[理学]第2章 静电场与物质的相互作用2

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对接地空腔,腔内腔外互不影响
将导体壳接地时,当腔内无电荷时,腔外电场不能影 响腔内,当然腔内电场也不影响腔外。 若腔内有电荷,导体壳的外部不存在其它带电体。考 虑到B区远离导体壳的地方应和大地等电位,故不妨把 大地看成一个包围B区的导体壳。 这样,大地、导体壳和接地导线一道又构成一个新的 导体壳;对该导体壳而言,B成为腔内,A成为腔外部. 于是有:B区的电场E=0,它不受A区带电体的影响。
唯一性定理证明(2)——每个导体电量给定的情况 假设同前,在边界面S上有UIS=UIIS=US ,在每个导体 表面Si上有关系
(U I U II ) 0 dS 0 n Si
由电势叠加原理,电势U=UI−UII的电场一定满足边界条件:S边 界面上US=0,各导体表面上qi=0.
对于导体壳的空腔内有其他带电体的情况: 当静电平衡时,导体壳的内表面上将会有电荷。
Qinnerface qi Qouterface qself qi
i i
应用举例:
避雷针
场致发射显微镜
范德格拉夫起电机
其他应用:静电透镜,平方反比律的验证。 调研与思考:静电场性质的其他应用还有什么?利用 了什么性质?
1. 导体是一个等势体,导体表面是一个等势面。
2. 靠近导体表面外侧处的电场场强处处与表面相垂直。
二、静电平衡导体上的电荷分布
处于静电平衡状态的导体,其电荷分布有以下特点:
导体内,体电荷密度处处为零,电荷只分布在导体表面 上。
导体表面上的面电荷密度σ与该处表面处的场强E在数 值上成比例,即σ=ε0E。
第2章
静电场与物质的 相互作用
§2.1 物质的电性质 §2.2 静电场中的导体 §2.3 孤立导体的电容与电容器 §2.4 静电场中的电介质 §2.5 带电系统的静电能与电场的能量
§2.1 物质的电性质
根据物质转移和传导电荷能力的强弱(或电 荷在物质中移动的难易程度),通常人们把 物质分为3类:导体、绝缘体和半导体。
孤立导体表面的面电荷密度σ与所在处表面曲率有关: 表面凸出而尖锐(曲率大) 表面平坦(曲率小) 表面凹进去(曲率为负) 大 σ 小
由于E ∝σ导体尖端附近场强强,平坦的地方次之,凹进去的 地方最弱。导体尖端附近的场强特别强,可导致尖端放电。
三、导体壳与唯一性定理
1. 导体壳静电平衡时的基本性质
一个壳内无带电体的导体壳,不管是由于自身带 电还是在外电场中,静电平衡时都具有以下基本性质: ① ② 导体壳的内表面上处处无电荷,电荷只 能分布在外表面; 空腔内无电场,仍是等势体。
2. 唯一性定理与静电屏蔽 腔外不影响腔内
即空腔外的导 体和场源不影响空 腔内的物体,因为 空腔内表面无电荷 分布,导体腔内电 场强度为零。
导体壳的外表面“保护”了它所包围的区域,使之 不受导体壳外表面上的电荷或外电场的影响,这种 现象称为静电屏蔽。
腔内却影响腔外
即空腔内有带电体 时,由于静电感应, 空腔内表面和外表面 将会出现感应电荷, 腔外的电场分布随之 发生变化.
问题的由来:
由若干带电导体组成的带电系统,虽不能通过面电荷分布来 确定电场分布,但只要通过改变带电导体的形状、大小、导 体之间的相对位置以及调控各导体的电势或电量,就可以得 出我们所要求的各种空间电场。
除了由电荷分布能够唯一地确定电场外,从静电场遵 守的普遍性质——高斯定理和环路定理出发,通过给 定各个导体的形状、大小、导体之间的相对位置、各 个导体的电势或电量以及包围电场空间的边界面上的 电势后,能否保证由带电导体组成的带电系统的电场 有唯一确定的解存在呢?
转移和传导电荷 的能力
电阻率ρ
10-8Ω·m ~ 10-6Ω·m
10-6Ω·m ~ 106ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ·m
导体 半导体 绝缘体
很好
很差
106Ω·m ~ 1018Ω·m
§2.2 静电场中的导体
一、静电平衡与静电平衡条件
均匀导体的静电平衡条件是:
导体内场强处处为零。
(“均匀”指导体的质料均匀,温度均匀。)
有静电平衡导体存在的电场,电场分布必须遵守如下规则:
其中i = 1, 2, …为导体的编号,则在以S为边界面的电场空 间内满足高斯定理和环路定理的静电场解是唯一的。
问题的求证:
引理:在无电荷的空间里电势不可能有极 大值和极小值。 反证法: 极大值
S
极小值
S
P
P
P点电势为极值时邻近点场强的方向
唯一性定理证明(1)——每个导体电势给定的情况 假设满足边界条件的空间电势有两个解UI和UII,则在S内空间 中每个导体和边界面S上均有关系UIi=UIIi=Ui, UIS=UIIS=US.
问题的层面:
存在性问题: 满足边界条件的静电 场解是否存在?
唯一性问题: 如果存在,满足边界条件的 静电场解是否唯一?
静电场的边值问题 边界条件:各个导体的形状、大小、导体之间的 相对位置、各个导体的电势或电量以 及包围电场空间的边界面上的电势
问题的表述:
唯一性定理
在由带电导体组成的电荷系统产生的静电场中,唯一性定 理可以简述如下: 当给定电场的边界条件,即给定包围电场空间的边界 面S(这个界面可以是距带电系统无限远的闭合曲面,也 可以是导体壳的内表面)上的电势US,给定S面内各导体 的形状、大小及各导体之间的相对位置,同时再给定下列 两条件之一: (1)S面内每个导体的电势Ui; (2)S面内每个导体上的总电量qi.
换句话说,导体壳接地可以消除腔内(A区) 带电体对腔外(B区)电场的影响。
一个有趣的例子是,为保证高压线带电检修工人的安全作业,工 人全身穿戴金属丝网制成的衣、帽、手套和鞋子,即均压服。 均压服相当一个导体壳,对人体起到电屏蔽作用,它大大减弱了 高压线电场动人体的影响,保护作业工人不致受到伤害。
唯一性定理
由电势叠加原理,电势U=UI−UII的电场一定满足边界条件:S边 界面内导体和S边界面上的电势均为零,即Ui=0,US=0.
S内除导体表面外都无电荷。无电荷空间电势无极值,只能 单调连续变化,则U=UI−UII在S内的空间只能处处为零;否则, 在无电荷空间中一定会出现极值,因为空间边界与导体表面 的电势全为零。 UI=UII,即边界面S包围的空间中静电场只有一个唯一的解。
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