课外例题2_认识不等式-优质公开课-华东师大7下精品
8.1 认识不等式 华师版数学七年级下册课件
【知识归纳】 (1)用不等号表示不等关系的式子叫不等式. (注：不等号有“≥”、“≤”、“＞”、“＜”、“≠”) (2)能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
4.例题精讲
例1 用不等式表示下列关系，并写出两个满足条件的数.
（1） x的一半小于-1；
（2）y与4的和大于0.5；
（3） a是负数；
2.情境导入
问题1 世纪公园的票价是：每人5元，一次购票满30张，每张票可少收 1元.某 班有27名少先队员去世纪公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买 27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住王小华，提议买30张票.但有的同学不明白， 明明只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
李敏的提议对不对？是不是真的“浪费”呢？
含有等号的式 子叫做等式.
1.知识回顾
(1)什么是等式？等式具有什么性质？ (2)比较下列各数的大小.
(1)等式的两边加上或减去 同一个数，左右两边仍然 相等；（2）等式两边乘 以同一个数，或除以同一 个不为0的数，左右两边
仍然相等.
（1）-2.5 ＞ -3.5
（2）|-3| ＞ -1
（3）-3×4 ＜ -2×4 （4）（-3）×（-4） ＞ （-2）×（-4）
买27张票，要付款：27×5=135（元），买30张票，要付款：30×4=120（元）. 显然120<135.所以买30张票比买27张票付款要少，表面上看“浪费”了3张票， 实际上反而节省了.
3.探究新知
问题2 如果去世纪公园的人数较少（例如10个人），显然不值得买30张，还是按 实际人数买票好.现在的问题是：少于30人时，有多少人去世纪公园，买30张票反 而合算呢？
最新华东师大版七年级数学下册8.1认识不等式公开课优质教案(6)
8.1.2不等式地解集【新知导读】1、能使不等式成立地，叫做不等式地解；不等式地解有答：未知数地值，无数个2、一个含有未知数地不等式地，叫做这个不等式地解集；答：解地全体3、求不等式地地过程，叫做解不等式；答：解集4、已知下列各数：－4，1，10，4.5，5，－5，27.9，（1）是方程2x－3＝7地解；（2）是不等式2x－3＞7地解；（3）是不等式2x－3＜7地解；（4）是不等式2x－3≤7地解；答：（1）5；（2）10、7.9；（3）－4、1、4.5、－25；（4）－4、1、4.5、5、－5；2【范例点睛】例1（1）把不等式x＋2>5地解集x>3在数轴上表示出来：（2）把不等式地解集x≤－2在数轴上表示出来：思路点拨：在数轴上可以直观地把不等式地解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解。
当解集为x>3时，方向向右，把表示3地点画成“空心圆圈”；而当解集为x≤－2时，方向向左，把表示－2地点画成“实心圆点”．易错辨析：“≤”、“≥”表示“大于或等于”、“小于或等于”。
方法点评：在用数轴表示不等式地解集时，要确定边界和方向．（1）边界：有等号地是实心圆点，无等号地是空心圆圈．（2）方向：大向右，小向左．例2：下列说法中正确地是（）A．x=3是不等式2x>1地解；B．x=3是不等式2x>1地唯一解；C．x=3不是不等式2x>1地解；D．x=3是不等式2x>1地解集。
思路点拨：弄清不等式地解及解集地区别，是解本题地关键。
不等式地解可以有无数个，一般是某个范围内地所有数。
未知数取解集中地任何一个值时，不等式都成立；未知数取解集外地任何一个值时，不等式都不成立。
由题意，x=3这个数值只能判断是否为不等式地一个解，而不可能是解集．方法点评：判断某个未知数地值是否是不等式地解，也可以直接将该值代入到不等式地左右两边，然后看不等式是否成立，如果成立则是，反之则不是。
最新华东师大版七年级数学下册8.1认识不等式公开课优质教案(2)
何准确 ”译出 ”不等式呢 ? 理 性 地 思
生: 小组讨论，合作完成
维过程，并
总结列不等式地关键
渗透了”
同步练习：练习 P56 练习 1 教 师 是 主
生: 独立完成，个别回答
导，学生是
主体”地
2 体会生活中数量地不等关
教学理念
系，
使学生体
引入不等式地解地定义 会 到 现 实
在潮州首届旅游文化节 世 界 中 大
下列各数： ，0 ， -1 ， ，1.5 ，2。其中使不等式 X+1>2 成立地是
练习 P56 返回例 1
用不等式表示下列关系
写
出两个满足各不等式地数
(1)X 地一半小于 – 1
(2) Y 与 4 地和大于 0.5
(3)a 是负数
(4) b 是非负数
（5)a 地 3 倍不大于 5
（6)x 地相反数与 1 地差不小
不等式地
取名 ?
思想，使抽
能否用自己地语言说说什
象地数学
么是不等式
形象化，使
学生能够 引出不等式定义 : 用不等号表
示不等关系地式子叫做不等
在具体情
境中感受 式.
1 不等式概念地巩固
例 用不等式表示下列关系
运 (1)X 地一半小于 – 1
用 (2) Y 与 4 地和大于 0.5
知 (3)a 是负数
认识不等式 一 教材分析
不等式在现实世界中无处不有，如倾斜地天平， 年龄地大小，个子地高低，身体地轻重，速度地快 慢，路程地远近，怎样设计方案划算等都表现为不 等关系 . 本节是一元一次不等式这章地第一节， 它是 后面学习不等式地基础 . 二 学习分析
学生在学习了一元一次方程，二元一次方程组地 基础上才开始研究简单地不等关系，进行不等关系 地学习已经是顺理成章，对于不等式，学生能感受 到它地存在， 但没把它与数学知识联系起来 . 通过跷 跷板地引入及天平实验，使学生能够在具体情景中
华东师大初中数学七年级下册《8.1认识不等式》课堂教学课件 (1)
至少要有多少人去世纪公园,买30张票反而合算呢?
• 问题一：２７人每人付５元门票划算呢，还是按３ ０人（多算３人）每人付４元（优惠１元）划算呢？
• 问题二：10个人每张票５元好呢，还是按３０个人 每张票４元划算呢？
• 问题三： 少于30人时，至少有多少人去公园，买 30张票反而合算呢？
解： (1) 0.5x≤-２
(2) y－3>0.5
(3) a<0
(4) b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数 (5) 或零，即b>0或b=0，通常可以表示成b≥ 0。
（用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，在表 示时一定要抓住关键词语，弄清不等关系。）
练一练
1、用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7____－＜5；
2由8 上表可见,当x=_____2_5_时,不等式120<5x成立. 2也9 就是说,少于30人时,至少要有____人进公25园,
买30张票反而合算.
成立 成 成立 立
•不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式 成立的未知数的值，叫做不等式的解.
•如上例中，x＝25，26，27，…等都是 120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都不 是不等式的解.
你来猜猜看？
1、判断下列各式中哪些是不等式，哪 些不是。 ⑴ x+1=2 ⑵ 5x-3＞1 ⑶ x-6
√
⑷ 11x-4≤6 ⑸ 7＞4 ⑹2x-y≥0
√
√
√
例:用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数： （1）X的一半不大于－２ （2）Y与3的差大于0.5 （3）A是负数； （4）B是非负数；
部编华东师大版七年级数学下册优质课件 8.1 认识不等式
解（1）12 x 1. 如 x = – 3，– 4. （2）y + 4＞0.5. 如 y = 0，1b. > 0 或 b = 0，
通常可以表示
（3）a < 0.如 a = – 3，– 4. 成 b ≥ 0.
（4）b 是非负数，即 b 不是负数，所 以b > 0 或 b = 0. 如 b = 0， 2.
30 30
张张票票.，但岂有不的是方同“学式浪不付费明款”白的吗，多？明少明我们只有
27
个人，买
那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪
费”呢？
那么，究竟李敏的提议对不对？是不是 真的“浪费”呢？
我们不妨算一算: 买 27 张票，要付款 5×27 = 135（元） 买 30 张票，要付款 4×30 = 120（元） 显然 120＜135
这就是说，买 30 张票比买 27 张票付款 要少，表面上看是“浪费”了 3 张票，实 际上反而节省了.
少于 30 人时，有多 少人去世纪公园，买 30 张票反而合算呢？
探索
设有 x 人要去世纪公园.如果 x ＜30，
那么按实际人数买票 x 张，要付款 5 = 120(元)
用不等号“< ”或“ > ”表示不等 关系的式子，叫做不等式.
能使不等式成立的未知数的值， 叫做不等式的解.
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
解 根据题意，得 4×10 +（31 – 10 – 3）x ＞176， 即 40 + 18x ＞176. 当 x = 7 时，40 + 18×7 = 166＜176， 即当 x = 7 时，40 + 18x ＜176 不成立. 当 x = 8 时，40 + 18×8 = 184＞176， 即当 x = 8 时，40 + 18x ＞176 成立. 故当 x = 7 时，小王不能完成任务； 当 x = 8 时，小王能完成任务.
最新华东师大版七年级数学下册8.1认识不等式公开课优质教案(9)
第八章一元一次不等式§8.1 认识不等式教学目地：1、通过对实际问题中数量关系地分析，引入不等式概念，使学生初步了解不等式解集地意义；2、通过对问题地探索，适当渗透变量知识，使学生感受到其中地函数思想，让学生发现不等式地解与方程地解地之间地区教师操作多媒体，提出问题。
别与联系。
教学分析：重点：不等式及其解集地意义；难点：含有未知数地不等式地解集地理解。
教学关键：运用数学知识来表示生活中地一些不等关系。
教学过程：一、知识导向：在本堂课中，教材以一个生活中学生思考并回答问题。
在分析与探索这些问题应以学生地水平以数字为主来分析，这样即比较直地实例来引入了不等式地概念，并让学生发现学习不等对我们实际生活地必要性。
通过实例使学生认识到什么是不等式，如何通过自己地分析去列出一些符合题意地不等式，并学会运用简单地方法去寻找一些符合条件地不等式地解。
二、新课拆析：1、知识设疑：（引例）世纪公园地票价是：每人5元，一次购满30张，每张可少观又比较容易入门。
不等式地概念还是有与等式相类似地形式，要特别注意一种情收1元。
某班27名同学少先队员支世纪公园进行活动，当领队王小华准备好了零钱到售票处买票时，爱动脑筋地李敏同学喊住了王小华，提议买30张票，但有地同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票岂不是“浪费”吗？问题：（1）李敏地提议对不对？是不是真地“浪费”呢？（2）如果去世纪公园地人较少况：含有不等号地式子是等式，因为这里头会存在不会成立地式子，如233+<等。
至于列不等式基本怎么买票合算；（3）至少要有多少人去世纪公园，多买票反而合算？探索：设有x人要进世纪公园，如果30x≥，显然按实际人数买合算（每张只付4元），如果30x<，则：实际不数买x张票，需付（元），买30张票付120元，如果合算，则应有1205x≤。
对于以上地问题，我们很容易可地方法就与一般地等基本类似，但同样有几个地方发布加以注意：不大于，不小于，是正数，是负以发现，当252627282930x=、、、、、时，都有1205x≤。
华东师大版七级数学下册教学认识不等式演示PPT
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不等式的解： 能使不等式成立的未知数的值，叫做 不等式的解（solution of inequality）.
200g
你会用式子表示下面的数量关系吗？
(3) 如图,小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力 时,跷跷板左低右高.小明体重50千克,小聪体 重a千克,小聪背的书包重2千克,小明没有背 书包.怎样表示a与50之间的关系呢?
a 2＞50
你会用式子表示下面的数量关系吗？
(4)若关于x的方程（k-1）x+3=11是一元 一次方程，则k的取值范围是什么？
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展示提升
例1：判断下列各式是不是不等式?
(1) a2+1＞0 是 (2) a+b=0 不是
(3) 8＜9 是 (4) 3x-1≤x 是
(5) 4-2x 不是 (6) x-y≠1 是
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华东师大版数学七下8.1《认识不等式》一等奖优秀课件
不等关系符号
“不小于” 指的是 “ 等于或大于 ”，通常用 符号 “ ≥ ” 表示. （“不低于”“至少”） 例如，①y不小于10 可以表示为 y≥10（读作：“x大于或等于10”）。 ② a不低于10 可以表示为 a≥10（读作：“a大于或等于10”）。
《认识不等式》
同步练习一
1.判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是不等式？ ⑴
（多算３人）每人付４元（优惠１元）划算呢？
问题二：20个人每张票５元好呢，还是按３０个人每
张票４元划算呢？
问题三：少于30人时，至少有多少人去公园，买30张
票反而合算呢？
我展示，我精彩；我自信，我成功！
《认识不等式》
填一填
x 21 22 23 24 25 26 27 28 29 5x 105 比较120与5x的大小 120＞5x 120<5x成立吗? 不成立
x+1=2
（ ）
⑵
5x-3＞1
（√ ）
⑶ x-6 （ ） ⑹2x-y≥0 （√ ）
《认识不等式》
⑷ 11x-4≤6 （√ ）
⑸ 7≠ 4 （√ ）
同步练习一
2.请同学们自己写两个不等式：
① ②
.
.
《认识不等式》
填一填
x
21 22 23
5x
105
比较120与5x的大小
120＞5x
120<5x成立吗?
《认识不等式》
相信自己，我能行
世纪公园
【温馨提示】
①自学内容：课本第50-51页 ②自学时间：5分钟 ③自学要求：先认真读课本，填写表格，再回答问题
《认识不等式》
合 作 学 习
小组合作，交流学习成果。 疑难问题在组长主持下讨论解决，
华东师大版七年级数学下册8.1认识不等式公开课优质教案(4)
第8章一元一次不等式8.1 认识不等式梳理知识1、不等式用不等号“＞”或“＜”表示关系的式子，叫做不等式。
例如：－7＜－5，x＋3＜6都是不等式，其中不等式x＋3＜6中含有未知数x。
2、不等式的解能使不等式成立的的值，叫做不等式的解。
例如：x＝2, 0, －0.5……都是x＋3＜6的解；而x＝3,152, 7.8……都不是x＋3＜6的解。
教材新知识全解知识点1 通过实例体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一问题1：世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张票可少收1元。
某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。
当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票，但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？从实际问题出发，在解决实际问题中，让同学们经历知识的形成过程是新课程标准的一大特征。
如何能把实际问题转化为数学模型是我们解决问题的关键。
此题的主要谜团的地方：到底买27张便宜还是买30张便宜？打开谜团的金钥匙：这里注意的是30人时，票价少收1元为每张4元；而27人，则需每张5元，按照这一点，分别算出各为多少钱，便可知道买30张并没有浪费。
我们不妨来算一算：买27张票，要付款5×27＝135（元），买30张票，要付款4×30＝120元，显然120＜135。
这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上反而节省了。
问题延伸：当然，如果去世纪公园的人数较少（例如10个人），显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好。
现在的问题是：少于30人时，至少要有多少人去世纪公园，买30张票反而合算呢？探索：我们一起来分析上面提出的问题。
设有x人要进世纪公园，如果x＜30，那么按实际人数买票x张，要付款5x（元）；买30张票，要付款4×30＝120（元）。