七分析与校正

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串联校正
超前校正 滞后校正 滞后-超前校正 PID调节器
2019/12/17
第七讲 控制系统性能分析与校正
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比例控制器（P）
比例控制器的传递函数： Gc (s) = K p
系统闭环传递函数：Y (s) R(s)
=
T 2s2
Kp + 2ξTs
+ Kp
=
T2
s2
1 2ξT +
ωn
G0 (s) =
2ξ 1
s( s +1)
2ξωn
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第七讲 控制系统性能分析与校正
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二阶系统Mr与超调量的关系
闭环谐振峰值Mr与阻尼比 之间的关系：
1 M r = 2ξ 1- ξ 2 (0 ≤ξ ≤0.707)
闭环谐振峰值Mr仅与阻尼 比有关，因此Mr可以反映 系统的阻尼比，超调量 也仅取决于阻尼比。
第七讲 控制系统性能分析与校正
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从频域响应和时域响应的对应关系分析系 统的动态性能
在时域分析中，用暂态响应指标来评价系统品质；在频 域分析中，则用频域指标来评价系统的品质。
频域法的优点是当系统的频域特性不满足性能指标的要 求时，可以直接从频率特性上分析如何改变系统的结构 和参数来满足性能指标的要求。
第七讲 控制系统性能分析与校正
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由固有部分组成的系统其稳态和动态性能往往不 能满足给定的性能指标，因此在系统中要加入合 适的校正装置和控制器，以改善系统的稳态和动 态性能，使系统满足给定的性能指标。
校正综合是指在给定系统固有部分和性能指标的 前提下，选择合适的控制方法，确定控制器的控 制规律，设计控制器，或选择合适的校正方法， 确定校正装置的结构和参数，使所设计的系统满 足给定的性能指标。
控制系统的分析是在已知系统结构和参数的情况 下，用时域和频域不同分析方法分析系统的稳态 和动态性能。
当被控对象确定以后，为完成给定的任务，在设 计系统时首先要选择适当的控制方案，确定执行 机构、测量装置和放大器等。这些元器件和被控 对象均是系统中不可变的部分（固有部分）。
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当高阶系统有一对共轭复数主导极点时，二阶系统频域 指标和时域指标之间的对应关系可以推广应用到高阶系 统中去，但数据略有修改。
在高阶系统中，当Mr＝1.3时，超调量不超过30％，当 取Mr＝1~1.3时，暂态响应比较稳定。
工程上一般取Mr＝1.3~1.7。
如相对稳定性要求高时，则Mr取更小的数值。
通常设计时，取在0.4至0.7之间，Mr在1至1.4之 间。
若给定系统的，可先求得相应的，然后求出相应 的Mr值。
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高阶系统中，频域指标和时域指标的对应关系比较复杂， 很难用严格的解析式来表达。工程上往往根据近似计算 和大量的经验数据，求出一些经验公式或曲线图表，供 分析设计时应用。
s +1
Kp Kp
时间常数和阻尼比： T′= T / Kp ξ′= ξ / Kp
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比例加微分控制器（PD）
比例加微分控制器的传递函数：
Gc (s) = KP + KDs
输入－输出： de(t)
u(t) = KPe() + KD dt
∫∞
J2 =
| e(t) | dt
0

时间乘误差绝对值积分指标（ITAE）：
J3
=
∫∞t | e(t) 0
|
dt
时间乘误差平方积分指标（ITSE）：
∫∞
J 4 = 0 te2 (t)dt
瞬时误差的定义： e(t) = yss - y(t)
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误差积分指标取决于系统的结构和参数。对于选定的某 一特定的误差积分指标，总可以通过调整系统的参数值 使之达到最小。从而使控制系统在这个特定指标意义下 达到最优。
由于频域法分析问题不及时域法来的直观，并且有时在 设计时给出的是时域指标（暂态响应指标），因此需要 研究频域指标和时域指标的对应关系。
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闭环频域指标与时域指标的关系
一般来说，如果系统闭环谐振峰值Mr愈高，时域响应的振 荡性愈强；如果系统的带宽愈宽，即c愈大，则时域响应 的快速性愈好，即系统复现输入信号的能力也愈强。
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在<0.4时，谐振峰值Mr很快增加，超调量也很 大，一般这样的系统不符合暂态响应指标的要求。
在>0.4后， Mr与的变化趋势基本一致，因此二 阶系统Mr愈大，暂态响应超调量也愈大。
当>0.707，无谐振峰， Mr与的对应关系不再存 在。
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第七讲 控制系统性能分析与校正
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控制系统的校正概述
校正的概念 校正装置的类别
常用的串联校正方法和校正装置
串联校正：将校正装置串联在系统的前向通道； 反馈校正：将校正装置接入系统的局部反馈通道； 前馈补偿和复合控制；
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控制系统性能指标
时域性能指标 开环频域指标 闭环频域指标 综合性能指标（误差准则）
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误差积分指标－综合性能指标
误差平方积分指标（ISE）：
∫∞
J1 = 0 e2 (t)dt
误差绝对值积分指标（IAE）：
在定量分析时，对于二阶系统可以求出频域指标和时域指 标之间严格的数学关系。
二阶系统频域指标和时域指标的关系主要是通过阻尼比和 各项频域指标的关系来联系的。
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二阶系统闭环传递函数的标准式：
G(s)
=
s2
ωn2 + 2ξωns
+ ωn2
相应的开环传递函数：
∫ J =
∞
e2 (t)dt
0
=
ξ
+
1 4ξ
,
ξ的最优值为0.5,
J min
=
1
∫ J =
∞
te2
0
(t)dt
=
ξ
2
+
1 4ξ 2
,
ξ的最优值为0.59,
J min
=
0.707
∫ J =
∞
[e2
0
(t)
+
e′2 (t)]dt
=
ξ
+
1 2ξ
,
ξ的最优值为0.707,
J min
=
1.414
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