[理学]第2章 静电场与物质的相互作用2

1. 导体是一个等势体，导体表面是一个等势面。
2. 靠近导体表面外侧处的电场场强处处与表面相垂直。
二、静电平衡导体上的电荷分布
处于静电平衡状态的导体，其电荷分布有以下特点：
导体内，体电荷密度处处为零，电荷只分布在导体表面 上。
导体表面上的面电荷密度σ与该处表面处的场强E在数 值上成比例，即σ=ε0E。
问题的由来：
由若干带电导体组成的带电系统，虽不能通过面电荷分布来 确定电场分布，但只要通过改变带电导体的形状、大小、导 体之间的相对位置以及调控各导体的电势或电量，就可以得 出我们所要求的各种空间电场。
除了由电荷分布能够唯一地确定电场外，从静电场遵 守的普遍性质——高斯定理和环路定理出发，通过给 定各个导体的形状、大小、导体之间的相对位置、各 个导体的电势或电量以及包围电场空间的边界面上的 电势后，能否保证由带电导体组成的带电系统的电场 有唯一确定的解存在呢？
孤立导体表面的面电荷密度σ与所在处表面曲率有关： 表面凸出而尖锐（曲率大） 表面平坦（曲率小） 表面凹进去（曲率为负） 大 σ 小
由于E ∝σ导体尖端附近场强强，平坦的地方次之，凹进去的 地方最弱。导体尖端附近的场强特别强，可导致尖端放电。
三、导体壳与唯一性定理
1. 导体壳静电平衡时的基本性质
一个壳内无带电体的导体壳，不管是由于自身带 电还是在外电场中，静电平衡时都具有以下基本性质： ① ② 导体壳的内表面上处处无电荷，电荷只 能分布在外表面； 空腔内无电场，仍是等势体。
对于导体壳的空腔内有其他带电体的情况： 当静电平衡时，导体壳的内表面上将会有电荷。
Qinnerface qi Qouterface qself qi
i i
应用举例：
避雷针
场致发射显微镜
范德格拉夫起电机
其他应用：静电透镜，平方反比律的验证。 调研与思考：静电场性质的其他应用还有什么？利用 了什么性质？
由电势叠加原理，电势U=UI−UII的电场一定满足边界条件：S边 界面内导体和S边界面上的电势均为零，即Ui=0，US=0.
S内除导体表面外都无电荷。无电荷空间电势无极值，只能 单调连续变化，则U=UI−UII在S内的空间只能处处为零；否则， 在无电荷空间中一定会出现极值，因为空间边界与导体表面 的电势全为零。 UI=UII，即边界面S包围的空间中静电场只有一个唯一的解。
转移和传导电荷 的能力
电阻率ρ
10-8Ω·m ～ 10-6Ω·m
10-6Ω·m ～ 106Ω·m
导体 半导体 绝缘体
很好
很差
106Ω·m ～ 1018Ω·m
§2.2 静电场中的导体
一、静电平衡与静电平衡条件
均匀导体的静电平衡条件是：
导体内场强处处为零。
（“均匀”指导体的质料均匀，温度均匀。）
有静电平衡导体存在的电场，电场分布必须遵守如下规则：
其中i = 1, 2, …为导体的编号，则在以S为边界面的电场空 间内满足高斯定理和环路定理的静电场解是唯一的。
问题的求证：
引理：在无电荷的空间里电势不可能有极 大值和极小值。 反证法： 极大值
S
极小值
S
P
P
P点电势为极值时邻近点场强的方向
唯一性定理证明（1）——每个导体电势给定的情况 假设满足边界条件的空间电势有两个解UI和UII，则在S内空间 中每个导体和边界面S上均有关系UIi=UIIi=Ui, UIS=UIIS=US.
换句话说，导体壳接地可以消除腔内（A区） 带电体对腔外（B区）电场的影响。
一个有趣的例子是，为保证高压线带电检修工人的安全作业，工 人全身穿戴金属丝网制成的衣、帽、手套和鞋子，即均压服。 均压服相当一个导体壳，对人体起到电屏蔽作用，它大大减弱了 高压线电场动人体的影响，保护作业工人不致受到伤害。
唯一性定理
对接地空腔，腔内腔外互不影响
将导体壳接地时，当腔内无电荷时，腔外电场不能影 响腔内，当然腔内电场也不影响腔外。 若腔内有电荷，导体壳的外部不存在其它带电体。考 虑到B区远离导体壳的地方应和大地等电位，故不妨把 大地看成一个包围B区的导体壳。 这样，大地、导体壳和接地导线一道又构成一个新的 导体壳；对该导体壳而言，B成为腔内，A成为腔外部. 于是有：B区的电场E＝0，它不受A区带电体的影响。
唯一性定理证明（2）——每个导体电量给定的情况 假设同前，在边界面S上有UIS=UIIS=US ，在每个导体 表面Si上有关系
(U I U II ) 0 dS 0 n Si
由电势叠加原理，电势U=UI−UII的电场一定满足边界条件：S边 界面上US=0，各导体表面上qi=0.
问题的层面：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
存在性问题： 满足边界条件的静电 场解是否存在？
唯一性问题： 如果存在，满足边界条件的 静电场解是否唯一？
静电场的边值问题 边界条件：各个导体的形状、大小、导体之间的 相对位置、各个导体的电势或电量以 及包围电场空间的边界面上的电势
问题的表述：
唯一性定理
在由带电导体组成的电荷系统产生的静电场中，唯一性定 理可以简述如下： 当给定电场的边界条件，即给定包围电场空间的边界 面S（这个界面可以是距带电系统无限远的闭合曲面，也 可以是导体壳的内表面）上的电势US，给定S面内各导体 的形状、大小及各导体之间的相对位置，同时再给定下列 两条件之一： （1）S面内每个导体的电势Ui; （2）S面内每个导体上的总电量qi.
2. 唯一性定理与静电屏蔽 腔外不影响腔内
即空腔外的导 体和场源不影响空 腔内的物体，因为 空腔内表面无电荷 分布，导体腔内电 场强度为零。
导体壳的外表面“保护”了它所包围的区域，使之 不受导体壳外表面上的电荷或外电场的影响，这种 现象称为静电屏蔽。
腔内却影响腔外
即空腔内有带电体 时，由于静电感应， 空腔内表面和外表面 将会出现感应电荷， 腔外的电场分布随之 发生变化.
第2章
静电场与物质的 相互作用
§2.1 物质的电性质 §2.2 静电场中的导体 §2.3 孤立导体的电容与电容器 §2.4 静电场中的电介质 §2.5 带电系统的静电能与电场的能量
§2.1 物质的电性质
根据物质转移和传导电荷能力的强弱（或电 荷在物质中移动的难易程度），通常人们把 物质分为3类：导体、绝缘体和半导体。