2015年春季新版苏科版八年级数学下学期第12章、二次根式单元复习学案5

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新苏科版八年级数学下册《12章二次根式 12.1 二次根式》教案_5

苏科版八年级数学下册第12章二次根式课题12.1 二次根式(1) 第1课时新授教学目标1.知道二次根式的概念；理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围。

2.能说出二次根式的性质：当a≥0时；(a)2=a,并能利用这个性质进行简单的计算。

3.通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法．教学重点二次根式的概念以及二次根式的基本性质教学难点经历知识产生的过程，探索新知识．教学过程设计思路复习回顾：1.如果x2=a（a≥0），那么x叫做a的方根，也叫做次方根，记作±a ,其中 a 叫做a的方根。

2．一个正数有个平方根，它们互为；0的平方根是；负数．复习回顾，为新课做好必要准备．目标一（二次根式的概念）：1.尝试：(1). 16的平方根是；16的算术平方根是 .(2). 边长为1的正方形的对角线长是 .(3). 圆的面积为S，则圆的半径是．(4). 正方形的面积为b－3，则边长为．(5). 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°．若AB=5，BC=a，则AC= .2.概念探究:对上面(2)---(5)题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗?★概念呈现：一般地,式子（a≥0）叫做二次根式．．．．,a叫做 .3.展示交流：说一说，下列各式是二次根式？为什么？(1) 32 (2)6 (3) －12 (4)－m（m≤0）(5)32 (6) a2＋1 (7)4 (8)xy（x、y异号）．4.思考：①．当a < 0时，a是否有意义？为什么？发现 :要使a有意义,那么a 0;②．当a≥0时， a 是否可能为负数？为什么？发现 :a 0。

5.例题学习：学习课本148页例1.（注意题目的格式及分析过程）6.当堂练习1：要使下列式子有意义，x的取值范围是什么？通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流的学习习惯，问题设置的目的，是使学生初步发现什么是二次根式。

苏科版数学八年级下册第12章《二次根式小结与思考》教学设计

苏科版数学八年级下册第12章《二次根式小结与思考》教学设计一. 教材分析苏科版数学八年级下册第12章《二次根式小结与思考》主要内容有：二次根式的性质，二次根式的乘除运算，二次根式的混合运算，以及二次根式在实际问题中的应用。

这一章是对前面学习的二次根式的巩固和拓展，通过对本章的学习，使学生能够更好地理解和运用二次根式。

二. 学情分析学生在学习本章之前，已经学习了二次根式的定义、性质和运算，对二次根式有了初步的认识。

但学生在实际运用二次根式解决问题时，往往会遇到困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将二次根式与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解二次根式的性质，掌握二次根式的乘除运算方法。

2.能够运用二次根式解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.二次根式的性质和运算方法。

2.二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和解决问题。

2.运用多媒体辅助教学，直观展示二次根式的运算过程和实际应用。

3.分组讨论，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.设计好针对学生的提问和练习题目。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的性质和运算方法，引导学生主动参与，提问学生对二次根式的理解。

3.操练（10分钟）让学生分组进行二次根式的运算练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。

4.巩固（5分钟）挑选几道具有代表性的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生运用二次根式解决实际问题，培养学生的应用能力。

6.小结（5分钟）对本章内容进行总结，强调二次根式的性质和运算方法，以及实际应用。

7.家庭作业（5分钟）布置适量的作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

八年级数学下册第12章二次根式复习教案2 (新版)苏科版-(新版)苏科版初中八年级下册数学教案

二次根式教学目标1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．重点含二次根式的式子的混合运算．难点综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．教法及教具教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一复习提问1．二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．（1）（2）（3）2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．乘法法则：. 除法法则：反过来:.3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：例题分析例1(1)下列根式属最简二次根式的是（）A 、B 、C、D、（2）（13某某）函数y= 中，自变量x的取值X围是（）A、x≥3B、x≤3C、x≤3且x≠1D、x＜3且x≠1教学过教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动例2计算：（1）（13某某）分母有理化：＝（2）（12襄樊） + －2 =（3）（13凉山）已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是例3（1）（13某某）化简－－ +( －2)0+（2）（13乌鲁木齐）计算（3 －2 + ）÷（3）（12）— (2－)0－( )-1课堂练习1、（13某某）若，＝1－a则a的取值X围（）A、a＞1B、a≥1C、a＜0D、a≤12、（12某某）估计×+ 的结果在（）程A、6到7之间B、7到8之间C、8到9之间D、9到10之间3、（12某某）已知＝，则a的取值是（）A、a≤0B、a＜0C、0＜a≤1D、a＞04、－5先化简，再求值÷（－a－2），其中a＝－3四．小结板书设计（用案人完成）教学札记。

春学期八年级数学下册第12章二次根式小结与思考复习学案苏科版(新版)

第12章二次根式复习班级姓名＿学习目标：1、通过复习让学生了解二次根式、最简二次根式的概念，2、了解二次根式的加减乘除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。

3、通过运算培养学生的计算能力。

学习过程：（一）二次根式的定义1、二次根式定义：形如的式子叫做二次根式。

2、判断下列哪些是二次根式：a ， 6- ， 37，12--x ，2x ，22b a +例1：确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1.当 x _____时， x -3 有意义;2、a a -+-44有意义的条件是：。

A 、3B 、-3C 、1D 、-1归纳：二次根式有意义的条件是：。

（二）二次根式的性质1、=2a ）（2、⎪⎩⎪⎨⎧==a a 23、)0,0......(..........≥≥=b a ab4、)0,0........(..........〉≥=b a ba 例2：计算................22=）（ ...............)21(2-.............29=⨯. (4)3= 自己根据性质举出不同的4个例子，并进行计算，同桌相互批改1、 2、 3、4、。

（三）二次根式的计算1、二次根式的乘法法则：；2、二次根式的除法法则：；3、二次根式的加减：；4、二次根式的混合运算：；例3：1、计算（1）（）（3）（4）2、计算（1）（2）（3）（4）归纳总结：1、二次根式的定义： 313⨯62123∙648327÷(2-+483122+2)23)(2(+-））（（2-323+2、二次根式的性质:3、二次根式的计算：当堂反馈1、下列各式不是二次根式5、A B 、3- C 、2a D 、21 2、二次根式x -1有意义，则x 的取值范围是。

3、下列计算正确的是：()6A -=- ()(29B = ()60C = (16D =±4、下列化简后被开方数与2 相同的是（）(A (B ()C (D5、计算10515⨯÷的结果是（）(A (B ()C (D6、若数轴上表示数x 的点在原点的左边，则化简|3x+ 2x | 的结果是（） A.-4x B.4x C.-2x D.2x7、若06x 32=+，则x 的值为。

苏科版八年级下册数学第十二章二次根式复习教案

课堂小结：这节课你学会了什么?有什么收获? 三、当堂有效测试
在实数范围内进行． 5.性质三：=
=， 6. 最简二次根式：满足以 1．化简的结果是
〔〕 A．3 B．－3
下三个条件的二次根式是最简二次根式：
C．±3 D．9 2．一个三角形的三边长分别为 2、、，这个三角形是
〔１〕
；
〔〕 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能
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确定 3．若成立，则 a 的取值范围是_________． 4．若整数满足条件＝且＜，则的值是． 5.计算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔选做〕在实数范围内分解因式：
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以后，假如
，这几个
复习年级八年级主备人复备人教学目标 1.理解二次根式的概念、二次根式叫做同类二次根式. 9.二次根式的加减：先把二次根式化成最简
有意义的条件、二次根式的性质，并能敏捷运用. 2.把握二次根式的各种二次根式再
． 10.二次根式的混合运算：二次根式的混合运
运算方法，并能娴熟的解决问题. 重点难点二次根式的相关概念及运算.
算顺序与实数的运算顺序一样，先
，后
，最终
，有括
教学过程设计独特设计一、自主学习 1.二号的先.算括号内的在运算过程中，有理数〔式〕中的运算率及乘法公式
次根式的定义：式子
叫做二次根式，其中ａ叫做被开方数． 2. 二在二次根式的运算中照旧适用．练一练：
次根式有意义的条件：当 a
时，有意义，是二次合作探究
例 2.在实数范围内分解因式：
次根式有意义，只要使被开方数

2015年春季新版苏科版八年级数学下学期第12章、二次根式单元复习学案3

二次根式的复习班级姓名一、学习目标：1、掌握二次根式概念的意义，理解最简二次根式、同类二次根式等概念；2、熟练地进行二次根式的化简及运算。

二学习过程（一）知识回顾1.形如的式子叫做二次根式。

2.2)(a = (a 0), 2a = .3.最简二次根式的特点是： .4. 是同类二次根式.5.b a ⋅= (a 0,b 0);ba = (a 0,b 0)（二）课堂探究：专题一、基本概念与基本公式：1．找出下列各根式：327-， )4(-， 4， 122++a a ， )21(12<-a a ， 22+a 中的二次根式。

2．x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。

3．化简和练习4．式子1)1(2-=-a a 成立的条件是（）5．下列二次根式中，最简二次根式是（）（A ）8 （B ）61（C ）23 （D ）15 6．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的为 ( ) A C ．51与75 D 7．若最简二次根式53-a 与27是同类二次根式，则a 的值为．专题二、化简或计算：1．练习：把下列二次根式化为最简二次根式。

x 31)1(-123)2(-x 232+x ）（1010)4(---x x ()()23-1 1()232- 2）（-+2)14.3()3(π-1.<a A 1.≠a B 1.≤a C 1.≥a D 332．计算：(3))2()14.3()21(02---+-π专题三、非负性的运用。

1．已知m,n 为实数，且满足99922+-+-=n n m ，求6m-3n 的算术平方根。

2．已知a ，b ，c 满足0|23|5)7(2=-+-+-c b a ，①求a ，b ，c 的值；②试问a ，b ，c 能否构成三角形？如能求出三角形周长并说明是什么三角形；如不能构成三角形，请说明理由。

专题四、公式a a =2的拓展运用。

1．已知三角形的三边长分别是a 、b 、c ，且，那么等于（） A 、2a-b B 、2c-b C 、b-2a D 、b-2c 2．已知如图：数轴上的点A 表示实数为 a ，二次根式的复习作业班级姓名1、当x 时，x-5在实数范围内有意义。

新苏科版八年级数学下册《12章二次根式 12.1 二次根式》教案_20

第十二章二次根式第1课时课题：二次根式（1）――二次根式的定义教学目标：1、了解二次根式的定义，初步理解二次根式有意义的条件；2、通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当a ≥0时，()a a =2；能运用这个性质进行一些简单的计算；3、通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。

教学重点：二次根式的定义以及二次根式的基本性质教学难点：经历知识产生的过程，探索新知识教学过程：一、情景引入：这是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观．仔细观察发现：水域部分是正方形，外围是圆．．1.如果该正方形的面积为36m 2，你知道该正方形的边长是多少米吗？2.如果该正方形的面积为3m 2，你知道该正方形的边长是多少米吗？情景二这是同学们常见的某跨江斜拉索大桥，若其中一根钢索的水平距离是9m ，垂直距离是a m ．同学们知道这根钢索的长度吗？二．课题引入：30 、S π、a 2＋81 、…．这些式子有什么共同的特征呢？你还能列举出符合这些特征的一些例子吗？三．思考探索一：1．例1下列哪些式子是二次根式？为什么？（1）35 ；（2）―(―3)2 ；（3）32 ；（4）xy （x 、y 异号）．2．说一说，下列各式是二次根式吗？为什么？（1）32 ；（2）－12 ；（3）a 2＋1 ；（4）－m （m ≤0）思考探索二：1．例2 x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？（1）1+x ；（2）22+x ；（3）2x -；（4）x 231-．2．练习：课本P149第1题．思考探索三：1．2的意义是什么？你会计算（2 ）2吗？类似地，（4 ）2、（9 ）2、（01.0）2、（30）2的结果是什么？类比猜想：当a ≥0时，（a ）2的结果是什么？2．例3 计算：（1）（12）2；（2）（32）2；（3）（b a +）2（a ＋b ≥0）．3．例4 计算：（1）（12+x ）2－（2x ）2；（2）（36）2；（3）（－221）2．4．如图，长33米的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角11米，请求出梯子的顶端与地面的距离h 米．5.练习：《课本》P149第2题．讨论：1.当a ＜0时，a 有意义吗？为什么？2.当a ≥0时，a 可能为负数吗？结论：二次根式的双重非负性: a ≥0, a ≥ 0思考：若实数x 、y 满足3-x ＋（y ＋2）2＝0，求y x 的值．总结：1．二次根式的意义；2．二次根式有意义的条件；3．二次根式的基本性质课后作业：1．《课本》P151第1、2题． 33 11。

八年级数学下册 12 二次根式复习学案5(新版)苏科版

八年级数学下册 12 二次根式复习学案5（新版）苏科版姓名一、学习目标：掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，并能熟练进行有关的混合运算、二、基础训练：1、下列各式中成立的是（）A、B、C、D、2、化简的结果是( )31 A3 B3 C D333、化简：(a0)；481482a = ; = )0,(01yxy4 = = 、34534、已知，则的值等于___________2xx15、使成立的条件为。

316、若，则 a 的取值范围为、2a7、三角形三边长为分别为则这个三角形的周长为、,45,0,2cmc8、计算：（2） )681()24( （4）6)27348)(821312)(2yx25837142)1( 三：典型例题：例1、设、，则下列运算中错误的是（）0abA、B、C、D、baa2)( ba 例2、计算：(1)(2)32)145018(12()3 (3)（4）8)63(12 )321)(321( 例3、已知，求下列各式的值：（1）x2+2xy+y2; (2)x2-y23,yx 例4、，其中、221()yxyx231x231y 例5、已知 x1，求 x23 x1 的值2 二次根式复习二作业班级姓名1、下列运算正确的是（） A B632a23()C D1182、计算：、；、823184271_33、计算：= ； = ； = 、7 )31(4、当时，x 的取值范围是_________x295、如果直角三角形的两条直角边的长分别为，则斜边c= 、231和6、若，则12a_1a7、已知实数 x，y 满足 x2+y24x2y+5=0，则的值为________yx7、计算：(1)45xx141(2))(2)63 (3)(4))543182(34 yxxy2)63(21 (5)(6)))((baa )625()3( (7)(8)( +(67)103()( )32)(22)38、先化简,再求值: ,其中、6)()3(2aa12a9、先化简，再求值：、2,121aaa其中10、已知 , ，试求的值。

苏科初中数学八年级下册《12.0第12章二次根式》教案 (5)【精品】

2、发现当a≥0时，＝_____，
当a＜0，＝______．
根据绝对值的意义：
当a≥0时，| |＝；
当a＜0时，| |＝－，
由此可知：＝｜a｜
三、学习例题：
计算．
（1）；
（2 ）；
（3）（≤1）
四、巩固练习：
1．计算．
（1）；（2）；
（3）；（4）（≥2）．
2．指出下列运算过程中的错误．
，可以写，
两边开平方得，，
所以，即
3、拓展延伸：
（ 1）．二次根式与中，可以是怎样的实数？
（2）．与是否相等？
五、课堂小结
二次根式
教
学
目
标
1
学会二次根式的性质＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式；
2
知道公式＝｜a｜与（）2＝a（a≥0 ）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用；
3
在探究二次根式性质的过程中，培养和掌握“转化”思想．
教学
要点
教学重点
学会二次根式的性质＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式
教学难点
教学法指导
自主探究与合作交流
ห้องสมุดไป่ตู้教具准备
投影仪
集体智慧
个性设计
教学后记
一、情境创设：
1．二次根式的概念；
2．二次根式有意义的条件；
3．（）2＝a（a≥0）．
二、探索活动：
1、观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律．
＝，＝，＝，
＝，＝，
＝, ＝．
通过观察，你得到的结论是什么，试着说一说．

苏科版八年级数学下册第12章《二次根式》复习教案

教学内容二次根式教学目标二次根式的性质、化简与计算教学重点二次根式的性质、化简与计算教学难点二次根式性质的灵活运用教学准备教案教学过程知识详解1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质①（a）2=a（a≥0）；②2a=│a│=(0)0(0)(0)a aaa a>⎧⎪=⎨⎪-<⎩；③ab=a·b（a≥0，b≥0）；④b ba a=（b≥0，a>0）．5．分母有理化及有理化因式：把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，•若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．6.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍9. 已知ABC △的三边a b c ，，满足2|12|102422a b c a b ++--=+--，则ABC △为（） A 、等腰三角形 B 、正三角形 C 、直角三角形 D 、等腰直角三角形 10.若x ，y ，z 满足,则（x-yz ）3=______。

11. 已知2263(5)36(3)m n m m n -+-=---，则m n -= ． 12. 已知x ，y 为实数，且满足x +1y y ---1)1(=0，那么x 2011-y 2011= ．13.在ΔABC 中，a ，b ，c 为三角形的三边，则b a c c b a ---+-2)(2=_______。

新苏科版八年级数学下册《12章二次根式 12.1 二次根式》教案_4

第12章《二次根式》一、教学目标1．在算术平方根知识的基础上了解二次根式的概念、性质和运算。

2．类比整式和分式的学习经验，通过“实践和探索”活动，让学生猜测、归纳出二次根式加、减、乘、除运算法则，并感受最简二次根式、同类二次根式的概念。

3. 通过观察、尝试、归纳、类比等活动，体验二次根式运算法则的产生过程，发展学生思维能力，培养学生探究能力和创新意识。

二、教学重点、难点【教学重点】1. 从算术平方根的意义出发，让学生理解二次根式的概念和性质。

2. 根据举例、猜想、验证等方法，归纳出的运算法则，并进行简单的二次根式的运算。

【教学难点】理解从数到式的发展历程，类比整式、分式的学习方法来研究二次根式的概念、性质和运算。

三、教学方法与教学手段启发讲授、小组讨论、合作探究等方式辅助教学．四、教学过程设计（一）概念引入1.先从几个数谈起：（1）2，12，2；（2）a ，1a ，a .2.你认识a 吗？你能给它起个名字吗？3.谈谈你对2的认识。

4.类比前面整式和分式的学习，你想研究二次根式的哪些内容？5.回忆前面分式的学习，你能给二次根式下个定义吗？6.你能举几个二次根式吗？（二）深入探究1.类比算式平方根的知识，二次根式具有什么性质？（小组讨论）2.关于二次根式的运算，有没有你会的运算？请举例说明。

追问：（1）还有类似你会做的运算吗？（小组讨论）（2）你是运用以前我们学过的什么知识解决的？（3）你有几种方法解决这一问题？（提示：能否结合图形解决？）（4）通过以上探究，你有何发现？3.你能归纳出二次根式一般性的运算法则吗？（三）小结与思考1. 通过本节课的学习，你有什么心得体会？2. 关于“二次根式”的学习，你还有什么困难？3. 关于“二次根式”，你认为还可以研究哪些内容？（四）作业布置请你试着用我们今天的研究方式来探究二次根式的乘方运算.。

数学苏科版八年级下册第12章二次根式教案

12.1二次根式（1）教学目标：1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法．教学重点：探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．教学难点：1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；2．理解、掌握、运用二次根式性质（a）2＝a（a≥0）．教学过程：一、情景引入情景一：这是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观．仔细观察发现：水域部分是正方形，外围是圆．如果该正方形的面积为30m2，你知道该正方形的边长是多少米吗？如果该圆的面积为S m2，你知道该圆的半径是多少吗？情景二：这是同学们常见的某跨江斜拉索大桥，若其中一根钢索的水平距离是9m，垂直距离是a m．同学们知道这根钢索的长度吗？二、课题引入331130 、Sπ、a 2＋81 、…．这些式子有什么共同的特征呢？你还能列举出符合这些特征的一些例子吗？思考探索一：1．下列哪些式子是二次根式？为什么？（1）35 ；（ 2）―(―3)2；（3）32 ；（4）xy （x 、y 异号）． 2．说一说，下列各式是二次根式吗？为什么？（1）32 ；（2）－12 ；（3）a 2＋1 ；（4）－m （m ≤0）. 3．（1）当a ＜0时，a 有意义吗？为什么？（2）当a ≥0时，a 可能为负数吗？为什么？思考探索二：1．x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？（1）1+x ；（2）22+x ；（3）2x -；（4）x231-．思考探索三：1．2的意义是什么？你会计算（ 2 ）2吗？类似地，（ 4 ）2、（9 ）2、（01.0）2、（30）2的结果是什么？类比猜想：当a ≥0时，（a ）2的结果是什么？2．计算：（1）（12）2；（2）（32）2；（3）（b a +）2（a ＋b ≥0）． 3．计算：（1）（12+x ）2－（2x ）2；（2）（36）2；（3）（－221）2．4．如图，长33米的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角11米，请求出梯子的顶端与地面的距离h 米．三、总结：1．二次根式的意义；2．二次根式有意义的条件；3．二次根式的基本性质．12.1二次根式（2）教学目标：1．学会二次根式的性质a2＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式；2．知道公式a2＝｜a｜与（a）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用；3．在探究二次根式性质的过程中，培养和掌握“转化”思想．教学重点：学会二次根式的性质a2＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式．教学难点：知道公式a2＝｜a｜与（a）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用．教学过程：一、情境创设1．二次根式的概念；2．二次根式有意义的条件；3．（a）2＝a（a≥0）．二、探索活动观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律．22＝，52＝，102＝，(－2)2＝，(－5)2＝，(－10)2＝ ,02＝．通过观察，你得到的结论是什么，试着说一说．三、新知得出发现：当a≥0时，a2＝_____，当a＜0，a2＝______．根据绝对值的意义：当a≥0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝－a，由此可知：a2＝｜a｜．四、性质应用、学习例题计算：( ；（3x≤1）．（1）4；（2）2)5.1五、学生练习1．计算．（1）25；（2）94；（3）2(7)－；（4）244x x －＋（x ≥2）． 2．指出下列运算过程中的错误．2211()22⎛⎫⎪⎝⎭＝－，可以写2255(2)(2)22－＝－，两边开平方得，2255(2)(2)22－＝－，所以552222－＝－，即1122＝－．六、拓展延伸1．二次根式a 与2a 中，a 可以是怎样的实数？ 2．2)(a 与2a 是否相等？12.2二次根式的乘除（1）教学目标：1.理解a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab ＝a ·b （a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简；2.经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则；3.在具体的计算过程中讨论交流，总结公式，体会“数学知识来源于实践”的理念．教学重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质．教学难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质的理解与运用．教学过程：一、情境创设同学们，上节课我们了解了二次根式的概念，掌握了二次根式的性质，并能运用这些性质进行一些简单的计算，那么对于二次根式更为复杂的运算我们还能解决吗？数学来源于生活，下面我们就一起走进数学实验室，看看生活中的数学给我们带来了怎样新的问题？二、数学实验室（1）在图中，小正方形的边长为1，AB ＝2，BC ＝8，画出矩形ABCD 的面积是多少？（2）在图中，小正方形的边长为1．画出矩形EFGH ，使EF ＝2，FG ＝18．矩形EFGH 的面积是多少？三、探索活动活动一：计算：（1425＝，425⨯＝；（2169＝，169⨯＝；（3）2)32(×2)53(＝， 22)53()32(⨯＝．你有什么发现？请与同学交流．活动二：a b ab （a ≥0，b ≥0）的正确性．计算：（1）8×2；（2）21×8；（3）a 2·a 8（a ≥0）．活动三：了解了二次根式的乘法公式，请同学们逆向思考，你又有什么新发现呢？例1、化简：（112 （2）3a （a ≥0）；（3）324b a （a ≥0，b ≥0）．知识拓展，能力提高．a b ab a ≥0，b ≥0）. a b ×=c ？例2、计算：（1）xy ·y x 3·2xy ；（2）18×24×27．四、小结我们的收获：一路走来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说让大家一起来分享．12.2二次根式的乘除（2）教学目标：1．进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算；2．能熟练地进行二次根式的化简及变形；3．在讨论、交流、总结方法的过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点．教学重点：熟练地进行二次根式的乘法运算．教学难点：熟练地进行二次根式的化简及变形．教学过程：一、情景创设同学们，上节课我们学习了二次根式的乘法，你能用式子表示出乘法运算的法则吗？运用这个法则可以进行乘法运算，还可以对结果进行化简，请同学们完成知识回顾中的三小题．＝；＝；＝（x≥0，y≥0)．问题1：:如何对二次根式进行化简？问题2：本组题中化简结果有何要求？二、探索活动：活动一：刚才的问题说明同学上节课的知识掌握的很好，复杂一点的化简你能解决吗？例1、化简．（1）22()a b c ＋（a ≥0，b ≥0）；（2）2()a b c ＋（a ≥0，b ≥0）；（3）22a b a c ＋（a ≥0，b ≥0）．问题：用刚才的方法尝试解决以下问题．化简：（1）32x x y －（x ≥0，x －y ≥0）；（2）3222x x y xy ＋＋（x ≥0，y ≥0）．活动二：例2、计算：（1）6×15；（2）12×24；（3）3a ·ab （a ≥0，b ≥0）；（4）32×210．活动三例3、计算：（1）（－32)×（－210)；（2）34×123×56．二次根式乘法法则推广：a ×b × c abc （a ≥0，b ≥0，c ≥0）．活动四：例4、如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝10cm ，BC ＝20cm ，求AC ．三、课堂小结本节课我们继续学习二次根式的乘法法则和二次根式的化简，我们是如何进行化简的？你还有哪些困惑？12.2二次根式的乘除（3）教学目标：1．能运用除法法则ba ＝ba（a ≥0，b ＞0），进行二次根式的除法运算； 2．能逆用二次根式的除法运算法则，对简单的二次根式进行化简； 3．在解问题的过程中培养学生探究意识、合作意识．教学重点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的应用．教学难点：商的算术平方根的性质的理解与运用．教学过程：一、情境创设：（1＝，＝；（2＝，＝；（3＝，＝；（4＝，＝．比较上述各式，你猜想到什么结论？二、探索活动活动一：运用二次根式的除法运算法则进行计算．计算：（1（2 （3；（4．学生练习：（1）1560＝；（2）872＝；（3）18÷6＝；（4）322÷311＝．由b a ba ＝（a ≥0，b ＞0），可以得到，bab a ＝（a ≥0，b ＞0）．利用商的算术平方根的性质可以化简一些二次根式．活动二：商的算术平方根的性质进行化简．化简：（1 （2 ；（3 （4a ≥0，b ＞0）．学生练习：化简：（1）94＝；（2）953＝；（3）493＝；（4）24925y x （y ＞0）＝．活动三：二次根式的除法运算法则的意义．等式22－＝－x x x x 成立的条件是．练习：等式xx x x －＋＝－＋2121成立的条件是．三、拓展提高1．计算2．已知一个长方形的面积为2，求长方形的对角线的长．四、课堂小结：你能总结一下，我们这节课学习的公式吗？12.2二次根式的乘除（4）教学目标：1．使学生能运用法则b a ＝ba （a ≥0，b ＞0）化去被开方数的分母或分母中的根号；使学生能进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式，也不含有分母．根式运算的结果中分母不含有根号．2．在解问题的过程中培养学生的探究意识、合作意识．教学重点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用．教学难点：商的算术平方根的性质的理解与运用．教学过程：一、情境创设：想一想：b a＝？（a _ _，b _ _），ba ＝？（a _ _，b _ _）．二、探索活动：活动一：问题1问题2：如何化去31的被开方数中的分母呢？问题3a ＞0）的被开方数中的分母呢？对于更一般的情况：问题4a ≥0，b ＞0）的被开方数中的分母呢？由此你能得到一般的结论吗？活动二：例1、化去根号内的分母：（1）32 ；（2）312 ；（3）x y 32（x ＞0，y ≥0）．练习：化简．（1；（2；（3（a ＞0，b ≥0）．活动三：想一想：如果上面31首先化成31，那么该怎样化去分母中的根号呢？该怎样化去分母中的根号呢？ 31＝31＝3331⨯⨯＝33，a ==．当一个式子的分母中有根号时，只要分子、分母都乘适当的数或式，就可以使分母中不含有根号．例如，当a ≥0，b ＞0时，＝b ．例2、化简下列各式，使分母中不含根号．（1）32；（2（x ＞0）；（3x ＞0，y ≥0）．练习：计算．（1（2（3（a ＞0，b ≥0）．三、小结与作业：一般地，二次根式运算的结果中，被开方数中应不含有分母，分母中应不含有根号．那么应该怎样进行这两类二次根式的化简呢？最简二次根式满足什么形式？12.3 二次根式的加减（1）教学目标：1．通过自主探究概括同类二次根式的概念及二次根式加减法法则；2．了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式，会利用法则进行二次根式的加减运算；3．通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功．的乐趣．教学重点：同类二次根式的概念及二次根式加减运算法则．教学难点：探讨二次根式加减法运算的方法，快速准确进行二次根式加减法的运算．教学过程：一、情境创设学校要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是22米，第二块草坪的长是20米，宽也是22米．你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？问题：202＋402是什么运算？二、探索活动：下列3组二次根式各有什么特征？（1）2，23， 22-，215，232；（2）3，35-，36，317，3132；（3）5，203-，125，51．经过化简以后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．尝试：试计算． 1．202＋402； 2．5－203＋125＋51．三、例题教学例1、计算：（1）32＋43－22＋3；（2）12＋18－8－32；（3）40－5101＋10. 练习：课本练习1．例2 、如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R 、r ，面积分别是18cm 2、8 cm 2．求圆环的宽度（两圆半径之差）．四、小结：这节课你学到了什么知识？你有什么收获？12.3 二次根式的加减（2）教学目标：1．回顾同类二次根式的概念及二次根式加减法法则；2．类比整式运算的法则、公式和运算律进行二次根式的混合运算；3．学生通过复习整式运算知识培养学生的知识迁移能力；通过在二次根式运算中运用乘法公式以激发学生用类比的数学思想解题的兴趣．教学重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律．教学难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．教学过程：一、情境创设1．二次根式有哪些性质？（1）2a ＝（a ≥0）；（2||a ；（3（a ≥0， b ≥0）；（4（a ≥0，b ≥0）；（5a ≥0，b ＞0）；（6a ≥0，b ＞0）； 2．整式运算的法则、公式和运算律有哪些？（7）()()22a b a b a b ＋－＝－；（8）()2222a b a ab b ＝＋±±；（9）()()a b n m an am bn bm ＋＋＝＋＋＋二、探索活动：例1、计算：（1）)32125(＋×15；（2）)52)(103(－＋．例2、计算：（1）)23)(23(－＋；（2）2)523(＋．三、小结：这节课你学到了什么知识？你有什么收获？。

苏科版八年级下册数学第十二章单元复习教案

第12章二次根式的复习【学习目标】 1. 复习二次根式的概念及性质、二次根式的基本运算法则及其运用。

2．能够运用二次根式加减解决简单问题。

【重点难点】二次根式的运算．【知识梳理】 ⑴ 式子（）叫做二次根式． ⑵ 最简二次根式：如果一个根式满足下列三个条件： ①被开方数不含； ②被开方数不含有开得尽的；③分母中不含有；则称这个根式是最简二次根式；(3) 几个二次根式化成最简根式后，如果被开方数，则称他们是同类二次根式．（4） a b （0,0≥≥b a ）；（5）=b a （0,0>≥b a ）.（5）a 0； ⑵()=2a （a ≥0）（3）=2a ；【基础练习】（1）当x 时，代数式34x -有意义；（2）计算：（23）2= ； 2(2)-= ； 312⨯=； 25253÷=.（3）化简： 12= b a b +（a>0,b>0）= 221312-=_________；（4）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A 、8xB 、x 2－3C 、x yx - D 、3a 2b （5）下列根式中能与3合并的是（） 3.24.12..182A B C D （6）23+的倒数= .（7）计算：．【例题讲解】例1 . （1）当x 时，代数式（2）设7的小数部分为b ，整数部分为a,则22a b += ；例2.已知一次函数()12+-=x a y 的图象不经过第三象限，例3 . 已知+5,3a b ab =-=的值；【课堂检测】1a 的取值范围是（）A ．1a <B ．a ≤1C ．a ≥1D ．1a >2 ）A B C D 1 3. 下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ． 4. 若22(4)(6)462x x x x -+-=-+-=，则x 的取值范围为__________．5. 已知10的整数部分是a ,小数部分是b ，则a-b= .6. 实数、在数轴上的位置，则= .7.若3，ｍ，5为三角形三边，化简：（2－ｍ）2 －（ｍ－8）2 = 。

苏科版八年级数学下册：12二次根式复习学案

初二数学期末复习（二次根式）复习卷班级姓名学号一、知识回顾：知识点1、二次根式的概念：形如的式子叫做二次根式。

知识点2、二次根式的性质：1.=2)(a （a ≥0）≥0)，3. ⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(2a aa aa a知识点3：二次根式的乘除：)00(≥≥⋅=b a b a ab ，)00(>≥=b a ba b a ，知识点4：二次根式的加减 1.法则： 2.概念：⎩⎨⎧同类二次根式：最简二次根式：.2.1知识点5：二次根式化简求值步骤：1．“一分”：分解因数（因式）、平方数（式）；2.“二移”：根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；3.“三化”：化去被开方数中的分母。

知识点6：二次根式的加减步骤： 1.化简；2.判断；3分类；4.合并。

二、例题选讲：①15 ②a 3 ③100-x ④22b a +⑤12--a ⑥144-⑦122+-a a ⑧35x 的取值范围是_____x 的取值范围是_ _3.当5a等于；()214.3∏-=4.判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由。

（1）50（2）bc a 2（3）y x +2（4）75.0（5）))((22b a b a -+（6）6215.把下列各式化成最简二次根式（1）54 （2）22164a a + （3）2114 （4）x y x 2 （5）3232-+6.若最简根式3a a 、b 的值．7．计算（1） 22)33()10(-+-- （2）2413312432⨯÷（3）(27-)31312- （4）)122)(32(+-（5）112121250.8527⎛- ⎝ （6）(3533538. 212的整数部分为m ，小数部分为n,求3m+2n 的值9.已知△ABC 的三边长a 、b 、c ，a 、b 满足,4412b a b =+-+求c 取值范围。

10.已知△ABP 的一边AB=10（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP ，使三角形的三边为5、5、10 （2）如图所示，AD ⊥DC 于D ，BC ⊥CD 于C ，若点P 为线段CD 上动点 ①则AD=____ BC=____② 设DP=a ,请用含a 的代数式表示AP ，BP ，则AP=__________，BP=__________。