15.1.2《幂的乘方》导学案

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八年级数学上册15.1.2 幂的乘方导学案新人教版

八年级数学上册15.1.2 幂的乘方导学案新人教版【学习目标】1、知道幂的乘方的意义。

2、掌握零指数幂的意义。

【学习重难点】重点：会进行幂的乘方的运算。

难点: 幂的乘方法则的总结及运用。

【自主学习】（一）、回顾同底数幂的乘法aman=am+n（m、n都是正整数）（二）、基础导学：1、64表示_________个___________相乘。

(62)4表示_________个___________相乘。

2、 a3表示_________个___________相乘。

(a2)3表示_________个___________相乘。

3、（am）n表示_______个________相乘。

所以，（am）n =________________…______________=__________。

即（am）n= ______________(其中m、n都是正整数)。

4、通过上面的探索活动,发现了什么?归纳：幂的乘方，底数__________,指数__________。

5、计算：（1）、（103）5 （2）、[（）3]4 （3）、[（－6）3]4 （4）、（x2）5 （5）、－（a2）7 （6）、－（as）3 我有问题：。

【拓展训练】㈠、基础训练1、判断题，错误的予以改正。

（1）、a5+a5=2a10 （）（2）、（s3）3=x6 （）（3）、（－3）2（－3）4=（－3）6=－36 （）（4）、x3+y3=（x+y）3 （）（5）、[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （）2、计算2342833、计算（1）、（x3）4x2 （2）、（x2）n－（xn）2 （3）、[（x2）3]7 ㈡、提高训练1、计算5（P3）4（－P2）3+2[（－P）2]4（－P5）2[（－1）m]2n+1m-1+02002―（―1）1990若（x2）m=x8，则m=______若[（x3）m]2=x12，则m=_______若xmx2m=2，求x9m的值。

八年级数学上册 15.1.2-15.1.3《幂的乘方和积的乘方》课堂教学实录新人教版

15.1.2～15.1.3 幂的乘方和积的乘方课堂实录【情境导入】师：同学们好！生：老师好！师：你知道吗？如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球的体积是乙球的多少倍？生：n 3倍。

师：（播放投影画面）同学们，我们来看一幅天体图。

上面的三个球体分别代表地球、木星、和太阳。

木星的半径约是地球的10倍，太阳的半径约是地球的210倍，那它们的体积分别约是地球的多少倍？老师先让学生观看一张有关地球、木星、太阳的模拟图，调动学生的积极性。

学生分组讨论，交流问题并发表见解。

小组交流然后汇总。

生：木星的体积是地球体积的103倍。

生：太阳的体积是地球体积的（102）3倍。

师：你们回答的很对！在这里我们遇到了幂的乘方，到底（102）3等于多少呢？通过今天的学习就能有个明确的答案了。

板书课题“幂的乘方和积的乘方”【探索新知】师：回忆有理数乘方的知识，你知道4a 的意义是什么吗？生：4a 表示4个a 相乘。

师：如果把4a 看成底数，则34)(a 的意义是什么？生：34)(a 表示3个 4a 相乘。

师：回答的很好。

那如何计算34)(a 呢？生：34)(a =4a ·4a · 4a =a 12 师：你的推理很正确。

同学们你们会吗？生：会。

师：好！下面请你们计算下列各式，看看计算结果有什么规律。

老师利用多媒体出示探究一。

学生分组计算讨论。

教师参与讨论。

小组1：（1）42)6(=68 小组2：（2）32)(a =a 6 小组3: （3）2)(m a =a 2m小组4: （4）n m a )(=a mn学生汇报，教师利用多媒体展示推理过程。

师：你们做的很棒！师：根据上面的结果同学们有没有发现幂的乘方有何规律？生：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

老师板书：1、幂的乘方的运算规律幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即n m a )(=mn a （n m ,都是正整数）师：接下来我们看这样一个问题“已知一个正方体的棱长为2×103cm ，•你能计算出它的体积是多少吗？”生：它的体积V=（2×103）3cm3。

新人教版八年级数学上册《14.1.2 幂的乘方》导学案(2)

新人教版八年级数学上册《14.1.2 幂的乘方》导学案（2）班级姓名学习目标：理解幂的乘方的意义，掌握幂的乘方法则及其应用，综合运用幂的性质解决实际问题.预习导学:1、同底数幂的乘法是。

2、一个正方体的棱长为1010mm，你能计算出它的体积吗？合作研讨探究一根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算结果有什么规律？（1）(32)3=32×32×32= 3()(2) (a2)3=a2•a2•a2= a()（3）(a m)3=a m•a m•a m= a()(m是正整数)猜想你发现的规律：；猜想填空：(a m)n= a()(m、n为正整数)总结幂的乘方法则：；探究二幂的乘方的运用例1.计算：（1）（105）2（2）（a4）4（3）（a m）2（4）—（x4）3练习:1、判断正误：（1）（a3）2= a 5（）（2）x3⋅x4=x12( ) （3）a6+a6=2a12( )（4）a6—a2=a4（）（5）（a2）3⋅a4=a10（）（6）（a1+n）2= a 12+n（）2、计算：（1）[（—a）3]4（2）（—23)4（3）（—24）3（4）[（x—y）2]3探究二幂的乘方的逆向应用例2、（1）已知x m=2，y n=3，求（x3）m•（y2）n的值。

（2）已知2m=a，2n=b，计算：① 8nm+；② 2nm++2nm23+。

练习：1、a12=（a2）•a()=（a4）()=（a3）()2、若a m=5，a m3= 。

3、已知2x+5y—3=0，求4x•32y的值.巩固提高：1、若4x=23+x，则x= ；若3x⋅9x⋅27x=96，则x= .2、计算：（1）（—x5）2•（—x2）3（2）5（a3）4—13（a6）2（3）[（x+y）3]6+[（x+y）9]2；（4）2（a5）2•（a2）2—（a2）4•（a3）2（5）7x4•x5•（—x）7+5（x4）4—（x8）23、试比较3555、4444、5333的大小.小结与反思:。

导学案15.1.2幂的乘方

水洛中学导学案
时间刘晓燕学课科题数学 15.1.2 年课级时八年级第 2 课时主备人教学目标教学重点
1.理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义； 2.通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．幂的乘方法则．
难点
幂的乘方法则的推导过程及灵活应用
一、情境导入大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的 102 倍，太阳的半径是地球半径的 103 倍，假如地球的半径为 r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为 V=
4 r3） 3
教学过程
二、探究新知：探究一： a3 代表什么？（102）3 表示什么意义呢？探究二：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律？（1） 4）3= （2 =2( ) （2） 2）3= （a =a( ) （3） n）3= （b =b( ) m n ( ) （4）归纳总结得出结论：） = a （a ．用语言叙述幂的乘方法则：三、范例学习【例 1】计算：（103）5；（2） 3）4；（1）（b （3） n）3；（x （4），底数________，指数_______．用公式表示（am）n=_______（m，n 为正整数）． 1．下面各式中正确的是（）． 2 3 5 7 A．） =2 （2 B．m +m7=m14 C．x2·3=x5 x D．a6－a2=a4 4 5 9 45 20 2．（x ） =（） A．x ． B．x C．x D．以上答案都不对 2 2 3 6 3．－a · a+2a· =（） a ． A．a B．－2a C．3a3 D．－a6 4．（1） 5）3=_______，（a2）4=______ （3）（x （2）（－y4）2=______，（4） 2n）3=______．（a 5．（a6）2=______，（－a3）3=_______，（－102）3=_______． 6． a12=（）6=（）4=（）3=（）2． 7．（－a3）5· （－a2）3=_______． 8． 3（a2）3－2（a3）2=_______．

幂的乘方教案2人教版(优秀教案)

课题：整式的乘法（第课时）——幂的乘方一、教课目的. 经历幂的乘方法例的形成过程，会进行幂的乘方运算.. 培育归纳归纳能力和运算能力.二、教课要点和难点. 要点：幂的乘方运算.. 难点：归纳归纳幂的乘方法例.三、教课过程（一）基本训练，稳固旧知. 填空：同底数幂相乘，底数，指数，即·（，都是正整数）.. 判断正误：对的画“√”，错的画“×”.()；（）()·；（）()·；（）()·；（）()·.（）. 直接写出结果：()×()×()·()·()·()×()××()···（二）创建情境，导入新课师：上节课我们说过，为了学习整式的乘除，我们需要学习一些准备知识. 上节课我们学习了准备知识之一：同底数幂相乘，本节课我们要学习准备知识之二：幂的乘方（板书课题：幂的乘方）.（三）试试指导，讲解新课师：什么是幂的乘方？（板书：(), 并指准）是一个幂，这个式子表示这个幂的次方，也就是幂的乘方 .：怎么做的乘方呢？（指 () ）我是看个例子 . ：（指准 () ）的次方是一个，个的次方是什么意思？生：⋯⋯（多几位同学表见解）：（指 () ）个式子表示个相乘（板：＝××）. 大家看一看，想想，是否是么回事？（稍停片晌）：（指准式子）××又等于什么？生： . （板：＝）：（指准式子）通上边的算，我获得() ＝.：下边我再来看一个的乘方的例子.：（板： () ，并指准）是一个，个的次方是什么意思？（稍停）它表示个相乘（板：＝···） .：（指准式子）利用同底数相乘的法，···又等于什么？生： . （板：＝）：（指准式子）通上边的算，我又获得() ＝.：从两个例子，了的乘方的律？（等到有一部分学生手）：的乘方有什么律？把你的见解在小里沟通沟通.（生小沟通，巡听）：来一的乘方的律？生：⋯⋯（多几名同学表见解，要鼓舞学生用自己的言归纳）：（指准 () ＝⋯⋯＝）的乘方，底数不，指数相乘.：（指准 () ＝⋯⋯＝）的乘方，底数不，指数相乘.（出示下边的板）的乘方，底数不，指数相乘.：（指板）个就是的乘方的法，大家把个法两遍：（指板）个法能够用公式来表示. （板： () ）依据法. （生）() 等于什么？生： . （板：）：（指准式子）在个公式中，，都是正整数（板：（，都是正整数））.：下边我来看一道例（出示例）例算：()() ； ()()；()()；()().（先生，解要扣法，解格式如本第所示）（四）探，回授. 直接写出果：()() ()()()() ()(). 填空：()·；()()；()；()()；()·；().（五）指，授新：下边我再来看一道例.（出示例）例算：()() · () ；()()()；（逐渐生）（六）探，回授. 算：()() · ()()()()（七）小，部署作：本我学了的乘方法，的乘方法是什么？生：（答）的乘方，底数不，指数相乘.（作：）四、板的乘方() ＝⋯⋯＝例例() ＝⋯⋯＝的乘方⋯⋯（）（都是正整数）学习是一件增加知识的工作，在茫茫的学海中，也许我们困苦过，在困难的竞争中，也许我们疲惫过，在失败的暗影中，也许我们绝望过。

15.1.2幂的乘方导学案

15.1.2幂的乘方导学案【学习目标】1、探索幂的乘方的法则，体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。

2、了解幂的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。

【学习重点】.法则的探索过程和法则的灵活应用。

【学习难点】.幂的乘方与同底数幂相乘的混合运算。

一、知识回顾1、32中，底数是____，指数是___，n a表示，那么92= ，9)2(-= ；32_=________;2、计算：(1)102×105 (2)a3• a7（3）x • x5• x7（4）93×95；（5）a7 • a83、（3 2）3的意义是（）（A）32+ 32+ 32 （B）32×32×32二、合作学习，建立模型1、做一做（1）（32）3＝_______________________（根据幂的意义）＝________________________（根据同底幂相乘法则）＝32×3（2）（104）2＝____________＝______________-=___________（3）（a3）5＝__________＝________________________＝___________(4)（a m）2＝____________=________×_________ =______________个a m n个m(5)（a m）n＝______________＝_______＝_________________2、总结法则:（a m）n＝________________（m，n都是正整数）幂的乘方，______不变，______________。

3、想一想：（a m）n与（a n）m相等吗？为什么？_________________________三、应用新知，体验成功1、计算下列各式，采用幂的形式表示（1）(103)5（2）(b3)4（3）（a4）8 （4）（x2）m（5）（x3）4·（x2）5 （6）2（a2）6-（a3）4 (7)[（-x）6]32、下列计算过程是否正确(1) 523)(aa=（）；1234aaa=⋅（）；842)(aa=-（）；(2) (x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23（）；(3) a2·a·a5＋a3·a2·a3＝a8＋a8＝2a8（）；(4)(a2)3＋a3·a3＝a6＋a6＝2a6（）；(5)x2·x6·x3＋x5·x4·x＝x ll＋x10＝x2l（）；3、填空。

云阳县龙角中学八年级上数学--徐传华

云阳县龙角初级中学八年级（上）数学导学案导学案编号:课题 15.1.1 同底数幂的乘法课型新授课授课时间主备人徐传华审核人分管领导审批人学习目标 1.理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则. 2.能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题。

重点难点重点：正确地理解同底数幂的乘法法则.难点：正确地理解同底数幂的乘法法则；法则的正确应用。

学法指导自主、合作、探究探索与发现，是理解与掌握数学方法的重要途径！教学准备一、自学指导第一步：知识回顾，引入新课：a n 表示n 个a 相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a 叫做底数，•n 是指数．1.请以幂的形式直接写出下列各题的结果：421010⨯= 541010⨯= n m 1010⨯= m )101(×n )101(=5x x ⋅= （a -b ）2·（a -b ）= a m·a n= （m 、n 都是正整数）第二步：自主学习：学生看P141---P142思考以下问题：1.解答P141“探究”中的问题，理解同底数幂的乘法法则的推导过程。

2.注意例题的解题格式及步骤。

第三步：自学检测：2.下面计算否正确？如果不对，应怎样改正？ ①a 3·a 3＝2a 3 ②a 3+a 3＝a 6③b.b 6=b 6 ④ (-7)8.73=-711 ⑤(-5)7.(-5)4= -511 二、新课讲解：1.教学指导：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 2.师生共同探究，总结：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m ·a n =a m+n （m 、n 都是正整数）。

3.精品例题：下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正.1．a 3·a 4=a 12 2．m ·m 4=m 4 3．a 3+a 3=a 64．x 5+x 5=2x 10 5．3c 4·2c 2=5c 6 6．x 2·x n =x 2n7．2m ·2n =2m ·n 8．b 4·b 4·b 4=3b 44.提高练习：（1）计算：（1）78×73= （2）（-2）8×（-2）7 = （3）34 x 37 x 9=（4）n m 1010⨯= （5） m )101(×n )101(=（6）(x+y)3 · (x+y)4 = (7) x x x x n n n ⋅+⋅+21= （ｎ是正整数）（2）填空：（1）x 5 ·（）= x 8 （2）a ·（）= a 6（3）x · x 3（）= x 7 （4）x m ·（）＝x 3m（5）x 5·x ( )=x 3·x 7=x ( ) ·x 6=x ·x ( ) （6）a n+1·a ( )=a 2n+1=a ·a ( ) （3）填空：（1） 8 = 2x ，则 x = （2） 8× 4 = 2x ，则 x = ；（3） 3×27×9 = 3x ，则 x =（4） 221352m m m b b b b b b b ---⋅+⋅-⋅ （5）a n+1·a m+n =a 6,且m=2n+1,求m n 的值.(6)已知a m =2，a n =3,求a m+2n 的值。

(完整版)幂的乘方教学设计

并利用法则运算
思考乘方的意义与同底数幂的运算法则（同底数幂相乘底数不变，指数相加。）
完成对应练习
复习旧知为新知识的学习进行铺垫。
创设情境
欣赏一组美丽的图片，寻找共同点
要建造一栋正方体的楼房，它的棱长，则它的体积是多少？
（只列式）
学生发现都为正方体学生回忆正方体体积公式，当棱长为，得到体积为，它还可以写成，它为幂的乘方的形式那么我们今天就来学习幂的乘方
通过师生交流，学生独立思考与小组合作探究，激发学生学习的兴趣，帮学生树立自信心。
重点
幂的乘法法则的理解和应用
难点
幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质的区分
教学方法与手段
多媒体辅助教学
教具
多媒体
教学方法
回顾-思考-探索-发现-归纳
教学过程设计
教学环节
教学内容
学生活动
设计意图
复习与回顾
复习乘方的意义
复习同底数幂的运算法则
反思提升
对幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质的区分
寻找幂的乘方与同底数幂的乘法运算的关系
通过对比得出异同，加深学生对幂的乘方与同底数幂的乘法运算的区分。
在实践应用中加深对知识点的理解。
作业
必做题：课本143页练习
课本148页习题15.1第1题（1）、（2）
选做题：《资源评价》62页第12题
板书设计
幂的乘方
教师
冯小煜
年级八Leabharlann 级备课时间2012．11．18
课题
幂的乘方
授课时间
2012．11．22
教学目标
知识与技能
1.会推导幂的乘方法则，并能运用幂的乘方性质进行有关计算。
2. 能正确区分幂的乘方与同底数幂的乘法。

云阳县龙角初级中学数学八年级上幂的乘方--徐传华

云阳县龙角初级中学八年级（下）数学导学案导学案编号:课题 15.1.2 幂的乘方课型新授课授课时间主备人徐传华审核人分管领导审批人学习目标⒈理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.⒉经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力.⒊培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值.重点难点重点：正确地理解幂的乘方法则.难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用. 学法指导自主、合作、探究探索与发现，是理解与掌握数学方法的重要途径！教学准备一、自学指导第一步：知识回顾，引入新课： 1.同底数幂相乘的法则是什么？aa nm∙=____________________( )2.填空：（1）3m ·（）=8m （2）53x x∙∙( )=12x3.(1)4a 表示_____个a 相乘，用式子表示：4a =___________________⨯⨯⨯ (2)______________)_________)(34434=a a a （相乘，用式子表示为：个表示 (3)相乘个（相乘，用式子表示为：个表示m a m m m n m m n m a a a a a a ______...............)______)(∙==________(m,n 为正整数)()()()a a a a ====⨯434((__________))4(同底数幂的乘法）乘方的意义）（问题：通过上面的练习，你的发现了什么规律？幂的乘方,底数__________,指数__________. 第二步：自主学习,合作探究：学生看P1---P1思考以下问题：1.解答P1“探究”中的问题，理解幂的乘方法则的推导过程。

2.注意例题的解题格式及步骤。

第三步：自学检测：1．[][][]1010)10(47==⨯2.[][][]x xx ==⨯52)(3.[][][][]()b b b b b b ==∙=∙+⨯3325)(二、新课讲解： 1.教学指导：幂的乘方,底数不变,指数相乘. 2.师生共同探究，总结：幂的乘方,底数不变,指数相乘. 即3.精品例题：下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正. ①()633x x = （）②2446a a a =⋅ （） 4.提高练习：（1）选择题： ①16a 可以写成（）（A ）88a a + （B ）28a a ⋅ （C ）()88a （D ）()28a②下列各式正确的是（）（A ）()52322=（B ）7772m m m =+（C ）55x x x =⋅（D ）824x x x =⋅（2）计算：（1）（103）3 （2）（x 2）5 （3）－（a 2）7 （4）－（a s ）3（5） [（x 2）3]7 6）（x 3）4·x 2 （7） ()[]32b a - （8）[（32）3]4（3）已知：a m =3 ；b n =3 ，用a ，b 表示n m +3和n m 323+⑷已知168123=⎪⎭⎫⎝⎛n求n 的值⑸求下列各式中的x ①624+=x x②167143-=⎪⎭⎫⎝⎛x5.中考连接：（1）（11）计算（a 3）2的结果是（）A 、 aB 、 a 5C 、 a 6D 、 a 9 6.作业：练习题和习题15.1的第一题。

第十五章整式的乘除与因式分解导学案

课题：15.1.1同底数幂的乘法第1课时学习目标：1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．重点：正确理解同底数幂的乘法法则难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则学习方法：归纳、概括一．提出问题，创设情境复习na的意义：na表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，•n是指数．提出问题：问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？二．导入新课1．做一做计算下列各式：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整数）2．议一议a m·a n等于什么（m、n都是正整数）？为什么？“同底数幂相乘，底数__________，指数____________”．3．练习（1）x2·x5（2）a·a6（3）2×24×23（4）x m·x3m+1[例2]计算a m·a n·a p后，能找到什么规律？三．随堂练习1．课本P170练习四．反思归纳1、本节课学习的内容2、本节课的数学思想方法课题：15．1．2幂的乘方学习目标：1．会进行幂的乘方的运算。

．2．了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．重点：会进行幂的乘方的运算难点：幂的乘方法则的总结及运用学习方法：归纳、概括一．提出问题，创设情境计算（1）（x+y ）2·（x+y ）3（2）x 2·x 2·x+x 4·x（3）（0.75a ）3·（41a ）4（4）x 3·x n-1－x n-2·x 4二．导入新课1．做一做()426表示_________个___________相乘.32)(a 表示_________个___________相乘.在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a 2)3的底数、指数。

同底数幂的乘法

承德三中八年级数学学科导学案
主备人丁玉波审核人刘玉鹏审批领导授课时间编号1502
课题
15.1.2幂的乘方
课型
自学互学展示课
学习目标
通过推理得出幂的乘方的运算性质，并应用公式准确计算.
重点
幂的乘方法则
难点
幂的乘方法则的推导过程及灵活应用
学习环节
1、预习检测及明标（）2、牵手互助（）3、小组展示（）4当堂检测（）
2、学以致用
例1：① ；② ；③ .
解：
例2：:下面计算是否正确，如果有误请改正.
① （）② （）
改正：
3、重点练习
1、用幂的形式表示结果：
（1）（23）2=______；（22）3=________；
（2）（35）7=______；（37）5=________；
（3）（53）4=______1）[（a+b）2]4=_________；（2）－（y4）5=_______．
4、若2k=83，则k=______．
5、计算：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；
(5) ；(6) ；(7)(－x2y)3·(－3xy2z)；
(8)
解：
6、已知：；，用，表示和
解：
四、课堂小结
2、下列计算对不对？若不对，请在横线上写出正确的结果．
（1）（x3）2=x9（），_________；（2）（x3）3=x6（），_________；
（3）（x7）3=x10（），_________；（4）x7·x3=x21（），_________；
（5）[（－a）2]3=－a6（），_______；（6）（－a3）2=+a6（），________．
②观察计算结果，你能发现什么规律？

151.2幂的乘方

活动4
运算种类
公式
计算结果法则中运算底数指数
同底数幂乘法
幂的乘方
a a a
m n
m n
m n
mn
乘法乘方
不变
指数相加
（a ） a
不变指数
相乘
计算： (1) (103)3; (3) - ( xm )5 ; (2) (x3)2; (4) (a2 )3∙ a5;
⑸
(y )
2
17
1. 已知3×9n=37，求：n的值．
2.
3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．已知a
课堂小结
1.幂的乘方的法则语言叙述幂的乘方，底数不变，指数相乘. 符号叙述
(a ) a
m n
mn
(m、n都是正整数） .
2.幂的乘方的法则可以逆用.即公式中的a可表示一 mn m n n m
幂的乘方的逆运算：
n m
20 (1)x13·7=x（）=( x4 )5=(x5)4=( x2)10； x
(2)a2m =( am )2 =(
a2 )m （m为正整数）.
活动8
已知,
解: 4
4
4•83=2x,求x 4
3 2
的值.
4 3 3
8 (2 ) (2 )
2 2
8
9
所以x 17
a (a ) (a )
m n p
个数、字母、式子等.
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(a ) ] a
mn p （其中 m、n、p都是正整数）
小卷57-58完成
6
(a ) a a a a
m 3 m m m

八年级数学上册《14.1.2幂的乘方》精品导学案新人教版

【学习目标】1．理解幂的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算。

2．学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。

【学习重点】理解幂的乘方得运算法则，并能利用法则进行计算【学习难点】学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力【知识准备】1.同底数幂乘法法则：2.同底数幂乘法法则（字母表达式）：3.计算23·23·23·23=【自习自疑文】一、阅读教材P96-P97内容，并思考回答下列问题1．幂的乘方法则：2．幂的乘方法则（字母表达式）：二、预习评估1．计算①（103）3 = ②（x3）2 =③（a2）3·a5= ④-（x m）5=三、我想问：请你将预习中遇见的问题和疑问写下来，等待课堂上与同学、老师共同探究解决。

等级组长签字【自主探究文】【探究一】请同学们通过计算探索规律.(62)4表示_________个___________相乘. 即：(62)4 =(a2)3表示_________个___________相乘. 即：(a2)3 =(a m)3表示_________个___________相乘. 即：(a m)3 =(a m)n表示_________个___________相乘. 即：(a m)n =你能总结出以上式子运算的特点吗？字母表达式：幂的乘方和同底数幂的乘方的区别与联系：（1）区别：幂的乘方是把指数相乘，同底数幂的乘法是把指数相（2）联系：两种运算都是底数【探究二】幂的乘方的应用计算：①(a3)6②(-a3)5③(x2)8· (x3)4④(b2n-1)2·(b n+1)3⑤(-a2)3·(-a3)2⑥〔(m+n)2〕3·〔(m+n)3〕4【探究三】幂的乘方与同底数幂的乘法法则的综合应用1.（1）若7m =2,7n =3则72m+3n 的值为多少？（2）若4x =a,8y =b,则22x+3y 的值为多少？2.若3·9a ·81a =322 ,则a 的值为多少？【自测自结文】1. 判断：（有错就改）（1）236x x x ⋅=（）（2）235()x x =（）（3）23611()x x x += （）（4）1221()n n a a --=（）（5）3223()()a a -=- （）2.计算：32(1)()a -= 43(2)()x ⎡⎤-=⎣⎦(3)66x x += (4)34()b -= (5)43()b -= (6)34()b --=3．32)31(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-= =-32)(x=--21)(n a =⋅⋅-m m a a a 232)(【自我小结】有哪些收获？还有哪些困惑呢？教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

15.1.2 数学

32[()]x y +2232()()a a ∙15.1.2 幂的乘方预习提纲执笔：郑风清审核：翁建勇唐燕燕邱爱姐梁素玉组长：郑风清 2009.12 学习内容：教科书八年级上册第142-143页课型：新授 1课时一、学习目标：理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算．二、学法提示：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题．三、学习过程：1、请同学们回顾一下：（1）同底数幂乘法法则并用字母表示：（2）计算：①②2、完成P142的探究：并完成以下问题：(1) (23)2＝23×23＝2( )；(2) (a 3)5＝a 3×( )×( )×( )×( )＝a ( ).(3) (b 3)n(n 为正整数) ＝b( )总结：(a m )n= (其中m 、n ). 3、细读P143的例题2完成以下练习： (1)、计算：(1) ()232=______ _ (2) ()223-=___________(3))3(23-=___________ (4) ])([232x =___________(5)])([23y x +=________ (6) 10)10(243⨯-=_________(2)、P143 练习4、知识拓展：(1)、计算：（1）（2）(2)、下列各式的计算中，正确的是（） A ． B ． C ．D ．5、请同学们用文字概括这个性质：6、同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：15.1.2 幂的乘方一课一练一、基础训练1、计算：（1）()52x =_____ _ （2）()232⎡⎤-=⎣⎦ （3）()34x ⎡⎤-=⎣⎦2、若()28nx x =，则n=_______ . 3、下列计算正确的是（）A 、235()a a =B 、()3412a a = C 、()3412a a -= D 、()236x x -=- 4、a aa 422)(3∙+等于（）A a 29B a 26C aa 86+ D a 12二、巩固练习 5、计算：(1)若),(2)()(为正整数n m ma a nm=，则n =___________(2) )()(3432a a ∙=________ ； (3))()(32223x x +=____ ____6、下列计算错误的是（）A )(])([632b a b a ++=B )(])([5252y x y x n n+++=C )(])([y x y x mnnm++=D )(])([1y x y x nmn nm +++=+7、计算下列各式：（1）()52a -；（2）()()23324yy；（3）)()(45a a a --∙∙（4）xxx 72)(23-∙（5）()()()42234463572aaa aa a a +++三、拓展提升 1、 (1)),,(])([均为正数p n m m na p=_____ ；(2)23[][]()()p pm n n m ∙-- =_ __2、若ba ba nnnn4623,3,5则==的值是多少？。

《幂的乘方》教案 (公开课)2022年2

积的乘方【教学内容分析】本节课通过合作探究得到积的乘方法那么，进而能灵活运用该法那么进行应用和计算。

【教学目标】1、经历探索积的乘方的法那么，进一步体会幂的意义，开展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。

2、了解积的乘方的运算法那么，并能利用法那么进行计算和解决一些实际问题。

【教学重点、难点】重点是理解法那么的探索过程和掌握并正确运用积的乘方法那么。

难点是运算中有积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘等多种法那么，运算时正确运用运算法那么是本节的难点。

【教学准备】展示课件3、小结：有时反向运用法那么也会起到简化运算的作用。

六、知识留恋，课后韵味布置作业：课本后附作业题【设计思想】1、本课时在已有的同底数幂相乘法那么和幂的乘方法那么，以及乘方的意义的根底上，通过合作交流，探索归纳得出积的乘方法那么，正是从建构主义观点出发而一环一环设计而成的。

2、适时的辨明和恰当的拓展、延伸，效果特佳，并能增强课堂的兴趣，开展学生的思维能力。

2.4有理数的加法〔1〕二、教学目标1．使学生掌握有理数加法法那么，并能运用法那么进行计算；2．在有理数加法法那么的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力．三、教学重点和难点重点：有理数加法法那么．难点：异号两数相加的法那么．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程〔一〕、师生共同研究有理数加法法那么前面我们学习了有关有理数的一些根底知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法．两个有理数相加，有多少种不同的情形？为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．假设我们规定赢球为“正〞，输球为“负〞．比方，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也就是(+3)+(+2)=+5．①(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是(-2)+(-1)=-3．②现在，请同学们说出其他可能的情形．答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是(+3)+(-2)=+1；③上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是(-3)+(+2)=-1；④上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是(+3)+0=+3；⑤上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是(-2)+0=-2；上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是0+0=0．⑥上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想方法归纳出进行有理数加法的法那么？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？这里，先让学生思考2～3分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法那么：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；3．一个数同0相加，仍得这个数．〔二〕、应用举例变式练习例1 计算以下算式的结果，并说明理由：(1)(+4)+(+7)； (2)(-4)+(-7)； (3)(+4)+(-7)；(4)(+9)+(-4)；(5)(+4)+(-4)； (6)(+9)+(-2)； (7)(-9)+(+2)；(8)(-9)+0；(9)0+(+2)； (10)0+0．学生逐题口答后，教师小结：进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法那么．进行计算时，通常应该先确定“和〞的符号，再计算“和〞的绝对值．解：(1) (-3)+(-9) (两个加数同号，用加法法那么的第2条计算)=-(3+9) (和取负号，把绝对值相加)=-12．下面请同学们计算以下各题：(1)(-0.9)+(+1.5)； (2)(+2.7)+(-3)； (3)(-1.1)+(-2.9)；全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评．〔三〕、小结这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法那么．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题．应用有理数加法法那么进行计算时，要同时注意确定“和〞的符号，计算“和〞的绝对值两件事．七、练习设计1．计算：(1)(-10)+(+6)； (2)(+12)+(-4)； (3)(-5)+(-7)； (4 )(+6)+(+9)；(5)67+(-73)； (6)(-84)+(-59)； (7)33+48；(8)(-56)+37．2．计算：(1)(-0.9)+(-2.7)； (2)3.8+(-8.4)；(3)(-0.5)+3；(4)3.29+1.78； (5)7+(-3.04)；(6)(-2.9)+(-0.31)；(7)(-9.18)+6.18； (8)4.23+(-6.77)；(9)(-0.78)+0．4*．用“＞〞或“＜〞号填空：(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0．5*．分别根据以下条件，利用|a|与|b|表示a与b的和：(1)a＞0，b＞0； (2) a＜0，b＜0；(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|； (4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．八、板书设计九、教学后记“有理数加法法那么〞的教学，可以有多种不同的设计方案．大体上可以分为两类：一类是较快地由教师给出法那么，用较多的时间(30分钟以上)组织学生练习，以求熟练地掌握法那么；另一类是适当加强法那么的形成过程，从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力，相应地适当压缩应用法那么的练习，如本教学设计．现在，试比较这两类教学设计的得失利弊．第一种方案，教学的重点偏重于让学生通过练习，熟悉法那么的应用，这种教法近期效果较好．第二种方案，注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法那么的过程，主动获取知识．这样，学生在这节课上不仅学懂了法那么，而且能感知到研究数学问题的一些根本方法．这种方案减少了应用法那么进行计算的练习，所以学生掌握法那么的熟练程度可能稍差，这是教学中应当注意的问题．但是，在后续的教学中学生将千万次应用“有理数加法法那么〞进行计算，故这种缺陷是可以得到弥补的．第一种方案削弱了得出结论的“过程〞，失去了培养学生观察、比较、归纳能力的一次时机．权衡利弊，我们主张采用第二种教学方。

15.1.2幂的乘方学教案

15.1.2幂的乘方学教案课时：第1课时主备人：张湛坪学生姓名：学习内容：课本P142~143页。

学习目标：1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力；2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题；学习重点：会进行幂的乘方的运算；学习难点：幂的乘方法则的总结及运用。

学习过程：一、知识链接（1）m a 中，底数是，指数是，幂是。

（2）()1-2= ；()1-3= ； ()a -2= ()a -3= ； ()2a - 2a ；()a -3 3a -。

正数的任何次幂都是，负数的偶次幂是，负数的奇次幂是。

（3）()323的意义是（） A.222333++ B. 222333⨯⨯ 二、自主探究读一读，想一想，做一做：1、法则推导：① ()323= （根据幂的意义） = （根据同底数幂法则）=63② ()32a = = = ③ ()2m a = = = ④ ()ma 3= = = 2、总结法则：幂的乘方，底数，指数。

()nm a = = = 。

练一练：1、填空：① ()4310=()()⨯10 =()10 ② ()47m =()()⨯7=7() ③ ()62a =()a ④ -()32x =()()⨯-x =-()x ⑤52可以写成（） A 、()322 B 、()232 C 、()2222⋅ D 、()2222+ ⑥()[]=-322 ⑦()=-322 2、判断：若有错请改正并说明理由①()52323x x x ==+ ( ) ②()8233233a a a a ==++ ( ) ③()[]()()53232y x y x y x -=-=-+ ( ) ④()m m x x 55=- ( ) 3、计算：（仿照：p143页例2的格式）①()24x ②()[]32x - ③()32x x ⋅ ④ ()32a a -⋅ ⑤()32-n a三、问题交流（1）小组长组织，交流你组同学不懂问题；（2）幂的乘方的运算要注意什么？四、展示提升把你组内不能解决的问题展示到黑板上五、巩固提高1、计算① ()2342x x x +⋅ ② ()()3433a a ⋅2、（1）若()82x x m=，则m= （2）若2,3==m n x x ，则=+m n x 2。

幂的乘方导学案(公开课)

美华中学数学科初二上学期 “幂的乘方”导学案学生姓名_____ 教师评价学习目标：知识与技能：1、经历探索幂的乘方性质，进一步体会幂的乘方。

2、了解幂的乘方运算性质，并能利用性质进行计算和解决一些实际问题。

过程与方法：通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，培养学生一定的说理能力和归纳表达能力。

情感态度与价值观：培养学生独立思考、主动探索的良好学习习惯。

学习重点：幂的乘方运算性质。

学习难点：幂的乘方的逆运算及性质的灵活运用。

导学过程：一、复习自测计算 ⑴33a a += （2）32a a ⋅ = （3）3342a a a a +=二、自主探究、合作总结1、做一做：（1）()232 =____×____ = _______ （根据同底数幂的乘法法则）=()2_____ （2）()34a =___×___×___ = _______ （根据同底数幂的乘法法则）=()a _____ (3) ()a n 2=_____×_____=____________(根据=•a a n m )= ()a ______(4) ()4m a =_____________________ =___________________=()a______ （）（5）()a m n =________________________________________(幂的意义) （）=a _________________________________________________（同底数幂的乘法法则）=____________________________________(乘法的意义)2、通过以上计算，你有什么发现？小结新知：幂的乘方，_________________________,_____________________________。

符号表述：()a m n =__________(m 、n 为正整数)3、想一想：()a m n 与()a n m相等吗？答：，因为三、展示提升（一）能力频道能力频道1：灵活使用公式的能力：计算：⑴ ()1035= ⑵ ()a 44= ⑶ ()[]32a -= ⑷ ()=--x 43小结：易错点：第（3）题 ;第（4）题能力频道2：区分几种运算的能力（区分合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方）下面计算是否正确？如有错误请改正。

14.1.2幂的乘方导学案 (1)

香莲乡中学八年级数学定级分层导学案14.1.2幂的乘方上课时间：授课教师：路璟审阅：学习目标：共同目标：理解幂的乘方的运算性质、幂的乘方与同底数幂的乘法的区别与联系，能运用性质进行简单的计算．Ａ．Ｂ级目标：经历探索幂的乘方的运算性质的过程，发展推理能力和数学语言的表述能力，体会从特殊到一般，从具体到抽象的思想方法；重点：幂的乘方的运算性质及其应用难点：幂的乘方的运算性质的应用学习过程：一、回顾同底数幂的乘法a m·a n= （m、n都是）10n·10m+1= x7·x5= m7·m9= －44·44= y5·y2·y4·y= 32·33·35=二、自主探索，感知新知自学课本P142和P143的内容，然后完成下列问题：64表示_________个___________相乘. (62)4表示_________个_________相乘.a3表示_________个___________相乘. (a2)3表示_________个_________相乘.三、推广形式，得到结论1．（a m）n表示_______个________相乘=________×________×…×_______×_______=__________即（a m）n= ______________(其中m、n都是正整数) 【2】2．利用幂的乘方的性质，填空：（1）(53)5= ；（2）(b4)7= ；（3）(m a)5=幂的乘方是指几个相同的______相乘。

如 (a2)3是3个a2相乘，读作a 的二次幂的三次方；(a m)n是_______________，读作_____________________。

幂的乘方公式和法则：(a m)n =_______（m ，n 都是正整数）。

用语言表达即为：幂的乘方，底数_______，指数_______。