可得出函数在(﹣∞,0)上是减函数,结合函数的对称性可将不等式f(log2x)＞0,可化为f(|log2x|)＞f(2),即可得到|log2x|＞2,解此不等式即可得到所求的解集【解答】解：∵f(x)是定义在R上的偶函数,∴f(log2x)＞0,可化为：f(|log2x|)＞f(2),又f(x)在[0,＋∞)上为增函数,∴|log2x|＞2,∴log2x＞2或log2x＜﹣2,∴x＞4或0＜x＜.故答案为(0,)∪(4,＋∞)【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合,是函数性质综合考查题,熟练掌握奇偶性与单调性的对应关系是解答的关键,本题考查到了转化的思想16.若函数y＝f(x)的定义域是[,2],则函数y＝f(log2x)的定义域为[,4] .【考点】函数的定义域及其求法.【专题】函数的性质及应用.【分析】由题意可得log2x∈[,2],建立不等式,从而可得函数y＝f(log2x)的定义域. 【解答】解：由题意知≤log2x≤2,即log2≤log2x≤log24,∴≤x≤4.故答案为：[,4].【点评】本题考查函数的定义域及其求法,正确理解“函数y＝f(x)的定义域是[,2],得到≤log2x≤2”是关键,考查理解与运算能力,属于中档题.三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.(10分)(2015秋•辽宁校级月考)设A＝{x|﹣2≤x≤5},B＝{x|m﹣1≤x≤2m＋1}.(1)当x∈N*时,求A的子集的个数;(2)当x∈R且A∩B＝∅时,求m的取值范围.【考点】集合关系中的参数取值问题.【专题】不等式的解法及应用.【分析】(1)当x∈N*时,A＝{1,2,3,4,5},由此可得A子集的个数为 25 .(2)①当B＝∅时,即m﹣1＞2m＋1,解得 m的范围.②当B≠∅时,可得,或,解得m的范围,再把求得的这2个m的范围取并集,即得所求【解答】解：(1)当x∈N*时,由题意知A中元素为{1,2,3,4,5},∴A子集的个数为 25＝32.(2)∵x∈R且A∩B＝∅,∴B可分为两个情况.①当B＝∅时,即m﹣1＞2m＋1,解得 m＜﹣2.②当B≠∅时,可得,或.解得﹣2≤m＜﹣,或m＞6.综上：m＜﹣,或m＞6,即m的范围是(﹣∞,﹣)∪(6,＋∞)【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题,集合间的包含关系,体现了分类讨论的数学思想,属于基础题.18.(12分)(2015秋•辽宁校级月考)如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为BB1上不同于B、B1的任一点,AB1∩A1E＝F,B1C∩C1E＝G.求证：(1)AC∥平面A1EC1;(2)AC∥FG.【考点】空间中直线与直线之间的位置关系;直线与平面平行的判定.【专题】证明题;数形结合;数形结合法;空间位置关系与距离.【分析】(1)由AC∥A1C1,能证明AC∥平面A1EC1.(2)由AC∥平面A1EC1,平面AB1C∩平面A1EC1＝GF,利用直线与平面平行的性质定理能证明AC∥FG.【解答】证明：(1)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,∵AC∥A1C1,AC⊄平面A1EC1,A1C1⊂平面A1EC1,∴AC∥平面A1EC1.(2)∵AC∥平面A1EC1,AC⊂平面AB1C,平面AB1C∩平面A1EC1＝GF,∴由直线与平面平行的性质定理得AC∥FG.【点评】本题考查线面平行、线线平行的证明,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.19.(12分)(2013春•沙河口区校级期中)已知函数f(x)＝log a(1﹣x)＋log a(x＋3)(a＞0,且a≠1)(1)求函数f(x)的定义域和值域;(2)若函数 f(x)有最小值为﹣2,求a的值.【考点】对数函数图象与性质的综合应用.【专题】计算题.【分析】(1)由,得函数的定义域{x|﹣3＜x＜1},再由f(x)＝log a(1﹣x)(x＋3),能求出函数f(x)的定义域和值域.(2)由题设知：当0＜a＜1时,函数有最小值,由此能求a的值.【解答】解：(1)由,得﹣3＜x＜1,∴函数的定义域{x|﹣3＜x＜1},f(x)＝log a(1﹣x)(x＋3),设t＝(1﹣x)(x＋3)＝4﹣(x＋1)2,∴t≤4,又t＞0,则0＜t≤4.当a＞1时,y≤log a4,值域为{y|y≤log a4}.当0＜a＜1时,y≥log a4,值域为{y|y≥log a4}.(2)由题设及(1)知：当0＜a＜1时,函数有最小值,∴log a4＝﹣2,解得.【点评】本题考查对数函数的定义域、值域的求法和当函数值最小时对应的参数a,解题时要认真审题,仔细解答.20.(12分)(2015秋•辽宁校级月考)正方体ABCD﹣A1B1C1D1中.(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C;(2)若E、F分别是AA1,CC1的中点,求证：平面EB1D1∥平面FBD.【考点】平面与平面平行的判定.【专题】计算题;证明题.【分析】(1)有B1B∥DD1⇒B1D1∥BD平⇒面A1BD∥平面B1CD.(2)由AE∥B1G⇒B1E∥AG,再由AG∥DF⇒B1E∥DF,B1E∥DF⇒DF∥平面EB1D1.【解答】证明：(1)由B1B∥DD1,得四边形BB1D1D是平行四边形,∴B1D1∥BD,又BDË平面B1D1C,B1D1∥平面B1D1C,∴BD∥平面B1D1C.同理A1D∥平面B1D1C.而A1D∩BD＝D,∴平面A1BD∥平面B1CD.(2)由BD∥B1D1,得BD∥平面EB1D1.取BB1中点G,∴AE∥B1G.从而得B1E∥AG,同理GF∥AD.∴AG∥DF.∴B1E∥DF.∴DF∥平面EB1D1.∴平面EB1D1∥平面FBD.【点评】要证“面面平行”只要证“线面平行”,要证“线面平行”,只要证“线线平行”,故问题最终转化为证线与线的平行.21.(12分)(2015秋•吉林校级期中)设函数f(x)＝,其中a∈R.(1)若a＝1,f(x)的定义域为区间[0,3],求f(x)的最大值和最小值;(2)若f(x)的定义域为区间(0,＋∞),求a的取值范围,使f(x)在定义域内是单调减函数. 【考点】函数单调性的性质;函数的值域.【专题】综合题;函数的性质及应用.【分析】由于本题两个小题都涉及到函数的单调性的判断,故可先设x1,x2∈R,得到f(x1)﹣f(x2)差,将其整理成几个因子的乘积(1)将a＝1的值代入,判断差的符号得出函数的单调性,即可确定函数在区间[0,3]的最大值,计算出结果即可(2)由于函数是定义域(0,＋∞)是减函数,设x1＞x2＞0,则有f(x1)﹣f(x2)＜0,由此不等式即可得出参数的取值范围.【解答】解：f(x)＝＝＝a﹣,设x1,x2∈R,则f(x1)﹣f(x2)＝﹣＝.(1)当a＝1时,f(x)＝1﹣,设0≤x1＜x2≤3,则f(x1)﹣f(x2)＝,又x1﹣x2＜0,x1＋1＞0,x2＋1＞0,∴f(x1)﹣f(x2)＜0,∴f(x1)＜f(x2).∴f(x)在[0,3]上是增函数,∴f(x)max＝f(3)＝1﹣＝,f(x)min＝f(0)＝1﹣＝﹣1.(2)设x1＞x2＞0,则x1﹣x2＞0,x1＋1＞0,x2＋1＞0.若使f(x)在(0,＋∞)上是减函数,只要f(x1)﹣f(x2)＜0,而f(x1)﹣f(x2)＝,∴当a＋1＜0,即a＜﹣1时,有f(x1)﹣f(x2)＜0,∴f(x1)＜f(x2).∴当a＜﹣1时,f(x)在定义域(0,＋∞)内是单调减函数.【点评】本题考查函数单调性的判断与单调性的性质,解答的关键是熟练掌握函数单调性判断的方法定义法,本题考查了推理判断的能力及运算能力,属于中档题22.(12分)(2015秋•吉安校级期中)已知函数f(x)＝a x﹣a＋1,(a＞0且a≠1)恒过定点(3,2),(1)求实数a;(2)在(1)的条件下,将函数f(x)的图象向下平移1个单位,再向左平移a个单位后得到函数g(x),设函数g(x)的反函数为h(x),求h(x)的解析式;(3)对于定义在[1,9]的函数y＝h(x),若在其定义域内,不等式[h(x)＋2]2≤h(x2)＋m＋2 恒成立,求m的取值范围.【考点】函数恒成立问题;函数的图象与图象变化;函数解析式的求解及常用方法;反函数.【专题】综合题;转化思想;函数的性质及应用.【分析】(1)令x＝a,则f(a)＝2,从而可知f(x)过定点(a,2),再由题设即可求得a值;(2)根据图象平移规则：左加右减,上加下减即可求得g(x)表达式,从而可得h(x)的解析式;(3)令t＝log3x,则t∈[0,2],不等式[h(x)＋2]2≤h(x2)＋m＋2 恒成立,可转化为关于t的二次不等式恒成立,进而转化为求函数的最值解决,利用二次函数的性质易求其最值;【解答】解：(1)由f(x)＝a x﹣a＋1,知令x＝a,则f(a)＝2,所以f(x)恒过定点(a,2),由题设得a＝3;(2)由(1)知f(x)＝3x﹣3＋1,将f(x)的图象向下平移1个单位,得到m(x)＝3x﹣3,再向左平移3个单位,得到g(x)＝3x,所以函数g(x)的反函数h(x)＝log3x.(3)[h(x)＋2]2≤h(x2)＋m＋2,即[log3x＋2]2≤＋m＋2,所以＋2log3x＋2﹣m≤0,令t＝log3x,则由x2∈[1,9]得t∈[0,1],则不等式化为t2＋2t＋2﹣m≤0,不等式[h(x)＋2]2≤h(x2)＋m＋2 恒成立,等价于t2＋2t＋2﹣m≤0恒成立,因为t2＋2t＋2﹣m＝(t＋1)2＋1﹣m在[0,1]上单调递增,所以t2＋2t＋2﹣m≤12＋2×1＋2﹣m＝5﹣m,所以5﹣m≤0,解得m≥5.故实数m的取值范围为：m≥5.【点评】本题考查函数恒成立问题,考查函数图象变换及反函数,考查学生分析问题解决问题的能力,解决恒成立问题的基本思路是转化为函数的最值解决.。
辽宁省实验中学分校2015-2016学年高二12月月考数学(理)试卷
辽宁省实验中学分校2015—2016学年度上学期阶段性考试 数学理科 高二年级 命题人：刘敬 校对人：谭健第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、等差数列{}n a 中，23=a ，75=a ，则=7a （ ） A ． 10 B ． 20C ． 16D ．122、设集合{}10<<=x x A ，{}30<<=x x B , 那么“A m ∈”是“B m ∈”的( ) A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3、下列说法正确的是（ ）A ．语句“0>x ”是命题B ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则q p ∨为假命题C ．若命题01,:2≥+∈∀x R x p ，则01,:200≥+∈∃⌝x R x p D ．若一个命题的逆命题为假，则它的否命题一定为假4、数列{}n a 满足)2(011≥=+--+n a a a n n n ，且11=a ，12-=a ，则=2011a ( ) A ． 1 B ． 1- C ． 2 D ．2-5、双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的离心率为35，则其渐近线方程为( )A ．x y 53±= B ．x y 54±= C ． x y 43±= D ．x y 34±= 6、下列各组向量共面的是（ ）A ．)1,1,0(),0,1,1(),1,0,1(==-=c b aB ．)1,0,0(),1,1,0(),0,0,1(=-==c b aC ．)1,0,1(),0,1,1(),1,1,1(=-==c b aD ． )1,1,0(),1,0,1(),0,1,1(===c b a 7、设1111D C B A ABCD -是棱长为的a 的正方体，则有( ) A ．21a A C AB =∙ B ．2112a C A AB =∙C ．21aD A BC =∙ D ．211a A C AB =∙8、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，351187=+++a a a ，则17S 的值为（ ） A ．117 B ．118 C ．119 D ．1209、已知抛物线)0(22>=p px y 焦点F 恰好是椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F ，则椭圆的离心率为（ ） A ．12-B ．22 C ．13- D ．215- 10、在等比数列{}n a 中，10621=+++a a a ，5111621=+++a a a ，则=⋅⋅⋅621a a a （ ）A ．2B ．8C ．21 D ．8111、双曲线的虚轴长为4，离心率为26，21,F F 分别为它的左、右焦点，若过1F 的直线与双曲线的左支交于B A ,两点，且AB 是2AF 与2BF 的等差中项，则AB 为（ ） A ．28 B ．24 C ．22 D ．812、已知直线)0)(2(>+=k x k y 与焦点为F 的抛物线x y 82=相较于B A ,两点，若=k ( )A ．31B ．32C ．43 D ．54第Ⅱ卷 非选择题（共90分）注意事项：第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。
高三数学月考试题及答案-沈阳实验中学分校2016届高三上学期12月月考(理)
实验中学分校2016届高三上学期12月月考数学试卷（理）一、选择题。
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
1.已知1: 1, :1,p x q x≤< 则p ⌝是q 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 2. 若幂函数2223(33)m m y m m x +-=++的图像不过原点,且关于原点对称,则m 的取值是( )A ．2m =- B.1m =- C.21m m =-=-或 D.31m -≤≤- 3. 已知⎩⎨⎧≥<--=)1(log )1()3()(x xx a x a x f a 是),(+∞-∞上的增函数，那么a 的取值范围是( ) A.( 1，+∞) B.(0，3) C.（1，3） D.[32，3） 4. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列说法正确的是( ) A ．若a //b ，a //α，则b //α B ．若α⊥β,a //α，则a ⊥βC ．若α⊥β，a ⊥β，则a //αD ．若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β5. 已知等差数列的前项和为，且，则为 ( )A. 15B. 20C. 25D. 30 6. 函数)32sin()(π-=x x f 的图象向左平移3π个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的21，那么所得图象的函数表达式为（ ） 2.sin .sin(4).sin(4).sin()333A y x B y x C y x D y x πππ==+=+=+7. 设集合},),({R y R x y x u ∈∈=，n y x y x B m y x y x A -+=≥+-=),({},02),({}0>，若点B C A P u ∈)3,2(，则n m +的最小值为（ ）A ．6-B ．1C ．4D ．5{}n a n n S ⎰+=3010)21(dx x S 2017,S =30S8. 已知函数()sin sin 44f x x x ππ=--+，则一定在函数()y f x =图象上的点是（ ） A ．()(),x f x - B ．()(),x f x - C ．,44x f x ππ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ D ．,44x f x ππ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ） A.1 B.2 C.3 D.410. 若均为单位向量，且0a b ⋅=,()()0a c b c -⋅-≤，则的最大值为（ ） A. 3 B.C. 1D.+111. 已知函数f （x ）＝201543212015432x x x x x +⋯+-+-+，则下列结论正确的是( ) A ．f （x ）在（0,1）上恰有一个零点 B ．f （x ）在（－1,0）上恰有一个零点 C ．f （x ）在（0,1）上恰有两个零点 D ．f （x ）在（－1,0）上恰有两个零点 12. 设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题。
辽宁省大连市2016届高三数学12月月考试题理
2015-2016学年度上学期十二月考试高三数学试卷（理）考试时间：120分钟 试题分数：150分第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数i z +=1的虚部是 （ ）A ．1B ．1-C ．iD ．i -2．已知全集U=R ，集合2{|1}M y y x ==-，集合2{|4}N x y x ==-，则()U C M N ⋂=（ ）A ．（-2，-1）B ．[-2，-1）C ．[-2，1）D ．[-2，1]3．若数列}{n a 的前n 项和为n S )(2R a n an ∈+=，则下列关于数列}{n a 的说法正确的是（ ）A ．}{n a 一定是等差数列B ．}{n a 从第二项开始构成等差数列C ．0≠a 时，}{n a 是等差数列D ．不能确定其为等差数列4．抛物线212x y =的焦点F 到准线l 的距离是（ ） A ． 2 B ．1 C ．21 D ．415．函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4) 6．非零向量b a ,满足⊥，则函数)()()(2R x b x a x f ∈+=是( ) A ．既是奇函数又是偶函数 B ．非奇非偶函数 C ．偶函数 D ．奇函数 7．为得到函数)6sin(π+=x y 的图象，可将函数x y sin =的图象向左平移m 个单位长度，或向右平移n 个单位长度（m ，n 均为正数），则||n m -的最小值为( ) A ．3π B ．35πC ．πD ．π28．下列说法中，正确的是 A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题C ．已知∈x R ，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件D ．命题“∈∃x R ，02>-x x ”的否定是：“∈∀x R ，02≤-x x ”9．函数672)(2-+-=x x x f 与函数x x g -=)(的图象所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．32 B ．2 C ．38 D ．310．21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于B A ,两点．若△2ABF 是等边三角形，则该双曲线的离心率为( ) A ．2 B ．7 C ．13 D ．1511．已知(,2)M a 是抛物线22y x =上的一点，直线MP 、MQ 分别与抛物线交于P 、Q 两点，且直线MP 、MQ 的倾斜角之和为π，则直线PQ 的斜率为 （ ）A ．12 B ．14 C ．12- D ．14-12．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，且()(0,1)()x f x a a a g x =>≠且，(1)(1)5()()()(),(1)(1)2f f f xg x f x g x g g -''<+=-，则a 的值为 （ ） A ．12B ．35 C ．53D ．2第Ⅱ卷二．填空题: 本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．14. 已知实数y x 、满足不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤++≤--≥+-112401201222y x y x y x y x ，则y x +3的取值范围为_____________15．函数()31a y log x =+-(0a >且)1a ≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为 ___ ． 16．已知双曲线1322=-y x 上存在两点N M ,关于直线m x y +=对称，且MN 中点在抛物线x y 182=上，则实数m 的值为________．三．解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） 设函数()f x =1(0)x x a a a++->（Ⅰ）证明：()f x ≥2；（Ⅱ）若()35f <，求a 的取值范围 .18．（本小题满分12分） 已知函数2()4cos()sin 33f x x x πωω=-),(R x ∈>0ω，且)(x f 在y 轴右侧的第一个最低点的横坐标为12π.（Ⅰ）求函数)(x f 的单调减区间； （Ⅱ）若],[πα0∈，且1-=)(αf ，求α. 19．（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设22n a n b n -=+，求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值．20．（本小题满分12分） 已知四棱锥P ABCD-的底面为直角梯形，AB CD 090DAB ∠=PA ⊥ABCD 1===DC AD PA 1=AB M PB ⊥AC PB AMC BMC O 22F (,0)c 0c >A 10(,0)c c-2,OF FA =A ,P Q OPOQ ⊥()ln f x x x =e 2.718e ≈()f x (),()e f e 12a e >()f x [],2a a k ()()1f x k x k>--1x >k ]8310[--，min 1()2f x a a =+≥1a =15521(,)22a ++∈（Ⅰ）A C D PM2()4cos()sin 33f x x x πωω=--323214-+-=x x x ωωωsin )sin cos ( )sin(cos sin sin cos sin 322223233222πωωωωωω-=--=-+-=x x x x x x )(x f 在y 轴右侧的第一个最低点的横坐标为12π，所以232122πππω-=-⨯，得1=ω 所以)sin()(3222π-=x x f ，当23232222πππππ+≤-≤+k x k ， 即∈x Z k k k ∈++],,[1213127ππππ时单调递减；（Ⅱ）],[πα0∈可得],[3432322πππα-∈-，因为21-=)(αf ，所以6322ππα-=-或67π， 所以4πα=或1211π.19．（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ．由已知得()()11143615a d a d a d +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，解得131a d =⎧⎨=⎩．所以()112n a a n d n =+-=+．20．解：因为PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A 为坐标原点AD 长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A （0，0，0）B （0，2，0），C （1，1，0），D （1，0，0），P （0，0，1），M （0，1，)21.（Ⅰ）证明：因.,0),0,1,0(),1,0,0(DC AP DC AP DC AP ⊥=⋅==所以故由题设知AD⊥DC，且AP 与AD 是平面PAD 内的两条相交直线，由此得DC⊥面PAD. 又DC 在面PCD 上，故面PAD⊥面PCD. （Ⅱ）解：因),1,2,0(),0,1,1(-==PB AC.510||||,cos ,2,5||,2||=⋅>=<=⋅==PB AC 所以故（Ⅲ）23-21．（1）2261;62x y e +== （2）53y x =- 22．⑴∵()(0,)()ln 1,()()2f x f x x f e e f e ''+∞=+==定义域为又():2(),2y f x e y x e e y x e ∴==-+=-函数在点(，f(e))处的切线方程为即------3分（2）∵()ln 1f x x '=+()0f x '=令1x e =得10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭当时,()0F x '<，()f x 单调递减；当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时,()0F x '>，()f x 单调递增. 当min 1,()[,2],[()]()ln ,a f x a a f x f a a a e ≥==时在单调递增min 111112,[()]2a a a f x f e e e e e ⎛⎫<<<<==- ⎪⎝⎭当时,得 (3) ()(1)f x k x k >--对任意1x >恒成立，即ln x x x +(1)k x >-对任意1x >恒成立， 即ln 1x x xk x +>-对任意1x >恒成立令2ln ln 2()(1)'()(1)1(1)x x x x x g x x g x x x x +--=>⇒=>-- 令1()ln 2(1)'()0()x h x x x x h x h x x-=-->⇒=>⇒在(1,)+∞上单调递增。
辽宁省实验中学分校高一数学12月月考试题
辽宁省实验中学分校2015-2016学年度上学期月考试题数学学科高一年级本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．已知U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，则(A∩U B)∪(B∩U A)＝ ( )．A． B．{x|x≤0}C．{x|x>－1} D．{x|x≤－1}2．函数f(x)＝lg(4－x)的定义域为M，g(x)＝0.5x－4的值域为N，则M∩N等于( )A ．MB ．NC ．[0,4)D ．[0，＋∞)3．如图1，在空间四边形ABCD 中，点E 、H 分别是边AB 、AD 的中点，F 、G 分别是边BC 、CD 上的点，且23CF CG CB CD ==，则 （ ） A ．EF 与GH 互相平行 B ．EF 与GH 异面C ．EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上D ．EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上4．下列各式中成立的是( )( )．A ．log 0.44<log 0.46B ．1.013.4>1.013.5C ．3.50.3<3.40.3D ．log 76<log 675．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=)1(,)1(,12)(2x ax x x x f x若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于( )．A.12 B.45 C ．2D ．96．已知函数y ＝f (x )与y ＝e x互为反函数，函数y ＝g (x )的图象与y ＝f (x )的图象关于x 轴对称，若g (a )＝1，则实数a 的值为( )A ．－eB ．－1eC ．1eD ．e7．如下图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为 ( )A ．4 3B ．4C ．2 3D ．28．等体积的球与正方体，它们的表面积的大小关系是( )A ．S 球>S 正方体B ．S 球＝S 正方体C ．S 球<S 正方体D ．不能确定9．如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且△ADE ， △BCF 均为正三角形，EF//AB ，EF=2，则多面体的体积为（ ）A ．32 B.33C.34 D.2310．给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③1y x =-，④12x y +=，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是 （ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④11．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB =2DC =2，∠DAB =60o，E 为AB 的中点，将△ADE 和△BEC 分别沿ED ，EC 向上折起，使A ，B 重合于点P ，则三棱锥P —DCE 的外接球的体积为（ ）.A.2734πB.26πC.86π D.246π 12．若方程0-232=-k x x 在)1,1(-上有实根，求k 的取值范围。
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辽宁省实验中学分校2015—2016学年度上学期12月月考 数学学科 高三年级 命题人:李慧 校对人:谷志伟一、选择题。
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
1.已知1: 1, :1,p x q x≤< 则p ⌝是q 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件 2. 若幂函数2223(33)mm y m m x +-=++错误！未找到引用源。
的图像不过原点,且关于原点对称,则m 错误！未找到引用源。
的取值是 ( )A ．2m =-错误！未找到引用源。
B.1m =-错误！未找到引用源。
C.21m m =-=-或错误！未找到引用源。
D.31m -≤≤-错误！未找到引用源。
3. 已知⎩⎨⎧≥<--=)1(log )1()3()(x xx a x a x f a 是),(+∞-∞上的增函数，那么a 的取值范围是( ) A.( 1，+∞)B.(0，3)C.（1，3）D.[32，3） 4. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列说法正确的是( ) A ．若a//b ，a//α，则b//α B ．若α⊥β,a//α，则a ⊥β C ．若α⊥β，a ⊥β，则a//αD ．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β5. 已知等差数列的前项和为，且，则为 ( )A. 15B. 20C. 25D. 30 6. 函数)32sin()(π-=x x f 的图象向左平移3π个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的21，那么所得图象的函数表达式为（ ） 2.sin .sin(4).sin(4).sin()333A y x B y x C y x D y x πππ==+=+=+7. 设集合},),({R y R x y x u ∈∈=，n y x y x B m y x y x A -+=≥+-=),({},02),({}0>，若点B C A P u ∈)3,2(，则n m +的最小值为（ ）A ．6-B ．1C ．4D ．5{}n a n n S ⎰+=3010)21(dx x S 2017,S =30S8. 已知函数()sin sin 44f x x x ππ=--+，则一定在函数()y f x =图象上的点是（ ） A ．()(),x f x - B ．()(),x f x - C ．,44x f x ππ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ D ．,44x f x ππ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ） A.1 B.2 C.3 D.410. 若,,a b c 均为单位向量，且0a b ⋅= ,()()0a c b c -⋅-≤ ，则||a b c +- 的最大值为（ ）111. 已知函数f （x ）＝201543212015432x x x x x +⋯+-+-+，则下列结论正确的是( ) A ．f （x ）在（0,1）上恰有一个零点B ．f （x ）在（－1,0）上恰有一个零点C ．f （x ）在（0,1）上恰有两个零点D ．f （x ）在（－1,0）上恰有两个零点 12. 设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题。
本大题共4小题，每题5分,共20分。
13. 曲线12x y x +=-在ｘ＝１处的切线与直线10x by ++=平行,则实数ｂ的值为 14. 在数列{n a }=n a15. 若对任意20,31x m x x >≤++恒成立，则m 的取值范围是 16. 下列几个命题：①函数y 是偶函数，但不是奇函数；②“⎩⎨⎧≤-=∆>0402ac b a ”是“一元二次不等式02≥++c bx ax 的解集为R ”的充要条件； ③ 设函数()y f x =的定义域为R ,则 函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称；④若函数)0)(cos(≠+=A x A y ϕω为奇函数，则)(2Z k k ∈+=ππϕ；⑤已知()π,0∈x ，则xx y sin 2sin +=的最小值为。
其中正确的有___________________三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题共10分)已知数列{}n a 是等差数列,11232,12a a a a =++= （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令11n n n b a a +=,求数列{}n b 的前n 项和n S18. (本小题共12分)若向量()()()()()()3sin ,sin ,cos a x x b x x ωϕωϕωϕωϕ=++=++，其中0,02πωϕ><<，设函数()32f x a b =⋅- ，其周期为π，且12x π=是它的一条对称轴。
（1）求()f x 的解析式；（2）当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式()0f x a +>恒成立，求实数a 的取值范围。
19. (本小题共12分)在ABC ∆中,已知3AB AC BA BC ⋅=⋅(1)求证:tan 3tan B A =; （2）若cos C =求角A 的大小.20(本小题共12分).已知各项均为正数的数列{}n a 满足：n S 为数列{}n a 的前n 项和，且 2，n a ，n S 成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若21()2nb n a =，nn nb c a =求数列{}n c 的前n 项和n T ． 21. (本小题共12分)如图, 四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中, 侧棱A 1A ⊥底面ABCD , AB //DC , AB ⊥AD , AD = CD = 1, AA 1 =AB = 2, E 为棱AA 1的中点. (1) 证明B 1C 1⊥CE ;(2) 求二面角B 1-CE -C 1的正弦值.(3) 设点M 在线段C 1E 上, 且直线AM 与平面ADD 1A 1, 求线段AM 的长.22. (（1）讨论()f x 的单调性；（2）证明：当()0,1x ∈时，()()11f x f x -<+； （3）若函数()f x 有两个零点1x ，2x ，比较12+2x x f ⎛⎫' ⎪⎝⎭与0的大小，并证明你的结论。
理科答案1-12 AADDA CCCBC BD 13.13 14.2ln n + 15.15m ≥ 16.②④ 17. 解：（1）2n a n = 5分(2)44n nS n =+ 10分18. （1）()32f x a b =⋅- ()()()()()()33sin sin ,cos 2x x x x ωϕωϕωϕωϕ=++⋅++-223x πωϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 3分 （1）∵周期为π ∴1ω=又∵12x π=为其一条对称轴 ∴()221232k k Z πππϕπ⋅+-=+∈∵02πϕ<<故3πϕ=∴()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 6分 （2）∵0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ∴52336x πππ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭ , ()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小值为 由()0f x a +>恒成立，得a >所以a的取值范围为⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭ 12分 19. (1)∵3AB AC BA BC =,∴cos =3cos AB AC A BA BC B ,即cos =3cos AC A BC B .由正弦定理,得=sin sin AC BCB A,∴sin cos =3sin cos B A A B . 又∵0<A B <π+,∴cos 0 cos 0A >B >，.∴sin sin =3cos cos B AB A即tan 3tan B A =. 6分 (2)∵cos 0C <C <π,∴sin C =tan 2C =. ∴()tan 2A B π⎡-+⎤=⎣⎦,即()tan 2A B +=-.∴tan tan 21tan tan A BA B+=-- .由 (1) ,得24tan 213tan A A=--,解得1tan =1 tan =3A A -，. ∵cos 0A >,∴tan =1A .∴=4A π. 12分20.（1）∵ 2a n =S n +2， ∴ N=1 ，a 1=2， n ≥2，a n=S n - S n-1 ， ∴a n =2a n-1（n≥2） ∴ 通项公式为 6分（2） 12,2n n n n b n c --=-∴=所以23123412222n n nT --=+++++ ① 23411234222222n n n T -=+++++ ② ①-②得：234111111112222222n n n nT --=++++++-所以1242n n n T -+=-． 12分21.(1)略 4分8分(3)AM =分 22. （1）求导得(1)(1)'(),(0)ax x f x x x-+-=>， 0a >时，f （x ）在(0,1)上递增，在(1,)+∞上递减；（2）()()11f x f x -<+⇔2211(1)(1)(1)ln(1)(1)(1)(1)ln(1)22a x a x x a x a x x --+--+-<-++-+++⇔2ln(1)ln(1)0x x x +--+< 设()2ln(1)ln(1),(0,1)g x x x x x =+--+∈ ∴2112'()2011(1)(1)x g x x x x x --=+-=<-+-+∴()g x 在(0,1)x ∈上单调递减∴()g(0)0g x <=得证．（3）函数()f x 要有两个零点1x ，2x ，则0(1)102a af >⎧⎪⎨=->⎪⎩∴2a > 不妨设1201x x <<< , ∴由（2）得()1112(2)(11)()=0f x f x f x f x -=+->= ∴122x x -<2.n n a =。